Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA
ZAVRŠNI RAD br. 2545
IDENTIFIKACIJA PARAMETARA NELINEARNOG
MATEMATIČKOG MODELA SOLARNOG TOPLINSKOG SUSTAVA
Zrinka Bočkaj
Zagreb, lipanj 2012.
2
Ovom prigodom željela bih se zahvaliti svima koji su tijekom proteklih mjeseci svojom pomoći i podrškom doprinijeli nastanku moga završnog rada.
Posebno se zahvaljujem mentoru prof.dr.sc. Nedjeljku Periću na ukazanome povjerenju i fleksibilnosti pri izradi rada, te mag. ing. el. Marku Gulinu na stalnim sastancima, korisnim prijedlozima, stručnim savjetima i pomoći. Vaša podrška i ugodna suradnja za mene su bile potpora i nadahnuće u poboljšanju kvalitete završnoga rada.
3
SADRŽAJ
1. Uvod ............................................................................................................................ 4
2. Dinamički matematički model ...................................................................................... 5
2.1. Kolektor ....................................................................................................................................... 5
2.2 Izmjenjivač topline ...................................................................................................................... 8
2.3. Bojler .......................................................................................................................................... 10
2.4. Sustav za pripremu potrošne tople vode ............................................................................. 11
2.5. Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu .............................................................................. 12
3. Simulacijski model solarnoga sustava ...................................................................... 15
4. Identifikacija parametara nelinearnog modela .......................................................... 20
5. Zaključak ................................................................................................................... 24
6.Literatura .................................................................................................................... 25
Sažetak ......................................................................................................................... 26
Abstract ......................................................................................................................... 27
4
1. Uvod
Solarna energija predstavlja glavnu osnovu za razvoj i daljnji napredak na
tržištu obnovljivih izvora energije, no njezina potencijalna korisnost još uvijek nije
dovoljno prepoznata. Otprilike 30% ukupne svjetske potrošnje energije svodi se na
grijanje potrošne tople vode[1]. Iz toga je vidljivo da ovisnost o vanjskim izvorima
energije možemo umanjiti upotrebom solarnih sustava. Njihova cijena pada sukladno
povećanoj industrijskoj proizvodnji i upotrebi..Najveći problem kod korištenja solarnih
sustava još uvijek je njihova mala korisnost (20 -- 40% za solarne kolektore) a samim
time i njihova niska ekonomska isplativost. Stoga se u novije doba sve više energije
ulaže u pronalaženje novijih materijala i različitih tehnologija u svrhu poboljšanja
učinkovitosti solarnih sustava.
Razvijanje algoritma optimalnoga upravljanja solarnim toplinskim sustavom,
zasnovanom na nelinearnom matematičkome modelu, zahtijeva identifikaciju
parametara nelinearnog modela. Kako bi se ti parametri najbolje optimirali uzima se
probna konfiguracija jednog kolektora s ocjeđivačem, s poznatim ulazima u sustav,
potrošnjom tople vode, meteorološkim podacima zadanima za određenu lokaciju, te
na osnovu otprije poznatoga matematičkoga modela, određuju se izlazni parametri,
gdje se kao konačni rezultat dobiva temperatura fluida u samome sustavu. Ovaj se
model implementira u Simulink okruženju, te se dobiju ulazni i izlazni podaci za
zadani sustav, na osnovu kojih se poslije identificiraju geometrijski faktor ovisan o
konstrukciji kolektora i koeficijent toplinskih gubitaka kolektora.
5
2. Dinamički matematički model
2.1. Kolektor
Na Slici 1. Prikazana je bilanca snage kolektora dana Hottel-Whillier-Blissovom
jednadžbom[4], najboljim poznatim matematičkim modelom pločastoga kolektora:
(2.1)
gdje je toplinska energija dobivena iz kolektora, apsorbirana toplinska energija,
a ukupni toplinski gubitci kolektora.
