1

Geometrija- osnovni nivo 2012.

Rešenje:

Tačka, prava i ravan su osnovni geometrijski pojmovi i ne definišu se.

Najprostije objašnjenje je:

- Prava nema ni početak ni kraj (linija) - Poluprava ima početak a nema kraj - Duž ima i početak i kraj

32

15

2

Rešenje:

Najpre da popričamo o uglovima . Granični uglovi su:

Prav ugao 0(90 ) Opruženi ugao 0(180 ) Pun ugao 0(360 )

Oštar ugao je manji od pravog ugla. Tup ugao je veći od pravog ugla a manji od opruženog ugla. Nekonveksan ugao je veći od opruženog a manji od punog ugla.

Odgovor je pod б) alfa i gama

3

Rešenje:

Prave se paralelne ako se ne seku i pripadaju istoj ravni. Prave su normalne – seku se pod uglom od 090 :

3 1

4

Rešenje:

Datu pravu smo obeležili žutom bojom, a paralelne prave crvenom!

Data prava GF je obeležena žutom bojom, a prave paralelne sa njom su obeležene crvenom bojom!

5

Rešenje:

Rešenje: Pogledajte pripremni fajl “ trougao i četvorougao “ gde imate sve objašnjeno.

6

Rešenje:

Primenjujemo Pitagorinu teoremu:

2 2 2

2 2 2

2

2

7 24

49 576

625

625

25

AB AC CB

AB

AB

AB

AB

AB cm

= +

= +

= +

=

=

=

Tačan odgovor je pod b)

7

Rešenje:

2

10

c hcP

P

∆

∆

⋅=

=

5

8,4

2

⋅

1

2

5 8, 4

42

P

P cm

∆

∆

= ⋅

=

Odgovor је pod v)

Rešenje:

b=2cm

a=3,5cm

2

3,5 2

7

P a b

P

P m

= ⋅

= ⋅

=

Odgovor je pod б ) 7m 2

8

Rešenje:

Sa slike vidimo da je a=6cm b=8cm

Primenjujemo Pitagorinu teoremu:

2 2 2

2 2 2

2

2

8 6

64 36

100

100

10

c a b

c

c

c

c

c cm

= +

= +

= +

=

=

=

10

Rešenje:

2

2

2

9

81

P r

P

P cm

π

π

π

=

=

=

Površina ringle je 281 cmπ .

9

Rešenje: Sve ove duži su TETIVE kruga.( tetiva je duž koja spaja dve tačke na kružnoj liniji) Najduža tetiva ( ona koja prolazi kroz centar kruga) je PREČNIK. Kod nas na slici je to očigledno duž AC.

Rešenje:

Tetiva je duž koja spaja dve tačke na kružnoj liniji.

Pogledajte fajl „krug“ i sve će vam biti jasno.

Odgovor je pod a)

10

Rešenje:

Uvek kad nam daju u zagradi moramo zameniti tu vrednost za π !

2

2 4,5 3

9 3

27

O r

O

O

O cm

π=

= ⋅ ⋅

≈ ⋅

≈

Rešenje:

11

Rešenje: Pogledajmo mrežu kocke:

a

a

a

a

a

a

a

a

a

Kocka se dakle sastoji iz 6 kvadrata!

Rešenje:

Uočimo najpre da je ormar oblika kvadra!

3

0,5

0,9

2, 2

?

0,5 0,9 2,2

0, 45 2, 2

0,99

a m

b m

c H m

V

V abc

V

V

V m

=

=

= =

=

=

= ⋅ ⋅

= ⋅

=

Ormar ima zapreminu 30,99m .

12

Rešenje:

2

2

2

3

3

3

6

?

?

6

6 6

6 36

216

6 6 6 6

216

a cm

P

V

P a

P

P

P cm

V a

V

V cm

=

=

=

=

= ⋅

= ⋅

=

=

= = ⋅ ⋅

=

2

3

9

6

4

?

?

2( )

2(9 6 9 4 6 4)

2(54 36 24)

2 114

228

9 6 4

216

a cm

b cm

c cm

P

V

P ab ac bc

P

P

P

P cm

V abc

V

V cm

=

=

=

=

=

= + +

= ⋅ + ⋅ + ⋅

= + +

= ⋅

=

=

= ⋅ ⋅

=

13

Rešenje: Pazite: kutija nema poklopac, pa ćemo izbaciti površinu jedne strane, to jest jedno 2a .

2

2

2

8

?

5

5 8

5 64

320

kutija

kutija

kutija

kutija

kutija

a cm

P

P a

P

P

P cm

=

=

=

= ⋅

= ⋅

=

Rešenje:

2

2

2

2

2 4

2 6 4 6 10

2 36 240

72 240

312

P B M

P a aH

P

P

P

P cm

= +

= ⋅ +

= ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ +

= +

=

312

14

Rešenje:

Poluprečnik lopte je 2cm . U odgovoru piše prečnik, mi zaokružujemo NE

Dužina izvodnice je s =5cm DA

Poluprečnik osnove valjka je r=4cm U odgovoru piše 2cm, mi zaokružujemo NE

Poluprečnik kupe r = 3cm, visina kupe je H =4 cm DA

15

Rešenje:

kupa valjak lopta zarubljena kupa valjak Dakle, zaokružujemo:

16

Rešenje: Pogledajte pripremni fajl „kupa“.

Mreža kupe izgleda:

2B r π=

ss

M srπ=

Zaokružujemo tačan odgovor:

17

Lopta Valjak kupa lopta valjak

kupa lopta valjak kupa valjak

Valjak → 1 Kupa → 2 Lopta → 3

2 31 2 1

18

Rešenje: Podudarne znači da su potpuno jednake ( identične )

19

Rešenje:

→ Ovaj nema „drugara“ ����

Odgovor je в)

20

Rešenje:

21