I.E.P: CHAMPAGNAT ARITMTICA PRIMER AO
TEORA DE LOS NMEROS
LIC. FREYDER LUIS CHERO
CASTROhttp://freyder-chero.blogspot.com/peAprendizajes Esperados:-
Halla los mltiplos y divisores de un nmero- Enuncia y aplica
correctamente los criterios de la divisibilidad- Define y reconoce
nmeros primos y compuestos.- Determina la cantidad de
divisores.
Introduccin: Con el nmero de alumnos que hay en nuestra aula,
vamos a formar varios grupos iguales y todos deben participar.
Cuntos alumnos deben haber en cada grupo?Comentar :cuntos alumnos
respondieron bien o mal porqu?.
DESARROLLO DE CONTENIDOS:
1. Qu es la divisibilidad?Es una parte de la teora de los nmeros
que analiza las condiciones que debe tener un nmero para que sea
divisible por otro.
2. Cundo un nmero es divisible por otro?Un nmero A se dice que
es divisible entre otro nmero B, llamado divisor, si al dividir A
entre B la divisin resulta exacta, es decir el cociente es entero y
el residuo igual a cero. Es decir:
Donde: A es dividendo B es el divisor
K es el cociente que debe Ser entero.
Observa que el residuo debe ser cero.
Luego se puede decir: A es divisible entre BA es mltiplo de BB
es un divisor de A
Ejemplo: Sea el nmero 28 y el 7 al dividir:
Luego se dice que:28 es divisible entre 728 es mltiplo de 77 es
un divisor de 28
practicando!114 es divisible por 19?64 es divisible por 4?
3. MLTIPLOS DE UN NMERO.Un nmero es mltiplo de otro, cuando lo
contiene un nmero exacto de veces.Ejemplos:32 es mltiplo de 8
porque 32 contiene exactamente 4 veces a 8 54 es mltiplo de 9
porque 54 contiene exactamente 6 veces a 9El conjunto de los
mltiplos de un nmero n se expresa as:
n o
Los mltiplos de un nmero se obtienen multiplicando a ste por el
conjunto de los nmeros naturales; por ello, los mltiplos de dicho
nmero, forman un conjunto infinito.Ejemplos:Los mltiplos de 3 son:
= = {0;3;6;9;12;15;18;21;24;.} 3
Observaciones:1. El nmero cero, es mltiplo de todo nmero.2. Un
nmero, es mltiplo de si mismo.3. En su forma general los mltiplos
de un nmero n se expresan as: n.k, donde k N.4. Si dos nmeros son
mltiplos de un mismo nmero, entonces la suma, la diferencia y el
producto sern mltiplos de dicho nmero. Ejm: Sean 12 y 9 que son
mltiplos de 3. Entonces:12 + 9 =21 ; 12 9 = 3 ; 12 x 9 = 108 ; los
resultados 21; 3; 108 tambin son mltiplos de 3.
DIVISORES DE UN NMERO:Un nmero es divisor de otro, cuando al
dividirlo por l, la divisin es exacta.Los divisores de un nmero son
tambin sus factores y forman un conjunto finito.Ejemplo: Divisores
de 36:= {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Observaciones: El nmero uno, es divisor de todo nmero.Todo nmero
es divisor de si mismo.El nmero cero no es divisor de ningn
nmero.
PRCTICA DE CLASE1. Hallar los 6 primeros mltiplos de 6 y 7,
diferentes de cero.2. Obtener los 3 primeros mltiplos comunes de 2
y 3 diferentes de cero, y hallar su suma.
3. Hallar el producto del 5to y 9no mltiplos de 8, diferentes de
cero.
4. Cuntos mltiplos de 7 hay entre 1 y 50?.Sol: 1 < 7k < 50
. entonces dividimos entre 7 para hallar k
entonces 0,14 < k < 7,14
K={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; como k puede tomar 7 valores entonces,
entre 1 y 50 hay 7 mltiplos de 7 y son:
5. Cuntos mltiplos de 6 hay entre 39 y 75 y cules son?Sol: 39
< 6k < 75 6,5 < k
