Tabulación y representación gráfica de datos cualitativos y cuantitativos

Contenido Reglas para tabular y graficar Resúmenes de datos:

– Cualitativos Distribución de frecuencias Gráficas de barra y pastel

– Cuantitativos Distribución de frecuencias Gráfica de puntos Histogramas, Diagrama acumulativo Diagrama de tallo y hojas

– Dos variables Tabulaciones cruzadas Gráficos de dispersión

Tabulación

Es un ordenamiento de la información en filas y columnas

Una buena tabla debe tener:– Títulos y encabezamientos claros y completamente

definidos – Incluir las unidades en que se expresa la medición– Incluir la suficiente información que permita

chequear la validez de los cálculos o argumentos– Incluir fuente de datos cuando corresponda

Representaciones gráficas

Alternativa para mostrar la información obtenida o generada

Los principios básicos son:– Simplicidad– Fidelidad (incremento de escalas)– Representar una ayuda ( no son concluyentes)– Deben responder al objetivo deseado

Regla

Partición de la Población. Cada observación debedebe pertenecer a una, y sólo una clase o categoría.

Para estudiar las características de una variable se ordenan los valores observados de la muestra en k clases denominadas c1, c2, .. ck.

Distribución de frecuencias

Es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra la frecuencia de artículos de cada una de las varias clases que no se traslapan

El objetivo es proporcionar una perspectiva de los datos

Tenemos frecuencia absoluta, relativa y la porcentual

Datos cualitativos

Frecuencia absoluta: Se llama frecuencia absoluta de la clase ci al número total de individuos u observaciones que pertenece a dicha clase y se denota por ni. Como las clases c1, c2, ..... ck

Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de la clase ci a la proporción de individuos que pertenecen a la clase sobre el total de individuos o tamaño de la muestra.

Frecuencia porcentual: Caso particular de frecuencia relativa multiplicada por 100

Frecuencia absolutaFrecuencia relativa =

n

Frecuencia porcentual = Frecuencia relativa 100

Datos cualitativos

Gráfico de barras:– Representación gráfica de datos cualitativos que se han

resumido en una distribución de frecuencia.– En el eje horizontal se especifican los indicadores o

nombres de cada clase y en el eje vertical una escala de frecuencia

– Un caso particular lo constituye el gráfico de Pareto desarrollado como una forma de incrementar la calidad. Aquí las clases van ordenadas de izquierda a derecha de mayor a menor frecuencia

Gráfico de pastel:– Representación gráfica de frecuencias relativas o

porcentuales– Para dibujarlo se traza un círculo y se divide según las

frecuencias.

Angulo de la clase = 360º Frecuencia relativa o porcentual

Datos cualitativos

Ejemplo

Los empleados de una empresa electrónica moderna tienen un sistema de horario flexible. Pueden comenzar su jornada de trabajo a las 7:00, 7:30, 8:00, 8:30 o 9:00. Los datos siguientes representan una muestra de las horas de entrada que seleccionaron.

1.Resumir los datos formando una distribución de frecuencias y graficarlos en barras y pastel

2.¿Que le dicen los resúmenes respecto a las preferencias horarias?

Datos cualitativos

Horas de entrada

7:00 8:30 9:00 8:00 7:30

7:30 8:30 8:30 7:30 7:00

8:30 8:30 8:00 8:00 7:30

8:30 7:00 9:00 8:30 8:00

Datos cualitativos

Tabla de Frecuencia

Datos cualitativos

Clase F.Absoluta F.Relativa F.porcentual

7:00 3 0.15 15 %

7:30 4 0.2 2 %

8:00 4 0.2 2 %

8:30 7 0.35 35 %

9:00 2 0.1 10 %

Total 20 1 100 %

Gráfica de barras

Datos cualitativos

012345678

07:00 07:30 08:00 08:30 09:00

Horas

Fre

cue

nci

a a

bso

luta

Entrada

Gráfico de pastel

Datos cualitativos

15%

20%

20%

35%

10%

07:00 07:30 08:00 08:30 09:00

EjercicioLa Organización Internacional de Normas, en Ginebra ha desarrollado un conjunto de normas de calidad, las ISO. En todo el mundo las empresas tratan de obtener la certificación. Una encuesta solicito a un grupo de fabricantes sus planes para obtener este nivel. Las respuestas se codificaron de acuerdo a

C= ya certificado

P= en vías de certificarse

W= le interesa el tema

N= no quiere certificarse

U = indeciso

Las repuestas fueron las siguientes:

Datos cualitativos

W P N N W P C W W N

N W U W P W P C N P

P N W W N W N W W N

C W P W N N C W P N

W W N W N U N W N W

Datos cualitativos

Forme una distribución de frecuencia absoluta y porcentual para cada conjunto de datos

