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Günter Cerbe · Gernot Wilhelms
Technische ThermodynamikGünter CerbeGernot Wilhelms
Technische ThermodynamikTheoretische Grundlagen und praktische Anwendungen
17., überarbeitete Auflage
Dieses Studienbuch zählt zu den Standard-Lehrbüchern der Thermodynamik. Es fasst das Grundwissen der Technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen,der neben den grundlegenden thermodynamischen Fragen auch die Grundlagen derGemische, der Strömungsvorgänge, der Wärmeübertragung, der chemischen Reaktionen,der Brennstoffzelle und der Verbrennung enthält. Das Lehrbuch hat sich seit über 40 Jahren bewährt und wurde durch regelmäßige Neuauflagen ständig aktualisiert. NeueEntwicklungen konnten dadurch fortlaufend berücksichtigt werden.
Das Gesamtkonzept des Werkes wurde bis zu dieser Auflage unverändert beibehalten:Hinführung von der gut fundierten, in überschaubaren Schritten dargestellten thermo -dynamischen Theorie zu den technischen Anwendungen, Möglichkeit des Selbststudiumsund Praxisbezug durch 135 Beispiele mit Lösungen, 138 Aufgaben und 182 Kontroll -fragen mit Ergebnissen und Antworten sowie leichte Benutzbarkeit durch viele Bilder,ablesbare Diagramme und Tabellen.
Das Buch ist ein Standardwerk für Ingenieur- und Physikstudenten an Technischen Universitäten/Hochschulen und Fachhochschulen. Für Berufspraktiker der Energietechnik ist es ein Nachschlagewerk mit großer Informationsdichte.
Inhaltlich abgestimmt mit diesem Lehrbuch ist das dazugehörige Übungs -buch von Gernot Wilhelms: »Übungsaufgaben Technische Thermodynamik«.
Gernot Wilhelms
ÜbungsaufgabenTechnische Thermodynamik
4., aktualisierte Auflage
www.hanser-fachbuch.de
€ 29,99 [D] | € 30,90 [A]
ISBN 978-3-446-43638-1
Grundlagen der Thermodynamik
Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen
Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen
Gemische
Stromungsvorgange
Warmeubertragung
Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen
Losungsergebnisse der Aufgaben
Antworten auf die Kontrollfragen
Anhang
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
SSachwortverzeichnis
Cerbe/WilhelmsTechnische Thermodynamik
AutorenDr.-Ing. Gunter CerbeProfessor fur Thermodynamik, Energietechnik und Gastechnikan der Ostfalia Hochschule fur angewandte Wissenschaften, [email protected]
Dr.-Ing. Gernot WilhelmsProfessor fur Energietechnik, Kaltetechnik und Technische Mechanikan der Ostfalia Hochschule fur angewandte Wissenschaften, [email protected]
Mitautor bis zur 5. AuflageDipl.-Ing. Hans-Joachim Hoffmann (gest. 1980)Professor fur Thermodynamik, Energietechnik und Klimatechnikan der Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbuttel
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Gunter CerbeGernot Wilhelms
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TechnischeThermodynamikTheoretische Grundlagen und praktische Anwendungen
17., uberarbeitete Auflage
Mit 216 Bildern, 40 Tafeln,135 Beispielen, 138 Aufgaben und 182 Kontrollfragen
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Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der DeutschenNationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internetuber http://dnb.d-nb.de abrufbar.
ISBN 978-3-446-43638-1E-Book-ISBN 978-3-446-43750-0
Einbandbild: Siemens-Pressebild
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschutzt.Alle Rechte, auch die der wbersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfaltigung desBuches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftlicheGenehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein ande-res Verfahren), auch nicht fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oderunter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfaltigt oder verbreitetwerden.
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# 2013 Carl Hanser Verlag Munchenwww.hanser-fachbuch.deProjektleitung: Dipl.-Phys. Jochen HornHerstellung: Katrin WulstSatz: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad LangensalzaDruck und Bindung: Friedrich Pustet KG, RegensburgPrinted in Germany
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Vorwort zur siebzehnten Auflage
Die siebzehnte Auflage knupft im Wesentlichen an die sechzehnte Auflage an.
Im einfuhrenden 1. Abschnitt uber die Grundlagen werden die thermodynamischenBegriffe und Systeme eingefuhrt, im 2. Abschnitt zum ersten Hauptsatz werden dieEnergie, die Energieerhaltung und die Energiebilanz behandelt und im 3. Abschnittzum zweiten Hauptsatz die Energieentwertung. Die Aussagen zum zweiten Hauptsatzhaben wir in der vorliegenden Auflage straffer formuliert, Entropieerzeugung und En-tropiebilanzen bei unterschiedlichen Prozessen deutlicher dargestellt sowie mit Beispie-len und Aufgaben erlautert. Außerdem haben wir die Fundamentalgleichungen starkerherausgestellt.
Zur Erleichterung des Einstiegs in das Fachgebiet haben wir die grundsatzlichen Zu-sammenhange zunachst mithilfe des idealen Gases behandelt, um darauf aufbauendauf das Verhalten der realen Stoffe einzugehen. Das Lehrbuch zielt in allen Bereichenauf die technischen Anwendungen ab. Unter diesem Blickwinkel werden das Verhaltenund die Bewertung thermischer Maschinen und Anlagen, die Grundlagen der Gemi-sche, die Stromungsvorgange, die Warmeubertragung, die Einfuhrung in chemische Re-aktionen, die Verbrennung einschließlich der Emissionen und deren Minderung sowiedie Brennstoffzellen dargestellt. Technische Entwicklungen, Normen, Regeln, Rechen-verfahren und technische Daten, z. B. beim Klimaschutz, bei Emissionen, bei Kraft-werks-Anlagen, bei Brennstoffzellen u. a., sind in ihrem aktuellen Stand wiederge-geben.
Wir haben das Grundwissen der Thermodynamik in nur einem Band zusammengefasst,der neben den grundlegenden thermodynamischen Fragestellungen auch die technischePraxis berucksichtigt. Daruber hinaus enthalt dieses Lehrbuch einige Themenbereiche,die i. Allg. in Lehrbuchern der Thermodynamik nicht behandelt werden, uns aber not-wendig erscheinen. So wird eine Einfuhrung in Großen und Einheitensysteme voran-gestellt, um das Losen von Beispielen und Aufgaben zu erleichtern. Die thermischeAusdehnung wird wegen der haufigen Anwendung in der technischen Praxis behan-delt, der Abschnitt Warmeubertragung dient der Abrundung des gesamten Wissens-gebietes. Das alles erfordert eine knappe Darstellung, sodass nicht alle Teilgebiete ingleicher Tiefe behandelt werden konnten und auf die spezielle Fachliteratur verwiesenwerden muss, z. B. bei der Warmeubertragung oder auch bei technischen Anlagen.
Wir verwenden grundsatzlich Großengleichungen bis auf wenige Ausnahmen, z. B. beider Verbrennungsrechnung. Bei Beispielen im Bereich der Grundlagen setzten wir denDruck in der SI-Einheit Pa ein. Im Bereich der technischen Anwendungen verwendenwir uberwiegend die Einheit bar und runden die thermodynamische Temperatur bei0
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,C auf 273 K ab. Bei der Bezeichnung und den Formelzeichen verwenden wir die inder thermodynamischen Fachliteratur bevorzugten. Dadurch wird auch der Zugang zurweiterfuhrenden Literatur erleichtert.
Wie bisher haben wir uns um korrekte Definitionen der Begriffe bemuht und gleich-zeitig versucht, das manchmal als schwer zuganglich angesehene Wissensgebiet vonvermeidbaren Schwierigkeiten zu befreien. Das eigentliche Ziel auch dieser Auflagebleibt die Umsetzung der thermodynamischen Grundlagen in die technische Anwen-dung. Daher wurde die Anzahl von Beispielen mit durchgerechneten Losungen undAufgaben mit Losungsergebnissen auf jetzt 273 weiter erhoht. Gemeinsam mit 182
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Kontrollfragen mit Antworten sollen sie das Studium erleichtern, das Wissen vertiefen,den wbergang zur technischen Anwendung schaffen sowie das Selbststudium ermogli-chen.
