Taller de la enseñanza de la estadística y probabilidad

9/18/2013

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Taller de la enseñanza de la estadística y

probabilidad: Un enfoque visual

Estrategias y recursos didácticos con un enfoque visual en la enseñanza y aprendizaje de la estadística y

probabilidad. Módulo MC

Taller de la enseñanza de la estadística y

probabilidad: Un enfoque visual

Estrategias y recursos didácticos con un enfoque visual en la enseñanza y aprendizaje de la estadística y

probabilidad. Módulo MC

Jorge Domínguez D. CIMAT Unidad Aguascalientes [email protected] J. Axel Domínguez López Conteck [email protected]

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Programa de estudio

Unidad de aprendizaje: Manejo de la Información Competencia general Desarrollar el análisis de situaciones o fenómenos reales o hipotéticos mediante un enfoque aleatorio, argumentando su pertinencia para la descripción o predicción de su comportamiento.

Competencias genéricas y cognitivas (se promueve que el asistente adquiera la capacidad de que) 1. Se exprese y comunique utilizando distintas formas de representación mediante la probabilidad y estadística. 2. Piense crítica y reflexivamente al construir hipótesis, diseñar y desarrollar procedimientos de análisis de la probabilidad y estadística. 3. Aprenda de forma autónoma cuando revise sus procesos de construcción del conocimiento de la probabilidad y estadística y los relacione con la vida cotidiana. 4. Trabaje en forma colaborativa al aportar puntos de vista distintos alternos de análisis en un caso particular empleando los enfoques probabilidad y estadística.

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Probabilidad

¿Por qué el estudio de las probabilidades en un programa de estadística? Estudio de la probabilidad en el marco de la estadística.

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DESARROLLO DEL TALLER

Presentar una serie de situaciones con la finalidad plantear un problema

o cuestiones de interés para generar información mediante un conjunto

de datos y a partir de ellos realizar análisis estadísticos. Ver contenido

temático.

Mostrar un propuesta de material didáctico asistido por computadora

para realizar el análisis estadístico.

Caso ideal para el desarrollo del taller.

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Enseñanza de la Estadística y Probabilidad

Contenido Temático Módulo I Naturaleza de los estudios en Estadística y Probabilidad Modelo del estudio Estadístico Proyecto de Estudio 1

Rompecabezas del mapa de la República Mexicana Análisis Estadístico Descriptivo

Análisis gráfico, medidas de tendencia central, dispersión y posición Interpretación

Cálculo de probabilidades (definiciones y reglas de operación) Distribuciones de probabilidad (Binomial, Poisson, Normal, t-de Student, F, , Weibull)

Discretas y Continuas Cálculo de Probabilidades Aplicaciones

Inferencia Estadística (Motivación, procedimiento e interpretación) Intervalos de Confianza, Prueba de hipótesis Aplicaciones

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Proyecto de Estudio 2 Memoria a Corto plazo Análisis Estadístico

Estudio de proporciones Interpretación de resultados

Módulo II Proyecto de Estudio 3

Tiempo de solución de un rompecabezas. Análisis Estadístico e interpretaciones

Inferencia para dos poblaciones Proyecto de Estudio 4

El Helicóptero Análisis Estadístico

Modelos de regresión Introducción al diseño Experimental

Modulo III Temas selectos y aplicaciones en Estadística Proyecto de Estudio 5

Proceso en Estadística en otras áreas del conocimiento Análisis Estadístico

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OBJETIVOS

Realizar el taller en el marco de las competencias genéricas con la finalidad del que el asistente adquiera la habilidad de promover estas competencias en el proceso de enseñanza de sus alumnos.

Proporcionar a los asistentes al taller la utilidad de un material didáctico asistido por computadoras para aprender de manera visual conceptos en estadística y probabilidad.

Mostrar diferentes materiales didácticos y enfoques para motivar al estudiante y profesor en el proceso de enseñanza-aprendizaje en estadística, y en el análisis de la información.

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Estadística y Probabilidad: es el proceso de descubrir más sobre el mundo real mediante la colección, análisis e interpretación de datos.

