INCERTIDUMBRE DEBIDO A LAS

TÉCNICAS DE INTERPOLACIÓN DE PULSOS USADAS

EN UN PROBADOR COMPACTO

(COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DE DOBLE Y CUADRUPLE CRONO-METRIA).

José Lara Manríquez Centro Nacional de Metrología

Apdo. Postal 1 – 100 CP 76241 Querétaro, México. 2000-2003 jlara@cenam.mx

Resumen: En los trabajos de calibración de los sistemas de medición de flujo del tipo turbina u otros tipos de medidores en línea, que manejen como señal de salida un tren de pulsos, empleando como referencia un probador compacto --que además emplea la técnica de doble cronometría para interpolar los pulsos del medidor bajo calibración-- ( obtener la fracción de pulso que no se contabiliza en los indicadores de pulsos en el proceso de calibración), el CENAM ha efectuado un trabajo de investigación cuyo objetivo es comparar el desempeño por el uso de las técnicas de interpolación de pulsos.

En este trabajo se presentan los resultados de las dos técnicas de interpolación de pulsos y la comparación respecto de su contribución en los resultados de calibración en medi-dores de flujo tipo turbina y la influencia de las técnicas de interpolación de pulsos en la incertidumbre de la medición del factor k del medidor.

Noviembre 2001

Introducción

En 1978 el interés en la mejora continua de los probadores convencionales, de la empresa Flow Technology se introduce un nuevo concepto, el probador com-pacto, que era de un orden de magnitud más pequeño comparable con cualquier probador en ese tiempo, logrando hacer esto con el uso de nuevas tecnologías aplicadas a este proyecto. El probador constituía en si de cuatro sistemas no-vedosos, el uso de un sistema hidráulico que retornaba en contra flujo un pistón alojado en un cilindro, una cámara sepa-rada para la zona de medición, la cual mediante fotosensores de alta exactitud definían la posición del pistón en el ci-lindro, un sistema neumático que propi-ciaba el cierre de un válvula en el inter-ior de un cilindro y un sistema antiblo-queo de conjunto pistón y válvula (vál-vula póppet); que garantizaba que el fluido de calibración no interrumpía su paso a través del probador en ningún instante.

Principio de Operación. Constitución física: El probador com-pacto consta de una sección recta de tubo (cilindro), de mayor diámetro que el diámetro de entrada al probador (diámetro cilindro ≈ ≥ 2 veces el diáme-tro nominal del probador), esto debido a que en él se aloja un conjunto pistón y válvula de características especiales, que dado un instante abrirá permitiendo reducidamente circular el fluido a través del cilindro.

Fuera del pistón y en posición lineal al cilindro se ubica una sección que está constituida por una barra delgada, la cual a un extremo está conectada al pis-tón que se desplaza dentro del cilindro; en el otro lado de la barra esta fuerte-mente sujetada una lengüeta que simu-

laría una bandera y su asta. Paralelo a la barra que fija la “bandera” están varios sensores ópticos instalados en un sopor-te, los cuales detectan el paso de la ban-dera a través de ellos, en su recorrido propiciado por el desplazamiento del conjunto pistón válvula.

Fuera también del probador y en posi-ción lineal y al centro del cilindro, se encuentra una cámara que aloja el eje principal sobre el cual se soporta el arreglo pistón válvula, este eje como se indica en un extremo esta fijo al arreglo de pistón-válvula y en el otro lado se tiene instalado un segundo pistón com-parativamente de dimensiones peque-ñas, el cual por uno de sus lados esta sometido a una presión hidráulica y por el otro a una presión neumática.

Operación: El probador compacto en “Estado Inicial”, al derivar el fluido a través de él, el pistón se aloja al final del cilindro que lo contiene, esto propi-ciado por la velocidad del fluido de ca-libración que a través del cilindro. Aquí la válvula poppet permanece abierta gracias a un sistema de seguridad mecá-nico.

Cuando el sistema se pone en “Estado de Listo” el conjunto pistón válvula es llevado en contra flujo hasta la posición de inicio del cilindro gracias a un siste-ma hidráulico, aquí el sistema mecánico que propiciaba el que la válvula poppet permaneciera abierta cesa más no se cierra la válvula poppet debido a el co-ntra flujo del fluido en calibración.

El “Estado de Calibrando” se logra cuando en el control del probador se da la orden de iniciar calibración, esto oca-siona la liberación del sistema hidráuli-co y a su vez la liberación del conjunto pistón válvula y el cierre de esta última propiciado por el sistema alterno neu-mático y el fluido de calibración.

En el “Estado de Calibrando” los senso-res son cortados debido a que el pistón desplaza consigo la “bandera”, median-te la barra que sujeta a ambos, obte-niendo así el volumen del medidor, me-diante la colección de los pulsos gene-rados por el medidor correspondientes al tiempo transcurrido entre el corte de los sensores para los cuales se tiene el volumen certificado del cilindro.

Tema de discusión En el proceso de conteo de pulsos en los trabajos de calibración, usando un pro-bador compacto, los contadores que se encargan de esta tarea ocasionan un error de redondeo de ± 1 pulso debido a la naturaleza de su función; y esto por-que al iniciar la pasada en el probador (corte del primer sensor). También se inicia el conteo de los pulsos del medi-dor, pero la cuenta permanece inmóvil hasta la aparición del estado de ascenso (o descenso según configuración) del tren de pulsos del medidor, lo mismo ocurre al sensar el paso de la bandera por el último sensor (término de la pa-sada), de tal manera que al inicio y final se desconoce la fracción de pulso con-tabilizado, o no contabilizado, respecti-vamente.

Para estimar la fracción de pulso conta-bilizado existen técnicas que obtienen esta fracción de pulso y así corregir o complementar el totalizador de pulsos.

En la contabilización de pulsos por uni-dad de volumen, el diseño de probado-res se realizaba para obtener un valor de incertidumbre inferior a 0.01% (regla de los 10 000 pulsos por pasada API 4), esto significaba grandes dimensiones en los probadores.

Con las técnicas de interpolación de pulsos, introducidas en los probadores de volumen pequeño, el objetivo de lograr esta incertidumbre por manejo de la señal de pulsos fue más que alcanza-ble (usando contadores con una resolu-ción mejor que 0.000 05 partes del

tiempo de una pasada para evitar un error de redondeo mayor 0.01% ISO 7278).

El uso de estas técnicas se extendió asta los probadores convencionales donde se podía tener una cantidad de pulsos por corrida inferior a 10 000.

Técnica de doble cronometría. Esta técnica se basa en el hecho de que la señal de pulsos es continua y con un periodo constante en el tren de pulsos, esto es la mayoría de las veces imposi-ble de lograr, dado el principio de fun-cionamiento de los probadores.

Esta técnica es la más usada, se emplean dos contadores para contabilizar los tiempos t1 y t2 como se muestra en la figura 1, donde t1 mide el intervalo del sensor óptico de inicio asta el segundo sensor óptico., t2 mide el intervalo de tiempo entre el primer pulso, una vez cortado el primer sensor, y el primer pulso una vez cortado el segundo sen-sor.

Un tercer contador totaliza el número entero de pulsos por pasada del proba-dor.

Usando la relación de tiempos podemos obtener el número de pulsos interpolado de la manera siguiente:

Ń = N t2t1

Donde:

Ń, Es el numero de pulsos interpola-dos,

N, Es el numero de pulsos enteros,

t1, Es el tiempo entre sensores ópti-cos y

t2, Es el tiempo transcurrido para el conteo del numero de pulsos com-pletos.

Figura 1. Tiempos para doble cro-nometría Técnica de cuádruple cronometría. Si el objeto de medir la fracción del pulso que ocurre en cada extremo de la corri-da de calibración, entonces si medimos esas fracciones de pulso mencionadas tendremos una mejor estimación de es-tas con la técnica de cuádruple crono-metría.

