Termodinamika FPP-Skripta+12

Gradivo je nastalo na podlagi predavanj za nekomercialno rabo.Gradivo je nastalo na podlagi predavanj za nekomercialno rabo.Gradivo je nastalo na podlagi predavanj za nekomercialno rabo.Gradivo je nastalo na podlagi predavanj za nekomercialno rabo.

NNNNamenjeno je interni rabi študentov FPPamenjeno je interni rabi študentov FPPamenjeno je interni rabi študentov FPPamenjeno je interni rabi študentov FPP

2010201020102010

prof. dr. Stojan Petelin in povzel mag. Žiga Schäffer

Univerza v Ljubljani Fakulteta za pomorstvo in promet Portorož

Dr. Petelin & mag. Schäffer – literaturo za interno uporabo, Ladijsko strojništvo - Termodinamika 1

Uvodna beseda:

Bo napisal profesor

Interno gradivo je nastalo na podlagi sledečih virov:

Prosojnice iz predavanj Termodinamike prof. dr. Stojana Petelina Termodinamika, Zoran Rant, Ljubljana 2001 Krautov strojniški priročnik, Ljubljana 2001 Kemija, splošni priročnik, Ljubljana 1993 www.wikipedia.org ter ostale spletne strani

Za računske vaje priporočamo:

Naloge in Rešitve iz Termodinamike, Miran Oprešnik, Zagreb 1967



Kazalo

1 UVOD: ..................................................................................................................................................... 5

2 ENOTE IN MERSKI SISTEMI: ..................................................................................................................... 5

2.1 OSNOVNE VELIČINE OZ. ENOTE; ........................................................................................................................ 5

2.1.1 Osnovnejše izpeljane veličin ............................................................................................................ 5

3 ENERGIJE IN TERMODINAKA: .................................................................................................................. 6

3.1 NAKOPIČENE ENERGIJE; ................................................................................................................................... 6

3.1.1 Potencialna energija ........................................................................................................................ 6

3.1.2 Kinetična energija ............................................................................................................................ 6

3.1.3 Notranja energija ............................................................................................................................ 7

3.2 PREHODNE ENERGIJE; ..................................................................................................................................... 7

3.2.1 Mehansko delo ................................................................................................................................ 7

3.2.2 Energija električnega toka ............................................................................................................... 7

3.3 ENERGETSKI VIRI; ........................................................................................................................................... 8

3.3.1 Gledano skozi zgodovino ................................................................................................................. 8

3.3.2 Zgorevanje ....................................................................................................................................... 8

3.3.3 Nastanek kislega dežja .................................................................................................................... 8

3.4 NEKATERE LASTNOSTI TELES; ............................................................................................................................ 8

3.4.1 Masa in specifična masa oz. gostota............................................................................................... 8

3.4.2 Tlak .................................................................................................................................................. 8

3.4.3 Volumen .......................................................................................................................................... 9

3.4.4 Temperatura.................................................................................................................................... 9 3.4.4.1 Merjenje temperature ........................................................................................................................... 9

4 NIČTI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE: .............................................................................................. 10

5 PRVI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE: ............................................................................................... 10

5.1 JOULEOV POIZKUS; ....................................................................................................................................... 10

5.2 PRIDOBIVANJE DELA IZ TELESA ........................................................................................................................ 11

5.2.1 Diagram p-V .................................................................................................................................. 12

5.3 MATEMATIČNA FORMULACIJA PRVEGA GLAVNEGA ZAKONA .................................................................................. 13

5.4 TEHNIČNO DELO IN ENTALPIJA ........................................................................................................................ 13

5.4.1 Ravnotežno tehnično delo ............................................................................................................. 15

6 TERMODINAMIČNO STANJE: ................................................................................................................. 16

6.1.1 Diagram stanja .............................................................................................................................. 16

6.2 ENAČBA STANJA ........................................................................................................................................... 16

6.2.1 Notranje ravnotežje ....................................................................................................................... 16

6.2.2 Homogenost .................................................................................................................................. 16

6.2.3 Agregatna stanja ........................................................................................................................... 17

6.3 ENAČBA STANJA IDEALNIH PLINOV; .................................................................................................................. 17

6.3.1 Boyle – Mariotteov zakon .............................................................................................................. 17

6.3.2 Gay-Lussacov zakon ...................................................................................................................... 18

6.3.3 Enačba stanja idealnega plina ...................................................................................................... 18

6.4 AVOGADROV ZAKON IN SPLOŠNA PLINSKA KONSTANTA; ....................................................................................... 18

6.4.1 Pravilo konstantnih razmerij ......................................................................................................... 19

6.4.2 Avogadrov zakon ........................................................................................................................... 19

6.4.3 Splošna plinska konstanta ............................................................................................................. 19



6.5 KALORIČNE ENAČBE STANJA ........................................................................................................................... 20

6.5.1 Gay – Lussacov poizkus ................................................................................................................. 20

6.5.2 Entalpija idealnega plina ............................................................................................................... 21

7 SPECIFIČNA TOPLOTA: ........................................................................................................................... 21

7.1 SPECIFIČNA TOPLOTA; ................................................................................................................................... 21

7.2 ODVISNOST SPECIFIČNE TOPLOTE OD PREOBRAZBE; ............................................................................................. 22

7.2.1 Specifična toplota in notranja energija ter entalpija ..................................................................... 22

7.3 SPECIFIČNA TOPLOTA IDEALNIH PLINOV............................................................................................................. 23

7.3.1 Razmerje specifičnih toplot ........................................................................................................... 24

7.4 MOLNE SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV; ................................................................................................. 25

7.5 NOTRANJA ENERGIJA IN ENTALPIJA IDEALNIH PLINOV; .......................................................................................... 26

7.6 SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNIH SNOVI OZ. TELES; .................................................................................................. 26

7.7 TEMPERATURA ZMESI DVEH TELES; .................................................................................................................. 27

8 PLINSKE ZMESI: ..................................................................................................................................... 27

8.1 DALTONOV ZAKON; ...................................................................................................................................... 27

8.2 ENAČBA STANJA PLINSKE ZMESI ....................................................................................................................... 28

8.2.1 Volumska razmerja in razmerja mas ............................................................................................. 28

8.2.2 Enačba stanja plinske zmesi .......................................................................................................... 29

8.3 NOTRANJA ENERGIJA, ENTALPIJA IN SPECIFIČNE TOPLOTE PLINSKIH ZMESI ................................................................ 29

9 PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV: ........................................................................................................... 30

9.1 PLINI KOT IDEALNE SNOVI; ............................................................................................................................. 30

9.2 IZOHORA; ................................................................................................................................................... 30

9.3 IZOBARA; ................................................................................................................................................... 31

9.4 IZOTERMA; ................................................................................................................................................. 32

9.5 IZENTROPA; ................................................................................................................................................ 33

9.5.1 Izentropno tehniško delo ............................................................................................................... 35

10 POLITROPE ............................................................................................................................................ 35

10.1 SPLOŠNE POLITROPE; ............................................................................................................................... 37

11 STISNJEN ZRAK: ..................................................................................................................................... 38

11.1 KOMPRIMIRANJE ZRAKA; .......................................................................................................................... 38

11.1.1 Delo kompresije ........................................................................................................................ 39

11.1.2 Škodljivi prostor ........................................................................................................................ 39

11.1.3 Kompresija v dveh stopnjah ...................................................................................................... 41 11.1.3.1 Diagram p-v kompresije v dveh stopnjah ............................................................................................ 42 11.1.3.2 Vmesni tlak .......................................................................................................................................... 42 11.1.3.3 Odvod toplote in delo .......................................................................................................................... 43

12 KROŽNI PROCES .................................................................................................................................... 43

12.1 DELO IZ KROŽNEGA PROCESA ..................................................................................................................... 44

12.2 TOPLOTE V KROŽNIH PROCESIH .................................................................................................................. 44

12.3 TERMODINAMIČNI IZKORISTEK ................................................................................................................... 46

12.4 CARNOTOV KROŽNI PROCES ....................................................................................................................... 46

12.5 TOPLOTNI REZERVOARJI; ........................................................................................................................... 48

13 DRUGI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE: ............................................................................................ 49

13.1 FORMULACIJA; ....................................................................................................................................... 49



13.2 NEPOVRAČLJIVI PROCESI; .......................................................................................................................... 49

13.2.1 Trenje ........................................................................................................................................ 49

13.2.2 Prestop toplote ......................................................................................................................... 49

13.2.3 Ekspanzija plina brez dela ......................................................................................................... 49

13.2.4 Dušitev - ekspanzija brez dela................................................................................................... 50

13.2.5 Zaključek ................................................................................................................................... 51

14 ENTROPIJA ............................................................................................................................................ 51

14.1 ENTROPIJA IDEALNEGA PLINA; .................................................................................................................... 54

14.2 ENTROPIJA TRDIH TELES; ........................................................................................................................... 55

14.2.1 Entropijski diagram; ................................................................................................................. 55

14.3 SPECIFIČNA TOPLOTA; .............................................................................................................................. 55

15 ENTROPIJA NEPOVRAČLJIVIH PROCESOV: ............................................................................................. 57

15.1 TRENJE; ................................................................................................................................................ 57

15.2 PREHOD TOPLOTE S TELESA Z VIŠJO TEMPERATURO NA TELO Z NIŽJO; ................................................................. 57

15.3 EKSPANZIJA PLINA BREZ DELA; .................................................................................................................... 57

15.4 ZAKLJUČEK; ............................................................................................................................................ 58

16 EKSERGIJA ............................................................................................................................................. 60

16.1 ENERGETSKI IN ENERGIJSKI IZKORISTEK; ........................................................................................................ 61

16.2 EKSERGIJA ENTALPIJE (ZA ODPRTE SISTEME S SNOVNIM TOKOM) ....................................................................... 61

16.3 EKSERGIJA NOTRANJE ENERGIJE (ZA ZAPRTE SISTEME) ..................................................................................... 62

16.4 IZGUBA EKSERGIJE (ZA ADIABATNE SISTEME) ................................................................................................. 62



1 Uvod: Termodinamika (therme – toplota + dynamis – sprememba, v smislu moči) je veja fizike, ki se ukvarja z energijami in z njimi povezanimi sistemi. Glavni namen je spremljanje odnosa med toploto in delom. Samo vedo definirata dve osnovni raziskovalni smeri:

Fenomenološka (phajomenon – pojav + logos – veda) termodinamika, se ne sprašuje po mehanizmu pojavov in niti ne po zgradbi snovi, ampak preučuje termomehanske lastnosti snovi kot so ravnovesja med stanji, prehodi med stanji in vzroki za prehode.

Statistična termodinamika, poizkuša na temeljih verjetnostne teorije, z matematičnimi orodji določit: termodinamično vedenje ter relacije sistemov oziroma njihovih gradnikov.

Termodinamika sama zase malo pomeni, tehnični pomen dobi šele v povezavi s prenosom toplote in hidrodinamiko.

2 Enote in Merski sistemi: Merjenje ali meritev je niz ali skupek opravil s pomočjo katerih določamo številne značilnosti teles. Da bi meritev opravili si pomagamo z ustreznimi merilnimi pripravami s katerimi merimo neposredno ali posredno fizikalne veličine (teh) oz. količine (fiz). Količine so lahko same po sebi:

Ekstenzivne; gre za tiste pri katerih se vrednosti pri dodajanju podsistemov seštevajo: teža, masa…

Intenzivne; za te velja, da se pri sestavljanju podsistemov ne seštevajo, so homogene in imajo povsod enako vrednost: tlak, temperatura...

2.1 Osnovne veličine oz. enote; Veličine, osnovnih je 7, izražamo po mednarodnem sistemu enot »SI« (Sisteme Internationale).

Fizikalna količina Oznaka Ime os. enote SI Oznaka enote SI Dolžina l meter m Masa m kilogram kg Čas t sekunda s Električni tok I amper A Temperatura T kelvin K Množina snovi n mol mol Kandela IS kandela cd

2.1.1 Osnovnejše izpeljane veličin Fizikalna količina Oznaka Ime enote SI Ozn. enote SI Formula

Sila F newton � = �� ∗ �� = � ∗

Delo W joule � = �� = �� ∗ �� = ∗

Moč P watt � = �� = ��

Pospešek a meter na

sekundo na kvadrat � �� = ��



3 Energije in termodinaka: Pri termodinamiki se nenehno ukvarjamo z energijami. Po Einsteinovi teoriji relativnosti �� = � ∗ �� sta materija in energija samo dve modifikaciji enega samega substrata. Energija spada med fizikalne prapojave, prav tako materija. Prapojavov zaenkrat ni še nihče definiral, zatorej se tudi aksiomi ne dajo dokazat oz. se ne dokazujejo.

Po osnovnih lastnostih lahko energije razdelimo v dve skupini:

Nakopičene ali shranjene: energije v tej obliki so shranjene v nekem telesu ali prostoru in jih teoretično lahko zadržujemo oz. ohranjamo poljubno dolgo. Mednje prištevamo sledeče energije; potencialna, kinetična, notranja…

Prehodne: energije se pojavijo v trenutku prehoda energije iz enega telesa v drugo oz. povedano drugače, ko nakopičena energija menja svojo obliko. S stališča termodinamike ravno tem energijam posvečamo največjo pozornost. Mednje prištevamo; mehansko delo, energijo električnega toka…

3.1 Nakopičene energije;

3.1.1 Potencialna energija Ker je potencialna energija vezana na maso dveh med seboj si privlačnih teles, v našem primeru Zemlja z maso mz – opazovano telo z maso m, ji pravimo v gravitacijskem zemeljskem polju tudi geopotencialna energija. Na potencialno energijo Wp vpliva zemeljski pospešek g, za katerega lahko v prizemlju vzamemo vrednost � = 9,81 � �� , pri višjih altitudah pa se ta pospešek

kvadratično zmanjšuje in s tem posledično tudi pada sila zemeljske privlačnosti.

�� = �� = � ∗ � ∗ �ℎ� − ℎ� = ∗� �ℎ� − ℎ�

3.1.2 Kinetična energija Kinetično energijo ima telo z maso m in hitrostjo wz pri pogoju da ! ≠ 0. Torej, če želimo telo pospešiti moramo proti težnosti opravit delo W in obratno.

�$ = % � &!&� & '

�= � ∗ !�

2



3.1.3 Notranja energija V silnih poljih med in v posameznih atomih se nahaja posebne vrste notranja energija. Kadar nastopijo strukturne ali kemične spremembe v povezavi med atomi se notranja energija spreminja. Tako nakopičena energija je relativno zelo bogata, še posebej pa so bogate notranje energije, ki so nakopičene v silnih poljih posameznih atomov oz. v jedrih samih. Notranje energije se tako delijo na:

Kalorična (notranja) energija: spremljamo jo na ravni molekul in se enostavna spreminja z dovajanjem ali odvajanjem toplote. Črpamo jo z ohlajevanjem telesa npr.

Kemična (notranja) energija: spremljamo jo na ravni atomov in njihovih zvez. Na ta način na podlagi kemičnih reakcij pridobivamo el. energijo ali toploto.

Jedrska (notranja) energija: spremljamo jo na ravni sprememb v jedrih. Kalorično energijo pridobivamo s fuzijo ali fisijo.