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Problemas reales,

curiosidades

Preguntas sobre el

Mundo, Naturaleza

Diseñar el método para

Coleccionar datos

Coleccionar los

datos

Resumen análisis

de los datos

Respuestas a las

preguntas originales

Proceso de exploración ( búsqueda, observación )

Métodos descriptivos e inferencia

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Problemas reales,

curiosidades

Preguntas sobre el

Mundo, Naturaleza

Diseñar el método para

Coleccionar datos

Coleccionar los

datos

Resumen análisis

de los datos

Respuestas a las

preguntas originales


Método de proyectos (Estrategias) + Material Didáctico visual • Habilidades de percepción Asistido por computadora • Memoria a corto plazo • Rompecabezas RM • Helicóptero (simulado) • Cañón (simulado) • Identificar la letra F

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¿Por qué es importante conocer el mapa de la república mexicana?

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¿Conocen bien el mapa político de la república mexicana? Si NO

¿Qué tanto conocen el mapa político de la República mexicana?

Nada, Poco, Regular, Bien, Perfectamente

Nada, Muy poco, Poco, Regular, Bien, Muy bien, Perfectamente

¿Cómo le harían para evaluar esta situación?

¿Consideran qué obtener esta información es relevante? ¿Por qué?

Competencias genéricas

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¿Qué tanto conocen los alumnos de secundaria la ubicación de cada estado de la república mexicana? Determinar el porcentaje de falla ¿Qué tan eficientes son los alumnos para ubicar cada estado de la república mexicana? Tiempo de respuesta

Preguntas

sobre

Mundo

Naturaleza

¿Cómo se diseña el método para coleccionar la información: los datos?

Problemas reales

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¿Qué tanto recuerdan las personas la ubicación de cada estado de la república mexicana? ¿Qué tan eficientes son los alumnos de diferentes grados académicos para ubicar cada estado de la república mexicana? Si el tiempo de respuesta es alto y el número de fallas es grande. ¿Qué estrategias se pueden seguir para mejorar el conocimiento? ¿Son eficientes las estrategias?

Preguntas

sobre

Mundo

Naturaleza

Problemas reales

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LA MANEJO E LA INFORMACIÓN

La Manejo e la información es el proceso de descubrir más sobre el mundo real mediante la colección, análisis e interpretación de datos.

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Problemas

reales,

curiosidades

Preguntas

sobre

Mundo

Naturaleza

Diseñar

el método

para

coleccionar

datos

Coleccionar

los

datos

Resumen

análisis

de los datos

Respuestas

a las

preguntas

originales


Método de proyectos (Estrategias) + Material Didáctico visual • Habilidades de percepción Asistido por computadora • Memoria a corto plazo • Rompecabezas RM • Helicóptero (simulado) • Cañón (simulado)

Investigación educativa (proceso enseñanza-aprendizaje), desarrollo tecnológico, enfoque axiomático

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¿Se les dificulta comprender que la medición del conocimiento se obtiene mediante?

¿Qué tan rápido deben resolver el cuestionario los consultados? ¿Cómo identificamos que tan hábil es una persona para armar

el rompecabezas? ¿Cuál es la probabilidad de que una persona arme el

rompecabezas en menos de 180 segundos? Si el tiempo de respuesta tiene una distribución normal con media 240 y desviación estándar 35.

Y:

X:

Determinar el porcentaje de falla

Tiempo de respuesta

Competencias genéricas

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¿Cuál es la probabilidad de que una persona arme el rompecabezas en menos de 180 segundos? Si el tiempo de respuesta tiene una distribución normal con media 240 y desviación estándar 35.

Motivar el aprendizaje y enseñanza del Manejo de información

Planteamiento 1: Estrategia de enseñanza (platicarlo)

Conceptos: X: Variable aleatoria: tiempo de respuesta Probabilidad de una variable aleatoria Distribución de probabilidad de una variable aleatoria Caracterización de la distribución de probabilidad: representación (figura, imagen, gráfica. Formalización matemática.

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Práctica (propuesta)

¿Quiénes de ustedes saben calcular probabilidades? ¿Es complicado calcular probabilidades? ¿Conocen aplicaciones del cálculo de probabilidades? ¿Conocen para que sirve el cálculo de probabilidades? ¿Saben por qué es importante el cálculo de probabilidades

en la enseñanza de la matemática? Comprensión de variables (aleatorias), concepto de función, expresiones (fracciones decimales), medir incertidumbre, concepto de conteo (espacio muestra).

