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SOBRE EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE O DE INDETERMINACION DE HEISENBERG

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T E s s OUE P A A A OBTENER E l TITULO O E:

F 1 s e o p A E s E N T A

CARLOS C. SALOMON ABRAHAM MEXICO, D, F. 1988

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(4)

1 N T R o D u c c 1 o N

Desde los días en que el cientlfico alemán Dr. WERNER HE!SENBERG trató de

dar una interpretación física de la teorla cuántica a través de lo que él de­

nominó "PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE", hasta la presente fecha se han presenta­

do una serie de objeciones y críticas respecto a la validez y consistencia de

dicho principio.

Se ha dicho que ni se trata de un "principio" ni se refiere a "incertidum­

bre" o "indeterminación"alguna. Por una parte, se sostiene que sus famosas -

relaciones no son ni siquiera eso, y se les equipara con unas "desigualdades"

en base a que de hecho si lo son de acuerdo con el formalismo matemático de -

la teoría cufintica. Por otra parte, los que se oponen a dicha interpretación

hablan de que las dispersiones que se presentan al medir simultfineamente la -

posición y el impulso de una particula, no son realmente incertidumbres en el

conocimiento que el sujeto tiene del microsistema, sino que son dispersiones

tan objetivas como las que se presentan en otros fenómenos estadísticos, por

ejemplo las fluctuuciones en el clim~.

Empero, estudiando los más mlnimos detalles del problema en si, podemos -

concluir que los criticas y partidarios del Dr. Heisenberg abordaron el pro­

blema con cierto apasionamiento y dejaron de considerar muchos factores de or

den físico y filosófico que pueden darle más validez a la postura del autor -

de esta interpretación.

Mi intención al escribir esta tesis no lleva la finalidad de impugnar las

ideas o juicios de ninguna de las partes, ni trato de señalar quien tiene o -

no tiene la razón; simplemente quiero exponer, después de lo que otros han d.!_

cho o pensado, otras ideas y conceptos que si bien no son nuevos ni origina­

les, sí en cambio son útiles para clarificar o desvirtuar, aunque fuera en u­

na mínima parte, algo del tremendo enredo a que se ha llegado al interpretar

los fonómenos que se presentan en la Física Cuántica.

Espero lograrlo, y si así llegara a ser, me sentiré muy complacido con mi

humilde contribución a las Ciencias Flsicas.

CARLOS C. SALOMON A.

(5)

UNA ACLARAC ION PERTINENTE, RESPECTO A ESTE TRABAJO DE TESIS, ES NECESARIA

En la elaboración de esta tesis algunas de las ideas, conceptos, comenta­

rios, expresiones y argumentaciones que se formularon y expusieron durante -

el desarrollo de la misma, fueron producto de mi propio anilisis y de inves­

tigaciones que llevé a cabo con los medios que tuve a mi alcance. Muchas de

las interpretaciones, criterios y juicios que expuse no son compartidos por

mis asesores.

Sin embargo, dado que el tema en cuestión ha sido y sigue siendo abierto

y no cerrado, fue hasta cierto grado aceptado por ellos, eximiéndose de toda

responsabilidad respecto al juicio que el lector se forme de tales ideas, o­

piniones y argumentos.

CARLOS C. SALOMON ABRAHAM

(6)

l N D I C E

PREFACIO 2

INTRODUCCION 4

UNA ACLARACION PERTINENTE, RESPECTO A ESTE TRABAJO DE TESIS, ES NECESA-RIA 5

INDICE 6

CAPITULO I 9

ASPECTO FORMAL DEL "PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE" O "PRINCIPIO DE INDE TERMINACION" DE HEISENBERG. 10

a) Breve digresión sobre los problemas que se han presentado y pre-sentan en la Física Cuántica. 10

b) Cómo explica el Dr. Heisenberg, textualmente, el aspecto formal -de su famoso "Principio de Incertidumbre" en relación con li! Física Cuántica. 11

c) Cómo explica el Dr. Heisenberg la validez de sus relaciones de -incertidumbre sin el uso explícito de un paquete de ondas, sino con ba­se en el formalismo matemático de la Mecánica Cuántica para llegar al -mismo resultado. 13

d) Otros argumentos del Dr.Heisenberg sobre sus relaciones de incer-tidumbre. 17

e) Algunas objeciones o aclaraciones que pueden hacerse en relación con las ideas y conceptos ya expresados por el referido Dr. Heisenberg respecto a su Principio de Incertidumbre. 19

f) De entre los varios factores señalados como posibles bases para -establecer la diferencia entre la Física Cuántica y Clásica, el de la -no conmutatividad de los operadores parece ser el más importante para algunos autores. 20

g) Las derivaciones matemáticas vertidas en el libro "JNTRODUCCION -A LA MECANICA CUANTJCA", del Dr. Luis de la pena A., sobre este tema. 24

CAPITULO JI 30

OPINIONES, IDEAS, EXPRESIONES Y CRITERIOS VERTIDOS CON RESPECTO A LOS POSTULADOS PROPUESTOS POR HE I SENBERG PARA SUS FAMOSAS "RELACIONES -DE INCERTIDUMBRE" . 31

a) Algunas aclaraciones al respecto 31

(7)

b) Opiniones del Dr. Mario Bunge respecto a lo que Heisenberg denominó "Principio de Incertidumbre" o "Principio de Indeterminación". 32

c) Opiniones de L.E. BALLENTINE expuestos en su articulo "THE STATIS TJCAL INTERPRETATION OF QUANTUM MECHANlCS" (1970),pág. 364 (The uncer--tainty Principle). 34

d) Opiniones del Dr. LUJS DE LA PENA expuestas en su libro "INTROOUC CION A LA MECAN!CA CUAtlT!CA" (pág.232). 36

e) Mis opiniones al respecto corno autor de esta Tesis. 36

CAPITULO Ill 41

ASPECTO FISICO DEL "PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE" O "PRINCIPIO DE INDE TERM!NACION" DE HE!SENBERG. - 42

a) Lo que nos dice el mismo Heisenberg respecto al aspecto físico de sus relaciones de incertidumbre. El experimento del microscopio. 42

b) Lo que dicen otros autores al respecto. 47

CAPITULO IV 48

LAS RELACIONES DE INCERTIDUMBRE cori RESPECTO A LAS VARIABLES ENERGIA-T!EMPO. 49

a) Breve disertación sobre este tema. 49 b) Opiniones diversas sobre este tema en particular. 51

1. Opiniones de los autores Marcelo Alonso y Eduardo Finn ex-puestos en su libro intitulado: "FUNDAMENTOS CUANT!COS Y ESTADISTICOS". 51

2. Opinión del Dr. Luis de la Pe~a que expone en uno de sus ar ticulos intitulado: "CONCEPTUALLY INTERESTING GENERALIZED HEISENBERG IR EQUALITY" (Sep. 1980). - 52

3. Opiniones de L.E. BAl.LENT!NE expuestas en su articulo THE -STATISTJCAL INTERPRETATION OF QUANTUM MECh;\il!CS" (1970). Angular and -ENERGY-TIME Relations. 54

e) Comentarios al respecto. 54

CAPITULO V 57

EL USO DEL VOCABLO "PRINCIPIO", DE PARTE DEL DR. HEJSENBERG, COMO -FACTOR DE CONTROVERSIAS. 58

a) Opiniones diversas 58 b) Comentarios en relación con este problema 59

CAPITULO VI 61

ASPECTO FILOSOFICO DEL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE O DE INDETERMINA-CION DE HEISENBERG. 62

a) FISICA Y FILOSOFTA. 62

(8)

b) La tesis de Copenhabgue propuesta por Bohr en el año 1936. 63 e) Las argumentaciones de Einstein a dicho Principio de Incertidum-

bre de Heisenberg. 64

CAPITULO VII 74

MI PROPIO ANALIS!S SOBRE LOS TEMAS EXPUESTOS EN LOS CAPITULOS ANTE-RIORES. 75

a) Argumentos que apoyan la validez del "Principio de Incertidumbre" de Heisenberg. 75

b) Los problemas de la Física y Mecánica Cuánticas respecto a las me diciones. Ideas que apoyan la existencia de un "Principio de Incertiduiii · bre" en tales mediciones. - 78

e) Algo más sobre la tesis de Copenhague propuesta por Bohr en el -año 1936. 80

CAPITULO VIII 82

CONCLUSIONES 83

a) Relación Física entre el Sujeto y el Objeto 83 b) Relatividad de la dimensión y tamaño de las cosas. 84 el El nombre "Principio de Incertidumbre" como factor de éxito para

Heisenberg. 87

BIBLIOGRAFIA 89

(9)

CAPITULO l

ASPECTO FORMAL DEL "PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE" O "PRINCIPIO DE INDETER--

MINACION" DE HEISENBERG.

(10)

Capitulo 1

ASPECTO FORMAL DEL "PR!NCIP:O DE INCERTIDUMBRE" O "PRINCIPIO DE INDETERMl­

NACIDN DE HEISENBERG"

a: Breve digresión sobre los problemas que se han presentado y presentan en

la Fisica Cuintica.

Desde los comienzos de la Física Cuántica se pensó que existía una difere~

cia fundamental entre ésta y la Física Clásica, sin que se haya llegado a un

acuerdo respecto a la naturaleza de esta diferencia.

Se han propuesto algunas bases para darle razón y fundamento a esta ya a­

ludida diferencia y se mencion~n como factores la indeterminación que resulta

de 1 as mediciones; 1 a observación que en un caso es sobre objetos macroscóp.!_

cos y en el otro microscópicos, la referencia a microsistemas, la existencia

de una supuesta dualidad, de la cuantización, etc. Se mencionan también, y -

con ciertas bases dentro del formalismo matemático de la Física Cuántica,~

no conmutatividad de los operadores, el formalismo del espacio de Hilbert,etc.

Acostumbrados al uso y manejo de las mediciones y de los conceptos de la

Física Clásica desde muchos años atrás, los cuales se relacionan con los as-­

pectas macroscópicos de la materia y la energía, en contraposición con los -

de la Física Cuántica que se refieren y vinculan a los procesos microscópicos

referidos a microsistemas, pronto aparecieron dificultades de orden concep- -

tual y operacional, sobre todo, cuando se trataba de relacionar las dos Fisi­

cas antes mencionadas y establecer para ambas leyes y ~rincipios semejantes.

El tiempo transcurría y las cosas se complicaron aün mis, cuando en el afio

1930 el físico alemán Werner Heisenberg formuló una interpretación de la teo­

ría cuántica en base a un "Principio de Incertidumbre" relacionado con las me

diciones de la posición y el impulso de una partícula en forma simultánea; p~

ra el caso, establecía, que en la Física Cuántica, la posición y el momento -

de una partícula no podían ser medidos a un mismo tienpo, ya que el resultado de la medición de una de estas cantidades producía un error o dispersión in-

(11)

controlable en la medición de la otra, inherente al acto mismo de observación. Estos conceptos, ideas e interpretaciones, al llevarlos al terreno del far

malismo matemático de la teorfa, le permitieron establecer o formular las fa­

mosas "relaciones" que llevan su nombre y que produjeron un revuelo en los -­

conceptos de la Física Cuántica, o sea que

b) Cómo explica el Dr. Heisenberg, textualmente, el aspecto formal de su fa­

moso "Principio de Incertidumbre" en relación con la Física Cuántica.

El Dr. Heisenberg explica en su libro "THE PHYSJCAL PRIHCIPLES OF THE --­

QUANTUM THEORY", las bases formales y fisicas para llegar a sus famosas rela­

ciones ya mencionadas y se expresa asi textualmente:

"Los conceptos de velocidad, energia, etc., fueron desarrollados a partir

de experimentos simples y con objetos comunes, en los cuales el comportamien­

to mecánico de cuerpos macroscópicos, puede ser descrito con el uso de tales

palabras. Estos mismos conceptos fueron trasladados al electrón, ya que en -

ciertos experimentos fundamentales los electrones mostraron un comportamiento

semejante al de los objetos de la experiencia común. Como se sabe, sin emba.!:

go,· que dicha similitud existe solamente en un espacio limitado dentro de ta­

les fenómenos, la aplicabilidad de la teoria corpuscular se debe limitar del

mismo modo. De acuerdo con Bohr estas restricciones pueden ser deducidas a -­

partir del principio de que los procesos de la ffsica atómica pueden visuali­

zarse igualmente bien en términos de ondas o de ~artfculas. Por lo tanto, la

afirmación de que la posición de un electrón es conocida dentro de cierta --­

exactitud 6x en un tiempo t puede visualizarse mediante la imagen de un paqu!

te de ondas en la posición correcta con una extensión aproximada ax."Por pa-­

quete de ondas" damos a entender una perturbación con aparien¿ia de ondas cu­

ya amplitud es apreciablemente diferente de cero en una región delimitada.Es­

ta región e6tá,en general, en movimiento y también cambia su forma 'J medida.-

( 12)

es decir, la perturbación se ensancha. La velocidad del electrón corresponde

a la del paquete de ondas; pero esta última no puede ser definida exactamente

debido a la dispersión que se presenta. Esta indeterminación debe ser consi­

derada esencial del electrón y no como una evidencia de la inaplicabilidad de

la imagen de onda. * Definiendo el momento como p = µV (donde µ = masa del electrón, Vx =

X X componente x de la velocidad), esta incertidumbre en la velocidad ocasiona

una incertidumbre en px de magnitud t:.px; mediante las más simples leyes de la

Optica, en unión con la ley empíricamente establecida, ~ = h/p, puede pront~

mente demostarse que

(1)

Supóngase el paquete de ondas construido por superpos1oción de ondas de planos

sinusoidales todas con longitudes de ondas cercanas a~ •. Entonces, hablando

toscamente, n = ax/\,crestas caen dentro del limite del paquete. Fuera del -

limite o frontera las ondas planas componentes han de cancelarse por interfe­

rencia; esto es posible si, y solamente si, el conjunto de componentes ondas

contienen algunas para las cuales al menos n + l ondas caen dentro del inter

valo critico. Esto da

__ ti_x __ ~ n+l, ~. - ti~

donde ti~ es el intervalo aproximado de las longitudes de onda necesarias pa-

ra representar el paquete. Consecuentemente

>,. 1 (2)

* (El Dr. Luis de la Peña sostiene que esta afirmación es un "dictum" y no u­

na consecuencia inescapable de ningún experimento o teoría física).

(13)

Por otra parte, la velocidad del grupo del paquete, es

h µ>., (3)

por lo que la dispersión del paquete está caracterizada por el intervalo de -

ve 1 oci dades

Por definición Apx

= _h_ ,u µ>.¡

µAV y, por consiguiente, por la ecuación (2), g

Esta relación de incertidumbre especifica los limites dentro de los cuales

la imagen o la figura de partícula puede ser aplicada. Cualq~ier uso de las

palabras "posición" y "velocidad" con una exactitud que exceda la dada por la

ecuación (1) carece de significado, corno el uso de las palabras cuyo sentido

no ha sido definido." *

c) Cómo explica el Dr. Heisenberg la validez de sus relaciones de incertidu_!!!

bre sin el uso explicito de un paquete de ondas, sino con base en el formalismo

matem~tico de la Mecánica Cuántica para llegar al mismo resultado.

El Dr. Helsenberg tiene muchas cosas que decirnos respecto a sus interpre­

taciones sobre su Principio de Incertidumbre. A continuación nos amplia su d~.

mostración, dentro del formalismo matemático, para darle mayor fundamentación

a sus ideas.

Esto nos dice, textualmente, al respecto:

* (Según el Dr. de la Peña, esto es cierto y natural si se acepta el "dictum"

de la página anterior. Hay consistencia interna, pero no demuestra nada, ni -

obliga a nada.)

(14)

"Las relaciones de incertidumbre pueden ser deducidas también sin el uso -

explicito de la noción cte onda, ya que pueden ser prontamente obtenidas del

formalismo matemático de la teoría cuántica y su interpretación física. Cual­

quier conocimiento de la coordenada r del electrón puede ser expresada por -

una amplitud de probabilidad S(c¡·), JS(q·ll'dq· siendo la probabilidad de en­

contrar el valor numérico de la coordenada del electrón entre q· y q· + dq· .­

Sea

q lq· 1 S(q· lJ' dq· (4)

el valor promedio de q. Entonces 11q definida por

11(q· - qJ'iS(q"JI' dq· (5)

puede 11 amarse la incertidumbre en e 1 conocimiento de 1 a posición de 1 electrón.

De un modo análogo exacto JT(p· ll' dp· nos da la probabilidad de encontrar -

el momento del electrón entre p· y p· 1 dp·; de nuevo p y ~p pueden definirse

como

p:!p.IT(p·¡¡• dp·, (6)

(hp) % : •l{p· - p)'jT(p·) I' dp·. (7)

Y continuando, las amplitudes de probabilidad quedan relacionadas mediante las

ecuaciones

T(p") /S(q·) R(q· p·¡ dq·,

S(q·) * IT(p·) R (q"p') dp· (8)

donde R(q·p·¡ es la matriz de transformación de un espacio de Hilbert en el -

cual q es una matriz diagonal a otro en el cual pes diagonal. De algunas

ecuaciones que ya vimos tenemos

!p(q"qº")R(q"·p·)dq··

que es equivalente a

cuya so 1 uci ón es

_h_~(q"p") 2n i aq·

/R(q"p"")p(p"" p")dµ·· ,

2• i . . R = ce -h-p q

( 15)

(9)

(10)

Normalizando nos da para ,a c el valor J//Jl. Los valores de Ap,Aq no son -

por tanto independientes. Para simplificar futuros cilculos, introd~ciremos -

las siguientes abreviaciones:

X = q" - q, y ~ p - p,

2•i - . -¡¡-Pq

s(x) = S(q")e

-~ q (p"-p) t(y) = Tlp" )e

Por lo tanto, las ecuaciones (5) y (7) se convierten en

(Aq)' •fx' ls(x) l 'dx,

(llp)' = 2/y'it(yll 'dy,

mientras que las ecuaciones (8) se convierten en

2•i t(y) = I -¡¡-X" -¡¡;¡::=-- ¡ ( 1 " dx, , " s x, e

s(x) 1 2rr i

-;;:=- - --i;-- xy dy. h ft(y)e

( 11)

(5a)

(7al

(8a)

Combinando (5a), (7a), y (Ba), la expresión para (Ap)' puede transformarse, -

dando

2ni 1 -h- xy

H11p)' = - ly't*(y)dyfs(x)e dy, lñ

2ni · h d -h- xy dx,

_,_ lt* (y) dy fs(x) (-- -- ) 2 e 111 2ni dx

2"1 h ' --xy

= _l_ (-- ) ' ft*(y)dy !~e h dx, lfi" 2ni dx'

h d's (-- )' ls*(x) -- dx, 2n i dx'

ó,

!{Ap) 2 = __!C_,¡~¡' dx. 4n 2 dx

Ahora,

ds , -- et - js(xll'---s(x) • 1 (X ) X1

1 ~j >,. {t1q)'js(x)j'dx {t1q)' . {Ac¡)'' 1'

como puede comprobarse por medio del rearreglo de la obvia relación

,_x_ s{x} +~/'>.O {Ac¡) 2 dx .,,.

