TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ ZORLAMALI TAŞINIM

DR. HÜLYA ÇAKMAK

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLERDE KARASIZ HAL ISI İLETİMİ

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

3 boyutlu 2x*2y*2z boyutlarında bir dikdörtgenler prizması için; 𝜃 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = 𝜃𝑑𝑢𝑣𝑎𝑟(𝑥, 𝑡) × 𝜃𝑑𝑢𝑣𝑎𝑟(𝑦, 𝑡) × 𝜃𝑑𝑢𝑣𝑎𝑟(𝑧, 𝑡)

veya r yarıçapında 2x uzunluğunda kısa bir silindir için; 𝜃 𝑥, 𝑟, 𝑡 = 𝜃𝑑𝑢𝑣𝑎𝑟(𝑥, 𝑡) × 𝜃𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟(𝑟, 𝑡)

Yapılarak tüm boyutların dahil edildiği iletim hesaplanabilir.

Örnek soru!!

ZORLAMALI TAŞINIM

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

Taşınım ile ısı transferi, iletimle aktarılan ısıdan daha fazladır, çünkü akışkan (hava) sıcak ve soğuk molekülleri bir araya getirerek ısı transferini arttırır.

Taşınımla ısı aktarım hızı sıcaklık farkına bağlı olup Newton’un soğuma kanunuyla gösterilir;

𝑄 𝑡𝑎ş𝚤𝑛𝚤𝑚 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞)

𝑇𝑠 cismin yüzey sıcaklığı, 𝑇∞ yüzeyden uzakta bulunan akışkanın sıcaklığı!

Nusselt sayısı

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

Konvektif ısı transfer katsayısı, Nusselt sayısı kullanılarak boyutsuz hale getirilir;

𝑁𝑢 =ℎ𝐿𝑐

𝑘 burada k akışkanın iletim katsayısı, Lc’de karakteristik

uzunluktur.

Nusselt sayısını anlamak için L kalınlığında bir akışkan bulunduğunu ve sıcaklık farkının ΔT=T2-T1 olduğunu düşünelim. Hareket halindeki akışkan için ısı transferi taşınımla, hareketsiz haldeyken de iletimle gerçekleşir.

𝑞 𝑡𝑎ş𝚤𝑛𝚤𝑚 = ℎ∆𝑇 bunların oranı 𝑞 𝑡𝑎ş𝚤𝑛𝚤𝑚

𝑞 𝑖𝑙𝑒𝑡𝑖𝑚=

ℎ𝐿

𝑘= 𝑁𝑢

𝑞 𝑖𝑙𝑒𝑡𝑖𝑚 =𝑘∆𝑇 𝐿

Isıl Sınır Tabakası & Prandtl sayısı

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

Isıl sınır tabakası: Bir yüzey üzerindeki akışın sıcaklığı önemli düzeyde ve yüzeye dik olarak değişmektedir. Yüzeyde herhangi bir yerde bulunan δ kalınlığındaki ısıl sınır tabakasında sıcaklık farkı;

T-Ts=0.99(T∞-Ts) olarak bulunur.

Momentumun moleküler difüzivitesinin (kinematik viskozite), ısının moleküler difüzivitesine oranı Prandtl adı verilen boyutsuz sayıyı göstermektedir.

𝑃𝑟 =𝜐

𝛼=

𝜇/𝜌

𝑘/𝜌𝑐𝑝=

𝑐𝑝𝜇 𝑘

Gazların Pr sayısı yaklaşık 1 iken sıvı metallerde Pr<<1, yağlar için Pr>>1’dir.

YÜZEY DIŞINDA ISI TRANSFERİ DÜZ PLAKA ÜZERİNDEN PARALEL AKIŞ

Laminar akışkan türbülanslı akışa geçiş Reynolds sayısıyla belirlenmekteydi. Plakadan x kadar uzaklıkta Re;

𝑅𝑒𝑥 =𝜌𝑉𝑥

𝜇=

𝑉𝑥

𝜐 plakanın sonunda Re=VL/ν değerine ulaşır.

Re> 5x105 olursa akışın türbülanslı olacağını biliyoruz.

