Upload
angelica-perez
View
31
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Curvas de nivel
Citation preview
Universidad de OrienteNúcleo de Anzoátegui
Escuela de Ingeniería y Ciencias AplicadasDepartamento de Ingeniería Civil
Cátedra: Topografía I. Código 070-2622
Prof.: Anna Alvarez
Barcelona, Octubre de 2009
C.I: 12.075.765
Curvas de Nivel
Sinopsis de contenido y evaluación
La característica esencial de la Asignatura Topografía I radica en guiar al estudiante a conocer los elementos necesarios para la representación altimétrica de un terreno, basado en el trabajo de campo y de aula.
Contenido Programático:
UNIDAD I: Tema I: Unidades de Medidas. Tema II: Medida Directa de DistanciasUNIDAD II: Tema I:Concepto de Topografía, Importancia, Levantamientos, tipos y Clasificación. Tema II: Mapas , Planos y Escala.UNIDAD III: Tema I:Tipos de Nivelación, Nivelación G.Simple. Tema II: Nivelación Geométrica Compuesta, Tema III: Perfil Longitudinal. Tema IV: Perfiles Transversales. Tema V: Curvas de Nivel.
Total horas de clases: 64 horas. Evaluación: (03) exámenes escritos
(60%) (07) Prácticas de campo (10%)
Examen Final (30%)
Sinopsis de contenido y evaluación
Una Vez desarrolladas las estrategias de aprendizaje para el presente tema, el estudiante, previa discusión y análisis estará capacitado para: Definir una Curva de Nivel, reconocer detalles topográficos en un plano y describir los procedimientos necesarios para lograr la representación de un terreno a través de un sistema de curvas de Nivel.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:
1.- Exposición Oral del docente, con ayuda de diapositivas sobre el contenido teórico y práctico del tema.2.-Discusión sobre ejemplos durante la clase teórica y práctica.3.-Solución de Ejercicios.4.-Muestra de los equipos topográficos a utilizar en la práctica de campo.
El terreno y su representación
Una verdadera representación
del terreno se consigue
mediante el mapa topográfico.
Determinar alturas sobre el nivel del
mar .
Trazar perfiles del terreno , calcular pendientes y determinar movimientos de
tierra.
Permite resaltar las formas ,accidentes y fenómenos naturales del terreno.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
A través de un mapa topográfico se puede:
Sistemas de curvas de nivel
Conjunto de líneas cerradas y continuas que sobre el mapa, plano o carta
unen puntos de igual altura sobre el nivel del mar.
30
50
40
C C’
B B’
A A’
A B A’B’C C504030
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Planos de
Altura
Plano fundamental
Equidistancia
Características de las Curvas de Nivel1) Son líneas cerradas y continuas , ya sea dentro o fuera de los
límites del plano.
2) Las curvas de Nivel que indican Cimas o depresiones son líneas
cerradas.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
45
44
600
550 300
3) Tendrán forma irregular cuando el terreno es accidentado y disparejo. Si la
superficie del terreno es pareja, las curvas estarán uniformemente espaciadas y
paralelas.
4) Las curvas de nivel muy juntas representan una pendiente fuerte. Muy
separadas indican terreno con pendiente uniforme suave.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
200
150 30
25
5) Las curvas de nivel jamás se
Dividen.
6) Las curvas de nivel no se cruzan.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
30
25
30
25
7) El intervalo de curvas (Equidistancia) tiene un valor absoluto
que se mantiene constante y cambiará de valor según las
condiciones de:Escala.Propósito del
mapa.Importancia del relieve.
Precisión del levantamiento.
8) Las curvas de Nivel se INTERRUMPEN en el plano sólo para
identificarlas.
Se identifican cada quinta
curva
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
30
35
9) La relación entre la distancia vertical y la distancia horizontal y
topográfica, nos da el valor de la pendiente:
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
100% DH
DP V
i
i
i
DV
400m
300m
200m
100m
DH
400m
300m200m
100mA
B
α
10) La distancia Horizontal u topográfica entre dos curvas es
inversamente proporcional a la pendiente del terreno.
100125,08
1
8
6364
P
%5,12P
10067,015
1
15
6364
P
%67,6P
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
60
65
8 m
60
65
15 m
63
64
8 m
63
64
15 m
Tipos de curvas que Integran el Sistemas
Curvas Índices: (Curvas Maestras
o Bases) Son las más gruesas del
sistema.
Curvas Intermedias:(Suplementarias)
Su intervalo esta supeditado a las
curvas índices.Curvas Dudosas: Son curvas
levantadas a base de datos
dudosos.
Curvas Interpoladas: Su trazado
está sujeto a las curvas más
cercanas.
Curvas de Depresión: Representa
la depresión del terreno
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
100
100
100
90
95
Formas y Elementos del terreno y su representación mediante curvas de nivel
Se pueden distinguir varios tipos de relieve:
Valle: Forma de relieve comprendida entre dos pequeños o grandes
vertientes.
Meseta: Es una superficie plana en
altura.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Valle amplio Valle estrecho
Llanuras: Es un relieve topográfico plano.
Montaña: Forma de relieve compuesta por un
conjunto curvas de nivel continuas y cerradas ,
las grandes altitudes se presentan dentro de una
misma área.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Formas y Elementos del terreno y su representación mediante curvas de nivel
En las Elevaciones y Depresiones se pueden diferenciar los siguientes
elementos :
Líneas de Cresta: Líneas imaginarias que
unen todos los puntos de mayor altura
sobre un plano de referencia en el
terreno.
Líneas de Talweg: Son líneas de
drenaje natural unen puntos de
menor altura sobre su plano de
referencia en el terreno.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Formas y Elementos del terreno y su representación mediante curvas de nivel
Método IndirectoMétodo Directo
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel
Nivelación de un terreno
Proceso para dibujar las curvas de nivel.
Métodos de nivelación de un terreno Sistema Radiación: Para terrenos pocos extensos y más o menos planos.
12
3
4
5
67
8
9
10
11
A
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel Método Indirecto
Sistema Cuadrícula: Para terrenos más extensos y presenta variaciones de
nivel.
AB = lado mayor y luego se estaca una
perpendicular.
(AC) A Cada = 5,10, ó 20 mts.
c
AB
C
5,10 ó 20 m
Estacad
o
Nivelación
Int
Atrás
PR
Adelant
e
PC1 Atrás Int…
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel
Nivelación de una Franja de terreno.
Ancho de
franja
A
PR
B
C
1) Se traza una poligonal (A, B, C) a lo largo de la zona donde se requiera
conocer la topografía.
2) Se colocan estacas cada 10, 20, 30 m, etc. (según las características
del terreno y la precisión que se requiera).
3) Se traza perpendiculares sobre cada estaca. Su longitud dependerá
de la zona que se desea levantar.
4) Se colocan estacas cada perpendicular y se nivelan.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel
1,800 1,300 m
104,000 A
(PR) cota = 104,500 m
Cota Instrumento = 104,500 m + 1,300 m =105,800 m
Desde esta posición se pueden observar las curvas 104,103
Para encontrar la cota 104 105,800 - 104,000 = 1,800m
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Método Directo
Luego el portamira coloca la mira de frente al equipo y camina
lentamente hacia abajo cuando el observador lee 1,800 la base de la mira
estará al nivel 104,000.
Metodología para el trazado de curvas de nivel
Se clava un
estaca.
Sobre una horizontal se siguen determinando puntos de la cota 104,000 a
intervalos frecuentes.
La distancia máxima entre puntos de curvas de nivel dependerá de la
precisión deseada y la clase de terreno.
103,000
1
2
3
4
5
6
78
910
11 12 13 14
15
16
17
18
19
2021
22
104,000
A
PR
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Proceso para dibujar las curvas de nivel
Los puntos que se unen para trazar una curva de nivel se llaman puntos
de cota redonda, para dibujarlas:
si estas cotas se tomaron en el
terreno. Se dibujan las
posiciones de las estacas sobre
el plano y se unen a través de
curvas suaves.
Si se ha estacado el terreno y
luego se calculan las cotas, se
interpola entre estos puntos
para encontrar los puntos de
cota redonda.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel
Por el método indirecto
Por el método directo
Método Gráfico de Interpolación:
(B
)
(A)
68,50
68
67
66
65
64,20
(C)
4
5
6
7
8
9
Entre A y B estarán los
puntos de cota Redonda =
65, 66, 67, 68 Se trazan 2 líneas
paralelas AD y BC por A
y por B En los puntos 5, 6, 7, y 8
correspondientes al
escalímetro se trazan
paralelas según (AD) Y (BC)
hasta cortar la línea (AB).