Por esto, se sigue de la ecuación (12) que

ó ApAQ >, _h_

2n

( 16}

(12)

{ 13)

{ l 3a)

( 14)

( 17)

que es lo que se queria probar. La 1gualdad puede ser verdadera en (14) sola·

mente cuando el lado izquierdo de (13a) desaparece, esto es, cuando

ó

x' s(x) = c;-,~

S(q') ce

(q" - q)' 2 (llq)'

2ni - --h- pq. (15)

donde c es una constante arbitraria. De esta manera, la distribución de pro·

babilidad Gausiana hace que el producto apaq asuma su valor minimo.

Debe enfatizarse otra vez que esta demostración o prueba no difiere del to

do en su contenido matemitico • de lo dado al principio de esta sección sobre

la base de una dualidad entre las figuras corpuscular y de onda de los fenóme

nos atómicos. La primera demostración, si se lleva a cabe con precisión, im­

plicaría también a las ecuaciones (4) - (14). Físicamente hcblando, la ante·

rior demostración parece ser más general que la primera, la cual fue probada

suponiendo que x era una coordenada cartesiana y se aplica específicamente -

sólo para electrones libres, debido a la relación \• h/uv9

la cual entró den­

tro de la prueba. La ecuación (14), por otra parle, se aplica para cualquier

par de variables canónicas conjugadas p y q. Esta mayor generalidad de (14) ·

resulta más engañosa, sin embargo. Como enfatizó Sollr, si una medida de su -

coordenada es posible del todo, el electrón debe ser pricticamente libre".

d) Otros argumentos de 1 Dr. Hei senberg sobre 1 as re 1 aci ones de incertidumbre.

Antes de entrar a fondo en la discusión del Principio de Incertidumbre que

* (Difiere en contenido interpretativo, no matemático, según el Dr. de la Pe

ña, que debe agregarse a la demostración).

{18)

Heisenberg diera a la publicidad allá por los años treintas, es necesario sa­

ber cbmo y en qui forma explicó dicho Principio, sus bases, argumentos, ideas

y ~emostraciones. Es posible que muchas de sus ideas y opiniones hayan sido,­

con el transcurso del tiempo, interpretadas de modo ligeramente diferente y se

sabe que él mismo, después de m~chos años de haber publicado sus escritos or.!_

ginales, introdujo algunos cambios o se retractó de algo que dijo. Lo que si

he notado, despu§s de leer y conocer este tema, es que existen infinida¿ de~

piniones diferentes sobre el mis1.io. es por el lo que consideré necesario tran~

cribir sus publicaciones textualmente, con objeto de C!UC con base en loqueverd~

deramente dijo y afirm6, partJmos para las discusiones posteriores, las cua­

les algunas le son favorables y otras no tanto.

Veamos qui nos dice cuando nos habla de"Las Ilustraciones de las relacio­

nes de Incertidumbre", con sus expresiones y afirmaciones ori~inales, las cua

les publi~ó en su libro intitulado THE PHYSICAL PRINCiPLES OF QUA~TUM THEORY,

que apareció en julio del año 1930.

"El Principio de Incert_idumbre se refiere al grado de indeterminación en :

~l conocimiento presente posibl~ de ]~_valores simultáneos de varias cantida­

des con las cuales trata la teoria cu¿ntica; no restringe, por ejemplo, la -­

exactitud de la medición de la posición ~or si sóla, o una medición de la ve­

locidad por si sóla. De esta manera, supongamos que la velocidad de un elec­

trón libre es conocida con precisión mientras que la posición se desconoce -

completamente. Entonces, el Principio de Incertidumbre afirma que toda obse.!:.

vacíón subsecuente de la posición alterá el momento por una cantidad desconoc.!_

da e indeterminable, tal qce, despuis de ser llevado a cabo el experimento, -

r.uestro conocimiento del movimiento rlel electrón está restringido por las re­

laciones de incertidumbre."

Y el Dr. Heisenberg continúa diciendo:

"Esto puede ser expresado en términos o condiciones precisas y concisas di

ciendo que cada experimento destruye algo del conocimiento del sistema que -

fue obtenido por experimentos previos".

Luego enfatiza:

(19)

"Esta formulación deja bien claro que las relaciones de incertidumbre no -

se refieren al pasado. Si la velocidad del electrón es de antemano conocida y

la posición es entonces exactamente medida, la posición para tiempos previos

a la medición puede calcularse.

Por consiguiente, para estos tiempos pasados, oP6q es más pequeño que -

los valores limitantes usuales; pero este conor1~iento del pasado es puramen­

te especulativo, ya que nunca se podrá (debido al cambio desconocido en el

momento causado por la medición de la posición), usar como una condición ini­

cial en cualquier cálculo del progreso futuro del electrón; de esta manera no

puede sujetarse a una verificación experimental. Es un asunto de creencia pe!.

sonal si tal cálculo relativo a la historia pasada del electrón, puede descri

bir alguna realidad fisica o no."

Hasta aquí lo que el Dr. Heisenberg refiere respecto a sus ideas formales

y a sus interpretaciones sobre las relaciones de incertidumbre.

el Algunas objeciones o aclaraciones que pueden hacerse en relación con las

ideas y conceptos ya expresados por el referido Dr. Heisenberg respecto a su

Principio de Incertidumbre.

Estudiando minucionamente el inciso (c) de este capitulo, observamos que -

en él, el Dr.Heisenberg interpreta las dispersiones estadísticas de las cant.:!_

dades físicas como "incertidumbres en el conocimiento" de dichas cantidades.

Se plantea de esta manera el postulado interpretativo fundamental que subyace

al "Principio de Incertidumbre", característico de la llamada "interpretación

de Conpenhague", la cual establece que la Mecánica Cuántica se refiere no al

comportamiento real de los microsistemas, sino al conocimiento que de ellos -

se tiene o se puede tener mediante experimentos claramente definidos.

Aplicando luego el formalismo m~temático de la teoría cuántica, que impli­

ca transfor~aciones lineales de un espacio de Hilbert, en general de dimen--

(20)

sión infinita, Heisenberg llega otra vez a la relación

Esta relación, ~oncluye Heisenberg),se aplica a cada par de variables canó

nicas conjugadas. El desarrollo ulterior del formalismo matemático nos lleva

a deducciones más generales de estas relaciones, pero la interpretación físi­

ca de ellas se oiscute hasta la fecha."

Se observa, al estudiar minuciosamente las palabras del Dr. Heisenberg, que

él consideraba las relaciones que existen entre el sujeto y la Naturaleza y

el conocimiento que de ellos se tiene, así como su relación con los objetos.­

su pasado, sus trayectorias, etc., en sus más insignificantes detalles, sin

dejar de reconocer también las posibles alteraciones que del estado natural

causa el sujeto al interactuar con ellos. Ya sostenía, que por muy cuidadoso

qu~ fuera el experimento, de cualquier manera se produc1a algnn grado de in­

certidumbre o de indeterminación al calcular la posición y el momento o im­

pulso de una partícula en forma simultánea en lo referente a la Mecánica Cuán

tica, ya que toda medición implica un intercambio de energía, y la existencia

del cuanto de acción impide que dicho intercambio pueda hacerse tan pequeño

como se desee,como en principio puede considerarse dentro de la Física Clási

ca.

Lo que se entiende de sus palabras, afirmaciones y demostraciones que ha -

hecho, es que para él si existe dicho "Principio de Incertidumbre" y como -

tal formuló sus interpretaciones y conclusiones sin dejar entrever ninguna du

da al respecto.

f) De entre los varios factores señalados como posibles bases para establ!

cer la diferencia entre la Física Cuántica y Clásica, el de la no conmutativi

dad de los operadores parece ser el más importante para algunos autores.

Se dijo en un principio que las bases en que se sustenta la diferencia en

(21)

tre las dos físicas antes mencionadas, no ha sido muy clara y hasta la fecha

no se ha llegado a un acuerdo respecto a la naturaleza de esta diferencia. V! mas analizar minuciosamente todo lo relacionado con la no conmutati vi dad de -

los operadores en la Física Cuántica y veamos qué sucede.

David S. Saxon, en su libro "ELEMENTARY QUAfHUM MECHANICS", aplica el for­

malismo matemático de la física cuintica, y explica que un aspecto obvio es -

el hecho de que ]as cantidades dinámicas que clásicamente son indistinguibles

pueden volverse muy diferentes en el dominio cuántico.

Un ejemplo muy importante es el producto xp comparado con px. En la Física

i!_ási~~~~_tos son idénticos, per~_!!Q_~uc~c!_e_l_Q_~isll!_~ en la Física Cuántica.

De esta manera, en el espacio de configuración, tenemos

xpi¡.(x)

y px.¡i (x)

y por tanto,

li d lí d.¡¡ X - -v --x-

dx dx

lí d (x~) .!!~.

dx

(px - xp)t : ! • i

+ lí diµ -x-

dx

(1)

Ya que • es arbitrario, esto implica que la diferencia entre px y xp es el

ro operador numérica ~.

(px - xp) (p,x) ii

p~

La diferencia entre los productos de dos operadores en los dos posibles -

órdenes, es llamada conmutador, y hemos introducido una notación especial pa­

ra representar esta importante cantidad.

Así, si A y B son operadores arbitrarios

(A, B) AB - BA - (B, A). (2)

(22)

En contraste con multi~]~cio_i:i_es ordinarias, la multiplicación de varia- -

bles dinámicas en la mecánica cuántica, no es conmutativa.

Resulta instruc~ivo también exeminar el conm•itador de p y de x en el espa­

cio mornenta 1, :1 tenernos

X[l~(p) ~ ct

(p~) fl M d~ (3) " - ,~-1 p dp

dp

y

px~(p) tt d tt d~

p( - T crp-lo - 1:i dp

mientras c;ue (p,Y, )~ (px - xp ).¡, 1-~

l

Ya que <:> es arbitrario, volvemos a concluir c;ue {p,x) ~/i.

De es te modo vemcs que, aunque 1 a forma purt i cu lar tomada por p y x depen­

de de la representJciór., su con•nutacor no se comporta así. Les relaciones de

conmutación (px - xp)w ~~·pueden, de esta menera, tener vinculación con la

afirmación fundamental de que son propiedades de variables dinAmicas de la me

c~nica cuántica que representen la posición y el momento. Obs5rvese que ~ es

considerada como ta medida de ta cuantificución de la no conmutatividad. En -

el límite clásica, donde ~ es r.espreciable, la conrnutatividad clásica no des­

aparece.

Es fácil de generalizar las relaciones de conmutación (px - xp)f = !. ? -l

funciones ae variables dinámicas. Así, por ejemplo, considere [p, f{x)] con -

f(x) arbitraria. Tenemos enseguida [p,f(xll = ! df(x) , la cual puede verifi-

1 . d f' ·- l --¡¡x-carse en e espacio e con 1gurac1on.

::n form~ si mi 1 ar,

[f(p) x] = ! df(p) ' ' 1 --¡¡p--

(4)

es fácilmente verificable en el espacio mornental. Por otra parte, por su- -

:iuesto, [p, f(p) J [x,f(x)] o {5)

en tanto se sigue que, si f(x,p) es un operador bien definido

[ p, f (x ,p)] H af(x,p)

ax

mientras que

[f( ) ]- H af(x,p) X,p ,X - - ---

esta última es equivalente a

f(x,p)

i aP

H d f(x, i dx

en el espacio de configuración y a

f (x ,p l

en el espacio mornental.

f ( H d i dp

Y continúa diciendo David S. Saxon:

, p)

(23)

( 6)

(7)

(8)

(9)

"Es tos ejemp 1 os especia 1 es que estarnos vi en do sobre 1 a no conmutati vi dad de

los operadores en la mecánica cuántica, tienen un significado flsico directo

en relación con las mediciones y la observación.

Las especificaciones de una particualar función de estado, implica que el

sistema en cuestión ha sido preparado mediante una secuencia de observaciones.

Medir el valor de una variable dinámica dada, equivale a operar sobre la

función de estado con el operador representando esa variable, como vimos antes.

En general las mediciones producen perturbaciones a nivel cuántico. * Por lo tanto, mediciones de la propiedad A no producen el mismo resultado

si son realizadas despufis de que la propiedad B es medida, que si se realizan

antes, ya que la perturbaci6n que resulta al medir B puede inducir cambios en

el valor de A. Si este es el caso, entonces A y B no conmutan;

El Principio de Incertidumbre se relaciona precisamente con la cuestión de

la dispersión producida por la observaci6n.

* (Estas afirmaciones no tienen contraparte en la teoría, dice el Dr. de la -

Peña).

(24)

Vamos ahora a discutir en forma cualitativa la determinación simultánea de

las particulares variables: posición y momento.

Recordemos que lj!P de la ecuación vp (x,t) = exp[i(px/Hl - iw(p)t]que des­

cribe una partícula precisamente con momento definido, no contiene informa-­

ción para nada acerca de la localización o posición de la partícula. Para

describir la posición de una partícula, es necesario construir un paquete de

ondas.

En la forma de la ecuación

v(x) ~J_- /mQ(p)eipx/H dp, que representa tal paquete -,/f,;h -m

vemos que el momento no ha sido fijado exactamente sino que está distribuido

sobre un intervalo de valores determinados por la escritura de ~(p). Este co~

portamiento, en el cual una de las variables p ó x se vuelve menos exacta, en

tanto que la otra se convierte en más definida y exacta, es muy importante."

Hasta aquí más o menos la forma en que se expresa el Sr. Saxon sobre la no

conmutatividad de los operadores en la Meclnica Cuántica, la cual guarda una

relación muy importante en lo que toca al "Principio de Incertidumbre" formu­

lado por Heisenberg. Más adelante discutiremos más sobre este importante fac­

tor.

g) Las derivaciones matemáticas vertidas en el libro "INTRODUCC!ON A LA MECA

NICA CUANTICA", del Dr. Luis de la Peña A., sobre este tema.

Para ampliar aún más lo concerniente a la no conmutatividad de los operad~

res, cuya importancia es decisiva en la fisicaymec5nica culnticas, y sobre -todo en las interpretaciones formuladas por el Dr. Heisenberg en el sentido -

(25)

de sus relaciones de incertidumbre, leamos lo qi;e tex~u~lr.iente extri'je de es

te libro, a 1 respecto.

Veremos ~ue, mate1náticwente, las fon;iulacionl'.!s de1 Dr. de la Peña son ec¡\l.:!_

valentes a las demostraciones del pro~io Heisenberg, y esto nos puede Byudar

3 ampliar nuestro concepto en el sentido de lo que resul~3 cuando los operad~

res no cor.mutan en una desigualcicd. ~s n<>cesario estar bien compo:metraúo de -

este problema debl~o a su importancic par~ l~ consistencia y solidez que sus­

tentan a la fisic~ y mecénica cuirnéicas.

De las definiciones dadas por ílavid S. Saxon en relación ccn la no conmuta

tividad de les o~eradores en la Fisica y Mec~nica antes mencionarles, podemos

aquilatcr la importanci~ de este h~cho ~ue ha servido de bese ~ara toda una -

serie de argumentaciones y de criterios que se han furm~do, en el transcurso

del tiempo, connot?dos clentlficos y ~sc~elas de las mAs div2rsas que se abo­

caron al problema GUe suscitaba el Principio de :ncertidumbre propuesto por -

Heisenberg , por el cual fue galardonado con el premio ~obel de Fisica.

Sigamos adelante y leamcs lo que el Dr. de la Pefi2 nos dice, textualmente,

al respecto:

"Partimos c:e que

<A~T A o ~ . para toda A (1)

Ademis, es facil convencerse de que si

[il., 3] ;e (2)

entonces,las desviaciones aA y aB satisfacen la regla de conmutación

[ aA, o3] iC (3)

Sea a un número real; construimos la función j(a ) definida como

(26)

J (a) < ( oA + iB) t ( oA + i B )>.

Usando la ecuación <At A> J!AVI' dx 3 O se obtiene que J(a) ;i. O.

Corno por hipótesis A y B son hermitianos, se tiene que

( aA t i B) t o A i B; luego desarrollando, se obtie

ne

J(a ) u'<A'> t <B 1 > + io<AB BA> ~ O;

corno función del parámetro o, esta expresión adquiere su valor mínimo cuando

se hace

i<AB BA> <C> Cl - ·-·---,i;--

2<A2 > 2<A 1>'

pues para este valor de a, J'(a) se anula. El mínimo de J(a) es:

<C'> -,..-

4<A'> t <B' >

<C>' -~~o,

2<A'>

luego multiplicando por <A'> y simplificando se obtiene que

<A°!> < B'> >,. l<C>'.

Podemos repetir paso a paso el cálculo anterior substituyendo A y B por sus -

desviaciones; corno el conmutador [óA, 68) = iC, es el mismo, el resultado -

final no cambia:

A A A

<(6A)'><(6B)'> ~ l<C>'.

Y éstas son las Desigualdades de Heisenbcrg. Nos muestran que el producto de

1 as dispersiones de dos vari ab 1 es arbi.trari as que no conmutan no puede ser me

(27)

nor que una cierta cantidad, que depende del valor esperado de su conmutador.

