7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
1/117
Dr Dragan Manasijevi
_______________________________
TEORIJA ODLUIVANJA SAPRIMERIMA_______________________________
Bor, 2009. god.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
2/117
UVOD
Odluka i odluivanje se kao rei pojavljuju i koriste svakodnevno.ovek je od svog postanka donosio odluke, a da esto toga nije biosvestan, jer je to radio po navici ili je odlukama, zbog minornog znaajaishoda, poklanjao malo panje (tzv. trivijalne odluke). Zato se moe reida je proces odluivanja star koliko i ovek.
Odluivanje je nesumnjivo najznaajnija aktivnost koju menaderiobavljaju u svim vrstama organizacija i na svim nivoima. To je aktivnostkoja jasno razgraniava menadere od ostalih profesija u drutvu, izega proistie da je dobar menader dobar donosilac odluka.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
3/117
Ovde emo se uglavnom baviti reavanjem problema koji su od interesaza preduzee. Analizirae se proces donoenja vanih nerutinskih odluka
koje mogu imati razliite posledice na poslovni uspeh ili opstanakpreduzea, a koje donose izabrani pojedinci ili lanovi grupe na razliitim
hijerarhijskim nivoima. Dat je prikaz metoda odluivanja u uslovimaneizvesnosti, izvesnosti, u uslovima rizika, sekvencijalno i vieatributivnoodluivanje sa praktinim primerima kako bi ove metode bile blie i
jasnije itaocima.
Ipak, nezavisno od prirode odluka (privatne ili poslovne) i razlika usloenosti i znaaju njihovih ishoda, treba znati da se pod odlukompodrazumeva izbor iz skupa od najmanje dve opcije (alternative, akcije)kojima je mogue ostvariti eljeni cilj. Ukoliko se raspolae samo jednomopcijom, onda dileme u vezi sa izborom nema, a samim tim ne postoji ni
problem odluivanja.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
4/117
1.PROCES DONOENJA ODLUKE
Pod odlukom podrazumevamo izbor iz skupa od najmanje dve opcije(alternative, akcije) kojima moemo da ostvarimo eljeni cilj.
Proces reavanja problemaProces reavanja problema je iri pojam od pojma procesa odluivanja.Proces reavanja problema prikazaemo u sledeih devet faza:
1. Posmatranje trenutne situacije (poetnog stanja) i uoavanje problema;2. Precizno definisanje problema;3. Definisanje ciljeva (kriterijuma izbora);4. Identifikacija alternativnih pravaca akcije (alternativa, opcija);5. Prikupljanje informacija;
6. Ocenjivanje (evaluacija) alternativa;7. Izbor;8. Sprovoenje akcije;9. Analiza rezultata.
Proces donoenja odluke obuhvata faze 2-7.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
5/117
1. Posmatranje i uoavanje problema
Prva faza, koja se naziva i fazom inkubacije, predstavlja period u
kojem posmatramo realno stanje i na osnovu nejasnih simptoma izokruenja, ili nestandardnih vrednosti relevantnih informacija, intuitivnonasluujemo da postoji promena u sistemu koja zahteva nau panju.
2. Precizno definisanje problema
Kada na osnovu prikupljenih informacija postanemo svesni daproblem postoji, neophodno je da otkrijemo njegovu pravu prirodu. Ovde
je posebno vano da donesemo pravilnu dijagnozu neeljenog stanja,odnosno, da razdvojimo uoene posledice od stvarnih uzroka koji su donjega doveli. Bez pravilnog definisanja problema nema ni njegovoguspenog reavanja, jere pogrena dijagnoza neminovno usmeriti naupanju u pogrenom smeru.
Mada je za konaan ishod procesa odluivanja posebno vano da seproblem jasno i precizno definie, praksa pokazuje da ovoj fazi nepoklanjamo dovoljno panje. Po pravilu, verujemo da tano znamo uemu je problem zbog ega odmah pristupamo njegovom reavanju.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
6/117
3. Definisanje ciljeva (kriterijuma izbora)
Kada problem precizno definiemo, potrebno je da odredimo taodlukom elimo da postignemo. eljeno stanje, po pravilu, definiemou nekoliko ciljeva koje nastojimo da ispunimo, imajui u vidu prisutnaogranienja. Ciljevima oslikavamo pojedine segmente stanja kojemteimo, zbog ega se oni meu sobom mogu znaajno razlikovati posadraju i znaaju.
Preciznim definisanjem ciljeva koje nastojimo da ostvarimoodreenom odlukom, mi zapravo definiemo kriterijume na osnovu kojihemo ocenjivati razliite alternative i meusobno ih porediti.
4. Identifikacija alternativnih pravaca akcije (alternativa, opcija)
Faza identifikacija skupa akcija je znaajna zbog toga to nakonani izbor ne moe biti bolji od najbolje alternative na listi. Zatoformiranju skupa opcija treba da posvetimo dovoljno vremena, ali i dapokaemo fleksibilnost u daljem procesu odluivanja.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
7/117
5. Prikupljanje informacijaProces reavanja problema je nemogue sprovesti bez informacija.
One se javljaju ve u fazi posmatranja, a neophodne su i u fazi
otkrivanja alternativa. Ovde se istovremeno sreemo sa dvedijametralno razliite situacije.S jedne strane, esto ne raspolaemo potrebnim informacijama, ili
su one nedovoljno precizne i/ili nepouzdane. To se, pre svega odnosina neizvesno okruenje u kojem emo sprovoditi izabranu akciju, ali i naneke osobine samih alternativa meu kojima vrimo izbor.
S druge strane, moe nam se dogoditi da budemo preplavljenirelevantnim podacima, tako da njihovo izobilje stvara drugu vrstuproblema. Ovde se kao dominantno ogranienje javljaju nae skromnekognitivne sposobnosti, zbog kojih ne uspevamo da sagledamo svekomponente sloenog problema i obradimo sve raspoloive informacije.
6. Ocenjivanje (evaluacija) alternativa
Postupak evaluacije alternativa je mnogo sloeniji i suptilniji odprostog numerikog poreenja njihovih ishoda. Da bismo gaobjektivizirali, primenjujemo matematike modele. U okviru normativneteorije odluivanja i operacionih istraivanja postoji veliki broj razliitihmodela i metoda izbora koji su namenski konstruisani i prilagoenispecifinostima pojedinih problema.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
8/117
7. Izbor alternativeIzbor alternative je poenta celokupnog procesa odluivanja. On predstavlja
logian zavretak prethodnih faza i direktno sledi iz rezultata faze evaluacije
alternativa.Postupak evaluacije u velikoj meri zavisi od toga da li se u ulozi donosioca
odluka pojavljuje pojedinac ili grupa. Individualne odluke zasnivamo na linimpreferencijama, tj. nastojimo da zadovoljimo line interese u najirem smislu.
Kada, kao pojedinci donosimo odluku u ime organizacije, onda seprevashodno rukovodimo svojim vienjem interesa firme, utoliko vie ako su oni
saglasni sa naim linim interesima.U nekim fazama donoenja odluke, grupa moe biti u prednosti u odnosu na
pojedinca, dok e u drugima sukob miljenja i interesa dodatno oteavati, a esto iusporiti odluivanje i nepovoljno uticati na kvalitet odluke.
8. Sprovoenje akcijeNakon zavrenog procesa odluivanja, pristupamo sprovoenju odluke.
Moemo je realizovati u jednom trenutku, ako je re o alternativi ili u odreenom
vremenskom periodu, ako je predmet izbora bila akcija.Na uspeh akcije e pored brojnih nekontrolisanih faktora, uticati i njena
sprovodljivost, kao i sposobnost odgovornih menadera. Sprovodljivost akcijepredstavlja realnu mogunost da se ona izvede; budui da je presudna zakonaan rezultat, ona mora biti jedan od kriterijuma na osnovu kojih e se akcije(u fazi evaluacije) ocenjivati.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
9/117
9. Analiza rezultataAnaliza rezultata podrazumeva i analizu procesa reavanja problema, a u
okviru njega posebno analizu procesa odluivanja. Ona nam moe otkriti da je
skroman ostvareni rezultat posledica greaka koje smo napravili u jednoj ili viefaza postupka donoenja odluke.
Slika 1.1 Grafiki prikaz procesa reavanja problema
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
10/117
2. DONOSIOC ODLUKE I NJEGOVEPREFERENCIJE
Prema normativnoj teoriji odluivanja, donosioc odluke je savrenoracionalan pojedinac koji uvek zna ta hoe i nastoji da to realizuje. Mada seciljevi koje pred sobom postavlja razlikuju po formulaciji, sadrini, sloenosti iznaaju, svi oni u osnovi sadre zajedniku komponentu. To je elja donosiocaodluke da povea dobitke, odnosno, smanji ili izbegne gubitke u materijalnom,emocionalnom ili nekom drugom smislu. Pri tome se racionalni donosioc odlukerukovodi principom maksimizacije line dobrobiti.
injenica je da svako od nas, u manjoj ili veoj meri, odstupa od ovogideala koji ne razmatra izbore iz navike, brzoplete, nepromiljene ili hiroviteodluke. Ipak, panja sa kojom se odluke donose obino raste sa njihovimznaajem, tako da se pri vanim izborima paljivo vri procena prednosti inedostataka pojedinih alternativa. Dobrobit koju pruaju alternative ocenjuje se
na osnovu subjektivnih kriterijuma (elje, interesi, uverenja, moralni principi,ukusi i slino). Kao proizvod manje ili vie saglasnih ili nesaglasnih uticaja svihovih faktora formiraju se individualne preferencije, na osnovu kojih donosiocodluke izgrauje stav prema alternativama i opredeljuje se za jednu od njih.
Da bi doneta odluka bila racionalna, preferencije treba da zadovolje nekepolazne pretpostavke. Za precizno definisanje ovih pretpostavki neophodno jeupoznavanje sa osnovnim relacijama preferencije i indiferencije.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
11/117
2.1. Relacije preferencije i indiferencije
Pretpostavimo da donosioc odluke raspolae skupom akcija (alternativa) koje
imaju samo po jedan poznat ishod, tako da se preferencije izmeu akcija odreujuna osnovu preferencija izmeu njihovih ishoda. U optem sluaju akcije seobeleavaju sa Ai, i=1,2,...,m; zbog jednostavnosti izlaganja bie: A1=x, A2=y,
A3=z,,Ai=v,..., Am=w. Ako se prilikom poreenja dve alternative, x i y, smatra daje alternativa x bolja od alternative y, onda je x (strogo) preferirano u odnosu na y,
tj. x P y ili x > y
U sluaju slobodnog izbora, donosioc odluke bira alternativu x, odnosno, bi
erazoaran ako bude prinuen da prihvati y. Ako su alternative x i y podjednako
dobre, tada je donosioc odluke indiferentan izmeu x i y,ili:x I y ili x~yPrilikom izbora izmeu x i y svejedno je koja e alternativa biti izabrana,
odnosno, donosioc odluke e biti podjednako zadovoljan ili nezadovoljan da dobije
x ili y. (Ovde je vano imati na umu da donosioc odluke nije indiferentan premaalternativama, ve prema izboru izmeu njih, tj. svejedno mu je koju e alternativudobiti, a ne da li e je dobiti ili ne.)