Notranja energija je poglavitni a ne edini izvor tehnično uporabne energije in videti je, da bo tako ostalo tudi v bodoče. Vse njene oblike se danes koristno izrabljajo. Veliko razvojnega časa se danes nameni prav raziskavam zaradi potreb po čim večjem napredku na področju galvanskih členov na osnovi kemične in jedrske notranje energije. Pri slednji se tudi snuje fuzijski reaktor.

� = � ∗ )

3.2 Prehodne energije;

3.2.1 Mehansko delo Je prehodna energija, saj mehanskega dela ne moramo uskladiščit in se sproti porablja. Tako lahko npr. vrtilno kinetično energijo vztrajnika pretvorimo v potencialno energijo dvignjene mase.

W+ = J ω2

� = � ∗ � ∗ �ℎ� − ℎ� = � .�� − .�2

3.2.2 Energija električnega toka Zaradi svojih lastnosti in zmožnosti posrednega pretvarjanja oz. transformacij, jo označujemo kot neke vrste »žlahtno energijo«. Primer z električno energijo si lahko predstavljamo podobno kot predhodni model le, da tu elektromotor suče vitel, ki dviga utež.



3.3 Energetski viri;

3.3.1 Gledano skozi zgodovino Spodaj so našteti glavni energetski viri (gledano skozi zgodovino), katere smo uporabljali za pridobivanje toplote in kasneje tudi dela in katerim je skupen kriterij za notranjo kalorično energijo.

Les Premog Nafta Zemeljski plin Jedrska energija – fisija, razpad jeder Jedrska energija – fuzija, zlivanje jeder (v razvoju in iskanju "hladne fuzije")

3.3.2 Zgorevanje Zgorevanje predstavlja več kot milijon let star proces transformacije notranje kemične energije v toploto, s katero danes pokrivamo več kot 90% vseh energetskih potreb. Zgorevanje lahko poteka difuzijsko, ko oksidant – zrak prihaja v stik z gorivom v sami fronti plamena ali kinetično, ko pred zgorevanjem pomešamo zrak oz. oksidant z gorivom. Samo zgorevanje lahko poteka popolno kjer so končni produkti: CO2, SO2, NOX ter vodna para. Pri nepopolnem zgorevanju se razvija še smrtonosni CO (katerega ne zaznamo) ter trdi delci.

3.3.3 Nastanek kislega dežja Pri gorenju fosilnih goriv z vsebnostjo žvepla nastaja pri zgorevanju žveplov dioksid. Če ga ne odstranimo iz dimnih plinov in ga spustimo v okolico, ta v ozračju reagira z vlago in tvori žveplovo VI kislino, ki je nevarna za biotop in anorgansko okolje. Vodi, v nepretočnih jezerih, niža pH, raztaplja kamnine ter kovine, tudi težke (Pb in Zn), ki nato kot raztopljene nosi s sabo v podtalnico.

3.4 Nekatere lastnosti teles; Za termodinamiko so še posebej zanimive sledeče merljive lastnosti oz. veličine; m, V, p in T.

3.4.1 Masa in specifična masa oz. gostota Vztrajna masa predstavlja v termodinamiki predvsem količino snovi, ki jo označimo z m in jo merimo v kg.

S specifično maso oz. gostoto podajamo podatek s katerim določamo maso na enoto

prostornine. Za označevanje veličine uporabimo ρ ter enoto kg/m3.

3.4.2 Tlak Ločit je potrebno med pritiskom, katerega označuje sila katera pritiska pravokotno na svojo omejitev npr. steno posode in tlakom, kateri odraža silo pritiska na enoto površine. Tlak kot veličino označimo s p in izražamo z enoto Pa (Pascal) kar je enako N/m2.

Pri tlaku, ne smemo pozabiti na hidrostatični prirast tlaka za tekočine, saj ta z globino močno narašča, gostejša je snov, večja je globina, večji bo prirast. Pri plinih lahko zanemarimo prirast.

Za računanje uporabimo vedno absolutni tlak, gre za seštevek atmosferskega tlaka in nadtlaka.



3.4.3 Volumen Volumen zavzema vsako telo z maso m in ga merimo v kubičnih metrih m3 ter označujemo z V. Specifični volumen označuje prostornino katero zavzema telo na enoto mase. Označimo ga z v.

3.4.4 Temperatura Z otipavanjem (če je možno) zaznavamo, da nam dajejo predmeti različne občutke toplosti. Gre za posledico fizikalne lastnosti, ki jo imenujemo temperatura. Od temperature so močno odvisne kemične in fizikalne lastnosti teles kot so npr: volumen, el. prevodnost, raztezek, gostota, hitrost kem. reakcij, krhkost... Zato jo prištevamo med pomembne veličine, s katerimi je potrebno eksaktno operirati in jo tudi številčno zajeti; drugače povedano: temperaturo je potrebno meriti!

3.4.4.1 Merjenje temperature

Temperaturo merimo vedno posredno s pomočjo naprave, to je termometer. Poznamo jih več vrst kot so npr.: kapilarni kapljevinski, plinski, kovinski, termoparni-elektronski, infrardeče in Galilejevi. Najbolj so razširjeni kapilarni in termoparni.

Termometer vedno kaže svojo lastno temperaturo. Zato je važno, da je ob času odčitavanja termometer v toplotnem ravnotežju s telesom, katerega temperaturo merimo.

Kapljevinski termometer deluje na principu raztezanja oz. povečanja volumna ob porastu temperature. Tako mora biti raztezek termometrske substance bistveno večji od raztezka gradiva termometra. Kot termometrsko substanco se danes večinoma uporablja alkohol z

volumskim raztezkom β 110 ∗ 10/0 1� in gradnikom torej Jenskim

termometrskim steklom 16III, ki ima raztezek le 2,43 ∗ 10/0 1� . Spremembo volumna tako lahko izračunamo na način: ∆5 = 6 ∗ 5 ∗ ∆7

Termometre umerjamo s točkami, ko substanca spreminja agregatna stanja. Pomagamo si lahko z različnimi substancami. Podatki veljajo za atmosferski tlak: p0 = 101,325 kPa.

Snov Agregatni prehod Pri T [K] Snov Agregatni prehod Pri T [K]

He vrelišče 4,21 Hg Vrelišče 629,88

O2 vrelišče 90,18 S Vrelišče 717,75

Hg tališče 234,32 Ag Tališče 1233,15

H2O tališče 273,15 Au Tališče 1336,15

H2O vrelišče 373,15 Pt Tališče 2042,15

S tališče 388,36 C Sublimacija 3813,15

Kadar izražamo temperaturo v kelvinih K označimo veličino z T, kadar izražamo temperaturo v

stopinjah celzija °C označimo veličino s ϑ. Povezava med temperaturama je sledeča:

8 = �7 − 273,15 °<



4 Ničti glavni zakon termodinamike: Velja za termodinamični sistem takrat, ko opazujemo vsaj dve ali več teles. Če ima sistem n število teles potem veljata dva izreka za ničti glavni zakon termodinamike:

»Ako je poljubno telo sistema v toplotnem ravnotežju z vsakim izmed ostalih n-1 teles, potem so tudi vsa ostala

telesa med seboj v toplotnem ravnotežju.«

»Za toplotno ravnotežje je potrebno in zadostno, da so temperature vseh teles sistema iste«

5 Prvi glavni zakon termodinamike: Pravi:

»Toplota (in notranja energija) je posebne vrste energija in zanjo velja zakon o ohranitvi energije.«

Torej energija ne more iz nič nastati in ne v nič izginiti. Če se je nekje pojavila neke vrste energija se je na drugem mestu zmanjšal ekvivalent enake energije ali druge vrste in obratno.

Glede na to ali so meje sistemov prestopne ali ne, poznamo zaprte in odprte sisteme. Pri zaprtih sistemih je vsota nakopičenih energij konstantna.

Hipotetični stroj, ki bi proizvajal mehansko delo iz nič, bi bil perpetuum mobile I. vrste.

5.1 Jouleov poizkus; Z raznovrstnimi poizkusi so že v preteklosti dognali, kako se da energije pretvarjati iz ene oblike

v drugo. Eden od takih poizkusov je tudi Jouleov poizkus.

Telo z maso m ima potencialno energijo na višini h0. Med spuščanjem na višino h1 vrti v termično izolirani posodi mešalo. Trenje med mešalom in vodo povzroči segrevanje vode, kar zaznamo na termometru.

�= = > ∗ ℎ

Na ta način smo potencialno energijo telesa spremenili v kalorično notranjo energijo vode. Obstajajo pa tudi drugi načini s katerimi lahko pretvarjamo energije v različne oblike. Predvsem danes pretvarjamo notranje energije v delo. Pri tem si pomagamo s stroji.

Telesu najlažje povečamo notranjo energijo z dovodom toplote. Pri tem ne smemo enačit pojma »toplota« in »notranja energija«.

Sistemi so tako lahko zaprti, odprti, prestopni, izolirani, homogeni in heterogeni.



Ker se pri termodinamiki neprestano ukvarjamo z dovajanjem energije ali toplote oz. z njunim odvzemanjem iz telesa, je prav, da podrobneje pogledamo tudi predznake.

S pozitivnim predznakom + označujemo telesu dovedeno toploto in pridobljeno delo ter vse ostale iz telesa odvzete energije.

Z negativnim predznakom – označujemo iz telesa odvedeno toploto in vse ostale telesu dovedene energije oz. vnesena dela.

5.2 Pridobivanje dela iz telesa V veliki večini primerov delo danes pridobivamo iz telesa oz. naprave s spremembo volumna. Na sam volumen vplivata tako temperatura kot tudi posledično tlak in obratno.

Telo se raztegne iz volumna V na volumen V + dV, pri čemer se pomakne vsak del površine dA za pot ds.

5? = 5 + &5 �ABCD &5 = % &E &�F

Na element površine dA deluje sila: & = G ∗ &E, ki pri premiku elementa površine opravi delo ddW:

&&� = & ∗ &� = G ∗ &E ∗ &�.

Delo dW, opravljeno na celi premaknjeni površini, znaša tako:

&� = G ∗ % &E ∗ &� = G ∗ &5F

Po končanem raztezanju telesa z maso m in volumnom V1 na volumen V2 in ob mehanskem ravnotežju ( p = p0) se opravi delo:

�� = % &��

�= % G ∗ &5

�

��

Če izrazimo na 1 kg snovi delo enkratne ekspanzije ali absolutno delo:

�� = % G ∗ &H�

�



5.2.1 Diagram p-V

Diagram p-V predstavlja razmerje med tlakom in volumnom. Tlak nanašamo na ordinato in volumen na absciso. Vsakemu položaju bata ustreza točka na krivulji ekspanzije "a". Če poteka ekspanzija, se volumen povečuje, tlak pada in pridobivamo delo (+). Če poteka kompresija, se delo porablja (-), tlak raste, volumen se zmanjšuje.

�� = % G ∗ &5IJ

IK�

Sila katera pritiska na bat; = G ∗ E.

Delo katero pridobimo iz bata na določeni poti; &� = ∗ &� = ∗ LMF = G ∗ &5

Ekspanzija poteka, ko se bat premika z leve proti desni torej oriše pot 1, 2NNNNN - ekspanzija.

Kompresija poteka, ko se bat premika z desne proti levi in oriše pot 2, 1NNNNN - kompresija.

Za pridobivanje dela s pomočjo batnega stroja so zelo prikladni plini, kateri so sposobni močno spreminjati volumen in na ta način vedno v celoti ter enakomerno popolnijo celotni prostor po katerem se širijo oz. jih ta prostor omejuje.



5.3 Matematična formulacija prvega glavnega zakona Prvi glavni zakon je matematično določen sledeče:

» Notranjo energijo nekega telesa poveča dovedena toplota, zmanjša jo pa iz telesa pridobljeno delo in ostale iz

telesa odvzete energije.«

Torej, če se nekje pojavi energija določene vrste, se je nujno na drugem mestu zmanjšala enaka količina energije ali ekvivalent količine energije druge vrste.

Sprememba notranje energije ∆U je posledično enaka razliki dovedene toplote in mehanskega dela ter preostalih odvedenih energij.

ΔP = P� − P� = Q� − �� − R �S��

oz., če vemo zakaj gre, lahko skrajšano zapišemo

&P = &Q − &�

in če se delo opravlja v mehanskem ravnotežju lahko zapišemo

&P = &Q − G ∗ &5

Te enačbe podajajo samo osnovo za izhodišče, namreč v njih ne najdemo odgovora na vprašanje »od kod se energija črpa«. To je bistvenega pomena, saj se lahko delo črpa npr. iz notranje energije telesa.

5.4 Tehnično delo in entalpija Večina strojev, ki opravljajo tehnično delo, je načrtovana za trajno obratovanje, torej določen gib

ponovijo n x. Sam proces tako ni samo enkraten, kot smo imeli uvodoma za primer ampak se ponavlja neprestano dokler stroj obratuje.

Stroj se tako polni s svežo delavno snovjo in, ko je ta energetsko iztrošena oz. odda delo, jo stroj izvrže. Glede na to kako je stroj zasnovan lahko energija vstopa na mah oz. obrok (batni stroj) ali vstopa neprekinjeno (turbo stroj – turbina) in na enak način tudi izstopa.

Na levi je ciklični stroj na stisnjen zrak. Tako v stroj vstopa zrak z maso m s p1, T1, V1 in izstopa prav tako z enako maso m s p2, T2, V2. Stroju oz. delavni snovi dovajamo toploto, ta pri ekspanziji odda delo W.

Vendar se pri postopku tudi porablja delo WV, namreč svežo delavno snov je potrebno dovesti v stroj in izrabljeno delavno snov je potrebno iztisnit iz stroja.



V stroj tako vstopajo sledeče energije:

notranja energija: P� = � ∗ )�

toplota: Q

polnilno delo: �I� = E� ∗ G� ∗ �� = G� ∗ 5� = � ∗ G� ∗ H�

Iz stroja izstopajoče energije so sledeče:

notranja energija: P� = � ∗ )�

pridobljeno delo: Wt

praznilno delo: �I� = E� ∗ G� ∗ �� = G� ∗ 5� = � ∗ G� ∗ H�

Vstopajoče energije morajo biti enake izstopajočim, zato jih izenačimo:

P� + G� ∗ 5� + Q = �T + P� + G� ∗ 5�

Tehnično delo je tako:

�T = �P� + G� ∗ 5� − �P� + G� ∗ 5� + Q

Oziroma za 1 kilogram snovi velja:

�T� = �P� + G� ∗ 5� − �P� + G� ∗ 5� + Q�

Uvedemo novo veličino. Entalpija je vsoto notranje energije in volumskega dela:

U = P + G ∗ 5

Entalpija je energija, med drugim je vsota dveh energija, in se meri v enotah Joule – J.

Tehnično delo je tako razlika entalpij katerim prištejemo toploto.

�T = U� − U� + Q

oz. za 1 kg snovi velja:

�T� = U� − U� + Q�

Če je postopek adiabaten oz. poteka v popolni toplotni izolaciji, člen s toploto izpustimo:

Q = 0

�T VL = U� − U�



5.4.1 Ravnotežno tehnično delo Povračljivo ali ravnotežno tehnično delo poteka v stroju ali napravi katera je v mehanskem ravnotežju. Ravnotežno oz. povračljivo delo lahko določimo iz p-v diagrama enako, kot delo enkratne ekspanzije.

