Teorija odlucivanja 1deo

7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo

1/117

Dr Dragan Manasijevi

_______________________________

TEORIJA ODLUIVANJA SAPRIMERIMA_______________________________

Bor, 2009. god.


2/117

UVOD

Odluka i odluivanje se kao rei pojavljuju i koriste svakodnevno.ovek je od svog postanka donosio odluke, a da esto toga nije biosvestan, jer je to radio po navici ili je odlukama, zbog minornog znaajaishoda, poklanjao malo panje (tzv. trivijalne odluke). Zato se moe reida je proces odluivanja star koliko i ovek.

Odluivanje je nesumnjivo najznaajnija aktivnost koju menaderiobavljaju u svim vrstama organizacija i na svim nivoima. To je aktivnostkoja jasno razgraniava menadere od ostalih profesija u drutvu, izega proistie da je dobar menader dobar donosilac odluka.


3/117

Ovde emo se uglavnom baviti reavanjem problema koji su od interesaza preduzee. Analizirae se proces donoenja vanih nerutinskih odluka

koje mogu imati razliite posledice na poslovni uspeh ili opstanakpreduzea, a koje donose izabrani pojedinci ili lanovi grupe na razliitim

hijerarhijskim nivoima. Dat je prikaz metoda odluivanja u uslovimaneizvesnosti, izvesnosti, u uslovima rizika, sekvencijalno i vieatributivnoodluivanje sa praktinim primerima kako bi ove metode bile blie i

jasnije itaocima.

Ipak, nezavisno od prirode odluka (privatne ili poslovne) i razlika usloenosti i znaaju njihovih ishoda, treba znati da se pod odlukompodrazumeva izbor iz skupa od najmanje dve opcije (alternative, akcije)kojima je mogue ostvariti eljeni cilj. Ukoliko se raspolae samo jednomopcijom, onda dileme u vezi sa izborom nema, a samim tim ne postoji ni

problem odluivanja.


4/117

1.PROCES DONOENJA ODLUKE

Pod odlukom podrazumevamo izbor iz skupa od najmanje dve opcije(alternative, akcije) kojima moemo da ostvarimo eljeni cilj.

Proces reavanja problemaProces reavanja problema je iri pojam od pojma procesa odluivanja.Proces reavanja problema prikazaemo u sledeih devet faza:

1. Posmatranje trenutne situacije (poetnog stanja) i uoavanje problema;2. Precizno definisanje problema;3. Definisanje ciljeva (kriterijuma izbora);4. Identifikacija alternativnih pravaca akcije (alternativa, opcija);5. Prikupljanje informacija;

6. Ocenjivanje (evaluacija) alternativa;7. Izbor;8. Sprovoenje akcije;9. Analiza rezultata.

Proces donoenja odluke obuhvata faze 2-7.


5/117

1. Posmatranje i uoavanje problema

Prva faza, koja se naziva i fazom inkubacije, predstavlja period u

kojem posmatramo realno stanje i na osnovu nejasnih simptoma izokruenja, ili nestandardnih vrednosti relevantnih informacija, intuitivnonasluujemo da postoji promena u sistemu koja zahteva nau panju.

2. Precizno definisanje problema

Kada na osnovu prikupljenih informacija postanemo svesni daproblem postoji, neophodno je da otkrijemo njegovu pravu prirodu. Ovde

je posebno vano da donesemo pravilnu dijagnozu neeljenog stanja,odnosno, da razdvojimo uoene posledice od stvarnih uzroka koji su donjega doveli. Bez pravilnog definisanja problema nema ni njegovoguspenog reavanja, jere pogrena dijagnoza neminovno usmeriti naupanju u pogrenom smeru.

Mada je za konaan ishod procesa odluivanja posebno vano da seproblem jasno i precizno definie, praksa pokazuje da ovoj fazi nepoklanjamo dovoljno panje. Po pravilu, verujemo da tano znamo uemu je problem zbog ega odmah pristupamo njegovom reavanju.


6/117

3. Definisanje ciljeva (kriterijuma izbora)

Kada problem precizno definiemo, potrebno je da odredimo taodlukom elimo da postignemo. eljeno stanje, po pravilu, definiemou nekoliko ciljeva koje nastojimo da ispunimo, imajui u vidu prisutnaogranienja. Ciljevima oslikavamo pojedine segmente stanja kojemteimo, zbog ega se oni meu sobom mogu znaajno razlikovati posadraju i znaaju.

Preciznim definisanjem ciljeva koje nastojimo da ostvarimoodreenom odlukom, mi zapravo definiemo kriterijume na osnovu kojihemo ocenjivati razliite alternative i meusobno ih porediti.

4. Identifikacija alternativnih pravaca akcije (alternativa, opcija)

Faza identifikacija skupa akcija je znaajna zbog toga to nakonani izbor ne moe biti bolji od najbolje alternative na listi. Zatoformiranju skupa opcija treba da posvetimo dovoljno vremena, ali i dapokaemo fleksibilnost u daljem procesu odluivanja.


7/117

5. Prikupljanje informacijaProces reavanja problema je nemogue sprovesti bez informacija.

One se javljaju ve u fazi posmatranja, a neophodne su i u fazi

otkrivanja alternativa. Ovde se istovremeno sreemo sa dvedijametralno razliite situacije.S jedne strane, esto ne raspolaemo potrebnim informacijama, ili

su one nedovoljno precizne i/ili nepouzdane. To se, pre svega odnosina neizvesno okruenje u kojem emo sprovoditi izabranu akciju, ali i naneke osobine samih alternativa meu kojima vrimo izbor.

S druge strane, moe nam se dogoditi da budemo preplavljenirelevantnim podacima, tako da njihovo izobilje stvara drugu vrstuproblema. Ovde se kao dominantno ogranienje javljaju nae skromnekognitivne sposobnosti, zbog kojih ne uspevamo da sagledamo svekomponente sloenog problema i obradimo sve raspoloive informacije.

6. Ocenjivanje (evaluacija) alternativa

Postupak evaluacije alternativa je mnogo sloeniji i suptilniji odprostog numerikog poreenja njihovih ishoda. Da bismo gaobjektivizirali, primenjujemo matematike modele. U okviru normativneteorije odluivanja i operacionih istraivanja postoji veliki broj razliitihmodela i metoda izbora koji su namenski konstruisani i prilagoenispecifinostima pojedinih problema.


8/117

7. Izbor alternativeIzbor alternative je poenta celokupnog procesa odluivanja. On predstavlja

logian zavretak prethodnih faza i direktno sledi iz rezultata faze evaluacije

alternativa.Postupak evaluacije u velikoj meri zavisi od toga da li se u ulozi donosioca

odluka pojavljuje pojedinac ili grupa. Individualne odluke zasnivamo na linimpreferencijama, tj. nastojimo da zadovoljimo line interese u najirem smislu.

Kada, kao pojedinci donosimo odluku u ime organizacije, onda seprevashodno rukovodimo svojim vienjem interesa firme, utoliko vie ako su oni

saglasni sa naim linim interesima.U nekim fazama donoenja odluke, grupa moe biti u prednosti u odnosu na

pojedinca, dok e u drugima sukob miljenja i interesa dodatno oteavati, a esto iusporiti odluivanje i nepovoljno uticati na kvalitet odluke.

8. Sprovoenje akcijeNakon zavrenog procesa odluivanja, pristupamo sprovoenju odluke.

Moemo je realizovati u jednom trenutku, ako je re o alternativi ili u odreenom

vremenskom periodu, ako je predmet izbora bila akcija.Na uspeh akcije e pored brojnih nekontrolisanih faktora, uticati i njena

sprovodljivost, kao i sposobnost odgovornih menadera. Sprovodljivost akcijepredstavlja realnu mogunost da se ona izvede; budui da je presudna zakonaan rezultat, ona mora biti jedan od kriterijuma na osnovu kojih e se akcije(u fazi evaluacije) ocenjivati.


9/117

9. Analiza rezultataAnaliza rezultata podrazumeva i analizu procesa reavanja problema, a u

okviru njega posebno analizu procesa odluivanja. Ona nam moe otkriti da je

skroman ostvareni rezultat posledica greaka koje smo napravili u jednoj ili viefaza postupka donoenja odluke.

Slika 1.1 Grafiki prikaz procesa reavanja problema


10/117

2. DONOSIOC ODLUKE I NJEGOVEPREFERENCIJE

Prema normativnoj teoriji odluivanja, donosioc odluke je savrenoracionalan pojedinac koji uvek zna ta hoe i nastoji da to realizuje. Mada seciljevi koje pred sobom postavlja razlikuju po formulaciji, sadrini, sloenosti iznaaju, svi oni u osnovi sadre zajedniku komponentu. To je elja donosiocaodluke da povea dobitke, odnosno, smanji ili izbegne gubitke u materijalnom,emocionalnom ili nekom drugom smislu. Pri tome se racionalni donosioc odlukerukovodi principom maksimizacije line dobrobiti.

injenica je da svako od nas, u manjoj ili veoj meri, odstupa od ovogideala koji ne razmatra izbore iz navike, brzoplete, nepromiljene ili hiroviteodluke. Ipak, panja sa kojom se odluke donose obino raste sa njihovimznaajem, tako da se pri vanim izborima paljivo vri procena prednosti inedostataka pojedinih alternativa. Dobrobit koju pruaju alternative ocenjuje se

na osnovu subjektivnih kriterijuma (elje, interesi, uverenja, moralni principi,ukusi i slino). Kao proizvod manje ili vie saglasnih ili nesaglasnih uticaja svihovih faktora formiraju se individualne preferencije, na osnovu kojih donosiocodluke izgrauje stav prema alternativama i opredeljuje se za jednu od njih.

Da bi doneta odluka bila racionalna, preferencije treba da zadovolje nekepolazne pretpostavke. Za precizno definisanje ovih pretpostavki neophodno jeupoznavanje sa osnovnim relacijama preferencije i indiferencije.


11/117

2.1. Relacije preferencije i indiferencije

Pretpostavimo da donosioc odluke raspolae skupom akcija (alternativa) koje

imaju samo po jedan poznat ishod, tako da se preferencije izmeu akcija odreujuna osnovu preferencija izmeu njihovih ishoda. U optem sluaju akcije seobeleavaju sa Ai, i=1,2,...,m; zbog jednostavnosti izlaganja bie: A1=x, A2=y,

A3=z,,Ai=v,..., Am=w. Ako se prilikom poreenja dve alternative, x i y, smatra daje alternativa x bolja od alternative y, onda je x (strogo) preferirano u odnosu na y,

tj. x P y ili x > y

U sluaju slobodnog izbora, donosioc odluke bira alternativu x, odnosno, bi

erazoaran ako bude prinuen da prihvati y. Ako su alternative x i y podjednako

dobre, tada je donosioc odluke indiferentan izmeu x i y,ili:x I y ili x~yPrilikom izbora izmeu x i y svejedno je koja e alternativa biti izabrana,

odnosno, donosioc odluke e biti podjednako zadovoljan ili nezadovoljan da dobije

x ili y. (Ovde je vano imati na umu da donosioc odluke nije indiferentan premaalternativama, ve prema izboru izmeu njih, tj. svejedno mu je koju e alternativudobiti, a ne da li e je dobiti ili ne.)