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
12/117
2.2 Uslovi racionalnosti
Da bi se donela racionalna odluka neophodno je da preferencije ispunenekoliko uslova koji se nazivaju uslovima racionalnosti ili uslovima logikekonzistentnosti i formalno su izraeni u vidu sledeih aksioma:
1) Asimetrinost - Za bilo koje dve alternative, x i y, vai:ako xPy, onda nije yPx.Kao neposredne posledice ove relacije, dobijaju se sledee osobine:ako xPy, onda nije xIy,
ako xIy, onda nije xPy i nije yPx.Nezavisno od toga kakve su preferencije izmeu dve alternative, tj. da li se x
smatra boljom od y ili obrnuto, ili su jednako dobre, pretpostavlja se da su onerelativno stabilne, tj. da se ne menjaju u periodu izmeu izbora akcije i njenerealizacije. Relativna stabilnost preferencija, meutim, nikako ne znai da e se priponovljenim izborima izmedu x i y uvek birati ista opcija.
Postoji relativno mali broj alternativa meu kojima se donosioc odluke uvek ibezuslovno opredeljuje za jednu od njih. Takve su striktne ili bezuslovne preferencije
i one su odreene etikim principima, religijom, zdravstvenim razlozima i slino. Uostalim sluajevima preferencije se formiraju pod uticajem brojnih faktora i njihovihrazliitih kombinacija, zbog ega ih karakterie fleksibilnost, tj. relativna nestabilnost,kao i tendencija promene tokom vremena.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
13/117
2) Kompletnost - Za bilo koje dve alternative, x i y, ili se x preferira uodnosu na y, ili y preferira u odnosu na x, ili postoji indiferentnost izmeu njih, tj.
xPy ili yPx ili xIy
Uslov kompletnost zahteva da je donosioc odluke, bez obzira na stepenslinosti ili razliitosti alternativa meu kojima bira, uvek u stanju da odredipreferencije. Mada deluje kao veoma blag, ovaj uslov ne moe se uvekzadovoljiti. Neodlunost se moe javiti pri izboru izmeu dve veoma povoljne ilinepovoljne alternative, ili kada se alternative meu sobom toliko razlikuju da seocenjuju na osnovu potpuno razliitih kriterijuma. Ali, to nije isto to i svesnoodlaganje odluke. Ako se konaan izbor odloi sa namerom da se preispitaju
preferencije, donosi se specifina odluka koja titi od brzopletog izboraneoptimalne opcije; u tom sluaju, odlaganje odluke moe se smatratiracionalnim izborom.
3) Tranzitivnost - Za bilo koje tri opcije x, y, z, vai da ako se x preferira u
odnosu na y i y preferira u odnosu na z, onda se x preferira u odnosu na z, tj.ako xPy i yPz, onda xPzi ako postoji indiferentnost izmeu x i y, i izmeu y i z, onda postojiindiferentnost i izmeu x i z, tj.ako xIy i yIz, onda xIz.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
14/117
2.3. Rang-lista alternativa
Uslovi asimetrinost, kompletnost i tranzitivnost preferencija predstavljaju
fundamentalne pretpostavke racionalnog odluivanja. Ako su oni zadovoljeni,onda smo u stanju da alternative poredimo po parovima i da na osnovu
utvrenih relacija formiramo njihovu rang-listu po prioritetu, odnosno, da ihuredimo od najpovoljnije ka najnepovoljnijoj (ili obratno). Na taj nainobezbeujemo objektivnu osnovu za racionalan izbor.
Primer:
Pretpostavimo da biramo jednu od pet raspoloivih alternativa: x, y, z, v, w.Neke od njih smo meu sobom uporeivali i na osnovu ovih poreenja (tzv.binarnih poreenja) odredili smo sledee relacije preferencije i iniferencije:
xPy, yPz, zIv, vPw.
Pod pretpostavkom da zadovoljavamo uslove racionalnosti, na osnovu ovihrelacija moemo da formiramo rang-listu alternativa po prioritetu:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
15/117
Tabela 2.1 Rang lista alternativa
w4
z,v3
y2
x1
AlternativaRang
Rang-lista u potpunosti prikazuje strukturu naih preferencija premaposmatranim alternativama. Vidimo da se alternativa x nalazi na prvom
mestu, drugoplasirana je alternativa y, tree mesto ravnopravno delealternative z i v, dok se na poslednjem mestu nalazi w. Zakljuujemo da je
alternativa x najbolja i da emo njenim izborom maksimizirati svoju dobrobit.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
16/117
2.4 Ordinalna funkcija korisnosti
Umesto rang-listom (koja moe biti veoma duga, a samim tim i nepregledna),preferencije moemo izraziti i na pogodniji nain. Svakoj opciji moemo dapridruimo jedan broj koji odrava relativan znaaj ili korisnost koju nam opcijaprua; korisnost opcije obeleavamo sa u(.). Po konvenciji, vei broj pridruujemobolje rangiranoj alternativi.
1w
2z, v
3y
4x
Korisnostu(.)
Alternativa
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
17/117
Uslov je da, za bilo koje dve alternative x i y, vai:
1) u(x)>u(y) ako i samo ako je xPy;
2) u(x)=u(y) ako i samo ako je xIy.
Drugim reima, ako alternativu x preferiramo u odnosu na y, onda jojpridruujemo vei broj. Takoe, ako x i y smatramo jednako dobrim, onda impripisujemo iste numerike vrednosti.Osim ogranienja da boljoj alternativi treba da pridruimo i vei broj, izborbrojeva je potpuno proizvoljan. Znai umesto brojeva od 1 do 4, moemokoristiti bilo koji rastui niz.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
18/117
3. MODEL DONOENJA ODLUKE
3.1 Tabela odluivanja i elementi odlukeTabela odluivanja predstavlja standardni nain prikazivanja problema izborau uslovima neizvesnosti. U njoj su sadrani elementi odluke.
3.1. Tabela odluivanja: Ishodi izraeni u numerikimvrednostima pokazatelja uspeha (najee novanim
jedinicama)
vmn...vmj...vm2vm1Am
.....................
vin...vij...vi2vi1Ai
.....................
v2n
...v2j
...v22
v21
A2
v2n...v2j...v12v11A1
Sn...Sj...S2S1
Dogaaj
Akcija
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
19/117
umnumjum2um1Am
.....................
uin...uij...ui2ui1Ai
.....................
u2n...u2j...u22u21A2
u1n...u1j...u12u11A1
Sn...Sj...S2S1
DogaajAkcija
3.2. Tabela odluivanja: Ishodi izraeni u kardinalnim korisnostima
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
20/117
Redovima tabele prikazujemo pojedine akcije (alternative, opcije) meukojima biramo, Ai, i=1,2,,m, kolone odgovaraju moguim dogaajima(okolnostima, stanjima prirode) u kojima se akcije sprovode, Sj, j=1,2,,n,
dok se u presecima redova i kolona nalaze posledice, ishodi akcija, vij,i=1,2,m, j=1,2,,n. Za svaku kombinaciju akcija-dogaaj postoji tano
jedan ishod. To pokazuje da je konaan rezultat odreen ne samo akcijomkoju smo svesno izabrali, ve i uticajem faktora, koji su van domaaja naekontrole.
Pravilna konstrukcija tabele odluivanja podrazumeva:
-Da je skup alternativa kompletan (da smo analizom obuhvatili sveraspoloive akcije);
-Da je skup dogaaja kompletan (mora se javiti jedan od njih) i da sedogaaji meu sobom iskljuuju (pojava jednog dogaaja automatski
iskljuuje pojavu ostalih);
da su ishodi akcija izraeni u numerikim vrednostima pokazatelja uspeha(koje obeleavamo sa vij, i=1,2,,m, j=1,2,,n) ili u kardinalnim korisnostima(koje obeleavamo sa uij, i=1,2,,m, j=1,2,,n).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
21/117
Elementi odluke
3.1.1 Alternativa (akcija, opcija)
Alternativa, akcija ili opcija je ono to donosiocu odluke stoji na raspolaganjukao mogunost izbora prilikom donoenja odluke. Pri odluivanju treba uzeti uobzir sve mogue pravce akcije (kompletan skup alternativa), kako bi se analizomobuhvatila i optimalna opcija. Lista akcija je, pre svega, odreena specifinostimaproblema koji se reava. Ponekad se problem odluivanja svodi na sam inkreiranja alternative, kakav je sluaj sa dizajniranjem prototipa novog proizvoda.
Nekada je lista opcija unapred data, kao prilikom izbora iz skupa kandidata koji suse prijavili na konkurs za posao. U nekim sluajevima broj opcija je toliko veliki dase, zbog nedostatka vremena ili relativno malog znaaja samog problema, listaformira na osnovu iskustva. Kada se donosioc odluke prvi put sree saproblemom, pored znanja i iskustva, na skup moguih reenja u velikoj meri utiei njegova kreativnost. Ali, nezavisno od specifinosti razliitih situacija, panja seuvek usmerava samo na akcije koje je objektivno mogue realizovati i koje su uskladu sa zakonskom regulativom i moralnim normama. Izbor se vri poreenjemmoguih ishoda akcija. Akcija iji su ishodi u svim okolnostima jednako dobri i baru jednoj okolnosti bolji od ishoda druge akcije, naziva se dominantnom akcijom.Druga, inferiorna, akcija naziva se dominiranom akcijom. Budui da je donosiocodluke kao racionalni pojedinac nikada nee izabrati, ova akcija se iskljuuje izdalje analize.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
22/117
3.1.2 Dogaaj
Kada se, nakon izbora, pristupi realizaciji akcije, ne moe se sa sigurnoupredvideti ishod. Razlog tome je veoma sloeno i esto nepredvidivo okruenjekoje utie na budue rezultate. Moe se rei da, sva deavanja u okruenju nisurelevantna za rezultate konkretne odluke, zbog ega je neophodno identifikovatisamo faktore i njihove kombinacije koji utiu na ishode posmatranih akcija, a kojise mogu javiti u fazi realizacije. Ove relevantne okolnosti nazivaju se dogaajima.
Ako na rezultate odluke utie samo jedan nekontrolisani faktor, broj dogaaja
e zavisiti od efekata koje taj faktor moe imati na ishode akcija. Ako na rezultateodluke utie vei broj nekontrolisanih faktora, onda se dogaaji definiuunakrsnim kombinacijama njihovih razliitih vrednosti.