Durch die schon in fruheren Auflagen vorgenommene Straffung der Grundlagen konn-te sichergestellt werden, dass bei der Einfuhrung der Bachelor- und Masterstudiengan-ge keine Inhalte gegenuber den Diplomstudiengangen preisgegeben wurden. Zur wei-teren Straffung haben wir in dieser Auflage auf die praktisch wenig verwendeteBewertungsgroße Energiequalitatsgrad verzichtet.
Inhaltlich abgestimmt mit diesem Lehrbuch ist das dazugehorige wbungsbuch „Wil-helms, G.: wbungsaufgaben Technische Thermodynamik“. Es hat sich als gute Hilfe beider Erarbeitung und Vertiefung des Wissens, beim Selbststudium und bei der Exa-mensvorbereitung erwiesen.
Die vorliegende Auflage wurde in allen Bereichen aktualisiert, an vielen Stellen wur-den Texte zum besseren Verstandnis prazisiert und erganzt. Zu den ynderungen undErganzungen wurden wir durch zahlreiche Anmerkungen von Fachkollegen angeregtund bestarkt. Ihnen allen danken wir herzlich.
Die vorliegende Fassung wendet sich gleichermaßen an die Ingenieur- und Physikstu-dierenden der Fachhochschulen und der Technischen Universitaten/Hochschulen, umihnen den Weg von den
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theoretischen Grundlagen zu den praktischen Anwendungen zuerleichtern.
Wolfenbuttel, im Sommer 2013 Gunter CerbeGernot Wilhelms
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6 Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1 Grundlagen der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1 Aufgabe der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Großen und Einheitensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Physikalische Großen und Großenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.2 Großengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.3 Zahlenwertgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.4 Einheitensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Thermische Zustandsgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.1 Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.2 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.3 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Thermische Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.1 Thermische Zustandsgleichung eines homogenen Systems . . . . . . . . . . 321.4.2 Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . 32
1.5 Mengenmaße Kilomol und Normvolumen; molare Gaskonstante . . . . . . . . . . 36
1.5.1 Kilomol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.5.2 Normvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.5.3 Molare Gaskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.6 Thermische Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6.1 Langenanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.6.2 Volumenanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.7 Thermodynamisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7.1 Systeme und Systemgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.7.2 Zustandsgroßen und Prozessgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.7.3 Zustandsanderungen und Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1 Energieerhaltung, Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Arbeit am geschlossenen System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 Innere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Warme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5 Arbeit am offenen System und Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.6 Formulierungen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik . . . . . . . . . . . 66
2.7 Kalorische Zustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7.1 Kalorische Zustandsgleichungen eines homogenen Systems . . . . . . . . . 682.7.2 Spezifische Warmekapazitaten eines homogenen Systems . . . . . . . . . . 682.7.3 Kalorische Zustandsgleichungen des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . 722.7.4 Spezifische Warmekapazitaten des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . 752.7.5 Molare Warmekapazitaten des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . 78
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
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3 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1 Aussagen des zweiten Hauptsatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.1 Einfuhrung der Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.2 Entropiebilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.2.3
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T,S-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3 Fundamentalgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4 Einfache Zustandsanderungen des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.1 Isochore Zustandsanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.4.2 Isobare Zustandsanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.4.3 Isotherme Zustandsanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.4.4 Isentrope Zustandsanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.4.5 Polytrope Zustandsanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.4.6 Zustandsanderungen in adiabaten Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.5 Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.5.1 Kontinuierlicher Ablauf in Kreisprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.5.2 Arbeit und Prozessverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.5.3 Warmekraftmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.5.4 Grenzen der thermischen Energieumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . 1293.5.5 Vergleich reversibler und irreversibler Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . 1323.5.6 Warmepumpe und Kaltemaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.6 Adiabate Drosselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.7 Instationare Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.7.1 Fullen eines Behalters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1443.7.2 Temperaturausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.8 Warmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.8.1 Entropieerzeugung beim Warmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.8.2 Thermodynamische Mitteltemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.9 Exergie und Anergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.9.1 Begrenzte Umwandelbarkeit der inneren Energie und der Warme . . . . . . 1523.9.2 Exergie und Anergie eines stromenden Fluids . . . . . . . . . . . . . . . 1533.9.3 Exergie und Anergie eines geschlossenen Systems . . . . . . . . . . . . . 1573.9.4 Exergie und Anergie der Warme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.9.5 Exergieverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1623.9.6 Exergetischer Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.9.7 Energie- und Exergie-Flussbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4 Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.1 Kreisprozesse fur Warme- und Verbrennungskraftanlagen . . . . . . . . . . . . . 170
4.1.1 Vergleichsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.1.2 Bewertungszahlen fur die Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.2 Kreisprozesse der Gasturbinenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.2.1 Arbeitsprinzip der Gasturbinenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.2.2 Joule-Prozess als Vergleichsprozess der Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . 178
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8 Inhaltsverzeichnis
4.2.3 Ericsson-Prozess als Vergleichsprozess der Gasturbinenanlage . . . . . . . . 1864.2.4 Der wirkliche Prozess in der Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . 189
4.3 Kreisprozess des Heißgasmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.3.1 Arbeitsprinzip des Heißgasmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.3.2 Stirling-Prozess als Vergleichsprozess des Heißgasmotors . . . . . . . . . . 1974.3.3 Der wirkliche Prozess im Heißgasmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.4 Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.4.1 wbertragung des Arbeitsprinzips der Motoren in einen Kreisprozess . . . . . 2014.4.2 Otto-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors (Gleichraumprozess) 2014.4.3 Diesel-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors
(Gleichdruckprozess) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.4.4 Seiliger-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors
(Gemischter Vergleichsprozess) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.4.5 Der wirkliche Prozess in den Verbrennungsmotoren . . . . . . . . . . . . 209
4.5 Kolbenverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.5.1 Der verlustlose Kolbenverdichter ohne Schadraum . . . . . . . . . . . . . 2104.5.2 Bewertungszahlen fur den Kolbenverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
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5 Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen . . . . . . . . . . . . . 223
5.1 Das reale Verhalten der Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
5.1.1 Aggregatzustandsanderungen, Phasenwechsel . . . . . . . . . . . . . . . 2235.1.2 Thermische Zustandsgleichungen realer Fluide . . . . . . . . . . . . . . 2275.1.3
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p,v,T-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.2 Wasserdampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5.2.1 Zustandsgleichungen des Wasserdampfes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.2.2 Spezifische Zustandsgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2325.2.3 Gleichung von Clausius und Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2435.2.4 Zustandsanderungen des Wasserdampfes . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.3 Dampfkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.3.1 Arbeitsprinzip der Dampfkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2475.3.2 Clausius-Rankine-Prozess als Vergleichsprozess der Dampfkraftanlage . . . . 2485.3.3 Verfahren zur Erhohung des thermischen Wirkungsgrades . . . . . . . . . 2535.3.4 Zwischenuberhitzen. Verfahren zur Verringerung des Wassergehaltes im
Abdampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2595.3.5 Der wirkliche Prozess in Dampfkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . 261
5.4 Kombiniertes Gas-Dampf-Kraftwerk (GUD-Prozess) . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.4.1 Zweck der Kombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2685.4.2 Grundschaltung des Gas-Dampf-Kraftwerkes . . . . . . . . . . . . . . . 2685.4.3 Wirkungsgrade beim Gas-Dampf-Kraftwerk . . . . . . . . . . . . . . . . 2705.4.4 Schaltungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.5 Organische Rankine-Prozesse (ORC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.5.1 Prozessverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2785.5.2 Organische Arbeitsfluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.6 Linkslaufende Kreisprozesse mit Dampfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
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Inhaltsverzeichnis 9
6 Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
6.1 Zusammensetzung von Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
6.1.1 Massenanteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2916.1.2 Stoffmengenanteil (Molanteil) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2926.1.3 Molare Masse des Gemisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2926.1.4 Beladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.2 Ideale Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
6.2.1 Gesetz von Amagat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2956.2.2 Partialdichte (Massenkonzentration) und Gemischdichte . . . . . . . . . . . 2966.2.3 Raumanteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2976.2.4 Die extensiven Zustandsgroßen des idealen Gemisches . . . . . . . . . . . 299
6.3 Gemisch idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3046.3.1 Thermische Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3046.3.2 Partialdruck (Gesetz von Dalton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3046.3.3 Mischungsentropie und Exergie eines Gemisches idealer Gase . . . . . . . . 3056.3.4 Zusammensetzung von Gemischen idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . 308
6.4 Gas-Dampf-Gemisch; Feuchte Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3116.4.1 Sattigungszustand, Taupunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3116.4.2 Feuchte Luft als Beispiel eines Gas-Dampf-Gemisches . . . . . . . . . . . . 3136.4.3 Zusammensetzung feuchter Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3146.4.4 Spezifisches Volumen feuchter Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3186.4.5 Spezifische Enthalpie feuchter Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3196.4.6
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h,x-Diagramm von Mollier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3216.4.7 Einfache isobare Zustandsanderungen feuchter Luft im h,x-Diagramm . . . . . 324
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7 Stromungsvorgange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7.1 Kontinuitatsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7.2 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik fur Stromungsvorgange . . . . . . . . . . 336
7.2.1 Arbeitsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3367.2.2 Stromungsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
7.3 Kraftwirkung bei Stromungsvorgangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
7.3.1 Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3457.3.2 Hauptgleichung der Stromungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
7.4 Dusen- und Diffusorstromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
7.4.1 Energieumwandlung in Dusen und Diffusoren . . . . . . . . . . . . . . . 3507.4.2 Reibungsfreie Dusenstromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3527.4.3 Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3567.4.4 Reibungsfreie Diffusorstromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3567.4.5 Ausbildung einer Laval-Duse oder eines wberschall-Diffusors . . . . . . . . 357
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
8 Warmeubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
8.1 Arten der Warmeubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
8.2 Warmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
8.2.1 Ebene Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3638.2.2 Zylindrische Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3698.2.3 Hohlkugelwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
8.3 Konvektiver Warmeubergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
8.3.1 Warmeubergangsbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
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10 Inhaltsverzeichnis
8.3.2 yhnlichkeitstheorie des Warmeubergangs . . . . . . . . . . . . . . . . . 3728.3.3 Warmeubergang beim Kondensieren und Verdampfen . . . . . . . . . . . 383
8.4 Temperaturstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
8.4.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3878.4.2 Warmeubertragung durch Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.4.3 Gas- und Flammenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
8.5 Warmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
8.5.1 Warmedurchgangsbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3948.5.2 Beeinflussung des Warmedurchgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3968.5.3 Zwischentemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
8.6 Warmeubertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
8.6.1 Gegen-, Gleich- und Kreuzstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3988.6.2 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4018.6.3 Verfahrensoptimierung bei der Warmenutzung . . . . . . . . . . . . . . 4058.6.4 Exergieverlust im Warmeubertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
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9 Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . 410
9.1 Umwandlung der Brennstoffenergie durch Verbrennung . . . . . . . . . . . . . 410
9.1.1 Verbrennungstechnische Eigenschaften der Brennstoffe . . . . . . . . . . . 4109.1.2 Verbrennungsvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4139.1.3 Reaktionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
9.2 Verbrennungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
9.2.1 Feste und flussige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4159.2.2 Gasformige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4249.2.3 Naherungslosungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
9.3 Verbrennungskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
9.3.1 Messmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4299.3.2 Auswertung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4309.3.3 Verbrennungsdreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
9.4 Theoretische Verbrennungstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
9.5 Abgasverlust und feuerungstechnischer Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . 443
9.5.1 Konventionelle Verbrennungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4439.5.2 Verbrennungsanlagen mit Kondensation im Abgas . . . . . . . . . . . . . 444
9.6 Abgastaupunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
9.7 Emissionen aus Verbrennungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
9.7.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4499.7.2 Minderung der Schwefeloxidemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4539.7.3 Minderung der Stickoxidemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4559.7.4 Minderung der Kohlendioxidemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
9.8 Chemische Reaktionen und Irreversibilitat der Verbrennung . . . . . . . . . . . 463
9.8.1 Enthalpie, Entropie, freie Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4639.8.2 Brennstoffexergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4719.8.3 Exergieverlust bei der Verbrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
9.9 Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
9.9.1 Wirkprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
9h
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9h
Inhaltsverzeichnis 11
9.9.2 Energetische Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4789.9.3 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
10 Losungsergebnisse der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
11 Antworten auf die Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
11.1 Grundlagen der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49811.2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49911.3 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50111.4 Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50411.5 Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen . . . . . . . . . . 50511.6 Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50711.7 Stromungsvorgange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50911.8 Warmeubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50911.9 Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen . . . . . . . . . 511
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
A1 Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513A2 Nachweis verwendeter Unterlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515A3 Wiederholung haufig benutzter Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
1A
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1A
12 Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen
A Flachea Absorptionskoeffizient (Strahlung)a Ascheanteila Beschleunigunga Temperaturleitfahigkeit
B Anergieb spezifische Anergie
C12 Strahlungsaustauschkonstantec Geschwindigkeitc Kohlenstoffanteil (Brennstoff)c spezifische Warmekapazitatcp, c
(
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(
v ––, konst. Druck (isobar),konst. Vol. (isochor)
Cm molare WarmekapazitatCmp, Cmv ––, konst. Druck (isobar),
konst. Vol. (isochor)cs Schallgeschwindigkeit
d Durchlasskoeffizient (Strahlung)d Durchmesser
E Exergie, ArbeitsfahigkeitEB BrennstoffexergieEg Exergie eines geschlossenen SystemsEm molare ExergieEq Exergie der WarmeEv ExergieverlustE* Exergie eines stromenden Fluidse spezifische Exergie
F Faraday-KonstanteF freie Energie (Helmholtz-Funktion)F Kraft
G freie Enthalpie (Gibbs-Funktion)G GewichtskraftGr Grashof-Zahlg Fallbeschleunigung
H EnthalpieHm molare EnthalpieHo, Hu spezifischer Brennwert, HeizwertHom molarer BrennwertHum –– HeizwertHon, Hun auf das Normvolumen bezogener
Brennwert, Heizwerth spezifische Enthalpieh Hohe, Langeh Wasserstoffanteil (Brennstoff)
~II ImpulsI elektrische Stromstarke
k Boltzmann-Konstantek Warmedurchgangskoeffizient
l Langel Verbrennungsluftmengela Luftgehalt des Abgases
M molare MasseM spezifische AusstrahlungMs ––, des schwarzen KorpersM
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l spektrale spezifische AusstrahlungMls ––, des schwarzen KorpersMd Drehmomentm MasseMa Mach-Zahl
NA Avogadro- oder Loschmidt-KonstanteNu Nußelt-Zahln Drehzahln Polytropenexponentn Stickstoffanteil (Brennstoff)n Stoffmenge (kmol)
o Sauerstoffanteil (Brennstoff)o Sauerstoffmenge (zur Verbrennung)
P LeistungPBZ Leistung der BrennstoffzellePdiss dissipierte LeistungPe KupplungsleistungPei EigenbedarfsleistungPgen GeneratorleistungPGUD Leistung des GUD-KraftwerksPind indizierte LeistungPkl KlemmenleistungPt technische LeistungPe Peclet-ZahlPr Prandtl-Zahlp Druck, Absolutdruckpabs Absolutdruckpamb atmospharischer Bezugsdruckpd Differenzdruck (allgemein)pdu Dusendruck, kritischer Druckpe wberdruck (uber Atmospharendruck)pkin kinetischer Druck (Staudruck)pt Totaldruck (Stromung)p* Partialdruck
Q Warme
,
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,
_QQ Warmestrom, Warmeleistung_QQB Brennstoffleistung, Feuerungswarme-
leistungQrev Warme bei reversiblen Vorgangenq auf die Masse bezogene Warme_qq Warmestromdichte,
Heizflachenbelastung
,
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,
13
qa Abgasverlustqf spezifische Flussigkeitsenthalpie
R GaskonstanteRd WarmedurchgangswiderstandRi individuelle (od. spezielle)
GaskonstanteR
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l WarmeleitwiderstandRm molare (od. universelle) GaskonstanteRu WarmeubergangswiderstandRa Rayleigh-ZahlRe Reynolds-Zahlr Radiusr Raumanteilr Reflexionskoeffizient (Strahlung)r spezifische Verdampfungsenthalpierw Arbeitsverhaltnis
S EntropieSdiss EntropieerzeugungSM Entropietransport durch MaterieSm molare EntropieSq Entropietransport durch WarmeStrans EntropietransportSSyst Entropie des Systemss spezifische Entropies Schwefelanteil (Brennstoff)
T thermodynamische Temperaturt Celsius-Temperatur
U innere EnergieU elektrische Spannungu spezifische innere Energieu Umfangsgeschwindigkeit
V VolumenVf Volumen der feuchten LuftVm molares Volumen
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v spezifisches Volumenvf, vt Abgasmenge, feucht, trocken
W ArbeitWBZ Arbeit der BrennstoffzelleWdiss DissipationsenergieWe KupplungsarbeitWg Gesamtarbeit (geschlossenes System)Wind indizierte ArbeitWk Arbeit des irreversiblen KreisprozessesWrev
k Arbeit des reversiblen KreisprozessesWn Nutzarbeit an der KolbenstangeWR Reaktionsarbeit
(elektrochem. Reaktion)Wr ReibungsarbeitWt technische Arbeit (offenes System)
Wrevt reversible technische Arbeit
W*t technische Arbeit (kin. und pot.Energieanderung berucksichtigt)
WtT verl Arbeitsverlust (Turbine)WtV verl Arbeitsmehraufwand (Verdichter)Wu VerschiebearbeitWv Volumenanderungsarbeitw spezifische Arbeitw Geschwindigkeitw Wasseranteil (Brennstoff)
x Dampfgehalt im Nassdampfx Feuchtegehalt feuchter Luft
y Stoffmengenanteil
Z extensive ZustandsgroßeZ Realgasfaktorz Hohe
) Dusenbeiwert) Langenausdehnungskoeffizient) Verhaltnis vergaster/vorhandener
Kohlenstoff) Warmeubergangskoeffizient
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b Schaufelwinkel
g Volumenausdehnungskoeffizientg Wichte
DBH0m molare Standardbildungsenthalpie
DRG freie ReaktionsenthalpieDRH ReaktionsenthalpieDRS Reaktionsentropied Wandstarke
e Emissionskoeffiziente Langendehnunge Verdichtungsverhaltnis
(Kolbenmaschine)eKM, eWP Leistungszahl, Kaltemaschine,
Warmepumpee0 relativer Schadraum (Kolbenver-
dichter)
z exergetischer Wirkungsgrad
h dynamische Viskositath Wirkungsgradha Ausnutzungsgrad (GUD-Prozess)hA Abkuhlgrad (Ruckkuhlwerk)hAb Abtrenngrad (CO2-Abtrennung)hBZ Wirkungsgrad der Brennstoffzellehc Carnot-Faktor, hth beim Carnot-
Prozess
(
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(
14 Formelzeichen
hD warmetechnischerKraftwerksnettowirkungsgrad
hDiff DiffusorwirkungsgradhDu Dusenwirkungsgradhei Eigenbedarfswirkungsgradhf feuerungstechnischer Wirkungsgradhf kon feuerungstechnischer Wirkungsgrad
(Kondensation im Abgas)hgen Generatorwirkungsgradhges Gesamtwirkungsgrad,
KraftwerksnettowirkungsgradhGUD Gesamtwirkungsgrad des
GUD-Kraftwerkshi innerer Wirkungsgradhid idealer Wirkungsgrad der
Brennstoffzellehind indizierter Wirkungsgradhisen isentroper Wirkungsgradhk Kesselwirkungsgradhm mechanischer Wirkungsgradhr Rohrleitungswirkungsgradhth thermischer Wirkungsgrad
(Warmekraftmaschine)hrevth thermischer Wirkungsgrad der rever-
siblen Warmekraftmaschine
k Isentropenexponent, Verhaltnis
(
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(
cp/cv
l Liefergrad von Kolbenverdichternl Luftverhaltnis bei der Verbrennungl Wellenlangel WarmeleitfahigkeitlA Aufheizgrad (Kolbenverdichter)lP Drosselgrad (Kolbenverdichter)
m Fullungsgrad von Kolbenverdichternm Massenanteil
n kinematische Viskositatn stochiometrische Zahl
x Heizzahl
r Dichter innere Verdampfungsenthalpier* Partialdichte
s spezifische Schmelzenthalpies Stefan-Boltzmann-Konstante
t Zeit
j Einspritzverhaltnis(Verbrennungsmotor)
j relative Feuchte
(
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(
w außere Verdampfungsenthalpiew Druckverhaltnis
(Verbrennungsmotor)w Durchflussfunktion (Dusenstromung)
w Winkelgeschwindigkeit
(
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(
Indizes
0 (hochgestellt), chem. Standardzustand(25 ,C, 1,0 bar, auch 1,01325 bar)
0 Zustand bei 0 K oder 0 ,C1 vor der Zustandsanderung2 nach der Zustandsanderung12 ynderung vom Zustand 1 nach 2
A, a Abgas, Verbrennungsgasa Wert aus Abgas- bzw. Verbrennungs-
gasanalysea in Achsrichtunga Komponente (Gemisch)ab abgefuhrtad adiabatamb Umgebungszustand
B, b BrennstoffBZ Brennstoffzelleb Bezugszustand, Umgebungszustandb Komponente (Gemisch)
c Komponente (Gemisch)car Carnot-Prozessc/r Clausius-Rankine-Prozess
D DampfkraftanlageD, d Dampfd Diesel-Prozessdiss Dissipation
e effektiv (Kupplung)eis Eiser Ericsson-Prozess
f feucht, Flussigkeit
G GasturbinenanlageGUD GUD-Kraftwerkg Gasg geschlossen (System)gef gefordert (Kolbenverdichter)
IGCC Integrated Gasification CombinedCycle
i beliebige Komponentei Impulsib isobar
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Formelzeichen 15
ich isochorid idealind indiziertisen isentropith isotherm
j Joule-Prozess
k Kesselaustrittk Kreisprozessk, kr kritischkin kinetisch (Druck)kon Kondensation (im Abgas)KM KaltemaschineKV Kolbenverdichter
L,
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l Luft
M MaterieMi Mischungswertm mechanischm in Meridianrichtungm Mittelwertm molare Große
N, n Normalrichtung (senkrecht)n physikalischer Normzustand
(0
,
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,
,C, 1,01325 bar)n Nullpunktn Nutzen
o Otto-ProzessORC Organic Rankine Cycle
pol polytrop
r Reibungrev (hochgestellt) reversibel
s Sattigungs-, Siedezustands Seiliger-Prozessst Stirling-Prozess
T Turbinet total (Druck)t trockenth thermischtr Tripelpunkt
u in Umfangsrichtungu Umgebungu unvollstandig verbrannt
V Verdichterv vor der Verbrennungverl Verlust
w Wandw Wasserw Wellewg Kuhlgrenze (f. Luft)WP Warmepumpe
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x beliebiger Zwischenzustand, Variablex Nassdampf
z zwischenuberhitztzu zugefuhrt
,
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t Taupunkt
0 siedende Flussigkeit00 Sattdampf4 zeitliche Ableitung eines Wertes, z. B.
Massenstrom
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_mm* ynderung der kinet. und
pot. Energie berucksichtigt* brennwertbezogen (Wirkungsgrad)* vereinfachter Clausius-Rankine-
Prozess* Partialgroße (Gemisch)
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16 Formelzeichen
1 Grundlagen der Thermodynamik
1.1 Aufgabe der Thermodynamik
Das zentrale Thema der Thermodynamik ist die Energie. Man kann die Thermodyna-mik daher als allgemeine Energielehre innerhalb der Physik betrachten, die Grundlagefur fast alle Ingenieurdisziplinen ist.
Aufgabe der Thermodynamik ist die Entwicklung von Verfahren, mit denen Energie-umwandlungen und -ubertragungen allgemein beschrieben werden. Das geschieht aufder Basis von zwei naturwissenschaftlichen Erfahrungstatsachen: dem 1. und 2. Haupt-satz der Thermodynamik. Der 1. Hauptsatz verknupft die unterschiedlichen Energie-formen, der 2. Hauptsatz gestattet eine Bewertung der Energie. Die Folgerungen ausden beiden Hauptsatzen gehen weit uber das engere Fachgebiet der Thermodynamikhinaus.
