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ENERGIEUMSATZ I: SYSTEME DES ENERGIEUMSATZES Vorlesung für

Lehramt GyGe (SII) (Hauptstudium) im Fach Technik an allgemein bildenden Schulen

WS 2007/2008 Prof. Dr.-Ing. E. Sauer, Universität Duisburg-Essen, FB Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Campus Essen, Abt. Technik (Lehramt), Fach Technologie und Didaktik der Technik (TUD),

V15 S02 C51, Tel.: 0201/183-2642, Fax: 0201/183-2637, E-Mail: erich.sauer@uni-due.de, Homepage: http://www.tud.uni-essen.de/2index.htm

Inhaltsverzeichnis Seite 0 Einführung ............................................................................................................................. 3 0.1 Richtlinien zum Inhalt....................................................................................................... 3 0.2 Energieträger, Heizwert, Energieformen und -umwandlung ............................................ 3 0.3 Begründung für thermisches Kraftwerk und Stromgestehungskosten ............................. 4 0.4 Technisches System und Beispiel Solar-Wasserstoff-Erzeugung.................................... 6 1 Aufgaben energieumsetzender Systeme............................................................................... 8 1.1 Energieumwandlungsketten, Energiebegriffe, Energiefluss............................................. 8 1.2 Antriebs- und Arbeitsmaschinen ...................................................................................... 8 1.3 Beispiele Gasturbinen-, GuD- und geschlossene Gasturbinenanlage ............................. 9 2 Grundlagen der Energieumwandlung .................................................................................. 12 2.1 Thermodynamische Systeme ........................................................................................ 12 2.2 Zustandsgrößen und thermische Zustandsgleichungen ................................................ 12 2.3 Zustandsfläche des Wassers......................................................................................... 13 2.4 Thermodynamische Prozesse ....................................................................................... 13 2.5 Stationärer Fließprozess und Kontinuitätsgleichung...................................................... 14 2.6 1. Hauptsatz, innere Energie, Arbeit .............................................................................. 15 2.7 Volumenänderungs- und Verschiebearbeit .................................................................... 16 2.8 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse ..................................................................... 18 2.9 Spezifische Enthalpie h und Druckänderungsarbeit v·dp............................................... 18 2.10 Kreisprozesse und Polytrope ......................................................................................... 18 2.11 Carnot-Prozess und 2. Hauptsatz .................................................................................. 19 2.12 Zustandsänderungen im T,s-Diagramm (Isochoren, Isobaren, Isothermen).................. 20 3 Energieumwandlung in thermische, innere, kinetische und elektrische Energie.................. 23 3.1 Von der chemischen Energie des Brennstoffs bis zur elektrischen Energie .................. 23 3.2 Feuerungen und Verbrennung....................................................................................... 23 3.2.1 Feuerungen ................................................................................................................... 23 3.2.2 Verbrennungsgleichungen ............................................................................................. 24 3.2.3 Verbrennungsendtemperatur ......................................................................................... 25 3.2.4 Feuerraumbelastungen, Beispiel Braunkohlenkraftwerk Weisweiler.............................. 25 3.3 Dampferzeuger .............................................................................................................. 26 3.4 Wärmeübertragung am Beispiel der ebenen Wand ....................................................... 27 3.5 Kernreaktoren ................................................................................................................ 28 3.5.1 Barrieren gegen Aktivitätsfreisetzungen ........................................................................ 28 3.5.2 Kernspaltung.................................................................................................................. 28 3.6 Turbinen......................................................................................................................... 30 3.6.1 Enthalpie und Geschwindigkeit ...................................................................................... 30 3.6.2 Peltonturbine, Bernoulli-Gleichung................................................................................. 31 3.6.3 Beschaufelung (Leit- und Laufschaufel) von Turbinen................................................... 33 3.6.4 Expansionsverlauf im T,s-Diagramm ............................................................................. 33 3.7 Generator....................................................................................................................... 34 4 Wärmeübertragung.............................................................................................................. 35

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4.1 Kondensator .................................................................................................................. 35 4.2 Dampfkraftwerkskreislauf mit Nasskühlturm .................................................................. 36 4.3 Nasskühlturm und h,x-Diagramm................................................................................... 36 4.3.1 Kühlleistung im Nasskühlturm........................................................................................ 36 4.3.2 Spezifische Enthalpie h der feuchten Luft bezogen auf die trockene Luftmenge........... 37 4.3.3 Beispiel zur Berechnung der spezifischen Enthalpie h .................................................. 38 4.3.4 Feuchtlufttemperatur...................................................................................................... 39 5 Thermisches Kraftwerk und Kreisprozesse im T,s-Diagramm ............................................. 40 5.1 Vergleichsprozess.......................................................................................................... 40 5.2 Einfaches Dampfkraftwerk und thermodynamische Mitteltemperatur ............................ 40 5.3 Zwischenüberhitzung ..................................................................................................... 41 5.4 Speisewasservorwärmung............................................................................................. 41 5.5 Luftvorwärmung ............................................................................................................. 41 6 Thermisches Kraftwerk mit GUD-Prozess ........................................................................... 42 6.1 Definition, Funktionsschema.......................................................................................... 42 6.2 Wirkungsgrade, Brennstoffe .......................................................................................... 42 6.3 GuD-Anlage Ludwigshafen ............................................................................................ 43 6.3.1 Aufbau der Anlage ......................................................................................................... 43 6.3.2 Technische Daten Kombikraftwerk ................................................................................ 44 7 Linksläufige Kreisprozesse .................................................................................................. 45 7.1 Vergleich rechts- und linksläufiger Kreisprozess............................................................ 45 7.2 Definition Wärmepumpe ................................................................................................ 45 7.2.1 Anlagenschema, Wärmequellen .................................................................................... 45 7.2.2 Beispiel, Komponenten, Kreisprozess ........................................................................... 46 7.2.3 T,S-Diagramm, Carnot-Leistungszahl, Arbeitszahl ........................................................ 46 7.2.4 log p,h-Diagramm .......................................................................................................... 47 7.2.5 Energieflussdiagramme ................................................................................................. 48 7.2.6 Arbeitsmittel ................................................................................................................... 49 7.3 Definition Kältemaschine ............................................................................................... 49 7.3.1 Exergie, Anergie ............................................................................................................ 50 7.3.2 Schaltbild und Bewertung Kälteprozess......................................................................... 50 7.3.3 Rechenbeispiel .............................................................................................................. 51 8 Die Brennstoffzelle als neue Energietechnik........................................................................ 53 9 Regenerative Energien als additive Energieversorgung und -einsparung ........................... 54 10 Literaturverzeichnis.............................................................................................................. 55 Hinweis: Die optimale Nutzung der Verknüpfungen mit anderen PDF-Dokumenten und

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0 EINFÜHRUNG 0.1 Richtlinien zum Inhalt Inhalt der Vorlesung: nach /1/, /2/, /3/, /4/ und /5/ http://www.ritterbach.de

⇒ Zeigen „Literatur“

→ Folie „Unterthemen zu Kursthema 12/I", /1/, S. 16; /3/, S. 52/53 Ausgangspunkt: Chemisch gebundene Energie (in der Regel Primärenergieträger) in Syste-

men des Energieumsatzes im komplexen System der Energieversorgung. Einordnung in neue Richtlinien /4/: → Folie „Beispiel konkreter technische Sachsysteme", /4/, S. 16 Beispiele: Stoff/Transport: Pipeline, Tanker; Stoff/Speicherung: Wasserstoffspeicher;

Energie/Wandlung: Thermisches Kraftwerk, Photovoltaik, Elektro-lyse;

Energie/Transport: Fernwärmeverbundnetz Energie/Speicherung: Pumpspeicherwerk, Akkumulatoren, Speicher-

heizung.

Themen nach /4/, S. 21 2 "Solar-Wasserstoff-Wirtschaft", 3 "Versorgung mit elektrischer Energie", 5 "Versorgung einer Region mit Fernwärme", 7 "Photovoltaik", 8 "Strom im Verbund", siehe dazu auch STE-Tagung 2004:

http://www.fz-juelich.de/ste/jahrestagung2004, http://www.fz-juelich.de/ste/datapool/pdf/Haubrich.pdf : Euro-päisches Verbundsystem (2. 12. 2004).

0.2 Energieträger, Heizwert, Energieformen und -umwandlung → Folie „Ausgewählte Stoffwerte fossiler Primärenergieträger“, /6/, S. 9 Fossile Primärenergieträger: Energierohstoffe, die natürlich auf Erde vorhanden sind (Koh-

le, Erdöl, Erdgas), Ursprung tierisch oder pflanzlich. Bezeichnung des Energieinhaltes von Energierohstoffen (Primärenergie, Brennstoff):

- Heizwert H (früher: unterer Heizwert Hu): Freigesetzte Energie bei vollkommener Verbrennung bezogen auf die Brenn-stoffmenge beim Temperaturniveau 25 °C, Umgebungsdruck und ohne die Ver-dampfungswärme r =2.442 kJ/kg von Wasser (r = f(Temperatur)), z. B. 1 t SKE = 1000 kg Steinkohleeinheiten = 103 kg⋅29.308 kJ/kg = 29,308⋅106

kJ ≈ 29 GJ.

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- Brennwert B (früher: oberer Heizwert Ho): Heizwert + r.

Aufgabe: Umwandlung des Energieträgers in gewünschte Energieformen. → Folie „Zustandsformen von Energie“, /7/, S. 13

RWE Energie AG /7/, Internetadresse: http://www.rweenergie.de/

Zustandsenergie: vom Weg/Prozess unabhängig (Innere Energie U, Enthalpie H, etc.)

→ Folie „Prozessformen von Energie“, /7/, S. 13 Prozessenergie: vom Weg/Prozess abhängig (Wärme Q, Arbeit W) 0.3 Beispiel: Thermisches Kraftwerk mit fossilen Brennstoffen

→ Elektrizität/Wärme. → Folie „Kraftwerke sind Energiewandler“, /8/, S. 46

HEW Hamburgische Electricitäts-Werke, Internetadresse: http://www.hew.de/

→ Folie „Energiewandlungsketten und -prozesse in Kraftwerken“, /9/, S. 27 0.3 Begründung für thermisches Kraftwerk und Stromgestehungskosten Frage: Warum Auswahl Thermische Kraftwerke oder Teile davon (5 Gründe)? → Folie „Elektrizitätsfluss 1998 in Millionen Kilowattstunden“

/10/, Ausgabe 1998, S. 20/21

Daten zum Strommarkt und VDEW: siehe : http://www.strom.de/

1. Primärenergieeinsatz (Deutschland, 2000) Anteil = 37 % für gesamte Stromversorgung (Industrie, Stromversorger, Bahn), (180 Mio. t SKE von 484 Mio. t SKE),

- Netto-Stromerzeugung der Stromversorger 2000 NS = 469 Mrd. kWh/a

- Umsatz der Stromversorger aus Stromabsatz an Endverbraucher und Stromver-sorger

U = 103 Mrd. DM/a: → Erlös aus NS in Pf/kWh? - Haushaltsstromverbrauch 1996

131⋅109 kWh/a bei 37,9⋅106 Haushalten (ungefähr 3.460 aHaushalt

kWh⋅

),

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(5.815 aEinwohner

kWh⋅

bezogen auf gesamte Nettostromerzeugung),

→ Folie „Anteile der Energieträger an der Netto-Stromerzeugung der Stromversor-

ger 2001“, /11/, S. 18 Hauptenergieträger für Strom 2001:

Kernenergie 33 %, Braunkohle 29 %, Steinkohle 22 %, Erdgas 7 %.

→ Folie „Kundenanforderungen und Kraftwerkseinsatz im Verlauf eines Wintertages

15. 1. 1997“, /10/, Ausgabe 1997, S. 38

Kraftwerksarten: Grundlast → fast konstante Leistung über Tages- und Jahresrhythmus,

Mittellast → Variation der Leistung über Tages- und Jahresrhythmus,

Spitzenlast → Minuten oder wenige Stunden im Einsatz, Abschaltung.

Fragen: Anforderungen an Investitions- und Brennstoffkosten bei Grund-/Spitzenlast? Stromerzeugungskosten (Stromgestehungskosten) im Vergleich zum Strompreis?

s = bP

aImax ⋅⋅ +

ηHRP⋅

+ Sonstiges = Investition + Brennstoff + Sonstiges,

mit I = Investitionskosten z. B. in EUR (1 € = 1,95583 DM), a = Annuität z. B. %/Jahr, Pmax = Auslegungs-Nettoleistung Kraftwerk z. B. MW, b = Volllastbenutzungsstunden z. B. Stunden/Jahr, RP = spezifischer Brennstoffpreis z. B. EUR/t, H = Heizwert des Brennstoffs z. B. MJ/kg, η = Kraftwerkswirkungsgrad, Sonstiges = Versicherung, Pacht, etc. z. B. Cent/kWh.

Beispiele für Stromgestehungskosten s (ohne Sonstiges):

- SK 767 €/kW, 10 %/a, 5000 h/a, 51 €/t, 35 %: Cent/kWh? - Photovoltaik 6.135 €/kWp, 9 %/a, 900 h/a: Cent/kWh? - Wind 4,6·106 €, 1500 kW, 5,5 %/a, 2.200 h/a: Cent/kWh?

"Wirtschaftlichkeit"? Siehe Einspeisevergütung Regenerative Energien EEG-Gesetz!

http://www.solarserver.de/Solarmagazin/eeg.html Strompreis für Kunden/Endpreis: Pfg/kWh oder Cent/kWh? Anteile? Siehe: - Entgelte für die Netznutzung,

- Woher kommt der Strom? Was kostet der Strom?

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→ Folie „Entgelte für die Netznutzung“, RWE Energie → Folie „Woher kommt der Strom? Was kostet der Strom?“

/vdi-n, 2001, Nr. 24/, S. 13

→ Folie „Stromverbrauch nach Kundengruppen in Prozent 2001“, /11/, S. 17

2. Haushalte 28 % Anteil am Stromverbrauch.

3. Thermisches Kraftwerk hat die größte Anzahl von Umwandlungsstufen.

4. Thermisches Kraftwerk und Teilkomponenten davon sind gutes Beispiel für die Vielfalt eines energieumsetzenden Systems innerhalb eines komplexen Systems der Energieversorgung (Erschließen bis Beseitigen).

5. Systembeschreibung mit dem aus dem Wissenschaftsgeleiteten Konzept entwi-

ckelten Systemmodell möglich. 0.4 Technisches System und Beispiel Solar-Wasserstoff-Erzeugung → Folie „Darstellung eines technischen Systems“, nach /12/, S. 29 Beispiel: Solar-Wasserstoff-Erzeugung → Folie „Schema der Solar-Wasserstoff-Technologie“, /7/, S. 66

⇒ Bild an Tafel „Wasserstofferzeugung“ mit Teilsystemen Zelle, Elekrolyse, Tank Input: S = Wasser, Umgebungsluft E = Sonneneinstrahlung (Licht)

I = Strahlungsleistung (Solarkonstante ≈ 1360 W/m2, 30 % Reflexion, 20 % Ab-sorption in Atmosphäre → max. 50 % im Mittel am Erdboden, Spitzenwert ca. 1 kW/m2 bei senkrechter Einstrahlung!)

Output: S = Wasserstoff, Sauerstoff, Luft E = Chemische Energie des Wasserstoffs, Abwärme I = Menge Wasserstoff Relation: Elektrolysestromversorgung = f(Zellenspannung). Hinweis: Wasserstoff ist auf der Erde kein Primärenergieträger!

Mit Netz- oder Sonnenenergie wird er über die Elektrolyse unter Berücksichtigung der Einzelwirkungsgrade als Sekundärenergieträger erzeugt.

trolyseureWasserelekUmrichterorgungestromversElektrolysmstellerGleichstroSolarzelleErzeugungH ηηηηηη

2⋅⋅⋅⋅≈−

≈ 0,108 ⋅[0,96 ⋅0,915 ⋅0,93] ⋅0,83 = 7,3 %! Zelle [Netzanbindung] Elektrolyse. Ergebnis: Brennstoff "Solarstrahlung" kostenfrei, Investitionskosten hoch (Sammelaufwand, Wirkungsgrad).

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Zusammenfassung zu Kapitel 0: Fossile Primärenergieträger, Heizwert/Brennwert, Zustands- und Prozessformen von Energie, Energiewandlungskette Kraftwerk, Bedeutung Elektrizität für Leben und Wirtschaft, Stromge-stehungskosten, Systemmodell, Beispiel Wasserstofferzeugung.

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1 AUFGABEN ENERGIEUMSETZENDER SYSTEME 1.1 Energieumwandlungsketten, Energiebegriffe, Energiefluss Ganzheitliche Betrachtung: Vom Ort/Zeit der Enstehung bis zur Nutzung und Abgabe als

Abwärme in die Umwelt/Weltraum. → Folie „Energieumwandlungskette“, /13/, S. FA 5 Technische Systeme: Von der Primärenergie zur Nutzenergie. → Folie „Energiebegriffe und Energiefluss“, /6/, S. 4

Thermische Kraftwerke: Chemisch gebundene Energie/Kernenergie über Wärme und

mechanische Energie in elektrische Energie.

→ Folie „Stationen der Energieumwandlung in Wärmekraftwerken“, /14/, S. 17 3 Möglichkeiten der Brennstoffenergieumwandlung:

- Verbrennung des Brennstoffs (chemisch gebundene Energie) in Feuerung (p ≈ pU) - Verbrennung des Brennstoffs in Brennkammer/Brennraum (Zylinder) (p > pUmgebung) - Kernbrennstoffspaltung in Reaktor.

→ Folie „Umwandlungsketten und Stationen der Energieumwandlung in Wärme-

kraftwerken“, /14/, S. 18 Weitere Stationen der Energiewandlungen:

- Freigesetzte Brennstoffenergie an Arbeitsmittel im Dampferzeuger (Wärmeaustauscher) - Wärmeenergie/Innere des Arbeitsmittels in Arbeitsmaschinen (Dampfturbine, Gasturbine) in Rotationsenergie/Mechanische Energie - Mechanische Energie an Generator - Mechanische Energie des Generators in elektrische Energie.

→ Folie „Schema der Energieumwandlungen in einer Wärmekraftanlage und in ei-

ner Verbrennungskraftanlage“, /15/, S. 372 Was ist innere Energie? → Folie „T,Q-Diagramm für 1 kg Wasser bei p = 1 bar“, /14/, S. 80 Innere Energie: Gesamter Energieinhalt eines Arbeitsmediums (Wasser, Dampf, Gas). 1.2 Antriebs- und Arbeitsmaschinen Umwandlung eines Teils der inneren Energie in Arbeitsmaschinen:

→ Folie „Schnitt durch eine Dampfturbine - Schema einer dreistufigen Kondensati-

onsturbine - Wirkungsweise einer Gasturbine“, /16/, S. 289

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Frage: Was sind Leit- und Laufschaufeln? Druckerniedrigung: Änderung der inneren Energie des Arbeitsmittels durch

Antriebsmaschinen: Dampfturbinen (Grenzgebiet Flüssigkeit-Nassdampf-Dampf) Gasturbinen (weit entfernt vom Nassdampf-Dampf- Gebiet), Motoren (Verdichter, Brennkammer und Antrieb werden mit einer Maschine realisiert: Zylinder und Kolben).

→ Folie „Schaltbild einer offenen Gasturbinenanlage als Beispiel einer Verbren-

nungskraftanlage“, /17/, S. 481 „Einfache Dampfkraftanlage (schematisch)“, /17/, S. 521

Druckerhöhung: Änderung der inneren Energie des Arbeitsmittes durch Arbeitsmaschinen:

- Pumpe bei Dampfturbine (spezifische Arbeit zur Druckerhöhung von Flüssigkeiten viel geringer als bei Gasen)

- Verdichter bei Gasturbine (1/2 bis 2/3 (alte Anlagen) der Gasturbi-nenleistung für Verdichter notwendig!).

⇒ Verteilen "67 MW Gas Turbine V64.3A", Siemens (KWU), /18/

„Combined Cycle Power Plant Santa Rita: Running on Emulsion in the Philippines“, Siemens (KWU), /19/

Internetadresse http://www.siemens.de/kwu 1.3 Beispiele Gasturbinen-, GuD- und geschlossene Gasturbinenanlage → Folie „67 MW Gas Turbine V64.3A", /18/ Besonderheit gegenüber alten Gasturbinen: Ringbrennkammer! Verbesserung der Einzelanlagen Dampf- und Gasturbinenkraftwerk: Kombination = GUD!

→ Folie „Funktionsskizze eines GUD-Blocks", /20/, S. 11

Welche Komponente fehlt bei Verdichter und Turbine fehlt? Vorteile Kombination Gasturbine und Dampfturbine (GUD):

- Gasturbine nutzt hohes und Dampfturbine niedriges Temperaturniveau, - Hohe Temperaturspanne zwischen oberem und unterem Temperaturni-veau (Abwärme), - Gasturbine "billig", - Hoher Wirkungsgrad (siehe Carnot mit TOben und TUnten). Formel?

→ Folie „Die T,Q/T-Diagramme des Dampf- und des Gasturbinenprozesses addie-

ren sich zum T,Q/T-Diagramm des Kombiprozesses“, /14/, S. 98 Hinweis: In der Unterschrift für die x-Achse Q/T fehlt der Anteil Sirr der Reibarbeit!

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Zugeführte innere Energie Q: Nur ein Teil der zugeführten Energie Q und Dissipationsener-gie J (rote + gelbe Fläche) lässt sich in Nutzarbeít N (rote Fläche) umwandeln → Abwärme A (gelbe Fläche) an Umgebung:

Q + J = N + A.

Frage für Fall: Zustandsverlauf des Arbeitsmittels in Pumpe/Verdichter/Dampf- und Gasturbine ohne Verluste und adiabat?

→ Folie „Isobare Zustandsänderung des Wassers im Dampferzeuger“, /17/, . 522

Isobar: bei gleichem (iso = gleich) Druck p, p = konstant. Flächen: Unter Kurvenzug: 1 → 2 = e2 - e1 + b2 - b1 = zugeführte spezifische Wärme Hinweis: keine Verluste in Pumpe und Turbine und adiabat =

ohne Wärmezu- oder -abfuhr in Pumpe und Turbine, Dampfer-erzeuger ohne Druckverluste,

Unter TU: TU·(s2 - s1) = b2 - b1 = abgeführte spez. Wärme an Umgebung Hinweis: Abführung der Abwärme bei Umgebungstemperatur,

Verbleibende Fläche (Schraffur): e2 - e1 = abgeführte spezifische technische Nutzarbeit (Turbinenarbeit - Pumpenarbeit).

→ Folie „Zustandsänderungen des Wasserdampfes beim Kreisprozess der einfa-

chen Dampfkraftanlage“, /17/, S. 524 „Schaltbild der einfachen Dampfkraftanlage (schematisch)“, /17/, S. 521

Spezifische Enthalpie h: Änderung Maß für technische Arbeit = ∆h,

Druckerhöhung der Pumpe von 0 auf 1 kaum in Diagramm darstell-bar.

Spezifische Entropie s: Änderung Maß für Verluste in Maschinen = ∆s, adiabat. → Folie „Einfache Dampfkraftanlage (typische Zahlenwerte)“, /21/, S. 330 Typische Grenzwerte bei Dampfkraftwerken: Oben: ϑ < 530 °C; Unten: ϑ > 35 °C (Kühlsystem: 20 °C, ∆ϑ = 10 °C, Grädigkeit 5 °C), x (Dampfgehalt) > 0,9 wegen Kavitation Turbinenschaufeln, x ≤ 1 weg. Abwärme. Fragen: Ist ein Druck p = 150 bar bei einfacher Dampfkraftanlage ohne ZÜ (Zwischenüber-

hitzung) technisch sinnvoll bei einem zu erwartenden Dampfgehalt von x ≈ 0,78 bei isentroper Expansion?

Ist es übliche, die Speisewasserpumpe sofort über die Welle der Dampfturbine anzutreiben?

Ist es sinnvoll, nach der Kondensation des Abdampfes das Kondensat um 5 °C zu unterkühlen?

Hinweis: Bis 540 °C genügen niedriglegierte ferritische Werkstoffe, bis 580 °C 12 %-ige Cr-Stähle, ab 580 °C austenitische Stähle bei Turbinen! → Folie „Schaltplan einer Gasturbinenanlage“, /22/, S. 2

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Hinweis: Im Bild angegebene Werte sind überschlägige Werte neuer Gasturbinenan-lagen!

→ Folie „Zustandsänderungen der Luft beim Gasturbinenprozess“, /15/, S. 409

Hinweise: Im Bild angegebene Werte sind überschlägige Werte älterer Gasturbinen-

anlagen! Exakt müsste der Bildtitel heißen „... der Luft/Verbrennungsgase...“! Vorteil h,s-Diagramm: spez. Arbeit w und Wärme q als Strecken ∆h (zur

Erinnerung: im T,s-Diagramm als Flächen)! Überschlägige Betrachtungen:

Spezifische Verdichterarbeit: wV = h1 - h0 ≈ (175 - 10)kgkJ = 165 kJ/kg

Spezifische Brennkammerenergie: qB = h2 - h1 ≈ (730 - 175)kgkJ = 555 kJ/kg

Spezifische Gasturbinenarbeit: wGT = h2 - h3 ≈ (730 - 450)kgkJ = 280 kJ/kg

Spezifischer Nutzen: n = wGT - wV = (280 - 165)kgkJ = 115 kJ/kg

Wirkungsgrad = AufwandNutzen = 0,2

kgkJ555

kgkJ115

renergieBrennkammeeSpezifischNutzenerSpezifisch

=≈ !

Frage: Mit welchen Maßnahmen lässt sich Prozess verbessern?

→ Folie „Geschlossene Gasturbinenanlage (typische Zahlenwerte)“, /21/, S. 331

Geschlossene Gasturbinenanlage selten (Wärmeaustauscher), Einsatz bei nicht mit der Turbine verträglichen Brennstoffen möglich, geplant für Hochtemperaturreaktor mit Heli-umturbine.

Was ist: Anergie, Arbeit, Energie, Enthalpie, Entropie, Exergie, Innere Energie,

Wärme, etc.? Auskunft gibt: Thermodynamik = Allgemeine Energielehre (früher: Wärmelehre).

⇒ Zeigen/besichtigen „Gasturbinenanlage Flur V13 V01 H“ Zusammenfassung zu Kapitel 1: Energieumwandlungsketten, Primärenergie/Nutzenergie, thermisches Kraftwerk, Brennstoff-energieumwandlungen, Innere Energie und T,Q-Diagramm, Antriebsmaschinen bei thermischen Kraftwerken, Druckerhöhung/Arbeitsmaschinen, GuD, Energiebilanz mit Wärme und Arbeit, Iso/Isobar, spezifische Enthalpie h, spezifische Entropie s, offener Gasturbinenprozess, ge-schlossene Gasturbinenanlage.

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2 GRUNDLAGEN DER ENERGIEUMWANDLUNG 2.1 Thermodynamische Systeme Vorraussetzungen für eine thermodynamische Untersuchung:

Bilanzraumabgrenzung (Systemabgrenzung) und Angabe/Beschreibung der Eigenschaften/Zustand!

3 Systeme:

- 1. Abgeschlossene Systeme: Kein Energieaustausch ∆E = 0, Kein Massenaustausch ∆m = 0,

technisch uninteressant, dient zur Definition des thermisches Gleichgewichtes und der Temperatur!

→ Folie „Gas im Zylinder als Beispiel eines geschlossenen Systems

Wärmeaustauscher, der von zwei Stoffströmen A und B durchflossen wird als Beispiel eines offenen Systems“, /15/, S. 9

- 2. Geschlossene Systeme: Kein Massenaustausch ∆m = 0, Energieaustausch ∆E ≠

0, Kunstgriff bei Zylinder: Systemgrenze verschiebt sich, Definition innere Energie und der Wärme!

- 3. Offene Systeme: Energieaustausch ∆E ≠ 0 , Massenaustausch ∆m ≠ 0, Definition technische Arbeit!

2.2 Zustandsgrößen und thermische Zustandsgleichungen Zustandsgrößen (feste Werte für Zustand/thermodynamisches Gleichgewicht): äußere: z. B. Koordinaten im Raum (z. B. Höhe z), Geschwindigkeit c, innere: z. B. Volumen V, Druck p, Masse m oder Dichte ρ = m/V. Extensive Zustandsgröße: bei gedachter Teilung Summe der Einzelteile, z. B. V, m; Intensive Zustandsgröße: bleiben gleich bei gedachter Teilung, z. B. p, ρ, T; Spezifische Zustandsgröße: bezogen auf die Masse; Molare Zustandsgröße: bezogen auf die Molmasse M (bei 0 °C und 1 bar nehmen

6,023⋅1023 Moleküle eines idealen Gases das Molvolumen von 22,414 l ein).

Frage: Was passiert bei einem Molekülaustausch (z. B. leichte Moleküle werden durch schwere

ersetzt mit gleicher Temperatur T? Thermische Zustandsgleichung: Einfaches homogenes System besitzt in jedem Gleichgewichtszustand bestimmte Werte der Zustandsgrößen p, T, und v F(p, T, v) = 0 (thermische Zustandsgrößen): beschreibt Zustandsenergie (siehe

Kapitel 0).

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2.3 Zustandsfläche des Wassers → Folie "Zustandsfläche des Wassers in perspektivischer Darstellung"

/23/, S. D 11 Frage: Welche Geometrien haben Isobaren, Isochoren und Isothermen und woraus erge-

ben sie sich? → Folie "p,T-Diagramm mit den drei Grenzkurven der Phasen", /23/, S. D 13 3 Phasen = Aggregatzustände: 1 fest cps, Formänderungsarbeit groß,

Frage: Was passiert bei der Druckerhöhung von Eis, z. B. durch gewichtsbelasteten dünnen Draht?

Übergang von 1 → 2, T = konstant, Schmelzwärme e, 2 flüssig cpl, Volumenänderungsarbeit groß,

Übergang von 2 → 3, T = konstant, Verdampfungswärme r, 3 gasförmig, cpg.

→ Folie „p,v,thetaFläche einer normalen Substanz (links) im Vergleich zu Wasser (rechts)“, /24/, S. 295 und 300

Beispiel für thermische Zustandsgleichung:

Gleichung für ideale Gase (p → 0): p⋅V = m⋅R⋅T oder mit mV = v gilt

p⋅v = R⋅T = spezifische Energie = Zustand!

Dimension der speziellen Gaskonstante R z. B. trockene Luft RL = 0,287 Kkg

kJ⋅

.