Na diagramu p-v je skicirano tehnično delo za 1kg snovi. Stroj leži, bat se nahaja skrajno levo – točka 0. Odpre se vstopni ventil in v valj začne vstopat zrak s tlakom p1. Bat se pomakne do točke 1 in vstopni ventil se zapre. Ob tem je plin opravil delo, katerega šrafira pravokotnik (0, 1, 4, 5).

Plin ekspandira s točke 1, volumen se veča in tlak pade na p2 točka 2. Bat se pomakne v skrajno desno točko. Pri tem je plin opravil enkratno delo ekspanzije, katero je šrafirano med točkami (1, 2, 6, 4). Strmino krivulje določa dovedena toplota.

Odpre se izpustni ventil in bat se vrne v svojo začetno lego, pri tem pa izriva delavni plin iz valja. Pri iztiskanju se porabi delo p2v2 katero šrafira pravokotnik (2, 6, 5, 3).

Kakor je razvidno iz skice, je tehnično delo enako liku katerega oklepajo številke (1, 2, 3, 0).

�T �WM = G� ∗ H� + % G ∗ &H�� − G� ∗ H�

Delo, katero se pridobiva pri ekspanziji višjega tlaka na nižji, ima diferencial negativen, tedaj je delo pozitivno. Z integracijo enačbe dobimo tehnično delo:

&�T �WM� = − % H ∗ &G�

�

Kadar je Q = 0, je proces adiabaten (torej, brez dovoda ali odvoda toplote) in takrat velja, da je povračljivo tehnično delo adiabatne ekspanzije enako razliki entalpij delavne snovi pred in po ekspanziji.

&�T VL �WM� = ℎ� − ℎ� = − % H ∗ &G�

�

V primeru, da imamo adiabatni proces s trenjem, drugi del enačbe ne velja več!

− % H ∗ &G�

�≠ ℎ� − ℎ�

Pri nepovračljivih procesih se sila trenja oz. trenje pretvori v toploto.



6 Termodinamično stanje: Notranje stanje homogenega enostavnega sistema določajo dve med seboj neodvisne kvalitativen veličine stanja. To so termične in kalorične veličine stanja.

termične v. stanja so npr: (T, p, V ) so lahko merljive in očividne, kalorične v. stanja so npr: (U, H )so težje merljive in se jih neposredno ne da izmerit.

6.1.1 Diagram stanja Termodinamično stanje lahko opredelimo že s samo dvema adekvatnima veličinama stanja. Na ta način lahko ponazorimo termodinamično stanje v ravninskem koordinatnem sistemu oz. v t.i.

diagramu stanja.

Vsaka točka na krivulji "a", "b" ali "c" povsem opiše stanje sistema z dvema spremenljivkama. Termodinamična preobrazba med točkama 1 in 2 lahko poteka po različni poti oz. krivulji in menja vrsto vmesnih stanj. Termodinamični preobrazbi zato tudi lahko rečemo sprememba stanja.

Preobrazba, lahko poteka politropno kjer se vse veličine med preobrazbo spreminjajo, lahko pa poteka tudi tako, da so določene veličine konstantne. Tako lahko poteka izotermno, izohorno, izobarno ali izentropno.

6.2 Enačba stanja Da bi lahko govorili o enačbi stanja, mora ta povezovati po tri veličine stanja. Termične veličine formulirajo sledeče veličine: temperatura, tlak in volumen. Termične veličine stanja se dajo običajno razrešiti po kateri koli spremenljivki. Dobimo sledeče izraze:

�7, G, H = 0

7 = 7�G, H AX. G = G�H, 7 AX. H = H�7, G

Kalorične veličine stanja pa formulirajo sledeče veličine: temperatura, tlak in količina notranja energije. Rešuje se jih posredno preko termičnih veličin stanja, če ni drugače podano.

> �7, G, ) = 0

6.2.1 Notranje ravnotežje Telo, katerega spremljamo, je notranje uravnoteženo oz. se nahaja v notranjem ravnotežju kadar so v vseh točkah veličine stanja med seboj enake. Ta pogoj je izpolnjen, ko so: tlak in ravno tako temperature ter specifična količina notranje energije po vsem telesu, vsaka veličina zase, enaka.

6.2.2 Homogenost Spremljano telo mora biti nadalje homogeno, njegova substanca mora biti v vsaki točki enaka. Lahko spremljamo kemično čiste snovi, homogene zmesi plinov, raztopine, ter zelo fino zmlete trde snovi (dokler se raziskuje lastnosti katerih volumni so mnogo večji od volumna posameznega zrna). Enačba stanja obstaja samo za homogena telesa dokler so ta v notranjem ravnotežju.



6.2.3 Agregatna stanja Način, kako so povezani atomi in molekule med seboj, ter okoliški pogoji določajo v kakšnem agregatnem stanju se bo snov nahajala. Natančno določeni sta samo dve agregatni stanji in sicer idealno trdo in idealno plinasto stanje.

V idealno trdem stanju vlada popolni red, ta povezanost atomov je tudi najmočnejša. Atomi so pravilno razvrščeni, nepremično na svojih mestih. V idealno plinastem stanju ni privlačnih in odbojnih sil, molekule oz. atomi se prosto gibljejo oz. so trki med njimi elastični. Vendar pa še vedno obstajajo vmesna stanja med idealno trdim in idealno plinastim stanjem.

idealno trdo stanje realno trdo stanje kapljevito stanje realno plinasto stanje idealno plinasto stanje

Drugače povedano, čim bolj so molekule aktivne - premične oz. nabite z energijo, tem manj smo bliže idealnemu trdemu agregatnemu stanju in tem bliže idealnemu plinastemu agregatnemu stanju. Za praktično rabo delimo snovi med tri agregatna stanja:

trdo – upira se spremembi oblike kapljevito – upira se spremembi volumna plinasto – prilagodi se poljubnemu prostoru

6.3 Enačba stanja idealnih plinov; Med idealne pline uvrščamo pline, ki imajo najbolj enostavne zgradbe. Njihove molekule oz. atomi se morajo prosto gibati in morajo biti medsebojno neodvisni. Iz tega lahko sklepamo, da so enačbe za idealne pline izredno enostavne.

6.3.1 Boyle – Mariotteov zakon Dognala sta, da je pri konstantni temperaturi zmnožek tlaka in specifičnega volumna plina konstanten.

Točke na izotermah za različne temperature: T1, T2....,

Tn prikazujejo različne vrednosti konstant: konst1, konst2,… torej �G ∗ H Z = �A[�� iz tega se da zaključit, da je konstanta funkcija temperature oz. splošno zapisano:

G ∗ H = \�7

Med drugim je ta enačba tudi enačba izoterme v diagramu p-v.



6.3.2 Gay-Lussacov zakon Gay-Lussacov zakon pravi, da je specifični volumen plinov pri konstantnem tlaku proporcionalen tempreaturi. Slednja proporcionalnost je za vse pline enaka in sicer velja:

H� = M]^�_`,�0 �273,15 + ϑ

vp je specifični volumen pri konstantnem tlaku p

(premice so izobare), v0p specifični volumen pri istem tlaku p in pri temperaturi ϑ − °<. Enačba

ponazarja diagram v-ϑ, kjer gredo vse premice oz. izobare skozi isto točko �ϑ = −273,15, H = 0

Če vzememo za izhodišče koordinatnega sistema ordinato pri 0 K, potem velja sledeča enačba:

7 = 273,15 + ϑ

Diagram je teoretičen. Zavedati se moramo namreč dejstva, da plinasto stanje pri nizkih temperaturah ne obstaja. Vsak plin se utekočini in nato preide v trdo stanje. Torej za črtkano območje Gay-Lussacov zakon ne velja!

6.3.3 Enačba stanja idealnega plina Boyle-Mariotteov zakon ter Gay-Lussacov zakon lahko medsebojno povežemo z funkcionalno zvezo med veličinami p, v in T ter dobimo enačbo stanja za idealne pline. V to enačbo uvedemo

plinsko konstanto R a b$= $ in dobimo sledečo enačbo:

G ∗ H = c ∗ 7

oz. računano po 1 kilogramu plina

G ∗ H = � ∗ c ∗ 7

6.4 Avogadrov zakon in splošna plinska konstanta; Najmanjši delci, kateri imajo še vse lastnosti elementov, so atomi. Pri sestavljeni snovi, je molekula najmanjša enota, katera ima še vse lastnosti spojine. Tako je recimo cela vrsta tehnično važnih plinov dvo-atomarna npr: O2, N2, H2 medtem, ko so žlahtni plini eno-atomarni npr: He, Ne, Ar, Xe… Dvo-atomarni plini pri višjih temperaturah prav tako razpadejo oz. molekule disociirajo v eno-atomarne pline.

Atomi, različnih elementov in istih elementov vendar izotopi, imajo različne atomske mase A. Atomska masa vsakega elementa je tesno povezana z razmerjem z maso vodikovega atoma. Iz praktičnih razlogov so tako postavili razmerje med maso vodikovega atoma in kisikovega atoma na 1,008 : 16. Vendar atomske mase niso izražene v celih številih, za praktično rabo so dovolj natančna zaokrožena cela števila ali na prvo decimalko. Molekulska masa µ je vsota vseh posameznih atomov kateri sestavljajo molekulo. Tako je molekulska masa O2 32, CO2 44 etc.



6.4.1 Pravilo konstantnih razmerij Atomska struktura pogojuje pravilo zvez med samimi elementi. Ta odnos je pri razmerjih mas konstanten. Npr. kisik se bo z vodikom v vodo H2O vedno vezal v razmerju 16 masnih enot kisika z dvema masnima enotama vodika, ali npr. v vodikov peroksid H2O2 v razmerju 32 masnih enot kisika z dvema masnima enotama vodika.

Za idealne pline velja prav tako pravilo o konstantnih volumskih razmerjih (Gay – Lussac ter Humboldt) ki se glasi: »Idealni plini, ki imajo iste temperature in enake tlake, stopajo v kemične zveze ne

samo v enostavnih razmerjih mas, temveč tudi v enostavnih volumskih razmerjih.« Npr. 1 volumska enota kisika in 2 volumski enoti vodika nastaneta 2 volumski enoti vodne pare.

6.4.2 Avogadrov zakon Iz vsega do sedaj dognanega je Avogadro v svojem zakonu zaključil:

»Pri enaki temperaturi in pri enakem tlaku imajo v enakih volumnih vsi (idealni) plini enako število molekul.«

1 kilomol idealnega plina je toliko kilogramov te snovi oz. idealnega plina, kolikor je njegova molekularna masa µ.

1 ��A = d ��

Loschmidt je na podlagi te definicije določil, da se v 1 kmolu katere koli snovi nahaja enako, točno določeno število molekul. Temu številu pravimo Loschmidtovo število.

�e = 6,0236 ∗ 10�g �A C�) /��A Volumen, ki zavzema 1 kmol plina se imenuje molni volumen vµ

μ ∗ H = Hj k ��A ∗ �`�� = �`

��A l

Vsi (idealni) plini imajo pri enakem tlaku in temperaturi enak molni volumen, torej se ta spreminja glede na tlak in temperaturo. Ne glede na to je za tehnične potrebe dogovorjen »Normni volumen« pri temperaturi 273,15 K in pri tlaku 101,325 kPa. Normni volumen tako znaša:

Hmn = Hm,�°o,��,`�0$pV = 22,415 �` ��A �

6.4.3 Splošna plinska konstanta Enačbo stanja idealnega plina lahko napišemo za poljubno količino plina za več različnih plinov kjer je i(i=1,2…,n).

G ∗ Hm = dq ∗ cq ∗ 7

Produkt med d ∗ c = cm je za vse pline konstanten in enak. Rµ je plinska konstanta in velja za 1 kmol plina ter je za vse pline ista, znaša 8313,4 J/kg K

G ∗ 5 = r ∗ cm ∗ 7



6.5 Kalorične enačbe stanja Kalorične enačbe stanja povezujejo kalorične veličine stanja s termodinamičnimi. Posledično temu je vsaka osnovna enačba stanja, ki povezuje termično veličino stanja s stanjem notranje energije, obenem tudi kalorična enačba stanja.

�), 7, H = 0

Tako je temperatura v obliki kaloričnega zapisa funkcija

7 = 7�), H

Ker so kalorične veličine stanja neposredno težko merljive jih računamo preko termičnih veličin

) = )�7, H

Notranjo energijo u lahko določimo še s preostalimi kombinacijami termičnih veličin stanja.

Za vsako homogeno snov, ki se nahaja v notranjem ravnotežju, obstaja kalorična enačba stanja. Pri tem se moramo zavedati, da se vse enačbe stanja ne dajo zapisati v obliki analitičnega izraza. Namreč snov in način povezanosti med atomi določa kako kompleksna bo enačba stanja.

6.5.1 Gay – Lussacov poizkus V popolnoma toplotno izoliranem kalorimetru imamo dve jeklenki A in B. V jeklenki A se nahaja plin pod večjim tlakom kot v jeklenki B. Jeklenki sta medsebojno povezani s cevjo, ločuje ju ventil. Sistem je pred poizkusom v termičnem ravnotežju. Termometri: kažejo enako temperaturo �$ = �F = �s. Ko odpremo ventil med jeklenkama, se plin raztegne iz jeklenke A v skoraj prazno jeklenko B. Temperatura na termometru tA, torej v jeklenki A prične padati medtem, ko začne temperatura na termometru tB oz. v jeklenki B naraščati. Čez nekaj časa se vzpostavi termično ravnotežje in ponovno vsi

trije termometri kažejo enako temperaturo. Temperatura sistema tk se med in po procesu ni spremenila. Tako je zaradi popolne toplotne izolacije notranje energija ostala nespremenjena. Iz tega lahko zaključimo, da je morala ostati notranja energija plina v jeklenkah A in B nespremenjena.

∆P = Q − �� ; Q = 0,� �� = 0 ⇒ ∆P = 0� P = ) ∗ � = �A[��

Torej lahko zaključimo, da je temperatura idealnega plina čista funkcija specifične količine notranje energije u. Tid = T(u) oziroma uid = u(T).



6.5.2 Entalpija idealnega plina S kombiniranjem definicijske enačbe idealnega plina, lahko določimo entalpijo idealnega plina.

ℎ = ) + G ∗ H

oziroma če zamenjamo nekaj členov na podlagi enačbe: G ∗ H = c ∗ 7 dobimo:

ℎqL = )qL + c ∗ 7 ⇒ \�7

Kakor v zgornji enačbi vidimo je uid čista funkcija temperature saj je v člen R*T člen R konstanta, edina spremenljivka je torej temperatura.

7 Specifična toplota:

7.1 Specifična toplota; Telesu najlažje zvišamo temperaturo z dovodom toplote. Na povečanja temperature vpliva količina dovedene toplote Q, masa telesa m in snov iz katere je telo narejeno.

Specifična toplota neke snovi c je tista toplota, ki je potrebna, da bi telesu z maso 1 kg dvignili temperaturo za eno temperaturno stopinjo.

Specifična toplota neke snovi c se lahko s temperaturo spreminja in je določena samo za homogena telesa.

Matematično, je specifična toplota odvod količinski enoti dovedene toplote po temperaturi:

� = &Q� ∗ &7 ��/�� 1�

Lahko pa tudi povežemo masno specifično toploto c in molsko specifično toploto cµ v zvezo:

�m = d ∗ �

Na kilogram mase telesa moramo tako dovesti toploto Q, katero šrafira lik (1, 2, T2, T1), da bi se temperatura dvignila s temperature T1 na T2.