En el caso de las variables canónicas conjugadas, su conmutador es itt, por

lo que para ellas se tiene que <C> = <tt> = tt y las desigualdades de Heisen­

berg toman la forma

tt' <(6A)'><(6B) 2 > ~ ií ;

y este es el caso por ejemplo, de las variables xi y P;·"

Sigue explicando el Dr. de la Peña:

"Concluimos de aqul que no existe estado culntico que sea simultáneamente

eingenestado de dos variables canónicas conjugadas. Esto significa, en parti­

cular, que las trayectorias en el espacio fase de los electrones igualmente -

preparados, difieren de electrón a electrón, en tal forma que las dispersio­

nes de x y p satisfacen la desigualdad

<(hA)'><(AB)'> ~ r; con A = x, B = p; es claro que en estas condiciones la teoría no nos pe!.

mite determinar las trayectorias individuales, sino, a lo sumo, precisar cíe!:_

tas propiedades estadísticas del movimiento.

Nótese que las desigualdades de Heisenberg, precisamente por tratarse de -

desigualdades, no dicen que conforme decrece la desviación stándard de una v~

ri ab 1 e, crece 1 a de 1 a correspondí ente variable canónica conjugada; frecuent~

mente ocurre lo contrario. Para ver mejor esto, es conveniente especializar -

la ecuación

<(óA) 2 ><(óB)'> ~ tt' 4

al caso de las coordenadas generalizadas (q,p), cuyas desviaciones stándar sa

tisfacen la desigualdad de Heisenberg

(28)

Si v corresponde a un estado ligado exitado, obtenemos ciertos valores P!

ra Avq y A~p tales que se cumple la relación anterior, evidentemente; si aho­

ra reducimos la excitación, frecuentemente sucederá que ambas desviaciones -

stándar decrecen, pero su producto sigue satisfaciendo la desigualdad de Hei­

senberg."

Así se expresa textualmente el Dr. Luis de la Peña en su libro antes cita

do.

Observamos al leer los párrafos anteriores, que el aspecto matemático pre­

domina fundamentalmente,y ya no se habló de un "Principio de Incertidumbre" a

la manera de como Heisenberg lo había propuesto, sino de unas desigualdades -

válidas para operadores que no conmutan.

A éstas"relaciones" se les denominó Desigualdades de lleisenberg.

En los capítulos que siguen hablaremos ampliamente respecto a ésta y otras

denominaciones que se han sugerido con base en criterios formales apoyados -

con demostraciones matemáticas.

Como podemos observar, no cabe la menor duda de que las derivaciones mate­

máticas nos llevan finalmente a considerar que las famosas "relaciones de in­

certidumbre" de Heisenberg, tienen su base en un teorema que satisfacen los -

operadores que no conmutan. De manera que es correcto 11 amarlas, desde un pu.!1.

to de vista matemático, DESIGUALDADES DE llEISENBERG.

El problema estriba en que, Heisenberg, nos ha hablado de un Principio de

Incertidumbre basado en postulados físicos que trató de apegar al formal·ismo

matemático de la Flsica y Mecánica Cuánticas; vimos sus demostraciones y no

hay duda de que llega a las desigualdades, las cuales denominó: "relaciones -

de incertidumbre".Y ¿en qué se basa el "principio flsico" que él trataba de -

expresar a través de sus "relaciones" o de esas desigualdades que tanto escá.!1,

dalo y polémicas han causado?. Esto lo vamos a discutir con mucho detalle en

los capitulas siguientes, cuando ve~mos el aspecto físico y filosófico de es

(29)

te problema, y después de enterarnos de lo que han expresado al respectootros

científicos que se abocaron al problema en cuestión. Sin embargo, antes de te.!:_

minar este capitulo, quisiera aclarar que no le encuentro muchas bases lógicas

al "criterio estadistico" a que se quiere "reducir" el Principio•de Incertidu~

bre de Heisenberg, puesto que él lo re~irió siempre al resultado que se obtie­

ne sobre experimentos indivi_duale~. La~~-~ que resulta de la suma de "e­

rrores independientes" no tiene nada qué ver con el concepto que Heisenberg -

estableció como "Principio de Incertidumbre", pues basta un sólo experimento

para demostrar su existencia. La ünica salvedad, digna de considerarse en es­

tos casos, es que en los experimentos que se hagan unos resulten con medicio­

nes "exactas" y otr_c::.~; aqui si estaría justificado plenamente que la tesis

de Heisenberg es falsa. Pero si todos los experimentos de las mediciones resul

tan con dispersiones de alguna cuantía, o sea, unas más y otras menos, los pr~

cesas estadísticos nos arrojarían _s_<'._lamenti:_ datos sobre la curva de esas dis­

persiones, pero prevalecería incólume el "Principio de Incertidumbre" en cada

experimento y esto es a lo que se refiere f!eisenberg en sus interpretaciones

sobre sus relaciones de indeterminación, etc.

En el capitulo 11, pág. 35,veremos que L.E. BALLENTINE sostiene ese crite­

rio estadistico que acabamos de mencionar y hasta sugiere un cambio de nombre

para las relaciones de Heisenberg, como lo veremos luego.

(30)

CAPITULO 11

OPINIONES, IDEAS,EXPRESIONES Y CRITERIOS VERTIDOS CON RESPECTO A LOS POS­

TULADOS PROPUESTOS POR HEISENBERG PARA SUS FAMOSAS "RELACIONES DE INCERTIDUM­

BRE".

(31)

CAPITULO 11

OPINIONES, IDEAS, EXPRESIONES Y CRITERIOS VERTIDOS CON RESPECTO A LOS POS­

TULADOS PROPUESTOS POR HEISENBERG PARA SUS FAMOSAS "RELACIONES DE JNCERTIDUM-

BRE".

a) Algunas aclaraciones al respecto

Antes de seguir adelante, quisiera aclarar, que mis intenciones al expo­

ner opiniones e ideas ajenas o propias sobre el tema de esta tesis, no son

las de confrontar a las diversas partes que han intervenido en este problema,

sino las de aclarar, en la mejor forma y con mayor abundancia de datos, el i!

trincado enredo a que han llegado las cosas para explicar los fenómenos un

tanto contradictorios relacionados con la Física y Mecánica Cuánticas.

Como 1 o expresé antes, no es mi idea decir quién ti ene o no 1 a razón en es

te asunto, sino o,ue,simplemente,trato de exponer ideas que han sido publicadas

a nivel mundial de cuya base lógica y científica no cabe la menor duda. En la

confrontación algunos se verán afectados tal vez en forma favorable o desfavo

rable, pero la critica debe entenderse como constructiva y no tendenciosa y -

hasta podríamos decir que es útil dentro del contexto científico en el que e~

tamos inmersos.

Siendo éste un tema abierto y no cerrado, cabe la confrontación y me pare­

ce lícito disentir siempre que una opinión encuadre dentro del marco lógico

y sea consistente hasta tanto no se demuestre lo contrario.

Así las cosas, sigamos exponiendo el tema de las relaciones de incertidum­

bre de Heisenberg.

(32)

b) Opiniones del Dr. Mario 3unge respecto a lo que Heisenberg denominó "Prin­

cipio de Incertidumbre" o "Principio de !:ideterminación".

El Dr. Mario Bunge, en su libro intitulado "CO~TROVERSIAS EN FISICA"(1983)

y en el artículo suyo con título "Survey of the lnterpretation of Quantum Me­

chanics", ( 1955), expresa opiniones un tanto diferentes respecto a 1 a sernántj_

ca usada por Heisenberg e incluye en su critica aspectos esenciales sobre las

relaciones de incertidumbre de dicho autor.

Esto nos dice textualmente, respecto a este tema, en su libro antes mencio

nado:

"Los enunciados que nos proponemos discutir son bien conocidos como fórmu­

las matemáticas.pero aún hoy siguen siendo controvertidos por lo que se refie­

re a su significado físico."

A continuación nos expone cómo se obtienen las Desigualdades de Heisenberg

por derivación, y hacia lo cual se expresa así:

"Supongrunos que pi y qi, con i = l,2,3, designan las componentes de momento

y posición de un objeto físico, como por ejemplo un electrón, y que v repre­

senta el estado del objeto en un instante dado. Llamemos además 6"piy ó~qi a

las respectivas desviaciones típicas de esas variables dinámicas. Las desigual_

dades de Heisenberg serán entonces:

t. p. /:, q. >, ( h/ 4 •) • 6 • • donde i , j = l, 2, 3, ( H) v l • ll J l J

y 6 • es la delta Kronecker(igijdl al sólo si i = j, y a cero en los demás ca­

sosl~ (H) es válida sólo para entidades provistas de masa, es decir, para las

llamadas partículas."

Continúa diciendo el Dr. Bunge:

"Recordemos los siguientes puntos:

(33)

Primero, la desviación (dispersión) estlndar de una variable dinlmica M que -

representa una propiedad de una entidad en el estado~ se define por:

(S)

donde la media de M es

<M>v (v,i·li•). (M)

Estas medias se calculan sobre todo el espacio entero ocupado por el siste

may para el instante en que se evalúa el estado v.

Segundo, (H} se refiere sólo a los componentes espaciales de las variables

canónicas; contra la opinión más extendida, no vale para la cuarta compo­

nente del momento (energía) y la cuarta componente de la posición {tiempo).

Para convencerse de ello basta constatar que t es lo que Dirac llamaba un nú­

mero c y que, por tanto, ·\11t = O para todos los estados v.

Tercero, puede demostr~rse que (H) sólo utiliza esencialmente los ítems de

la mecánica cuántica, relativista o no:

a) las relaciones de conmutación piqj - o,jpi

lados de la teoría:

b} 11 definición IMJ de media mecánico culntica;

(h/2ni )ó.¡i,. que son postu lJ -

e) la definición (SI de desviación estándar de una magnitud, que es una fórmu

la tomada de la estadística matemática; y

d) la desigualdad de Schwarz,tomada del análisis.

Cuarto, (H) es completamente general; vale para cualquier entidad mecinico­

cuántica, en cualquier estado, tanto si está sometida a observación como si -

no. Para constatarlo, sólo es preciso recordar cómo se ha derivado (H). Como

acabamos de ver, en esta derivación no se hace mención del tipo de entidad -

excepto que tiene que tener masa - y no hay alusión alguna a la forma de ob­

servar o de medir. Ni siquiera se supone un HMriltoniano particular.

Quinto, como consecuencia de los puntos tercero y cuarto, (H} es un teorema

de la mecánica cuántica, tanto de la relativista como de la no relativista. -

Habría que llamarlo "teorema de Heisenberg", sino fuera porque Heisenberg de-

(34)

jó otros muchos teoremas. Por consiguiente, las expresiones "principio de in­

cetidumbre" y "principio de indeterminación" son nombres equivocados.

Estas son las conclusiones a que llega el Dr. Mario Bunge.

Se observa que el referido científico difiere fundamentalmente del crite­

rio sustentado porel Dr. Heisenberg en cuanto a sus interpretaciones básicas y

en lo referente a semántica usada en tales interpretaciones.

Mientras para Hetsenberg la Mecánica Cuántica describe el conocimiento, pa­

ra Bunge describe a los sistemas independientemente de si son o no obsrvados.

c) Opiniones de L.E.BALLENTINE expuestos en su articulo "THE STATISTICAL INTER

PRETAT!ON OF QUANTUM MECllANICS" (1970), página 364 (The Uncertainty Principie).

Dice textualmente:

"Para un estado dado, en general, corresponde una distribución estadística

de valores para cada observable.

Una medida apropiada del ancho de distribución para una observable A es la -

varianza.

(6A)' = <(A - <A>)'>, (l)

donde 6A se le conoce como la desviación standard de la distribución.

Aunque existan estados (por lo menos como idealizaciones matemáticas) para

las cuales la varianza de la distribución para cualquier observable es arbitra

riamente pequeña, puede demostrarse fácilmente, como lo hizo R_obertson (1g29)

(35)

y Schrodinger (1930), que el producto de las varianzas de las distribuciones

de do5 observables A y B tiene una cota inferior:

(M)' (tiB)' ~- O<AB + BA> - <f,><B>)' + !<C>'. (2)

donde AB - BA = iC. El primer término puede desaparecer, pero para varia-

bles canónicas conjugadas siempre tendremos uq tip ;;. ~/2. (3)

El significado de estos re:~-~~~_?_s_~s __ ~m_?j_guo. Los promedios en la teoría

cuántica se llevan a cabo mediante la realización de las mismas mediciones en

muchos sistemas similares previamente preparados (o en forma equivalente rea­

lizando las medicionrs muchas veces sobre el mismo sistema, el cual debe ser

resometido al mismo estado de preparación antes de cada medición).

A fin de medir c\A (ó ~¡¡¡ se debe medir r1 (ó B) sobre muchos sistemas prep~

rados similarmente, construir la distribución estadística de los resultados y

determinar su desviación estindar.

El resultado (2) y (3) confirma que para cualquier estado particular (por

ejemplo la preparación del cstJdo), el producto de los anchos de las distri­

buciones de las mediciones de A y de las mediciones de B, no puede ser menor

que el de una cota inferior."

Y concluye así L.E. l3ALLEtn !NE:

"Un término tal como "EL PRINCIPIO DE DISPERSTON ESTADISTICA" seria real­

mente mis apropiado para estos resultados que el tradicional nombre de "Prin­

cipio de Incertidumbre". (tal como Heisenberg denominó a sus famosas relacio­

nes l

Hasta aquí lo dicho por BALLENTINE.

Como puede observarse, BALLENTiílE enfatiza así que para ser consistentes -

con una interpretación estadística, se deben realizar un gran número de expe

rimentos idénticos, por lo que la aplicación de los conceptos cuánticos a un

sólo experimento puede tener un sentido metafórico únicamente.

(36)

d) Opiniones del Dr. LUIS DE LA PEAA expuestas en su libro "IHTRODUCCION A LA

MECAIHCA CUANTICA" (pág.232).

Tienen un fundamento parecido al de las anteriores opiniones que se han -

mencionado, en el sentido de que domina el criterio estadístico y se ajusta -

al criterio ée que cuando en una desigualdad los operadores no conmutan, el -

producto que resulta 2s siempre mayor que cero. También comparte la opinión -

de que las expresiones usadas por Heisenberg para denominar sus "relaciones -

de incertidumbre", son nombres equivocados.

Como nota aparte, en su libro,aclara lo siguiente:

"En la 1 i teratura se 1 es 11 arna corrientemente relaciones de incertidumbre

o relaciones de indeterminación. Puesto que los calificativos de"incertidu!!! ·

bre" e "indeterminación" implican una interpretación subjetiva el primero y -

afísica el segundo, según la presentaciór. usual, se ha preferido no usarlos

aquí para evitar confusiones. Análogamente, parece mejor llamarles desiguald2_

des y no relaciones, pues no son esto, pero si lo primero."

Corno puede observarse al leer las opiniones de los autores antes menciona­

dos, éstas difieren no solamente en el aspecto semántico de las expresiones -

usadas por Heisenberg, sino en cierto grado hasta en el aspecto conceptual -

del problema. En realidad, como el tema que estamos viendo es francamente a­

bierto y no cerrado, son muy respetables las opiniones aportadas para diluci­

dar este problema que ya lleva más de medio siglo de estarse discutiendo.

e) Mis opiniones al respecto como autor de esta Tesis.

Cabe pensar, después de lo que vimos en las páginas anteriores, que la -

esencia del problema de las relaciones de Heisenberg, reviste dos aspectos -

(37)

fundamentales: uno de orden físico y otro je orden matemático.

Sabemos ~ue la F,sica y las matemáticas son, como vulgarmente se dice, -

"ufta" y "carne", pero la ufta y la carne no son iguJles aunque estén estrecha­

mer.te relacionadas. Las teorías físicas y las matemáticas difieren en que las

primeras tienen como referente algün aspecto de la realidad física, mientras

que las ültimas son estructuras sin ningün referente explicito. Por ejemplo:

2' = 4¡ es un concepto matemático que representa un nümero abstracto.

2m' 4m¡ 4m es un concepto físico equivalente a una superficie de 2m de lar­

go x 2m de ancho.

2' • 8 en matemáticas.

2m' = 8m en física, equivalente a un cubo de 2m cie largo x 2m de a1cho x

2m de altura.

2' = 16 en matemáticas.

2m' en física, seda 1'.n objeto de 4 dimensiones muy dificil de imaginar. Si

seguimos adelante, 2" = (1.237940038)" en matemáticas, pero en física el -

concepto se pierde completamente.

Un triángulo es una figura matemática que corresponde a un objeto físico,­

asi como una fotografía respecto al objeto que representa.

Desde un punto de vista matemático, es posible representar una rueda sin -

eje, una ~arilla de un sólo extremo, una flecha que nunca llega a su desti­

no (la paradoja de Zenón}, etc.; pero físicamente no es posible ni imaginar

lo que entranan estos ültimos conceptos, etc.

Para Heisenberg, el Principio de Incertidumbre representaba la vía para dar

significado al formalismo de la mecánica cuántica, a través de relaciones co­

mo 6Xóp >, M/2. Que estas relaciones no son más que unas desigualdades, eso

nadie lo puede negar u ocultar.

Debemos distinguir entre un "acto fisico" y la resolusión de un problema -

matemático.

Un ACTO FISICO involucra movimientos de los que resultan acciones y resu..:!_

tados, como se diría en lenguaje forense. Al hombre no se le juzga por lo que

piensa (las matemiticas}, sino por sus actos con sus respectivas consecuencias

(lo físico).

Las mediciones son actos fisicos que se dan en el tiempo y en el espacio;por

lo tanto, interactüan con el sistema y con el entorno en que se realizan. De

ahí que representan una realidad física ~ue no nos es dable soslayar.

(38)

El "Principio de Incertidumbre" resulta del acto de medir y Heisenberg cir

cunscribe más su idea al decir: "en forma simultánea, la posición y el momento

en un par de variables can6nicas conjugadas. Se est~ hablando a~ul de un hecho

físico, de una realidad física, no de propiedades o peculiaridades de unas -­

desigualdades de características especiales. En otras palabras, no de ningún

principio matemát'ico, sino cabalmente físico, pero eso si, expresado dentro

del formalismo matemático.