Ortalama Nusselt sayısı Re ve Pr sayıları kullanılarak yazılır.

Genel olarak ; 𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘= 𝐶𝑅𝑒𝑚𝑃𝑟 𝑛

Plaka üzerinde herhangi bir x noktasında laminar akış olursa (Re< 5x105 ) ve Pr≥0.6 iken;

𝑁𝑢𝑥 =ℎ𝑥𝑥

𝑘= 0.332𝑅𝑒0.5𝑃𝑟 1/3

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

YÜZEY DIŞINDA ISI TRANSFERİ DÜZ PLAKA ÜZERİNDEN PARALEL AKIŞ

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘= 𝐶𝑅𝑒𝑚𝑃𝑟 𝑛

Burada L plakanın uzunluğu, C, m ve n sabit katsayılardır.

Isıl sınır tabakasında sıcaklık farkı Ts ve T∞ arasında değişmektedir. Akışkanın ısıl özellikler tablolardan okunurken TFilm sıcaklığında okuma yapılır.

Tfilm = (Ts+ T∞ )/2

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

YÜZEY DIŞINDA ISI TRANSFERİ DÜZ PLAKA ÜZERİNDEN PARALEL AKIŞ

Plaka üzerinde tüm plaka için

Laminar akış için;

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘= 0.664𝑅𝑒0.5𝑃𝑟 1/3 (Re< 5x105 ) ve Pr≥0.6 iken

Türbülanslı akış için;

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘= 0.037𝑅𝑒0.8𝑃𝑟 1/3 (5x105 <Re<107 ) ve 0.6≤Pr≤ 60 ise

Eğer plaka homojen sıcaklık yerine homojen ısı akısına maruz kalırsa;

Laminar akış için;

𝑁𝑢𝑥 =ℎ𝑥

𝑘= 0.453𝑅𝑒0.5𝑃𝑟 1/3

Türbülanslı akış için;

𝑁𝑢𝑥 =ℎ𝑥

𝑘= 0.0308𝑅𝑒0.8𝑃𝑟 1/3

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

DÜZ PLAKA ÜZERİNDEN PARALEL AKIŞ

Örnek: 60°C’deki makine yağı 5 m uzunluğundaki 20°C sıcaklığındaki

plakanın üst yüzeyinden 2 m/s ile akmaktadır. Birim yüzey alanı için ısı

transfer hızını hesaplayınız.

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

DÜZ PLAKA ÜZERİNDEN PARALEL AKIŞ

Örnek: Atmosfer basıncının 83.4 kPa olduğu bir yerde 20°C

sıcaklıkta hava 1.5 mx6m boyutlarında ve 140°C’deki düz

plaka üzerinden 8 m/s hızla akmaktadır. Hava a. Plakanın 6m

uzunluğu boyunca akarsa,

b. 1.5 uzunluğu boyunca akarsa ısı transferini hesaplayınız.

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

SİLİNDİR ve KÜRELER ÜZERİNDEN AKIŞ

Silindir üzerinden akışta alttaki genel denklik kullanılarak

farklı silindirik kesitlerin katsayıları verildiği Tablodaki

değerler okunur.

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘= 𝐶𝑅𝑒𝑚𝑃𝑟 𝑛

Tek bir küre üzerinden akış için ;

𝑁𝑢 𝑘ü𝑟𝑒 =ℎ𝐷

𝑘= 2 + 0.4𝑅𝑒0.5 + 0.06𝑅𝑒2/3 𝑃𝑟0.4

𝜇∞𝜇𝑠

1/4

Bu denklem 3.5≤Re ≤80.000 ve 0.71≤Pr ≤380 old. geçerlidir.

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

SİLİNDİR ve KÜRELER ÜZERİNDEN AKIŞ

Örnek: 25 cm çapındaki paslanmaz çelik top (ρ=8055 kg/m3,

cp=480 J/kg°C) 300°C’de bulunan fırından çıkarılıp 25°C’de

3m/s hızla akan hava akımında soğutulup yüzey sıcaklığı

200°C’ye düşüyor. Bu işlem için ortalama konvektif ısı

transfer katsayısını ve işlemin ne kadar sürdüğünü

hesaplayınız.

Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü