TEME REFERAT - CURSUL de ALGEBRA LINIARA, GEOMETRIE ANALITICA,
ECUATII DIFERENTIALE1 Subspatii vectoriale; Suma a doua subspatii 1
Ecuatii diferentiale liniare de ordin superior - de tip Euler2
Subspatii vectoriale; Intersectia a doua subspatii 2 Ecuatii
diferentiale reductibile la ecuatii omogene3 Coordonate fata de o
baza si matrice de trecere 3 Ortogonalitate in spatii cu produs
scalar4 Transformari elementare: Calculul inversei unei matrice 4
Subspatiul ortogonal al unui subspatiu vectorial. Legatura intre
dimensiuni5 Transformari elementare: Rezolvarea sistemelor liniare
5 Procedeul Gram-Schmidt de ortonormalizare6 Teorema Grassmann
asupra dimensiunii 6 Spatii cu produs scalar. Inegalitatea
Cauchy-Schwarz7 Vectori liberi. Produsul scalar 7 Suma directa a
unui subspatiu vectiorial si a ortogonalului sau8 Vectori liberi.
Produsul vectorial 8 Transformari liniare pe spatii vectoriale9
Vectori liberi. Produsul mixt 9 Nucleul unei aplicatii liniare.
Legatura cu matricea aplicatiei
10 Spatiul vectorial al vectorilor liberi, baze si dimensiuni 10
Imaginea unei aplicatii liniare. Legatura cu matricea aplicatiei11
Baza si dimensiune in spatii vectoriale 11 Conice, centru de
simetrie12 Acoperirea liniara a unei multimi de vectori;
proprietati 12 Matricea unei aplicatii liniare13 Liniar dependenta
in spatii vectoriale. Legatura cu rangul unei matrice 13 Valori si
vectori proprii pentru transformari liniare14 Subspatii vectoriale.
Definitii, proprietati 14 Valori si vectori proprii pentru matrice
15 Dublu produs vectorial 15 Functii de matrice16 Teorema de
izomorfism a spatiilor vectoriale finit dimensionale 16 Fascicul de
plane ce contin o dreapta data17 Determinant Gram, liniar
dependenta vectorilor liberi 17 Forme patratice.Legea inertiei18
Relatia intre dimensiunile a doua spatii vectoriale, a sumei si
intersectiei lor 18 Forme patratice.Algoritmul Gauss19 Legea de
schimbare a coordonatelor la schimbarea bazei 19 Forme patratice;
Metoda Jacobi20 Suma directa de subspatii vectoriale 20 Ecuatii
diferentiale y=f(x,y'). Ecuatii Clairaut21 Determinantul Gram.
Calculul volumului paralelipipedului descris de 3 vectori 21
Ecuatii diferentiale reductibile la ecuatii liniare - Ricatti22
Coliniaritatea, coplanaritatea si ortogonalitatea vectorilor liberi
22 Legatura intre dimensiunea nucleului si a imaginii unei
aplicatii liniare23 L[S] - definitie, proprietati, determinarea
unei baze 23 Teorema Hamilton-Cayley24 Baze si coordonate in spatii
vectoriale - schimbarea coordonatelor 24 Distante in spatiu;
Perpendiculara comuna a doua drepte25 Doua spatii vectoriale au
aceeasi dimensiune daca si numai daca sunt izomorfe 25 Paralelism
si perpendicularitate in plan si in spatiu26 Baza si dimensiune in
spatii vectoriale 26 Cuadrice; centru de simetrie27 Sisteme
liniare, conditii de compatibilitate 27 Ecuatii diferentiale
reductibile la ecuatii liniare - Bernoulli28 Matrice de trecere de
la o baza la alta; proprietati 28 Generatoare rectilinii pentru
hiperboloidul cu o panza29 Teorema de izomorfism a spatiilor
vectoriale finit dimensionale 29 Ecuatii diferentiale reductibile
la ecuatii liniare - Ricatti30 Transformari elementare: Calculul
inversei unei matrice 30 Generatoare rectilinii pentru paraboloidul
hiperbolic
Fiecare referat trebuie sa contina - partea de teorie
(definitii, teoreme cu demonstratii) - biografia unui matematician
- 4 aplicatii la tema dataFiecare student va face 2 teme de referat
in functie de numarul sau de la catalogReferatele se scriu de
mnalink-uri utile
:http://www.cs.ubbcluj.ro/~pablaga/informatica2.pdfhttp://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/alg1mp.pdfhttp://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/edp.pdfhttp://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/algzv.pdf