Esta técnica es poco usada hasta ahora por el costo considerable que hasta en ese entonces resultaba instrumentar un equipo que realizara la toma de tiempo del periodo de un ciclo de pulso que era identificado hasta que era señalado por el corte del primer sensor óptico. Cuatro contadores son usados en este método y su distribución esta descrita en la figura 2, y el cálculo del número de pulsos interpolado esta dado por la relación siguiente.

Ń = N + t2t1 -

t4t3

Donde:

Ń, Es el numero de pulsos interpola-dos,

N, Es el numero de pulsos enteros,

t1, Es el tiempo entre el corte del sensor inicial y la aparición del pri-mer pulso,

t2, Es el periodo del pulso en que es cortado el sensor inicial.

t3, Es el tiempo entre el corte del sensor final y la aparición del primer pulso,

t4, Es el periodo del pulso en que es cortado el sensor final.

Figura 2. Distribución de Tiempos para cuádruple cronometría. Técnica de enganche en la fase del pulso. El principio de esta técnica difiere de las otras totalmente dado que en esta se basa en un multiplicador de pulsos constante el cual su salida es sustituida por el tren de pulsos del medidor que es contabilizado por el totalizador del pro-bador.

Esta técnica es quizá la más sencilla y la menos usada dado el problema de que para poder garantizar una buena inter-polación el tren de pulsos del medidor debe de garantizar que su periodo no cambia repentinamente y esto es impre-decible por el proceso mismo de que se trata.

En la figura 3 se muestra el diagrama de bloques para esta técnica de interpola-ción de pulsos, donde el resultado de

t1

t2

Señal del primer sensor

Señal del segundo sensor

t4

t3

Pulsos del medidor

t1

t2

Señal del primer sensor

Señal del segundo sensor

Pulsos del medidor

pulsos interpolados es obtenido de la manera siguiente.

Ń = RN

Donde:

Ń, Es el numero de pulsos interpola-dos,

N, Es el numero de pulsos generados por el oscilador y,

R, Es el factor de multiplicación uti-lizado por el oscilador en la figura 3.

Figura 3. Proceso de la técnica de enganche de fase para interpola-ción de pulsos

Tema de discusión.

Desde hace varios años en el Centro Nacional de Metrología, se realizan trabajos de caracterización a probadores del tipo bidireccional y compacto con el objetivo de conocer las influencias que ocasionan en las mediciones las técnicas y metodologías empleadas en estos ti-pos de probadores.

________* * * _______

En las siguientes líneas se da a conocer los trabajos realizados y los resultados de la comparación de las técnicas de doble cronometría y cuádruple crono-metría usadas en los probadores de vo-lumen pequeño.

En las pruebas y en especifico para im-plementar la técnica de doble cronome-tría se utilizaron tres contadores de pul-sos, dos de los cuales fueron usados para la obtener la medición de tiempo entre sensores y tiempo del numero de pulsos enteros colectados en la pasada de calibración, el tercer contador se uti-lizó para obtener el total de números enteros correspondientes a cada pasada.

En la implementación de la cuádruple cronometría, el proceso de conteo de tiempos y pulsos se realizo mediante el uso de una tarjeta contadora de National Instruments. Las demás señales de tem-peratura y presión del medidor y proba-dor fueron adquiridas por una tarjeta de adquisición de datos del mismo fabri-cante.

En el proceso de pruebas se utilizo una turbina del fabricante Brooks como elemento de comparación, la cual se instaló aguas arriba del probador, en una línea con bombeo regulado por un variador de velocidad, el cual propor-ciona un flujo constante de aproxima-damente ± 0.3 %. Los flujos a los cuales se realizaron las pruebas fueron los si-guientes:

5 800, 5 000, 4 100, 3 400, 2 550 y 1 900 para los cuales se realizaron hasta 60 pasadas por flujo.

Señal del primer sensor

Señal del segundo sensor

Pulsos del medidor

Comparador de fase

Oscilador de voltaje regulado

1 R

En la figura 4, se presenta un diagrama esquemático de conexiones llevados a cabo para las pruebas de doble y cuá-druple cronometría.

