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7/28/2019 TCC Rafael Horst
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTEDO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Curso de Engenharia Civil
Rafael Horst
AVALIAO DOS MTODOS PARA CLCULO DE
ESTABILIDADE DE TALUDES EM MACIO TERROSO
Iju/RS2007
7/28/2019 TCC Rafael Horst
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Rafael Horst
AVALIAO DOS MTODOS PARA CLCULO DE
ESTABILIDADE DE TALUDES EM MACIO TERROSO
Trabalho de Concluso de Curso de EngenhariaCivil apresentado como requisito parcial paraobteno do grau de Engenheiro Civil.
Iju/RS2007
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FOLHA DE APROVAO
Trabalho de concluso de curso defendido e aprovado em suaforma final pelo professor orientador e pelos membros da banca
examinadora.
___________________________________________Prof. Luciano Pivoto Specht, Dr. - Orientador
Banca Examinadora
___________________________________________Prof. Lus Eduardo Modler, M. Eng.
UNIJU/DeTec
___________________________________________Prof. Raquel Kohler, M. Arq.
UNIJU/DeTec
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Dedico este trabalho minha esposa Casusa Horst,
pelo amor e compreenso. Voc faz parte da minha
histria.
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Agradeo ao Professor Luciano Pivoto Specht, Dr.
Orientador pela orientao, pela confiana a mim
depositada, e pela costumeira disponibilidade e
ateno.
Aos demais professores do curso pelo tempodesprendido e conhecimento transmitido no
decorrer desta graduao.
Aos colegas pela amizade, companheirismo e
convivncia.
Ao meu pai, embora no mais em nosso meio, mas
sempre ao meu lado trilhando meus caminhos.
minha me pelo amor, carinho, confiana eamparo em todos os momentos da minha vida.
minha irm Rosana pelo apoio nos momentos de
dificuldades.
A todos amigos que me acompanharam nessa
jornada.
minha esposa Casusa pelo amor, compreenso e
companheirismo, esta conquista tambm sua.E principalmene quele, razo de nossa existncia,
Deus.
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RESUMO
O solo serve como base para a maior parte das obras de Engenharia na Construo Civil,sendo em muitas delas necessrios taludes de corte originados de escavaes, e/ou taludesartificiais devido a aterros para o nivelamento do solo. Esta ainda a forma mais barata deestabilizao do solo, o que torna importante o conhecimento de suas propriedades, bem comodos mtodos de clculo, aliando segurana economia. A regio Noroeste do Estado do RioGrande do Sul apresenta fisiografia ligeiramente ondulada, defrontando o engenheiro, comfreqncia, com diversos problemas associados estabilidade de taludes. O estudo e controleda estabilidade de taludes podem ainda estar relacionado construo e recuperao degrandes obras civis, dentre elas podemos destacar a construo de rodovias, ferrovias,
barragens, loteamentos, etc. A qualidade e confiabilidade dos resultados numa anlise de
estabilidade de taludes so muito importantes. Como os resultados obtidos so diretamentedependentes dos parmetros que alimentam os diferentes modelos de anlise, a definio deuma adequada modelagem matemtica para o problema se torna ainda mais relevante. Com
base no desenvolvimento da informtica, esses mtodos de anlise de estabilidade ficaramdisponveis em programas computacionais diversos e executveis em microcomputadores,facilitando tanto sua difuso como utilizao. Com base neste contexto, este estudo buscouatravs de simulaes em computador, criar situaes prximas da realidade e, atravs deanlises paramtricas identificar dentre as variveis que influenciam no clculo do Fator deSegurana, quais os mais importantes e sua influncia no resultado. De posse desses dados,foram gerados modelos estatsticos capazes de auxiliar na elaborao de anteprojetos, visandocomplementar o conhecimento da Geologia de Engenharia, proporcionando maior segurana,
economia e confiabilidade tanto a obras, como na ocupao do solo.
Palavras-chave: Anlise de estabilidade de taludes, geotecnia, modelagem estatstica,
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Correlao entre a tenso de cisalhamento necessria para produzir escorregamento
ao longo da descontinuidade e a tenso normal que atua ao longo da mesma..........21
Figura 2: Terminologia usualmente adotada (Caputo, 1988). ..................................................25
Figura 3: Esquema representativo de um movimento de terreno, o tombamento....................26
Figura 4: Representao esquemtica de um escorregamento mltiplo...................................26
Figura 5: Exemplo rastejo (Rio Missouri) Perodo de 9 meses.............................................27
Figura 6: Relao de foras na anlise de ruptura circular.......................................................31
Figura 7: Relao de foras na anlise de ruptura plana ..........................................................32
Figura 8: Mecanismo de ruptura por cunha..............................................................................32
Figura 9: Representao esquemtica do escorregamento de talude infinito...........................34
Figura 10: Mtodo das cunhas..................................................................................................35
Figura 11: Foras atuantes para um mtodo de fatias aplicado para uma superfcie irregular.36
Figura 12: Foras em uma fatia simples...................................................................................38
Figura 13: Variao dos fatores de segurana com respeito a momentos e foras versus o
ngulo de inclinao das foras entre fatias. Propriedades do solo: c/h=0,02;=40; ru=0,5. Geometria: inclinao = 26,5; altura = 30m (Fredlund & Krahn,
1977) apud(Strauss, 1998)........................................................................................40
Figura 14: Mtodos para diminuio da inclinao de taludes ................................................42
Figura 15: Mtodos de drenagem superficial e profunda.........................................................42
Figura 16: Revestimento do talude com espcies vegetais.......................................................43
Figura 17: Aplicao de calda fluda de cal com aglutinantes fixadores. ................................44
Figura 18: Utilizao de bermas ...............................................................................................45Figura 19: Programa SLOPE/W Verso 5.15, GEO-SLOPE International, Ltd......................48
Figura 20: Representao da geometria do talude desenhada no programa SLOPE/W...........49
Figura 21: Representao da tela onde so introduzidos as propriedades do solo no programa
SLOPE/W..................................................................................................................49
Figura 22: Representao do desenho para definio das linhas da superfcie de deslize e
grade de centros de rotao no programa SLOPE/W................................................50
Figura 23: Representao do programa SLOPE/W SOLVE...................................................50
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Figura 24: Representao da demonstrao do resultado no programa SLOPE/W
CONTOUR................................................................................................................51
Figura 25: Influncia da altura nos valores de FS valores mnimos das variveis................53
Figura 26: Influncia da altura nos valores de FS valores mdios das variveis ..................53
Figura 27: Influncia da altura nos valores de FS valores mximos das variveis ...............54
Figura 28: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mnimos das variveis.........55
Figura 29: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mdios das variveis...........55
Figura 30: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mximos das variveis........ 55
Figura 31:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mnimos das variveis
...................................................................................................................................57
Figura 32:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mdios das variveis.57Figura 33: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mximos das variveis57
Figura 34: Influncia da coeso nos valores de FS valores mnimos das variveis..............59
Figura 35: Influncia da coeso nos valores de FS valores mdios das variveis.................59
Figura 36: Influncia da coeso nos valores de FS valores mximos das variveis .............59
Figura 37: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mnimos das variveis 61
Figura 38: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mdios das variveis...61
Figura 39: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mximos das variveis61Figura 40: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Bishop ......................................62
Figura 41: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Bishop.............................................63
Figura 42: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Janbu ........................................64
Figura 43: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Janbu ...............................................64
Figura 44: Comparativo entre os valores de FS: Bishop X Janbu............................................65
Figura 45: Diferena entre os valores de FS: Bishop - Janbu ..................................................66
Figura 46: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius...........................68Figura 47: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Fellenius................................................................................................................68
Figura 48: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado ........69
Figura 49: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Bishop...................................................................................................................70
Figura 50: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado ........71
Figura 51: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Janbu.....................................................................................................................71
Figura 52: Anlise de regresso linear mltipla para os trs mtodos .....................................72
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Figura 53: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para os trs
mtodos......................................................................................................................72
Figura 54: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius com filtro de FS
entre 0,8 e 3 ...............................................................................................................73
Figura 55: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Fellenius - (FS 0,8 a 3) .........................................................................................74
Figura 56: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop com filtro de FS
entre 0,8 e 3 ...............................................................................................................75
Figura 57: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Bishop - (FS 0,8 a 3) .............................................................................................75
Figura 58: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Janbu com filtro de FS entre0,8 e 3 ........................................................................................................................76
Figura 59: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Bishop - (FS 0,8 a 3) .............................................................................................77
Figura 60: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius com filtro de FS
