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principios de energia en canales
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MERIDA
MATERIA: HIDRÁULICA DE CANALESUNIDAD 2: ENERGÍA ESPECÍFICA
TEMA 2.1 PRINCIPIO DE ENERGÍA
DOCENTE: ING. CESAR CANUL MACARIO M. I.
Flujo en tuberías vs flujo en canales
Modificada de Vente Chow
E. Velocidad
Altura piezométrica
E. elevación
Prof.Canal
La altura piezométrica en las tuberías equivale a la profundidad del agua de los canales
La línea del gradiente hidráulico es coincidente con la superficie libre del agua en los canales
La sección transversal en tuberías es conocida y regular (circulares) en los canales pueden ser regulares (rectángulos, triángulos, círculos, etc.) e irregulares
La superficie libre puede variar en el tiempo y en el espacio en los canales (por efecto de energía, pendiente o velocidad), lo que hace que el área transversal en sea variable también; cosa que no sucede en las tuberías.
La fricción el las tuberías es constante y se da por la rugosidad de las mismas; en los canales depende de la posición de la superficie libre
Sección transversal
tubería
Sección transversal
canal
2.1.1. DEFINICIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA
Carga por posición Z puede dar con respecto a un nivel de referencia, generalmente asociada con el nivel medio del mar
Carga piezométrica d*cos(teta) depende directamente del tirante en el canal d
Carga por velocidad o de presión V2/2g relacionada con la velocidad de flujo del canal
Flujo variado
2.1.1. DEFINICIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA
La energía específica se define como la energía en cualquier sección del canal por unidad de peso, medida desde el fondo del canal.
Considerando un nivel de referencia z = 0 (imaginando un canal con una pendiente muy suave, casi imperceptible y casi nula) y llamando a H propiamente E.
Alfa a, es el coeficiente de Coriolis o coeficiente de corrección de la carga de velocidad; este valor toma importancia en flujo curvilíneo y en grandes masas de agua (ejemplo océanos). Para fines ideales se considera como 1 (sin corrección por la forma del canal)
La energía es una función de Y
En la sección del canal la altura de flujo y, se mide verticalmente desde el fondo hasta la superficie libre, pero la altura en la sección hidráulica, d, se mide perpendicularmente a la dirección del flujo, o sea perpendicularmente al fondo del canal que a su vez está inclinado un ángulo q respecto a la horizontal. De manera que la altura del flujo en la sección de interés es:
dcosq
cos2q: corrección de la presión por la pendiente
Además la distribución de presiones es hidrostática si se acepta la distribución uniforme de velocidades y en el fondo de la sección la altura de presión es:
dcosq = ycos2q
La distribución de presiones es hidrostática si se acepta la distribución uniforme de velocidades con líneas de corriente rectilíneas y paralelas al fondo del canal. Así la presión en el fondo es pf.Pero si en el canal ocurre curvatura hacia arriba (como en un deflector) la presión en el fondo se incrementará y su corrección se obtiene con el factor a´: pf´ = a´pf donde el valor de a´ será mayor que la unidad.De otra parte, si en el canal ocurre curvatura hacia abajo (como en un vertedero) la presión en el fondo decrece y su corrección se obtiene con el factor a´: pf´ = a´pf donde el valor de a´ será menor que la unidad.
a: corrección de la carga de velocidad por la distribución no uniforme de velocidadesLa distribución no uniforme de velocidades en la sección obliga la corrección de la carga de velocidad si esta se expresa en términos de la velocidad media. Este es el coeficiente a de corrección de Coriolis.
• Considerando que en un canal con flujo uniforme se sabe que el tirante no varía y la velocidad de flujo en el canal es la misma….
• ¿Como se consideraría la energía en el canal?