Figura 4. Diagrama de conexión Esquemática de las técnicas de in-terpolación por doble cronometría y cuádruple cronometría

En la instalación de la figura 4 cabe mencionar que la problemática de dife-rencias de osciladores en el conteo tiempo, y principalmente en la técnica de doble cronometría, que son instru-mentos independientes, se eliminó usando un solo oscilador para los conta-dores mencionados (en la cuádruple cronometría se usa el mismo oscilador de la tarjeta).

En el circuito sincronizador de señales se encarga de propiciar la misma señal

tanto a la tarjeta de adquisición de pul-sos como a los contadores de tiempo y de pulsos de la técnica de doble crono-metría, además de determinar y contro-lar la posición del pistón en el interior del cilindro, mediante la detección del paso de bandera en los sensores ópticos.

El programa de adquisición se realizo en el CENAM, considerando para ello que la resolución de los contadores de la tarjeta, debería de ser a lo menos de 0,000 001 segundos (20 bits), quedando una resolución de 0,000 000 10 (24 bits y capacidad del oscilador), para cada contador de tiempo, no siendo así para el contador de pulsos el cual quedo con una resolución de 65 536 de pulsos máxima (16 bits).

El equipo usado para estos trabajos se detalla a continuación:

Probador Compacto (del tipo pistón).

Marca: EG&G

Serie: OF93120009

Modelo: OF-1500102A

Vol.Cert.: 61, 154 8 L

Instrumento de comparación, medidor tipo turbina.

Marca: Brooks instruments

Serie: xxxxxxx

Modelo: xxxxxxx

Factor k: xxxxxxxx

Rango de op: xxxxxx

Computadora portátil para cuádruple cronometría.

Marca: MicroExpress

Serie:

Modelo:

Contadores universales de pulsos (para tiempos t1 y t2).

1.256 859 356 8

1.256 45 8 595 6

388 _

Circuito de sincro-nización y Control

Del probador

0. 002 859 268 9

0. 000 593 457 1

0. 002 798 825 5

0. 000 935 547 6

Nat.Ins.

388 _

Marca: Hewlett Packard

Serie:

Modelo: 53131A

Frecuencia: 225 MHz

Resolución: 10 digitos

Oscilador: 5 GHz

Contador universal de pulsos.

Marca:

Serie:

Modelo:

Frecuencia: xxxx MHz

Resolución: xxxx digitos

Oscilador: xxxx GHz

Tarjeta contadora.

Marca: National Instruments

Modelo: PCTIO-10

Frecuencia: 7 MHz

Oscilador: 10 GHz

Indicador de temperatura del cilindro y del soporte de los sensores.

Indicador de presión.

NOTA: En el grueso de la calibración se detecto un cambio en cada flujo de aproximadamente 0,7% esto calculado a partir de la determinación por la re-lación Volumen certificado del proba-dor por el tiempo de sensor a sensor.

En la tabla 1 se muestran los resultados en cuanto a factor k del medidor, la desviación estándar del factor y su por ciento, esto de cada flujo de calibración y para cada una de las dos técnicas de interpolación de pulsos tratadas.

Tabla1. Datos de la calibración de una turbina utilizando las técnicas de doble y cuádruple cronometría en la interpolación de pulsos.

Flujo Factor k Doble Cronometría Cuádruple CronometríaPromedio 6,300 724 6,280 591

Desv_estándar 0,007 631 0,005 169 5 915 % Desv_est. 0,121% 0,082%

Promedio 6,297 948 6,288 720 Desv_estándar 0,007 819 0,003 932 4 996 % Desv_est. 0,124% 0,063%

Promedio 6,300 065 6,295 686 Desv_estándar 0,007 827 0,003 473 4 154 % Desv_est. 0,124% 0,055%

Promedio 6,309 061 6,296 783 Desv_estándar 0,007 446 0,002 220 3 407 % Desv_est. 0,118% 0,035%

Promedio 6,303 289 6,298 420 Desv_estándar 0,007 439 0,000 864 2 546 % Desv_est. 0,118% 0,014%

Promedio 6,300 596 6,295 485 Desv_estándar 0,007 979 0,001 186 1 897 % Desv_est. 0,127% 0,019%

En la figura 6, se presenta la gráfica donde aparecen las líneas de tendencia formadas por los puntos del factor k del medidor turbina, encontrados para cada

uno de los flujos antes mencionados además de su respectiva desviación es-tándar para cada punto mencionado.

