Teorija Mehanizama-skripta Ff

5/12/2018 Teorija Mehanizama-skripta Ff

1/84

,. J

MASINSKI FAKULTETBIHAC

Isak KarabegovicRAMO HALILAGICDZENANA GACO

TEORtJi\IV IE IIAN IZA IV IA

._ - -----.~~-----.-------.-- ..-------S K R J F-' A


2/84

1.I.l1.21.31.41 4 _ 11.4_l.I1.4_1.21.4.l.314.21 .4 .2_11.4.2.21.4.2.31.4.31.4 .3_11.43.21 .4 _3 _ 31 _ 51. 61.71.8

2 .2_ 12_ 22_ 32.42.52 . 62_ 72 _ 8

3 .3 .13. 2

SADRZAJZADATAK .Odred iv an je p utan je grafickom metodom - S LIK A M EH AN IZ MA -.Odredivanje brzina pokretnih racaka rnehanizm a grafickom rnetodom -- SLIKA BRZINA- _ ._ _ .Odredivanje ubrzanja pokretnih tacaka mehanizma grafickorn metodom -- SLlKA UBRZANJA- _ .Odredivanje kin em ats kih v elic ina an alitick orn rnetodom . _ .O dredivanje kinem atsk ih velicina pogonskog clanaOdredivanje polozaja tacke pogonskog clana __ _._. . .Odredivanje brzina tacke pogonskog clana _ _ _. . _ _O dred iv an je o brz an ja tacke pogonskog dana ___ .. _ .O dredivanje kinem atskih velicina zglobne dijade _ .Odredivanje polozaja tacke zglobne dijade __ .O drediv anje brz in a tacaka zglobne dijade.... .... .. _ _ _ _Odredivanje ubrzanja tacke zglobne dijade _ __ .O dredivanje kinernats kih velicina dodatne dijade __Odredivanje polozaja tacke dodatne dijade. _._ .__ _.Odredivanje brzine tacke dodatne dijade _ _ .Odredivanje ubrzanja tacaka dodatne dijade __. _ .P ro vjera b rz in a po mo cu trenu tnih centara _ _ ._ ._ _ .Dijagrami brzina i ubrzanja _ ... . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .Dijagrami sila .. __ _ __.Uravnotezenje mehanizm a metodom dodatnih obrtnih masa ..

PRILOG ..Presti zglobni mehanizm i .. _ _..Zglobno poluzni mehanizm i _ . ..._ .Zglobno zupcasti mehanizrni .Zglobno zaskocni mehanizm i _ ._ __ .Prosti frikcioni mehanizm i. _ _ .Slozeni frikcioni mehanizmiPros ti mehanizm i sa e lasticnim karikama _ _ ..Slozeni mehanizmi s a e la s ti cn im karikarna _ ____ .

VARIJANTNA TABELA. .Parametri mehanizrna sa m ogucim varijantam a... . _ _ ._ . .K inernaticki i dinarnicki parametri za r nehanizam ._ .. _ " _ _

Literatura .

7C )

1419273031313 =3434394144444 .546475 .5so66

89

911 2 11431 5 315 016717 918 7

19 7

19 9200

2 01


3/84

dr.Knrabeaovic I.: Iialdagi,; R.. Gaco r lE{}/?IJ.~ .\//.J/.,/Y/ZLIH'f !ad"I"/' = semestralni rod

I. ZADATAK"Z a m ehanizam prikazan na slici idate dimenzije, potrebno je odrediti :I. I Putanje pokretnih tacaka A .BC iD g_rafickom metodorn :1.2 Brzine pokretnih tacaka AB C i 0 gmfickolll rnetodom :1 .3 Ubrzanja pokretnih tacaka ABC i D grafickom metodom ;I _4 P ol oz aje , b rz in e iubrzanja pokretnih tacaka ABC i 0 analitickorn metodom za

po lo za j k riva je :2 odredene ugtorn r p 2 = 601 1 :1 .5 Provjcriti brzine pokretnih tacaka ABC i 0 metodorn trenutnih centara za polozaj

krivaje 2 o dre de ne uglovima : (fJ, = 0" : 'II, =4 5" : !P , = 270" .. 6 Nacrtati dijagram brzina i ubrzanja tacaka B i C u zavisnosti od putanje tacke 8 (Sn) .

t c d ij ag ram brzina i ubrzanja lilckc D U 7 .avisnos ti o d ug la krivaje 2 ({J, ) :.7 Prj dejstvu obirnne sile na krivaji F\~5 IN] . uzim ajuci u obzir m asc clanova.

kinetostatickorn metodom odrediti polozajnu silu na klizacu r .; _kaorezultantu F ll!. J polozajne i Ff)jJl inercijalne sile u zavisnosti od uglakrivaje J ( rp2) ;

1 .8 Pretpostavljajuci da je zglobni cetverougaonik O AB E prethodno uravnotezen, I/Vt'sitiuravnotezenje klizaca 0 m etodom dodatnih obrtnih m asa, k oris teci s lijedeceparametre:"f\=u=O.24(111): 1 l1 ~=] [kgl: 1 11 ,.=2 [kg).(gdjeje: S, - tacka sredista masa poluge CO)

Podaci:'I = (1,56 [ 1 1 1 ) , Ie ~ 0,21 [ I l l ] . IJ = 0,52 [ I ll ] _ _ t, ~ tiJ5 [ I l l ] ' I, ~ O_j 6 [ I I I ] _ _ III' tJj6 [ I I I ) ,Ii - -tt.i)" [ I I I ] . (P I = 6" .- P .. -I J " . w e = l P _ ' = 7 I _ _ I ; _ = ip: ~ ()

S l i k a J . I - S lik a m e ha nizm a

1'


4/84

dr.Karahegovic I.: Halilagic]{ . Gaco OZ. TEORfJA MEHAN/LAiv!AI.' Odcednx''' 'Je pHlwlJe gra/,('kom melodom - "{l I, ,, meharn=nw

1.1 ODREBIVANJE PUTANJE GRAFICKOM METODOM-SLIKA MEHANIZMA-

Zadati ravanski mehanizarn sacinjavaju KRIV AJA OA koja obavija okretanje, SPOJKE-- --ABC i CD koje obavljaju slozeno kreranje, SETALICA BE koja se njise i KLlZACD koji irna oscilatorno kretanje po horizontalnoj pravolinijskoj putanji, V odeci Clan jekrivaja koja se obrce u pozitivnom matematickorn smijeru. Svi ostali clauovi su pnnudnovodeni,Posta kretanje krivaje predstavlja nezavisno promjenljivu velicinu. potrebno je prvoucrtau putanju tacke A. Za bilo koji polozaj tacke A, odgovarajuci polozaji zavisnopokretnih tacaka dobijaju se metod om sestara, kao sto je prikazano na slici 1.2.

Slika I.2

Usvoji se polozaj krivaje OA, odnosno odredi se polozaj tacke A, . Ucrta se putanja SBtacke B, kao luk potuprecnika EE iz centra E. Zatim se iz tacke Ai sestarom ucrtava lukpoluprecnika AB. pa se u presjeku ovog luka i putanje SB dobija tacka B, , cirne jeodreden i-ti polozaj zglobnog cetverougaonika OA,BiE.Kada se odredi polozaj tacke C, spojke ABC, sestarorn se iz iste tacke uerta lukpoluprecn ika CD. U presjeku ovog luka sa putanjom So tacke D dobija se tacka 0" tetacke C, i D, odreduju polozaj spojke CD za dati polozaj mehanizma.Spajanjem svih uzastopnih polozaja tacke C, , za pun obrt krivaje, dobija se putanja Sctacke C (sl ika 1.3.).

9


5/84

dr.Karabcgovic I.: Halilagic R.: Gaco 01 Tf:()/UJA ME/IAN/ZAMA/ / Odredivan] putanje grafickon: metodom . slika mehunizma

\\ , S,

~

Stika 1.3Na putanj i SB tacke B , po trebno je odrediti i dva karakteris ticna po lozaja ove tacke. a to5U mrtve racke B , j B , , koje kao krajnji moguc i polozajj definisu duzinu putanje oveta ck e. U nu tra sn ju mrtvu tacku B , predstavlja onaj polozaj tacke B pri kom e se krivaja~- --OA i spojka AB prek lapaju. Da bi se odredio ovaj polozaj, iz zgloba 0 5 1 : : opisuje lukpoluprecnika A B - O A i u presjeku sa putanjom Sj) tacke B. dob ija se trazena tacka Bu._- --Za vanjsku rnrtvu tacku B, iz zg lo ba 0 se opisuje luk poluprecnika OA + AB dop re sjek a s a p utanjo m S B tacke B.

Tom prilikom se pravci krivaje i spojke pok lapaju pri cemu se spojka nastav lja na krivaju( s lika 1 .4 J.

10


6/84

; '.I[}{iINIL4MA ~ i~._J mehantzma

teristicna polozaja eve tacke, a to.Dtaji d efin is u d uz in u putanje ove

zo ozaj Tacke B pri kome se krivaja':""!(Izaj, iz zgloba 0 se opisuje luk:..tke B, dobija se trazena tacka S u o-- --~ uk poluprecnika OA tAB do

:.rmu se spojka nastavlja na krivaju

dr Karabegovic I. Halilagic R . Gaco OL TEORUA ""IUIANIZAMAI. I Odredivanje plI/(II1Je ?,ra(,,::ko/ll metodom _slik mehanizma

I~ //~/I!

Stika 1.4

[ za tacku D mogu se dobiti mrtve Tacke Du iDs putanje Sp (slika 1.5). Kada jekonstrukcijom dobijena putanja S, Tacke C , rnrtve Tacke na putanji So su centri lukovapoluprecnika CD na istoj putanji , koji lukovi imaju u dodirnoj tacki sa putanjom Tacke Czajednicke tangente. Tacke D" i D, dobijaju se pomjeranjem vrha igle sestara po putanjiSo vodeci racuna 0 gomjoj postavci.

II


7/84

d r Ka ra b eg o vi c I.: H alilagtc R .: G aco D L FLONJJA ,I1U-r.LVII.IU,1.I. I Odredivanie putanje ,~ra/iCk()J" metodom - sitk metuuuzmo

B, _&-0 ::: _

o i~~~- D,

Stika 1.5Za tacnije odredivanje putanja tacaka m ehanizm a potrebno je usvojiti s t u veci brojnezavisn ih polozaja krivaje ~A . U obicajcno je da se pun obrt krivaje podijel i no j ednak eintervale ( npr. 8. 16. 24, 36, ... ) usvajajuci polozaj tacke A na vertikali iz zg loba 0 kaop oc etn i p ol oz aj.Na slici 1 .6 date su putanje karakteristicnih tacaka zadatog m ehanizm a za 16 uzastopnihpolozaja krivaje ()A .

12


8/84

dr Karabepovic I.: Halilagic R . (jato m . THJIIJ.lA MFIIJ\/;7A:H.-1I J Odrcdlw.mje puumlC gr(JI1(.~kDm metodom - sliklJ mehantznu:

TEORIJA MEHAN/ZAMA - Rjesenje ZAOATKA'Putanla tacke C mehanizma"

p'jrrebno je usvojiti sto vcci broj::...m o brt k riv aje p od ijeli na jedn ake

~


9/84

dr.Karabegovic L. Halilagic R.. (iato [); '..: TFX)RI.JA MFIiANI;';.IMA1 _ 2 (Jdre.dlvmye brztna pokrermh tacok mehanizma graji(:kom metodoni - slika hr:::rna

;:/~~(' 1.2 ODREDIV ANJE BRZINA POKRETNIH TACAKA

MEHANIZMA GRAFI


10/84

f~)H!.JA ,\4ENA!VI /.;! MAcm{j grafickotn metodotn - sliko brzina

RETNIH TACAKA'lTODOMN A -:i poznatoj konstantnoj b rzini v~ tacke

krivaje. ifVvaje.o bija s lik a b rzina m ehanizm a.!illanlzam u i-tem polozajuektorskih jednacina:

(11)

( 12)

dr Karabegovic I.: Halilagic R. (;aco OZ' TFORl.IA :lfElIA:\/I.:IMAI 1 Odredrvann- brzma po-kn!lnih tacaka mehamzmu gralh~k()m tnetodom - stika brztnct

Brzina v( tacke C, spojkc AiBiCi ' moze se dobiti m etodom relativnih brzina koris tec ipoznate b rzine tacaka A , i B , tako da Je :

\\ " '" v + . : ,1 ,-I . \ C,- -iiive, = v +VCi\1.3)(1.4 )

Rjesavanje ovih vektorsk in jednacina u slici brzina obavlja se tako sto se iz rackc a, vrhavektora VI.. nanese poznati pravac relativne brzine v / , ' koji se poklapa sa pravcernni - n, ,a iz tacke b, vrha vektora vB, nanese poznati pravac relativne brzinev l / koji se pok lapa sa pravcem m,_mi . U presjeku ova dva pravca dobija se tacka c, 'k ao rjes enje vek to rs kih jednacina (13) i (I .4), pa je Pc, = I v r I ' .'IBrzina tacke c, moze se odrediti i n a o sn ov u s lic no sti s like b rzina sa slikorn m ehanizrna .Trougao a.b .c , u slici brzin a slican je tro uglu A,B,C, rnehanizma. Kako se n ad d uzi ab, uslici brzina m ogu konstruisati dva trougla slicna trougla A,B,C, mehanizma, potrebno jerijes iti iii jednac inu (1 .3 ) iii jednacinu (1 4 ), pa zatim konstruisati trougao a.b,c, slicanlrouglu A,B,C, mehanizm a, tako da je

A,B,A,e,

A,B, ab,odnosno ~=~B,C, bc,at je i po pravcu i po iruenzitetu . Pravaclet je ranije o dreden . B;poznat, Poznat je n jen pravac koj i je

pravac i on pada u pravac tangente na.em prave k, - k , ( s lika I .7 b ) .vacina (1.1) polazeci od po la P. N ajprije' T i l a ovog vek to ra nanese pravac relativne_ . presjeku ova dva pravca dobija se tackaiedrlacine (1 .1 ) , 1I korne je Pbi = I v R, I

Stika t.t..

