Texto del estudiante Física 2º Educación · PDF fileInvestigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección ... Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física

Edición Especial parael Ministerio de EducaciónProhibida su comercialización


Miguel Elgueta Águila

Gonzalo Guerrero Hernández

Física 2ºTexto del estudiante

Educación media

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LICENCIADO EN EDUCACIÓN

PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE


LICENCIADO EN EDUCACIÓN

PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de:

RODOLFO HIDALGO CAPRILE

SUBDIRECCIÓN EDITORIAL ÁREA PÚBLICAMarisol Flores Prado

ADAPTACIÓN Y EDICIÓNDiego Ibarra Latorre

ASISTENTE DE EDICIÓNMiguel Elgueta Águila

AUTORESMiguel Elgueta ÁguilaGonzalo Guerrero Hernández

JEFATURA DE ESTILOAlejandro Cisternas Ulloa

CORRECCIÓN DE ESTILOLara Hübner GonzálezRodrigo Silva MésticaRodrigo Olivares de la BarreraEduardo Arancibia Muñoz

DOCUMENTACIÓNPaulina Novoa VenturinoCristian Bustos Chavarría

SUBDIRECCIÓN DE DISEÑOVerónica Román Soto

Con el siguiente equipo de especialistas:

DISEÑO Y DIAGRAMACIÓNHiram Contreras Castillo

FOTOGRAFÍACésar Vargas UlloaArchivo SantillanaLatinstockWikimedia Commons

ILUSTRACIONESCarlos Urquiza MorenoArchivo editorial

CUBIERTARaúl Urbano Cornejo

PRODUCCIÓNRosana Padilla Cencever

© 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile). Impreso en Chile por Quad/Graphics. ISBN: 978-956-15-2307-4. Inscripción N º: 235.664. Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 235.700 ejemplares en el mes de diciembre del año 2013. www.santillana.cl

Referencias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustradores Fernando San Martín y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, 2008. Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana, Madrid, España, 2010. Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, 2010. Física, para quinto año de secundaria serie Hipervínculos, con la edición de Silvia Arce, Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero, Santillana, Bogotá, Colombia, 2011. Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, Lima, Perú, 2010. Física 1, de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, Proyecto Bicentenario, de varios autores, para Segundo Año de Educación Media, 2011. Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010, para segundo año de enseñanza media.

Presentación

La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la materia y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayor parte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hasta la erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en forma colectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes e investigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia.

Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en que las ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad; ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cada peldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías han ido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo, dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre. Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo que aportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetas y galaxias.

No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de esta rama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de este proceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nunca perder el interés por conocer y asombrarnos.

Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanos informados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta es la única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro más prometedor.

Con mucho cariño para todos los estudiantes del país.

¡Bienvenidos!

3Bienvenidos

Este libro pertenece a:

Nombre: ______________________________________________________________

Curso: ________________________________________________________________

Colegio: _______________________________________________________________

Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias.

Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años.

Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guárdalo en tu casa.

En el texto hemos restringido las referencias web solo a sitios estables y de reconocida calidad, a fin de resguardar la rigurosidad de la información que allí aparece.

Bienvenidos4 Índice4

Unidad 1

Estudio de los movimientos 6

Me preparo para la unidad 7

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 8

Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 14

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? 20

Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3 28

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 30

Modelamiento de habilidades 35

Taller científico: El plano inclinado 36

Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? 38

Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? 46

Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6 52

Síntesis de la unidad 1 54

Evaluación final 56

Ciencia, tecnología y sociedad 62

Unidad 2

Trabajo y energía 64


Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 66

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte? 74

Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 80

Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica? 82


Taller científico: La pelota saltarina 94

Lección 4: ¿Qué tan “fuerte” se mueven los cuerpos? 96





Índ

ice

5Bienvenidos 5Índice

Unidad 3

Calor y temperatura 118


Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? 120

Lección 2: ¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura? 132


Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? 146


Taller científico: Cálculo experimental del calor latente de fusión del agua 160

Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno? 162





Unidad 4

Origen y evolución del sistema solar 184


Lección 1: ¿Somos el centro del universo? 186

Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 194


Taller científico: Analizando el movimiento de los planetas 206


Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas? 210

Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar? 222





Glosario 242

Índice temático 246

Anexo 248

Solucionario 250

Bibliografía 256

Unidad 16

1Unidad

Estudio de los movimientos

Todos los días puedes apreciar a tu alrededor una infinidad de movimientos que describen las personas, los medios de transporte, los animales, las nubes, etcétera. La física nos ayuda a describir y comprender cómo y por qué se mueven los cuerpos. En esta unidad comprenderás la relación entre fuerza y movimiento, apoyados en leyes y principios que revolucionaron el pensamiento científico de la época en el siglo XVII.

Observa la imagen y comenta las siguientes preguntas con tus compañeros y profesor.

En la imagen vemos cómo los ciclistas se mueven sobre el asfalto, pero:

1. ¿Qué es lo que les permite desplazarse?

2. ¿Podrían moverse de la misma manera si lo hicieran sobre una pista de hielo?

3. ¿De qué serviría controlar los tiempos que demoran en recorrer ciertas distancias?

Para comenzar

7Estudio de los movimientos

Me preparo para la unidad

Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los contenidos que tratan los conceptos de vector y función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué son los vectores y qué características tienen? Resume esta información en tu cuaderno y luego describe alguna situación donde se requiera el uso de esta magnitud.

2. ¿Qué relación existe entre dos variables que tienen un comportamiento lineal?

3. ¿Cómo se calcula la pendiente y el área bajo la curva en una función lineal?

Aprenderás a...

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones.

Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana.

Lección 5: ¿Cómo se relacionan las fuerzas con el movimiento?

Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas.

Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos.

Unidad 18

Lección 1

Sistemas de referencia y sistemas de coordenadas, conceptos básicos que describen el cambio de posición de los cuerpos.

Existen situaciones en las que puedes considerarte en reposo, como al viajar en el asiento de un vehículo, sin embargo, otra persona puede afirmar que estás en movimiento. Cuando fijas un sistema de referencia, podrás comenzar a estudiar el movimiento de los cuerpos. En esta lección, comprenderás cómo puedes organizar y describir la manera en que se mueven los cuerpos.

El movimiento

En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determinar si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en la pa-rada del autobús y ves que se aproxima uno; puedes percibir que este va dejando atrás en el camino las distintas casas hasta llegar a donde estás. Es evidente que es el autobús el que se mueve, y no tú. Subes al autobús, te sientas cerca de una ventana y el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, como cuando estabas en la parada. Sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas, afuera, se mueven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, pero ¿puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la calle?

Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesario considerar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria.

Sistema de referencia y sistema de coordenadasLos sistemas de referencia espacial se usan para describir la posición y el movi-miento de los cuerpos. Este marco de observación dependerá del estado de movi-miento y de la ubicación de quien mide. Por otro lado, un sistema de coordenadas es una elección arbitraria de variables matemáticas para describir la ubicación de un punto o de un cuerpo geométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas car-tesiano. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos de coordenadas diferentes.

¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Necesitas saber…

Propósito de la lección

Actividad exploratoria1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, ¿cómo

consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, ¿en reposo o en movimiento?

2. ¿Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de un vehículo en marcha? En este caso, ¿cómo consideras tu estado de movimiento?

3. ¿Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estado de movimiento de un cuerpo?

En una carrera, la meta es un punto de referencia para el competidor y los espectadores. Además, así se calcula cuántas vueltas dio a la pista o circuito.

9 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Unidad 1

Un sistema de coordenadas que nos sirve para estudiar el movimiento de los cuerpos es el cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento, podemos utilizar:

b. Sistema de coordenadas en el plano

Utiliza dos ejes perpendiculares entre sí: uno horizontal, llamado eje de las abscisas o eje (x), y otro vertical, llamado eje de las ordenadas o eje (y); por lo que un punto en el plano, por ejemplo la posición de una pieza en el tablero, queda determinado por dos coordenadas (x, y).

x

y

c. Sistema de coordenadas en el espacio

Un sistema de coordenadas en el espacio requiere, aparte de las coordenadas (x) e (y), una tercera coordenada (z) que generalmente corresponde a la altura. De esta manera, un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas (x, y, z).

x

z

y

a. Sistema de coordenadas en una recta

Corresponde a una recta con dos sentidos. El objeto puede estar en el origen, a la izquierda o derecha de este punto fijo. En la imagen, el automóvil se mueve a lo largo de una recta.

x

Unidad 110

Lección 1Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, utilizaremos la variable (x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitud corresponde a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor, además, tiene signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que se encuentre con respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posición de ambas per-sonas es: x

A= -3 y x

B= 4.

Por otra parte, cada acción que hace un móvil es realizada en un instante o inter-valo de tiempo, ya sea cambiar de posición o permanecer en reposo. Para analizar el movimiento que realiza un móvil utilizaremos la variable t.

Un sistema de referencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo o instante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento en el que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección más util es hacer coincidir el instante t = 0 con el momento en el que empezamos a estudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal cons-tituyen lo que se entiende por un sistema de referencia espacio - temporal.

¿Cómo se representa la distancia y el tiempo?La distancia entre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de lon-gitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplos y submúltiplos.

El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, pro-mediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio se divide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 segundos.

Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/86 400 parte del día solar me-dio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s).

Múltiplos Submúltiplos

Decámetro: 1 dam = 10 m Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10-1 m

Hectómetro: 1 hm = 100 m = 102 m Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10-2 m

Kilómetro: 1 km = 1 000 m = 103 m Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10-3 m

y

Origen de Referencia

Posición Final

Distancia al eje Y

Posición inicial

Distancia al eje X

2

1

Sistema de coordenadas en dos dimensiones que indica la posición inicial y final de un móvil.

Gráfico Nº 1

x

11 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Unidad 1

Itinerario de un móvilSeguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, infor-mándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar a cada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayor precisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permite reunir la información sobre las acciones que realiza el móvil y en qué instantes, por ejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profe-sor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correr dando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerario de un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consiste en el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa. Los itinerarios que estudiaremos son los siguientes:

a. En una tabla. Registramos los datos de posición y tiempo. Recuerda trabajar con las unidades del SI.

Posición (m) 2 4 5 7 10 12 13

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6

b. En un gráfico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad correspon-den a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tan-to, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadas cartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, el gráfico Nº 2 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datos entregados en la tabla anterior.

c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de la posi-ción en el tiempo, por ejemplo: x(t) = x

0 + 4t, donde x

0 corresponde a la posición

inicial y x(t) a la posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la posición tiene signo dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. Visualízalo en un ejemplo:

Sea x(t) = 2+5t la función que describe la posición de un cuerpo. ¿En qué lugar se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimiento? Remplazamos el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 segundos será:

x (t) = 2 + 5 · t

x (t=10) = 2 + 5 · (10)

x = 52 m

El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistema de coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia la derecha del origen en la recta.

Posición - tiempo

Gráfico Nº 2

14

10

6

2

00 1 2 3 4 5 6 7

t (s)

x (m)

Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final.

Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo, quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativos de la recta.

Unidad 112

Recuerda queUn cuerpo en movimiento describe una trayectoria que puede ser curvilínea o rectilínea.

Δx = x f − x0

Analicemos la ecuación de itinerario:

Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Esto quiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantemente en la misma posición.

Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el instante inicial (t = 0), x = 2 • 0 = 0. Esto quiere decir que el móvil se encuentra en el origen de referencia. En otro instante, la posición es diferente:

Para t = 3 s 2t = 2 • 3 = 6

Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la que tenía cuando pusimos en marcha el cronómetro.

Trayectoria y desplazamiento

El espacio que recorre el móvil medido en unidades de longitud corresponde a la distancia recorrida (d). Como puedes ver, entre dos puntos existen muchas alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajar de un lugar a otro. Para calcular la distancia recorrida, debes sumar cada unidad de distancia que recorrió el objeto, siendo esta una magnitud positiva en todo momento.

El desplazamiento, en tanto, es único. Corresponde al tramo Δx que une el punto donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la posición final. La magnitud del desplazamiento solo puede coincidir con la medida de la distancia recorrida cuando este último describe una línea recta y sin que el móvil se devuelva hacia el punto de partida.

¿Qué significa ∆?

El símbolo ∆ se utiliza para indicar un intervalo o variación de una magnitud. Por ejemplo, variación de la posición o intervalo de tiempo:

∆x = xf - x0

∆t = tf - t0

Para saber

Lección 1

Desplazamiento

Trayectoria

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13

Unidad 1

ACTIVIDADES DE cierre

Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el despla-zamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido del movimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir que la distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. También es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre positivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el signo del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es una magnitud vectorial.

Por convención se considera negativo el desplazamiento hacia la izquierda y posi-tivo hacia la derecha. También puede establecerse un sistema de referencia desde el cual se considere negativo el desplazamiento hacia la derecha y positivo hacia la izquierda, pero ello es menos convencional.

1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza.

2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión. Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan qué sentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en su cuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición.

3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros.

4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros.

5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto de partida.

6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición.

a. ¿Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo.

7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor.

El desplazamiento entre dos puntos de una montaña rusa no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido.

Desplazamiento negativo Desplazamiento positivo

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Unidad 114

Velocidad y rapidez

Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer el valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve un cuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (∆t), lo que conduce a la siguiente expresión matemática:

v = d

t

Junto con otra magnitud que considera la dirección y el sentido del movimiento del móvil, la velocidad media (vm), que en una dimensión se define como el cociente entre desplazamiento (∆x) y el tiempo empleado (∆t), esto sin importar qué forma tenga la trayectoria del móvil en su movimiento. Su expresión matemática es:

vm =ΔxΔt

=x f − x0t f − t0

Además de estos dos conceptos, otros que nos entregan información donde no hablamos de un intervalo sino que de un instante de tiempo, son la velocidad instantánea y la rapidez instantánea, que indican la velocidad y rapidez que lleva un móvil en cierto instante de tiempo determinado, sin importar su dirección ni su sentido. Es importante mencionar que existen movimientos donde la rapidez corresponde a la magnitud de la velocidad. Recuerda que esta última tiene signo dependiendo de su referencia.

Lección 2

¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Movimiento uniforme y conceptos que describen cambio de posición.

Tanto la luz como el sonido recorren distancias de manera uniforme. En esta lección, comprenderás cómo se representan y estudian este tipo de movimientos, así como la diferencia que existe entre ser rápido y ser veloz.

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaReúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y un cronómetro.

1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso, espaciadas un metro entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C, respectivamente.

