Systemy wspomagania decyzji · 2013. 2. 18. · Systemy wspomagania decyzji8|154 Podejmowanie decyzji - problemy niestrukturalne [6] Problemy niestrukturalne- przykłady: modelowanie

Systemy wspomagania decyzji

Andrzej PIECZYNSKI

Instytut Sterowania i Systemów InformatycznychWydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji

Uniwersytet Zielonogórski

Wykład, semestr IV, rok akademicki 2012/2013Systemy wspomagania decyzji 1|154

Plan wykładów

1. Wprowadzenie. Proces podejmowania decyzji. Zadania systemu podejmowaniadecyzji. Systemy wspomagania decyzji.

2. Podejmowanie decyzji w srodowisku wielokryterialnym. Metody eliminacji.Scenariusze wielowariantowe. Niepewnosc i ryzyko.

3. Baza wiedzy. Reprezentacja wiedzy. Teoria zbiorów rozmytych, rozmyta baza wiedzy.

4. Pozyskiwanie wiedzy od eksperta. Metody wydobywania wiedzy z danych.Zastosowanie metody Quinlana w budowie drzewa decyzyjnego.

5. Wydobywanie wiedzy metodami heurystycznymi z danych, metodaWang’a-Mendel’a, metoda górska.

6. Typy, budowa i zadania systemów ekspertowych. Metody wnioskowania.Zastosowanie logiki rozmytej w systemach ekspertowych.

7. Projekt i implementacja systemów ekspertowych w oparciu o systemy szkieletowe.System Exsys Corvid.

8. Kolokwium

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych c©Andrzej PIECZYNSKIUniwersytet Zielonogórski


Literatura

[1 ]. Chwiałkowska E.: Sztuczna inteligencja w systemach eksperckich. -MIKOM, Warszawa,1991.

[2 ]. Jagielski J.: Inzynieria wiedzy w systemach ekspertowych. - LubuskieTowarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2001.

[3 ]. Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - WydawnictwoNaukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, 2001.

[4 ]. Kozminski A.: Zarzadzanie w warunkach niepewnosci. - WNT, Warszawa,2004.

[5 ]. Kwiatkowska A.M.: Systemy wspomagania decyzji. Jak korzystac z wiedzyi informacji w praktyce. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2007.



Literatura - cd.

[6 ]. Łeski J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - WydawnictwaNaukowo-Techniczne, Warszawa, 2008.,

[7 ]. Mulawka J.J.: Systemy ekspertowe - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,WNT, Warszawa, 1996.

[2 ]. Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczonawiedza. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2009 ,

[8 ]. Pieczynski A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemachekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, 2003.

[9 ]. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka OficynaWydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

[11 ]. Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmygenetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa,1999.



W:1 Wprowadzenie



Podejmowanie decyzji - racjonalnosc [6]

Podejmowanie decyzji (PD) proces analizy zaistniałej sytuacji, z której wystepujaco najmniej dwie drogi dalszego postepowania. PD zwiazane jest z wyboremdrogi dalszego postepowania.

• działalnosc racjonalna - oparta na logicznym mysleniu i chłodnej kalkulacji:

� uczucia i emocja - oznaka słabosci,� odwołania do intuicji - usmiech politowania,� podstawowa baza w podejmowaniu decyzji to rozum,� pomijanie emocji czesto jest destrukcyjne dla osobowosci decydenta.

• działalnosc racjonalno - emocjonalna:

� ograniczona racjonalnosc - wykorzystywanie własnych odczuc, emocji,intuicji,

� zycie wewnetrzne człowieka - zyskuje na znaczeniu,� wykorzystywanie ilorazu inteligencji (IQ) uzupełniane ilorazem emocji

(EQ).



Podejmowanie decyzji - umysł i intuicja

• Podejmowanie decyzji - to proces nie tylko racjonalny. Na ten proces mawpływ:

� poznanie problemu,

� motywacje,

� emocje,

• Nowoczesne mechanizmy podejmowania decyzji wprowadzaja:

� mechanizmy pozwalajace na ocene intuicyjna,

� działania na niepewnych i niepełnych danych.



Podejmowanie decyzji - problemy

• Problemy strukturalne - procedury rozwiazania ich sa dobrze znane:

� metody analityczne,

� oparte na logice dwuwartosciowej,

• Problemy niestrukturalne - nie poddaja sie algorytmizacji albo do ichrozwiazania brakuje dostatecznej wiedzy lub danych

� sa zbyt skomplikowane do algorytmizacji,

� do ich rozwiazania niezbedna jest intuicja lub uwzglednienie emocji.



Podejmowanie decyzji - problemy niestrukturalne [6]

• Problemy niestrukturalne - przykłady:

� modelowanie zjawisk zachodzacych w srodowisku,

� modelowanie zjawisk ekonomicznych i ich wpływ na rozwójspołeczenstwa,

� ocena wpływu inwestycji na srodowisko,

� przewidywanie zmian klimatycznych.

• Problemy niestrukturalne z którymi spotykaja sie inzynierowie decydenci:

� specyfika projektowania nowych rozwiazan,

� tworzenie i implementacja oprogramowania,

� itp.



Problemy niestrukturalne - cechy

• dynamika:

� powiazanie przeszłosci i przyszłosci,

� zmiennosc otoczenia - zmiana warunków podejmowania decyzji,

� dynamika uwzgledniana jawnie lub poprzez wprowadzanie odpowiednichograniczen,

• trójwymiarowa przestrzen nieograniczona - przestrzen ograniczona lubgranice niejasno okreslone,

• okresowosc - cykle natury, rózny i zmienny czas cyklu,

• przypadkowosc - szumy i zakłócenia,

• duza liczba danych.



Poziomy podejmowania decyzji [6]

• Planowanie strategiczne:

� decyzje na najwyzszym szczeblu,� decyzje długoplanowe,� dopracowanie zadan na nizszych szczeblach,

• Zarzadzanie:

� połaczenie planowania i koordynacji działan,� dostarczenie i stosowne wykorzystanie zasobów - najwazniejsze zadanie

danego poziomu,

• Kierownictwo:

� przewodniczenie grupie ludzi wykonujacej zadanie,� decyzje krótkoterminowe,� istnieja reguły, algorytmy wspomagajace,� istnieja sytuacje wymagajace doswiadczenia, bazujace na intuicji i wiedzy

praktyków.



Proces podejmowania decyzji - fazy

• analiza:

� identyfikacja problemu,

� zbieranie danych,

� gromadzenie wiedzy od ekspertów,

� precyzowanie problemu - dokładniejsza definicja - okreslenie struktury,

• projekt:

� poszukiwanie lub tworzenie modelu,

� gromadzenie wiedzy o mozliwosciach rozwiazan, podział na czesci ietapy realizacji,

� powstaje kilka róznych planów rozwiazania,

• wybór - selekcja rozwiazania ze wskazanych rozwiazan,

• implementacja realizacja wybranego rozwiazania.



System wspomagania decyzji [6]

System wspomagania decyzji (SWD) to System Komputerowy interaktywnypomagajacy decydentom rozwiazywac problemy niestrukturalne zwykorzystaniem danych i modeli. SWD ma zaszyte elementy sztucznejinteligencji, badaja problem i wspomagaja podejmowanie decyzji w warunkachniepewnosci, braku danych. Wykorzystuja mechanizmy uczenia lub analogii orazpozwalaja na uzycie intuicji.

• system interaktywny - wymaga aktywnosci obu stron opartej na ciagłymdialogu, umozliwia w dowolnym momencie na:

� wprowadzanie danych,� zadawanie pytan o brakujace dane,� radzenie sobie z niekompletna wiedza (po uzyskaniu zgody uzytkownika),

• pomagajacy decydentom:

� nie podejmuje ostatecznej decyzji,� gromadzi i wizualizuje dane,� wskazuje rozwiazanie najlepsze.



Zadania SWD

System wspomagania decyzji ułatwia rozumienie i modelowanie swiatazewnetrznego.

• wspomaga w procesach decyzyjnych przy rozwiazywaniu problemówniestrukturalnych,• skraca czas zbierania i przetwarzania duzej ilosci danych,• zadawanie pytan o brakujace dane - wzrost efektywnosci procesu

podejmowania decyzji,• łaczy rózne techniki przetwarzania danych - techniki analityczne,

zastosowanie modeli uzyskanych róznymi metodami,• umozliwia stosowanie elementów intuicyjnych,• niekiedy pracuje z niepełna lub niepewna informacja,• pozwala na prace metoda prób i błedów w poszukiwaniu bazy wiedzy,• czesto pracuje w oparciu o reguły wnioskowania



Cechy aplikacji SWD

• precyzja w odtwarzaniu szeroko pojetego swiata:

� zgodnosc modelu z obserwacjami swiata,� interpretacja fizyczna odpowiedzi modelu,� techniki stosowane w teorii identyfikacji.

• komunikatywnosc:

� dialogi i objasnienia,� systemy wielopoziomowej pomocy,

• odpornosc na zakłócenia:

� szumy (do 20% poziomu sygnału),� odszumianie (systemy uczace, systemy rozmyte).

• modyfikowalnosc:

� całkowity brak mozliwosci modyfikacji systemu,� umozliwiajace na daleko idace modyfikacje nawet w zródłach.