1 5


11/84

n,

di .Karabcgovic I.: Halilagrc R : Gaco \)7. iL(}f?f,},J AltHn'J/.IMA/ ~ t ldredtvunje brzina pokre tmh tacak mehaniznta gnl/itkom nretoclont - s ltku Ivrzn ia

k,

p\ \\\\

p g

Slika J. 7b

* Ako je poznata ugaona brzina OJ) spojke A,BiC, onda se moze u slici brzina direktnocrtati trougao ab.c; slican trouglu A,BiC, rnehanizrna , zaokrenut za 90 u smijeru w ,odnosno na polozaj trougla AiB,C, mehanizmaBrzina tacke 0, cdreduje se rjesavanjern vektorske jednacine (! .2). Posta je- - -c,v( ; komplctno definisana, ostaje da se odrede vn, i v Di .Brzina v D, tacke D" pada u pravac putanje tacke D, koja je pravolinijska, tj. poklapa sesa pravcem P I brzi -0g - g. ravac re ativne rzine V0, .

ova dva pravca dobija se tacka d, ' tako da je Pd, := I v J), I

normalan je na pravac D i C , ,odnosno poklapa se sa pravcem 1, - . I , .Polazeci od pc la P rijesava se vektorska jednacina (1.2). Iz vrha vektora v(~ tacke c,nanosi se pravac paralelan sa j; - f 'a iz pola P pravac paralelan sa g - g . U presjekuRjesavanjern slika brzina za izabrane polozaje mehanizma i= 1,2, ... ,11 i spajanjemuzastopnih vrhova vektora dobijaju se hodografi brzina pokretnih tacaka A,B,CDi( sI.1.8).Pogodno je hodograf brzina tacke 0 radi preglednosti izvesti iz njegovog stvamogpolozaja, Ij. translirati ga taka da ne sijece ni jedan od osta!ih hodografa. Na slic: !.8izvedeni hodograf orzina tacke 0 naznacen je sa "lzvedene brzine tacke D ''.

16


12/84

;1/UIANI!.AM,4" "" '' '' '- ,_ . ,


13/84

dr.Karabegovic I.. Hahlagic R. Gaco DL nOfl.l.!!i /v IEHANI7. i lA4AI.J Odredivunje brztna pokretnih iacaka mehanizma grafickom metodom - shko hr;:/fI(/

TEORIJA MEHAN/ZAMA Rjesenje ZAOATKA 2.r Hodogral bl2lna lacaka mehanizma

U=0,013 (m/s)1m m .s:/

Izvedene brzrnetacke 0

smijer je upen -Ubr .

odnosu na tacl

Stika 1.8

18


14/84

~ HEi/;I!Vllilklll_ _ _ _ ~ " , n . k o l l 1metodom - slika brztno dr Karabcgovic I..Halilagie R.: Gaco OZ.: TEOR/JA IvfEHANfZAMA13. Odredivanje ubrzanja pokretrnh tocalca mehantzma grafickom metodom= slika ubrzanja1.3 ODREIlIV ANJE UBRZANJA POKRETNIH TACAKA

MEHANIZMA GRAFICKOM METODOM~SLIKA UBRZANJA~

OA [ m ] - d uz in a k riv aje( ( ) , [ l ] - u gao na b rz in a k riv ajeVA ' l~l - intenz itet b rzine tac ke A ,

O dredivanje ub rzanja po kretnih tac ak a m eh aniz ma iz vo di se m eto do m relativnihu brz an ja , p ri c ern u s e d ob ija s lik a u brz an ja m eh an iz ma .Ubrzanje a A / tack e A ,.. ,-,sas to j i se sarno iz no rm alne k om po nente (a .u )11'

~ ...T an ge nc ija ln a k omp on en ta (a AI j! =(). jer je ugaona brzina krivaje konstanrna( C D 0:1 = C D 1= const. ), pa s lj ed i:

Intenzitet norm alnog ubrzanja tacke A i.ie za sve tacke A i jednak i iznosi:

Pravac norm alnog ubrzanja tacke A i poklapa se sa pravcem po luge OA (slika 1 .9), asm ijer je uperen k a tack i 0 , o dno sno c entru o kretanja k rivaje".

U bfz anje~ !..B i d~ bija se rjesavanjern sljedec ih vek to rsk ih jednacina:

Izvedene tnziretacke 0

(1.5)(1.6)

pri c ernu je u jednacini (1 .5 ) i i ; / = ( a ; 1 / jn + ( 0 ; 1 / ) / re la tiv no u brz an je ta ck e B, uodnosu na tacku A i'

U jednacini (1 .5) poznat je vektor ubrzanja tacke A I' norm alna kornponenta(a i i , ' ) 1 1 i p ra va c ta ng en cija ln e k omp on en te (a;/ ) , r el at ivnog ub rzanj a 0 ; / .

)9l.--~--"-;";-:;~-">:;!";~~;/ _ .. . . . - ,/ ? _ .


15/84

dr.Karabegovrc I, Hailiagic R.: Gaco Dl.: TLDRIJA MF.HANIZAMAi3.0drecJivmye ubrz.anta pokretnih weak" mehanizma .~rarf(':k()m melodom - shku ubrzamaNormalna komponenta relativnog ubrzanja ima pravac koji se poklapa sa

pravcern spojke AiB, ' smijer od tacke B, ka centru okretanja Ai *, dok je intenzitet(moduJ) :*Sva norma/no ubrzanja . hila apsolutna iii relativna usmjerena su uvje]: kaodgovarajucem centru obrtanja.

jml- , I,-S JPravac tangencijalne k om ponente relativno g ub rzanja tack e B, u odnosu na

A, okornit je na spojku AIBI ,o dno sn o p ok lap a se sa pravcern prave PI - Pi (slika1. 7 a). U jednacini (1 .6 ) poznata je norm a Ina kom ponenta ubrzanja (a HI)/I tacke B" ip ravac tangenci ja lne kornponente (a 8/ )1 ubrzanja Tacke B I

N orm alna k om ponenta ubrzanja tacke B , Ima pravac koji se poklapa sap ra vc em s eta l ic e B IE, sm ijer od Bi ka E i modul:

Pravac t angenc ij al ne komponent e ub rza nja ta cke B, o komit je n a s etaJic u B, Eodnosno poklapa se sa p ra vc ern p ra ve k , - k i

Sada s e m oze p ris tup iti rjesav anju vektorskih jed nacin a (1 ,5 ) i ( 16 ). h .J 2Q la _. .. E.ucrtava se s lika koja odgovara vektorskoj jednacini (1 5), odnosno ~L2~!!\2 t:~~ ie __a __ jl ' zati .m se iz vrha ()Y


16/84

TfORIJA MtHANIZAMA! 'l'....a.rrcnw gr(~f)(;k()m metodom ~ s it ka l Jb r= a J1 /u

J1 ja im a pravac koj i se pok lapa sa:1i]Tnlokretanja A, *, do k je intenzitet

"",'m; IISI11Jerenasu uvjek ka

' i lOg ubrzanja tacke B I u odnosu na_ sc sa pravcem pravc P, - Pi (slika

- '; '' 'J f l "l1 ta ubrzanja ( Z i iJ i ) n tacke B I. i>-,mCike B,B irna pravac koji se poklapa sa

_3~k Bi okomit je na setalicu BIE

odgovara jednacin i (1 .6 ), odnosno..b n:anje tack e B;, a iz vrha ovog

Bi koj i se pok lapa sa

3m ubrzanja dobija se tacka b iddi.lliS e vrh vektora a Bi ubrzanja

dr Kurabcgovrc I " Halilag.c R . Gaco 1)7 rfXJ!'!.!). I ;\/Ul;lYlI.,/A/,/13()d,."dIWliI/f ubrzunj pokrelnih tacaka mehanrzma gr(((iCkum inetodom - sliku ubrzonj

tacke B, odnosno Pb , = a B,' Relativno ubrzanje tacke B; U odnosu naA , predstavljeno je 1I p la nu ubr za nj ao dsjeckorn a Ib I odnosno a j b , = 1 ( 7 8 1 / i .

Ubrzanje a c, tacke C. spojke Ai B! C, moze se dobiti metodorn relativnihub rzanj a. pa je :

(1.7)( 1 8)

U ovim jednacinam a vektori ub rzanja a -ill U HI su poznati. V ektor norrnalne( - 1 3 , ) . . - HIkomponente (1('1 /1 rc la tiv no g ubr za nja (Ie, im a pravac ko j i se poklapa sa pravcem

A,C , .sm jelod Ci ka AI imodul :

(-8i) -81N orm alna kornponenta aCI n relativno g ub rzanja aCt poklapa se sa pravcernB]C,asmjerodC]kaB, i modul

BI2 l JI( a ~I) I " ' " (v (", ) m

(, 11 Be 7T ang encijalna k om po nenta ( a f / ) , re la tiv no g u brz an ja 0 ; 1 / poznata je sam e

po pravcu koji se poklapa sa pravcern prave n, - n, " I tan gencijalna k om po nenta(0(,' ), re la tiv no g u brz an ja 0ti poznara je sam e po pravcu prave nt, - 1 7 1 j .

V ekto rske jednacine (1 .7 ) i (1 .8 ) u slici ub rzanja rjesavaju se na sljedeci nat in.~Z_tac~~~~ktora a A, nanese se norm alna kom ponenta ( Z i ( ~ / ) /1 re la tiv no g u brz an ja ,pa se iz vrha ovog vektora nanese pravac tangencijalne kornponente ( a c ' ! , r ) / relativnogubrzanja i i ( ! / paraleian praveu prave nj - n i. Iz _ tal< .~b, vrha vektora al l nanese se

I k ( - B, ) 1" brzani - 8i . h knorm a na ornponenta aO n re ativnog u rzanp aCI ' a iz vr a ovog ve tora nanese se.. I k (~ BI ) I' brzani - HI I Iravac tangencua ne omponente aCi / re atrvnog u rzanja ali para e an pravcu

prave nt! - nt U presjeku ova dva pravea dobija se tacka c, kao rjesenje vektorsk ihjednacina (1 .7 ) i (1 8). tako daje Pc, = on " .

21


17/84

dr.Karabegovic j _HaJilagit R_ Gaco Dz . 7f:'ORIJA MEflA.V/ZAMlj.3 Odredivanje ubrzunja pokretnt): tacaka mehonizmo grafick()111 metodom - sltka ubrzunjo

Ubrzanje tacke Ci moze se odrediti i koristenjern slicnosti slike ubrzanja saslikom mehanizrna, tj. na osnovu slicnosti trougla a i b j c, u slici ubrzanja sa trouglomAiB,C, rjesavaniern iii jednacine (1.7) iii jednacine (1.8), tako daje (kao u slicibrzina):

* Akoje poznato ugaono ubrzanje s 3 poluge Ai B iC\ onda se maze u she! ubrzanjadirekino ucrtatai trougao al b iC i ' slican trouglu AiBlei mehanizma, zaokrenut zaugao (1800 - Y ) u smjeru ugaonog ubrzanja s 3 U odnosu no palata}. Ugao y se

]. ]odreduje i: uslova da] tg y = = - - , ,pale Y = arctg-,-.(()~ (()~

A,Bi : : : c a jb lAiej a lc i

A,Bi alb,odnosno ===Blei b i e r

Ubrzanje tacke D. , odreduje se rjesavanjern dvaju vektorskih jednaCina: pols

(1.10)

pri cemu je u jednacini (1.9) a h : :=: ( a L ) " + ( a b : ) , relativno ubrzanje tackeD U odnosu na Cj predstavijeno svojom normal nom i tangencijalnomkomponentom.

U jednacini (\.9) poznat Je vektor aCi ubrzanja tacke C,' normalnakomponenta (-('t tangenc ijalne komponente (-CI) relativnogD J )n pravac aUi ,

. -Ciubrzanja aDi' Normalna komponenta ima pravac koji se poklapa sa pravcem polugeC1 D, ' smijer od tacke D. ka C, ,a intenzitet ta ~J . . . ~ _ _ _ _ _ _ , _0 . " 1

22


18/84

r-o:WiI.!A MEHAN/lAMA:m a ~grafi(:kommetodom - slika l Ihr::OI1JO

. .oostenjem slicnosti slike ubrzanja saa b.c, u slici ubrzanja sa t rouglom

~tine (1.8). tako da je (kao u s lic i

B 1C 1 onda se maze u slici ubrianja.A : B iC I mehanizma. zaokrenut za

l;: - II odnosu na poioiaj. Ugao y se83- asctg --1 .C \ ) ;

- ffi1d va ju v ek to rs kih jed nac in a:

(1.9)

(l.1 0)

relativno ubrzanje tacke~ojom normalnorn i tangencijalnom


19/84

dr.Karabegovic L: Halilagic R. GaG() Dz. TEORIJ;/ MEIfANILAMAf 3J)dredl"!I1le , ,[ ,r=[I11/{ / pokretrnh tocaka mehanizma gra{iCkUIIImetodom - shko ubrzonjo

polozaje rnehanizrna ( u pogodnoj razm jeri ). a povezivanjern uzas topnih vrhova vektoradobijaju se hodografi ubrzanja racaka A .B .C iD (slika 1 .1 I).

Treba prim jetiti da je pocetna tacka hodografa ubrzanja tacke A okrenuta za180 '> u sm ijeru okretanja krivaje OA od odgovarajuceg polozaja na s lici rnehanizm a.

Dobije na u br za nja p ok re triih ta ca ka m eh an iz rn a za svaki od usvojenih poloza]a,treba da padaju u pravac tangente na hodograf brzine odgovarajuce Tacke i zao dz ov ara ju ci p olo za j,Pored ove kontro le tacnosti izrade zadatka, treba da bude zadovoljen i uslov da

16' L a u r = 0i~1

Tabela I: Numcrick i podaci za iscrtavanje hodografa ubrzanja tacaka rnehanizma

A (au'"\> (al3)" c (aD C),' A (ac"')" B (a(D)"VI3 Vfl Vo Vc Vci 11 1 Is m/ 52 m/s ill/52 m/s m/s2 m/s mig" m/s m / s "I 0.1-1 0,037 0.62 1.098 0,12 0,026 0,096 0,02)7 0.050 0,01362 0,04 0003 0,66 i,244 OJ: ; 0,194 0,024 0,0016 o . o o i 0,0007:; 0.06 0,007 0.63 1,134 0,48 0.411 0.0;" 0,0070 0,013 O,QlJ4().j 0.21 o . o s s Q}2 0,772 0.50 0,446 0,150 01162, 0.075 0.0300, (J,39 (},~l)~ 0,3$ 0,350 [ ) 4 1 O.3u() O}70 a,"100 a,l40 01060() 0,5] U,6)5 0,14 0,ILi6 0].5 0,112 O}')O o.uzo 11.200 0,2170I 1I,6g O.R~') 0,0;; 0.007 0,06 0.006 O M , -. " 0,6000 0,240 0..10103 0.67 0.363 0,20 0,114 0.12 0.026 0.470 0,6000 O,!: : '7 (UOOIl9 0,) 0.58' 0)4 0.1]0 0.'7 0,130 0,394 O,4JOO 0,196 0,'00010 0,31 (J.ln 0.49 0,686 0.40 O,JSG 0220 0,U5U 0,113 O.1 l690II 0.09 0,015 0,69 1,360 0,46 0)78 0.064 0,010(1 0,0> I 0,OU54P 0,6] 0,739 0,85 2,064 0,37 0)44 0,4.16 O .~2QO 0)11 0,27!413 0,9) 1,715 0,74 1)64 0.1& 0,046 0,675 1)700 0,345 0,646014 0,80 U10 0.25 0.178 0.1:1 0,030 0,566 0,8900 0,290 0,45815 050 0,480 0,23 0,151 0, I) 0,040 0,347 0,3340 0,178 0,173016 0.23' 0,1 '0 0,49 0,686 0,07 0,009 0,19} 0,1000 0,1000 0,05'

I lk , - k,

24


20/84

t.QiI/JA MI;.'HIINltAMAI ';FJi 'U ~rufickom metodom - sbka ubrzanja

ez iv an jem u zas to pn ih v rh ov a v ek to ra',I l.1I),--;rata ubrzanja tacke A okrenuta za_ .: .: g p olo za ja n a s lic i m e ha nizm a,zrn a za s vaki o d us vojenih p olo zaja.