Nezavisno od broja faktora koji utiu na ishode posmatranih akcija, dogaajise moraju jasno razgraniiti, tako da pojava jednog dogaaja automatskiiskljuuje pojavu bilo kog drugog dogaaja. Pored toga, donosioc odluke mora biti
siguran dae se jedan od njih svakako javiti. To zapravo zna
i da je okruenje ukojem se sprovodi akcija poznato, u smislu da se znaju njegovi mogui pojavni
oblici (dogaaji). Ono to se ne zna i to predstavlja izvor neizvesnosti, jeste kojie se od definisanih dogaaja realizovati.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
23/117
3.1.3 Ishod akcije
Ishodi akcija mogu se posmatrati i prikazivati na razliite naine. Po Macku
(1971.) ostvareni rezultati mogu se prikazati kao:Primarni rezultati - ishodi akcija se prikazuju u operativnom izrazu,
odnosno, u jedinicama mere u kojima se tradicionalno izraavaju (npr. mesenaproizvodnja iznosi 10.000 komada);
Surogati - rezultati akcija se prikazuju u jedinicama mere izabranih
pokazatelja uspeha (npr. meseni profit je 1.000.000 din.);
Ocenjeni rezultati - ishodi se ocenjuju sa aspekta preferencija i izraavajuzadovoljstvo ili nezadovoljstvo donosioca odluke postignutim rezultatima;prikazuju se numeriki, jedinicama korisnosti (npr. na skali od 0 do 100 rezultatse ocenjuje sa 85, to znai da je donosioc odluke veoma zadovoljan
ishodom).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
24/117
4. KARAKTERISTIKE ODLUKE
Odluke se donose na razliite naine; nekada je re o vrlo jednostavnimprocesima, a ponekad je, da bi uopte bile donete, neophodno vriti izuzetnosloene analize. Bez obzira na nain donoenja, svaka odluka ima svoje optekarakteristike vezane za posmatrani problem odluivanja. Re je o trimeuzavisne i relevantne karakteristike (slika 4.1): vanost odluke, vreme itrokovi vezani za donoenje odluke, i stepen sloenosti.
V A N O S TR RE OM E K
S L O E N O S T
Slika 4.1Karakteristike odluke
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
25/117
Sve odluke nemaju istu vanost, a i posledice primene donetih odluka prireavanju razliitih problema nemaju uvek istu teinu. Upravo zbog toga se imetodi koji se koriste prilikom donoenja odluke razlikuju od sluaja do sluaja.
To naroito vai za situacije kada se pretpostavlja da e se posledice donetihodluka protezati u duem vremenskom periodu.
Vreme i trokovi vezani za proces odluivanja izuzetno su znaajni, pogotovopri donoenju poslovne odluke. Odluke se moraju donositi na vreme, a periodnjihovog pripremanja i donoenja ne sme biti neracionalno dug. Sline
konstatacije odnose se i na trokove. Vrednost odluke svakako ne sme biti manjaod trokova nastalih pri njenom donoenju, ali treba napomenuti da je cenapogrene odluke ipak najvea.
Stepen sloenosti svake odluke raste ako je za njeno donoenje potrebnorazmatrati vei broj promenljivih koje su relevantne za problem, operisati sastrogo zavisnim ili sekvencijalnim promenljivim, i koristiti nekompletne ili
nepouzdane podatke koji opisuju promenljive.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
26/117
4.1 Dobra i loa odluka
Uspesi ili promaaji koje ovek postie u privatnom i profesionalnom ivotuu velikoj su meri uslovljeni upravo odlukama. Bez namere da se potceneobjektivna ogranienja, kao I povremeni uticaji povoljnih ili nepovoljnih sticajaokolnosti, moe se rei da je ovek najee sam odgovoran ili zasluan zastanje u kojem se nalazi. Ono je proizvod niza odluka koje je ovek sukcesivnodonosio u prolosti, a ponekad i posledica samo jedne odluke koja mu je izkorena promenila ivot. Zato se neminovno namee pitanje: Kako se donosedobre odluke? Da bi se dao odgovor na ovo pitanje potrebno je precizno odrediti
ta je dobra odluka. Umesto jedinstveno usvojene definicije dobre odluke, uliteraturi se mogu nai dva dijametralno razliita pristupa:
po prvom pristupu, kvalitet odluke ocenjuje se na osnovu njenogrezultata; po drugom, odluka se ocenjuje na osnovu primenjene procedure
izbora.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
27/117
5. VRSTE ODLUIVANJA
U praksi se najee sreu situacije u kojima na ishod svake pojedine akcije
utu brojni nekontrolisani faktori, odnosno okolnosti u kojima se ona sprovodi.Ako bi u skupu akcija postojala jedna koja ima jednako dobre ili bolje ishode odostalih, problem izbora bio bi lak. Ali, akcije u razliitim okolnostima imaju razliitoprihvatljive ishode, zbog ega se problem izbora znaajno komplikuje.
Do sada se pretpostavljalo da je skup moguih dogaaja kompletan i da sudogaaji tako definisani da se meu sobom iskljuuju. Pri tome su zanemarene
verovatnoe njihovog pojedinanog javljanja. Po ovom kriterijumu razlikuju se trivrste uslova u kojima se odluke donose, a to su:
uslovi (potpune) neizvesnosti; uslovi rizika (merljive neizvesnosti); uslovi izvesnosti.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
28/117
5.1 Odluivanje u uslovima neizvesnosti
Prilikom donoenja odluke u uslovima neizvesnosti mogue je odreditibudue dogaaje, ali ne i njihovu verovatnou. Ovakve situacije su zadonosioca odluke veoma nepovoljne, ali su ponekad neizbene. Javljaju senpr. u istraivakim projektima, kao i u poslovnoj praksi, prilikom uvonjapotpuno novog proizvoda ili nove tehnologije, nastupa na novo trite i sl.
U ovakvim sluajevima, neizvesnost se iskljuivo vezuje za mogunostrealizacije pojedinih dogaaja, dok su sami dogaaji poznati.
vmn...vmj...vm2vm1Am
.....................
vin...vij...vi2vi1Ai
.....................
v2n...v2j...v22v21A2
v2n...v2j...v12v11A1
Sn...Sj...S2S1
Dogaaj
Akcija
Tabela 5.1. Odluivanje u uslovima neizvesnosti
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
29/117
5.2 Odluivanje u uslovima rizika
Izmeu dve krajnosti, izvesnosti i neizvesnosti, nalazi se
odlu
ivanje u uslovima rizika. Ovo su situacije kada su poznateverovatnoe javljanja svakog pojedinog dogaaja. Vano je sledee:
dogaaji se definiu tako da se meusobno iskljuuju; to sudisjunktni dogaaji, Si Sj = , i,j=1,2,..,n,i j, kada je verovatnoanjihovog istovremenog javljanja jednaka nuli.
analizom se obuhvataju svi mogui dogaaji, tako da je izvesnoda e se jedan od njih javiti; drugim reima, zbir pojedinanihverovatnoa dogaaja jednak je jedinici. Ako se verovatnoa dogaajaSj, j=1,2,...,n, obelei sa p(Sj), onda je:
( )= =n
jSjp
11
Verovatnoa dogaaja Sj obeleava se krae sa p(Sj)=pj.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
30/117
vmn...vmj...vm2vm1Am
pn...pj...p2p1Verovat
noa
.....................
vin...vij...vi2vi1Ai
.....................
v2n...v2j...v22v21A2
v2n...v2j...v12v11A1
Sn...Sj...S2S1
Dogaaj
Akcija
Tabela 5.2. Odlu
ivanje u uslovima rizika
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
31/117
5.3 Odluivanje u uslovima izvesnosti
Za odluivanje u uslovima izvesnosti vano je poznavanje svihkarakteristika okruenja u kojem e se izabrana akcija sprovesti. Budui dasu rezultati svih akcija unapred poznati, problem odluivanja deluje
jednostavno: potrebno je uporediti ishode svih akcija i izabrati onu kojomse u najveem stepenu postie cilj. Ipak, problemi odluivanja u uslovimaizvesnosti u praksi mogu biti veoma sloeni. Tada se izbor akcije vripomou razliitih metoda i tehnika operacionih istraivanja, npr. linearnimprogramiranjem, primenom metoda viekriterijumskog odluivanja, raznim
raunarskim programima, itd.
Podela na tri vrste odluivanja je fiktivna, jer se najbrojnije odlukedonose u uslovima koji ne pripadaju nijednoj od navedenih grupa. Naime,da li e se konkretna situacija posmatrati u uslovima izvesnosti, rizika ilineizvesnosti, zavisi, pre svega, od preciznosti i pouzdanosti sa kojomdonosioc odluke ocenjuje verovatnoe dogaaja.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
32/117
vmn...vmj...vm2vm1Am
.....................
vin...vij...vi2vi1Ai
.....................
v2n...v2j...v22v21A2
v2n...v2j...v12v11A1
Sn...Sj...S2S1
Dogaaj
Akcija
Tabela 5.3. Odluivanje u uslovima izvesnosti
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
33/117
6. METODI IZBORA U SLUAJU NEIZVESNOSTI
Najpoznatiji metodi izbora koje primenjujemo u uslovima neizvesnosti su:
a) Optimistiki (Maximax) metod;b) Pesimistiki (Valdov ili Maximin) metod;c) Metod otimizma-pesimizma (Hurvicov);d) Metod minimax kajanja (Sevidov);
e) Princip nedovoljnog razloga (Laplasov).
Navedene metode poivaju na razliitim logikim osnovama, zbog ega sei njihovi konani izbori meusobno razlikuju.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
34/117
6.1 Optimistiki metod (Maximax)Donosilac odluke koji se opredeljuje za ovaj metod je optimista u
pogledu moguih rezultata. On polazi od nerealne pretpostavke da e se
uvek realizovati onaj dogaaj koji mu omoguuje da izabranom akcijompostigne njen najbolji mogui rezultat. Postupak se tako svodi na poreenjesamo najboljih rezultata svih akcija i izbor najbolje meu njima. Otuda i nazivmaximax metod, koji simbolima izraen glasi:
maxi {maxj (uij)} , i=1,2,..,m, j=1,2,..,n
6.2 Pesimisticki metod (Maximin)Donosilac odluke koji primenjuje ovaj metod ispoljava izraziti pesimizam
u pogledu uduih rezultata, jer oekuje da e akciju sprovoditi unajnepovoljnijim okolnostima. Drugim reima, koju god akciju da izaberemooekujemo da emo ostvariti njen najslabiji rezultat. Iz tog razloga biramoonu akciju koja garantuje najbolji meu najgorim ishodima, odnosno akcijukojom maksimiziramo minimalnu korisnost:
maxi {minj (uij)} , i=1,2,..,m, j=1,2,,n.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
35/117
Primer 6.1
Posmatrajmo sledei problem izbora:
210988A4
310949A3
1083715A2
159537A1
S5S4S3S2S1
DOGAAJAKCIJA
Odrediti najbolju alternativu primenom:a)maximax metodeb)maximin metode
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
36/117
REENJEa) Maximax metod
-10210988A4
-10310949A3
A210151083715A2
915159537A1
Opt. akcijaII korakI korakS5S4S3S2S1
maximax metodDOGAAJ
AKCIJA
b) Maximin metod
-2210988A4
43310949A3
A2731083715A2
53159537A1
Opt. akcijaII korakI korakS5S4S3S2S1
maximin metodDOGAAJ
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
37/117
Primer 6.2Posmatrajmo sledei problem izbora:
210988A4
3109149A3
1083711A2
1914712A1
S5S4S3S2S1
DOGAAJ
AKCIJA
Odrediti najbolju alternativu primenom:a)maximax metodeb)maximin metode
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
38/117
REENJEa) Maximax metod
-10210988A4
10143109149A3
-111083711A2
A112141914712A1
Opt. akcijaII korakI korakS5S4S3S2S1
maximax metodDOGAAJ
AKCIJA
b) Maximin metod
-2210988A4
A3933109149A3
731083711A2
-11914712A1
Opt. akcijaII korakI korakS5S4S3S2S1
maximin metodDOGAAJ
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
39/117
Primer 6.3Za datu tabelu odrediti najbolju alternative (akciju) primenom maximax i maximinmetoda.