Architektura funkcjonalna SWD

Schemat funkcjonalny

Systemprzetwarzania

problemu


Systemprzetwarzania

problemu

Systembazy wiedzy


Systemprzetwarzania

problemu

Systembazy wiedzy

Interfejsu¿ytkownika


Systemprzetwarzania

problemu

Systembazy wiedzy



maszyna wnioskuj¹casystem zarz¹dzaniabazami danych

modu³ ucz¹cy siêanaliza danych

Systemprzetwarzania

problemu

Systembazy wiedzy



modelefaktyregu³ybazy danychgrafika



Systemprzetwarzania

problemu

Systembazy wiedzy



modelefaktyregu³ybazy danychgrafika



manujêzyk poleceñ



Architektura narzedziowa SWD

Schemat narzêdziowySchemat narzêdziowy

maszynawnioskuj¹ca

Schemat narzêdziowy

maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych

interfejsu¿ytkownika


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych


modelucz¹cy siê


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych


modelucz¹cy siê


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych


modelucz¹cy siê


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych


modelucz¹cy siê


maszynawnioskuj¹ca

bazawiedzy

bazamodeli

bazadanych


modelucz¹cy siê



W:2 Podejmowanie decyzji wsrodowisku

wielokryterialnym.Niepewnosc a podejmowanie

decyzji



Podejmowanie decyzji w srodowisku wielokryterialnym [6]

Proces decyzyjny w srodowisku wielokryterialnym - etapy:

• opracowanie mozliwych rozwiazan (wariantów),• okreslenie kryteriów:

� ekonomiczne,� techniczne,� ekologiczne,� społeczne.

• estymacja ilosciowa lub jakosciowa:� prognozy, modele,� estymacja ilosciowa i jakosciowa.

• definicja waznosci kryteriów:� które kryteria sa najwazniejsze,� skala wag.

• eliminacja i wybór:� wybór jednego rozwiazania lub podzbioru rozwiazan (problematyka Pα),� przydział wariantów do okreslonych kategorii (problematyka Pβ),� uporzadkowanie wariantów od najlepszych do najgorszych (problematykaPγ)



Decyzje w srodowisku wielokryterialnym - metody oceny(1)

• metoda sumy wazonej:,

fj =

p∑i=1

wi · kij (1)

gdzie: i - numer kryterium, j - numer wariantu, wi - waga i-tego kryterium,kij - wartosc j-tego wariantu dla i-tego kryterium,

• metoda dominacji:

� porównania parami, zdominowane sa odrzucane (system pucharowy),

� porównania dla wielu kryteriów: A jest lepsze od B gdy dla m-tegokryterium Am > Bm i An ≥ Bn dla pozostałych kryteriów,



Decyzje w srodowisku wielokryterialnym - metody oceny(2)

• metoda Copelanda:

� porównanie wariantu A z B. Wyznaczenie liczby kryteriów, dla których Ajest lepszy od B (s+) i liczby tych, dla których A jest gorsze od B(s−),

� inkrementacja zmiennej A, gdy s+ > s−, lub inkrementacja zmiennej B wprzeciwnym przypadku,

� wyznaczenie liczby zwyciestw dla wszystkich kryteriów,

� wybór wariantu zwyciescy.

• metoda rangowania:

� szeregowanie wariantów ze wzgledu na i-te kryterium,

� w zaleznosci od miejsca jakie wariant otrzymał nadanie mu wagi (rangi),

� wykonanie zadania dla wszystkich kryteriów,

� sumowanie wag dla poszczególnych wariantów,

� wybór wariantu o najwyzszej (najnizszej) randze.



Niepewnosc a podejmowaniedecyzji



Wiedza niepewna

è Wiedza naukowa - jest ciagle rozszerzana i zmieniana. Nawet pewnikinaukowe zawodza i podlegaja rewolucjom.

è Czym jest wiec nauka?

è Jakie sa jej osiagniecia i mozliwosci?

è Czy wiedza naukowa odpowiada scisle rzeczywistosci?

è Gdzie działa najlepiej, a gdzie zawodzi?

è Czy rzeczywiscie mozemy okreslic granice miedzy nauka a pseudonauka?

è Czy w przyszłosci komputery beda w stanie prowadzic samodzielne badanianaukowe?

è Czy mozna do konca wierzyc nauce w obecnej postaci?

è niepewna wiedza daje nam wciaz nadzieje na przyszłosc.



Teoria decyzji, niepewnosc i ryzyko 1

é Teoria decyzji to wspólny obszar zainteresowan wielu róznych dziedzinnauki, obejmujacy analize i wspomaganie procesu podejmowania decyzji.

é Korzystaja z niej i dostarczaja metod miedzy innymi:

• matematyka,

• statystyka,

• psychologia,

• socjologia,

• ekonomia,

• zarzadzanie,

• filozofia,

• informatyka,

• medycyna.




ê Teoria decyzji zajmuje sie:

• analiza decyzji - rozpatruje sie konkretny przypadek decyzji podjetejprzez osobe lub grupe osób. Analiza polega na wyznaczeniu decyzjioptymalnej oraz, jesli podjeta decyzja nie była optymalna, znalezieniuprzyczyn pomyłki.

• wspomaganiem decyzji - próba wyznaczenia rozwiazania optymalnegoprzy danym zasobie wiedzy o mozliwych konsekwencjach. Dotyczy torówniez podejmowania decyzji grupowych.

ê Teoria decyzji zajmuje sie sytuacja problemowa (problem decyzyjny), wktórej podmiot (decydent), staje przed koniecznoscia wyboru jednego zprzynajmniej dwóch wariantów działania (decyzji).

Jak kazda teoria, tak i teoria decyzji systematyzuje pojeciazwiazane z decyzjami.




Ze wzgledu na posiadane informacje, problemy decyzyjne mozemy podzielic natrzy grupy:

ì decyzja podejmowana w warunkach pewnosci - kazda decyzja pociaga zasoba okreslone, znane konsekwencje,

ì decyzja podejmowana w warunkach ryzyka - kazda decyzja pociaga za sobawiecej niz jedna konsekwencje, znamy zbiór mozliwych konsekwencji iprawdopodobienstwa ich wystapienia,

ì decyzja podejmowana w warunkach niepewnosci - nie znamyprawdopodobienstw wystapienia konsekwencji danej decyzji.




Podstawowe zagadnienia zwiazane z teoria decyzji:

à sytuacja decyzyjna,

à problem decyzyjny,

à model decyzyjny,

à proces decyzyjny,

à decydent,

à decyzja,

à przestrzen decyzyjna,

í kryterium oceny decyzji,

í decyzja dopuszczalna,

í decyzja optymalna,

í warunek ograniczajacy decyzje,

í pewnosc,

í ryzyko,

í niepewnosc.




Pewnosc

• Pewnosc to pojecie z zakresu teorii decyzji, oznaczajace sytuacje, w którejwybranie danego wariantu na pewno pociaga za soba okreslone, znanekonsekwencje.

• Formalnie, decyzjami podejmowanymi w warunkach pewnosci nazywamytaka klase problemów decyzyjnych, w której dla kazdej decyzjiprawdopodobienstwo wystapienia jej konsekwencji wynosi 1.

Przykład: Decydujemy jakim srodkiem transportu dotrzemy na miejsce,wybieramy sposród nastepujacych srodków: pociag (cena dojazdu na miejsce:35 zł), samochód (50 zł), samolot (100 zł). Jedynym kryterium oceny decyzji jestminimalizacja kosztów przejazdu. Wybieramy pociag. Kazda decyzja na pewnopociagała za soba okreslone konsekwencje, zatem decyzja została podjeta wwarunkach pewnosci.



Teoria decyzji, niepewnosc i ryzyko 6Pewnosc

ç W przypadku, gdy znamy wszystkie mozliwe konsekwencje wariantówdecyzyjnych, wybór wariantu optymalnego sprowadza sie do wyboru decyzjiprzynoszacej najwieksze korzysci.

ç W prostych przypadkach wybór wariantu jest trywialny, jesli problemdecyzyjny przyjmuje bardziej skomplikowana postac, wykorzystuje sie działmatematyki zwany badaniami operacyjnymi.



Teoria decyzji, niepewnosc i ryzyko 7PewnoscW szczególnosci duze znaczenie w podejmowaniu decyzji maja nastepujacemetody:à programowanie matematyczne

• programowanie liniowe

• programowanie całkowitoliczbowe

• programowanie zero-jedynkowe

• programowanie celowe

• programowanie kwadratowe

• programowanie nieliniowe

• programowanie dynamiczne

à zagadnienie transportowe

à algorytmy sieciowe

í zarzadzanie projektem

• CPM

• PERT

• wykres Gantta

í teoria zapasów

• zagadnienie gazeciarza

í teoria kolejek

í proces Markowa

í analiza szeregów czasowych

í metody gradientowe




Komputerowe wspomaganie decyzji

é Gwałtowny rozwój technologii informatycznych spowodował, ze systemykomputerowe zaczeły pełnic istotna role w procesach decyzyjnych,szczególnie tam, gdzie:

• do podjecia decyzji konieczne jest szybkie przetworzenie ogromnychilosci danych (np. w duzych przedsiebiorstwach),

• gdzie charakterystyka sytuacji decyzyjnej wymaga zastosowaniaskomplikowanych obliczeniowo modeli.