2. Un alumno o alumna debe caminar en línea recta desde el punto A hasta el punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luego regresar a B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otro integrante del grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro.

a. ¿Cuál fue la distancia recorrida?, ¿cuál fue el desplazamiento?

b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por el tiempo medido.

c. ¿Qué diferencia distingues entre estos dos valores?

Considera un punto en el extremo superior del minutero del reloj y podrás notar que, al completar una hora, su rapidez y velocidad media son distintas. Para determinar la rapidez, es necesario conocer cuánto mide el perímetro de la circunferencia que describe, mientras que su velocidad es cero porque su desplazamiento también lo es.

Para saber

15 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Unidad 1

Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en metros por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Si un móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, ¿cuál es su rapidez expresada en m/s?

En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, en-tonces, que un kilómetro equivale a 1 000 metros. Por otra parte, una hora equivale a 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una hora tiene 3 600 segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformación será la siguiente:

Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de 50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/h y en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido para descansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor de la rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entrega el velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que al no considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse “rapidómetro”.

El velocímetro de un automóvil indica con buena aproximación la rapidez instantánea de este.

El test de Cooper

Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Forma pareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir. Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa.

1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro.

2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcar con tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la siguiente expresión donde dT es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término.

3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla:

4. En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tu desempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo.

Rendimiento Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Insuficiente

Distancia hombres 3 000 2 800 2 400 2 000 1 400 < 1 400

Distancia mujeres 2 800 2 600 2 200 1 800 1 200 < 1 200

Actividad 1

100kmh

=1001 000

3 600

ms

= 27,8ms

Unidad 116

Lección 2

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constante o invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo, que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en inter-valos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variar su sentido ni dirección).

El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo. Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una velocidad constante de 8 m/s.

Expresión matemática del MRUEn el movimiento rectilíneo uniforme, al ser la trayectoria una línea recta, el valor del desplazamiento coincide con el espacio recorrido. De la ecuación de velocidad media, podemos deducir que:

vm =ΔxΔt

=x f − x0t f − t0

Si t0= 0, despejamos xf para conocer su posición en cualquier instante t. Además,

la velocidad media coincide con la velocidad instantánea:

v =x f − x0t

Esta última permite determinar la posición de un móvil que se mueve con MRU en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de movi-miento de un MRU. x f = x0 + vt

0 1 segundo 2 segundos 3 segundos

8 m 8 m 8 m

Para saberTanto el sonido como la luz recorren distancias de manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. ¿Cuál es su rapidez en m/s?

El sonido recorre aproximadamente 340 metros por segundo en el aire. ¿Cuál es su rapidez en km/h?

En la naturaleza existen muchos ejemplos de animales que dependen de su rapidez para cazar a sus presas. Uno de ellos es el guepardo; este es el animal terrestre más rápido en distancias de menos de 500 m, y es capaz de alcanzar una rapidez máxima de 120 km/h.

Conexión con… Zoología


Unidad 1

Representación gráfica del MRUPara analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo:

Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quiere decir que:

La velocidad es constante v = 5 m/s

La posición inicial es de 2 m x0 = 2 m

Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI.

x f = x0 + vt→ x f = 2+5t

Elaboramos una tabla con los valores posición-tiempo y representamos gráfica-mente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valores del tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x). Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales; deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamos la velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la gráfica es una línea recta.

Tiempo (s) Posición (m)

0 2

1 7

2 12

3 17

4 22

En conclusión, la gráfica posición vs. tiempo en un MRU es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el valor de la posición inicial (x

0). Además, la gráfica

velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta el eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil.

Posición - tiempo en MRU

0 1 2 3 4 t (s)

22

18

14

10

6

2

x (m)

Gráfico Nº 3

Velocidad - tiempo en MRUv (m/s)

5

2

0t (s)0 2 4 6 8 10 12 14

Gráfico Nº 4

Datos de la posición en cada instante del ciclista:

Unidad 118

Análisis del gráfico v-t de un MRU

Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uni-forme de un cuerpo, podemos determinar la distancia recorrida que, en este caso, corresponde al desplazamiento. Considerando esto, la ecuación se puede expresar de la siguiente forma:

v = ΔxΔt

→Δx = vΔt

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidad versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo bajo la curva graficada de velocidad. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de v y de Δt para conocer el valor de Δx.

∆t (s) Vm (m/s)

0 - 2

2 - 4

4 - 6

6 - 7

Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra a continuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades:

t1 t

2

Δ x

Actividad 2

Lección 2

a. Calcula la velocidad en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará a confeccionar tu gráfico v-t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y está determinada por:

b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico v-t.

v

t

Gráfico Nº 5

En un gráfico de velocidad - tiempo, el área bajo la curva representa el camino recorrido del móvil.

1 2 3 4 5 6 7

10

0

-10

t(s)

Gráfico Nº 6

Posición - tiempox (m)

vm =ΔxΔt

=x f − x0t f − t0


Unidad 1


∆t (s) d (m)

0 - 10

10 - 20

20 - 40

De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades:

Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico.

a. Describe cómo fue el movimiento que realizó el ciclista. b. ¿Qué distancia recorrió el ciclista al cabo de 40 segundos?. Calcula.

La gráfica posición-tiempo x-t de un MRU nos permite conocer las características del movimiento. A partir del gráfico Nº 7, vamos a deducir cómo es el movimiento.

• Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta el eje de las ordenadas. En este caso, x

0 = 92,5 m.

• Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:

v = xt

=x2 x1

t2 t1= 30 80

10 2= 6,25 m

s

¿Qué significa que la velocidad tenga un valor negativo?

Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los negativos en la recta. La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica de nuestro ejemplo es:

x f = x0 + vt→ x f = 92,5−6,25t

Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una recta en la que x

0 es el punto que interseca al eje Y y v es la

pendiente; en este caso, la pendiente de la recta es negativa, justificando el signo de la velocidad del móvil.

20

10

0 10 20 30 40t (s)

x (m)

Gráfico Nº 9

m = ΔyΔx

=y2 − y1x2 − x1

QY

X

Px

Q — x

p

Xp X

Q

yQ

yp

yQ- y

p

Gráfico Nº 8

Posición - tiempo

0 2 4 6 8 10 12 t(s)

x (m)9080

60

30

0

(Δx)

(x1 , t

1)

(x2 , t

2)

(Δt)

Gráfico Nº 7

Posición - tiempo

Situación 1

a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos?

b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos.

Situación 2

c. ¿Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos?

d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos.

e. ¿Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendo movimientos rectilíneos uniformes? Explica.

f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentan variaciones de velocidad en su trayectoria.

g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos.

Unidad 120

Lección 3

¿Cuándo un móvil acelera?

Movimientos uniformemente acelerados.

Si observas a tu alrededor, verás que no todos los cuerpos se mueven de manera uniforme. En esta lección describirás gráfica, cualitativa y cuantitativamente movimientos rectilíneos con aceleración constante y comprenderás algunos ejemplos presentes en la vida cotidiana.

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaObserva las siguientes imágenes, analízalas y luego reflexiona con las preguntas.

Aceleración

En la mayor parte de las ocasiones, los móviles no se mueven con velocidad cons-tante, sino que esta va cambiando a lo largo del recorrido. Como notaste en la actividad inicial, la velocidad de un móvil también puede cambiar. Para estudiar estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración. Esta mag-nitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. Matemáticamente, se define como:

a = ΔvΔt

=v f − v0t f − t0

¿En qué se mide la aceleración?Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo se mide en s, entonces:

a = vt

v ms

ms m

ss1

t s= a2

ms2

Por lo tanto, la aceleración se mide en m/s2.

La aceleración tiene signoDecir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s2 es equivalente a decir que su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de la aceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir.

Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el mo-vimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en el tiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En este caso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios.

La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apun-te según nuestro sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos contrarios.

21 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Unidad 1

El halcón peregrino es uno de los animales más veloces que existen, en picada puede alcanzar velocidades superiores a los 300 km/h, recorriendo 1 140 m durante 16 s, esto significa que su aceleración es cerca de 8,8 m/s2. Al entrar en picada, el halcón peregrino disminuye la resistencia que le opone el aire plegando sus alas y maximizando la aceleración, ¿cómo crees que lo consigue?

Conexión con… Zoología

A

av

B

va

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que conocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variacio-nes de velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, o bien, con aceleración constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) tiene una trayectoria que es una línea recta y una aceleración constante.

Expresiones matemáticas del MRUAEn este caso, al tratarse de una trayectoria rectilínea, no cambia ni la dirección ni el sentido, solo el módulo de la velocidad. Analicemos la definición de aceleración:

a = ΔvΔt

=v f − v0t f − t0

Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos a estudiar el movimiento, t

0 = 0 y t

f = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de

v0 a v

f. Despejando v

f en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión:

v f = v0 + at

Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante en un MRUA.

Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo que se mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo. Observa cómo la deduciremos.

Consideremos un móvil que pasa por el origen con velocidad v0 y que

después de un cierto tiempo t ha alcanzado una velocidad vf. Esto se

representa mediante el gráfico Nº 15.

A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la recta corresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v

0 y t, y el área

de un triángulo de base t y altura (vf - v

0). Por lo tanto, el área total se

obtiene de la siguiente manera:

(*)área = v0t +v f − v0( )t2

vf

vo

t

Gráfico Nº 15

Unidad 122

Para que haya aceleración tiene que producirse una variación en la velocidad, como se observa en los dos primeros dibujos. En el tercer caso no hay aceleración (a = 0), pues el ciclista avanza manteniendo constante su velocidad.

a > 0

a < 0

a = 0

Lección 3

Por otra parte, como ya sabes que:

v f = v0 + at

podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación:

a =(v f − v0 )t

Al multiplicar por t2 y simplificar, la relación anterior nos quedará:

at2 = (v f − v0 )t

Luego, remplazamos at2 en la ecuación (*), con lo que se obtiene:

(**)área = v0t +at2

2

Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representa el camino recorrido por el móvil, es decir:

área = –∆x x xf 0=

Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos:

=xf x0 v0t +–at2

2

Finalmente, sumando x0 a ambos lados de la igualdad, nos queda:

x f = x0 + v0t + at2

2

La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo en cada instante en un MRUA.

vf

Δx

Gráfico Nº 16

Velocidad - tiempo de un MRUA

Al igual que en un gráfico de velocidad - tiempo de un MRU, el área bajo la curva corresponde a una medida de longitud; en este caso, la distancia recorrida por el móvil:

área⎡⎣ ⎤⎦=ms

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ s⎡⎣ ⎤⎦= m⎡⎣ ⎤⎦


1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleración constante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado.

a. La aceleración del cuerpo.

b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos.

c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s.

2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente:

+vf v022 2a∆x=

Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces.

Actividad 3

Unidad 1

Representación gráfica del MRUAVamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA con las siguientes características:

Caso 1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2. Esto significa que:

x0 = 2 m, v

0 = 3 m/s, a = 2 m/s2.

Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magni-tudes estén expresadas en unidades del SI.

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Posición (m) 2 6 12 20 30 42

40

30

20

10

20

x (m)

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Velocidad (m/s) 3 5 7 9 11 13

Posición en función del tiempo:

x f = x0 + v0t +12at2

Al remplazar con los datos, nos queda:

x f = 2+3t + t2

Velocidad en función del tiempo:

v f = v0 + at

Al remplazar con los datos, nos queda:

v f = 3+2t

Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t, obten-dremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego, podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla en gráficos. Observa.

Unidad 124

Lección 3

0 1 2 3 4 5

Gráfico Nº 10

t (s)

Posición - tiempo

16

14

12

10

8

6

4

2

00 1 2 3 4 5

v (m/s)

Gráfico Nº 11

t (s)

Velocidad - tiempo

En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento tienen las siguientes características:

• La gráfica x- t es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x

0). Si la aceleración es positiva, la parábola crece hacia arriba; si la

aceleración es negativa, crece hacia abajo.• La gráfica v-t es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor de

la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea es ascendente,

y si es negativa, descendente.

Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s. Esto significa que: x

0 = 2 m, v

0 = 3 m/s, a =-2 m/s2. Las gráficas de este movimiento

son:

Como la aceleración es negativa, la parábola va hacia abajo y la recta de la veloci-dad tiene pendiente negativa.

Análisis del gráfico a-t de un MRUASi conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uni-formemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación,

a = ΔvΔt

→Δv = aΔt

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleración versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de Δt para conocer el valor de Δv.

t1 t

2

a

Δv

Gráfico Nº 14

Aceleración - tiempo

Velocidad - tiempo

Gráfico Nº 13Gráfico Nº 12

4

2

01 2 3 4 5 t (s)

x (m)

x = 2 + 3t — t2

6420

-2-4-6

t (s)

v (m/s)

v = 3 — 2t

1 2 3 4


Unidad 1

Posición - tiempo

Unidad 126

Situación problema:

¿Qué distancia recorrió un camión que avanzaba por la carretera con una velocidad de 108 km/h, si frenó con una aceleración de -3 m/s2 hasta detenerse?

Cálculo de distancia recorrida

Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidad de 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantie-ne su velocidad constante durante 1 minuto.

a. Analiza si en algún momento el automóvil aceleró. De ser así, ¿en qué momento lo hizo y cuánto fue su valor?

b. ¿Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s?

c. ¿Cuánta distancia recorrió el automóvil mientras aceleraba?

d. ¿Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se mo-vía con velocidad constante?

e. Si posteriormente el automóvil comienza a frenar con aceleración constante y al cabo de 12 s se detiene, ¿cuánto fue su aceleración?

1. Entender el problema e identificar las variables.

El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienza a frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo (t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial (v0

). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia que recorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse (v

f = 0).

2. Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera.

Velocidad inicial, v0 = 108 km/h 30 m/s

Velocidad final, vf = 0 m/s

Aceleración con que frena, a = -3 m/s2

3. Aplicar el modelo matemático.

Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velo-cidad en el tiempo:

v f = v0 + at→ 0 = 30−3t

Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia que recorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario:

3t = 30→ t =10s

x f − x0 = v0t +12at2 = (30)(10)− 3

2(102 )

Δx =150m

4. Redactar una respuesta.

El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse.

Ahora TÚ

Ejemplo resuelto


Unidad 1

Comparación de gráficos del MRU y MRUA

A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRU y el MRUA.

Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas en el valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todo el movimiento.

Si el cambio de posición es constante, la gráfica de la velocidad es una constante también, donde dicho valor corresponde al lugar donde interseca al eje de las ordenadas.

La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de la velocidad inicial corresponde al punto de intersección con el eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durante todo el movimiento.