Q�� = � ∗ % &7 = � ∗ �7� − 7� ZJ

ZK

Slednji matematični izraz velja le za območje konstantne specifične toplote c.



7.2 Odvisnost specifične toplote od preobrazbe; Glede na pot preobrazbe, je tudi odvisen način dovajanja toplote zato je tudi diferencial dQ

odvisen od poti.

Telo lahko po različnih smereh spremeni svojo termodinamično stanje. Tako bi dobili za vsako smer različno vrednost za:

� = &Q� ∗ &7

Iz tega razloga je potrebno za popolno specifično toploto navesti tudi smer preobrazbe. Za pomembnejše smeri preobrazbe tako smatramo smeri pri konstantnem volumnu oz. izohorna specifična toplota cv in pri konstantnem tlaku oz. izobarna specifična toplota cp.

�M = 1� ∗ vwQw7xIy$Wn. AX. �� = 1� ∗ vwQw7x�y$Wn. 7.2.1 Specifična toplota in notranja energija ter entalpija Izhajamo iz kalorične enačbe stanja, kjer je specifična notranja energija u funkcija termodinamičnih veličin npr T in v: ) = )�7, H

&) = vw)w7xM &7 + vw)wHxZ &H

V enačbo I. g. z. termodinamike Lzb = &) + G ∗ &5 vrinemo zgornjo enačbo namesto du.

&Q� = vw)w7xM &7 + {vw)wHxZ + G| &H

Tako za preobrazbo ob konstantnem volumnu velja sledeče:

1� �wQ M = vw)w7xM &7

oz.

1� vwQw7xM = vw)w7xM = �M



Prav tako lahko za entalpijo h izhajamo iz kalorične enačbe stanja, kjer je entalpija funkcija

termodinamičnih veličin, pri izobarni preobrazbi, npr T in p: ℎ = ℎ�7, G oz. Lzb = &ℎ − H ∗ &G

1� �wQ � = vwℎw7x� &7

oz.

1� vwQw7x� = vwℎw7x� = ��

Izobarna specifična toplota je izobarni odvod entalpije po temperaturi.

&)&7 = vw)w7xM + vw)wHxZ &H&7

sledi za izobarno preobrazbo

vw)w7x� = vw)w7xM + vw)wHxZ vw)w7x�

Pri konstantnem tlaku tako velja:

�� = vw)w7x� + G ∗ vwHw7x�

Tako lahko končno enačbo zaključimo:

�� − �M = {vw)wHxZ + G| vwHw7x�

Iz tega je razvidno, da je izobarna specifična toplota večja kakor izohorna. Razlika se porabi za zunanje delo, ki se opravi ob povečanju volumna, in pri povečanju notranje energije ob pogoju, da je temu povečanju vzrok sprememba volumna.

7.3 Specifična toplota idealnih plinov Ker je notranja energija idealnih plinov funkcija temperature in ne tlaka ter volumna, se enačbe za idealne pline za specifične toplote močno poenostavijo; ) = )�7

vw)w7xM qL = vw)w7x� qL = &)&7

zato lahko zapišemo za idealne pline sledečo obliko

�M qL = &)&7



Prav tako velja za entalpijo pri idealnih plinih sledeče:

vwℎw7x� qL = vwℎw7xM qL = &ℎ&7

zato lahko zapišemo za idealne pline sledečo obliko

�� qL = &ℎ&7

Če vstavimo primer v enačbo G ∗ H = c ∗ 7 dobimo:

vwHw7x� qL = cG

Plinska konstanta je enaka razliki specifičnih toplot idealnih plinov katerih razlika je konstanta. Za razliko molnih specifičnih toplote velja, da je µ x tolikšna v primerjavi z razliko kilogramskimi specifičnih toplot.

}�� − �M~qL = c ∗⁄ d

}�m � − �m M~qL = d ∗ c = cm

Razlika je enaka splošni plinski konstanti, znaša 8310 J/kmol K in je za vse pline enaka.

7.3.1 Razmerje specifičnih toplot

κ = ��M = �m��mM

�� − �M = c

Od teh so neznane veličine: cp in cv ter znane veličine: κ, R

�� = κ ∗ �M ⇒ κ ∗ �� − �M = c

Tako lahko za idealne pline in skoraj idealne pline izračunamo glavni specifični toploti za znan κ.

�m M = 1κ − 1 ∗ cm AX. �m � = κ

κ − 1 ∗ cm



7.4 Molne specifične toplote idealnih plinov; Med vrednostjo specifične toplote in molekularno strukturo obstajajo enostavne zveze. Za žlahtne pline velja, da so enoatomski in za enoatomske pline velja, da se molne specifične toplote (idealnih) plinov ne spreminjajo s temperaturo ter, da so za vse pline enake:

}�m M~�VTWb?$q = 23 cm = 124741,6 �/��A 1

}�m �~�VTWb?$q = 52 cm = 20786,0 �/��A 1

Za dvoatomske pline velja, da molne specifične toplote variirajo glede na temperaturo. Specifični toploti, v temperaturnem območju (0°C-200°C) ustrezajo sledeče vrednosti:

}�m M~�VTWb?$q ≈ 52 cm = 20786,0 �/��A 1

}�m �~�VTWb?$q ≈ 72 cm = 29100,4 �/��A 1

Molne specifične toplote večatomskih plinov so med seboj približno iste do zelo različne, saj zanje ne veljajo več enostavne zakonitosti. V spodnjem diagramu so navedene vrednosti specifičnih toplot za posamezne večatomske pline.

Razmerja specifičnih toplot κ so tudi odvisna od števila atomov v sami molekuli plina. Vrednosti so sledeče:

za enoatomske pline κ = 1,66, za dvoatomske pline κ = 1,40, za triatomske pline κ = 1,30.

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

cµ

pkJ/

kmol

K

ϑϑϑϑ °C

He, Ar, Hg

H2

CO

O2

H2O

CO2

SO2



7.5 Notranja energija in entalpija idealnih plinov;

�M = &)qL&7

&)qL = �M &7

&)qL = % �M &7 + )�ZK

Z]

Naše nadaljnje razmišljanje poteka v smeri spremembe notranje energije v obliki kalorične energije. Pri tem ostane snov, gledano kemično ali jedrsko nespremenjena. V primeru, ko je specifična toplota v temperaturnem intervalu konstantna lahko zapišemo:

)�qL = �M ∗ �7� − 7� + )�

Za entalpijo veljajo sledeči izrazi:

&ℎqL = �� &7

&ℎqL = % �M &7 + ℎ�ZK

Z]

ℎ�qL = �� ∗ �7� − 7� + ℎ�

7.6 Specifična toplota trdnih snovi oz. teles;

Temperaturni raztezek �wH w7� �� je pri trdih snoveh skoraj vedno zelo majhen. Iz tega razloga,

se lahko razlika obeh specifičnih toplot zanemari.

}�� − �M~T�LnW ≈ 0

Iz tega izhaja zaključek, da praktično ni potrebe po razlikovanju med specifičnimi toplotami kajti:

�M T�LnW ≈ �� T�LnW = c

Realno gledano, je specifična toplota brez indeksa vedno le cp pri tlaku okolice. Podobno velja tudi za kapljevine.



7.7 Temperatura zmesi dveh teles; Spodaj navedeni izrazi veljajo za zmesi dveh teles; bodisi dveh trdih ali dveh kapljevinastih. Pri tem je predpogoj, da se njuno agregatno stanje ne spremeni. Med sabo tako pomešamo telesi z masama m1 in m2, specifičnimi toplotami c1 in c2 ter temperaturama T1 in T2.

Pred mešanjem ima notranja energija U sledečo vrednost:

P = �� ∗ �� ∗ 7� + �� ∗ �� ∗ 7�

Po mešanju je notranja energija U' enaka:

P� = �� ∗ �� + �� ∗ �� ∗ 7

T označuje temperaturo zmesi, ker je postopek adiabaten, je U' = U. To pa pomeni, da ima temperatura zmesi sledečo vrednost:

7 = �� ∗ �� ∗ 7� + �� ∗ �� ∗ 7�� ∗ �� + �� ∗ ��

8 Plinske zmesi: Med plinske zmesi, ki jih štejemo za tehniško važne, prištevamo: zrak, dimne pline, generatorske pline, gorivne mešanice… Plinske zmesi so torej homogene zmesi sestavljene iz dveh ali večih komponent in tvorijo med seboj homogeno oz. intimno pomešano plinsko zmes.

Zrak tako sestavljajo snovi, ki so navedene v tabeli spodaj (suh zrak) + vlaga.

% Plina N2 O2 Ar CO2 H2 Ne He Kr x

Vol. % 78,03 20,99 0,933 0,030 0,01 0,0018 0,0005 0,0001 0,059

Mas. % 75,47 23,20 1,28 0,046 0,001 0,0012 0,047 0,0003 0,044

Dimni plini so homogena mešanica: N2, COX, O2, SOX, NOX, H2SO4, H2O…

8.1 Daltonov zakon; V posodi z določenim volumnom V se nahaja homogena zmes i-tih plinov: 1. (p, T ), 2. (p, T ), 3. (p, T ),…, n. Med njimi se vsak posamezni plin vede tako, kakor da bi bil popolnoma sam in pri tem enakomerno razporejen po celotnem volumnu V. Za vsak i-ti plin, pred mešanjem, velja enačba:

G ∗ 5q = �q ∗ cq ∗ 7

Po mešanju:

Gq ∗ 5 = �q ∗ cq ∗ 7

Tlak plinske zmesi predstavlja suma parcialnih tlakov posameznega plina:

G = G� + G� + ⋯ + Gn = R Gqq



Enako velja za celotni volumen, ki ga predstavlja seštevek posameznih volumnov.

5 = 5� + 5� + ⋯ + 5n = R 5qq

Sedaj lahko izenačimo enačbe za idealne pline – pred in po mešanju in dobimo sledeči izraz:

GqG = 5q5

Torej, i-ti plin zavzame vedno celotni volumen medtem, ko izvaja le parcialni tlak. Ne moremo namreč trditi, da parcialni tlak nekega i-tega plina predstavlja celotni tlak, obratno pa lahko. Torej za razliko od eksistence in skladno z Daltonovim zakonom realno eksistira parcialni tlak, medtem ko parcialni volumen ne obstaja in je le koristna računska domislica.

8.2 Enačba stanja plinske zmesi

8.2.1 Volumska razmerja in razmerja mas Vsota mas vseh sestavin zmesi predstavlja maso zmesi m:

� = R �qq

Pri računanju si lahko pomagamo s sledečimi matematičnimi definicijami za računanje volumskimi razmerji H̅q in prav tako za računanje masnih razmerji �� q.

H̅q��q = 5q5 �[ �� q��q = �q�

Če logično razmišljamo lahko izpeljemo sledeče:

R 5q = 5 ⇒ R 5q5 = 1q

H̅� + H̅� + ⋯ + H̅n = R H̅qq

��q = 1

ter analogno temu:

�� + �� + ⋯ + ��n = R H̅qq

��q = 1

pri tem se moramo zavedati sledeče:

�q ≠ �q



8.2.2 Enačba stanja plinske zmesi Za vsako komponento velja enačba stanja:

Gq ∗ 5 = �q ∗ cq ∗ 7

Da bi dobili enačbo stanja zmesi, moramo sešteti enačbe stanja vseh komponent:

R Gq ∗ 5q

= R �q ∗ cq ∗ 7q

= R � ∗ �� q ∗ cq ∗ 7q

= � ∗ 7 ∗ R �� q ∗ cqq

logično lahko zapišemo sledečo trditev:

R Gq ∗ 5q

= 5 ∗ R Gqq

= G ∗ 5

in dobimo:

G ∗ 5 = � ∗ R �� qq

∗ cq ∗ 7

Plinska enačba zmesi ima enako obliko kot plinska enačba enokomponentnega idealnega plina. Pri tem moramo biti le pozorni na plinsko konstantno, ki je za različne pline oz. plinske zmesi različna!

c�b�?q = R �� q ∗ cqq

G ∗ 5 = � ∗ c�b�?q ∗ 7

8.3 Notranja energija, entalpija in specifične toplote plinskih zmesi Notranja energija U in entalpija H zmesi idealnih plinov sta vsoti notranjih energij in entalpij sestavin:

P� = R Pq �[ q

U� = R Uqq

P� = � ∗ )� = R �qq

∗ )q

)� = ∑ �q ∗ )qq � = R �� q ∗ )q �[ ℎ� = R �� q ∗ ℎqqq

Za specifično toploto veljata sledeča izraza:

�� = R �� q ∗ ��qq

�[ �M = R �� q ∗ �Mqq



9 Preobrazbe idealnih plinov:

9.1 Plini kot idealne snovi; Toplota je energija ki jo lahko koristno izrabljamo in iz nje pridobivamo delo v obliki volumskega dela. Pri tem si pomagamo z delavnimi snovmi oz. delavnimi telesi katera ob dovodu toplote, povečajo volumen in oddajo koristno delo. Samo pridobivanje dela na poteka na prostem, ampak za izrabljanje potrebujemo napravo katero imenujemo toplotni stroj. Delavna snov se lahko pretaka skozi stroje na dva načina, bodisi na mah (batni stroj) ali kontinuirano (turbina). Za delavno snov je zaželeno, da se lahkotno termično preobraža, da je čim bolj pretočna in, da ima čim večji volumski raztezek. Tem želenim značilnostim ustrezajo plini.

Za termodinamične preobrazbe bomo predpostavili da so povračljive, jih preučevali ob mehanskem ravnotežju, kjer je delo &� = G ∗ &H, s sledečimi veličinami in diagrami:

Veličine: p, T, V, (Q, u, W )

Diagrami: p-v in p-V

9.2 Izohora; Izohorna preobrazba poteka ob konstantnem volumnu; H = �A[�� ⇒ &H = 0

Temperaturo ali tlak izračunamo s pomočjo sledečih enačb:

G ∗ H = c ∗ 7

G� ∗ H = c ∗ 7�G� ∗ H = c ∗ 7�G�G� = 7�7�

Pri preobrazbi 1,2NNNN »dovodeno« toploto Q�� izračunamo: (toplota je negativna dovedena)

Q�� = % �M ∗ &7 ZJ

ZK

Če specifična toplota oz. cv v integracijskih mejah zadovoljivo konstanten, se enačba poenostavi:

zJKb = �M ∗ �7� − 7�



Pri izohorni ekspanziji se toplota odvaja, pri izohorni kompresiji se toplota dovaja. Ker se pri preobrazbi volumen ne spreminja je absolutno volumsko delo enako nič.

&� = G ∗ &H = 0 ⇒ �� = 0�

Tehnično delo ni enako nič, njegovo vrednost ponazarja šrafirana površina ��JKb .

�T�� = �G� − G� ∗ H

Za notanjo energijo in entalpijo velja sledeče:

∆P = P� − P� = Q� + �� ⇒ Q� =� P� − P�

in

�T = U� − U� + Q��

9.3 Izobara; Izobarna preobrazba poteka ob konstantnem tlaku; G = �A[�� ⇒ �T = 0

Temperaturo v posameznih točkah računamo sledeče:

7� = G ∗ H�c AX. 7� = G ∗ H�c Če enačbi združimo dobimo:

7�7� = H�H�

Za toploto pri preobrazbi velja:

Q� �� = % ��ZJ

ZK∗ &7

V primeru, ko je specifična toplota cp delavne snovi v temperaturnem razponu T1, T2 zadovoljivo konstantna, lahko poenostavimo izraz za izračun »dovedene« toplote.