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel
(D)
Estas interpolaciones se pueden hacer de la siguiente manera:
Método de Interpolación Aritmética:
Cota Redonda = 87,000
(A) CA = 88,900
1,9
m2,7 mX
(B
)CB = 86,200 DH = 10 m
Resolviendo el ejemplo
X
CCA
DH
CBCA REdonda
)(XDespejamos
X
000,8799,88
10
200,8690,88
mX 04,7
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de
nivel
CA = 88,900
CB = 86,200
(A)
(B
)
Cota=87,00
0
X=7,04
m
Cálculo y dibujo de curvas de nivel ( Método de Interpolación Aritmética)
Ejemplo 45,406 45,829 45,174 43,518 41,829
46,806 46,731 45,072 43,40 41,215
49,328 47,645 45,726 43,150 40,711
50,809 48,185 46,043 42,905 39,901
50,000 47,831 45,243 41,729 39,108
Cuadrícula = 10 x 10 m2
c/cuadro
Encontrar las curvas 50,49
48,47,46,45,44,43,42,41,40
Escala = 1:250
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Cálculo y dibujo de curvas de nivel ( Método de Interpolación Aritmética)
Ejemplo 45,406 45,829 45,174 43,518 41,829
46,806 46,731 45,072 43,40 41,215
49,328 47,645 45,726 43,150 40,711
50,809 48,185 46,043 42,905 39,901
50,000 47,831 45,243 41,729 39,108
Cuadrícula = 10 x 10 m2
c/cuadro
Encontrar las curvas 50,49
48,47,46,45,44,43,42,41,40
Escala = 1:250
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
50
49
48
47
46
45
40
41
43 4244
5,4
63,
62
3,84
Cálculo curva 5050,809
1,48150
10 m
49,328
X
50809,50
10
328,49809,50
mX 46,5X
50
14,14 m
X mX 62,3
14,141010)( 22 DiagonalDistH
2,62450
10 m
X
mX 08,350,809
2,97850
14,14 m
47,831X
mX 84,3
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
50,809
47,645
3,164
50,809
48,185
X
50809,50
14,14
645,47809,50
X
50809,50
10
185,48809,50
X
50809,50
14,14
831,47809,50
Cálculo de pendientes:
A
B
C
P
Recta De Máxima Pendiente
18,0
0 m
20,0
0 m
30,0
0 m
ESC= 1:500
100DH
eP
P = pendiente del terreno en %
e = equidistancia entre curvas de nivel
DH = Distancia horizontal entre los
puntos considerados
Pendiente entre los puntos P y B; P y C ; P y A
%2510020
5P %67,16100
30
5P %78,27100
18
5P
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de
NivelAplicaciones
A
B
P
100
Xp = 25 m
DH = 40 m
YP
e: 10 m
110
A
P
B
25 m
15 m
110
100
Conociendo la equidistancia entre las curvas
de nivel, por relación de triangulo se calcula
(yp).
mDH
expyp 25,6
40
1025
La cota de p será la cota de B más yp:
mP 25,10625,6100
mP 25,106
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Cálculo de la cota de un punto
sobre el plano:
DH
e
xp
yp
Es un procedimiento muy común en el estudio de rutas para proyectos
viales, ferroviarios, etc.
Es útil para escoger a partir de un mapa con curvas de nivel, la ruta
más idónea de una carretera en terreno ondulado o de montaña, en
donde el trazado se mantenga dentro de los límites de pendientes y
longitudes críticas especificadas en norma.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Trazado de líneas de pendiente uniforme:
Ejemplo: Trazar una línea de pendiente constante de 5% para
conectar los puntos A y B. Escala del plano 1:2000
1. Despejando distancias de la ecuación de pendiente:
DH
mt
DH
ciaEquidistánP
505,0
mmDH 10005,0
5
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
2. Según la ecuación de Escala =
2000
100
1002000
11 P
m
P
T
P
E
cmcmmP 510005,0
3. Se abre el compás hasta obtener un radio de 5 cm y haciendo centro en el
punto (A) se traza un arco de circulo hasta cortar la siguiente curva
50
25
A
B
5 cm
Se puede establecer varios trazados entre los puntos extremos:
A
B
C0
C1
C2
C3
1
2 3
4 5 6 7
1’
2’ 3’
4’ 5’ 6’ 7’
La Ruta más óptima será la alternativa de menos longitud.