2.4 Thermodynamische Prozesse Frage: Welche Änderungen sind nach der idealen Gasgleichung möglich? 1 Temperaturänderung dT ⇒ Änderung der inneren Energie dU 2 Volumenänderung dv ⇒ Volumenänderungsarbeit p·dv 3 Druckänderung dp ⇒ Druckänderungsarbeit v·dp 4 Verschiebung p·v ⇒ Verschiebearbeit ∆(p·v). Thermodynamischer Prozess: Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems im

Gleichgewicht durch z. B. Volumenveränderung oder Energiezu- oder ab-fuhr,

für Zustandsänderung nur Angabe von Anfangs- 1 und Endzustand 2 not-wendig,

für Prozess noch Angaben zu Verfahren und näheren Umständen notwen-dig, da Zustandsänderung durch Störung des thermodynamischen Gleich-gewichts abläuft, → beschreibt Prozessenergien (siehe Kapitel 0!).

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Natürlicher Prozess: Vorgang, bei der ein System von einem definierten Gleichgewichts-zustand am Anfang zu einem neuen Gleichgewichtszustand am En-de gebracht wird.

Beispiele: Thermisches Gleichgewicht mit diathermer Wand und Überströmversuch. → Folie „Abgeschlossenes System beim Beginn des Überströmprozesses“

/15/, S. 27

Ergebnisse Überströmversuch: Natürlicher Prozess, der von selbst nicht mehr um-kehrbar ist, Temperatur ändert sich nach Überströmung nicht (aus Beobachtung: innere Energie unabhängig vom Volu-men).

Frage: Stimmt die Beobachtung, dass die Temperatur sich bei der Überströmung nicht

ändert in der Realität (reale Gase)?

Joule-Thomson-Effekt: Bei der gedrosselten Entspannung eines realen Gases tritt ei-ne geringe Temperaturänderung ein. Anwendung: Luftzerlegungsanlage von Lin-de!

Reversibler (umkehrbar) Prozess: System mit Zustandsänderung,

Anfangszustand ohne Änderungen in der Umgebung wieder herstellbar = Idealprozess ohne Verluste/Reibung.

Irreversibler Prozess: System mit Zustandsänderung,

Anfangszustand ohne Änderungen in der Umgebung nicht wieder herstell- bar. Beispiele: Diatherme Wand und Überströmversuch → Ausgleichsvorgänge/Natürliche Prozesse und Prozesse mit Reibung (dissipativ).

2.5 Stationärer Fließprozess und Kontinuitätsgleichung Stationärer Fließprozess: offenes System (Maschine, Apparat) mit Kontrollraum, bei

dem sich die Zustandsgrößen des Stoffstroms m& an allen Stellen (Bilanzflächen 1 und 2 folgendes Bild) mit der Zeit τ nicht ändern.

( )τf∆τ∆mm ≠=& = konstant.

→ Folie „Schema eines offenen Systems, das von einem Stoffstrom durchflossen

wird“ „Ausströmen eines Gases aus einem Behälter als Beispiel eines nichtstati-onären Prozesses“, /15/, S. 35

Kontinuitätsgleichung: 222111 AρcAρcm ⋅⋅=⋅⋅=& , (Stoff kann nicht verschwinden noch er-

zeugt werden) c·A = Volumensstrom V& oder

=⋅⋅= Aρcm& konstant = Massenstrom;

15

mit c = Geschwindigkeit, ρ = Dichte,

A = Fläche.

⇒ Zeigen "Auströmversuch einer Flüssigkeit aus einem Gefäß als Beispiel für einen instationären Stömungsvorgang"

2.6 1. Hauptsatz, innere Energie, Arbeit 1. Hauptsatz der Thermodynamik: Prinzip von der Erhaltung der Energie.

Unterscheidung notwendig von Energieinhalt eines Systems = Zustandsgröße (rechte Gleichungsseite):

kinetische, potentielle und innere Energie,

Energie, die während eines Prozesses die Systemgrenze überschreitet ≠ Zustandsgröße (linke Gleichungsseite): → Arbeit und Wärme.

- Äußere Zustandsgrößen: Geschwindigkeit und Lage

Kinetische Energie Ekin = 2c2m⋅ ,

mit m = Masse, c = Geschwindigkeit,

Potentielle Energie Epot = m⋅g⋅z; mit g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s2,

z = Höhe. - Innere Zustandsgröße: innere Energie U oder spezifisch u (kalorische Zustandsglei-

chung = f(thermischen Zustandsgrößen)). Was ist innere Energie U oder spezifisch u? Beispiele für Zustandsänderungen im geschlossenen System: V oder v = konstant!

→ Folie „Fluid mit Schaufelrad. a) Zufuhr von Wellenarbeit zum adiabaten System b) Wärmezufuhr über eine diatherme Wand von einem System mit der kon-stanten Temperatur T* = T2“, /15/, S. 58

Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie u: u = u(T,v) Wellenarbeit: WdW

W12W = 2·π· ∫

2

1

τ

τ

nd(τ)·Md(τ)·dτ,

mit nd = Drehzahl = konstant, Md = Drehmoment = konstant,

folgt: )τ(τMnπ2W 21ddW

12 −⋅⋅⋅⋅= .

16

Elektrische Arbeit: eldW elel

el dQUdW ⋅= , mit U = elektrische Spannung,

Q = elektrische Ladung, dτIdQ elel ⋅= ,

mit I = elektrischer Strom, τ = Zeit,

∫=2

1

τ

τel

el12 UW (τ)·Iel(τ)·dτ,

mit U, I = konstant: folgt: )τ(τIUW 12elel

el12 −⋅⋅= .

Arbeit: - Aus Mechanik: Mechanische Arbeit W = Kraft x Weg = K⋅s, 2.7 Volumenänderungs- und Verschiebearbeit Volumenänderungsarbeit: Betrachtung für ruhende geschlossene Systeme Arbeit bewirkt Änderung des „inneren“ Zustandes,

Kraft K bewirkt Verschiebung der Systemgrenze = Volumenänderungsarbeit.

( ) ∫ ⋅−=2

1rev

V12 dVpW , oder (-: damit zugeführte Arbeit (dV negativ) positiv ist und

abgeführte Arbeit (dV positiv) negativ ist)

( ) ∫ ⋅−=2

1rev

V12 dvpw ≈ - V

12w bei Vernachlässigung der Reibung im Gas,

V12w = Prozessgröße ≠ Zustandsgröße: Warum?

⇒ Bild an Tafel "p,v-Diagramm mit Zustand 1 und 2, Weg dorthin über Integral"

→ Folie „Veranschaulichung der Volumenänderungsarbeit als Fläche im p,V-Diagramm“, /15/, S. 43

Verschiebearbeit: Kolbenverschiebung gegen den Umgebungsdruck → Folie „Expansion von Luft gegen die Wirkung der Atmosphäre“, /15/, S. 45 Berücksichtigung der Verschiebearbeit )V(Vp 12u −⋅ = Verdrängungs-/Verschiebearbeit an die Atmosphäre durch Änderung des Volumens der Umgebung bei pu = konstant ergibt die

Nutzarbeit am Kolben ∫ ∫ ⋅−−=−⋅+⋅−=2

1

2

1u12u

n12 dV)p(p)V(VpdVpW (da V2 - V1 = dV).

⇒ Bild an Tafel „Fläche pu⋅V2 minus pu⋅V1 mit Aufteilung in WV und Wn“

17

Rechenbeispiel: Gegeben Zylinder mit Luft, V1 = 0,25 dm3, p1 = pu = 1 bar,

Verschieben des Kolbens reibungsfrei und isotherm auf V2 = 1,5 dm3. Gesucht Enddruck p2, Volumenänderungsarbeit V

12W und Nutzarbeit n12W .

Luft ideales Gas: V

TRmv

TRp ⋅⋅=

⋅= , T = konstant = isotherm

VVpp 11 ⋅= ,

Enddruck → 2

112 V

Vpp ⋅= = 3

3

dm1,5dm0,25bar1 ⋅

= 0,1667 bar.

Annahme reversibel: ∫ ∫ ⋅⋅−=⋅⋅−=⋅−=2

1 1

211

2

111

V12 V

VlnVpV

dVVpdVpW ,

0,251,5lndm0,25bar1W 3V

12 ⋅⋅−= ,

Umrechnung 2smkg1N1 ⋅

= , 25

mN10bar1 = , 1J = 1N⋅m;

1,7917mN256lnm100,25mN10W 33

25V

12 ⋅⋅−=⋅⋅⋅−= −

Volumenänderungsarbeit → V12W = -44,8 J,

∫ =−⋅+⋅−=2

112u

n12 )V(VpdVpW -44,8 J +125,0 J,

Nutzarbeit → n12W = 80,2 J.

Ergebnis: Die am Kolben aufzuwendende Nutzarbeit ist positiv (dem System zuge-

führt). Ein Teil der Verdrängungsarbeit )V(Vp 12u −⋅ wird jedoch von der expandie-renden Luft beigesteuert.

Bei p > pu folgt für Expansion: Betrag Nutzarbeit V

12n12 WW < an Kolben wegen Verschiebearbeit,

Verdichtung: aufzuwendende Nutzarbeit V12

n12 WW < an Fluid da Verschiebearbeit von Umge-

bung beigetragen wird. Innere Energie bei geschlossenen Systemen:

→ Folie „Zustandsänderungen bei Prozessen eines adiabaten Systems, die vom Anfangszustand 1 in den Endzustand 2 führen“, /15/, S. 57

- Adiabates (keine Wärmezu- oder -abfuhr) System:

Gleichgewichtszustand nur änderbar, wenn vom oder am System Arbeit verrichtet wird.

1. Hauptsatz für geschlossene adiabate Systeme:

U2 – U1 = (W12)adiabat (Definition der inneren Energie), U = innere Energie = Zustandsgröße, W = Arbeit beim adiabaten System ist hier unabhängig vom Prozessverlauf!

18

2.8 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse: Energiebilanz für Kontrollraum =

Offenes System mit technischer Arbeit/Wellenarbeit Wt.

Leistung: )zgvp(um)zg2cvp(umPQ 11112

22

2221212 ⋅+⋅+⋅−⋅++⋅+⋅=+ &&& .

Mit der Definition für die Enthalpie H: H = U + p⋅V oder spezifisch h = u + p⋅v folgt

Spezifische Energie: )z(zg)c(c21hhwq 12

21

2212t1212 −⋅+−⋅+−=+ ,

∆c2, ∆z sehr oft vernachlässigbar. Beispiele? 2.9 Spezifische Enthalpie h und Druckänderungsarbeit v·dp Spezifische Enthalpie h: Zustandsgröße (da f(T, p)) h = u + p⋅v, Differential dpvdvpdudh ⋅+⋅+=

= du + Volumenänderungsarbeit + Druckänderungsarbeit (technische Ar-beit).

Was ist v⋅dp?

→ Folie „Zur Erläuterung des Integrals ∫ ⋅2

1

dpv , das durch die stark umrandete Flä-

che zwischen Zustandslinie und p-Achse dargestellt wird“, /15/ S. 75 ⇒ Bild an Tafel "p,v-Diagramm mit Zuständen 1 und 2 und Säulen p·dv und v·dp"

Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie h: h = h(T, p),

Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck cp: Definition p

p dTdhc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= .

Ideale Gase: h = u + p⋅v = u(T) + R⋅T = h(T),

R(T)cRdTdu

dTdh(T)c 0

v0p +=+== ⇒ cp > cv!

2.10 Kreisprozesse und Polytrope Kreisprozesse mit stationär umlaufendem Fluid: Prozess, der ein System wieder in den

Anfangszustand zurückbringt, z. B. Dampfkraftanlage, Wärmepumpe.

Anwendung 1. Hauptsatz auf Teilprozesse i bis k: 0wq tikik =∑+∑

19

(da E2 – E1 = 0, weil das Arbeitsmittel wieder zu den Zustandsgrößen am Anfang gebracht wurde).

Mögliche Zustandsänderungen (Prozessverlauf) im p,v-Diagramm: Ansatz: In der Gleichung p⋅v = R⋅T wird die Temperaturabhängigkeit ersetzt durch

p⋅vn = konstant (n = Polytropenexponent, polytrop = vielfach). → Folie „Polytrope Zustandsänderungen“, /25/, S. 49

Definition: κcc

v

p = = Isentropenexponent (z. B. trockene Luft κL(25 °C) = 1,4)!

2.11 Carnot-Prozess und 2. Hauptsatz Frage: Wieviel technische Arbeit läßt sich aus der zugeführten Wärme Qzu gewinnen?

Carnot Prozess: 4 reversible Teilprozesse - 1 → 2: adiabate Verdichtung, - 2 → 3: isotherme Entspannung (Wärmezufuhr notwendig!), - 3 → 4: adiabate Entspannung, - 4 → 1: isotherme Verdichtung (Wärmeabfuhr notwendig!).

⇒ Bild an Tafel „Zustandsänderung T, T0 Carnot-Prozeß im p,v-Diagramm“

⇒ Bild an Tafel "T,s-Diagramm Carnot-Prozess, s = q/T + sirr mit sirr = 0"

Thermischer Wirkungsgrad ηth = AufwandNutzen :

T

TTqwη 0

23

tth

−=

−= = 1 -

TTo ,

Prozess nicht verwirklichbar (gesamte installierte Maschinenleistung = 6 x Nutzleistung, Nutzleistung in Realität wegen Verlusten gegen 0, notwendige hohe Druckverhältnisse nicht realisierbar), jedoch damit Vergleich möglich über maximale Arbeit aus zugeführter Wärme q23!

2. Hauptsatz der Thermodynamik: Prinzip der Irreversibilität durch Zustandsgröße

Entropie = S qualitativ formulieren, Aussage über Umwandelbarkeit von Energien.

Ergebnis: Wellenarbeit bei adiabatem System mit V = konstant ist irreversibel (zugeführte

Energie dissipiert in innere Energie des Systems) WW = Wdiss. Den selben Zustand hätte man erreichen können bei V = konstant durch die Zuführung von Wärme Q (diatherm). → Äquivalenz von Wärme und dissipierter Arbeit! Schlussfolgerung: Wenn Q und Wdiss zu demselben Endergebnis führen, liegt es nahe, beide Terme mit einer extensiven Zustandsgröße zu beschreiben. → Neue Zustandsgröße Entropie (Verwandlungsgröße) S oder s nach Clausius (1850) mit dem

20

Postulat: U = U(S, V)! 2.12 Zustandsänderungen im T,s-Diagramm (Isochoren, Isobaren, Isothermen) Zustandsänderungen im T,s-Diagramm:

→ Folie „Zustandslinien reversibler Prozesse im T,s-Diagramm. Links: Wärmezu-fuhr, rechts: Wärmeabfuhr Darstellung der Differenzen u2 - u1 und h2 - h1 im T,s-Diagramm“ /15/, S. 110

Reversible Wärmeübertragung qrev:

dsTdqrev ⋅= , → ( ) ∫ ⋅=2

1rev12 dsTq : (q12)rev = Fläche unter der Zustandslinie!

Reversible Arbeit wrev: dvpdwrev ⋅−= , mit dqrev = 0 folgt ds = 0

→ s = konstant!: senkrechte Geraden im T,s-Diagramm! Innere Energie u bei v = konstant: dvpdudsT ⋅+=⋅ , mit dv = 0 (Isochore) ergibt sich

∫ ⋅=−2

112 dsTuu (v = konstant): Fläche unter der Isochoren!

Enthalpie h bei p = konstant: dpvdhdsT ⋅−=⋅ , mit dp = 0 (Isobare) ergibt sich

∫ ⋅=−2

112 dsThh (p = konstant): Fläche unter der Isobaren!