Q�� = �� ∗ �7� − 7�

Velikost volumskega oz. absolutnega dela označuje šrafirana površina pravokotnika (1, 2, 3, 4). Delo je enako enkratni ekspanziji in zanj velja enačba:

�� = % G ∗ &H�

�= G ∗ �H� − H�



9.4 Izoterma; Izotermna preobrazba poteka ob konstantni temperaturi. G ∗ H = �A[�� ⇒ ∆) = 0

Ker je desna stran plinske enačbe G ∗ H = B ∗ � konstantna, velja v tem primeru Boy Mariotteov zakon. Tako je pri konstantni tempreaturi razmerje med tlakom in volumnom konstantno.

G�G� = H�H� = 5�5�

Absolutno oz. volumsko delo je enako črtasto šifriranemu liku oziroma matematično izraženo:

�� = % G�

�∗ &H = G� ∗ H� ∗ [ H�H�

Opravljeno delo je pri izotermni preobrazbi odvisno samo od tlačnega oz. volumskega razmerja. Kar pomeni, da je delo opravljeno pri enkratni ekspanziji plina s 50 MPa na 5 MPa enako delu pri enkratni ekspanziji iz 10 MPa na 1MPa.

Q�� = �)� − )� + % G ∗ &H�

�

Ker je notranja energija funkcija temperature, je ta konstantna, kar pomeni da je notranja energija točke 1 enaka notranji energiji točke 2 in je njuna razlika enaka nič. Iz tega zaključimo, da je predelana toplota enaka opravljenemu delu.

Q�� = G� ∗ H� ∗ [ G�G� = G� ∗ H� ∗ [ H�H�

Pri izotermni preobrazbi ostane notranja energija konstantna u1 = u2 = u. Ker pa lahko delo pridobimo ali porabljamo, pa se je zato spreminja neka druga veličina t.i. vrednost notranje

energije ϕ. Torej ϕ1 > ϕ2. Torej, če se je spremenila vrednost se je spremenilo tudi stanje notranje energije )N in za stanje notranje energije prav tako velja da je )N� > )N�. (Več o tem kasneje pri II. z.t.d.)

�� = G� ∗ 5� ∗ [ IJIK = G� ∗ 5� ∗ [ �K�J = � ∗ c ∗ 7 ∗ [ IJIK = � ∗ c ∗ 7 ∗ [ �J�K= �T��

Torej energija dela je enako energiji toplote in obratno.

Q� = �� = �T��



9.5 Izentropa; Izentropi ali povračljiva adiabata je preobrazba, ki poteka v popolni toplotni izolaciji. Dovedena

toplota je ob izentropni preobrazbi enaka nič: Q�� = 0, &Q = 0

Po I. gl. zakonu t.d. za idealni plin lahko zapišemo sledeče:

&Q� = &) + G ∗ &H = �M ∗ &7 + G ∗ &H = 0

G ∗ H = c ∗ 7 ∕ &�\CBC[��B�A

G ∗ &H + H ∗ &G = c ∗ &7

&7 = G ∗ &H + H ∗ &Gc

ter po tem, ko zložimo, dobimo:

�M ∗ �G ∗ &H + H ∗ &G c + G ∗ &H = 0

Na podlagi �M + c = �� [ �� M� = κ po enostavni matematični transformaciji zapišemo:

κ ∗ &HH + &GG = 0 ∕ �[�C�B�B�A

S slednjim postopkom dobimo enačbo izentrope:

κ ∗ [ ∗ H + [ ∗ G = �A��[ ∕ [�� A�B��B�A

G ∗ H$ = �A[��

V diagramu p-v izrišemo izentropo kot hiperbolo z eksponentom. Izentropa poteka skozi isto točko kot izoterma, a le s to razliko da je bolj strma, njen smerni koeficient je:

tan �� = &G&H = −κ ∗ G�H�

Smerni koeficient izoterme izračunamo sledeče:

tan �Z = &G&H = − G�H�



Konstanto izentrope določimo iz poljubnega stanja na njej, lahko tudi npr. iz začetnega:

�A[�� = G ∗ Hκ

Ker za izraz velja da je G� ∗ H�κ = �A[�� = G� ∗ H�κ velja:

G�G� = vH�H�xκ AX. H�H� = vG�G�x�κ

enačbe zgoraj lahko premečemo in zapišemo v sledeči obliki:

G ∗ H ∗ H$/� = �A[��

vstavimo v enačbo G ∗ H = c ∗ 7

c ∗ 7� ∗ H�$/� = c ∗ 7� ∗ H�κ/�

7�7� = vH�H�xκ/� AX. 7�7� = vG�G�xκ/�κ

S slednjima dvema enačbama si pomagamo pri izračunavanju poljubnega volumna v2 oz. tlaka p2. Pri izentropni ekspanziji temperatura pada in obratno pri kompresiji. Da bi izračunali delo, uporabimo sledeči matematični izraz:

�� = % G�

�∗ &H = G� ∗ H�κ ∗ % &HHκ

�

�= G� ∗ H� ∗ H�κ/�

1 − κ∗ � 1

H�$/� − 1H�$/��

�� = G� ∗ H�κ − 1 ∗ �1 − vH�H�xκ/��

ali

�� = G� ∗ H�κ − 1 ∗ �1 − vG�G�xκ/�

κ � = c ∗ 7�κ − 1 ∗ �1 − vG�G�xκ/�

κ �

Izentropna ekspanzija je adiabatna preobrazba kar pomeni, da se delo črpa samo iz notranje energije. Toplota se ne dovaja, Q = 0 ! Tako lahko delo izračunamo na sledeč način:

�� = )� − )� = − % �M ∗ &7�

�

če je cv v temperaturnem območju zadovoljivo konstanten;

�� = 7� ∗ �M ∗ �1 − vG�G�xκ/�κ �



9.5.1 Izentropno tehniško delo

�T�� = − % H ∗ &G�

�

−H ∗ &G = κ ∗ G ∗ &H

�T�� = κ % G ∗ &H�

�= κ ∗ ��

Torej lahko zapišemo, da je tehnično delo κ x tolikšno kakor absolutno izentropno delo:

�T�� = κ

κ − 1 ∗ G� ∗ H� �1 − vG�G�xκ/�κ � = κ

κ − 1 ∗ c ∗ 7� �1 − vG�G�xκ/�κ �

10 Politrope Če gledamo bolj realno, tehnične ekspanzije in kompresije skoraj vedno potekajo ob spremenljivi temperaturi in ob dovodu ali odvodu toplote. Skrajne meje sistemskih tehničnih ekspanzijskih in kompresijskih preobrazb oklepata izoterma in izentropa. Odvijanje preobrazb lahko matematično opišemo s sledečimi enačbami.

G ∗ Hn = �A[�� = G� ∗ H�n ; 1 < [ < κ

[ = 1 ��XA�CB� ; [ = κ ��XC[�BAG

Namesto κ pišemo n v enačbe za politropni potek tlaka, volumna in temperature:

G�G� = vH�H�xn ; H�H� = vG�G�x�n

7�7� = vH�H�xn/� = vG�G�xn/�n

Delo absolutno in tehnično izračunamo sledeče:

�� = G� ∗ H�[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n � = c ∗ 7�[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n �

�T�� = [ ∗ G� ∗ H�[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n � = [ ∗ c ∗ 7�[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n �



Pri politropi, za razliko od izentrope, pri kompresiji odvajamo toploto oz. jo pri ekspanziji

dovajamo, torej velja: Q�� ≠ 0

&Q� = &) + G ∗ &H BXš�B��A; &) = �M ∗ &7 �[ G = G� ∗ H�nHn

Ter razširjeno zapišemo:

&Q� = �M ∗ &7 + G� ∗ H�n ∗ &HHn

Slednji člen izrazimo s funkcijo temperature f(T); ZKZ = �M

MK �n/� in dobimo:

&HHn = &7�1 − [ ∗ 7� ∗ H�n/�

Ponovno začnemo urejat izpeljevat primarno enačbo:

&Q� = �M ∗ &7 + G� ∗ H��1 − [ ∗ 7� ∗ &7

G� ∗ H�7� = c = �� − �M = �M ∗ �κ − 1 ; ��M = κ

&Q� = �M ∗ v1 + κ − 11 − [x &7

&Q� = [ − κ1 − [ �M ∗ &7

Z izrazom: n/κ

�/n �M = �n (cn < 0) izračunavamo politropno specifično toploto cn.

Torej je ob politropi dovedena toplota tedaj:

Q�� = �n ∗ �7� − 7�



10.1 Splošne politrope; Med osnovne primere splošne preobrazbe prištevamo sledeče preobrazbe: izohorno, izobarno, izotermno in politropno preobrazbo.

Za splošno politropo preobrazbo uvedemo nov eksponent j, katerega vrednosti so zelo značilne za posamezne preobrazbe.

G ∗ H� = �A[��

Za splošno politropo med drugim velja tudi sledeče, v primeru, ko gre za enoatomske idealne pline in zadovoljivo v primeru, ko gre za dvoatomarne idealne pline: »če sta v intervalu preobrazbe specifični toploti cv in cp konstantni, je tudi specifična toplota splošne politrope konstantna.«

Lahko pa tudi to pravilo upoštevamo v primeru, ko imamo opravka s številnimi tehničnimi plinskimi zmesmi, saj so rezulati v razumnih intervalih preobrazbe zadovoljivi.

Ime preobrazbe oz. črte

enačba j c

Izohora H = �A[�� ∞ cv

Izobara G = �A[�� 0 cp

Izoterma G ∗ H = �A[�� 7 = �A[�� 1 ∞

Izentropa G ∗ Hκ = �A[�� κ 0

Politropa (navadna) G ∗ Hn = �A[�� [ 1 < [ < κ

[ − κ[ − 1 ∗ �M



11 Stisnjen zrak: Brez stisnjenega zraka si tako rekoč sodobnega življenja ne moremo predstavljati. Njegovi nameni uporabe so različni. Stopnja stiskanja zraka je odvisna glede na potrebe in rigoroznosti zakonske omejitve oziroma tehničnih meja, ki tu nastopajo.

Doma ga srečamo v zračnicah, gorilnikih, napihljivih blazinah, glasbenih inštrumentih, potapljaški opremi, pri akvaristiki, prezračevalnih sestavih itd.

V industriji ga srečamo kot snov, ki prenaša signale, mešalno sredstvo za mešanje kapljevin, pogonsko sredstvo za pogon pnevmatskih orodij in motorjev ali različnih kapljevinskih razpršilnikov, transportno sredstvo za prenos sipkih snovi, kot gorilni zrak v plavžih in kotlih, kot sredstvo za čiščenje, pri prezračevanju in sušenju itn.

Glede na potrebe lahko stisnjen zrak oz. podtlak pridobivamo z različnimi napravami kot so: vakuumske črpalke, membranske črpalke, ventilatorji, puhala in kompresorji eno in več stopenjski. Torej, stisnjen zrak se uporablja kot prenosno sredstvo energije in ga uporabljamo tam kjer je njegova uporaba logična in predvsem tam kjer je zaradi varnosti in enostavnosti mehanizma uporaba zraka upravičena. Glavna pomanjkljivost prenosa energije s pomočjo zraka oz. pnevmatike je energetska neučinkovitost, izgube so pri pretvarjanju oblike energij prevelike!

Naprava (črpalka)

Tlak* Izvedba Energija

(kPa) Batna Rotorska Turbinska Membrana Kinetična Tlačna

Vakuumske > 10 (abs.) + + + +

Membranske do +50 0 0 0 +

Ventilatorji do +100 0 + 0 0

Puhala do +300 0 0 + 0

Kompresorji < +300 + 0 0 0

* tlak se prišteje tlaku okolice (bodi si atmosferskemu ali sistemskemu)

11.1 Komprimiranje zraka; Za lažjo ponazoritev komprimiranja zraka bomo vzeli batni kompresor, kateri se polni na mah z zrakom s stanjem 1 in iz katerega nato iztisne zrak s stanjem 2. Delo, ki ga pri tem porabimo je:

�T�� = ℎ� − ℎ� + Q��

To formulo lahko uporabimo tako za batne kompresorje kakor tudi za turbokompresorje. Slika prikazuje p-s diagram. Ker je gib bata proporcionalen gibnemu volumnu, je obenem to tudi p-v diagram. Za razumevanje preobrazbe so lažje dojemljivi batni kompresorji.



11.1.1 Delo kompresije Narisana skica velja za idealni kompresor, ki lahko teoretično iztisne ves zrak v skrajni legi. Na

skici je narisana preobrazba, ko kompresor oz. bat s skrajne leve proti skrajni desni iz okolice, pri stalnem tlaku, vsesa 1 kg zraka z gibom 0, 1NNNNN. Z gibom 1, 2NNNNN se bat premakne s skrajne desne proti levi in s tem komprimira zrak. Komprimiranje zraka lahko poteka po dveh poteh:

Izentropna kompresija 1, 2′NNNNN se odvija brez dovoda toplote (dQ = 0 ), torej bo T2' > T1. Delo, ki se pri tem porabi je enako površini ( 0, 1, 2', 3).

Pri izotermni kompresiji 1, 2"NNNNNN se toplota odvaja oz. se

zrak hladi (dQ ≠ 0 ), temperatura ostaja enaka T2'' = T1. Pri tem smo porabili delo, ki je enako površini ( 0, 1, 2", 3). Kakor je razvidno sta si površini različni, matematični izračun za 1 kg stisnjenega zraka pokaže naslednje:

Če za izračun vzamemo sledeče podatke potem dobimo:

p1 = 100 kPa, p2 = 700 kPa, R = 287 kJ/kg K, T1 = 293 K, κκκκ = 1,4, n = 1,2

Vrsta preobrazbe

Formula Rezultat [kJ/kg]

Temperatura [K]

Izentropna �T�� = κ ∗ c ∗ 7�

κ − 1 ∗ �1 − vG�G�xκ/�κ � -218,87

7� = 7��G�G��κ/�

κ

= ¢££

Izotermna �T�� = c ∗ 7� ∗ [ G�G� -163,63 293

Politropna �T�� = [ ∗ c ∗ 7�[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n � -193,29

7� = 7��G�G��n/�n

= ¤¥¢

11.1.2 Škodljivi prostor Teoretično lahko vedno zgradimo stroj, ki nima izgub, a praksa kaže drugače. Iz konstruktorskih in praktičnih razlogov ni moč sestaviti stroj oz. kompresor, ki ne bi imel takšnih ali drugačnih izgub. Ena od teh pomanjkljivosti je »škodljiv« prostor.

Škodljiv prostor je prostor, ki vedno obstaja med kompresorsko glavo in batom. V ta prostor, iz konstruktorskih oz. tehničnih razlogov, bat ne more. Škodljiv prostor označujemo v V0 in

izražamo kot del ε0 volumna.