12/117

2.2 Uslovi racionalnosti

Da bi se donela racionalna odluka neophodno je da preferencije ispunenekoliko uslova koji se nazivaju uslovima racionalnosti ili uslovima logikekonzistentnosti i formalno su izraeni u vidu sledeih aksioma:

1) Asimetrinost - Za bilo koje dve alternative, x i y, vai:ako xPy, onda nije yPx.Kao neposredne posledice ove relacije, dobijaju se sledee osobine:ako xPy, onda nije xIy,

ako xIy, onda nije xPy i nije yPx.Nezavisno od toga kakve su preferencije izmeu dve alternative, tj. da li se x

smatra boljom od y ili obrnuto, ili su jednako dobre, pretpostavlja se da su onerelativno stabilne, tj. da se ne menjaju u periodu izmeu izbora akcije i njenerealizacije. Relativna stabilnost preferencija, meutim, nikako ne znai da e se priponovljenim izborima izmedu x i y uvek birati ista opcija.

Postoji relativno mali broj alternativa meu kojima se donosioc odluke uvek ibezuslovno opredeljuje za jednu od njih. Takve su striktne ili bezuslovne preferencije

i one su odreene etikim principima, religijom, zdravstvenim razlozima i slino. Uostalim sluajevima preferencije se formiraju pod uticajem brojnih faktora i njihovihrazliitih kombinacija, zbog ega ih karakterie fleksibilnost, tj. relativna nestabilnost,kao i tendencija promene tokom vremena.


13/117

2) Kompletnost - Za bilo koje dve alternative, x i y, ili se x preferira uodnosu na y, ili y preferira u odnosu na x, ili postoji indiferentnost izmeu njih, tj.

xPy ili yPx ili xIy

Uslov kompletnost zahteva da je donosioc odluke, bez obzira na stepenslinosti ili razliitosti alternativa meu kojima bira, uvek u stanju da odredipreferencije. Mada deluje kao veoma blag, ovaj uslov ne moe se uvekzadovoljiti. Neodlunost se moe javiti pri izboru izmeu dve veoma povoljne ilinepovoljne alternative, ili kada se alternative meu sobom toliko razlikuju da seocenjuju na osnovu potpuno razliitih kriterijuma. Ali, to nije isto to i svesnoodlaganje odluke. Ako se konaan izbor odloi sa namerom da se preispitaju

preferencije, donosi se specifina odluka koja titi od brzopletog izboraneoptimalne opcije; u tom sluaju, odlaganje odluke moe se smatratiracionalnim izborom.

3) Tranzitivnost - Za bilo koje tri opcije x, y, z, vai da ako se x preferira u

odnosu na y i y preferira u odnosu na z, onda se x preferira u odnosu na z, tj.ako xPy i yPz, onda xPzi ako postoji indiferentnost izmeu x i y, i izmeu y i z, onda postojiindiferentnost i izmeu x i z, tj.ako xIy i yIz, onda xIz.


14/117

2.3. Rang-lista alternativa

Uslovi asimetrinost, kompletnost i tranzitivnost preferencija predstavljaju

fundamentalne pretpostavke racionalnog odluivanja. Ako su oni zadovoljeni,onda smo u stanju da alternative poredimo po parovima i da na osnovu

utvrenih relacija formiramo njihovu rang-listu po prioritetu, odnosno, da ihuredimo od najpovoljnije ka najnepovoljnijoj (ili obratno). Na taj nainobezbeujemo objektivnu osnovu za racionalan izbor.

Primer:

Pretpostavimo da biramo jednu od pet raspoloivih alternativa: x, y, z, v, w.Neke od njih smo meu sobom uporeivali i na osnovu ovih poreenja (tzv.binarnih poreenja) odredili smo sledee relacije preferencije i iniferencije:

xPy, yPz, zIv, vPw.

Pod pretpostavkom da zadovoljavamo uslove racionalnosti, na osnovu ovihrelacija moemo da formiramo rang-listu alternativa po prioritetu:


15/117

Tabela 2.1 Rang lista alternativa

w4

z,v3

y2

x1

AlternativaRang

Rang-lista u potpunosti prikazuje strukturu naih preferencija premaposmatranim alternativama. Vidimo da se alternativa x nalazi na prvom

mestu, drugoplasirana je alternativa y, tree mesto ravnopravno delealternative z i v, dok se na poslednjem mestu nalazi w. Zakljuujemo da je

alternativa x najbolja i da emo njenim izborom maksimizirati svoju dobrobit.


16/117

2.4 Ordinalna funkcija korisnosti

Umesto rang-listom (koja moe biti veoma duga, a samim tim i nepregledna),preferencije moemo izraziti i na pogodniji nain. Svakoj opciji moemo dapridruimo jedan broj koji odrava relativan znaaj ili korisnost koju nam opcijaprua; korisnost opcije obeleavamo sa u(.). Po konvenciji, vei broj pridruujemobolje rangiranoj alternativi.

1w

2z, v

3y

4x

Korisnostu(.)

Alternativa


17/117

Uslov je da, za bilo koje dve alternative x i y, vai:

1) u(x)>u(y) ako i samo ako je xPy;

2) u(x)=u(y) ako i samo ako je xIy.

Drugim reima, ako alternativu x preferiramo u odnosu na y, onda jojpridruujemo vei broj. Takoe, ako x i y smatramo jednako dobrim, onda impripisujemo iste numerike vrednosti.Osim ogranienja da boljoj alternativi treba da pridruimo i vei broj, izborbrojeva je potpuno proizvoljan. Znai umesto brojeva od 1 do 4, moemokoristiti bilo koji rastui niz.


18/117

3. MODEL DONOENJA ODLUKE

3.1 Tabela odluivanja i elementi odlukeTabela odluivanja predstavlja standardni nain prikazivanja problema izborau uslovima neizvesnosti. U njoj su sadrani elementi odluke.

3.1. Tabela odluivanja: Ishodi izraeni u numerikimvrednostima pokazatelja uspeha (najee novanim

jedinicama)

vmn...vmj...vm2vm1Am

.....................

vin...vij...vi2vi1Ai

.....................

v2n

...v2j

...v22

v21

A2

v2n...v2j...v12v11A1

Sn...Sj...S2S1

Dogaaj

Akcija


19/117

umnumjum2um1Am

.....................

uin...uij...ui2ui1Ai

.....................

u2n...u2j...u22u21A2

u1n...u1j...u12u11A1

Sn...Sj...S2S1

DogaajAkcija

3.2. Tabela odluivanja: Ishodi izraeni u kardinalnim korisnostima


20/117

Redovima tabele prikazujemo pojedine akcije (alternative, opcije) meukojima biramo, Ai, i=1,2,,m, kolone odgovaraju moguim dogaajima(okolnostima, stanjima prirode) u kojima se akcije sprovode, Sj, j=1,2,,n,

dok se u presecima redova i kolona nalaze posledice, ishodi akcija, vij,i=1,2,m, j=1,2,,n. Za svaku kombinaciju akcija-dogaaj postoji tano

jedan ishod. To pokazuje da je konaan rezultat odreen ne samo akcijomkoju smo svesno izabrali, ve i uticajem faktora, koji su van domaaja naekontrole.

Pravilna konstrukcija tabele odluivanja podrazumeva:

-Da je skup alternativa kompletan (da smo analizom obuhvatili sveraspoloive akcije);

-Da je skup dogaaja kompletan (mora se javiti jedan od njih) i da sedogaaji meu sobom iskljuuju (pojava jednog dogaaja automatski

iskljuuje pojavu ostalih);

da su ishodi akcija izraeni u numerikim vrednostima pokazatelja uspeha(koje obeleavamo sa vij, i=1,2,,m, j=1,2,,n) ili u kardinalnim korisnostima(koje obeleavamo sa uij, i=1,2,,m, j=1,2,,n).


21/117

Elementi odluke

3.1.1 Alternativa (akcija, opcija)

Alternativa, akcija ili opcija je ono to donosiocu odluke stoji na raspolaganjukao mogunost izbora prilikom donoenja odluke. Pri odluivanju treba uzeti uobzir sve mogue pravce akcije (kompletan skup alternativa), kako bi se analizomobuhvatila i optimalna opcija. Lista akcija je, pre svega, odreena specifinostimaproblema koji se reava. Ponekad se problem odluivanja svodi na sam inkreiranja alternative, kakav je sluaj sa dizajniranjem prototipa novog proizvoda.

Nekada je lista opcija unapred data, kao prilikom izbora iz skupa kandidata koji suse prijavili na konkurs za posao. U nekim sluajevima broj opcija je toliko veliki dase, zbog nedostatka vremena ili relativno malog znaaja samog problema, listaformira na osnovu iskustva. Kada se donosioc odluke prvi put sree saproblemom, pored znanja i iskustva, na skup moguih reenja u velikoj meri utiei njegova kreativnost. Ali, nezavisno od specifinosti razliitih situacija, panja seuvek usmerava samo na akcije koje je objektivno mogue realizovati i koje su uskladu sa zakonskom regulativom i moralnim normama. Izbor se vri poreenjemmoguih ishoda akcija. Akcija iji su ishodi u svim okolnostima jednako dobri i baru jednoj okolnosti bolji od ishoda druge akcije, naziva se dominantnom akcijom.Druga, inferiorna, akcija naziva se dominiranom akcijom. Budui da je donosiocodluke kao racionalni pojedinac nikada nee izabrati, ova akcija se iskljuuje izdalje analize.


22/117

3.1.2 Dogaaj

Kada se, nakon izbora, pristupi realizaciji akcije, ne moe se sa sigurnoupredvideti ishod. Razlog tome je veoma sloeno i esto nepredvidivo okruenjekoje utie na budue rezultate. Moe se rei da, sva deavanja u okruenju nisurelevantna za rezultate konkretne odluke, zbog ega je neophodno identifikovatisamo faktore i njihove kombinacije koji utiu na ishode posmatranih akcija, a kojise mogu javiti u fazi realizacije. Ove relevantne okolnosti nazivaju se dogaajima.

Ako na rezultate odluke utie samo jedan nekontrolisani faktor, broj dogaaja

e zavisiti od efekata koje taj faktor moe imati na ishode akcija. Ako na rezultateodluke utie vei broj nekontrolisanih faktora, onda se dogaaji definiuunakrsnim kombinacijama njihovih razliitih vrednosti.

Nezavisno od broja faktora koji utiu na ishode posmatranih akcija, dogaajise moraju jasno razgraniiti, tako da pojava jednog dogaaja automatskiiskljuuje pojavu bilo kog drugog dogaaja. Pored toga, donosioc odluke mora biti

siguran dae se jedan od njih svakako javiti. To zapravo zna

i da je okruenje ukojem se sprovodi akcija poznato, u smislu da se znaju njegovi mogui pojavni

oblici (dogaaji). Ono to se ne zna i to predstavlja izvor neizvesnosti, jeste kojie se od definisanih dogaaja realizovati.


