TESELACIONES

5/10/2018 TESELACIONES - slidepdf.com

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La palabra teselación deriva de tesel o tesela.

Cada una de las piezas con las queantiguamente se formaban pavimentos.Mosaico, embaldosado. Cubrimiento con planchas o baldosas.

Teselaciones



Programa de Estudios NM1

UNIDAD: TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS.

Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas.

Uso de regla y compás; de escuadra y transportador; manejode un programa computacional que permita dibujar ytransformar figuras geométricas.

Tiempo estimado : 20 a 25 horas.



CABRI-GEOMETRE II

Cahier de brouillon interactif: Cuadernode borrador interactivo.

Software creado por Jean-Marie Labordey Franck Bellemain en el Instituto deInformática y Matemáticas de Grenoble,Francia en colaboración con TexasInstruments.



Cabri II permite construir y explorar

objetos geométricos de forma interactiva.La base geométrica de este softwareestimula la búsqueda y la formulación deconjeturas desde las formas más sencillasa una geometría de mayor complejidad.



Transformaciones Geométricas en elplano: aplicaciones que modifican la posición

y/o medidas de la figura sobre las que se

aplican.TRASLACIÓN

SIMETRÍA AXIAL ISOMÉTRICAS

ROTACIÓN

Simetría central

Homotecia



TRASLACIÓN

: Es una T.Isométrica que produce undesplazamiento paralelo de una figura,de

acuerdo a un vector, y por lo tanto,mantiene sus lados de igual medida yparalelos que los de la figura original.



SIMETRÍA AXIAL

Es una T.Isométrica respecto a un eje desimetría de modo que el segmento que une

dos puntos simétricos es perpendicular al ejede simetría, siendo éste la mediatriz de dichosegmento.



99

ROTACIÓN

Es una T.Isométrica, tal que los puntossimétricos pertenecen a un mismo arco de

circunferencia de centro el punto de rotacióny ángulo de medida en el cual se efectuó larotación.



1010

TESELACIÓN CON

POLÍGONOS REGULARES

T R I Á N C U A D H E X Á

U n s ó l o t i p o d e

Ó



1111

DEMOSTRACIÓN

Sea n el número de lados de un polígonoregular, el ángulo interior es :<i =180º(n-2) / nSea m el número de polígonos que concurren enun vértice, se debe cumplir que :180º(n-2) m / n = 360º(n-2) m / n = 2(n-2) m = 2n



1212

mn - 2m -2n = 0m(n-2) - 2n = 0

m(n-2) - 2(n-2) = 4(n-2)(m-2) = 4Los únicos valores enteros que pueden tomar estos binomios son :(n-2) = 1 ; (m-2) = 4 n=3 (triángulo) ; m = 6(n-2) = 2 ; (m-2) = 2 n=4 (cuadrado) ; m = 4

(n-2) = 4 ; (m-2) = 1 n=6 (hexágono) ; m = 3



1313

TESELACIÓN COMBINANDOPOLÍGONOS REGULARES

Triángulo Equilátero - Cuadrado (3 y 2 )

Triángulo Equilátero - Hexágono regular ( 4 y

1 ) ; (2 y 2 )Hexágono Regular - Triángulo Equilátero -Cuadrado (2 , 1 y 1 )

Octógono Regular - Cuadrado (2 y un )



1414

Dodecágono Regular - Cuadrado - TriánguloEquilátero (1 dodec. - 1 - 2 ).

Dodecágono Regular - Hexágono Regular -Cuadrado (1 dodec. - 1 - 1 ).



1515

TESELACIÓN CON POLÍGONOSIRREGULARES

¿Se puede teselar con un triángulo escaleno cualquiera?Sí, es posible formando un paralelógramo.

Dependerá del tipo de triángulo el paralelógramo formado :

rectángulo escaleno Rectángulo. rectángulo isósceles Cuadrado.

acut/obts. Isósceles Rombo.



1616

ROGER PENROSE

Matemático contemporáneoinglés.

Matemática recreacional.

Teselaciones Cuasi- periódicas.

Rombo Gordo y RomboFlaco.

Dardo y volantín.



1717

ROMBO GORDO

Rombo de ángulos 108º y 72ºSi el rombo se construye con un lado delongitud la razón áurea = (1+ 5) / 2 ; yse le divide a través de una diagonal y trazosde longitud 1, se forman los teseles conocidoscomo Dardo y Volantín.



1818

ROMBO FLACO

Rombo de ángulos 36º y 144ºSe puede obtener realizando simetría axialcon pentágonos regulares.

Se pueden realizar teselaciones combinandoambos rombos o bien con otras figuras.



1919

CONSTRUCCIÓN DE UN TESEL

Técnica del mordisco : Consiste en producir figuras, no solamente polígonos, que teselanel plano.

Se dibujan segmentos o curvas en una figura base, aplicándose las transformacionesisométricas adecuadas.

Permite la creatividad en el diseño.



2020

”La división regular del plano en figurascongruentes que evoquen en el observador unaasociación con un objeto natural familiar, es uno deesos problemas o hobbies que generan pasión. Hetrabajado en este problema geométrico multitud deveces a lo largo de los años, intentando resolver distintos aspectos cada vez. No puedo imaginar lo

que mi vida hubiera sido si no hubiera encontradonunca este problema; se puede decir que estoylocamente enamorado de él, y sigo sin saber porqué"

Escher



2121

EXPERIENCIA EN AULA

Curso : 27 alumnos.

Número de computadores : 14

Software : Cabri II.

Módulo de autoinstrucción.

Número de horas pedagógicas :- 4 de apresto para el uso del software.

- 6 de reconocimiento de las transformaciones isométricas.



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- 4 de reconocimiento de propiedades de los

polígonos para teselar.- 4 de teselación combinando polígonos regulares.

- 4 de construcción de un tesel. Penrose.

- 6 de diseño propio de una teselación.- 2 de formalización del contenido.

Total = 30 horas pedagógicas.



2323

Evaluación :

Formativa.

Sumativa :

Diskette con diseño de una teselación.

Trabajo con diseño en papel y la descripción de la

construcción con las transformaciones isométricasutilizadas.

VENTAJAS



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VENTAJAS

Las transformaciones isométricas fueron aprendidas para ser

aplicadasPermite al alumno desarrollar su creatividad

Relaciona la Matemática con otras áreas

Desarrolla capacidades y valoresDa la posibilidad de corrección inmediata

Favorece un aprendizaje interactivo

DESVENTAJAS



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DESVENTAJAS

La dificultad de asumir el computador como

herramienta de trabajo. Número de computadores insuficientes.

La ausencia de un ayudante.

Falta de autonomía del alumno para el aprendizaje.Calidad del módulo de autoinstrucción.



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TESELACIONES DE ESCHER



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