Tarea 1 (8 ptos)

1. La siguiente informacin agrupada representa el nmero de puntos anotados por equipo y por juego en la Liga

Nacional de Ftbol durante la temporada de 1973:

Grupo Frecuencia

0-3 27

4-10 66

11-17 91

18-24 70

25-31 57

32-38 34

39-45 16

46-52 3

(a) Completar la tabla de frecuencias.

(b) Grafcar la distribucin de frecuencia relativa acumulada.

(c) Calcular rango intercuantil.

(d) Calcular la media, mediana y moda.

(e) Garcar el boxplot para f = 0.75 y f = 1. Comparar. Identicar si hay posibilidad de que existan datosatpicos.

(f) Calcular la varianza y desviacin estndar.

(g) Determinar dnde est ubicado el 24% central de los puntos anotados por equipo.

2. Considere una muestra aleatoria X1 , X2, . . . Xn proveniente de una variable con funcin de densidad:

f (x) = e(x); x 0, > 0

(a) Encuentre los estimadores de mxima verosmilitud para los parmetros y .

(b) Analice si el estimador de es insesgado.

3. Un auditor saca una muestra aleatoria de 20 cuentas por cobrar de las 500 cuentas de cierta empresa. El auditor

lista la cantidad de cada cuenta y verica si los documentos presentados cumplen con los procedimentos establecidos.

Los datos se presentan en la siguiente tabla:

Cuenta Cantidad $ Cumplimiento Cuenta Cantidad $ Cumplimiento

1 278 Si 11 188 No

2 192 Si 12 212 No

3 310 Si 13 92 Si

4 94 No 14 56 Si

5 86 Si 15 142 Si

6 335 Si 16 37 Si

7 310 No 17 186 No

8 290 Si 18 221 Si

9 221 Si 19 219 No

10 168 Si 20 305 Si

(a) Determine mediante algn mtodo formal si la cuenta por cobrar promedio de la rma es diferente a 250$?

(b) Estime la cantidad o importe total de las cuentas por cobrar de las 500 cuentas de la empresa.

(c) Estime la proporcin de cuentas de la empresa que no cumplen con los procedimientos establecidos. Determine

mediante algn mtodo formal si la proporcin de cuentas que cumplen con los procedimientos establecidos

diere del 80%.

4. Suponga que se obtiene una sola observacin de una variable X con densidad gamma

f (x) =1

()x1e

x ; x 0; , > 0

de parmetros = 2 y desconocido. Construya un intervalo de conanza del 90% para .

5. Se realiz un estudio para determinar si cierto tratamiento metlico tiene algn efecto sobre la cantidad de metal

que se elimina en una operacin de decapado. Una muestra aleatoria de 100 muestras se sumerge en un bao por 24

horas sin el tratamiento, lo que da un promedio de 12.2 milmetros de metal eliminados y una desviacin estndar

muestral de 1.1 milmetros. Una segunda muestra de 200 piezas se somete al tratamiento, seguida de 24 horas de

inmersin en el bao, lo que da como resultado una eliminacin promedio de 9.1 milmetros de metal, con una

desviacin estndar muestral de 0.9 milmetros. Calcule una estimacin del intervalo de conanza de 98% para

la diferencia entre las medias de las dos poblaciones. el tratamiento parece reducir la cantidad media del metal

eliminado?