¿Saben lo que es una función densidad? ¿Conocen lo que es una función de distribución? ¿Es difícil aprender estos conceptos? Aplicación: En proyectos de su trabajo, vamos viendo.

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Práctica 1-CalEst Solución

Trace la distribución normal con media 240 segundos y desviación estándar de 35. Variable aleatoria: tiempo de respuesta. CalEst

Ponga el umbral en 180, ¿qué observa si marca el área izquierda?

¿cómo está delimitada? Expliquemos con lujo de detalle en el pizarrón

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Práctica 1-CalEst Solución


Ponga el umbral en 180, ¿qué observa si marca el área izquierda? Un área

El área que observa ¿cómo está delimitada?

Por la curva-función densidad,

la línea del eje horizontal-

variable aleatoria: tiempo de respuesta y

la línea vertical un valor de la variable de respuesta: 180.

Pasos para llegar al proceso de abstracción

Área corresponde a todos los valores de la variable tiempo de respuesta menor e igual a 180 = 0.043

Área corresponde a todos los valores de la variable

X: tiempo de respuesta menor e igual a 180 = 0.043

¿Cómo se interpreta este valor?

( 1 8 0 ) 0 .0 4 3P X

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Práctica 1-CalEst Solución: Función densidad

¿Qué observa si mueve el cursor a la derecha o a la izquierda? ¿Cuál es el valor de esa área? ¿Cómo se calcula? ¿Hasta dónde llega el cursor?

Si calcula el área de la derecha del valor de 180 segundos. ¿Cómo la interpreta? En símbolos

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300 segundos? ¿Qué observa si mueve el cursor a la izquierda a la derecha? En símbolos

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa? En símbolos

( 180) 0.957P X

( 300) 0.043P X

(1 8 0 3 0 0 ) 0 .9 1 4P X

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Formalización de algunos resultados

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Formalizar resultados:

1 1

2 2

3 4 3

5 4

( )

( )

( )

1 ( )

P X x p

P X x p

P x X x p

P X x p

Cálculo de probabilidades considerando la función densidad de la normal con media y desviación estándar. Con X: Variable aleatoria.

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Ejercicios: Aplicación de una curva normal Calcule las probabilidades en los siguientes casos e interprete. Proponga otros casos de su interés y calcule. 1. X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos.

Valores de X entre 0 y 720 segundos. Densidad normal con media 210 y desviación estándar 20.

Ejercicios: Aplicación de una curva normal Calcule las probabilidades en los siguientes casos e interprete. Proponga otros casos de su interés y calcule. 1. X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos.

Valores de X entre 0 y 720 segundos. Densidad normal con media 210 y desviación estándar 20.

( 230) ____, ( 250) ____, (185 240) ____,1 ( 210) ___ .P X P X P X P X

Dado el valor de la probabilidad calcule los valores de la variable X

1 2 3 4 5( ) 0.10, ( ) 0.25, ( ) 0.5,1 ( ) 0.68P X x P X x P x X x P X x

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Aplicaciones Ejercicios: 2. X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos.

Valores de X entre 0 y 720 segundos. Densidad normal con media 210 y desviación estándar 20. Se aplicó este rompecabezas a 200 estudiantes. Complete la siguiente tabla para saber sobre el conocimiento de la república mexicana que tienen estudiantes. Escriba la variable aleatoria.

Resultado de la solución

Nivel de conocimiento

Número de estudiantes por nivel

Porcentaje que está en ese nivel

250 y más 230 y menos de 250 190 y menos de 230 170 y menos de 190 Debajo de 170

Malo Poco Regular Bueno Muy Bueno

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Aplicaciones

Ejercicios: 3. Las puntuaciones en inteligencia siguen una distribución normal, con media 100 y desviación

estándar de 15. Aproximadamente dos de cada tres personas arroja una puntuación entre 85 y 115, mientras que el 19 de cada 20 personas tiene una puntuación entre 70 y 130. Una persona con una puntuación de 130 es considerada generalmente bajo el pronóstico de dotado, mientras que una puntuación inferior a 70 generalmente apunta a una deficiencia.