ε� = 5�5=



Volumen valja znaša seštevek gibnega volumna bata Vg in škodljivega prostora V0. Kompresor komprimiran zrak iztiskuje iz valja med točkama 2, 3NNNNN. Po tem ostane še komprimiran zrak v valju

med točkama 3, 5NNNNN. Ko poteka sesalni gib, najprej ekspandira zrak politropno iz škodljivega prostora s tlak p2 na p1 med točkama 3, 4NNNNN. Ko se začne valj premikati iz skrajne notranje lege v skrajno zunanjo, najprej iz škodljivega prostora politropno ekspandira zrak 6, 4NNNNN. Še le po točki 4, začne valj

sesati zrak. Sesanje traja med točkama 4, 1NNNNN in ta del predstavlja koristni volumen.

Tako lahko zaključimo, da se od celotnega gibnega volumna Vg koristno izrabi le volumen Vk.

5$ = }5� + 5=~ − 5¦

5¦ = 5� ∗ vG�G�x�n = ε� ∗ 5= ∗ vG�G�x�n

5$ = 5= − ε� ∗ 5= ∗ �vG�G�x�n − 1�

Polnilno razmerje µ predstavlja razmerje med koristnim volumnom Vk in gibnim volumnom Vg.

μ = 5$5=

V razširjeni formuli izračunamo polnilno razmerje sledeče:

μ = 1 − ε� ∗ �vG�G�x�n − 1�

Iz tega lahko zaključimo da je polnilno razmerje tem manjše, čim večji je škodljiv prostor in čim

večje je tlačno razmerje G� G�� . Med drugim je potrebno poudariti, da ima vsak škodljiv prostor

neko maksimalno tlačno razmerje }G� G�� ~bVS, pri katerem ima μ = 0. vG�G�xbVS = v1 + ε�

ε� xn

Ko je doseženo maksimalno tlačno razmerje, od te točke kompresor ne dobavlja več stisnjenega zraka. Po kompresiji napolni ves stisnjen zrak ravno škodljiv prostor in nato ekspandira v celotni

sesalni volumen. Torej se vse dogaja po krivulji med točkama 1, 3NNNNN oz. 3, 1NNNNN.



Tako pomeni tlak p2 v kompresijskem razmerju }G� G�� ~bVS maksimalni tlak p2 max katerega lahko

kompresor doseže v eni kompresijski stopnji. Da bi bila naprava tehnično smiselna in še vedno dobavljala zrak v razumnih količinah, je največji delavni tlak seveda nižji, torej: G� bVS > G�. Za višje tlake tako uporabljamo več zaporednih kompresijskih stopenj.

Seveda pa vpliva škodljiv prostor tudi na samo porabljeno delo. Pri komprimiranju koristnega in škodljivega zraka je porabljeno delo na cikel enako modro obarvani površini (6, 1, 2, 5). Ko škodljiv zrak ekspandira se delo vrača (5, 3, 4, 6), za koristno kompresijo koristnega zraka pa je potrebno delo Wk pod črtasto šrafuro (4, 1, 2, 3).

�$ = [ ∗ G� ∗ 5= ∗ �1 + ε� [ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n � − [ ∗ G� ∗ ε� ∗ 5= ∗[ − 1 ∗ vG�G�x�n ∗ �1 − vG�G�xn/�n �

�$ = [ ∗ G�[ − 1 ∗ §5= − ¨� ∗ 5= ∗ �{G�G�|�n − 1�© ∗ §1 − {G�G�|n/�n ©

Pri kompresorjih s škodljivim prostorom je porabljeno delo enako tehničnemu delu z začetnim volumnom Vk. Torej je tehnično delo določeno kot delo potrebno za količino koristno komprimiranega zraka.

�T/$Wb�. = [ ∗ G� ∗ 5$[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n �

11.1.3 Kompresija v dveh stopnjah Glede na želen delavni tlak, izberemo ustrezno število kompresorskih stopenj. Da bi dosegli

maksimalni izplen stisnjenega zraka, v vmesnih stopnjah zrak hladimo. Pri večstopenjskih kompresorjih je tlačno razmerje med posameznimi stopnjami redko

večje od 4; G� G�� < 4.

Na točki 1 kompresor sesa zrak (p1, T1) v večji valj in ga politropno komprimira na vmesni tlak p2. Ker sta valja hlajena, se pri tem odvaja



toplota nQm. Iz valja izstopa zrak s stanjem 2' (p2, T2) in se ob prehodu ohladi v vmesnem

hladilniku H izobarno. Tako je zrak oddal toploto Q2, s tem ima zrak novo stanje 2 (p2, T2 ≈ T1). Postopek se ponovi v manjšem valju in zrak stisnemo do končnega tlaka p3.

11.1.3.1 Diagram p-v kompresije v dveh stopnjah

Diagram spodaj prikazuje potek dvostopenjske kompresije. Denimo, da v nizkotlačni valj vstopi zrak po izobari 0, 1NNNNN, torej je p enak p1. Zrak

komprimiramo politropno 1, 2′NNNNN �[ = 1,2 na vmesni tlak p2, ter med kompresijo odvedemo toploto iz zraka 1Q2. Zrak se iztiska iz valja izobarno 2�, 2∗NNNNNNNN pri tlaku p2. Med kompresorskima stopnjama zrak hladimo na hladilniku H2 kjer odda zrak toploto Q2 in se teoretično ohladi na začetno temperaturo. Posledično se tudi volumen plina zmanjša iz v2' na v2.

2. stopnja oz. visokotlačni valj sesa ohlajen zrak izohorno 2∗, 2NNNNNN in ga v naslednjem taktu iz stanja 2

politropno komprimira 2, 3′NNNNN do stanja 3 oz.( p3, T3).

V tej stopnji prav tako posredno odvajamo toploto 2Q3 v okolico iz komprimiranega zraka. Tako je končno stanje 3' (p3, T3) ob konstantnem tlaku �3�, 3∗NNNNNNNN . V točko 3'' (p3, T3) bi prišli v primeru, če bi zrak komprimirali politropno v eni sami stopnji.

Glede porabljenega dela velja sledeče:

V primeru enostopenjske kompresije bi porabili delo katerega lik oklepajo točke: (0, 1, 3'', 3* ).

V primeru dvo-stopenjske kompresije, bi porabili delo katerega oklepajo točke: (0, 1, 2', 2* ) + (2*, 2, 3', 3*)

Če primerjamo sedaj porabljeni deli, lahko pridemo do spoznanja, na podlagi diagrama, da smo pri dvo-stopenjski kompresiji privarčevali delo enako površini (2, 2', 3'', 3').

11.1.3.2 Vmesni tlak

Odgovor na vprašanje: "Kako visok naj bo vmesni tlak p2 ?" se glasi: " Tlak naj bo tako visok, da bo ob njem vsota porabljenega dela v obeh stopnjah A in B najmanjša." Z matematičnim izrazom določimo vmesni tlak p2 na sledeči način:

1� ∗ ��TF + �Ts = �T� = [ ∗ c ∗ 7�[ − 1 ∗ �1 − vG�G�xn/�n � + [ ∗ c ∗ 7�[ − 1 ∗ �1 − vG`G�xn/�n �

če dobro hladimo lahko rečemo da je 7� ≈ 7� č� �W�nW?TVMqbW«¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ 7� = 7�

�T� = [ ∗ c ∗ 7�[ − 1 ∗ �2 − vG�G�xn/�n − vG`G�xn/�n �



Torej posedujemo podatka p1 in p3. Iščemo pa takšen p2 pri katerem bo tehnično delo Wt najmanjše. To pomeni, da mora biti vrednost v oglatih oklepajih enačbe na prejšnji strani najmanjša. Sam matematični izraz je v oklepajih funkcija tlaka, zato jo diferenciramo po spremenljivki p2 ter dobljeni izraz izenačimo z nič in dobimo sledeči izraz:

1G� ∗ vG�G�x�n − 1G` ∗ vG�G`x�/�nn = 0

torej

G� = ®G� ∗ G` AX. G�G� = G`G�

Iz dobljenega je razvidno, da bo porabljeno delo najmanjše takrat, ko bo tlačno razmerje v obeh kompresijskih stopnjah enako. To velja tudi za večstopenjske (2+n) kompresorske sestave.

11.1.3.3 Odvod toplote in delo

Toplote, katere odvajamo v posamezni kompresijski stopnji torej 1Q2 in 2Q3 izračunamo po sledeči enačbi oz. matematičnem izrazu:

Qn¯�n � = [ − κ[ − 1 ∗ �M ∗ �7n¯� − 7n

Odvedeno toploto vmesnega stanja izračunamo s sledečim matematičnim izrazom:

Qn� = �� ∗ �7n¯� − 7n

12 Krožni proces Delo pri ekspanziji plina pridobimo, ko plin ekspandira s stanja 1 do stanja 2. Pri tem se spremeni

razmerje med veličinama tlaka in volumna. Tako pridobljeno delo je enako površini lika pod preobrazbo �1, 2NNNNN .

Enkratno ekspanzijski stroji v vsakdanji rabi, predvsem ekonomsko in prav tako praktično niso zanimivi. Iz tega razloga pridobivanje dela ne prestane po enkratni ekspanziji, ampak se ponovi n x. Tako mora stroj iz delavne snovi vedno znova pridobit delo, torej se mora po vsaki ekspanziji 1, 2NNNNN vedno znova povrniti v začetno

stanje. Če bi to storil v nasprotni smeri po poti �2, 1NNNNN , bi za povrnitev v začetno stanje porabili ravno toliko dela, kolikor smo ga iz stroja pri ekspanziji pridobili.

Tak postopek bi bil s stališča pridobivanja dela jalov. Pot vračanja v prvotno stanje mora zato ležati nižje od poti a. Izberemo lahko pot ° �2, 1NNNNN . Razlika površin likov, oz. pridobljenega in porabljenega dela, predstavlja koristno delo. Tako sklenjen proces imenujemo krožni proces.



12.1 Delo iz krožnega procesa V spodnjem diagramu imamo skiciran nek splošni desni krožni proces (smer urinega kazalca) za recimo 1kg delavne snovi. V diagramu je kot začetno stanje določena točka 1 (p1, v1). Glede na to

v kateri smeri se bo oz. se odvija potek preobrazbe med točkama I in II, poznamo levi in desni krožni proces.

Vsak od procesov je razdeljen na dva dela in sicer: V prvem procesu med točkama I in II volumen stalno narašča od najmanjšega volumna vmin do največjega volumna vmax po poti a. Pri tem se delo iz naprave pridobiva:

�±±± � = ±±∱± G ∗ &H �GA GA��

Pri drugem procesu pa se delo "pridobiva" po poti b med točkama II in I. Pri tem se volumen neprestano zmanjšuje (dv < 0 ). Iz tega razloga ima pridobljeno delo IIWI < 0 negativen predznak oz. z drugimi besedami se delo porablja.

�±±± � = ±∱±± G ∗ &H �GA GA�� °

Končna bilanca koristnega dela krožnega procesa W0 je tako enaka algebraični vsoti:

�� = �±± + �±± =± �± ±±± − ³ �±± ± ³ oz. je suma del v primeru sklenjene krivulje enaka:

�� = ∮ G ∗ &H

Če sedaj logično povežemo zadevo v celoto ugotovimo sledeče: pri desnem krožnem procesu iz sestava pridobivamo delo, ker je vsota vseh del večja od nič, pri levem krožnem procesu pa se delo porablja, ker je vsota vseh del manjša od nič.

12.2 Toplote v krožnih procesih Pri preobrazbah pridobimo delo kadar se volumen delavne snovi veča (premik med

volumenskimi konstantami v desno, premica - a) in obratno velja da se delo porablja kadar zmanjšujemo volumen delavne snovi (premik med volumenskimi konstantami v levo, premica - b).

Če se preobrazba vrši na sami izohori, torej se tlak veča ali manjša in volumen ostaja enak, dela niti ne porabljamo in ne pridobivamo.



Podobno velja za dovod ali odvod toplote. V spodnjem diagramu je narisan sistem izentrop od S0 do S3. Če izhajamo iz točke ena in če se pomikamo po izentropi S1 gor in dol, je pri tem vrednost enačbe G ∗ Hκ = �A[�� = µ� konstantna. To pomeni, da toplote ne odvajamo in niti ne dovajamo. Kadar pa je [ < κ, se opazovana točka prične premikat v smeri k višjim izentropam, kar pomeni, da toploto dovajamo. Slednje velja tudi za izotermno ekspanzijo [ = 1, za izobarno ekspanzijo kjer je [ = 0 in za izohorno povečanje tlaka H = �A[��.

Pri preobrazbah, kater imajo smer poteka od nižje k višji izentropi, toploto dovajamo in obratno pri preobrazbah, katere imajo smer poteka od višje k nižji, pa toploto odvajamo. Posredno tako vrisujemo med izentrope krožne

procese v odseke z dovodom toplote in odseke z odvodom toplote.

Na ta način umeščen krožni proces med dve izentropi lahko vidimo v skici spodaj. Krožni proces je umeščen med dve tangencialni izentropi SI in SII, kateri se dotikata krožnega procesa v točkah I in II. Na ta način določata krožna odseka od katerih se na a odseku toplota dovaja in na b odseku se toplota "dovaja", oz. zaradi negativnega predznaka toploto odvajamo oz. odvajamo njeno absolutno vrednost.

Na principu I. gl. zakona termodinamike lahko, za en obtok krožnega procesa, doženemo zvezo med delom krožnega procesa W0 in predelanimi toplotami Q:

Q� = ∆) + ��

V tem primeru za Q velja, da je algebraična vsota dovedenih in odvedenih toplot:

Q = QLW + QWL = QLW − |QWL| Pri krožnem procesu se po vsakem obtoku vrnemo v začetno stanje 1, zaradi česar velja, da je notranja energija delavne snovi po obtoku enaka notranji energije na začetku.

∆P = 0

od tu sledi:

�� = QLW� − |QWL|� AX. �� = QLW − |QWL| Enačbe veljajo za vse delavne snovi brez izjeme v splošni rabi, velja tudi za vse možne krožne procese, ne glede na to ali ti potekajo v mehanskem ravnotežju ali pa ne.



Kadar opazovani krožni proces poteka v popolnem mehanskem ravnotežju, takrat zanje velja:

&�� = G ∗ &H

in

�� = ∮ G ∗ &H = QLW − |QWL|�

Pri tem dodajmo še to, da je površina, ki jo oklepa krožnica oz. krožni proces v diagramu p-v, enaka delu in hkrati predstavlja razliko med dovedeno in odvedeno toploto.

12.3 Termodinamični izkoristek Termodinamični izkoristek je določen kot razmerje med pridobljenim delom in dovedeno ali porabljeno toploto. Enačba je določena sledeče:

·T = ��QLW

Računanje termodinamičnega izkoristka je smiselno samo pri popolnih krožnih procesih, torej takrat, ko se delavna snov vrne v začetno stanje. Če pa se to ne zgodi zaradi sprememb na telesu, računanje nima nikakršnega smisla, saj ne moremo enostavno dognati koliko toplote se je spremenilo v delo in koliko na račun sprememb stanja notranje energije in morebitnih drugih energij delavnega telesa.

12.4 Carnotov krožni proces Carnotov krožni proces je pomemben predvsem iz teoretičnega stališča. Sestavljata ga dve

izotermi in dve izentropi.

Delavni plin ekspandira iz začetnega stanja 1 po izotermi do stanja 2. Pri tej preobrazbi se plinu dovaja na enoto mase toplota, pri čemer temperatura ostaja konstantna. Pri izentropni ekspanziji 2, 3NNNNN se toplote ne dovaja več in kot posledica temu je T3 < T2. Sledi izotermna kompresija 3, 4NNNNN kjer ostaja temperatura konstantna in pri tem odvajamo toploto na enoto mase. Iz stanja 4 se vračamo z izentropno kompresijo v stanje 1 brez toplotne izmenjave. Temperatura pri kompresiji poraste s T4 na T1.

