Tesi di Dottorato di: MARCO OPPI

Università degli Studi di Bologna – Dottorato di Ricerca in Economia e Statistica Agroalimentare – XVII ciclo

Modelli di stima per macro-indicatori dello sviluppo regionale:

un’applicazione alla Regione Emilia-Romagna

Tesi di Dottorato di:MARCO OPPI

Coordinatore e Tutor:Chiar.mo Prof. ROBERTO FANFANI


Premesse:

• Gli indicatori dello sviluppo economico e della produttività di un territorio, sono da sempre le variabili principe attraverso le quali impostare le analisi e le azioni di politica economica.Tali indicatori devono essere resi disponibili ai policy maker tempestivamente e disaggregati– nel tempo analisi congiunturale;– nello spazio analisi dello sviluppo territorio locale.


• Individuare un indicatore della produttività regionale che si renda disponibile in anticipo e con una maggiore frequenza rispetto a quello pubblicato dall’Istat:– l’Istat produce le statistiche dei conti economici regionali con un

ritardo di circa due anni e a cadenza annuale– si proporrà un indicatore disponibile a cadenza mensile

disponibile con un ritardo di pochi mesi

Obiettivi:


Obiettivi:

• Individuare un indicatore della produttività provinciale che si renda disponibile in anticipo e con una maggiore frequenza rispetto a quello pubblicato dall’Istat:– l’Istat produce le statistiche dei conti economici provinciali con

un ritardo di oltre due anni e a cadenza annuale– si proporrà un indicatore disponibile a cadenza trimestrale

disponibile con un ritardo di pochi mesi


Strumenti:

• Modelli fattoriali dinamici– Diffusion Indexes (Stock e Watson, 1998)

• Criteri informativi– Panel Information Criteria (Bai e Ng, 2002)

• Criteri di disaggregazione temporale di una serie storica– Chow e Lin, 1971


Diffusion Indexes:

• Struttura teorica: modelli fattoriali dinamici• Ambito: previsione di aggregati economici avendo a

disposizione panel caratterizzati da – grandi dimensioni cross-section (N)– grandi dimensioni time-series (T)


Diffusion Indexes:• Siano:

– yt la serie storica della variabile oggetto di studio;– Xt una serie storica N-dimensionale che contiene

informazioni utili alla previsione di yt+1.

• Si ipotizzi poi che Xt possa essere rappresentato da una struttura fattoriale:

, i=1,...N e t=1,...T (1)

tttt eFX

ittitit eFX '


Diffusion Indexes:

• Sia l’obiettivo quello di individuare allora:

, (2)

)( 1 tt XyE

11 tttt Fy 0,...),,,( 11 ttttt XyXE


Diffusion Indexes:

• modello fattoriale statico: , et serialmente incorrelati, Ft ed {eit} mutuamente incorrelati ed i.i.d.;

• modello fattoriale statico approssimato: i fattori idiosincratici possono essere “debolmente” correlati tra le serie;

• modello fattoriale dinamico statico o stacked: è una riscrittura di un modello fattoriale dinamico standard in modo da rendere statica la matrice dei punteggi fattoriali;

0 t


Diffusion Indexes:

1. facendo ipotesi sui parametri e la forma distributiva della componente idiosincratica, e specificando il processo stocastico secondo cui evolvono i fattori nel tempo;

2. considerare una trasformazione del modello (1) che preveda anche ritardi delle N serie storiche nella matrice X.


Diffusion Indexes:

• Si assuma:- Xt panel bilanciato

- Λt=Λ0

- eit serialmente indipendenti


Diffusion Indexes:

• Minimizzare:(3)

• ossia individuare tale da minimizzare il quadrato degli scarti, dove

(4)

• e dove

N

i

T

ttiitNT Fx

NTFV

1

2

100 )(1),(

tF

N

iitit XF

10

~


Diffusion Indexes:

• sono gli elementi che minimizzano la (3) e soddisfano le condizioni di primo ordine

(5)

(6)

)~,~( F

T

titt

T

ttti XFFF

1

1

10

~~~~

N

iiti

N

iiit XF

10

1

100

~~~~


Diffusion Indexes:

• Applicando tale struttura ad una realtà in cui:– N,T ∞, T/N 0;– r << N, k ≠ r;– all’aumentare di N e T, anche r e k tendono a divergere ma

molto più lentamente di N e T;– sono contemplate variazioni nei parametri a causa del

cambiamento strutturale delle serie o a causa di errori nelle serie;


Diffusion Indexes:

– se esiste, la dipendenza seriale e temporale delle componenti idiosincratiche è “debole”, ma nessuna restrizione è fatta relativamente alla dipendenza tra le componenti idiosincratiche e i fattori.