".~ ' b rzine od gov arajuce iacke i zatreb a d a b ud e z ad ov ol jc n i us lov da

~:! ubrzanja tacaka rnehanizrna

A (aC~)n T > (a( S)n- v c V c

" I. .. s - m/s 1 1 1 1 S2 m/s 1 1 1 / s"- 0,0 '16 0,0257 0 ,0>0 0,0136_ . _ . . : _ 0,024 O , O U l 6 0,001 0,0007eo 0,05') 0,0070 0,028 0,0040

'.1, . 0 > ; ) 0,150 .0,06')5 0.075 0,0:>00,r! 0,270 0 ,2100 0.140 0,1060r d : 0)90 0,4120 U,200 \ ),2 I70t C~. GA M 0,6000 0,240 1 1 . . 1 0 1 0.. 0,470 l ) , b O D D O,~37 0 . .>000_ -_ 0,394 0,4300 0,196 0,1000- _ - , . 0,100 0,1350 0, I 1 3 0,0690'I 0,064 0,0100 0,031 O.DO)"~ 0,436 0,5290 0';,13 0,2714--,. 0,675 1,2700 0,34) 0,6460'E 0,566 O,S900 O,~00 11,~5g-~ 0,347 0,3340 0)78 0,1730

I 0,191 0,1000 0,1000 0,055

~.

dr.Karahegovic I . Hahlagic R , G ac o D z.: TEOH1JA AfEHANllAMA1.3 Odredtvanie ubrzanja pokretnih tacoka mehuntzma gralickom me/udall! _sitka ubrzol1ja

Sfika 1,9

I lk , - k ,

Slika 1.10

25


21/84

dr.Karabegovic I.. H alila grc R . G ac o Dz . {tORIJA MEHAi\DA MAI. 3. Odredivanje ubrzanja pokretmh tacoka mehanizma grajickam me/adam - slika ubrzanra

TEORIJA MEHAN/ZAMA - R/esenje zadatka 3Hodograf UBRZANJA tscek mehanizma

prikazati i [.;;aQkorisri mav;;ml'EiObj"'S-""

S tik a 1 .1 1Posravljsjue] ~_f A tacke A mOR

26


22/84

dr.Karabegovic I._ Hali lagic R.: Gaco Dl: fEORJJA MEHAN/ZAMAI.4 Odredivanje kinematickih veltctna analitickom metodom

',,',)iiJJA ly/E!/ANIZA ivlA= " " , " : o w gN~ffCk()m metodom - shko ubrzanta

ODREDIVANJE KINEMATSKIH VELICINAANALITICKOM METOD OM

1 .4

Najprije cemo se upoznati sa osnovama analiticke metode kinematske analizernehanizma ito upotrebom kompleksnih brojeva.

Kinematski vektor (vektor polozaja, vektor brzine, vektor ubrzanja) . se mozeprikazati i kao kompleksan broj, pa se iz tog razloga u analizi poluznih rnehanizamakoristi matematski aparat kornp leksne prorn jen lj ive .

Objasnjenje ovog postupka analize vezano je za koristenje slike 1.12.

Polozaj tacke A (slika I 12a) moze se prikazati vektorom polozaja f A

Iy iy

b A

xc) d)

Slika 1 . 12Postavljajuci realnu i imaginamu osu kao sto je prikazano na slici 1.12a, vektor poiozajaf A tacke A moze se izraziti kao kompleksan broj na jedan od slijedecih nacina:

27


23/84

dr.Karabegovrc L. Ha lilagic R . Gaco Di. n.DJ(/j/i \/OIA;V/l/IMA} . . j OdredJvor)li! k})1emtllJiAJh ~iehi:Jj7fJ anaiJl!iJvm J)u!!f)dom

fA = a + ibfA =r, (coscp + i inqf A = fAe''f>

( J .12j(l.l])(1.)4)

Najpogodniji ob lik za diferenciranje je eksponencijalni ob lik (1 .1 4 ) gdje je:f4 - intenzitet vektorae'" - jedinicni vektor koji sa realnom 050m zaklapa ugao ql pri cernu je taj ugao

orjentisan u pozitivnom m atem atickorn sm ijcru .Diferenciranjem izraza (1 .1 4 ) dobija se vektor brzine tacke A

(J 15 JTI. u H(r+) )Clan u zagradi u jednacini (1.1 S) se m oze napisati i ka o Ie P =: e -, pa je

brzina tacke A(1.16)

K ao sto se vidi na slici 1 .1 2b pravac vektora brzinc VI odreden jeuglom ( r p + f),dnosno uglom koji je za 90D veci od ugla tp v ek to ra p oio za ja r~ .Znar i.vako rnnozenje jedinicnog vektora sa im aginarnom jedinicorn i okrece vektor zadodatnih 900.

Diferenciranjern izraza za brzinu (1 .1 5) dobija se vektor ubrzanja a~tacke A( slika 1 1 2c)

(1.17)

Pryi clan jednacine (1 .1 7 ) odreduje NORMALNU KOMPONENTU ;UBRZANJA C i rI ' gdje je :

- ?O At1 l(X~ - in te nz itet te k om po nen teie '" _ ugao pravca te kornponente (za 1 80" veci od ugla r p ) .Drugi clan jednacine (1 .1 7 ) odreduje TANGENCl.IALNU KOMPONENTU

C1,jr UBRZANJA a.~. gdjeje:

28

-~-~;:-~-... -~~~~;"y

- 'I.I

: : : : . '\


24/84

-!,O/ilJ.! iv/EHI :\1/1 IvlA' :.J..t :,ril"!l{k()m metotlo:

(1.12)(1 1 3 )(1 .14)

rK :]_ I~lni o blik (1 .1 4) gd je je:

~ zaklapa ugao \j J pri cernu je taj lIgao~ Dill sm i je ru ,C ' 101 ; ,kCOf brzine racke A ( . l i P1I:l,\. Ie ). (I.1 5)

I((f > + ~ Iooie napisati ika o iei(r := e -. pa je"'[ r J+-1)~e - ( 1.16)

,ektora brzine VI odreden .ie[ ' H i ' yeti od ugla cp vektora polozaja r~ .im ag in arn om je din ic om i okrece vektor za5, dobija se v ek to r u brz an ja a , 1 tacke A

( 1 .17 )

e NORMALNU KOMPONENTU a,"

ue (za ISOo yeti od ugla tp ;luje TANGENCIJALNU KOMPONENTU

dr Kalai1~g{)vi,; I. I]


25/84

dr Karabcgovrc l..llalilag\c R: Gaeo f)} lLOI!/J..1 ilJEnL\'fI..iMti!I OdredivQl1j ktnernanckib ve ticrna anali trcko, metodom

A2

A .5\ ( P ,

a) b ) c)

Slika 1. J 3S es to clan i m eh an izam s a k liz ac em s as to ji s e iz s lijed ec ih s tru ktu mih g ru pa:- pOgOIlSKI clan - clan 2 (slika 1.13a)- z glo bn a dijada - clanovi 3 i 4 (slika 1.13b)- d odatna dijad a - clanovi 5 i 6 (slika 1 .1 3c).

104.1 Odredivanje kinematskih veliCina pogonskog clana

Iy

a)

I( X " y , l

x xb) c)Stika 1.14

Pogonski clan menanizma ima jedan step en slobode kretanja, pa prema tome ijednu nezavisnu koordinatu - ugao < p ~ (s lika I 1 4 ).

30

- --- - --


26/84

- " HNJI MEflA; \'I IAM,,11&l .,UC/"OI il melodom dr.Karabegovrc I.; l-iahlagrc R,: (jato Dz rEORI. JA , I4E II I 1, \' /ZAMA1,/ Odredivanje kinemanckth vcl icma anal itickom metodom

1.4.1.1 Odredivanje polozaja tacke pogonskog clanaPolozaj bilo koje tacke ] na clanu 2 u zavisnosti od vekrora polozaja I, I

koordinate C fJ c u kompleksnoj ravni (slika l , 1 4b) da r je iz ra zom

(1.2 1 ),5iii u obi iku projekcija na koordinatne ose

6

c)Po loz aj tac ke A clana 2 je o dreden izrazirna-J (122 )

~i Sf 'IZ sujedecin strukturnih grupa:(1,23)

I:::b)I 13c). gdje je :

1, = OA - duzina clana Z (slika 1.14c).gonskog clana

iy 1.4.1.2 Odrcdivanje brzine tacke pogonskog Clana' f . . . y )

iii u obliku p ro je kc ija n a koordinatne ose

lzraz za brzinu tacke Ipogonskog clana dobija se diferenciranjem jednacine (1.21).v =fr"",!in ie'';': "",lin (i cos tp -sinm)I J I-r 1 rr 2 -r 2 , r2 ( 1 .2 4 )

x c ) X i = -f,ip2 sir up ,Y , " ' " l iip2 COS({J2'-1

.tepen slobode kretanja. pa prema tome i(4).

Projekcije brzine tacke A su

(125)

31


27/84

dr.Karahcgovic L. Hali lag; R. (jaco nz TEO/II.!. , .\/UI,IAILIMAI -I (JdredIV([flte k{J-rema{lcktl, l'elt(,lrU {(f"{U/tf((ikollf merodo,

. u . f m lY I ::: l,rp, COS//}. =: 02hrcos60 =0 .331 ~ I- - L L s Jpa _ i t ' brzina V /\ iacke A odredena intenzitetorn

ip ravcern po d ug lo mJ T () II ~ (j0 "1 = r p 2 + ~ : = : 6 0 + 9 0 =i )O.2

L J ovim izrazirna ie y O . : ' identicno sa ugaonorn brzinom OJ]

1.4.1.3 Odredivanje ubrzanja tacke pogonskog clana

( 1.26)

(127)

(1.28)

pogonskog clana dobija sezraz La odredivanje ubrzanja tackedifercnciranjern jednacine ( 1 .2 4)

iii 1I o bliku projekcija na k oordinatne o se

X , = -l/p:z sirup ; ~ ( ip~ C O S ( { J 2Y i = t,ip 7 COS r p 7 - l i ( { J 3 sin qJ;}

Projekcije ubrzanja tacke A pogonskog clana su

X . . ; = - 1 / i J : : sin ss , - l ] c p ~ cosqJ]Xi i = -O ,2 iO sin 600 -(J ,2 /n ] co s600= -1,035 [; J

32

( l.29)

( 1.30)


28/84

.' J iW ..1 .\/U!;IX/IA.H_i"I J:I.:!J(kom merodom

dr Karabegovic L: IlalilagLc R.. Gaco DL nDRJ.JA MEHAivL!./J.vli/I .f Odredtvanje k l lU! IJ1


29/84

or K araiJe go "ic I : H aJ ila gJ (, R . (jatD D7 TL()!IJJ/ MI:.H) \/ / Ltf'}J 4 . Odredtvame kmen.aurktt, velicma (lIwi!lI{kUJJ1 metodotn

1.4.2 Odredivanje kinematskih veJicina zglobne dijade

Z glo bn a d ijad a (s lik a l.I S a) im a d vije k oo rd in ate (fJliqJ. ; , P rik lju cn e p oz ic ije s upoznate i definisane su vekrorirna ~~ i rf (slika 1 .1 Sb) .

x

E

b)

Shka t. [5

1.4.2.1 Odredivanje polozaja tacaka zglcbne dijadeZa odredivanje polozaja tacke B posm atra se jednacina zatvorene vektorske

k on tu re u k om ple ks no j rav ni (s lik a USb) .1 , 1 + F ] = F E + r . /G = F f + F . f - F ,j = ( F E - F ~ ) + F /rj = ,7-


30/84

Inbne dijadedJ.vrdinate c P 3 i < P ~ . P rik lj u cn e p oz ic ije 5U",I.lSb).

iy B

E

i5

e dijadesm atra se jednacina zatvorene vektorske

( 1.34)

( 1 3 5)

[Ora f4E odreduje se na slijedeci nacin

P ::lcos60() = 0,-452

(136)

x

d r Ka ra b cg o vr c r . H alilag rc R : G ac o D :/': TEORI.lA /"IEHAN/ZAMA14 Udredivonje krnemauckih velicma analtuckom metodom

i YA t = l, sin < P I - { ] sir up ,iY .n = O.56sin6 -0.2Jsin601 1 = -(U23.

( 1.3 7)

U cilju eliminisanja koordinate c P 3 potrebno je jednacinu (1 . 35) napisati ukonjugovanorn obliku iuvesti Ojlerov oblik kompleksnog broja

M nozenjern jednacina (1 .3 8) i 1.39) i sredivanjem desne strane dob ija se

( 1 .3 8 )(1 .39)

I j = xlJ /; +i/IE +xAEl4(cosCP4 +isjncp~)-iY.u.14(coscp~ +isin


31/84

dr Karabegovrc L. Halilagic R.. (jato rn. TFO/?/J.1 iv/FJ/;I.\/IA I'vHII (Jdredr"' -I I1 /" kinemanckth velicma onol n tckom metodom

Kori jen i po li noma ( J AI) su

- + { 2 2 (,2fk) = -IYAE _ \ j X A +IY AE - -. c 1 - 1 2 C-- XAE

!" 1 ?-(-O.J23)-IjO.-I52" +(-0.123)- -0)02-t k , )~ O,J 02 - 0.452

(l.43 )

(k-J)] =:: 0,9545.r oUgao r p ~ -I poluge EB moze biti yeti od 0 1 1 , a manji od 1 8 0 0 , pa ugao (~

moze biti veci od 0 , a manji od 90 . K ak o je tan gen s uglova m an jih o d 90 p OZ iII\a_ .~ _za rjesenje k, polinoma (1.41) na osnovu koga se odreduje ugao r p -I potrebno je U S \ ( I 1 _ !.poziti vnu vr ij ednos t.