Slika 1. Fizikalni procesi na ravnome kolektoru
6
Snaga apsorbirana u kolektoru iznosi [1]:
(2.2)
gdje je apsorpcijski faktor apsorberske ploče, transmisijski faktor stakla kolektora,
ukupna Sunčeva dozračenost, a površina apsorbera kolektora
Ukupni toplinski gubitci zadani su sljedećom jednadžbom[1]:
( ) (2.3)
gdje je koeficijent toplinskih gubitaka kolektora, temperatura apsorbera
kolektora, a temperatura okolnoga zraka.
Uvrštavajući jednadžbi (2.2) i (2.3) u jednadžbu (2.1) dobivamo osnovnu
aproksimativnu jednadžbu pločastog solarnog kolektora:
[ ( )]
(2.4)
Faktor prijenosa topline opisuje udio apsorbirane toplinske energije koja se
prenese u fluid, te je po iznosu uvijek manji od 1. U kolektorima s tekućinom njegova
tipična vrijednost je oko 0.8--0.9. Ukoliko u sustavu postoji izmjenjivač topline između
kolektora i spremnika, faktor prijenosa topline, a računa se prema sljedećoj
aproksimativnoj relaciji [1]:
[
] (2.5)
gdje je maseni protok fluida kroz kolektor, specifični toplinski kapacitet fluida, a
geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora.
7
Temperaturu apsorbera teško je mjeriti, stoga se uzima aproksimacija
temperaturom fluida na ulazu u kolektor [1]. Na Slici 2. može se vidjeti koliko
termalni gubici i korisnost samoga kolektora ovise o temperaturnoj razlici zraka i
apsorbera. Termalni gubici rastu proporcionalno s povećanjem te razlike, optički
gubici su konstantni neovisno o temperaturnoj razlici, a korisnost se mijenja prema
padajućoj nelinearnoj funkciji.
Konačno, ukupna toplinska snaga prenesena u fluid definirana je sljedećim izrazom[1]:
[ ( )] (2.6)
Slika 2. Ovisnost korisnosti kolektora o temperaturnoj razlici zraka i apsorbera
8
2.2 Izmjenjivač topline
Prilikom postavljanja matematičkog modela izmjenjivača topline koriste se sljedeće
pretpostavke:
1. Toplinski gubitci spremnika su zanemarivi
2. Izmjenjivač topline je dovoljno dug (odnosno spiralna cijev kroz koju struji fluid
unutar spremnika) da se sva toplinska energija fluida prenese na vodu u
spremniku za izmjenjivanje topline
3. Temperatura fluida na ulazu u izmjenjivač topline jednaka je temperaturi fluida
na izlazu iz kolektora
4. Temperatura fluida na izlazu iz izmjenjivača topline jednaka je temperaturi
fluida na ulazu u kolektor
5. Temperatura vode na ulazu u bojler jednaka je temperaturi vode u spremniku
za izmjenjivanje vode
6. Ne postoji temperaturni gradijent unutar spremnika, tj. temperatura vode u
spremniku je ujednačena zbog stalnog protoka vode prema kolektoru
Da bi se pohranila što veća količina toplinske energije u spremniku, a zbog relativno
malih specifičnih toplinskih kapaciteta, potrebni su veliki obujmi spremnika.
Izmjenjivač topline je element za izmjenu topline fluida koji protječe kroz kolektor i
vode pohranjene u spremniku za izmjenjivanje topline. Bilanca snage u izmjenjivaču
topline definirana je sljedećim izrazom:
(2.7)
gdje je toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline, toplinska energija
sadržana u fluidu, a ukupna toplinska energija koja se odvodi vodom iz
izmjenjivača topline.Toplinski gubici spremnika u ovome su izračunu zanemareni.
9
Za toplinsku energiju sadržanu u fluidu uzimamo samo pozitivne vrijednosti, jer topla
voda iz kolektora ulazi u izmjenjivač topline jedino ukoliko je ukupna solarna energija
dozračena fluidu pozitivna.
Toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline izražena je jednadžbom:
(2.8)
gdje je masa vode pohranjena u izmjenjivaču topline, specifični toplinski
kapacitet vode, a temperatura vode u izmjenjivaču topline.
Jednadžba koja opisuje toplinu koju voda odvodi iz izmjenjivača topline u bojler jest:
( ) (2.9)
gdje je maseni protok vode korištene od strane potrošača, dobiven iz
prosječnoga profila potrošnje tople vode, a temperatura hladne vode na ulasku u
izmjenjivač topline.
Uvrštavanjem jednadžbi (2.6), (2.8) i (2.9) u jednadžbu (2.7) i izjednačavajući
temperaturu fluida na ulazu u kolektor s temperaturom vode u spremniku
dobivamo konačni oblik dinamičkog matematičkog modela koji opisuje ovaj sustav:
[ ( ) ] ( ) (2.10)
Kako je temperature vode u spremniku jedini realno mjerljivi element cijeloga sustava,
poslužit će kao osnova optimizacije sustava.
10
2.3. Bojler
Prilikom postavljanja matematičkog modela bojlera koriste se sljedeće pretpostavke:
1. Toplinski gubitci bojlera su zanemarivi
2. Temperatura vode na ulazu u bojler jednaka je temperaturi na izlazu iz
izmjenjivača topline
3. Kapacitet bojlera je dostatan da izdrži najveće opterećenje (najveća potrošnja
tople vode)
Bojler je komponenta koja služi za skladištenje tople vode koju korisnik direktno
koristi. Bilanca toplinske snage u bojleru se opisuje jednadžbom:
(2.11)
gdje je ukupna toplinska energija potrebna za zagrijavanje hladne vode , na
temperaturu tople vode (uz određeni profil potrošnje), ukupna toplinska
energija predana vodi od strane izmjenjivača,a ukupna toplinska energija
korištena za dogrijavanje do željene temperature.
Ukupna toplinska energija utrošena za zagrijavanje vode izražava se jednadžbom:
( ) (2.12)
dok je toplinska energija prenesena vodom s izmjenjivača topline u bojler jednaka:
( ) (2.13)
gdje je maseni protok tople vode potrošača, temperatura tople vode na
izlazu iz bojlera, temperatura hladne vode, a temperatura vode na ulazu u
bojler.
11
Na Slici 3. prikazan je dnevni profil potrošnje tople vode prosječne četveročlane
obitelji za ukupnu potrošnju od 246 L/ h. Optimalan obujam spremnika s vodom,
uzimajući u obzir da je u manjim solarnim sustavima potrebno 50-60 L po
kvadratnome metru kolektorske površine, bit će 250 L, pa će prema tome masa vode
u spremniku biti 250 kg, dok ćemo za temperaturu hladne i tople vode odabrati
20, odnosno 50 °C.
Slika 3. Dnevni profil potrošnje tople vode
2.4. Sustav za pripremu potrošne tople vode
Na Slici 4. prikazana je shema toplinskoga sustava za pripremu potrošne tople vode,
sa svim njegovim prethodno opisanim dijelovima.
Sati u danu
Po
tro
šnja
vo
de
u L
/ h
12
Slika 4. Shema sustava za pripremu potrošne tople vode u domaćinstvu
Aktivni solarni sustav na temelju kojega je napravljen matematički model za potrošnju
vode sastoji od receptora sunčeve energije (solarni kolektor), akumulatora topline
(solarni spremnik), solarne crpke, solarne radne tvari, regulacijske jedinice solarnog
sustava te armature, cjevovoda, toplinske izolacije i dodatnog grijača.