23/117

3.1.3 Ishod akcije

Ishodi akcija mogu se posmatrati i prikazivati na razliite naine. Po Macku

(1971.) ostvareni rezultati mogu se prikazati kao:Primarni rezultati - ishodi akcija se prikazuju u operativnom izrazu,

odnosno, u jedinicama mere u kojima se tradicionalno izraavaju (npr. mesenaproizvodnja iznosi 10.000 komada);

Surogati - rezultati akcija se prikazuju u jedinicama mere izabranih

pokazatelja uspeha (npr. meseni profit je 1.000.000 din.);

Ocenjeni rezultati - ishodi se ocenjuju sa aspekta preferencija i izraavajuzadovoljstvo ili nezadovoljstvo donosioca odluke postignutim rezultatima;prikazuju se numeriki, jedinicama korisnosti (npr. na skali od 0 do 100 rezultatse ocenjuje sa 85, to znai da je donosioc odluke veoma zadovoljan

ishodom).


24/117

4. KARAKTERISTIKE ODLUKE

Odluke se donose na razliite naine; nekada je re o vrlo jednostavnimprocesima, a ponekad je, da bi uopte bile donete, neophodno vriti izuzetnosloene analize. Bez obzira na nain donoenja, svaka odluka ima svoje optekarakteristike vezane za posmatrani problem odluivanja. Re je o trimeuzavisne i relevantne karakteristike (slika 4.1): vanost odluke, vreme itrokovi vezani za donoenje odluke, i stepen sloenosti.

V A N O S TR RE OM E K

S L O E N O S T

Slika 4.1Karakteristike odluke


25/117

Sve odluke nemaju istu vanost, a i posledice primene donetih odluka prireavanju razliitih problema nemaju uvek istu teinu. Upravo zbog toga se imetodi koji se koriste prilikom donoenja odluke razlikuju od sluaja do sluaja.

To naroito vai za situacije kada se pretpostavlja da e se posledice donetihodluka protezati u duem vremenskom periodu.

Vreme i trokovi vezani za proces odluivanja izuzetno su znaajni, pogotovopri donoenju poslovne odluke. Odluke se moraju donositi na vreme, a periodnjihovog pripremanja i donoenja ne sme biti neracionalno dug. Sline

konstatacije odnose se i na trokove. Vrednost odluke svakako ne sme biti manjaod trokova nastalih pri njenom donoenju, ali treba napomenuti da je cenapogrene odluke ipak najvea.

Stepen sloenosti svake odluke raste ako je za njeno donoenje potrebnorazmatrati vei broj promenljivih koje su relevantne za problem, operisati sastrogo zavisnim ili sekvencijalnim promenljivim, i koristiti nekompletne ili

nepouzdane podatke koji opisuju promenljive.


26/117

4.1 Dobra i loa odluka

Uspesi ili promaaji koje ovek postie u privatnom i profesionalnom ivotuu velikoj su meri uslovljeni upravo odlukama. Bez namere da se potceneobjektivna ogranienja, kao I povremeni uticaji povoljnih ili nepovoljnih sticajaokolnosti, moe se rei da je ovek najee sam odgovoran ili zasluan zastanje u kojem se nalazi. Ono je proizvod niza odluka koje je ovek sukcesivnodonosio u prolosti, a ponekad i posledica samo jedne odluke koja mu je izkorena promenila ivot. Zato se neminovno namee pitanje: Kako se donosedobre odluke? Da bi se dao odgovor na ovo pitanje potrebno je precizno odrediti

ta je dobra odluka. Umesto jedinstveno usvojene definicije dobre odluke, uliteraturi se mogu nai dva dijametralno razliita pristupa:

po prvom pristupu, kvalitet odluke ocenjuje se na osnovu njenogrezultata; po drugom, odluka se ocenjuje na osnovu primenjene procedure

izbora.


27/117

5. VRSTE ODLUIVANJA

U praksi se najee sreu situacije u kojima na ishod svake pojedine akcije

utu brojni nekontrolisani faktori, odnosno okolnosti u kojima se ona sprovodi.Ako bi u skupu akcija postojala jedna koja ima jednako dobre ili bolje ishode odostalih, problem izbora bio bi lak. Ali, akcije u razliitim okolnostima imaju razliitoprihvatljive ishode, zbog ega se problem izbora znaajno komplikuje.

Do sada se pretpostavljalo da je skup moguih dogaaja kompletan i da sudogaaji tako definisani da se meu sobom iskljuuju. Pri tome su zanemarene

verovatnoe njihovog pojedinanog javljanja. Po ovom kriterijumu razlikuju se trivrste uslova u kojima se odluke donose, a to su:

uslovi (potpune) neizvesnosti; uslovi rizika (merljive neizvesnosti); uslovi izvesnosti.


28/117

5.1 Odluivanje u uslovima neizvesnosti

Prilikom donoenja odluke u uslovima neizvesnosti mogue je odreditibudue dogaaje, ali ne i njihovu verovatnou. Ovakve situacije su zadonosioca odluke veoma nepovoljne, ali su ponekad neizbene. Javljaju senpr. u istraivakim projektima, kao i u poslovnoj praksi, prilikom uvonjapotpuno novog proizvoda ili nove tehnologije, nastupa na novo trite i sl.

U ovakvim sluajevima, neizvesnost se iskljuivo vezuje za mogunostrealizacije pojedinih dogaaja, dok su sami dogaaji poznati.


.....................


.....................

v2n...v2j...v22v21A2

v2n...v2j...v12v11A1

Sn...Sj...S2S1

Dogaaj

Akcija

Tabela 5.1. Odluivanje u uslovima neizvesnosti


29/117

5.2 Odluivanje u uslovima rizika

Izmeu dve krajnosti, izvesnosti i neizvesnosti, nalazi se

odlu

ivanje u uslovima rizika. Ovo su situacije kada su poznateverovatnoe javljanja svakog pojedinog dogaaja. Vano je sledee:

dogaaji se definiu tako da se meusobno iskljuuju; to sudisjunktni dogaaji, Si Sj = , i,j=1,2,..,n,i j, kada je verovatnoanjihovog istovremenog javljanja jednaka nuli.

analizom se obuhvataju svi mogui dogaaji, tako da je izvesnoda e se jedan od njih javiti; drugim reima, zbir pojedinanihverovatnoa dogaaja jednak je jedinici. Ako se verovatnoa dogaajaSj, j=1,2,...,n, obelei sa p(Sj), onda je:

( )= =n

jSjp

11

Verovatnoa dogaaja Sj obeleava se krae sa p(Sj)=pj.


30/117


pn...pj...p2p1Verovat

noa

.....................


.....................

v2n...v2j...v22v21A2

v2n...v2j...v12v11A1

Sn...Sj...S2S1

Dogaaj

Akcija

Tabela 5.2. Odlu

ivanje u uslovima rizika


31/117

5.3 Odluivanje u uslovima izvesnosti

Za odluivanje u uslovima izvesnosti vano je poznavanje svihkarakteristika okruenja u kojem e se izabrana akcija sprovesti. Budui dasu rezultati svih akcija unapred poznati, problem odluivanja deluje

jednostavno: potrebno je uporediti ishode svih akcija i izabrati onu kojomse u najveem stepenu postie cilj. Ipak, problemi odluivanja u uslovimaizvesnosti u praksi mogu biti veoma sloeni. Tada se izbor akcije vripomou razliitih metoda i tehnika operacionih istraivanja, npr. linearnimprogramiranjem, primenom metoda viekriterijumskog odluivanja, raznim

raunarskim programima, itd.

Podela na tri vrste odluivanja je fiktivna, jer se najbrojnije odlukedonose u uslovima koji ne pripadaju nijednoj od navedenih grupa. Naime,da li e se konkretna situacija posmatrati u uslovima izvesnosti, rizika ilineizvesnosti, zavisi, pre svega, od preciznosti i pouzdanosti sa kojomdonosioc odluke ocenjuje verovatnoe dogaaja.


32/117


.....................


.....................

v2n...v2j...v22v21A2

v2n...v2j...v12v11A1

Sn...Sj...S2S1

Dogaaj

Akcija

Tabela 5.3. Odluivanje u uslovima izvesnosti


33/117

6. METODI IZBORA U SLUAJU NEIZVESNOSTI

Najpoznatiji metodi izbora koje primenjujemo u uslovima neizvesnosti su:

a) Optimistiki (Maximax) metod;b) Pesimistiki (Valdov ili Maximin) metod;c) Metod otimizma-pesimizma (Hurvicov);d) Metod minimax kajanja (Sevidov);

e) Princip nedovoljnog razloga (Laplasov).

Navedene metode poivaju na razliitim logikim osnovama, zbog ega sei njihovi konani izbori meusobno razlikuju.


34/117

6.1 Optimistiki metod (Maximax)Donosilac odluke koji se opredeljuje za ovaj metod je optimista u

pogledu moguih rezultata. On polazi od nerealne pretpostavke da e se

uvek realizovati onaj dogaaj koji mu omoguuje da izabranom akcijompostigne njen najbolji mogui rezultat. Postupak se tako svodi na poreenjesamo najboljih rezultata svih akcija i izbor najbolje meu njima. Otuda i nazivmaximax metod, koji simbolima izraen glasi:

maxi {maxj (uij)} , i=1,2,..,m, j=1,2,..,n

6.2 Pesimisticki metod (Maximin)Donosilac odluke koji primenjuje ovaj metod ispoljava izraziti pesimizam

u pogledu uduih rezultata, jer oekuje da e akciju sprovoditi unajnepovoljnijim okolnostima. Drugim reima, koju god akciju da izaberemooekujemo da emo ostvariti njen najslabiji rezultat. Iz tog razloga biramoonu akciju koja garantuje najbolji meu najgorim ishodima, odnosno akcijukojom maksimiziramo minimalnu korisnost:

maxi {minj (uij)} , i=1,2,..,m, j=1,2,,n.


35/117

Primer 6.1

Posmatrajmo sledei problem izbora:

210988A4

310949A3

1083715A2

159537A1

S5S4S3S2S1

DOGAAJAKCIJA

Odrediti najbolju alternativu primenom:a)maximax metodeb)maximin metode


36/117

REENJEa) Maximax metod

-10210988A4

-10310949A3

A210151083715A2

915159537A1

Opt. akcijaII korakI korakS5S4S3S2S1

maximax metodDOGAAJ

AKCIJA

b) Maximin metod

-2210988A4

43310949A3

A2731083715A2

53159537A1


maximin metodDOGAAJ

AKCIJA


37/117

Primer 6.2Posmatrajmo sledei problem izbora:

210988A4

3109149A3

1083711A2

1914712A1

S5S4S3S2S1

DOGAAJ

AKCIJA

Odrediti najbolju alternativu primenom:a)maximax metodeb)maximin metode


38/117

REENJEa) Maximax metod

-10210988A4

10143109149A3

-111083711A2

A112141914712A1


maximax metodDOGAAJ

AKCIJA

b) Maximin metod

-2210988A4

A3933109149A3

731083711A2

-11914712A1


maximin metodDOGAAJ

AKCIJA


39/117

Primer 6.3Za datu tabelu odrediti najbolju alternative (akciju) primenom maximax i maximinmetoda.