Mediciones del CI Interpretación Porcentaje que está en ese nivel

130 y más 115 y menos de 130 85 y menos de 115 70 y menos de 85 Debajo de 70

Dotado Deficiencia

Construcción del índice,

Es conocida por la escala de inteligencia Binet quién la propuso a principios del siglo XX. Sin embargo en años recientes se ha originado una gran controversia sobre lo que miden las pruebas de inteligencia.

e d a d m e n ta l1 0 0

e d a d c ro n o ló g ic aC I

Describa la variable aleatoria X

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Aplicaciones

1 1 2 2 3 4 3 5 4( ) , ( ) , ( ) ,1 ( )P X x p P X x p P x X x p P X x p

Cálculo de probabilidades considerando la función densidad de la normal con media y desviación estándar. Con X: Variable aleatoria.

4. Ejercicio: Se calificó un examen, en el que la media fue de 500 y la desviación

estándar de 100. Se sabe que 10,000 estudiantes realizaron el examen y que sus calificaciones tenían una distribución simétrica que se puede aproximar por una curva de densidad normal. 1. ¿Cuántos estudiante obtuvieron una calificación entre 400 y 600? 2. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación entre 300 y 700? 3. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación entre 200 y 800?

5. X: Tiempo en que Pedro tarda en correr 5 kilómetros, medida en minutos. La

media del grupo de corredores de la categoría de Pedro es 30 minutos, con una desviación estándar de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un corredor tarde menos de 19 minutos? ¿Cuál es la probabilidad de que un corredor tarde más de 38 minutos? Si compiten 1350 corredores ¿cuántos corren entre 24 y 36 minutos?

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Ejercicios complementarios

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Los datos son los pesos netos (en gramos) para una muestra de 30 bolsas de chocolate. El peso neto anunciado es 47.9 gramos por bolsa. La PC exige que (casi) toda bolsa contenga el peso anunciado, de otro modo, las violaciones (menos de 47.9 gramos por bolsa) causarán multas por mandato. Los datos aparecen en la columna: peso en el archivo: datos-c123.tab a. ¿Qué porcentaje de las bolsas de la muestran están en violación? b. Si el peso de todas las bolsas llenas está normalmente distribuido con un peso medio de 47.9 gramos, ¿qué porcentaje de las bolsas estará en violación? c. Suponiendo que los pesos de las bolsas están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 1.5 gramos, ¿qué valor medio dejaría 5% de los pesos debajo de 47.9 gramos? d. Suponiendo que los pesos de las bolsas están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 1.0 gramos, ¿qué valor medio dejaría 5% de los pesos debajo de 47.9 gramos? e. Suponiendo que los pesos de las bolsas están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 1.5 gramos, ¿qué valor medio dejaría 1% de los pesos debajo de 47.9 gramos? f. ¿Por qué es importante para la fábrica de chocolates mantener bajo el porcentaje de violaciones? g. Es importante para la fábrica de chocolates mantener el estándar de desviación tan pequeño como sea posible de modo que, a su vez, la media pueda ser tan pequeña como sea posible para mantener el peso neto. Explique la relación entre la desviación estándar y la media. Explique por qué esto es importante para la fábrica de chocolates.

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Ejercicios

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Práctica 1- Plantear el cálculo de otras probabilidades e interpretarlas


Digan que probabilidades calculamos

¿Qué información nos ha generado la solución del rompecabezas?

Sigamos caminando al Manejo de la información. Pongámonos el gorro de innovadores, ¿qué nuevas preguntas nos podemos plantear para conocer más sobre la

naturaleza de este problema? ¿qué conocimiento necesitamos sobre conceptos probabilidad y estadística para

abordar los problemas que planteamos en el punto anterior?

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Formalizar resultados:

0 ( ) 1P x

Área bajo la función densidad, caso la función densidad de la normal con media y desviación estándar.

