TEHNIKA DOKUMENTACIJA

73

9 ROTACIJA

Jasnija predstava o izgledu nekog prostornog oblika ili mogunost sagledavanja njegovih elemenata u eljenom poloaju i veliini, osim

transformacijom, moe se postii postupkom rotacije (obrtanja, okretanja). Za razliku od transformacije, gdje je eljeni oblik zadravao stalno isti

poloaj, a mijenjale su se novouvedene ravni, kod rotacije on mijenja svoj poloaj prema dvjema osnovnim ravnima projiciranja 1 i 2, dok one ostaju

stalno u nepromijenjenom poloaju.

Osa rotacije oko koje se vri obrtanje nekog geometrijskog oblika moe biti: normalna na jednu od ravni projekcija

paralelna sa jednom od ravni projekcija u proizvoljnom poloaju, zato treba vriti i odreene transformacije tog

geometrijskog oblika.

9.1. ROTACIJA TAKE

Slika 9.1. Rotacija take oko ose normalne na ravan 1

Na slici 9.1 je izvedena rotacija take A za ugao u poloaj A0 (A obrnuto) oko ose a normalne na 1. Zbog paralelnosti ravni kruga rotacije kA sa 1 u

9 ROTACIJA

74

prvoj projekciji se on (kA') vidi u pravoj veliini, dok je u drugoj projekciji (kA") du paralelna sa x-osom i normalna na osu rotacije (kA" je paralelno sa x

osom i normalno na a" - slika 9.2). Taka A' se obre za ugao u poloaj A0' (A prvo obrnuto), dok se A0" (A drugo obrnuto) odreuje povlaenjem

spone do druge projekcije kruga (kA") po kojem se rotira.

Slika 9.2. Rotacija take oko ose normalne na ravan 1

Slika 9.3. Obrtanje take oko ose normalne na 2

TEHNIKA DOKUMENTACIJA

75

Slika 9.3 pokazuje obrtanje take B oko ose b normalne na 2. Ovdje se krug rotacije vidi u pravoj veiini u drugoj projekciji, a u prvoj projekciji je

paralelan sa x-osom i normalan na osu rotacije (kB' je paralelno sa x osom i normalno na b' - slika 9.4). Uz poznate projekcije (B'B") take B, rotira se B"

za odreeni ugao do poloaja B0", odakle se povlaenjem spone do presjeka sa kB' dobija poloaj i prve projekcije (B0') obrnutog poloaja take

B.

Slika 9.4. Obrtanje take oko ose normalne na 2

9.2. ROTACIJA PRAVE

Rotacija neke proizvoljne prave a oko prave b, normalne na 1 ili 2 sa kojom se sijee u taki S, vri se obrtanjem bilo koje take proizvoljne prave

a oko prave b, kako je to izvedeno na slikama 9.5, 9.6 i 9.7. Kako zajednika taka lei na samoj osi rotacije, ona e uvijek ostati u istom

poloaju, za bilo kako izvedenu rotaciju prave a (odnosno take A), zato se obrnuti poloaj prave a dobija uvijek spajanjem te take na osi sa obrnutim

poloajem proizvoljno uzete take.

9 ROTACIJA

76

Slika 9.5. Rotacija dui AB (b 1)

Slika 9.6. Rotacija proizvoljne prave a oko prave b u specijalnom

poloaju (b 1)

TEHNIKA DOKUMENTACIJA

77

Slika 9.7. Rotacija proizvoljne prave a oko prave b u specijalnom

poloaju (b 2)

Na slici 9.8 dat je primjer rotacije take A oko pravca a u opem (proizvoljnom) poloaju za ugao od 60 u smjeru kretanja kazaljke na satu,

kao i definisanje projekcija rotirane take. Da bi se dobila krunica rotacije u pravoj veliini, moraju se izvriti dvije transformacije. Prva ravan

transformacije 3 normalna je na ravan 1, paralelna osi rotacije a', odnosno pravcu a u prostoru. Naredna ravan 4 je normalna na ravan 3 odnosno

osu rotacije (a"' je okomita sa osom transformacije 3x4). U prvoj i drugoj projekciji se krunica rotacije vidi kao elipsa, u treoj kao du normalna na

a"', a u etvrtoj projekciji u pravoj veliini. Rotiranu taku A0IV poznatom metodom transformacije vratimo u treu A0"', prvu A0' i drugu A0" projekciju.

9 ROTACIJA

78

Slika 9.8. Osa rotacije (a) u proizvoljnom poloaju

TEHNIKA DOKUMENTACIJA

79

9.3. ROTACIJA TIJELA

Na slici 9.9 prikazana je prava kvadratna prizma sa svojim osnovama ABCD i A1B1C1D1 u dvije projekcije. Rotacijom ovog tijela treba da se dobije

jasnija predstava o njemu. Rotacija je vrena oko ose b normalne na 2 (u drugoj projekciji se osa b projektuje kao taka, tj. imamo sredite rotacije)

za ugao . Svi vrhovi tijela zaokrenuti su po krunim lukovima u drugoj projekciji za isti ugao oko poloaja b" kao sredita rotacije. No, ovim se

zakretanjem nije izmijenio izgled, nego samo poloaj projekcije i izvjesne ravni se i dalje vide kao dui.

Tek u obrnutom poloaju prve projekcije tijelo mijenja izgled, jer se sada povri sagledavaju kao povri i time puno jasnije uobliava njegov izgled.

Slika 9.9. Rotacija prizme oko prave

9 ROTACIJA

80