E1
E2
E3
E1 = E2 = E3
EJERCICIO •CALCULAR LA ENERGÍA ESPECÍFICA DE LOS TIRANTES 1 M Y 0.5 M DEL SIGUIENTE CANAL, EL REVESTIMIENTO TIENE UNA n DE 0.011 Y UNA PENDIENTE DE 0.002
Z = 2
SABEMOS QUE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL ES:
212 z
zyR
m
mR 447.0
212
)1(22
LA VELOCIDAD SE DEFINE
mm
R 223.0212
)5.0(22
CALCULAMOS LAS VELOCIDADES
smmSRn
V m /49.1002.0223.0011.011 2/13/22/13/2
5.0
smmSRn
V m /37.2002.0447.0011.011 2/13/22/13/2
1
FINALMENTE LAS ENERGÍAS:
m
smsm
mgV
YE m 613.0/8.9*2/49.1
5.02 2
22
5.0
m
smsm
mgV
YE m 286.1/8.9*2/37.2
12 2
22
1
• Sin embargo, se ha observado que la mayoría de los canales se diseñan en base al gasto que va a transportar; mismo que ingresa y no va variar a lo largo del todo el canal.
Suponiendo un gasto constante en la ecuación de energía
2.1.2. CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA
PROFUNDIDAD ALTA
PROFUNDIDAD BAJA
ENERGÍA
TIRANTE
45º, EN CANALES DE PENDIENTE ALTA SE
MODIFICA
ENERGÍA
MÍNIMA
TIRANTE CRITICO
EJERCICIO •Suponiendo el mismo canal triangular y un gasto de diseño de 5 m3/s calcular el la curva de energía específica
Z = 2
ENERGIA ESPECIFICA EN UN CANAL TRIANGULAR
Z 2
TIRANTE AREA ENERGÍA(M) M M
0.00001 2E-10 3.1865E+190.05 0.005 50984.041030.1 0.02 3186.599439
0.15 0.045 629.5819880.2 0.08 199.3562149
0.25 0.125 81.824385640.3 0.18 39.63949925
0.35 0.245 21.584481890.4 0.32 12.84726343
0.45 0.405 8.2207652840.5 0.5 5.598399103
0.55 0.605 4.0322751880.6 0.72 3.058718703
0.65 0.845 2.4350912440.7 0.98 2.027155118
0.75 1.125 1.7570911810.8 1.28 1.577953965
0.85 1.445 1.460433197
ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ENERGÍA ESPECIFICA EN METROS
TIR
AN
TE
EN
ME
TR
OS
ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ENERGÍA ESPECIFICA EN METROS
TIR
AN
TE
EN
ME
TR
OS
Q = 1 M3/S Q = 3 M3/S Q = 5 M3/S ASINTOTA
TAREA PARA LA CASA
Z = 1Z = 1
B = 1
B = 1
Q= 5, 10M3/S CALCULAR SU CURVA DE ENERGÍA DE CADA CANAL Y COMPARARLAS ENTRE SI; INDICAR EL TIRANTE CRÍTICO Y LUEGO SELECCIONAR UNA E. ESPECIFICA E INDICAR SU TIRANTE Y SU CARGA POR VELOCIDAD PARA LOS TIRANTES ALTERNOS.
REPORTE DE OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES AL RESPECTO.
DEDUCCION DEL ESTADO CRÍTICO DE FLUJO EN CANALES
Suponiendo un canales de pendiente muy baja y sin curvaturas ni variaciones en la sección a=1
Derivando con respecto a y suponiendo un gasto constante
dA = Tdy, luego dA/dy = T
gDV
TA
g
VgATV
dydE 222
111
DEDUCCION DEL ESTADO CRÍTICO DE FLUJO EN CANALES
Por definición el estado crítico de flujo es aquel en el que la energía es mínima, por lo que, dE/dy tiende a ser 0 (cero)
gDV
dydE 2
10
gVD22
2
Estado crítico de flujo, la carga de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica del canal.
gD
VF 1 Otra forma de expresarlo es diciendo que el número de Froude es
igual a 1
METODO ARITMETICO DE CALCULO DEL TIRANTE CRITICO
EJERCICIO •Calcular el tirante crítico del canal triangular prismático utilizando la curva de energía específica y la condición de flujo crítico para un gasto de 5 m3/s
Z = 2
ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ENERGÍA ESPECIFICA EN METROS
TIR
AN
TE
EN
ME
TR
OS