é W licznych obszarach działalnosci rózne kategorie systemów pełnia róznerole:

• systemy transakcyjne - zadaniem tych systemów jest dostarczanieaktualnych informacji, potrzebnych do podejmowania decyzji na poziomieoperacyjnym; systemy transakcyjne moga równiez zasilac danymisystemy wyzszego poziomu,

• hurtownie danych - dostarczaja zagregowanych informacji potrzebnychdo podejmowania decyzji taktycznych i strategicznych,

• systemy informowania kierownictwa - dostarczaja z nizszych systemówinformacje przygotowane w sposób ułatwiajacy podejmowanie decyzji nanajwyzszych szczeblach kierowniczych (systemy raportujace,wizualizacyjne),





• systemy wspomagania decyzji - kategoria ta obejmuje dwa typy systemów:

� systemy klasy business intelligence - systemy analityczno-decyzyjne wduzych organizacjach, zasilane z hurtowni danych lub bezposrednio zsystemów transakcyjnych, ekstrahuja z dostarczonych informacji wiedzewykorzystujac baze zaawansowanych modeli statystycznych,optymalizacyjnych czy algorytmy sztucznej inteligencji,

� specjalistyczne systemy decyzyjne - ich zadaniem jest ułatwieniekorzystania z jednego lub kilku modeli, wykorzystywane najczesciej przezanalityków lub do automatyzacji procesu decyzyjnego (np. w medycynie)



Systemy klasy business intelligence (1)

Systemy klasy business intelligence dostarczaja wiedze o funkcjonowaniuprzedsiebiorstw w dziedzinie:

é wyników finansowych,é poziomów sprzedazy,é naleznosci zobowiazan,é stanów kadrowych,é wyników pracy.

Podczas działania systemy BI:

é przekształcaja dane (faktury) w informacje (ilosc sprzedanego towaru),é przekształcaja informacje w wiedze (analiza sprzedazy),é pracuja z danymi niekompletnymi lub nierzetelnymi.




Od systemów klasy BI wymaga sie:

é analiz biezacych i strategicznych w zakresie:• kosztów,• przychodów,• marz,• budzetowania w celu symulacji lub prognoz finansowych.

é wyznaczenia najlepszych kierunków inwestycji i rozwoju,é wskazania potencjalnych oszczednosci i przychodów,é modelowania biznesowego,é symulacji wyników,é integracji i zunifikowania danych w firmie.




W skład systemów BIwchodza:

é hurtownia danych,

é moduł OLAP,

é moduł data mining,

é moduł raportowania,

é elementy syste-mu wspomaganiadecyzji.

Architektura systemu BIArchitektura systemu BI

Bazadanych

Architektura systemu BI

Hurtowniadanych

Bazadanych


DataMining

Hurtowniadanych

Bazadanych


DataMining

OLAP

Hurtowniadanych

Bazadanych


Raporty

DataMining

OLAP

Hurtowniadanych

Bazadanych


Raporty

DataMining

OLAP

Hurtowniadanych

Bazadanych


SWD

Raporty

DataMining

OLAP

Hurtowniadanych

Bazadanych



Wnioskowanie w warunkach niepewnosci i niepełnej wiedzy

Czy mozna radzic sobie z podejmowaniem decyzji w warunkach niepewnosci ?

ç pomiedzy pełna informacja a zupełnym jej brakiem moga wystapic przypadkiposrednie,

ç posiadana informacja moze byc niedokładna, niepełna,

ç w takiej sytuacji podejmowanie decyzji moze sie opierac na osłabionychwymaganiach,

ç niepewnosc wiedzy wystepuje wtedy gdy stan rzeczy jest trudny lub wreczniemozliwy do precyzyjnego okreslenia za pomoca dostepnych pomiarów,

ç w takich sytuacjach czesto korzysta sie z wiedzy ekspertów,

ç zdobyta w ten sposób wiedza jest niepewna, eksperci róznia sie w ocenach.



Postacie niepewnosci

ç Przypadkowosc - niepewnosc co do faktu wystapieniazdarzenia i jego przynaleznosci do danego zbioru,

ç Rozmytosc - czesciowa przynaleznosc do zbioru onieprecyzyjnych granicach.



Narzedzia formalne uzywane w przypadkach niepewnosci

ç Teoria prawdopodobienstwa, rozumowanie probabilistyczne -prawo Bayes’a,

ç Współczynniki pewnosci,

ç Rozumowanie rozmyte



Współczynniki pewnosci

Technika ta polega na:

1. dokładnych reguł i przyblizonych przesłanek,

2. przyblizonych reguł i dokładnych przesłanek,

3. przyblizonych reguł i przyblizonych przesłanek.

Zastosowanie wnioskowania przyblizonego wymaga ustalenia niepewnosci:

é stwierdzen przyblizonych,

é przyblizonych reguł wnioskowania,

é przesłanek złozonych z kilku stwierdzen przyblizonych,

é konkluzji wynikajacych z przyblizonych przesłanek i przyblizonych reguł,

é konkluzji wyznaczonej za pomoca kilku niezaleznych reguł przyblizonych.



Przetwarzanie wiedzy niepełnej

Wiedze niepełna przetwarza sie trudno:ç najczesciej realizowane to jest za pomoca metod symbolicznych,ç dla wiedzy niepewnej okresla sie poziomy ufnosci - CF,ç dla wiedzy niepeªnej rozwaza sie zagadnienie ogólniejsze - analizowany

wniosek jest słuszny lub niesłuszny,Wiedze niepełna mozna reprezentowac za pomoca stwierdzen:è cos ma pewna własnosc, brak wskazania tej rzeczy,è wszystkie elementy danej grupy maja okreslona własnosc - brak wyliczania

elementów tej grupy,è Przynajmniej jedno z dwóch stwierdzen jest prawdziwe - brak

rozstrzygniecia które.Przykłady:1. mamy liste losów wygrywajacych, losu danej osoby nie ma - ta osoba nie

wygrała,2. przegladamy ksiazke telefoniczna, numeru telefonu danej osoby nie ma w

ksiazce - nie oznacza to, ze ta osoba nie ma telefonu.



W:3 Baza wiedzy



Baza wiedzy

è Wiedza definiowana jest jako znajomosc zjawisk zachodzacych wsrodowisku, obiektach, zachowaniach ludzkich i zwierzecych.

è Wiedza to takze umiejetnosc opisu budowy, własnosci, parametrów obiektówz otoczenia człowieka i jego zakresu aktywnosci.

è Wiedza to takze nabyte umiejetnosci zachowan, postepowania w aktywnoscicodziennej oraz w sytuacjach wyjatkowych.

è Reprezentacja wiedzy w danym systemie informacyjnym jest waznym, azarazem trudnym problemem, który nie został jeszcze w pełni rozwiazany.

è Wiedze mozna reprezentowac w formie symbolicznej lub niesymbolicznej.

è Baza wiedzy to zbiór definicji, faktów, pojec i relacji miedzy nimi oraz regułwnioskowania.

è Proces organizowania zebranej wiedzy wiaze sie z wyborem odpowiedniejmetody reprezentacji wiedzy oraz weryfikacji bazy wiedzy i mechanizmuwnioskowania.



Reprezentacja wiedzy (1)

ç SYMBOLICZNA:

• reprezentacja proceduralna - duza efektywnosc reprezentowaniaprocesów,

• reprezentacja deklaratywna - duza efektywnosc reprezentowania faktów.

ç NIESYMBOLICZNA:

• sieci neuronowe,

• sieci neuro-rozmyte,

• algorytmy ewolucyjne.



Reprezentacja wiedzy (2)

ç Metody organizowania baz wiedzy:

• metody bazujace na bezposrednim zastosowaniu logiki,

• metody oparte sieci Bayes’a

• metody wykorzystujace zapis stwierdzen,

• metody wykorzystujace systemy regułowe,

• metody wykorzystujace sieci semantyczne,

• metody oparte o drzewa decyzyjne

• metody oparte na ramach,

• metody oparte o logike rozmyta

• metody uzywajace modele obliczeniowe.



Reprezentacja wiedzy - Rachunek zdan

Elementami rachunku zdan sa:

ç zmienne zdaniowe (atomy) : p, q, r, · · · , reprezentujace zdania oznajmujace,

ç funktory (spójniki zdaniowe):

• ¬ - negacja,• ∧ - koniunkcja,• ∨ - alternatywa,• =⇒ - implikacja,• ⇐⇒ - równowaznosc.

ç nawiasy.

Klasyczny rachunek zdan:

æ Aksjomaty,æ Reguły,æ Tautologie.



Reprezentacja wiedzy - Sieci Bays’a

A

BC

D

E

P(D,A,E,B,C)=P(B)P(A|B)P(C|B,A)P(E|C)P(D|A,C)



Rozumowanie probabilistyczne - prawo Bayes’a (1)

æ Zalety: - zwarty i scisły aparat matematyczny,

æ Wady:

• stosowanie prawdopodobienstwa warunkowego,

• prawdopodobienstwa a’priori trudne do oszacowania.

Prawdopodobienstwo całkowite

P (A) =n∑i=1

P (Bi)P (A/Bi) (2)



Rozumowanie probabilistyczne - prawo Bayes’a (2)

Gdy zdarzenie A wystapiło to prawdopodobienstwo zajscia pozostałych Bi(kazdego) mozna wyznaczyc za pomoca wzoru Bayes’a - prawdopodobienstwoa posteriori.

P (Bi/A) =P (Bi)P (A/Bi)

P (A)=

P (Bi)P (A/Bi)n∑i=1

P (Bi)P (A/Bi)(3)

A = A ∧B1 ∨A ∧B2 ∨A ∧B3 ∨A ∧B4 (4)



Reprezentacja wiedzy - Stwierdzenia

è dla wiedzy pewnej

(〈OBIEKT 〉, 〈ATRY BUT 〉, 〈WARTOSC〉)

è dla wiedzy niepewnej

(〈OBIEKT 〉, 〈ATRY BUT 〉, 〈WARTOSC〉, 〈CF 〉)

gdzie: CF - stopien pewnosci.



Reprezentacja wiedzy - Reguły

Regułowa baza wiedzy

(A, a) ∧ (B, b) =⇒ (C, c)

IF A przyjmuje wartosc a AND B przyjmuje wartosc b THEN C przyjmujewartosc c.

((P, p) ∨ (Q, q) =⇒ (R, r))⇐⇒

{(P, p) =⇒ (R, r)

(Q, q) =⇒ (R, r)

}Reguła Horna

A i B i C D

przes³anki wniosek



W:I Reprezentacja wiedzy - Reguły produkcyjne

Reguły produkcji (RP)

Jesli φ i ψ sa wyrazeniami logicznymi, to:φ⇒ ψ i ψ ⇐ φ

sa regułami produkcji.

przy czym φ to warunkiψ to konkluzje

Przykład:Jesli przystapisz do egzaminu i udzielisz poprawnych odpowiedzi to zdaszegzamin



W:I Reprezentacja wiedzy - Reguły decyzyjne

Reguły decyzyjne

Praktycznie - konkluzja czesto zawiera polecenia czy akcje, decyzjeJesli w wyrazeniach logicznych φ i ψ symbole operatorów logicznych ¬,∧,∨zastapi sie operatorami not, and, orwtedy napisy:

• if φ then ψ,

• if φ then ψ else χ

staja sie regułami decyzyjnymi.

Przykład:Jesli przystapisz do egzaminu i uzyskasz pytania to zacznij udzielac odpowiedzi



Reprezentacja wiedzy - Sieci semantyczne

Urz¹dzenie Operacja Sygna³

Turbina Kocio³ Rozruch Ciœnienie Temperatura

£opatka Palenisko Rozpalanie

jest jest jest jest jest

jest czêœci¹ jest czêœci¹ jest czêœci¹



Reprezentacja wiedzy - Drzewa decyzyjne

T

p nN

u1 u2 N u3

T1T2

T3

p1 p2 n1 n2

Legenda:T- temperaturap- ciœnienien- obrotyN- stan normalnyu1, u2, u3 - uszkodzenia

Jeœli p wtedyT=T2 i =p2 klasa=u2

korzeñ

liœæ



Reprezentacja wiedzy - Ramy

przep³yw wartoœæ 1

obroty

sprawnoœæ

Obiekt - Turbina

wartoœæ 2

wartoœæ 3

procedura 1

procedura 2

procedura 3



Teoria zbiorów rozmytych - pojecia podstawowe

Lingwistyka

Od przetwarzania liczb do przetwarzania sªówLofthi Zadeh(1999)




Zbiory rozmyte




Rozmywanie




Wnioskowanie



Optymalizacja bazy wiedzy:kompletnosc, sprzecznosc,

nadmiarowosc



Optymalizacja bazy wiedzy - kompletnosc

Kompletnosc modelu rozmytego

ç kompletnosc numeryczna,

ç kompletnosc modelu rozmytego.

Definicja 10Model rozmyty jest kompletny jezeli dla kazdego stanu wejsc x? = (x?1, . . . , x

?n)

przyporzadkowuje pewien stan wyjscia y?.

Model rozmyty nie spełnia zasady kompletnosci gdy istnieje choc jedna wartoscwejscia x?, dla której nie zdefiniowano zadnej wartosci wyjscia y?.

Dla rozmytego modelu wystepuja równiez pojecia kompletnosci podziałuobszaru wejsciowego oraz kompletnosci bazy reguł.



Optymalizacja bazy wiedzy - sprzecznosc

Definicja 13Baza reguł jest niesprzeczna jesli nie zawiera reguł sprzecznych, tzn. reguł ojednakowych przesłankach i róznych konkluzjach.

W przypadku rozmytej regułowej reprezentacji wiedzy wyróznia sie róznepoziomy sprzecznosci reguł.

ë silna sprzecznosc reguł - wystepuje jesli konkluzje sprzecznych regułopisane sa za pomoca znacznie rózniacych sie wyjsciowych zbiorówrozmytych,

ë słaba sprzecznosc reguł - obejmuje przypadki, gdy konkluzje opisane sa zapomoca zbiorów rozmytych o zblizonej wartosci modalnej (punkt lub zbiórpunktów przestrzeni rozwazan, które uzyskuja maksymalna wartosc funkcjiprzynaleznosci. Dla zbioru punktów wartosc modalna wyznacza sie jakowartosc srednia).



Optymalizacja bazy wiedzy - nadmiarowosc

Nadmiarowosc bazy reguł - wystepuje wtedy gdy w bazie wystepuje kilka anawet kilkanascie reguł o takich samych przesłankach i konkluzjach.

Taka sytuacja moze wynikac z:

ì pomyłki eksperta lub inzyniera wiedzy,

ì wzmocnienia konkluzji nadmiarowych reguł wygenerowanych przezsamouczacy sie (samoorganizujacy sie) model rozmyty.

Dla nadmiarowosci wynikajacej z:

ì błedu człowieka - nadmiarowe reguły nalezy usunac,

ì celowego wprowadzenia nadmiarowych reguł - nalezy przeanalizowac ichfunkcje i dokonac syntezy powstałej bazy w celu akumulacji efektówwzmacniania konkluzji.



W:4 Wydobywanie wiedzy



Pozyskiwanie wiedzy do bazy wiedzy [3]

Koncepcja systemu ekspertowego jako formy sztucznej inteligencjiw swym załozeniu ma nasladowac tok postepowania irozumowania specjalisty wymaga zaopatrzenia systemuekspertowego w wiedze stosowna do istoty problemu.



Etapy pozyskiwania wiedzy [3]

Proces pozyskiwania wiedzy zawiera nastepujace etapy:

î definicja zakresu zadan oraz obszaru zastosowan SE, dla którego nalezypozyskac wiedze,

î identyfikacja zródeł wiedzy,î definicja metod reprezentacji wiedzy,î pozyskiwanie wiedzy i opracowanie prototypowej bazy wiedzy,î rozbudowa bazy wiedzy do pełnej wersji,î weryfikacja funkcjonalna bazy i usuniecie błedów,î ocena bazy wiedzy przez niezaleznych ekspertów i przekazanie do

eksploatacji po uzyskaniu pozytywnej opinii.

Zródła wiedzy:

î ekspert

î bazy danych.



Klasyfikacja metod pozyskiwania wiedzy [3]

Metody pozyskiwania wiedzy dzielimy na:

î manualne,î półautomatyczne,î automatyczne.

Metody pozyskiwania wiedzy

Tradycyjne, manualne Wspomagane komputerowo

Poœrednie Bezpoœrednie Automatyczne

Uczenie maszynowe

Pó³automatyczne

Dialogowe



Pozyskiwanie wiedzy - Metody manualne [3]

Metody stosowane na etapie wstepnego projektowania bazy wiedzy. Zaliczamydo nich:

1. wywiad,2. analize protokołów,3. obserwacje procesu rozwiazywania problemu,4. "przerobienie" problemu,5. kwestionariusze,6. raport eksperta,7. "burze mózgów",8. głosne komentowanie w trakcie rozwiazywania problemu.



Pozyskiwanie wiedzy - Metody półautomatyczne

Metody te zwane sa takze metodami dialogowymi lub trenowaniem systemu.Polega na zdobywaniu wiedzy podczas eksploatacji.



Pozyskiwanie wiedzy - Metody automatyczne [3]

Metody automatyczne - uczenie maszynowe. W tym przypadku nie jestniezbedny inzynier wiedzy i ekspert. Procedury pozyskiwania wiedzy działajaautomatycznie. Zdobyta w ten sposób wiedza jest na biezaco wykorzystywana wpracy systemu.Przy wydobywaniu wiedzy od specjalistów stosuje sie dwa podejscia:

1. Bezposrednie - w pierwszej kolejnosci pracuje autor (autorzy) tworzac nowedzieła jako wyniki badan,

2. Posrednia - w pierwszej kolejnosci analizujemy osiagniecia autora (materiałyarchiwalne) a potem weryfikujemy baze z autorem. .

Narzêdzia

generowania

nowej wiedzy

Baza wiedzy



Pozyskiwanie wiedzy - Ekspert jako zródło wiedzy(1)

Człowiek jest ekspertem w wybranej dziedzinie poniewaz:

1. uczy sie przez doswiadczenie,

2. modyfikuje zbiór swoich pojec,

3. kieruje sie zdrowym rozsadkiem,

4. ma intuicje,

5. moze rozumowac poprzez analogie.

