TEORIA ED ESEMPI DI APPLICAZIONE PRATICA - crbnet.it · 2 2 Corso di Componenti e Impianti Termotecnici Il diagramma psicrometrico è uno strumento di lavoro di grande utilità pratica

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecnici

DIAGRAMMA PSICROMETRICOTEORIA ED ESEMPI DI APPLICAZIONE PRATICA

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciIl diagramma psicrometrico è uno strumento di lavoro di grande utilità pratica per i progettisti termotecnici che operano nel settore della climatizzazione in quanto:

visualizza in forma grafica i trattamenti d’aria facilitandone la comprensione;

si presta per una riduzione e semplificazione dei calcoli analitici.

L’esperienza dimostra che il raffreddamento progressivo dell’aria determina, ad un certo punto, la comparsa di condensa o viceversa che basta un innalzamento di temperatura di pochi gradi per provocare la scomparsa della nebbia. Da ciò si deduce che la capacità ricettiva dell’aria nei confronti del vapore d’acqua diminuisce al diminuire della temperatura.

Il diagramma psicrometrico visualizza la relazione di interdipendenza delle due variabili integrandola con una serie di dati e di informazioni pertinenti.

Si utilizza il diagramma psicrometrico dell’ASHRAE in cui sulle ascisse sono riportate le temperature dell’aria (misurate con un termometro a bulbo secco) mentre le ordinate indicano l’umidità specifica (o contenuto igrometrico del vapor d’acqua nell’aria) espresso in grH20/ Kgaria secca)

IL DIAGRAMMA PSICROMETRICO

3

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciL’umidità relativa può essere definita come:

rapporto fra la massa di vapor d’acqua contenuta in un volume di aria umida e la massa di vapor d’acqua contenuta nello stesso volume di aria satura, alla stessa temperatura

oppure

il rapporto tra la pressione parziale del vapore e la pressione di saturazione alla stessa temperatura

UMIDITÀ RELATIVA

esaturazionw

w

mm=ϕ

esaturazion

vapore

pp

=ϕ

UMIDITÀ ASSOCIATA o

SPECIFICA

L’umidità associata o specifica è definita come:

la massa (gr) di vapor d’acqua presente in una quantità di miscuglio che contenga 1 kg di aria secca.

Questa grandezza è molto utile nello studio delle operazioni di trattamento dell’aria umida che comprendono umidificazione o deumidificazione dell’aria. Infatti nelle varie fasi del trattamento viene aggiunta o sottratta dell’acqua mentre rimane costante durante tutto il processo la quantità di aria secca in circolazione.

secca ariakg

w

mmx =

[1]

[2]

[3]

4

4


La pressione di saturazione è funzione della temperatura. Questo legame può essere espresso attraverso relazioni più o meno semplici. Una di queste è l’equazione di Antoine che deriva dall'equazione di Clapeyron sotto alcune ipotesi semplificative e che di seguito riportiamo:

dove:P = pressione in PascalA = 10,258B = 1.762,4C = 236

Tra queste due grandezze che esprimono l’umidità del miscuglio intercorre una relazione che di seguito si riporta:

In questo modo risultano legate le diverse variabili definite per indicare l’umidità della miscela. Quanto alla ps si ricorda che è funzione solo della temperatura. La ptè di solito pari alla pressione atmosferica (pari a 101.325 Pa a livello del mare)

st

s

wt

w

ppp

pppx

ϕϕ−

=−

= 622622

PRESSIONE DI SATURAZIONE

CtBAP+

−=10log

Campo di variabilità delle temperature (-10 ÷60 °C)

[4]

[5]

5

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciIl volume specifico seppur scarsamente significativo in termini tecnici è importante per la scelta dei ventilatori (macchine volumetriche) e il dimensionamento dei canali di distribuzione dell’aria.

Il volume specifico consente la trasformazione immediata della portata massica(kg/h d’aria) in portata volumetrica (m3/h d’aria).

