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7/26/2019 Tema (Id) - Sistema Amortiguado de Dos Grados de
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Matriz de masa, matriz de rigidez y matriz de
amortiguamiento.
De igual forma que en el caso de un grado de libertad, existen
muchos sistemasmecnicos, que pueden ser modelados mediante un
sistema de dos grados delibertad.
Ya sabemos que esto ocurre para establecer la posicin de la masa
del sistemamediante dos coordenadas independientes.
Si los elementos elsticos y los amortiguadores, cumplen con la
ley de Hooke, seaun comportamiento lineal, podemos obtener
finalmente un sistema de dosecuaciones diferenciales lineales
simultaneas.
FH = 0
-PARA LA MASA m1:
m1 + K1Z1 + C11+ K(Z1-Z2)+ C (1-2) = F1 (t):.m1 + (C1 + C)1 C2 +
(K1 + K)Z1 KZ2 = F1t
- PARA LA MASA M2:m22 + K (Z1+ Z2) + C2(2 + (1))+ K2Z2 + C22 =F2
(t):.m22 C1 + (C2 + C)2 KZ1 + (K2 +K)Z2 = F2 (t)
ORDENANDO MATRICIALMENTE:
m1 0 1 + C1+C -C 1 +
0 m2 2 . -C C2 +C 2
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K1 + K -K Z1 = F1 (t)
-K K2 + K Z2 = F2 (t)
ESTE MATRICIAL ES EL CASO PARTICULAR DEL ARREGLO GENERAL DEL
TIPO
m11 m12 1 + C11 C12 1 +
m21 m22 2 . C21 C22 2
X11 K12 Z1 = F1 (t)
X21 K22 Z2 = F2 (t)
LA CUAL REPRESENTA LA ESTRUCTURA DE TODO SISTEMA DE DOS GRADOS
DELIBERTADM; ES LA MATRIZ DE MASA O DE INERCIAC; ES LA MATRIZ DE
AMORTIGUAMIENTOK; ES LA MATRIZ DE RIGUIDEZX; ES EL VECTOR
ACELERACIONX; ES EL VECTOR VELOCIDAD
X; ES EL VECTOR DESPLAZAMIENTOF; ES EL VECTOR CARGA
GENERALIZADO
:. mX + CX+ KX = F
EJEMPLO:PARA EL MODELO QUE SE MUESTRA. DETERMINE LAS MATRICES
[M], [C] Y [K]
ASUMIENDO MI GIRO ANTIHORARIO:
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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL SISTEMA:
EN LA FIGURA 1
M0 = 0m1L + C1 (LL2)L + K1a21 + K2 (a1 a2)a + m1GL1= 0
:. m1L2 + C1L21 C1L2 2+ (K1a2+ K2a2 + m1GL)1 K2a22 = 0
EN LA FIGURA 2
MO = 0m2L2 + C1(L2-1)L + C2a22 + K2(a2-a1)a +m2g(L/2)2= 0
:.(m2/2)L22 C1L21 + (C1L2+C2a2)2 K2a21 + (K2a2 + m2g(L/2))2 =
0
ORDENANDO MATRICIALMENTE:
m1L2 0 1 + C1L2 C1L2 0 1
0 (m2/3)L2 2 . C1L2 (C1L2 + C2a2) 2
(K1a2 + K2a2 + m1gl) -K2a2 O1 = 0+
-K2a2 (K2a2+ m2g(l/2)) O2 . 0