X: Variable aleatoria. Ejemplos: NOTA: Después de las prácticas vienen una serie de ejercicios sobre este tema. X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos. Valores de X entre 0 y 720 segundos. Se suspende la medición en 720 segundos. X: Estatura de una persona (mujer/hombre), medida en centímetros . ¿Cuáles son posibles valores? X: Tiempo en que una persona tarda en correr 5 kilómetros, medida en minutos. ¿Cuáles son posibles valores? X: Calificación que obtiene un estudiante al responder una evaluación que contiene 15 preguntas, medida en número de aciertos. ¿Cuáles son posibles valores?

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Práctica 1-CalEst Solución: Función distribución de probabilidad (Volver después)





( 180) 0.957P X

( 300) 0.043P X

(1 8 0 3 0 0 ) 0 .9 1 4P X

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Práctica 2-CalEst Función densidad Use la distribución de probabilidad de una normal con media 240

segundos y desviación estándar de 50. Variable aleatoria: tiempo de respuesta.

Ponga el umbral en 180, use la opción del umbral a la izquierda ¿qué observa?

Calcule el área que observa a la izquierda y escriba en símbolos la expresión que represente área


Si calcula el área de la derecha del valor de 180 segundos. ¿Cómo la interpreta? Escríbala en símbolos

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300 segundos? Exprésela en símbolos ¿Qué observa si mueve el cursor a la izquierda a la derecha?

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa?

Compare con la práctica 1 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

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Calcule el área que observa a la izquierda y escriba en símbolos la expresión que represente esta área. Interprete.



¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales. Exprésela en símbolos. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa?

Compare con las práctica 1 y 2 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

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Práctica 5-CalEst: Función densidad Use la distribución de probabilidad de una normal con media 180







Compare con las práctica 1, 2 y 3 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

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Compare con las práctica 1, 2 y 3 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

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Descripción media y varianzas iguales y diferentes

40

Descripción media diferentes y varianzas iguales

Comentarios y conclusiones individuales

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41 Comentarios y conclusiones individuales

Descripción media iguales y varianzas diferentes

42

Descripción media y varianzas diferentes

Comentarios y conclusiones individuales

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240

35180 240

351.713

X MediaZ

deX

Z

Z

Z

Proceso de estandarización de la distribución normal

Considere la siguiente probabilidad

( 1 8 0 ) 0 .0 4 3P X

Procedimiento consiste en transformar la variable original X mediante la siguiente expresión.

( 1 .7 1 3 ) 0 .0 4 3P Z

( ) 0

( ) 1

M e d ia Z

D e s v ia c ió n E s tá n d a r Z

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Proceso de estandarización de la distribución normal

Considere la siguiente probabilidad

( 1 8 0 ) 0 .0 4 3P X

( 1 .7 1 3 ) 0 .0 4 3P Z

*X M e d ia Z D E

1M e d iaZ X

D E D E

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Proceso de estandarización

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Proceso de estandarización para otros casos.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300 segundos? ¿Qué observa si mueve el cursor a la izquierda a la derecha? En símbolos El proceso de estandarización

También se puede escribir como:


240 300 240( 1.713) 0.043

35 35

XP Z P Z P Z

( 300) 0.043P X

(1 8 0 3 0 0 ) 0 .9 1 4P X

240 300 240, 1.713. Entonces ( 1.713) 0.043

35 35

XZ Z P Z

Escriba el proceso de estandarización para este caso.

( ) 0

( ) 1

M e d ia Z

D e s v ia c ió n E s tá n d a r Z

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Ejercicios considerando la normal estándar

2

1

3

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a. (2.05 0.00), b. ( 1.83 2.07)

c. ( 1.52) d. ( 0.43)

P Z P Z

P Z P Z

4. Encuentre lo siguiente

5. Encuentre lo siguiente

a. (3.05 0.00), b. ( 2.43 1.37)

c. ( 2.17) d. ( 2.43)

P Z P Z

P Z P Z

6. Encuentre la probabilidad de que un valor de datos tomado al azar de una población normalmente distribuida tenga un puntaje estándar que corresponda a lo siguiente: a. Menor de 3.00 b. Mayor de -1.55 c. Menor de -0.75 d. Menor de 1.25 e. Mayor de 1.25

7. Encuentre el área bajo la curva normal estándar que se encuentra entre los siguientes pares de valores Z: a. Z = -1.20 a Z = 1.22 b. Z = -1.75 a Z = 1.54 c. Z = -1.30 a Z = 2.58 d. Z = -3.5 a Z = - 0.35

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Pensamientos

Elegimos nuestras vidas como medios para aprender y trascender.

