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TEOREMA DI TEOREMA DI PITAGORAPITAGORA
•IL TEOREMA
•APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI•APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI
•APPLICAZIONE AI RETTANGOLI
•APPLICAZIONE AL ROMBO
•APPLICAZIONE AL TRAPEZIO
•APPLICAZIONE AL QUADRATO
AVANTI
GENERALE
TEOREMA DI PITAGORAIL TEOREMA VALE SOLO PER I
TRIANGOLI RETTANGOLI
C1= Cateto
C2= Cateto i= Ipotenusa
90°
AVANTI
INDIETRO GENERALE
IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI
i2 = C12 + C2
2
AVANTI
INDIETRO GENERALE
CHE COSA SIGNIFICA?
QUADRATO CHE HA PER LATO
L’IPOTENUSA iQUADRATO CHE HA PER QUADRATO CHE HA PER
LATO UN CATETO 2
QUADRATO CHE HA PER
LATO UN CATETO 1
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Per dimostrare che il teorema di Pitagora è vero possiamo pesare il quadrato costruito sull’ipotenusa e vedere che pesa come i due
quadrati costruiti sui cateti.
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Clicca sopra la foto per rivedere il filmato.
= +
LATO=CATETO 1
A= i2 A= C22
A= C12
i2 = C12 + C2
2
L’AREA DEL QUADRATO CHE HA PER LATO L’IPOTENUSA E’ UGUALE ALLA SOMMA DEI QUADRATI CHE HANNO PER LATO I CATETI
LATO=IPOTENUSA
LATO= CATETO 2
AVANTI
INDIETRO GENERALE
FORMULE
i2 = C12 + C2
2
i = C12 + C2
2
AVANTI
INDIETRO GENERALE
APPLICAZIONI AI TRIANGOLI
C2i
.
.C2 C1
C1
.i
ih=C2
C1
.AVANTI
INDIETRO GENERALE
C1 C2 i RISULTATO
3 4 ? 15 10 5
6 8 ? 12 16 10
PROBLEMI
16 30 ? 34 35 31
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui l’esercizio di pag. 353 n°3 Geometria B
FORMULE INVERSE
C12 = i2 - C2
2
C1 = i2 - C22
AVANTI
INDIETRO GENERALE
FORMULE INVERSE
C22 = i2 – C1
2
C2 = i2 – C12
AVANTI
INDIETRO GENERALE
C1 C2 i RISULTATO
13 84 ? 85 10 5
? 8 10 12 16 6
PROBLEMI
16 ? 34 30 35 31
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui l’esercizio di pag. 353 n°4 Geometria B
APPLICAZIONI AL RETTANGOLO
b
h d
.b
LA DIAGONALE d RAPPRESENTA L’IPOTENUSAMENTRE LA BASE E L’ALTEZZA SONO I CATETI
d = b2 + h2b = d2 - h2 h = d2 - b2
AVANTI
INDIETRO GENERALE
h b d RISULTATO
9 12 ? 15 10 5
? 72 75 12 21 31
PROBLEMI
24 ? 30 38 28 18
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di pag. 354 n°9-10-11-12-13-14 Geometria B
APPLICAZIONI AL ROMBO
l
d2:2
d1:2 d1 =6 cm
d2 =8 cm
l= ?
.
•IL LATO RAPPRESENTA L’IPOTENUSA
•LA META’ DI OGNI DIAGONALE (SEMIDIAGONALE) I CATETI
AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO PER CALCOLARE IL LATO
Calcola la metà di ogni diagonale:
d1:2 6:2 =3 cm (metà della diagonale 1)
d2:2 8:2 =4 cm (metà della diagonale 2)
Fai il quadrato del valore trovato:
(d1:2)2 32 = 9
(d2:2)2 42= 16
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Somma i valori trovati:
(d1:2)2 + (d2:2)2 9+16=25
Fai la radice quadrata del valore ottenuto (25) e avrai la misura del lato del rombo:
25 = 5 cm (lato rombo)25 = 5 cm (lato rombo)
AVANTI
INDIETRO GENERALE
lato = (d1:2)2 + (d2:2)2
PROCEDIMENTO PER CALCOLARE
UNA DIAGONALE•CONOSCI IL LATO DEL ROMBO l=10 cm•CONOSCI UNA DIAGONALE d 1=16 cm
O HAI IL MODO PER CALCOLARLA MAGARI TRAMITE UNA FRAZIONE
Calcola la metà della diagonale che conosci ad esempio d1=16 cm :
d1:2 16:2 =8 cm (metà della diagonale 1)
Fai il quadrato del valore trovato:
(d1:2)2 82 = 64
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Fai il quadrato del valore del lato:
l2 102 = 100
Sottrai al valore del lato al quadrato quello della metà diagonale al quadrato: l2 - (d1:2)2 100-64=36
Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo per 2: avrai la misura della diagonale che cercavi:
36 = 6 6 x 2 =12 cm (diagonale rombo)
AVANTI
INDIETRO GENERALE
diagonale = 2 x l2 - (d1:2)2
d1 d2 l RISULTATO
12 16 ? 15 10 5
? 60 34 32 6 26
PROBLEMI
20 ? 26 48 28 18
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di pag. 354 n°15 pag.355 n°16-17-18-19 Geometria B
APPLICAZIONI AI TRAPEZI
BISOGNA IMPARARE A RICONOSCERE I VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE
SONO NASCOSTI NEI TRAPEZI:
AVANTI
INDIETRO GENERALE
TRAPEZIO RETTANGOLO
hl
B-b.
•LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i•ALTEZZA h = CATETO 2•DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE E LA BASE MINORE
B-b = CATETO 1
AVANTI
INDIETRO GENERALE
h dminore
b.
TRAPEZIO RETTANGOLO
•BASE MINORE b = CATETO 2•ALTEZZA h = CATETO 1•DIAGONALE MINORE = IPOTENUSA i
AVANTI
INDIETRO GENERALE
TRAPEZIO RETTANGOLO
h dmaggiore
B.
•BASE MAGGIORE B = CATETO 2•ALTEZZA h = CATETO 1•DIAGONALE MAGGIORE = IPOTENUSA i
AVANTI
INDIETRO GENERALE
B b h l RISULTATO
15 21 8 ? 15 10 5
28 40 ? 37 35 16 36
PROBLEMI
10 ? 12 13 45 25 5
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di Geometria B
pag. 342 n°62-63-64-65-66
TRAPEZIO ISOSCELE
hl
(B-b):2
.(B-b):2
AVANTI
INDIETRO GENERALE
•LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i•ALTEZZA h = CATETO 2•DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE B E LA BASE MINORE b DIVISO 2 (B-b):2 = CATETO 1
B b h l RISULTATO
65 49 15 ? 15 17 5
58 34 ? 20 35 16 36
PROBLEMI
25 ? 12 13 15 25 45
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di Geometria B
pag.343 n°74-75-76-77-78-79
APPLICAZIONI AL QUADRATO
l d
.l
.
d = l2 + l2 = l x 2 = l x 1.414 l = d : 1.414
AVANTI
INDIETRO GENERALE
d = l x 1.414
d l RISULTATO
15 ? 19.2 31.3 10.6
? 22 21.2 31.1 27.5
PROBLEMI
INDIETRO GENERALE