Dovedeno toploto Qdo smo odvzeli telesu katerega temperatura dovedene toplote Tdo je višja ali vsaj enaka temperaturi našega telesa. Takemu telesu pravimo toplo telo ali krajše TT.

7Z ≥ 7LW



Odvedeno toploto Qod smo odvedli v t.i. ponor toplote oz. hladno telo HT. Temperatura HT mora biti nižja ali največ enaka temperaturi odvoda toplote Tod.

7¹ ≤ 7WL

Na kratko še povzemimo bistveno značilnost za levi krožni proces, kjer se predznaki dela in toplote spremenijo, ob tem pa ostajajo absolutne vrednosti slednjih veličin nespremenjene. Pri levem procesu se tako delo porablja, toplota se črpa iz hladnejšega telesa in oddaja toplejšemu telesu. Da gre za levi proces nakazuje indeks "L" oz. da gre za desni proces nakazuje indeks "D", torej velja:

7LW» = 7WL¼ QWL» = −QLW¼7WL» = 7LW¼ �W» = −�W¼ QLW» = −QWL¼ ³QWL»³ = −QLW¼ + ³�W»³

³QWL¼³ = QLW¼ − �W¼

Za temperature velja pri levem procesu sledeče in je tudi logično razvidno:

7¹ ≥ 7LW» AX. 7Z ≤ 7WL»

S tem povezano se uvede tudi nov termin: Carnotska toplota oz. izotermna toplota. Termina označujeta dovedeno ali odvedeno toploto katera se dovaja ali odvaja pri konstantni temperaturi.

Z inženirskega stališča nas običajno zanima, kolikšen del dovedene toplote se bo pri Carnotovem procesu spremenil v koristno delo oz. kako velik bo termodinamičen izkoristek Carnotovega

procesa ηt C. Računsko lahko pridemo do rezultata po sledeči poti:

H�H¦ = v7WL7LWx�

κ/� �[ H�H` = v7WL7LWx�

κ/�

G�G¦ = v7LW7WLxκ/�

κ �[ G�G` = v7LW7WLxκ/�

κ

Dovedeno in odvedeno toploto dobimo s pomočjo sledečih enačb:

QLW� = c ∗ 7LW ∗ [ H�H�

QLW� = c ∗ 7WL ∗ [ H¦H`

Torej velja:

H�H` = H�H¦ AX. H�H� = H`H¦ ⟹ [ H¦H` = − [ H�H�



QWL� = −c ∗ 7WL ∗ [ H�H�

Za opravljeno delo velja:

�o = QLW + QWL = QLW − |QWL| v nadaljevanju to pomeni:

�o� = c ∗ [ H�H� �7LW − 7WL

Termodinamični izkoristek je odvisen samo od temperaturnih mej in se ga izrazi sledeče:

·To = �¾QLW = 7LW − 7WL7LW = 1 − 7WL7LW

·To = QLW − |QWL|QLW = 1 − |QWL|QLW

To lahko sedaj združimo ter iz tega dobimo:

|QWL|QLW = 7WL7LW AX. QLW7LW = |QWL|7WL Toplota deljena s pripadajočo temperaturo se imenuje reducirana toplota Qred.. Za Carnotov krožni proces velja sledeče, da je reducirana dovedena toplota enaka reducirani odvedeni toploti in iz tega sledi:

R Q��L o = 0 = |QWL|7WL − QLW7LW

12.5 Toplotni rezervoarji; Da bi krožni procesi delovali, kakor smo do sedaj pri preobrazbah spoznali, moramo imeti na razpolago dva toplotna rezervoarja z različnimi temperaturami. Tako moramo imeti na eni strani toplo telo, oz. izvor toplote, iz katerega načeloma dovajamo toploto v naš opazovani ustroj in na drugi strani hladno telo oz. ponor toplote v katerega toploto odvajamo.

Pri krožnih procesih se delavna snov ne spreminja. Zaradi tega krožni proces ne pušča nobenih sledi v delavni snovi, saj se po opravljeni nalogi delavna snov ponovno nahaja v začetnem stanju. Sledi nastanejo v obeh toplotnih rezervoarjih kot posledica odvzete ali dodane toplote. Delo, ki pri tem nastane je suma enosmernega pretoka toplote iz telesa z višjo temperaturo skozi krožni proces v telo z nižjo temperaturo. Kakšen bo koristni izkupiček dela, pa je predvsem odvisno od izvedbe samega tehničnega sestava.

Dodajmo še to, da se delo pri trenju popolnoma pretvarja v toploto medtem, ko uspemo pri naših krožnih procesih le del toplote pretovorit v delo, ostalo toploto oddamo v hladni rezervoar.



Ker smo pomorci, bi bilo "stroškovno zelo učinkovito", če bi lahko pretvorili brezplačno kalorično energijo morske vode, brez ostanka v pogonsko energijo in tako zastonj pluli po morju. To razmišljanje ni v nasprotju z zakonom o ohranitvi energije, ali s prvim glavnim zakonom termodinamike. Vendar taka naprava ne bi izčrpavala vira energije in jo zato imenujemo perpetuum mobile druge vrste. Odgovor na to da drugi glavni zakon termodinamike.

13 Drugi glavni zakon termodinamike:

13.1 Formulacija; Clausius je leta 1850 doumel in sledeče formuliral drugi glavni zakon termodinamike:

Toplota ne more sama od sebe prehajati s telesa z nižjo temperaturo na telo z višjo temperaturo.

Ni mogoč stroj , ki bi črpal toploto iz kalorične energije enega telesa in to pretvarjal v delo, ne da bi pri

tem še druga, pri dogodku udeležena telesa, utrpela trajne spremembe.

Spremembe dela v toploto s trenjem je dogodek, ki se ne da v celoti obrniti.

13.2 Nepovračljivi procesi; Med nepovračljive procese prištevamo praktično vse vsakdanje termodinamične procese. Podrobneje pa si oglejmo sledeče:

13.2.1 Trenje Trenje velja za tipični nepovračljiv proces, kjer se delo preko trenja pretvarja v toploto.

13.2.2 Prestop toplote Prestop toplote velja prav tako za nepovračljiv proces saj toplota pod pritiskom temperaturne razlike prehaja sama od sebe s telesa z višjo temperaturo na telo z nižjo temperaturo. Toplota pa v nasprotni smeri, na podlagi II. gl. zakona. termodinamike, formulacije A, ne more prestopati s telesa z nižjo temperaturo na telo z višjo temperaturo.

13.2.3 Ekspanzija plina brez dela Za primer vzemimo dva toplotno izolirana sestava in, če z bata ne odvzemamo dela, sta procesa enaka. Plin lahko iz začetnega volumna ekspandiramo na končni 5 = 5� + 5� na dva načina:

V tem primeru med ekspanzijo, iz ene posode v drugo, plin ne opravi nobenega dela, zato je ta proces nepovračljiv. Plin po ekspanziji ne moremo povrnit v začetno stanje.

Plin ob ekspanziji opravlja delo W in odriva bat. Naprava deluje brez trenja in proces je ustrezno počasen tako, da lahko deluje naprava v mehanskem ravnotežju. S

pridobljenim delom lahko nato ponovno potisnemo bat v začetno lego. Plin se pri tem komprimira in vrača v levo posodo oz. začetno stanje in pri tem ne pušča sledov.



13.2.4 Dušitev - ekspanzija brez dela Proces, zmanjševanja tlaka v toku plina ali kapljevine, z dušitvijo, uvrščamo med nepovračljive procese. Drugače povedano je dušitev ekspanzija brez dela. Do dušitve pride, ko tok zadene ob oviro, ki je lahko priprt ventil, zožena cev, porozna pregrada etc. V sami oviri nastopi območje trenja in vrtincev kar posledično privede do upočasnitve pretoka.

Dogodkov v dušilni progi ne moremo zasledovati, lahko pa jih zasledujemo v primerni razdalji pred in za oviro npr. prereza A1 in A2. Ob pogoju ustaljenega stanja in izolacije, so vstopajoče energije enake izstopajočim. V cev lahko vstopajo skozi prerez A1 in izstopajo skozi prerez A2.

V cevi tako velja zakon o ohranitvi mase oz. masnega pretoka [kg/s];

�¿ = �¿ � = �¿ �

ter zakon o ohranitvi energije [W];

notranje energije:

P� = )� ∗ �¿ volumske energije:

�I� = G� ∗ E� ∗ ��

= G ∗ E, 5 = � ∗ E, 5 ∆�� = 5¿ �I� = G� ∗ 5�

kinetične energije:

�$ = �¿ ∗ .�2

. − �BC&D ℎ��BA�� A�, {� = �� = �� |

Analogno velja enako za izstopajoče veličine na izstopu oz. prerezu A2. Ob upoštevanju zakona o ohranitvi energije dobimo sledečo enačbo:

P� + G� ∗ 5� + �¿ ∗ .��2 = P� + G� ∗ 5� + �¿ ∗ .��2



Z dušitvijo zmanjšujemo tlak, kinetična energija pa naj bi pri tem ostala enaka, oziroma so zaželene čim manjše izgube. Pogoj za to so tudi enaki premeri cevi na primarni in sekundarni strani. Kot posledico nezmanjšane kinetične energije, lahko enačbo krajšamo in dobimo:

P� + G� ∗ 5� = P� + G� ∗ 5�

oz. na enoto snovi

ℎ� = ℎ� /∗ �¿ �¿ � ∗ ℎ� = �¿ � ∗ ℎ�

U� = U�

Iz predhodno napisanega je razvidno, da je pri dušitvi entalpija pretoka konstantna. Tako dušilna naprava predstavlja tehnično napravo v kateri se ne opravlja nobeno delo zato je: �T = 0 in ker je dušenje adiabatni postopek velja tudi: Q = 0. 13.2.5 Zaključek Če primerjamo procese, ki so povezani oz. jih obravnava termodinamika, lahko zaključimo, da v naravi povračljivih procesov v pravem pomenu besede ni! Torej mehanični proces brez trenja ne obstaja, prav tako toplota ne prestopa brez končne temperaturne razlike etc. Naravni dogodki tako potekajo vsi več ali manj nepovračljivo in so njihovi povračljivi procesi le približki.

Pri tem je potrebno poudariti, da ne smemo enačiti povračljivega procesa in krožnega procesa! Je že res, da se pri krožnem procesu snov vrača v začetno stanje, to pa še ni razlog za povračljivost krožnega procesa. Povračljivi procesi imajo večji pomen predvsem v teoriji in služijo nato za izhodišča raziskav v praksi. Iz tega razloga jih prištevamo med idealne procese asimptotičnega značaja (približevanja resnici).

14 Entropija Za Carnotov krožni proces velja, da je vsota dovedene in odvedene reducirane toplote enaka nič:

QLW ��L + QWL ��L = QLW7LW + QWL7WL = 0

Dogajanje bomo spremljali na povračljivem desnem krožnem procesu poljubne oblike s katerim delo pridobivamo. Na krivuljo A postavimo nekaj izentrop. Odsek krožnega procesa A med dvema izentropama, nadomestimo s pripadajočimi izotermami na način, da se vsaka izoterma čim bolje prilega poteku krivulje A. Iz skice je razvidno, da ob zgornjih izotermah v Carnotov proces na masno enoto toploto dovajamo in obratno spodaj. Tako za vsak Carnotov proces v splošnem velja:

Qq LW� ∗ 7q LW + Qq WL� ∗ 7q WL = 0



Za vse delne procese seštete skupaj;

R vQq LW7q LW x�WMn

qy�+ R vQq WL7q WL x�WM

n

qy�= 0

Skrajšano zapisano;

R vQq7q x�WM�n

qy�= 0

Pri povračljivih krožnih procesih ni važno po kateri poti potujemo iz poljubno izbranega stanja 1

v poljubno izbrano stanje 2, vsakokrat bo vrednost integrala 1, 2NNNNN enaka - torej na rezultat ne vpliva pot ampak le začetno in končno stanje preobrazbe. Glavni pogoj je povračljivost procesa!

Da je temu tako izberemo na poljubnem krožnem procesu dve stanji 1 in 2. Na krožni proces nato lahko naložimo "n" število procesov kateri gredo skozi stanji 1 in 2 ter izbiramo različne poti. Pri tem izhajamo iz tega, da je integral diferencialne reducirane toplote vedno enak nič, če je krivulja povračljivega krožnega procesa sklenjena.

À v&Q7 x�WM = 0

Krožni integral nato razdelimo na dva krivuljna integrala katerih vsota je enaka krožnemu integralu s to razliko, da en opiše spremembo stanja od stanja 1 do stanja 2 po poti "a", drugi pa pot nazaj recimo po poti "b":

À v&Q7 x�WM =�

Á v&Q7 x�WMÂ�

+�

Á v&Q7 x�WMÃ�

= 0

prav tako velja sledeča trditev:

�Á v&Q7 x�WMÂ

�= −

�Á v&Q7 x�WMÃ

�=

�Á v&Q7 x�WMÃ

�

oziroma:

�Á v&Q7 x�WMÂ

�=

�Á v&Q7 x�WMÃ

�=

�Á v&Q7 x�WMÄ

�=

�Á v&Q7 x�WMÅ

�= % v&Q7 x�WM

�

�

Po izpeljavi lahko zaključimo, da integral reducirane toplote ni odvisen od poti, kar pomeni, da ni odvisen od preobrazbe. Torej je vrednost odvisna samo od začetnega in končnega stanja ob pogoju, da je proces povračljiv.



Pri tem naj vas spomnimo še na nekaj dejstev:

dovedena toplote je odvisna od posamezne preobrazbe torej od poti po kateri preobrazba poteka, kar pomeni, da če imamo različne poti med stanjema 1 in 2, bodo navzlic temu tudi dovedene toplote različne;

% &Q�

�= Q��

&Q velja za nepopolni diferencial, če ga pomnožimo z integrirajočim faktorjem 1 7�

nepopolnega diferenciala &Q dobimo popolni diferencial &Q 7�

Prvo trditev ponazorimo grafično tako, da narišemo p-v diagram in vanj vrišemo izhodiščno stanje 0. Po želji izberemo še številna preostala stanja i(i=1,

2, 3,...,n) ki morajo biti različna od izhodiščnega stanja 0. Stanja i povežemo z izhodiščnimi stanji s poljubnimi povračljivimi procesi. Nato lahko za vsako od teh preobrazb izračunamo:

1� ∗ % v&Q7 x�WM�

�= �� − ��

Razvidno je, da je vrednost vsakega integrala odvisna le od začetnega stanja 0 in končnega stanja i oz. lahko vsakemu začetnemu in končnemu stanju zapišemo določeno lastnost, katera stanju pripada, s0 oz. s1. Popolni diferencial po tej definiciji je:

1� ∗ v&Q7 x�WM = &�

To novo veličino stanja imenujemo entropija in smo jo odkrili posredno preko matematične dedukcije. Entropijo označujemo z S, specifično entropijo določeno za količino snovi m pa z s. Torej velja:

µ = � ∗ �

Predzadnja enačba ne definira entropije, predstavlja samo predpis s pomočjo katerega lahko izračunamo entropijske razlike ds med dvema stanjema. Entropija je veličina stanja, zato velja, da se da njeno vrednost izračunati iz dveh preostalih veličin stanja kot npr:

µ = ��G, 7 = ��H, 7 = ��), 7

Z drugimi besedami povedano je entropija mera za količino energije-toplote, ki se ne more pretvorit v delo. Pri nepovračljivih preobrazbah se njena vrednost poveča, pri povračljivih preobrazbah pa ostane enaka.