1210349A4
1310247A3
158426A2
159527A1
S5S4S3S2S1
STANJA
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
40/117
REENJE
42/121210949A4
42/101310247A3
42815158426A2
A152A1915159527A1
IzborII korakI korakIzborII korakI korakS5S4S3S2S1
Maximin metodMaximax metodSTANJA
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
41/117
Primer 6.4Za datu tabelu odrediti najbolju alternativu (akciju) primenom maximax i
maximin metode:
2646A5
3842A4
2583A3
1854A2
4582A1
S4S3S2S1
DOGAAJ
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
42/117
REENJE
A56642///62646A5
//32//483842A4//32/3582583A3
///114581854A2
/542A124584582A1
izborIVIIIIIIizborIVIIIIIIS4S3S2S1
Maximin metodMaximax metodDOGAAJ
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
43/117
6.3 Metod optimizma-pesimizma (Hurvicov)
U racionalnom odluivanju nema mesta neosnovanom optimizmu niti preteranompesimizmu. Zato je Hurvic predloio njihovu modifikaciju u vidu tzv. metodaoptimizma-pesimizma, kojim se akcije ocenjuju na osnovu njihovih ekstremnihishoda. Da bismo bili konzistentni u ocenjivanju, ekstremne ishode svih akcijatreba da vrednujemo na isti nain. Zato svaku akciju ocenjujemo na osnovuponderisanog zbira njenog najboljeg i najgoreg rezultata, pri emu su ponderi(teinski koeficijenti) jednaki za sve akcije. Najbolji ishod mnoimo tzv. Indeksom
optimizma, a (0 a 1), a najslabiji ishod njegovim komplementom, 1- a. Hurvicovmetod glasi:
maxi {maxj (uij) + minj (uij) (1- ) } i=1,2,..,m, j=1,2,,n.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
44/117
Hurvicov metod (za primer 6.1.)
10*0,4+2*0,6=5,2102A4
10*0,4+3*0,6=5,8103A3
A2(7,8)15*0,4+3*0,6=7,8153A2
A1
(7,8)15*0,4+3*0,6=7,8153A1
Optimalnaakcija
Hurvicov metodUia+ui(1-a)
Najbolji ishodmaxj(uij)=Ui
Najgori ishodminj(uij)=uiAKCIJA
Hurvicov metod (za primer 6.2.)
10*0,4+2*0,6=5,2102A4
A3(7,4)14*0,4+3*0,6=7,4143A3
11*0,4+3*0,6=5113A2
14*0,4+1*0,6=6,2141A1
Optimalnaakcija
Hurvicov metodUia+ui(1-a)
Najbolji ishodmaxj(uij)=Ui
Najgori ishodminj(uij)=uiAKCIJA
210988A4
310949A3
1083715A2
159537A1
S5S4S3S2S1
DOGAAJAKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
45/117
6.4 Metod minimax kajanja (Sevidov)Sevidov metod ne moemo da primenimo na originalne podatke, prikazane
tabelom isplata, ve je potrebno da formiramo novu tabelu. Nazivamo je tabelom
(matricom) gubitaka i izvodimo je iz originalne tabele na sledei na
in: Za svakidogaaj Sj, j=1,2,...n, (u svakoj koloni) nalazimo najbolji ishod (maxiuij=Uj,
i=1,2,..,m); ovom ishodu pripisujemo nulu u tabeli gubitaka jer u sluaju izboraakcije sa najboljim ishodom nema kajanja. Kajanje se javlja ako smo izabrali jednuod preostalih akcija; prikazujemo ga razlikom izmeu najboljeg ishoda u koloni Sj, Uji ishoda ostvarenog primenom date akcije, tj. kij=Uj-uij.
13130007210988A4
12120046310949A3
A2(6)6526101083715A2
801458159537A1
mini{maxj kij}maxj kijS5S4S3S2S1S5S4S3S2S1
Sevidov metodTabela gubitkaTabela isplataAkcija
Sevidov metod (za primer 6.1.)
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
46/117
Sevidov metod (za primer 6.2.)
880564210988A4
A3(7)7705033109149A3
110211711083711A2
9910701914712A1
mini{maxj kij}maxi kijS5S4S3S2S1S5S4S3S2S1
Sevidov metodTabela gubitkaTabela isplataAkcija
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
47/117
6.5 Princip nedovoljnog razloga (Laplasov)
Do sada navedeni metodi zanemaruju verovatnoe javljanja pojedinih
okolnosti. Njihovi autori su to obrazlagali injenicom da je u uslovima potpuneneizvesnosti besmisleno da govorimo o verovatnoama javljanja pojedinihdogaaja. Ipak, i pored maksimalne neizvesnosti tabela odluivanja sadri svedogaaje koji mogu da se jave. Samim inom ukljuivanja pojedinih dogaaja umodel, ve im pripisujemo verovatnoe razliite od nule i sigurni smo da e se
jedan od njih javiti. Ako su nam verovatnoe nepoznate, moemo, na primer, da
pretpostavimo njihovu jednakost.Laplasov postulat: Ako nita ne znam o buduim dogaajima, onda mogusmatrati da su oni jednako verovatni naziva se i principom nedovoljnog razloga.Kada u tabeli odluivanja pojedinim dogaajima pridruimo jednake verovatnoe,zadatak se svodi na izraunavanje oekivanih korisnosti akcija. Oekivanukorisnost akcije izraunavamo kao ponderisani zbir korisnosti njenih moguihishoda.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
48/117
Laplasov metod (za primer 6.1)
--0,200,200,200,200,20verovatnoa
7,4210988A4
7,00310949A3
A28,61083715A2
7,8159537A1maxi{j0,20*uij}j 0,20*uijS5S4S3S2S1
Laplasov metodDogaajAkcija
Laplasov metod (za primer 6.2)
--0,200,200,200,200,20verovatnoa
7,40210988A4
A39,0003109149A3
7,81083711A2
8,41914712A1
maxi{j0,20*uij}j 0,20*uijS5S4S3S2S1
Laplasov metodDogaajAkcija
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
49/117
7. ODLUIVANJE U USLOVIMA RIZIKA
Odluke se u uslovima neizvesnosti donose samo na osnovu moguih ishodaakcija u razliitim okolnostima. Kao to je poznato, u uslovima rizika raspolae sei verovatnoama javljanja pojedinih dogaaja, koje se ukljuuju u analizu kaopoednako vana determinanta konanog izbora.
7.1 Faze odluivanja u uslovima rizika
Postupak odluivanja u uslovima rizika moe se prikazati u sledee etiri faze:
Analiza a priori - U ovoj fazi problem se prikazuje tabelom odluivanja i naosnovu poetno odreenih (a priori) verovatnoa dogaaja raunaju se oekivanevrednosti akcija, kao i oekivana vrednost potpune informacije (OVPI). Na osnovunje donosi se odluka da li e se konaan izbor izvriti odmah ili e se donoenje
odluke odloiti i prikupiti dopunska informacija. Ako je vrednost OVPI mala, ondase dopunska informacija ne nabavlja, ve se odluka odmah donosi, tj. bira seakcija sa maksimalnom oekivanom novanom vrednou. U protivnom, ako jeOVPI velika, pristupa se sledeoj fazi.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
50/117
Analiza preaposteriori - U ovoj fazi definiu se pouzdani izvori informacija, ijeje angaovanje ekonomski opravdano. Cena informacija treba da bude niska uporeenju sa OVPI, a dosadanje iskustvo sa izabranim izvorom informacija
treba biti pozitivno, u smislu da su prethodne prognoze bile pouzdane.
Analiza a posteriori - Ako je kupovina dopunske informacije opravdana, ondase nabavlja i na osnovu nje menjaju poetne verovatnoe dogaaja. Zatim se,primenom korigovanih, a posteriori, verovatnoa izraunavaju oekivanevrednosti posmatranih akcija i na osnovu dobivenih rezultata vri izbor.
Budua analiza - Mogue je da dobiveni rezultati pokrenu nova pitanja i ukauna potrebu za novim informacijama. Tada se ceo postupak ponavlja. Sa svakimsledeim ukljuenjem dopunskih informacija, prethodno izraunate a posterioriverovatnoe tretiraju se kao poetne a priori verovatnoe, zatim se vri njihovakorekcija u nove a posteriori verovatnoe, sve dok se konano ne odustane odprikupljanja novih informacija i pristupi izboru akcije.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
51/117
7.3 Metodi izbora u uslovima rizika
Postoji vie metoda za reavanje problema odluivanja u uslovima rizika.
Bie analizirana primena tri metoda:
1. Metod maksimalne oekivane vrednosti (MOV);2. Metod oekivanog kajanja (OK);3. Metod maksimalne oekivane korisnosti (MOK).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
52/117
7.3.1 Metod maksimalne oekivane vrednosti (MOV)
Oekivana vrednost akcije Ai, i=1,2,...,m (obeleavamo je sa OV(Ai)),
predstavlja ponderisani zbir njenih ishoda (gde je ishod izraen kaoostvarena dobit u novanim jedinicama), gde se kao ponderi koristeverovatnoe javljanja tih ishoda. Svaki ishod mnoimo odgovarajuomverovatnoom javljanja i izraunavamo zbir ovih proizvoda:
( ) =
=n
j
ijji pAOV1
n i=1,2,...,m
Biramo akciju sa najveom oekivanom vrednou.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
53/117
Primer A: Problem izbora novog proizvoda (profit u 000 din.)
0.100.600.30Verovatnoa (pi)
000A4
830500-100A3
1000400-50A2
800465-15A1
S3-VisokS
2- ProseanS
1- Nizak
Nivo tranje
Akcija
Primena MOV metode:
0.30+0.60+0.10=0A4
0.3(-100)+0.6500+0.1830=353A3
0.3(-50)+0.6400+0.11000=325A2
354.50.3(-15)+0.6465+0.1800=354.5A1
MOVOV(Ai)Akcija
Biramo akciju A1.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
54/117
7.3.2 Metod oekivanog kajanja (OK)
Akcije se mogu ocenjivati i na osnovu oekivanog kajanja koje moe danastupi nakon izvrenog izbora. U ovom sluaju ishodi e se, umesto u
obliku prihoda, prikazati u vidu oportunitetnih gubitaka (kajanja, iliproputenih dobitaka). Oportunitetni gubitak jednog ishoda predstavljakoliinu novca koja je proputena da se zaradi, jer je izabrana akcija kojadonosi najvei profit u okolnostima koje su se realizovale. Ovaj pristupodluivanju naziva se metod oekivanog kajanja (OK) ili metod minimalnoggubitka prilike (MGP).
