Termodinamika

Termodinamika

Postoje brojne definicije termodinamike kao nauke o toploti. Tako na primjer, prema Enriku

Fermiju: „Glavni sadržaj termodinamike je opisivanje transformacije toplote u

mehnaički rad i obratno transformacije mehanikog rada u toplotu“.

Da bismo razmatrali termodinamičke veličine i zakone, kao i prenos toplote, prvo moramo

uvesti pojam termodinamičkog sistema.

Termodinamički sistem je uzorak materije koji želimo da ispitujemo npr. Čaša vode, gas u

zatvorenom cilindru dizel motora, smješa vode i leda, vazduh u zatvorenoj prostoriji i sl.

Sistem mora biti dovoljno velik i dovoljno stabilan da se nad njim vrše makroskopska

mjerenja. Sve što se nalazi izvan posmatranog temodinamičkog sistema naziva se okolinom,

a sistem od okoline razdvaja granica (Slika 1). Ako posmatramo vodu u čaši kao

termodinamički sistem onda su zidovi čaše granica prema spoljnoj okolini. Okolina treba da

bude dovoljno velika da se mogu zanemariti razmjena energije i mase sa spoljašnjim svijetom

preko njene spoljašnje granice. Termodinamički sistem čija su makroskopska (fizička i

hemijska) svojstva u svim njegovim tačkama jednaka naziva se homogen sistem, a onaj koji

predstavlja smjesu različitih supstanci heterogen sistem. Primjer heterogenog sistema je

smješa vode i leda, a u takvom sistemu njegova svojstva nisu posvuda jednaka: u različitim

fazama se razlikuju. Kada se posmatra heterogen sistem neophodno je da se razbije na

homogene komponente ili faze.

Slika 1: Ilustracija termodinamičkog sistema.

Zatvorena kontura predstavlja granicu sistema preko

koje se vrši razmjena toplote sa okolinom.

Ukoliko su dva tijela ili sistema u toplotnom (termodinamičkom) kontaktu znači da je

moguća interakcija između njih. Interakcija može biti mehanička, ukoliko se vrši mehanički

rad, toplotna ukoliko se razmjenjuje toplota npr. provođenjem itd. U zavisnosti od toga da li

sistem sa svojom okolinom razmjenjuje energiju vršenjem rada i razmjenom toplote,

termodinamički sistem može biti:

Izolovan sistem (ne vrši nikakvu razmjenu energije sa svojom okolinom); Na primjer,

ako zanemarimo razmjenu toplote sa okolinom -zidom, prozorima, vratima i sl.

vazduh u prostoriji možemo smatrati izolovanim sistemom.

Zatvoren sistem (razmjenjuje samo energiju sa svojom okolinom); U realnim

uslovima vazduh u prostoriji ima drugačiju temperaturu od okoline – zida, prozora,

vrata itd. zbog čega će razmjenjivati energiju u vidu toplote sa svojom okolinom.

Otvoren sistem (razmjenjuje i energiju i materiju sa svojom okolinom); Zbog

nehermetičnosti prostorije u realnim uslovima javlja se prostrujavanje vazduha kroz

vrata i prozore usljed čega će doći do razmjene energije i mase vazduha sa

okolinom.dela

Proces razmjene energije između sistema i okoline će se odvijati sve dok se njihove

temperature ne izjednače kada će nastupiti toplotna ravnoteža, odnosno, termodinamički

ekvilibrijum. Svaki termodinamički sistem može se predstaviti skupom termodinamičkih

veličina koje opisuju njegovo stanje (temperatura, pritisak, zapremina itd.). U stanju toplotne

ravnoteževrijednost termodinamičkih parametara se ne mijenja sa vremenom - pritisak i

Termodinamika

temperatura su u svakoj tački isti. Takvo stanje je stacionarno1. Prelazak termodinamičkog

sistema iz jednog u drugo stanje naziva se termodinamički proces.

Temperatura. Nulti princip termodinamike Temperatura je osnovna fizička veličina određena raspodjelom energije čestica (atoma,

molekula, jona) koje čine tijelo i direktni je pokazatelj mjere zagrijanosti nekog tijela.

Određuje se uspostavljanjem termodinamičke ravnoteže između dva tijela koja su u

toplotnom kontaktu i pokazuje da li je jedan sistem ili ne u termodinamičkoj ravnoteži sa

drugim sistemom. Mjerenje temperature bazira se na nultom principu termodinamike, koji

glasi: Kada su tijela A i B odvojeno u termodinamičkoj ravnoteži sa trećim tijelom C, onda

su i tijela A i B u termodinamičkoj ravnoteži jedno sa drugim. Dakle, da bismo odredili u

kakvom temperaturnom odnosu stoje tijela A i B, moramo imati i treće tijelo C – termometar

koje dovodimo u termodinamički kontakt sa tijelima A i B. Rad termometra se zasniva na

nekoj reverzibilnoj promjeni koja je jednoznačnom funkcijom povezana sa temperaturom.

Standardni termometri se baziraju na sljedećim termometrijskim pojavama: zapreminsko

širenje gasova, tečnosti i čvrstih tijela, promjena električnog otpora itd.

Za mjerenje temperature potrebno je definisati i temperaturnu skalu i pri tom posmatrati

ponovljivu pojavu koja se dešava na određenoj temperaturi (topljenje leda ili ključanje vode),

kako bi se odredile referentne tačke na temperaturnoj skali koja se koristi. U upotrebi su

različite temperaturne skale kao što su: Kelvinova, Celzijusova, Farenhajtova, i Reomirova.

Internacionalni sistem jedinica koristi termodinamičku ili Kelvinovu skalu (Tabela 1),

atemperatura izražena na ovoj skali često se naziva i termodinamička temperatura,

označava se sa T, a izražava u kelvinima [K]. Kelvin predstavlja (1/273.16) dio

termodinamičke temperature trojne tačke vode. Trojnu tačku supstance određuju

temperatura i pritisak na kojima se sva 3 agregatna stanja (čvrsto, tečno, gasovito) supstance

istovremeno nalaze u termodinamičkoj ravnoteži. Kelvinova skala počinje apsolutnom

nulom (0 K), a to je minimalna moguća temperatura u prirodi. Ova temperatura se ne može

eksperimentalno dostići, ali joj se može približiti.

Međutim, u svakodnevnom životu, ali i nauci i tehnici često se susrećemo i sa empirijskom

ili Celzijusovom skalom, na kojoj se temperatura obično označava sa t, a izražava u

stepenima Celzijusa [C](Tabela 1). Na Celzijusovoj skali 0 C je trojna tačka vode, a 100

C tačka ključanja vode pri normalnom atmosferskom pritisku. Dakle, Celzijusova skala je

bazirana na karakterističnim temperaturama vode: tačka mržnjenja je 0 C, a tačka ključanja

(pri normalnom atmosferskom pritisku) 100 C.

Tabela 1. Temperaturne skale.

Celzijusova,t[oC] Kelvinova,T[K] Farenhajtova,[oF]

Tačka ključanja vode 100 373.16 212

Tačka mržnjenja vode 0 273.16 32

Tačka apsolutne nule -273.16 0 -459.4

Temperatura na Kelvinovoj i na Celzijusovoj skali povezane su izrazom:

1Svako stacionarno stanje ne mora biti i ravnotežno.

Termodinamika

tT 16.273

gdje je t[C] Celzijusova temperatura, a T[K] Kelvinova temperatura.

Važno je imati na umu da je veličina stepena na apsolutnoj temperaturnoj skali

(Kelvinovoj) jednaka veličini stepena n aCelzijusovoj skali, odnosno 1 K je jednak 1 °C,

ali su počeci ovih skala pomjereni jedan u odnosu na drugi za 273.16 °C. Temperaturske

razlike su na Kelvinovoj i Celzijusovoj skali jednake, pa mogu biti date kako u Kelvinima

tako i u Celzijusima.

Farenhajtova skala se koristi u engleskom govornom području (Tabela 1). Na ovoj skali

temperatura se označava sa i izražava u Farenhajtovim stepenima [F]. Celzijusova i

Farenhajtova skala su povezane relacijom:

9

325

t

gdje je t[C] Celzijusova temperatura, a [F] Farenhajtova temperatura.

U zavisnosti od opsega mjerenja temperature i tačnosti koja se želi postići postoje različiti

termometri:

Termometar sa tečnošću - pri zagrijavanju tecnosti (živa2, alkohol) dolazi do njenog

širenja u kapilari termometra.

Termometar sa električnim otporom - električna otpornost metalnog provodnika se

mijenja tj. raste sa temperaturom, a intenzitet strujese smanjuje. Ovi temometri su

veoma precizni.

Slika 2: Zavisnost pritiska od temperature kod gasnog

termometra.

Generalni problem termometara jeste ograničen mjerni opseg i fizičke karakteristike

supstanci koje se koriste su različite. Gasni termometar sa konstantom zapreminom zasniva

se na širenju gasa pri zagrijavanju, a mjerenje je skoro nezavisno od supstance koja se koristi.

Koristeći gasni termometar očitavamo pritisak gasa pri V=consti i dobijamo podatak o

temperaturi kao što je prikazano na Slici 2, a na apsolutnoj nuli tj.T=-273.15 °C pritisak je

jednak nuli.

Primjer. Tokom zimske noći temperatura vazduha u prostoriji iznosi 18 C. Zagrijavanjem se

tokom dana ova temperatura poveća na 22 C.

a) Kolika je dnevna temperatura vazduha izražena u Kelvinima?

b) Za koliko se promijenila temperatura vazduha na Celzijusovoj, a za koliko na Kelvinovoj

skali?

Rješenje:a) Za pretvaranje Celzijusa u Kelvine koristićemo izraz (1.1) iz kojeg se direktnom

zamjenom promjenljivih dobija tražena temperatura:

2Živini termometri mjere temperaturu u opsegu -38 do +3500C.

Termodinamika

KKCtKT o 162952215273162732 ..)(.)(

b) Promjena temperature na odgovarajućoj skali jednaka je razlici krajnje i početne

temperature. Na Celijusovoj skali temperaturna razlika iznosi:

CCCttt 4182212

Da bismo odredili promjenu temperature na Kelvinovoj skali potrebno je početnu

temperaturu pretvoriti u Kelvine:

KKCtKT o 16.2911816.273)(15.273)(1

Promjena temperature na Kelvinovoj skali je:

KKKTTT 4162911629512 ..

Dakle, promjena temperature na Kelvinovoj i Celzijusovoj skali je ista.

Toplotno širenje tijela Toplotno širenje ili termička ekspanzija tijela je pojava da se pri zagrijavanju tijela

povećava njegova zapremina. Brojni su primjeri toplotnog širenja tijela kao što je npr.

širenje žive u termometru usljed zagrijavanja termometra. Zimi se vazduh iznad radijatora

zagrijava usljed čega mu se širi zapremina, smanjuje gustina te se kao lakši u odnosu na

okolni vazduh podiže se naviše. Sličnu pojavu imamo i kod čvrstih tijela što je naročito

značajno kod pruga i mostova zbog čega se ostavljaju praznine-procjepi kako zbog termičkog

širenja (ljeti) ili skupljanja (zimi) ne bi došlo do oštećenja konstrukcije (Slika 3). Na primjer

pri zagrijavanju supstance (čvrstog tijela) povećava se zapremina tijela jer se ravnotežna

rastojanja između molekula i atoma, koji čine građu tijela, postepeno povećavaju. Naime, u

čvrstim supstancama atomi osciluju oko njihovih ravnotežnih položaja sa amplitudom 10-11 m

i frekvencijom 1013 Hz. Kada se supstanca zagrijava, atomi osciluju sa većim amplitudama

usljed čega se povećava rastojanje među njima što za posljedicu ima širenje tijela (Slika 4).

Kod fluida, situacija je nešto drugačija jer se čestice fluidne sredine kreću posjedujući

određenu kinetičku energiju koja se pri zagrijavanju povećava jer dolazi do udaljavanja

molekula i supstanca se širi (kao što je to slučaj sa toplijim vazduhom u prostoriji).

Slika 3: Primjena pojave linearnog širenja tijela.

Termodinamika

Slika 4. Mehanički model atomske konfiguracije supstance.

Linearno toplotno širenje U slučaju kada je jedna dimenzija tijela znatno veća od ostalih (kvazi-linearno) širenje se

može svesti na linearno širenje. Dužina tijela je funkcija temperature, pa će dužina šipke

zagrijane sa temperature t0=0 na temperaturu t biti:

)1()(0

tLtL

odnosno njena promjena dužine (izduženje) biti dato izrazom:

tLLLL 00

gdje je: [1/K] - koeficijent toplotnog linearnog širenja i predstavlja relativnu promjenu

linearnih dimenzija tijela pri jediničnoj promjeni temperature.

Za šipku zagrijanu od temperature t1 do temperature t2 linearno izduženje se može zapisati na

sljedeći način:

tLLLL

tLttLtL

00

0120 )1())(1()(

Relativno izduženje šipke se onda može izračunati kao:

tL

L

0

Slika 5:Linearno izduženje šipke.

Ova pojava je veoma bitna i ima primjenu u mnogim inženjerskim proračunima. Na primjer

beton i čelik imaju priblizno slične vrijednosti koef. lineranog toplotnog širenja što je veoma

važno svojstvo kod primjene armiranog betona (Tabela 2) jer se materijali ponašaju na isti

način pri promjeni temperature za istu vrijednost.

Termodinamika

Tabela 2. Koeficijent linearnog termičkog širenja građevinskih materijala.

Zapreminsko širenje Kada se tijelo zagrijava širi se i njegova zapremina odnosno odvija se širenje u svim

pravcima x, y, z nastaje zapreminsko širenje. Ukoliko se tijelo zagrijava od temperature t0 do

temperature t tada se za njegove dimenzije može zapisati:

tVVVV

tVtV

tzyxtztxtxtV

tztztytxtxtx

00

0

3

000

000

3),1()(

,)1()()()()(

)1()(),1()(),1()(

gdje je g=3a –zapreminski koeficijent širenja supstance.

Tada je relativna promjena zapremine data izrazom:

tV

V 3

0 Relativna promjena dužine, površine i zapremine je veoma važna veličina jer pokazuje kolika

je promjena u odnosu na provbitnu dimneziju što nam ukazuje na činjenicu koliko je značajna

ta promjena za konkretan slučaj koji razmatramo u praksi.

Primjer:

Čelicne šine imaju dužinu 30 km na temperaturi 0 °C.

a) Kolika će biti dužina šina ljeti kada se zagriju do 40 °C ako je koeficijent toplotnog

linearnog širenja 11x10-6 1/ °C?

b) Koliko je značjana ova promjena dužine?

Rješenje:

a) Apsolutno izduženje je dato izrazom:

mCCC

mtLLLL 013.00401

101130000 6

00

Dakle, dužina šina usljed zagrijavanja ljeti će se promijeniti za svega 0.013m.

b)Relativno izdzženje šiške može se izračunati prema izrazu:

%103.4103.430000

013.0 57

0

xxm

m

L

L

Dakle, ova promjena dužine je praktično zanemarljiva jer iznosi 4.3x10-5 %.

Pošto je gustina supstance obrnuto srazmjena zapremini može se zapisati:

Termodinamika

V

m

Pretpostavljajući da se supstanca usljed zagrijavanja zapreminski širi s obzirom na to da se

masa supstance ne mijenja izraz za zapreminsko širenje može se zapisati preko gustine

odakle se dobija:

t 10

Odavde je:

t

1

0

Dakle, zaključujemo da će se gustina supstance pri toplotnom širenju smanjivati (sa porastom

temperature). Izuzetak je voda zbog njene anomalije.

Toplotno širenje vode

Anomalija vode je pojava da se u malom intervalu iznad nule javlja odstupanje od toplotnog

širenja tečnosti: Sa povećanjem temperature vode od 0 °C do 4 °C voda se skuplja (raste i

gustina tečnosti), dok se iznad 4 °C zapremina vode širi i njena gustina opada (Slika 6). Ova

pojava vode je značajna za živa bića ispod površine vode. Naime, jezero se hladi od površine

naniže, iznad 4 °C, hladna voda sa površine odlazi na dno zbog njene veće gustine. Kada

temperatura površine padne ispod 4 °C, voda blizu površine ima manju gustinu nego toplija

voda ispod. Dakle, dešava se da hladnija voda ostaje na površini kao lakša. Kada se površina

smrzne, led pliva po vodi jer ima manju gustinu od vode. Voda na dnu ostaje na 4 °C dok se

skoro čitavo jezero ne zamrzne.

Slika 6: Zavisnost gustine vode od temperature.

Toplotno naprezanje tijela Toplotno naprezanje tijela nastaje pri zagrijavanju predmeta koji su učvršćeni između dva

nepokretna oslonca: Usljed zagrijavanja šipka ne može da se izduži zbog čega u njoj nastaje

napon, tj. porast odbojne sile između molekula materijala odnosno sila naprezanja F koja je u

skladu sa Hukovim zakonom. Zbog dejstva ove sile, ukoliko je dovoljno intenzivna, može

doći do trajne deformacije tijela ili čak njegovog pucanja zbog čega se u procesu

projektovanja o tome mora voditi računa. Da bi se izbjegle ovakve deformacije npr. u

mostovima, saobraćajnicama ostavljaju prostori (Slika 7a) između pojedinih dijelova

konstrukcije. Kako bismo izačunali toplotno naprezanje tijela prvo ćemo proračunati njegovu

deformaciju usljed toplotnog širenja kao kada ne bi bilo pričvršćeno, a potom pronaći silu

Termodinamika

naprezanja koja ga nastoji vratiti u ravnotežni položaj. Kako se tijelo toplotno širi za njega

važe jednačine linarnog širenja:

tL

L

tLLLL

tLtL

00

0 )1()(

Pri toplotnom naprezanju proizvodi se sila F dovoljna da proizvede jednaku i suprotno

usmjerenu promjenu relativne dužine. Iz definciije Jungovog modula elastičnosti tada je:

E

gdje brojilac u ovom izrazu predstavlja napon, odnosno silu koja djeluje po jedinci površine

šipke:

S

F

Imenilac u izraz za Jungov moduo elastičnosti relativnu deformaciju dužine, odnosno

promjenu dužine šipke podijeljeneu prvobitnom dužinom:

l

l

Jungov moduo elastičnosti se izražava u N/m2 i obično obliježava sa Ey (Slika 7b). Pri

smanjenju temperature tijela promjena temperature je negativna, F i F/S su pozitivni, dakle

sila naprezanja i napon su potrebni da se zadrži prvobitna dužina, odnosno, sila je

kompresivna. Primjer za to je led u koji se nalazi u vodi.

Slika 7a: Primjena pojave termičkog naprezanja tijela.

Slika 7b: Moduo elastičnosti materijala.

Termodinamika

Makroskopski opis idealnog gasa. Jednačina stanja idelanog gasa

Slika 8: Idealan gas zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom.

Posmatrajmo gas mase m koji se nalazi u cilindru zapremine V pod pritiskom p pri

temperaturi T pri čemu se zapremina gasa može mijenjati pomoću pokretnog klipa (Slika 8).

Navedene veličine opisuju makroskopsko stanje gasa i međusobno su povezane jednačinom

stanja koja predstavlja prilično komplikovan izraz. Međutim, ukoliko je gas razrijeđen i

nalazi se pod niskim pritiskom, jednačina stanja se svodi na veoma jednostavan oblik koji se

može i eksperimentalno odrediti pri čemu se gas može smatrati idealnim3. U modelu

idealnog gasa pretpostavlja se da se idealan gas sastoji od velikog broja identičnih čestica

(atoma i molekula) koje se nasumično kreću, zanemaruju se interakcija molekula jer su

rastojanja neđu njima velika, zanemaruje se zapremina molekula, a sudari među

molekulima su isključivo elastični. Dakle, ukoliko je gas u cilindu (Slika 8) idealan

jednačina stanja gasa data je izrazom: nRTpV

Vidimo da je stanje idealnog gasa određeno je sa 3 parametra: pritisak (p), apsolutna

temperatura (T) i zapremina (V) mase gasa, dok je R=8.315 J/molK univerzalna gasna

konstanta ista za sve gasove, a n broj molova gasa. Za mnoge gasove eksperimentalno je

pokazano da kada pritisak gasa teži nuli vrijednost PV/nT dostiže vrijednost R za sve gasove.