Tips
Descartar aquellas alternativas que se alejen del punto de llegada.
Evitar excesivos cambios de dirección (alineamientos de Zig - Zag).
Para escoger la ruta influyen también factores geológicos,
ambientales, costo de la tierra, etc.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Cálculo del volumen de
almacenamiento de agua en
represas o embalses a partir de
curvas de nivel
Cada curva de nivel abarca un área
determinada, la cual se obtiene con
ayuda de un planímetro polar.
La curva del nivel 910 representa un
área en plano de 10,86 cm2 para
determinar el área real en terreno:
TT
P
E
3
22
10086,1
1000
11
223 600.108000.1010086,1 mT
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
960
970
980960
970
960
970
980
960
960
950
910
920
930
940
ESCALA 1:10.000
Cálculo del área de cada curva que conforma la represa:
Plano Terreno
Curva Cm2 m2
910920930940
10,8633,6072,62
123,94
108.600336.000726.200
1.239.400
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Aplicando el método de las áreas medias para el cálculo del volumen del
embalseVolumen para la curva 910 y 920
=e
áreaáreaV
2920910
1 102
000.336600.1081
V
31 000.223.2 mV
eáreaárea
V
2
9309202 e
áreaáreaV
2940930
3
Plano Terreno Volumen
curva Cm2 m2 V = ((A1+ A2)/2)*L
910920930940
10,8633,6072,62
123,94
108.600336.000726.200
1.239.400
2.223.0005.311.0009.828.000
17.362.000 m3
1,7362x10¹º litros
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Cálculo del volumen:
910
920
930
940
En un proyecto de ingeniería por lo general es
necesario analizar diferentes alternativas de
diseño, sería impráctico levantar en campo un
perfil para cada una de ellas.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Perfiles Longitudinales y transversales a partir de
las curvas de nivel:
Un perfil longitudinal se puede construir a partir de las curvas de nivel, como
ejemplo se realizará el del alineamiento (A,B).
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
A B1548,50 1531,79
PLANTA
1550
ESCALA 1:1000
1545
1540
1535
1530
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
A B1548,50 1531,79
PLANTA15
50
ESCALA 1:1000
1545
1540
1535
1530
Distancias
0
7,44
4,10
3,52
3,50
7,60
6,70
3.10
1,15
7,13
3,12
1,50
3,10
3,06
7,15
7,90
8,00
7,00
8,28
7,65
Cotas
1548
,50
1548
,00
1547
,00
1546
,00
1545
,00
1544
,00
1544
,00
1543
,00
1542
,00
1541
,00
1540
,00
1539
,00
1538
,00
1537
,00
1536
,00
1535
,00
1534
,00
1533
,00
1532
,00
1531
,79
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
DATUM 1531,000
Distancia
Parciales
Acumuladas
Progresivas
0
7,44
4,10
3,52
3,50
7,60
6,70
3,10
1,15
7,13
3,12
1,50
3,10
3,06
7,15
7,90
8,00
7,00
8,28
7,65
1548
,50
1548
,00
1547
,00
1546
,00
1545
,00
1544
,00
1544
,00
1543
,00
1542
,00
1541
,00
1540
,00
1539
,00
1538
,00
1537
,00
1536
,00
1535
,00
1534
,00
1533
,00
1532
,00
1531
,79
Cota de Terreno
Cota Rasante
7,44
11,5
4
18,5
6
26,1
0
32,8
6
35,9
637
,11
44,2
447
,36
48,8
6
51,9
6
55,0
2
62,1
7
69,0
7
77,0
7
84,0
7
92,3
5
100,
00
15,0
6
0+
00
7,4
4
0+
011
,54
0+
01
8,5
6
0+
02
6,1
0
0+
03
2,8
6
0+
03
5,9
6
0+
03
7,11
0+
04
4,2
4
0+
04
7,3
6
0+
04
8,6
6
0+
05
1,9
60
+0
55,
02
0+
06
2,1
7
0+
06
9,0
7
0+
07
7,0
7
0+
08
4,0
7
0+
92
,35
0+
10
0,0
0
0+
01
5,0
6
00+
000
Perfil Longitudinal.