Técnicas Doble y Cuádruple Cronometría(desviación estándar)

6,270

6,275

6,280

6,285

6,290

6,295

6,300

6,305

6,310

6,315

6,320

1 600 2 100 2 600 3 100 3 600 4 100 4 600 5 100 5 600 6 100

Flujo (L/min)

Fact

or k

(p/L

)

Doble Cronometría Cuádruple Cronometría

Figura 6. Gráfica de la desviación estándar en cada técnica y para cada uno de los factores de la turbina en calibración. Incertidumbre. Existen dos métodos principales para cuantificar las fuentes de incertidumbre [1]: El Método de Evaluación Tipo A está basado en un análisis estadístico de una serie de mediciones, mientras el Método de Evaluación Tipo B com-prende todas las demás maneras de es-timar la incertidumbre. La diferencia en la evaluación de incer-tidumbre tipo A con respecto a la de tipo B es que en la primera se estima una distribución basándose en las medi-ciones obtenidas del mismo proceso de medición, mientras que en el segundo

caso se supone una distribución con base en experiencia de quien calibra o información del instrumento. Incertidumbre tipo A A partir de la obtención de n datos del factor k de la turbina, y con la disper-sión de sus valores, establecemos de la manera siguiente la incertidumbre de tipo A del factor k:

UA =

Sq t�n=

t�n.$1

n - 1.Ú

i=1

n Hqi - q�L2

Donde: UA: Incertidumbre de tipo A, Sq: Desviación estándar de

los valores qi, n: Numero de valores qi, t: Distribución t de Student, qi: Valor i de el factor k.

De tal manera que al realizar este análi-sis para cada uno de los 6 flujos de cali-bración, y para cada una de las técnicas tratadas, podremos obtener la contribu-ción de incertidumbre tipo A por cada una de ellas. Incertidumbre tipo B En las ecuaciónes 1-9, se define el mo-delo matemático a utilizar para esta ca-libración. De esta formulación se reali-zará un análisis de la contribución, que tiene cada una de las variables que in-tervienen, a la incertidumbre del tipo B.

Fk=PulsosVolumen

H1 LPulsos = N

t1t2“Pulsos = N+

t1t3

-t2t4H2L

Volumen= V20 CTS1 CTS2 CPSCTLCPL H3 LV20 = encertificadode probador H4 LCTS1 = 1 + a1 HTs - 20L H5 LCTS2 = 1 + a2 HTp - 20L H6 LCPS=

Pp DI

Ep tH7 L

CTL= 1 + b HTm - TpL H8 LCPL=

11 + F HPm - PpL H9 L

De una manera general definiremos la incertidumbre del tipo B como la suma-toria de la incertidumbre de cada una de las variables que aparecen en el modelo

matemático anterior. Su formulación es la siguiente.

UB =&Ú

i=1

nik¶ f¶ Xi

.U HxiLy{2 Donde: UB : Incertidumbre de tipo B,

¶ f¶ Xi : Coeficiente de sensitividad Xi

(variable i), en el modelo ma-temático f

U(Xi): Incertidumbre asociada a la variable i,

Es conocido que, de la incertidumbre total del factor k del medidor, la mayor contribución a esta es la propia incerti-dumbre del probador usado, es también sabido que cualquier técnica de redon-deo o de interpolación de pulsos no es suficiente para asegurar que el factor k obtenido es totalmente fiable, ni la in-certidumbre obtenida por este proceso de calibración es la incertidumbre co-rrespondiente, ya que en el proceso de calibración se toma una muestra muy pequeña de los pulsos del medidor, cu-yo comportamiento es generalmente irregular lo cual ocasiona que al estimar el numero de pulsos por unidad de vo-lumen no sea del todo aplicable a cual-quier pulso emitido por el medidor, aunque a este respecto la norma ISO [3] sugiere un numero n datos a recolectar por muestra, donde n tiene correspon-dencia a la desviación estándar porcen-tual de la forma de los pulsos del medi-dor (periodo). En la tabla 2 se muestran los resultados de incertidumbre tipo A y tipo B, de las técnicas tratadas, en la tabla se puede observar la contribución de cada una de estas a la incertidumbre total del factor k del medidor.