2.5. Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu
Ukupna sunčeva dozračenost dobije se kao suma komponenti Sunčeve dozračenosti
na nagnutu plohu. Jednadžba za ukupno Sunčevo zračenje [2]:
(2.14)
gdje je direktna Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu, difuzna Sunčeva
dozračenost na nagnutu plohu, a reflektirana Sunčeva dozračenost na nagnutu
13
plohu. Na Slici 5. vidljiv je i prostorni raspored komponenti sunčeve dozračenosti na
nagnutu plohu.
Slika 5. Komponente sunčeve dozračenosti na nagnutu plohu
Svaka od pojedinih komponenti sunčeve dozračenosti na nagnutu plohu računa se
prema sljedećim izrazima [2]:
(2.15)
[
] [ ] (2.16)
( )
(2.17)
14
gdje je direktna normalna sunčeva dozračenost, difuzna sunčeva dozračenost
na horizontalnu plohu, nagnutost kolektora u odnosu na horizontalnu plohu,
albedo tla, modulacijaski faktor, kut između smjera Sunca i normale nagnute
plohe, a zenitni kut Sunca.
Kosinus kuta između smjera Sunca i normale nagnute plohe računa se prema
sljedećoj jednadžbi [2]:
( ) (2.18)
gdje je azimutni kut Sunca, a azimutni kut nagnute plohe.
Modulacijski faktor definiran je sljedećim izrazom [2]:
(2.19)
gdje je ukupna sunčeva dozračenost na horizontalnu plohu [2]:
(2.20)
15
3. Simulacijski model solarnoga sustava
Na osnovu nelinearnoga matematičkoga modela sustava, u Matlab Simulink
okruženju napravljen je model sustava prikazan Slikom 6.
Slika 6. Matlab Simulink model solarnoga sustava
Ulazni meteorološki podaci dani su za područje Washington DC (38.98° sj.g.š.):
direktna (normalna) i difuzna (horizontalna) dozračenost na nagnutu plohu, zenitni kut
Sunca, albedo tla i temperatura zraka, za datum 21. lipnja 2005. Podaci su dani u
minutnoj rezoluciji, a za potrebe simulacije uzete su samo vrijednosti za osunčane
sate u danu. Na osnovu tih podataka izračunate su vrijednosti ukupne sunčeve
dozračenosti na nagnutu plohu u minutnoj rezoluciji.
Također, uzete su neke standardne vrijednosti za maseni protok fluida kroz kolektor,
koeficijent toplinskih gubitaka, geometrijski faktor, temperature tople i hladne vode te
transmisijsko-apsorpcijski faktor. Njihove su vrijednosti prikazane u Tablici 1
16
Tablica 1. Konstantne vrijednosti probnoga sustava
Na sljedećim slikama prikazani su Matlab Simulink sheme za pojedine dijelove
solarnoga sustava. Na Slici 6. prikazan je model kolektora, s ulaznim varijablama:
ukupna dozračenost na nagnutu plohu (G), temperatura zraka (Tz) i temperatura
apsorbera kolektora (Ta). Ukupnu dozračenost na nagnutu plohu i temperaturu zraka
dobijemo izravno iz meteoroloških podataka, dok za temperaturu apsorbera kolektora
koristimo konačni izlaz iz cijeloga sustava, temperaturu vode u spremniku. Izlazne
varijable su ukupna apsorbirana toplinska snaga (dQa_dt), ukupna toplinska snaga
dobivena iz kolektora (dQk_dt) i ukupna snaga toplinskih gubitaka (dQg_dt).