Broj molova supstance n4 može se odrediti na dva načina:

Kako je 1 mol supstance količina supstance koja sadrži Avogadrov broj čestica (atoma i

molekula), broj molova supstance je povezan sa masom gasa sljedećom relacijom:

M

mn

gdje je: m [g]- masa supstance, M [g/mol] - molarna masa supstance.

Molarna masa je masa 1 mola supstance. Na primjer molarna masa vodonika je 2 g/mol,

dakle masa jednog mola vodonika je 2g.

1 mol supstance sadrži Avogadrov broj čestica односно NA=6.02x1023 mol-1.

Broj molova n se onda može izraziti i preko broja molekula N i Avogadrovog broja na

sljedeći način:

AN

Nn

3Idealan gas u prirodi ne postoji, ali koncept idealnog gasa je veoma koristan imajući u vidu činjenicu da se pri niskim

pritiscima realni gasovi mogu smatrati idelanim. 4Količina od 1 mola bilo kog gasa pri normalnim uslovima (101325 Pa, 273 K) zauzima istu zapreminu. Ova zapremina se

naziva molarna zapremina i iznosi V = 22.415 dm3.

Termodinamika

Jednačina stanja idealnog gasa često se izražava i preko broja molekula gasa:

RTN

NnRTpV

A

odnosno

TNkpVB

gdje je:

KJxN

Rk

A

B /1038.1 23 Štefan-Bolcmanova konstanta.

Gasni zakoni Ponašanje idealnog gasa opisuju Bojl-Mariotov, Gej-Lisakov i Šarlov zakon.

Bojl-Mariotov zakon glasi: Pri konstantnoj temperaturi, pritisak date mase gasa obrnuto je

srazmjeran zapremini: .constpV

Odnos veličina p i V pri konstantnoj temperaturi može se prikazati u p-V dijagramu pomoću

krivih koje opisuju promjene stanja, a nazivaju se izoterme5 (Slika 9). Dvije se izoterme

nikad ne sijeku. Bojl-Mariotov zakon ne zavisi od vrste gasa i dobro opisuje ponašanje gasa

pri niskim pristiscima i višoj temperaturi, dok pri visokim pritiscima odstupanja od tog

zakona postaju sve značajnija.

Slika 9: Zavisnost pritiska od zapremine pri T=const.

Gej-Lisakov zakon glasi: Pri konstantnom pritisku zapremina se mijenja linearno sa

promjenom temperature (Slika 10):

constT

V

tVV 10

gdje je (1/K) – koeficijent zapreminskog toplotnog širenja gasa.

Slika 10: Zavisnost zapremine od temperature pri p=const.

5 Duž izoteme temperatura gasa je konstantna.

Termodinamika

Slika 11. Zavisnost pritiska od temperature pri V=const i

zapremine od temperature.

Ovaj zakon pokazuje da postoji temperatura pri kojoj će zapremina gasa biti jednaka nuli, a to

je najniža moguća temperatura, odnosno, apsolutna nula pri -273.15 0C. U V-T dijagramu

ovakve procese prikazuju izobare (Duž izobare pritisak je konstantan).

Šarlov zakon: Pritisak određene količine idealnog gasa pri konstantnoj zapremini mijenja se

linearno sa promjenom temperature (Slika 11):

tpp 10

constT

p

Krive na p-T dijagramu koje opisuju procese promjene stanja gasa pri konstantnoj zapremini

nazivaju se izohore.

Gej-Lisakov i Šarlov zakon ukazuju na najnižu moguću temperaturu u prirodi, a to je

apsolutna nula odnosno −273.16 °C na kojoj idealan gas ne vrši pritisak na zidove suda. Ova

tačka je ujedno i početak skale apsolutne temperature (Kelvinova skala). Imajući u vidu

činjenicu da je pritisak gasa posljedica udara molekula o zidove suda, slijedi da na ovoj

temperaturi molekuli gasa prestaju da se kreću.

constT

p

Vazduh, azot, kiseonik na sobnim temperaturama i na normalnom atmosferskom pritisku

ponašaju se kao idealni gasovi.

Avogadrov zakon

Avogadrov zakon glasi: Pri istom pritisku i temperaturi, u jednakim zapreminama dva

prozivoljna gasa nalazi se isti broj molekula. Dakle, ukoliko se za takva dva gasa napiše

jednačina stanja u skladu sa navedenim važi: TkNpV

B1 TkNpV

B2

odnosno

21NN

Daltonov zakon parcijalnih pritisaka

Koristeći Avogadrov zakon za smješu gasova koji ispunjavaju zapreminu gasa V, na

temperaturi T, ukoliko je poznat pritisak gasne smješe p, i broj molekula svake komponente

gasne smješe N1, N2,..., Nn, može se zapisati jednačina stanja za smješu: TkNTkNTkNpV

BnBB ...

21

Dijeljenjem jednačine sa V dobija se:

TkV

NTk

V

NTk

V

Np

B

n

BB ...21

Termodinamika

gdje izrazi: (Ni/Vi)kBT predstavljaju pritiske koje bi svaka (i-ta) komponenta smješe imala

kada bi ispunjavala čitavu zapreminu V i nazivaju se parcijalni pritisci pi. Tada se prethodni

izraz može zapisati u obliku:

p=p1+p2+...+pn

Poslednja jednačina predstavlja Daltonov zakon parcijalnih pritisaka: Pritisak smješe

gasova jednak je sumi parcijalnih pritisaka pojedinih komponenti smješe, gdje je parcijalni

pritisak svake komponente jednak pritisku koji bi data komponenta imala kada bi sama

ispunjavala ukupnu zapreminu na temperaturi smješe.

Daltonov zakon se može primjeniti na vazduh kao smješu gasova.

Realan gas Jednačina stanja idealnog gasa opisuje stanje gasa pri malim gustinama (niskim pritiscima) i

visokim temperaturama. Tada su molekuli na velikim rastojanjima zbog čega su

međumolekulske sile zanemarljive. Povećavanjem gustine gasa rastu međumolekularne sile i

raste pritisak gasa. Tako da pri visokim pritiscima i niskim temperaturama ponašanje gasa se

ne može opisati jednačinom stanja idealnog gasa već se gas mora razmatrati kao realan, a

umjesto jednačine stanja idealnog gasa stanje opisuje Van der Valsova jednačina za realne

gasove:

nRTnbVV

anp

2

2

gdje su a i b konstante, različite za različite gasove. Član an2/V2 predstavlja korekciju pritiska

jer se usljed interakcije molekula pritisak gasa povećava, a član –nb korekciju zapremine jer

je molekulima dostupna manja zapremina za kretanje nego kada je gas razrijeđen usljed

uračunavanja dimenzija molekula gasa.

Toplota. Količina toplote Svaki put kada kuvamo ručak, vozimo automobil, uključimo grijanje ili klima uređaj

susrećemo se fizičkim pojavama koje opisuje termodinamika. Da bi se opisali ovakvi procesi

potrebno je poznavanje principa termodinamike i relacija između toplote, mehaničkog rada i

drugih aspekata toplote i prenosa toplote. Npr. kada upravljamo automobilom, u motoru se

generiše hemijska reakcija kiseonika i benzina u gasovitom stanju. Zagrijani gas pomjera klip

u cilindru motora, vršeći mehanički rad koji se koristi za pokretanje automobila. Toplota je

samo jedan oblik energije, a prvi princip termodinamike je primjena principa održanja

energije na termodinamičke sisteme.

Kada sistem i okolina nemaju istu temperaturu dolazi do razmjene toplote među njima dok im

se temperature ne izjednače tj. uspostavi stanje termodinamičke ravnoteže. Prenesena

energija sa jednog tijela na drugo naziva se količina toplote, označava se sa Q i izražava se u

džulima [J]. Algebarska vrijednost količine toplote može biti:

<0 što znači da sistem prima toplotu od okruženja,

>0 što znači da sistem predaje toplotu okruženju,

=0 kada nema razmjene toplote sa okolinom (sistem i okolina su na istoj temperaturi).

Količina toplote se može izraziti preko toplotnog kapaciteta i promjene temperature.

Termodinamika

Rad i unutrašnja energija Posmatrajmo fluid zatvoren u cilindru čiji klip može da se kreće bez trenja o zidove suda

(Slika 15a). Pomjeranjem klipa gore-dolje moguće je mijenjati pritisak, zapreminu i

temperaturu sistema. Promjena termodinamičkih parametara fluida uslovljena je

pomjeranjem klipa.

Slika 15a: Fluid zavoren u cilindru.

Ako je površina klipa S, a pritisak fluida p da bi sistem očuvao

zapreminu na njega je potrebno djelovati spoljašnjom silom Fs=pS. Ako

klip na fluid djeluje silom Fs onda saglasno trećem Njutnovom zakonu i

fluid djeluje na klip silom F=-Fs. Kada se klip pomjeri za elementarno

rastojanje dh onda obe strane klipa izvrše elementarni rad dAs i dA.

Pošto je pomjeranje klipa malo možemo smatrati da je pritisak gasa

konstantan. Rad koji izvrši fluid (sistem) nad spoljašnjom okolinom

iznosi: FdhpSdhpdVA

gdje je dV elementarna promjena zapremine sistema. Kako poslednja jednačina prikazuje rad

pri konstantnom pritisku, zakljkučujemo da je rad dA pozitivan pri ekspanziji sistema i

negativan pri kompresiji sistema. Pošto je sila koja djeluje na sistem Fs suprotonog smjera

od sile kojom sistem djeluje na spoljašnja sila F rad koji izvrši spoljašnja sila razlikuje se od

rada koji izvrši fluid samo po znaku:

dA=-dAs=pdV.

Ukoliko se pritisak tokom procesa mijenja izvršeni elementarni rad se može zapisati u

opštijem obliku:

FdhpSdhdVVpA )(

Prema tome, ukupan izvršeni rad pri prelasku sistema iz stanja 1 stanje 2 u opštem slučaju

je (Slika 15b):

2

12

1

)(V

V

dVVpA

Slika 15b: Elementarni rad

prikazan u PV dijagramu pri

promjeni zapremine za dV

ako pristisak nije konstantan

prikazan je osjenčenim

dijelom ispod krive, a ukupan

rad predstavlja ukupnu

površinu ispod krive.