* k~-IUgao rp ~ se dobija iz -I =rg- ka o2q J -I = 2arctgk ,(Pi :::c 2arctg(O.9545)

- 87 33I!< r. , r - r .Ugao c P -I se moze dobiti i u funkciji od ugla ~ 2 kada je :

lz jednacine (J .38) slijedi da je

36


32/84

..~:_'iWA MEII ..L'Ij/AMA' u . i o ; : _ . - ' . / " o m metodom

.? ('2~-.~I~4E- _. (1.43)

.s : +(-0,123/-0,102"'0:' - () , .J .52

ed 01) , a manji od 1800 , pa ugao (~ -I )o ..~gens uglova manjih od 90 pozruvan ,

5-:' ndreduje ugao rp.J potrebno je usvoj iti

( 1.44)

[ ) I i ugla rp 2 kada je :

dr.Karabegovic I.: HaliJagicR.: Gaco m TFORIJA r\4EHIINIi.AMAl . -I Odredivanje kinemutickih velicina analnickom metodom

X AE + f. J cos rp- lCOSrp3 = .1 3I u gao rp 3 je jednoznacno odreden izrazom

(1.45 )

gdjeje islika ll6.irp i}!'ll: -t- l,sin r p _ ;k ~ = tg _3= ___;~C___:_ _ ____

j 2 1 3 + xAE +l: costp ,k _ (-0,123 + 0,35 sin8/,33 )3-()_? 01-) ()3- '


33/84

dr K arabeg ovic I ,H alilagic R , Gaco Dz IFOR/J.1 AIt.H1 NI/A MAJ _ . . f . Odred!1JfJJl jt ! J{/nem{Jn(.~kih vebcma onalincko) mf!rodoJn

(! .47)

gdje je ugao jJ sa znakom (-) za racku C ispod pravca AB (sro je u ovorn primjeruslucaj) iii sa znakorn (+) kadaje tacka C iznad pravca AB.

38

XE "" l.costp ,YE = l, sirup,

XB = (),56 cos6() + 035 cos8733() =0,573 [ m JYB = Y t: + l -J sinip ,Y /3 =0,56sin6() +0,35sin87,331 1YB =0,-108 [ m J

( 1.48)

Kako taCka C pripada clanu J, to se injen poiozaj moze odredrti (s! ika 1.15) .( 1.49)

K oo rdinare tack e C suXc = l)cosqJ] +iACcOS(CfJ3 + f J )Xc = 0,21cos60() +O,36cos(25,8-12/,Xc = 0,455 [ m ]

(1.50)

Y c = 12 si nCP2 + (ACsin(({J3 +(3)Y c = 0.2 1sin 60 () +0,36sin(25,8-12/),fc =0.268 [ m J ..s

(15\)


34/84

~J.l r n:;ORI.IA /,lfffANll.!lIH/J~~iitina analittckorn melOdom

(1.47)

8- 33s' :' I

( 1.48),in87,33()

rjen polozaj moze odrediti (slika 1.15) .

( 1.49)

ispod pravca AB (sto je U ovom prirnjerupravca AB.

' C P J + j 3 )o

'j cos(25,8 -12)( 1.50)

' C P 3 + j 3 )6sin(25,8-12/

( 1.51 )

d r Karabcgov ic I.. H ah lagic R .: G aco O f. TEORUA ivlFHANIZAMA14 Odredivanje kinemauckrh vehcma anattnckom meiodom

1.4.2.2 Odredivanje brzina tacaka zglobne dijadeDiferenciranjem jednacine (1.34) i sredivanjern izraza dobijaju se

. (J,217rsin(60-87,33l-o.56 Osin(6 -87,33;0OJ3= C P 3 = {),52 sint H7,33 - 25,8 /'W3 = -0,66 [ i l

( 1.53)

. -0.211[sin(60-25,Sr +{),56Q,sin(6-25,8f(j)! = (jJ 4 =---------------------OJ5 sin(25,S - S7.33)

Na osnovu ovih izraza za ugaane brzine clanova 3 i 4 moze se odrediti brzinabilo koje Tacke na zglobnoj dijadi, pa taka i brzine tacaka B i C:

u kojimaje

(1.54)

}:. = -//1'4 sin o ,\' j;s = -0,35 ,],2sin87,33-, Xs = -0,4195 [: l ( 1.55)

39


35/84

40

dr.Karubegovic I: Halilagic R: Gaco DL nXJRIJA ,HtJIAN/Z4Mr.1.-1Odrcdivame kinemanckih veij{ina analittckom metodom

,: < ; J e =: [;ip J COS tp.j",j:!!J =: 0 ,3 5 1. 2c o s8 7, 33

I -;. 1m )"[:.tYii ::::0.0/961 --:--1L5J

( I .56)

VB :::: J(-O,;L122l +0,01962V s ::::0,42 [ 7 ] ( 1.57)X, =: -lip 2 sin c P 1 -I ACip J sint ( (13 + j3 ) (1.58)Xc = -0,21 7[ sin60" - 0,36 _(~().66)sin(25.8 -/2 t, ~ 1 m lXc = -O,)/-j I-I

L s Jf'e = (/P2 cosCP2 + l ) , c C p 3 COs( 0 / 3 + f J ) (1.59)Yc = 0,21 n costa)" + 0,36 (-0,66 )cos(25,8 -!2fYc =0,098 [: J -

Ugao pravca brzine vllje:

s: Y BUv8 = arctg-.-XB

o =: arct 0,0196vB g(-O,4195)5vB = J 77,330

( 1 _6( ))

Ugao pravca brzine Vc je:

Yc5vc =arclg-.-X c (L61)

-


36/84

.me.w. T/DR/J..j MEHAN/LAMA" . " il 'e lnu anattucko, metodom

\ 1.56)

(1.57)

85 siru tp , + 1 3 ) (1 .58)ld6 .(-O.66)sin(25.8 - 12)"

'" cost qi, + 1 3 ) (1 .59)__M (-0,66 )cos(25,8 -12)"

(1.6~

(1.61 )

dr.Karabegovrc I: Halilagi R. Gaco D7. T1DRIJA l'v/EHI:\U.IMAI .f Odredtvanje kinemattckih veluimo analuickam metodom

0.0986 (-=arctg----v (-U.514)6vc = 169,r .

1.4.2.3 Odredivanja ubrzanja tacaka zglobne dijadeDrugim diferenciranjem jednacine (1.34) i sredivanjern izraza dobijaju se

ugaona ubrzanja clanova 3 i 4.

( 1.62)

() + 0) /7e' cos(60 - 8-:33)" + 0,52 (-0.66 / cost 25,8- 8",33/' - 0,35 IfEJ ~ rP J = ~------------,----::-::--::----------().52sinnl~33 -25.8)H [ 1 ]E] = C P 3 =3.16 7"

. . - { , q ; , sin( r p , - qJ 1 ) - I,( p ; cost qJ, - qJ J ) + 1 -1 ( p ~ cos( r p 3 - ( (! " ) + / lip ~6, ~((!, ~ - - - . - -1.;sin(;3 _qJ.; ) .. ' .

(J - n,21/c' cos(60 - 25,8)" + 0.35 1. 22 (os(25.8 - 8~,33)" -0,52 (-O,66!'/c'-/=ip-/=

(1.63 )

O,35sin( 25,8- t-r.338).. - ~3[ 1 ]e,= ip , = ) . ) / .Poznavanjem ugaonih ubrzanja clanova 3 i 4 maze se odrediti ubrzanje bilo koje

tacke zglobne dijade. Ubrzanje tacke B je:

l2 2 ~ 2 2a B = X B + Y B = a Rn + a 81 (1.64 )gdje je

XB = -l)p.f sintp , -l/p~ cos tp ,Xs = -0,355,53 sin87,33 - 0,35 },22 cos87,33x B = -1,957 [; 1

( 1.65)

-


37/84

dr.Karabegovic I Hahlag; R.: (jato l )"l' "rF.OR/.I! M{//,/\ /Lrl;\ /./1_-1Odredtvanje kmemal;c/( th veircma un(lI{IIi...~k()m lne (odoJ11

( 1 .66 )!3 = l /p .; COS((J4 - 1 - / i p 3 sin tp ,Y H =OJ5 5.53 cos87.33 - OJ5 1.2::sin 87.33Y B = -U . .J } 3 \ ~ l

LS J2 . 2

URn = i/u.J =: l . J r p . jo I . n : . lHn = 0.351.2' x: 0.50-1 I .U'- J

UR , = l . jE.; = l f C P . J (1.68)UBI =0.355.53 = 1.9355 [.~ J .

Ubrzanje tacke B iznosi:

Ubr'zanje tacke C:

gdje je:Xc = -/ ,p! in rp , - lip~os rp 2 - ll'p -'sint rp 3 + / 3 ) - lw(p- ': cost rp . , + f J )X,' =()- (i .2i lr ' c(J.I '6()"- 0.363.16 sint 258 - 12 /' - (J,36 (-(),66)" cosOS./) - 12/. . [ m ]c = -1.46 7y ( = l2 ((J 2CDSr p, - 12 ip ~s in rp l + 1,j(((J 3co s(r p3 + f3 )- IH 'ip ~s in (r p, +/3). i i , =()- O.2i IT' sin60u +0.36 3.16sint 2 5.8 - 12 /' - 036 (-(J,66 r' . li n( 25 .8 - 12ljic = -0.731 ~ 1Ls '42

( 1.67)

( 1.69)

(I.70)

(1.71)


38/84

_ L J i . J"f()JI/J,i .'vILl U\JZ,l:i4,ihL 'ma anahnckom J11elodoJ11

m.(fJJ

-l}.351,2~ sinH7.33

~ 2,00 [; 1\" i + fJ ) - l~ (i p~ costip , + fJ )- { J .3 iJ (-066/ cos! 2 5 , 1 ) -12l'

',0; +fJ)-I'lC ip~sin(qJJ +fJ}-0,36(-0,66/ sin(25,8- 12l

( 1.66)

(167)

(168)

( 169)

( 1.70)

(1.71 )

dr.Karabegovic I.: H alilagic R .: G aco D Z' Tt.DRf.Jr/ ,'v/fJIA,\IL.J.\1AI .f Odredivanje kinemanckih veltcma analuickom metodom

pa je ubrzanje tacke C:

Ugao pravca ubrzanja tacke B je:..

5 =aretgYBaB ..XB

( 1.72)

(~ O.-!J 3 )r5 aB = arctg -----'-(-l,957 )5a8 =191,9r.

Ugao pravca ubrzanja tacke C je:

Y ( '5 = aretg-aC ..X c (1.73)

(-0,73 )5 c = arctg ---'-a (-1,46)(jaC = 206,60.

43


39/84

dr.Karabegovic I, Halilagic R., Gael) Di, ff()JW .j MfHA.\/( ..H1I.~ Odredivanje kll1ell)(!IIChlh \.'eilcmo anulitickon: metodom

1.4_3 Odr edivanje kinematskih velicina dodatne dijadeDodatna dijada sa klizacern (slika 1 .17 ) ima dvije koordinate C f J _ ; IS,

I Y t

- -,.-~ -'"6 f

IJ

0(])

B

S[jka I.17

1,4.3. I Odredivanje polozaja tacaka dodatne dijade

44

U kompleksnoj ravn i je:f[I. ! ilfJ' Ii JXc + 'Ye + 5e "=::: e - + s

x(- + iY e + 15 CUS( { J j + il5 sin ip , := iH + SXc + 1 5 COS r p 5 '= SYe +i5sinrp5 =::: H.

lz jednacine 1.77 slijedi da je:

( )74)\!.75)(1 .76)( 1.77)

(1 .78)


40/84

; ) 1 : TE()IV. l,1 ,VI(HANI:!A ,VA' I, ' r . ! : l anabucko: metodom

~~Ille dijade

-na d V1J e koordinate tp 5 i $,

t:

n e d ij ad e

- + Ssintp , = iH + s

(U4)(]7:')

( 1.76)( 1 .7 7 )

( 178)

dr Kara\)cgn\ ic I Ila"la~lclZ . Gaco I}j: rFl)/W.! \//:II.I\I/.I.HI/ -/ Odred), r~:!'t> f...:mcliwlu.:'k,h W://{'I}1(1 rIiUlilll(:kOJ]l inetodon:

pa je(j)_; =arcsinH-yc 1 ;

-fur - 026X( ( J - ' = arcsin ------(J,5n

( 1 79 )

( (J, = 322.9"Koordinata (s) sa slike 1 .1 7 za ova] polozaj mehanizrna iznosi:

S = O . .. J5 5 + 0. 56 c ()s3 22 .9 "s=(J.9[m]

llgao r p5 rn oz e s e rn ij en ja ti Ugranicarna od -9U' do +9U' odnosno kakoje ugao r5oznacen na sl iei 1 .1 7 od 2 70" do 360" pa za ti 1 11od 0" do 90".

1.4.3.2 Odredivanje brzina tacaka dodatne dijadeDiferenciranjern jednacina (1 76 ) i ( 177 ) dobija se :

Xc -I)p_; sintp , = SY C + l 5 i p _ ; c O S r p _ ; =()

(180)(1.& \ J

Iz jednacine (1 .81 ) odreduje se ugaona brzina clana .'i:

(18:?)1 5 CO Sr p5-O,U98O J 5=r p 5 (J,56 co.\ ' 322,9

(V 5 = tp , = - 0 2 2 l Ja iz jednacine (1.80) brzina k iizaca 6:

VI) =. i =xc-l\(P5sinr p5V D = , i ' = = -0,51-1- (J,56 . (-0,22/ sin 322.9"

( 1.8 3 )

. - \ m Jf)=S = = -0,) 9l~4S

: ~;; ~


41/84

dr.Karabcgovic I.: Halilagrc R . . . (Jato D2. T lX }Rl JA . iV / EHA .V I L .AMr if . .f Odredivume kllJemmfcJ;ih veJJ['!J1fJanalincko: metodom

1.4.3.3 Odredivanje ubrzanja tacaka dodatne dijadeDrugim diferenciranjem jednacine (1.76) i (1.77) dobijaju se izrazi:

Xc -1)p5s inCfJs -15ip~cosrp5 = = . ~Y c +i5iP5coSrpj -f5ipisinrpj =0.

( i.84)(1.85 )

lz jednacine (1.85) odreduje se ugaono ubrzanje clana 5:

. . -Y c+ lip ~sin rp 5E j = q y j =: --'----"-----'----'--1 5 COSrp j_ .. _ -(-0,073)+0,56(-0,22/ sin322,9

5 -CfJs -

(186)

0.56 cos322.9

a izjednacine (1.84) ubrzanje klizaca 6:I .. I .)ao =,~ = = Xc - 5qJ5 sirup , - j C f J 5 coS rp5

a IJ co ii=- 1,46 - 0,56'1.59 sin 322.9" - 0.56 . (-0.22 r' cos322.9"alJ =5 = -9,9-15 [; J .