Kajanje (ili gubitak prilike) akcije Ai, tj. OK(Ai), moe definisati kao:
gde je kij oekivano kajanje ako donosioc odluke izabere akciju Ai, a realizujese stanje Sj. Metod OK - Izabrati akciju za koju je oekivano kajanjeminimalno:
( ) =
=n
j
ijji kpAOK1
i=1,2,...,m
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
55/117
Primer 7.3.1
Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogue situacije vezane
za novi proizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama A1 iA2, respektivno. Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja serazmatra kao niska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 iS3, respektivno. Na upravi je da odredi plaanja i definie aprioriverovatnoe. Ukoliko se predstavi novi proizvod, uprava oekuje profit od -2.000.000 din. za S1, 1.500.000 din. za S2, i 4.000.000 din. za S3. U sluaju dase proizvod ne predstavi tritu, profit je uvek jednak nuli, nezavisno odstanja. Dodeljene apriori verovantoe su p(S1)=0.25, p(S2)=0.50 i p(S3)=0.25.
Formirati tabelu plaanja, i odrediti najbolju akciju primenom metodamaksimalne oekivane vrednosti (MOV metod), kao i primenom metodaoekivanog kajanja (OK metod) tj. metoda oekivanih gubitaka.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
56/117
Plaanje (profit) prikazan je narednom tabelom
000A2
4.000.0001.500.000- 2.000.000A1
S3S2S1A
Primena MOV metoda:
OV(A1)=-2.000.000 * 0,25+ 1.500.000 * 0,5 +4.000.000 * 0,25 = 1.250.000OV(A2) = 0 * 0,25 + 0 * 0,5 + 0 * 0,25 = 0
Kako je OV(A1)>OV(A2),donosilac odluke e izabrati akciju A1 kao povoljniju, tj.odluie da novi proizvod predstavi tritu.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
57/117
Primena OK metoda:
Tabela kajanja:
4.000.0001.500.0000A2
002.000.000A1
S3S2S1A
OK(A1) = 2.000.000 * 0,25 +0 * 0,50 + 0 * 0,25 = 500.000OK(A2)= 0 * 0,25 + 1.500.000 * 0,50 + 4.000.000 * 0,25 = 1.750.000
Primenjujui OK metod uprava e izabrati akciju A1, tj. predstavie tritu noviproizvod jer su za datu akciju manji gubici. Analogna odluka dobivena je i
primenom metoda MOV. To nije sluajnost, jer vai pravilo da je akcija samaksimanom oekivanom vrednou istovremeno i akcija sa minimalnimoekivanim kajanjem.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
58/117
Primer 7.3.2Za podatke koji su dati u tabeli plaanja (akcije Ai, stanja Sj i verovatnoepojavljivanja datih stanja p(Sj)), odrediti:a. Najbolju akciju primenom MOV metoda (metod maksimalne oekivanevrednosti)b. Formirati tabelu kajanja (gubitaka)c. Odrediti najbolju akciju primenom metoda oekivanog kajanja (OKmetod)
0,100,600,30Verovatnoa
000A4
830500-100A3
1000400-50A2
800465-15A1
S3S2S1STANJAAKCIJE
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
59/117
REENJE
a) MOV metod
OV(A1)= -15 * 0,30 + 465* 0,6 +800 * 0,10 = 354,50OV(A2)= - 50 *0,30 + 400 * 0,60 + 1000 * 0,10 = 325,00OV(A3)= -100 * 0,30 + 500 * 0,60 +830 *0,10 = 353,00OV(A4) =0 * 0,30 + 0 * 0,60 + 0 * 0,10 = 0
Moe se zakljuiti da je alternativa A1 najbolja obzirom da ima najveu vrednost.
b) Tabela kajanja
0,100,600,30Verovatnoa
10005000A4
1700100A3
010050A2
2003515A1
S3S2S1
STANJAAKCIJE
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
60/117
c) OK metod
OK(A1) = 15 * 0,30 + 35 * 0,60 + 200 * 0,10 = 45,50
OK(A2) = 50 * 0,30 + 100 * 0,60 + 0 + 0,10 = 75OK(A3) = 100 * 0,30 +0 * 0,60 + 170 * 0,10 = 47,00OK(A4) = 0 * 0,30 + 500* 0,60 +1000 * 0,10 = 400,00
Iz navedenog moe se zakljuiti da je alternativa A1 najbolja obzirom da jenjena vrednost gubitaka najnia.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
61/117
7.3.3 Drvo odluivanja
Pored tabelarnog prikaza,oekivanog plaanja i oekivanih gubitaka problemizbora moe se prikazati i grafikim putem, konstrukcijom tzv. drveta odluivanja
Drvo odluivanja
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
62/117
Drvo se konstruie s leva na desno i sastoji se od dve vrstevorova i grana koje iz njih rastu. Drvo poinje tzv. voromodluke (prikazanim kvadratom), ije grane predstavljaju
mogue akcije, Ai, i=1,2,...,m. Na krajevima ovih grana nalaze sevorovi dogaaja (prikazani krugovima) koji se ravaju nagrane moguih dogaaja, Sj, j=1,2,...,n. Na krajevima ovihgrana, nalaze se ishodi, vij (ili uij), i=1,2,...,m, j=1,2,...,n, koji suproizvod svesno izabrane akcije Ai, i sluajne realizacijeodgovarajueg dogaaja S
j
.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
63/117
Primer 7.3.4.Uprava odeljenja za marketing razmatra da li da tritu predstavi proizvod A iliproizvod B ili da jo uvek ne uvodi nove proizvode na trite.
Predpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatra kaoniska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3 respektivno.Ukoliko se predstavi novi proizvod A, uprava oekuje profit od - 3 mil. din.(gubitak) za S1, 4,5 mil. din. za S2 i 8 mil. din. za S3. U sluaju da se na triteuvede proizvod B uprava oekuje profit od - 1 mil. din. (gubitak) za S1, 3 mil. din.za S2 i 7 mil. din. za S3. Dodeljene apriori verovatnoe su p(S1) = 0,2, p(S2) = 0,5i p(S3) = 0,3.
Formirati :tabelu plaanja (profita) iodrediti najbolju akciju primenom MOV metoda (metoda maksimalne oekivanevrednosti)Na osnovu podataka iz tabele plaanja odrediti:
- tabelu kajanja,- najbolju akciju primenom metoda oekivanog kajanja (OK metod),- konstruisati drvo odluivanja i odrediti najbolju akciju primenom MOV metoda.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
64/117
REENJE
Tabela plaanja
0,30,50,2verovatnoe
000C Odustati
73-1B
84,5-3A
S3S2S1
SAKCIJA
OV(A) = - 3 * 0,20 + 4,5 * 0,50 + 8 * 0,30 = 4,05 mil. din.OV(B) = - 1 * 0,20 + 3 * 0,50 + 7 * 0,30 = 3,40 mil. din.OV(C) odustati = 0 * 0,20 + 0 * 0,50 + 0 * 0,30 = 0 mil. din.
Iz prorauna moemo zakljuiti da je najbolja alternativa A jer ona omoguujenajvii dobitak (oekivanu novanu vrednost).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
65/117
0,300,500,20verovatnoa
84,50C Odustati
11,51B
003A
S3S2S1
S
AKCIJA
Tabela kajanja
OK (A) = 3 * 0,20 + 0 * 0,50 + 0 * 0,30 = 0,60 mil. Din.OK (B) = 1 * 0,20 + 1,5 * 0,50 + 1 * 0,30 =1,25 mil. Din.OK(C) odustati = 0 * 0,20 + 4,5 * 0,50 + 8 * 0,30 = 4,65 mil. Din.
Iz prorauna se moe zakljuiti da je najbolja akcija, akcija A jer su kod njenajmanji gubici.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
66/117
Konstrukcija drveta odluivanja za dati problem odluivanja i unos polaznih podataka:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
67/117
Reenje:
OV(A)=0.2*(-3)+0.5*4.5+0.3*8=4.05
OV(B)=0.2*(-1)+0.5*3+0.3*7=3.4
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
68/117
Primer 7.3.5
Uprava odeljenja za marketing razmatra da li da tritu predstavi
proizvod A ili proizvod B ili da jos uvek ne uvodi nove proizvode na trite.Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatrakao niska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3,respektivno.
Ukoliko se predstavi novi proizvod A, uprava oekuje profit od -4 mil.din. (gubitak) za S1, 6 mil. din. za S2, i 14 mil. din. za S3. U sluaju da se natrite uvede proizvod B uprava oekuje profit od -2 mil. din. (gubitak) za
S1, 6 mil. din. za S2, i 10 mil. din. za S3. Dodeljene apriori verovantoe sup(S1)=0.30, p(S2)=0.50 i p(S3)=0.20.
Formirati:-tabele plaanja (profita) i kajanja;
- i metodom oekivanog kajanja (OK) odrediti najbolju akciju.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
69/117
REENJE
Tabela plaanja:
0.20.50.3verovatnoe
000odustati
106-2B
146-4A
S3S2S1
SAkcija
Tabela kajanja:
0.20.50.3verovatnoe
1460odustati
402B
004A
S3
S2
S1
SAkcija
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
70/117
OK(A)=0.3*4+0.5*0+0.2*0=1.2 mil. din.OK(B)=0.3*2+0.5*0+0.2*4=1.4 mil. din.OK(odustati)=0.3*0+0.5*6+0.2*14=5.8 mil. din.Sledi da je najboja akcija A-uvoenje novog proizvoda A na trite.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
71/117
Primena drveta odluivanja
A. Problem odluivanja prikazan tabelom odluivanja (ishodi su dati u mil. dinara) reiti:
a) metodom maksimalne oekivane vrednosti (MOV)b) primenom drveta odluivanja
0.40.40.2verovatnoa
241012C201610B
181415A
S3S2S1
DogaajAkcija
a)
OV(A)=0.2*15+0.4*14+0.4*18=15.8OV(B)=0.2*10+0.4*16+0.4*20=16.4OV(C)=0.2*12+0.4*10+0.4*24=16
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
72/117
Postavka problema odluivanja:Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
73/117
B. Prijatelj vam nudi da izaberete jednu od dve sledee opcije:
A: Baciu novi i ako padne pismo dobie 50 000, a ako padne grb
dobie 100 000 dinara.B: Baciu novi i ako padne pismo dobie 80 000, a ako padne grbdobie 60 000 dinara.
a. Formirati tabelu odluivanja i metodom maksimalne oekivane vrednostiizabrati bolju akciju.
b. Konstruisati drvo odluivanja za navedeni i indukcijom unazad primenommetode maksimalne oekivane vrednosti odrediti bolju akciju.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
74/117
Reenje:
Tabela odluivanja:
0.50.5verovatnoa
60 00080 000B
100 00050 000A
grbpismo
DogaajAkcija
OV(A)=0.5*50 000+0.5*100 000=75 000 din. izabrati akciju A1OV(B)= 0.5*80 000+0.5*60 000=70 000 din.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
75/117
Postavka problema odluivanja: Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
76/117
C. Prijatelj vam nudi da izaberete jednu od dve sledee opcije:A1: Baciu novi i ako padne pismo nece dobiti nita, a ako padne grbdacu ti 10 000 dinara.