1210349A4

1310247A3

158426A2

159527A1

S5S4S3S2S1

STANJA

AKCIJA


40/117

REENJE

42/121210949A4

42/101310247A3

42815158426A2

A152A1915159527A1

IzborII korakI korakIzborII korakI korakS5S4S3S2S1

Maximin metodMaximax metodSTANJA

AKCIJA


41/117

Primer 6.4Za datu tabelu odrediti najbolju alternativu (akciju) primenom maximax i

maximin metode:

2646A5

3842A4

2583A3

1854A2

4582A1

S4S3S2S1

DOGAAJ

AKCIJA


42/117

REENJE

A56642///62646A5

//32//483842A4//32/3582583A3

///114581854A2

/542A124584582A1

izborIVIIIIIIizborIVIIIIIIS4S3S2S1

Maximin metodMaximax metodDOGAAJ

AKCIJA


43/117

6.3 Metod optimizma-pesimizma (Hurvicov)

U racionalnom odluivanju nema mesta neosnovanom optimizmu niti preteranompesimizmu. Zato je Hurvic predloio njihovu modifikaciju u vidu tzv. metodaoptimizma-pesimizma, kojim se akcije ocenjuju na osnovu njihovih ekstremnihishoda. Da bismo bili konzistentni u ocenjivanju, ekstremne ishode svih akcijatreba da vrednujemo na isti nain. Zato svaku akciju ocenjujemo na osnovuponderisanog zbira njenog najboljeg i najgoreg rezultata, pri emu su ponderi(teinski koeficijenti) jednaki za sve akcije. Najbolji ishod mnoimo tzv. Indeksom

optimizma, a (0 a 1), a najslabiji ishod njegovim komplementom, 1- a. Hurvicovmetod glasi:

maxi {maxj (uij) + minj (uij) (1- ) } i=1,2,..,m, j=1,2,,n.


44/117

Hurvicov metod (za primer 6.1.)

10*0,4+2*0,6=5,2102A4

10*0,4+3*0,6=5,8103A3

A2(7,8)15*0,4+3*0,6=7,8153A2

A1

(7,8)15*0,4+3*0,6=7,8153A1

Optimalnaakcija

Hurvicov metodUia+ui(1-a)

Najbolji ishodmaxj(uij)=Ui

Najgori ishodminj(uij)=uiAKCIJA

Hurvicov metod (za primer 6.2.)

10*0,4+2*0,6=5,2102A4

A3(7,4)14*0,4+3*0,6=7,4143A3

11*0,4+3*0,6=5113A2

14*0,4+1*0,6=6,2141A1

Optimalnaakcija

Hurvicov metodUia+ui(1-a)

Najbolji ishodmaxj(uij)=Ui

Najgori ishodminj(uij)=uiAKCIJA

210988A4

310949A3

1083715A2

159537A1

S5S4S3S2S1

DOGAAJAKCIJA


45/117

6.4 Metod minimax kajanja (Sevidov)Sevidov metod ne moemo da primenimo na originalne podatke, prikazane

tabelom isplata, ve je potrebno da formiramo novu tabelu. Nazivamo je tabelom

(matricom) gubitaka i izvodimo je iz originalne tabele na sledei na

in: Za svakidogaaj Sj, j=1,2,...n, (u svakoj koloni) nalazimo najbolji ishod (maxiuij=Uj,

i=1,2,..,m); ovom ishodu pripisujemo nulu u tabeli gubitaka jer u sluaju izboraakcije sa najboljim ishodom nema kajanja. Kajanje se javlja ako smo izabrali jednuod preostalih akcija; prikazujemo ga razlikom izmeu najboljeg ishoda u koloni Sj, Uji ishoda ostvarenog primenom date akcije, tj. kij=Uj-uij.

13130007210988A4

12120046310949A3

A2(6)6526101083715A2

801458159537A1

mini{maxj kij}maxj kijS5S4S3S2S1S5S4S3S2S1

Sevidov metodTabela gubitkaTabela isplataAkcija

Sevidov metod (za primer 6.1.)


46/117

Sevidov metod (za primer 6.2.)

880564210988A4

A3(7)7705033109149A3

110211711083711A2

9910701914712A1

mini{maxj kij}maxi kijS5S4S3S2S1S5S4S3S2S1

Sevidov metodTabela gubitkaTabela isplataAkcija


47/117

6.5 Princip nedovoljnog razloga (Laplasov)

Do sada navedeni metodi zanemaruju verovatnoe javljanja pojedinih

okolnosti. Njihovi autori su to obrazlagali injenicom da je u uslovima potpuneneizvesnosti besmisleno da govorimo o verovatnoama javljanja pojedinihdogaaja. Ipak, i pored maksimalne neizvesnosti tabela odluivanja sadri svedogaaje koji mogu da se jave. Samim inom ukljuivanja pojedinih dogaaja umodel, ve im pripisujemo verovatnoe razliite od nule i sigurni smo da e se

jedan od njih javiti. Ako su nam verovatnoe nepoznate, moemo, na primer, da

pretpostavimo njihovu jednakost.Laplasov postulat: Ako nita ne znam o buduim dogaajima, onda mogusmatrati da su oni jednako verovatni naziva se i principom nedovoljnog razloga.Kada u tabeli odluivanja pojedinim dogaajima pridruimo jednake verovatnoe,zadatak se svodi na izraunavanje oekivanih korisnosti akcija. Oekivanukorisnost akcije izraunavamo kao ponderisani zbir korisnosti njenih moguihishoda.


48/117

Laplasov metod (za primer 6.1)

--0,200,200,200,200,20verovatnoa

7,4210988A4

7,00310949A3

A28,61083715A2

7,8159537A1maxi{j0,20*uij}j 0,20*uijS5S4S3S2S1

Laplasov metodDogaajAkcija

Laplasov metod (za primer 6.2)

--0,200,200,200,200,20verovatnoa

7,40210988A4

A39,0003109149A3

7,81083711A2

8,41914712A1

maxi{j0,20*uij}j 0,20*uijS5S4S3S2S1

Laplasov metodDogaajAkcija


49/117

7. ODLUIVANJE U USLOVIMA RIZIKA

Odluke se u uslovima neizvesnosti donose samo na osnovu moguih ishodaakcija u razliitim okolnostima. Kao to je poznato, u uslovima rizika raspolae sei verovatnoama javljanja pojedinih dogaaja, koje se ukljuuju u analizu kaopoednako vana determinanta konanog izbora.

7.1 Faze odluivanja u uslovima rizika

Postupak odluivanja u uslovima rizika moe se prikazati u sledee etiri faze:

Analiza a priori - U ovoj fazi problem se prikazuje tabelom odluivanja i naosnovu poetno odreenih (a priori) verovatnoa dogaaja raunaju se oekivanevrednosti akcija, kao i oekivana vrednost potpune informacije (OVPI). Na osnovunje donosi se odluka da li e se konaan izbor izvriti odmah ili e se donoenje

odluke odloiti i prikupiti dopunska informacija. Ako je vrednost OVPI mala, ondase dopunska informacija ne nabavlja, ve se odluka odmah donosi, tj. bira seakcija sa maksimalnom oekivanom novanom vrednou. U protivnom, ako jeOVPI velika, pristupa se sledeoj fazi.


50/117

Analiza preaposteriori - U ovoj fazi definiu se pouzdani izvori informacija, ijeje angaovanje ekonomski opravdano. Cena informacija treba da bude niska uporeenju sa OVPI, a dosadanje iskustvo sa izabranim izvorom informacija

treba biti pozitivno, u smislu da su prethodne prognoze bile pouzdane.

Analiza a posteriori - Ako je kupovina dopunske informacije opravdana, ondase nabavlja i na osnovu nje menjaju poetne verovatnoe dogaaja. Zatim se,primenom korigovanih, a posteriori, verovatnoa izraunavaju oekivanevrednosti posmatranih akcija i na osnovu dobivenih rezultata vri izbor.

Budua analiza - Mogue je da dobiveni rezultati pokrenu nova pitanja i ukauna potrebu za novim informacijama. Tada se ceo postupak ponavlja. Sa svakimsledeim ukljuenjem dopunskih informacija, prethodno izraunate a posterioriverovatnoe tretiraju se kao poetne a priori verovatnoe, zatim se vri njihovakorekcija u nove a posteriori verovatnoe, sve dok se konano ne odustane odprikupljanja novih informacija i pristupi izboru akcije.


51/117

7.3 Metodi izbora u uslovima rizika

Postoji vie metoda za reavanje problema odluivanja u uslovima rizika.

Bie analizirana primena tri metoda:

1. Metod maksimalne oekivane vrednosti (MOV);2. Metod oekivanog kajanja (OK);3. Metod maksimalne oekivane korisnosti (MOK).


52/117

7.3.1 Metod maksimalne oekivane vrednosti (MOV)

Oekivana vrednost akcije Ai, i=1,2,...,m (obeleavamo je sa OV(Ai)),

predstavlja ponderisani zbir njenih ishoda (gde je ishod izraen kaoostvarena dobit u novanim jedinicama), gde se kao ponderi koristeverovatnoe javljanja tih ishoda. Svaki ishod mnoimo odgovarajuomverovatnoom javljanja i izraunavamo zbir ovih proizvoda:

( ) =

=n

j

ijji pAOV1

n i=1,2,...,m

Biramo akciju sa najveom oekivanom vrednou.


53/117

Primer A: Problem izbora novog proizvoda (profit u 000 din.)

0.100.600.30Verovatnoa (pi)

000A4

830500-100A3

1000400-50A2

800465-15A1

S3-VisokS

2- ProseanS

1- Nizak

Nivo tranje

Akcija

Primena MOV metode:

0.30+0.60+0.10=0A4

0.3(-100)+0.6500+0.1830=353A3

0.3(-50)+0.6400+0.11000=325A2

354.50.3(-15)+0.6465+0.1800=354.5A1

MOVOV(Ai)Akcija

Biramo akciju A1.


54/117

7.3.2 Metod oekivanog kajanja (OK)

Akcije se mogu ocenjivati i na osnovu oekivanog kajanja koje moe danastupi nakon izvrenog izbora. U ovom sluaju ishodi e se, umesto u

obliku prihoda, prikazati u vidu oportunitetnih gubitaka (kajanja, iliproputenih dobitaka). Oportunitetni gubitak jednog ishoda predstavljakoliinu novca koja je proputena da se zaradi, jer je izabrana akcija kojadonosi najvei profit u okolnostima koje su se realizovale. Ovaj pristupodluivanju naziva se metod oekivanog kajanja (OK) ili metod minimalnoggubitka prilike (MGP).