Steigung/Verlauf der Isochoren (v = konstant) und der Isobaren (p = konstant) im T,s-Diagramm dpvdhdvpdudsT ⋅−=⋅+=⋅ Für ideales Gas mit p⋅v = R⋅T gilt:

pdpTRdT(T)c

vdvTRdT(T)cdsT 0

p0v ⋅⋅−⋅=⋅⋅+⋅=⋅ .

Isochore v = konstant (dv = 0):

(T)cT

dsdT

0vv

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ !

Isobare p = konstant (dp = 0):

(T)cT

dsdT

0pp

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ !

21

(T)c(T)c 0v

0p > da für ideales Gas gilt:

0R(T)c(T)c 0v

0p >=− !

→ Isochoren laufen steiler als die Isobaren!

→ Folie „Isochore und Isobare im T,s-Diagramm eines idealen Gases“, /15/ S. 111

⇒ Bild an Tafel „Isentrope, Isobare, Isochore, Isotherme im T,s-Diagramm“

Bei =0pc konstant und

=0vc konstant in bestimmten Temperaturbereich, kann die Gleichung

pdpR

TdTc

vdvR

TdTcds 0

p0v ⋅−⋅=⋅+⋅= integriert werden.

Isochoren:

000

0v s

vvlnR

TTlncv)s(T, +⋅+⋅= .

Isobaren:

000

0p s

pplnR

TTlncp)s(T, +⋅−⋅= .

→ Isochoren und Isobaren sind Exponentialkurven, die in Richtung der s-Achse

durch Parallelverschiebung

1

21122 v

vlnR)v(T,s)v(T,s ⋅=− ,

1

21122 p

plnR)p(T,s)p(T,s ⋅−=− ,

auseinander hervorgehen.

→ Folie „Isobaren und Isochoren eines idealen Gases gehen durch Parallelver-schiebung in Richtung der s-Achse auseinander hervor“, /15/, S. 111

Frage: Wie verlaufen im h,s-Diagramm die Isothermen (T = konstant) für ideale

Gase? Siehe kalorische Zustandsgleichung:

h = h(T), T = konstant → h = konstant, parallel zur s-Achse! Zustandsänderungen des Carnot-Prozess im T,s-Diagramm → Ergebnis: Nicht jede Energieform in beliebig andere Energieform umwandelbar, da

nur ein Teil der dem Prozess zugeführten spezifischen Wärme q in spezifi-sche Nutzarbeit wt umgewandelt wurde.

rev0revrevt )(qq)(w −=− . Es ist unmöglich, die einem Kreisprozess zugeführte Wärme vollständig in Arbeit um- zuwandeln.

22

Auch die innere Energie läßt sich nicht in beliebigem Ausmaß in Arbeit verwandeln, während Arbeit stets in beliebigem Ausmaß in innere Energie umwandelbar ist. Definition: Unbeschränkt umwandelbare Energie = Exergie,

z. B. Arbeit (bei reversiblen Prozess), kinetische Energie, potentielle Energie, elektrische Energie,

Beschränkt umwandelbare Energie, z. B. Wärme, innere Energie,

Nicht in Exergie umwandelbare Energie = Anergie, z. B. Umgebungsenergie.

Ergebnis: Energie = Exergie + Anergie! q = e + b. Z. B. Carnot-Prozess: qqrev23 be)(q += ,

mit revtq )w(e −= und

rev0q )(qb = . Zusammenfassung zu Kapitel 2: Systeme, Zustandsgrößen, extensive und intensive Zustandsgröße, thermische Zustandsglei-chung, ideale Gase, thermodynamischer Prozess, reversibler/irreversibler Prozess, stationär, Kontinuität, mechanische Arbeit, Volumenänderungsarbeit, Verschiebearbeit, Wellenarbeit, e-lektrische Arbeit, adiabates System, 1. Hauptsatz für - geschlossene adiabate - ruhende ge-schlossene – und – bewegte geschlossene - Systeme, kalorische Zustandsgleichung für innere Energie, cv, Definition Enthalpie h, 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse, Druckänderungs-arbeit, kalorische Zustandsgleichung für h, cp, reversibler Kreisprozess im p,v-Diagramm, po-lytrope Zustandsänderungen, Isentropenexponent, Carnot-Prozess, thermischer Wirkungsgrad bei Carnot-Prozess, 2. Hauptsatz, Entropie, Dissipation, Formeln für spezifische Entropie, Zu-standsänderungen im T,s-Diagramm: qrev – wrev – Isochore mit u – Isobare mit h –cp/cv/R, Iso-thermen im h,s-Diagramm, Zustandsänderungen reversibler Carnot-Prozess im T,s-Diagramm, Exergie, Anergie.

23

3 ENERGIEUMWANDLUNG IN THERMISCHE, INNERE, KINETISCHE UND ELEKTRISCHE ENERGIE 3.1 Von der chemischen Energie des Brennstoffs bis zur elektrischen Energie Energieumwandlungskette im Dampfkraftwerk: Feuerung → Dampferzeuger → Dampfturbine → Generator → Transformator.

→ Folie „Energieumwandlungskette am Beispiel Braunkohlenkraftwerk Frimmers-dorf“, /26/, S. 19/17

Frage: Ist es sinnvoll, das Kondensat zu unterkühlen ϑAbdampf = 40 °C, ϑKondensat = 33 °C?

3.2 Feuerungen und Verbrennung Prinzip: Umwandlung der chemisch gebundenen Energie des Brennstoffes (Braun-kohle,

Gas, Öl, Steinkohle) durch Verbrennung mit dem Sauerstoff der Luft in thermi-sche/innere Energie der Verbrennungsgase in der Feuerung.

→ Folie „Seitenansicht Feuerung Braunkohlenkraftwerk Frimmersdorf“

/26/, S. 27/27 3.2.1 Feuerungen Feuerung: erster Teil/Anfang des Dampferzeugers/Kessels, Reaktionsraum für die Verbren-

nung, Brennstoff- und Luftstufung: Start mit Sauerstoffmangel (Verbrennungstempe-ratur niedriger) zur Reduzierung der NOx-Bildung (saurer Regen und Waldschä-den) < 200 mg/m3 Rauchgas, Nachverbrennung durch Ausbrandluft 1 und 2.

→ Folie „Verbrennungsstufung Braunkohlenkraftwerk Weisweiler“, /27/, S. 23/27 Beschickung der Feuerung über mehrere Brenner und Brennerebenen:

→ Verteilen „power journal 4/97, Siemens KWU“ /28/ → Folie „Brenneranordnung beim BENSON-Dampferzeuger (Durchlaufkessel)“

/28/, S. 13 Feuerraumwände als Flossenrohre ausgebildet (Länge bis 800 km im gesamten Dampf-

erzeuger). → Folie „Blick in den Feuerraum eines Dampferzeugers während der Montage“

/14/, S. 29 → Folie „Flammenausbildung während der Verbrennung“, /14/, S. 30

24

3.2.2 Verbrennungsgleichungen Verbrennung = irreversible chemische Reaktionen, Verbrennungsgase als Gasgemisch mit

ihren Partialdrücken Ansätze zur Verbrennungsrechnung /29/: Reaktionsgleichungen von C, H und S mit O (Verbrennungsgleichungen): Kohlenstoff C: C + 2

1 O2 = CO (unvollst. Verbrennung/Vergasung) CO + 2

1 O2 = CO2 oder C + O2 = CO2; Wasserstoff H: H2 + 2

1 O2 = H2O; Schwefel S: S + O2 = SO2; [Schwefelwasserstoff H2S: H2S + 2

3 O2 = SO2 + H2O;] Methan (Erdgas) CH4 : CH4 + x O2 = y CO2 + z H2O?. Definition des Partialdrucks pi: pyp ii ⋅= , mit yi = Anteil des Gases i,

p = Gesamtdruck = ∑∑==

⋅=l

1ii

l

1ii pyp .

Eigenschaften ideale Gasgemische:

→ Folie „Herstellen eines Gasgemisches aus idealen Gasen A, B, C,... mit gleichen Temperaturen und Drücken“, /15/, S. 211

Ideale Gase: ⋅=⋅ ii nVp TRmTR ii ⋅⋅=⋅

), R)

= universelle Gaskonstante. Molvolumen für ideale Gase bei Normzuständen n pn = 1,013 bar, Tn = 273,15 K:

Vn = 22,414 mol

l .

1. Problem: Verbrennung mit Luft → Weitere Bestandteile, die bei der Verbrennung nicht rea-

gieren wie N2, O2 (Luftüberschuss), CO2 und H2O. 2. Problem: Der Brennstoff liegt nicht in chemisch einheitlicher Form vor sondern als Gemisch! 3. Problem: Die Reaktionspartner bei der Verbrennung liegen bei verschiedenen

Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig vor /20/.

Verbrennungsgleichung: C + O2 = CO2 2 H2 + O2 = 2 H2O, Mengengleichung: 1 kmol C + 1 kmol O2 = 1 kmol CO2 2 kmol H2 + 1 kmol O2 = 2 kmol H2O, Massenbilanz: 12 kg C + 32 kg O2 = 44 kg CO2 (Kommastellen) 4 kg H2 + 32 kg O2 = 36 kg H2O, Volumenbilanz: 12 kg C + 22,39 3

Nm O2 = 22,26 3Nm CO2

4 kg H2 + 22,39 3Nm O2 = 44,8 3

Nm H2O.

25

Energiegleichung: Beispiel Methan (Erdgas) CH4:

1 kmol CH4 + 2 kmol O2 = 1 kmol CO2 + 2 kmol H2O + )kmol

MJ890,4(Hno .

→ Folie „Brennwerte und Heizwerte chemisch einheitlicher Stoffe“, /30/, S. 250 → Folie „Heizwerte verschiedener Brennstoffe“, /30/, S. 252 3.2.3 Verbrennungsendtemperatur Verbrennungstemperatur TV: )T(T)(cVQH 0V

TTpnnno

V

0−⋅== ,

mit V = Verbrennungsgasvolumen, cpn = mittlere molare Wärmekapazität bei konstantem Druck,

oTTpn

noV T

)(cVHT

V

0

+⋅

= .

4. Problem: Bei Verbrennungstemperaturen besonders über 1500 °C tritt eine merkliche Dis-

soziation (Zerfall) von Wasserdampf, Kohlendioxid und anderer Gase auf, die die Verbrennungstemperatur zusammen mit der Strahlungsenergieabgabe während der Verbrennung reduzieren.

⇒ Verbrennungsrechnungen sehr aufwendig! 3.2.4 Feuerraumbelastungen, Beispiel Braunkohlenkraftwerk Weisweiler Beispiel für Feuerraumbelastung durch Verbrennung: Braunkohlenfeuerung.

→ Folie „Kennwerte für Feuerräume von Braunkohlendampferzeugern“, /31/, S. 196

Feuerraumbelastungskennwerte:

Volumenbelastung: F

uB

F

FV hba

HmVQq

⋅⋅⋅

==&&

& ,

mit F = Feuerung, B = Brennstoff, a = Breite, b = Länge, hF = Höhe der Feuerung. Maß für Aufenthaltszeit der Rauchgase im Feuerraum.

Oberflächenbelastung: b)ahbh(a2

HmAQq

FF

uB

F

FA ⋅+⋅+⋅⋅

⋅==

&&& ,

Vergleichsmaß für die Abkühlung der Rauchgase im Feuer-raum.

Querschnittsbelastung: baHm

AQq uB

G

FF ⋅

⋅==&&

& ,

mit AG = Grundfläche, Maß für die Rauchgasgeschwindigkeit.

26

Beispiel: Braunkohlenkraftwerk Weisweiler, Block H mB = 1,3 kg Rohbraunkohle, Eel = 1 kWh (RWE-Broschüre /27/, S. 8) Pel = 600 MW (RWE-Broschüre /27/, S. 15) a = 20 m, b = 20 m, hF = 68 m (RWE-Broschüre /27/, S. 11) Bestimmung des Wirkungsgrades η:

kgMJ8,6kg1,3

kWh1Hm

EergieAufwandseneNutzenergiη

uB

el

⋅=

⋅== ,

1 J = 1 W·s, 1 h = 3600 s,

3600kgMWh8,6kg1,3

kWh1ηKW

⋅⋅

= ,

ηKW = 0,322 ≈ 32 %. Bestimmung der Feuerungsleistung FQ& :

F

el

QPη&

= ,

→ 0,32

MW600η

PQ elF ==& ,

=FQ& 1875 MW. Bestimmung der Oberflächenbelastung Aq& :

222A mkW300,48

m6240MW1875

m20)20682068(202MW1875

q ==⋅+⋅+⋅⋅

=& ,

2A mkW300q ≈& .

Vergleich mit Leistungsdichten regenerativer Energieträger bei Solarkonstante von

SC = 1360 2mW (Weltraum) und der Strahlungsleistung

Smax,E = 2mW700 (Erdboden) ergibt mit Aq~Q ⋅&& ein Verhältnis von

2

2

mW1360

mkW300

Sq=

& = 220 bis 430 → Flächenproblem beim "Einsammeln" von S!

Weitere Probleme: Verfügbarkeit der Solarstrahlung Tages- und Jahresrhythmus und Bedarf

(Verbraucher) → Speicherproblem! Kosten!

3.3 Dampferzeuger → Folie „Dampferzeugerschema (Kesselschema) Kraftwerk Frimmersdorf“

/26/, S. 15

27

→ Folie „Anordnung der Berührungsheizflächen im Dampferzeuger“, /31/, S. 254

→ Folie „Beispielhafte Rohranordnung in Bündelheizflächen bei 60 mm Rohrteilung

der Wandberohrung“, /31/, S. 270 3.4 Wärmeübertragung am Beispiel der ebenen Wand Wärmeübertragung: 3 Arten

1 Konvektion/Wärmeübergang von Fluid auf Wand/Rohr mit α als Wärmeüber- gangskoeffizient in W/(m2·K) und ∆T als treibender Kraft (Strömung).

2 Wärmeleitung in Wand/Rohr/Isolierung mit λ als Wärmeleitfähigkeit der

einzelnen Schichten in W/(m·K) und ∆T als treibender Kraft nach dem

Ansatz von Fourier dxdTλq ⋅−=& (Feststoff),

Wärmedurchgang Zusammenfassung von Konvektion und Leitung, → Folie „Indirekter Wärmeaustausch zwischen zwei strömenden Stoffen“, /2/, S. 29

Frage: Wie verändert sich der Temperaturverlauf, wenn sich die Werte von α und λ ändern? Temperaturprofil Vorlesungssaal mit technotherm-Temperaturmesser? Bestimmung von α über Nusselt-Zahl:

dλ

αλdαNu =⋅

= = f(Re, Gr, Pr) aus Experimenten,

= (Re, Pr) bei erzwungener Strömung,

ηρdwRe ⋅⋅

= , ληc

Pr p ⋅= ,

Bestimmung von λ über Stoffwerttabellen. Ergebnis Wärmedurchgang für Wärmeleistung Q& : )t(tAkQ kaltwarm −⋅⋅=&

mit ∑ ∑+

=

i

i

i λd

α1

1k ,

Nenner = Summe Wärmewiderstände,

Achtung bei Rohren )dd

lnλd(

ii,

ia,

i∑ ⋅ !

3 Wärmestrahlung von Fluid auf Wand/Rohr mit Strahlungszahl des schwarzen Körpers CS = 5,77 W/(m2·K4), ε Emissionsverhältnis des grauen Strahlers

und 4

kalt4

warm

100T

100T

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ als treibender Kraft (keine Materie zur Übertragung notw.).