La aceleración, definida como el cambio de velocidad, es cero si esta última no cambia en el tiempo.

La aceleración es constante, y su valor se representa en el eje de las ordenadas. Es el mismo durante todo el movimiento.

El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, corresponde a una curva creciente. La intersección con el eje de las ordenadas corresponde a la posición inicial del móvil.

Posición - tiempo

Velocidad - tiempo

Aceleración - tiempo Aceleración - tiempo

Velocidad - tiempo

Posición - tiempo

• MRU (v > 0) • MRUA (a > 0)

10

8

6

4

2

0

10

8

6

4

2

0

10

8

6

4

2

0

2

1,5

1

0,5

0

2

1,5

1

0,5

0

10

8

6

4

2

0

x (m)

v (m/s) v (m/s)

x (m)

a (m/s2) a (m/s2)

t (s)

t (s)t (s)

t (s)

t (s)

t (s)

0 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 100 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 100 2 4 6

0 2 4 6 8 10

Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad


negativa, MRUA con aceleración negativa.

Unidad 128 Unidad 128

Evaluación finalEvaluación de proceso

Organiza lo que aprendiste

1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

recta numérica

relativo

velocidad

posición del observador

marcos de referenciassistema de

coordenadas

unidimensional

Movimiento

se describe usando

que puede seral igual que la

dependiendo de la

representado por la

es

2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordar cómo se construye, revisa el anexo en la página 248.

• Movimiento • Velocidad instantánea • Aceleración • Posición • Velocidad media • Desplazamiento • Tiempo • Rapidez • Sistema de referencia • Itinerario

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno:

1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. ¿Cómo darías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia?

2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos.

3. ¿Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra inicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo?

29Evaluación de proceso 29

4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha a su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada?

5. ¿Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en el ejercicio anterior?

6. En el gráfico Nº 17, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor a mayor según su velocidad.

7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuyo itinerario está representado en el gráfico Nº 18.

8. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan la velocidad indicada.

a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h).

b. Atleta: 10 (m/s).

Lecciones 1, 2 y 3

Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

9. Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendo las diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe las características de los gráficos x-t, v-t y a-t para cada movimiento.

Gráfico Nº 17

0 1 2 3 4 5 6

x(m)

200

100

0 t (s)

Posición - tiempo

5 10 15

x(m)75

50

25

0

-25

Gráfico Nº 18

Posición - tiempo

t (s)

Unidad 130

¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Movimientos verticales

Reflexionando sobre la actividad anterior, podría parecerte bastante obvio que cuando lanzas un cuerpo hacia arriba, llega un momento en que comienza a descender. De forma similar, cuando se suelta un cuerpo, cae. En ambos casos, el movimiento que lleva el cuerpo es un MRUA. Además, ambos corresponden a movimientos unidi-mensionales, donde el estudio lo realizamos utilizando el eje de las ordenadas, o eje Y.

La aceleración que actúa en estos casos es la aceleración de grave-dad, que en promedio tiene un valor de 9,8 m/s2 y se designa con la letra g. Esta magnitud vectorial tiene una dirección vertical, y apunta hacia el centro de la Tierra. Esto determina que g = –9,8 m/s2. Tiene signo negativo, porque tomamos como referencia el eje Y, en tanto los valores son hacia arriba positivos y hacia abajo, negativos.

Lección 4

Movimientos uniformemente acelerados.

Si existen movimientos sencillos de recrear, estos son los que se producen de manera vertical. En esta lección comprenderás cómo se representan este tipo de movimientos y a qué tipo de movimiento pertenece, así como las limitaciones y la utilidad de modelos y teorías que funcionan como representaciones científicas de la realidad.

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaConsigan una pelota de tenis y realicen la siguiente actividad en el patio del colegio: En parejas, lancen la pelota de forma vertical hacia arriba. Repitan el lanzamiento las veces que consideren necesarias para reflexionar sobre las preguntas. Luego, vuelvan a la sala de clases para compartir sus conclusiones con el profesor y con sus compañeros.

a. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que sube?

b. Es evidente que la pelota no puede subir eternamente, ¿a qué crees que se debe esto?

c. ¿Crees que la pelota se detiene en el aire antes de comenzar a caer o siempre se encuentra en movimiento?

d. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que esta va cayendo?

e. Según tu apreciación en el cambio de rapidez de la pelota tanto hacia arriba como hacia abajo, ¿se trata en ambos casos de movimientos acelerados? Justifica tu respuesta.

f. Describe con tus palabras cómo debe ser la aceleración que experimenta la pelota para producir que, a medida que suba, su rapidez disminuya y que cuando baje, su rapidez aumente.

g. Nombra los factores que a tu juicio te impiden lanzar la pelota hacia arriba hasta una altura mayor a la que consigues con tu máximo esfuerzo.

h. ¿Podrías alcanzar la misma altura lanzando una hoja de papel estirada?

Representación de la aceleración de gravedad en la Tierra.

g

g g

g = 9,8 m/s2

31 Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Unidad 1

Galileo Galilei y la descripción del movimiento ¿Qué opinas?

¿Por qué crees que las teorías aristotélicas sobre la caída de los cuerpos permanecieron vigentes durante tanto tiempo?

En el siglo IV a.C. Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materia con la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetos llamados “livianos” se moverían naturalmente hacia arriba, pues estaban compuestos en su mayor parte por aire. En cambio, los objetos llamados “graves”, con predominancia del elemento tierra, caerían. Además, tanto el peso de un objeto y la resistencia del medio a la caída de los cuerpos eran los factores que explicaban la velocidad de la caída. Esto le permitía explicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que en el agua.

Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y realizó pruebas dejando caer objetos de distintos tamaños y masa desde lo más alto de la Torre de Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que sus resultados experimentales efectivamente contradecían lo propuesto por el filósofo.

Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo, en 1632, nuevas contribuciones al conocimiento, poniendo fin a la vigencia de las teorías aristotélicas acerca del movimiento.

En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criterio fundamental para entender los demás movimientos. Además consideró que era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas, y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaran lo que hoy en día llamamos movimiento uniformemente acelerado.

Unidad 132

Lección 4

Un trozo de madera cae más rápido que un papel o una flor debido a que vence con facilidad la resistencia del aire.

En el vacío (donde no se considera la resistencia del aire) la madera, la flor y el papel caen simultáneamente. En la superficie de la Luna podríamos observar este fenómeno.

Caída libreSi dejas caer al suelo tu goma de borrar, notarás que evidentemente el objeto cae, pero ¿alcanzas a percibir de qué manera lo hace? Este tipo de movimiento es el que describen los cuerpos atraídos por la fuerza gravitatoria de la Tierra, cuya característica es que el aumento de la velocidad es siempre el mismo en las cercanías de la superficie terrestre: la velocidad de los cuerpos aumenta en 10 m/s cada segundo.

Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar a la conclusión de que todos tardan el mismo tiempo en caer desde una cierta altura y, por tanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que el MRUA solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 en la caída libre.

Tomar en cuenta el rozamiento con el aire complicaría el problema, por lo que lo despreciaremos. Las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre son las mismas que las de cualquier movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando, según lo dicho en el párrafo anterior, que: a = -g = -10 m/s2; v

0 = 0,

pues comienzan desde el reposo al empezar a caer. Entonces:

Entre las limitaciones que tienen los modelos matemáticos para analizar el movimiento de los cuerpos en la Tierra es que considera la fuerza de roce, sobre todo la que ejerce el aire en los cuerpos cuando caen. Si no fuera por este gas, los cuerpos caerían todos con la misma aceleración y velocidad, cuando la altura desde la que se les deje caer sea la misma, sin importar su forma ni material.

Para saber

y f = y0 + v0t +12at2

Posición: y f = y0 +0+12(−10)t2

y f = y0 −5t

2

Esta última expresión quiere decir que la posición del cuerpo, a medida que cae, se acerca al suelo (su valor es cada vez menor), donde se sitúa el origen (y = 0).

v f = v0 + at

Velocidad: v f = 0+ (−10)t

v f = −10t

Esta expresión quiere decir que a medida que el cuerpo cae, la velocidad aumenta cada segundo 10 m/s, manteniendo el signo negativo puesto que se dirige hacia aquel sentido del eje Y.

33 Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Unidad 1

Lanzamiento verticalSi esta vez lanzas tu goma de borrar hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, al igual que en la caída libre, atrayéndola hacia el centro de la Tierra. De este modo, la rapidez de la goma irá disminuyendo gradualmente y con el mismo ritmo con el que aumentaba al caer (10 m/s2). Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba (hacia los positivos), su movimiento se ve frenado por la aceleración, que en todo momento apunta hacia abajo.

Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen, al igual que pasa con la caída libre, de las ecuaciones del MRUA, sustituyendo el valor de la aceleración, a = -g = -10 m/s2, y considerando que v

0 no puede ser nula, pero sí lo es la velo-

cidad al final de la subida.

Posición: y f = y0 + v0t −5t2

Esta expresión quiere decir que el cuerpo sube hasta llegar a un punto en que se detiene (altura máxima del lanzamiento), y luego desciende de la misma forma que en la caída libre.

Velocidad: v f = v0 −10t

Esta expresión quiere decir que, a medida que sube, su velocidad disminuye hasta detenerse. Es una gran ventaja conocer el valor de la velocidad en ese instante (v = 0 m/s), ya que es un dato que se aplica para todo tipo de lanzamiento hacia arriba. Luego, desciende aumentando el valor de su velocidad, la cual es siempre negativa, producto del signo de la aceleración.

Para calcular la altura que alcanza el cuerpo, consideramos que su velocidad en dicho instante es cero, por lo tanto, calculamos el tiempo que toma llegar a esa posición:

0 = v0 −10t→ t = v010

Luego, el tiempo que demora lo remplazamos para calcular su desplazamiento (altura) en su punto máximo, donde, recuerda, su velocidad es cero en dicho instante, porque se detiene antes de comenzar a caer libremente.

y f = y0 + v0t −5t2 → y f − y0 = (0)t −5t

2 →Δy = v0 −5t2

Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto del punto más alto que alcanza el móvil. Esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta la posición más elevada lo mismo que tardará en bajar, y que llegará al suelo con el mismo módulo de la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba, pero en sentido opuesto.

V0 = 0

Vf > 0

g

Vf = 0

V0 > 0

g

Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero.

Cuando un cuerpo baja, el módulo de su velocidad aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo (considerando el sentido positivo hacia arriba).

1. Un compañero sujeta verticalmente una regla de 30 cm por el extremo opuesto al cero.

2. El otro coloca los dedos índice y pulgar a la altura del cero de la regla sin tocarlo.

3. El primero deja caer la regla sin previo aviso para que el segundo la atrape lo más rápido posible.

4. Se mide en centímetros la distancia que ha caído la regla desde la posición inicial.

5. La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Recuerda que para calcularlo debes recurrir a las ecuaciones de movimiento para caída libre:

pero como el desplazamiento es negativo, podemos escribir:

6. Repite la experiencia varias veces y calcula el promedio para el tiempo de reacción que has obtenido.


Unidad 134

Gráficos de posición - tiempo y velocidad - tiempo en movimientos verticalesA continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRUA de caída libre de lanzamiento vertical.

Lección 4

t(s)

El cuerpo se encuentra a cierta altura y se acerca al origen en el suelo.

Posición - tiempo

y(m)

Gráfico Nº 19

Se deja caer el cuerpo con v0= 0, su módulo aumenta

con signo negativo.

Velocidad - tiempov(m/s)

t(s)

Gráfico Nº 21Caí

da li

bre El cuerpo sube hasta llegar a la altura máxima y luego desciende.

El tiempo que demora en subir es el mismo que tarde en bajar.

El cuerpo es lanzado con una velocidad positiva hacia arriba, esta disminuye hasta hacerse cero, luego en bajada aumenta de módulo con signo negativo.

Velocidad - tiempov(m/s)

t(s)

Gráfico Nº 22

Posición - tiempo

y(m)

t(s)

Gráfico Nº 20

Lanz

amie

nto

vert

ical

35Habilidades científicas

Unidad 1Unidad 1

Interpretación de modelos

Un modelo es solo una aproximación a lo real, y puede tomar diversas formas, des-de una teoría (modelo matemático) hasta un artefacto, una maqueta, un prototipo, un diagrama o un programa de computación. Hoy contamos con una amplia va-riedad de modelos. Algunos describen características de una onda o de un órgano del cuerpo; otros, las distintas etapas de la digestión, un eclipse, un proceso de producción industrial, etcétera. Otro de los propósitos del uso de modelos consiste en facilitar la visualización y la comprensión conceptual del objeto que se modela que, por ejemplo, no podemos ver a simple vista. Sin embargo, un modelo no solo tiene garantías, muchas veces no representa en su totalidad lo que ocurre en la vida cotidiana. Es muy importante que identifiques tanto las ventajas como las limitaciones de los modelos científicos y matemáticos.

Analicemos el modelo matemático que describe movimientos rectilíneos uniformemente acelerados.

1. Estudia profundamente el modelo que vas a analizar. En esta ocasión escogimos el modelo para sacar provecho a lo que has aprendido en el curso de la unidad, el cual dice que la posición de un objeto que describe un movimiento rectilíneo acelerado lo hace de la siguiente manera:

x f = x0 + v0t +

12at2

2. Reflexiona sobre la importancia y limitaciones del modelo. Te servirá de ayuda plantear preguntas como: ¿En qué contexto histórico de las ciencias se modeló?, ¿existe algún modelo que remplace el estudiado?, ¿bajo qué condiciones el modelo se cumple?, ¿para qué me sirve el modelo?, ¿cuáles son sus ventajas? Por ejemplo, en este caso necesitamos saber si cada cuerpo que es sometido a una aceleración describe su movimiento de la forma que presenta el modelo. Una importancia de describir el movimiento de los cuerpos radica en el provecho que podemos obtener de estudiarlo, por ejemplo, para calcular la altura de un edificio tomando el tiempo que demora en caer un objeto desde su punto más alto y así, de esta manera, no tener que

medirla directamente; o bien estimar, cuánto tiempo tardaremos aproximadamente en desplazarnos de un punto a otro, la distancia que requiere un avión para aterrizar en una pista, entre otros tantos problemas. Imagina que vas a realizar un viaje en tren o en metro para dirigirte hacia algún lugar; podrías estimar el tiempo con el que cuentas para llegar oportunamente, si conoces cuánto demora entre una estación y otra.