Todo lo que se ha dicho y dernostrado respecto a las";ieculiaridades" de -

esas desigualdades de características especiales, representa una realidad i­

rrefutable matemáticamente hablando, pue_s_las derivaci~~s lo evidencian

~todo momento. Pero el p1·oblema en si no es de orden matemático, sino fi­

sico, y ya vimos porque es físico el problema, y es porc;ue está relacionado -

con medicicnes '=-~-las qu_~ intervi_e:_i:i_en~~ujeto, _ _i:_!_entorno, el sistema, los

aparatos, etc. Al li está lo flsico del problema. [s matemático en cuanto a la

necesidad de explicarlo dentro del formalismo de est~ ciencia. Y aunque es PE.

sible explicar un principio flsico sin el concurso de las matemiticas, como

Einstein lo hizo con su Teorla de la Relatividad y Gravedad tambi~n. ccn re­

lojes, elevadores.etc., nccesdriar..ente tiene que explir.arse dentro del forma­

lismo mütemático propio de la ciencia al ~lle pertenece, con objeto de darle -

la formalidad que se exige en estos casos.

El Dr. Bunge dijo unJ gran verdad al µrincipio de sus disertaciones de -

las que hablamos antes, y me permito transcribirlas para que ~uede bien claro

lo que hemos estado discutiendo.

Dijo lo siguiente:

"Los enunciados que nos proponemos discutir son bien conocidos como fórmu­

las matemáticas, pero aún hoy siguen siendo controvertidos por lo que se re­

fiere a su signifi~ado físico~

El propio Heisenberg, por su ;Jarte, nos dice en su libro intitulado"EtlCUEll

TROS Y CONVERSACIONES CON Z!~STE:N Y OTROS ENSAYOS" lo siguiente respecto al

aspecto conceptual de la fisica y de las matemáticas:

"La formulaciOn matem¿tica no basta para una formulación ccinceptual, cosa

que puede verse t ambi 6n 1íluy claramente en 1 a hi stcri a de 1 a tcori a de la Re-

1 at i vi daC:. Lorentz, con S!I~ fórr.iul11s de ~ransforrnación, hc:Jia hallado en lo -

(39)

esencial la formulación matemática, pero fue Einstein quien brindó la clarif!

cación conceptual. Lorentz intuyó, sin duda, el problema conceptual, porque -

al lado del tiempo absoluto de la vieja física introdujo un tiempo aparente,­

pero fue, como digo, Einstein quien algunos años más tarde comprendió realme:i_

te el verdadero contenido." (P~g. 56)

Es muy probable que Heisenberg estaba muy al tanto del problema de las

dispersiones en relación con las mediciones en la m2cánica cuántica en base al

aspecto puramente conce~tual en el orden físico y no matemático, y en la si­

guiente narración que nos hace, nos demuestra su desconocimiento en cuanto al

aspecto matemático del problema.

Del mismo libro suyo, (pág.52), nos dice:

"Descansaba en la solitaria isla de Helgoland, lejos de todo campo en flor.

Allí pude dedicarme a mi problema sin ninguna clase de interrupciones exteri!

res. Sustituí, pues, la coordenada de posición por una tabla de amplitudes -

que debía corresponder a la serie de Fourier clásica, y escribí la ecuación -

clásica del movimiento, empleando en el miembro no lineal, el que representa­

ba la inarmonicidad, la rnultipl icación de series de amplitudes, tal como esta­

ba probada en la teoria de la dispersión. ílo fue sino mucho despuis cuando me

enteré por Born de que se trataba simplemente de la multiplicación de matri­

ces, rama de las matemáticas que hasta entonces desconocía yo. Me intranquil!

zó saber ~ue en esta clase de multiplicación de series, a x b no es necesaria

mente igual a b x a. Pero con la ecuación del movimiento no estaban todavía -

unívocamente determinadas las tablas que representaban la posición. Había que

encantar un substituto para la condición cuántica de Born-Sonvnerfeld; porque

ista utilizaba el concepto de órbitas electrónicas, que yo ya había vetado e~

presamente. Una transformación acorde con el principio de correspondencia co:i_

dujo pronto a la regla sumatoria deducida por Thornas y Kuhn de la teoría de -

la dispersión y que yo ya conocía de Copenhague."

Lo anterior nos esta demostrando Gue antes que Heisenberg se ocupara de -

las matemiticas, ya tenia un claro concepto de lo que "significaba" para il -

f~sicamente hablando, el problema de las dispersiones y su relación con el

"principio" que luego formuló y publicó; es decir, que no fue el aspecto mat~

(40)

mático, relacionado con la no conmutatividad de los operadores, etc., de don­

de "dedujo" su famoso "Principio de Incertidumbre."

Como nota chusca diré que hay físicos "fisicudos" (Einstein, Heisenberg),y

f,sicos "matematicudos" (Lorentz).

El Dr. Graef Fernández, en sus clases de Relatividad, Gravedad, etc., siem

pre aludla al hecho de que el aporte de Einstein a las Matemlticas fue insig­

nificante (por ej. "el convenio de sumación de los Indices repetidos" en el -

Análisis Tensorial que lleva su nombre, y de alll en fuera muy poco mis). En

cambio, en cualquier detalle flsico, (como el humo respecto al movimiento -

Browniano) si era capaz de desplegar una imaginación que le permitla manejar

el aspecto conceptual en forma genial, asl como en muchas de sus "aventuras -

conceptuales" que legó a la humanidad, y que, posteriormente, fueron reduci­

das al formalismo matem&tico de las ciencias flsicas.

Para el flsico, el aspecto conceptual de un problema es fundamental. Las -

Matemáticas, como se sabe, constituyen una "herramienta" para él, y de ning~

na manera una "fuente de inspiración" que lo lleva a la genialidad, como mu­

chos suponen.

El ejemplo expuesto por Heisenberg de lo acaecido entre Lorentz y Einstein

en relaci6n con la teorla de la relatividad, debe sentar precedente, y ha de

ser aquilatado por aquéllos que todo lo quieren resolver con las Matemiticas

y sus complejidades. QED.

(41)

CAPITULO III

ASPECTO FISICO DEL "PRINCIPIO DE INCERT!OUMBRE" O "PRINCIPIO DE INOETERMl­

NACION" DE HEISENBERG.

(42)

CAPITULO 111

ASPECTO F!SICO DEL "PRINCIPIO DE HICERTIOUMBRE" O "PRINCIPIO DE INDETERMI­NACIOR"DE HEISENB~RG.

a) Lo que nos dice el mismo Heisenberg respecto al aspecto fisico de sus rela

ciones de incertidumbre. El experimento del microscopio.

Vamos ahora a revisar el aspee~ físico del problema de las relaciones de

incertidumbre de Heisenberg.

Comoquiera que existen múltiples ·1ersione~ en los libros de texto respecto

al caso y con objeto de apegarnos a la idea exacta del autor de estas ideas,

he preferido transcribir lo que el mismo Heisenberg nos dice en su libro THE

PHYSJCAL PRINCIPLES OF THE QUMHUM THEORY sobre este tema. Considero que se -

expresa correcta e inteligiblemente y nada mejor que saber lo que él mismo

ha dicho y expresado al respecto.

Dado que estas ideas han sitio discutidas y manejadas en forma amplia y a -

todos los niveles; y en vista de que aún suscitan polémicas y contraversia>,

es necesario que los conceptos que aquí se manejan queden bien claros y defi­

nidos. Qué mejor que el mismo autor nos los explique.

Las "interpretaciones" que se han manejado, después de mucho tiempo de es­

tarse discutiendo, le han restado claridad a la idea original del autor, pues

tal parece que cada quien tiene su propia idea del significado de las relacio

r.es de Heisenberg.

Aclarado lo anterior, vamos a revisar el aspecto físico del problema en

cuestión.

Antes de otra cosa, entendamos lo que nos dice el Dr. Helser.berg a este -

(43)

respecto:

"Como un primer ejemplo de pérdida de nuestro conocimiento respecto al mo­

mento de un~ part,cula por medio de un aparato que determina su posición, con

sideraremos el uso del microscopio. Hagamos que la partlcula se mueva a tal

distancia del microscopio que el cono de rayos dispersados en ~l a trav~s del

objetivo tenga una apertura angular •. Si l es la longitud de onda de la luz

que 1 o i 1 umi na, entonces 1 a incertidumbre en 1 a medición de la coordenada x, -

(Fig.l) de acuerdo con las leyes de la Optica que gobiernan el poder de reso-

lusión de cualquier instrumento es:

). 6X= -- • sen e

e

Fig. l

Pero para que sea posible cualquier medición, al menos un fotón debe ser dis­

persado por el electrón y pasar a través del microscópio al ojo del observa­

dor. De este fotón, el electrón recibe un rechazo Compton de magnitud h/1.

El rechazo no puede ser exactamente conocido, ya que la dirección del fotón -

dispersado no se encuentra determinado dentro del conjunto de rayos que entran

al microscopio. Por lo tanto, existe una incertidumbre en el rechazo en la di

rección de x de magnitud

(44)

y de ello se sigue que para el movimiento despué~ del experimento

Más adelante continúa diciendo el Dr. Heisenberg:

"muchas objeciones pueden ser hechas a estas consideraciones. La indeter­

minación del rechazo se debe al camino incierto del quantum de luz dentro del

conjunto de rayos, y podríamos recurrir al hecho, para determinar el camino,

haciendo movible el microscopio y midiendo el rechazo que recibe del quantum

de luz. Pero esto no tergiversa o falsea la relación de incertidumbre, ya que

ello exige el cuestionamiento de la posición del microscopio, y su posición -

y momento tendrán que ser buscados y expresados en una ecuación como ésta:

<lpXóX"" h.

La posición del microscopiJ no seria necesario considerarla si el electrón

y una escala fija son observados simultáneamente a través del microscopio mo­

vible y esto si parece producir un escape al principio de incertidumbre".

Todavía agrega el Dr. Heisenberg:

"Puede uno también tratar de mejorar la exactitud midiendo el máximo patrón

de difracción producido por el microscopio. Esto sólo es posible cuando muchos

fotones cooperan, y un cálculo demuestra que el error en la medición de x se

reduce a <1x = •1~iñ sen e, cuando m fotones producen el patrón de difracción.

Por otra parte, cada fotón contribuye a un cambio desconocido en el momento -

del electrón, y el resultado es <1p = 1i h sen c/~suma de errores indepen -X

dientes). Por lo tanto, la relación apx <1x"" h no se evita."

Mi intención es seguir exponiendo textualmente las ideas que el Dr. He_!_

senberg expuso en su libro ya mencionado, con objeto de confrontar posterior­

mente sus ideas, interpretaciones y teorías por lo que respecta a este tema -

con la opinión expresada por otros físicos, y la que sostenían y sostienen -

(45)

otras escuelas que las han estudiado y que no concuerdan con él en algunos -

aspectos,

En un anilisis al final de esta tesis expondré mi propia critica sobre el

particular, sin esperar ~ue sea la solución definitiva para este intrincado -

problema, que según parece, lleva casi cinco décadas de estarse discutiendo -

con resultados no muy ha 1 agadores y menos definitivos.

El Dr. Heisenberg tiene todav1a algo que decirnos respecto al aspecto flsi

co del problema, y en efecto nos aclara:

"Es caracter1stico del anterior anilisis el uso simultlneo de deducciones

que se hicieron a partir de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz,

porque, por una parte, hablamos del poder de resolución y, por otra, de fo­

tones y los rechazos que resultan oe sus colisiones con las partículas bajo

su consideración. Es~o se evita, en lo que a la teor1a de la luz se refiere~e

la siguiente manera: si los electrones se hacen pasar a través de una hendidura de anchura d (Fig. 2), entonces sus coordenadas en la dirección de esta ancnu

ra son conocidas momento después de haber pasado por ella con una exactitud

<IX d,

Fig.2

Si tomamos el impulso en esta dirección que había sido cero antes de pasar -

por la hendidura (incidencia normal) parecerl que la relación de incertidumbre

no se cumple. Pero el electrón puede también ~er considerado corno una onda -

plana de De Broglie, y se hace aparente que el fenómeno de la difracción nece­

sariamente es producido por la hendidura. El rayo emergente tiene un ángulo -

óe divergencia finito <J. el cual es, ;:ior las sir.iples leyes de· la Optica

~ Sena"' 0 ,

(46)

donde ~ es la longitud de onda de las ondas de O~ Broglie. Entonces el momen­

to del electrón paralelo a la pantalla es incierto, después de pasar por la -

hendidura, en magnitud

h óp = ~ sen a

ya que h/~ es el momento del electrón en la dirección del rayo. Por lo tanto,

ya que Ax d,

Y añade el Dr. Heisenberg: "En estas discusiones hemos evitado el carácter -

dual de la luz, pero hemos hecho un uso extenso de las dos teorías del elec­

trón."

Por ültimo, el Dr.Heisenherg no~ dice respecto a la medición de la veloci­

dad o momento de una partícula libre:

"El método más simple y fundamental para medir la velocidad, depende de la

determinación de la posición en dos tiempos diferentes. Si el intervalo de -

tiempo que pasa entre la medida de la posición es suficientemente largo, es

posible determinar la velocidad antes que el segundo sea hecho con la deseada

exactitud, pero es ésta la velocidad después de la medición, la cual por si -

sóla es de importancia para el físico: y ésta no puede ser determinada con pr!

cisión. El cambio en el impulso que necesariamente es producido por la ante­

rior observación, está sujeto a tal indeterminación que la relación de incer­

tidumbre se cumple otra vez, como fue demostrado en la anterior sección."

Menciona el Qr, Heisenberg otros ejemplos más que fundamentan su "Princi­

pio de incertidumbre", como por ejemplo,en la determinación de la velocidad -

de partículas Cdrgadas que hace uso del efecto Doppler. Otro método para la -

medición de la velocidad depende de la desviación de partículas cargadas por

un campo magnético. Se explicará algo de esto posteriormente si fuera necesa­

rio.

(47)

b) Lo que dicen otros autores al respecto:

Respecto al aspecto físico del problema que estarnos viendo, el Dr.Mario -

Bunge, en su libro intitulado "CONTROVERSIAS EN FISICA", nos dice en relación

con los ejemplos que el Dr. Heisenberg hace con los microscopios, la luz,

etc., lo siguiente:

"Cualquier intento de discutir (H) a partir de un an~lisis de situaciones

experimentales, tanto reales como ideales (experimentos mentales), está cond~

mado al fracaso. Por lo tanto, concretamente, 2_0_n erróneos tanto las analo­

gías ópticas - como la .~J.?--5!2_fracci~de .la luz por un sistema de doble ra

nua - como la del microscopio de rayos gamma de Heisenberg.

Y enfatiza aún más, el Dr.Bunge,en lo siguiente:

"En efecto, en estos casos, el razonamiento es falaz porque implica propo­

siciones que pertenecen a la Optica, no a la mecánica cuántica; por ejemplo,

la fórmula para el poder de resolución de una lente a la que se utiliza para

la relación reciproca entre la amplitud de banda y la dispersión espacial de

un paquete de ondas."

Bunge insiste en que una teoría física debe interpretarse de manera cohe­

rente, usando únicamente los conceptos de dicha teoría. Es decir, no deben ern

plearse analogías con conceptos de otras teorías.

En el Capitulo VII se analizan con mucho detalle los problemas planteados

por el Dr. Bunge a este respecto. Los veremos después.

(48)

CAPITULO IV

LAS RELACIONES DE INCERTIDUMBRE CON RESPECTO A LAS VARIABLES CNERGIA-TIEM­PO,

(49)

CAPITULO IV

LAS RELACIONES DE INCERTIDUMBRE CON RESPECTO A LAS VARIABLES ENERGIA­TIEMPO.

a) Breve disertación sobre este tema.

Otro punto import~nte riel "?rlnci~io ~e Incertidumbre" o "Principio de in­

determinación" de Heisenb2ra, es el relacionado con las variables ENERGIA· r:EMPO, de ·i:al mmera que 6[6t ::, 11/2.

Se ha discutido mucho sobre la validez de esta relación, ya que el tiempo

es también un parimetro en la mecánica cuántica, por lo que no tiene asociado

un operador. Más bien se han dado argumentos de plausibilidad, con una serie

de sofisticados ejemplos, que la relación energía-tiempo es consistente con -

los postulados de Heisenberg, aunque otros en cambio, sostienen y demuestran,

metemáticamente, que existen algunos factores conceptuales y físicos que le -

restan validez y firmeza a las ideas sobre las que Heisenberg fundamentó su -

criterio.

Por variables canónicas conjugadas se entiende a los pares c!e variables dj_ náraicas, como las coordenadas generalizadas y los im?ulsos generalizados que

entran de manera simfitrica en las ecuaciones ciin5micas canónicas de Hamilton.

Las dos variables inherentes al movimiento de una partícula son precisamente

su posición y su ir.1pulso,que en la Física Clásica pueden ser medidos sin may~

res problemas.

Decir que el binomiG energía-tiempo tiene las mismas bases conceptuales -

~ue el de posición y raomento, es en donde se enfoca la critica GU! se le ha -

hecho al ?.utor de esta i cea.

El M, er. C. Ignacio Cc.mpos Flores me explicaba que el "tiem~o" no es una

variable canónica sino un µarim!tro inde~e~ciie~te, ya ~ue, se su~one que otras

variables dinámicas SQn funci6n de §ste. En ~articular no tiene un oµerador -

(50)

asociado, mientras que la energla si a través del operador Hamiltoniano. Todo

esto hace dificil interpretar esta "relación de incertidumbre" ya que no es -

claro qué significado tendría la dispersión estadíst~ca del tiempo.

?or lo antes dicho, tenemos que aceptar que el tiempo no es una variable -

canónica o regular como lo fueron la E_osición y el momento en los ejemplos an

reri ores.