Die Verfahren zur Energieumwandlung und Energieubertragung erfordern Apparateund Maschinen, die in ihrer Grundkonzeption dargestellt werden. In den Maschinenund Apparaten befinden sich Gase und Flussigkeiten, deren thermisches Verhalten da-her ebenfalls eingehend untersucht wird.
1.2 Großen und Einheitensysteme
1.2.1 Physikalische Großen und Großenarten
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Physikalische Großen G kennzeichnen physikalische Eigenschaften von Stoffen oderphysikalischen Erscheinungen.
Der Wert einer physikalischen Große, der Großenwert, wird als Produkt aus Zahlen-wert
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fGg und Einheit ½G+ angegeben:
G ¼ fGg 4 ½G+
Oft werdenGroßenwerte auch als Großen bezeichnet, gemeinsames Formelzeichen ist G.
Die Einheit ist eine willkurlich wahlbare, aber vereinbarte Große der gleichen Art wiedie betrachtete Große. Der Zahlenwert gibt das Vielfache der physikalischen Große inder vereinbarten Einheit an. Die physikalische Große „Durchmesser eines Kolbens“mit dem Großenwert d ¼ 0,1 m z. B. besteht aus dem Zahlenwert fdg ¼ 0,1 und derEinheit ½d+ ¼ m. Statt der Einheit m kann eine andere Einheit verwendet werden, siemuss jedoch von der Art einer Lange sein, wie z. B. cm oder Zoll. Das andert an die-ser physikalischen Große nichts, sie wird dann beispielsweise beschrieben durchd ¼ 10 cm, mit dem Zahlenwert fdg ¼ 10 und der Einheit ½d+ ¼ cm, oder durchd ¼ 3,94 Zoll.
Unter dem Begriff Großenart sind gleichartige Großen zusammengefasst; z. B. stelltdie Große Arbeit etwas anderes als die Große Warme dar, beide gehoren jedoch dergemeinsamen Großenart Energie an.
Die uberwiegende Zahl der physikalischen Großenarten ist durch die Naturgesetzemiteinander verknupft. Einige jedoch mussen unabhangig voneinander definiert wer-den. Man bezeichnet sie als Grundgroßenarten oder Basisgroßen. Aus ihnen werden
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171
mittels der Naturgesetze die abgeleiteten Großenarten definiert. Zum Beispiel mussenin dem Naturgesetz fur gleichformige Bewegung
Geschwindigkeit
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¼ WegZeit
zwei Großenarten unabhangig voneinander festgelegt sein, dann kann die dritte abge-leitet werden.
Die Dimension erfasst den begrifflichen Inhalt einer physikalischen Große. Fur die Di-mensionen der Basisgroßen verwendet man Großbuchstaben, z. B.
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L (Lange), T (Zeit).Die Dimensionen abgeleiteter Großen werden als Potenzprodukte der Dimensionender Basisgroßen gebildet. Fur die Dimension der Geschwindigkeit
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c gilt z. B.:
dim c ¼ LT51
Großen gleicher Art haben immer gleiche Dimension, dagegen mussen bei gleicherDimension die Großen nicht unbedingt gleicher Art sein; z. B. haben die Großen Volu-men und Widerstandsmoment die gleiche Dimension, sind aber nicht gleicher Art. Diemanchmal anzutreffende falsche Bezeichnung „Dimension“ fur den Begriff der Einheitmuss vermieden werden.
Welche Großenart Basisgroße ist, ist weitgehend als Vereinbarung anzusehen, lediglichdie Anzahl liegt fest. In obigem Beispiel ist die Geschwindigkeit die abgeleitete Gro-ßenart, da Lange und Zeit als Basisgroße vereinbart sind. Nur fur die Basisgroßenmussen Einheiten festgelegt werden, man bezeichnet sie als Grundeinheiten oder Basis-einheiten. Ihre Wahl erfolgt willkurlich. Bedingung ist lediglich eine moglichst inter-nationale Vereinbarung uber ihre gemeinsame Verwendung. Fur die abgeleitetenGroßenarten werden aufgrund der mathematisch formulierten Naturgesetze die abge-leiteten Einheiten gebildet, fur die Geschwindigkeit beispielsweise
Geschwindigkeitseinheit ¼
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LangeneinheitZeiteinheit
Mit den Basiseinheiten m fur die Lange und s fur die Zeit wird die abgeleitete Einheitfur die Geschwindigkeit m/s. Haufig gibt man der abgeleiteten Einheit eine neue Be-zeichnung, wie z. B. der Arbeit die Einheit J (
.
¨
¨ ¨ ¨¨ ¨
.
Joule 1Þ).
1.2.2 Großengleichungen
Gleichungen zwischen physikalischen Großen heißen Großengleichungen. Da die Na-turgesetze von der Wahl der Einheiten unabhangig sind, mussen auch Großengleichun-gen so formuliert sein, dass beliebige Einheiten fur die einzelnen Großen eingesetztwerden konnen. Großengleichungen enthalten nur die Formelzeichen der physika-lischen Großen und Zahlenwerte, die aus der mathematischen Entwicklung der Glei-chung, z. B. beim Differenzieren, entstehen; andere Zahlenwerte und Zeichen, die ausder Umrechnung verschiedener Einheiten herruhren, enthalten sie nicht.
In Großengleichungen muss der Wert der physikalischen Große vollstandig, d. h. alsProdukt aus Zahlenwert und Einheit, eingesetzt werden. Betrachten wir als Beispiel
1h
¨ ¨¨ ¨ ¨
¨ ¨¨ ¨¨
¨
¨ ¨ ¨
1h
18 1 Grundlagen der Thermodynamik
1) Joule (sprich dZu’l) (1818–1889), engl. Physiker, untersuchte besonders die Warmeentwicklung elektrischerStrome (Joule’sches Gesetz) und das Verhalten von Gasen bei Drosselung (Joule-Thomson-Effekt).
.
1 ¨¨
.
das physikalische Gesetz
Arbeit ¼ Kraft 4WegW ¼ F 4 s
Bei einer Kraft von F ¼ 10 000 N (Newton 1Þ) sind der Zahlenwert fFg ¼ 10 000 unddie Einheit ½F+ ¼ N in die Großengleichung einzusetzen; entsprechend ist mit demWeg von beispielsweise s ¼ 7,2 m zu verfahren. Die Arbeit ist dann, mit der Einheit1 N m ¼ 1 J:
W ¼ F s ¼ 10 000 N 4 7,2 m ¼ 72 000 N m ¼ 72 000 J
In Ausnahmefallen ist bei wiederholt vorkommenden Berechnungen die Verwendungeiner zugeschnittenen Großengleichung als Rechenerleichterung von Nutzen. Ist bei-spielsweise in einer tabellarischen Berechnung die Arbeit in kW h zu ermitteln, so lasstsich durch Einsetzen des Umrechnungsfaktors 3,6 4 106 J
.
¨
¨¨
¨
.
=ðkW hÞ (s. T 2.1) folgende zu-geschnittene Großengleichung bilden:
W ¼ F s ¼ F s
T2
¨
T2
13,6 4 106
kW hNm
¼ 13,6 4 106
F
N
N Ms
m
A OkW h
Die Einheiten sind als Faktoren zu behandeln, sie konnen daher an beliebiger Stellegeschrieben werden. Am anschaulichsten ist es, wenn sie bei den Formelzeichen derdazugehorigen Großen stehen, d. h. die Einheit N bei der Kraft ðFÞ und die Einheit mbei dem Weg ðsÞ.Auch diese Gleichung ist eine Großengleichung, da die Kraft F und der Weg s inbeliebigen Einheiten eingesetzt werden konnen, lediglich fur die Arbeit liegt die aufdiesen Rechnungszweck „zugeschnittene“ Einheit kW h fest. Aufgrund ihres Aufbausist die Gleichung allerdings fur die Krafteinheit N und die Langeneinheit m besondersgut geeignet, da sich dann die einzusetzenden Einheiten mit den in der Gleichungvorhandenen kurzen. Fur das obige Beispiel ergibt die Berechnung nach der zuge-schnittenen Großengleichung
W ¼
.