En cuanto a las limitaciones, debemos reconocer que considerar los móviles como puntos de materia, o partículas, no permite realizar un análisis acabado sobre la totalidad de las variables que están presentes en un cuerpo que intenta describir una trayectoria rectilínea. Los cuerpos que caen libremente, como viste en la lección 4, describen trayectorias que el modelo predice, pero existen problemas cuando se realizan con objetos que se ven afectados por su alta “resistencia a caer”, como los objetos livianos. Cabe destacar, entonces, que el modelo no considera algunas características de los cuerpos que caen.¿Podrá un móvil moverse en línea recta eternamente? ¿Podemos lanzar una pelota de tenis verticalmente hacia arriba con una velocidad suficiente para que alcance una altura de 40 metros?

Habilidades científicas

Ahora tú

Reflexiona sobre las ventajas y las limitaciones del modelo matemático que describe la caída libre de un sombrero, desde una altura cualquiera, regístralas en tu cuaderno y comenta con tus compañeros y profesor.

Unidad 136

El plano inclinado

Antecedentes

Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los objetos hacia el centro de la Tierra y eso hace que un cuerpo acelere cuando cae libremente, pero ¿cómo cambia la rapidez al descender por una superficie inclinada?

Problema de investigación

¿Cómo es el movimiento que describe un cuerpo que cae por un plano inclinado?

Planteamiento de hipótesis

¿Cómo crees que se comporta un móvil que baja por un plano inclinado, soltándolo desde el reposo? ¿Cambia la rapidez conforme el objeto avanza? Redacta una hipótesis con lo que piensas que sucede, que se relacione con el problema de investigación.

Procedimiento

1. Marca las siguientes posiciones en el plano inclinado; apóyate con la imagen. L corresponde al largo del plano.

2. Eleva ligeramente un extremo del carril (no más de 10 grados) para inclinarlo.

3. Coloca la pelota en la posición inicial y déjala caer, midiendo con el cronómetro el tiempo que tarda en llegar a la primera posición marcada. Puedes poner un tope en la marca para facilitar (con el sonido del golpe) esta medición. Repite la acción cinco veces y luego calcula el promedio de estas.

x = L4, L2, 3L4,L

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

El plano inclinado

Antecedentes

Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los

Taller científico

Materiales

• Una pelota de tenis

• Cronómetro

• Una tabla larga

• Huincha de medir

Materiales alternativos

Para la actividad sirve cualquier pelota pequeña que no sea liviana.

Si no encuentras una tabla, con dos palos de maqueta y cartón piedra pueden construir una rampa que cumpla la función.

Organizar e interpretar datos y formular explicaciones.

Reconocer la importancia de las teorías y modelos para comprender la realidad.

Identificar las limitaciones que presentan los modelos y las teorías científicas.

Habilidades de pensamiento científico

Unidad 136

Taller científico 37

4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas.

Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L

Tiempo (s) 0

Análisis de resultados

a. Construye un gráfico de posición vs. tiempo. Considera como x0 el punto

desde donde sueltas la pelota (extremo superior del plano). Analiza y compara a qué movimiento se asemeja dicha gráfica.

b. Si consideramos la velocidad inicial como 0 m/s, entonces podemos decir que:

Δx = v0t +12at2 → a = 2Δx

t2

c. Calcula el valor de la aceleración para cada tramo y grafícala con respecto al tiempo. Luego dibuja una línea que pase por todos (o la mayoría) de los puntos. ¿A qué corresponde el valor donde dicha recta corta el eje de las ordenadas?

Conclusiones y comunicación de resultados

d. ¿A qué corresponde el valor donde la recta, en el gráfico de a-t, corta el eje de las ordenadas?

e. Comenta de qué forma varía la velocidad de un cuerpo que se deja caer por un plano inclinado.

f. ¿Por qué es importante modelar el movimiento de los cuerpos en planos inclinados? Busca un ejemplo de la vida cotidiana en que sea útil estudiar el movimiento de los cuerpos en los planos inclinados, como por ejemplo, en la construcción de rampas para las personas con discapacidad.

Proyección

g. ¿Qué pasaría si repites la experiencia, utilizando en lugar de la pelota una pequeña pelota de papel?, ¿y si usaras una pelota de plumavit?

h. Bajo estas mismas condiciones, ¿obtendrías el mismo valor de la aceleración si repitieras la experiencia con una pelota de papel o de plumavit? Argumenta tu respuesta.

4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas.

Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L

Tiempo (s) 0

Unidad 1

Unidad 138

Tipos de fuerzas, su unidad y cómo se miden. Movimientos rectilíneos uniformemente acelerados.

Hasta el momento has aprendido a analizar y describir el movimiento de los cuerpos sin importar las causas. En esta lección aplicarás los principios de Newton (el de inercia y el de masa) para explicar la acción de diversas fuerzas que suelen actuar sobre objetos en situaciones de la vida cotidiana.

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaReúne los siguientes materiales: un libro o cuaderno, una goma de borrar, hilo o pita, un autito de juguete. Luego, reproduzcan las siguientes situaciones mientras contestan las preguntas en el cuaderno:

¿Qué son las fuerzas?

1. Describe en tu cuaderno qué fuerzas actúan sobre cada cuerpo en las distintas situaciones.

2. Realiza un esquema donde puedas interpretar la acción de cada fuerza que consideraste que actuaba sobre cada cuerpo.

3. Comenta con tus compañeros: ¿Qué o quién ejerce las fuerzas sobre los cuerpos?

4. ¿Cómo sería empujar la misma silla sobre una alfombra o sobre el césped?

5. Realiza un esquema con las fuerzas que consideras actúan en cada situación.

1: Coloca un libro o cuaderno sobre una mesa. 3: Conecta por medio de un hilo un auto y una masa pequeña. Deja caer la masa conectada al auto por el hilo.

2: Conecta una masa pendiente de un hilo o lana a un soporte.

4: Intenta empujar una silla sobre el suelo, procurando mantener constante la velocidad.

Lección 5

39 Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

Fuerzas

En la actividad anterior pudiste inferir que debe existir un factor responsable en el cambio del estado de movimiento de los cuerpos. Este factor corresponde a fuerzas y muchos de los cambios que observamos a nuestro alrededor son el resultado de la acción de fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas son responsables del movimiento del agua en los ríos, del desplazamiento de las nubes, de la caída de las hojas, del desplazamiento de los animales, etc. Dentro de nuestro cuerpo también actúan fuerzas, por ejemplo, para transportar la sangre por el sistema circulatorio y para mantener cada órgano en su ubicación. También las fuerzas son responsables de que los cuerpos se mantengan quietos o en reposo. En física, la dinámica consiste en el análisis de la relación entre las fuerzas y los cambios que ellas producen en los movimientos.

De seguro recuerdas algunos conceptos asociados a las fuerzas, sin embargo, es importante complementar y profundizar en la definición de estas con que trabajaremos desde ahora en adelante. Una fuerza es la modelación de una interacción entre cuerpos. Por ejemplo, al empujar o levantar un objeto, se está ejerciendo una fuerza sobre él; la locomotora de un tren ejerce una fuerza sobre los vagones para arrastrarlos; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Cuando la acción recíproca entre los cuerpos termina, también deja de actuar la fuerza. Por lo tanto, la fuerza no es una propiedad de los cuerpos ni está en ellos, sino que los cuerpos tienen la capacidad para ejercer fuerzas al interactuar con otros cuerpos. La unidad de medida de la fuerza en el SI es el newton (N).

Al tirar de la cuerda, el deportista está ejerciendo una fuerza.

Unidad 1

Unidad 140

Características de las fuerzasLas fuerzas que has logrado reconocer en las actividades anteriores, al igual que otras que iremos trabajando en la unidad, poseen algunas características en común, tales como:

• Las fuerzas no corresponden a propiedades de los cuerpos, sino a efectos de la interacción entre ellos. Además, solo existen mientras se están aplicando o ejerciendo, por lo cual no se pueden guardar o acumular.

• Es incorrecto decir que un objeto, un ser vivo o una máquina posee fuerza. En todos los casos, pueden poseer energía o capacidad para ejercer una fuerza.

• Las fuerzas, al ser una interacción entre cuerpos, son recíprocas, pero producen efectos distintos en cada caso, dependiendo de la situación o de factores que intervienen. Por ejemplo: al dar un leve empujón a otra persona, probablemente la moverás, mientras tú sigues en tu lugar. Sin embargo, al intentar dar aquel empujón a una pared de concreto, sin duda serás tú quien se moverá.

• Las fuerzas corresponden a magnitudes vectoriales, tienen asociada una magnitud escalar, una dirección y un sentido, donde sus efectos van a depender de estas tres características, junto con el lugar de aplicación de una fuerza sobre otro cuerpo.

Efectos de una fuerza y fuerza netaCuando una fuerza actúa sobre un objeto puede producir distintos efectos: el movimiento acelerado de un cuerpo, como en los casos de lanzamiento vertical y la caída libre en la interacción con la fuerza de gravedad que aprendiste en la lección 4, la fuerza que ejerce el motor de un vehículo para moverlo desde el reposo y aumentar su velocidad; la deformación temporal de sólidos elásticos, como al apretar un globo o un resorte, o la deformación definitiva de un cuerpo, como al modelar un trozo de greda o de plasticina. Sobre los cuerpos en la naturaleza están actuando muchas fuerzas simultáneamente. La suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo recibe el nombre de fuerza neta o fuerza resultante, y corresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás.

Sentido

Punto de aplicación

Módulo o magnitud: Valor absoluto de la intensidad de la fuerza (en general, el módulo de la fuerza se mide en newton).

Dirección: Corresponde a la recta sobre la cual actúa la fuerza.

Lección 5


Fuerzas en equilibrio

Para esta actividad solo necesitas observar atentamente tu entorno. Pon sobre la mesa cualquier objeto que tengas a mano. Responde:

a. ¿Qué fuerzas están actuando sobre el cuerpo que observas?

b. ¿Por qué si hay fuerzas actuando sobre él no producen ningún cambio en el cuerpo?

c. Menciona todas las fuerzas que puedas distinguir en tu sala de clases que no producen ningún cambio en los cuerpos sobre los que actúan.

Como pudiste notar en la actividad, todos los cuerpos están constantemente sometidos a los efectos de las fuerzas. Por ejemplo, aunque no lo percibas, la fuerza de gravedad está actuando en todo instante sobre tu cuerpo y sobre todo lo que está a tu alrededor. Sin embargo, a veces es difícil identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, porque sus efectos no son tan evidentes. En ocasiones, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se contrarrestan entre sí, dando la impresión de no estar presentes. En estos casos, se dice que las fuerzas se equilibran mutuamente y el cuerpo se encuentra en equilibrio. Para que se pierda este equilibrio, basta con que una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea mayor o que actúe una fuerza externa al sistema.

Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales, como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, al ser aplicadas sobre un cuerpo, se pueden representar mediante un vector cuyo signo depende del sentido en que se aplica la fuerza, según determine el sistema de referencia escogido.

Para calcular la fuerza resultante, se deben sumar todas las fuerzas que actúan sobre él, respetando el sentido de cada una y, por lo tanto, su signo.

Fuerzas con el mismo sentido:Si F1

= 4 N y F2= 3 N, entonces:

FR = F1 + F2

FR = 4+ 3 = 7 N

FR = F1 + F2

FR = 4+ ( 3) =1N

Si sumas dos fuerzas con igual dirección, el sentido de la fuerza resultante coincide con el sentido de la fuerza de mayor módulo.

Fuerzas con distinto sentido:Si F

1= 4 N y F

2= 3 N, entonces:

Actividad 4

A B

Peso de copa

Fuerza que ejerce el techo sobre la bola a través del cable

Peso de la bola

Fuerza total = 0

Fuerza de la mesa sobre la copa

Fuerza total = 0

Unidad 1

Unidad 142

Las fuerzas como causa del cambio de movimiento

En el siglo IV a. C., el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) reflexionó acerca del movimiento y tras directas observaciones, llegó a las siguientes conclusiones:

• El estado natural de los cuerpos es el reposo.• Todo cuerpo que se mueve es movido por otro cuerpo.Si queremos que un cuerpo que inicialmente está en reposo se mueva, debemos ejercer una fuerza sobre él. Si la fuerza es instantánea, podremos lograr que el cuerpo comience a moverse, pero acabará parándose si no le aplicamos una fuerza de forma continua.

En los primeros años del siglo XVII, el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) reflexionó sobre las ideas de Aristóteles y planteó que la experiencia parece contradecir esta conclusión: cualquier cuerpo que se mueve por un plano horizontal acaba parándose. ¿Qué es lo que hace que el cuerpo se detenga? ¿Por qué no continúa el movimiento indefinidamente? La razón es que entre el cuerpo y el plano existe una fuerza de rozamiento que frena el movimiento. El rozamiento es mucho menor entre una bola pulimentada y un plano liso que entre otros cuerpos. De ahí que la bola mantenga su movimiento durante más tiempo. Basándose en esto, Galileo enunció su principio de inercia:

Si un cuerpo que se mueve no sufre ninguna perturbación, continuará moviéndose eternamente con movimiento rectilíneo y uniforme.

Isaac Newton (1642-1727) completó el trabajo iniciado por Galileo. Expresó sus conclusiones en tres principios, denominados principios fundamentales de la dinámica, también conocidos como las leyes de Newton.

Observa la imagen y luego responde en tu cuaderno.

Si una bola desciende por un plano inclinado, su velocidad va aumentando. Su movimiento es acelerado: v

2 > v

1.

V2

V1

Si una bola asciende por un plano inclinado, su velocidad va disminuyendo. Su movimiento es desacelerado: v

4 < v

3.

V3

V4

En consecuencia, si la bola se mueve por un plano horizontal, su velocidad debe permanecer constante: v

6 = v

5.

V5

V6

1 2 3

?

Actividad 5

Situación 1: Un conductor pone en marcha su vehículo y su cuerpo se apega al asiento.

Situación 2: El automóvil avanza con velocidad constante.

Situación 3: El conductor pisa el freno y su cuerpo se inclina hacia adelante.

1. Describe en tu cuaderno cómo crees que está el conductor mientras realiza un MRU con su vehículo.

2. ¿Qué ocurre con la velocidad en cada situación? ¿Existe aceleración en alguna de ellas? En caso de existir, comenta con tus compañeros cómo es cada una (positiva, negativa o cero).

3. Explica por qué el conductor se pega al asiento cuando acelera y se inclina hacia adelante cuando frena.

Lección 5


Primera ley de Newton: principio de inercia

Newton se basó en las observaciones y trabajos de Galileo para enunciar el primer principio:

Si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza neta, entonces el cuerpo o bien permanece en reposo o bien se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme.