→ Folie „Wärmeaufnahme der Heizflächen in Abhängigkeit von der Feuerleistung“,

/31/, S. 239

28

3.5 Kernreaktoren Kernreaktor: Energiefreisetzung nicht durch Verbrennung sondern durch Spaltung von

Kern"brennstoffen" "Brennstoff" wird mit Erstbeladung zugeführt, im Jahresrhythmus umgesetzt

und ausgetauscht (1000 MW, 8000 h/a, 30 t/a; Kohle 2,5·106 t/a). Druckwasserreaktor: Primärkreislauf (Wasser unter Druck) von Arbeitsmittelkreislauf ge-

trennt, Siedewasserreaktor: Primärkreislauf = Arbeitsmittelkreislauf.

→ Folie „Kernkraftwerk mit Druckwasserreaktor – Betriebsdaten und Energie- fluss“, /32/, Folie 2.2

→ Verteilen RWE Power Broschüre „Kraftwerk Biblis - Ein Kurzporträt“, /33/

3.5.1 Barrieren gegen Aktivitätsfreisetzungen 5 Barrieren gegen die Aktivitätsfreisetzung an die Umgebung: → Folie „Aktivitätsbarrieren beim Druckwasserreaktor“, /34/, S. 13 3.5.2 Kernspaltung Warum Energiegewinnung bei Kernspaltung möglich? Kräfte zwischen den Nukleonen (Neutronen und Protonen): Coulombsche Abstoßungskraft (Protonen)

Kernkraft (Anziehungskräfte zwischen Nukleonen bewirken Zusammenhalt des Kerns).

Massendefekt bei der Bildung von Atomen:

Atommasse eines Elements (nach Messungen der modernen Massenspektroskopie) < ∑ e)Elektronenn,Neutronenp, (ProtoneneEinzelteil

m = Z·mp + N·mn + Z·me – ∆m, Beispiel He-Atom: m = 4,00261·u,

u = atomare Masseneinheit = 1,6605402·10-27 kg, ∑ eEinzelteil = 2·mp + 2·mn + 2·me, = 2·1,00727·u + 2·1,00865·u+ 2·0,000549·u = 4,03294·u, ∆m = (4,03294 - 4,00261)·u = 0,03033·u = 0,0503·10-27 kg.

→ Verteilen „Basiswissen zum Thema Kernenergie“ /35/

Einsteinsche Äquivalenz von Energie E und Masse m:

E = m·c2, mit c = Lichtgeschwindigkeit = 3·108 m/s = 300.000 km/s (in Vakuum).

29

Energiefreisetzung bei der Spaltung von 1 kg U-235:

kgkJ107,85

kgMeV

235190106,023H 10

26

235Uu, ⋅=⋅⋅

=− ≡ 2.300 t Steinkohle.

3 Fragen: - Warum als Kernbrennstoff angereichertes Uran 235?

- Warum thermische Neutronen? - Warum Wasser als Moderator? Wirkungsquerschnitt = Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines Ereignisses Maß = cm2 oder barn = b = 10-24 cm2, Ereignisse: Absorption σa, Spaltung σf (fission), Streuung σs, Einfang σe (a = f + e). Werte für U235 und U238 bei t = 20 °C ≡ Ekin,Neutron = 0,025 eV: U235: σa = 678 b, σf = 577 b, σs = 15 b, U238: σa = 2,7 b, σf = 0 b, σs = 8,3 b. Anreicherung erhöht Wahrscheinlichkeit.

→ Folie „Neutronenabsorber – Absorptionsquerschnitte für verschiedene Reaktor-materialien“, /36/, S. 920

Thermische Neutronen = Bewegungsenergie bei der Temperatur des Brennstoffs

Gastheorie 2GMGM vm

21Tk

23E ⋅⋅=⋅⋅= = mittlere kinetische Energie

von Gasmolekülen (siehe Häufigkeitsverteilung),

KeV108,617385

KJ101,380658k 523 −− ⋅=⋅= = Boltzmann-

Konstante, 2nnNeutronkin, vm

21TkE ⋅⋅=⋅= = wahrscheinlichste Energie von Neutro-

nen (Energiespektrum), mNeutron = 1,67495·10-27 kg (Ruhemasse), Beispiel: T = 293 K,

eV0,025J10404K293KJ101,38E 2323

nk, =⋅=⋅⋅= −− .

Spaltungsneutronen: Ek,n,Spaltung = 5 MeV/2,5 = 2 MeV pro Neutron, 0,025 eV << 2 MeV → Spaltneutronen viel zu schnell für

die Wechselwirkung Spaltung σf mit U-235, → Moderator notwendig, der die Spaltungsneutronen möglichst schnell auf die gewünschte Energie/Geschwindigkeit abbremst, ohne Neutronen einzufangen → H2O, das gleichzeitig auch Arbeits- (Siedewasser- reaktor) und Kühlmittel ist!

30

→ Folie „Neutronenbremsung – Bremseigenschaften von Moderatoren“, /36/, S. 921

→ Folie „Neutronenerzeugung - Energiespektrum der Spaltneutronen“, /36/, S. 922

→ Folie „Die Bestandteile des Reaktorkerns“, /37/, S. 9 Schneller Brüter: Spaltstoff U-235, Kühlmittel Natrium, schnelle Spaltungsneutronen, Brutstoff

U-238 durch Einfang von schnellen Neutronen zu Pu-239 (spaltbar), kein Modera-tor!

3.6 Turbinen Turbine: Umwandlung der Enthalpie des Dampfes in kinetische Energie der Welle mit Ge-

häuse, Leit- (leiten Dampf in richtige Strömungsrichtung) und Laufrädern (über-nehmen Teil der Energie des Dampfes)

Leistung der Turbine: PT = Drehmoment·Winkelgeschwindigkeit = Kraft·Hebelarm·Winkelgeschwindigkeit

= Md·ω = 2·π·nd·Md. 3.6.1 Enthalpie und Geschwindigkeit Enthalpie h und Geschwindigkeit c:

Gedankenexperiment: PKW mit Masse m wird mit Beschleunigung b von der Ge-schwindigkeit 0 auf die Geschwindigkeit c gebracht (keine Steigung, keine Roll- und Windreibung).

Wie groß ist die aufzuwendende spezifische Energie?

Ansatz: Energie E = dsWegelementellesdifferentiKKraft1

0∫ ⋅ ,

= ∫ ⋅⋅1

0

dsWegbgungBeschleunimMasse ,

E = ∫ ⋅⋅1

0

dsbm ,

mit m = konstant, E = f(b, s). ⇒ Bild an Tafel "Multipliziere m·b mit Weg s: Fläche!"

⇒ Bild an Tafel "Weg s-Zeit τ-Diagramm" Definition der Geschwindigkeit c = ds/dτ, → ds = c·dτ.

31

E = ∫ ⋅⋅1

0

cbm ·dτ.

⇒ Bild an Tafel "Geschwindigkeit c-Zeit τ-Diagramm"

Definition der Beschleunigung b = dc/dτ.

E = ∫ ⋅⋅1

0

cddcmτ

·dτ.

E = ∫ ⋅⋅1

0

cdcm ·= dccm1

0

⋅⋅∫ = 2cm

210 ⋅ ,

mit c0 = 0 und c1 = c folgt für die Beschleunigungsenergie/kinetische Energie E

E = m·c2/2, spezifisch auf Masse bezogen: mE =

2c2

.

→ Energieumsatz (z. B. ∆h = 1000 kJ/kg) in einer Turbinenstufe nicht möglich

(Ausströmgeschwindigkeit maximal Schallgeschwindigkeit (530 °C: ≈ 700 m/s; 160 °C: ≈ 500 m/s) wenn keine Lavaldüse im Leitrad, Umfangsgeschwindigkeit u ≤ 400

m/s wegen Festigkeit der Turbinenschaufel, Umrechnug: 1 kgJ = 1 2

2

sm ):

→ mehrere Turbinenstufen notwendig! Frage: Wie wird die kinetische Energie des Dampfes auf die Laufräder der Turbine über-

tragen? 3.6.2 Peltonturbine, Bernoulli-Gleichung Energie- und Leistungsüberlegungen an einer Pelton-Wasserturbine: Addition von Geschwindigkeiten:

⇒ Bild an Tafel "Ebene r mit Relativgeschwindigkeit w und Ebene a mit Führungsge-schwindigkeit u und Absolutgeschwindigkeit c"

Absolutgeschwindigkeit = Relativgeschwindigkeit + Führungsgeschwindigkeit

uwcrrr

+= .

→ Folie „Strahlverteilung an einer Peltonschaufel", /38/, S. 122

Bezeichnungen: 1vr

= 1wr

= Relativgeschwindigkeit des eintretenden Wasserstrahls zum Peltonrad

2vr

= 3vr

= Relativgeschwindigkeit des austretenden Wasserstrahls zum Peltonrad in Umfangsrichtung

c1 = Absolutgeschwindigkeit des eintretenden Wasserstrahls c2 = Absolutgeschwindigkeit des austretenden Wasserstrahls

32

w2, w3 = Relativgeschwindigkeiten der austretenden Wasserstrahlen zum Peltonrad.

Frage: Kann das im Bild Freistrahlverteilung gezeichnete Peltonrad bei 1v

r = 2v

s = u funktio-

nieren? Mögliche Geschwindigkeitsverhältnisse bei der Peltonturbine: → Folie "Leitapparat einer Pelton-Turbine (Schema) Laufschaufel und Geschwindigkeitsplan einer Pelton-Turbine", /39/, S. iv

ξ = Xi = Geschwindigkeitsverhältnis |w2|/|w1| ≈ 0,9, ζ = Zeta = Verlustbeiwert der Dissipation (Reibung) ≈ 0,2,

spezifische Dissipationsarbeit = ζ·2

w21 ,

η = Wirkungsgrad von Peltonturbinen ≈ 0,9 (Dissipation, Schaufel, Düse). Frage: Warum erfolgt eine Beschleunigung des Wassersstrahls von c0 auf c1 kurz

vor dem Peltonrad? ⇒ Bild an Tafel "Beliebig geformte Stromröhre mit Eintritt p0, z0, co und

Austritt p1, z1, c1 für die Energiegleichung strömender Medien" Energieerhaltung/Bernoulli-Gleichung (ohne Verluste):

g·z0 + 0

o

ρp +

2c2

0 + u0 = g·z1 + 1

1

ρp +

2c2

1 + u1, (hier: u = innere Energie)

mit z0 = z1, ρ0 = ρ1 da Flüssigkeit (inkompressibel), p1 = pU = pUmgebung da Austritt aus Düse, u0 = u1 mit 1. HS dq - p·dv = du und dv = 0 da inkompressibel,

folgt c1max = 20

U0 cρ

pp2 +−

⋅ .

Beispiel: Wasserkraftwerk gegeben:

p0 = 60 bar (~ 600 Höhenmeter), pU = 1 bar, c0 = 6 m/s, ρ = 103 kg/m3, d = 2 m (Laufraddurchmesser), V& = 7,5 m3/s (Volumenstrom); gesucht: c1max, u (optimal) n (optimal) in min-1, P (maximal) in MW. Lösungen:

c1max = 2

33 s

m6

mkg10

bar1bar602 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

−⋅ ,

33

Umrechnungen 1 bar = 105 Pa = 105 2mN ,

1 N = 1 kg· 2sm ,

c1max = ?

u (optimal) = 2

c1max ,

u = ? u = 2·π·r·n = π·d·n, n = ?

P = - 2

cm21max⋅& , P =

2cρV

21max⋅⋅& ,

Umrechnungen 2

2

sm1 = 1

kgJ , 1 J = 1 W·s,

P =........MW? 3.6.3 Beschaufelung (Leit- und Laufschaufel) von Turbinen

→ Folie "Axialschnitt durch eine Turbinenstufe und Strömung durch die Beschaufe-lung", /39/, S. xix

→ Folie "Beschaufelung von Turbinenstufen verschiedener Reaktionsgrade"

/39/, S. xxiii

Reaktionsgrad: ρh = LaLe

La

∆h∆h

+

, Normale Ausführung: ρh = 0 bis 0,6.

Frage: Warum sind die Laufschaufeln in radialer Richtung noch verdreht? → Folie "Niederdruckschaufel einer Kondensationsturbine", /2/, S. 22 Frage: Stimmen die hier angegebenen Geschwindigkeitsdreiecke? 3.6.4 Expansionsverlauf im T,s-Diagramm

→ Folie „Elemente und T,s-Diagramm des Speisewasser-Dampfkreislaufs eines fossil beheizten Dampfkraftwerks und eines Kernkraftwerks mit Druckwas-serreaktor“, /40/, S. 62

→ Folie „Expansionsverlauf bei Sattdampfturbinen mit und ohne Zwischenüberhit-

zung“, /40/, S. 111 Sattdampfturbinen für Kernkraftwerke: Entwässerung des Dampfes notwendig.

34

3.7 Generator Generator: Umwandlung der mechanischen Energie der Turbine mit der Drehzahl n in elektri-

sche Energie nach dem Induktionsprinzip (Bewegung eines Magneten in einer Spule induziert im Leiter der Spule eine Spannung) im Drehstromsynchrongenera-tor.

Siehe auch IZE Nr. 123 /41/: http://www.udo-leuschner.de/basiswissen/SB123-002.htm → StromBASISWISSEN → Der Dreh mit dem Drehstrom

Prinzip des Drehstromsynchrongenerators: drehendes Polrad (Rotor, Läufer) mit Gleich-

stromspeisung IE (erzeugte Wechselstrom folgt genau der Drehbewegung des Ro-tors) übernimmt Funktion des Magneten,

Ständer (Stator) mit 3 Spulen liefert 3 um je 120° phasenverschobene Wechsel-spannungen UU, UV und UW.

→ Folie "Erzeugung von je drei um 120° phasenverschobenen Wechselspannungen

Zeitliche Folge der induzierten Wechselspannungen", /42/, S. 146

Induzierte Spannung (Strangspannung): uStr = u) ·sin(2·π·n·p·τ),

mit u) = Scheitelwert der Strangspannung, ω = 2·π·n·p = Kreisfrequenz, f = n·p = Frequenz = 50 Hz, T = 1/f = Periodendauer, α(τ) = ω·τ = Drehwinkel des Polrades (Läufers), ϕ = 120° = Phasenverschiebungswinkel, k = Strang 1, 2, 3 oder U, V, W oder U1, U2, U3, ukStr = u) ·sin[α(τ) - (k - 1) ϕ].

⇒ Zeigen "Drehstromgenerator AEG-Modell", Preis (1978) ≈ 3.600 DM Zusammenfassung zu Kapitel 3: Energieumwandlungskette Dampfkraftwerk, Brennstoff- und Luftstufung, Brenneranordnung, Brennwert, Heizwert, Verbrennungsgleichungen, Avogadro Zahl, Partial- und Gesamtdruck, Gasgleichung, Mengenbilanz, Massenbilanz, Volumenbilanz, Verbrennungstemperatur, Feuer-raumbelastungen (Volumen, Oberfläche, Querschnitt), Dampferzeugerschema, Wärmeübertra-gung, Temperaturverlauf durch Wand, Wärmeaustauschergleichung, k-Wert, Druck- und Sie-dewasserreaktor, 5 Barrieren, Massendefekt, Kernkräfte, Einstein, Spaltungsenergiefreisetzung, Spaltvorgang, Anreicherung, thermische Neutronen, Wirkungsquerschnitt, Bewegungsenergie, Spaltungsneutronen, Schneller Brüter, Leistung Turbine, Beschleunigungsenergie, Geschwin-digkeit und spezifische Enthalpie, Addition von Geschwindigkeiten, Pelton-Turbine, Bernoulli-Gleichung, Beispiel Wasserkraftwerk, spezifische Stufenarbeit, Geschwindigkeitspläne, Leit- und Laufrad, Expansionsverlauf, Sattdampfturbine, Induktion, Drehstromsynchrongenerator, Polrad, Ständer, Modell Drehstromgenerator.

