CONTROL DE PROCESOS – Grupo L3

Taller 3

1. Considere la siguiente función de transferencia de segundo orden:

𝑌(𝑠) =𝐾𝑐

(𝜏1𝑠 + 1)(𝜏2𝑠 + 1) + 𝐾𝑐𝑋(𝑠)

Determine el rango de valores de 𝐾𝑐 tal que se obtenga una respuesta:

A. Sobre-amortiguada. B. Sub-amortiguada. C. Críticamente amortiguada.

2. Un proceso utiliza una resistencia eléctrica como fuente de calentamiento. Ante un aumento repentino e instantáneo

en la tensión eléctrica (12 V), la temperatura del sistema exhibe el comportamiento mostrado a continuación:

Encuentre los parámetros de la función de transferencia que relaciona la temperatura del sistema con la diferencia de potencial.

3. Encuentre la función de transferencia equivalente que relaciona las variables de entrada con las variables de salida.

4. Un determinado proceso es descrito por la función de transferencia dada a continuación:

𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)

=6

4𝑠 + 1

A. Determine la función que describe la respuesta de la variable de salida en el dominio del tiempo ante las

siguientes perturbaciones:

𝑋(𝑡) = 1,5 𝑠𝑒𝑛(2𝑡) 𝑢(𝑡)

𝑋(𝑡) = 7 𝑢(𝑡)

𝑋(𝑡) = 2,3𝑡𝑢(𝑡)

B. Si la función de transferencia es ahora de la forma:

𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)

=5𝑠 + 1

4𝑠 + 1

Bosqueje la respuesta de la variable de salida ante una perturbación tipo escalón de 3 unidades.

Encuentre la función que describe dicha respuesta en el dominio del tiempo.

5. Encuentre la función de transferencia que genera una respuesta de 𝑌(𝑡)como la que se muestra en la figura. Dicha

respuesta surgió de una perturbación en 𝑋(𝑡) tipo escalón de 5 unidades.

6. Considere un sistema de mezclado donde una corriente 1 (flujo volumétrico constante), con una concentración 𝐶0(𝑡),

es mezclada con un flujo de solvente puro 𝑓0(𝑡), con el fin de obtener una solución a la salida con una concentración

𝐶(𝑡). Debido a que el volumen es variable, el flujo de salida depende de la altura de la solución dentro del mezclador:

𝑓(𝑡) =ℎ(𝑡)

𝑅

Proponga un modelo dinámico que muestre la relación entre las variables de salida y las variables de entrada, lleve al

dominio de Laplace y obtenga todos los parámetros de las funciones de transferencia en términos de las condiciones

del proceso. Asuma que todas las condiciones normales de operación son conocidas y que las densidades de todas

las corrientes son, aproximadamente, iguales.

7. Responda las siguientes preguntas:

A. ¿Cuándo es recomendable implementar un lazo de control feedforward?

B. ¿De qué depende el coeficiente de amortiguamiento?

C. ¿Cuál es la diferencia entre servocontrol y control regulador? De un ejemplo de servocontrol.

D. ¿Qué es un proceso interactivo?

E. De un ejemplo de un proceso no autoregulado.

F. ¿Cuál es la definición de taza de asentamiento?

G. ¿De qué depende la cantidad de adelanto/retardo?

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Y(t

)

X(t)

H. ¿Por qué las raíces de la función de transferencia deben tener parte real negativa para que el sistema sea estable?

I. ¿Cuáles son las razones principales para el control de procesos?

J. ¿De qué depende la precisión de una ecuación linealizada respecto a su función no lineal?

K. ¿Qué es circuito de control abierto?

L. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las estrategias de control feedback y feedforward?

M. Si las raíces de una función de transferencia NO tienen parte real, sólo parte compleja, ¿cómo será la respuesta de la variable de salida ante una función de forzamiento tipo escalón?

8. A, B y C son respuestas de segundo orden. De acuerdo a esto proponga algún valor de tasa de amortiguamiento y de razón de asentamiento que pueda representar lo que aparece en la figura. Justifique su respuesta para el conjunto de valores propuestos.

9. A continuación se muestran 6 raíces para 6 funciones de transferencia diferentes ubicadas en el plano complejo:

Ante una perturbación tipo escalón en la función de forzamiento de cada una de las funciones de transferencia,

esboce la respuesta de la respectiva variable de salida en el dominio del tiempo.

10. Considere nuevamente el sistema de mezclado del problema 6. El ingeniero de proceso ha advertido que el mezclado

es más homogéneo si la corriente en solución es calentada; por ende, se instala un serpentín por el cual se hace pasar

un flujo (constante) suficientemente alto de vapor, tan rápido que su temperatura de entrada se puede considerar,

aproximadamente, igual a la de salida 𝑇𝑤(𝑡). Dicho vapor ocasiona un incremento de temperatura en la solución hasta

una temperatura 𝑇(𝑡), generando que parte del componente en solución de la corriente 1 (A) reaccione (equimolar) y

se convierta en un compuesto B (la reacción sigue una cinética de primer orden, donde la dependencia de la constante

de reacción con la temperatura es descrita por la ecuación de Arrhenius). Las concentraciones de salida son 𝐶𝐴(𝑡) y

𝐶𝐵(𝑡). Es de aclarar que el sistema no cuenta con aislante y parte de la energía se pierde hacia el ambiente (con una

temperatura constante 𝑇𝐴). Suponga que el mecanismo de transferencia de calor es el mismo en todos los intercambios

que se presentan (𝑄𝑖(𝑡) = 𝑈𝑖𝐴𝑖∆𝑇𝑖) y que todos los parámetros son conocidos. Asuma, también, que las temperaturas

de las corrientes que entran son iguales y constantes 𝑇0.

Con base en la información suministrada, dibuje el diagrama de bloques del proceso. No es necesario encontrar los

parámetros de las funciones de transferencia.