A2: Dau ti odmah 4 000 din.
a) Formirati tabelu odluivanja i metodom maksimalne oekivane vrednostiizabrati bolju akciju.b) Konstruisati drvo odluivanja za navedeni i indukcijom unazad primenommetode oekivane novane vrednosti odrediti bolju akciju.
Reenje:
Tabela odluivanja:
0.50.5verovatnoa
4 0004 000A2-uzeti novac
010 000A1-prihvatiti igru
pismogrb
DogaajAkcija
OV(A1)=0.5*10000+0.5*0=5000 din. izabrati akciju A1OV(A2)= 4000 din.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
77/117
Postavka problema odluivanja: Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
78/117
D. Kompanija razmatra proizvodnju tri razliita proizvoda. Ukupni trokoviproizvodnje, marketinga i distribucije proizvoda A bi iznosili 8 mil. din., proizvoda B12 mil. din., dok bi isti trokovi u sluaju proizvoda B iznosili 10 mil. din. Kompanija
moe i da odustane od proizvodnje. Procenjeno je da bi u sluaju proizvodnjeproizvoda A, prihodi ostvareni prodajom proizvoda iznosili 25 miliona din. u sluaju
visoke tranje ija je verovatnoa procenjena na 70%. U sluaju javljanja nisketranje, prihodi ostvareni prodajom bi iznosili 10 miliona din. U sluaju prozvodnjeproizvoda B, prihod bi iznosio 30 mil. din. u sluaju javljanja visoke tranje ija jeverovatnoa procenjena na 60%. U sluaju javljanja niske tranje prihodi bi iznosili15 miliona din. U sluaju prozvodnje proizvoda C, prihod bi iznosio 40 mil. din. u
sluaju javljanja visoke tranje ija je verovatnoa procenjena na 50%. U sluajujavljanja niske tranje prihodi bi iznosili 15 miliona din.Konstruisati drvo odluivanja za dati problem odluivanja i indukcijom unazadprimenom metode maksimalne oekivane vrednosti odrediti najbolju akciju (A, B, Cili odustati).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
79/117
Postavka problema odluivanja: Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
80/117
E. Kompanija razmatra proizvodnju tri razliita proizvoda. Ukupni trokoviproizvodnje, marketinga i distribucije proizvoda A bi iznosili 15 mil. din., proizvodaB 12 mil. din., dok bi isti trokovi u sluaju proizvoda C iznosili 15 mil. din.
Kompanija moe i da odustane od proizvodnje. Procenjeno je da bi u sluajuproizvodnje proizvoda A, prihodi ostvareni prodajom proizvoda iznosili 40 mil. din.
u sluaju visoke tranje ija je verovatnoa procenjena na 40%, 25 mil. din. usluaju prosene tranje koja je procenjena sa 40 %, i 8 mil. din. u sluaju nisketranje koja je procenjena sa 20% . U sluaju proizvodnje proizvoda B, prihod biiznosio 30 mil. din. u sluaju javljanja visoke tranje (procenjena na 30%), 20 mil.din. za prosenu tranju (procenjena na 50%) i 10 mil. din. za nisku tranju
(procenjena na 20%). U sluaju proizvodnje proizvoda C, prihod bi iznosio 60 mil.din. u sluaju javljanja visoke tranje (procenjena na 20%), 30 mil. din. zaprosenu tranju (procenjena na 30%) i 15 mil. din. za nisku tranju (procenjenana 50%).Konstruisati drvo odluivanja za dati problem odluivanja i indukcijom unazadprimenom metode maksimalne oekivane vrednosti odrediti najbolju akciju (A, B,
C ili odustati).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
81/117
Postavka problema odluivanja:Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
82/117
F. Kompanija razmatra da li da zameni postojeu tehnologiju proizvodnje. Ukupnitrokovi uvoenja nove tehnologije su procenjeni na 100 mil. dolara. Bez obzira nakorienu tehnologiju proizvodnje, kompanija mora da se opredeli za proizvodnjuizmeu proizvoda A i proizvoda B.
Procenjeno je da bi sa postojeom starom tehnologijom, trokovi proizvodnjeproizvoda A iznosili 40 mil. dolara. Ostvareni prihod se procenjuje na 200 mil.dolara, u sluaju visoke tranje koja se procenjuje na 70 %. U sluaju pojave nisketranje ostvareni prihod bi iznosio 100 mil. dolara.Trokovi proizvodnje proizvoda B primenom stare tehnologije bi iznosili 30 mil.dolara. Ostvareni prihod se procenjuje na 300 mil. dolara, u sluaju visoke tranje
koja se procenjuje na 60 %. U sluaju pojave niske tranje ostvareni prihod biiznosio 150 mil. dolara.
Sa novom tehnologijom trokovi proizvodnje proizvoda A bi iznosili 20 mil. dolara.Ostvareni prihod se procenjuje na 300 mil. dolara, u sluaju visoke tranje koja seprocenjuje na 70 %. U sluaju pojave niske tranje ostvareni prihod bi iznosio 170mil. dolara.Trokovi proizvodnje proizvoda B primenom nove tehnologije bi iznosili 10 mil.
dolara. Ostvareni prihod se procenjuje na 400 mil. dolara, u sluaju visoke tranjekoja se procenjuje na 60 %. U sluaju pojave niske tranje ostvareni prihod biiznosio 250 mil. dolara.Konstruisati drvo odluivanja za dati problem odluivanja i indukcijom unazadprimenom metode maksimalne oekivane vrednosti odrediti najbolje akcije (nova ilistara tehnologija; proizvod A ili proizvod B).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
83/117
Postavka problema odluivanja: Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
84/117
8. Dopunska informacija i njena cena
Bayesova teorema predstavlja jedan od najpoznatijih, i za teoriju odluivanja posebno
znaajnih, rezultata teorije verovatno
e. Ime je dobila po autoru Thomasu Bayesu(1702-1761.), engleskom matematiaru i teologu. Ova teorema omoguuje da se, na
osnovu prikupljenih informacija, izvre korekcije polaznih uverenja u realizacijuposmatranih dogaaja.Posmatra se kompletan skup disjunktnih dogaaja, S={S1, S2,...,Sj,...,Sn}. To znai dase jedan od njih mora realizovati, =
j
jSv 1)(
kao i da pojava jednog dogaaja iskljuuje pojavu ostalih (SiSj=, i,j=1,2,...,n; i j).
Posmatra se dogaaj I, koji se moe javiti samo ako se javi neki od dogaaja Sj,j=1,2,...,n. Verovatnoa javljanja dogaaja Sk, pod uslovom da se dogaaj I verealizovao, jednaka je:
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )=
==n
j
jj
kkkk
k
SIPSP
SIPSP
IP
SIPSPISP
1
k=1,2,,n
( )jSIP( )ISP j
pri emu su:P(Sj)-verovatnoa dogaaja Sj (poetna, a priori);P(I)-verovatnoa dogaaja I;
-verovatnoa dogaaja I pod uslovom da se dogaaj Sj realizovao;
-verovatnoa dogaaja Sj pod uslovom da se dogaaj I realizovao (korigovana, a posteriori).
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
85/117
8.2 Potpuna (savrena) informacija
Primer 8.1
Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogue situacije vezane zanovi proizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama A1 i A2,
respektivno. Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatrakao niska, najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3, respektivno.
Na upravi je da odredi plaanja i definie apriori verovatnoe. Ukoliko sepredstavi novi proizvod, uprava oekuje profit od -2.000.000 din. za S1, 1.500.000din. za S2, i 4.000.000 din. za S3. U sluaju da se proizvod ne predstavi tritu,
profit je uvek jednak nuli, nezavisno od stanja. Dodeljene apriori verovantoe suv(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25. Plaanje (profit) je prikazano sledeomtabelom:
Tabela 8.1
0.250.500.25Verovatnoa
000A2
4 000 0001 500 000-2 000 000A1
S1- visoka tranjaS2- srednja tranjaS1- niska tranja
Dogaaj
AKCIJA
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
86/117
U idealnom sluaju mogue je pribaviti savrenu informaciju, koja sa sigurnouotkriva budue stanje na tritu i uslove rizika pretvara u uslove izvesnosti.
Ali, problem sa informacijom je nepoznat sadraj pre kupovine, tj., prvo se trebaodluiti da li kupiti ili ne savrenu informaciju, i tek ako se kupi, donosioc odlukesaznaje budue stanje na tritu i efekte akcije koja e biti izabrana u datimokolnostima.
U toj situaciji odluka o kupovini informacije donosi se na osnovu oekivanihvrednosti u uslovima izvesnosti (OVUI). OVUI predstavlja prosean profit koji bibio ostvaren u dugom nizu kada bi se odluivalo u uslovima izvesnosti. Tada bidonosioc odluke pre svakog izbora akcije tano znao budue stanje na tritu.Prema tome, OVUI predstavlja ponderisani zbir verovatnoa javljanja pojedinihdogaaja i maksimalnih rezultata koje je u svakom od njih mogue postii.
[ ]ijin
j
jpOVUI nmax1
= =
P t t i d i bl d t lj j i d
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
87/117
Pretpostavimo da u primeru problema predstavljanja novog proizvoda uprava sasigurnou zna da e se u momentu odluivanja odigrati stanje S1. Tada biuprava izabrala akciju A2, jer donosi najvei profit. Sa druge strane, ako se znada e se odigrati stanje S2 ili S3, uprava e izabrati akciju A1. Time e uprava,
birajui odluku, realizovati profit od 0, 1.500.000 i 4.000.000 din., respektivno. Ustvarnosti se stanja S1, S2 i S3 odigravaju sa verovatnoama 0.25, 0.50 i 0.25,respektivno. Tako da se dolazi do vrednosti:
OVUI=00.25+1 500 0000.50+4 000 0000.25=1 750 000Budui da je oekivana vrednost u uslovima izvesnosti jednaka 1.750.000 din, a
maksimalna oekivana vrednost bez informacije 1.250.000 din, onda jemaksimalna cena koju treba prihvatiti da bi se dobila savrena informacija
jednaka njihovoj razlici. Ova razlika se naziva oekivana vrednost potpuneinformacije i obeleava sa OVPI:
OVPI=OVUI-maxiOV(Ai)
OVPI=1 750 000-1 250 000=500 000 din.
P i A
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
88/117
Za problem odluivanja prikazan tabelom odluivanja odrediti vrednost potpune(savrene) informacije (javljanje dogaaja S1, S2, S3, S4 ili S5). Ishodi su dati u
milionima dinara.
0.20.20.20.20.2verovatno
a
3109149C
1083711B
1914712A
S5S4S3S2S1
dogaajakcija
Reenje:
OV(A)=0.2*(12+7+14+9+1)=8.6OV(B)=0.2*(11+7+3+8+10)=7.8OV(C)=0.2*(9+14+9+10+3)=9OVUI=0.2*(12+14+14+10+10)=12OVPI=OVUI-MOV=12-9=3 miliona din.