• Allora, la stima dei fattori ottenuta tramite la (4) è consistente e se, nella (2) si considera β invariante nel tempo, la stima di tali fattori può essere utilizzata per prevedere efficientemente i valori di y.


Panel Information Criteria:

• Corretta identificazione del modello (scelta di k), nel caso di modelli fattoriali dinamici che abbiano a che fare con panel di grandi dimensioni seriali e temporali

• Funzione di perdita g che tenga in considerazione contemporaneamente sia N che T


Panel Information Criteria:• Sia la matrice dei fattori stimata per un numero k di

fattori;• sia (7)

la funzione obiettivo da minimizzare;• allora, la scelta del corretto k, andrà effettuata

minimizzando una funzione del tipo (8)

in cui, appunto, g è funzione sia di N che di T

kF̂

N

i

T

ttitit

k FxNT

FkV1

2

1

)ˆ(1)ˆ,(

),()ˆ,()( TNkgFkVkPC k


Panel Information Criteria:(9)

(10)

(11)dove

(12)

T

NTT

TNkFkVkIC kp ln))ˆ,(ln()(1

22 ln))ˆ,(ln()( NT

kp C

NTTNkFkVkIC

2

2

3ln))ˆ,(ln()(

NT

NTkp C

CkFkVkIC

TNCNT ,min


Disaggregazione temporale:• Siano:

– Y (nx1) la serie trimestrale della variabile di interesse;– y (3nx1) la serie mensile da stimare;– x (3nxp), x = [x1, x2,...,xp] una matrice di p variabili disponibili

ad entrambe le frequenze;• si supponga che la serie mensile y soddisfi una relazione

multivariata con le p variabili suddette e cioèy=xβ+u, E(u)=0 e E(uu’)=v (13)

• sia C (nx3n) una matrice tramite la quale si possono “aggregare” le 3n osservazioni mensili nelle n osservazioni trimestrali; a seconda della variabile si avrà:


Disaggregazione temporale:

– per variabili di stock;

– per variabili di flusso;

– per indici;

100...000000...

000...100000000...000100

1C

111...000000...

000...111000000...000111

2C

23 31 CC



• allora, se la relazione tra y e i regressori è stabile e vale indifferentemente sia a livello mensile che annuale (o viceversa) potremo scrivere che , (14)UXCuCxCyY CCvVUUE )(



• in questo modo, l’inferenza su β è effettuata a partire dalla relazione annuale, ricavando lo stimatore GLS

, (15)

• successivamente tale coefficiente viene utilizzato per ricavare il previsore del dato mensile sotto il vincolo Y=Cy e quindi

, (16)

YUXXUX 111 )(ˆ UXY ˆ)ˆ(

Gxy ̂ˆ 1 UBvG


L’indicatore regionale:• Valore Aggiunto ai prezzi base al netto dei servizi di

intermediazione finanziaria indirettamente misurati (SIFIM), ossia il PIL al netto dell’ IVA, delle imposte indirette nette sui prodotti e delle imposte sulle importazioni (serie annuale 1992-2003 a prezzi 1995)

• Panel di 42 variabili economiche disponibili per il territorio regionale a cadenza mensile o trimestrale con una buona tempestività, per il periodo che va da Ottobre 1992 a Settembre 2004:

– Importazioni ed esportazioni (Istat);– Rilevazione trimestrale (continua) delle forze lavoro (Istat);


L’indicatore regionale:– Indagine sulla fiducia delle imprese (ISAE);– Indagine sulla fiducia dei consumatori (ISAE);– Registro delle imprese (InfoCamere);– Indici dei prezzi al consumo, Indici della produzione

industriale nazionali e internazionali, Immatricolazioni di auto.