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•La ciencia se basa en dos actividades: percepción y reflexión. Las dos cosas tienen que ver con la realidad de este mundo y las dos son, en el fondo, dos formas de conversación.

•La percepción de la realidad empieza por ver, mirar (detener la vista) y observar (detener la mirada), pero suele acabar en algo más comprometido: experimentar. Para experimentar, el investigador provoca a la naturaleza, la naturaleza contesta lo que puede estimular al científico a una nueva provocación, es decir una nueva pregunta, es una conversación genuina en la que cada nuevo experimento depende del resultado anterior. Experimentar es conversar con la naturaleza.

•La reflexión es la actividad que media entre cada experimento y la creación de un resultado. (Jorge Wagensberg)

Experimentar

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• Evaluar los resultados en la protección de la capa de ozono. • Los censos poblacionales. • Aplicar y analizar las encuestas de opinión. • Monitorear el impacto de a lluvia ácida. • Llevar a cabo la aplicación de las técnicas de control de calidad para diferentes productos. • Calcular las tasas de desempleo y ocupación en América Latina. • Analizar el índice de pobreza en el mundo. • Determinar la lista de las 40 canciones más escuchadas en el radio cada semana. • Predecir la confiabilidad de diferentes productos: calentador, estufa, televisores, por

mencionar algunos. • Establecer si la edad o el género son factores de discriminación para conseguir empleo. • Determinar el impacto que tiene el desarrollo físico de un bebé al nacer cuando la madre es

fumadora o consume alguna otra droga. • Determinar la eficacia de los cinturones de seguridad en la prevención de accidentes. • Estimar la cantidad de drogas ilegales que entran de contrabando en un país. • Estudiar y modelar el desarrollo de un feto durante la gestación, mediante el ultrasonido. • Determinar la incidencia de una enfermedad contagiosa. • Conocer las necesidades de los jóvenes y evaluar su escala de valores. • Conocer las causas de la desintegración familiar.

Ejemplos en la estadística y probabilidad

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Papel probabilidad y estadística

•Conocer el tiempo de respuesta en la solución de un rompecabezas, aplicado a alumnos de secundaria.

•Evaluar el nivel de colesterol en los profesores de secundaria en el estado de Gto.

•Calcular las tasas de desempleo en e estado de Gto en el año 2010.

•Estudiar la memoria a corto plazo entre estudiantes de secundaria y compararla con la de personas mayores a 40 años.

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¿?

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2 2

Media x

Varianza S

Desviación estándar S

ˆProporción

Rango inter cuartil I

p p

QR iqr

de

Media

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Pendientes:

El caballo y el mulo He aquí un antiguo ejercicio muy sencillo y fácil de traducir al idioma del álgebra. Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: ¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía. Decidme, doctos matemáticos; ¿cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?

Solución: Si yo te tomara un saco 1

mi carga 1

sería el doble de la tuya 1 2( 1)

x

y

y x

Y si te doy un saco 1

tu carga 1

se igualará a la mía 1 1

y

x

y x

2 3

2

solución 7, 5

x y

y x

y x

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Ejemplo: aplicando álgebra y probabilidad, nivel 2.

La longitud de los clavos fabricados por una máquina, en milímetros, es una variable aleatoria X, ésta sigue una distribución normal. Se sabe que el 80% de los clavos fabricados miden menos de 11 mm., y que el 90% de los clavos miden menos de 12 mm. ¿Cuál es la media y la desviación estándar de los clavos producidos? Exprese en términos de probabilidad lo que indica el contexto del problema.

¿Qué relaciona la media y la desviación estándar con la probabilidad de una variable aleatoria que sigue una normal? El proceso de estandarización ¿Cuáles son los valores de la variable Z que corresponden a las probabilidades de 0.8 y 0.9? Encuéntrenlos en la distribución normal estándar y plantee las ecuaciones correspondientes.