A partir de lo expuesto en este enunciado podemos decir, entonces, que al no existir una fuerza externa, o cuando la suma de estas sobre un cuerpo sea cero, su estado será el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que su aceleración también es nula. En la actividad anterior se puede apreciar este principio, ya que al arrancar el vehículo, el cuerpo del conductor se encuentra en reposo, hasta que la fuerza que ejerce el automóvil sobre él cambia su estado de movimiento, acelerándolo. El conductor se apega al asiento ya que su tendencia es a mantenerse en el lugar que estaba. Luego, realiza un movimiento con velocidad constante (a = 0), lo que es similar a encontrarse en reposo. Al comenzar a disminuir su velocidad, el cuerpo tiende nuevamente a mantenerse en su estado natural y por ello se despega del asiento. Esta tendencia de los objetos a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme recibe el nombre de inercia.

Masa inercialLa masa es una cualidad propia de cada cuerpo, que especifica cuánta resistencia presenta este último a cambios de velocidad, es decir, la masa es la medida de la inercia de un objeto. Dicho esto, ¿podrías decir cuál de los dos vasos de la actividad anterior tiene más masa inercial? La masa es una magnitud escalar que en el SI se mide en kilogramos (kg). Por ejemplo, en la imagen de la derecha se aprecia que al llenar el carro con objetos, se hace más difícil moverlo que cuando está vacío; es decir, el carrito con objetos tiene más inercia que cuando está descargado.

Carro del supermercado con y sin objetos sobre él.

Unidad 1

Minitaller

Reúnete con un compañero o compañera y consigan dos vasos plásticos, dos metros de hilo y un poco de arena. Cuelguen cada vaso plástico de aproximadamente un metro de hilo. Llenen uno de los vasos con arena y dejen el otro vacío. Uno de los dos empuje simultáneamente ambos vasos con su mano, tratando de aplicar la misma fuerza sobre ellos.

a. ¿Qué vaso tiene mayor masa?

b. ¿Cuál de los vasos se movió con mayor facilidad?

A B

V = 0

1

Imagina que estás de pie sobre un skate (en reposo), el cual, unido a un cable, es tirado por una amiga tuya.

Al tirar el cable, la joven pone en movimiento el skate, mientras que, por inercia, te resistes a cambiar tu estado de movimiento y tiendes a permanecer en el mismo lugar.

Conexión con… lo cotidiano

A B

Unidad 144

Segunda ley de Newton: principio de masa

La segunda ley de Newton es una de las más importantes de la física, y para formularla se realizaron experiencias similares a la que desarrollaste anteriormente. Esta ley relaciona la aceleración experimentada por un cuerpo con la fuerza neta que actúa sobre él y con su masa. Isaac Newton planteó que la aceleración que adquiere un cuerpo no solo depende de las fuerzas que actúan sobre él, sino también de su masa. Él formuló una segunda ley o principio de masa, que establece lo siguiente: la aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada, e inversamente proporcional a su masa inercial, lo que puede escribirse de la siguiente forma:

a = FRm

De esta relación se deduce la expresión que resume la segunda ley de Newton:

FR = ma

La aceleración del cuerpo tiene igual dirección y sentido que la fuerza neta. Como la masa se expresa en kg y la aceleración en m/s2, la fuerza neta queda expresada en kg·m/s2. Esta unidad se llama newton (N). Es decir, 1 N = 1·kg·m/s2. Físicamente, un newton es la fuerza necesaria para que un cuerpo de masa un kilogramo cambie su velocidad en 1 m/s cada segundo.

Según la segunda ley de Newton, si una misma fuerza neta (distinta de cero) se aplica sobre dos cuerpos de distinta masa, adquiere menor aceleración el que tiene más masa, debido a que es mayor la “dificultad” para moverlo y para modificar su velocidad (su inercia es mayor). Esta ley también nos dice que si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es mayor, la aceleración que experimenta también será mayor.

Para una fuerza determinada, la aceleración producida depende de la masa sobre la cual actúa.

Lección 5

Minitaller

Reune los siguientes materiales: un pegamento en barra, un poco de plasticina, un cordel o lana, autos (o un auto al que le puedas agregar masa) de juguete, un peso (goma, plumón, cinta adhesiva, entre otros).

1. Arma el montaje como se muestra en la figura.

2. Deja caer el peso conectado a cada auto de juguete, desde el más pequeño al más grande. Registra en tu cuaderno las observaciones sobre qué autos recorrieron más rápido la distancia de la mesa.

3. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de juguete y el tiempo que emplearon en recorrer la distancia de la mesa?

4. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de juguete y la variación de velocidad en el recorrido?

2

45


1. Observa la imagen y explica por qué en ambos casos la fuerza resultante es distinta. Luego calcúlala en cada caso.


Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

Relación con el principio de inerciaSi la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, ∑F = 0, no existirá aceleración (0 = m • a a = 0), lo que implica que el cuerpo estará en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme. Como ves, el primer principio de la dinámica es un caso particular del segundo principio. Por eso a este se le llama principio fundamental de la dinámica.

La letra griega sigma (∑) se utiliza para representar sumas. La sumatoria ∑F representa la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Para saber

2. Las naves que se envían al espacio se mueven durante mucho tiempo libremente, sin que se ejerza fuerza alguna sobre ellas.

a. ¿Cómo será entonces su movimiento?

b. ¿Cómo puede modificarse su estado de movimiento?

c. ¿Gastan combustible continuamente?

3. Observa la imagen y reflexiona sobre el movimiento de la pelota de tenis. ¿Por qué al caer describe un movimiento acelerado?

6 N

5 N6 N 5 N

Trabaja con TIC

En la siguiente página encontrarás un laboratorio simulado, en donde se verifica el segundo principio de Newton. Observa el gráfico del movimiento y asócialo con los gráficos estudiados en el MUA.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/n2law_s.htm

Unidad 1

Unidad 146

¿Cómo interactúan los cuerpos?

Como vimos en la lección anterior, las fuerzas son el resultado de interacciones entre los cuerpos, y para explicar y comprender estas características, Newton formuló un tercer principio, el de acción y reacción.

Tercera ley de Newton: principio de acción y reacción

De la actividad anterior podemos deducir que, en general, las fuerzas no se presentan solas, sino que forman un sistema de pares de fuerzas que actúan simultáneamente. Por ejemplo, al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre la pelota, pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie. Siempre la acción de una fuerza va acompañada de otra fuerza, la reacción, formando un par de fuerzas llamadas acción y reacción. Es importante señalar que, como la fuerza de acción se ejerce sobre un cuerpo y la de reacción sobre otro, dichas fuerzas no se equilibran. Todo lo anterior es resumido en la tercera ley de Newton o principio de acción y reacción: siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual módulo, en la misma dirección, pero de sentido contrario. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

F12 = −F21

Un sistema donde se puede apreciar claramente este principio es el que tienen los cohetes. Un cohete ejerce una fuerza sobre los gases que expulsa y los gases ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar. ¿Conoces algún cuerpo que se mueva sin emplear este principio? Intenta buscar algún ejemplo y coméntalo con tus compañeros y compañeras.

Tipos de fuerza, principios de inercia y masa, MRUA.

En esta lección comprenderás que la fuerza es una interacción entre dos cuerpos. Además, aplicarás el principio de Newton de acción y reacción para explicar la acción de diversas fuerzas que suelen operar sobre objetos en situaciones de la vida cotidiana.

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaConsidera las siguientes situaciones y, luego, responde las preguntas.

• Un corredor se desplaza por una pista con una velocidad constante de 15 km/h.• Una persona empuja una mesa dentro de la casa.

1. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en cada uno de los casos?

2. ¿Existen fuerzas que se opongan entre sí?

3. ¿Siempre una fuerza debe actuar sobre un cuerpo para que esta exista?

Fuerzas de acción y reacción entre dos cuerpos.

A B

FAB

FBA

Lección 6

47 Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Actividad 6

Fuerzas de acción y reacción en la vida diaria

Observa la siguiente ilustración, reconoce las fuerzas de interacción y describe en tu cuaderno el efecto de ellas sobre los cuerpos involucrados.

Unidad 1

¿Por qué no se anulan las fuerzas de acción y reacción?Cada vez que dos cuerpos interactúan, ya sea una interacción eléctrica, mecánica, magnética, entre otras, aparecen las fuerzas de acción y reacción. Pero ¿por qué a pesar de tener el mismo módulo, misma dirección y distinto sentido no se anulan? Esto se debe a que cada fuerza opera sobre un cuerpo distinto. Por ejemplo, la fuerza que aplica la Tierra permanentemente sobre la Luna es igual a la que el satélite ejerce sobre el planeta, operando la fuerza de acción sobre un cuerpo y la de reacción sobre el otro.

Fuerzas de acción y reacción entre la Tierra y la Luna.

1. Agua y remos

3. Turbinas y el aire

4. Manzana y rama

2. Neumáticos y el suelo

6. Perro y su dueña

5. Espalda y el tronco

7. Calzado y el suelo

Unidad 148

¿Cómo se miden las fuerzas?

Para medir algunas fuerzas, usualmente se utilizan dinamómetros, aparatos que constan de un resorte que se alarga al ejercerse una fuerza sobre él. Este alargamiento permite leer la fuerza aplicada.

La fuerza que se aplica al dinamómetro se puede medir gracias a que el aparato lleva incorporada una escala que asocia la distancia que se estira el resorte con la fuerza, proporcionalmente:

F = KΔx

Donde F corresponde a la fuerza aplicada, K corresponde a la constante de rigidez, propia de cada resorte, y Δx a la elongación. A su vez, existe una fuerza restauradora que obedece a la ley de Hooke:

F = −KΔx

En este caso, el signo es negativo, porque la fuerza intentará llevar el resorte a su estado natural, por lo tanto, es opuesta al desplazamiento. Como ves, se distinguen ambas fuerzas, de acción y reacción.

1

2

Aunque no lo parezca, esta balanza es un dinamómetro, ya que tiene un resorte que se deforma cuando se pone un peso en el platillo.

Para saber

Diversas fuerzas en la vida cotidiana

La fuerza de gravedad

Si la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran en la superficie, entonces ¿los cuerpos también atraen a la Tierra? La respuesta es sí, al tratarse de una interacción entre ambos cuerpos. La Tierra es de una masa muy grande en comparación con la de una persona: y tanto ella como la persona se atraen mutuamente con una fuerza de igual magnitud y dirección, pero en sentido contrario.

Representación de la fuerza peso.

Escalas

ResorteValor de la fuerza ejercida

Báscula

Lección 6

Gancho

Fuerza


Representación de la fuerza normal en dos situaciones.

La fuerza normalComo vimos en la tercera ley de Newton, o principio de acción y reacción, cuando existe una fuerza de interacción entre dos cuerpos, es aplicada una de acción sobre uno de los cuerpos y otra de reacción sobre el otro. En el caso de que un cuerpo esté situado en una superficie, la fuerza peso que ejerce el cuerpo sobre dicha superficie que lo sostiene es contrarrestada por una fuerza llamada normal (N), que se caracteriza por ser siempre perpendicular a la superficie de apoyo. Cuando un objeto no está apoyado no existe la fuerza normal, por ejemplo, un cuerpo que cuelga de una cuerda. Si la superficie de contacto es horizontal y no existen otras fuerzas verticales aplicadas, la fuerza normal tiene igual magnitud y dirección que el peso del cuerpo, pero su sentido es opuesto a este.

Cuerdas y tensionesUna forma de transmitir fuerzas es a través de cuerdas que conectan a los cuerpos que interactúan en alguna situación. Esta fuerza transmitida recibe el nombre de tensión. Si en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas iguales y contrarias, la cuerda se pone tensa; denominándose tensión de la cuerda a cada una de esas dos fuerzas que soporta sin romperse.

Si las fuerzas que dos equipos ejercen entre sí al tirar una cuerda se encuentran equilibradas, ambos permanecen quietos sin moverse.

Minitaller

1. Coloca un libro sobre otro en una mesa como se muestra en la primera imagen. Entre dos compañeros, sepárenlos sin que desaparezca el contacto entre ellos. ¿Les costó mucho hacerlo?

2. Intercala las páginas de dos libros como se aprecia en la segunda imagen, luego cada uno tome de un extremo cada libro e intenten separarlos. ¿Les ha costado más esta vez?

3. ¿A qué causa atribuyes la dificultad de separar los libros en la segunda situación?

Unidad 1

3

La fuerza de roce

En la actividad anterior notaste en ambas situaciones la presencia de una fuerza llamada roce, solo que en la segunda oportunidad esta fue mayor que en la primera, ya que son muchas hojas en contacto y, sumándolas todas, obtenemos la fuerza de roce total.

La presencia de dicha adherencia nos indica la existencia de una fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos en contacto y que recibe el nombre de fuerza de roce, de rozamiento, o de fricción, la que siempre se opone al movimiento de los cuerpos en contacto.

Roce por deslizamientoLa fuerza de roce por deslizamiento tiene su origen en las pequeñas irregularidades o rugosidades existentes en cada una de las superficies en contacto. Debido a ellas, las dos superficies en contacto experimentan mayor o menor dificultad para deslizarse una sobre otra. Cuando un cuerpo está sobre una superficie horizontal, en reposo, hay varias fuerzas actuando. Por ejemplo, está la fuerza peso del cuerpo y la fuerza normal, que tienen igual módulo pero sentido opuesto. La fuerza de roce por deslizamiento es proporcional a la fuerza normal (N), o fuerza hacia arriba que la superficie ejerce sobre el cuerpo. La fuerza de roce está dada por la expresión:

f = µN

La relación anterior indica que la fuerza de roce es proporcional a la normal, donde la constante de proporcionalidad es el coeficiente de roce denotado por la letra griega mu (µ). Este coeficiente depende del material y de la rugosidad de las superficies en contacto.

Coeficientes de roce estático y cinético entre superficies

Material μe μk

Madera sobre madera 0,25-050 0,20

Madera encerada sobre nieve húmeda 0,14 0,10

Cobre sobre acero 0,53 0,36

Aluminio sobre acero 0,61 0,47

Vidrio sobre vidrio 0,94 0,40

Metal sobre metal 0,15 0,06

Hielo sobre hielo 0,10 0,03

Caucho sobre concreto 1,00 0,80

Fuente: Serway, R. Física. México. Pearson Educación, 5ª edición, 2001.

Para caminar, utilizamos la fuerza de roce que existe entre el suelo y el calzado.

