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I Curso Taller en Educacin Matemtica Aco 2015

Construcciones con GeoGebra Lic. Sal Miquias Victorio Hurtado

Conociendo GeoGebra

GeoGebra es un programa de geometra dinmica, de uso libre, que se puede descargar desde

www.geogebra.org , entrar a la seccin descargas y finalmente elegir el sistema operativo y el idioma.

Quienes prefieran tener una versin portable pueden conseguirla en:

http://www.geogebra.org/cms/es/portable

Vistas que presenta Geogebra:

Barra de herramientas de GeoGebra

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Actividad Colaborativa N 01: Mediatriz de un Segmento

i) Usando la Herramienta Segmento trace un segmento AB (oculte etiqueta a por defecto).

ii) Utilizando la Herramienta Comps construya una circunferencia con centro en A y que pase por el

punto B; y otra circunferencia con centro en B y que

pase por el punto A.

iii) Usando la Herramienta Interseccin , ubique los puntos C y D de interseccin de las dos

circunferencias.

iv) Transforme a lneas punteadas a las dos circunferencias. Para ello, ubique el cursor sobre la

circunferencia y haz click derecho, luego click en

estilo y click en estilo de trazo. Elegir es estilo de

lneas punteadas y cerrar.

v) Trace el segmento CD y ubicar el punto de interseccin E.

El segmento CD es la mediatriz del segmento AB, y

el punto E divide al segmento AB en dos

segmentos congruentes.

Actividad Colaborativa N 02: Rectas Perpendiculares

i) Trace una recta l, utilizando la Herramienta Recta (oculte los puntos A y B dados por defecto).

ii) Utilizando la Herramienta Punto en Objeto , inserte un punto P en la recta l.

iii) Con centro en P trace una circunferencia de radio arbitrario que corta a la recta en los puntos D y E.

iv) Definido el segmento CD trace su mediatriz.

La mediatriz m que pasa por los puntos F y G, es perpendicular a

la recta l.

Actividad Colaborativa N 03: Rectas Paralelas

i) Trace una recta n, e inserte un punto Q en ella. ii) Con centro en Q trace una circunferencia de radio arbitrario

que corta a la recta en los puntos D y E.

iii) Con centros en D y E trace dos circunferencias de radios arbitrarios y congruentes.

iv) Ubique los puntos G y H, los cuales son los puntos de interseccin entre las tres circunferencias.

La recta s que pasa por los puntos G y H, es la recta

paralela a la recta n, pues los tringulos DGQ y EHQ son

congruentes y por tanto tienen la misma altura.

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Actividad Colaborativa N 04: Bisectriz de un ngulo

Construye un ngulo:

i) Ubique el punto A utilizando la Herramienta Punto

ii) Trace las semirectas BC y BA utilizando la

Herramienta Semirecta oculte los puntos B y

C.

Trace la bisectriz:

iii) Construya una circunferencia con centro en el punto A, con radio arbitrario.

iv) Ubique los puntos de interseccin E y F.

v) Construya dos circunferencia con centros en E y F, con radios EF.

vi) Ubique el punto G, de interseccin de estas circunferencias congruentes.

La semirecta AG es la bisectriz del ngulo FAE, porque divide a un ngulo en dos ngulos de la

misma medida.

Actividad Colaborativa N 05: Triseccin de un ngulo recto

Construya un ngulo recto (Empleando solamente las herramientas usadas anteriormente,

construya un ngulo recto con vrtice O. Anote tus procesos)

i) ...

...

ii) ...

...

iii) ...

...

iv) Con centro en O trazar una circunferencia con radio arbitrario que

corte a los lados en los puntos G y H.

v) Trazar dos circunferencias congruentes a la anterior con centros en los puntos

G y H.

vi) Ubicar los puntos de interseccin I y J. vii) Trazar las semirectas OI y OJ.

Las semirrectas OI y OJ dividen el

ngulo recto en tres ngulos de la

misma medida. El ngulo GOJ mide

60 (tringulo equiltero) y por lo tanto

el ngulo HOJ mide 30. De la misma

manera, el ngulo HOI mide 60 y por

lo tanto el ngulo GOI mide 30.