Las transformaciones isomtricas son cambios de posicin (orientacin) de una figura determinada que NO alteran la forma ni el tamao de sta.

Traslacion es el movimiento de una figura en forma lineal donde no cambia su forma ni su tamao.

Direccin: Horizontal, vertical u oblicua.

Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.

Distancia o Magnitud de desplazamiento: Es la distancia que existe entre el punto inicial y la posicin final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

1 Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares.

2 Una figura jams rota; es decir, el ngulo que forma con la horizontal no vara.

Al aplicar una traslacin a la figura 1, se obtiene:

Una rotacin es el movimiento de una figura que consiste en girarla en torno aun punto llamado centro de rotacin. El centro de rotacin puede estar dentro o fuera de una figura.

1. Qu figura se obtiene al aplicar una rotacin de centro O y ngulo de giro de 90 a la figura 1?

Al aplicar una rotacin de centro O y ngulo de giro de 180 a la figura 2, se obtiene:

Cuando una figura se invierte sobre una recta y se crea una imagen de espejo , se produce una reflexin axial. La recta sobre la que se invierte la figura se llama eje de reflexin.

1. En cul de los siguientes casos se verifica una simetra axial con respecto a L?

En cul de las siguientes figuras NO se muestra una reflexin con respecto a la recta L?

Es aquella recta que atraviesa una figura dividindola en dos partes simtricas con respecto a la recta.

Observaciones

1 Existen figuras que no tienen eje de simetra.

2 Existen figuras que tienen slo un eje de simetra.

3 Existen figuras que tienen ms de un eje de simetra.

4 La circunferencia tiene infinitos ejes de simetra.

Al observar la mariposa y el escarabajo, diremos que cada uno es simtrico, pues al trazar una lnea recta en el centro de cada uno de ellos, y si se doblara la imagen presentada por esta lnea, la parte que est a la derecha de la lnea sera exactamente igual (congruente) a la parte que est a la izquierda de sta, de tal manera que esas dos partes coincidan.

Es la entera divisin del plano mediante la repeticin de una o ms figuras que encajan perfectamente unas con otras, sin superponerse ni dejando espacios vacos entre ellas. Esta particin del plano suele llamarse tambin mosaico o embaldosado.

La Teselacin regular es el cubrimiento del plano con polgonos regulares y congruentes. Son slo tres los polgonos regulares que cubren (o embaldosan) el plano Euclideano: el tringulo equiltero, el cuadrado y el hexgono regular.

Una Teselacin semi-regular es aquella que est formada por polgonos regulares de manera que la unin de ellos es idntica en cada vrtice Las siguientes ocho figuras, son las nicas combinaciones de polgonos regulares que permiten embaldosar completamente el plano:Existen otras combinaciones de polgonos regulares que aparentemente pueden cubrir el plano, pero sin embargo slo logran cubrir el entorno del punto, es decir, no es posible extenderlas indefinidamente.

Los nmeros que se encuentran en cada una de las figuras indican cuntos polgonos regulares de qu tipo son necesarios en cada caso, por ejemplo: (3,3,3,3,6) significa que podemos crear una teselacin semi-regular tomando como patrn base cuatro tringulos y un hexgono.

1 Todos los tringulos y todos los cuadrilteros teselan por si mismo el plano.2 Los nicos polgonos regulares que teselan por si mismo el plano son: el tringulo equiltero, el cuadrado y el hexgono regular, ya que en estos polgonos sus ngulos interiores son divisores de 360.3 Si queremos teselar el plano utilizando dos o ms polgonos, es necesario que en cada vrtice la suma de todos los ngulos sea 360 (Teselados Semi Regulares)

4 El artista holands Maurits Escher realiz notables teselaciones (Ver figuras a continuacin).