Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de
Matematica
Taller 4 (MAT024)
3er Semestre de 2014. Viernes 09 de Enero
Problema 1. Usar coordenadas cilndricas para representarK
(x2 + y2)dV, sabiendo que
1. K = {(x, y, z) : x2 + y2 + z2 4, 2 z 2}2. K = {(x, y, z) : x2
+ y2 + z2 4, 2 z 3}3. K = {(x, y, z) : x2 + y2 + z2 4, 2 z 3, x 0,
y 0}
Problema 2. Sea D un solido delimitado por: x2 y2 = 1, x2 y2 =
5,xy = 1, xy = 4, x+y+3z = 2, x+y+3z = a, x > 0, con densidad
(x, y, z) = g(x2y2),donde g(u) > 0, u. Ademas, considere un
segundo solido E delimitado por:0 z g(x),x y 5x, 1 x 5, cuya
densidad en cada punto es inversamenteproporcional al cuadrado de
la distancia al eje z. Determine bajo que condiciones delparametro
a, el momento de inercia del solido D es mayor que el momento de
inerciadel solido E, donde ambos momentos de inercia son calculados
con respecto al eje z.
Problema 3. Usar coordenadas esfericas para representar la
integralK
dVx2 + y2 + (z 4)2
sabiendo que
1. K = {(x, y, z) : x2 + y2 + z2 4, 2 z 2}2. K = {(x, y, z) : x2
+ y2 + z2 4, 2 z 3}
Problema 4. Calcular
T
x2 + y2
x2 + y2 + z2dxdydz donde T es el solido que esta
por debajo de la superficie x2 + y2 = z2, por encima de x2 + y2
= 3z2 y dentro dex2 + y2 + z2 = 4.
Problema 5. Sea S la region por arriba del plano XY y entre las
esferas de radiosrespectivamente a y b centradas en el origen (0
< a < b). Calcular
S
z2x2 + y2 + z2
dV
Problema 6. Calcular
Q
xe(x2+y2+z2)2dV donde Q es el solido que esta entre las
esferas x2 + y2 + z2 = 1 y x2 + y2 + z2 = 4 en el segundo
octante (x 0, y 0, z 0). Problema 7. Hallar la masa del cuerpo
limitado por el paraboloide x2 + y2 = 2az,
y la esfera x2 + y2 + z2 = 3a2 (z > 0) si la densidad en cada
punto es igual a la suma
de los cuadrados de sus coordenadas. Rpta:a5pi
5
(18
3 976
).
Ejercicios
Taller 4 (Mat024) 1