entre 1 e 1,6 ...............................................................................................................78
Figura 61: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Fellenius - (FS 1 e 1,6) .........................................................................................78Figura 62: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop com filtro de FS
entre 1 e 1,6 ...............................................................................................................79
Figura 63: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo
de Bishop - (FS 1 e 1,6) .............................................................................................80
Figura 64: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Janbu com filtro de FS entre
1 e 1,6 ........................................................................................................................80
Figura 65: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodode Janbu - (FS 1 e 1,6) ...............................................................................................81
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LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Valores tpicos de Fator de Segurana (NBR 11682/1991) ...................................29
Quadro 2: Caractersticas dos mtodos de anlise de estabilidade de taludes (FREDLUND &
KRAHN, 1977).......................................................................................................33
Quadro 3: Faixa de valores que sero estudados dentre os fatores que influenciam a
estabilidade de taludes............................................................................................46
Quadro 4: modelos estatsticos gerados...................................................................................83
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores tpicos de ngulo de atrito para a regio de Iju ........................................23
Tabela 2: Valores tpicos de coeso para a regio de Iju ......................................................24
Tabela 3: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a altura...............53
Tabela 4: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a inclinao .......54
Tabela 5: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o ngulo de atrito
................................................................................................................................56Tabela 6: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a coeso .............58
Tabela 7: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o peso especfico60
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LISTA DE SIGLAS, SMBOLOS E ABREVIATURAS
h : Altura
: ngulo da linha de carga com a horizontal
: ngulo de atrito
: ngulo tangente ao centro da fatia com a horizontal
R2ajustado : coeficiente ajustado de determinao
R2 : coeficiente de determinao
k : Coeficiente ssmico para determinar a fora dinmica horizontal
c : Coeso
s : Critrio de ruptura
x : Distncia horizontal do centro da fatia ao centro de rotao
f : Distncia perpendicular da fora normal ao centro de rotao
d : Distncia perpendicular da linha de fora com o centro de rotao
a : Distncia perpendicular da resultante da presso da gua ao centro de
e: Distncia vertical entre o centro de gravidade de fatia e o centro de rotao
p : erro padro de estimativa
(P cos i U) tg : Esforo resistente ao escorregamento
P sen i : Esforo solicitante
FS : Fator de segurana
E : Fora horizontal entre fatias
X : Fora vertical entre fatias
: Inclinao constante do talude
i : Inclinao do talude
L: Linha de fora (fora por unidade de comprimento)
NA : Nvel dgua
NBR : Norma Brasileira Regulamentadora
n : Peso especfico natural
P : Peso prprio do material
SLOPE/W : Programa computacional produzido pela GEO-SLOPE International Ltd
r : Raio da superfcie de ruptura
Sm : Resistncia ao cisalhamento mobilizada
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A: Resultante da presso de gua nas fissuras
U : Resultante das presses neutras atuantes na superfcie de ruptura
L : Subscrito que indica lado esquerdo
R: Subscrito que indica lado direito
: Tenso cisalhante
: Tenso normal
W: Peso total da fatia de largura b e altura h
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SUMRIO
1 INTRODUO ................................................................................................................16
1.1 TEMA DA PESQUISA............................................................................................16
1.2 DELIMITAO DO TEMA ...................................................................................16
1.3 FORMULAO DA QUESTO DE ESTUDO.....................................................16
1.4 OBJETIVOS.............................................................................................................17
1.4.1 Objetivo geral ...................................................................................................17
1.4.2 Objetivos especficos........................................................................................171.5 JUSTIFICATIVA.....................................................................................................17
1.6 SISTEMATIZAO DA PESQUISA.....................................................................19
2 REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................................20
2.1 RESISTNCIA DOS SOLOS..................................................................................20
2.2 PARMETROS DO SOLO.....................................................................................21
2.2.1 ngulo de atrito ................................................................................................21
2.2.2 Coeso ..............................................................................................................23
2.2.3 Peso especfico natural .....................................................................................24
2.3 TALUDES................................................................................................................24
2.3.1 Movimentos de Taludes ...................................................................................25
2.3.2 Causa dos Movimentos de Taludes ..................................................................27
2.4 INFLUNCIA DA GUA NA ESTABILIDADE DE TALUDES.........................28
2.5 FATOR DE SEGURANA (FS) .............................................................................28
2.6 ANLISE DE ESTABILIDADE.............................................................................292.7 MECANISMOS DE RUPTURA .............................................................................30
2.7.1 Ruptura Circular ...............................................................................................30
2.7.2 Ruptura Plana ...................................................................................................31
2.7.3 Ruptura em Cunha............................................................................................32
2.8 MTODOS PARA CLCULO DE ESTABILIDADE DE TALUDES .................33
2.8.1 Mtodos Lineares .............................................................................................33
2.8.1.1 Anlise de Talude Infinito ............................................................................342.8.1.2 Mtodo das Cunhas ......................................................................................35
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4.3.2.2 Modelagem para o Mtodo de Bishop Simplificado ....................................69
4.3.2.3 Modelagem para o Mtodo de Janbu Simplificado......................................70
4.3.3 Modelo estatstico generalizado .......................................................................71
4.3.4 Modelo estatstico com filtro de FS entre 0,8 e 3.............................................73
4.3.4.1 Modelagem para o Mtodo de Fellenius com filtro de FS (0,8 a 3) ............73
4.3.4.2 Modelagem para o Mtodo de Bishop com filtro de FS (0,8 a 3) ................74
4.3.4.3 Modelagem para o Mtodo de Janbu com filtro de FS (0,8 a 3) .................76
4.3.5 Modelo estatstico com filtro de FS entre 1 e 1,6.............................................77
4.3.5.1 Modelagem para o Mtodo de Fellenius com filtro de FS (1 e 1,6) ............77
4.3.5.2 Modelagem para o Mtodo de Bishop com filtro de FS (1 e 1,6) ................79
4.3.5.3 Modelagem para o Mtodo de Janbu com filtro de FS (1 e 1,6)..................80
5 CONSIDERAES FINAIS...........................................................................................52
5.1 CONCLUSES........................................................................................................82
5.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS....................................................83
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................85
ANEXO I . ...............................................................................................................................87
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Avaliao dos Mtodos para Clculo de Estabilidade de Taludes em Macio Terroso
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1 INTRODUO
1.1 TEMA DA PESQUISA
O tema da pesquisa : Geotecnia aplicada estabilidade de taludes.
1.2 DELIMITAO DO TEMA
O delineamento deste projeto consiste na apreciao dos mtodos para clculo de
estabilidade de taludes em macios terrosos. Este estudo teve como base a reviso de
literatura pertinente aos temas estudados, bem como a anlise numrica utilizando-se de
programas computacionais e mtodos consagrados.
1.3 FORMULAO DA QUESTO DE ESTUDO
As questes que nortearam a pesquisa foram:
Quais os mtodos existentes para clculo de taludes em macios terrosos, suas
limitaes e potencialidades?
Dentre as variveis que influenciam o Fator de Segurana (FS) no clculo de
estabilidade de taludes, quais as mais relevantes?
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Rafael Horst ([email protected]) Trabalho de Concluso de Curso de Engenharia Civil Iju: UNIJU/2007
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1.4 OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo geral
Esta pesquisa teve como objetivo geral efetuar uma anlise comparativa dos mtodos
para clculo de estabilidade de taludes, e determinar a influncia de cada parmetro no
resultado.
1.4.2 Objetivos especficos
Os objetivos especficos delineados foram:
realizar uma reviso bibliogrfica dos mtodos para clculo de estabilidade de taludes
em solo; efetuar um estudo de programas computacionais para clculo de estabilidade de
taludes;
realizar uma anlise paramtrica considerando os parmetros que influenciam o FS de
um talude;
gerar modelo estatstico para anteprojeto de taludes em solo.
1.5 JUSTIFICATIVA
Na Construo Civil o solo serve como base para a maior parte das obras de
Engenharia, sendo em muitas delas necessrios taludes de corte originados de escavaes,
e/ou taludes artificiais devido a aterros para o nivelamento do solo. Esta ainda a forma mais
barata de estabilizao do solo, o que torna importante o conhecimento de suas propriedades,
bem como dos mtodos de clculo, aliando segurana economia.
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Avaliao dos Mtodos para Clculo de Estabilidade de Taludes em Macio Terroso
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O crescimento das cidades tem levado em determinadas regies a ocupao de taludes
naturais, principalmente, pela ocupao espontnea por famlias carentes, atravs de
edificaes de moradias rsticas, sem adoo dos critrios tcnicos normalmente requeridos.
Segundo ABGE (1998), no Brasil, existem relatos tratando de escorregamentos nas encostas
de Salvador (BA), datados do Imprio (1671). Os movimentos em taludes e encostas podem
causar acidentes, e muitas vezes, com conseqncias calamitosas.