Analiticamente si ottiene dalla legge dei gas perfetti:

dove:R è la costante universale dei gas pari a 8.314 J/kmol KMa è la massa molecolare media dell’aria paria a 28,96 kg/kmol

VOLUME SPECIFICO

TMRvpa

aa =swa

a ppTR

ppTR

pTRv

ϕ−=

−==

'''

TRvp aa'= [6]

6

6

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciL’entalpia è la quantità di calore posseduta da una miscela aria/vapor d’acqua rispetto ad una base arbitraria di riferimento. Come abbiamo già visto è conveniente riferire detta grandezza invece che all’unità di massa del miscuglio all’unità di massa dell’aria secca presente in esso. Si definisce così l’entalpia associata (h) ossia l’entalpia di una quantità di miscuglio nella quale è contenuto 1 kg di aria secca. La h è espressa in kJ/kg. L’espressione dell’entalpia associata è:

dove:ha è l’entalpia associata all’ariax è l’umidità associata (o contenuto igrometrico) espressa in kgw/kgaria secca

hw è l’entalpia associata al vapor d’acqua.L’espressioni di ha e hw sono date dalle seguenti relazioni:

cp aria = 1,004 kJ/kg Kcp vapor d’acqua = 1,805 kJ/kg Kr calore latente di vaporizzazione = 2.501 kJ/kg K

ENTALPIA ENTALPIA

ASSOCIATA

wa hxhh +=

ttch ariapa ⋅=⋅= 004,1

[7]

[8][kJ/kg]

ttcrh wpw ⋅+=⋅+= 805,1501.2 [9][kJ/kg]

7

7


Determinare le condizioni della miscela costituita da:

A) 6.000 kg/h di aria ricircolata a 20°C e 45% U.R.

B) 2.000 kg/h di aria esterna a -5°C e 80% U.R.

La temperatura della miscela risulta:

ESEMPIO 1

l’umidità associata dei due miscugli A e B è, utilizzando la [4], pari a:

per cui quella della miscela risulta:

RISOLUZIONE ANALITICA

MISCELA INVERNALE

75,1320006000

)5(2000206000

21

2211 =+

−⋅+⋅=+

⋅+⋅= massicamassica

massicamassica

mix PPtPtPt

g/kg 5,688,236345,0325.101

88,236345,0622 =⋅−

⋅=Ax g/kg 1,217,42580,0325.101

17,42580,0622 =⋅−

⋅=Bx

g/kg4,520006000

1,220005,66000

21

2211 =+

⋅+⋅=+

⋅+⋅= massicamassica

massicamassica

mix PPxPxPx

8

8


Se volessimo calcolare l’umidità relativa della miscela dalla [4] otteniamo:

ESEMPIO 1

Nota la temperatura del miscuglio (t=13,75°C) possiamo calcolare la pressione di saturazione e nota l’umidità associata possiamo calcolare l’U.R. del miscuglio


MISCELA INVERNALE

%558,589.16224,58,589.1

4,5325.101 ≅⋅+⋅

⋅=ϕ

ss

t

pxpxp⋅+⋅

⋅=622

ϕ

9

9

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciRISOLUZIONE GRAFICA

Si calcolano le rispettive percentuali di aria ricircolata e dell’aria esterna:

Congiungere le condizioni rappresentative dell’aria ricircolata e di quella esterna e dividere il segmento in parti inversamente proporzionali alle rispettive quantità di aria ricircolata ed aria esterna. Il punto di miscela disterà 1/4 dal punto dell’aria ricircolata e 3/4 dal punto dell’aria esterna.

4375,0

200060006000 ==+

=rica

4125,0

200060002000 ==+

=esta

1/43/4

Aria ricircolatat=20°C - ur 45%

Aria esternat= -5°C - ur 80%

Punto miscela

ESEMPIO 1

10

10


Determinare la quantità di calore occorrente per riscaldare 40.000 m3/h di aria esterna da 0°C e u.r. 80% a 35°C.Poiché tutte le espressioni sono associate al kg di aria dovrò esprimere la portata volumetrica in portata massica. L’espressione che mi fornisce il volume specifico è la seguente:

ESEMPIO 2

ma ho bisogno di conoscere l’umidità relativa dell’aria dopo il riscaldamento. Poiché la trasformazione è ad umidità associata costante posso calcolarmela dalla [4] ponendo la seguente uguaglianza:

per cui il volume specifico sarà dato dalla:


RISCALDAMENTO ARIA

swaa pp

TRppTR

pTRv

ϕ−=

−==

'''

bs

bt

bs

b

as

at

as

a

ppp

ppp

ϕϕ

ϕϕ

−=

−622622 %7,8

33,684.588,6168,0 =⋅== b

s

as

ab

ppϕϕ

877,033,684.5087,0325.101

)35273(96,28

314.8'

