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TEMA 3: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS

1. VECTORES EN EL PLANO

a) Concepto de vector

b) Componentes del vector conocidos el origen y el extremo

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c) Módulo de un vector

El módulo del vector 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ determinado por los puntos A(x, y) , B´(x´, y´) es:

|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √(𝑥´ − 𝑥)2 + (𝑦´ − 𝑦)2

Por ejemplo, si A (2, 1) y B (7, 4), el módulo del vector 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ es:

|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √(7 − 2)2 + (4 − 1)2 = √25 + 9 = √34

d) Vector posición de un punto y suma de vectores

2. MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Una transformación geométrica nos permite obtener un punto P´, a partir de otro punto P, mediante una regla precisa. Al punto P´ se le llama transformado de P. Definición: Un MOVIMIENTO en el plano es una transformación geométrica que conserva las distancias y los ángulos. Ejemplo: a)

Movimiento

→

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b) No movimiento

D

3. TRASLACIONES EN EL PLANO Definición:

Composición de dos traslaciones

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4. GIROS EN EL PLANO

CÓMO SE CALCULA EL CENTRO DE UN GIRO Y LA AMPLITUD DEL ÁNGULO DE GIRO

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Nota: La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento y que pasa por su punto medio.

5. SIMETRÍAS

a) Simétrico de un punto respecto de un eje

b) Simétrico de un punto respecto de otro punto

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c) Simétrica de una figura respecto de un eje (simetría axial)

d) Ejes de simetría en las figuras

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e) Centro de simetría en las figuras.

6. FRISOS Y MOSAICOS Los frisos y los mosaicos se forman a partir de una figura tras aplicarle diferentes movimientos. Un friso es un recubrimiento de una superficie comprendida entre dos líneas rectas paralelas que está generado por la traslación de una figura. También recibe el nombre de cenefas.

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Un mosaico es un recubrimiento de todo el plano mediante figuras planas que ni se solapan ni dejan huecos entre ellas.

En la Alhambra de Granada se pueden observar, entre otros, los siguientes mosaicos: