Te has casado y estas buscando comprar un terreno. Where ... · Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian –Markert, Maximo-alvarnga Interprete el gráfico

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso: FISICA II CB 312U 2001 I

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected] Tema: Potencial

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian –Markert, Maximo-alvarnga

Te has casado y estas buscando comprar un terreno. Where? Why? Cuidado con la suegra. ….

Imagina estas llevando una piedra hacia el cerro.

¿Contra quien haces el trabajo? ¿Acumulas algo?

Te has cansado te descuidas y la piedra se va como ella se fue. ¿Gana energía potencial o pierde?

Trabajo del CE

0 0. . .dW F dl q E dl W q E dl






. (1) cos cosr dl dl dl dr

Energía potencial Trabajo contra el CE

La última expresión cuando or está muy lejos

Unidades de energía potencial

( )U J joules

Interpreta






Explicar las energías potencial gravitatorio y eléctrico

E es un campo conservativo? Oh yes!






0 .b

a ba

i i f f

W q E dl U U U

W K

K U K U

Un electrón está en reposo, al principio, a una distancia muy grande de un

protón. Por la atracción eléctrica se mueve hacia el protón (que permanece casi en reposo)

Cuál es su rapidez cuando esta a 115.3 10x m del protón?

63.1 10 /x m s

.






Diferencia de potencial. Energía por unidad de carga

0

.

( )

B

B AA

V V E dl

JV V voltios

C

dUdV

q

Electrón volt

19 19 191 1.6 10 (1 ) 1.6 10 1.6 10

U qV

eV x C V x CV x J

Potencial. El punto A esta muy lejos (infinito?) donde se define que el potencial es nulo

Potencial de cargas puntual ¿Cómo varia el potencial en la vecindad de una carga puntual?

El CE es:

2ˆ

kQE r

r

Como es radial solo intervine su componente radial del desplazamiento.

2

1 1 1.

BB B

B A

A B AA A

kQV V E dl dr kQ kQ

r r r r

El Potencial es nulo muy lejos (infinito) y B puede ser cualquier punto

0

1

4

QV

r

Interprete el gráfico






Interprete el gráfico

Potencial de un sistema de cargas puntuales. Para los campos se aplica superposición en consecuencia también se suman

los potenciales.

i

i

QV k

r

Para el dipolo de cargas 1 12q nC y 2 12q nC con distancia de

separación 10cm. Calcule los potenciales en los puntos a, b y c

900 , 1930 , 0a b cV V V V V






Interprete los gráficos

¿Cómo es el potencial en el centro? ¿y el CE?






Interprete los gráficos

¿Cómo es el potencial en el centro? ¿y el CE?

Relación entre el CE y el Potencial.






. cos lldV E dl E dl E dldV

Edl

Como dl es arbitraria esta ecuación pede interpretarse: Cualquier componente de E puede encontrarse a partir de la razón de cambio

de V con la distancia en la dirección seleccionada

Habrá una dirección en la cual esta razón de cambio sea máxima. La magnitud total de E esta dada por este valor máximo de la derivada espacial

. max/E dV dl

El máximo ocurre en la dirección en la cual las equipotenciales tienen

espaciamiento menor. En cartesianas

,

. ...

x y zE E i E j E k dl dxi dyj dzk

dV E dl

Para un desplazamiento en la dirección x, 0dy dz

,

x x

y z cons

dVdV E dx E

dx

Es decir

V V VE i j k

x yV

y

Tareas a) Exprese nabla en las otras coordenadas.






r

dVE

dr

b) Use el potencial de una carga puntual para hallar el CE c) La componente x del CE

Halle E a partir de V para una carga puntual de dos maneras diferentes Calculo de potencial para distribuciones continuas “poquita carga produce pequeño potencial y luego …

dqdV k

r

dqV k

r

Ahora el cálculo es mas fácil ya no es un vector Para distribuciones cuyo CE conocemos es mejor aplicar

.

B

B A

A

V V E dl

Donde, usualmente, A el infinito y B a el punto de calculo

* Para un disco no conductor de radio a carga uniforme Q halle el potencial en un punto de su eje a una distancia z y luego el CE






2 2 1/

2 2 1/ 2

2 2 100

/ 2

2

2

( )

(( ) )2

2( )

a

dq xdxdV k k

r x z

xdxV z

xzk V a

z

¿Cómo es esta expresión para puntos lejanos?

2 2

2 2 1/ 2 1/ 2

2 2

1( ) (1 ) (1 ...)

2

a a kQx z z z V

z z z

Para hallar el CE

2 2 1/2

0

2 2 1/

2 20

2

0

(( ) )2

1( ( ) 2 (1 )12 2

)2

z

V a z z

dVE a z z

dz

z

a z

Para una esfera conductora de radio a calcule el potencial

Para puntos exteriores el CE es conocido luego

2

1. ext

rB r

B A

A

kQV V E dl dr kQ

r r

kQV

r

Para puntos internos el CE eléctrico es nulo luego

int

kQV

a






Usando estos resultados ¿puede hallar el CE?