¨
¨ ¨
¨¨ ¨
¨ ¨
¨ ¨¨
.
13,6 4 106
10 000 NN
7,2 mm
kW h ¼ 0,02 kW h
Großengleichungen gelten unabhangig von den gewahlten Einheiten, wir werden siedaher, wann immer es moglich ist, benutzen.
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¨ ¨ ¨¨
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1.2.3 Zahlenwertgleichungen
Beziehungen zwischen reinen Zahlen sind Zahlenwertgleichungen. Wir verwenden sienur in Sonderfallen. Beispielsweise wird neben der Celsius-Temperaturskala 2Þ in eng-lisch sprechenden Landern die Fahrenheit-Skala 3Þ verwendet. Die Zahlenwerte bei denunterschiedlichen Einheiten sind durch eine Zahlenwertgleichung verknupft.
ftCg ¼
.
¨¨
¨
.
59
ðftFg 5 32Þ
1.2 Großen und Einheitensysteme 191
1Þ Newton [sprich njut( e)n] (1643–1727), Prof. fur Naturwissenschaften in England, einer der genialsten Natur-forscher, befasste sich u. a. mit der Bewegung der Himmelskorper, fand das Gravitationsgesetz.2Þ Celsius (1701–1744), schwedischer Astronom, fuhrte die nach ihm benannte Thermometereinteilung ein.3Þ Fahrenheit (1686–1726), Physiker in Danzig und Amsterdam.
.
1 ¨¨
1 ¨
1
.
Die Gleichung ergibt den Zahlenwert der Celsius-Temperatur; fur die Temperatur derFahrenheit-Skala ist deren reiner Zahlenwert einzusetzen. Fur 122
.
¨¨
.
,F ergibt sich z. B.
ftCg ¼ 59
ð1225 32Þ ¼ 50
Man findet manchmal zu Zahlenwertgleichungen umgearbeitete Großengleichungen,beispielsweise in der Form
,
¨
,
W ¼ 13,6 4 106 F s
Die Gleichung ist aus der zugeschnittenen Großengleichung des Abschnittes 1.2.2 her-vorgegangen. Sie gilt nur fur ganz bestimmte Einheiten von W, F und s, die unbedingtzusatzlich genannt werden mussen. Solche Art Gleichungen wollen wir grundsatzlichvermeiden, da sie leicht zu Fehlern Anlass geben und oft keinen Ruckschluss auf denphysikalischen Sachverhalt ermoglichen.
.
¨¨
¨ ¨ ¨¨
¨
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1.2.4 Einheitensysteme
Werden die fur ein bestimmtes Gebiet der Physik erforderlichen Basisgroßen und Ba-siseinheiten vereinbart, so lasst sich ein Einheitensystem entwickeln.
Durch die freie Wahl der Basisgroßen und Basiseinheiten sowie der Umrechnungsfak-toren fur abgeleitete Einheiten sind im Laufe der Entwicklung der Naturwissenschaf-ten mehrere Einheitensysteme entstanden. Weltweit ist uberwiegend das von der Ge-neralkonferenz fur Maß und Gewicht 1960 beschlossene Internationale Einheitensystem(SI) gebrauchlich. 1Þ Es ist in Deutschland durch das „Gesetz uber Einheiten im Meß-wesen“ seit 1969 vorgeschrieben. Dem SI liegen sieben Basisgroßen mit sieben Basis-einheiten zu Grunde (T 1.1):
T 1.1 Basisgroßen und Basiseinheiten des SI (DIN 1301-1: 2002-10)
Basisgroße Basiseinheit
Bezeichnung Einheitenzeichen
Lange Meter mMasse Kilogramm kgZeit Sekunde sElektr. Stromstarke Ampere AThermodyn. Temperatur Kelvin KStoffmenge Mol molLichtstarke Candela cd
Die Einheit Meter ist seit 1983 mithilfe der Lichtgeschwindigkeit definiert und damitvon eventuellen Veranderungen des Urmeters, das etwas kurzer als der 40millionsteTeil des Pariser Meridians ist, unabhangig. Das Meter ist die Lange der Strecke, dieLicht im Vakuum wahrend der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchlauft (17. Ge-neralkonferenz fur Maß und Gewicht, 1983).
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¨
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20 1 Grundlagen der Thermodynamik
1Þ In einigen Landern wird auch das angelsachsische Einheitensystem verwendet.
Die Einheit Kilogramm wird durch die Masse eines bei Paris aufbewahrten Zylindersaus 90 Teilen Platin und 10 Teilen Iridium (Internationaler Kilogrammprototyp) verkor-pert. 1
.
¨
.
Þ Ursprunglich verstand man unter 1 kg die Masse von 1 Liter Wasser bei 4 ,C.
Die Einheit Sekunde wurde ursprunglich aus der Umlaufzeit der Erde um die Sonnedefiniert. Sie wird heute mittels der Periodendauer der Strahlung des Nuklids Zasium133Cs festgelegt.
Die Einheit Ampere ist die Starke eines elektrischen Stromes, der zwischen zwei paral-lelen Leitern eine bestimmte Kraft pro Meter Leiterlange hervorruft.
Die Einheit Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripel-punktes des Wassers (vgl. Abschn. 1.3.3).
Die Einheit Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel Einzelteilchenbesteht, wie Atome in 12 g des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Die Einzelteil-chen konnen Atome, Molekule, Elektronen o. a. Teilchen sein. 2Þ
Die Einheit Candela ist die Lichtstarke einer Strahlungsquelle bei festgelegter Fre-quenz und Strahlstarke.
Tritt in allen Einheitengleichungen nur der Umrechnungsfaktor 1 auf, so bezeichnetman das System als
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¨
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¨¨
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koharentes Einheitensystem. In nichtkoharenten Einheitensystementreten von 1 verschiedene Umrechnungsfaktoren auf.
In koharenten Einheitensystemen treten oft bei den abgeleiteten Großenarten ziemlichgroße oder kleine Stellenzahlen auf. Wegen der besseren wbersicht werden in solchenFallen die Zahlenwerte um eine oder mehrere Zehnerpotenzen vergroßert oder ver-kleinert, was durch Vorsatzzeichen zu den Einheiten gekennzeichnet wird. Diese Vor-satzzeichen sind genormt, ein Auszug ist in
.
¨ ¨
¨ ¨
¨ ¨
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T 1.2 aufgefuhrt.
T 1.2 Genormte Vorsatzzeichen fur dezimale Vielfache und Teile von Einheiten (DIN 1301-1:2002-10, Auszug)
Vorsatz Vorsatzzeichen Bedeutung des Vorsatzzeichens
Peta P das 1015fache der EinheitTera T „ 1012 „ „ „Giga G „ 109 „ „ „Mega M „ 106 „ „ „Kilo k „ 103 „ „ „Hekto h „ 102 „ „ „Deka da „ 101 „ „ „Dezi d „ 1051 „ „ „Zenti c „ 1052 „ „ „Milli m „ 1053 „ „ „Mikro
.
¨
¨
10
.
m „ 1056 „ „ „Nano n „ 1059 „ „ „Piko p „ 10512 „ „ „
wber die SI-Einheiten hinaus umfasst dieses Gesetzliche Einheitensystem die nicht ko-harenten Teile und Vielfache der SI-Einheiten, die atomphysikalischen Einheiten und
10
¨
1.2 Großen und Einheitensysteme 211
1Þ An einer Neudefinition des Kilogramms wird gearbeitet. Angestrebt wird eine Ruckfuhrung auf Fundamen-talkonstanten der Physik oder auf eine bestimmte Anzahl Siliziumatome in einer perfekt runden Kugel.2Þ Der Begriff
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¨ ¨
.
Substanzmenge anstelle von Stoffmenge (entspr. „amount of substance“) hat sich im deutschspra-chigen Schrifttum nicht durchgesetzt.
einige zum SI nicht koharente Einheiten, wie z. B. die Zeit in h, das Volumen in
.
¨
.
l oderden Druck in bar.
Als Beispiel einer abgeleitetenGroßenart wollen wir die Kraft betrachten
.
¨
.