O estudo e controle da estabilidade de taludes e encostas podem ainda estar
relacionados construo e recuperao de grandes obras civis, dentre elas podemos destacar
a construo de rodovias, ferrovias, barragens, loteamentos, etc.
Nos estudos da estabilidade de taludes define-se o Coeficiente ou Fator de Segurana
(FS) como sendo a relao entre a resistncia ao cisalhamento do solo e a resistncia
mobilizada. Segundo ABGE, a adoo de um determinado valor de FS, num projeto visando
implantao ou conteno de taludes, depende de vrios fatores, entre os quais destacam as
conseqncias potenciais associadas instabilizao do talude, a dimenso do talude, a
heterogeneidade do macio investigado, a base de dados utilizada, etc.
A qualidade e confiabilidade dos resultados numa anlise de estabilidade de taludes e
encostas so muito importantes. Como os resultados obtidos so diretamente dependentes dos
parmetros que alimentam os diferentes modelos de anlise, a definio de uma adequada
modelagem matemtica para o problema se torna ainda mais relevante.
Com base no desenvolvimento da informtica, esses mtodos de anlise de
estabilidade ficaram disponveis em programas diversos e executveis emmicrocomputadores, facilitando tanto sua difuso como utilizao.
Com base neste contexto, fica evidente a importncia da anlise dos mtodos para
clculo de estabilidade de taludes, visando complementar o conhecimento da Geologia de
Engenharia, proporcionando maior segurana, economia e confiabilidade tanto a obras, como
na ocupao do solo.
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Rafael Horst ([email protected]) Trabalho de Concluso de Curso de Engenharia Civil Iju: UNIJU/2007
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1.6 SISTEMATIZAO DA PESQUISA
Este relatrio est composto pela seguinte estrutura:
No primeiro captulo apresentado o tema da pesquisa, sua delimitao, a questo de
estudo, os objetivos gerais e especficos, seguido pela justificativa e sistematizao da
pesquisa.
O segundo captulo descreve assuntos relativos ao tema da pesquisa, tais como: a
resistncia dos solos, ngulo de atrito e coeso, breve definio de talude, a influncia da guana estabilidade de taludes, definio de Fator de Segurana, descrio de alguns mtodos para
clculo de estabilidade de taludes pesquisados e formas de estabilizao conhecidas e usuais.
No terceiro captulo abordada a metodologia utilizada na pesquisa, descrevendo a
classificao do estudo, o planejamento da pesquisa, determinao das variveis utilizadas e
procedimento para o levantamento dos dados com base em programa computacional.
O quarto captulo constitudo pela sintetizao dos resultados obtidos, relatando a
influncia constatada das variveis analisadas, comparando os coeficientes de segurana
encontrados nos mtodos de clculo utilizados e apresentando modelagem estatstica com
base nos valores obtidos nas diversas simulaes efetuadas.
O quinto e ltimo captulo diz respeito s consideraes finais, onde so apresentadas
as concluses do trabalho e algumas sugestes de estudos para outros trabalhos de pesquisa.
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2.2 PARMETROS DO SOLO
Conforme GUIDICINI (1983), as propriedades mais significativas dos materiais, nadiscusso de problemas de estabilidade, so o ngulo de atrito e a coeso de solos. Observa-se
na Figura 1, que a tenso cisalhante (), necessria para provocar deslizamento, aumenta com
o aumento da tenso normal (). A inclinao da linha que relaciona as duas tenses, normal
e cisalhante, define o ngulo de atrito (). Caso a descontinuidade for selada, ou rugosa,
quando a tenso normal for igual a zero, ser necessrio um determinado valor da tenso
cisalhante para provocar movimentao. Este valor inicial da tenso de cisalhamento define a
coeso no plano de descontinuidade.
Figura 1: Correlao entre a tenso de cisalhamento necessria para produzir escorregamento ao longo dadescontinuidade e a tenso normal que atua ao longo da mesma.
2.2.1 ngulo de atrito
Segundo Pinto (2002), o ngulo de atrito pode ser entendido, como sendo o ngulo
mximo que a fora transmitida pelo corpo sua superfcie pode fazer com a normal ao plano
de contato sem que ocorra deslizamento. Diz ainda que se atingido este ngulo, a componente
tangencial maior do que a resistncia ao deslizamento, que depende da componente normal.
De acordo com Caputo (1988a), a denominao genrica de atrito interno de um solo,abrange no s o atrito fsico entre suas partculas, como o atrito fictcio resultante do
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Avaliao dos Mtodos para Clculo de Estabilidade de Taludes em Macio Terroso
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entrosamento de suas partculas, e no solo no existe uma superfcie ntida de contato, ao
contrrio, h uma infinidade de contatos pontuais.
O deslizamento tambm pode ser provocado pela inclinao do plano de contato, que
altera as componentes normal e tangencial ao plano do peso prprio, atingido, na situao
limite (LAMBE, 1974).
O fenmeno de atrito nos solos se diferencia do fenmeno de atrito entre dois corpos
porque o deslocamento se faz envolvendo um grande nmero de gros, podendo eles deslizar
entre si ou rolarem uns sobre os outros, acomodando-se em vazios que encontrem no
percurso.
As foras transmitidas nos contatos entre gros de areia e gros de argila so diferentes
porque as foras transmitidas na areia so suficientemente grandes para expulsar a gua
existente entre as partculas, gerando um contato entre os dois minerais. J nas argilas o
nmero de partculas de solo muito maior, ocasionando uma menor fora entre os contatos;
esta fora no suficiente para expulsar a gua absorvida pelas partculas, ou seja, a gua se
torna a responsvel pela transmisso das foras.
Machado (1997), diz que a lei de atrito de Coulomb resultou de observaes empricas,
e posteriormente Terzaghi elaborou uma teoria que fornece embasamento terico para as
constataes empricas das leis de atrito. Segundo ele, a superfcie de contato real entre dois
corpos constitui apenas uma parcela da superfcie aparente de contato, dado que em nvel
microscpico, as superfcies dos materiais so efetivamente rugosas. Ento, o contato entre
partculas ocorre atravs das protuberncias mais salientes. Portanto, as tenses transmitidasnos contatos entre as partculas de solo so de valor muito elevado, sendo razovel admitir
que haja plastificao do material na rea dos contatos entre as partculas.
Na Tabela 1 so apresentados valores tpicos de ngulo de atrito para a regio de Iju.
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Rafael Horst ([email protected]) Trabalho de Concluso de Curso de Engenharia Civil Iju: UNIJU/2007
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Tabela 1: Valores tpicos de ngulo de atrito para a regio de Iju (VIECILI, 2003; BONAF, 2003;BONAF, 2004)
2.2.2 Coeso
Pinto (2002) diz que a resistncia ao cisalhamento dos solos essencialmente devida
ao atrito entre as partculas. Entretanto, a atrao qumica entre estas partculas pode provocar
uma resistncia independente da tenso normal atuante no plano e constitui uma coeso real,
como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos.
Segundo Machado (1997), a coeso consiste na parcela de resistncia de um solo queexiste independentemente de quaisquer tenses aplicadas e que se mantm, ainda que no
necessariamente em longo prazo, se todas as tenses aplicadas ao solo forem removidas.
Vrias fontes podem originar coeso em um solo. A cimentao entre as partculas
proporcionada por carbonatao, slica, xidos de ferro, dentre outras substncias, responde
muitas vezes por altos valores de coeso.
Machado (1997) diz ainda que a coeso aparente uma parcela da resistncia ao
cisalhamento de solos midos, no saturados, que no tem sua origem na cimentao e nem
nas foras intrnsecas de atrao. Esse tipo de coeso deve-se ao efeito de capilaridade na
gua intersticial. Sendo que a presso neutra negativa atrai as partculas gerando novamente
um fenmeno de atrito entre as mesmas. Saturando-se totalmente o solo, ou secando-o por
inteiro, esta parcela desaparece. A sua intensidade cresce com a diminuio do tamanho das
partculas e pode ser uma parcela bastante considervel da resistncia ao cisalhamento do
solo, principalmente para solos argilosos.
Tipo de Solo/Mistura ngulo de Atrito (f)
Solo-Natural* 24,27o
Solo-Compactado** 32,48o
Solo-Fibra*** 37,54o
Solo-Cal*** 48,42o
Solo-Cal-Fibra*** 44,35o
* Viecili (2003)** Bonaf (2003)*** Bonaf (2004)
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Figura 2: Terminologia usualmente adotada (Caputo, 1988)
O ngulo de um talude natural o maior ngulo de inclinao para um determinado
tipo de solo exposto ao tempo, obtido sem ruptura do equilbrio do macio. Conforme
Cardoso (2002), nos solos no coesivos (areias) esse ngulo praticamente coincide com o
ngulo de atrito interno, e nos solos coesivos (argilas), que so bastante impermeveis,
teoricamente equivale a 90. No entanto, a presena de fissuras devidas retrao por
molhagem e secagem acaba permitindo a entrada de gua no corpo do talude, que leva sua
instabilizao. Como conseqncia, o ngulo de talude natural de solos coesivos situa-se em
torno dos 40.