Primer A:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
89/117
1. zadatak: Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogue situacijevezane za novi proizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama
A1 i A2, respektivno.
Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatra kao niska,najverovatnija i visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3, respektivno.Na upravi je da odredi plaanja i definie apriori verovatnoe. Ukoliko sepredstavi novi proizvod, uprava oekuje profit od -2.000.000 din. za S1,1.500.000 din. za S2, i 4.000.000 din. za S3. U sluaju da se proizvod nepredstavi tritu, profit je uvek jednak nuli, nezavisno od stanja. Dodeljeneapriori verovantoe su v(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25. Plaanje (profit)
prikazan je sledeom tabelom.
0.250.500.25verovatnoa
000A2
40000001500000-2000000A1
S3S2S1
SA
Ipak prisutan rizik velikog gubitka od 0 25 (u sluaju pojave niske
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
90/117
Ipak, prisutan rizik velikog gubitka od 0.25 (u sluaju pojave niskepotranje), primorava menadere da preispitaju svoja prvobitna ubeenja.Svesni mogue pristrasnosti, oni ele da potvrde svoje optimistikeprognoze. Zbog toga razmiljaju da angauju poznatu agenciju za
istraivanje trita, koja bi trebalo da potvrdi ili ospori njihovo inicijalnouverenje u uspeh.Zbog veoma kratkih rokova koji su joj postavljeni, agencija predlaeistraivanje sa sledeim moguim rezultatima i njihovim karakteristikama.Istraivanje ima tri rezultata: informaciju X1 slaba prodaja (to znai niskupotranju), X2 srednja prodaja (to znai srednju potranju), i X3 velika
prodaja (to znai veliku potranju), pri
emu pouzdanost rezultata nijepotpuna, tj. manja je od 100%. Kao to je ve reeno, povoljan rezultat (X2
ili X3) ne garantuje da e potranja biti velika, kao to ni nepovoljan rezultat(X1) ne znai obavezno da e potranja biti niska. Moe se dobiti povoljanili nepovoljan rezultat, bez obzira na stvarno stanje na tritu.
Agencija je obavestila upravu da ako na tritu postoji niska potranja (S1),onda su verovatnoe da je prodaja slaba 0.80, srednja 0.10 i velika 0.10.
Ako je potranja srednja (S2), onda su verovatnoe da je prodaja slaba0.20, srednja 0.60 i velika 0.20. I konano, ako je potranja visoka (S3),onda su verovatnoe da je prodaja slaba 0.10, srednja 0.30 i velika 0.60.Ove verovatnoe obeleavaju se sa V(XkSj) i nazivaju uslovneverovatnoe.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
91/117
1.01.01.0
0.60.20.1X3
0.30.60.1X2
0.10.20.8X1
S3S2S1
Sinformacija
Odrediti a posteriori verovatnoe javljanja pojedinih dogaaja, S1, S2, S3, poduslovom da je istraivanjem trita dobivena informacija: X1 (1. sluaj), X2 (2.
sluaj) i X3 (3. sluaj). Zatim, konstruisati drvo odluivanja i izraunati oekivanevrednosti akcija A1 i A2 u sluaju angaovanja agencije i bez angaovanjaagencije. Odrediti oekivanu vrednost delimine informacije, tj. maksimalnu cenuangaovanja agencije koja je ekonomski opravdana.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
92/117
Reenje:Pretpostavimo da je rezultat istraivanja trita nepovoljan, tj. da je dobivenainformacija X1. Iako nesavrena, informacija govori u prilog javljanja dogadaja S1i utie na prvobitno ubeenje koje treba korigovati. Drugim reima, prvobitne
verovatnoe v(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25 treba revidirati na osnovu noveinformacije, X1.Primenom Bayesove teoreme raunaju se a posteriori verovatnoe javljanjapojedinih dogaaja, S1, S2, S3, pod uslovom da je istraivanjem trita dobivenainformacija X1 :
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
93/117
Verovatnoe v(S1X1), v(S2X1) i v(S3X1)su a posteriori verovatnoe dogaajaS1, S2 i S3 jer su odreene nakon dobivanja dopunske informacije. Nepovoljanrezultat istraivanja (slaba prodaja - X1) pozitivno se odrazio na verovatnou
javljanja niske potranje, koja se poveala sa 0.25 na 0.615. Tako
e,informacija je nepovoljno uticala na verovatnou pojave srednje potranje, koja
se sa 0.50 smanjila na 0.308, i velike potranje, koja se sa 0.25 smanjila na0.077, to je i realno ako je predviena slaba prodaja. Nakon korekcije poetnihverovatnoa dogaaja, vri se revizija samog problema odluivanja u vidutabele a posteriornih verovatnoa:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
94/117
Drugi sluaj: Pretpostavimo da je rezultat trinih ispitivanja povoljan, tj. da je dobijenainformacija srednja prodaja (X2). Primenom Bayesove teoreme raunaju se verovatnoe
javljanja dogaaja S1, S2 i S3 pod uslovom da je sadraj dobivene informacije X2:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
95/117
Kao i u prethodnom sluaju, vrednosti izraunatih a posteriornih verovatnoa prikazane sutabelarno:
T i l j I k t t i d j lt t t i ih i iti j lik
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
96/117
Trei sluaj: I konano, pretpostavimo da je rezultat trinih ispitivanja velikaprodaja (X3).Primenom Bayesove teoreme raunaju se verovatnoe javljanja dogaaja S1, S2 iS
3
pod uslovom da je sadraj dobijene informacije X3
:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
97/117
Kao i u prethodnim sluajevima, vrednosti izraunatih a posteriornih verovatnoadati su u narednoj tabeli:
Na osnovu proraunatih vrednosti vrimo konstrukciju drveta odluivanja:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
98/117
Na osnovu oekivanih vrednosti akcija angaovati agenciju (AA) (OV=1 400800 din.) i akcije ne angaovati agenciju (NA) (OV=1 250 000 din.)zakljuujemo da je akcija angaovati agenciju bolji izbor.
Root
--
1.4008
angazovati agenciju
0
1.4008
X1 slaba prodaja0
0
izaci na trziste
0
-0.46
S1 niska potraznja
-2
-2
S2 najverovatnija potraznja
1.5
1.5
S3 velika potraznja
4
4
odustati
0
0
X2 srednja prodaja
0
1.753
izaci na trziste 1
0
1.753
S1 niska potrazna 1
-2
-2
S2 najverovatnija potraznja 1
1.5
1.5
S3 velika potraznja 1
4
4
odustati 1
0
0
X3 velika prodaja
0
2.544
izaci na trziste 2
0
2.544
S1 niska potraznja 2
-2
-2
S2 najverovatnija potraznja 2
1.5
1.5
S3 velika potraznja 2
4
4
odustati 2
0
0
ne angazovati agenciju
0
1.25
izaci na trziste 3
01.25
S1 niska potraznja 3
-2
-2
S2 najverovatnija potraznja 3
1.51.5
S3 velika potraznja 3
4
4
odustati 3
0
0
0.325
0.615
0.308
0.077
0.400
0.062
0.750
0.188
0.275
0.091
0.364
0.545
0.25
0.5
0.25
2 zadatak: Pretpostavimo da Zastava eli da lansira novi tip automobila na
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
99/117
2. zadatak: Pretpostavimo da Zastava eli da lansira novi tip automobila natrite. Menaderi su optimisti u pogledu reakcije kupaca na karakteristike, izgledi planiranu cenu novog vozila, zbog ega visokoj tranji (S1) pripisujuverovatnou od 0.7, a niskoj tranji (S2) verovatnou od 0.3. U zavisnosti od
uslova na tritu menaderi su ocenili i mogue rezultate prodaje novogproizvoda U sluaju visoke tranje profit bi iznosio 600 mil.din., dok bi u sluajuniske tranje gubici iznosili 300 mil.din. .Prisutan rizik od 0.3 velikog gubitka (usluaju pojave niske tranje) navodi menadere na razmiljanje da angaujupoznatu agenciju za istraivanje trita, koja bi trebalo da potvrdi ili osporinjihovo inicijalno uverenje u uspeh. Agencija predlae istraivanje sa sledeim
moguim rezultatima i njihovim karakteristikama. Istraivanje e imati samo dvarezultata: informaciju I1-povoljan rezultat ili I2-nepovoljan rezultat. Verovatnoada informacija bude povoljna je procenjena na 0.67. Takodje, postojiverovatnoa od 0.888 da e tranja biti visoka pod uslovom da dobijenainformacija istraivanja bude povoljna. Sa druge strane, u sluaju dobijanjanepovoljne informacije, verovatnoa javljanja visoke tranje iznosi 0.318.Odrediti maksimalnu cenu angaovanja agencije koja je za Zastavu ekonomskiopravdana.
Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
100/117
Dato:Verovatnoa javljanja povoljne informacije:P(I1)=0.67
A posteriori verovatnoe dogaaja S1:P(S1/I1)=0.888P(S1/I2)=0.318
Sledi da su:P(I2)=0.33P(S2/I1)=0.112P(S2/I2)=0.682
Root
--
334.464
ngazovati agenciju
0
334.464
ovoljna informacija
0
499.2
roizvoditi
0
499.2
visoka traznja
600
600
niska traznja
-300
-300e proizvoditi
0
0
epovoljna informacija
0
0
roizvoditi 1
0
-13.8
visoka traznja 1
600
600
iska traznja 1
-300
-300e proizvoditi 1
0
0
e angazovati agenciju
0
330
roizvoditi 2
0
330
isoka traznja 2
600
600
iska traznja 2
-300
-300ne proizvoditi 2
0
0
67%
88.8%
11.2%
33%
31.8%
68.2%
70%
30%
Drvo odluivanja za dati problem odluivanja
Oekivanu vrednost delimine informacije OVDI izraunavamo kao razliku
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
101/117
Oekivanu vrednost delimine informacije, OVDI, izraunavamo kao razlikuizmedju oekivane vrednosti akcije angaovati agenciju (AA) i akcije neangaovati agenciju (NA):
OVDI=OV(AA)-OV(NA)=334.464-330=4.464 miliona din.
Metod maksimalne oekivane korisnosti (MOK)
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
102/117
Da bi primenili metod maksimalne oekivane korisnosti potrebno je sveishode u tabeli odluivanja izraziti njihovim kardinalnim korisnostima.