Pero yo quisiera agregar algo r;ijs en base a lo que i1as ta aqul se ha di cho;

y es que e 1 Hamiltoniano asociado a 1 a variable energla reviste todas las -

características de ser cbjetivo, iª que existe en la Natura lP.za 1 ndependi en-

temente del Sujeto. En cambio el tiempo, como ya vimos, carece de tal o~era­

dor asociado. Por consiguiente, es o"dcbcrla ser"de caricter subjetivo.

Pongamos un ejemplo:

Si concebimos la encrgia "consurnifindose", le "asignamos" un tiempo para -

que este proceso se lleve a cabo; y es ahi, precisamente, donde el Sujeto ·­

"configura" la variable tiempo como si fuera una "elemento" ligado al proceso

de la consumición de esa energía.

Es fácil entender que ~c:ui es e 1 Sujeto e 1 que "mi d::_" l d sucesión de cam­

bios y transformaciones que va sufriendo dicha energia,o es el que "interpre­

ta" a través de un aparato (reloj) lo que va sucediendo. (De alguna manera se

define el tiempo como una sucesión de cambios, entre otras tantas definicio­

nes que se le han hecho). é:sto nos hebla muy claramente del carácter subjeti­

vo de esta variable, pues concebir el tiempo "fuera" del Sujeto, no creo que

sea muy fácil ni demostrable convincentemente.

Estas argumentaciones van de acuerdo, o por lo menos encuadran, dentro de

la tesis de Conpenhague, la cual atribuye al sujeto, al microsistema, entorno,

etc., las bases que le dan razón de ser al Principio de Incertidumbre propue~

to por Heisenberg.

Sobre este tema en particular hablaremos mucho más cuando abordemos este ·

problema de las relaciones de incertidumbre en su aspecto filosófico, ya que

dichas relaciones, en un aspecto global, trascienden los conceptos formal y f.!_ sico del mismo,y se adentran profundamente en el campo de la Filosof,a.

(51)

b) Opiniones diversas sobre este tema en particular.

l. O?iniones de los autores Marcelo Alonso y Eduardo Finn expuestos en su li­

bro intitulado: "FLirlDAME11TOS CUAllT!COS Y EST1\DISTICOS".

Dicen lo siguiente:

"Conocida y muy discutida ha sido la relación de indeterminación t1xAp"' h

entre una coordenada de una partlcula en movimiento y el correspondiente mo­

mentum. Pero también lieisenberg estableció una relación entre el tiempo y la

~!1!"9Í~.

Supongamos que queremos medir no sólo la energía de una partícula sino tam

bién el instante en que la partícula tiene esa energía. Si at y AE son las i~

determinaciones de los valores de estas cantidades, se cumple la relación si­

guiente:

(1)

Podemos com¡Jrender esta relación del modo que sigue. Si queremos definir -

el instante en que una partícula pasa por un punto debemos representar la pa~

ticula mediante un pul so o paquete de ondas de duración at muy corta. Pero P!

ra construir este pulso es necesario superponer campos que tienen frecuencias

diferentes, con una amplitud apreciable sólo en un intervalo de frecuencias -

AW centrado en 1 a frecuencia w ,y que, conforrr.e a 1 a teoría del aná 1 is is de -

Fourier,

Multiplicando por H y recordando que segün la ecuación E =Hw y que 2wH = h,

obtenemos la relación (1). Esta da la relación óptima entre las indetermina­

ciones At y 6E. En la mayoría de los casos, se conocen t y E con menor prec;-·

(52)

sión, por lo que en vez de la relación (1 l debemos escri~ir la relación más -

general

La relación de indeterminación (1) requiere que revisemos nuestro concepto

de estudios estacionarios. Consideremos un electrón en un estado estacionario

excitado de un átomo. Después de cierto tiempo el electrón experimentará una

transcisión radiativa a otro estado estacionario de energía menor. Sin embar­

go, no tenemos medios para predecir con certeza cuanto tiempo permanecerá el

electrón en el estado estacionario antes de hacer la transición. En estos ca­

sos sólo se puede hablar de la probabilidad por unidad de tiempo de que el

electrón salte a un estado más bajo. Por lo tanto, el intervalo promedio de -

tiempo durante el cual el electrón está en el estado estacionario, llamado -

también vida media del estado, y que es inversamente proporcional a la menci~

nada probabilidad de transición, se conoce corno una indeterminación at. De -

aquí que la energía del estado estacionario del electrón no se conozca con -

precisión sino que tenga una indeterminación ~E tal que se cumple la relación

(1). La cantidad óE se denomina a menudo "ancho energético" del estado cuya -

energía está con mayor .probabilidad entre E - lóE Y E + ~6[, Podernos suponer

que 6t es del orden de magnitud de la vida media del estado. Por consiguiente,

cuanto menor es la vida media de un estado excitado, mayor es la indetermina­

ción de su energía.

Para el estado fundamental, cuya vida media es infinita porque un sistema

que está en su estado fundamental no puede realizar una transcisión a un est~

do estacionario de energía menor, tenemos at ~ •. Esto da 6[ = O y se puede

determinar exactamente la energía del estado fundamental."

Hasta aquí la opinión de estos autores.

2. Opinión del Dr. Luis de la Peña que expone en uno de sus ª'.ticulos intitu­

lado: "CONCEPTUALLY INTERESTJNG GENERALIZED HEISENBERG INEQUALJTY" (Sep.1980),

(53)

respecto a la relación de indeterminación para las variables energía-tiempo.

ttos dice lo siguiente:

"En muchos libros de texto sobre mecánica cuántica la discusión de las des

i gua 1 ciades de llei senberg comienza de 1 a fórmula genera 1

( 1)

donde AA = A~A se da por la dispersión de la variable dinámica A en un esta­

do ~dado, por ej. la raíz cuadrada positiva d¿ la varianza de A en el estado

(L'>A)' = Jv* (11 - <A> l 'vdx,

similarme~te para By iC = [A, B}. La bien conocida desigualdad posición­

momento se obtiene por cons i gui ent2 haciendo A = x y B = p en 1 a ecuación ( l l y recordando 1 as reg 1 as de conmutación [ x ,p J = i 11:

(2)

Sin embargo, no es tan fácil derivar la desigualdad tiempo-enegia del for­

malismo de la mecánica cuántica, debido blsicamente al hecho de que (en la -

teoría no relativista) la variable tiempo es un parámetro universal y no un -

operador asociacio a una var~able dinámica.

La desigualdad

(3)

es por tanto derivada usualm2nt2 siguiendo una diferente y menos formal linea

de razonamiento, que evita que se le dé a la ecuación (3) una interpretación

t1.náloga a la que se le asignó a la ecL:ac:ór. (2). ~sto es tal vez la fuente -

principal de la larga y sostenid2 pol~mica sobre el significado - o mejor,

la legitimidad - de lis desigualdades de Heisenberg."

(54)

Ya en la última parte de su articulo el Cr. de la Peña explica:

"La afirmación del verdadero nivel en el CL'al la analogía entre las des- -

igualdades tiempo-energía y ~osición y momento ha de establecerse, puede con

esperanzas contribuir de algún modo al arreglo de la larga y sostenida disc!:!_

sión sobre el significado de las desigualdades tiempo-energía de Heisenberg,­

y asi fortalecer nuestra confianza en la unidad que subyace en la Mecinica -

Cuántica".

Hasta aquí las opiniones del Dr. de la Peña a este respecto.

3, Opiniones de L.E.BALLENTJNE expuestas en su articulo "THE STATISTlCAL IN­

TERPRETATiO~ OF QUANTUM MECHANICS" (1970), Angular and ENERGY-TIME Relations.

Otee lo siguiente:

"La derivación de la re 1 ación de incertidumbre En erg i a-Tiempo no puede se­

guir la forma standard

(llA)' (AB)' ~ (!<AB + BA> - <A><B>)' + !<C>' , (1)

debido a que el tiempo no está representado ordinariamente por un operador. -

De hecho uno puede demostrar GUe, si el espectro de energla tiene un umbral in

ferior, entonces no existe allí un operador Hermitiano que sea canónicamente

conjugado al Hamiltoniano en el sentido de la ecuación qp = pq = Hi. Sin em­

bargo, el resultado siguiente puede ser deducido de (1) Y

6ME ~ ~H! d <A> /dtl, (2)

donde A es una observable arbitraria, y los promedios son calculados para un

estado arbi~rario cependiente del tiem~o.

(55)

Si uno define un tiempo característico para el sistema y el estado como

(3)

entonces se puede escribir

(4)

En forma clara este resultado no implica que se pueda medir la energía de un

sistema exactamente en un instante de tiempo, cerne suele a veces afirmarse; -

pero es mejor que la dispersión de energías vinculada con cualquier estado -

que est~ relacionado con el rendimiento característico del cambio asociado -

con ese mismo estado."

Hasta a~uí 1 a opinión de L. E. BLLEllT l !lé sobre este particular.

c) Co1!1entarios al respecto.

En este particular caso de las relaciones de incertidumbre o de indetermi­

nación de Heisenberg que se µresentan, de acuardo con este autor, en la medi­

ción simult&nea de las variables energía-tiempo, observamos que el enfoque -

de los "ataques" o "criticas" que se han dado a conocer, estriba, mas bien, -

en que el concepto de tiempo empleado enl~mecinica cuintica, no difiere del

usado en la mecánica clásica, esto es, ~ue no se presenta dispersión en la me dición del mismo.

Por lo tanto, un p:-oblema fundamental para dar una interpretación <le la r!

lación aEat } h consiste en aclarar rl significado de at. Algunos lo inter­

pretan como la vida media (o scrniperioco de excitación) de un estado. Una im~

gen física sugerente resulta cuando se considera a los fenómenos cuinticos co

mo el resultado de la interacción de la particula con un caopo fluctuante

(56)

de fondo. Entonces, esta famosa "relación de incertidumbre" significaría que

entre menor es el intervalo de tiempo considerado, mayores son las fluctuacio

nes de la energía del sistema inducidas por el campo de fondo.

(57)

CAPITULO V

EL USO DEL VOCABLO "PRHIC!PIO", DE PARTE DEL DR. l!EISENBERG, COMO FACTOR ~

DE CONTROVERSIAS.

(58)

EL USO DEL VOCABLO "PRIMCIP!O", D:: PARTE D!::L DR. HEISEHBERG, COMO FACTOR

DE CO!ITROVERSIAS.

a) Opiniones diversas

!::n el Capítulo 1: vimos que varios ~utores estaban en desacuerdo con Hei­

senberg por haber us¡;do el término "principio de incertidumbre" para denomi­

nar el resultado de sus deducciones respecto a las variables canónicas conju­

gadas, en relación con la física y mecánica cuánticas.

Vimos, en este c~pítulo, que el Dr. Mario Bunge declara abiertsmente que

los nombres "Principio de Incertidumbre" y "Principio de Indeterminación" ·son

nombres equ i vacados. Que e 1 Dr. de 1 a Peña refiere que ta 1 es términos "con fu~

den" y que es mejor llamarles "DESIGUALDADES DE HEISrnBERG". Jl. su vez, L.E.­

BALLENTINE sugiere como más apropiado el título de "EL PRirlCIPIO DE DISPERSION

~STADISTICA" en lugar de Principio de Incertidumbre, como Hciser.berg las de­

nominó.

De acuerdo con mi dfrector de esta tesis, las criticas se dirigen tanto al

uso del término "Principio" como al concepto de "Indeterminación". Con respe~

to al primer punto,cabe aclarar, que una teoría física requiere de una inter­

pretación que establezca la conexión con la realidad. En este sentido, el uso

del término "principio" por el Dr. He1senberg, está justificado, pues era a -

travis de dicho ~ostulado como pretendfa dar una interpretación física a la -

teoría cuántica. En cu~.nto al conce;ito cie "incertidumbre", éste ha sido crit.:!_

cado por la connotación subjetivista c,ue le dio la Escuela de Copenhague. Re­

cordemos c;ue para Heisenberg la mecánica cuántica no describe a los microsis­

temas en sf, sino mis bien al conocimiento que de ellos se adquiere mediente

experimentos específicos.

(59)

Pero analicemos este problema ya no desde el punto de vista estrictamente

físico o matemático, sino más bien en base a las circunstancias de la época

en que se dieron los hechos.

b) Comentarios en relación con este problema.

Desde mi muy particular punto de vista considero que el uso del vocablo -

"principio" de parte del Dr. Heisenberg connotaba una restricción muy general

al conocimiento que se puede tener de los microsistemas; de ahl" el uso del

término. Es decir, la existencia del cuanto de acción impide en absoluto el -

conocimiento preciso de todas las propiedades de un electrón por ejemplo.

Segün se observa al leer lo que los físicos de los aftas veintes y treintas,

(y Heisenberg era de aquellos aftas) el uso del vocablo "principio" era comün

y frecuente y asi Bohr denominó "Principio de Complementaridad" y "Principio

de Correspondencia" a a)gunas de sus interpretaciones que ya conocemos. Pauli,

a su vez propuso su "Principio de ~xclusión"; SchrHdinger, su "Principio de

Objetividad". Pero ya desde la época de los filósofoi griegos, Protigoras

nos habló de "El Principio del Homomensura", etc.

Los autores que tül vocablo usaron, lo hicieron para denotar o designar "un

comportamiento de orden fisico" que "obedece" a los patronas de un principio

real aunque en rigor no tuviera las bases estrictas o verdaderas para ser CO.!!_

siderado como un PRINCIPIO en Física.

Lo mis seguro es que Heisenberg al formular su "Principio de Incertidum

bre", como que "desestructuraba" las bases de la Física y Mecinica Cuánticas

en relación con los de la Física Clisica tocante a la medición simultánea de

dos pares da variables canónicas conjugadas de las que hemos hecho alusión en

las páginas anteriores.

(60)

El punto clave iba dirigido a la "dispersión" que en una de las fisicas se

presenta y en la otra no, y esto da la impresión de producir una "ruptura"

conceptual y cierta pérdida de consistencia en los conceptos que se tienen de

la Fisica en general. Desde este punto parte lo "duro" en el uso del vocablo

"principio" del que Heisenberg hiciera uso en sus interpretaciones, cuando -

que en los casos de Bohr, Pauli, Schodringer, etc., la trascendencia o el

"impacto" de la palabra usada no implicaba mayores problemas.

El Dr. de la Pena opina que el problema no es de tipo sem&ntico, sino mis

bien metodológico.

Del Problema de las denominaciones propuestas por Heisenberg y las conse­

cuencias ventajosas que él obtuvo, tal vez sin esa intención de su parte, h!

blaremos todavla mucho mis, cuando abordemos el aspecto filosófico de su fa­

~oso Principio de Incertidumbre.

(61)

CAPITULO VI

ASPECTO FJLOSOF reo DEL PR INC ¡ PJO DE INCERTIDUMBRE o DE INDETERMINACION DE

HE 1 SENBERG.

(62)

CAPITULO VI

ASPECTO FILOSOFICO DEL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE O DE WDETERMINACJON DE

HEISENBERG.

a) Física y Filosofía.

Tal parece que la distancia que separa a la Física de la Filosofía es enor

me, ya que mientras por un lado salen a relucir partículas, ondas, radiacio­

nes, campos, fuerzas, etc., por el otro se manejan conceptos, leyes, princi­

pios, ideas, pensamientos, etc. Sin embargo, las cosas no son asi en reali­

dad. La Filosofia está tan inmiscuida en la Física que no las podemos separar

y difícilmente un concepto físico puede, de alguna manera, estar excento de -

problemas filosóficos o carecer de relaciones con este último. Las grandes -

teorías e interpretaciones que han hecho su aparición ~n el ámbito de la Físi

ca, conllevan preceptos filosóficos importantes, los cuales han repercutido -

tan profundamente en el pensamiento científico, que dieron origen a cambios y

transformaciones tanto en el aspecto intelectual, como social, etc., aparte -

de los que se relacionan con la propia Física, y para qué decir o mencionar -

ciertas doctrinas religiosas.

Uno de estos ejemplos lo tenemos con la Teoría de la Relatividad de Eins­

tein con sus consiguientes implicaciones filosóficas, que modificaron juicios,

introdujeron cambios y transformaron viejas estructuras del campo de la Físi­ca, así como de otras disciplinas científicas, sociales, religiosas, etc.

Pues bien, una cosa semejante ha sucedido con el "Principio de Incertidum-

(63)

bre" de Heisenberg, que aparte de sus aspectos formales y físicos, está invo­

lucrado entrañablemente con aspectos filosóficos, de tal suerte, que no pode­

mos pasarlos por alto ni mucho menos divorciarlos o relegarlos a segundo tér­

mino. Tan es así, que el problema filosófico del Principio de Incertidumbre -

de Heisenberg, ha sido manejado dentro de lo más selecto de la intelectuali­

dad en el ámbito de las Ciencias Físicas, como lo veremos en las páginas que

siguen.

b) La tesis de Copenhague propuesta por Bohr en el año 1936.

Vamos ahora a abordar el aspecto filosófico del famoso "Principio de Incer

tidumbre" o "Principio de Indeterminación" de Heisenberg.

Según vimos en las páginas anteriores, el problema que presentan las inter

pretaciones del referido Dr. Heisenberg, no solamente fueron rebatidas por m~

chos pensadores de muchas ~scuelas y paises en su aspecto formal y fisico, si

no también, y muy ampli'amente, en su aspecto filosófico.

Muchos pensadores y físicos connotados como Einstein, SchrHdinger, etc.

presentaron argumentos y teorías que de una manera u otra aceptaban la idea -

de que, el "Principio" propuesto por Heisenberg carecía de cierta consistencia

y no era tal en el sentido en que se conceptuaba ni tampoco era una condición

básica de los 1necani smos en q:.ie se apoya y funciona la Física y Mecánica -

Cuánticas.

Por ejemplo, la Escuela de Copenhegue, basada en las ideas propuestas por

Bohr en el año 1936, sostenía que existe una imposibilidad de establecer o -

trazar una demarcación o limite definido en aquella dualidad que se da entre

el observador y el objeto observado. Es decir, que el micro-objeto, el apara­

to y el observador, constituyen urta especie de caja negra imposible de anali­

zar. Se considera que las dispersiones que surgen ~n el acto de la medición se

atribuyen a la caja en su conjunto y no a los micro-objetos, que propiamente

no puede decirse que existen aparte del acto de observación.