Oznaka (objašnjenje) Mjerna jedinica Iznos
(kolektorska površina) m2 5
k (toplinski gubici kolektora) W/ (m^2 K) 5
m (maseni protok fluida) Kg/ s 0.05
ms (masa vode u spremniku) Kg 250
F (geometrijski faktor) - 0.92
c (specifični toplinski kapacitet vode) J/ (kgK) 4186
Ttv (temperautra tople vode) K 333.15
Thv (temperatura hladne vode) K 293.15
(transmisijsko-absorpcijski factor) - 0.86
17
Slika 6. Matlab Simulink model kolektora
Na Slici 7. prikazan je model na osnovu kojega se izračunava ukupna toplinska
energija predana fluidu (dQkf_dt). Ulazne varijable su maseni protok pumpe
(mf_pump) i prethodno izračunata ukupna toplinska snaga dobivena iz kolektora
(dQk_dt). Izlazna varijabla je ukupna toplinska snaga predana fluidu. Upotrebljen je i
Saturation block koji ograničava vrijednosti dobivene izlazne varijable na pozitivne.
Slika 7. Matlab Simulink model za računanje toplinske snage predane fluidu
Na Slici 8. prikazan je model spremnika. Ulazne varijable su: maseni protok
prosječnog četveročlanog kućanstva, prilagođen sunčanim satima (mf_cons),
18
temperatura vode u spremniku (T_s) i temperatura hladne vode (T_hv), dok se kao
izlaz dobije toplinska snaga spremnika (dQs_dt):
Slika 8. Matlab Simulink model spremnika
Na Slici 9. prikazan je model izmjenjivača topline, gdje kao ulazne varijable dovodimo
ukupnu toplinsku snagu sadržanu u fluidu (dQkf_dt) i ukupnu toplinsku snagu
spremnika (dQs_dt), a kao izlaz dobivamo ukupnu toplinska snagu sadržanu u
izmjenjivaču topline (dQit_dt).
Slika 9. Matlab Simulink model izmjenjivača topline
19
Povezivanjem pojedinih dijelova sustava dobiva se konačni model solarnoga sustava
pogodan za simulaciju. Vrijeme odvijanja simulacije uvjetovano je brojem sunčanih
sati tokom pojedinog dana i izraženo je u sekundama. Simulink model radi s ulaznim
podacima danima u obliku matrice veličine N x 2, gdje je N broj sunčanih sekundi
toga dana. Prvi stupac predstavlja vremenske trenutke za koje su dani podaci, dok su
u drugome stupcu dane meteorološke veličine za te trenutke. Ulazni podaci za sustav
određeni su blokom From workspace uz podešeno vrijeme uzimanja uzoraka na 60 s,
čime se omogućava čitanje podataka u minutnoj rezoluciji. Priprema ulaznih podataka
za simulaciju obavlja se univerzalno, ovisno o dobivenim meteorološkim podacima za
pojedini dan. Kao početnu temperaturu spremnika, tj. početni uvjet integratora, uzima
se temperatura hladne vode. Izlazni podaci su također u matričnom obliku gdje je za
pojedine vremenske trenutke prvoga stupca pridružena vrijednost odgovarajuće
veličine drugoga stupca.
Na osnovu tih ulaznih podataka dobiven je izlaz iz sustava u obliku temperature
spremnika u minutnoj rezoluciji za prethodno navedeni datum. Kako je temperatura
spremnika jedini realno mjerljivi parametar sustava, uzima se kao osnova
optimizacijskog algoritma.
Dobiveni parovi ulazno-izlaznih podataka korišteni su poslije kao ulazne varijable u
algoritmu identifikacije parametara nelinearnoga modela sustava.
20
4. Identifikacija parametara nelinearnog modela
Nakon detaljnog opisa i implementacije matematičkoga modela solarnoga
kolektora potrebno je razviti algoritam optimalnoga upravljanja solarnim toplinskim
sustavom u svrha poboljšanja korisnosti i samim time isplativosti cjelokupnoga
sustava.
Proces optimiranja podrazumijeva sustavno traženje optimalnoga rješenja
zadanog problema s obzirom na definirane kriterije optimalnosti, a u uvjetima
zadovoljavanja zadanih ograničenja.