Compreende-se da sua definio que na estabilidade dos taludes interferemcondicionantes relativos natureza dos materiais constituintes e dos agentes perturbadores,
quer sejam de natureza geolgica, antrpica ou geotcnica.
Fiori (2001), diz que estes condicionantes tornam seu estudo bastante complexo,
abrindo horizontes aos especialistas em geologia aplicada, mecnica dos solos e mecnica das
rochas. Salienta ainda sua importncia, devido aos numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com freqncia, em todas as pocas e em todas as partes do mundo, inclusive comperdas de vidas humanas e grandes prejuzos materiais.
2.3.1 Movimentos de Taludes
Segundo Caputo (1988b), quanto s formas de instabilidade de macios terrosos, nem
sempre se apresentam bem caracterizadas e definidas, podendo se classificar em trs grandes
grupos:
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2.4 INFLUNCIA DA GUA NA ESTABILIDADE DE TALUDES
Os principais mecanismos de atuao das guas de subsuperfcie no desencadeamentode escorregamentos segundo ABGE (1998) so os seguintes:
diminuio da coeso aparente: macios terrosos, com a permeabilidade crescente com
a profundidade, tendem a formar linhas de fluxo subverticais, que aumentam o grau de
saturao e diminuem os efeitos da coeso aparente, com o avano em profundidade
da frente de umedecimento. Este processo pode levar os taludes ruptura, mesmo sem
a formao ou elevao do NA; variao do nvel piezomtrico em massas homogneas: a elevao do nvel dgua
nestas condies, aumenta as presses neutras, reduzindo as tenses normais efetivas e
a resistncia ao cisalhamento, podendo levar os taludes ruptura;
elevao da coluna dgua em descontinuidades: o nvel de gua subterrneo sofre
alteamentos mais intensos nos taludes rochosos pouco fraturados, quando comparados
com os de macios terrosos, em virtude de suas porosidades relativas inferiores. Essas
elevaes do NA nas descontinuidades diminuem tanto as tenses normais efetivas
como podem gerar esforos laterais cisalhantes, contribuindo, em ambos os casos,
para a deflagrao de escorregamentos nas encostas e nos taludes.
A eroso subterrnea retrogressiva, piping, tambm associada dinmica de guas
subsuperficiais, pode induzir a instabilizao de taludes e encostas de macios terrosos
(ABGE, 1998).
2.5 FATOR DE SEGURANA (FS)
A segurana de um projeto de engenharia usualmente avaliada atravs de um fator de
segurana (FS), definido como a razo entre a resistncia disponvel e o carregamento atuante.
Segundo Dell Avanzi; Sayo (1998), a adoo de um valor de FS mnimo admissvel para
uma determinada obra implica na adoo de um risco calculado ou aceitvel.
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A anlise de estabilidade por equilbrio limite tem uma grande aceitao, que se deve
basicamente a trs motivos segundo Thomaz (1984): a simplicidade do mtodo, ao nvel
satisfatrio de acurcia dos seus resultados (no que diz respeito segurana do macio) e, o
mais importante talvez, relativa facilidade e baixo custo para se estimar ou obter os
parmetros de resistncia do solo com a preciso necessria para o bom funcionamento do
mtodo.
Existe uma grande variedade de mtodos propostos, cuja acurcia varia como funo
das hipteses consideradas pelos seus autores para a soluo do equilbrio esttico do macio.
Estes mtodos podem, quanto forma da superfcie ser dividido em dois grupos. Mtodos
para anlise de superfcies circulares, e mtodos para anlise de superfcies quaisquer.
2.7 MECANISMOS DE RUPTURA
2.7.1 Ruptura Circular
Conforme Guidicini (1983), essas anlises so realizadas no plano bidimensional. Os
esforos solicitantes e resistentes, em tal tipo de anlise, so (Figura 6):
r = raio da superfcie de ruptura;
P = peso prprio do material;
U = resultante das presses neutras atuantes na superfcie de ruptura;
= tenso normal efetiva distribuda ao longo da superfcie de ruptura;
= tenso de cisalhamento distribuda ao longo da superfcie de escorregamento.
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Figura 6: Relao de foras na anlise de ruptura circular
2.7.2 Ruptura Plana
Segundo Guidicini (1983), as condies geomtricas necessrias para o
escorregamento ocorrer num nico plano so as seguintes:
o plano deve ter direo paralela ou subparalela face do talude;
o mergulho do plano de ruptura deve ser inferior ao mergulho da face do talude;
o mergulho do plano de ruptura deve ser maior que o ngulo de atrito plano;
superfcies de alvio devem prover resistncias laterais desprezveis ao escorregamento
ou, ainda, no existirem.
A Figura 7 apresenta os elementos geomtricos e os esforos resistentes em um bloco
simplesmente apoiado sobre um plano onde:
P = peso do bloco;
U = subpresso na base do bloco;
i = inclinao do plano de ruptura;
= ngulo de atrito do contato bloco-plano;
r
P
U
O
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(P cs i U) tg = esforo resistente ao escorregamento;
P sen i = esforo solicitante.
Figura 7: Relao de foras na anlise de ruptura plana
2.7.3 Ruptura em Cunha
A complexidade de anlise de ruptura de um talude, onde dois ou mais sistemas de
descontinuidades isolam cunhas, um fato. Conforme Guidicini (1983), no h dvida de
que, para se chegar a alguma quantificao prtica que revele a estabilidade do talude,
algumas simplificaes bsicas devem ser feitas. A ruptura por cunha (Figura 8), ao contrrio
da planar, bem mais freqente de ser observada em taludes rochosos.
Figura 8: Mecanismo de ruptura por cunha
P
i
a
b
U
(P cos i) - U
P cos i
Psen
i
(Pco
si-U)
tgO
i
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2.8 MTODOS PARA CLCULO DE ESTABILIDADE DE TALUDES
A anlise de estabilidade de taludes envolve um conjunto de procedimentos visando adeterminao de um ndice ou de uma grandeza que permita quantificar o quo prximo da
ruptura um determinado talude ou uma encosta se encontra, num determinado conjunto de
condicionantes atuantes.
Alguns dos mtodos para clculo de estabilidade por equilbrio-limite mais utilizados
atualmente sero descritos a seguir. Estes mtodos so diferenciados quanto forma da
superfcie de ruptura considerada, quanto s equaes de equilbrio usadas e quanto ashipteses sobre as foras entre as fatias do talude. Estas diferenas esto, simplificadamente,
apresentadas no Quadro 2.
Quadro 2: Caractersticas dos mtodos de Anlise de Estabilidade de Taludes (FREDLUND & KRAHN, 1977)apud(STRAUSS, 1998)
Nota1: E e X so respectivamente as foras horizontais e verticais entre fatias.Nota2: (x) significa que o mtodo pode ser adaptado para tal condio
2.8.1 Mtodos Lineares
Os seguintes mtodos lineares de anlise de estabilidade so abordados nesta reviso
bibliogrfica:
- anlise de talude infinito;
- mtodo de Fellenius (conhecido tambm como mtodo ordinrio de fatias);- anlise de cunhas ou escorregamento de blocos.
Mtodo Circular No CircularEquilbrio de
MomentosEquilbrio de
ForasForas entre Camadas
Talude Infinito x x Paralelo ao taludeMtodo das Cunhas x x Define inclinaoFellenius x x Resultante paralelo base de cada fatiaBishop x (x) x HorizontalJanbu Simplificado (x) x x HorizontalLowe e Karafiath x (x) x Define inclinaoSpencer x (x) x x Inclinao constanteMorgenstern e Price x x x x X/E = f(x)Janbu Rigoroso x x x x Define linha de empuxoFredlund e Krahn x x x x X/E = f(x)
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Estes mtodos so teis na prtica de engenharia devidos sua simplicidade e
linearidade da equao do fator de segurana.
2.8.1.1 Anlise de Talude Infinito
De acordo com Strauss (1998), escorregamentos planares de massas de solo
aproximadamente paralelas superfcie podem ser analisados por este mtodo. Supe-se que
a ruptura se d paralela superfcie. O mtodo adota uma inclinao constante do talude ()
com a horizontal e mantm uma condio de fluxo de gua estacionrio ao longo do talude,como se verifica esquematicamente na Figura 9.