(T 1.3). Fur sie gilt dasGesetz:
Kraft
.
¨
.
¼ Masse3 BeschleunigungF ¼ m 4 a
Mit der Masse m ¼ 1 kg als Basisgroße und der Beschleunigung a ¼ 1
F
¨
F
ms2
als bereits abgeleitete Gro-ßenart ergibt sich
F ¼ m a ¼ 1 kg 4 1
¨
ms2
¼ 1kg ms2
¼ 1 N
Die abgeleitete Einheitkg ms2
hat die neue Bezeichnung Newton mit dem Einheitenzeichen N erhal-
ten. 1 N ist demnach die Kraft, die der Masse m ¼ 1 kg die Beschleunigung a ¼ 1ms2
erteilt.
T 1.3 Einige abgeleitete Großenarten und Einheiten des Internationalen Einheitensystems
Großenart Einheit physikalische Gleichung Einheitengleichung
Kraft N (Newton) F ¼ m 4 a N ¼
.
¨
¨
.
kg ms2
Energie J (Joule) W ¼ F 4 s J ¼ Nm ¼ kg m2
s2
Leistung W (Watt) P ¼ W
tW ¼ J
s¼ kg m2
s3
Beispiel 1.1: Ein Fahrzeug legt in 40 s einen Weg von 350 m zuruck.
a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Fahrzeug? Die Geschwindigkeit ist in der Einheitdes Internationalen Einheitensystems anzugeben.
b) Wie lautet die zugeschnittene Großengleichung, in der der Weg in m und die Zeit in s eingesetztwerden kann und die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde ausgerechnet wird?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde?
Losung:
Zu a): wber das Gesetz Geschwindigkeit ¼ Weg/Zeit ergibt sich:
.
¨
¨
.
c ¼ l
t¼ 350 m
40 s¼ 8,75
ms
Zu b):
c ¼ l
t¼ l
t
3600 sh
km1000 m
¼ 3,6l=mt=s
kmh
Zu c):
c ¼ 3,6
350 mm40 ss
kmh
¼ 31,5kmh
Beispiel 1.2: Welche abgeleitete Einheit ergibt sich im Internationalen Einheitensystem fur die Leis-tung aus den Basiseinheiten?
(i
¨
(i
22 1 Grundlagen der Thermodynamik
Losung:
Leistung ¼ ArbeitZeit
; Arbeit ¼ Kraft 3 Weg; Kraft ¼ Masse 3 Beschleunigung
½P+ ¼ W
t
I H¼ F s
t
I H¼ m a s
t
h i¼
kgms2
m
s¼ kg m2
s3
Die Einheit der Leistung im Internationalen Einheitensystem istkg m2
s3. Sie erhalt die neue Bezeich-
nung Watt 1
.
¨
.
Þ W.
Aufgabe 1.1: In einem Kraftwerk ist eine Turbinenleistung von 100 MW installiert. Welche Arbeitverrichten die Turbinen in 10 Minuten? Die Arbeit ist
a) in der Einheit des Internationalen Einheitensystems,
b) in der Einheit kW h anzugeben.
Aufgabe 1.2: Welchen Druck ubt ein auf der Erde befindlicher Korper mit der Masse 3000 kg bei
einer Auflagerflache von 5000 mm 2 auf seine Unterlage aus? Druck ¼
L.
¨ ¨
¨
L.
KraftFlache
K
¨
K
N M:
Der Druck ist anzugeben in den Einheiten des Internationalen Einheitensystems.
1.3 Thermische Zustandsgroßen
Die Eigenschaften eines Stoffes 2Þ werden durch physikalische Großen beschrieben.Diese Großen heißen
L.
¨¨
L.
Zustandsgroßen. Sie haben fur einen bestimmten Zustand desStoffes feste Werte. Zwei Gruppen, die thermischen und die kalorischen Zustandsgro-ßen, werden wir eingehend behandeln. Die thermischen Zustandsgroßen sind VolumenV, Druck p und Temperatur T. Sie sind durch die thermische Zustandsgleichung (s.Abschn. 1.4) miteinander verknupft.
1.3.1 Volumen
Das Volumen V ist der Raum, den der Stoff mit der Masse m ausfullt. Bei konstantenphysikalischen Bedingungen ist das Volumen eines Stoffes von der Menge des Stoffesabhangig.
Das spezifische Volumen v ist das auf die Masse bezogene Volumen.
v ¼
.
¨ ¨¨
¨
¨
¨
¨
.
V
m(Gl 1.1)
Solche auf die in einem System enthaltene Menge eines Stoffes bezogenen Großen sindvon der Große des Systems unabhangig. 3Þ
Beispiel 1.3: Ein Gasbehalter ist mit 250 000 kg Erdgas gefullt, das einen Raum von 300 000 m3 ein-nimmt. Bei konstanter Temperatur werden 100 000 kg Gas entnommen, wobei die auf dem Gasinhaltschwimmende obere Begrenzungsscheibe entsprechend absinkt.
Wie verhalten sich Volumen und spezifisches Volumen?
L.
¨¨ ¨
¨ ¨
L.
1.3 Thermische Zustandsgroßen 231
1Þ Watt (sprich wOt) (1736–1819), erfand 1765 die Dampfmaschine.2Þ Anstelle des Begriffes Stoff fuhren wir spater das thermodynamische System ein (Abschn. 1.7.1). Weiterethermodynamische Zustandsgroßen sind in Abschn. 1.7.2 zusammengestellt.3Þ Spezifische Zustandsgroßen: Sie sind auf die Masse m bezogen, z. B. v.
.
1
¨ ¨¨
¨
.
Losung:
Das Volumen verringert sich durch Absinken der oberen Scheibe bei konstanten Werten fur Druckund Temperatur um das Verhaltnis der Massen im Behalter:
:
¨¨ ¨
:
V2 ¼ V1m2
m1¼ 300 000 m3 150 000 kg
250 000 kg¼ 180 000 m3
Das spezifische Volumen ist
v1 ¼ V1
m1¼ 300 000 m3
250 000 kg¼ 1,2
m3
kgoder v2 ¼ V2
m2¼ 180 000 m3
150 000 kg¼ 1,2
m3
kg
d. h., v ist von der Masse unabhangig.
Andere physikalische Bedingungen, wie z. B. hohere Temperatur oder hoherer Druck,konnen jedoch das Volumen und das spezifische Volumen verandern. In einer verschlos-sen gehaltenen Fahrradpumpe z. B. verringern sich mit dem Hereindrucken des Kolbensbei konstanter Luftmasse sowohl das Volumen
.
¨
¨ ¨¨ ¨
¨
.
V als auch das spezifische Volumen v.
Der Kehrwert des spezifischen Volumens ist die Dichte des Stoffes
r ¼ 1v¼ m
V(Gl 1.2)
Eine fur thermodynamische Betrachtungen weniger wichtige Große ist die Wichte:
:
¨ ¨
:
g ¼ G
V¼ m g
V¼ r g (Gl 1.3)
Die Bezeichnung spezifisches Gewicht fur g soll nicht mehr benutzt werden.
1.3.2 Druck
Als Druck p bezeichnet man die senkrecht auf eine Flache A wirkende und daraufbezogene Kraft FN (Normalkraft).
p ¼
.
¨
¨
.
FN
A
Bei Flussigkeiten und Gasen ist der Druck an den Begrenzungsflachen und im Innerendes Systems wirksam. Die Kraft F kann durch das Eigengewicht des Mediums oderdurch außere Belastung hervorgerufen werden.
Der durch die Gewichtskraft G der Flussigkeits- oder Gassaule auf die Bodenflache Aeines Zylinders verursachte Druck ist
.
¨ ¨
¨
¨ ¨ ¨
.
(B 1.1a):
p ¼ G
A¼ m g
A
24 1 Grundlagen der Thermodynamik
B 1.1 Druck in Flussigkeitenund Gasen
Wir fuhren Gl 1.2 ein und ersetzen das Volumen durch
.
¨
.
V ¼ A h
p ¼ rV g
A¼ rA h g
A
p ¼ rh g (Gl 1.4)
Der Druck durch Eigengewicht ist von der Hohe h der Flussigkeits- oder Gassaule ab-hangig. Gl 1.4 gilt, solange r und g von der Hohe h unabhangig sind.