Rad sistema zavisi kako od početnog i krajnjeg stanja tako i od načina, odnosno,

procesa putem kojeg je sistem prešao iz početnog u krajnje stanje što je ilustrovano i na

Slici 16 gdje rad tokom procesa koji se izvrši pri prelasku sistema iz stanja i (pi,Vi) u stanje f

(pf,Vf) predstavlja površinu ispod grafika označenu žutom bojom.

Termodinamika

Slika 16: Rad sistema u različitim termodinamičkim procesima.

Ako je prije oslobađanja klipa unutrašnja energija fluida bila U1 nakon izvršenog rada od

strane spoljašnjih sila sistem saglasno zakonu održanja energije ima drugu vrijednost

unutrašnje energije, odnosno U2:

U2=U1+dAs

Rad spoljašnje okoline se, dakle, troši na promjenu unutrašnje energije sistema:

U2=U1+dAs

dU=dAs=-dA=-pdV

Diferencijal unutrašnje energije dU ima suprotan znak od elementarnog rada koji izvrši

sistem (dA).

I Princip termodinamike I Princip termodinamike zapravo predstavlja zakon održanja energije. I Princip

termodinamike uspostavlja vezu između promjene unutrašnje energije, količine toplote koju

sistem razmjenjuje sa spoljašnjom sredinom i rada izvršenog nad sistemom. Kada sistem na

bilo koji način interaguje sa okolinom, energija koju apsorbuje u bilo kojoj formi troši se na

povećanje njegove unutrašnje energije. Ako početnom i krajnjem stanju procesa razmjene

energije odgovaraju unutrašnja energija U1 i U2, redom, razmijenjena količina toplote u

procesu Q i rad A koji vrši sistem tada važi:

AQUUU 12

Odnosno

AUQ

Dakle, u skladu sa prvim principom termodinamike razmjenjena količina toplote u

nekom sistemu troši se na promjenu unutrašnje energije sistema i vršenja rada. Pri tome važi sljedeće:

Q > 0 toplota se predaje sistemu

Q < 0 sistem odaje toplotu

A> 0 sistem vrši rad

A< 0 rad se vrši nad sistemom.

Toplota Q koja se dovodi sistemu je pozitivna veličina, ako sistem vrši rad A je pozitivno, a

sistem odaje (gubi) je negativna veličina. Takođe ukoliko se nad sistemom vrši rad A je

negativno.

Termodinamika

Unutrašnja energija sistema je energija koja se odnosi na mikroskopske komponente tj.

atome i molekule, posmatrano iz referentnog sistema koji je u stanju mirovanja (npr. gas u

posudi). Unutrašnja energija uključuje kinetičku energiju translacije, rotacije i vibracije

molekula, potencijalnu energiju unutar i između molekula. Označava se sa U i izražava u

džulima [J].

Makroskopski posmatrano unutrašnju energiju možemo predstaviti prvim principom

termodinamike. Ona predstavlja funkciju stanja sistema koja se može predstaviti sa

nekoliko makroskopskih veličina kojima je definisano stanje sistema (pritisak, zapremina,

temperatura), i ne zavisi od toga na koji način su se oni mijenjali prilikom prelaska sistema iz

početnog u neko finalno stanje jer kada god se sistem nalazi u nekom stanju ima određenu

vrijednost unutrašnje energije. Dakle, ako znamo stanje sistema možemo da izračunati

njegovu unutrašnju energiju. Unutrašnju energiju tijela možemo mijenjati na dva načina:

vršenjem rada i dovođenjem toplote tijelu: povećava se obavljanjem rada nad sistemom i

dovođenjem toplote sistemu, a smanjuje se kada sistem vrši rad, odnosno kada se toplota

odvodi iz sistema.

I princip termodinamike može se zapisati i u diferencijalnom obliku:

AdUQ

Ni toplota ni rad nisu jednoznačne funkcije termodinamičkih parametara, dakle i

inifinitezimalno mala promjena ovih veličina ne zavisi samo od promjene termodinamičkih

parametara već i od vrste procesa u kojem dolazi do transfera energije. Zato ni rad ni toplota,

za razliku od unutrašnje energije, ne mogu imati egzaktne diferencijale tj. nisu parametri

stanja termodinamičkog sistema.

Ukoliko je termodinamički sistem izolovan (ne razmjenjuje energiju sa svojom okolinom)

tada je Q=A=0, odnosno U=0, pa je U=const. Ukoliko je proces kružni (počinje i završava

se u istoj tački) U=0, odnosno Q=A.

Posljedice I principa termodinamike su:

U izolovanom sistemu Q=A odnosno nema promjene unutrašnje energije;

Perpetum mobile I vrste je nemoguć odnosno nemoguće je konstruisati mašinu koja

bi radeći u ciklusima izvršila rad koji je veći od energije utrošene u vidu toplote.

Dakle, nemoguće je stvoriti energiju ni iz čega.

Toplotni kapacitet i specifična toplota Da bi se supstanca zagrijala (ohladila) sa temperature T1 na temperaturu T2 (za ΔT) potrebno

joj je dovesti (odvesti) količinu toplote:

)(12

TTCQ

Veličina C predstavlja toplotni kapacitet tijela, odnosno, količinu toplote potrebne da se

neka supstanca zagrije za 1°C, a može se izraziti preko količine razmjenjene toplote Q i

promjene temperature DT:

T

QC

Jedinica za toplotni kapacitet je J/K.

Da se tijelo zagrije za infinitezimalno malu razliku temperatura dT potrebno mu je dovesti

količinu toplote dQ: CdTQ

Pa se toplotni kapacitet može zapisati i u diferencijalnom obliku:

Termodinamika

dT

QC

U praksi se često koristi veličina koja predstavlja toplotni kapacitet po jedinici mase, koja se

naziva specifični toplotni kapacitet c (specifična toplota), a predstavlja količinu toplote

potrebnu da se supstanca jedinične mase zagrije za jediničnu temperaturu:

Tm

Qc

Specifična toplota se obilježava malim slovom c i izražava jedinicom (J/kgK). Zavisi od

supstance, tačnije od njene strukture, faze u kojoj se nalazi, temperature na kojoj se proces

odvija. Što je veći specifični toplotni kapacitet supstance to je potrebna veća količina toplote

da se promjeni njena temperatura u odnosu na neku drugu supstancu (Tabela 3). Ova fizička

veličina je važna i kod građevinskih materijala i konstrukcija jer onaj element konstrukcije

(zid) koji ima manji specifični toplotni kapacitet brže se zagrijava, ali se brže i hladi što je

npr. važno za akumulaciju toplote zimi.

Voda kao supstanca sa velikim specifičnim toplotnim kapacitetom se koristi kao izmjenivač

toplote, počev od bojlera do sistema grijanja i industrijskih sistema ili npr. za rashlađivanje

motora automobila.

Tabela 3. Specifični toplotni kapacitet materijala.

Umjesto specifičnog toplotnog kapaciteta često se koristi molarni toplotni kapacitet koji

predstavlja specifični toplotni kapacitet po jednom molu supstance pa se može zapisati:

M

CCM

a izražava se u J/(mol·K). Pri zagrijavanju gasa molarni toplotni kapacitet zavisi od vrste

termodinamičkog procesa kroz koji gas prolazi da bi prešao iz jednog u drugo stanje pa

se može zapisati:

xdT

QC )(

gdje x predstavlja skup parametara koji su stalni (pritisak ili zapremina). Veza između

molarnog toplotnog kapaciteta pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini može se

uspostaviti upotrebom I principa termodinamike.

Pri zagrijavanju gasa konstantne zapremine gas ne vrši rad već se dovedena količina toplote

troši isključivo na promjenu unutrašnje energije gasa pa prvi princip termodinamike ima

oblik:

dTnCdUAdUQ V

gdje je Cv molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini:

dT

dU

dT

QC VV )(

Materijal c(J/kgK)

voda 4186

led 2100

staklo 800

gvožđe 460

olovo 130

Termodinamika

Pri zagrijavanju 1 mola gasa pri konstantnom pritisku dovedena količina toplote (dQ) troši

se dijelom na promjenu unutrašnje energije (dUm), a dijelom na vršenje rada pri širenju gasa

(pdV) pa se može zapisati:

pdVdTnCQ V

Koristeći definiciju molarnog toplotnog kapaciteta:

dTnCdQ p

gdje je Cp molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku:

dT

pdV

dT

dU

dT

QC pp )(

Pri konstantnom pritisku za 1 mol idealnog gasa zapremina se može izraziti (iz jednačine

idealnog gasa) kao:

p

TRV

Odnosno diferenciranjem se dobija:

p

dTRdV

Zamjenom poslednjeg izraza u izraz za Cp dobija Robert-Majerova jednačina se veze

između molarnih toplotnih kapaciteta pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini:

RCC Vp

Dakle, molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku Cp je veći od molarnog toplotnog

kapaciteta pri konstatnoj zapremini CV za vrijednost univerzalne gasne konstante R što je i

očekivano jer se u termodinamičkom procesu pri p=const količina toplote troši kakno na

promjenu unutrašnje energije sistema tako i na vršenje rada, dok se pri V=const dovedena

količina toplote troši samo na promjenu unutrašnje energije.

Odnos molarnog toplotnog kapaciteta pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini

predstavlja koeficijent adijabate g:

V

p

C

C

Koji se koristeći Robert-Majerovu jednačinu može zapisati i u drugačijem obliku tj.

VV

V

V

p

C

R

C

RC

C

C

1

Primjer. a) Koliku količinu toplote je potrebno dovesti betonu mase 0.5 t čiji je specifični

toplotni kapacitet 1000 J/kg·K i nalazi se na temperaturi 10 °C, da bi sezagrijao do 18 °C?

b) Koliku količinu toplote je potrebno dovesti čeliku iste mase da bi se zagrijao za istu

temperaturn urazliku?

c) Prokomentarisatidobijenirezultat.