Ekspert wskazuje sposób pozwalajacy podejmowac decyzje woparciu o niedokładne, niepewne, a nawet sprzeczne dane.



Pozyskiwanie wiedzy - Ekspert jako zródło wiedzy(2)

Problemem inzyniera wiedzy jest formalizacja zapisu wskazan eksperta.Z tym zagadnieniem wiaze sie kilka innych problemów, do których moznazaliczyc:

1. brak eksperta z danej dziedziny,2. aspekt psychologiczny - brak checi współpracy ze strony eksperta,3. paradoks ekspertyzy - ekspert czasami rozwiazuje problem ale nie wie jak

tego dokonał,4. problem kontekstu - pomijanie przez eksperta uwarunkowan otoczenia,

wiedza zdroworozsadkowa,5. zagadnienie uogólniania - ekspert czasami opiera swoja wiedze na

konkretnym przykładzie,6. rozbieznosc reprezentacyjna - u eksperta a w systemie ekspertowym,7. czasochłonnosc - pozyskiwanie wiedzy od eksperta jest najbardziej

pracochłonne.



Techniki pozyskiwania wiedzy od eksperta [3]

Wyróznia sie kilka technik pozyskiwania wiedzy od eksperta. Zaliczamy do nich:

1. Obserwacje eksperta w miejscu pracy,2. Dyskusja problemu - organizacja wiedzy eksperta o problemie,3. Opisywanie problemu,4. Analizowanie problemu - sposób rozumowania przez eksperta,5. Doskonalenie systemu - ekspert zadaje problemy w celu weryfikacji

zgromadzonej wiedzy,6. Testowanie systemu - sprawdzanie kompletnosci i spójnosci wiedzy,7. Ocena systemu:• bład łagodnosci oceny,• bład surowosci oceny,• bład tendencji centralnej,• bład "halo!!!" - zauroczenie lub uprzedzenie do systemu.



Techniki badan kwestionariuszowych [3]

Maja one charakter czesciowo metody bezposredniej oraz posredniej



Techniki badan kwestionariuszowych - 2

Budowa kwestionariusza:

1. Kilka lub kilkanascie ponumerowanych pytan,

2. Obok pytania odpowiedzi (kwestionariusz drukowany lub elektroniczny),

3. Rozpoczyna sie informacje od okreslenia celu (co jest celem badan i jakichma dostarczyc informacji),

4. Składa sie z 3 zasadniczych czesci:

• instrukcji,• wstepnych pytan informacyjnych,• pytan własciwych,




Budowa kwestionariusza:

1. Instrukcja,

• motywacja szczerego wypełniania,• zachowanie dyskrecji,• sposób udzielania odpowiedzi,• informacja o sposobie oddania wypełnionego kwestionariusza.

2. Wstepne pytania - dane identyfikacyjne,

3. Pytania własciwe,

• dialog z ekspertami,• pytania dotycza zagadnien konkretnych (nie ogólne hasła),




Przeprowadzenie badan:

1. Grupa reprezentatywna,

2. Proces badan

• omówienie,• rozdanie kwestionariuszy,• wypełnienie,• zebranie wypełnionych kwestionariuszy.• opracowanie wyników� wstepna selekcja,� ocena ilosciowa - obróbka statystyczna,� ocena jakosciowa - uwzglednienie tresci (wazne dane, oryginalne

sformułowania).




Etapy przygotowania kwestionariusza




Kwestionariusz a ankieta:

1. Formalne podobienstwo,

2. Róznice:

• ilosc pytan (ankieta znacznie mniej),

• w ankiecie - pytania otwarte (ogólne) / kwestionariusz - zamkniete (krótkiodpowiedzi),

• w kwestionariuszach stosuje sie pytania kontrolne (odkłamywacze),

• metodologicznie - kwestionariusz jest bardziej precyzyjny, ale wymagalepszego przygotowania.




Metody wydobywania wiedzy:

1. Preferencji grupowych (cechy):

• metoda szacunku ekspertów (metoda intuicyjna),• obszar zastosowan:� brak danych statystycznych lub niewystarczajaca ilosc,� brak pewnych statystycznych metod oceny na postawie doswiadczenia

uzyskanego w poprzednim okresie,� wystepowanie ostrych zmian o charakterystykach mało znanych.

• Badania maja dac odpowiedz na nastepujace pytania:� co sadza eksperci ?� na ile sa w sadach zgodni ?,� czy zgodnosc jest statystycznie istotna na załozonym poziomie

istotnosci α.




Etapy pozyskiwania wiedzy za pomoca kwestionariusza





1. Skalowanie odpowiedzi:

• metoda porzadkowa (porzadkowanie poprzez nadanie liczby od 1 do m -liczba reguł),

n∑r=1

arj = min; Rj = 1

n∑r=1

arj = max; Rj = m

j = 1, 2, . . . ,m; r = 1, 2, . . . , n (5)





1. Skalowanie odpowiedzi:

• metoda punktowa (przypisanie regule punktów z okreslonej skali - wagareguły to suma punktów lub srednia arytmetyczna)

aj =

n∑r=1

Rjr, aj =1

n

n∑r=1

Rjr (6)

• metoda punktowa (przypisanie regule liczb naturalnych) aj = max; Rj = 1

aj = min; Rj = n

(7)





1. Skale szacunkowe (kategorii przypisuje sie parametry w pewnej a’prioriokreslonej dla danej cechy skali):

• okreslenie kategorii,• okreslenie skali dla kategorii,





1. Skale szacunkowe:

• przygotowanie kategorii opisowych krancowych - wazne dobrezakotwiczenie,• oceny statystyczne:,� poziom zgodnosci ocen ekspertów� miara zgodnosci - współczynnik korelacji miedzy zbiorami oszacowan

grupy ekspertów,� współczynnik zgodnosci W - Kendalla (0 - brak zgodnosci, 1 - całkowita

zgodnosc),

• szacowanie poziomu zgodnosci metoda korelacji rangowej




Szacowanie poziomu zgodnosci metoda korelacji rangowej

1. Oceny punktowe reguł nadane przez ekspertów stanowia zbiór surowychliczb naturalnych - przykład 1

• zbiór pieciu wyników: 9, 2, 6, 4, 1,• porzadkowanie zbioru w kolejnosci malejacej: 9, 6, 4, 2, 1,• przyporzadkowanie wynikom rang:

wyniki: 9, 6, 4, 2, 1rangi: 1, 2, 3, 4, 5

2. wyniki w przykładach pochodza od jednego eksperta, rangi słuza doobliczania współczynnika W .




Szacowanie poziomu zgodnosci metoda korelacji rangowej

1. Oceny punktowe reguł nadane przez ekspertów stanowia zbiór surowychliczb naturalnych - przykład 2

• zbiór osiem wyników: 9, 4, 2, 6, 2, 4, 1, 7• porzadkowanie zbioru w kolejnosci malejacej: 9, 7, 6, 4, 4, 2, 2, 1• przyporzadkowanie wynikom liczb naturalnych:

wyniki: 9, 7, 6, 4, 4, 2, 2, 1rangi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8• wyznaczenie rang srednich:

oceny 4 otrzymuja range: (4 + 5)/2 = 4.5oceny 2 otrzymuja range: (6 + 7)/2 = 6.5

• przyporzadkowanie wynikom rang:wyniki: 9, 7, 6, 4, 4, 2, 2, 1rangi: 1, 2, 3, 4.5, 6.5, 8

2. wyniki w przykładach pochodza od jednego eksperta, rangi słuza doobliczania współczynnika W .




Obliczanie współczynnika W :

1. Obliczanie sumy rang przyznanych kazdej z j reguł przez n ekspertów:

Rj =n∑r=1

Rjr (8)

2. Obliczanie wartosci przecietnej rang

M =

m∑j=1

Rj

m(9)

3. Obliczanie sumy kwadratów odchylen od wartosci przecietnej:

S =m∑j=1

(Rj −M)2 (10)





1. Obliczanie współczynnika:

W =S

112n

2(m3 −m)− n ·n∑j=1

Tj

(11)

gdzie: Tj - poprawki na rangi wiazane,n - liczba ekspertów,m - liczba ocenianych parametrów

2. Obliczanie wartosci poprawki

Tj =

∑(t3 − t)

12(12)

gdzie: t liczba ocen zwiazanych z ta sama ranga.





1. Ocena ogólne wariancji ocen wydanych przez ekspertów:

Kr =nW − 1

n− 1(13)

2. Obliczenie procentu wariancji ogólnej:

Pwo = K2r · 100 (14)



Techniki badan kwestionariuszowych - przykład (1)

Nazwa problemu - Na co trzeba zwrócic przy zakupie samochodu




Odpowiedzi wszystkich ekspertów




Analiza wyników




Testowanie statystycznej istotnosci wartosci współczynnika zgodnosci

1. Wartosc przecietna rang wynosi 60, 5,

2. Suma kwadratów odchylen od wartosci przecietnej wynosi S = 6237,

3. Współczynnik W - Kendalla wynosi 0.756,



Techniki pozyskiwania wiedzy - przeszukiwanie danych [6]

Budowa drzewa decyzyjnego

1. Stosowane wówczas gdy do dyspozycje sa dane opisujace obiekt decyzyjny,

2. Dane sa jedynym zródłem informacji przy wydobywaniu wiedzy,

3. Relacje opisujace powiazania miedzy danymi nie sa znane,

4. Heurystyczne metody budowy drzewa decyzyjnego czesto prowadzi dobardzo rozbudowanych drzew,

5. Z takich drzew czesto tworzy sie rozbudowane reguły,



Techniki pozyskiwania wiedzy - przeszukiwanie danych

Budowa drzewa decyzyjnego - przykładZałozenia:

1. trzy stany obiektu:

• C1 - stan normalny,

• C2 - uszkodzenie 1,

• C3 - uszkodzenie 2.