L’indicatore regionale:

• Si ipotizzi che:– esista un legame tra il panel e il VA;– il panel sia generato da una struttura fattoriale latente;

• allora:paneldiffusion indexesfattoriVA mensile



• Considerando una matrice stacked dei dati che contempla anche 2 ritardi delle variabili di partenza;

• Individuando il corretto numero di fattori attraverso il criterio informativo proposto da Bai e Ng

• Si è pervenuti alla stima di un modello caratterizzato 4 componenti fattoriali che sintetizzano il 50% della variabilità complessiva del panel di partenza.



-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

dic-

92

giu-

93

dic-

93

giu-

94

dic-

94

giu-

95

dic-

95

giu-

96

dic-

96

giu-

97

dic-

97

giu-

98

dic-

98

giu-

99

dic-

99

giu-

00

dic-

00

giu-

01

dic-

01

giu-

02

dic-

02

giu-

03

dic-

03

giu-

04

Fattore 1 Fattore 2 Fattore 3 Fattore 4



-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

cola

va

cola

vp

giac

e

orde

st

ordg

en

ordi

nter

Pro

duz

Sta

tliq

Var

liq

Ten

dcod

e

Ten

dord

Ten

dpro

d

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dec

Ten

dliq

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dpre

zzi

Var

Add

etti

Var

Pre

zzi

Var

Pro

d

expo

rt

impo

rt

expo

area

diso

cc

taat

t

oaa

geco

prev

eco

prev

dis

gfam

prev

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bilfi

n

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ris

conv

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intd

ur

carr

eg

attiv

e

iscr

itte

cess

ate

gerp

rind

frap

rind

reer

itapr

ind

cpi

Correlazione del primo fattore con il panel


-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

cola

va

cola

vp

giac

e

orde

st

ordg

en

ordi

nter

Pro

duz

Sta

tliq

Var

liq

Ten

dcod

e

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dord

Ten

dpro

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dec

Ten

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Ten

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n

poss

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ur

carr

eg

attiv

e

iscr

itte

cess

ate

gerp

rind

frap

rind

reer

itapr

ind

cpi


Correlazione del secondo fattore con il panel


-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

cola

va

cola

vp

giac

e

orde

st

ordg

en

ordi

nter

Pro

duz

Sta

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Var

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Ten

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d

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Var

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n

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ris

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cess

ate

gerp

rind

frap

rind

reer

itapr

ind

cpi


Correlazione del terzo fattore con il panel


-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

cola

va

cola

vp

giac

e

orde

st

ordg

en

ordi

nter

Pro

duz

Sta

tliq

Var

liq

Ten

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e

Ten

dord

Ten

dpro

d

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dec

Ten

dliq

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Var

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Pro

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rt

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eco

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bilfi

n

poss

ris

conv

ris

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ur

carr

eg

attiv

e

iscr

itte

cess

ate

gerp

rind

frap

rind

reer

itapr

ind

cpi


Correlazione del quarto fattore con il panel



• Individuare il fattore che meglio approssima l’andamento dell’economia e del VA;

• Attraverso la metodologia di Chow e Lin attribuire l’andamento di tale fattore al VA annuo in modo da ottenere un VA a cadenza mensile.


-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

dic-

92

giu-

93

dic-

93

giu-

94

dic-

94

giu-

95

dic-

95

giu-

96

dic-

96

giu-

97

dic-

97

giu-

98

dic-

98

giu-

99

dic-

99

giu-

00

dic-

00

giu-

01

dic-

01

giu-

02

dic-

02

giu-

03

dic-

03

giu-

04

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Fattore 1 VA var%

Corr(F1,VA) = 0,63

L’indicatore regionale: Primo fattore e tasso di variazione annuo del VA


L’indicatore regionale: VA mensile

5400

5600

5800

6000

6200

6400

6600

6800

7000

gen-

93

lug-

93

gen-

94

lug-

94

gen-

95

lug-

95

gen-

96

lug-

96

gen-

97

lug-

97

gen-

98

lug-

98

gen-

99

lug-

99

gen-

00

lug-

00

gen-

01

lug-

01

gen-

02

lug-

02

gen-

03

lug-

03

VA m

ensi

le (m

ilion

i di E

uro

1995

)

65000

67000

69000

71000

73000

75000

77000

79000

81000

83000

VA a

nnuo

(mili

oni d

i Eur

o 19

95)



• Ricavare una stima del VA mensile sulla base della relazione tra lo stesso e i 4 fattori stimati;

• Rendere disponibile al policy maker valori aggiornati dell’indicatore di produttività.