Una Consultora informó que menos del 1% de las empresas estaban certificadas un año antes de la encuesta. Comente la tendencia hacia la certificación ISO

Datos cualitativos

Distribución de frecuencia

Para los datos cuantitativos se deben :– Determinar la cantidad de clases no traslapantes– Determinar el ancho de cada clase– Determinar los límites de clase

Datos cuantitativos

Cantidad de clases:– Se forman al especificar intervalos de valores de datos que

se usan para agrupar los elementos de un conjunto– Se recomienda usar entre 5 y 20 clases– El objetivo final es mostrar la variación de los datos

Ancho de las clases:– La regla es elegir igual ancho para todas las reglas– Una mayor cantidad de clases se traduce en un menor

ancho– Cálculo aproximado:

Valor maximo en los datos- Valor minimo en los datosAncho de clase =

Cantidad de clases

Datos cuantitativos

Límite de clases:– Los límites se escogen para que cada valor de

dato sólo pertenezca a una clase– Se asigna un valor mínimo y máximo para cada

clase

Punto medio de clase: corresponde al valor promedio entre los límites inferior y superior de clase

Las frecuencias de distribución se define de manera análoga a los datos cualitativos

Datos cuantitativos

Gráfica de puntos

Es uno de los resúmenes gráficos más sencillos El eje horizontal muestra el intervalo de los datos y a

continuación se representa el valor de cada dato con un punto sobre el eje

10 15 20 25 30

Datos cuantitativos

Histogramas

Este gráfico se puede preparar con datos que han sido resumido en una distribución de frecuencia

Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y la distribución de frecuencia el vertical

A diferencia del gráfico de barras no hay separación entre los rectángulos formados por las clases adyacentes, se completa con la línea vertical que separa a cada uno de ellos

Cuando se traza un línea recta entre cada punto medio de clase se construye un polígono de frecuencia

Datos cuantitativos

10 15 20 25Unidad de medición

Fre

cuen

cia

Datos cuantitativos

Diagrama acumulativo

Este tipo de resumen corresponde a la distribución de frecuencias acumuladas, en donde se emplean la cantidad de clases, anchos y límites definidos anteriormente

Esta distribución muestra la cantidad de elementos menores que, o iguales al límite superior de clase para cada clase

El último elemento de una frecuencia acumulada es siempre la cantidad de elementos

Una gráfica de una distribución acumulada se llama OJIVA. Los valores de los datos están en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas en el eje vertical

Datos cuantitativos

Ejemplo

Considere la siguiente distribución de frecuencias:

Forme una distribución acumulada absoluta y relativa

Clase Frecuencia10-19 1020-29 1430-39 1740-49 750-59 2

Datos cuantitativos

Clase FrecuenciaF.acumulada

absolutaF.acumulada

porcentual

10-19 10 10 2%

20-29 14 24 48%

30-39 17 41 82%

40-49 7 48 96%

50-59 2 50 100%

Total 50 50 100%

Datos cuantitativos

Diagrama de tallo y hoja (Stem-and-Leaf)

Es dentro de las técnicas de análisis exploratorio de datos una de más usadas ya que permite mostrar el orden de rangos así como la forma de un conjunto de datos en forma simultanea

Se caracteriza por ser fácil de construir y dar más información que un histograma, debido a que muestra los valores reales

No hay cantidad única de tallos ni hojas aún cuando se recomienda seleccionar entre 5 a 20 tallos

Datos cuantitativos

EjemploTrace un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos.

70, 72, 75, 64, 58, 83, 80, 82, 76, 75, 68, 65, 57, 78, 85, 72

1.Ordenar en forma ascendente

2.Seleccionar rangos (ancho de clases) define tallos

3.Incorporar hojas

5 7 8

6 4 5 8

7 0 2 2 5 5 6 8

8 0 2 3 5

HojaTallo

Datos cuantitativos

Tabulaciones cruzadas

Es formato de tabulación se emplea para examinar la relación entre dos variables

Se pueden considerar comparaciones entre variables cuali o cuantitativa

Datos cuantitativos

n= 196 Precio por cubiertoCalificación de calidad $10-19 $20-29Buena 42 40Muy Buena 34 64Excelente 2 14Total 78 118

Gráficos de dispersión

Son una representación de la relación entre dos variables cuantitativas

En este diagrama se grafican los puntos con esas coordenadas

Pueden indicar relación positiva, negativa y sin relación aparente

Datos cuantitativos

ResumenObjetivo Naturaleza Tipo de diagrama

Distribución de frecuencia de una variable

Cualitativa Circular, Barras Simples

Continua Histogramas, Polígonos de frecuencia

Distribución de frecuencia de dos variables

Cualitativa Barras agrupadas

Continua Histogramas, Polígonos de frecuencia

Relación entre dos variables

Cualitativa Barras agrupadas y Barras proporcionales

Continua Gráficos lineales y diagramas de dispersión