Figura 9: Representao esquemtica do escorregamento de talude infinito.
Para estas condies e tendo como critrio de ruptura:
'tan)(' ucs += , (Equao 1)
o fator de segurana calculado pela expresso da Equao 2:
cos.sen..
'tan]cos.[' 2
z
uzcF
+= (Equao 2)
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2.8.1.2 Mtodo das Cunhas
Este mtodo analisa aquelas situaes em que a superfcie de ruptura pode seraproximada por duas ou trs superfcies planas. Isto deve ocorrer quando o talude for
delimitado por um estrato mais resistente, como rocha, ou quando houver um estrato de baixa
resistncia dentro do macio.
Segundo Strauss (1998), como existem mais incgnitas do que equaes de equilbrio,
deve-se adotar uma inclinao para as foras entre blocos e supor que a resistncia ao
cisalhamento seja mobilizada de forma simultnea em toda a superfcie de ruptura. Diversastentativas so necessrias para achar o fator de segurana que permita que o polgono de
foras atinja o equilbrio.
A figura 10 mostra as diversas foras envolvidas na anlise e a composio de foras
obtida.
Figura 10: Mtodo das cunhas
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2.8.1.3 Mtodo de Fellenius
O mtodo de anlise de estabilidade proposto por Fellenius, originalmente para estudar
solos saturados, foi ampliado para outros solos e em condies de anlise em tenses efetivas.Conforme Strauss (1998) no mtodo so utilizadas fatias para determinar a distribuio da
tenso normal na superfcie de ruptura, importante para a anlise com tenses efetivas. O
mtodo satisfaz somente o equilbrio de momentos, supondo que a resultante das foras entre
fatias paralela base. Devido a isto, tem seu fator de segurana subestimado, podendo errar
em at 60% segundo Whitman & Bailey (1967) apudStrauss (1998). A Figura 11 define as
foras atuantes para um problema genrico de estabilidade de talude.
Figura 11: Foras atuantes para um mtodo de fatias aplicado para uma superfcie irregular.
Onde:
W: peso total da fatia de largura b e altura h;
P: fora normal total na base da fatia de comprimento l;
Sm: resistncia ao cisalhamento mobilizada, sendo uma parcela da resistncia
definida por Mohr-Coulomb, onde, Sm=1(c+(P/l-u)tan)/F;
R: raio ou brao de alavanca associado fora cisalhante mobilizada Sm;
f: distncia perpendicular da fora normal ao centro de rotao;
x: distncia horizontal do centro da fatia ao centro de rotao;
: ngulo tangente ao centro da fatia com a horizontal;
E: fora horizontal entre fatias;
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L: subscrito que indica lado esquerdo;
R: subscrito que indica lado direito;
X: fora vertical entre fatias;
k: coeficiente ssmico para determinar a fora dinmica horizontal;
e: distncia vertical entre o centro de gravidade de fatia e o centro de rotao.
Caso existam carregamentos uniformes na superfcie do talude, pode-se adotar uma
camada de solo equivalente sobre o talude com peso e densidade adequados. Para uma linha
de carga, deve-se definir:
L: linha de fora (fora por unidade de comprimento)
: ngulo da linha de carga com a horizontal;
d: distncia perpendicular da linha de fora com o centro de rotao.
Os efeitos da submerso parcial do talude e da presso da gua nas fissuras de trao
necessitam de:
A: resultante da presso de gua nas fissuras;a: distncia perpendicular da resultante da presso da gua ao centro de
rotao.
O fator de segurana dado pela Equao 3:
+
+=
dLaAeWkfPxW
PluPRlcFm
......
'tan....'. (Equao 3)
2.8.2 Mtodos de Fatias
Estes mtodos supem o talude dividido em n fatias, apresentando 5n-2 incgnitas e
3n equaes, necessitando de 3n-2 hipteses para determinar estaticamente o problema. As
hipteses podem ser de trs classes (STRAUSS, 1998):
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- sobre distribuio de tenses normais em torno da superfcie de ruptura;
- sobre a posio da linha de empuxo de foras entre fatias;
- sobre a inclinao das foras entre fatias.
Na Figura 12 est esquematizada uma fatia tpica.
Figura 12: Foras em uma fatia simples.
As equaes para a determinao do fator de segurana so no lineares, necessitando
de procedimentos iterativos.
2.8.2.1 Mtodo de Bishop Simplificado
O mtodo de Bishop foi desenvolvido originalmente para uma superfcie de ruptura
circular, mas pode ser adaptado para superfcies no circulares. A hiptese admitida que as
foras entre fatias so nulas. Confome Strauss (1998), a fora normal atua no centro da base
da fatia e derivada da soma de foras verticais. No h satisfao do equilbrio de foras
horizontais.
Tem-se, neste mtodo,
m
F
lu
F
lcWP /
sen'.tan..sen.'.
+= (Equao 4)
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onde,
Flm .'.tan.sencos += (Equao 5)
O fator de segurana derivado de um somatrio de momentos em um ponto comum.
a mesma equao do fator de segurana para o mtodo de Fellenius (Equao 3), porm
com a diferena da considerao da fora normal P. Observa-se a necessidade de iteraes
para a determinao do fator de segurana. Sendo a Equao 4 de rpida convergncia, com
poucas iteraes obtm-se uma constncia no valor de F.
2.8.2.2 Mtodo de Spencer
um mtodo originalmente desenvolvido para superfcies de ruptura circulares, mas
pode ser adaptado a uma superfcie no circular com um centro de rotao fictcio, segundo
Nash (1987) apud Strauss (1998). Supe-se que as foras entre fatias so de inclinao
constante em todo o talude, fazendo com que a fora normal base da fatia seja:
( ) ( ) mlulcF
EEWP LR /sen'.'tan..sen.'..1
tan.
= (Equao 6)
O mtodo Spencer apresenta dois fatores de segurana, um baseado no equilbrio de
momentos em relao a um ponto e outro baseado no equilbrio de foras paralelas direo
das foras entre fatias.
Conforme Strauss (1998) a equao do fator de segurana relacionado aos momentos
idntica do mtodo de Bishop Simplificado. J a equao do fator de segurana relacionado
s foras pode ser determinada atravs de um somatrio de foras horizontais. Considerando
que as foras entre fatias se anulam, encontra-se:
( )
++
=
cos..sen.
cos'.tan..cos.'.
LAWkP
luPlc
Ff (Equao 7)
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Mudar a geometria do talude geralmente significa reduzir a altura do talude, ou reduzir
seu ngulo de inclinao, sendo o meio mais barato de melhorar a estabilidade do talude. No
entanto, nem sempre a medida mais efetiva, pois a reduo da altura, ou ngulo, no s
reduz as foras solicitantes que tendem a induzir a ruptura mas tambm reduz a tenso normal
e portanto a fora de atrito resistente, que depende basicamente da tenso normal atuante na
superfcie considerada (GUIDICINI, 1983).
De uma maneira geral o mtodo mais simples de reduzir o peso a suavizao do seu
ngulo de inclinao (Figura 14a) ou, ento atravs da execuo de um ou mais patamares
(Figura 14b).
Figura 14: Mtodos para diminuio da inclinao de taludes
2.9.2 Drenagem (superficial e profunda)
sabido que as guas superficiais ou de infiltraes influem na estabilidade dos
taludes. Da a importncia dos diferentes tipos de drenagem, tanto superficial, atravs de
canaletas (Figura 15a), como profunda, por meio de furos horizontais (Figura 15b).
Figura 15: Mtodos de drenagem superficial e profunda
a) b)
a) b)
CANALETAS
FURO HORIZONTAL
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2.9.3 Revestimento do talude
Trata-se da plantao do talude com espcies vegetais (Figura 16) adequadas ao climalocal uma proteo eficaz, do talude, sobretudo contra a eroso superficial. Tem sido usado
muito a hidrossemeadura, assim chamada porque o plantio se d por via lquida.
Figura 16: Revestimento do talude com espcies vegetais.
2.9.4 Emprego de materiais estabilizantes
Este processo visa melhorar as caractersticas de resistncia dos solos, misturando-os
com alguns produtos qumicos. As injees de cimento so particularmente recomendadas em
casos de macios rochosos fissurados.
Tambm utilizado para atender situaes de proteo provisria, e at mesmo
permanente, est sendo empregado uma tcnica baseada na pulverizao de calda fluida de cal
com aglutinantes fixadores sobre as superfcies de solo a serem protegidas. Para atender
situaes de proteo provisria, quando se pretenda no futuro substituir a pintura de cal por
algum tipo de revestimento vegetal de carter paisagstico, bastaria apenas arranhar com um
rastelo ou raspar a pelcula de revestimento da pintura a cal e proceder de imediato o
revestimento vegetal desejado, obviamente com os cuidados agronmicos de praxe. Segue
ilustrao na Figura 17.