35

4 WÄRMEÜBERTRAGUNG 4.1 Kondensator → Folie "Temperaturverhältnisse im Kondensator", /43/, S. 33 Erklärung der Größen: ϑ1(A) = Temperaturverlauf des Kühlwassers (variabel) (ϑ = Theta!) dϑ1 = differentiell kleine Änderung der Kühlwassertemperatur ϑ2 = Temperaturverlauf des Abdampfes/Kondensats = konstant (Sonderfall eines Wärmeaus-tauschers) x = Dampfgehalt (vor Kondensation 0,9; nach Kondensation 0) dx = differentiell kleine Änderung des Dampfgehaltes A = Wärmeaustauscherfläche des Kondensators dA = differentiell kleine Änderung der Wärmeaustauscherfläche. Differentielle Bilanzen: - Dampf (2): dxrmQd D ⋅⋅= && ; r = Verdampfungsenthalphie, Dm& = Dampfmassenstrom - Kühlwasser (1): 1pWW dcmQd ϑ⋅⋅= && ; cpW = spezifische Wärmekapazität von Wasser, Wm& = Kühlwassermassenstrom - Wärmeaustauscher (A): Qd & = k(A,ϑ)⋅(ϑ2 - ϑ1(A))⋅dA; k = Wärmedurchgangskoeffizient, ϑ2 = Abdampf-/Kondensattemperatur = konstant = /

2//2 ϑϑ = , ϑ1

= Kühlwassertemperatur an der Stelle der Bilanz = variabel, Problem: 3 Variable k, ϑ1 und A; k als Mittelwert, 2 Variable: ∆ϑm = mittlere logarithmische Temperaturdifferenz. Integration: - Dampf D: Q& D = xrmxrm D

x

0D ⋅⋅=⋅⋅ && - Wasser W: )(cmQ '

1''

1pWWW ϑϑ −⋅⋅= && - Wärmeaustauscher WT WTQ& = k⋅A⋅∆ϑm. =m∆ϑ mittlere logarithmische Temperaturdifferenz

''

'

'''

m

∆∆ln

∆∆∆

ϑϑϑϑϑ −

= =

differenzTemperaturRechtedifferenzTemperaturLinke

ln

differenzTemperaturRechtedifferenzTemperaturLinke −

36

'1

'2

''1

''2

'1

'2

''1

''2

''1

''2

'1

'2

''1

''2

'1

'2

m

ln

)()(

ln

)()(∆

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑϑ

−−

−−−=

−−

−−−= ≈

2∆∆ ''' ϑϑ + !

Betriebscharakteristik φ (Phi!) (Güte für Wärmeübertragung):

φ = '1

'2

'1

''1

)kdifferenz(TemperaturmöglicheMaximaldifferenzTemperaturErreichte

ϑϑϑϑ

−−

=∞→

φ < 1 bei Oberflächenkondensator; φ = 1 bei Einspritzkondensator. Aufgabe: Bei gegebener Kraftwerksgröße (Q& ) und gegebenen Temperaturverhältnissen (Kühlart, Kondensator) ist der Wärmedurchgangskoeffizient k(A, ϑ) zu bestimmen, um damit die Größe des Kondensators (A) zu berechnen. Beispiel: Kondensator mit m& W = 14.444 kg/s,

cpW = 4,1718 kJ/(kg·K), ∆ϑ = (34,93 °C - 27,5 °C) = 7,43 K,

⇒ Q& = m& W · cpW · ∆ϑ = 447,7 MW. ⇒ Bild an Tafel "Schnitt durch Einzelrohr mit Schmutzschicht" Aus Wärmeübertragung:

KmW2.200

te)ndensatsei7(Dampf/Kostoff)7(Rohrwerk)17(Schmutzeite)15(Wassers

10Km

W1k 2

52

⋅≈

+++

⋅⋅= .

di = 21 mm, δR = 1 mm, cW = 1,8 m/s. Aus Wärmeaustauschergleichung WT: A ≈ 28.000 m2,

l ≈ 415 km(Rohrkondensatorlänge), zR ≈ 23.000 Rohre, lR ≈ 18 m Einzelrohrlänge.

4.2 Dampfkraftwerkskreislauf mit Nasskühlturm

→ Folie "Nasskühlturmkreislauf mit Auslegungsdaten für ein 720 MW Steinkohlen-kraftwerk", /43/, S. 75

4.3 Nasskühlturm und h,x-Diagramm 4.3.1 Kühlleistung im Nasskühlturm

37

Zustandsänderung der Luft im Kühlturm: h(1 + x))-x–Diagramm:

→ Verteilen „MOLLIER h, x-Diagramm für feuchte Luft, p = 1013 mbar“, WEISS Technik ⇒ Bild an Tafel "Aufbau h-x-Diagramm"

→ Folie „Zustandsverlauf im h(1 +x)-x-Diagramm von Luft und Wasser beim Nass-kühlturm“, /43/, S. 80

)kg

kgx(und)kg

kJ(hLufttrockene

Wasser

Lufttrockenex)(1+ bezogen auf trockene Luft.

Warum? Da sich der Massenstrom der trockenen Luft beim Kühlvorgang nicht ändert:

→ L.tr.m& = konstant!

Mit x = absolute Feuchte = L.tr.

W

mm

LufttrockeneMasseEis)Tropfen,(Dampf,WasserMasse

= ,

ϕ = relative Feuchte = .pp

dampfdruckSättigungsDampfdruckrvorhandene

DS

D=

Kühlleistung: x)(1L.tr.K ∆hmQ +⋅= && . Wie kommt man an tr.L.m& ? Gesamtluftmassenstrom:

x),(1m)mm(1mmmm L.tr.

L.tr.

WL.tr.WL.tr.L +⋅=+⋅=+= &

&

&&&&&

Trockenluftmassenstrom:

.x1

mm LL.tr. +=

&&

⇒ Bild an Tafel "h, x-Diagramm" Übersättigt, Isotherme, Isenthalpe, x, xS, xW, xs. 4.3.2 Spezifische Enthalpie h der feuchten Luft bezogen auf die trockene Luftmenge Spezifische Enthalpie: ,hhhhΣhh EisWassergVerdunstunL.tr.ix)(1 +++==+ oder

),ce()x(xc)x(x)c(rxch pESpWSpDSpLx)(1 ϑϑϑϑ ⋅+−⋅−+⋅⋅−+⋅+⋅+⋅=+ oder = trockene Luft + verdunsteter Wasseranteil + flüssiger Wasseranteil (Tropfen) + fester Wasseranteil (Eis), mit L = trockene Luft S = Sättigung (ϕ = 100%) D = Dampf s = solid (Eis) W = Wasser E = Eis.

38

Anhaltswerte für: Kkg

kJ1cpL ⋅≈ ,

r(0 °C) ≈ kgkJ2.500 ,

Kkg

kJ2cpD ⋅≈ ,

Kkg

kJ4cpW ⋅≈ ,

kgkJ300e ≈ ,

Kkg

kJ2cpE ⋅≈ .

Fall xs = 0 = Anteil der absoluten Feuchte, bei der das Wasser als Eis vorliegt:

,c)x(x)c(rxch pWSpDSpLx)(1 ϑϑϑ ⋅⋅−+⋅+⋅+⋅≈+

,cconstant)(dxdh

pW ϑϑ ⋅== Unterschied der Steigungen von Isenthalpe und Isotherme im

übersättigten Gebiet, Fall x = xS (keine Übersättigung):

).c(rxch pDSpLx)(1 ϑϑ ⋅+⋅+⋅≈+ Fall x < xS (ungesättigtes Gebiet):

),c(rxch pDpLx)(1 ϑϑ ⋅+⋅+⋅=+

,crconstant)(dxdh

pD ϑϑ ⋅+== : Unterschied der Steigungen von Isenthalpe und Isotherme

im nichtgesättigten Gebiet,

r,C)0(dxdh o ==ϑ

4.3.3 Beispiel zur Berechnung der spezifischen Enthalpie h

Beispiel zur Berechnung der Enthalpie: )tr.L.kg

Wasserg5,3xC,10(h x)(1 =°=+ ϑ

)c(rxch pDpLx)(1 ϑϑ ⋅+⋅+⋅=+

= C)10KOHkg

kJ1,92OHkg

kJ(2500tr.L.kg

OHkg0,0053C10

Ktr.L.kgkJ1,004 0

22

20 ⋅⋅

+⋅+⋅⋅

= tr.L.kg

kJ0,1tr.L.kg

kJ13,25tr.L.kg

kJ10 ++ = 23,35tr.L.kg

kJ .

→ Bild an Tafel „h-x-Diagramm mit Luftein- und -austrittszustand“

39

1. latent∆h > sensibel∆h ,

Beispiel: .kg

kJ70%))45(latent30%)el(20(sensibmQL.tr.

L.tr.K =+=⋅= &&

2. latent∆h (Winterbetrieb) < latent∆h (Sommerbetrieb): weil bei höheren Temperaturen mehr Feuchtigkeit in die Luft „passt“, ein Maß dafür ist die Ent- fernung der h-Achse von der ϕ = 100 % Linie. → Verdunstungskühlung (Nasskühlturm) im Sommerbetrieb besonders wirksam (Schwitzen). 4.3.4 Feuchtlufttemperatur Feuchtlufttemperatur: r)x(xσ)t(tαq LSLW ⋅−⋅+−⋅=& ,

bei tW < tL noch Energieabfuhr möglich da xS - xL > 0 wegen Verduns-tung (Temperatur am feuchten Thermometer, bis C in Bild 4.17).

Zusammenfassung zu Kapitel 4: Temperaturverhältnisse im Kondensator, differentielle Bilanzen, Wärmeaustauschergleichung, mittlere logarithmische Temperaturdifferenz, Betiebscharakteristik, Wärmedurchgangskoeffi-zient k, h-x-Diagramm für feuchte Luft, Kühlleistung Kühlturm, spezifische Enthalpie h der Luft, Isotherme, Isenthalpe, sensible Wärme, latente Wärme, Feuchtlufttemperatur.

40

5 THERMISCHES KRAFTWERK UND KREISPROZESSE IM T,S-DIAGRAMM 5.1 Vergleichsprozess Vergleichsprozess: Reversibler Carnot-Prozess mit maximaler Arbeit → Folie "Reversibler Carnot-Prozess im T,s-Diagramm", /17/, S. 518

Bewertung durch Carnot-Faktor ηC: ηC = )sTs(T

)sTs(T)sTs(T12

102012

⋅−⋅⋅−⋅−⋅−⋅

= 1 - )sTs(T)sTs(T

12

1020

⋅−⋅⋅−⋅

= 1 - TT0 !

Aber: qzu bei konstanter Temperatur! ⇒ Bild an Tafel "ds-Scheiben mit konstantem Verhältnis -dwt/dqab" 5.2 Einfaches Dampfkraftwerk und thermodynamische Mitteltemperatur Schaltung der Teilsysteme: Beispiel einfache Dampfkraftanlage → Folie "Einfache Dampfkraftanlage (schematisch)", /17/, S. 521

→ Folie "Isobare Zustandsänderung des Wassers im Dampferzeuger", /17/, S. 522 Aber: qzu zwische T1 und T2! ⇒ Bild an Tafel "ds-Scheiben mit variablem Verhältnis -dwt/dqab"

Definition Thermodynamische Mitteltemperatur Tm: Tm = 12

12

ssq−

!

Frage: Wie kann man Tm erhöhen?

Erhöhung der Temperatur T2: Begrenzung bis maximal 565 °C bei ferritischen Stäh-len,

austenitische Stähle zu teuer! Erhöhung des Frischdampfdruckes p2:

→ Folie "Verschiebung des Abdampfzustandes 3 durch Erhöhung des Frischdampf-druckes p", /17/, S. 526

Aber: bei zu hohem p wird x3 zu klein (Zerstörung der

Dampfturbine, keine Wasserturbine) → Abhilfe Zwischenüberhitzung ZÜ!

41

5.3 Zwischenüberhitzung Zwischenüberhitzung: Erhöhung der mittleren oberen Prozesstemperatur Tm

→ Folie "Schaltbild einer Dampfkraftanlage mit Zwischenüberhitzung", /17/, S. 529

→ Folie "Zustandsänderung des Wasserdampfes beim Prozess mit Zwischenüber-hitzung", /17/, S. 529

Ergebnis: ηC wird größer, da TmZ > Tm! Aber: T1 ist immer noch auf dem niedrigen Niveau! 5.4 Speisewasservorwärmung Speisewasservorwärmung: Erhöhung der mittleren Prozesstemperatur durch Erhöhung

der Speisewassertemperatur T1 → Folie "Modell einer Dampfkraftanlage mit einem Speisewasservorwärmer

Temperaturverlauf des Entnahmedampfes und des Speisewassers im Vor-wärmer", /17/, S. 530

→ Folie "Zustandsänderungen des Wassers und des Entnahmedampfes sowie E-

xergieerhöhung des Speisewassers im Vorwärmer und Exergieaufnahme im Dampferzeuger", /17/, S. 531

Ergebnis: ηC wird größer, da Tm der Wärmeübertragung im Dampferzeuger bei höherem T1

größer wird! Aber: Temperatur der Abgase steigt bei höherem T1! → Dampferzeugerwirkungsgrad nimmt ab. 5.5 Luftvorwärmung Luftvorwärmung: Verringerung der Abgasverluste

→ Folie "Schema einer regenerativen Luftvorwärmung durch das Abgas", /17/, S. 532

Ergebnis: Abgasenergie wird der Verbrennungsluft zugeführt! → Dampferzeugerwirkungsgrad nimmt wieder ursprünglichen Wert an. Zusammenfassung zu Kapitel 5: Carnot-Prozess, thermodynamische Mitteltemperatur, Frischdampfdruckerhöhung, Zwischen-überhitzung, Speisewasservorwärmung, Luftvorwärmung.

42

6 THERMISCHES KRAFTWERK MIT GUD-PROZESS 6.1 Definition, Funktionsschema Was ist ein GuD Kraftwerk?

GuD = Gas- und Dampfturbinenkraftwerk, Hintereinanderschaltung von Gas- und Dampf-turbine, Ausnutzung der hohen Prozesstemperatur der Verbrennungsgase durch Gastur-bine mit anschließender Nutzung der tiefen Prozesstemperatur des Wasser-Dampfkreislaufs (Wärmeübertragung Verbrennungsgase-Wasser/Dampf) durch Dampf-turbine bis zum kalten Ende (Kondensator).

→ Folie "Gasturbinenanlage mit Abhitzekessel und nachgeschalteter Dampfkraftan-

lage", /44/, S. 377 → Folie „Funktionsschema eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerks“

/45/, Kopiervorlage 2

Arbeitsmittel Gasturbine: Abgas (offener Prozess, Energiefreisetzung in Brennkammer)

Arbeitsmittel Dampfturbine: Dampf (geschlossener Prozess mit Phasenwechsel Wasser/Dampf, Wärmeübertragung von Abgas an Ar-beitsmittel in Abhitzekessel).