In beliebigen Gefaßen gilt Gl 1.4 ebenfalls, da sich der Druck in Flussigkeiten undGasen nach allen Richtungen gleichmaßig fortpflanzt (B 1.2).
Oft ist die außere Belastung so groß, dass der Druck infolge des Eigengewichtes ver-nachlassigt werden kann. Dann wird an beliebiger Stelle des Systems annahernd dergleiche Druck gemessen (B 1.1b).
In den in der Thermodynamik behandelten Systemen ist bei Gasen die Veranderungdes Gasdruckes mit der Hohe in der Regel vernachlassigbar und nur die außere Belas-tung maßgebend, bei Flussigkeiten ist dagegen oft die Hohe der Flussigkeitssaule zubeachten. Die Flussigkeitssaule kann zur Absolutdruckmessung (B 1.4c) und zur Diffe-renzdruckmessung zwischen dem System und der Umgebung herangezogen werden(B 1.3).
Der Umgebungsdruck heißt Bezugsdruck pb, er ist meist, aber nicht immer, der jewei-lige Atmospharendruck, der dann mit pamb bezeichnet wird. 1Þ Ist der Absolutdruck p(Druck gegenuber dem Druck null im leeren Raum, auch als pabs bezeichnet) im Be-halter großer als der Bezugsdruck, so misst das Manometer einen positiven Differenz-
.
¨ ¨ ¨¨ ¨ ¨
¨ ¨¨
¨¨ ¨
¨¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨ ¨¨ ¨
¨¨
¨ ¨
.
1.3 Thermische Zustandsgroßen 25
.
¨
.
1
B 1.2 Druck durch Gewicht in beliebigem Gefaß
1Þ ambiens (lat.) ¼ umgebend.
B 1.3 Druckmessung durch Flussig-keitssaule
druck pd (B 1.3a), ist der Absolutdruck im Behalter kleiner als der Bezugsdruck, somisst das Manometer einen negativen Differenzdruck pd (B 1.3b). Fur den Absolut-druck gilt:
p
.
¨¨
.
¼ pb þ pd (Gl 1.5)
Die Druckdifferenz gegenuber atmospharischem Bezugsdruck pamb wird jberdruck pegenannt. 1Þ Dann kann statt Gl 1.5 geschrieben werden:
p ¼ pamb þ pe (Gl 1.6)
Der Zustand eines Stoffes wird immer durch den Absolutdruck p ðpabsÞ beschrieben.
Die meisten Messgerate (B 1.4) erfassen nicht den Absolutdruck, sondern wie dasU-Rohrmanometer (B 1.3) den Differenzdruck zum Bezugsdruck, der zusatzlich ge-messen werden muss. Zur Differenzdruckbestimmung ist in Gl 1.4 pd (bzw. pe) statt peinzufuhren:
p ¼ pb þ g h
.
¨ ¨
¨¨
¨
.
r (Gl 1.7)
Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal 2Þ (Pa), 1 Pa ¼ 1Nm2
. Das Pascal ist fur viele
Anwendungen unanschaulich klein. Daher wird oft das dezimale Vielfache angegeben,z. B. Megapascal (1 MPa ¼ 106 Pa) in den Internationalen Wasserdampftafeln oderHektopascal ð1 hPa ¼ 100 PaÞ in der Meteorologie. In der technischen Praxis wird dasBar 3Þ (bar) bevorzugt, da der Atmospharendruck etwa 1 bar betragt; kleine Druckewerden auch in mbar angegeben.
1 bar ¼ 105 Pa ¼ 0,1 MPa ¼ 100 kPa
.
¨
¨ ¨ ¨
.
(Gl 1.8)
Der Druck, den das Gewicht der Luftsaule der Erde auf die Erdoberflache ausubt,wird
(8
¨ ¨ ¨
(8
Atmospharendruck genannt. Er schwankt in engen Grenzen mit den meteorologi-schen Bedingungen. Gl 1.4 ist nicht anwendbar, da sich infolge großer Hohe r und g
.
¨¨
.
26 1 Grundlagen der Thermodynamik
a) Plattenfedermanometerzur wber- und Unterdruckmessung
B 1.4 Beispiele von Druckmessgeraten
)
¨
)
1Þ excedens (lat.) ¼ uberschreitend.2Þ
.
¨
.
Pascal (1623–1662), franz. Mathematiker und Philosoph, entdeckte das Gesetz der Druckfortpflanzung inFlussigkeiten.3Þ Bar von baros (griech.) ¼ Gewicht, Schwere.
.
1¨
.
pamb
h
Quecksilber
luftleer
b) Rohrfedermanometerzur wberdruckmessung
c) Gefaßbarometer zur Messungdes Atmospharendruckes
mit der Hohe andern. Als
.
¨ ¨
.
physikalischer Normaldruck pn ist der Luftdruck vereinbart,der einer 760 mm hohen Quecksilbersaule von 0
,
¨
,
,C bei Normfallbeschleunigung dasGleichgewicht halt. 1Þ
pn ¼ 101 32
.
¨
.
5 Pa ¼ 101,325 kPa ¼ 1,01325 bar (Gl 1.9)
Die Druckmessung durch Flussigkeitssaulen fuhrte dazu, statt des Druckes die Hoheder Flussigkeitssaule anzugeben, die diesem Druck das Gleichgewicht halt, und alsDruckeinheit ihre Hohe zu verwenden, wie mmWS (Wassersaule) oder mmHg(Quecksilbersaule). Solche Einheitenzeichen mussen jedoch vermieden werden, da derdurch eine Flussigkeitssaule verursachte Druck von deren Wichte abhangt, die sich mitder Temperatur und der ortlich unterschiedlichen Fallbeschleunigung andert. 2Þ
Die Umrechnung einiger Druckeinheiten außerhalb des SI in die SI-Einheit Pa zeigtT 1.4.
T 1.4 Umrechnung von Druckeinheiten*)
Einheit außerhalb des SI Umrechnung in SI-Einheit
Name Anwendung
Bar Technik 1 bar ¼ 105 PaQuecksilbersaule Medizin 1 mmHg ¼ 133,3224 PaTechn. Atmosphare alteres Schrifttum 1 at ¼ 98 066,5 Papound/square inch (psi) angelsachsisches System 1 lbf/in 2 ¼ 6 894,76 Pa
*) at ist seit 1978 nicht mehr zulassig, mmHg nur noch in der Medizin.
Beispiel 1.4: In einem Vakuumkondensator hat sich Wasser angestaut. An der Messstelle A, die sichoberhalb des Wasserspiegels befindet, wird ein Absolutdruck von 6 kPa, an der unterhalb des Wasser-spiegels liegenden Messstelle B wird eine Druckdifferenz von 588 kPa gegenuber Atmospharendruckgemessen. Der augenblicklicheAtmospharendruck betragt 101 kPa, die Dichte desWassers 994 kg/m 3.
Wie hoch liegt der Wasserspiegel uber der Messstelle B?
Losung:
Der Absolutdruck an der Messstelle B ist (Gl 1.6)
pB ¼ pamb þ peB
pB ¼ ð1015 88Þ kPa ¼ 13 kPa
Die Druckdifferenz zwischen den beiden Messstellen wird durch die Wassersaule mit der Hohe hverursacht (Gl 1.4).
pB 5 pA ¼
.
¨ ¨ ¨ ¨¨ ¨ ¨
¨ ¨¨ ¨¨ ¨ ¨
¨ ¨
¨¨ ¨
¨
¨
¨ ¨¨ ¨
¨
¨ ¨
.
rh g
h ¼ pB 5 pA
r g¼
ð135 6Þ kPa 103 PakPa
994kgm3
9,81ms2
Nm2 Pa
kg ms2N
h ¼ 0,718 m
1.3 Thermische Zustandsgroßen 27
.
¨
.
1
1Þ Diese Festlegung geht auf Torricelli (1608–1647, ital. Math. u. Phys.) zuruck, der als Erster mit einer Anlagenach
.
1 ¨
.
B 1.4c den Luftdruck nachgewiesen hat.2Þ mmHg ist in der Medizin noch gesetzlich zulassig.
.
¨
.