Postoji mnogo različitih algoritama optimizacije, a u ovom radu koristi se
algoritam iz porodice evolucijskih algoritama, tzv. algoritam diferencijske evolucije,
metoda koja radi na principu iterativnog pokušavanja poboljšavanja kandidata s
obzirom na određenu mjeru kvalitete. Ova se metoda najčešće koristi kod
višedimenzionalnih realnih varijabli, no može se koristiti i za optimizaciju problema
koji nisu kontinuirani jer se ne koristi informaciju o gradijentu, tj. nije strogo potrebno
da optimizacijska funkcija bude diferencijabilna.
Osnovna varijanta algoritma diferencijske evolucije ima zadanu populaciju
sastavljenu od kandidata rješenja. Ta se rješenja pomoću jednostavnih matematičkih
formula za kombiniranje pozicija redom razmještaju u prostoru. Ukoliko novi položaj
omogućuje poboljšanje u optimizaciji, njegov se položaj prihvaća i služi kao osnova
za izračune sljedećih položaja, dok se u suprotnome odbacuje. Proces se ponavlja
određeni broj koraka, pri čemu krajnje rješenje ne mora uvijek biti otkriveno.
Kriterijska funkcija koju je potrebno minimizirati ili maksimizirati:
Funkcija kao ulaze prima argument u obliku vektora realnih brojeva i stvara broj kao
izlaz koji ukazuje na sposobnost danog kandidata za rješenje. Cilj optimizacije je
pronalaženje rješenja m koje je globalni minimum nelinearne funkcije.
21
Implementacija diferencijske evolucije se sastoji od dvije populacije vektora, pri čemu
svaka populacija sadrži Np D-dimenzionalnih vektora realnih vrijednosti. Trenutna
populacija PX sadrži vektore koji su vec prihvaćeni kao rješenja ili kao početni
uvjeti. Nakon inicijalizacije trenutne populacije, diferencijska evolucija mutira svaki
vektor trenutne populacije stvarajući tako posrednu populaciju Pv mutiranih vektora
. Mutiranje se u osnovi sastoji od skaliranja i dodavanja slučajno odabranoga
vektora diferencije trenutnome vektoru prema sljedećem izrazu:
( ) (4.1)
Gdje je F faktor skaliranja odabran iz intervala (0,1), dok su i slučajno
odabrani vektori iz trenutne populacije, različiti jedan od drugoga i od trenutnoga
vektora . Teoretski faktor skaliranja F može biti u intervalu (0,2), ali se u praktičnim
slučajevima najčešće uzima interval (0,1).
Nakon stvaranja posredne populacije, svaki se vektor iz trenutne populacije
rekombinira sa svojim mutiranim vektorom iz posredne populacije, stvarajući tako
pokusnu populaciju Pu vektora prema načelu aritmetičkog križanja. Pokusni vektor
nastaje tako kao aritmetička sredina između trenutnoga vektora i vektora mutanta
prema sljedećoj jednadžbi:
( ) (4.2)
Moguće je obaviti i modifikaciju križanja određenim težinskim koeficijentom iz
intervala (0,1) koju će pridjeljivati veću vrijednost trenutnom, odnosno vektoru
mutantu, pa nastaje sljedeća jednadžba:
( ) (4.3)
Tijekom rekombinacije pokusni vektor se prepisuje preko mutiranog vektora ,
tako da je moguće koristiti samo jedno polje za posrednu i pokusnu populaciju.
22
Svrha i osnovna ideja ovakve optimizacije je stvaranje novih kandidata rješenja
kombinacijom postojećih prema jednostavnim formulama, ovisno o tome koji kandidat
najbolje odgovara zadanim zahtjevima. Na taj način sam proces optimizacije tretira
sustav kao crnu kutiju s poznatim ulazno-izlaznim parovima podataka koja samo daje
mjeru kvalitete s obzirom na odabranog kandidata, i stoga gradijent kriterijske funkcije
nije potreban, što omogućava rad s većim opsegom kriterijskih funkcija, u ovom
slučaju nelinearnom funkcijom.