2. atrybuty [x1, x2, x3],

3. wartosci atrybutów,

• x1 − u, n, d,

• x2 −m, s,w,

• x3 − p, l.




Budowa drzewa decyzyjnego - przykładZałozenia:Baza danych - x1, x2, x3, stan:

• u,m, p, C2,• u, s, p, C1,• u,w, p, C1,• n,m, p, C1,• n, s, p, C1,• n,w, p, C2,• d,m, p, C3,• d, s, p, C2,• d,w, p, C1,

• u,m, l, C3,• u, s, l, C1,• u,w, l, C2,• n,m, l, C3,• n, s, l, C1,• n,w, l, C2,• d,m, l, C3,• d, s, l, C1,• d,w, l, C2,




Drzewo decyzyjne



Techniki pozyskiwania wiedzy - Algorytm Quinlana

é Budowa zredukowanego drzewa decyzyjnego z danych

é W algorytmie kazdy z obiektów, wchodzacych w skład danych, jestcharakteryzowany zbiorem atrybutów.

O = {O1, O2, O3, · · · , Om} (15)

gdzie: O - zbiór obiektów,

A = {A1, A2, A3, · · · , An} (16)

gdzie: A - zbiór atrybutów, kazdy przyjmuje wartosci ze zbioru skonczonego.




è Algorytm Quinlana składa sie z 4 kroków:

• Obliczanie entropii zbioru n-elementowego,

• Obliczanie entropii atrybutu Ak,

• Obliczanie przyrostu informacji wprowadzonego przez kazdy atrybut,

• Budowa drzewa i wnioski.




è Obliczanie entropii zbioru r-elementowego:

• Entropia - miara informacji zawarta w danych opisujacych obiekt, którymoze sie znajdowac w p stanach:

Ent =

r∑i=1

(−pi log2 pi) (17)

gdzie: pi - prawdopodobienstwo, ze obiekt jest w stanie s.

• Gdy entropia jest bardzo wysoka to oznacza, ze w systemie zawarta jestprawie pełna informacja.




è Obliczanie entropii atrybutu Ak:

• Okreslenie ilosci informacji zawartej w kazdym z atrybutówwystepujacych w zbiorze danych:

Ent(O/Ak) =lw∑j=1

p(ak, j) ·

[−

N∑i=1

(p(oi/ak,j) · log2 p(oi/ak,j))

](18)

gdzie: lw - liczba wartosci atrybutu Ak,N - liczba klas,k - liczba atrybutów,p(ak, j) - prawdopodobienstwo, ze ak przyjmie wartosc j,p(oi/ak,j) - prawdopodobienstwo, ze wystapi klasa oi, gdy ak = j.




è Obliczanie przyrostu informacji wprowadzanego przez kazdy atrybut

• Przyrost informacji atrybutu A− k wyraza sie wzorem:

∆Ent(Ak) = Ent− Ent(O/Ak) (19)

è Budowa drzewa i wnioski

• Budowe drzewa nalezy zaczynac od atrybutu wnoszacego najwiekszyprzyrost entropii.

• Kolejnym atrybutem jest nastepny w rankingu przyrostu entropii.



Techniki pozyskiwania wiedzy - Algorytm Quinlana - przykład

• u,m, p, C2,• u, s, p, C1,• u,w, p, C1,• n,m, p, C1,• n, s, p, C1,• n,w, p, C2,• d,m, p, C3,• d, s, p, C2,• d,w, p, C1,• u,m, l, C3,• u, s, l, C1,• u,w, l, C2,• n,m, l, C3,• n, s, l, C1,• n,w, l, C2,• d,m, l, C3,• d, s, l, C1,• d,w, l, C2,

Obliczanie entropii zbioru 3-elementowego:

Ent =3∑i=1

(−pi log2 pi) (20)

Dla danych otrzymano:

• p(C1) = 818

• p(C2) = 618

• p(C3) = 418

Ent = − 8

18·log2·

8

18− 6

18·log2·

6

18− 4

18·log2·

4

18= 1.5305

(21)




• u,m, p, C2,• u, s, p, C1,• u,w, p, C1,• n,m, p, C1,• n, s, p, C1,• n,w, p, C2,• d,m, p, C3,• d, s, p, C2,• d,w, p, C1,• u,m, l, C3,• u, s, l, C1,• u,w, l, C2,• n,m, l, C3,• n, s, l, C1,• n,w, l, C2,• d,m, l, C3,• d, s, l, C1,• d,w, l, C2,

Obliczanie entropii atrybutu A1:Dane: lw = 3, u, n, d,Prawdopodobienstwa wartosci atrybutu:p(A1, u) = 6

18 , p(A1, n) = 618 , p(A1, d) = 6

18 .Prawdopodobienstwa wartosci atrybutu przy danym stanie:

• p(C1/A1, u) = 36 , p(C2/A1, u) = 2

6 , p(C3/A1, u) = 16

• p(C1/A1, n) = 36 , p(C2/A1, n) = 2

6 , p(C3/A1, n) = 16

• p(C1/A1, d) = 26 , p(C2/A1, d) = 2

6 , p(C3/A1, ) = 26

Ent(O/A1) = 618 (− 3

6 · log2 ·36 −

26 · log2 ·

26 −

16 · log2 ·

16 )+

+ 618 (− 3

6 · log2 ·36 −

26 · log2 ·

26 −

16 · log2 ·

16 )+

+ 618 (− 2

6 · log2 ·26 −

26 · log2 ·

26 −

26 · log2 ·

26 )




è Obliczanie entropii atrybutu A2:Ent(O/A2) = 0.94

è Obliczanie entropii atrybutu A3:Ent(O/A2) = 1.468

è Obliczanie przyrostu informacji wprowadzanego przez kazdy atrybut

∆Ent(Ak) = Ent− Ent(O/Ak) (22)

• Przyrostu informacji wprowadzanego przez atrybut A1

∆Ent(O/A1) = 1.5305− 1.5011 = 0.0294,


∆Ent(O/A2) = 1.5305− 0.9400 = 0.5905,


∆Ent(O/A3) = 1.5305− 1.4680 = 0.0622,




è Budowa drzewa i wnioski

• Budowe drzewa nalezy zaczynac od atrybutu wnoszacego najwiekszyprzyrost entropii.

• Kolejnym atrybutem jest nastepny w rankingu przyrostu entropii.



Techniki pozyskiwania wiedzy - przeszukiwanie danych - przykład

Drzewo decyzyjne



W:5 Wydobywanie wiedzy,metoda Wang’a - Mendel’a,

metoda górska



Wydobywanie bazy wiedzy z przykładów

Metoda Wang’a - Mendel’a (1992):

î strukture modelu okresla ekspert,

î parametry wyznacza sie na podstawie przykładów,

î proces identyfikacji realizowany jest w kilku fazach.

FAZA I

î definicja zmiennych lingwistycznych,

î podział przestrzeni obserwacji na partycje.



Wydobywanie bazy wiedzy z przykładów

• FAZA II

ï Generacja reguł na podstawie eksperymentu.∀xk,yk generuj regułe

• FAZA III

ï Przyporzadkowanie wagi kazdej regule

ï Dla reguł sprzecznych wybiera sie regułe o najwiekszej wartosci wagi.

• FAZA IV

ï Utworzenie bazy reguł.



Wydobywanie bazy wiedzy za pomoca metody górskiej

Cechy algorytmu:

í metoda intuicyjna - nie wymaga wczesniejszego definiowania liczby grup,

í porównac ja mozna z metoda Fuzzy C-Means (Filev 1990),

í składa sie on z 3 faz.



Wydobywanie bazy wiedzy za pomoca metody górskiej 1

Faza 1: Dyskretyzacja przestrzeni obiektu.

y

x

y

x

y

x

y

x

r1

y

xr2

r1

y

xr2

r1linie dyskretyzacji

y

xr2

r1

Nij

linie dyskretyzacji




Faza 2: Budowa funkcji górskiej M :

M : N → R (23)

gdzie: N oznacza wezły.

M(Nij) =

q∑k=1

exp(−(α · d(wij , ok))) (24)

gdzie: ok oznacza k − ty punkt danych (xk, yk), α - stała dodatnia,

d(Nij , ok) - miara odległosci:

d(Nij , ok) = (xi − xk)2 + (yi − yk)2 (25)

Im wi¦ksza odlegªo±¢, tym mniejszy wkªad w warto±¢ funkcji górskiej.




Faza 3: Tworzenie srodków grupowania

1. Szczyt funkcji górskiejM∗

1 = max[M(Nij)] (26)

gdzie: N∗1 = (x∗1, y

∗1) - pierwszy srodek grupowania,

2. Eliminacja optymalnego srodka,

3. Korekcja funkcji górskiej

M2(Nij) = M1(Nij)−M∗1 · exp(−β · d(N∗

1 , Nij)) (27)

gdzie: β - stała dodatnia

4. Gdy wartosc funkcji wygrywajacej jest wieksza od progu - powtórz punkty1-3.

M∗k > δ.