(64)

Esta es básicamente la tesis de Copenhague. Bohr la propuso en el año 1936

y fue defendida por varios filósofos positivistas como Frank y Schlick, etc.

El Dr. Mario Bunge, en su libro antes mencionado, refiere que esta tesis o

idea no se basa en un análisis de la Mecánica Cuántica, sino en la tesis filo

sófi ca de que "no ti ene sentido hablar de objetos en si mismos, a 1 margen de

las actividades cognoscitivas."

Continúa diciendo el Dr. Bunge en ese mismo libro:

"Esta idea no tiene fundamento alguno en las fórmulas de la Física Cuánti­

ca. En efecto, si axiomatizamos la teoría, constatamos que no contiene varia­

bles referidas al observador. Además, las fórmulas fundamentales de la teor!a,

todas de carácter general, no contienen ni una referencia a los aparatos de -

medición. Por otro lado, a diferencia de lo que ocurre con el Hamiltoniano (y

por lo tanto, con la función de estado}, que pueden contener variables que r!

presentan propiedades del entorno ( fi si co) del sistema, 1 as vari ab 1 es di nám.!_

cas cuyas dispersiones son 1 as que aparecen en e 1 teorema de Hei senberg "Per­

tenecen" exclusivamente, al sistema."

Y por último, nos agrega el mismo autor:

"Resumiendo, las fórmulas de la Mecánica Cuántica no garantizan la inter­

pretación de 1 as De si gua 1 dades de Hei senberg en términos de i ndetermi nación.

El único apoyo para tal interpretación reside en una filosofía que fue po­

pular en los años veintes y treintas pero que hace tiempo que sucumbió ante -

las criticas de los filósofos."

c) Las argumentaciones de Einstein a dicho Principio de Incertidumbre de Hei­

senberg.

Einstein, por su parte, discrepó con Heisenberg en algunos aspectos de su

(65)

famoso "Principio de lncert i dumbre", pues no creí a, como no creen muchos cien

tíficos, que el azar (o la casualidad), son formas reales u objetivas de la -

forma de ser y de actuar de la Naturaleza y sostenía que el devenir no necesa

riamente transcurre de manera aleatoria o estocástica, y de aquí surgió su f~

mosa frase: "Dios no juega a los dados", refiriéndose a que de alguna manera

rige el "Principio de Causalidad"en las actuaciones de la referida Naturaleza

y que si una cosa nos parece casual, ello sólo es debido a la incompletez de

nuestro conocimiento al respecto.

Se ha dicho mucho de que Einstein discrepaba con Heisenberg en el sentido

de la existencia de un Principio de Incertidumbre que rige supuestamente en -

la Física Cuántica y se le adjudicaba cierto recelo hacia dicha idea o inter­

pretación. Se decía que era porque afectaba en cierto grado su propia teoría

sobre la Gravedad, etc.

Heisenberg, en su libro "E~CUE~TROS Y CONVERSACIONES CON EINSTEIN Y OTROS

ENSAYOS", menciona a Einstein como un Individuo terco y defensor tenaz de sus

ideas y que hasta su muerte se opuso a las ideas del propio Heisenberg.

Analizando el problema de Einstein con su muy orquestadd frase, he encon­

trado que existe algo mis de fondo en todo esto si consideramos que él perte­

necía a la comunidad judía y no era muy ajeno a los conceptos fi losóficos-r~

lígiosos de dicha comunidad sobre todo en los fundementos básicos que susten­

tan a ésta. La frase en sí tiene nexos con su filosofla en otros aspectos, -

pues también aceptaba la existencia de un Principio de Causalidad como lo ac!

bamos de ver y todo esto va ligado a la idea de la existencia de un Creador -

inmanente en todas las actuaciones de la Naturaleza. Esto lo confirma cuando

nos dice "que si una cosa nos parece casual, ello se debe a nuestro incomple­

to conocimiento sobre tal cosa" etc.

¿Y que importancia tiene esto que estamos discutiendo de Einstein para la

Física, y sobre todo,para Heisenberg y sus interpretaciones?. Yo diría que m~

cha, porque ya existen dentro del campo de esta ciencia corrientes de pensa­

miento que •admiten "a 1 a _'.:asua l i dad y los procesos a 1 eatori os como fundamento

y razón de ser de mucho que sucede y acontece en las actuaciones de la Natura­

leza.

-----·-

(66)

Las ide~s e interpretaciones de Heisenberg sohre el tema de sus relaciones

de incertidumbre, forman parte de esta corriente y esto antagonizaba con las

ideas de Einstein.

Pero, si vamos más a fondo en el análisis de su famosa frase, veremos que

tiene profundos vínculos con los conceptos filosófico-religiosos aceptados -

por la comunidad a l~. que pertenecía,y yo '10 creo que hubiera hecho mucho bien

o que hubiere. salido bien librado aceptando ideas como las que Heisenberg pr~

~on,a, dado ~ue parecen diametralmente opuestas. Por otra parte, independien­

temente de que él era muy liberal en su forma íntima de pensar respecto a los

conceptos filosófico-religiosos de sus ancestros, su personalidad dentro de -

su comunidad era relevante y siempre fue altamente catalogado como un expo­

nente intelectual ejemplar. Por lo tanto, si ~l hubiera aceptado las ideas de

Heisenberg, o por lo mQnos, si hubiera dado su aprobución en el sentido del -

Principio de Incertidumbre, quizás hubi~ra significado un rudo golpe para las

creencias religiosas de sus correligionarios que por milenios aceptaron y so~

tienen esos preceptos, ya que ellos fueron precisamente los creadores del con

cepto monoteísta que acepta a un Dios ~nico como creador y sostenedor de todo

lo existente. ílo creo que es~§ yo equivocado al pensar que ese Dios es el que

"no juega a los dados" segün Einstein. Cabe pensar también, que la tenacidad

conque rechazaba las afirmaciones de Heisenberg, dejan algo que pensar y se -

sabe que mucho hizo en el campo de la Estadística para "ubicar" en él los pr~

blemas que presentaba la Física Cuántica y de esta manera desvirtuar el prin­

cipio de incertidumbre que postulaba Heisenberg. La paradoja del EPR que hace

pensar que la Física Cuántica dista mucho de ser completa y que falta bastan­

te por conocer de ella, son otras formas o maneras de demostrar que le falta­

ba mucho al principio de incertidumbre para explicar los mecani~nos de la Fi­

sica Cuántica, es decir, descartaba con ello la validez de las interpretacio­

nes de Heisenberg. (Esta es una forma de pensar mía, por supuesto).

Existen algunas an~cdotas que el propio Heisenberg relata en su libro "EN­

CUEtlTROS Y CO:lVERSACIOllES CON EllfüEIM Y OTROS ENSAYOS" (página 120), sobre -

sus relaciones con este gran científico, que de1i1uestran que sus nexos con los

miembros de su comunidad no eran tan superficiales, y ello pt!ede servir deba

(67)

se p3ra pensar que no era imparcial con Heisenberg en sus "ataques" al prnci­

pio de incertidumbre de éste por las razones que ya se expusieron, que iban -

en contra no sólo de sus ideas propias en el campo de la Física, sino que -

también tergiversaban la filosofía de sus correligionarios con impredecibles

consecuencias para él.

Refiere Heisenberg, que en su afán por entrevistarse con Einstein en una -

conferencia en Leipzig, le sucedió lo siguiente, según nos lo narra él mismo:

"Al ir a entrar en el gran salón de actos para asistir a la conferencia de

Einstein, un joven me deslizó un panfleto rojo en la mano, en el que más o m!

nos se decía que la teoría de la relatividad era una especulación judía abso­

lutamente indemostrada y que su inmerecida fama se debía únicamente a la pro­

paganda de los periódicos judíos a favor de su companero de raza Einstein,etc:

Lo anterior nos puede servir para considerar que si tenia"ligas",al menos

sentimentales, con sus compafteros de raza. Mucho se ha dicho, (y esto lo he -

leido y oído de intelectuales también) que la publicidad ~ue Einstein recibió

en su trayectoria genial ha sido muy grand~.pero es necesario aclarar que ta~

bien la merecia,y que, sin lugar a dudas, era Ji~no de ella. Es aquella"resi!

tencia" a cambiar de opinión, respecto a las interpretaciones de Heisenberg,­

lo que puede hacer peniar en motivaciones un poco desviadas del espíritu de -

cooperación que existe en las relaciones científicas normales.

Por otra parte, tampoco se trata de menospreciar sus argumentaciones cien­

tíficas respecto a dicho principio de incertidumbre, las cuales fueron de pe­

so y de valor científico innegable y son compartidas por muchos autores entre

los cuáles, se encuentran, precisamente, el Dr. de la Peña y la Dra. Ana Maria

Cetto, etc.

A propósito, voy a transcribir una opinión, diferente de la mía, del Dr.

Luis de la Peña respecto a la personalidad y manera de pensar Je Einstein, -

la cual resume en los siguientes puntos:

1) "Einstein, aquí y en muchos otros lugares, emplea la palabra "Dios" en el -

sentido de "tlatura l eza" (un poco a 1 a Spi no za) y nada ti ene que ver con conce2

(68)

ciones religiosas, monoteístas o no.

2) Einstein empezó a argumentar en contra de una interpretación puramente es­

tadística en la microflsica desde 1916, es decir, diez anos antes de que Hei­

senberg iniciara su proposición.

3) Desde 1916 hasta su muerte (en 1955, a• decir, casi durante 40 anos), Ein!

tein dio en multitud de ocasiones varios argumentos sólidos y serios para so!

tener una tesis de causalidad y determinismo total.

4) Estos argumentos son:

a) físicos, o

b) filosóficos (no religiosos ni ideológicos).

5) Escribió ( 1935) junto con Podol sky y Rosen un famoso articulo tratando de

mostrar la incompletez esencial de la Mecinica Cuintica, a partir de postula­

dos básicos bien definidos (que no incluyen a la cor.1unidad judla ni cosas si-.

milares), etc. etc.

Mas sim~le y objetivamente: se trata da la resistencia natural que tiene -

TODO hor11bre de principios a cambiar una conce¡ición filosófica del mundo, cua.!!_

do no se ha demostrado que debe hacerlo sin estar en error o contradicción.

Las afirmaciones de llei senberg:

a) Se refieren a una posible interpretación de la flaturaleza.

b) Estln basadas en una filosofla positivista ajena y opuesta al realismo

y objetivismo filosófico de Einstein.

¿?orqué Einstein tenia que cambiar a favor de Heisenberg y no Heisenberg a

favor de Einstein? ¿Quién o cuindo se ha demostrado que la filosofía de uno -

es la bu2na y la del otro la mala? ¿Porqué Einstein resulta terco y Heisenberg

razonable?. Esta es precisamente la visión unilateral y prejuiciada del sace!.

dote católico que quiere salvar el alma de un ateo que no se deja convencer~

Hasta ar;ui las muy elocu~ntes y acertadas aclaraciones del Dr. de la Peña

sobre este tema en particular.

(69)

Otras opiniones sobre la µersonalidad y forma de pensar de Einstein las t~

nemas del Dr.Mario Bunge que refiere que ~l no aceptaua como condición natural

lo que Hei senberg decía; más bien cons i oeraba 1 a Mecánica Cuántica como una

teoría estadística y no como una teoría referida a sistemas individuales.

Y continúa diciendo el Dr. Bunge:

"Y comoquiera que para él (Einstein) la estadística era sólo un remedio

provisional, consideraba la mecánica cuántica como un expediente útil hasta -

que llegara una teoría determinista para que ocupara su lugar. Sus ideas a -

este respecto eran parecidas a las de Planck".

Se afirma que Einstein era un realista. Le gustaba que las teorías físi­

cas tuvieran bases reales y basadas en hechos no como los que se le aparecen al

observador o como éste suele interpretarlos.* En este sentido yo pienso que

estaba incurriendo en el error que él trataba de evitar. El pretendía "des­

glosar" al Sujeto de la Naturaleza y concebir ésta en existencia independien

te, actuando por si s6la. Pero el problema ahora es que esta forma de pensar

tiene más tintes subjetivistas de los que uno puede imaginarse; y todo acaba,

resulta o se reduce a groseras elucubraciones de cómo es, o de cómo se comp_o_!:.­

ta la Naturaleza, etc., sin que exista la más mínima posibilidad de que pue­

oa comprobarse sin la intervención del Sujeto a quien se intenta eliminar. Es

más un dogma lo que él sugiere que un hecho fioico que atisba la verdad, aun­

que no pueda comprobarse.

Si analizamos el problema en forma lógica y racional, vemos que tiene su -

base, no concibiendo al Sujeto "separado" de la Naturaleza, sino en íntima r~

1 ación con e 11 a, o sea, en una re 1 ación _S_u_j_e_t_9_-_9_t>_,j_e_1:_~_'. Cua 1 quier intento de

romper esta duelidad equivaldría a romper todo nexo o contacto que se pueda -

tener con la realidad. Sería sencillarnen::e un acto de locura.

Retomando el asunto de Einstein reiacionado con su famosa frase, recuerdo

la respuesta que un jesuita dio cuando se le preguntó si la presencia de la -

* (Claro que esto a cualquiera le gustaría, pero el problema.es saber dónde -

encontrar esas "bases reales" para logar lo)

(70)

LEY en el Universo físico, - excluye • la existencia de Dios.

Respondió así:

"No debemos pensar nunca en la Ley como una entidad independiente.

La Ley es nada más una entidad, un método, un p 1 ano. La Ley no gobierna C-9_

sa alguna; quien gobierna, no gobierna por la Ley, sino según la Ley. Esto -

quiere decir que la Ley es un método, según el cual, ALGUIEN gobierna. La Ley,

en sí misma no tiene ninguna fuerza; es simplemente un método; es el método

de una inteligencia, de una fuerza. Porque sin inteligencia, no hay Ley y sin

fuerza no hay gobierno.

De manera que, 1 a presencia de 1 a Ley en el Universo físico, en 1 ugar de -

excluir la existencia de Dios, más bien la exige."

Si observamos algunos detalles de lo que acabamos de leer, podemos compa­

rar a la Ley con la Naturaleza y a ese "alguien" con Dios.

El concepto aquí de tlaturaleza y de Dios queda más definido, pues resulta

obvia la presencia de dos entidades diferentes que constituyen una dualidad.

Tomar una cosa por otra, no resulta muy lógico. Yo pienso que quien usa indis

tintamente dichos vocablos, lo hace por pura conveniencia.

Equiparar al Universo físico con la Naturaleza, parece ser muy lógico; pe­

ro introducir la idea o concebir la existencia de Dios en él, ya nos habla de

ese ALGUIEN que lo creó, que lo mueve y lo sostiene. Con seguridad de mi Pª!.

te, considero que 'sta es la entidad que Einstein "tomó en cuenta" al expresar

su frase:"Dios no juega a los dados", etc.

Estas disertaciones no son simplezas ni superficialidades en el manejo de

los conceptos de Física actual. Ya de bastantes años a esta parte han salido

a relucir teorías sobre hechos y procesos aleatorios, estocásticos, fortuitos,

azarosos, o como se les quiera llamar, que nos dicen mucho sobre las actuaci-9_

nes de la Naturaleza y sobre el devenir en el mundo estrictamente físico rel~

cionado con el comportamiento de las partículas, sus trayectorias, proyeccio­

nes, interrelaciones, etc.

(71)

Pensar como Einstein que toda esta COMPLEJIDAD asta regida por un PRillC!­

PIO DE CAUSALIDAD o gobernada por leyes, principios etc., o por una intelige_!! cia superdotada (Dios),es hasta cierto grado cuestionable científicamente ha­blando.

La aplicación del Principio de Causalidad no nos lleva muy lejos, pues tal

parece que tiene un "hasta aquf" o nos fija un"l imite", que de intentar reba· sarlo, nos hace caer en un "laberinto lOgico" que quizá pueda hacernos perder

la razón.

Me voy a permitir transcribir lo que Johannes Hessen. nos dice sobre el - -Principio de Caus~lidad en su libro intitulado: "TZORIA DEL COHOCIM!EKT0"(1938),

"El Principio de Causalidad está en conexión estrechís;r.ia con el concepto de causalidad. Se refiere a la validez o, mis exactamante,a la esfera de val! dez de· este concepto. Cabe preguntar si debemos suponer una causa dondequiera

tiene lugar un cai;ibio. El Principio de Causalidad significa la afirmación de esta pregunta. Todo cambio, todo proceso tiene una causa; éste es el conteni­do del Principio de Causalidad".

Más adelante alude a un filósofo 1 lamado Joseph Geyser,quíen <:ciuce, con rE_

zón, lo siguiente contra la fonnulaclón indicada del Princlpio de Causalidad. "Este principio se expr.esa no rar-as vec<?s en la forma "nullus effecws s·ine -

cause". Esta proposición es sin duda alguna, inmediatamente evidente y verda­dera; asl como no puede haber hijo sin padres, tampoco hay efecto sin causas.

Pero esta proposición es absolutamente estéril en su aplicación científica;

Cuando sabemos P,Ue algo es un efecto, nuestro conocimiento de ese algo no au­

menta en nada si se nos dice que tiene una causa".