Kajanje (ili gubitak prilike) akcije Ai, tj. OK(Ai), moe definisati kao:

gde je kij oekivano kajanje ako donosioc odluke izabere akciju Ai, a realizujese stanje Sj. Metod OK - Izabrati akciju za koju je oekivano kajanjeminimalno:

( ) =

=n

j

ijji kpAOK1

i=1,2,...,m


55/117

Primer 7.3.1

Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogue situacije vezane

za novi proizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama A1 iA2, respektivno. Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja serazmatra kao niska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 iS3, respektivno. Na upravi je da odredi plaanja i definie aprioriverovatnoe. Ukoliko se predstavi novi proizvod, uprava oekuje profit od -2.000.000 din. za S1, 1.500.000 din. za S2, i 4.000.000 din. za S3. U sluaju dase proizvod ne predstavi tritu, profit je uvek jednak nuli, nezavisno odstanja. Dodeljene apriori verovantoe su p(S1)=0.25, p(S2)=0.50 i p(S3)=0.25.

Formirati tabelu plaanja, i odrediti najbolju akciju primenom metodamaksimalne oekivane vrednosti (MOV metod), kao i primenom metodaoekivanog kajanja (OK metod) tj. metoda oekivanih gubitaka.


56/117

Plaanje (profit) prikazan je narednom tabelom

000A2

4.000.0001.500.000- 2.000.000A1

S3S2S1A

Primena MOV metoda:

OV(A1)=-2.000.000 * 0,25+ 1.500.000 * 0,5 +4.000.000 * 0,25 = 1.250.000OV(A2) = 0 * 0,25 + 0 * 0,5 + 0 * 0,25 = 0

Kako je OV(A1)>OV(A2),donosilac odluke e izabrati akciju A1 kao povoljniju, tj.odluie da novi proizvod predstavi tritu.


57/117

Primena OK metoda:

Tabela kajanja:

4.000.0001.500.0000A2

002.000.000A1

S3S2S1A

OK(A1) = 2.000.000 * 0,25 +0 * 0,50 + 0 * 0,25 = 500.000OK(A2)= 0 * 0,25 + 1.500.000 * 0,50 + 4.000.000 * 0,25 = 1.750.000

Primenjujui OK metod uprava e izabrati akciju A1, tj. predstavie tritu noviproizvod jer su za datu akciju manji gubici. Analogna odluka dobivena je i

primenom metoda MOV. To nije sluajnost, jer vai pravilo da je akcija samaksimanom oekivanom vrednou istovremeno i akcija sa minimalnimoekivanim kajanjem.


58/117

Primer 7.3.2Za podatke koji su dati u tabeli plaanja (akcije Ai, stanja Sj i verovatnoepojavljivanja datih stanja p(Sj)), odrediti:a. Najbolju akciju primenom MOV metoda (metod maksimalne oekivanevrednosti)b. Formirati tabelu kajanja (gubitaka)c. Odrediti najbolju akciju primenom metoda oekivanog kajanja (OKmetod)

0,100,600,30Verovatnoa

000A4

830500-100A3

1000400-50A2

800465-15A1

S3S2S1STANJAAKCIJE


59/117

REENJE

a) MOV metod

OV(A1)= -15 * 0,30 + 465* 0,6 +800 * 0,10 = 354,50OV(A2)= - 50 *0,30 + 400 * 0,60 + 1000 * 0,10 = 325,00OV(A3)= -100 * 0,30 + 500 * 0,60 +830 *0,10 = 353,00OV(A4) =0 * 0,30 + 0 * 0,60 + 0 * 0,10 = 0

Moe se zakljuiti da je alternativa A1 najbolja obzirom da ima najveu vrednost.

b) Tabela kajanja

0,100,600,30Verovatnoa

10005000A4

1700100A3

010050A2

2003515A1

S3S2S1

STANJAAKCIJE


60/117

c) OK metod

OK(A1) = 15 * 0,30 + 35 * 0,60 + 200 * 0,10 = 45,50

OK(A2) = 50 * 0,30 + 100 * 0,60 + 0 + 0,10 = 75OK(A3) = 100 * 0,30 +0 * 0,60 + 170 * 0,10 = 47,00OK(A4) = 0 * 0,30 + 500* 0,60 +1000 * 0,10 = 400,00

Iz navedenog moe se zakljuiti da je alternativa A1 najbolja obzirom da jenjena vrednost gubitaka najnia.


61/117

7.3.3 Drvo odluivanja

Pored tabelarnog prikaza,oekivanog plaanja i oekivanih gubitaka problemizbora moe se prikazati i grafikim putem, konstrukcijom tzv. drveta odluivanja

Drvo odluivanja


62/117

Drvo se konstruie s leva na desno i sastoji se od dve vrstevorova i grana koje iz njih rastu. Drvo poinje tzv. voromodluke (prikazanim kvadratom), ije grane predstavljaju

mogue akcije, Ai, i=1,2,...,m. Na krajevima ovih grana nalaze sevorovi dogaaja (prikazani krugovima) koji se ravaju nagrane moguih dogaaja, Sj, j=1,2,...,n. Na krajevima ovihgrana, nalaze se ishodi, vij (ili uij), i=1,2,...,m, j=1,2,...,n, koji suproizvod svesno izabrane akcije Ai, i sluajne realizacijeodgovarajueg dogaaja S

j

.


63/117

Primer 7.3.4.Uprava odeljenja za marketing razmatra da li da tritu predstavi proizvod A iliproizvod B ili da jo uvek ne uvodi nove proizvode na trite.

Predpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatra kaoniska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3 respektivno.Ukoliko se predstavi novi proizvod A, uprava oekuje profit od - 3 mil. din.(gubitak) za S1, 4,5 mil. din. za S2 i 8 mil. din. za S3. U sluaju da se na triteuvede proizvod B uprava oekuje profit od - 1 mil. din. (gubitak) za S1, 3 mil. din.za S2 i 7 mil. din. za S3. Dodeljene apriori verovatnoe su p(S1) = 0,2, p(S2) = 0,5i p(S3) = 0,3.

Formirati :tabelu plaanja (profita) iodrediti najbolju akciju primenom MOV metoda (metoda maksimalne oekivanevrednosti)Na osnovu podataka iz tabele plaanja odrediti:

- tabelu kajanja,- najbolju akciju primenom metoda oekivanog kajanja (OK metod),- konstruisati drvo odluivanja i odrediti najbolju akciju primenom MOV metoda.


64/117

REENJE

Tabela plaanja

0,30,50,2verovatnoe

000C Odustati

73-1B

84,5-3A

S3S2S1

SAKCIJA

OV(A) = - 3 * 0,20 + 4,5 * 0,50 + 8 * 0,30 = 4,05 mil. din.OV(B) = - 1 * 0,20 + 3 * 0,50 + 7 * 0,30 = 3,40 mil. din.OV(C) odustati = 0 * 0,20 + 0 * 0,50 + 0 * 0,30 = 0 mil. din.

Iz prorauna moemo zakljuiti da je najbolja alternativa A jer ona omoguujenajvii dobitak (oekivanu novanu vrednost).


65/117

0,300,500,20verovatnoa

84,50C Odustati

11,51B

003A

S3S2S1

S

AKCIJA

Tabela kajanja

OK (A) = 3 * 0,20 + 0 * 0,50 + 0 * 0,30 = 0,60 mil. Din.OK (B) = 1 * 0,20 + 1,5 * 0,50 + 1 * 0,30 =1,25 mil. Din.OK(C) odustati = 0 * 0,20 + 4,5 * 0,50 + 8 * 0,30 = 4,65 mil. Din.

Iz prorauna se moe zakljuiti da je najbolja akcija, akcija A jer su kod njenajmanji gubici.


66/117

Konstrukcija drveta odluivanja za dati problem odluivanja i unos polaznih podataka:


67/117

Reenje:

OV(A)=0.2*(-3)+0.5*4.5+0.3*8=4.05

OV(B)=0.2*(-1)+0.5*3+0.3*7=3.4


68/117

Primer 7.3.5

Uprava odeljenja za marketing razmatra da li da tritu predstavi

proizvod A ili proizvod B ili da jos uvek ne uvodi nove proizvode na trite.Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatrakao niska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3,respektivno.

Ukoliko se predstavi novi proizvod A, uprava oekuje profit od -4 mil.din. (gubitak) za S1, 6 mil. din. za S2, i 14 mil. din. za S3. U sluaju da se natrite uvede proizvod B uprava oekuje profit od -2 mil. din. (gubitak) za

S1, 6 mil. din. za S2, i 10 mil. din. za S3. Dodeljene apriori verovantoe sup(S1)=0.30, p(S2)=0.50 i p(S3)=0.20.

Formirati:-tabele plaanja (profita) i kajanja;

- i metodom oekivanog kajanja (OK) odrediti najbolju akciju.


69/117

REENJE

Tabela plaanja:

0.20.50.3verovatnoe

000odustati

106-2B

146-4A

S3S2S1

SAkcija

Tabela kajanja:

0.20.50.3verovatnoe

1460odustati

402B

004A

S3

S2

S1

SAkcija


70/117

OK(A)=0.3*4+0.5*0+0.2*0=1.2 mil. din.OK(B)=0.3*2+0.5*0+0.2*4=1.4 mil. din.OK(odustati)=0.3*0+0.5*6+0.2*14=5.8 mil. din.Sledi da je najboja akcija A-uvoenje novog proizvoda A na trite.


71/117

Primena drveta odluivanja

A. Problem odluivanja prikazan tabelom odluivanja (ishodi su dati u mil. dinara) reiti:

a) metodom maksimalne oekivane vrednosti (MOV)b) primenom drveta odluivanja

0.40.40.2verovatnoa

241012C201610B

181415A

S3S2S1

DogaajAkcija

a)

OV(A)=0.2*15+0.4*14+0.4*18=15.8OV(B)=0.2*10+0.4*16+0.4*20=16.4OV(C)=0.2*12+0.4*10+0.4*24=16


72/117

Postavka problema odluivanja:Reenje:


73/117

B. Prijatelj vam nudi da izaberete jednu od dve sledee opcije:

A: Baciu novi i ako padne pismo dobie 50 000, a ako padne grb

dobie 100 000 dinara.B: Baciu novi i ako padne pismo dobie 80 000, a ako padne grbdobie 60 000 dinara.

a. Formirati tabelu odluivanja i metodom maksimalne oekivane vrednostiizabrati bolju akciju.

b. Konstruisati drvo odluivanja za navedeni i indukcijom unazad primenommetode maksimalne oekivane vrednosti odrediti bolju akciju.


74/117

Reenje:

Tabela odluivanja:

0.50.5verovatnoa

60 00080 000B

100 00050 000A

grbpismo

DogaajAkcija

OV(A)=0.5*50 000+0.5*100 000=75 000 din. izabrati akciju A1OV(B)= 0.5*80 000+0.5*60 000=70 000 din.