Unidad 150

Lección 6


1. ¿Con qué fuerza atraerá la Tierra a un paracaidista de masa 57 kg, que se encuentra cayendo libremente antes de abrir su paracaídas? ¿Con qué fuerza esa persona atrae a la Tierra?

2. Calcula la fuerza que deben aplicar los jóvenes para mover el estante con libros, de masa 50 kg, considerando que el coeficiente de roce estático entre el mueble y el suelo es de 0,2.


Si un objeto está en reposo sobre una superficie horizontal, la fuerza de rozamiento que actúa sobre él se llama fuerza de roce estático y el coeficiente de roce estático es (µ

e).

Si aumenta la fuerza externa aplicada sobre el cuerpo, la fuerza de roce estático irá aumentando proporcionalmente hasta que el cuerpo se encuentre “a punto” de deslizar. En ese instante, la fuerza de roce estático alcanza su máximo valor: fe = µeN

Si el objeto está en movimiento, la fuerza de roce que actúa sobre él se llama fuerza de roce cinético, que siempre es fc = µcN . Además, siempre se cumple que: µc < µe

También podemos mover un cuerpo que está sobre una superficie plana inclinándola hasta alcanzar un ángulo crítico, el mínimo necesario para que el cuerpo comience a deslizarse.

Comparando roce estático y cinético

Roce estático y cinéticoVamos a distinguir dos tipos de roce: el roce estático y el roce dinámico o cinético. Cada vez que se quiere sacar un cuerpo del reposo, existe una fuerza de roce estático; esta es una fuerza variable cuyo valor máximo está dado por la expresión:

fe = µeN donde µe es el coeficiente de roce estático.

La fuerza de roce dinámico o cinético actúa solo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento, y está dado por la expresión:

fc = µcN donde µk es el coeficiente de roce cinético.

Siempre se cumple que µc < µe ; por lo tanto, la fuerza de roce estático máxima es mayor que la fuerza de roce cinético.


Unidad 1

Unidad 152 Unidad 152

Evaluación finalEvaluación de proceso

2. Construye un mapa conceptual utilizando los conceptos que trabajaste en las lecciones 4, 5 y 6.

• Peso • Fuerza • Movimiento • Dinamómetro • Roce • Tensión • Aceleración de gravedad • Interacción • Inercia • Masa • Movimientos verticales • Normal • Principios de Newton • Acción y reacción

Organizo mis ideas

1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

deformaciones

elásticos

resortes

dinamómetros

movimiento

Fuerzas

cambios en el

en materiales

un ejemplo de estos son los

que cumplen la

que se mide con

con

pueden provocar

que relaciona

magnitud de la fuerza aplicada

ley de Hooke

el estiramiento del material

53Evaluación de proceso 53

Actividades


1. Escribe en la siguiente tabla los enunciados y las principales características de los principios de Newton. Además describe algún ejemplo o situación donde puede apreciarse cada uno de ellos.

2. Al asomarse al borde de la azotea de un edificio, Andrea sin querer deja caer su celular, el cual tardó 3 segundos en impactar en el suelo. ¿Desde qué altura se le soltó?

3. Una maceta resbala y cae desde una ventana ubicada a 20 m de altura. Calcula el tiempo y la velocidad con que impacta en el suelo.

4. ¿Por qué si todos los cuerpos caen con la misma aceleración, al dejar caer desde la misma altura un libro y un papel uno de ellos llega al suelo antes?

5. Una piedra se deja caer sobre un pozo con agua y a los 2 segundos se escucha el impacto en el líquido. ¿Cuál es la profundidad del pozo?

6. ¿De qué manera se relaciona el movimiento rectilíneo uniforme con el principio de inercia?

7. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal ejercida por una superficie horizontal sobre un objeto de 500 g?

8. Una caja de galletas de 500 g situada sobre una mesa horizontal es arrastrada mediante una cuerda con una fuerza de 2,5 N. Siendo el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies de 0,25, calcula la aceleración con que se mueve la caja si la fuerza aplicada sobre ella es paralela a la superficie de la mesa.

9. Una fuerza horizontal de 5 000 N acelera un automóvil de 1 500 kg a partir del reposo. ¿Cuál es la aceleración del vehículo? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar una rapidez de 25 m/s?

10. ¿Qué diferencia existe entre rozamiento cinético y rozamiento estático?

11. ¿Por qué podemos caminar con más facilidad sobre una calle de asfalto que sobre una pista de hielo?

12. En toda interacción está presente el par de fuerzas acción y reacción. Siendo ambas fuerzas de igual magnitud y de sentido contrario, ¿se anularán ambas fuerzas?, ¿por qué?

13. ¿Cómo le explicarías a tus padres que el coeficiente de roce estático es mayor que el coeficiente de roce cinético?

Principio de inercia Principio de masa Principio de acción y reacción

Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido:

Diferencia entre desplazamiento y trayectoria recorrida

http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html#class_mech

Bibliografía y links sugeridos

Unidad 154

Síntesis de la unidad 1Síntesis de la unidad 1

Aceleración: La relación entre la variación de velocidad que experimenta un móvil y el intervalo de tiempo en que se produce este cambio. La aceleración es una magnitud vectorial y se determina según la siguiente expresión:

a = ΔvΔt

=v f − v0t f − t0

MRUA: Movimiento que describe un móvil con trayectoria rectilínea y con aceleración constante, esto quiere decir que su velocidad cambia (aumentando o disminuyendo) a cada segundo. La posición y velocidad de un móvil que se mueve con un MRUA quedan descritas por:

Movimiento: Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición con respecto a un sistema de referencia a medida que pasa el tiempo, y está en reposo si su posición no cambia. Cuando un cuerpo se mueve describe una trayectoria, la cual permite clasificar el movimiento; por ejemplo, en movimientos rectilíneos, circunferenciales, entre otros.

Itinerario de un móvil: Corresponde a la descripción del movimiento de un cuerpo. Puede estar representado por una tabla, un gráfico o una función.

Distancia recorrida: Corresponde a la longitud de la trayectoria que describe el móvil.

Desplazamiento: Corresponde a la distancia entre la posición inicial y final del móvil; además, posee dirección y sentido.

Rapidez media: Corresponde a una magnitud escalar que establece una relación entre la distancia recorrida y el in-tervalo de tiempo empleado en recorrerla. La expresión que relaciona estas variables es la siguiente:

v = dt

Además, existe la rapidez media, la cual da cuenta de la rapidez que lleva un móvil en cierto instante de tiempo.

Velocidad media: Corresponde a una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento efectuado por el móvil, con el intervalo de tiempo empleado en realizarlo. Tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. Su expresión es la siguiente:

vm =ΔxΔt

=x f − x0t f − t0

Además, existe la velocidad instantánea, la cual da cuenta de la velocidad que lleva el móvil en cierto instante de tiempo.

MRU: Movimiento que describe un móvil con trayectoria rectilínea y velocidad constante, recorriendo distancias iguales, en intervalos de tiempo iguales. La posición de un móvil que se mueve con un MRU queda descrita por:

x f = x0 + v0t

Lecc

ión

1Le

cció

n 3

Lecc

ión

2

¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

¿Cuándo un móvil acelera?

¿Qué tan a prisa se mueven los cuerpos?

v f = v0 + atVelocidad:

x f = x0 + v0t +12at2

Posición:

55 Síntesis de la unidad 1

Movimientos verticales: Corresponden a los movimientos que describen una trayectoria rectilínea vertical. Los cambios de posición están descritos a lo largo del eje Y. Los movimientos verticales están sometidos a la aceleración de gravedad. Las ecuaciones de movimiento, tanto para caída libre como para lanzamiento vertical, corresponden a las mismas del MRUA, pero utilizando los valores ya conocidos.

Caída libre: Movimiento que describen los cuerpos cuan-do son soltados desde cierta altura, en el que antes de comenzar el movimiento se encuentran en reposo y son atraídos hacia la Tierra, acelerados por la gravedad. Las ecuaciones de movimiento son:

Posición: y f = y0 −5t2

Velocidad: v f = −10t

Lanzamiento vertical: Movimiento que describen los cuerpos que son lanzados hacia arriba con una velocidad v. El tiempo que demoran en llegar a su altura máxima es el mismo que emplean en bajar. Al llegar a dicho punto de altura máxima, su velocidad es igual a cero. Luego, su caída corresponde a una caída libre. Las ecuaciones de movimiento son:

Posición: y f = y0 + v0t −5t2

Velocidad: v f = v0 −10t

Lecc

ión

4

¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Fuerza: Es toda causa capaz de provocar una deformación o un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo.

Cuerpos en equilibrio: Un cuerpo está en equilibrio cuando no actúa ninguna fuerza sobre él, o bien cuando actúan varias fuerzas de forma que la resultante de todas ellas es 0. (∑F= 0)

Principio de inercia: Si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza neta, entonces el cuerpo o bien permanece en reposo o bien se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme.

Principio de masa: La aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada, e inversamente proporcional a su masa.

Principio de acción y reacción: Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual módulo, en la misma dirección, pero de sentido contrario.

Fuerza de roce: La fuerza de roce tiene su origen en las pequeñas irregularidades o rugosidades existentes en cada una de las superficies en contacto. Debido a ellas, las dos superficies en contacto experimentan dificultad para deslizarse una sobre otra. La fuerza de roce se opone siempre al movimiento. Dependiendo del estado de movimiento del cuerpo, se pueden definir la fuerza de roce estático y la fuerza de roce cinético.

Lecc

ión

5Le

cció

n 6

¿Qué son las fuerzas?

¿Cómo interactúan los cuerpos?

Unidad 156

1. ¿Qué diferencia existe entre la trayectoria y la distancia recorrida que describe un móvil? (1p)

2. ¿Por qué el desplazamiento depende de la posición inicial y final de un móvil, y no de su distancia recorrida? (2p)

3. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez? (1p)

4. ¿En qué tipo de situaciones puede la velocidad media ser nula a pesar de que el móvil sí haya recorrido una distancia distinta de cero? (2p)

5. ¿Cómo varía la velocidad de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme? (1p)

6. ¿Por qué el gráfico de posición vs. tiempo, para un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, no se puede representar con una línea recta? (2p)

7. ¿Por qué motivo un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba disminuye su rapidez mientras sube y aumenta cuando cae? (1p)

8. ¿Por qué las fuerzas corresponden a una interacción entre cuerpos y no a una característica propia de estos? (1p)

9. ¿Cómo es la fuerza resultante si sobre un cuerpo se aplican dos fuerzas de igual magnitud en la misma dirección con el mismo sentido?, ¿y en sentido opuesto? (2p)

10. ¿Qué condiciones deben presentar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que viaja con un MRU? (2p)

11. ¿Qué ocurre con un cuerpo sobre el cual existe una fuerza resultante distinta de cero? (2p)

12. ¿Qué significa que entre dos cuerpos exista una fuerza de acción y una de reacción, y por qué estas no se anulan entre sí? (2p)

13. Grafica una trayectoria rectilínea en que el desplazamiento sea nulo y la distancia recorrida sea distinta de cero. (3p)

14. Un joven trota en línea recta con velocidad constante de v = –3m/s. Cuando pasa por la posición x = 2 m, se inicia la marca del cronómetro. ¿Qué posición tiene luego de 10 s? ¿A qué lado del origen se encuentra la persona? (3p)

15. Un deportista sale de su casa en bicicleta a las 06:00 horas desplazándose en línea recta con una velocidad constante de 30 km/h. Al llegar a cierto lugar, se le descompone su bicicleta, por lo que al mediodía regresa a pie a su casa con una velocidad constante de 6 km/h y por el mismo camino. Calcula a qué distancia de su hogar ocurrió el percance. (4p)

Aplicar

Utiliza lo que aprendiste en esta unidad para desarrollar las siguientes actividades. Si no estás seguro de cómo hacerlo, puedes volver a revisar tu libro.

Recordar-comprender

Evaluación final

57 Evaluación final

16. Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un perro galgo. El galgo con tal de alcanzarla, corre a 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los separa es de 200 m y que de la posición inicial de la liebre a la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre conseguirá llegar a su madriguera antes de que el galgo la alcance. (4p)

17. El movimiento de una partícula que sigue una trayectoria rectilínea está descrito en la siguiente gráfica:

Deduce a partir de la gráfica:

a. la posición inicial de la partícula. (1p)

b. la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida cuando t = 10 s. (1p)

c. la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida cuando t = 30 s. (1p)

d. la velocidad en cada tramo de la gráfica. (1p)

18. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de 3 km. Después de descender 100 m, abre su paracaídas y cae con velocidad constante de 5 m/s.

a. ¿Qué tipos de movimiento describe el paracaidista mientras cae?, ¿por qué? (1p)

b. ¿Cuánto tiempo tardó el paracaidista en llegar a la superficie terrestre? (1p)

19. El carro del supermercado tiene una masa de 30 kg y tiramos de él con una fuerza de 5 N. Despreciando la fuerza de roce entre las ruedas y el suelo, calcula:

a. La aceleración que adquiere. (1p)

b. La distancia que recorre en 3 s. (1p)

c. La velocidad que tendrá en ese instante si inicialmente estaba en reposo. (1p)

Gráfico Nº 23

403020100

0 10 20 30

x (m)

t (s)

Posición - tiempo

Unidad 158

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad instantánea (m/s) 0 2 4 6 8 8 8 8 6 4 2

22. En la siguiente tabla se muestra la velocidad de una bicicleta en diferentes instantes. Construye en tu cuaderno un gráfico de velocidad - tiempo y luego responde las siguientes preguntas respecto del gráfico:

20. Matilde juega arrastrando uno de sus juguetes de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza horizontal de 7 N. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? (3p)

Velo

cida

d

Tiempo0

Velo

cida

d

Tiempo0

Velo

cida

d

Tiempo0

Velo

cida

d

Tiempo0

A B C D

Analizar

21. Observa las siguientes gráficas y luego responde:

a. ¿En cuál o cuáles gráficas se representa un movimiento rectilíneo uniforme? (1p)

b. ¿En cuál o cuáles gráficas se representa un movimiento uniformemente acelerado? (1p)

c. ¿En cuál o cuáles gráficas la recta tiene una pendiente negativa? (1p)

d. ¿En cuál o cuáles gráficas la pendiente de la recta es cero? (1p)

e. ¿En cuál o cuáles gráficas la recta tiene una pendiente positiva? (1p)

f. ¿Cuál de estas gráficas representa el movimiento con mayor aceleración? (1p)

g. ¿Cuál de estas gráficas representa el movimiento con menor aceleración? (1p)

a. ¿Cambia la velocidad de la bicicleta en el tiempo? (1p)

b. ¿La aceleración es siempre la misma? (1p)

c. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad? (1p)

d. ¿Entre qué valores de tiempo no hay aceleración? (1p)

e. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración apunta en sentido contrario a la velocidad? (1p)

f. Si en el tramo final la bicicleta mantuviera su aceleración, ¿en qué instante la velocidad de la bicicleta será nuevamente igual a cero? (1p)

23. Si dos equipos de tu curso juegan a tirar la cuerda y cada grupo lo hace con una fuerza de magnitud 250 N, ¿cómo es la tensión en la cuerda y la fuerza neta? (5p)

Evaluación final

59 Evaluación final

Me evalúo

Con la ayuda de tu profesor calcula el puntaje que obtuviste en estas actividades y luego responde las preguntas.