( 1.87)

Dobijene vrijednosti kinematskih velic ina, za slucaj ispravnog racunanjatrebaio bi da su istovjetne sa vrijednostima dobijenim grafickorn metodom.

46


42/84

.... ~L TI:XJlif}A .\4UIA.V/1AlvIA. /,


43/84

d r Karabegov ic I.. Ha!i!agic R . Gac" Dz .. Tf.,OIU.JA MUI.I,\"/Z,I:\I ..1j j Provjera hr:ow pomocu trenutmh centara

Kako ovaj mehanizarn im a sest clanova, to je b roj trenutnih centara:6 _p = ~ ( 6 ~ 1 ) = I )2

Kod usvo jenih oznaka clanova od I do 6 form ira se tabela trenutnih centara kaosto je prikazano na slici 1.18.

Meh an iz am s e k on stru is e u p og od no j raz mjeri,U zglobovima meh an iz rn a n aia ze se tre nu tn i c cn tri susjednih clanova. Ovitrenutni centri n aiaze se s talno u zgiobov im a. T ren utni centar klizaca u o dn os u na vod icu( pri p ra vo lin ijs ko j v od ic i ) n ala zi s e u b e s ko n a cn o s ti.

U tab eli tren utn ih c en tara z ao kru ze s e p ozn ati tren utn i cen tri.Z a ov aj mehanizam potrebno je pronaci 8 trenutnih centara.J e da n tre nu tn i c en ta r d ef in is e n ajv is e:

Q = 6 - 2 tzz -I sprega .U kupan bro j spreznih prava je :

Z a traz en e tren utn e cen tre iz s prez nih p rav a fo rrn iraju s e s preg e:

1 1 2 1 - 1 15 16 116 26 36 56113 - 1 6 1 -1 2 - 1 34 542 3 -1 3 53 63112 32 52 621 112 32 42 62124 25.].1 34 5 - 1 6 4 1 )5 35 - 1 5 65

15 112 13 1 - 1 1 6 1 26 112 32 42 52125 35 45 56 16 36 - 1 6 5 6 14511-1 24 3 - 1 - 1 6 13 23 3 - 1 353615 25 35 56 16 26 46 56

Pri trazenju trenutnih centara kod ravnog poluznog m ehanizrna po trebno jeu oc iti u m eh an iz mu k in ern atick i lan ac, k oji p red stav lja z glo bn i c etv ero ug ao nik . jer s e k odis to g tren utn i c en tri o dm ah iz lu cu ju iz p rip ad aju ce s preg e

48


44/84

_L D7. . lJ-.DRl.lfl .1/UI./;\I/.J;\J..I'L.~1I Irel1utnrh centara

r rrenotnih centara:

kI ifi fo rr nira s e tabela tre nu tn ih c en ta ra kao-azmjen.~ !renutni centri susjednih clanova. OviTrunutni centar klizaca u odnosu na vodicu~nosti.~poznan trenutni centri.I i i " 8 trenutnih centara.

I, prava formiraju se sprege:

46 /6 26 36 5 6 1].:I 2 4 3 4 5 47 -_)

1/2 32 4~ 6 ~ 115 35 -/) 6):

1

12 32 -/2 5226 16 36 46 56 1

1 1 1 3 23 3-+ 3536 .16 26 .16 56d ravnog poluznog mehanizrna potrebno jeredstavlja zglobni cetverougaonik, jer se koddajuce sprege.

drKarabegovic L. Halilagic R . Gaco Dz TORIJA MHAi\iIZA/vIAl .5 Provjera brzma pomocu trenutnth centara

Kao sto je vee receno kinernaticki lanac. sastavljcn iz clanova 1.2,3 i 4predstavlja zglobni cetverougaonik, te Je i kod sastavljanja sprega prvo sacinjena spregaza rrenutne centre 13 i 24 koji pripadaju ovom zglobnom cetverougaoniku,

Kod svake sprege dva trenutna centra sastavljena jedan ispred drugogpredstavljaju jednu spreznu pravu.

Kod iznalazenja svakog trenutnog centra, koji se trazi , potrebno je poznavatidv ij e s p re zne prave od ce t ir i pos tav l jen ih .

Zaokruzivanjern poznatih trenutnih centara u datom poretku sprega , dobija se.jesenje za onaj t razeni trenutni centar. buduci da isti treba da se nalazi i na jednoj i nadrugoj spreznoj pravoj. a to Je jedina tacka koja se nalazi istovrerneno i na objemaspreznim pravama.

PI3

~ IP2 4 Kornbinacija polova \ I\ l \ IA I113 (0 15 @ -.0@ c ; : :24 25 26 \@ 36 I \

45 4656 R-.0

c,PIS

Slika 1. 18

49


45/84

dr. Karabegovic L. Ha);)aglc R: Gaco r TEOJlIJA Ml;HAAlZA?v//11.5 Provjero brztna poinocu trenutnih centaraRjesavanjem cijelog skupa spreinih prava dobijaju se svi traieni nepoznau

trenutni centri.Treba napom enuti da su sprezne prave kod kojih se pojavljuje trenutni centar u

beskonacnosti medusobno paralelne.Posto je dat m ehanizam u usvojenom polozaju. odredi se za zglobni

cetverougaonik OAEB trenutni centar J 3 koji definise k re ta nje p olu ge 3 u odnosu napostolje I.Z a usvo jenu brzinu 1 1A I tacke A, nanesenu u tacki Ai' konstrukcijomprav oug lo g tro ug la u kome su katete poteg J 3 - 23 i brzina 11~Iid ob ija s e ug ao 9 II :

V AIS II ~ arctg :odnosnoj 3 - 23

B Ii ~ arctgt Ipomocu koga se m ogu odrediti brzine svih tacaka na clanu 3 jer je za sve tacke ovogc la na is to vje tn a u ga on a b rz in a CD /3 .

Pravo ug li trouglo vi sa po tezim a 13 - 35 i 13 - 34 slicni su rrouglu sapotegom J 3 - 23, kao i druge katete koje im aju b rz in u ve " odnosno v 8,' UgaoS Ii treba nanositi kod s vih tro ug lo va u is to m smjeru.

Z a sp ojk u CD , clan 5, tre ba o dre diti tre nu tn i centar 15. Ovaj t re nu tn i centarnalazi se u presjeku obrtnih brzina tacaka C, i Di, o dno sno u presjeku o brtnih no sacavektora ovih brzina,

K ak o tac ka C, pripada istovrerneno i clanu 3 i clanu 5, to se polazi od brzineav e tac ke k ao p oz nate velic in e.

K onstrukcijom pravouglog trougla u korne su katete poteg J 5 - 35 brzinavn dobija se ugao S 21'

S 21 = arc tgcs 15te se k ons tru kc ijo rn slic no g p ravo ug lo g tro ug la s a k ateto m J 5 - 56 p ri k oris cc njuugla S 21 n anes eno g u isto rn s mjeru, d ob ija s e b rz in a V D I k ao d rug a k ateta o vo g tro ug la .

D ob ijene brzine m eto dom odredivanja b rzina po mo cu trenutnih centara, vo dec iracuna 0 us vo jenim razmjera ma c rtan ja, m ora d a s u id en tic ne sa o dg ov araju cim b rz inam adob ivenih u tacki 1 .2 (slik a 1.(9).

Na slikarna 1 .20 , 1 ,2 1pornocu trenutnih centaraS 2 = 0, S;, = 45 is 2 = 2700 .

i 1 .2 2 prikazana su rjesenja iznalazenja b rzinaza slucajeve polozaja mehanizma:

50


46/84

Gaco Dl.: T EOR lJ A M HA . ,, ! I. A' ;J ,1!S pomo(;u Iremlll'uh centaru

prava dobijaju se svi trazeni nepoznati.e kod kojih se pojavtjuje t renutni centar uIjenom polozaju. odredi se za zglobniiIi definise k re ta nje p olu ge 3 U odnosu nae ll nanesenu u tacki A " konstrukcijom3 ~ 2 3 ibrzina V AI do bija s e u gao S II :

idnosno

racaka na clanu 3 jcr je za sve tacke ovog

13 ~ 35 i 13 ~ 34 s licni su trouglu saje im aju brzinu vc;' odnosno V8,' Ugaon smjeru.editi trenutni centar 15. Ovaj tr en utn i centarC, iD" odnosno u p res jek u o brtn ih n os acano iclanu 3 iclanu 5, to se polazi ad brzinet u kome su katete poteg 15 ~ 35 ibrzina

gla s a ka te tom 15 - 56 p ri k oris ce njuse brzina V DI k ao drug a k ateta o vo g tro ug ia.-anja brzina pomocu tre nu tn ih c en ta ra , v od ec ifa da su identicne sa odgova ra ju cim h rz in ar na\.22 prikazana su rjdenja iznalazenja brzinaza siucajeve polozaja m ehanizm a:

dr.KarabegoYi~ i..Hali lagic R.. Gato DL T EO R !J A M EH AN /Z AM A/ .) Provjera brzma pomocu trenutnih centara

P15

Slika 1.J9

51


47/84

dr.Karabegovic l. Haliiagic R .Gaco OZ TCORfJA MEHA;\"ILAMA1.5 Provjera brzina pomocu trenutruh centura

TEORlJA MEHANIZAMA: Rjesenje zadatka 5Provjera brzina pornocu trenutrnh centara kad je:(P:~O

Slika 1.20

52


48/84

nOIWA MEHANfLAMA-~Jwrnih centara

~~\\\\

a 1.20

iH. I~ i

dr.Karabeaovic I.. l lalilaaic R .. Gaco Dz TF .ORUA M/:'"fI,IYIZAMA~ I 5 PrOVler{(~hr:ma pomoci, trenutmh centara

H )RIJA M I:1 lA N1 ZA MA : Rjesenje zadatka :;Provjera brzina pornocu trenutnih centara kad je:~.~4S

{~\)j}C /


49/84

-dr.Karabegovrc I.: Haiilagic R, Gaco OJ:, TEORIJ.~ IvfEfIAlvl7.AMA

1,5 Provjera brzina P0lJ10ClI trenutruh centaro

I FUR!.1A MEHANIZAMA: Rjcscnje zadatka 5Provjera hrvina pomocu trenutnih centara kad je:(/l ,,270

Stika 122

54

\\ \\ \\\\\;,\\ \

PI5


50/84

....:...Ln. 7EOIWA ,v/EIfAN/7.AMA~Il trenutmh n:l1fara

\/\\

\~\

U2


51/84

dr Karabcgovrc l.. Ha lilagsc R . Gaco OZ.: nXJRIJj :11UfA\,11AMA1.6 DIJGf!,runli brzsna t ubrzanja

L oznacene polozaje tacke B (slika 1 .1 4 ) unose se ordinate i to ordinate na gore zapolozaje za koje tacka B zauzim a pri kretanju 5 desna na lijevo. i nadole. za polozaje kO jetacka B zauzuna pr i kretanj U s lijeva na desno. U mrtvirn tackama B, i BI ordinatepre laze putanju SI' na obje strane.

Brzine i ubrzanja nanose se na odgovarajuce ordinate. V rijednosti za brzine Iubrzanja koje odgovaraju polozajim a mehanizm a u kojim a je tacka B u svojirn m rtvimpotozajima nanose se sa obje strane pripadajuce o rdinate. S pajanjem uzastopnih zavrsniht ac ak a i st oi rn en ih nanijetih velicina dobijaju se t ra ze ne z ak on it os ti

Za siucaj da su na rekuficiranoj putanji dvije uzastopne tacke relativno uualjene.potrebno je u prethodnirn zadacirna ucrtati takav polozaj rnehanizma u kome tacka Bzauzrm a poiozaj negdje U sredini izrnedu ovih dviju uzastopnih tacaka, re za ovaj polozajnjesiu brzine i ubrzanja. pa ih nanijeti u dijagram .

K ak o razm jera crtanja ne mora da bude standardna, potrebno je fadi laksegocitavanja vrijednosti dati ordinate sa ucrtanim num erickim vrijednostim a.

Konstrukcija drugog dijagram a (slika 1 .2 5) izvodi se na slijederi nacin. Naapscisnu OSL I nanose se vrijcdnosti polozajnog ugla krivaje f .P J. Pun eik lus po lo zajno gugla nanosi se na duzinu 2 tr k , gdje je k [ r : ~ ] faktor razm jere za ugao.

Podjela apscise je ra vn om je rn a, p os to je i puni ugao krivaje Zn , u analizimebanizrna , podjeljen na sesnaest j ed na ki h d ij elo va .

U oznacene podioke unose se ordinate, te se na is te nanose brzine tacke 0 iubrzanja tacke D . S pajanjem uzas to pnih zavrs nih tacaka nanesenih brzina i ubrzanjadobijaju se trazene zakonirosti koje su prikazane na sJiei 1.25:

(~)=j(({J2)GD=f((PJ}

( 1 .9 2 )(t93 )

U ovom prim jeru su kao pozitivne brzine usvojene one koje su IIhodografu brzina tackeD (slika 1 .8 ) usmjerene 5 d es na n a lijev o od pola P, a kao pozitivna ubrzanja ona koja suu h od og ra fu u brz an ja tacke D (slika 1 .11 ) usmjerena s desno u lijevo od pola P

Sv a n eg at iv na u brz an ja, n an iieta is po d ap sc is e, p red stav ljaju u sp oren ja, s to z nac ida se za ove polozaje II svorn kretanju tacka D usporava,

Kako je ubrzanje tacke DdaD =--VDd r p 2

prvi izvod brzine tacke D , to pri aD = 0, na is tim ordinararna dijagram brzine (s lika125) treba da ima karakteristicne tacke: - maksimum

- mlilimum-iii p re vo jn u ta ck u s a h oriz on ta ln orntangentom.

Funkcije date izrazirna (1 .92 ) i(1 .93 ) su ciklicne, pa je potpuno irelevantno kojase vrijednost polozajoog ugla 0/ 2 uzima kao polazna odnosno zavrsna za posm atraniciklus, ali je potrebno voditi racuna 0 tome da su u pocetnoj i zavrsnoj ordinati nanijete

56

-

-

- .._- ---= - - --,~

- -= - : :. '_ ,--:-

--- ;;


52/84

lEORIJA MEHAVIZA MA"hr:!1Iljo

ose se ordinate i to ordinate na gore za(i!('sna na hjevo. inadole, za polozaje koje-(1_ U mrtvim tackama Bs i B\ ordinate~ rlrajuce ordinate. Vrijednosti za brzine iIEl u kojima je tacka B u svojirn mrtvun' ordinate. Spajanjem uzastopnih zavrsniha;:\zene zakonitosti.Idvije uzastopne tacke relativno udal_]t.:ne-akav polozaj mehanizma u kome tacka Bd\ iju uzastopnih tacaka. te za ovaj polozajI_hude standardna, potrebno je radi laksegf1umerickim vrijednostima..a 1.25) izvodi se na s\ijedeti naCin. Na~ ugla krivaje r p } . Pun ciklus polozajnog] faktor razmjere za ugao.!,:IO je ipuni ugao krivaje 27r, u analizieleva.late. te se na iste nanose brzine tacke 0 ivrsnih tacaka nancsenih brzina i ubrzanjame na s lici 1.25:

(1.92)(1.93)

.ojene one koje su u hodografu brzina tackepola P, a kao pozitivne ubrzanja ona koja sulilJerena s desno u lijevo od pola P. v "00 apscise, predstavljaju usporenja, sto zn3CI) usporav3_

na istim ordinatama dijagram brzine (slika- maksimum- minimum_ iii prevojnu tacku sa horizontalnomtangentom.