75/117

Postavka problema odluivanja: Reenje:


76/117

C. Prijatelj vam nudi da izaberete jednu od dve sledee opcije:A1: Baciu novi i ako padne pismo nece dobiti nita, a ako padne grbdacu ti 10 000 dinara.

A2: Dau ti odmah 4 000 din.

a) Formirati tabelu odluivanja i metodom maksimalne oekivane vrednostiizabrati bolju akciju.b) Konstruisati drvo odluivanja za navedeni i indukcijom unazad primenommetode oekivane novane vrednosti odrediti bolju akciju.

Reenje:

Tabela odluivanja:

0.50.5verovatnoa

4 0004 000A2-uzeti novac

010 000A1-prihvatiti igru

pismogrb

DogaajAkcija

OV(A1)=0.5*10000+0.5*0=5000 din. izabrati akciju A1OV(A2)= 4000 din.


77/117



78/117

D. Kompanija razmatra proizvodnju tri razliita proizvoda. Ukupni trokoviproizvodnje, marketinga i distribucije proizvoda A bi iznosili 8 mil. din., proizvoda B12 mil. din., dok bi isti trokovi u sluaju proizvoda B iznosili 10 mil. din. Kompanija

moe i da odustane od proizvodnje. Procenjeno je da bi u sluaju proizvodnjeproizvoda A, prihodi ostvareni prodajom proizvoda iznosili 25 miliona din. u sluaju

visoke tranje ija je verovatnoa procenjena na 70%. U sluaju javljanja nisketranje, prihodi ostvareni prodajom bi iznosili 10 miliona din. U sluaju prozvodnjeproizvoda B, prihod bi iznosio 30 mil. din. u sluaju javljanja visoke tranje ija jeverovatnoa procenjena na 60%. U sluaju javljanja niske tranje prihodi bi iznosili15 miliona din. U sluaju prozvodnje proizvoda C, prihod bi iznosio 40 mil. din. u

sluaju javljanja visoke tranje ija je verovatnoa procenjena na 50%. U sluajujavljanja niske tranje prihodi bi iznosili 15 miliona din.Konstruisati drvo odluivanja za dati problem odluivanja i indukcijom unazadprimenom metode maksimalne oekivane vrednosti odrediti najbolju akciju (A, B, Cili odustati).


79/117



80/117

E. Kompanija razmatra proizvodnju tri razliita proizvoda. Ukupni trokoviproizvodnje, marketinga i distribucije proizvoda A bi iznosili 15 mil. din., proizvodaB 12 mil. din., dok bi isti trokovi u sluaju proizvoda C iznosili 15 mil. din.

Kompanija moe i da odustane od proizvodnje. Procenjeno je da bi u sluajuproizvodnje proizvoda A, prihodi ostvareni prodajom proizvoda iznosili 40 mil. din.

u sluaju visoke tranje ija je verovatnoa procenjena na 40%, 25 mil. din. usluaju prosene tranje koja je procenjena sa 40 %, i 8 mil. din. u sluaju nisketranje koja je procenjena sa 20% . U sluaju proizvodnje proizvoda B, prihod biiznosio 30 mil. din. u sluaju javljanja visoke tranje (procenjena na 30%), 20 mil.din. za prosenu tranju (procenjena na 50%) i 10 mil. din. za nisku tranju

(procenjena na 20%). U sluaju proizvodnje proizvoda C, prihod bi iznosio 60 mil.din. u sluaju javljanja visoke tranje (procenjena na 20%), 30 mil. din. zaprosenu tranju (procenjena na 30%) i 15 mil. din. za nisku tranju (procenjenana 50%).Konstruisati drvo odluivanja za dati problem odluivanja i indukcijom unazadprimenom metode maksimalne oekivane vrednosti odrediti najbolju akciju (A, B,

C ili odustati).


81/117

Postavka problema odluivanja:Reenje:


82/117

F. Kompanija razmatra da li da zameni postojeu tehnologiju proizvodnje. Ukupnitrokovi uvoenja nove tehnologije su procenjeni na 100 mil. dolara. Bez obzira nakorienu tehnologiju proizvodnje, kompanija mora da se opredeli za proizvodnjuizmeu proizvoda A i proizvoda B.

Procenjeno je da bi sa postojeom starom tehnologijom, trokovi proizvodnjeproizvoda A iznosili 40 mil. dolara. Ostvareni prihod se procenjuje na 200 mil.dolara, u sluaju visoke tranje koja se procenjuje na 70 %. U sluaju pojave nisketranje ostvareni prihod bi iznosio 100 mil. dolara.Trokovi proizvodnje proizvoda B primenom stare tehnologije bi iznosili 30 mil.dolara. Ostvareni prihod se procenjuje na 300 mil. dolara, u sluaju visoke tranje

koja se procenjuje na 60 %. U sluaju pojave niske tranje ostvareni prihod biiznosio 150 mil. dolara.

Sa novom tehnologijom trokovi proizvodnje proizvoda A bi iznosili 20 mil. dolara.Ostvareni prihod se procenjuje na 300 mil. dolara, u sluaju visoke tranje koja seprocenjuje na 70 %. U sluaju pojave niske tranje ostvareni prihod bi iznosio 170mil. dolara.Trokovi proizvodnje proizvoda B primenom nove tehnologije bi iznosili 10 mil.

dolara. Ostvareni prihod se procenjuje na 400 mil. dolara, u sluaju visoke tranjekoja se procenjuje na 60 %. U sluaju pojave niske tranje ostvareni prihod biiznosio 250 mil. dolara.Konstruisati drvo odluivanja za dati problem odluivanja i indukcijom unazadprimenom metode maksimalne oekivane vrednosti odrediti najbolje akcije (nova ilistara tehnologija; proizvod A ili proizvod B).


83/117



84/117

8. Dopunska informacija i njena cena

Bayesova teorema predstavlja jedan od najpoznatijih, i za teoriju odluivanja posebno

znaajnih, rezultata teorije verovatno

e. Ime je dobila po autoru Thomasu Bayesu(1702-1761.), engleskom matematiaru i teologu. Ova teorema omoguuje da se, na

osnovu prikupljenih informacija, izvre korekcije polaznih uverenja u realizacijuposmatranih dogaaja.Posmatra se kompletan skup disjunktnih dogaaja, S={S1, S2,...,Sj,...,Sn}. To znai dase jedan od njih mora realizovati, =

j

jSv 1)(

kao i da pojava jednog dogaaja iskljuuje pojavu ostalih (SiSj=, i,j=1,2,...,n; i j).

Posmatra se dogaaj I, koji se moe javiti samo ako se javi neki od dogaaja Sj,j=1,2,...,n. Verovatnoa javljanja dogaaja Sk, pod uslovom da se dogaaj I verealizovao, jednaka je:

( )( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )=

==n

j

jj

kkkk

k

SIPSP

SIPSP

IP

SIPSPISP

1

k=1,2,,n

( )jSIP( )ISP j

pri emu su:P(Sj)-verovatnoa dogaaja Sj (poetna, a priori);P(I)-verovatnoa dogaaja I;

-verovatnoa dogaaja I pod uslovom da se dogaaj Sj realizovao;

-verovatnoa dogaaja Sj pod uslovom da se dogaaj I realizovao (korigovana, a posteriori).


85/117

8.2 Potpuna (savrena) informacija

Primer 8.1

Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogue situacije vezane zanovi proizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama A1 i A2,

respektivno. Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatrakao niska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3, respektivno.

Na upravi je da odredi plaanja i definie apriori verovatnoe. Ukoliko sepredstavi novi proizvod, uprava oekuje profit od -2.000.000 din. za S1, 1.500.000din. za S2, i 4.000.000 din. za S3. U sluaju da se proizvod ne predstavi tritu,

profit je uvek jednak nuli, nezavisno od stanja. Dodeljene apriori verovantoe suv(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25. Plaanje (profit) je prikazano sledeomtabelom:

Tabela 8.1

0.250.500.25Verovatnoa

000A2

4 000 0001 500 000-2 000 000A1

S1- visoka tranjaS2- srednja tranjaS1- niska tranja

Dogaaj

AKCIJA


86/117

U idealnom sluaju mogue je pribaviti savrenu informaciju, koja sa sigurnouotkriva budue stanje na tritu i uslove rizika pretvara u uslove izvesnosti.

Ali, problem sa informacijom je nepoznat sadraj pre kupovine, tj., prvo se trebaodluiti da li kupiti ili ne savrenu informaciju, i tek ako se kupi, donosioc odlukesaznaje budue stanje na tritu i efekte akcije koja e biti izabrana u datimokolnostima.

U toj situaciji odluka o kupovini informacije donosi se na osnovu oekivanihvrednosti u uslovima izvesnosti (OVUI). OVUI predstavlja prosean profit koji bibio ostvaren u dugom nizu kada bi se odluivalo u uslovima izvesnosti. Tada bidonosioc odluke pre svakog izbora akcije tano znao budue stanje na tritu.Prema tome, OVUI predstavlja ponderisani zbir verovatnoa javljanja pojedinihdogaaja i maksimalnih rezultata koje je u svakom od njih mogue postii.

[ ]ijin

j

jpOVUI nmax1

= =

P t t i d i bl d t lj j i d


87/117

Pretpostavimo da u primeru problema predstavljanja novog proizvoda uprava sasigurnou zna da e se u momentu odluivanja odigrati stanje S1. Tada biuprava izabrala akciju A2, jer donosi najvei profit. Sa druge strane, ako se znada e se odigrati stanje S2 ili S3, uprava e izabrati akciju A1. Time e uprava,

birajui odluku, realizovati profit od 0, 1.500.000 i 4.000.000 din., respektivno. Ustvarnosti se stanja S1, S2 i S3 odigravaju sa verovatnoama 0.25, 0.50 i 0.25,respektivno. Tako da se dolazi do vrednosti:

OVUI=00.25+1 500 0000.50+4 000 0000.25=1 750 000Budui da je oekivana vrednost u uslovima izvesnosti jednaka 1.750.000 din, a

maksimalna oekivana vrednost bez informacije 1.250.000 din, onda jemaksimalna cena koju treba prihvatiti da bi se dobila savrena informacija

jednaka njihovoj razlici. Ova razlika se naziva oekivana vrednost potpuneinformacije i obeleava sa OVPI:

OVPI=OVUI-maxiOV(Ai)

OVPI=1 750 000-1 250 000=500 000 din.

P i A


88/117

Za problem odluivanja prikazan tabelom odluivanja odrediti vrednost potpune(savrene) informacije (javljanje dogaaja S1, S2, S3, S4 ili S5). Ishodi su dati u

milionima dinara.

0.20.20.20.20.2verovatno

a

3109149C

1083711B

1914712A

S5S4S3S2S1

dogaajakcija

Reenje:

OV(A)=0.2*(12+7+14+9+1)=8.6OV(B)=0.2*(11+7+3+8+10)=7.8OV(C)=0.2*(9+14+9+10+3)=9OVUI=0.2*(12+14+14+10+10)=12OVPI=OVUI-MOV=12-9=3 miliona din.