Más adelante, J. Hessen alude otra vez al filósofo Joseph Geiser, que en -su obra "El problema filosófico de Di os", esboza su métcáo demostrativo ce l -

modo siguiente:

"é:l élnálisis del concepto cíe originación da por primer resultado el comien zo tempera 1 de algo. Comparanáo l uef)O 1 os conceptos c!e a 1 go c;tie no ha si do -siempre, ;:icro c;u:: hub1ese !JOGido ser si~rnpre, rest!l':a el ccncep~o ele ser con-

(72)

tingente o indiferente en si al ser y al no ser. De aquí se sigue, en conclu­

sión, la necesidad lógica de admitir que un objeto semejante debe haber sido

determinado a la existencia por otro ser". Geyser desarrolla más detalladame!l_

te esta serie de ideas diciendo: "Lo que existe no puede a la vez no existir

en el mismo momento en que existe, como se comprende de suyo; es, por tanto,

diferente para el segundo miembro del par de contrarios no ser o ser". Y se -

pregunta: "Esta diferenciación para el ser, ¿la debe el objeto existente, a -

si mismo o a otro ser? ... Si el objeto es diferenciado, esto e~ 1 determinado a existir por otro ser, tiene una causa. Ahora bien, lo que se trata es la -

cuestión de si es lógicamente posible que un objeto o una propiedad empiecen

a existir sin que sean determinados a la existencia en algún modo desde fuera .••

Ahora bien, es evidentemente imposible que pensemos nunca como no existente

un objeto pensado por nosotros como existente y corno existente con independe!l_

cia de toda causa externa, o sea, con intima necesidad; contradiríamos nues­

tro propio concepto, formando primero el concepto de un objeto, que existiría

necesariamente, esto es, que no podría no existir tan sólo por ser ese objeto,

y diciendo luego que el mismo objeto no existe en cierto rnomcnto .... Por ende,

todo lo que se origina, o todo lo que empieza a ser después de no haber sido,

no puede existir ~or intima necesidad o diferenciación, sino que debe condu­

cirse indiferentemente para el ser y el no ser, no necesitando existir, mien­

tras se le tome a él sólo en consideración ... Ahora bien, representa una ev~

dente contradicción que algo que es indiferente en si a algo, pueda ser a la

vez diferente por sí mismo para ese algo; pues la segunda proposición es la -

contadictoria de la primera. Pero como todo lo que existe es diferente para

el ser, necesita haber recibido esta determinación de otra parte, esto es, -

necesita tener una causa. Por consiguiente, estarnos.lógicamente obligados a

reconocer que todo lo que se origina, se origina en virtud de una causa".

Ahora J. Hessen comenta lo dicho por Geyser:

"Si analizamos esta demostración de Geyser,(nos dice Hessen),que en forma

algo distinta se encuentra también en su obra "El conocimiento de la Naturale

za y el Principio de Causalidad", resulta lo siguiente: Geiser quiere demos-

(73)

trar, que todo lo que se origina tiene una causa. A este fin analiza el con

cepto de originación. En éste se halla implícito el concepto de comienzo tem­

poral y en éste a su vez el concepto de ser contingente. Este último es sinó

nimo del concepto de ser indiferente al ser y al no ser; por medio de este úl

timo trata Geyser de sacar el concepto de causa del de originación. Tan pro~

to como algo existe, ya no es indiferente al ser o al no ser, sino diferente

para el ser. Geyser pregunta ahora: "Esta diferenciación para el ser, ¿la debe

el objeto existente a si mismo o a otro ser?" Estamos ilqui ante un patente -

salto lógico. Origtnación significa tránsito del estado de diferencia al ser y

no ser al de diferencia para el ser, o dicho brevemente, diferencia tras dife

fencia. Esto y sólo esto es lo que Geyser ha demostrado hasta ahora. Pero lo

demostrado hasta aquí no implica absolutamnete en nada que este tránsito sea

obra de algo, o sea, que pueda hablarse de una diferenciación. Cuando Geyser

pregunta: ¿mediante qué tiene lugar la diferenciación?, da, pues, un salto l~

gico y supone sin más que tiene lugar una diferenciación. Pero esta suposición

es sólo una fórmula del principio de causalidad. En efecto, si sustitufmos di,

ferenciar por la definición que el mismo Geyser da de este concepto ("determj_

nar a algo a existir") "ser diferenciado por algo", dicho brevemente: tener -

una causa. Geyser supone y emplea, pues, en 1 a fundamentación del principio -

de causalidad, este mismo principio. Hace del objetivo de la demostración el

fundamento de la misma y comete así aquella falta lógica que se llama petitio

principii, o también, circulo vicioso . .,

Hace J.Hessen dos demostraciones más a este respecto que omito transcribí~

las para no salirnos de nuestro propio tema. Relataré nada más algunas de las

conclusiones a que llega este Autor sobre el Principio de Causalidad que son

de interés para la Fisica. Son las siguientes:

"Pero con esto queda concedido que no puede demostrarse la posibilidad de

comprender el Universo. Es palmario que esta consecuencia es fatal para todos

los argumentos cosmológicos, que utilizan el Principio de Causalidad como pr~

misa mayor, porque suponen sin más la estructura racional de la realidad, y -

pretenden llegar desde aquí a un principio del Universo, a un ser absoluto.

Punto.

(74)

CAPITULO V 1 I

MI PROPIO ANALISIS SOBRE LOS TEMAS EXPUESTOS rn LOS CAPITULOS ANTrnIORES.

(75)

CAPITULO VI 1

MI PRO~ro ArtALISIS SOfJRE LOS TEMAS EXPUSSTOS rn LOS CAPITULOS Jl.NTERIORES.

e,) Argumentos que apoyan la validez del "Principio de Incertidumbre" de Hei­

senberg.

Como au~or de esta tesis voy a exponer rni ¡;ropio análisis sobre el tema de

las relaciones de i ncert i <lumbre o de i ndetermi nación de Hci senber~, entendido

de c;ue no pret:mdo con e 11 o dar la solución a 1 prob 1 ema ·que suscitó el Dr.

Hei senberg a 1 exponer sus ideas sobre sus far.iosas re l aci enes ya 1:ienc i onndas.

Simplemente las expongo con la esperanza de ~ue tengan la consistencia neces!

ria para ser aceptadas como opiniones parecidas o diferentes a las ya conoci­

das en la Física Cuántica. Me conformaría con una opinión r.iás o menos favora­

ble de ~uienes esto lean.

Sobre este te111a se ha di cho y escrito mucho en virtud de que, 1 c.s propoci -

sienes y el alcance ele las afirnaciones e inter~retaciones del raforido cien­

tífico, fueron más ali& del tema central de sus ideas e involucraban aspectos

conceptuales ~ue re~uerian definiciones rats precisas y aclaraciones de orden

s2m~ntico para le: correcta int2r¡Jretación cie los fenómenos ligados a los pro­

blemr.s :>ropics e::: es·;;~ ·~::r.ic:.

Son muchos los que han opinado, favorable o desfavorablemente, sobre el te

(76)

ma de las relaciones de incertidumbre de He1senberg y entre ellos se incluye

a le más selec~o de :~ intelectua11ciad en el marco cie las Ciencias F~sicas, -

~anta de las gcnerlciones del presente como del pasado, y de o~ras disciplinas

cientificas y filosóficas como las ~ue se han ido mencionando a travis del

desarrollo de esta tesis, y esto se viene dando durante decenas de años.

Primero diré qu! me inclino mis bien a pensar que en alguna forma y en cier

to grado, a Heisenberg le asistía la razón o, por lo menos, "lo ayudó la bue­

na suerte", al formuL;r sus interpre~aciones sobre sus relaciones de incerti­

dumbre o áe indeterminación y darles el carácter rle "principio".

í:omo ya se había cxp 1 i cado en las pág; ;ias anteriores, parece que en 1 a épE_

ca en que p~blicó sus trabajos ere usual o normal 21 uso de la palabra "prin­

cipio" para denotar el compor~am;ento de ciertas funciones o peculiaridades -

inherentes a la Naturaleza, o como resultado de la interacción del sujeto con

los s;stemas o con la ilaturaleza misma, etc.

Leemos y olmos c¿mo 3ohr intitul6 algunas de sus :eorlas o interpretacio­

nes de ciertas funciones fisicas, [al como en el "Principie de Complementari­

dad" y el "Principio de Correspondencie"; a Pauli, con su "Principio de Excl~

sión", a Schródinger, con su "?rinripio de 8bjetivldad", etc. Ahora bien,¿qu§

tanta "razón suficiente" ten!an estos cie~tlficos para usar ~icho vocablo en

sus descubrimientos e investigaciones, o es que de verdad los "principios"por

ellos mencionados eran tales en el sentido exacto y correcto del significado

de este t6r~ino cientlficamente hablandoY.Qejo esto a criterio de cada quien.

Pero indepenáientemente de P,líe si ~l vocablo "principio" estaba en su épo­

ca "de moda" o no, sus afir~aciones no dejan la menor duda de que, lo expres!

do en sus relaciones de incertidumbre, §1 lo estableció como un PRIHCIPIO el

cual deno1:11__!16 "?r'.r.cipio de Incertidumbre" o "Principio áe Indeterminación",­

ya que consi~craba ~u~ el producto que resultabe al multiplic5r axap siempre

era ~ M/2, o sea qu!, del resultado de medir simult5nearaente la posici6n y

el momento de una partic~la en la flsica cuAn~ica, siempre se ?resenteba una

dispersiCn que era mayor o igual a la cons~ante de Planck. En sus reflexiones

y argum2r.~ac'.0112s, e.si c'.lmo en ws der.1ostracicnes formales y físicas, cieja e;¡

:reveer que tales dispersiones no eran cie orden prictico, sino propiedades o

cualidades inherentes a la ~aturaleza raisma, sobre las cuales, nada podla ha-

(77)

cerse para evitarlas. ?ar otra parte, y esto lo dijo con énfasis, si el suj!

to u observador redujera por los medios de que él pudiera echar mano, para mj_ nimizar las causas de la dispersión (aparatos mejores o más precisos, crea­

ción de sistemas de medición más eficaces y exactos, ambientes especiales,

etc. l, siempre y al fin y al cabo el resultado tendrá que ser mayor o igual -

que la constante de Pl anck.

Por supuesto, estas conclusiones a que estaba llegando el Dr. Heisenberg

no dejaban de tener una importancia capital para la mecánica cuántica, porque

rompía con los pat_rones ya de mucho tiempo aceptados !J:lra la Física general,·

y tal vez con fundamento o sin él, establecía diferencias básicas entre la F2_

sica Cuántica y la Clásica. Pienso ~ue en e~~e punto estriba la ?la de pro

~estas que surgieron de todo el orbe por haber hecho uso de la palabra "Prin­

cipio" para denominar sus interpretaciones respecto a la Mecánica Cuántica,

que de facto establecfa un comporcamiento diferent;; en las mediciones para -las aos físicas, cosa que hasta la fec~a nadie acepta o por lo menos muchos -

se oponen a esta idea. Einstein fue tal vez el que más r~sitencia opuso a -

las ideas o a las interpretnciones que Hei senberg proponía como un "principio"

y trató con todos los medios a su alcance y sobre >:ocio e11 el Ci1mpo de la Es­

tacii st ica, de exp 1 i car ese fenómeno r¡u:: se pre ser.ta en la Fi si ca Cuant i ca. o­tras Escuelas, a su vez, ex~licaron el fen6meno de manera diferente, como la

de Copenh<.gue ~or ejemplo; por América los Drs. en Físca f·l. Bunge, L. de la -

Peña y L.E. BALLi::iH!lii: sostienen criterios diferentes y afirman que no se tr~

ta de ningGn "principio" sino que son unas "desigualdades" que satisfacen las

dispersiones de las variables dinámicas~' el resultado del producto es mayor

que cero, etc. Ballentine como Einstein sostienen que se trata de una inter­

pretación estadística. Y por el estilo han surgido otras ideas que se oponen

tanto al criterio bisico del Dr. Heisenberg, como a las denominaciones que -

éste usó para intitularlas.

Yo Pienso que Heisenberg nunca se imaginó, al darles ese nombre a sus rela

cienes, el revuelo científico que tal cosa iba a producir, ya que, como vi­

mos antes, la palabra - principio - la habían usado otros científicos parp de

notar ciertas peculiaridades en el ca~po de la ciencia sin que reúnan las ca­

racterísticas esenciales para recibir tal calificativo. Sin embargo, dejé pa­

ra las piginas finales la explicación d! un fenómeno que beneficib tremenda-

~----------------~

(78)

mente a Heisenberg e~ el aspecto filosófico por el sólo hecho de haber inti­

tulado "Principio de Incertidumbre" a sus descubrimientos. Lo veremos despuis

más detalladamente.

Sin embargo, yo pienso que no se trata de un juego de palabras lo ~ue es­

tá de por medio, sino que, lo esencial del problema es saber si lo oue Heise!!_

berg proponla como un "principio" representaba una realidad flsica ~ue ~l tra­

taba de expresar a travis de unas desisualdades como las que describe valiin­

dose de sus "relaciones" ya r.iuy conocidas.

En base a lo dicho y expuesto en los capitulas anteriores, no cab2 la menor

duda de que il concibió la existencia de uJ principio de incertidumbre o de -

indeterminación que afectaba a la mecánica cuántica en relación con la meái­

cibn simultfinea de dos variables canónicas conjugadas, como les que se han -

r;iencionado.

Sin embargo, a pesar de l~s fuert::s argurnenlaciones y de las "poderosas ª.!: mas" de tipo conceptuel y ma¡emitlco ~ue se han esgrimido para destruir o des

virtuar sus bases, o para cambi&r sus miras y enfoques, se observa que su

"consistencia" y sus fundamentes flsicos y lógicos, permanecen hasta cierto -

punto estables, y aGn se vislumbra un largo trecho a recorrer en el camino -

que pueda llevarnos a la solución definitiva de estos ~roblemas.

b) Los problemas de la Física y Mecánica Cuánticas respecto a las mediciones.

Ideas que apoyan la existencia de un "principio de incertidumbre" en tales

mediciones.

P.na 1 izando muchas de 1 as cosas que el Dr. :-iei senberg di jo y de los coment~

rios que de sus ideas y afirmaciones se hicieron, entresaqué las más importa!!_

tes desde el punto de vista de que puedan servirnos para aclarar ciertos con­

ceptos o para reafirmar las ideas que aquí se han manejado.

(79)

En una de las citas de su libro THE PHYSICAL PRINCIPLES OF THE QUANTUM THf ORY, el nr. Heisenberg nos explica que las coordenadas q 6 p de un electr6n

pueden ser expresadas por una amplitud de probabilidad y esto, per se, ya nos

sugiere la existencia de una indeterminaci6n si consideramos que la "exacti­

tud" en estas mediciones queda reducida a un marco de pobabilidades, o sea,

a una "densidad de probabilidad". Este hecho, por si solo, ya nos habla de la

imposibilidad de obtener la posici6n de una particula con precisi6n absoluta.

"Concebimos" su posición en un "área prcbable" y este conjunto de probabilid~

des nos da una idea de tal posici6n; este hecho conlleva ya la existencia de

una indeterminaci6n o incertidumbre en la medición exacta de esta variable.

En el aspecto flsico del problema el Dr. Heisenberg nos habló, entre otras

conclusiones para fundamentar la existencia de un "Principio de Incertidumbre"

en las mediciones de la Flsica y Mec5nica cuinticas, de sus experimentos con

el microscopio, que como ya se explicó, demuestra cómo forzosamente se tiene

que presentar una incertidumbre o dispersi6n al intentar medir, en forma si­

multfinea, la posición y momento de las particulas, que en una fonna u otra,

interactüan con los fotones que provienen de la luz y de la manera en que son

dispersados al chocar con los electrones, etc.

Decir, como lo afirma el Dr. Mario Bunge, que este experimento es más un -

problema de Optica que de mecinica cuántica, es decir en cierto modo la ver­

dad, pero hay que considerar que todo depende del enfoque que se le dé al

problema. Hay que recordar que, tanto en la Opt i ca como en 1 a Mecánica Cuán t..!_

ca se manejan elementos microscópicos,y aunque el fot6n no es considerado co­

rno una partlcula con masa, tal como lo es el electrbn, sin embargo, desde un

punto de vista flsico, en el efecto Compton se ha comprobado que así actúa y

que así se comporta, pues tiene la capacidad para desplazar una partlcula de

su trayectoria o removerla de su estado de reposo relativo de acuerdo con el

efecto fotoeléctrico.

Aquí el problema se ha enfocado desde el marco de referencia del electrón

que está considerado como partlcula y por lo tanto se ubica en la mecánica -

cuántica. El fotón,como no reúne las caracterlsticas de una partícula, se le

ESTA SALIR

U~lS NO DEBE DE LA . BIBLIOTECA

ubica en el campo de la ~ptica. ?ero el fin c;ue se persigue es "demostrar" la

interacción de elementos con carac'.:edsticas parecidas, que han demos'.:rado,en

el laboratorio y fuera de él que interac:üan el uno ;nra con el otro, aunque

sean diferentes en el sentido GUe sea. No es la "ciiferencia en su esencia" la

que nos interesa, sino el "hecho" de que interactüan y el r~sul·tudo que prod~

ce esta interacción. Por o~ra parte, cuando Heisenberg ciecia "c;ue al menos un

fotón era necesario para ser dispersado por el electr6n y ~asar a través ciel

microscopio al ojo del observador", se refería segurament! a problemas ~e "de­

tección" de lo que se trataba de madir, y no lo ref2r2nte a la visión del ob­

servador.

Visto el problema de este modo, considero cor;io válido o [r~il 21 exp::rimen­

to del microscopio uti lizacio por Heisenbera para demostrar, fisicar11e:1c:::, cór.10

se producen las dispersiones y ~or ende la existencia de un principio de in­

certidumbre en las mediciones relacionadas con la m2cánica cuán~ica.

c) Algo más sobre la tesis de Copenhegue propuesta por 3ohr en el afio 1936.

Otro punéo que podemos analizar· es e 1 re 1 at i va a la ¡es is de Copenhague

propuesta por [lohr an el año 1935, la cllal fue defendida por los filósofos p~

sitiv~stas en relación con el aspecto dinár~ico de las interpr!té:ciones de He_!_

senberg sobre su Principio de Jncartidumbre o Principio de i;1deteminación -

que se presenta en las mediciones relacionadcs con la raecinica cufintica.

Dicha tesis sos~iene que las dis~ersiones que se pr2sentan no son raás que

una consecuencia de la interacción entre ~l observador, el aparato de medi­

ción y el micro-objeto, a~arte de los factores ~ro~ios del entorno, etc. Se

ha discutido durante anos la valid!z y consis~encia de estas ideas o inter­

pretacion2s y sin embargo hast~ la presente facha continüa el debate sobre -

las mismas. Eins~ein sost2i1ia c;ce .la ilceurc,leza, eri sus actuaciongs, ara inde

pendienda y determinista y no se daba cuenta ~ue, de esta manera, la estaba -

juzgando sujetivamente y es'.:o lo he.cía caer en el error qua él mismo criticc.ba.