Objetivo de aprendizaje Pregunta Puntaje Te proponemos que…Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones.

1, 2, 13 ____/ 6Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 1. Si obtuviste entre 3 y 4, puntos realiza la Actividad 2. Si obtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 13.

Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

3, 4, 5, 14, 15, 16

____/ 15Si obtuviste entre 0 y 5 puntos, realiza la Actividad 3. Si obtuviste entre 6 y 11 puntos, realiza la Actividad 4. Si obtuviste entre 12 y 15 puntos, realiza la Actividad 14.

Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

6, 17, 21, 22 ____/ 19Si obtuviste entre 0 y 6 puntos, realiza la Actividad 5. Si obtuviste entre 7 y 13 puntos, realiza la Actividad 6. Si obtuviste entre 14 y 19 puntos, realiza la Actividad 15.

Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana.

7, 18 ____/ 4Si obtuviste 1 punto realiza la Actividad 7. Si obtuviste entre 2 y 3 puntos, realiza la Actividad 8. Si obtuviste 4 puntos, realiza la Actividad 16.

Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas.

8, 9, 11, 19, 20

____/ 11Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 9. Si obtuviste entre 3 y 4 puntos, realiza la Actividad 10. Si obtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 17.

Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos.

10, 12, 23 ____/ 9Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 11. Si obtuviste entre 3 y 4 puntos, realiza la Actividad 12. Si obtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 18.

Actividades complementarias

Actividad 1: Describe las representaciones del itinerario de un móvil y confecciona un ejemplo para cada una de las vistas en el texto.

Actividad 2: Explica por qué puedes recorrer una distancia durante un par de minutos y que tu desplazamiento sea cero.

Actividad 3: Investiga por qué la luz viaja por el vacío describiendo un MRU.

Actividad 4: Diseña un procedimiento para analizar los cambios de posición en un móvil que describe un MRU.

Actividad 5: Realiza un cuadro comparativo de las características del MRU y del MRUA.

Actividad 6: Diseña un experimento donde puedas mostrar las diferencias entre MRU y el MRUA.

Actividad 7: Explica las características de una caída libre y de un lanzamiento vertical.

Actividad 8: Diseña un procedimiento experimental para determinar la ecuación itinerario de una caída libre.

Actividad 9: Enuncia el primer principio de Newton y nombra tres ejemplos de situaciones cotidianas donde lo identifiques.

Actividad 10: Describe los estados de movimiento de un cuerpo sobre el cual la fuerza resultante es cero.

Actividad 11: Explica por qué las fuerzas de acción y reacción no se anulan entre sí, si tienen el mismo módulo y dirección.

Actividad 12: Enuncia el tercer principio de Newton y nombra tres ejemplos de situaciones donde lo identifiques.

Unidad 160

Actividad 13: Realiza la siguiente actividad y luego trabaja en la pregunta según las instrucciones.

Consigue un trozo de hilo o de lana y un objeto pequeño y macizo, por ejemplo una tuerca. Amarra la tuerca en un extremo de la cuerda y cuélgalo en algún soporte fijo, con espacio para que el péndulo pueda oscilar. ¿Qué diferencia existe entre el desplazamiento y el camino recorrido de un péndulo?

a. Plantea un procedimiento experimental para mostrar gráficamente la diferencia entre el desplazamiento y el camino recorrido de un péndulo que se deja caer y oscilar.

b. Si estás conforme con el procedimiento planteado, compártelo con tu profesor para que te ayude a afinar los detalles y solucionar dudas y así puedas llevarlo a cabo.

Actividad 14: ¿Cómo viaja la luz?

Repasa las características de las ondas, especialmente las de la luz. Confecciona una ficha informativa donde se explique por qué estas ondas viajan describiendo un movimiento rectilíneo uniforme.

Actividad 15: ¿Cómo calcular la aceleración de gravedad?

Diseña un experimento con los siguientes materiales: una cámara de video, una cinta métrica, una bolita, programa de edición de video (por ejemplo Windows Movie Maker), para calcular la aceleración de gravedad en tu colegio. Cuando lo hayas terminado, muéstrale a tu profesor el procedimiento y pídele ayuda para mejorarlo. Luego, realiza la experiencia junto a tus compañeros.

Observación: Utiliza la ecuación itinerario de caída libre e imagina la manera de medir el tiempo exacto que demora en caer el cuerpo desde cierta altura.

61Actividades complementarias

Unidad 1

Actividad 16: De acuerdo al modelo de caída libre estudiado en la lecciones anteriores, responde:

a. ¿Crees que un cuerpo en caída libre pueda acelerar hasta alcanzar velocidades altas?

b. ¿Qué condiciones se deberían dar para que ocurriera la situación anterior?

c. Realiza una investigación sobre la velocidad límite de caída de los cuerpos. ¿Cuáles son las condiciones iniciales para aplicar este modelo?

d. Construye un afiche que informe de la diferencia entre el modelo de caída libre (MRUA) y el de velocidad límite.

Actividad 17: Observa la siguiente imagen y responde las preguntas.

a. Según la posición de los pasajeros en el autobús, ¿qué movimiento se encuentra describiendo en cada situación?

b. Basándote en los principios de Newton estudiados en la unidad, explica por qué las personas manifiestan dichas reacciones cuando un vehículo acelera o frena.

Actividad 18: Observa las imágenes y responde las preguntas.

a. ¿Qué ocurre con las fuerzas de acción y reacción al golpear un muro?, ¿son iguales?, ¿se anulan?

b. Supón que un amigo te dice que una persona no puede ganarle a otra en un "gallito" porque tiene menos fuerza. ¿Qué le responderías y por qué?

Unidad 162

Ciencia Sociedad CienciaTecnología Ciencia

Control de

Representación gráfica de la medición de la rapidez de un automóvil con un radar.

Control deControl develocidad

Unidad 162

Imagina que te encuentras sobre un vehículo

que es conducido a 160 km/h, ¿podrías calcular qué distancia debes mantener entre el auto en que viajas y el que va al frente para que, en caso de un accidente y tengas que frenar bruscamente, alcances a evitar el impacto? Ahora que has culminado la unidad del estudio de los movimientos, puedes reflexionar sobre esta y muchas otras consideraciones que debemos tener en el traslado en las calles, sobre todo porque nunca estamos solos, siempre hay más personas que se trasladan de un lugar a otro. Por esto, las normas del tránsito consideran cómo debe ser el control de nuestro vehículo, sobre todo cuando viajamos a grandes velocidades, ya sea en la carretera o principales avenidas.

velocidadvelocidad

Autoridad midiendo la rapidez de un automóvil.

Un dispositivo muy utilizado para el control de tránsito es el radar. Este funciona emitiendo una onda que al impactar con el vehículo observado se refleja y es recibida nuevamente por el aparato indicando su rapidez. El comportamiento de la onda emitida y el aparato responden al efecto Doppler. Al reflejarse la onda en el vehículo, cambia su frecuencia y en el radar se puede apreciar esa diferencia, expresada esta en función de la rapidez del automóvil.

63

Unidad 1

El devastador tsunami generado el 26 de diciembre del 2004 pilló a todo el mundo desprevenido, incluidos los mayores expertos. Los tsunamis parecen ser uno de los desastres naturales más misteriosos, pero los científicos saben mucho acerca de cómo ocurren. Se rigen por las mismas leyes físicas que las olas generadas por el viento, pero la diferencia es el tamaño.

La velocidad de la ola depende de la profundidad del océano. En aguas de cuatro kilómetros de profundidad, la media del Pacífico, un tsunami viaja a 700 kilómetros por hora.

Produce calorCuando frotamos las manos, ocurre una fricción por deslizamiento que provoca calor; esta es una característica de la fricción. Como ejemplo tenemos los fósforos.

Disminuye la velocidadLos paracaídas nos sirven de frenos; nos ayudan a frenar nuestro movimiento descendente. De igual manera, debido a la fuerza de roce los vehículos y bicicletas pueden detenerse.

Permite pulir superficiesCuando dos superficies se encuentran en contacto una sobre otra, se produce un desgaste, ventaja que se utiliza para pulir o lijar.

Nos ayuda a movilizarnosLa fricción es la resistencia al deslizamiento que se produce entre dos cuerpos en contacto. Gracias a esa particularidad, podemos andar o detenernos. Andamos debido a que la fricción nos permite apoyarnos sobre el suelo. Sin ella sería como querer caminar sobre el aire si estuviésemos colgados de una cuerda. Sin fricción cualquier movimiento sería eterno.

Nos ayuda a recoger objetos

El roce que hay entre nuestra piel y la superficie de los objetos pemite que podamos tomarlos, sin que resbalen.

¿Qué sería del mundo sin fricción?La fricción es un fenómeno de mucha importancia en la vida del ser humano por su intervención en toda clase de movimientos.

Velocidades

extraordinarias

Ola arrasando a gran velocidad. Autor: David Rydevik. Fuente: Wikimedia Commons.

Ciencia, tecnología y sociedad

Unidad 264

2Unidad

Trabajo y energía

La energía interviene en todos los fenómenos que ocurren a tu alrededor, sin energía no podrían funcionar las máquinas, no podría haber calefacción en días fríos y tampoco podrían producirse los procesos que hacen posible la vida. En la imagen por ejemplo, se aprecia un joven practicando skate, cuánta será la energía que necesita para realizar piruetas y saltos? Analiza la imagen, imagina las condiciones en las que se practica tal deporte y trabaja con las siguientes preguntas:

1. ¿Crees que se necesita mucha energía para recorrer un bowl, de un lado a otro con la patineta?

2. ¿Qué fuerzas estarán presentes al momento de realizar este deporte?

3. ¿Existirá algún principio físico que de explicación al movimiento del deportista?

4. ¿En qué situaciones cotidianas utilizarías el término energía?

Para comenzar

Trabajo y Energía 65


1. Busca en Internet información acerca de cómo utilizamos la energía en Chile y cuáles son las principales fuentes que aprovechamos diariamente.

2. Busca información en tus libros anteriores de Física, sobre comportamiento de un resorte y la conocida ley de Hooke. Luego responde:

a. ¿Qué es la constante elástica de un resorte?

b. ¿Por qué los cuerpos elásticos pueden restituir su forma inicial, cuando son deformados?

c. ¿Existe algún tipo de energía almacenada en ellos?

En esta unidad aprenderás ...

Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

Utilizar las nociones cuantitativas básicas de trabajo mecánico y potencia desarrollada, para describir actitudes de la vida cotidiana.

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Evidenciar que existe energía que se transfiere por cambio de posición y/o de trayectoria que realizan los cuerpos.

Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía?

Reconocer la conservación de la energía mecánica en situaciones de la vida cotidiana y las aplicaciones que se basan en este principio.

Lección 4: ¿Qué tan "fuerte" se mueven los cuerpos?

Reconocer las propiedades de los movimientos que tienen que ver con la masa, la energía, la fuerza y el tiempo y que sirven para explicar diversos eventos de la vida cotidiana.

Trabajo mecánico

En la actividad exploratoria relacionamos el esfuerzo necesario para mover un cuerpo, con la fuerza aplicada. Pero también observamos que dicho esfuerzo no depende solo de la fuerza, sino que también depende de la distancia a la que deseamos mover un cuerpo.

A la relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento y, en particular, a su producto, lo llamaremos trabajo mecánico. Mientras mayor sea la fuerza aplicada y/o el desplazamiento logrado, mayor será también el trabajo realizado. La formulación del concepto de trabajo está dada por la siguiente expresión:

W F x= ·Δ

El trabajo es una magnitud escalar y su unidad en SI es el joule (J) que, según la relación anterior, corresponde a Nm (newtonmetro). Es importante tener presente que el trabajo se realiza siempre sobre algún cuerpo.

Unidad 266

Lección 1

Fuerzas y principios de Newton, concepto de desplazamiento y movimientos rectilíneos.

En esta lección comprenderás que el término trabajo tiene una connotación distinta a la que normalmente usamos. Además podrás reconocer en qué situaciones de tu vida cotidiana se realiza trabajo y en cuáles no.

¿Cuándo realizamos trabajo?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaAl subir con tu mochila por la escalera, ¿crees que realizas el mismo esfuerzo si subes al segundo que al cuarto piso? si pides un libro en la biblioteca, ¿es el mismo trabajo llevarlo hasta la sala de clases que llevarlo hasta tu casa? ¿cuál es la diferencia? Formen grupos de tres o cuatro integrantes para realizar la siguiente actividad. Necesitarán un dinamómetro, una taza (o un objeto que se pueda colgar) y dos metros de lana.

1. Con los materiales realicen el montaje que muestra la fotografía.

2. Levanten el objeto unos 20 cm tratando de mantener la fuerza constante. Registren el valor de la fuerza.

3. Levanten ahora el objeto unos 40 cm, tratando de mantener la fuerza anterior.

a. ¿Al levantar el objeto a una altura mayor, fue necesario aplicar una fuerza mayor?

b. ¿Qué otras variables, aparte de la fuerza, están involucradas en este experimento?

c. Enumera todas las variables de las que creas que depende el “esfuerzo”.

Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 67Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

Unidad 2

Un joule corresponde al trabajo que se realiza cuando una fuerza de 1 newton desplaza un cuerpo 1 metro en la misma dirección y sentido que la fuerza.

1 J = 1 N • m

Para saberSigno del trabajo mecánico

Como ya sabemos, el trabajo mecánico es una magnitud escalar, y su signo dependerá de la dirección y el sentido que se aplique la fuerza. Observa.

a. Trabajo positivo: Si la fuerza está en la dirección del desplazamiento, entonces toda la fuerza realiza trabajo. Por lo tanto, el trabajo lo calculamos como:

W F x= ·Δ

b. Trabajo negativo: Cuando la dirección en que se ejerce la fuerza se opone al movimiento, entonces la fuerza será negativa con respecto al desplazamiento; por consecuencia, el trabajo será negativo, y lo calcularemos de la siguiente manera:

W F x= − ·Δ

Δx

Δx

Unidad 268

Lección 1

¿Qué opinas?