=⋅−

+=

−=

sa pp

TRvϕ

11

11


Una volta noto il volume specifico la portata massica è data dalla:

Per determinare la quantità di calore necessaria a riscaldare la massa d’aria dovremo calcolare l’entalpia associata allo stato iniziale e finale. Dalla espressione

ESEMPIO 2

avendo calcolato l’umidità associata che risulta pari a 0,003 kg/kgaria otteniamo:

per cui


RISCALDAMENTO ARIA

614.45877,0000.40 ===

a

volummass v

PP [kg/h]

5,7)0805,1501.2(003,00004,1 =⋅+⋅+⋅=inizioh 5,42)35805,1501.2(003,035004,1 =⋅+⋅+⋅=fineh

)805,1501.2(004,1 txth ⋅++⋅=

[kJ/kg]

( ) ( ) kW 444600.3614.455,75,42

600.3≅⋅−=⋅−= massica

iniziofinePhhQ

12

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Sul diagramma psicrometrico il riscaldamento è un tratta-mento ad umidità associata costante. Si tiri quindi una retta a contenuto costante dal punto iniziale [t=0°C e ur 80%] sino al punto finale [t=35°C].

Il carico di riscaldamento è dato dalla differenza entalpicamoltiplicata per la portata massica dell’aria.

ESEMPIO 2

RISCALDAMENTO ARIA

Punto finalet=35°C

Punto inizialet= 0°C - ur 80%

RISOLUZIONE GRAFICA

13

13


Mediante un banco di ugelli spruzzatori si vuole aumentare il contenuto igrometrico di 6.000 kg/h di aria a 24°C da 5 a 9 gracqua/kgaria secca. Calcolare il raffreddamento che l’aria subirà per fornire il calore necessario all’evaporazione dell’acqua. Poiché la trasformazione è di tipo adiabatico l’entalpia associata rimarrà costante per cui:

ESEMPIO 3

per cui esplicitando rispetto all’unica incognita tfine otteniamo:

la portata che dobbiamo garantire agli ugelli è data dall’eq. di bilancio di massa


UMIDIFICAZIONE ADIABATICA

14)009,0805,1004,1()009,0501.2(82,36 =

⋅+⋅−=finet

fineinizio hh =

)805,1501.2(004,1)805,1501.2(004,1 finefinefineinizioinizioinizio txttxt ⋅++⋅=⋅++⋅

finemassicaOHiniziomassica xPPxP =+2

( ) massicainiziofineOH PxxP ⋅−=2

( ) l/h 24000.6005,0009,02

=⋅−=OHP

14

14


Dal punto iniziale [t=24 °C x=5gr/kg] tirare la retta ad entalpia costante sino ad incontrare il contenuto igrometrico9 gr/kg. Da li si leggerà direttamente la temperatura finale di 14 °C.

Il processo di umidificazione descritto dovrebbe essere definito più propriamente a bulbo umido costante. La prosecuzione nel tempo del processo implica infatti un apporto continuo di acqua nuova dall’esterno e quindi un contenuto entalpico dell’aria umida in uscita leggermente superiore a quello dell’aria secca d’ingresso.Se indichiamo con t la temperatura dell’acqua di rinnovo, l’apporto entalpico corrispondente risulta

valore questo trascurabile.

ESEMPIO 3

UMIDIFICAZIONE ADIABATICA

RISOLUZIONE GRAFICA

Punto inizialet=24°C x=5gr/kg

Punto finalex=9 gr/kg

9

5

C kJ/kg 017,01868,4004,0 °=⋅⋅=∆ ttQ

=⋅⋅∆=∆ tcxQ OHp

2

15

15


In un laboratorio le dispersioni ammontano a 8.400 W in corrispondenza di una condizione esterna di -3°C UR 80%. Internamente la temperatura di progetto deve essere di 22°C con UR 50%. Per ragioni di sicurezza il riscaldamento deve essere effettuato con tutta aria esterna nella misura calcolata di 2.000 kg/h (0,55 kg/s). Determinare:

La temperatura di immissione dell’aria in ambiente;La quantità di calore dell’aria occorrente per compensare il calore assorbito dall’umidificazione, e la corrispondente sovratemperatura;Il calore totale che dovrà essere fornito dalle batterie di pre e postriscaldamento;La ripartizione del carico totale rispettivamente sulle batterie di pre e postriscaldamento.