Na podstawie danych srodków grupowania buduje sie baze wiedzy

Jezeli x jest bliskie x∗i wtedy y jest bliskie y∗i

gdzie: x∗i , y∗i - współrzedne srodka grupowania N∗

i .Funkcje przynaleznosci bliskie x∗i i bliskie y∗i mozna opisac funkcja Gaussa:

Bi(x) = exp(−1

2(x− x∗iσi

)2), i = 1, 2, . . .m. (28)

gdzie: σi =√

12·β , i = 1, 2, . . .m

Optymalizacje parametryczna bazy wiedzy mozna uzyskac z pomoca:

ì filtru Kalmana,

ì metody najmniejszych kwadratów,

ì metody Widrowa-Hoffa,

ì metody propagacji wstecznej błedu



W:6 Systemy ekspertowe



Systemy ekspertowe - podstawowe pojecia (1)

à System ekspertowy jest programem komputerowym, który wykonuje złozonezadania o duzych wymaganiach intelektualnych i robi to tak dobrze jakczłowiek bedacy ekspertem w tej dziedzinie.

à Okreslenie "system ekspertowy" moze byc zastosowane do dowolnegoprogramu komputerowego, który na podstawie szczegółowej wiedzy mozewyciagac wnioski i podejmowac decyzje, działajac w sposób zblizony doprocesu rozumowania człowieka.

à Systemy ekspertowe uzupełniaja lub zastepuja ludzi przy wykonywaniuniektórych czynnosci, poniewaz ludzie posiadaja wiedze niezbedna doekspertyz ale:• łatwo sie mecza,• zapominaja i staja sie opieszali,• moga byc tendencyjni lub niesubordynowani,• nie moga przetwarzac, zapamietac, sledzic duzej ilosci danych.



Systemy ekspertowe - podstawowe pojecia (2)

á W wielu sytuacjach (np. podczas podejmowania decyzji w siłowniachenergetycznych) człowiek nie moze swymi zmysłami ogarnac całej sytuacji,wtedy system ekspertowy pracujacy w czasie rzeczywistym wykonuje swojefunkcje lepiej niz człowiek.

á Systemy ekspertowe stosuje sie w wielu przypadkach w takich dziedzinachgdzie informacja (wiedza) o danej dziedzinie jest niepewna, nie jest wsposób jednoznaczny sformalizowana (nie istnieje model matematycznyalgorytmów rozwiazujacych postawione zadania) lub postawiony problemmozna zaliczyc do NP-zupełnych.

á System ekspertowy, dysponujac zapisana wiedza eksperta z wybranejdziedziny, moze jej uzywac wielokrotnie w sposób efektywny bez obecnoscieksperta. Ponadto mozna w takim systemie zagregatyzowac wiedzelicznego zespołu ekspertów.



Systemy ekspertowe - architektura (1)

System ekspertowy = baza wiedzy +

mechanizm wnioskowania +

I/O z u»ytkownikiem



Systemy ekspertowe - architektura (2)

Procedury

wnioskowania

Procedury

sterowania

dialogiem

Procedury

objaœniania

Proceduryaktualizacji

bazy wiedzy

Baza

wiedzy

Bazadanychsta³ych

Baza

danych

zmiennych



Systemy ekspertowe - współpraca z otoczeniem

Mechanizm

wnioskowania

Pamiêærobocza

Baza

wiedzy

In¿ynier wiedzy

Oprogramowanie

U¿ytkownicy Eksperci

Baza danychArkusze kalkulacyjne

Dane

Sprzêt



Systemy ekspertowe - element wiodacy

Moc programu ekspertowego (w zakresie rozwi¡zywania

danego problemu) tkwi w zakodowanej w nim wiedzy.

Tak wi¦c posiadanie peªnej wiedzy tkwi w bazie wiedzy, a

nie w sposobie realizacji procesu wnioskowania systemu

ekspertowego.

Zatem aby zbudowa¢ dobry system ekspertowy, nale»y gowyposa»y¢ w du»¡ ilo±¢ dobrej jako±ci, specy�cznej wiedzy o

danym procesie.



Systemy ekspertowe - ograniczenia

ß Metodologia budowy systemów ekspertowych boryka sie z wielomaproblemami. Jako najbardziej istotne nalezy wymienic:

• problem adekwatnej reprezentacji wiedzy,

• wnioskowanie w warunkach niepewnosci,

• problem z gromadzeniem wiedzy.

ß Za waskie gardło przy tworzeniu systemu powszechnie uwaza sieekstrahowanie wiedzy od ekspertów.

ß Przyszłosc systemów ekspertowych lezy w procesie komputerowegouczenia sie w oparciu o redundancje programowa uzyskiwana w oparciu owybrane elementy sztucznej inteligencji (sieci neuronowe, zbiory rozmyte).



Systemy ekspertowe - podział 1

Według kryterium pełnionych funkcji systemy ekspertowe mozna podzielic natrzy podstawowe grupy: diagnostyczne, prognostyczne i planujace:

ß DIAGNOZA jest to ocena stanu istniejacego na podstawie posiadanychdanych.

ß PROGNOZA jest to przewidywanie stanu przyszłego na podstawieistniejacych danych.

ß PLANOWANIE (projektowanie) jest to opis pewnego stanu do którego nalezydazyc.



Systemy ekspertowe - podział (2)

Ze wzgledu na sposoby realizacji systemy ekspertowe mozna podzielic na dwiegrupy:

ß Systemy dedykowane tworzone sa od podstaw dla wybranej dziedziny.Stanowia unikalne rozwiazanie dla okreslonej dziedziny działalnosciczłowieka.

ß Systemy szkieletowe (shells) zostały wczesniej opracowane i sa dostepne zpusta baza wiedzy. W przypadku systemu szkieletowego proces tworzeniafinalnego systemu ekspertowego jest krótszy niz dla systemudedykowanego.



Systemy ekspertowe - cechyPrawidłowo przygotowany system ekspertowy powinien charakteryzowac sienastepujacymi cechami:ß POPRAWNOSC system powinien zapewnic wysoki poziom wydawanych

ekspertyz w dopuszczalnym czasie.ß UNIWERSALNOSC system powinien wykazywac zdolnosc do

rozwiazywania obszernej klasy zadan z danej dziedziny. Uniwersalnosc wstosunku do wielu dziedzin jest kierunkiem badan nad systemamiekspertowymi i prowadzi do budowy metasystemów.

ß NIESPRZECZNOSC system ma mechanizm wykrywania reguł sprzecznychtzn. reguł o róznych konkluzjach dla takich samych przesłanek.

ß KOMPLETNOSC baza wiedzy danego systemu powinna zawierac takaliczbe reguł aby uniemozliwic przypadki, w których wystapia: nie okreslonewartosci przesłanek, niedopuszczalne wartosci atrybutów, nieosiagalnewartosci przesłanek, nieosiagalne akcje (uaktywnienie reguły) i nieosiagalnycel.



Systemy ekspertowe - metody wnioskowania

Wyrózniamy cztery podstawowe typy wnioskowania:

ß w przód - progresywne, dedukcyjne,

ß wstecz - regresywne,

ß mieszane,

ß rozmyte - ostatnio szybko rozwijane w róznych systemach ekspertowych



Systemy ekspertowe - wnioskowanie w przód

Wnioskowanie w przód realizuje prosta zasade poszukiwania celu.

• Na podstawie dostepnych reguł i faktów nalezy generowac nowe fakty domomentu wygenerowania faktu zgodnego z celem.

• Podstawowa cecha zaliczana do wad tego systemu jest ciagłe zwiekszanieliczby faktów, a zatem powiekszanie pojemnosci pamieci operacyjnejkomputera niezbednej do dalszego funkcjonowania systemu.

Wnioskowanie w przód realizuje sie w dwóch formach:

ß w głab,

ß wszerz.



SE - wnioskowanie w przód - w głab

dedukcyjne wnioskowanie w głab - Cykl "od faktów do celu" składa sie zpojedynczych kroków. Krok odpowiada wykonaniu jednej reguły, której konkluzjajako nowy fakt jest dołaczana do bazy faktów.

predyka t 1 predyka t 2 predyka t 3 Ce l

R1 R2 R3



SE - wnioskowanie w przód - w głab - przykład

Dla obiektu cieplnego przyjeto nastepujace oznaczenia:a - niska temperatura paryb - przepływ paliwa poza normac - zawartosc tlenu w spalinach poza normad - uszkodzony zawór paliwae - uszkodzony zawór powietrzaf - uszkodzone palenisko

g - cisnienie pary poza norma

W systemie przyjeto nastepu-jacy zestaw reguł:

R1: if f and e then gR2: if a and c then eR3: if e and b then dR4: if d and e then f



SE - wnioskowanie w przód - wszerz

dedukcyjne wnioskowanie wszerz - baza faktów jest aktualizowana dopiero gdyna podstawie aktualnie dostepnych faktów zostana zastosowane wszystkiereguły, które mozna wykonac.

predykat 1

predykat 2 predykat 3 Cel

R1 R3

predykat 1

R2

R4



SE - wnioskowanie w przód - wszerz - przykład




R1: if f and e then gR2: if a and c then eR3: if a and b then dR4: if d and e then f



SE - wnioskowanie wstecz (1)

Wnioskowanie wstecz - przebiega w odwrotna strone niz w poprzedniejmetodzie:

ä Opiera sie ono na wykazaniu prawdziwosci hipotezy głównej na podstawieprawdziwosci przesłanek.