13) su ciklicne, pa je potpuno irelevantno koja.ao polazna odnosno zavrsna za posmatranida su u pocetnoj i zavrsnoj ordinati nanijete

dr.Karabegovic I. Haulagic R.: (Jato Di. Tf"'OHIJA MLHA.lv"IZA!14A1.6 Duagrami brzina iubrzanja

vrijednosti identicne i da je za ta mjesta nagib tangente na krivuljama istovjctan, jermnkcij,e (\92) i(193) nemaju singularnih tacaka.

Dijagram ubrzanja tacke 0 u funkcij i ugla krivaje tp 2 predstavlja i jednu odkontrola izvrsene analize u zadatku 1.3. Naime potrebno je da su zbirovi povrsinaobuhvacenih grivorn aD i apscisnorn osom iznad ove ose i ispod nje medusobno jednaki.

r b I 2 N k i d . . di b tacaka B, C i 0e a urnenc Ipo aCIza iscrtavarue nazrarna rzina IubrzaniaVB as vc ac V[J al)

1 l l : 1 ] [ ; ] [ 1 : ] [~ ~ [ : ] l ~ ~I 0.62 1.26 0.62 1.48 057 0.972 0,66 1.24 0.66 1.51 0.41 1.403 0,63 1.25 0.63 1.56 0 .24 1.314 0,52 1.38 0.53 L69 0.09 1.205 0,35 1.66 0.40 1.87 0.05 0.976 0,14 1.62 0.26 1.85 0.16 0.807 0,05 1.28 0.24 1.60 0.24 0.558 0,20 Ll3 0.33 140 029 0.259 0,34 1.20 0.45 1.26 030 0.0110 0,49 1.64 0.57 0.96 0.3\ 0.03II 0,69 2.17 0.67 0.79 0.33 0.4012 0,85 2.16 0.68 l.34 0.41 0.3613 0,74 3_17 0.45 3.04 0.34 2.2614 0,25 4.42 0.10 3.55 0.06 3_8615 0,23 2.98 0.38 2.25 0.45 2.2316 0,49 1.67 0.57 1.55 0.60 0.23

57


53/84

dr.Karabegovic I.: Halilagic R.. Gaco Di: TEORfJA MEHA:\'IZAMA16 DiJagrami brzina Iubrzanja

TE()R[jA MEHANJZA MA - Rjesenje zadatka tib] Dijogram brzine V" j ubrzanja a " U

zovi snos ti od ugJLJ krivLJje rp >

r-, J. c (, J, I J ; J J --+----CO I.{) 't '


54/84

TEORIJA MEHA,'i/Z4MA-r ~ obrzanja

< \J (') tr) ~ I t

\ I, II II II',1

". 1 /I

"I" IL co r-,a c:i c:i c:i c:i c:i c:) c:i 6Ii) IL U") U") I.f)6 C\r C \ . i '" M '


55/84

dLKarabegovit I.. Halilagic R.: (j3(0m TORIJA ..1/FHA/'J'Z.JM,jI ~DIIt.lJ!,rllnll sila

1.7 DIJAGRAMI SILAPri kretanju analiziranog mehanizma. usljed dejstva obimne sile F 4

konstantnog intenziteta, koja djeluje u tacki A krivaje I usljed inercije clanova, bilo kojiclan. rnehanizma iii uocena tacka toga clana moze da savlada odredeni otpor, odnosno daizvrsi odedeni ra d. P olo za jn a slila u toj tach odredenog modula pravca i smijerapredstavlja'sumu utjecaja uvedene spoljne sile FA i inercijalne sile Fin'

"-\.Zad;tkom trazena rezultujuca polozajna sila r . ; koja djeluje u tacki D, a koja

pada u pravac putanje SD tacke D predstavlja sumu uticaja komponenata spoljne sile iinercijalnih sila, tj.:

(1.94)gdje je: F DH - polozajna sila u tacki D. koja pacta u nravac putanje

SD, i nastala usljed dejstva sile F ' J 'FDin - inercijalna polozajna sila u tacki O.

(1.95)mrD = canst. - redukovana masa clanova rnehanizma

u tacki Da D - ubrzanje tacke O.

Oa bi smo mogli odrediti meD potrebno je izvrsiti redukciju mase clana 5 u tacke C i 0, ina taj nacin bi dobili sljedeci izraz za redukovanu masu:

( 1.96)Ovu raspodjele mase clana m " na zglob C i klizac D odredit cerno koristeci statickeuslove cija sherna je prikazana na slici 1.26.

B. 1 0

r.,

. . . .~ . . . .O f

v"

a) raspored masa isila na mehanizmu h) teorem ZukovskogSMa 126

60


56/84

-;1lifII MEHAt'iIZAMA

usljed dejstva obim ne s i\e F~ ,C"", ~Je i usljed inercije clanova, bilo koji"=,,j...,savlada odredeni otpor, odnosno da

o -dreden og m od ula pravca i s mijeraI!! ~ iinercijalne sile F ; n '

olin F r j ) k oja d je \u je u tacki D, a koja. s urn u u tic aja komponenata spoljne s ile i

( 1.94)

rla II tacki D. koja pada u pravac putanje: : : : : s a i a usljed d ejstva sile F A '

, po lozajna sila u tacki D ._j.gctjeje (1.95)" 't 'I 'r - redukovana m asa c l a n o v a mehanizma

u tacki D- ub rzanj e tacke D.

::-,tiili redu kciju m as e clana 5 u tacke C i D, i~aJlu masu:

( 1 . 96 )C ikiizac D odredit cerno koristeci staticke

h) teorem ZukovskogiI W 126

dr.Karabegovrc l.: Hahlagic R . . GaCQ Dl TFORlJA MtJIANILIA4AJ - /)1J(lgronll silo

U izrazu (1 .96) su : mr, =2 [ k g ] - m asa clana 6 zadana zadatkom'\"apomena: Smjerovi teiina C*" i G*jj) usmiereni su navise samo :hog statickog,raziasniavanja. inace one su okrenute nani:e. pa ih shodno tome smatramo sumorcakcijama u ::.glohu C iklizacu D

m5D - dio mase elan a 5 reducirane na klizac DKako nam je u nasern s lucaju potrebna sam o masa m'iL) , \0 cerno pom ocu jedne

nornentne jednacine da odredimo istu masu. Sa slike 1 .2 6-a. vidim o da je .

(1 .97)

~z ave prethodne jednacine nalazimo da je:

G)*D ~_G. _(1 rc,.' ( liS ' '-'..") I '- '( 1.98)

a kako je : m5DG5f J r: "0G g ~ ? ' ' ' _ ' ' J_)_=m5 = 3 [ kg] - v rije dn os ti z ad an e z ad atk orn ,g1 5 =Q , 5 6 [ m ]a =Q . 2 4 [ m ] , to s lje di da je

a O , 2 . : f .m,) = m, - = 3-- = 1,286 [ k g ] , tako daje ukupna redukovana) , ) 1 5 0,56masa na klizac D:

m rD =m6 +m5D =2+1 .286mr/) =3.286 [ k g ]

Kod odredivanja velicine komponente FmA za 16 usvojenih polozajamehanizm a koristi se metoda Zukovskog . Nairne, prema teorem i Zukovskog zam ehanizam napadn ut s ilam a, s urn a momena_tasi la Udnosu na pol. P obrnutog plana--brz~ za __Oo,~:~iran-?_gkaoki:ute figure-napadnute silam a jednak je nuli:tj: . _ ~ . H __

11"M =0~ (f;h ' (1.99)i=i

61


57/84

drKarabegovic L Hatilagic'Rc ~ (jael) Dt c I 't XJ /? IJA MEHAN!7 .AMAI-Duugranu siloKako obimna sila F : I i polozajna sila FDFA padaju u pravce brzina V j v f)

sto se vidi na slici 1c26-a . . prenosenjern ovih sila u obrnuti plan brzina (slika 1.26-b.),brzine postaju krakovi momenata koje stvaraju iste sile u odnosu na pol P.Tako da naosnovu izraza ( 1.99) islike !.26-b. imamo da je:

(\.100)odnosno:

VAFDF'i =-FVDF ~ =5 [ N ] : zadano zadatkorn.Kako je VA'FA=O.66 .5=3 .3 [J~J=c=cons t . , to izraz (LlOI) una

(!.I01)

konacan oblik:C 3.3F JW4 ==-=~

C Vo vDtj. modul polozajne sile u tacki D za ovaj slucaj mjenja se po zakonu ravnostranehiperbcie.

Na slici 1.27 . na ordinati nanijete su brzine tacke D za svih 16 razlicitihpolozaja, a paralelno apscisnoj osi iz vrhova brzina v D nanesenih iz pola P planaobrnutih brzina nanesene su odgovarajuce komponente polozajne siie, dobijeneracunskim putern koristeci se izrazom (1.1 02)c Spojeni zavrsetci F DF A formirajuravnostranu hiperbolu.

Koristeci jednaeinu (1.95), uzirnajuci vrijednosti ubrzanja a D iz tabele 2.odreduje se velicina inercijalnih polozajnih sila za svih 16 polozaja mehanizma.

Na slici 1.28 dati su trazeni dijagrarni:

( 1.102)

Na apscisinoj osi nanesene su vrijednosti poloZajnog ugla krivaje r p 2. Na odgovarajucimordinatama nanesene su vrijednosti kornponenata, pri cernu rreba voditi racuna 0smjerovirna istih.

Komponenta F DFA ima smijer kao i brzina VD . a komponenta F Dirt imasuprotan srnijer od odgovarajuceg ubrzanja a D . Na dijagramu (slika 1.28) smijer sila sIijeva na desno uzet je kao poziti van.

Dijagram rezulrujuce sile F r D dobija se snperponiranjem vrijednosri premajednatini (1.94).

Radi lakseg crtanja dijagrama sila, svi numericki podaci dati su u tabeli 3.

62

Tabela

\1

r :u

2 i3 o4 (~ - I JI> t7 'L8 uf) -(10 CII -012 O13 .(114 1 115 116 U

Podaci zprikazan


58/84

dl'aj u u pravce brzina V .I V IJ~1il plan brzina (slika 1.26-b.),_ odnosu na pol P.Tako da na

(1100)

(1.101 )

nst., to izraz (1.10 I) una

(1.102)enja se po zakonu ravnostranetacke D za svih 16 razlicitihv D uanesenih iz pola P planaiente polozajne sile, dobijeneni zavrsetci FDFA formirajuosti ubrzanja aD IZ tabele 2.) polozaja mehanizma,

lkrivaje < P 2 . Na odgovarajucimi (emu treba voditi racuna 0

V D' a komponenta FDin imagramu (slika 1.28) smijer sila 5

erponiranjem vrijednosti prema

podaci dati su u tabeli 3.

< II Karabegovic I. lIalilagi[ R .. Gaco Di. IHJI?I.JA MI:.HIS/ZI :ILIj - iJ'ju.emmi .II/a

Tabela 3: Numericki podaci za iscrtavanje dijagrama sila prikazanih na slikama1.27i [28

'0 FOFAI l 7 ] [ N ]I 057 ).792 O A I 8,053 0.24 13.754 0.09 36.66:; -(J .O." -6600b -0 16 -20.037 -024 -LU."8 -029 -11.18


59/84

dr Karabcgovic L: Iialilagic R. Gaco m r s o su MUUNIl.1.'v{,lf. - /)I/C(~J(/JI)I ''/(1

TEORfJA MEHANIZA MA- Rjesenje zadatka 7Zakon raspodjele polozaine sile F'J/" U tack: D:

F 3.3I)/"C=VI'

'0IfII~ 0jg

:;.00-010>.0

cr. "'-7 0

~---;>0 r- " " " " if: ~ r-.0 co 0 0 0 co 0

3 .:" "k. r-,

Slika /.27

64


60/84

L11!.i dr Karabegov:c I : IlaltlagH' R. Gaco Of THJIWA lviEII.H/ZA/vL4J - Oi;agrwm s!iu

TEORlJA MEHANIZAMA- Rjesenje zadatka 7Di}ugromi silo: F.'" F . ) , , , i F1)H u [unkciji odpromjene ugla abrtan]a krivaie < p,

t .,! s -iv-,

--

65

- '"EF ~ J I: : : : '" " " Co " " ; ; ; '" ~ ' " '" '" '" '" '" '"> k. -c: . . . . . "" P , I '" '" " " < 0 - cr, ~ r-,- e r - v - , -0 r: Slika 1.286 0 0 6 0


61/84

dr .Karabegovic t.. Hahlag:c R , Gato Dz : TORIJA ivIHIA.\'1Z4/VIAI.1 5 Urovnoteienje mehamzmo metodom doduinth obrtrnh masa

URA VNOTEZENJE MEHANIZMA METODOMDODATNIH OBRTNIH MASA

1 .8

Smatrajuci da je zglobni cetverougaonik OAEB prethodno uravnotezcn.potrebno je uravnoteziti i ne rc ija !n u s il u rnasa redukovanih u tack: klizaca D koji imaos eilato rn o kretanje. R eduk ovane rnase u tacki D m eb an izm a, rijesili sm o II prethodnomdijelu (1.7), tako da nam je:

lnercijalna sila k oju je potrebno uravnoteziti takode je odredena u prethodnoj tacki (17) jnjezina sama prornjena u ovisnos ti od u gla k rivaje c p : , prikazana je na dijagram u na sliei1.28.

V elicin a o ve in ercijaln e s ile je:

as obzirorn daje mrD = const., to J e in ercijaln a s ila d irek tn o p ro po rc io naln a u brzan jua D tacke D.

Potrebno bi bilo pronaci onu tacku m ehanizm a, cije je ub rzanje u c itavo mciklu su k retan ja m ehanizm a, po velicin i i p rav cu jed nak o u brz an ju a f) , a s a s up ro tn imsm ijerom , pa bi s e p ostav ljanjem rnase velicine mrf) u ovu tacku dobila sila cije bi sedejstvo u svakom po lozaju m ehanizm a pon istilo sa dejs tvom sile FDi n . U tom slucaju tajdio m ehanizm a bi bio uravnotezen.