(81)

La tesis de Copenhague es la que mejor explica el fenómeno que se presenta

en la aplicación de las relaciones de Heisenberg. Este criterio lo sustentan

varios físicos con los que abordé el problema, ya que en varios aspectos rela­

ciona al Sujeto con la flaturaleza y atribuye a esta relación las indeterminacio­

nes que real o supuestamente se presentan en la m~ánica cuántica.

En las líneas anteriores habia ya expresado que no es posible romper esta -

dualidad que se da entre el sujeto y el Objeto o Naturaleza sin el riesgo de -

caer en graves aberraciones conceptuales, ya que precisamente de esta relación

surge el conocimiento. No e~~ible _guere'.:._!ntender el problema atribuyéndole

a la Naturaleza propiedade~ o facultad_!'~ cualesq~!Era y a la vez desatendiendo

al Sujeto que viene _s.!_endo~ctor!.. desde el ctial, se obt_ienen estas informa

ciones. El problema en si tiene rasgos filosóficos profundos, y ya vimos que

la Filosofia y la Fisica se hayan estrechamente ligadas y no es posible divor­

ciarlas sin lesionar directamente los cimientos de esta última. Es decir, la -

Fisica sin la Filosofía pierde el sentido de valor que de por si tiene. Redu­

cir la Física a partículas, ondas, radiJcicnes ele., y adornarla con el cort~

jo matemático que le es propio, no la hace mejor. En cambio con la Filosofia -

se ensanchan sus horizontes al ampliarse el aspecto conceptual que le da base

y fundamento.

(82)

CAPITULO VIII

CONCLUSIONES.

J

(83)

CAPITULO VIII

CONCLUSIONES.

a) Relación física entre el Sujeto y el Objeto.

En primer lugar, es fundamental establecer la correcta demarcación entre -

el marco de .~efer_e_n_c_~.ª .d.E?_l_.s_u_j_e_~-~ y el marco de referencia del Objeto, los -

ruales han de concebirse dentro del tiempo y del espacio. No cabe la menor -

duda de que siendo marcos de referencia diferentes (y esto parece ser un pos­

tulado que no exige demostración), se debe dar por sentado de que estarnos en

presencia ce una dualidad que existe entre un ente llamado SUJETO y otro lla­

mado Ni\TURALEZA. A esta última la seguiremos llamando mejor OBJETO, con tal -

de simplificar detalles conceptuales.

Si meditamos con cierta acuciosidad respecto a este problema, caeremos en

la cuenta de que en la dualidad SUJETO-OBJETO existe una relación que, corno -

ya se dijo, no es posible romper sin riesgo de perder o interrumpir todo nexo,

lazo o conexión entre un ente y el otro, lo que se traduciría, en otras pala­

bras, en una pérdida del contacto con la realidad. Debe tomarse muy en cuenta

que el SUJETO y el OBJETO constituyen de por sí marcos de referencia diferen­

tes y de ninguna manera iguales. Para esto no necesitarnos demostraciones mat.!:_

máticas muy complicadas ni argumentos filosóficos muy sofisticados; simpleme~

te por razones de lógica podemos aceptar que se trata de una verdad irrefuta­

ble. El sujeto mismo, a pesar de que se sabe y se concibe como "parte" de la

Naturaleza, sin embargo se da cuenta de que existe una "dicotomia" entre am­

bos,y establece aGn sin quererlo, una diferencia de tipo "conciencial" o sub-

·------(84)

jetivista con ella.

Cuando el Sujeto juzga al Objeto, lo hace desde su propio marco de referen

cia y por lo tanto, NU!lCA su juicio sobre el Objeto representa la realidad de

lo que ES tal Objeto. Tal parece que interviene aqui un tipo de criterio muy

semejante al relativista que es necesario tomar en consideración,pues como que,

al igual que con la teoria de la relatividad, quizas necesitemos una especie -

de "Transformadas de Lorentz" para poder "interpretar"corrcctamente las actu2_

ciones de la Naturaleza.

Por lo tanto, de aqui podemos concluir que lo que el Sujeto conoce del Ob­

jeto, lo ha llegado a obtener desde o través de su propio marco de referencia,

y sobra decir que sus juicios y conceptos sobre el mi~no son una fiel repre­

sentación de lo que tal Objeto ES. Siendo marcos de referencia diferentes los

que existen entre uno y el otro, forzosamente se -~iene que presentar una de­

formación de la realidad cuando el __ sujeto concibe al ?bjeto y esta deformación

o inexactitud que se presenta en el "juici_~·~- de uno para con el otro no es de

orden práctico, sino natural e in~'.'2table, _p_o_r:_gue es inherente a la relación

_Sujeto-Objeto.

Algo más voy a aiiadi_r y es que el Sujeto en su interacción con el Objeto -

resulta ser al mismo tiempo PARTE, ACTOR y JUEZ en el problema que intenta

resolver. Como consecuencia de ello sus juicios y conclusiones (mediciones, -

ideas, conceptos etc.), resultan ser parciales y se hayan contaminados subje­

tiva y objetivamente, configurándose de este modo una falsificación de la rea

l i dad. Lo anterior nos ob 1 i ga a creer o a aceptar la existencia real de un -

Principio de Incertidumbre o de Indeterminación en el sentido en que Heisen­

berg lo formuló, es decir, que el problema de las mediciones en la mecinica -

cuintica no es de orden prictico, sino inherente a la Naturaleza misma. Esto

tal vez "justifique" las denominaciones conque &l Intituló a sus interpreta­

ciones o descubriml en tos respecto a 1 as mediciones en 1 a meca ni ca cuántica -

que tanta pol&mica han suscitado en el ámbito de las ciencias físicas.

b) Relatividad de la dimensión y tamaño de las cosas.

(85)

Existe otro factor o hecho que no podemos olvidar ni dejar pasar por alto

y se refiere básicamente al problema de la "dimensión" de los objetos y su -

"relación" con el sujeto o aparato en el acto de la medición. Tiene tal im­

portancia esta diferencia entre el "medidor" y el "objeto" que se mide, que

el éxito de una buena medición es más seguro si existe isometria entre estos

dos factores que se acaban de mencionar. Diferencias tan grandes en las dimen

siones de los factores aludidos, hacen más dificil conseguir precisión o exac

titud.

Ahora bien, ¿porqué decirnos que una cosa u objeto es grande o pequeño?.

LQué nos hace concebir la "magnitud" de las cosas?. La respuesta parece que -

nos la da el filósofo griego Protágoras en sus teorlas sobre "El Principio -

del Hornomensura" que se define asl:

"EL hombre es la medida de todas las cosas: de las que son, en tanto que -

son, y de las que no son, en cuanto no son".

De acuerdo con este filósofo, tenemos que entender que no existe una dimen

sión definida fuera del marco de referencia del observador.

Corno se dijo en las páginas anteriores, las cosas u objetos e incluso otras

variables como fuerzas, aceleraciones, etc., -~ienen la magnitud que el sujeto

_u observador le_s__a_s_~_g_na de acuerdo c:_~_su muy particular marco de referencia.

En realidad, lo que Protágoras estaba dando a entender, es que la "magni­

tud" de cualquier cosa es muy relativa y está en relación con la que le corres

pande al hombre, de tal manera que todo lo que tiene una magnitud menor que -

la de él mismo, es pequeño, y grande aquello que rebasa la suya propia.

Si concebirnos a la fisica cuintica como microscópica es porque el marco de

referencia desde el cual la juzgamos, es el del hombre corno "sujeto" en la

experiencia que se trata de realizar o como "observador" en el estudio de -

los fen6menos. Si pensamos que los aparatos de medición van sufriendo con el

tiempo "reducciones'' en su tamafio o volumen, hasta quizis alcanzar dimensio­

nes atómicas por ejemplo, y si se supone que ya con eso dejaria el sujeto de

ser "la medida de todas las cosas", nos equivocariamos al fin y al cabo, por­

que dichos"aparatitos" no dejarían de ser una extensión del hombre mismo y en

1 (86)

muy poco cambiaría su status como tal. En el aspecto macroscópico esto ya ha

sucedido, pues las mediciones en Astrofísica distan mucho de ser exactas.

Lo que debe tomarse muy en consideración es que las mediciones en la Fisi­

ca Cuántica tienen un mayor grado de dificultad en virtud de la diferencia, -

respecto a las dimensiones entre el "medidor" y "lo que se mide". Esto es so­

lamente por una parte. Por otro lado, tenemos que el "margen de error" en me­

diciones de objetos microscópicos es mucho más critico que en elementos iso­

métricos. Este punto nos debe hacer pensar que no existen diferencias básicas

entre la Física Cuántica y la Clásica. Yo siempre he pensado que en la Física

Clásica lo que se entiende por "exactitud" en la medicion de la posición y m~

mento, en forma simultánea, de una partícula, no es más que un "resultado" -

que "satisface" las necesidades de precisión a que se quiere llegar. Por ej.

si la unidad utilizada en las mediciones es el metro, un error de una cienmi­

llonésima de metro, ni siquiera la detectaría el sujeto o aparato y, por tan­

to, pasaría como una medida "exacta". Esto, por supuesto, no sucede de igual

manera en la Física Cuántica, ya que aquí cualquier cantidad o error mínimos

tienen una importancia capital porque afectan los resultados al final de cuen

tas y deben ser considerados en las mediciones que se hacen. Y aunque el Pri~

cipio de Incertidumbre nos dice que a medida en que se incrementa la exactitud

en la medición de una v.ariable, disminuye la misma en la otra, de .cualquier -

modo ya de por si las mediciones en la mecánica cuántica revisten ciertas ca­

racterísticas especiales, tanto por lo que se ha dicho respecto a la relativi­

dad de la exactitud,como por lo que se ha hablado de la relatividad de las -

dimensiones, etc.

Estas reflexiones y argumentaciones ayudan mucho a pensar en la existencia

de un principio de incertidumbre o de indeterminación en las mediciones rela­cionadas con la mecánica cuánt lea, que podria"n hacerse ex ten si vas hasta para 1 a

mecánica cliisica si se quiere hablar de una "exact_1tud~abs_oluta".

Aunque las.palabras "relatividad" e "Incertidumbre" tienen semánticamente

hablando significados diferentes, en las ciencias físicas podrían acercarse a

un significado que denota "Inseguridad", "inexactitud" o algo por el estilo;y

si el término relatividad usado por Einstein parece haber tentdo un éxito ro-

\

(87)

tundo con su famosa teoría, no le es menos Heisenberg al usar el vocablo "in­

certidumbre" para expresar sus también famosas relaciones. Leamos lo que si­

gue:

el El nombre "Principio de Incertidumbre" corno factor de éxito para Heisenberg.

De mucho tiempo a esta parte he observado que existe un hecho que no ha si

do tomado en consideración y que est5 relacionado con el NOMBRE con el que el

Dr. Heisenberg intituló a sus famosas relaciones, o sea, el de "PRINCIPIO DE

INCERTIDUMBRE" o "PRINCIPIO DE INDETERMI~ACION".

Si analizarnos bien el significado de estas palabrus, tal vez, como dijeron

muchos autores en las p5ginas anteriores, no encontremos en ellas la connota­

ción semintica que deben tener desde un punto de vista fisico y formal, o sea,

que el nombre no era adecuado, que no e~istia ningün principio, ni habian ta­

les indeterminaciones o incertidumbres.etc. Vimos, con las demostraciones del

Dr. Mario Bunge y del Dr. de la PcHa, que la dcnominaci6n dada por f~isenberg

a sus mencionadas relaciones no era correcta, porque,segün ellos, no se tra

tdba de ningün principio, ni de inccrtidwnbres o indeterminaciones y que ni

siquieraer~n relaciones, cte. La conclusión a que llegaron estos cientificos,

después de~ sus acertados argumentos y amplias demostraciones, era que se tra­

taba más bien de unas "desigualdades" que redenominaron "DESIGUALDADES DE HE!

SENBERG'', porque segün ellos eso representaban en el aspecto formal y flsico

aquellas interpretaciones que el cientifico alemin intituló Principio de In­

certidumbre", etc., de cuya naturaleza ya hablamos en las pfiginas anteriores.

Sin embargo, en el aspecto filosófico las cosas tuvieron una interpretación -

diferente, como sucedió con la Teoría ue la Relotividad de Einstein. Sabemos,

que en otras uisciplinas cientlfiras y no cientlficas, (por ej.las religiosas)

las ideas de Einstein repercutieron profundamente en los conceptos bisicos y

dogmáticos de tales disciplinas al romper con preceptos absolutistas, etc.

Pues bien, algo similar acaeció con las ideas del Dr. Heisenberg en rela­

ción con sus descubrimientos e interpretaciones sobre un Principio de Incerti

dumbre.

(88)

De esta manera y con base en las implicaciones filosóficas que trajo la for­

mulación cabal de tal "Principio de Incertidumbre" de parte del Dr. Heisenberg,

muchos intelectuales de las más diversas disciplinas "Interpretaron" en su -

contenido una especie de'principio de acción" o "forma de actuar" de la Natu­

raleza, es decir, que la exactitud e infalibilidad no era el comportamiento -

objetivo o verdadero del ser y del devenir, y que tanto en las actuaciones -

del hombre como en las de la Naturaleza, era imposible lograr absoluta certe­

za, precisión o certidumbre en cualesquiera de sus funciones o actividades. -

Este "criterio", "forma" o "manera" de interpretar lo que Heisenberg proponía

como un "principio", sirvió de base para rechazar o cambiar conceptos sobre -

las ideas filosófico-religiosas cuyo fundamento estriba en pensamientos dete.r.:_

mi ni stas o absolutistas que descartan toda pos i b i1 i dad de "error" o "equi voc~

ción" en todas las actuaciones de la Naturaleza. Cabe decir que Einstein se -

opon i a a 1 as ideas de He~ senberg en es te sentido, si consideramos 1 os argumen

tos antes expuestos.

Ahora bien, si el Dr. Heisenberg hubiera intitulado a las tantas veces men

clonadas "relaciones" que llevan su nombre, como unas simples DESIGUALDADES -

de tipo X ó Y, yo dudo francamente que su éxito tanto en el ámbito científico

como en el filosófico hubiera sido el mismo que tuvo y tiene, pues la "elega~

cia" en el aspecto puramente semántico que tiene el nombre con que las intitu

ló, contribuyó mucho a elevar su prestigio en el mundo científico, y como "g~

nancia"secundaria, también en el ámbito filosófico general de muchas otras a~

tividades científicas y hasta de las no científicas. Hablar de un "Principio

de Incertidumbre" para cual qui era, adquiere una connotación diferente consi d~

randa solamente el aspecto semántico de tal frase, que si hablamos de las de~

igualdades de Heisenberg a secas, las cuales parecen solamente relacionarnos

con un problema fi si co-matemá ti ca, sin la amp 1 itud conceptual de un prob 1 ema

·filosófico que encierran las palabras "Principio de Incertidumbre" o "Princi­

pio de Indeterminación", mismas que relacionan un problema de la Física Cuán­

tica con otro de la Filosofía de la Física y de la Filosofía en general.

FIN

B l B L l O G R A F l A

Werner Heisenberg THE PHYS!CAL PRINCIPLES OF THE QUANTUM THEORY Dover publications, !ne. 1930. University of Chicago. U.S.A.

Luis de la Peña A. INTRODUCCION A LA MECANICA CUANTICA C.E.C.S.A. (Cia. Ed. Continental, S.A.) Feb. de 1980, MEX!CO

Mario Bunge CONTROVERSIAS EN FIS!CA Editorial TECNOS, S.A. 1983 Madrid, España.

Marcelo Alonso, Edward J.Finn FUNDAMENTOS CUANTICOS Y ESTADISTICOS Fondo Educativo Interamericano, S.A. México.

Robert Elsberg . Robert Resnick FISICA CUANTICA Ed. Limusa, 1979, México, D.F.

L.E. BALLENTINE THE STATISTICAL !NTERPRETATION OF QUANTUM MECHANICS Reviews of Modern Physics, Volume 42, No.4, October 1970.

(89)

Mario Bunge SURVEY OF THE !NTERPRETAT!ON OF QUANTUM MECHANICS Servicio Técnico Científico,Buenos Aires, Argentina. 1955.

Luis de la Peña A. CONCEPTUALLY !NTEREST!NG GENERALIZED HEISENBERG INEQUALITY Am. J. Phys. 48(9), Sept. 1980

Oonald L. Eisler

(90)

THE EPISTEMOLOGICAL BASIS OF EINSTErN'S, POOOLSKY'S, ANO ROSEN'S OBJfCTION TO QUANTUM THEORY AJP Volume 39/821

Max Jammer THE CONCEPTUAL OEVELOPMENT OF QUANTUM MECHANICS, Macgrn1-Hill, N. York. Cap.7, The Copenhaguen lnterpretations.

T.A. Brody, R.Cid, J.L.Jiménez, Decio levi, J.R. Mart'inez, P.Pereyra, R.Rechtman, y M. Rosales. LA MECANICA CUANTICA Y SUS INTERPRETACIONES Revista Mexicana de Física 25 (1976) E 31 - E62

Werner Heisenberg ENCUENTROS Y CONVERSACIONES CON EINSTEIN Y OTROS ENSAYOS Alianza Editorial, Madrid, España. (1979).

Ignacio Campos Flores LA EPISTEMOLOGIA DE ALBERT EINSTEIN Y LA INTERPRETACION DE LA MECANICA CUANTICA Boletín del Centro Universitario de la Comunicación de la Ciencia. Junio de 1984. Vol. U.N.A.M.

1

Werner Heisenberg PHYSICS ANO PHILOSOFY Harper & Row, New York. 1961.

BOHM, O., CAUSALIDAD Y AZAR EN LA FISICA MODERNA Harper, Torchbooks, Harper & Row, New York, 1961.

Johannes Hessen TEORIA DEL CONOCIMIENTO Editorial Losada, S.A. Buenos Aires, Argentina. 193B

David S saxon ELEMENTARY QUANTUM MECHANICS Ha 1 den-Day, I ne. 1968 San francisco, California. U.S.A.

(91)