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Figura 17: Aplicao de calda fluda de cal com aglutinantes fixadores.
2.9.5 Muros de arrimo e ancoragens
A execuo de muros de arrimos convencionais ou a introduo de tirantes de ao,
protendidos ou no, no interior do macio, ancorando-os fora da zona do escorregamento,
constituem solues para muitos casos que ocorrem na prtica. Segundo Caputo (1988b), a
tcnica de ancoragem no Brasil foi introduzida a partir de 1957, com os trabalhos pioneiros doProf. Costa Nunes. Sua primeira aplicao em obras rodovirias foi a ancoragem de blocos de
rocha e de muros na Estrada Rio Terespolis.
2.9.6 Utilizao de bermas
Consiste em colocar no p do talude, bermas (Figura 18), isto , banquetas de terra, em
geral do mesmo material que o do prprio talude, com o fim de aumentar a sua estabilidade.
Segundo Caputo (1988), este aumento devido ao seu prprio peso e redistribuio das
tenses de cisalhamento que se produzir no terreno de fundao, onde abaixo do p do talude
as tenses so elevadas.
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Figura 18: Utilizao de bermas
2.9.7 Prvia consolidao da fundao
Sempre que a fundao for constituda por solos compressveis, h que se cuidar da
progressiva mobilizao de sua resistncia ao cisalhamento, em alguns casos at acelerando o
processo de consolidao por meio de drenos verticais de areia.
BERMA
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3 METODOLOGIA
3.1CLASSIFICAO DO ESTUDO
Este estudo teve como propsito analisar e relacionar os mtodos para clculo de
estabilidade de taludes em macios terrosos, bem como as variveis que influenciam nos
resultados.
Para tanto a pesquisa de ordem de carter quantitativa, exploratria e bibliogrfica,
uma vez que foi realizada reviso literria, coleta de dados em simulaes de programas
computacionais e, na seqncia anlise dos resultados e descrio dos resultados obtidos.
3.2PLANEJAMENTO DA PESQUISA
Esta pesquisa foi planejada em quatro etapas principais: Reviso Bibliogrfica,
Pesquisa por Software, Anlise Paramtrica e Modelagem Estatstica.
Dois dos fatores que foram estudados, em relao geometria, so a altura (h) e
inclinao (i) do talude. Em relao aos parmetros do solo, foram utilizados valores inerentes
ao ngulo de atrito (), coeso (c), e peso especfico natural (n) do solo. Essa faixa devalores, previamente estimada, pode ser verificada no Quadro 3. A escolha de tais valores se
deu em virtude de trabalhos anteriores e de faixas de valores usuais da prtica em engenharia.
Quadro 3: Faixa de valores que sero estudados dentre os fatores que influenciam a estabilidade de taludes
Variveis estudadas
Altura (h) 2m 4m 6m 8m 10mInclinao (i) 15 30 45 60 75
ngulo de atrito () 25 30 35 40 45
Coeso (c) 0 10kPa 20kPa 30kPa 40kPaPeso especfico nat. (n) 14kN/m3 16kN/m3 18kN/m3 20kN/m3 22kN/m3
Faixa de valores definida
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O cruzamento dessas variveis resultou em 3.125 combinaes diferentes (ANEXO I).
As quais foram inseridas num programa computacional que determinou o fator de segurana
mnimo para cada situao, considerando a superfcie de ruptura crtica.
Nesta pesquisa foram adotados trs mtodos de clculo do fator de segurana (FS):
Fellenius, Bishop Simplificado e Janbu Simplificado.
Os dados experimentais foram quantitativamente analisados atravs de modelos de
regresso linear mltipla, pela correlao de cada varivel de resposta (varivel dependente)
com as variveis independentes, e anlise de varincia para cada varivel de resposta.
Para avaliar a influncia de cada varivel no clculo de estabilidade de taludes, bem
como suas interaes e efeitos no resultado foram gerados equaes para toda a gama de
valores analisados, com valores reais e tambm com valores devidamente codificados (sempre
de 1 a 1).
Para verificar quo bem os modelos representam os dados experimentais, recorre-se a
verificao do coeficiente ajustado de determinao (R2
ajustado) e ao erro padro de estimativa(p).
3.3PROGRAMA GEO-SLOPE
A aplicao de programas computacionais na engenharia uma crescente realidade.Com base neste contexto foi utilizado, como ferramenta para a anlise de estabilidade o
programa computacional SLOPE/W, produzido pela GEO-SLOPE International Ltd. A Figura
19 apresenta o programa mencionado.
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Figura 19: Programa SLOPE/W Verso 5.15, GEO-SLOPE International, Ltd.
SLOPE/W um programa que usa teoria de Equilbrio-Limite para calcular o Fator de
Segurana de talude em solos e rocha. um programa consagrado, j utilizado em muitas
pesquisas, tais como: Uma Comparao entre Mtodos Probabilsticos Aplicados
Estabilidade de Taludes (FARIAS, 1998); Anlise da estabilidade do talude de emboque deum tnel no Equador (SALES, 2002).
Para o clculo do Fator de Segurana, o SLOPE/W pode utilizar vrios mtodos:
- Mtodo Ordinrio (ou Fellenius);
- Mtodo Simplificado de Bishop;
- Mtodo Simplificado de Janbu;- Mtodo de Spencer;
- Mtodo de Morgenstern-Price;
- Mtodo de Corps og Engineers;
- Mtodo de Lowe-Karafiath;
- Mtodo Generalized Limit Equilibrium (GLE);
- Mtodo de tenso de elementos finitos.
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Este programa possui trs rotinas executveis: DEFINE, para definir o modelo do
talude a ser analisado; SOLVE para computar os resultados; e CONTOUR para visualizar os
resultados.
Primeiramente, utilizando o SLOPE/W DEFINE, definida a geometria do talude
desenhando seus limites, bem como definindo as camadas do solo, conforme apresenta a
Figura 20.
Figura 20: Representao da geometria do talude desenhada no programa SLOPE/W.
Na seqncia so especificados os mtodos de anlise, e ento inseridos os dados de
peso especfico, coeso e ngulo de atrito para cada camada de solo desenhada. possvel
tambm inserir o nvel dgua caso necessrio.
Figura 21: Representao da tela onde so introduzidos as propriedades do solo no programa SLOPE/W.
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50
Inserido todos os parmetros do solo e a geometria do talude, dever ser definido ento
linhas ou pontos os quais so usados para computar o raio do crculo da superfcie de ruptura.
Em seguida dever ser estabelecida uma grade de centros de rotao para controlar o local de
ensaio das superfcies de deslize.
Figura 22: Representao do desenho para definio das linhas da superfcie de deslize e grade de centros de
rotao no programa SLOPE/W.
A segunda parte da anlise se d utilizando SLOPE/W SOLVE. Para calcular o fator
de segurana mnimo, o SOLVE carrega automaticamente os dados inseridos no DEFINE e
processa as simulaes de acordo com a grade e linhas definidas para a superfcie de deslize.
Figura 23: Representao do programa SLOPE/W SOLVE.
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Por fim, o SLOPE/W CONTOUR permite ver os resultados da anlise graficamente,
bem como visualizar todos os parmetros do solo, seus limites e observaes do ensaio.
Figura 24: Representao da demonstrao do resultado no programa SLOPE/W CONTOUR.
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4 ANLISE DOS RESULTADOS
Neste captulo so apresentados e analisados os resultados obtidos atravs das
simulaes efetuadas no programa SLOPE/W. Esto descriminadas tambm as influncias das
variveis estudadas nos valores de FS, comparao entre os mtodos utilizados, e a
apresentao dos modelos estatsticos efetuados.
4.1 INFLUNCIA DAS VARIVEIS ESTUDADAS NOS VALORES DE FS
A seguir esto apresentados, separadamente, a influncia de cada varivel nos
resultados de estabilidade de taludes nos mtodos estudados. Ou seja, esto expressas as
influncias da altura e inclinao do talude, ngulo de atrito, coeso e peso especfico do solo
parametrizado.
4.1.1 Influncia da altura
Na seqncia so apresentados os valores de FS para os mtodos de clculo estudados,
tomando como base os valores mnimos, mdios e mximos das variveis estudadas, variando
apenas a altura do talude dentro da faixa pr-estabelecida de 2, 4, 6, 8 e 10m.