6.2 Wirkungsgrade, Brennstoffe

Wirkungsgrad HmPPη

B

DTGTGuD ⋅

+=

& = ηGT·(1 +

GT

DT

PP ),

mit PGT = abgegebene Gasturbinengeneratorleistung, PDT = abgegebene Dampfturbinengeneratorleistung, Bm& = zugeführter Brennstoffmassenstrom, H = Heizwert des Brennstoffs, ηGT = Gasturbinenwirkungsgrad. Beispiele für die Wirkungsgrade: → Folie "Wirkungsgrade verschiedener Kraftwerksprozesse", /45/, Kopiervorlage 1 Temperaturbereiche: Gasturbine tEintritt = 1200° C, tAustritt = 600° C; Dampfturbine tEintritt = 530° C, tAustritt = 30° C. Wirkungsgrad der Einzelanlagen: Gasturbinenteil ηGT·≈ 40 %,

Dampfturbinenteil ηDT·≈ 40 % (ohne Zusatzfeuerung). Wirkungsgraderhöhung: Von 45 % (moderner Dampfprozess) auf 60 % (GuD-Prozess).

Frage: Wie groß ist der Anteil der Dampfturbinenleistung PDT bei den angegebenen Wirkungsgraden der Einzelanlagen mit ηGuD = 0,6?

43

Carnot-Wirkungsgrad zum Vergleich:

ηC = 1 - oben

Umgebung

TT

, TUmgebung = (273 + 12) K = 285 K,

Toben = (273 + 1.200) K = 1.473 K,

ηC = 1 - K1.473

K285 = 1 - 0,1935 = 0,8065,

ηC ≈ 80 %! Brennstoffe GuD: Erdgas, Heizöl:

→ Nachteil: nicht alle Brennstoffe verwendbar wegen Gasturbine. Abhilfe: Gas aus Vergasung von festen Brennstoffen wie

Braun- und Steinkohle, → Nachteil: Wirkungsgrad wird kleiner durch Vergasungsprozess. → Folie „Zusätzliche Kohlevergasung“, /45/, Kopiervorlage 2 Weitere Wirkungsgradverbesserung: Gegendruckbetrieb (höhere Kondensationstemperatu-

ren, über 100 °C) der Dampfturbine zur Auskopplung von Prozesswärme/-dampf, Beispiel GuD-Anlage Ludwigshafen /46/.

6.3 GuD-Anlage Ludwigshafen

⇒ Verteilen „GuD-Anlage Ludwigshafen: Neue Wege in der energiewirtschaftlichen Zusammenarbeit“, /46/

6.3.1 Aufbau der Anlage Aufbau der Anlage: → Folie „Aufbau GuD-Anlage Ludwigshafen", /46/, S. 3/4 Verfahrensablauf: Brennstoff Erdgas wird zusammen mit der vom Verdichter gelieferten Luft (O2)in Brennkammer verbrannt, Abgase expandieren in den Gasturbinen 1 und 2, die die Verdichter für die Luft (1/2 bis

2/3 der Turbinenleistung) und die Generatoren für die Stromlieferung antreiben, Expandierte heiße Abgase geben in den Abhitzekesseln 1 und 2 Wärme ab an einen Wasser- (Speisewasser) /Dampfkreislauf, Überhitzter Dampf expandiert in Dampfturbine, die den Generator für die Strom- lieferung ans Netz antreibt, Abdampf/Anzapfdampf von 19 bar (300 °C) und 6 bar (180 °C bis 190 °C) aus der

Dampfturbine wird zu verschiedenen Produktionsprozessen transportiert und dort kondensiert (Prozessdampf zur Wärmeabgabe)),

Kondensat/Vollentsalztes Wasser wird als Speisewasser wieder in die Abhitze- kessel zurückgeführt.

44

6.3.2 Technische Daten Kombikraftwerk Technische Daten Kombikraftwerk:

→ Folie „Technische Daten des Kombikraftwerkes bei einer Außentemperatur von 10 °C", /46/, S. 3

Ergebnis: Brennstoffnutzungsgrad = AufwandNutzen ,

ηB = GasHeizwertGasmMassenstro

thermischtungGesamtleisnettotungGesamtleis⋅

+,

ηB = HmQP

G

thn

⋅

+&

& = 0,87 = 87 %!

Hinweis: Hoher Brennstoffnutzungsgrad nur dann möglich, wenn über

gesamtes Jahr konstante Wärmeleistung wie bei Chemiebetrieb benötigt wird (siehe Problematik Ausnutzungsdauer BHKW!).

Achtung: Brennstoffnutzungsgrad > Carnotwirkungsgrad, da ηC nur Aussage macht über den Anteil der Wärme,

der maximal in Arbeit umgewandelt werden kann! Zusammenfassung zu Kapitel 6: Prinzip GuD, Schaltschema GuD, Wirkungsgrad, Carnot-Wirkungsgrad, Temperatur-bereiche Gas- und Dampfturbine, Leistungsanteile, Brennstoffe, Vergasung, GuD-Anlage mit Prozess-wärmeauskopplung, Brennstoffnutzungsgrad.

45

7 LINKSLÄUFIGE KREISPROZESSE 7.1 Vergleich rechts- und linksläufiger Kreisprozess Vergleich rechts- und linksläufiger Kreisprozess: Komponenten des Kreisprozesses: ⇒ Bild an Tafel "Rechtsläufiger einfacher Dampfkraftprozeß = D" 1 D, Pumpe mit Motor, 2 D, DE mit Ü, 3 D, Turbine mit Generator,

4 D, Kondensator "Linksläufiger Wärmepumpenprozess = W" 1 W, Verdichter mit Elektromotor, 2 W, Kondensator, 3 W,

Drossel, 4 W, Verdampfer → Folie "Prinzipschaltbild einer Kompressions-Wärmepumpe", /47/, S. 4 Bei Dampfkraftwerk (rechtsl.) ersetze durch bei Wärmepumpe (linksläufig) (Erklärungen: p = Druck, T = Temperatur, x = Dampfgehalt, ↑ = nimmt zu, ↓ = nimmt ab) Pumpe (Druckerh. p↑) → Expansionsventil (Drossel p↓ und T↓, Aufwand Flüssigkeits-

turbine lohnt nicht) Dampferzeuger (x↑,T↑) → Verflüssiger (Kondensat. x↓) Dampfturbine (p↓, T↓) → Verdichter (p↑, T↑) Kondensator (x↓) → Verdampfer (x↑). 7.2 Definition Wärmepumpe Was ist eine Wärmepumpe (WP)? → Folie "Schema einer Wärmepumpe/Energieflussbild der Wärmepumpe"

/44/, S. 387; /48/, S. 13 WP = Gerät, was bei einer bestimmten Temperatur TU, T0

Wärme UQ& , zuQ (Umgebung, Abwärme) aufnimmt und durch Zuführung von mechanischer Energie WPP , W (Verdichter über Elektromotor oder Ver- brennungsmotor: Kompressions-WP, Antriebswärme: Absorptions-WP) bei höherer Temperatur TH, T ("pumpen") Wärme HQ& , abQ wieder abgibt.

7.2.1 Anlagenschema, Wärmequellen Beispiele für Anlagenschema: → Folie "Schema einer Grundwasser-Wärmepumpenanlage

Anlagenschema einer bivalenten Wärmepumpenheizung mit der Wärmequelle Umgebungsluft", /48/, S. 38/S. 41

Monovalent: Heizung wird nur mit Wärmepumpe (WP) betrieben (einwertig, nur 1 System),

46

Bivalent: Heizung kann ohne (nur WP) und mit (bei niedrigen Außenluft- temperaturen) Ölheizkessel betrieben werden (2 Systeme).

Mögliche Wärmequellen: → Folie "Wärmequellen für Wärmepumpen", /49/, S. 9 Wärmequellen: Wasser, z. B. aus Fluss, Grundwasser, Abwasser

Luft, z. B. Umgebungsluft, Abluft Erdreich, Erdkollektor.

7.2.2 Beispiel, Komponenten, Kreisprozess Beispiel und Komponenten einer Wärmepumpe: → Folie "Umgebungsluft-Wärmepumpe", /48/, S. 40

⇒ Zeigen "Demonstrationsmodell Wärmepumpe" (Cornelsen, ~ 3.000,- DM) Darstellung des idealen Wärmepumpenkreislaufs im T,S-Diagramm: → Folie "Der Wärmepumpenkreisprozess im T,Q/T-Diagramm", /48/, S. 22 Prozessverlauf: Von → bis Ideal real 1 → 2 Druckerhöhung im Verdichter, Verluste im Verdichter ∆S > 0, P, W adiabat (ohne Wärmezufuhr) u. größer als bei verlustfreier Ver- verlustfrei = Q/T = S = konstant dichtung, = Isentrope, W = m& ·(h2 - h1), 2 → 2' → 3 Abkühlung bei p = konstant bis Druckverluste und Unterkühlung,

Verflüssigungstemperatur, Kon- kein Dampf in Expansionsventil, densation bis x = 0, qab = h2 - h3,

3 → 4 Expansion in Nassdampfgebiet, Wärmeaufnahme bei der Expansion 1. HS: q + w = ∆h, q = 0, w = 0 → h3 = h4 = Isenthalpe,

4 → 1 Verdampfung bei konstantem Druckverluste und Überhitzung Druck bis Sattdampf (x = 1), → keine Flüssigkeitstropfen in qzu = h1 - h4. Verdichter. 7.2.3 T,S-Diagramm, Carnot-Leistungszahl, Arbeitszahl Beurteilung des linksläufigen Wärmepumpenprozess mit der Carnot-Leistungszahl: → Folie "Linksläufiger Carnot-Prozess im T,S-Diagramm", /47/, S. 7

T (Temperatur), S (Entropie)-Diagramm: Abgegebene Wärme (Nutzen: Fläche unter TC),

aufgenommene Wärme (Umgebung: Fläche unter T0) und zugeführte Arbeit (Aufwand) lassen sich als Flächen darstellen.

47

Beurteilungsgrößen:

Carnot-Leistungszahl Cε = Nutzen/Aufwand = WQC , mit S = Q/T ist

εC = )S(ST)S(ST

)S(ST

41032C

32C

−⋅−−⋅−⋅ , mit S2 - S3 = S1 - S4 ist

εC = 0C

C

TTT−

.

εC groß, wenn Temperaturhub ∆T = TC -T0 klein, εC ~ 1/∆T (Hyperbel), Verlauf ähnlich wie k ~ 1/d. ⇒ Bild an Tafel "εC = f(1/∆T), ∆T = TC -T0)" Beispiel: Fußbodenheizung

tVorlauf = t1a = 40 °C, tC = 45 °C, Grädigkeit tC - t1a = 5 K, TC = (273 + 45) K = 318 K, Grundwasser als Wärmequelle t2e - t2a = 10 °C - 5 °C, t0 = 0 °C, t2a - t0 = 5 K, T0 = 273 K,

Carnot-Leistungszahl εC = 0C

C

TTT−

= K273K318

K318−

= 45

318 ,

εC = 7! Reale Wärmepumpenprozess: weicht von Carnot-Verlauf ab und hat Verluste, εreal = εr = (0,5 bis 0,65)·εC. Arbeitszahl ß: Momentane Betrachtung bei der Leistungszahl wird auf den Betriebszeitraum erweitert, z. B. auf die Heizperiode von einem Jahr,

ß = el

Nutz

WQ ,

mit QNutz = abgegebene Nutzwärme im Betrachtungszeitraum, Wel = aufgewendete elektrische Arbeit im Zeitraum.

7.2.4 log p,h-Diagramm Darstellung im log p, h-Diagramm: Warum? → Die im Prozess umgesetzten Wärmen pro kg Arbeitsmittel können direkt als Längen an der Abszisse abgemessen werden. → Folie "p,h-Diagramm (p im logarithmischen Maßstab)", /47/, S. 11

⇒ Bild an Tafel "log p,h-Diagramm mit Siede- und Taulinie, Linien TC und T0, s und h = konstant, Prozess 1, 2, 2', 3 und 4"

Vergleich idealer und realer Wärmepumpenprozess:

→ Folie "Der ideale und reale Wärmepumpenkreisprozess im h,log p-Diagramm" /48/, S. 24

48

ideal: 1 → 4, spezifische Verdichterarbeit w = h2 - h1,

spezifische Heizungsenergie qC = h2 - h3, spezifische Umweltenergie q0 = h1 -h4;

real: 1° → 4° spezifische Verdichterarbeit w° = h2° - h1°, [spezifische elektrische Arbeit wel = (h2° - h1°)/(ηm·ηel)

mit ηm·ηel ≈ 0,85 bei kleinen Kälteanlagen (Kühlschrank),] spezifische Heizungsenergie qC° = h2° - h3°, spezifische Umweltenergie q0° = h1° -h4°.

→ Folie "Realprozess mit Unterkühlung im log p,h-Diagramm", /50/, S. 22

→ Verteilen "log p,h-Diagramm von R 134a"

→ Film "Die Wärmepumpe - ihre physikalische Wirkungsweise", 11 min., RWE E-nergie AG

7.2.5 Energieflussdiagramme Energieflussdiagramme bei Kompressionswärmepumpen: Mit Elektromotor:

→ Folie "Energieflussdiagramm für elektromotorisch angetriebene Wärmepumpen (Sankey-Diagramm) einschließlich der Vorkette", /47/, S. 23

Beispiel privater Anwendungsbereich: 100 % PE → Elektromotor 33 % EE +

100 % Umweltenergie → 133 % Nutzwärme: Nutzen/Aufwand = 1,3/1! Mit Verbrennungsmotor:

⇒ Bild an Tafel "Prinzipschaltbild einer verbrennungsmotorisch betriebenen Wärme-pumpe mit Kühlwasser- und Abgaswärmeaustauscher"

→ Folie "Energieflussdiagramm für gasmotorisch angetriebene Kompressions-

Wärmepumpen (Sankey-Diagramm) einschließlich der Vorkette", /47/, S. 24 Beispiel industrieller Einsatz: 100 % PE → Motor 26 % mechan. Energie +

91 % Umweltenergie + 43 % Motorabwärme → 160 % Nutzwärme: Nutzen/Aufwand = 1,6/1!

Ab wann Primärenergieeinsparung im Vergleich zu herkömmlichen Heizsystemen?

→ Folie "Primärenergienutzungsgrad (PEN) für Wärmepumpen in Abhängigkeit von den vorgelagerten Wirkungsgraden", /47/, S. 53

Beispiele: Gasmotor-WP: Heizzahl(Nutzen/Aufwand) = 1,86, Gasversorgung vorgelagerte Wirkungsgrad a = 0,8, → PEN = 1,5; Elektro-WP: Leistungszahl = 4, Stromversorgung A = 0,33, → PEN = 1,35;

49

Gas-Brennwertk.: Gasversorgung a = 0,8, → PEN = 0,8. 7.2.6 Arbeitsmittel Arbeitsmittel: Auswahl nach Dampfdruck für Arbeitstemperaturbereich.