Drugi put bi b io da se pronade n iz pokretnih tacaka m ehanizm a sa takvimubrzanjem i dodatnim m asam a da se rezultanta inercijaln ih sila ovih masa potire sainercijalno m s ilorn rn eh an izm a u tacki D .

Kako tacka 0 za koju je vezana redukovana rnasa, irna oscilatorno pravolinijskokretan je, to i p rav ac ubrzanja ove T acke pada II prav ac p utanje T acke D , odn osno na pravachorizontale.Jednos tvano se m aze form irati n iz pakretnih tacaka odredenih m asakorisetenjern parova zupcanika pri cernu rezultante inercijalnih sila o vih rnasa padaju upravac k retan ja T ac ke k oja im a o sc ilato rn o kretanje, i p ri cernu su ov e pr i punom c iklusukretanja r nehaniz rn a p ri bl iz no iste veiicine, a supro tne po srnijeru i ne rc ija ln o j s il i F Ommehanizma,

Par spregnutih zupcanika jednakuh precnika 0 (s lika 1 .2 9), koji se obrcu*mek on stan tn om u gao no m b rz in orn ill, snabdjeven je tegovim a mase na podjednakim2

ekscentricitetima rc'

66

v er tik al ne kinetenzitetamementa OV

HorhorizontaleC p ; : = O J t I

Zazupcanika, ks e po zako nu

r , c!i

Uoo


62/84

H I J A A4EHII\ ,/X!lvIAtmh obrtruh masa

METODOM

OAEB prethodno uravnotezen,anih u tacki klizaca D koji im anizm a, rijes ili sm o u prethodnorn

,dredena u prethodnoj tacki (1.7) iprikazana je na dijagrarnu na s lici

d ir ek tn o p rop or ci on al na ubrzanju

zrna, cije je ubrzanje u ciravorniko ubrzanju aD' a sa supro to imu ovu tacku dobila sila cije bi setvorn sile FDin' U tom slucaju tajiih tacaka m ehanizm a sa takvimc ijaln ih s ila ovih m asa potire sara sa, im a o scilato rno pravo linijs koutanje tacke D. odnosno na pravacretnih tacaka odredenih masaercijalnih s ila ovih m as a padaju u)ri cernu su ove pri punom ciklusup o s mijeru in ercijaln oj sili FDina D (slika 129), koji se obrcu

meo vim a m ase n a p odj ed n ak ir n2

drKarabeg,ovlc l.: Hahlagic R Gaco Ot TEORfJAMEHANIZAMAIii Uravnoteienje mehantzma metodom dodutnih obrtruh maw

Pri usvojenorn pocetno rn rasporedu rnasa . kako je prikazano na slici (1 .2 9) ,vertikalne kom ponente centrifugalnih sila Fe su za svaki polozaj para u sprezi jednakihinetenziteta j pravaca, a s up ro tn og srnijera, pa se ponistavaju, dok ostaje samo dejstvomementa ovog para sib.

H orizontalne kom ponente fonniraju rezultantu ko ja pada uvijek u pravachorizontale povucene kroz tacku 0, V elie ina ove rezultante zavis i od polozajnog uglaq J ~ =WI i m ijenja se po zakonu kosinusoide, tj:

Stika 1.29

(1.103)

FII,

2 1 1

Za usvojeni pocetni polozaj j usvojeni ekseentricitet drugog para spregnutihzupcanika . kako je to dato na slici 1.30. velicina rezultante u pravac horizontale m jenjase po zakonu sinusoide, tj:

(l.l04)

U oba slucaja ka o pozitivan usvojen je sm ijer inercijalne sile s lijeva na desno,

67


63/84

dr.Karabegovrc L: Halrlagic R . Gaco Oz. TEORIJ/l MEHAN/IA/v!A1.8 Uravnoteienje mehanrzma meiodom dodamih obrinth masa

m e m sKada su m ase -- postavljene za pocctni polozaj spregnutih zupcastih2 2parova u opo z ic io ne p o lo z aje u o dn os u n a p o lo z aje date na s lik am a (1 .2 9 ) i (1 .3 0). o bjefunkcije date jednacinama (LI 03) i (I.I 04 ) im at ce negativne predznake,

Obje ove funkc ije su harmonijske.Kako su ugaone brzine oba para zupcanika is te, jasno je da se na is to rn pam

zupcanika mogu posraviti tegovi za is tovremeno ostvarivanje obaju hannonijskihfunkc ija, kako je pr i kazano na slici 1 .3 I.Vodeci zupcanik. I, vezuje se krmo sa krivajom mehanizma.

D

F ' tr: n, I!IF ' () < p~" " 2

F'~, lrr

F'2Stika 130

D

Stika/.3JZa slucaj da se p ojed in i paro vi spregnutih z up can ik a o krec uc i raz lic itirn

ugaonim brzinama, pri cemu je faktor uvecanja ov ih ugaonih brzina U o dn osu na uga on ubrzinu krivaje mehanizrna m cjeli broj (m=i,2,3, .. .n-I, n), onda dobijene harmonijskefunkcije im aju sljedece izraze:

68

nF t ' I r

pa se prem aodnosnio prv

Ka:kjednacinarnanapisati u ob

F.~ri

g dje s u k oe fica, "b;O a

mehanizmupretnike D nparova zupca

D D, 2 D-r3(1.29), (l.30)

Nauz usvajanjeinercijalnihaproksimirarirezuIante inbiti suprotnip on i st av at i, a


64/84

u MEHANIZAMA-b obrtnih inC/SCI

ni polol.aj spregl\utih Lupt",\ih13 shkarna (r 29) i(1.30). obje. ne predznake.. jasno je da se na istom paruvarivanje obaju harrnonijskihmani:ma.

drKarabegovic I.. Halilagic R.. (jato Di. T[ORIJA ,\1FH.41\llI.\I.iI . t ? {jra-vnOIr,~zenle mehamzmo metodom d o d { J / i l l h o/Jrlmh rna.. , . a

0Fl~lI1c '= mmcrmc ( moi r cost c o t )rt: =m:1SrmJm(i) / sint o ) (1.105)(1106)

pa se prerna red nom broju m obje harrnonijske funkcije nazivaju harmonikorn toga reda .odnosnio prvom harmonikom . drugom harmonikom . treccrn harmonikom . itd.

Kako je za svaku harmoniku, u zavisnos ti od usvojenih velicina prerna ?jednacinam a (1 .105) i (Ll06) mmr,,/m{JJt = cons! . to se ove jednacine rnogu

napisan U obliku:F~mc =a m co s( O J ! )n: = b ; sin( O J t )

g dj e s u k oe fic ije nti :

(1.107)(1.108)

2alii = mlllcrmc(nu)* ,hi" =m /JIsrm s(mwF .

(1.109)( 1.1(0)

Da bi se prakticno za pojedine harmon ike dobile ugaone brzine tog reda um ehanizm u (s lika 1.32), potrebno je da parovi zupcanika za doticne harmon ike im aju

Dprecnike Dill =- i da is ti paro vi budu spregnuti bilo direktno , b ile prek o umetnutihmparova zupcanika sa zupcastim parom prve harrnonike.

N a slici (1 .3 2 ) dati su parovi prve, druge trece harmon ike precnikaD DD, -, - L ugaonih brzina u). 2e u i 3w . M ase su posravijene kao na slikama2 3

(1.29), (130) i (1.31), pa funkcije im aju pozitivne predznake.Na ovaj nacin je data mogucnost da se pogodnim izbororn param etara am i b .; .

uz usvajanje potrebnog bro ja parova zupcanika, superponiranjem dejstva rezultantiinercijalnih sila svakog para dobije funkcija koja ce priblizno, u potrebnoj mjeri,ap ro ksim irati fu nk ciju inercijalne sile racke 0 mehanizma, pr i cernu ce smjerovirezultante inercijalnih sila rnasa zupcastih parova u punorn ciklusu kretanja mehanizmabib suprotni srnjerovirna inerc0alne sile u tacki 0 pa ce se ove sile medusobnoponistavati, a inercijalne si Ie m ehanizm a ce se uravnoteziti.

69


65/84

dr Karabcgovic L: Halilagic R .. Gaco Dz.: TEONJJA IvlEIiANIZAMAlB Uravnoteienje rnehanizma me todom dodatnih obrtmh m(1~W

Razum je se, kako je vee ranije receno,da se pojavljuju rnom enti od dejs tva vertikalnihkomponenata c en trif ug aln ih s ila z up can ik a. Izovog razioga porrebno je ici na sto manjuvrijednost precnika D jer su ovim momentomdirektno proporcionalni velicini D . Pogodnimrasporedom zupcanika moie Sf' ova) memen/eliminisau, a takode i smanjiu gabaritmehanizma dopunjen grupom zupcanika.

Z a do bijanje vrijednos ti k onstanti am i b i l lpotrebno je funkciju datu jednacinorn (1 .95),

razlo ziti u harm onijs ke funk cije, tj razviti uF urijeov red.Kako je mrI.l = = : : const., a u zadatku

1. 6 postoj i g ra fik fu nk cije aD=: .f( r p 2) , to jeprakticno najpogodnije ovu funkciju razviti uFurijeov red za jedirucnu masu mrD =: 1 [ k g ],odnosno jedinicnu silu Fin '

F unk cija data jednacinom (I. i I I) jeperiodicna, jer je po obavljenom punom ciklusukreranja krivaja OA za period r p 1 =: 2 J [kretanje clan ov a rnehan izm a u novom ciklusuidenticnn kretanju iz prethodnog ciklusa.

7 0

II_ L _

Slika 1.32

I z h aperiodom T m

gdje je : (j) =

Najljekoefic ijente ({

alii

bm

Meduliizraze nernamoredo va koristir ij es it i k o ef ic ij en

Periodo rdinata, kak o

gdje je k= 1 .2 .3


66/84

Slika 1.32

dr Karabcgov\c L.Ha\i\agic R . ( ia(o Dz.: TEORIJ11 MEHANIZ.4MA1_8 t irovnoteienje mehonr ma metodom dodatnth obrrnih masa

Iz harm onijske analize poznato je da se svaka periodicna funkcija I! X) saperiodom T rno ze tac no iii prib liz no z am jeniti trig on om etrijs kom s um orn:

, a oS n ( x) = = 2aIcos (j), + a:; cos 20) .r -t-1- b , sin co x +h ; sin Zoi; .;..

+ an cosnwx + (1112)-t- b; sin nco x

gdje je : OJ:= 21r [ r a d l - kruzna f rekvencija .T s JNajlje ps e p rib liz av an je fu nk cije SJx) funkciji f(x) postize se ako se za

koeficijente alii i hm u zm u k oefic ijenti F urije-a c ije su vrijedno sti date iz razim a:2 Ta := - If(x )co s (m (; )\)d x

I!\ T ' .Iir

b; = ~ Iff x) sint moi; jdx .Ii

(1.113)

(1 .1 14 )

M edutim za pribliznu harmonijsku analizu, kao i za funkciju cije analitickeizraze nem am o, a koje su date dijagram om . kod izracunavanja koeficijenata Furijeovihredova koris ti se Basel-ova form ula. K oris tenjern trapezno g pravila m ogu se pribliznor ijes i ti koefic ijen t i am i b m . o dno sno vrijedno sti in teg rala (1 .1 13 ) i (1 .1 1 4).

Period T funkcije f (x) podjeli se na 2n jednakih djelo va te se dob ije 2n + 1o rdinata, k ak o je p rik az ano n a slici 1 .3 3. A psc is e po dio nih tac ak a im aju vrijed no sti:

(k -1)T2n

g dje je k=J ,2 ,3, ... , Zn, 2 n-J . a svakoj od ovih apscisa o dgovara ordinata f (x) =Y k .

71


67/84

dr Kanlbegtlvlc I Halilagl(' Ie. (iaco IF.. IJoORIJA MU-1AS/I.-IM1J ~ lravnotezerue mehantzma metodom dodatnth obrtnih masa

)II .J)_'JJ,I_ , y,

TSlika 1.33

Priblizne vrijednosti koeficijenata su:]/1

n Q( )=LYAk-/2 1T l(k-ljmItln am = t;y"C O S l n J-"".I(- 1 ) m T T . Jn- h'li = LY k " "k-/ L n

gdje je : m=U.3 .. .n-l, n (uvijekje b,,=O).

( 1 . 1 1 5 )

( 1.116)

( 1.117)

Trigonometrijska suma reda F ureje-a data jednacino m (I 1 12 ) po k oris tenjupretnounih Basel-ovih formula (I. i [5), (I. j i6) i(! .(17) bit ce:

Q ) ~ 2 It X ~ 2 It XS,.(X) =_1+ ~amcos(m--)+ ~bmsin(m--)2 1 1 1 = / T 1 1 1 = 1 Tgdje je r < n . te je

72

( 1 .1 1 8 )

gdje Jeodstupanjasluca] da j

PJasno dajednaka nkako je pzbir ording rafic kihdokazano

a [ T J 4 !3 s +-iJ25t2 +lJ1 t0 5%0 5 fII:';

odredenim


68/84

ifJI,JM!.IMiJ'f.r.wh l11(1)'O

x

J

>)mTI J-1tmti ln J

(1 . 115)

(1 . 116)

( 1 . 117 )

m ( 1.1 1 2 ) p o k or is te njur ce :

2 ][ x(m-)T (1 .1[8)

drKarabcgovrc I.. Halilagic R . . (,aco Dl.. r[ORIJ1 MEflA:VI/.AlvIA1. 8 I. ravnoteienje meharuzma metodom dodatnth obrtnrh masa

(1 .1 1 9 )

gdje je 1 1 r odstupanje priblizne funkcije od zadate. U zavisnosti od to lensanogodsrupan)a zavisi Ibroj T, odnosno broj harmonika kaj ima ce se funkcija zamjeniti. Zaslucai da je r = n obje fu nk cije im aju is te v rije dn os ti p od eo nih o rd in ata .h.

Povrsina dijagrama a/)= J! (j ) 2) predstavlja rad jedinicne inercijalne sile.Jasno da surna rada inercijalne sile za puni cik lus kretanja m ehanizm a mora da budejednaka nuli, te je surna povrsina iznad ose c p ] jednaka surni povrsine ispod ove osekako je prikazano na slici 1 .3 4 . lz ovog proizilazi da i koeficijent a (} , ko ji p red st av lj azbir ordinata treba da je jednak nuli. U sljed konacnog broja podioka i eventualnihg ra fic kih g re sa ka vrijednost ovog koeficijenta je priblizno jednak nuli s to ce biti id ok azan o sam irn racun orn k od p rim jene B as el-o vih fo rm ula.