Rješenje:a) Prvo je potrebno da sve veličin ebudu izražene u jedinicama SI sistema, te je

masu u tonama potrebno pretvoriti u kg kgkgtm 23 105105050 .. , a potom

izračunati temperaturnu razliku:

KCCCttt 88101812

Razmijenjena količina toplote za beton može se odrediti iz relacije:

Termodinamika

MJJKKkg

JkgtcmQ 410481000105 62

b) Razmijenjena količina toplote za čelik može se odrediti iz iste relacije:

MJKKkg

JkgtcmQ 818450105 2 .

c) Na osnovu izračunatih vrijednosti količine toplote može se zaključiti da je zbog velikog

toplotnog kapaciteta betonu potrebno dovesti više nego dva puta veću količinu toplote da bi

se zagrijao za istu temperaturnu razliku nego što je to slučaj za čelik. S druge strane

posmatrano, to znači da će se zbog svog velikog toplotnog kapaciteta beton sporije

zagrijavati, ali i hladiti, odnosno biće mu potrebno duže vrijeme da se ohladi za istu

temperaturnu razliku nego čelik, što je važna osobina građevinskih materijala pri očuvanju

ugodne klime prostora – da imaju dobru toplotnu akumulativnost koja direktno zavisi od

specifičnog toplotnog kapaciteta.

Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (T=const) Posmatrajmo izotermski proces (T=const) pri kojem idealan gas mijenja stanje iz (p1,V1, T1)

u (p2,V2,T1) (Slika 17). Pošto je proces izotermski nema promjene unutrašnje energije tako da

je količina toplote koju gas razmjeni u ovom procesu jednaka izvršenom radu tokom

procesa:

2

1

2

1

1212

V

V

V

V

dVpdAAQ

Koristeći jednačinu stanja idealnog gasa i izražavajući pritiska iz ove jednačine:

V

nRTp

dobija se izraz za izvršeni rad pri izotermskom procesu:

2

1

1212

V

VV

dVnRTAQ

Odavde je:

1

2

121212 ln)ln(lnV

VnRTVVnRTAQ

Kako je u izotermskom procesu (T=const), te važi p1V1=p2V2 odnosno p1/p2=V2/V1

Izvršeni rad se može izraziti i preko pritiska gasa u početnom i krajnjem stanju

2

1

1212 lnp

pnRTAQ

Slika 17: Izotermski proces u pV dijagramu.

Osjenčena površina ispod grafika predstavlja izvršeni

rad.

Termodinamika

Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (p=const) Pri izobarskoj promjeni stanja (p=const) gas prelazi iz stanja (p1, V1, T1) u stanje (p1, V2, T2 )

kao što je prikazano na Slici 18. Dovedena količina toplote u ovakvom procesu troši se na

rad na širenju gasa i na promjenu unutrašnje energije gasa:

121221 AUQ

gdje je promjena unutrašnje energije data izrazom:

)()( 1212

2

1

2

1

2

1

TTmcTTnCdTnCdTnCdUU vV

T

T

V

T

T

v

T

T

a ukupan izvršeni rad:

)( 1212

2

1

2

1

2

1

VVpdVppdVdAA

V

V

V

V

V

V

Dakle, primjenom I principa termodinamike dobija se:

1212

12121212121221

)(

)()()()(

TTnCTTRCn

nRTnRTTTnCVVpTTnCAUQ

pv

VV

gdje je količina toplote Q izražena preko molarnog toplotnog kapaciteta pri konstantnom

pritisku.

Slika 18: Rad pri izobarskom procesu predstavlja

površinu pravougaonika ispod grafika.

Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (V=const) Pri izohorskom procesu (V=const) idelaan gas prelazi iz stanja (p1, T1,V1) u stanje (p2,

T2,V1) kao što je prikazano na Slici 19. Za ovakav proces izvršeni rad je:

dA=pdV=0 pošto je V=const

Primjenom I principa termodinamike dobija se:

dTnCdUQ VV

Integracijom se dobija promjena unutrašnje energije, odnosno, razmijenjena količina toplote

u izohorskom procesu:

)()( 1212

2

1

2

1

2

1

TTmcTTnCdTnCdTnCdUUQ vV

T

T

V

T

T

v

T

T

Ovaj izraz predstavlja I princip termodinamike primjenjen na izohorski process.

Dakle, količina toplote koju treba dovesti gasu da promijeni stanje iz 1 u 2 u izohorskom

procesu troši se samo na promjenu unutrašnje energije gasa.

Termodinamika

Slika 19: Izohorski proces u pV dijagramu u kojem nema

promjene zapremine pa nema ni izvršeog rada.

Primjena I principa termodinamike na termod. procese (Q=0)

Adijabatski promjena stanja sistema se odvija kada nema razmjene energije sa

okolinom, dakle razmjenjena količina toplote je nula (Q12=0). Sistem se može dovesti u

ovakvo stanje izolovanjem od okoline. Do razmjene toplote termodinamičkog sistema sa

okolinom ne dolazi i kada se sistem nalazi u stanju termodinamičke ravnoteže sa svojom

okolinom. Adijabatski proces se može opisati jednačinama stanja:

constpV

Ili

constTV 1

gdje je g koeficijent adijabate.

Pošto u adijabatskom procesu nema razmjene toplote sa okolinom (Q=0) gas vrši rad na

osnovu smanjenja svoje unutrašnje energije te važi:

1212 UA

Pri čemu je promjena unutrašnje energije data izrazom:

)( 1212

2

1

2

1

2

1

TTnCdTnCdTnCdUU V

T

T

V

T

T

v

T

T

gdje je CV molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini.

Kada sistem vrši rad (adijabatska ekspanzija), smanjuje se njegova unutrašnja energija opada

temperature (sistem se hladi). Kada se dešava obrnut proces, odnosno adijabatska kompresija

unutrašnja energija raste, raste i temperatura (sistem se zagrijava).

Izvršeni rad pri adijabatskom procesu se može izračunati i na sljedeći način:

2

1

2

1

12

V

V

V

V

pdVdAA

Ako se priitisak izrazi iz jednačine stanja primjenjene na adijabatski proces:

1

2

111

1

1

1

2

11

12 11

11

1

V

VVp

VV

VpA

U pV dijagramu adijabatski procesi su predstavljeni krivom koja je strmija u odnosu na

izotermski proces zbog koeficijenta adijabate g. Adijabata se nalazi između dvije izoterme.

Slika 20: Izotermski i adijabatski proces u pV dijagramu.

Termodinamika

Adijabatskim procesom možemo smatrati i sabijanje ubrizganog dizel goriva u cilindru dizel

motora zbog relativno velike brzine sabijanja. Zbog velike kompresije u cilindru motora

dolazi do naglog zagrijavanja vazduha na temperaturi od 1000K, što poslije ubrizgavanja

goriva dovodi do samoeksplozije smješe. Razmjena toplote između zagrijanog vazduha i

hladne okoline zbog velike brzine procesa sabijanja je zanemarljiva. Međutim, gubitak

energije ipak postaje značajan nakon eksplozije smješe kroz provođenje toplote kroz zid

cilindra i izlaskom proizvoda sagorjevanja (CO2;CO) u obliku izduvnih gasova, ali to se

odvija poslije sabijanja i već ne spada u adijabatski dio ciklusa rada motora.

II Princip termodinamike Mnogi termodinamički procesi se odvijaju u jednom smjeru, ali ne i u suprotonom. Na

primjer toplota se uvijek prenosi sa toplijeg na hladnije tijelo. S druge strane, veoma je

jednostavno pretvoriti svu mehaničku energiju u toplotu, što se dešava svaki put kada

zakočimo kočnice automobila. Međutim, nemoguće je konstruisati mašinu koja svu toplotnu

energiju u potpunosti prevodi u mehaničku energiju. II Princip termodinamike daje odgovore

na mnoga pitanja.

Smjer odvijanja termodinamičkih procesa Termodinamički procesi koji se javljaju u prirodi su ireverzibilni termodinamički procesi

što znači da se odvijaju samo u jednom smjeru. Na primjer spontan prenos toplote sa toplijeg

na hladnije tijelo ili širenje gasa, pretvaranje mehaničke energije odnosno rada sile trenja u

toplotu su ireverzibilni termodinamički procesi. Niko nikada nije opazio proces koji se odvija

u suprotnom smjeru jer bi onda knjiga koja se nalazi na stolu počela sama da se kreće, a sto i

knjiga hlade u tom procesu.

Dakle, idealni procesi u prirodi bi bili reverzibilni, a takav sistem bi uvijek bio blizu stanja

termodinamičke ravnoteže sa sobom i svojom okolinom. Bilo kakva i najmanja promjena

(infinitezimalna) stanja sistema mogla bi se izvesti u suprotnom smjeru infinitezimalnom

promjenom stanja sistema.

Reverzibilni procesi su, dakle, uvijek ekvilibrijumski procesi. Naravno ako je sistem u stanju

ravnoteže onda nema promjene stanja. Reverzibilni procesi su idealizacija koja se nikada ne

može dogoditi u realnom svijetu. Ali ukoliko su temperaturni gradijenti i razlike pritisaka

dovoljno mali sistem se može dovesti u približno reverzibilan proces. Nasuprot tome, prenos

toplote sa konačnom razlikom temperatura mala promjena ne može vratiti u prvobitno stanje i

to su ireverzibilni procesi, ali i neekvilibrijumski.

Toplotne mašine Cilj modernog društva jeste koristiti energiju iz prirode. Ponekad je ona direktno dostupna

(energija vode i vjetra), ali uglavnom energija dolazi od sagrijevanja fosilnih goriva i

nuklearnih rekacija. Oni koriste toplotnu energiju koja se koristi za grijanje domaćinstava,

kuvanje, rad električnih uređaja itd., ali da bismo upravljali mašinama potrebna nam je

mehanička energija. Stoga je važno da znamo kako uzeti toplotu od izvora i transformisati što

je više moguće energije u mehaničku energiju ili rad (motori automobila, motori aviona).

Svaki uređaj koji toplotu od izvora pretvara u mehaničku energiju ili rad naziva se toplotna

mašina. Materija koja se koristi unutar mašine naziva se radna supstanca (benzin i vazduh,

voda itd). Najjednostavniji slučaj toplotne mašine je ona koja se zasniva na cikličnom

(kružnom) procesu (Slika 21).