ä W przypadku nieokreslonej wartosci logicznej badanej przesłanki traktuje sieja jako nowa hipoteze i przeprowadza sie próbe wykazania jej prawdziwosci.

ä Proces zostaje zakonczony w przypadku znalezienia hipotezy, dla którejwykazano prawdziwosc wszystkich przesłanek.

ä Proces dowodzenia konkluzji przeprowadza sie wstecz do momentu dotarciado reguły zawierajacej konkluzje główna.

ä W typowych zastosowaniach wnioskowanie to jest efektywniejsze i bardziejrozpowszechnione.



SE - wnioskowanie wstecz (2)

Cel

Fakt 1

Fakt 3 Fakt 2

Fakt 4

hipoteza



SE - wnioskowanie wstecz - przykład




R1: if f and e then gR2: if a and c then eR3: if a and b then dR4: if d and e then f



SE - wnioskowanie wstecz z nawrotem

Wnioskowanie wstecz z nawrotem - obejmuje sytuacje w których wybrana regułanie moze byc spełniona.

å Dla analizy faktów nalezy wtedy dokonac nawrotu do poprzedniej reguły.

å Proces wnioskowania powinien byc kontynuowany przy wykorzystaniuinnych reguł.

Cel

Fakt 1

Fakt 3 Fakt 2

Fakt 4

hipoteza



SE - wnioskowanie wstecz z nawrotem - przykład


g - cisnienie pary poza normah - wydajnosc paliwa w normiei - przepływ powietrza poza norma


R1: if f and e then gR5: if h and i then eR2: if a and c then eR3: if a and b then dR4: if d and e then f



SE - wnioskowanie mieszane

Wnioskowanie mieszane - obejmuje wczesniej omówione dwa sposobywnioskowania:

å Dla czesci reguł stosuje sie wnioskowanie w przód a dla drugiejwnioskowanie wstecz.

å Najczesciej proces wnioskowania rozpoczyna sie od wnioskowania wstecz iw chwili znalezienia przesłanki której nie mozna udowodnic rozpoczyna siewnioskowanie w przód.

Cel

Fakt 1

Fakt 2

Fakt 4

Fakt 3Predykat 1

Predykat 2

Predykat 3

Cel

hipoteza



SE - wnioskowanie mieszane - przykład


g - cisnienie pary poza normah - wydajnosc paliwa w normiei - przepływ powietrza poza norma

W systemie przyjeto nastepujacyzestaw reguł:

R1: if f and e then gR5: if h and i then eR2: if a and c then eR3: if a and b then dR4: if d and e then fR6: if b and c then hR7: if c then i



Rozmyte podejmowaniedecyzji. Struktura FLC

( FLC - Fuzzy LogicController)



Rozmyte podejmowanie decyzji. Struktura FLC 3

Paradygmat sterowania rozmytego - uwagi

ë Algorytm sterowania oparty jest na bazie wiedzy, opisany przez metodylogiki rozmytej,

ë Układ regulatora pracujacego w logice rozmytej jest systemem ekspertowymopartym na bazie wiedzy,

ë Baza wiedzy zbudowana jest w regułowej reprezentacji,

ë Podstawowa róznica miedzy sterowaniem rozmytym a sterowaniemkonwencjonalnym polega na braku w pierwszym opisu analitycznego,

ë Mechanizm wnioskowania przyblizonego przekształca wiedze wpisana wbaze wiedzy w nierozmyty algorytm sterowania.




Prawo sterowania konwencjonalnego

u(k) = F (e(k), e(k − 1), · · · , e(k − r), u(k − 1), u(k − 2), · · · , u(k − s)), (29)

gdzie: F oznacza prawo sterowania.

W rzeczywistych regulatorach sens fizyczny maja trzy formy reprezentacjiuchybu:

1. uchyb sterowania e(k) = y0(k)− y(k),

2. zmiana uchybu sterowania ∆e(k) = e(k)− e(k − 1),

3. suma uchybów sterowania∑e(k) =

k∑l=0

e(l),

4. sterowanie u(k),

5. zmiana sterowania ∆u(k) = u(k)− u(k − 1).




Pierwszy regulator rozmyty - Assilian i Mamdani, 1975

∆u(k) = F (e(k),∆e(k)) (30)

gdzie: F - oznacza prawo sterowania definiowane w bazie wiedzy.

Aktualna wartosc sterowania uzyskuje sie jako:

u(k) = u(k − 1) + ∆u(k). (31)

W ten sposób uzyskano regulator FLC typu Mamdaniego.




Przykład bazy reguł prostego FLC

1. JE�ELI e(k) jest dodatni I ∆e(k) jest prawie zero TO ∆u(k) jest dodatni,

2. JE�ELI e(k) jest ujemny I ∆e(k) jest prawie zero TO ∆u(k) jest ujemny,

3. JE�ELI e(k) jest prawie zero I ∆e(k) jest prawie zero TO ∆u(k) jestprawie zero,

4. JE�ELI e(k) jest prawie zero I ∆e(k) jest dodatni TO ∆u(k) jest dodatni,

5. JE�ELI e(k) jest prawie zero I ∆e(k) jest ujemny TO ∆u(k) jest ujemny.




Wewnetrzna struktura FLC w układzie sterowania

Strukturawewnêtrzna

FLC

e(k)


FLC

u(k)D

e(k)


FLC

z-1

e(k)

e(k)D

u(k)D

e(k)


FLC

z-1 z-1

e(k)

e(k)D

u(k)D

e(k)

u(k)Struktura

wewnêtrzna

FLC

Funkcje przynaleznosci zbiorów rozmytych odniesienia

1

uchyb1-1 -0.5 0

(uchyb)m

0.5

1

uchyb1-1 -0.5 0

(uchyb)m

prawie zero

0.5

1

uchyb1-1 -0.5 0

(uchyb)m

prawie zero

dodatni

0.5

1

uchyb1-1 -0.5 0

(uchyb)mujemny

prawie zero

dodatni

0.5




FLC - struktura prosta - uwagi:

î Zastosowano strategie zdroworozsadkowa,

î Moze byc ona stosowana z sukcesem dla obiektów pierwszego rzedu zopóznieniem:

G(s) = exp(−Tos)1+Ts ,

î Pierwsze dwie reguły wyznaczaja szybkie dojscie do stanu równowagi,

î Kolejne przeciwdziałaja zmianie gradientu uchybu.

d - dodatnipz - prawie zero

Legenda:u - ujemny

d

pz

u

du pze(k)D

e(k)

Du(k)

d - dodatnipz - prawie zero

Legenda:u - ujemny

d

pz

u

du pze(k)D

e(k)

Du(k)

d

ud - dodatnipz - prawie zero

Legenda:u - ujemny

d

pz

u

du pze(k)D

e(k)

Du(k)

d

u

pz du



Tablice decyzyjne. Charakterystyki decyzyjne 1Uzupełniona baza wiedzy:

1. JE�ELI e(k) jest DD I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest DD,

2. JE�ELI e(k) jest SD I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest SD,

3. JE�ELI e(k) jest MD I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest MD,

4. JE�ELI e(k) jest MU I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest MU,

5. JE�ELI e(k) jest SU I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest SU,

6. JE�ELI e(k) jest DU I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest DU,

7. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest Z TO ∆u(k) jest Z,

8. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest DD TO ∆u(k) jest DD,

9. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest SD TO ∆u(k) jest SD,

10. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest MD TO ∆u(k) jest MD,

11. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest MU TO ∆u(k) jest MU,

12. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest SU TO ∆u(k) jest SU,

13. JE�ELI e(k) jest Z I ∆e(k) jest DU TO ∆u(k) jest DU.



Tablice decyzyjne. Charakterystyki decyzyjne 2

Tablica decyzyjna

e(k)

e(k)D

DU

SU

MU

Z

MD

SD

DD

DU SU MU Z MD SD DD

u(k)D

e(k)

e(k)D

DU

SU

MU

Z

MD

SD

DD

DU SU MU Z MD SD DD

DU

SU

MU

MD

SD

DD

u(k)D

e(k)

e(k)D

DU

SU

MU

Z

MD

SD

DD

DU SU MU Z MD SD DD

DU

SU

MU

MD

SD

DD

DU SU MU MD SD DD

u(k)D

e(k)

e(k)D

DU

SU

MU

Z

MD

SD

DD

DU SU MU Z MD SD DD

DU

SU

MU

Z

MD

SD

DD

DU SU MU MD SD DD

u(k)D



W:7 Projekt i implementacjaszkieletowych systemów

ekspertowych. System ExsysCorvid



W:8 Kolokwium


Documents

Systemy wspomagania decyzji · 2013. 2. 18. · Systemy wspomagania decyzji8|154 Podejmowanie decyzji - problemy niestrukturalne [6] Problemy niestrukturalne- przykłady: modelowanie