Portanto, para esta anlise foram utilizados os dados apresentados na Tabela 3, que
representa amostragem dos valores mnimos, mdios e mximos para a inclinao, ngulo de
atrito, coeso e peso especfico:
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Tabela 3: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a altura
Figura 25: Influncia da altura nos valores de FS valores mnimos das variveis
Figura 26: Influncia da altura nos valores de FS valores mdios das variveis
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
2 3 4 5 6 7 8 9 10
altura (m)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
2 3 4 5 6 7 8 9 10
altura (m)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
BishopJanbu
Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3)
Valores mnimos
2 15 25 0 144 15 25 0 14
6 15 25 0 148 15 25 0 14
10 15 25 0 14Valores mdios
2 45 35 20 184 45 35 20 186 45 35 20 188 45 35 20 18
10 45 35 20 18Valores mximos
2 75 45 40 224 75 45 40 226 75 45 40 228 75 45 40 22
10 75 45 40 22
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Figura 27: Influncia da altura nos valores de FS valores mximos das variveis
Observando os grficos das Figuras 26 e 27, verifica-se a tendncia na diminuio dos
resultados de FS para os trs mtodos analisados, mediante a altura do talude. Tal diminuio
mais acentuada entre 2 e 5 metros, sendo mais moderada entre 5 e 10 metros.
4.1.2 Influncia da inclinao
Em seguida so apresentados os valores de FS, tomando como base os valores
mnimos, mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas a inclinao do talude
dentro da faixa pr-estabelecida. Os dados esto apresentados na Tabela 4:
Tabela 4: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a inclinao
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,504,00
4,50
5,00
5,50
6,00
2 3 4 5 6 7 8 9 10
altura (m)
Fatorde
Segurana-
FS
Fellenius
Bishop
Janbu
Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3
)Valores mnimos
2 15 25 0 142 30 25 0 142 45 25 0 142 60 25 0 142 75 25 0 14
Valores mdios
6 15 35 20 186 30 35 20 186 45 35 20 186 60 35 20 186 75 35 20 18
Valores mximos
10 15 45 40 2210 30 45 40 2210 45 45 40 2210 60 45 40 2210 75 45 40 22
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Figura 28: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mnimos das variveis
Figura 29: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mdios das variveis
Figura 30: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mximos das variveis
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Inclinao (graus)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Inclinao (graus)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Inclinao (graus)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
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Analisando apenas a variao da inclinao, conforme grficos das Figuras 28, 29 e
30, mediante aos valores mnimos, mdios e mximos das demais variveis, observa-se
tambm o decrscimo dos resultados de FS para os trs mtodos estudados com o aumento da
inclinao do talude.
4.1.3 Influncia do ngulo de atrito
Agora so apresentados os valores de FS, tomando como base os valores mnimos,
mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas o ngulo de atrito do solo dentroda faixa pr-estabelecida.
Para esta anlise foram utilizados os seguintes dados da Tabela 5:
Tabela 5: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o ngulo de atrito
Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3)
Valores mnimos
2 15 25 0 142 15 30 0 142 15 35 0 142 15 40 0 142 15 45 0 14
Valores mdios
6 45 25 20 186 45 30 20 186 45 35 20 186 45 40 20 186 45 45 20 18
Valores mximos
10 75 25 40 2210 75 30 40 2210 75 35 40 22
10 75 40 40 2210 75 45 40 22
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Figura 31:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mnimos das variveis
Figura 32:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mdios das variveis
Figura 33: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mximos das variveis
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
ngulo de atrito (graus)
Fatorde
Segurana
FS
Fellenius
Bishop
Janbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
ngulo de atrito (graus)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
J anbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
ngulo de atrito (graus)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
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Para este caso, observa-se o aumento dos valores de FS perante o aumento do ngulo
de atrito do solo, conforme os grficos das Figuras 31, 32 e 33. Este aumento se d de forma
quase que retilnea, apresentando similaridade de comportamento entre os mtodos estudados.
4.1.4 Influncia da coeso
Abaixo esto apresentados os valores de FS, tomando como base os valores mnimos,
mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas valores da coeso do solo dentro
da faixa pr-estabelecida no Quadro 2.
Nesta anlise foram utilizados os seguintes dados da Tabela 6:
Tabela 6: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a coeso
Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3)
Valores mnimos
2 15 25 0 142 15 25 10 142 15 25 20 142 15 25 30 142 15 25 40 14
Valores mdios
6 45 35 0 186 45 35 10 186 45 35 20 186 45 35 30 186 45 35 40 18
Valores mximos
10 75 45 0 2210 75 45 10 2210 75 45 20 2210 75 45 30 2210 75 45 40 22
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Figura 34: Influncia da coeso nos valores de FS valores mnimos das variveis
Figura 35: Influncia da coeso nos valores de FS valores mdios das variveis
Figura 36: Influncia da coeso nos valores de FS valores mximos das variveis
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Coeso (kPa)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
J anbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Coeso (kPa)
Fatorde
Segurana
FS
Fellenius
Bishop
J anbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Coeso (kPa)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
J anbu
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Observando os grficos das Figuras 34, 35 e 36, verifica-se o aumento acentuado dos
resultados de FS mediante o aumento dos valores da coeso na faixa pr-definida. Como nos
demais casos, verifica-se a similaridade de comportamento dos mtodos estudados.
4.1.5 Influncia do peso especfico
Por fim, so apresentados os valores de FS, tomando como base os valores mnimos,
mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas valores do peso especfico do
solo.
Para esta anlise foram utilizados os seguintes dados da Tabela 7:
Tabela 7: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o peso especfico
Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3)
Valores mnimos
2 15 25 0 142 15 25 0 162 15 25 0 182 15 25 0 202 15 25 0 22
Valores mdios
6 45 35 20 146 45 35 20 166 45 35 20 186 45 35 20 206 45 35 20 22
Valores mximos
10 75 45 40 1410 75 45 40 1610 75 45 40 1810 75 45 40 2010 75 45 40 22
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Figura 37: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mnimos das variveis
Figura 38: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mdios das variveis
Figura 39: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mximos das variveis
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
14 15 16 17 18 19 20 21 22
Peso especfico natural (kN/m3)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
J anbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
14 15 16 17 18 19 20 21 22
Peso especfico natural (kN/m3)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
14 15 16 17 18 19 20 21 22
Peso especfico natural (kN/m3)
Fatorde
Segurana
-FS
Fellenius
Bishop
Janbu
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Com o aumento do peso especfico do solo, observa-se nos grficos das Figuras 37, 38
e 39 a diminuio dos resultados de FS, mas de forma moderada. Este comportamento
acontece de forma sincronizada nos trs mtodos de clculos analisados.
4.2 COMPARAO ENTRE OS MTODOS UTILIZADOS: FELLENIUS,
BISHOP E JANBU
Nesta anlise foram efetuados comparativos entre os trs mtodos de clculo utilizados
neste estudo. Foi realizado comparativo direto entre os resultados obtidos nas simulaes,bem como elaborado histograma da diferena entre os valores de FS.
4.2.1 FS Fellenius X FS Bishop
Para esta avaliao, foram ordenados os valores de FS em ordem numrica,
preservando os valores das variveis, e comparando diretamente os valores de FS obtidosatravs do mtodo de Fellenius com o mtodo de Bishop.
Figura 40: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Bishop
FS - Fellenius X B ishop
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00
FS - Fellen ius
FS-Bishop
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Observa-se no grfico da Figura 40 que a preservao da segurana maior no mtodo
de clculo de Bishop em relao ao mtodo de Fellenius.
A seguir, na Figura 41, apresentada a evoluo da diferena entre os valores de FS
obtidos nos mtodos de Fellenius e Bishop. Para esta simulao os valores de FS esto
ordenados em ordem crescente, preservando a compatibilidade das variveis entre os
mtodos. Observa-se que com o aumento do valor de FS, h a tendncia de aumentar a
diferena entre os dois mtodos. Da mesma forma que a anlise do grfico anterior,
evidenciada na generalidade os maiores valores de FS para o mtodo de Bishop em relao a
Fellenius.
Figura 41: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Bishop
4.2.2 FS Fellenius X FS Janbu
Da mesma forma que o item anterior, foram ordenados os valores de FS em ordem
numrica, preservando os valores das variveis, e comparando diretamente os valores de FS
obtidos atravs do mtodo de Fellenius, agora com o mtodo de Janbu.
-1,000
-0,800
-0,600
-0,400
-0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
Caso
FS
(Fellen
ius)-FS
(Bishop)
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Figura 42: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Janbu
Nesta comparao observa-se (Figura 42) um maior equilbrio entre os dois mtodos.
H uma pequena tendncia a favor de um valor maior do fator de segurana para o mtodo de
Fellenius em relao a Janbu.