Primer A:


89/117

1. zadatak: Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogue situacijevezane za novi proizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama

A1 i A2, respektivno.

Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatra kao niska,najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3, respektivno.Na upravi je da odredi plaanja i definie apriori verovatnoe. Ukoliko sepredstavi novi proizvod, uprava oekuje profit od -2.000.000 din. za S1,1.500.000 din. za S2, i 4.000.000 din. za S3. U sluaju da se proizvod nepredstavi tritu, profit je uvek jednak nuli, nezavisno od stanja. Dodeljeneapriori verovantoe su v(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25. Plaanje (profit)

prikazan je sledeom tabelom.

0.250.500.25verovatnoa

000A2

40000001500000-2000000A1

S3S2S1

SA

Ipak prisutan rizik velikog gubitka od 0 25 (u sluaju pojave niske


90/117

Ipak, prisutan rizik velikog gubitka od 0.25 (u sluaju pojave niskepotranje), primorava menadere da preispitaju svoja prvobitna ubeenja.Svesni mogue pristrasnosti, oni ele da potvrde svoje optimistikeprognoze. Zbog toga razmiljaju da angauju poznatu agenciju za

istraivanje trita, koja bi trebalo da potvrdi ili ospori njihovo inicijalnouverenje u uspeh.Zbog veoma kratkih rokova koji su joj postavljeni, agencija predlaeistraivanje sa sledeim moguim rezultatima i njihovim karakteristikama.Istraivanje ima tri rezultata: informaciju X1 slaba prodaja (to znai niskupotranju), X2 srednja prodaja (to znai srednju potranju), i X3 velika

prodaja (to znai veliku potranju), pri

emu pouzdanost rezultata nijepotpuna, tj. manja je od 100%. Kao to je ve reeno, povoljan rezultat (X2

ili X3) ne garantuje da e potranja biti velika, kao to ni nepovoljan rezultat(X1) ne znai obavezno da e potranja biti niska. Moe se dobiti povoljanili nepovoljan rezultat, bez obzira na stvarno stanje na tritu.

Agencija je obavestila upravu da ako na tritu postoji niska potranja (S1),onda su verovatnoe da je prodaja slaba 0.80, srednja 0.10 i velika 0.10.

Ako je potranja srednja (S2), onda su verovatnoe da je prodaja slaba0.20, srednja 0.60 i velika 0.20. I konano, ako je potranja visoka (S3),onda su verovatnoe da je prodaja slaba 0.10, srednja 0.30 i velika 0.60.Ove verovatnoe obeleavaju se sa V(XkSj) i nazivaju uslovneverovatnoe.


91/117

1.01.01.0

0.60.20.1X3

0.30.60.1X2

0.10.20.8X1

S3S2S1

Sinformacija

Odrediti a posteriori verovatnoe javljanja pojedinih dogaaja, S1, S2, S3, poduslovom da je istraivanjem trita dobivena informacija: X1 (1. sluaj), X2 (2.

sluaj) i X3 (3. sluaj). Zatim, konstruisati drvo odluivanja i izraunati oekivanevrednosti akcija A1 i A2 u sluaju angaovanja agencije i bez angaovanjaagencije. Odrediti oekivanu vrednost delimine informacije, tj. maksimalnu cenuangaovanja agencije koja je ekonomski opravdana.


92/117

Reenje:Pretpostavimo da je rezultat istraivanja trita nepovoljan, tj. da je dobivenainformacija X1. Iako nesavrena, informacija govori u prilog javljanja dogadaja S1i utie na prvobitno ubeenje koje treba korigovati. Drugim reima, prvobitne

verovatnoe v(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25 treba revidirati na osnovu noveinformacije, X1.Primenom Bayesove teoreme raunaju se a posteriori verovatnoe javljanjapojedinih dogaaja, S1, S2, S3, pod uslovom da je istraivanjem trita dobivenainformacija X1 :


93/117

Verovatnoe v(S1X1), v(S2X1) i v(S3X1)su a posteriori verovatnoe dogaajaS1, S2 i S3 jer su odreene nakon dobivanja dopunske informacije. Nepovoljanrezultat istraivanja (slaba prodaja - X1) pozitivno se odrazio na verovatnou

javljanja niske potranje, koja se poveala sa 0.25 na 0.615. Tako

e,informacija je nepovoljno uticala na verovatnou pojave srednje potranje, koja

se sa 0.50 smanjila na 0.308, i velike potranje, koja se sa 0.25 smanjila na0.077, to je i realno ako je predviena slaba prodaja. Nakon korekcije poetnihverovatnoa dogaaja, vri se revizija samog problema odluivanja u vidutabele a posteriornih verovatnoa:


94/117

Drugi sluaj: Pretpostavimo da je rezultat trinih ispitivanja povoljan, tj. da je dobijenainformacija srednja prodaja (X2). Primenom Bayesove teoreme raunaju se verovatnoe

javljanja dogaaja S1, S2 i S3 pod uslovom da je sadraj dobivene informacije X2:


95/117

Kao i u prethodnom sluaju, vrednosti izraunatih a posteriornih verovatnoa prikazane sutabelarno:

T i l j I k t t i d j lt t t i ih i iti j lik


96/117

Trei sluaj: I konano, pretpostavimo da je rezultat trinih ispitivanja velikaprodaja (X3).Primenom Bayesove teoreme raunaju se verovatnoe javljanja dogaaja S1, S2 iS

3

pod uslovom da je sadraj dobijene informacije X3

:


97/117

Kao i u prethodnim sluajevima, vrednosti izraunatih a posteriornih verovatnoadati su u narednoj tabeli:

Na osnovu proraunatih vrednosti vrimo konstrukciju drveta odluivanja:


98/117

Na osnovu oekivanih vrednosti akcija angaovati agenciju (AA) (OV=1 400800 din.) i akcije ne angaovati agenciju (NA) (OV=1 250 000 din.)zakljuujemo da je akcija angaovati agenciju bolji izbor.

Root

--

1.4008

angazovati agenciju

0

1.4008

X1 slaba prodaja0

0

izaci na trziste

0

-0.46

S1 niska potraznja

-2

-2

S2 najverovatnija potraznja

1.5

1.5

S3 velika potraznja

4

4

odustati

0

0

X2 srednja prodaja

0

1.753

izaci na trziste 1

0

1.753

S1 niska potrazna 1

-2

-2

S2 najverovatnija potraznja 1

1.5

1.5

S3 velika potraznja 1

4

4

odustati 1

0

0

X3 velika prodaja

0

2.544

izaci na trziste 2

0

2.544

S1 niska potraznja 2

-2

-2


1.5

1.5


4

4

odustati 2

0

0

ne angazovati agenciju

0

1.25

izaci na trziste 3

01.25

S1 niska potraznja 3

-2

-2


1.51.5


4

4

odustati 3

0

0

0.325

0.615

0.308

0.077

0.400

0.062

0.750

0.188

0.275

0.091

0.364

0.545

0.25

0.5

0.25

2 zadatak: Pretpostavimo da Zastava eli da lansira novi tip automobila na


99/117

2. zadatak: Pretpostavimo da Zastava eli da lansira novi tip automobila natrite. Menaderi su optimisti u pogledu reakcije kupaca na karakteristike, izgledi planiranu cenu novog vozila, zbog ega visokoj tranji (S1) pripisujuverovatnou od 0.7, a niskoj tranji (S2) verovatnou od 0.3. U zavisnosti od

uslova na tritu menaderi su ocenili i mogue rezultate prodaje novogproizvoda U sluaju visoke tranje profit bi iznosio 600 mil.din., dok bi u sluajuniske tranje gubici iznosili 300 mil.din. .Prisutan rizik od 0.3 velikog gubitka (usluaju pojave niske tranje) navodi menadere na razmiljanje da angaujupoznatu agenciju za istraivanje trita, koja bi trebalo da potvrdi ili osporinjihovo inicijalno uverenje u uspeh. Agencija predlae istraivanje sa sledeim

moguim rezultatima i njihovim karakteristikama. Istraivanje e imati samo dvarezultata: informaciju I1-povoljan rezultat ili I2-nepovoljan rezultat. Verovatnoada informacija bude povoljna je procenjena na 0.67. Takodje, postojiverovatnoa od 0.888 da e tranja biti visoka pod uslovom da dobijenainformacija istraivanja bude povoljna. Sa druge strane, u sluaju dobijanjanepovoljne informacije, verovatnoa javljanja visoke tranje iznosi 0.318.Odrediti maksimalnu cenu angaovanja agencije koja je za Zastavu ekonomskiopravdana.

Reenje:


100/117

Dato:Verovatnoa javljanja povoljne informacije:P(I1)=0.67

A posteriori verovatnoe dogaaja S1:P(S1/I1)=0.888P(S1/I2)=0.318

Sledi da su:P(I2)=0.33P(S2/I1)=0.112P(S2/I2)=0.682

Root

--

334.464

ngazovati agenciju

0

334.464

ovoljna informacija

0

499.2

roizvoditi

0

499.2

visoka traznja

600

600

niska traznja

-300

-300e proizvoditi

0

0

epovoljna informacija

0

0

roizvoditi 1

0

-13.8

visoka traznja 1

600

600

iska traznja 1

-300

-300e proizvoditi 1

0

0

e angazovati agenciju

0

330

roizvoditi 2

0

330

isoka traznja 2

600

600

iska traznja 2

-300

-300ne proizvoditi 2

0

0

67%

88.8%

11.2%

33%

31.8%

68.2%

70%

30%

Drvo odluivanja za dati problem odluivanja

Oekivanu vrednost delimine informacije OVDI izraunavamo kao razliku


101/117

Oekivanu vrednost delimine informacije, OVDI, izraunavamo kao razlikuizmedju oekivane vrednosti akcije angaovati agenciju (AA) i akcije neangaovati agenciju (NA):

OVDI=OV(AA)-OV(NA)=334.464-330=4.464 miliona din.

Metod maksimalne oekivane korisnosti (MOK)


102/117

Da bi primenili metod maksimalne oekivane korisnosti potrebno je sveishode u tabeli odluivanja izraziti njihovim kardinalnim korisnostima.