Optimizacijski alat sastoji se od nekoliko dijelova napravljenih u obliku Matlab.m
skripti:
1. programska rutina za pokretanje cijeloga programa
2. implementacija kriterijske funkcije koja se optimira po odabranim parametrima
3. implementacija ograničenja na parametre po kojima se optimira
4. inicijalizacija populacije
U sljedećoj je tablici prikaz korištenih parametara pri algoritmu diferencijalne
evolucije:
Tablica 2. Parametri algoritma diferencijske evolucije
Naziv varijable Vrijednost varijable Opis varijable
MAX_ITER 600 500 Maksimalni broj generacija
POP_SIZE 100 200 Broj jedinki u populaciji
CROSS_TYPE ’Arithmetic’ Način križanja
CROSS 0.5 Faktor križanja
MUTATION_TYPE ’Rand’ Način mutacije
SPREAD (F) 0.9 Faktor raspršenja
BOUNDS BOUNDS [1–10], [0.5–10] Granice područja
pretraživanja
23
Parametri matematičkoga sustava po kojima se optimira su k, koeficijent toplinskih
gubitaka, te F’, geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora.
Matlab simulacijom jedne konfiguracije solarnoga toplinskoga sustava, na
temelju poznatih ulaza u sustav, potrošnje vode i meteoroloških uvjeta, te uz
parametre k = 0.5 i F' = 0.92 dobivena je kao izlaz temperatura vode u spremniku. Na
osnovu tog nelinearnoga modela sustava, te skupa ulazno-izlaznih podataka
potrebno je optimirati parametre k i F'. Metoda optimizacije koja se koristi u slučaju
nelinearne kriterijske funkcije zasniva se na iterativnoj metodi, uz zadana ograničenja
parametara po kojima se funkcija optimira, pa je tako k uzet u rasponu 1 - 10, a
F' 0.5 – 1. Kao kriterijska funkcija, u svrhu ubrzanja same optimizacije, uzet je model
sustava u obliku Matlab.m funkcije.
Na Slici 8. prikazana je ovisnost temperature spremnika dobivene Matlab simulacijom
uz zadane k=0.5 i F'=0.92, zatim temperatura spremnika dobivena numeričkim
postupkom optimizacije, te temperatura zraka za određeno vremensko razdoblje
(21.lipnja 2005):
Slika 8. Usporedba temperatura spremnika i temperature zraka
Rezultati optimizacije identični su prethodno odabranim parametrim
( ) i potvrđuju dobar početni odabir
u skladu s ulaznim podacima i konfiguracijom solarnoga sustava.
24
5. Zaključak
U ovome radu prikazan je razvoj algoritma optimizacije solarnoga sustava za
grijanje potrošne tople vode, na temelju 2 parametra: koeficijenta toplinskih gubitaka i
geometrijskog faktora. Sintezi optimizacijskog algoritma prethodio je postupak
detaljne identifikacije matematičkoga modela kolektora i samoga solarnoga sustava.
U tu svrhu razrađen je detaljno matematički model takvoga sustava, uz sažet opis
fizikalnih pojava, počevši od izračuna ukupne Sunčeve dozračenosti na nagnuti plohu
na osnovu osnovnih ulaznih (meteoroloških podataka). Kao parametri za simulaciju
samoga sustava uzete su uobičajene vrijednosti tipične za manje solarne sustave za
prosječna kućanstva, dok su meteorološki podaci uzeti za područje Washington DC,
za datum 21 lipnja 2005. Implementacija i simulacija modela napravljena je u Matlab
Simulink okruženju, no mora se uzeti u obzir da je sam realni sustav nelinearan, tako
da identificirani modeli sadrže određen stupanj nesigurnosti.