L’indicatore regionale: Indicatore della produttività regionale:

5400

5600

5800

6000

6200

6400

6600

6800

7000

7200

gen-

93

lug-

93

gen-

94

lug-

94

gen-

95

lug-

95

gen-

96

lug-

96

gen-

97

lug-

97

gen-

98

lug-

98

gen-

99

lug-

99

gen-

00

lug-

00

gen-

01

lug-

01

gen-

02

lug-

02

gen-

03

lug-

03

gen-

04

lug-

04

Stima VA mensile


L’indicatore provinciale:

• Indicatore di produttività regionale [VA mensile] (Gennaio 1993 – Settembre 2004)

• Set di variabili disponibili sia a livello regionale che provinciale (stesso periodo):

– Importazioni ed esportazioni;– Imprese attive;– Popolazione totale residente;– Indice di vecchiaia e Indice di dipendenza totale;– Occupati e Tasso di disoccupazione.



• Se esiste, a livello regionale, una relazione tra il VA e alcune delle variabili a disposizione;

• Se tale relazione è stabile e vale indifferentemente anche a livello provinciale;

• Allora posso ricavare una stima del VA provinciale mediante la metodologia di Chow e Lin.


L’indicatore provinciale:• Individuare una relazione consistente a livello regionale

tra il VA e le serie a disposizione:Variabile Coefficiente Std. Error t-Statistic Prob. IMPORT 0,4214 0,0768 5,4882 0,0000 DPOP 0,3212 0,0940 3,4186 0,0015 IDT 0,5789 0,1328 4,3603 0,0001 OCC 0,0005 0,0002 2,7575 0,0090 EXPORT(-1) 0,3377 0,0583 5,7947 0,0000 DPOP(-1) -0,3041 0,0917 -3,3155 0,0021 IV(-1) 0,0090 0,0011 8,0351 0,0000 IDT(-1) -0,6050 0,1324 -4,5695 0,0001 OCC(-1) -0,0004 0,0002 -2,3822 0,0225 R-squared 0,990199 Adjusted R-squared 0,988080 F-statistic 467,2634 Prob(F-statistic) 0,0000


L’indicatore provinciale:• Stima del VA pro-capite provinciale tramite la

metodologia di Chow e Lin (II trimestre 1993 – III trimestre 2004);

• Stima del VA pro-capite provinciale applicando i parametri della regressione regionale alle variabili provinciali senza porre alcun vincolo (II trimestre 1993 – III trimestre 2004);

• Aggregazione del VA a livello annuale per operare un confronto con il dato ufficiale dell’Istat.



Chow e Lin (asse di sx) - Regressione (asse di dx)

3200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

4400

4600

4800

5000

5200

5400

5600

5800

6000

6200

14000

1500016000

1700018000

19000

2000021000

2200023000

24000

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003VA (CL) VA (Reg) VA (Istat)

Bologna:

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003Var% (CL) Var% (Reg) Var% (Istat)



Ferrara:


1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

1300

1320

1340

1360

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500


-2%

0%

2%

4%

6%

8%




Forlì-Cesena:


1500

1600

1700

1800

1900

2000

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000


-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%




Modena:


1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

17000


0%

2%

4%

6%




Parma:


2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

5000

55006000

6500

70007500

8000

8500

90009500

10000


-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%




Piacenza:


1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500


-2%

0%

2%

4%

6%




Ravenna:


1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500


-2%

0%

2%

4%

6%




Reggio Emilia:


1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500


-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%




Rimini:


400

450

500

550

600

650

700

750

1993

-t2

1994

-t1

1994

-t4

1995

-t3

1996

-t2

1997

-t1

1997

-t4

1998

-t3

1999

-t2

2000

-t1

2000

-t4

2001

-t3

2002

-t2

2003

-t1

2003

-t4

2004

-t3

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

1500

25003500

4500

55006500

7500

8500

950010500

11500


-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12




• Differenze di scala;• Discordanze nella dinamica;

• La relazione individuata a livello regionale non si è rivelata stabile a livello provinciale, ovvero le variabili utilizzate, pur rappresentando buoni regressori a livello regionale, non sono adatte ad individuare una relazione col VA a livello provinciale.

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Tesi di Dottorato di: MARCO OPPI