Sve mašine apsorbuju energiju (toplotu) Q1 od izvora na relativno visokoj temperaturi (topli

rezervoar), izvrše neki mehanički rad A i odaju dio toplote rezervoaru na nižoj temperaturi

Termodinamika

(hladniji rezervoar) Q2. Odata toplota kod motora je otpad, ali kod gasnih turbina se reciklira

(kondenzuje se para). Kada sistem prolazi kroz ciklični proces njegova početna i krajnja

unutrašnja energija su jednake (funkcija stanja sistema). Temperature toplijeg i hladnijeg

rezervoara su T1 i T2, redom.

U cikličnom procesu (gas iz jednog stanja prevede se u drugo dovođenjem toplote, a zatim se

drugim procesom vraća u prvobitno stanje) kroz sljedeći ciklus koji se ponavlja:

Radna supstanca apsorbuje energiju iz rezervoara koji se nalazi na visokoj

temperature;

Mašina vrši rad;

Energija se koristi od strane hladnijeg rezervoara.

Kako ciklični proces dovodi sistem u početno stanje na kraju svakog ciklusa unutrašnja

energija sistema U je ista nakon svakog ciklusa, odnosno, njena promjena je jednaka nuli.

Tako je prema prvom principu termodinamike:

AQUUU 12

gde je Q rezultujuća toplota koja se u toku ciklusa razmjenila između tijela (Q = Q1 –Q2), dok

je A ukupni rad koji je izvršio sistem. Pošto je dU = 0, dobija se da je A = Q, odnosno

A = Q1 –Q2

što je ilustrovano na Slici 21.

Dakle, u svakom procesu postoji gubitak toplote Q1.

Da bismo kvantifikovali efikasnost toplotne mašine uvodimo stepen korisnog dejstva h kao

odnos energije koja je iskorištena u ciklusu prema energiji koja je uložena na početku

ciklusa:

1

2

1

21

1

1Q

Q

Q

QQ

Q

A

Pri čemu uvijek važi da je h<1. U idealnom slučaju bi bilo η=1 samo ako nema predaje

energije hladnijem rezervoaru, odnosno kada je Q2=0 što znači da se sva dovedena količina

toplote troši na vršenje rada. U skladu sa II principom termodinamike ovakav slučaj je

nemoguć:

Kelvinova formulacija II principa termodinamike glasi: Nemoguć je proces u kome bi

jedini rezultat bio pretvarnje energije u rad.

Klauzijus: Nemoguć je proces pri kome bi toplota spontano prelazila sa hladnijeg na toplije

tijelo.

Posljedica II principa termodinamike je da je nemoguće napraviti mašinu perpetumobile II

vrste, tačnije, nemoguće je kružnim procesom trajno uzimati toplotu od toplijeg rezervoara i

u potpunosti je pretvarati u rad.

Slika 21: Princip rada toplotne mašine. Topli

rezervoar predaju energiju Qh radnoj

supstanci koja vrši rad, a ostatak energije

predaje hladnijem rezervoaru.

Termodinamika

Karnoova toplotna mašina Posljedica drugog principa termodinamike je da ne postoji toplotna mašina koja može da

da ima koeficijent korisnog dejstva 1, jer uvijek moraju da postoje gubici u toploti.

Francuski inženjer Sadi Karno je na teorijskom nivou 1824. godine osmislio najefikasniji

mogući teorijski ciklus koji se danas zove Karnoov ciklus, a idealna toplotna mašina koja bi

koristila ovaj ciklus se naziva Karnoova mašina čiji se ciklus sastoji samo od povratnih

procesa. Razlog tome je što su ireverzibilni procesi povezani sa dodatnim toplotnim gubicima

i takvi procesi bi doveli do povećanja toplotnih gubitaka, odnosno smanjenja koeficijenta

korisnog dejstva. Karnoova mašina, koja radi između dvije date temperature, ima

najveći mogući stepen korisnog dejstva. Takođe, bilo koja druga toplotna mašina koja

koristi samo povratne procese i radi između istih temperatura će imati isti koeficijent

korisnog dejstva kao i Karnoova mašina. Na Slici 22 je prikazan Karnoov ciklus u PV

dijagramu. On se sastoji iz dva izotermska i dva adijabatska procesa. Karno je odredio i

stepen korisnog dejstva takve mašine koristeći prethodni izraz:

1

2

1

2 11T

T

Q

Q

Nakon što je pokazao da je za idealnu toplotnu mašinu odnos toplota Q2/Q1 jednak odnosu

apsolutnih temperatura rezervoara, T2/T1, za koeficijent korisnog dejstva je dobio 1. To bi

praktično značilo da je kod 100 % efikasne toplotne mašine hladniji rezervoar toplote na T2 =

0 K, što ni praktično, ni teorijski nije moguće. Dakle, najefikasnija je mašina kod koji je

odnos temeratura T2/T1 što je moguće manji, a to se postiže većom temeperaturskom

razlikom između rezervoara.

Kako su svi realni procesi nepovratni (ireverzibilni) jasno je da realna toplotna mašina ne

može da ima stepen korisnog dejstva kao Karnoova.

Slika 22: Karnoov ciklus u pV dijagramu sastoji se iz

dvije adijabate i dvije izoterme.

Analizom procesa prikazanog na slici zaključujemo sljedeće:

U tački A radna supstanca (gas) dobija toplotu Q1 od toplijeg rezervoara.

U procesu AB odvija se izotermska ekspanzija, dakle 11,0 QAU ;

U procesu BC odvija se adijabatska ekspanzija, dakle UAQ 2,0 tj. gas se hladi

(smanjuje mu se unutrašnja energija);

U tački C gas se nalazi u kontaktu sa hladnijim rezervoarom i predaju mu toplotu Q2;

Termodinamika

U procesu CD odvija se izotermska kompresija, dakle 23,0 QAU ;

U procesu DA odvija se adijabatska kompresija, dakle UAQ 4,0 , dakle gas se

zagrijava.

Ukupan rad u ovom kružnom procesu jednak je sumi radova u svim pojedinačnim procesima:

UQUQААААА 214321

Konačno se dobija da je izvršeni rad ove mašine:

21 QQА

Dakle, korisni rad jednak je razlici toplote primljene od toplijeg rezervoara i toplote predate

hladnijem rezervoaru.

Entropija Nulti princip termodinamike uvodi koncept temperature, a I princip termodinamike koncept

unutrašnje energije i obe su funkcije stanja sistema. Funkcija stanja sistema koja je povezana

sa II principom termodinamike naziva se entropija. Klauzijus je 1850. godine uveo veličinu

koja predstavlja reduciranu količinu toplote (količnik razmijenjene toplote i temperature na

kojoj se razmjena toplote dešava), a to je promjena entropije.

Posmatramo li infinitezimalni proces pri kojem termodinamički sistem prelazi iz jednog u

drugo ekvilibrijumsko stanje putem povratnog (reverzibilnog) procesa pri kojem se sistemu

dovodi količina toplote dQ promjena entropije se može zapisati:

T

dQdS

gdje T predstavlja temperaturu na kojoj se odvija ovaj proces.

Odnosno integracijom se dobija da je ukupna promjena entropije pri prelasku sistema iz

jednog stanja (T1=0), u drugo (T1=T):

2

1T

dQS

Entropija predstavlja jednoznačno određenu funkcija stanja sistema i ona se ne može

neposredno izmjeriti . Kako je funkcija stanja sistema promjena entropije zavisi samo od

početnog i krajnjeg stanja, ali ne i od načina (procesa) kojim je sistem prešao iz jednog u

drugo stanje.

U slučaju proizvoljnog procesa kojim system prelazi iz stanja 1 u stanje 2 entropija je:

ST

dQ

2

1

U ireverzibilnim procesima ukupna entropija raste (znak > u prethodnoj jednačini), dok u

reverzibilnim procesima entropija ostaje konstantna (znak jednakosti u prethodnoj jednačini).

Ukoliko je sistem toplotno izolovan od okoline tada je dQ=0 pa se prethodna jednačina svodi

na:

0S

Entropija nam pokazuje smjer odvijanja termodinamičkih procesa, a mogući su samo

oni procesi u kojima se entropija povećava.

Termodinamika

Dakle, prema Klauzijusovoj formulaciji II principa termodinamike: Nemogući su procesi

u kojima bi dolazilo do smanjenja entropije izolovanog sistema, odnosno, entropija

izolovanog sistema ne opada.

Svi izolovani sistemi teže neuređenosti, a entropija je mjera neuređenosti sistema. Svi

fizički procesi u prirodi teže ka vjerovatnijem stanju, a vjerovatnije makrostanje je uvijek ono

koje je više neuređeno, odnosno, haotično. Tako, ako kao sistem i njegovo okruženje

posmatramo čitavi Univerzum možemo reći da entropija Univerzuma raste u svim realnim

procesima. Ovo je druga formulacija II principa termodinamike.

Primjer: U cilindru se nalazi 1 kg vazduha pod pritiskom 1,5 MPa i na temperaturi 100 K.

Gas se širi na 10 puta veću zapreminu putem reverzibilnog procesa ne mijenjajući svoju

temperaturu. Odrediti razmijenjenu količinu toplote u ovom procesu i promjenu entropije

vazduha.

Rješenje: Polazeći od izraza za rad u izotermskom procesu i izražavajući broj molova preko

mase sipstance i molarne mase dobija se:

M

mn

MJRTM

m

V

VnRTAQ 66,010ln

1ln 2

1212

Pošto je poznata razmijenjena količina toplote promjena entropije je:

K

J

T

Q

T

dQS 66012

2

1

Fazni prelazi Fazni prelaz je prelaz supstance iz jedne faze (agregatnog stanja) u drugu (čvrsto, tečno,

gasovito) pri čemu se mijenjaju fizičke karakteristike supstance.

Prelaz čvrstog tijela u tečnost naziva se topljenje, a obrnut proces je kristalizacija ili

očvršćavanje. U određenim uslovima može doći do direktnog prelaza iz čvrste u gasovitu

fazu – sublimacija. Prelaz tečnosti u gas je isparavanje, a obrnut proces je kondenzacija.

Kada supstanca mijenja svoje agregatno stanje potrebna je određena energija. Ova toplota

koju je potrebno dovesti ili odvesti termodinamičkom sistemu da bi promijenio svoje

agregatno stanje ne manifestuje se promjenom temperature tijela i naziva se latentna

(skrivena) toplota.

Količina toplote koja se pri faznom prelazu oslobodi ili apsorbuje naziva se latentna toplota.

m

QL

Izražava se jedinicom J/kg.