Nakon razrade i implementacije matematičkoga modela sustava, uz
proizvoljan odabir ulaznih parametara i dobivene meteorološke podatke, dobiveni su
parovi ulazno-izlaznih podataka na osnovu kojih je, uz prethodno detaljno razrađen
matematički model, napravljena diferencijalna evolucijska optimizacija. Ovaj tip
optimizacije uobičajeno se koristi za nelinearnu kriterijsku funkciju, kakav je i
matematički model kolektora. Rezultati optimizacije u potpunosti se poklapaju s
prvotno pretpostavljenim vrijednostima parametara, što znači da je odabir parametara
vrlo dobar i u skladu s ostalim ulaznim podacima u sustav.
Optimizacijom i ispravnim odabirom parametara toplinskoga sustava možemo
uvelike povećati korisnost samoga sustava, što je osnovni zadatak čiji je konačni cilj
povećana proizvodnja i upotrebljivost Sunčeve energije, neiscrpnog izvora koji je
danas još uvijek nedovoljno iskorišten, zahvaljujući upravo korisnosti koja je
neproporcionalna s cijenom i ukupnim razdobljem isplativosti.
25
6.Literatura
[1] Majdančić, Lj.: „Solarni sustavi“, Graphis Zagreb, Zagreb, 2010.
[2] Soteris A. Kalogirou, „ Solar thermal collectors and applications“, Department
of Mechanical Engineering, Higher Technical Institute, Cyprus, 2003.
[3] Gulin, M; Vašak, M; Perić, N: „Dynamical optimal positioning of the active
surface of a photovoltaic panel“, FER, Zagreb, 2012
[4] D. Vučina: „Metode inženjerske numeričke optimizacije“, FESB, Split, 20054
[5] Differential evolution, http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_evolution
26
Sažetak
Naslov: Identifikacija parametara nelinearnog matematičkog modela solarnog
toplinskog sustava
Cilj ovoga rada je detaljno objasniti matematički model sustava, te obaviti
identifikaciju na osnovu određenih parametara, koeficijenta toplinskih gubitaka i
geometrijskog faktora, kako bi optimalno odredili njihove vrijednosti i mogući utjecaj
na konačnu korisnost samoga sustava, uz promjenjive vrijednosti ulaznih parametara.
Kvaliteta izvedenoga sustava i odabranih parametara potvrđena je optimizacijskim
algoritmom koji daje identične rezultate za odabir traženih parametara.
Rezultati ovoga rada mogu se iskoristiti kao osnova razvoja boljih rješenja u
svrhu poboljšanja iskoristivosti solarnih toplinskih sustava, i odabira novih materijala i
metoda konstrukcije samih sustava. Konačni cilj je povećanje iskoristivosti solarnih
sustava koje se danas kreću od 20 do 40 % i predstavljaju najveći i osnovni problem
koji sprječava povećani razvoj i ugradnju ovakvih sustava u manja kućanstva te za
potrošače srednje kupovne moći.
Ključne riječi: matematički model solarnoga termalnog sustava, optimizacijski
algoritam, bolja iskoristivost, novi materijali
27
Abstract
Title: Parameters identification for a nonlinear mathematical model of a solar thermal
system
The aim of this paper is to explain in detail a mathematical model of the
system, and to make an identification based on specific parameters, the coefficient of
thermal losses and geometric factor, in order to optimally determine their value and
potential impact on the ultimate usefulness of the system, along with the changing
values of input parameters. The quality of the constructed system and the selected
parameters was confirmed with an optimisation algorithm which gives identical results
as values chosen in the beginning of the work.
The results of this study can be used as a basis for developing better solutions
to improve the efficiency of solar heating systems, and selection of new materials and
construction methods of the systems themselves. The final aim is to increase the
efficiency of solar systems, which today range from 20 to 40% and represent the
largest and the fundamental problem that prevents the increased development and
installation of these systems in smaller households with the middle purchasing power
of consumers.
Keywords: mathematical model of the solar thermal system, the optimization
algorithm, better efficiency, new materials