14.1 Entropija idealnega plina;

Izhajamo iz prvega glavnega zakona termodinamike torej iz enačbe: &Q 7� = &) + G ∗ &H.

&Q� = &) + G ∗ &H = 7 ∗ &�

&Q� = &ℎ − G ∗ &H = 7 ∗ &�

Pri tem je: &) = �M ∗ &7, G = Æ∗ZM ,

Razširjeno zapišemo prvo enačbo:

�M ∗ &7 + c ∗ 7 ∗ &HH = 7 ∗ &�

Po matematičnih pravilih razširimo plinsko enačbo v iskanju dT:

G ∗ H = c ∗ 7 [⁄

ln G + ln H = ln c + ln 7 &�\⁄

&GG + &HH = &77 �rešimo po &7

&7 = 7 ∗ &GG + 7 ∗ &HH

V razširjeno prvo enačbo vstavimo razširjen dT in krajšamo temperature ter dobimo:

7 ∗ {�M ∗ &GG + �M &HH + c ∗ &HH | = 7 ∗ &�

Izhajamo iz enačbe za idealne pline; �M + c = �� in lahko zapišemo:

�M ∗ &GG + �� &HH = &�

Predpostavimo da bosta cv in cp v integracijskem intervalu konstantna, enačbo integriramo:

�qL = �M ∗ ln G + �� ∗ ln H + �A[��. kadar je entropija f (p, v) velja: �qL − �� = �M ∗ ln �

�] + �� ∗ ln MM]

kadar je entropija f (T, v) velja: �qL − �� = �M ∗ ln ZZ] + c ∗ ln M

M]

kadar je entropija f (T, p) velja: �qL − �� = �� ∗ ln ZZ] − c ∗ ln �

�]



14.2 Entropija trdih teles; Pri zmernih tlačnih okoliščinah, tja do ca. 25 barov, običajno volumski raztezek kapljevin in trdih teles zanemarimo. Slednji je namreč za obravnavani agregatni stanji zelo majhen. Tako smo člen, ki sodoloča enačbo s spremembo tlaka proti temperaturi opustili. Tako, enačba zgleda sledeče:

&� = �7 ∗ &7

če je specifična toplota v procesnem intervalu konstantna lahko zapišemo:

� = � ∗ ln 77� + ��

14.2.1 Entropijski diagram; Entropijski diagram prikazuje entropijo v odvisnosti od temperature. Izočrta, katera povezuje

točke z enako entropijo se imenuje izentropa oz. adiabata.

Snovi dovedena toplota (šrafirana ploskev pod krivuljo) pri preobrazbi 1, 2NNNNN se na enoto snovi izračuna sledeče ob pogoju, da je proces povračljiv:

Q�� = % 7 ∗ &��

��

14.3 Specifična toplota; Idealni plini s konstantnimi specifičnimi toplotami c imajo zelo enostavno strukturo T-s diagrama.

Specifično toploto tako izrazimo sledeče:

� = 1� ∗ &Q�

oz.

� = 7 ∗ &�&7 = 7�&7&�� = 7tan �

Iz tega lahko izrazimo smerni koeficient:

tan � = &7&� = 7�



T-s diagram je prvi predložil belgijski inženir Belpair leta 1874. Na ordinato je postavil absolutno temperaturo in na absciso specifično entropijo. Tako kot pri p-v diagramih, velja tu isto za stanja na krožnici, ter za odvedene in doveden poti oz. pridobljena ali porabljena dela.

Q�� = % 7 ∗ &�?�

?�

Za idealne pline pri T-s diagramih velja sledeče:

Ime preobrazbe oz. črte V p-v diagramu V T-s diagramu

Izohora H = �A[�� = �M ∗ ln 7 + �A[��. Izobara G = �A[�� = �� ∗ ln 7 + �A[��.

Izoterma G ∗ H = �A[�� 7 = �A[�� 7 = �A[��.

Izentropa G ∗ Hκ = �A[�� = �A[��. Politropa (navadna) G ∗ Hn = �A[�� = �M∗ [ − κ[ − 1 ∗ ln 7 + �A[��.



15 Entropija nepovračljivih procesov:

15.1 Trenje; V popolni toplotni izolaciji taremo med sabo dve telesi z enako temperaturo T. Pri trenju med njunima ploskvama se pretvarja delo trenja Wtrenja v toplot Q, ki prehaja na telesi z veliko toplotno

kapaciteto pri konstantni temperaturi T. Zaradi tega se entropija obeh teles poveča za ∆S.

∆µ = �T��n�V7 = Q7 15.2 Prehod toplote s telesa z višjo temperaturo na telo z nižjo; V adiabatnem sestavu (toplotna izolacija) imamo dve telesi A in B s temperaturama TA in TB pri čem ima telo A višjo temperaturo kot telo B. Na podlagi II. gl. z. t-d. telo A odda toploto Q telesu B pri konstantni temperaturi T katera se zaradi velike toplotne kapacitete teles ne spremeni. Vsled

tega se je spremenila entropija teles, torej: ∆µF = −Q 7F� in ∆µs = Q 7s� . Povezano med seboj

lahko zapišemo, da je vsota spremembe entropije ∆S, vseh v tem primeru sodelujočih teles enaka:

∆µ = ∆µF + ∆µs = Q7s − Q7F = |Q| ∗ v 17s − 17Fx

Entropija sestava se je pri tem nepovračljivem dogodku povečala iz razloga, ker je ∆S > 0 oz. �1 7s⁄ − 1 7F⁄ > 0 oz. 7F > 7s. 15.3 Ekspanzija plina brez dela; Pri ekspanziji plina brez dela, plin ekspandira iz začetnega stanja 1 (V1, T1) v stanje 2 (V2, T2). Če je sestav toplotno izoliran od okolice ostane notranja energija P� = P� in posledično se tudi temperatura delavnega plina - idealnega ni spremenila in je ostala enaka. Tako lahko zapišemo:

µ� − µ� = ∆µ

enačbo razširimo z znanimi podatki: �7� = 7� = 7

µn = � ∗ �n = � ∗ {�M ∗ [ 77� + c ∗ [ HnH�|

∆µ = � ∗ c ∗ [ H�H� = � ∗ c ∗ [ 5�5�

iz tega lahko zaključimo, da je 5� > 5� zatorej je tudi ∆S > 0 oz. je entalpija narasla.

Podobno velja za tlak:

∆µ = � ∗ c ∗ [ G�G�



15.4 Zaključek; Pri nepovračljivih procesih smo prišli do zaključka, da se celotnemu zaprtem sistemu udeleženih teles entropija poveča. Res je, da se pri prehodu toplote s toplejšega telesa na hladnejše, toplejšemu telesu entropija zniža, vendar se hladnejšemu mnogo bolj zviša tako, da je končni rezultat povečanje entropije celotnega zaprtega sistema.

Za zaprte in toplotno izolirane procese velja, da so preobrazbe adiabatne: &Q = 0. Prav tako lahko zapišemo za povračljive preobrazbe: &Q�WM = 0 in zato tudi &µ�WM = 0. Tako velja sledeče pri zaprtih povračljivih sestavih:

∆µ = % &µ�^ÏÐ

�= 0

Torej, pri povračljivih preobrazbah zaprtega sistema ostane entropija slednjega nespremenjena!

Za nepovračljive termično izolirane in zaprte sisteme velja sledeče. Spodaj sta skicirana p-V in h-S

diagrama. Spremembe potekajo v adiabatnih okoliščinah, torej je &Q = 0. Tako povračljiv kot nepovračljiv proces imata izhodišče iz stanja 1. Krivulja - izentropa oz. povračljiva adiabata "a"

označuje potek povračljivega procesa 1, 2′NNNNN, Krivulja - politropa "b" označuje nepovračljivo

preobrazbo 1, 2NNNNN.

Na diagramu h-S je razvidno, da je povračljivo delo W' večje od nepovračljivega dela W. Torej lahko zapišemo:

�� > � oziroma ��WM. > �n��WM

Pri nepovračljivi preobrazbi je prišlo do spremembe notranje energije, ki se je zmanjšala saj je sistem opravil nepovračljivo delo, torej velja:

∆P = P� − P� = �n��WM



Ponovno izhajajmo iz prvega glavnega zakona ki velja za kateri koli sistem in pravi:

&Q = &P + &� + R &�qq

Entropija je v povračljiv proces vpeta na sledeč način:

&µ = &Q7 oz. &Q = 7 ∗ &�

torej, če združimo s predhodno formulo slednjo formulo po dQ velja za povračljiv proces:

7 ∗ &� = &P + �&� + R &�qq

��WM

ker pa velja sledeči odnos med povračljivimi in nepovračljivimi procesi:

�&� + R &�qq

��WM

> �&� + R &�qq

�n��WM

Če sedaj povzamemo vse v celoto, katera velja tako za povračljive kot nepovračljive procese, dobimo enačbo oz. matematično formulacijo drugega glavnega zakona:

7 ∗ &� ≥ &P + &� + R &�qq

Tako lahko zaključimo, da ostaja entropija enaka pri povračljivih procesih. Pri nepovračljivih procesih pa se ta povečuje vse do trenutka dokler z nepovračljivim delom ne izčrpamo sistemu uporabne notranje energije, oziroma, dokler se hladnejše telo toliko ne segreje, da je razlika med toplim in hladnim telesi tako mala, da proces ne teče več. Podobno velja za tlak ali povedano drugače, dokler se ne vzpostavi termično ali mehansko ravnotežje.



16 Eksergija Eksergija E je drugo ime za maksimalno (tehnično) delo Wmax katerega lahko na podlagi naravnih zakonov izvlečemo iz notranje energije snovi z danim začetnim stanjem. Če iz naprave pridobivamo delo, je to maksimalno delo, ki ga lahko pridobimo iz naprave. Če se v procesu porablja delo, je to minimalno delo ki je potrebno za izvedbo procesa.

V napravo vstopajo Veličine Iz naprave izstopajo Veličine

Notranja energija U1 Notranja energija U2

Volumsko (vtiskovalno) delo p1V1 Volumsko (iztiskovalno) delo p2V2

Toplota v okolico Qok

Pridobljeno delo Wt max

Eno stran postavimo na eno drugo na drugo stran in dobimo:

P� + G� ∗ 5� = P� + G� ∗ 5� + QW$ + �T bVS

Glede na to ali je proces eksoterm ali endoterm se toplota odvaja oz. dovaja iz okolja pri konstantni temperaturi 7W = �A[��. Zatorej je:

QW$ = 7W$ ∗ �µ� − µW$

vemo, da je entalpija U = P + G ∗ 5 in dobimo iz zgornje enačbe:

�T bVS = U� − UW$ − 7W$ ∗ �µ� − µW$ = �

Iz enačbe je razvidno, da če je eksergija enaka nič potem to pomeni, da je delavna snov v "popolnem" ravnotežju z okolico. Posledično pomeni da s te delavne snovi dela ne moremo več pridobiti. Torej, energije brez eksergije so popolnoma nepretvorljive v druge oblike energij.

Če imamo na voljo neko toploto QT z neko temperaturo T, ki je različna od temperature Tok, bomo pridobili iz snovi maksimalno tehnično delo, če obravnavano toploto povračljivo predelamo v krožnem procesu in se približamo čim bližje temperaturi okolice. Maksimalno delo oz. eksergija toplote znaša:

�T bVS = �z = Q ∗ 7 − 7W$7

Za eksergijo okolja velja �W$ = 0, za eksergijo električne energije velja, da je popolnoma pretvorljiva v delo oz. toploto. ��Ñ = ��Ñ = Q�Ñ.



16.1 Energetski in energijski izkoristek; Da bi lahko numerično ovrednotili kako učinkovit je naš delavni proces ter kako učinkovito v njem pretvarjamo energije iz ene oblike v drugo, si pomagamo z definicijo energetskega izkoristka. Na njeni podlagi lahko opredelimo do katere mere lahko izboljšamo nek tehnični proces oziroma spoznamo kako nepopoln je obravnavani proces. Energetski izkoristek ·�n je definiran kot kvocient med željeno obliko energije �ž katero smo uspeli pretvorit in med dovedeno obliko energije �LW oz toplote QLW katero smo vložili v napravo.

Energetski izkoristek tako izračunamo sledeč:

·�n = �ž�LW = �žQLW < 1

Tu je potrebno poudariti, da ni edino merilo za učinkovitost tehničnega procesa energetski izkoristek. Lahko uporabimo tudi eksergijski izkoristek. Če je proces povračljiv, ostane vsota eksergij konstantna, v nasprotnem primeru pa se je vselej nekaj uniči. Torej čim večja je nepovračljivost tehničnega procesa tem več energije gre v izgubo.

Eksergijski izkoristek izračunamo sledeče:

Ó = ��

E1 - je v proces dovedena eksergija E2 - iz procesa izstopajoča koristna eksergija - energija

16.2 Eksergija entalpije (za odprte sisteme s snovnim tokom)

izhajamo iz 1. g. z. t-d.

Q� = Δℎ − �T�

Q = Δℎ − �T

�T bVS = ΔU − Q = U� − U� − Q��

�T bVS = ��

U� = UW$ ≡ U�

��Õ = U� − U� − 7� ∗ �µ� − µ� = �� ∗ �7� − 7� b − 7� ∗ �µ� − µ�



16.3 Eksergija notranje energije (za zaprte sisteme)

izhajamo iz 1. g. z. t-d.

Q = ΔP − ��

�� WM� = ΔP − Q�� = P� − P� ∗ �µ� − µ�

��Ö = �� WM� − �� W$� = �� bVS�

�� W$� = GW$ ∗ �5� W$ − 5�

�� W$� = 0

GW$ = 0 � 5� = 5�

��Ö = P� − P� − 7W$ ∗ �µ� − µ� + GW$ ∗ �5� − 5�

C�Ö = )� − )� − 7W$ ∗ �� − �� + GW$ ∗ �H� − H�

za idealne pline;

)� − )� = �× ∗ �7� − 7�

16.4 Izguba eksergije (za adiabatne sisteme)

C� = ℎ� − ℎW$ − 7W$ ∗ �� − �W$

C� = ℎ� − ℎW$ − 7W$ ∗ �� − �W$

C� − C� = �ℎ� − ℎ� − 7W$ ∗ �� − ��

� �T�� WL

= ℎ� − ℎ�

C� − C� = � �T�� WL

+ 7W$ ∗ �� − ��

�� = �� to velja za adiabatne povračljive procese

C� − C� = � �T�� WL, �WM.



za nepovračljive adiabatne procese velja;

�� > ��

in

C� − C� > � �T�� WL

Cq�=. = 7W$ ∗ �� − ��

Poudarek je na adiabatnem sistemu!!

Navedeno lahko razširimo na adiabatne sisteme, kateri so sestavljeni iz delnih;

Cq�=. = 7W$ ∗ R Δ�qn

qy�

�q�=. = 7W$ ∗ R Δµqn

qy�

Documents

Termodinamika FPP-Skripta+12