Vrijednost ove veličine zavisi od vrste faznog prelaza (isparavanje, topljenje, mržnjenje) i

vrste supstance (voda, led, alkohol).

Kod faznih prelaza razmjena količine toplote (latentna toplota) ne dovodi do promjene

temperature tijela već se sva razmijenjena količina toplote troši na promjenu faze.

Latentna toplota topljenja je toplota koja je potrebna tijelu da se istopi i promjeni svoju fazu

iz čvrste u tečnu, a latentna toplota isparavanja je potrebna da tečna supstanca ispari. Ukoliko

Termodinamika

se radi o kondenzaciji onda se latentna toplota isparavanja oslobodi iz supstance ili ako se

radi o očvšćavanju latentna toplota se opet oslobađa.

Latentna toplota koja se dovodi se koristi da bi se oslabile ili pokidale međumolekulske

veze. Postoje dvije vrste latentne toplote: latentna toplota topljenja i latentna toplota

isparavanja.

Slika 23: Zavisnost temperature supstance od dovedene količine toplote pri

zagrijavanju (lijevo) i fazni dijagram (desno).

Na određenom pritisku fazni prelaz se dešava na tačno određenoj temperaturi, a ukoliko se

mijenja pritisak mijenja se i temperatura faznog prelaza. Fazni dijagram supstance dobija se

na osnovu eksperimentalnih rezultata. Ravnotežno stanje između tečne i gasovite faze

pokazuje kriva isparavanja, između tečne i čvrste kriva topljenja i između čvrste i gasovite

kriva sublimacije (Slika 23).

Tačka presjeka ove tri krive predstavlja trojnu tačku susptance u kojoj su sve tri faze u

ravnoteži tj. Za svaku supstancu postoji jedan pritisak i jedna temperatura pri kojima se sve

tri faze mogu naći jedna pored druge.Tačka na kojoj se završava kriva isparavanja naziva se

kritična tačka koju određuju kritični pritisak i kritična temperatura. Ako se parametri sistema

mijenjau tako da se zaobiđe ova tačka sistem kontinuirano prelazi iz jedne faze u drugu, a u

jednom trenutku se razdvaja na dvije faze.

Latentna toplota topljenja leda iznosi 0,336 MJ/kg dok latentna toplota isparavanja vode

iznosi 2.26 MJ/kg. Dakle, 5 puta više energije nam je potrebno da bismo isparili 1 kg vode

na 100 °C nego što je to potrebno da bi se njena temperatura povisila od 0 do 100 °C. Dakle,

isparavanje zahtijeva više energije nego topljenje .

Npr. da bismo istopili 1 kg čvrste supstance potreba nam je energija da bismo povećali

rastojanja između atoma, a zatim smanjili broj međumolekulskih veza susjednih atoma ili

molekula tako da se mogu razdvojiti i supstanca preći u tečno stanje.

Kada tečnost prelazi u paru potrebna nam je energija iz dva razloga: unutrašnji rad je

energija potrebna da bismo razdvojili molekule i atome, a eksterni rad je potreban da bi se

djelovalo na okolnu atmosferu kako bi se stvorio prostor za molekule vode da ispare. Oko

90% energije se troši na interni, a svega 10% na eksterni rad.

Termodinamika

Kalorimetrija Kalorimetrija je oblast fizike koja se bavi mjerenjem toplote, specifičnog toplotnog kapaciteta

i nekih drugih toplotnih svojstava materijala. Jedan od načina da se izmjeri specifična toplota

nepoznate supstance mase m2 jeste da se ona zagrije do temperature T2 i stavi u posudu sa

vodom poznate mase m1, temperature T1<T2 i specifičnog toplotnog kapaciteta c1, a zatim

izmjeri temperatura vode nakon postizanja stanja toplotne ravnoteže Tm. Mjerenje se obavlja

u posudi koja se naziva kalorimetar. Pošto se zanemarljiva količina mehaničkog rada desi u

ovom procesu, zakon održanja energije zahtijeva da je količina toplote koja je napustila

uzorak jednaka količini toplote koju je primila voda. Ova tehnika se naziva kalorimetrija, a

uređaji koji rade na ovom principu kalorimetri (dvije posude postavljene jedna u drugu, a

između njih se nalazi toplotni izolator) – Slika 24.

Q1=Q2

odnosno:

111222 TTmcTTmc mm

Odavde je specifična toplota nepoznate supstance:

m

m

TTm

TTmcc

22

1112

Slika 24: Kalorimetar.

Kinetičko-molekularna teorija gasova Cilj svake molekularne teorije je razumjeti makroskopske karakteristike materije sa aspekta

ponašanja atoma i molekula. Kada poznajemo ove karakteristike materije tada možemo

dizajnirati materijale koji imaju željene karakteristike.

Razmatraćemo model idealnog gasa u okviru molekulsko-kinetičke teorije idealnih gasova.

Molekulsko-kinetička teorija gasova predstavlja gas kao veliki broj čestica koje se haotično

kreću u zatvorenom prostoru. Naš model sadrži nekoliko pretpostavki:

Kocka zapremine V sadrži veliki broj N identičnih čestica, svaka mase m;

Molekuli se ponašaju kao čestice jer je njihova veličina mnogo manja od veličine

kocke u kojoj se nalaze i odstojanja među molekulima;

Molekuli se potčinjavaju II Njutnovom zakonu, ali kao cjelina se kreću haotično

(podjednaka je vjerovatnoća kretanja u bilo kom pravcu u prostoru).

Molekuli se nalaze u neprekidnom kretanju; a svaki molekul se može ponekad sudariti

sa zidom kocke.

Termodinamika

Sudari među molekulima su elastični što znači da pri sudarima neće biti promijenjeni

impuls i kinetička energija molekula;

Zidovi kocke su masivni i ne pomjeraju se. Prilikom sudara molekula sa zidovima

suda će se mijenjati samo pravac brzine molekula, a ne i njihov intenzitet.

Molekularna interpretacija pritiska Neka se u posmatranom sudu (Slika 25) zapremine V = d3 nalazi N identičnih molekula,

pri čemu je masa svakoga od njih m. Posmatrajmo sudare jednog molekula mase m sa zidom

suda. Brzina uočenog molekula ima 3 komponente vx, vy i vz., a njen intenzitet je:

Pošto je u pitanju elastični sudar samo x-komponenta brzine će mijenjati svoj smjer, dok y i z

komponeneta ostaju nepromijenjene. Kako je impuls čestice prije sudara mvx, a poslije sudara

-mvx promjena impulsa čestice je jednaka razlici impulsa u krajnjem i početnom trenutku tj:

Slika 25: Kocka zapremine V, stranice d u kojoj se

nalazi molekul gasa mase m i brzine v.

Dalje, koristeći vezi između impulsa i sile u skladu sa drugim Njutnovim zakonom:

gdje je F1 - x komponenta prosječne sile kojom pri sudaru na jedan molekul djeluje zid suda

za vrijeme t. Da bi se molekul sudario dva puta sa zidom suda mora da pređe rastojanje

jednako 2d u pravcu x ose. Dakle, vrijeme koje protekne između dva sudara iznosi t=2d/vx.

Prethodni izraz za silu sada postaje:

Prema trećem Njutnovom zakonu, srednja sila kojom molekul deluje na zid suda jednaka je

po intenzitetu, a suprotnog smjera sili kojom zid deluje na molekul pa se dobija:

Termodinamika

Kako svaki molekul u sudu djeluje na zid silom F to je ukupna sila kojom moleukuli djeluju

na zidove suda data zbirom sila pojedinačnih molekula na zidove suda:

gdje je srednja brzina svih molekula:

Odnosno ukupna sila kojom molekuli djeluju na sud iznosi:

Kako je intenzitet brzine jednog molekula:

to je srednja vrijednost brzine svih molekula u sudu:

Pošto je kretanje molekula potpuno haotično ne postoje privilegovani pravci kretanja, zbog

čega su vrijednosti komponenti brzina su međusobno jednake, srednja brzina kretanja

molekula data je izrazom:

Zamjenom ovog izraza u izraz za silu dobija se:

Ukupan pritisak kojim gas djeluje na posmatrani zid suda dobija se dijeljenjem sile

kojom molekuli gasa djeluju na sud sa površinom zidova suda (za jednu stranu suda to je

strana kocke, pa je A=d2):

Rezultat pokazuje da je pritisak gasa proporcionalan broju molekula po jedinci zapremine i

srednjoj kinetičkoj energiji translacije molekula.

Molekularna interpretacija temperature Koristeći jednačinu stanja idelanog gasa i pritisak gasa izražen u okviru molekulsko-kinetičke

teorije gasova dobija se:

Ako ovu jednačinu uporedimo sa ranije izvedenom jednačinom u okviru makroskopskog

moedla idelanog gasa:

Termodinamika

Izjednačavanjem desnih strana jednačine dobija se:

da je temperatura direktna (kvantitativna) mjera srednje kinetičke energije molekula

gasa.

Dakle, srednja kinetička energija translacije po jednom molekulu iznosi (3/2)kBT jer je

Na sličan način za y i z pravac važi:

Što praktično znači da svaki stepen slobode translacije idealnog gasa podjednako doprinosi

kinetičkoj energiji gasa. Nezavisni načini kretanja su tzv. stepeni slobode kretanja molekula

idealnog gasa. Broj stepeni slobode mehaničkog sistema je broj nezavisnih koordinata koji

određuju položaj sistema, odnosno, broj mogućih vrsta kretanja pomoću kojih možemo

opisati složeno kretanje čestica sistema.Broj stepeni slobode za translatorno kretanje svakog

molekula iznosi 3.

Ukupna kinetička energija translacije molekula gasa tada predstavlja sumu kinetičkih energija

svih N molekula:

Ako razmatramo gas za koji je jedini vid energije molekula kinetička energija translacije iz

poslednjeg izraza vidimo da unutrašnja energija idealnog gasa zavisi samo od

temperature. Međutim, molekuli gasa osim 3 translatorna načina kretanja (duž sve 3 ose

koordinatnog sistema) imaju mogućnost i rotacije, a na višim temperaturama atomi i znatno

osciluju oko ravnotežnih položaja u molekulu (Slika 26). Prosječna energija po stepenu

slobode kretanja j (ne samo za translatorni, već i za rotacioni i oscilatorni) iznosi:

kTE2

1

pa molekul sa j stepeni slobode kretanja ima srednju kinetičku energiju:

kTj

E2

Dakle, unutrašnja energija N molekula idealnog gasa se može predstaviti kao:

nRTj

NkTj

U22

Kako je molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini:

Termodinamika

dT

dU

nCV

1

Slijedi da je:

Rj

CV2

Iz Robert-Majerove jednačine je:

Rj

C p2

2

Slika 26: Stepeni slobode dvoatomskog gasa (a) translacije, (b) rotacije (c) vibracija.