ESEMPIO 4


PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE POSTRISCALDAMENTO

La temperatura di immissione si ottiene dalla seguente equazione di bilancio di potenza:

( )iimmariapmassica ttcPQ −⋅⋅=

CcP

Qtt ariapmassica

iimm °=⋅

+=⋅

+= 37100455,0

400.822

16

16


Con semplici passaggi possiamo calcolare l’umidità associata allo stato iniziale A [t= -3°C - UR=80%] e quello di progetto B [t= 22°C - UR=50%].

Poiché il calore sensibile ceduto dall’aria uguaglia il calore latente assorbito dall’acqua che evapora possiamo scrivere la seguente relazione:

per cui la quantità di calore occorrente per compensare il calore assorbito dall’umidificazione è:

mentre la sovratemperatura dell’aria si ottiene dalla seguente relazione:

ESEMPIO 4


PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE POSTRISCALDAMENTO

xrPtcP massicaariapmassica ∆⋅⋅=∆⋅⋅

g/kg 4,237,49480,0325.101

37,49480,0622 =⋅−

⋅=Ax g/kg 3,896,672.250,0325.101

96,672.250,0622 =⋅−

⋅=Bx

( ) W115.80024,00083,01000501.255,0' =−⋅⋅⋅=∆⋅⋅= xrPQ massica

( ) Ccxrt aria

p

°=−⋅⋅=∆⋅=∆ 7,14004.1

0024,00083,0000.1501.2

17

17


La quantità di calore totale che dovrà essere fornito alle batterie di pre e postriscaldamento è dato dalla:

Nota: l’aumento igrometrico richiesto di ben 5,9 grH20/kgaria secca non è realizzabile con un umidificatore ad ugelli atomizzatori che è vincolato da una capacità umidificante massima di circa 2 grH20/kgaria secca. Il trattamento richiede l’impiego di umidificatore adiabatico ad alta efficienza con doppio banco di ugelli polverizzatori ad elevata portata d’acqua ricircolata.

Possiamo ipotizzare una divisione del carico totale in 55% al pre-riscaldamento e 45% al postriscaldamento. In questo caso avremo:

ESEMPIO 4


PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE - POSTRISCALDAMENTO

( )estimmariapmassicatot tttcPQ −∆+⋅⋅=

( )( ) W200.3037,1437004.155,0 =−−+⋅⋅=totQ

( )inizioariapmassicapre ttcPQ −⋅= *PRE-RISCALD

( ) C 27004.155,0

600.163* °=⋅

+−=⋅

+= ariapmassica

preinizio cP

Qtt

C 12,41.0040,55

13.60037§ °=⋅

−=⋅

−= ariapmassica

postfine cP

Qtt

( )§ttcPQ fineariapmassicapost −⋅=POST-RISCALD

18

18


Punto inizialet=-3°C UR=80%

Punto immiss.t= 37°C

8,3

Punto miscelat= 22°C UR=50%

2,4

Punto prerisc.t= 27°C

Punto iniz.postrisc. t=12,4

Preriscaldamento

Postriscaldamento

ESEMPIO 4

19

19


Le dispersioni invernali di un salone ammontano a 8.700 W. Il salone deve essere mantenuto a 20°C con UR 45%, in corrispondenza di una temperatura esterna di -4°C con UR 80%. La portata d’aria trattata dal condizionatore d’aria è costituita da 2000 kg/h (0,55 kg/s) di aria ricircolata e 1.000 kg/h (0,28 kg/s) di aria nuova esterna.Determinare:

Le condizioni della miscela;La temperatura di immissione dell’aria in ambiente;Il calore assorbito dall’umidificazione e la sovratemperatura dell’aria occorrente;Il calore totale fornito dalla batteria.