Figura 43: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Janbu
FS - Fellenius X J anbu
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00
FS - Felleniu s
FS-Janbu
-1,000
-0,800
-0,600
-0,400
-0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
Caso
FS
(Fellenius
)-FS
(Janbu)
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Este equilbrio mais bem observado na Figura 43, bem como a suave tendncia de
valores maiores de FS para o mtodo de Fellenius em relao a Janbu. Como na primeira
anlise deste item, observa-se tambm o aumento da diferena entre os mtodos a medida que
aumentam os valores de FS.
4.2.3 FS Bishop X FS Janbu
Por fim, e dando continuidade na anlise foram ordenados os valores de FS em ordem
numrica, preservando os valores das variveis, e comparando diretamente os valores de FSobtidos atravs do mtodo de Bishop e o mtodo de Janbu.
Figura 44: Comparativo entre os valores de FS: Bishop X Janbu
Observa-se neste caso, que h uma tendncia para valores maiores de FS no mtodo de
clculo de Bishop em relao ao mtodo de Janbu, conforme grfico da Figura 44. No grfico
a seguir (Figura 45) se confirma esse dado, bem como o aumento da diferena entre os
mtodos de clculo com o aumento dos valores de FS, j constatado nas anlises anteriores.
FS - Bishop X Janbu
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00
FS - Bisho p
FS-Janbu
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Figura 45: Diferena entre os valores de FS: Bishop - Janbu
4.3 MODELAGEM ESTATSTICA
A partir dos dados obtidos nas simulaes efetuados no programa SLOPE/W, foi
realizada uma anlise estatstica utilizando o programa Statistica for Windows (verso 4.3B),
para se determinar o modelo de regresso que indique a influncia das variveis
independentes na varivel de respostas (varivel dependente).
Os modelos utilizam valores reais (ANEXO I) extrados das simulaes, e valores
codificados (de 1 a 1) que permitem a comparao direta dos coeficientes do modelo. Na
anlise realizada pelo programa Statistica for Windows, todas as variveis independentes
foram consideradas significativas para a gerao do modelo.
4.3.1 Modelagem com valores das variveis estudadas codificadas
Para a comparao direta dos coeficientes do modelo estudado foram utilizados
valores codificados (de 1 a 1).
-1,000
-0,800
-0,600
-0,400
-0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
Caso
FS
(Bishop)-FS
(Janbu)
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Os modelos das Equaes 10, 11 e 12 gerados para as variveis de FS nos mtodos de
Fellenius (FSFe), Bishop (FSBi) e Janbu (FSJa), indicam como fator principal a coeso (C),
aumentando o Fator de Segurana. Na seqncia aparecem a inclinao (I) e altura do talude,
reduzindo o FS. O ngulo de atrito (F) aparece aumentando o FS, e por fim, menos relevante
mas ainda significativo, o peso especfico do solo (P), reduzindo o FS.
FSFe = 3,119 + 1,886.C 1,515.I 1,415.H + 0,538.F 0,379.P (Equao 10)
(R2 = 0,8879; R2ajust= 0,7883; p = 1,0558)
FSBi = 3,221 + 1,949.C 1,681.I 1,454.H + 0,564.F 0,386.P (Equao 11)
(R2 = 0,8886; R2ajust= 0,7896; p = 1,1087)
FSJa = 3,087 + 1,861.C 1,414.I 1,395.H + 0,532.F 0,375.P (Equao 12)
(R2 = 0,8869; R2ajust= 0,7867; p = 1,0317)
Estes modelos representam apenas a importncia de cada varivel para a estabilidadede taludes, uma vez que foram gerados de valores codificados. Portanto, no so aplicveis
diretamente na prtica de engenharia, pois necessitam que os valores de entrada sejam
tambm codificados (-1 a 1).
4.3.2 Modelagem com valores das variveis estudadas reais
4.3.2.1Modelagem para o Mtodo de Fellenius
O modelo da Equao 13 representa a anlise de regresso linear mltipla
correlacionando a varivel dependente FSFe com as variveis independentes, considerando as
3.125 simulaes efetuadas no programa SLOPE/W.
FSFe = 5,453 + 0,094.C 0,051.I 0,354.H + 0,054.F 0,095.P (Equao 13)
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O coeficiente de determinao R2 0,7883, o R2ajust 0,7880, e o erro padro de
estimativa, p, de 1,0558 para o FS, conforme pode ser verificado na Figura 46.
Figura 46: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius
Observa-se nesta anlise que o erro global de 1,0558, o que alto. Todavia este
modelo servir para anteprojetos, no sendo aplicveis para determinar solues finais de
engenharia
A Figura 47 apresenta os valores obtidos atravs da modelagem estatstica versus os
valores calculados no programa SLOPE/W. Nota-se que para os extremos o erro maior, mas
na faixa de FS entre 1 e 6 (mais comum em projetos) o ajuste melhor.
Figura 47: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo de Fellenius
Fellenius
-4,000
1,000
6,000
11,000
16,000
-4,000 1,000 6,000 11,000 16,000
FS Calculado (Adm .)
FSModeloEstatstico(Adm)
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4.3.2.2Modelagem para o Mtodo de Bishop Simplificado
O modelo da Equao 14 representa a anlise de regresso linear mltipla
correlacionando a varivel dependente FSBi com as variveis independentes, considerandotambm as 3.125 simulaes efetuadas no programa SLOPE/W.
FSBi = 5,737 + 0,097.C 0,056.I 0,363.H + 0,056.F 0,096.P (Equao 14)
O coeficiente de determinao R2 0,7896, o R2ajust 0,7893, e o erro padro de
estimativa, p, de 1,1087 para o FS, conforme pode ser verificado na Figura 48.
Figura 48: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado
Observa-se nesta anlise que o erro global de 1,1087, como no caso anterior, alto.
Portanto este modelo tambm servir para anteprojetos, no sendo aplicveis para determinar
solues finais de engenharia
A Figura 49 apresenta os valores obtidos atravs da modelagem estatstica versus os
valores calculados no programa SLOPE/W para o mtodo de Bishop Simplificado. Nota-se a
similaridade do comportamento com o caso de Fellenius, onde para os extremos o erro
maior, mas na faixa de FS entre 1 e 6 (mais comum em projetos) o ajuste melhor.
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Figura 49: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo de Bishop
4.3.2.3Modelagem para o Mtodo de Janbu Simplificado
O modelo da Equao 15 representa a anlise de regresso linear mltipla
correlacionando a varivel dependente FSJa com as variveis independentes, considerando as
3.125 simulaes efetuadas no programa SLOPE/W.
FSJa = 5,265 + 0,093.C 0,047.I 0,349.H + 0,053.F 0,094.P (Equao 15)
O coeficiente de determinao R2 0,7867, o R2ajust 0,7863, e o erro padro de
estimativa, p, de 1,0317 para o FS, conforme pode ser verificado na Figura 50.
Bishop
-4,000
1,000
6,000
11,000
16,000
-4,000 1,000 6,000 11,000 16,000
FS Calculado (Adm .)
FSModeloEstatstico(Adm.)
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Figura 50: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado
Observa-se nesta anlise que o erro global de 1,0317, e como nos demais casos,
alto. Portanto este modelo tambm servir para anteprojetos, no sendo aplicveis para
determinar solues finais de engenharia
A Figura 51 apresenta os valores obtidos atravs da modelagem estatstica versus os
valores calculados no programa SLOPE/W para o mtodo de Janbu Simplificado. Nota-se a
similaridade do comportamento com os casos anteriores, onde para os extremos o erro
maior, mas na faixa de FS entre 1 e 6 (mais comum em projetos) o ajuste melhor.
Figura 51: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo de Janbu
4.3.3 Modelo estatstico generalizado
Neste caso foram inseridos num modelo estatstico nico os trs mtodos de clculo
estudados. Da mesma forma que as anlises anteriores, este modelo (Equao 16) representa a
anlise de regresso linear mltipla correlacionando a varivel dependente FS com as
variveis independentes.
FS = 5,485 + 0,095.C 0,051.I 0,355.H + 0,054.F 0,095.P (Equao 16)
Janbu
-4
1
6
11
16
-4,000 1,000 6,000 11,000 16,000
FS Calculado (Adm .)
FSModeloEstattico(Adm)
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O coeficiente de determinao R2 0,7864, o R2ajust 0,7863, e o erro padro de
estimativa, p, de 1,0701 para o FS, conforme pode ser verificado na Figura 52.
Figura 52: Anlise de regresso linear mltipla para os trs mtodos
Observa-se nesta anlise que o erro global muito semelhante anlise individual dos
mtodos. Da mesma forma, este modelo tambm servir para anteprojetos, no sendo
aplicveis para determinar solues finais de engenharia
A Figura 53 apresenta os valores obtidos atra