Slika 1.34U sljedecoj tabeli 4 . date SL l i konkretne nurnericke vrijednosti ubrzanja u

odredenim poloZajima mehanizma tj. Y k =a Dk ' (y = = aD) : aD [; ]

73


69/84

til" I\.arabegnvic I., H alilag ic R : C ;ac< ) l )z Fr;ORIJ'/ ,\4Ff-IASIII.'v//1/,8 Urovnotezeme mehamzma metodom dodatm}: obrt.uh maxf . /

T abela 4 : N um ericke vrijednosti ubrzanja klizaca 0k 1 i ., : :; 4 I 5 6 7 8

am -O,9? I -1,40 i -1.31 -J,2() i .o . 97 - ( ) . S O -f),55 -(),25k 9 ! 10 i II 12 13 I 14 I 1 5 16am - (J ,O J I - (J ,03 ! -O,4() -0,36 2,26 I 3,86 ! 2,23 o . z s

K ons teci B as el-o vu fo rm ulu (1 ,1 15) d ob ijam o p rib lizn u v rijed no st k oefic ijc nta] : '1 1

an =- LaUk '11 k= 1

U nasern konkretnom slucaju je 2n = ]6. odnosno n =:: R ~ pa vodeci racuna 0podacirna u tabeli 4 , i sam im predznacim a ubrzanja k l izaca 0, im amo d aje :

] 1 6an =:: - LOOkR k~1

-097 -] 40 -] 3]-/ 20 - ()97 - ()80 - 055 - ()25, , , , , ' , +R

-0,01- 0,03 - 0.40 - 0,36 + 2,26 + 3,R6 + 2,23 + 0.23+ ----------------- --------8ao =0 ,0 41 25 ""O.

l zra cuna va nj e o sta lih F u ri je ov -ih k oe fic ije na ta am i hm izvrsit cerno za v ri je dno s t r =:: 3kako bi se koristenjern ovih koeficijenata m ogla form irati Basel-ova trigonom etrijskasum a sa tri harmonika data jednacinom (1 .1 1 8), Odnosno morarno i zna ci v ri je dno st ikoeficijenata am ib I l l za vel ic ine m = 1 ,2 .3 ~tako da nam je na osnovu izraza (1 .1 16 ):~ l(- ] ) mIT l-Yk cos .

A - I nam =-"---'------------n

74

za m =] = : : : >S obzirom da

Kad ovaj izra

Sa, = aiJ

++

++Q


70/84

il~IFf{A.\'II.AMAh obrtmh tnt/so

-t 8i -0,55 -0,25

160,23

.ribliznu vrijednost koeficijenta

n =8: pa vodeci racuna 0a D, im arn o d a je:

i,SO - 0 ,55 - 0 ,25--------------+3,86 + 2 ,23 + 0,23

vrsit cerno za vrijednost r = 3'ali Basel -ova t ri gonome tr ij sk asn o m orarno izn aci v rijedn os tiije na OSIlOVU izraza (1.116):

dr Karabegovic I..Halilagl( R ,(iac(l 01 TEORIJA .I4ElfA.'\/I.AMAI 8 Uravnole:enJe mehamzma metodom dodannh nhrtnih masa

. . r r 1 1 : [ ] _0 .S obzirom da nam Je - = - rad =' 22,) : to narn je:n 8

'6L Y k co s[( k -/ )22.511 1(l! = : _ c k _ - : _ ! - - - - - - - - - - - - - - - ~ \ \ . a\ < . . o j e Y k = a Dk t o j e :8

K ad o vaj izraz razvijern o dob ijam o s ljed eci ob lik :

S o , = (ID! cos[( 1-1)22,5] + (I/)2C OS [(2 - !)22)O ] ++ a {)3 COS[(3 -1 )22 , jO] + a 1)-1 COs[( '; - I )22 ,5] ++ a D5 cos[ ( 5 -1)22,5] + a D6 c o s[ (6 - 1) 22 ,5 ] ++ a/)7 cos[ (7 - I )22 ,5] + a D8 cos[( 8- j )22,5 1 i ] ++ {[D9co . s { r9-1 )22,5]+ {[DJOcos[(lO-J)22,50]++ a 0/1 c o ~( J 1 -1 )2 2 ,5 ] + aD12 cos[ ( 12 -1)22,5] ++ aD!3 CO~( 13 -I )22,5IJ ] + a D 14 cos[(l4 -1)22,5IJ ] ++ aD1j c o s [( 1 5 - 1 )2 2 ,5 ]+ 0D16 cos[ ( 16 -1)22,5].

75


71/84

dr.Karabegovic I, Halilagic R.. (jato Di. TU)RIJA MU/A.\,/lA,~{1.'8 ilravnotezenje mehanizmo metodom dodatmh obrtruh masa

Odnosno:8a i = -0.97 cosOIi - 1.-10CO S 2 2,5 (/ - 1 .31 CO.\ ' -151 1 -

-1.2Ucos6~,5() - (J,97cos90o - (),8()c()sjJ2./'--(j,55c()s!351i - 0.25 C()S 157,5i! - UJJ}c()slSOo--O.03cos202,51 i - 0,40 cos 2 2 5 iJ - OJ6c()s247,5 ++2,26cos270 + 3.86cos292,5fi + 2.23cos315() ++023 cos 33 7,5,

sa , = 1.0018876091,001887609

8

Is tom analogijom dobivamo i koeficijent a -: samo stom razlikorn sto s e m ijen jajuvrijednos ti cosinusa uglova u izrazu

21 1 l ( k - 1),2, n JL Y k cos ....~.,- n -.., k~1 - "' d 'I'za m = L ~ a2 = : sto znaci a se SVI L1g ov I LIZn

eosin use same rnnoze sa 2,; odnosno:

flu] = -0,97 cosOIJ - 1.40 cos 45(} - lJl cos 90 --1.20cosJ35 - 0,97cos180o - O,80cos2250--O,55cos270() - 0.25cos3151 i - 0,01cos3600--O,03cos.J05() - 0,40cos4500 - (},36 cos 495 ++226 cos 540 + 3.86 cos 585( ) + 2 2 3 cos 6301! ++023 c()s675(/,

8a2 = -4,355965005-4,355965005a2 = 8

. "'"-0,545

76

Koeficijent(II pomno

\ z

8a~= --sa3 =--

potpunosnfu nk cijaporastu usIjedece

Sb, = -b _ -lJI -


72/84

'1I-ll ' fZ ~ . 'v IA .rf Il~masa

, ., -IiL) -

. . :3 . J7 .5 +' 5315 +

n raz likom sto se rn ijenjaju

: sto znaci da se s vi u glo vi LI Z

225(} -)6 00 --195 +3 0 { ) +

dr.K arabegovic I . H ahlagic E . ("lCO IF FUJli/II.I/UI.'J.\/lA\l1f 8 t travnoteivrne niehumzma metodom dociO{I1t/i uhrlnlh JJn)'~1

Koeficijent a 3 dob ivamo tako sto vrijednosti uglova uz costnuse k od k oe fic ije ntaa Ipornnozim o sa m = 30:

za m = 3 ~ u3

S o 3 = -6 .15209775-6.15209775

8

]1/ [- ( k - I) "3 . 7!l~YA c O l n Jn

aJ '" -0,769

\

A lg orita m o dre div an ja vel ic in a koef ic ij enat a h / l 1 ' za v ri jednost i m = 1 .2 . 3 upotpunosti je isti kao ko d odredivanja kaeficijenata 0", samo sto s e u mjes to cosinusfunkcija postavljaju sinus funkcije sto se vidi iz izraza (1.117); naravno vodeci racuna 0porastu uglova uz sinus z a p ara me ta r m kao u prethodnorn slucaju , taka da im am 0s lje de ce v rije dn os ti k oe fic ije na ta h i l l :

za m>1~ hi n

~ , [ ( k - J ) 2 . n lL . . . J Y k Sin -k-I n Jza m = 2 ~ b] =-"--'----------n

77

8bJ = -11,6285258b _ -11,6285258

J - 8b, :::::;1,454

Sb, = -8,653853891


73/84

dr Karabcgovrc I. H alilagic R . Gaco D7 . . a:OII/II Mt.II,J,.v/Z/! /vi;!/ 8 {travnote iente mehontzma rnerodorndoda/nih obrtmh masa

h~ = -S,653853891- 8b] ~ -0,957

~ . ' . [ ( k - J ) . 3 . T f . ]L...-Yk Sink-j n

n

Rh3 = / ,01635772h _ },016357723 - 8h3 " '" 0,127

Trigonometrijska suma na osnovu jednacine (1 .1 1 8) zam jenom izracunatihF urije-o vih ko eficijenata g lasi.

S 3 (X) =0) 25 cos x - 0,5"{5 cost 2x) - 0 ,769 co st 3 x )--1,45-1 sin x - 0,957 sin(2x) - 0.127 sin( 3x) ( 1 1 20 )

Za razlicite vrijednosti nezavisno prom jenjive x gdje je X = c P 2 = O J l ,napravita je tabela 5 pored ostalog i sa vrijednostima za S 2 (x) i S 3 (x) po je dnac in i(1 .1 1 8), kao i sa vrijednostim a za odstupanja ,6.2 iL1 3 pribliznih funkcija od zadate, aprem a jednacini (1 . I 19).

Na s likama (1 .35a) i (USb) date su kornponente fu nk cije d ob iv en e k oris ten jemjedn acin e (1 .1 20 ).

Na slici (1 .3 6a) dataje funkcija an =j(CP2) ' i f unkc ij e SJx) i S3(x)cije su vrijednosti s racunate u tabeli 5. ana s lic i (1 .3 6b) posebno su date funkcije:

L12 = fdcp2) (1.121)

78

'

."

~V


74/84

IrH"~.\IIA:vJArtmh nw.,'({

18 ) zarnjenom izracunat ih

)-")

( 1 .1 2 0 )

: gdje je x = < p 2 =:: (f){ ( x ) i S3(X) po jednacini. liznih funkcija od zadate, a

n k cij e d ob iv en e ko ris te nj em

funkcije S2(X) i S3(X)lOO su date funkcije:

(1 .1 21 )

d r K ma bc go vic I . Iia lila gu ' 1 1 . . G aco [ )): lFOlIlLI VILlfil"iI,IZIM.118 Uravnotezente mehamzma 1I11'IOdollldodatmh " /m lllh 1 11 0.1 11

v : ; . . . cO_;;L.:::vv:2.>

.D ;:;o ,(_)v'"" 2 . ~c J ) '"~ Nc,

1 : 2 .

~~. rr,N -D~ ,~;;

79

-1.454h,~-().957b,~()127

h.

b,I'inIJw,)

: qi,

b)Slika 135.


76/84

ItiH.I,\'/i,4,l4A- zmh mas ( {

]7(1 ]!)J _ ' i '

dr Karabegov.c I.: Halilaglc R .. Gaco D>.' TU)RIJ . ,j ,A ,f J :HA / '; / Z !J : I .1A1 _ 8 t lravnotezente mehanizma metodom dodatnih obrtntn masa

TOR/jA MEHAN /ZAMA ' Rje se n r e z uda tka 8Diiagrcunski pnkuz odstupunjaIunkciie a"I Ingonometnjskih Iunkcija S _ J x ! IS/X)

t , , , . [ ? - ] - I -

1 - +, 1:.5

1.5

o j ,

'/.5

.r.: a)

' f L \ Hi J , , . ' ~ ~ ~ ~ ~ , "7~~~ ~ : + 1 J ; ' . \ ~ i 'I~~l V~ ~ '~J'/-1,50.5

-0.5

b)Slika 136

81

-" . . . . . .


77/84

d r Karahcgovsc I., Hahlagrc R . Gaco 1 l7 . rl:.DR!.l4 ivfEHriNtL,I.!vIAt 8 t truvnotezenje menantrma metodom dodatmh obrtnth mesa

Sve vrijednosti racunate su za jedinicnu rnasu rn f[)=I [kg} .Radijuse ekscentriciteta protivtegova na parovoma zupcanika usvajamo na

osnovu gabarita elernenata rnehanizma knvajer < OA = 21() [m m J . odnosno:

()A tako da narn J C

r =r iC = = r iS =2J " ; ( , = = 2 r zs = 3r1(' =3r}S = 150 [mm] ,a ugaona brzina prvog para zupcaniku je is ta kao kod krivaje : 2 l iznosi:co = c p : ; = rtl : d J , s to je i zadato zadatkom .Za dobijanje vrijednosti masa protivtegnva potrebno je Furije-ove koeficijentc

prije izjednacavanja sa izrazirna datim jednacinarna (1 .1 09) i (I. II 0) pornnoziti sav el ic in or n m a se m,l)cF L p a s u v ri je dn os ti masa protivtegova

( 1 .1 2 2 )rnl< ( moi )~'

bl/Jn1,.!)mill') ( I.1:23)r" " t mca J -Da li ce se mase protivtegova rasporediti u polozaje kako Je dato na s lik am a

(1 .2 9) i (1 .30) il i pak u opozicionim polozaj ima, zavis i od toga da Ii su izrazi (1 .1 22 ) i(1.123) pozitivni iii negativni.M asa svakog protivtega jednaka je polovini izracunaie mase 1 1 1 ,: , ( , odnosno 1 1 1 , ; "

Nurnericke vrijednostr masa protivregova na osnovu zadnih i izracunauhvrijednosti na osnovu izraza ( I . 1 22 ) i (I.1 23 ) s u s l jedece:

at 0.125 ( ]-_:_--::-2 min = _ ] 3,286 =0,277 kgr t ci) O,l)(rrFb, -1,-1-54 [ ]----'------::-,l11rO = _ ,3.286 = -3.227 kgr (col O.J)(rr t

-0.5-!5 _ ]01 - 3,2H 6 = -U.6(J) [k g, ) (27(/2-0.9570;- 3,286:: : : -1.062[ kg]. ' ) (2rr/2

0,------''------m,.J) '=r (20/2

b ]-_ _ _ .,-- m rO '=r ,(2(;) r282


78/84

i.:.H~,\lLAMAEJ~I~~h'masa

a zupcanika usvajamo nai taka da nam jt'

150 [ m i n ] ,, i iznosi:

) jt' Furije-ove koeficijente7 i (LlIO) pornnoziti sa

(I. 12 2 )

(1/23)

je kako je dato na shkarnaJga da Ii su izrazi ( 1 . 1 2 : 2 ) i

1 1 , : " . , odnosno 1 1 1 / : ".novu zadnih i izracunatih

'.286= 0,277 [kg]

.286 = -3,227 [kg]

-3,2c'l6 = -(),605 [kg])r-3,286 = = -I .062[kg]/

dr K"ralJegovJC I.. Hillilagic I{ . (jaG" 02. Tt'ORIJ{ ,lHJIANILAA-U1.8 Uravnoteiente mehan izma metodom dodotnrh

Documents

Teorija Mehanizama-skripta Ff