11 0.8, 12 0.9P X P X

( ?) 0.8, 0.8416, ( ?) 0.9, 1.2816P Z z P Z z

1 1 1 20 .8 4 1 6, 1 .2 8 1 6

, es la media y es la desviación estándarX

Z

Solucion =9.09 y 2.27

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Aplicaciones (nivel 2)

( )

( )

X mediaZ

de

6. Las medidas de aptitud escolar tienen una distribución normal con media de 500 y desviación estándar de 100.

i. Realice una interpretación de las medidas de aptitud usando la normal. ii. Exprese estas medidas en el contexto de la distribución normal estándar. iii. Exprese algebraicamente la relación entre las mediciones estándar del CI y MAS.

El proceso de estandarización de la distribución normal se obtiene mediante la siguiente expresión:

( ) 0, y ( ) 1.Media Z de Z

Donde de es la desviación estándar. ( ) ( )

,( ) ( )

CI CI MAS MASCI MAS

CI MAS

X media X mediaZ Z

de de

( ) ( )

( ) ( )

20 3 500

CI CI MAS MAS

CI MAS

CI MAS

X media X media

de de

X X

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Práctica 1-CalEst Solución: Función distribución de probabilidad

( ) ( )F x P X x ( )pF x p

Notación y formalizar resultados, escriba sobre la raya lo que significa la expresión

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Práctica 1-CalEst Solución: Función distribución de probabilidad (Regresamos)





( 180) 0.957P X

( 300) 0.043P X

(1 8 0 3 0 0 ) 0 .9 1 4P X

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Aplicaciones (nivel 2)

( )

( )

X mediaZ

de

6. Las medidas de aptitud escolar tienen una distribución normal con media de 500 y desviación estándar de 100.

i. Realice una interpretación de las medidas de aptitud usando la normal. ii. Exprese estas medidas en el contexto de la distribución normal estándar. iii. Exprese algebraicamente la relación entre las mediciones estándar del CI y MAS.

El proceso de estandarización de la distribución normal se obtiene mediante la siguiente expresión:

( ) 0, y ( ) 1.Media Z de Z

Donde de es la desviación estándar. ( ) ( )

,( ) ( )

CI CI MAS MASCI MAS

CI MAS

X media X mediaZ Z

de de

( ) ( )

( ) ( )

20 3 500

CI CI MAS MAS

CI MAS

CI MAS

X media X media

de de

X X

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Función distribución de probabilidad normal estándar.

Notación y formalizar resultados, escriba sobre la raya lo que significa la expresión

( ) ( )F z P Z z ( )pF z p

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Aplicación al análisis de datos

Estadística descriptiva

Gráficas: Histograma Interpretación probabilística Medidas de tendencia central Medidas de posición Medidas de dispersión

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62

Coleccionar los datos

Resumen análisis

de los datos

Respuestas a las preguntas originales

Veamos la evaluación del mapa, motivación ¿De dónde viene la idea de que la distribución probabilidad es normal con media 240 y desviación estándar 35?

Datos: tiempo de respuesta. Hacer el análisis descriptivo: histograma, frecuencia, diagrama de caja, diagrama de tallo y hoja, de puntos. Medidas en estadística y probabilidad

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Práctica con datos reales, con los resultados del rompecabezas-CalEst

Realice una práctica del rompecabezas con 8 personas, registre el tiempo de solución y el porcentaje de falla. Junte la información con 10 compañeros y realice los cinco incisos de abajo. Interprete sus resultados.

Los datos que he coleccionado vienen de tres conjuntos de datos en un archivo: datos-c123.

1. Elaborar la tabla de frecuencia Tiempo 1, tiempo 2 y tiempo 3.

2. Construir el histograma 3. El polígono de frecuencias, comparar con la normal 4. El polígono de frecuencias acumulado 5. El polígono de frecuencias acumulado, comparar con la

normal. La cuarta columna: califica corresponde a la calificación de

50 alumnos a lo largo de un semestre. En la cuál se tienen la solución de 100 ejercicios. Desarrolle para este caso los cinco incisos anteriores.

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Práctica 3-CalEst

Realice una práctica del rompecabezas con 8 personas, registre el tiempo de solución y el porcentaje de falla.