Una carga puntual q1 está en el origen y una segunda carga puntual q2 está sobre el eje x en x = a. grafique el potencial en cualquier punto del eje x.

El potencial es la suma de los potenciales de c/u de las carga

Las distancias de q1 y q2 a cualquier punto son 1 2,r x r x a

1 21 2

1 2

1 2

1 2

1 2

, ,

, ,

0 , ,

0, ,

kq kqV r x r x a

r r

kq kqx a x x x a x a V

x x a

kq kqx a x x x a a x V

x a x

kq kqx x x x a a x V

x a x






Para una esfera no conductora de radio b posee una densidad de carga

0r

b, donde

0es constante

Halle la carga total, la carga en el interior de una esfera de radio r>b, el CE y el potencial

La carga total

2

2 30 0

30 3

0

0

4

44

4b

dV r dr

rdqdq dV r dr r dr

dV b b

bQ r drb

Carga en el interior

2 3 30 0 0

0

4 43

44

0 4

0

4

0

4 44

4

4

rrdq dV r dr r dr q r d

rr Q

b

rb b b

b

r rq b

b b

2

0 0

32 0

3

0

0

2

0

. (4 )

)4

(41

e

nq QE dS EdS E d

bE

S E r

Er

br






2

0

42

4

0

2 20

4

0 0

(4 )

(4 )4 4

i

nqEdS E dS E r

QrE r

b

QE r r

b b

3 3

0 0

2

0 0

3

0

0

1 1( )

4 4

1

4

r r

e

bb bdV Edr V E

r rdr

r

2

20 0

0 0

23 30 0

0 0

( )4 4

1( )

4 4 3

b r r

e ib b

bV E dr E dr r dr

b

br b

b

Conductores.

Interprete el grafico. En el conductor… los puntos interiores del CE

CE en un conductor. ¿A dónde se van las cargas? Sean dos esferas conductoras de radios a y b muy alejados, conectados por un alambre conductor






¿Qué puede decir del potencial en las esferas? Son …

a ba b

Q QV V

a b

¿Cómo son las cargas en función de la densidad superficial?

24Q r

¿Cómo es la relación de las densidades y las cargas? …

a ba b

Interprete la relación

En las zonas donde el radio es menor la densidad superficial es … entonces el CE es …

Dipolo Dos cargas de la misma magnitud y signos opuestos separados una distancia

Su estudio es importante. Ejemplo para el estudio de los dieléctricos Momento bipolar eléctrico.

Es el vector de la carga negativa a la positiva cuya magnitud es la distancia por la carga

2p aq j

Su estudio es importante. Ejemplo para el estudio de los dieléctricos






1) Use sus conocimientos de vectores para hallar el CE en función de

a) p y r

b) x, y (c. cartesianas) c) r, (c. polares)

d) use esta relación para hallar la ecuación matemática de las líneas del CE 2) Halle el potencial eléctrico y úselo para hallar el CE

3(3( . ) )

kE p r r p

r

2 2

5 5(2 ), 3x y

kp kpE x y E xy

r r

3 32 cos ,r

kp kpE E sen

r r

Energías potencial y cinética.

1. núcleo de polonio (171.3 10Q x C ) y una partícula alfa

(19 273.2 10 , 6.6 10q x C m x kg ) esta separadas una distancia

159.1 10d x m Suponiendo que el polonio esta fijo y la partícula se puede

mover libremente calcule el trabajo efectuado sobre la partícula al moverse a

una nueva posición D= 2d Si la partícula esta inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad en la posición dos?

Modelo. La partícula alfa acelera debido a la acción del CE del polonio. La velocidad se calcula con el teorema del trabajo – energía.






Planteamiento.

2 2

2

( ) .

1 1. ( )

D

d

qQ qQF r k r dw F dr k dr

r r

qQW F dr k dr kqQ

r D d

Sustituyendo datos 122.1 10W x J

Aplicando el teorema trabajo y al energía

2 2

7

1 1

2 2

20 2.5 10

f i

i f

mv mv W

W mv v x

m s

2.- En la primera etapa de una reacción de fusión controlada, núcleos de

deuterio (D, masa 2.0 u) y tritio (T, masa 3.0 u) reaccionan y forman un núcleo

de helio y un neutrón. Los núcleos D y T tienen carga +e cada uno. Suponiendo que el centro de masa de las dos partículas esta en reposo respecto al marco de referencia del laboratorio

¿A que velocidad deben acercarse desde una gran distancia, si deben

alcanzar una separación mínima de 152.0 10d x m

Modelo. Es aplicable la ley de conservación de energía

Ambas llegan al reposo en su respectivo marco de referencia de centro de masa, cuando llegan a la separación mínima. Planteamiento.

Conservación de energía

2 2

i i f f

1 1K +U =K +U 0 0

2 2 2

D DD D T T

Q Qm v m v k

Conservación de momentum

i fp = p 0D D T Tm v m v …

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