ESC 1:1000
ES
C 1
:100
En el mismo plano de curvas de nivel se pueden construir
secciones transversales entre los puntos A y B.
Elaborar las secciones transversales en A y B a cada 20 m sobre
el alineamiento AB.
Ancho de las secciones Aprox. 30 m a cada lado del eje.
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
A B1548,50 1531,79
PLANTA15
50
ESCALA 1:1000
1545
1540
1535
1530
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Perfil Transversal en el Punto (A)
DISTANCIAS AL EJE
COTAS DEL TERRENO
PROG 0+000SECCIÓN A
CL
0,00
4,30
27,5
0
6,75
10,8
0
14,0
018
,20
22,8
026
,10
154
8,5
0
154
8,0
0
154
7,0
0
154
8,0
0
154
7,0
0
154
6,0
015
45,
00
154
4,0
0
154
3,0
029
,93
154
2,0
0
ESC 1:100
ES
C 1
:10
DATUM:1541,00
UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel
Prog 0+000 Secc A
CL
Prog 0+020 Secc. 1
Prog 0+040 Secc.2
Prog 0+060 Secc.3
Prog 0+080 Secc.4
Prog 0+100 Secc.B
Perfiles
Transversales de
todo el
alineamiento
Curvas de nivel
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
LUGAR :
ÁREA ADYACENTE A LA ESCUELA DE CURSOS BÁSICOSDURACIÓN :
DOS ( 2 ) HORAS
Práctica # 7
Un (1) Nivel de Ingeniero Un (1) trípode
Diez (10) jalones
Una (2) cinta métrica de 30 m
Cincuenta (50) cabillas o
piquetes
Práctica # 6
EQUIPO A UTILIZAR:
Dos (2) Miras
topográficas
Objetivos de la Práctica
Objetivo GeneralDeterminar las curvas de nivel de una extensión de terreno.
Objetivos Específicos
1) Establecer un sistema de cuadrícula de 60 x 60 m, colocando
estacas cada 10 m.
3) Calcular las cotas de todos los puntos de la cuadrícula.
4) Dibujar a escala la cuadrícula especificando en cada punto (estacas)
de la misma sus respectivas cota.
5) Calcular las curvas de nivel a través del método de interpolación
aritmética.
2) Realizar la nivelación de estacas de la cuadrícula.
10 m
10 m
Estacas
Cuadrícula de 60 x 60 m, colocando estacas cada 10 m.
Especificaciones de la Práctica
1) Establecer un sistema de cuadrícula de 60 x 60 m, colocando estacas cada 10
m.
Proc .No1. Colocación de jalones en extremos para alineamiento de
estacas en sentido longitudinal
Proc .No2. Medición con cinta de longitud de la primera estaca de la
cuadrículaProc .No3. Ubicación del jalón
para alinear la estaca con respecto a los jalones extremos
Especificaciones de la Práctica
Proc .No4. Colocación de la cabilla o piquete en el
punto ya alineado
Proc. No.5. Ubicación de la segunda estaca .
Proc .No.6. Escuadra óptica
Proc. No.7. Alineamiento de las estacas de la cuadrícula en sentido transversal (lado
derecho)
Proc. No.8. Colocación de estaca alineada
Proc. No.9.Alineamiento de estacas (lado izquierdo)
Especificaciones de la Práctica
Proc. No.10. alineamiento de estacas segunda línea de la cuadrícula (lado izquierdo)
Proc. No.11. alineamiento de estacas. Lado derecho.
Proc. No.12.Verificación de longitud entre líneas
transversales
Proc. No.13.estacas ubicadas de la
cuadrícula
Especificaciones de la Práctica
2) Realizar la nivelación de estacas de la cuadrícula.
PR
Especificaciones de la Práctica
Proc. No.14.Nivelación del equipo topográfico Proc.
No.15.Nivelación del equipo
Proc. No.16. Lectura en el PR
Proc. No.16.Colocación de la mira topográfica
en estacas
Proc. No.17. Nivelación de las estacas
Especificaciones de la Práctica
Prof.: Anna Alvarez
Fin de la presentación