Calcule la media y la mediana. Calcule la varianza , desviación estándar y el rango. Calcule el 25 y 75 percentil. Junte esta información con 10 compañeros y construya el:

Histograma junto con la tabla de frecuencia. El polígono de frecuencia acumulado e interprete. El diagrama de caja. El diagrama de tallo y hoja

Estime las medidas de tendencia central. Estima las medidas de variación Estime la medidas de posición.

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( 195.3) 0.02

( 281.1) 0.1799 0 0.02 0.2

( 281.1) 1 ( 281.1) 1 0.8 0.2

(223.9 238.2) 0.14

P X

P X

P X P X

P X

Cálculo de probabilidades

70

( 206) 0.12

( 266) 0.14 0.1799 0 0.02 0.34

( 266) 1 ( 266) 1 0.66 0.34

(206 281) 0.1 0.18 0.04 0.22 0.14 0.68

P X

P X

P X P X

P X

Cálculo de probabilidades

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Lo importante y la relevancia en estadística y probabilidad Variable tiempo de respuesta Media del tiempo de resolver el rompecabezas Varianza ¿Cómo interpretar? Mediana: 50% Datos: interpretar: archivo ¿Qué preguntas se pueden plantear? ¿Existe una variabilidad importante? ¿Se puede mejorar el tiempo de respuesta? ¿Qué estrategias seguir?

Medidas en Estadística y probabilidad

Competencias Cognitivas

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Lo importante y la relevancia de la probabilidad y estadística Variable Porcentaje de fallas ¿Cómo analizar? ¿Cómo interpretar? ¿Qué medidas Manejo e la información emplear para evaluar el conocimiento de los estudiantes mediante esta variable? Datos: interpretar: archivo ¿Qué preguntas se pueden plantear? ¿Se puede estudiar la variabilidad en la respuesta? ¿Se puede mejorar el porcentaje de falla? ¿Qué estrategias seguir?

Medidas probabilidad y estadística

Competencias Cognitivas

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Inferencia Manejo e la información-CalEst

¿Cuánto tiempo consideran que “un conocedor bueno de la república mexicana le llevaría armar el rompecabezas?

Hipótesis: Un conocedor bueno de la república mexicana debe armar el rompecabezas en menos de 240 segundos.

Conocedor: Excelente, Bueno, Regular, Malo, Pésimo. ¿Cómo verifican esta afirmación? ¿Qué conocimientos se requieren para verificar esta afirmación? No olvidar que la variable tiempo de respuesta, es normal con

media 240 y desviación estándar 35. Una muestra de n = 25

0

1

: 240

: 240

H

H

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Población: Muestra

Hipótesis: Una afirmación sobre Estadísticos

el parámetro de la población

, p, 2 X, p S2

Afirmaciones Cálculos

H0 : 0 vs

H1 : ≠ 0

xm

H0 : p p0 vs

H1 : p ≠ p0

pm

H0 : 2 02 vs

H1 : 2 ≠ 02

Sm2

Prueba de hipótesis

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Resumen de los conceptos de la prueba de hipótesis

Hipótesis es una afirmación sobre la característica, parámetro, de una población.

Prueba de hipótesis es un procedimiento que permite verificar la afirmación sobre la población,

a través de la información de la muestra y como referencia la probabilidad.

Error tipo I. Rechazar una hipótesis nula verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I

es igual al nivel de significancia , valor de referencia para la prueba de hipótesis.

Error tipo II. Probabilidad de no rechazar una hipótesis nula que es falsa.

Valor crítico o punto crítico es el umbral, calculado a partir del nivel de significancia.

El valor es la referencia para verificar la evidencia de H0.

El estadístico de prueba es una medida de discrepancia entre los que expresan los datos y

lo que se esperaría para evaluar si H0 es verdadera.

El valor − p es la probabilidad, calculada bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera,

y es el área de cola de la distribución que va más allá del valor del estadístico de prueba.

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Prueba de hipótesis con el CalEst Opción 1: Ho Opción 2: Operativa Ejemplo en el rompecabezas Datos:

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Taller de la enseñanza de la estadística y probabilidad