ESEMPIO 5


MISCELA - RISCALDAMENTOUMIDIFICAZIONE

Con semplici passaggi possiamo calcolare l’umidità associata allo stato iniziale A [t= -4°C -UR=80%] e quello di progetto B [t= 20°C -UR=50%].

g/kg 3,262,45880,0325.101

62,45880,0622 =⋅−

⋅=Ax

g/kg 6,688,236345,0325.101

88,236345,0622 =⋅−

⋅=Bx

20

20


( )iimmariapmassica ttcPQ −⋅⋅= ( ) C

cPQtt aria

pmassicaiimm °=

⋅++=

⋅+= 4,30

100428,055,0700.820

Per cui le condizioni della miscela saranno:

La temperatura di immissione si ottiene dalle seguente equazione di bilancio di potenza:

Poiché il calore sensibile ceduto dall’aria uguaglia il calore latente assorbito dall’acqua che evapora possiamo scrivere la seguente relazione:

per cui la quantità di calore occorrente per compensare il calore assorbito dall’umidificazione è:

Condizioni miscela


C 12000.1000.2

)4(100020000.2 °=+

−⋅+⋅=+

⋅+⋅= massicaB

massicaA

BmassicaBA

massicaA

mix PPtPtPt

secca ariagr/kg 1,5000.1000.2

3,2000.16,6000.2 =+

⋅+⋅=+

⋅+⋅= massicaB

massicaA

BmassicaBA

massicaA

mix PPxPxPx

( )miscelaambientemassicaariapmassica xxrPtcP −⋅⋅=∆⋅⋅

( ) ( ) ( ) W114.30051,00066,01000501.228,055,0' =−⋅⋅⋅+=−⋅⋅= miscelaambientemassica xxrPQ

T immissione

Umidificazione

21

21


mentre la sovratemperatura dell’aria si ottiene dalla seguente relazione:

Il calore totale che dovrà fornire la batteria di riscaldamento è dato dalla:


( ) ( ) Cc

xxrt ariap

miscelaambiente °=−⋅⋅=−⋅=∆ 7,3004.1

0051,00066,0000.1501.2

Batteria riscaldamento

Umidificazione

( )estimmariapmassicatot tttcPQ −∆+⋅⋅=

( ) ( )( ) W750.3147,34,30004.128,055,0 =−−+⋅⋅+=totQ

22

22


Punto inizialet=-4°C UR=80%

Punto immist= 30,4°C

6,55,1

Punto aria-rict=20°C UR=45%

MiscelaRiscaldamento

Umid

ifica

zione

2,3∆T

23

23


Si deve deumidificare l’aria primaria di un impianto di condizionamento a fan-coils da 32°C, UR=50%, fino al contenuto igrometrico di 9 gr/kg, necessario per ottenere successivamente in ambiente, con un apporto igrometrico interno dalle persone di 1,5 gr/kg una condizione interna di progetto di 26 °C, UR=50% e x=10 gr/kg. Determinare:

la quantità di calore sensibile, latente e totale che dovrà essere asportata da ogni kg di aria ed il relativo rapporto S/T;il contributo di raffreddamento sensibile dato dall’aria primaria immessa negli ambienti previsti a 26 °C.

ESEMPIO 6


RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE -POSTRISCALDAMENTO

Ipotizzando una efficienza della batteria di raffreddamento del 90% rispetto alla saturazione possiamo determinarci la temperatura di uscita dalla batteria di raffreddamento risolvendo il sistema:

st

s

pppxϕ

ϕ−

= 622

CtBAps +

−=10log

24

24


Con semplici passaggi otteniamo t=13,6°C ed una UR=90%. Noto il punto di uscita dalla batteria di raffreddamento possiamo calcolare il calore sensibile, latente e totale necessario da asportare per ogni kg di aria.

ESEMPIO 6

T uscita

RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE -POSTRISCALDAMENTO

9,06229,0009,0325.101009,0

622 ⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

ϕϕxpxp t

s

CtBAps +

−=10log

Calore sensibile ( ) ( ) J/kg 470.186,133210041sen =−⋅⋅=−⋅⋅= uscitaest

ariapmassica ttcPQ

Calore latente ( ) ( ) J/kg 000.15009,0015,0000.1501.21lat =−⋅⋅⋅=−⋅⋅= uscitaestmassica xxrPQ

Calore totale J/kg 470.33000.15470.18sen =+=+= lattot QQQ

Rapporto S/T 55,0470.33470.18sen ===

totQQ

TS

Apporto calore sensibile in

ambiente( ) ( ) J/kg 450.126,132610041sen =−⋅⋅=−⋅⋅= uscitaest

ariapmassica ttcPQ

25

25


Condiz.progt=26°C UR=50%

Punto aria estt= 32 °CPunto uscita

t=13,6°C eff 90%

Raffreddamento +

deumidificazione

Raffreddamento sensibile aria prim.

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