Koeficijent adijabate se može izraziti i preko broja stepeni slobode na sljedeći način:

j

j

C

C

V

p 2

Dakle, ako je poznat broj molekula u atomu, može se odrediti broj stepeni slobode i preko

njega izraziti koeficijent adijabate. Za monoatomske gasove na nižim temperaturama se

uzima j = 3; dok je za dvoatomske6 j = 5, za troatomske j=7. Situacija postaje još

komplikovanija za višeatomske molekule jer što je više stepeni slobode dostupno molekulu to

postoji više načina da akumulira svoju unutrašnju energiju što rezultira većim molarnim

toplotnim kapacitetom.

Maksvelova raspodjela molekula po brzinama Kako je kretanje molekula u gasovitom stanju potpuno haotično u takvom neuređenom

sistemu molekuli se mogu naći sa sa svim vrijednostima brzina, koje mogu biti i sasvim

proizvoljno orijentisane u prostoru. Broj molekula koji imaju brzinu u određenim intervalima

zavisi od toga na kojoj se temperaturi nalazi dati gas kao i od mase čestica gasa. U svakom

gasu postoji odgovarajuća raspodjela molekula po brzinama. Maksvel je u 19. vijeku to

teorijski pokazao polazeći od osnovnih postavki kinetičke teorije idealnih gasova i izveo izraz

koji opisuje raspodjelu molekula po brzinama što je šezdeset godina kasnije i

eksperimentalno dokazano.

Posmatrajmo sud u kome se nalaze molekuli gasa sa određenom distribucijom brzina, a nas

zanima koliko će molekula idealnog gasa imati brzinu u vrlo uskom intervalu brzina npr. 400

-410 m/s. Očekujemo da će ovaj broj zavisiti od temperature, ali i da u gasu ima najviše

6 Vrijendost Cv se mijenja sa temperaturom. Atom vodonika na niskim temperaturama (ispod 100K) ima samo stepene

slobode usljed translacije, od 250K do 700 K ima i dva stepena rotacije pa je j=5 ukupno, dok stepeni slobode vibracija

postaju značajni tek na visokim temperaturama.

Termodinamika

molekula čije su brzine bliske korijenu iz srednje kvadratne brzine vrms za dati gas. Dakle,

mali je broj molekula koji imaju veoma male i veoma velike brzine jer bi one bile rezultat

veoma specifičnih lančanih sudara molekula. Očekivane vrijednosti brzina molekula za dati

gas prikazane su na Slici 27. Veličina Nv naziva se Maxvel-Bolcmanova funkcija

distribucije definisana na sljedeći način: ako je N ukupan broj molekula onda je broj

molekula sa brzinom u intervalu v+dv zapravo dN=Nvdv. Ovaj broj je jednak osjenčenom

dijelu slike (plavi pravougaonik). Funkcija koja opisuje raspodjelu N molekula gasa po

brzinama data je izrazom:

gde je m masa molekula, k Bolcmanova konstanta a T apsolutna temeperatura.

Na Slici 14 su osim vrms prikazane još dvije karakteristične brzine za ovu raspodjelu. Jedna je

srednja brzina kojom se kreću molekuli gasa, koja je nešto manja od korijena iz srednje

vrijednosti kvadrata brzine, a druga je brzina pri kojoj raspodjela molekula po brzinama ima

maksimum, vm koja se stoga zove najvjerovatnija brzina. Ove brzine su date formulama:

Slika 27: Maksvelova raspodjela molekula po brzinama.

Pitanja za provjeru znanja

1. Da li je moguće da dva tijela budu u termalnom ekvilibrijumu ako nisu u

međusobnom kontaktu? Objasniti.

2. Ako se tijelo A nalazi na temeperaturi 1080

C, a tijelo B na temperaturi 348 K. Koje je

tijelo na višoj temeparturi i za koliko Kelvinovih odnosno Celzijusovih stepeni?

3. Napisati izraz za toplotni napon i objasniti smisao članova koji ulaze u izraz.

4. Objasniti kako i zašto se javlja toplotna ekspanzija tijela. Navesti primjere iz

građevinarstva.

5. Na kojoj temperaturi voda ima najveću gustinu? Objasniti pojavu anomalije vode.

6. Ako se zapremina žive pri zagrijavanju za 50 K poveća za 0.1% koliki je njen

zapreminski koeficijent termičkog širenja?

7. Metalna šipka dužine 10 m nalazi se na 0 C i zagrijava do 303 K. Ako je koeficijent

linearnog širenja šipke 2x10-6 1/C kolika je dužina šipke poslije zagrijavanja? Koliko

je relativno izduženje šipke?

8. Šta će izazvati veće opekotine, voda na temperaturi 100 oC ili vodena para na istoj

temperaturi. Obrazložiti odgovor.

9. Kada se realni gas može smatrati idealnim?

10. Kako glasi Daltonov zakon parcijalnih pritisaka?

Termodinamika

11. Ispod svakog grafika napisati koja vrsta promene stanja idealnog gasa je predstavljena

i kojim izrazom se opisuje? Koliki je izvršeni rad u svakom procesu?

12. Šta je unutrašnja energija tijela? Kojim se jedinicama izražava? Kada se mijenja?

13. Definisati toplotni kapacitet, specifičnu toplotu i molarni toplotni kapacitet supstance

i napisati jedinicu kojom se izražavaju.

14. Idealan gas iz istog početnog stanja proširio se jednom izotermski, drugi put izobarski

pri čemu mu se zapremina povećala 3 puta. Pri kojem procesu je izvršen veći rad i

koliko puta?

15. Kako su povezane unutrašnja energija i količina toplote u različitim termodinamičkim

procesima (izobarski, izohorski, adijabatski, izotermski)?

16. Koliku količinu toplote treba dovesti vodi mase 1 kg da se zagrije za 10 K?

17. Kako glasi I princip termodinamike? Iskazati ga riječima i napisati u integralnom i

diferencijalnom obliku.

18. Šta u ireverzibilni, a šta reverzibilni procesi?

19. Šta je predstavlja promjena entropije? Od čega zavisi?

20. Šta predstavlja stepen korisnog dejstva toplotne mašine? Kako se računa?

21. Kako glasi II princip termodinamike?

22. Objasniti prinicip rada toplotne mašine.

23. Šta karakteriše Karnoov ciklus?

24. Šta predstavlja Maksvelova raspodjela.

25. Dati molekularno-kinetički opis temperature.

Primjer teorijskog testa 1. I princip termodinamike se može zapisati u sljedećem obliku:

a) δQ=dU b) δQ=dU+δA c) δQ= δU +δA d) U=Q-A e) U=Q+A

2. Prema II zakonu termodinamike mogući su samo procesi u kojima

entropija_________________________________ i ________________ je svu

dovedenu količinu toplote pretvoriti u rad.

3. Za proces T= const važi:

a) δQ=dU b) A=nRTln(T2/T1) c) δA=0

d) A=nRTln(V2/V1) e) VT=const f) pV=const g) dU=0

4. Most čelične konstrukcije dugačak je 200 m pri 0°C. Koliki mora biti procjep koji

kompenzuje promjenu dužine ako se očekuje zimska promjena temperature od -20 °C

do 0 °C? (koeficijent linearnog širenja čelika =10-5/K)

a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm

5. Na tijelo mase m, specifične toplote c i temperature t1 prešla je količina toplote

Q.Konačna temperatura tijela se može izračunati iz izraza:

Termodinamika

a) Q+t1 b) Q/mc c) Q-t1 d) Q/mc+t1 e) mc/Q

6. Kako glasi Daltonov zakon parcijalnih pritisaka?

7. Dati molekularno-kinetički opis temperature.

8. Objasniti razliku između toplotnog kapaciteta, specifične toplote i molarnog toplotnog

kapacitet asupstance i napisati odgovarajuće izraze.

Literatura

[1] David Halliday, Robert Resnik, Jearl Walker, Fundamentals of Physics

[2] Dragomir Krpić, Termodinamika

[3] Ljuba Budinski-Petković, Fizika

[4] Veljko Georgijević, Tehnička fizika

[5] Stjepan Marić, Fizika za studente tehničkih fakulteta

[6] Ana Petrović, Fizika, Osnovi primenjene fizike

SADRŽAJ

TEMPERATURA. NULTI PRINCIP TERMODINAMIKE 2

TOPLOTNO ŠIRENJE TIJELA 4

Linearno toplotno širenje 5

Zapreminsko širenje 6

TOPLOTNO NAPREZANJE TIJELA 7

MAKROSKOPSKI OPIS IDEALNOG GASA. JEDNAČINA STANJA IDELANOG GASA 9

Gasni zakoni 10

Avogadrov zakon 11

Daltonov zakon parcijalnih pritisaka 11

REALAN GAS 12

TOPLOTA. KOLIČINA TOPLOTE 12

RAD I UNUTRAŠNJA ENERGIJA 13

I PRINCIP TERMODINAMIKE 14

Termodinamika

TOPLOTNI KAPACITET I SPECIFIČNA TOPLOTA 15

Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (T=const) 18

Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (p=const) 19

Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (V=const) 19

Primjena I principa termodinamike na termod. procese (Q=0) 20

II PRINCIP TERMODINAMIKE 21

Smjer odvijanja termodinamičkih procesa 21

Toplotne mašine 21

Karnoova toplotna mašina 23

Entropija 24

FAZNI PRELAZI 25

KALORIMETRIJA 27

KINETIČKO-MOLEKULARNA TEORIJA GASOVA 27

MOLEKULARNA INTERPRETACIJA PRITISKA 28

Molekularna interpretacija temperature 29

Maksvelova raspodjela molekula po brzinama 31

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA 32

PRIMJER TEORIJSKOG TESTA 33