Oekivana korisnost akcije je jednaka zbiru proizvoda njenih ishoda(izraenim u jedinicama kardinalne korisnosti) i verovatnoa njihovogjavljanja (verovatnoa dogaaja):
( ) ( ) ( ) = =
===n
j
n
j
ijjijjii upupAOKAu1 1
n , i=1,2,....,m
Primer:
0.50.5Verovatnoa
0.8(A2)0.50.65+0.50.95=0.80.950.65A2
0.50+0.51=0.510A1
S2S1MOK
Oekivana korisnostOK(Ai)
DogaajAkcija
1. Novani ishodi akcija (dati u milionima dolara) su prikazani u tabeli odluivanja:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
103/117
j ( ) p j
0.50.5Verovatnoa
21A2
40A1
S2S1
DogaajAkcija
Odrediti najbolju akciju primenom metode:
a. Maksimalne oekivane vrednosti (MOV)
b. Maksimalne oekivane korisnosti(MOK)
a)
0.50.5Verovatnoa
0.51+0.52=1.521A2
2 (A1
)0.50+0.54=240A1
S2S1maxONV
Oekivana vrednostONV(Ai)
DogaajAkcija
b) Najgorem ishodu ( 0 mil. dolara) i najboljem ishodu (4 mil. dolara) iz tabele
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
104/117
) jg ( ) j j ( )odluivanja donosilac odluke dodeljuje korisnosti 0 i 1, respektivno.u(0)=0u(4)=1
Potrebno je da donosilac odluke odredi korisnosti za preostale ishode: 1 mil.dolara i 2 mil. dolara.- Odreivanje korisnosti za ishod 1 mil. dolara.Odluilac odreuje verovatnou za koju bi bio indiferentan izmeu sledee dveopcije (verovatnou za koju bi sledee dve opcije smatrao podjednako dobrimopcijama):-sigurnog dobitka 1 mil. dolara i- uea u lutriji sa dva mogua ishoda: osvajanje 4 mil. dolara i bez dobitka ( 0dolara).
q=0.95 (95%)
Korisnost za ishod 1 mil. dolara se rauna kao:u(1)=0.95*1+(1-0.95)*0=0.95
- Odreivanje korisnosti za ishod 1 mil. dolara.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
105/117
Odluilac odreuje verovatnou za koju bi bio indiferentan izmeu sledee dveopcije (verovatnou za koju bi sledee dve opcije smatrao podjednako dobrimopcijama):
-sigurnog dobitka 2 mil. dolara i- uea u lutriji sa dva mogua ishoda: osvajanje 4 mil. dolara i bez dobitka ( 0dolara).
q=0.98 (98%)Korisnost za ishod 2 mil. dolara se rauna kao:u(2)=0.98*1+(1-0.98)*0=0.98
0.50.5Verovatnoa
0.965 (A2)0.50.95+0.50.98
=0.9650.980.95A2
0.50+0.51=0.510A1
S2S1MOK
OekivanakorisnostOK(A
i)
DogaajAkcija
Odnos prema riziku i oblik krive korisnosti
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
106/117
Odnos prema riziku i oblik krive korisnosti
Kardinalna funkcija korisnosti novca, nije univerzalna, ve iskljuivoprikazuje strukturu naih preferencija prema novanim iznosima u datom
intervalu vrednosti.Samim tim:-Razliiti pojedinci e (u zavisnosti od raspoloivih sredstava i svojihpsiholokih karakteristika) konstruisati funkcije koje e se meusobnorazlikovati na samo po nagibu ve i po obliku;-Funkcija korisnosti novca jedne osobe e zavisiti od intervala vrednosti za
koji je konstruisana.Dobijeni oblik funkcije korisnosti je znaajan po tome to otkriva odnosprema riziku posmatranog donosioca odluka, tj. pokazuje da li je pojedinacodbojan prema riziku, neutralan ili naklonjen riziku.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
107/117
Razliiti oblici funkcije korisnosti novca
Primer: Moma Markovi eli da konstruie svoju funkciju
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
108/117
Primer: Moma Markovi eli da konstruie svoju funkcijukorisnosti novca u intervalu od 50 000 din. do 100 000 din.Ovim novanim iznosima on je proizvoljno pripisao korisnosti0 i 10 respektivno. Zatim je proizvoljno izabrao tri novanaiznosa iz ovog intervala i odredio je verovatnoe sticanjadobitaka u referentnim lutrijama za koje bi bio indiferentanizmedju sigurnog novanog iznosa i uea u igri:
0.9550 000
0.750
0.50-25 000
Verovatnoa sticanja dobitaka od 100 000 din.Novani iznos
a. Izraunajte korisnosti navedenih novanih iznosa.b. Skicirajte funkciju korisnosti M. Markovia.c. Sa krive koju ste nacrtali proitajte korisnosti za sledee novaneiznose: 20 000 din., -30 000 din., -40 000 din.
Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
109/117
Korisnosti ishoda x raunamo kao:
u(x)=qi*u(xn)+(1-qi)*u(x1)
Sledi da je:
u(-25000)=0.5*10+0.5*0=5u(0)=0.75*10+0.25*0=7.5u(50000)=0.95*10+0.05*0=9.5
to je prikazano i tabelarno:
10100000
9.550000
7.505-25000
0-50000
Kardinalna korisnostNovani iznos
Na osnovu vrednosti iz prethodne tabele crtamo grafik koji predstavlja funkciju korisnosti:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
110/117
Na osnovu vrednosti iz prethodne tabele crtamo grafik koji predstavlja funkciju korisnosti:
-60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000
0
2
4
6
8
10
u(20000)=8.59
u(-30000)=4
u(-40000)=2.19
u(x
)
x
kriva korisnosti novca
Sa dobijenog grafika moemo odrediti traene korisnosti:u(-40000)=2.19; u(-30000)=4; u(20000)=8.59
9 S k ij l dl i j
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
111/117
9. Sekvencijalno odluivanje
Sekvencijalna analiza se bavi nizovima odluka koje hronoloki slede jedna
drugu i znaajno su meusobno uslovljene; svaki sledei korak je odreenishodom odluke koja mu je neposredno prethodila, dok izbori zavise odanticipiranih ishoda buduih akcija. Formalnu analizu sprovodimo primenomdrveta odluivanja u sledea tri koraka:Konstruiemo drvo, tj. strukturiemo problem. Ovde je potrebno da pomirimodva suprotna zahteva: da sauvamo realnost problema i istovremeno
obezbedimo preglednost i primenjivost modela;Ocenjujemo vrednosti ishoda i verovatnoe dogaaja u svim hronolokipovezanim odlukama. U ovoj fazi, po potrebi, primenjujemo Bajesovuteoremu, tj. vrimo korekcije poetnih verovatnoa dogaaja shodno moguimrezultatima dopunskih informacija i njihovoj pouzdanosti.Odreujemo optimalnu strategiju (putanju kojom emo se kretati od poetnogvora do nekog od konanih ishoda). U tom cilju primenjujemo indukcijuunazad, koju na drvetu odluivanja sprovodimo sa desna na levo, a izborzasnivamo na principu MOV.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
112/117
1. zadatak. Metal Discovery Group (MDG) je kompanija koja vri geolokaistraivanja zemljita u cilju utvrdjivanja rudnih rezervi. Trenutno razmatrajumogunost kupovine odredjenog zemljita po ceni od 3 mil. dolara. Ako MDG kupi
ovo zemljite, sprovee geoloko istraivanje. Procenjeno je da e ih ono kotatidodatnih 1 mil. dolara. Strunjaci kompanije su procenili da postoje sledeeverovatnoe pronalaenja znaajnih rudnih rezervi sledeih metala:-mangana 1% verovatnoe-zlata 0.05% verovatnoe-srebra 0.2% verovatnoe
Ne postoji mogunost pronalaenja znaajnih rezervi drugih metala, kao nimogunost pronalaenja znaajnih rezervi dva ili tri navedenih metala istovremeno.Ako se istraivanjem utvrdi leite mangana, kompanija procenjuje da e biti umogunosti da zemljite proda za 30 mil. dolara. Otkrivanje rezervi zlata biomoguilo prodaju zemljita po ceni od 250 mil. dolara, dok bi otkrivanje srebraomoguilo prodaju zemlje po ceni od 150 mil. dolara.MDG ima mogunost da po ceni od 750 000 dolara kupi prava na trodnevno,preliminarno, test istraivanje zemljita pre nego to se odlue da li da kupe zemlju.
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
113/117
Ovo test istraivanje, koje bi kompaniju kotalo 250 000 dolara, moe jedino daprui preliminarnu indikaciju da li su rezerve nekog od spomenutih metalazaista prisutne. Procenjeno je da su anse da rezultati sprovedenog
preliminarnog istraivanja budu povoljni 50%. U tom sluaju, verovatnoeotkrivanja rezervi mangana, zlata ili srebra rastu na 3%, 2% i 1%, respektivno.Ukoliko, rezultati trodnevnog istraivanja budu nepovoljni, verovatnoeotkrivanja rezervi mangana, zlata ili srebra postaju 0.75%, 0.04% i 0.175%,respektivno.Konstruisati drvo odluivanja za navedeni problem i primenom MOV metode
odrediti najpovoljniju opciju za kompaniju MDG.
Reenje:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
114/117
Drvo odluivanja za navedeni problem je prikazano na sledeoj slici:
Slika 1. Drvo odluivanja za dati problem odluivanja
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
115/117
Proraunate vrednosti oekivanih vrednosti (OV) za mogue alternative iznose:-kupiti zemljite i istraiti: OV=-3.275-preliminarno istraivanje: OV=0.7
-odustati: OV=0Na osnovu ovih rezultata, zakljuujemo da je najbolja alternativa: preliminarnoistraivanje. Ukoliko rezultati trodnevnih istraivanja budu povoljni, tj. nagovestemogunost otkrivanja znaajnih rezervi nekog od navedenih metala, kompanijabi trebala da kupi zemljite i sprovede detaljno istraivanje. U sluaju nepovoljnihrezultata test istraivanja, kompanija bi trebala da odustane od kupovine tog
zemljita.
Zadatak 2. Vlasnik stana razmilja da osigura svoje kune vrednosti od krae na
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
116/117
j g jgodinu dana. Svoju kunu imovinu je procenio na 20 000 dolara.Statistiki podaci vezani za kradje i provale, ukazuju mu da je mogunost provaleu njegov stan u narednih godinu dana 0.03. Takodje, na osnovu statistike jeutvrdjeno da bi prilikom krae njegovi gubici iznosili 10%, 20%, ili 40% od ukupnevrednosti njegove imovine sa odgovarajuim verovatnoama od 0.5, 0.35 i 0.15,respektivno.Vlasnik stana razmatra uslove tri firme za osiguranje.Polisa osiguranja firme A iznosi 150 dolara godinje. Firma se obavezuje da enadoknaditi celokupni iznos gubitaka uslovljenih kraom.
Polisa osiguranja firme B je jeftinija i iznosi 100 dolara godinje, s tim to vlasnikpreuzima obavezu da sam nadoknadi iznos od 50 dolara u sluaju bilo kojevrednosti gubitka.Polisa osiguranja firme C je najjeftinija i iznosi 75 dolara na godinjem nivou, alise firma obavezuje da isplati samo 60% od ukupne vrednosti tete.Konstruisati drvo odluivanja za ovaj problem i metodom MOV izabrati najboljualternativu.
Reenje:Drvo odluivanja je prikazano na narednoj slici:
7/29/2019 Teorija odlucivanja 1deo
117/117
Na osnovu izraunatih vrednosti
oekivanih vrednosti (OV) za svakualternativu koje iznose:-bez osiguranja: OV=-108-osiguranje kod firme A: OV=-150-osiguranje kod firme B: OV=-101.5-osiguranje kod firme C: OV=-118.2zakljuujemo da je najbolja alternativaosiguranje kod firme B zato to imanajveu oekivanu vrednost.