→ Folie "Dampfdruckkurven verschiedener Arbeitsmedien im Vergleich zur Dampf-druckkurve von Wasser", /48/, S. 32

Beispiel Wasser: t = 0 °C, p = 0,006 bar, ρ'(Wasser) = 1 kg/l, ρ''(Dampf) = 0,0048·10-3 kg/l; t = 50 °C, p = 0,123 bar, ρ' = 0,98 kg/l, ρ'' = 0,083·10-3 kg/l; t = 100 °C, p = 1 bar, ρ' = 0,96 kg/l, ρ'' = 0,597·10-3 kg/l. Kondensations- und Verdampfungsdruck vorgegeben durch Heiztemperatur und Temperatur der Wärmequelle, Maximaldruck bei 25 bar (Armaturen), Maximaltemperatur wegen Verkokung des Schmiermittels, Verdampfungsdruck größer Umgebungsdruck zur Vermeidung von Unterdruck (Luft- und Feuchtigkeitseintritt), z. B. R 12 (Dichlordifluormethan): Kondensationstemperatur 50 °C, p = 12,5 bar, Ver-

dampfungstemperatur 0 °C, p = 3,2 bar. Auswahl nach Umweltverträglichkeit. Problematik: Fluorierte und chlorierte Kohlenwasserstoffe =

FCKW-Arbeitsmittel: - Ozonabbau (ODP = Ozone Depletion Potential, R 11 = 1 als Maßzahl)

→ erhöhte Strahlendosis → Schädigung von Zellen, - Treibhausgas (GWP = Global Warming Potential, R 11 = 1 als Maßzahl)

→ Erhöhung der Erdtemperatur → Klimaveränderung. Konsequenz: FCKW-Verbotsverordnung 1991 (z. B. R 12, R 114). Ersatzstoffe: Umweltfreundliche Arbeitsmittel. → Folie "Vergleich ausgewählter Eigenschaften einiger Arbeitsmittel", /47/, S. 58 Beispiel R 12: ODP = Ozonzerstörungspotential = 0,05, GDP = Treibhauspotential = 0,35 im Vergleich zu R 11! Hinweis: In Klimadebatte wird auch oft, wenn es sich nicht um Kältemittel handelt, als Bezugswert CO2 genommen. 7.3 Definition Kältemaschine Was ist eine Kältemaschine (KM)? Prinzip wie Wärmepumpe, jedoch Nutzung des tiefen Temperaturniveaus T0, TC > Umgebungstemperatur, T0 < Umgebungstemperatur.

50

→ Folie "Schema einer Kälteanlage Schematische Darstellung des Exergie- und Anergie-Flusses in einer Kälte-anlage", /44/, S. 390

7.3.1 Exergie, Anergie Exergie E = in jede andere Energieform umwandelbare Energie, z. B. mechanische und

elektrische Energie, Anergie B = nicht umwandelbare Energie, z. B. Umgebungsenergie. Verluste durch Irreversibilität: Leistung P erhöht sich, Anergiestrom an Umgebung erhöht sich → Größere Wärmeübertragungsfläche für

Kondensator notwendig. 7.3.2 Schaltbild und Bewertung Kälteprozess → Folie "Schaltbild einer Kaltdampf-Kältemaschine

Kreisprozess des Kältemittels einer Kaltdampf-Kältemaschine im T,s-Diagramm", /44/, S. 404

Erläuterungen: pK/TK = Kondensationsdruck/-temperatur, TU = Umgebungstemperatur, T0 = Kühlraumtemperatur, pV/TV = Verdampfungsdruck/-temperatur. Bewertung des Kälteprozesses:

Leistungszahl P

Qε 0K

&= = ••

••

−−

12

41

hhhh (siehe Bild realer Wärmepumpenprozess).

Bereich: 1 > εK < 1.

Carnot-Leistungszahl: )S(ST)S(ST

)S(STε41032C

410CK −⋅−−⋅

−⋅= =

0C

0

TTT−

.

Realisierung/Anwendung des Kälteprozesses: Kühlschrank! → Folie "Kompressions-Kühlschrank", /48/, S. 10 Energiebilanz im Raum: Aufgrund der tieferen Temperatur im Kühlschrank fließt die Raumwärme Q0 in den Kühlraum, die mit Hilfe des Kreis-

prozesses und unter Zuführung der elektrischen Arbeit Wel als Summe an den Raum abgegeben wird. → Die Temperatur im Raum steigt (Es wird wärmer). Belüftung = Wärmeabfuhr aus Kondensator wichtig! Bei versperrter Lüftung steigt Verdichteraustrittstemperatur und kann zum Ausfall des Verdichters führen. → Lüftungsgitter bei Kühlschränken nicht durch Gegenstände abdecken!.

Großkälteanlagen: Oft mit Ammoniak NH3 betrieben wegen guter Kälteeigenschaften. Umweltverträglichkeit im Vergleich zu verbotenen Kältemitteln.

Ab bestimmter Mengen im Haushalt verboten wegen Giftigkeit.

51

7.3.3 Rechenbeispiel

→ Verteilen "log p,h-Diagramm von R 717 (Ammoniak, NH3)" Beispiel: Gegeben:

Kälteanlage mit Ammoniak NH3, Kühlraumtemperatur tK = - 20° C, Kühlwassertemperatur t = + 15° C, Verdampfungsdruck p0 = 1,8 bar, Kondensationstemperatur tC = + 20° C. Gesucht: Zustandsverlauf des Arbeitsmittels im log p,h-Diagramm für ideale KM, Carnot-Leistungszahl εCK, Verdichteraustrittszustand im log p,h-Diagramm und Leistungszahl εK bei einem isentropen Verdichterwirkungsgrad von ηsV = 0,766. → Folie "log p,h-Diagramm für Ammoniak" Lösung: aus log p,h-Diagramm: p = 10x bar, lg p = x, (z. B. x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, etc.) z. B. x = 1 → p1 = 10 bar, x = 0 → p2 = 1 bar,

lg (p1·p2) = lg p1 + lg p2, lg2

1

pp = lg p1 - lg p2,

Strecke p2 - p1 ≡ 72 mm, lg p1 - lg p2 = 1 - 0 = 1,

Strecke p2 - 1,8 bar: lg 10 - lg 1,8 = lg1,810 = 0,7447,

Strecke 10 bar - 1,8 bar = 0,7447·72 mm = 53,6 mm, daraus → t0 = -22° C,

→ Folie "log p,h-Diagramm für Ammoniak mit tC, t0, 1, 2, 2', 3, 4, h1, h2, o

2h , h4"

⇒ Studenten "Werte in Diagramm übertragen!" T0 = (273 - 22) K = 251 K, TC = (273 + 20) K = 293 K,

251293

251εCK −= =

42251 = 5,98,

aus Diagramm h1 = 160 kJ/kg, h2 = 183 kJ/kg,

12

12sV hh

hhη−−

= • , → sV

1212 η

hhhh −+=• = 160 kJ/kg +23

0,766kJ/kg ,

•2h = 190 kJ/kg,

aus Diagramm h4 = 46 kJ/kg,

V

0K w

qε = = 12

41

hhhh

−−

• = 16019046160

−− =

30114 = 3,8.

Hinweis: Die reale Kälteleistungszahl (gilt auch für WP) ergibt sich zu einem geringeren

Wert, da hier noch nicht die mechanischen Verluste des Verdichters mit ηm und die elektrischen Verluste des Elektromotors mit ηel berücksichtigt sind.

→ Folie "Realer Prozess mit den wichtigsten Verlustquellen", /51/, S. 187

52

Anhaltswerte: ηm = 0,85 - 0,94, ηel = 0,8 - 0,9, ηm·ηel ≈ 0,85 bei kleinen

Kälteanlagen.

)η)/(ηh(hhhε

elm12

41realK ⋅−

−= ••

••

= 3,23, Annahme: Verdichter adiabat.

Zusammenfassung zu Kapitel 7: Schema und Energiefluss WP, monovalent und bivalent, Wärmequellen, rechtsläufiger Kreis-prozess Dampfkraftwerk, linksläufiger Kreisprozess Kompressions-WP, Komponenten und Schaltschema WP, Temperaturschaubilder Verflüssiger und Kondensator, idealer WP-Kreisprozess im T,S(Q/T)-Diagramm mit w und q, linksläufiger Carnot-Prozess im T,S-Diagramm, Carnot-Leistungszahl, Arbeitszahl, log p,h-Diagramm, ideale und reale WP im log p,h-Diagramm, spezifische Energien und Arbeit, Energieflussbild (Sankey) Elektro-WP, Energie-flussbild Motor-WP, Blockschaltbild Heizung mit Motor-WP, PEN, Dampfdruckkurven Arbeitsmit-tel, Umweltverträglichkeit Arbeitsmittel, ODP, GWP, Prinzip KM, Exergie, Anergie, Leistungs-zahl, Carnot-Leistungszahl, log p,h-Diagramm Ammoniak, Isentroper Verdichterwirkungsgrad, mechanischer und elektrischer Wirkungsgrad.

53

8 DIE BRENNSTOFFZELLE ALS NEUE ENERGIETECHNIK Seminarvortrag Brinkmann/Umlauf: „Brennstoffzellen“, Donnerstag, 03. 02. 2005!

54

9 REGENERATIVE ENERGIEN ALS ADDITIVE ENERGIEVERSORGUNG UND -EINSPARUNG Seminarvortrag Schroers/Westerwich: „Solarthermie“, Donnerstag, 27. 01. 2005! Seminarvortrag Becker/Jansen: „Photovoltaik“, Donnerstag, 27. 01. 2005! Seminarvortrag Lübbert/Roffia: „Windenergie“, Donnerstag, 03. 02. 2005!

55

10 LITERATURVERZEICHNIS 0 Einführung /1/ -: Vorläufige Richtlinien für die gymnasiale Oberstufe – Leistungskurse im Fach

Technik Herausgeber Kultusministerium des Landes Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf, Heft 4731, Verlagsgesellschaft Ritterbach mbH, Frechen, 2/1994 /2/ Wagener, W.: Energieumsatz in technischen Systemen Verlag Ferdinand Kamp, Bochum, 1985 /3/ -: Richtlinien für die gymnasiale Oberstufe in Nordrhein-Westfalen - Technik Herausgeber Kultusministerium Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf,

Heft 4726, Verlagsgesellschaft Ritterbach mbH, Frechen, 1. Auflage 1981, unveränderter Nachdruck 1991

/4/ -: Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II - Gymnasium/Gesamtschule in

Nordrhein-Westfalen Herausgeber Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf, Heft 4726, Ritterbach Verlag GmbH, Frechen, 1. Auflage 1999

/5/ -: Sekundarstufe II - Gymnasium/Gesamtschule: Qualitätsentwicklung und Qualitätssi-

cherung - Aufgabenbeispiele für die gymnasiale Oberstufe in Nordrhein-Westfalen - Technik Herausgegeben vom Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und For-schung des Landes Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf, Heft 4726/1, Ritterbach Verlag GmbH, Frechen, 1. Auflage 2000

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1983 /7/ Fasholz, J.; etal: Lehrerfachheft Energie und sinnvolle Energieanwendung RWE Energie AG, Essen; Energiewirtschaft und Technik Verlagsgesellschaft GmbH, Düsseldorf, 1991, 7. Auflage /8/ Volkmer, M.: Projekt Elektrische Energie – Arbeitsblätter: Experimente, Aufgaben,

Sachinformationen Hamburgische Electrizitäts-Werke AG, Hamburg; VWEW m.b.H., Frankfurt am Main, 1995

/9/ Volkmer, M.: Projekt Elektrische Energie/Lehrerband – Antworten: Ergebnisse,

Weiterführende Informationen Hamburgische Electrizitäts-Werke AG, Hamburg; VWEW m.b.H., Frankfurt am Main, 1995

/10/ -: Strommarkt Deutschland 1996 – Die öffentliche Stromversorgung VDEW-e.V., Frankfurt am Main; VWEW m.b.H., Frankfurt am Main, 1997

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/11/ -: Strommarkt Deutschland 2002 Frühjahr – Zahlen und Fakten zur Stromversorgung Herausgeber Verband der Elektrizitätswirtschaft; VWEW Energieverlag GmbH, Frankfurt am Main, April 2002

/12/ Ropohl, G.: Systemtechnik – Grundlagen und Anwendung Hanser Verlag, München/Wien, 1975 1 Aufgaben energieumsetzender Systeme /13/ Fasholz, J.; etal: Arbeitstransparente Energie und sinnvolle Energieanwendung RWE Energie AG, Essen; Energiewirtschaft und Technik Verlagsgesellschaft GmbH, Düsseldorf, 1991, 7. Auflage /14/ Horbelt, O.; etal: Lehrerfachheft Erzeugung der elektrischen Energie RWE Energie AG, Essen; Energiewirtschaft und Technik Verlagsgesellschaft mbH, Essen, 1995, 4. Auflage /15/ Baehr, H. D.: Thermodynamik 4. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 1978 /16/ Thome, K.: Wie funktioniert das? - Die Technik im Leben von heute Meyers Lexikonverlag, Mannheim, 1986 /17/ Baehr, H. D.: Thermodynamik 10. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 2000 /18/ -: 67 MW Gas Turbine V64.3A Prospekt, Siemens AG, Power Generation Group (KWU), Erlangen , 2000 Order No.: A96001-S90-S258-X-7600 /19/ -: Combined Cycle Power Plant Santa Rita: Running on Emulsion in the Philippines Prospekt, Siemens AG, Power Generation Group (KWU), Erlangen , 2000 Order No.: A96001-S90-A724-X-7600 /20/ -: Gasturbinen und Gasturbinenkraftwerke Prospekt, Siemens AG, Bereich KWU, Erlangen , 1997 Bestell-Nr.: A96001-U124-A259-V1 /21/ Herwig, H.: Wärmeübertragung A-Z Springer Verlag, Berlin, 2000 /22/ Bitterlich, W.; Ausmeier, S.; Lohmann, U.: Gasturbinen und Gasturbinenanlagen

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/25/ Bosnjakovic, F.: Technische Thermodynamik, I. Teil Verlag Theodor Steinkopff, Dresden 1972 3 Energieumwandlung in thermische, potentielle, kinetische und elektrische Energie /26/ -: Betriebsverwaltung Kraftwerk Frimmersdorf Broschüre der RWE Energie AG, Betriebsverwaltung Frimmersdorf,

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der Stromversorgung IZE StromBASISWISSEN, Nr. 123, Frankfurt am Main, 12/94

/42/ Springer, G.: Fachkunde Elektrotechnik 21. Auflage, VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL, Haan-Gruiten, 1996 4 Wärmeübertragung /43/ Sauer, E.: Abwärmetechnik - Kühlsysteme, Umweltprobleme, Abwärmenutzung Verlag TÜV Rheinland GmbH, Köln, 1984 5 Thermisches Kraftwerk und Kreisprozess im T,s-Diagramm 6 Thermisches Kraftwerk mit GuD-Prozess /44/ Baehr, H. D.: Thermodynamik 9. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 1996 /45/ -: Neue Kraftwerkstechniken - Gas- und Dampfturbinenprozesse Lehrerinformationen, Arbeitskreis Schulinformation Energie, IZE, Frankfurt, 3/93 /46/ -: GuD-Anlage Ludwigshafen: Neue Wege in der energiewirtschaftlichen Zusammenarbeit RWE Energie AG, Essen, 1998 7 Linksläufige Kreisprozesse /47/ Dünnwald, G.; Hackensellner T.: Wärmepumpen Teil VIII der Reihe "Regenerative Energien", VDI-Gesellschaft Energietechnik, Düsseldorf, 1996, ISBN 3-931384-04-7 /48/ Fasholz, J.; Rumpf, H.-G.: Die Wärmepumpe - Physikalische Funtionsweise und

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/54/ Colell, H.: LEHRERINFORMATIONEN Brennstoffzellen Herausgeber: Arbeitskreis Schulinformation Energie, Frankfurt a. M., 8/1998 /55/Kurzweil, P.: Brennstoffzellentechnik – Grundlagen, Komponenten, Systeme, Anwendun-

gen Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2003 (41 XZM 1382)

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/67/ Haas, H.; Strobel, T.: Wasserkraft

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Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer, ISFH Institut für Solarenergieforschung GmbH, Hameln/Emmerthal, 1998/2001 siehe http://www.isfh.de/service/hp_nils/html/download-bereich.htm

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/70/ Molly, J.-P.: Windenergie in Theorie und Praxis Verlag C. F. Müller, Karlsruhe, 1978