Υ factor k Flujo Cronometría t Student Υ A Υ B Υ Total % Υ Total

Doble 2,13 0,003 764 0,000 977 0,003 889 0,123% 5 915 Cuádruple 2,11 0,002 414 0,000 974 0,002 603 0,083% Doble 2,11 0,004 836 0,000 975 0,004 934 0,157% 4 996 Cuádruple 2,09 0,002 002 0,000 975 0,002 227 0,071% Doble 2,11 0,003 655 0,000 977 0,003 784 0,120% 4 154 Cuádruple 2,11 0,001 585 0,000 976 0,001 861 0,059% Doble 2,06 0,003 477 0,000 979 0,003 612 0,115% 3 407 Cuádruple 2,06 0,001 062 0,001 017 0,001 470 0,047% Doble 2,13 0,003 560 0,000 978 0,003 692 0,117% 2 546 Cuádruple 2,13 0,000 377 0,000 976 0,001 047 0,033% Doble 2,13 0,003 640 0,000 977 0,003 769 0,120% 1 897

Cuádruple 2,13 0,000 529 0,000 976 0,001 110 0,035%

Tabla2. Resultados de la contribución de la incertidumbre tipo A y B en la in-certidumbre total del Factor k del medidor en calibración. Conclusión. Aunque es conocido que la contribución a la incertidumbre total, por cualquiera de las técnicas mostradas, es me mucho menor que la incertidumbre se sabe es atribuida a los pulsos debido a su irre-gularidad, no se puede ignorar que la incertidumbre por el uso de la técnica de cuádruple cronometría es comparati-

vamente reducida (y en gran medida debido a la incertidumbre de tipo A). En la tabla 3 se muestran las conclusio-nes en forma de tabla de resultados de la diferencia de las dos técnicas. En Prin-cipio se muestra la diferencia que existe entre los resultados del factor k y en segundo lugar la diferencia en el resul-tado de incertidumbre para cada técnica.

Desviación factor k ΥTotal factor k (p/L) Diferencia Flujo (L/min) (p/L) % Doble C. Cuádruple C. Υ factor k

(p/L) 5 915 0,020 1 0,32 0,007 8 0,005 2 0,002 6 4 996 0,009 2 0,15 0,009 9 0,004 5 0,005 4 4 154 0,004 4 0,07 0,007 6 0,003 7 0,003 8 3 407 0,012 3 0,19 0,007 2 0,002 9 0,004 3 2 546 0,004 9 0,08 0,007 4 0,002 1 0,005 3 1 897 0,005 1 0,08 0,007 5 0,002 2 0,005 3

Tabla3. Diferencias de incertidumbre de los datos del factor k obtenidos por la comparación de las técnicas de doble y cuádruple cronometría en la interpola-ción de pulsos.

La desviación que se indica del factor k en la tabla 3 es considerable y en algu-nos casos, mayor a la propia incerti-dumbre de la técnica empleada, compa-rativamente se observa que es mejor contar con una técnica de cuatro conta-dores para la interpolación de pulsos.

Bibliografía [1] Guía para estimar la incertidumbre de la medición.

Wolfgang A. Schmid y Ruben J. Lazos Martínez [2] Comprobadores de gasto en tuberías

Hayward [3] ISO 7278-3. Liquid hydrocarbons – dynamic measure-

ment – proving systems for volumetric meters – part 3: pulse interpolation techniques.

International standards organization, ginebra. [4] API Manual of Petroleum Measurement Standards

Proving System. Chapter 4.6. Pulse interpolation.

[5] Proceedings of the Seventy-sixth International School of Hydrocarbon Measurement 2001