I.E.P: CHAMPAGNAT ARITMTICA PRIMER AO

TEORA DE LOS NMEROS

LIC. FREYDER LUIS CHERO CASTROhttp://freyder-chero.blogspot.com/peAprendizajes Esperados:- Halla los mltiplos y divisores de un nmero- Enuncia y aplica correctamente los criterios de la divisibilidad- Define y reconoce nmeros primos y compuestos.- Determina la cantidad de divisores.

Introduccin: Con el nmero de alumnos que hay en nuestra aula, vamos a formar varios grupos iguales y todos deben participar. Cuntos alumnos deben haber en cada grupo?Comentar :cuntos alumnos respondieron bien o mal porqu?.

DESARROLLO DE CONTENIDOS:

1. Qu es la divisibilidad?Es una parte de la teora de los nmeros que analiza las condiciones que debe tener un nmero para que sea divisible por otro.

2. Cundo un nmero es divisible por otro?Un nmero A se dice que es divisible entre otro nmero B, llamado divisor, si al dividir A entre B la divisin resulta exacta, es decir el cociente es entero y el residuo igual a cero. Es decir:

Donde: A es dividendo B es el divisor

K es el cociente que debe Ser entero.

Observa que el residuo debe ser cero.

Luego se puede decir: A es divisible entre BA es mltiplo de BB es un divisor de A

Ejemplo: Sea el nmero 28 y el 7 al dividir:

Luego se dice que:28 es divisible entre 728 es mltiplo de 77 es un divisor de 28

practicando!114 es divisible por 19?64 es divisible por 4?

3. MLTIPLOS DE UN NMERO.Un nmero es mltiplo de otro, cuando lo contiene un nmero exacto de veces.Ejemplos:32 es mltiplo de 8 porque 32 contiene exactamente 4 veces a 8 54 es mltiplo de 9 porque 54 contiene exactamente 6 veces a 9El conjunto de los mltiplos de un nmero n se expresa as:

n o

Los mltiplos de un nmero se obtienen multiplicando a ste por el conjunto de los nmeros naturales; por ello, los mltiplos de dicho nmero, forman un conjunto infinito.Ejemplos:Los mltiplos de 3 son: = = {0;3;6;9;12;15;18;21;24;.} 3

Observaciones:1. El nmero cero, es mltiplo de todo nmero.2. Un nmero, es mltiplo de si mismo.3. En su forma general los mltiplos de un nmero n se expresan as: n.k, donde k N.4. Si dos nmeros son mltiplos de un mismo nmero, entonces la suma, la diferencia y el producto sern mltiplos de dicho nmero. Ejm: Sean 12 y 9 que son mltiplos de 3. Entonces:12 + 9 =21 ; 12 9 = 3 ; 12 x 9 = 108 ; los resultados 21; 3; 108 tambin son mltiplos de 3.

DIVISORES DE UN NMERO:Un nmero es divisor de otro, cuando al dividirlo por l, la divisin es exacta.Los divisores de un nmero son tambin sus factores y forman un conjunto finito.Ejemplo: Divisores de 36:= {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Observaciones: El nmero uno, es divisor de todo nmero.Todo nmero es divisor de si mismo.El nmero cero no es divisor de ningn nmero.

PRCTICA DE CLASE1. Hallar los 6 primeros mltiplos de 6 y 7, diferentes de cero.2. Obtener los 3 primeros mltiplos comunes de 2 y 3 diferentes de cero, y hallar su suma.

3. Hallar el producto del 5to y 9no mltiplos de 8, diferentes de cero.

4. Cuntos mltiplos de 7 hay entre 1 y 50?.Sol: 1 < 7k < 50 . entonces dividimos entre 7 para hallar k

entonces 0,14 < k < 7,14

K={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; como k puede tomar 7 valores entonces, entre 1 y 50 hay 7 mltiplos de 7 y son:

5. Cuntos mltiplos de 6 hay entre 39 y 75 y cules son?Sol: 39 < 6k < 75 6,5 < k