Oekivana korisnost akcije je jednaka zbiru proizvoda njenih ishoda(izraenim u jedinicama kardinalne korisnosti) i verovatnoa njihovogjavljanja (verovatnoa dogaaja):

( ) ( ) ( ) = =

===n

j

n

j

ijjijjii upupAOKAu1 1

n , i=1,2,....,m

Primer:

0.50.5Verovatnoa

0.8(A2)0.50.65+0.50.95=0.80.950.65A2

0.50+0.51=0.510A1

S2S1MOK

Oekivana korisnostOK(Ai)

DogaajAkcija

1. Novani ishodi akcija (dati u milionima dolara) su prikazani u tabeli odluivanja:


103/117

j ( ) p j

0.50.5Verovatnoa

21A2

40A1

S2S1

DogaajAkcija

Odrediti najbolju akciju primenom metode:

a. Maksimalne oekivane vrednosti (MOV)

b. Maksimalne oekivane korisnosti(MOK)

a)

0.50.5Verovatnoa

0.51+0.52=1.521A2

2 (A1

)0.50+0.54=240A1

S2S1maxONV

Oekivana vrednostONV(Ai)

DogaajAkcija

b) Najgorem ishodu ( 0 mil. dolara) i najboljem ishodu (4 mil. dolara) iz tabele


104/117

) jg ( ) j j ( )odluivanja donosilac odluke dodeljuje korisnosti 0 i 1, respektivno.u(0)=0u(4)=1

Potrebno je da donosilac odluke odredi korisnosti za preostale ishode: 1 mil.dolara i 2 mil. dolara.- Odreivanje korisnosti za ishod 1 mil. dolara.Odluilac odreuje verovatnou za koju bi bio indiferentan izmeu sledee dveopcije (verovatnou za koju bi sledee dve opcije smatrao podjednako dobrimopcijama):-sigurnog dobitka 1 mil. dolara i- uea u lutriji sa dva mogua ishoda: osvajanje 4 mil. dolara i bez dobitka ( 0dolara).

q=0.95 (95%)

Korisnost za ishod 1 mil. dolara se rauna kao:u(1)=0.95*1+(1-0.95)*0=0.95

- Odreivanje korisnosti za ishod 1 mil. dolara.


105/117

Odluilac odreuje verovatnou za koju bi bio indiferentan izmeu sledee dveopcije (verovatnou za koju bi sledee dve opcije smatrao podjednako dobrimopcijama):

-sigurnog dobitka 2 mil. dolara i- uea u lutriji sa dva mogua ishoda: osvajanje 4 mil. dolara i bez dobitka ( 0dolara).

q=0.98 (98%)Korisnost za ishod 2 mil. dolara se rauna kao:u(2)=0.98*1+(1-0.98)*0=0.98

0.50.5Verovatnoa

0.965 (A2)0.50.95+0.50.98

=0.9650.980.95A2

0.50+0.51=0.510A1

S2S1MOK

OekivanakorisnostOK(A

i)

DogaajAkcija

Odnos prema riziku i oblik krive korisnosti


106/117

Odnos prema riziku i oblik krive korisnosti

Kardinalna funkcija korisnosti novca, nije univerzalna, ve iskljuivoprikazuje strukturu naih preferencija prema novanim iznosima u datom

intervalu vrednosti.Samim tim:-Razliiti pojedinci e (u zavisnosti od raspoloivih sredstava i svojihpsiholokih karakteristika) konstruisati funkcije koje e se meusobnorazlikovati na samo po nagibu ve i po obliku;-Funkcija korisnosti novca jedne osobe e zavisiti od intervala vrednosti za

koji je konstruisana.Dobijeni oblik funkcije korisnosti je znaajan po tome to otkriva odnosprema riziku posmatranog donosioca odluka, tj. pokazuje da li je pojedinacodbojan prema riziku, neutralan ili naklonjen riziku.


107/117

Razliiti oblici funkcije korisnosti novca

Primer: Moma Markovi eli da konstruie svoju funkciju


108/117

Primer: Moma Markovi eli da konstruie svoju funkcijukorisnosti novca u intervalu od 50 000 din. do 100 000 din.Ovim novanim iznosima on je proizvoljno pripisao korisnosti0 i 10 respektivno. Zatim je proizvoljno izabrao tri novanaiznosa iz ovog intervala i odredio je verovatnoe sticanjadobitaka u referentnim lutrijama za koje bi bio indiferentanizmedju sigurnog novanog iznosa i uea u igri:

0.9550 000

0.750

0.50-25 000

Verovatnoa sticanja dobitaka od 100 000 din.Novani iznos

a. Izraunajte korisnosti navedenih novanih iznosa.b. Skicirajte funkciju korisnosti M. Markovia.c. Sa krive koju ste nacrtali proitajte korisnosti za sledee novaneiznose: 20 000 din., -30 000 din., -40 000 din.

Reenje:


109/117

Korisnosti ishoda x raunamo kao:

u(x)=qi*u(xn)+(1-qi)*u(x1)

Sledi da je:

u(-25000)=0.5*10+0.5*0=5u(0)=0.75*10+0.25*0=7.5u(50000)=0.95*10+0.05*0=9.5

to je prikazano i tabelarno:

10100000

9.550000

7.505-25000

0-50000

Kardinalna korisnostNovani iznos

Na osnovu vrednosti iz prethodne tabele crtamo grafik koji predstavlja funkciju korisnosti:


110/117

Na osnovu vrednosti iz prethodne tabele crtamo grafik koji predstavlja funkciju korisnosti:

-60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000

0

2

4

6

8

10

u(20000)=8.59

u(-30000)=4

u(-40000)=2.19

u(x

)

x

kriva korisnosti novca

Sa dobijenog grafika moemo odrediti traene korisnosti:u(-40000)=2.19; u(-30000)=4; u(20000)=8.59

9 S k ij l dl i j


111/117

9. Sekvencijalno odluivanje

Sekvencijalna analiza se bavi nizovima odluka koje hronoloki slede jedna

drugu i znaajno su meusobno uslovljene; svaki sledei korak je odreenishodom odluke koja mu je neposredno prethodila, dok izbori zavise odanticipiranih ishoda buduih akcija. Formalnu analizu sprovodimo primenomdrveta odluivanja u sledea tri koraka:Konstruiemo drvo, tj. strukturiemo problem. Ovde je potrebno da pomirimodva suprotna zahteva: da sauvamo realnost problema i istovremeno

obezbedimo preglednost i primenjivost modela;Ocenjujemo vrednosti ishoda i verovatnoe dogaaja u svim hronolokipovezanim odlukama. U ovoj fazi, po potrebi, primenjujemo Bajesovuteoremu, tj. vrimo korekcije poetnih verovatnoa dogaaja shodno moguimrezultatima dopunskih informacija i njihovoj pouzdanosti.Odreujemo optimalnu strategiju (putanju kojom emo se kretati od poetnogvora do nekog od konanih ishoda). U tom cilju primenjujemo indukcijuunazad, koju na drvetu odluivanja sprovodimo sa desna na levo, a izborzasnivamo na principu MOV.


112/117

1. zadatak. Metal Discovery Group (MDG) je kompanija koja vri geolokaistraivanja zemljita u cilju utvrdjivanja rudnih rezervi. Trenutno razmatrajumogunost kupovine odredjenog zemljita po ceni od 3 mil. dolara. Ako MDG kupi

ovo zemljite, sprovee geoloko istraivanje. Procenjeno je da e ih ono kotatidodatnih 1 mil. dolara. Strunjaci kompanije su procenili da postoje sledeeverovatnoe pronalaenja znaajnih rudnih rezervi sledeih metala:-mangana 1% verovatnoe-zlata 0.05% verovatnoe-srebra 0.2% verovatnoe

Ne postoji mogunost pronalaenja znaajnih rezervi drugih metala, kao nimogunost pronalaenja znaajnih rezervi dva ili tri navedenih metala istovremeno.Ako se istraivanjem utvrdi leite mangana, kompanija procenjuje da e biti umogunosti da zemljite proda za 30 mil. dolara. Otkrivanje rezervi zlata biomoguilo prodaju zemljita po ceni od 250 mil. dolara, dok bi otkrivanje srebraomoguilo prodaju zemlje po ceni od 150 mil. dolara.MDG ima mogunost da po ceni od 750 000 dolara kupi prava na trodnevno,preliminarno, test istraivanje zemljita pre nego to se odlue da li da kupe zemlju.


113/117

Ovo test istraivanje, koje bi kompaniju kotalo 250 000 dolara, moe jedino daprui preliminarnu indikaciju da li su rezerve nekog od spomenutih metalazaista prisutne. Procenjeno je da su anse da rezultati sprovedenog

preliminarnog istraivanja budu povoljni 50%. U tom sluaju, verovatnoeotkrivanja rezervi mangana, zlata ili srebra rastu na 3%, 2% i 1%, respektivno.Ukoliko, rezultati trodnevnog istraivanja budu nepovoljni, verovatnoeotkrivanja rezervi mangana, zlata ili srebra postaju 0.75%, 0.04% i 0.175%,respektivno.Konstruisati drvo odluivanja za navedeni problem i primenom MOV metode

odrediti najpovoljniju opciju za kompaniju MDG.

Reenje:


114/117

Drvo odluivanja za navedeni problem je prikazano na sledeoj slici:

Slika 1. Drvo odluivanja za dati problem odluivanja


115/117

Proraunate vrednosti oekivanih vrednosti (OV) za mogue alternative iznose:-kupiti zemljite i istraiti: OV=-3.275-preliminarno istraivanje: OV=0.7

-odustati: OV=0Na osnovu ovih rezultata, zakljuujemo da je najbolja alternativa: preliminarnoistraivanje. Ukoliko rezultati trodnevnih istraivanja budu povoljni, tj. nagovestemogunost otkrivanja znaajnih rezervi nekog od navedenih metala, kompanijabi trebala da kupi zemljite i sprovede detaljno istraivanje. U sluaju nepovoljnihrezultata test istraivanja, kompanija bi trebala da odustane od kupovine tog

zemljita.

Zadatak 2. Vlasnik stana razmilja da osigura svoje kune vrednosti od krae na


116/117

j g jgodinu dana. Svoju kunu imovinu je procenio na 20 000 dolara.Statistiki podaci vezani za kradje i provale, ukazuju mu da je mogunost provaleu njegov stan u narednih godinu dana 0.03. Takodje, na osnovu statistike jeutvrdjeno da bi prilikom krae njegovi gubici iznosili 10%, 20%, ili 40% od ukupnevrednosti njegove imovine sa odgovarajuim verovatnoama od 0.5, 0.35 i 0.15,respektivno.Vlasnik stana razmatra uslove tri firme za osiguranje.Polisa osiguranja firme A iznosi 150 dolara godinje. Firma se obavezuje da enadoknaditi celokupni iznos gubitaka uslovljenih kraom.

Polisa osiguranja firme B je jeftinija i iznosi 100 dolara godinje, s tim to vlasnikpreuzima obavezu da sam nadoknadi iznos od 50 dolara u sluaju bilo kojevrednosti gubitka.Polisa osiguranja firme C je najjeftinija i iznosi 75 dolara na godinjem nivou, alise firma obavezuje da isplati samo 60% od ukupne vrednosti tete.Konstruisati drvo odluivanja za ovaj problem i metodom MOV izabrati najboljualternativu.

Reenje:Drvo odluivanja je prikazano na narednoj slici:


117/117

Na osnovu izraunatih vrednosti

oekivanih vrednosti (OV) za svakualternativu koje iznose:-bez osiguranja: OV=-108-osiguranje kod firme A: OV=-150-osiguranje kod firme B: OV=-101.5-osiguranje kod firme C: OV=-118.2zakljuujemo da je najbolja alternativaosiguranje kod firme B zato to imanajveu oekivanu vrednost.

Documents

Teorija odlucivanja 1deo