Si una nave espacial viajara desde Júpiter hasta la Tierra. Durante todo el trayecto mantiene su velocidad constante, y como sabemos, en el espacio no hay roce. En este viaje, ¿se efectúa un trabajo para que la nave recorra dicha distancia?

1. Empuja tu cuaderno o tu libro sobre la mesa e identifica todas las fuerzas que están actuando sobre el libro.

a. Infiere qué fuerzas están afectando el desplazamiento? y ¿cuáles no lo afectan.

b. Si aplicas una fuerza sobre la mesa, pero sin que esta se mueva, ¿aquella fuerza realiza trabajo? Explica en tu cuaderno.

¿Cuándo una fuerza realiza trabajo?

Actividad 1

En la actividad anterior pudiste deducir que al empujar el libro, la fuerza peso y la fuerza normal no están afectando directamente el desplazamiento; por lo tanto, estas fuerzas no realizan trabajo. Sin embargo, si el libro estuviese en un plano inclinado, el peso sí realizaría trabajo, ya que el libro se desplazaría por efecto de esta fuerza. Por lo tanto, podemos concluir que una fuerza realiza trabajo cuando esta actúa en la dirección del movimiento, o alguna de sus componentes se encuentra en esta dirección. Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no hay componente de fuerza en dicha dirección; por lo tanto, no habrá un trabajo realizado por ella.

Una fuerza no efectúa trabajo sobre un cuerpo cuando:

• La fuerza es perpendicular al desplazamiento.• La fuerza aplicada no logra producir desplazamiento en el cuerpo.

Si la fuerza que se aplica sobre el auto no logra desplazarlo; entonces, dicha fuerza no realiza un trabajo.

El peso del canasto no realiza trabajo, puesto que el desplazamiento es perpendicular a dicha fuerza.

No siempre que ejerces una fuerza estás realizando trabajo. Muchas veces asociamos el concepto de trabajo con “cansarse”, pero en física el trabajo mecánico es realizado cuando una fuerza logra vencer una resistencia a lo largo de una trayectoria.

69Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

Unidad 2

¿Qué opinas?

Para llegar al paradero, David debe caminar 750 m por un camino recto y horizontal. Si la masa de la mochila es 400 g, ¿cuál será el trabajo efectuado por el peso de la mochila en este caso? Argumenta tu respuesta.

Trabajo efectuado por la fuerza pesoPara estudiar cómo es el trabajo que realiza la fuerza peso, analizaremos el siguiente ejemplo resuelto.

Ejercicio resueltoUn joven está leyendo un libro de masa 1 kg, en el balcón del tercer piso de su colegio a 7,5 m del suelo. De pronto, se le suelta el su libro y este cae por efecto de la gravedad de la Tierra. ¿Cuál es el trabajo efectuado por la joven sobre el libro mientras lo sostiene? ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso sobre el libro al caer.

Análisis del problema en términos físicos:

1. Para sostener el libro, la joven debe ejercer sobre él una fuerza igual, en magnitud, al peso del libro.

Peso del libro: p mg N= = × =1 10 10( )

2. Como el desplazamiento del libro es cero, aunque la joven ejerza una fuerza no hay trabajo realizado.

W J= 0( )

3. Al caer el libro hay una fuerza que produce este movimiento, el peso, y existe desplazamiento; por lo tanto, hay un trabajo realizado por el peso. Como el trabajo es el producto de la fuerza y el desplazamiento, y en este caso el movimiento es en la misma dirección de la fuerza:

W F x J= = × =Δ 10 7 5 75, ( )

Respuesta:

La fuerza se dirige en el mismo sentido del movimiento; por lo tanto, el trabajo es positivo, y es de 75 J.

En todos los deportes está involucrado el concepto de trabajo mecánico. Observa las siguientes imágenes y señala cuál es la acción que realiza cada atleta en la que se evidencia un trabajo mecánico.

Conexión con… Deportes

Unidad 270

Recuerda queEl sentido en el que actúa la fuerza de roce es contrario al movimiento.

Trabajo netoNormalmente, es difícil pensar que sobre un cuerpo, actúa solo una fuerza y para saber cuál es la fuerza neta o resultante, sumamos todas y cada una de ellas, considerando la dirección y el sentido (signo) de ellas. Cuando hablamos del trabajo neto que ejerce o le aplican a un cuerpo, debemos calcular las suma de los trabajos realizados por cada fuerza, respetando si son positivos o negativos. Otra manera de calcular el trabajo neto, es considerando la fuerza resultante sobre el cuerpo y calcular el trabajo como uno solo.

Trabajo efectuado por la fuerza de roceEn la primera unidad estudiaste la fuerza de roce. Ahora veremos cómo es el trabajo realizado por esta fuerza.

Si empujamos una caja por una superficie rugosa, sientes que por su rozamiento con el piso, es más difícil moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido, la fuerza de roce es menor.

El trabajo que hace la fuerza de roce siempre es negativo, porque su sentido es contrario al desplazamiento. El trabajo realizado por la fuerza de roce es:

W F xR= − Δ

El signo negativo es por el hecho de que la fuerza de roce o fricción tiene sentido contrario al movimiento.

Cuando se empuja o se lanza un objeto sobre una superficie con la que roza, la fuerza de rozamiento que medimos es la suma de muchas fuerzas que la superficie ejerce sobre las irregularidades del cuerpo. Dichas fuerzas se oponen al desplazamiento del cuerpo, por lo que lo frenan.

Lección 1


Unidad 2

Método gráfico para calcular el trabajoSi empujamos un carrito con una fuerza constante, este se moverá también con aceleración constante y su desplazamiento se incrementará cada segundo. Al hacer un gráfico que relacione la fuerza y el desplazamiento, el comportamiento es el siguiente:

Como la fuerza es constante, no cambia su valor a lo largo del desplazamiento. En el gráfico de fuerza - desplazamiento, podemos determinar el trabajo realizado entre las posiciones x

1 y x

2 calculando el área sombreada.

Analiza qué representa la pendiente de un gráfico trabajo - desplazamiento, Interpreta según las dimensiones de cada magnitud. Si no sabes de qué magnitud está asociada la pendiente, investiga en la Web a qué se refiere.

Actividad 2

El área de un rectángulo se calcula como el producto de la base por la altura, en este caso, la base del rectángulo sombreado es ∆x y su altura es F. Entonces el trabajo realizado entre x

1 y x

2 está dado por: W = área = F · ∆x. Por lo tanto, a mayor

desplazamiento mayor será el trabajo realizado.

Si para la situación anterior graficamos el trabajo en función del desplazamiento, obtenemos un gráfico como el 2.

Al analizar el gráfico se aprecia que el trabajo aumenta uniformemente con el desplazamiento. Cuando el desplazamiento es cero, el trabajo es nulo. Si a partir del gráfico fuerza - desplazamiento se puede obtener el trabajo, entonces en un gráfico trabajo - desplazamiento podemos obtener la fuerza. La pendiente de este gráfico representa la fuerza aplicada sobre el cuerpo; como la pendiente es constante, esto indica que la fuerza también es constante.

Gráfico Nº 1

F

W

x1 Δx x

2 x

Gráfico Nº 2

W

Δx x

Fuerza - desplazamiento

Trabajo - desplazamiento

Unidad 272

Potencia mecánica de un trabajo

Actividad 3

1. Analiza la siguiente situación: un padre, acompañado de su hijo compra 1 kg de plátanos y 1 kg de manzanas en la feria. Al llegar al edificio donde viven, el padre se encuentra con un amigo y se detiene a conversar. Su hijo le pide la bolsa con manzanas para llevarla a su departamento en el tercer piso. Luego de un par de minutos, el padre también sube las escaleras hacia el departamento cargando la bolsa con los plátanos.

a. Explica cómo es el trabajo que realiza la fuerza aplicada por el padre, en comparación con el realizado por la fuerza aplicada por su hijo.

b. Si el padre se demorara la mitad del tiempo que su hijo en subir las escaleras, ¿crees que esto podría servir para diferenciar el trabajo realizado por cada fuerza?

2. Sal al patio y sosteniendo un par de libros y cuadernos, trasládalos caminando una distancia de 20 m. Luego, repite este procedimiento pero procurando caminar más rápido. ¿Existe alguna diferencia entre el trabajo realizado en ambas situaciones? Reflexiona acerca de la importancia de considerar el tiempo que demora realizar un trabajo.

En la primera actividad pudiste notar que a pesar de realizar el mismo trabajo, este puede diferenciarse por el tiempo que demora realizarse en cada situación. En la segunda actividad, pudiste notar que controlar dicho tiempo, trae consigo un "esfuerzo distinto". La magnitud que relaciona el trabajo con el tiempo se llama potencia mecánica y corresponde al trabajo realizado por unidad de tiempo. La expresión que representa la potencia mecánica es:

PWt

=Δ

La potencia en SI se mide en watt (W) en honor del inventor escocés James Watt (1736-1819), quien hizo grandes aportes en el desarrollo de la máquina a vapor, 1 (W) = 1 (J/s)

En el siglo XVIII, James Watt (1736-1819) trató de comparar la potencia de una máquina de vapor con la de un caballo. Watt puso caballos de tiro a dar vueltas a una rueda utilizada para levantar un peso desde un pozo profundo. Después de varios experimentos y cálculos, Watt encontró que un caballo podía elevar una masa de alrededor de 75 kg, a una altura de un metro en un segundo. Definió entonces la unidad de potencia como el caballo de fuerza (hp). En el sistema inglés de medidas, la potencia se mide en caballo de potencia o HP, del término inglés horse power, donde :

1 HP = 745,7 W

El desafío de James Watt

Lección 1



Unidad 2

Potencia y rapidezEl concepto de potencia se puede interpretar como la rapidez con que se realiza un trabajo. Esto lo podemos deducir a partir de las expresiones de trabajo y potencia:

Vemos que el trabajo también se puede calcular como el producto de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo y la rapidez con que se realiza el trabajo.

Algunos ejemplos de trabajo mecánico y potencia

a. Baile. Cuando un bailarín levanta a su compañera realiza trabajo. Sin embargo, cuando la sostiene con sus brazos a cierta altura, no realiza trabajo, ya que no hay desplazamiento en la dirección vertical.

b. Potencia de un motor de un ascensor. La fuerza ejercida por el motor es igual al peso total, ya que el ascensor sube con velocidad constante. Entonces, su potencia se calcula considerando el trabajo que realiza con dicha fuerza y el tiempo que emplea.

c. Autos de carrera. La potencia mecánica en los autos de carrera se manifiesta cuando estos alcanzan una gran velocidad en un corto tiempo; estos pueden realizar un gran trabajo mecánico en un tiempo muy pequeño.

d. Satélites. La fuerza de gravedad es la que mantiene a los satélites orbitando alrededor de la Tierra, esta fuerza al apuntar al centro del cuerpo celeste, no coincide con la dirección del desplazamiento, sino que en cada momento son perpendiculares. Por lo tanto, los satélites al moverse, lo hacen con rapidez constante y sin realizar trabajo.

Realiza las siguientes actividades utilizando lo que aprendiste en esta lección.

1. Supón que una fuerza de 10 N actúa sobre un cajón y lo desplaza 5 m. ¿Podría una fuerza de 2 N (suponiendo que lo mueve) realizar el mismo trabajo que la de 10 N?, ¿cuál sería el desplazamiento?

2. Cuando llevas tu mochila llena de útiles en la espalda, y caminas por una superficie horizontal, ¿realizas un trabajo mecánico o un esfuerzo físico? Fundamenta tu respuesta.

Unidad 274

Lección 2

Trabajo y potencia mecánica, concepto de velocidad, fuerza elástica.

En esta lección comprenderás que realizar un trabajo requiere energía, por lo tanto, asociarás el movimiento de los cuerpos con la transformación de la energía en diversas situaciones.

¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaObserva las siguientes imágenes donde se presentan distintos objetos y aparatos. Describe en tu cuaderno cómo funciona cada uno de ellos. Luego, trabaja en las preguntas.

a. ¿Qué tienen en común los objetos y aparatos que se observan en la página? Utiliza los conceptos de fuerza, movimiento y energía para elaborar tu respuesta.

b. Describe qué relación tiene la fuerza y el movimiento en cada caso.

c. ¿Cómo se relacionan el trabajo mecánico con la energía de los aparatos u objetos que se mueven?

75

Unidad 2

Trabajo y energía

En la lección 1, conociste el concepto de trabajo, que describe la relación entre un objeto que se mueve y la fuerza que lo desplaza. Pero, ¿qué necesita un cuerpo para efectuar un trabajo? Para realizar un trabajo, los cuerpos necesitan energía.

El concepto de energía ha sido fundamental para explicar diversas situaciones en la naturaleza, por ejemplo: la formación de las olas, las consecuencias de un sismo. También se usa frecuentemente la idea de energía asociada a la actividad humana, piensa en la energía que tienes en la mañana y la que tienes antes de acostarte, pareciera que te has agotado y requieres descansar para recomponer esa energía utilizada en tus actividades diarias. También en el campo de la tecnología, los aparatos requieren energía para su funcionamiento; piensa en el consumo de energía que se ve reflejado en la cuenta de luz de tu casa, o el de una ciudad. Así pues, la energía está involucrada en la actividad de los seres vivos y la naturaleza.

El concepto científico de energía fue propuesto por el físico Thomas Young (1773-1829) en 1807, quien lo definió como la propiedad que tienen los cuerpos para transformarse o ser transformados. A pesar de que no es fácil establecer con precisión lo que signifi ca el término energía, actualmente se define como: la capacidad de un cuerpo o un sistema para realizar un trabajo que le permite producir cambios en él mismo o en otros cuerpos.

Como hemos visto, el término trabajo en ciencias se asocia con el desplazamiento de un objeto cuando actúa sobre él una fuerza en la dirección de dicho desplazamiento. Por tanto, cuando un cuerpo realiza trabajo sobre otro también le transfiere energía. De esta manera, la energía se relaciona estrechamente con el trabajo, ya que todo cuerpo que esté en capacidad de realizar trabajo usa energía de acuerdo con sus condiciones, funcionamiento o utilidad.

Dado que la energía se puede transformar en el trabajo realizado por un objeto, esta se mide en las mismas unidades, es decir, en joules (J).

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Unidad 276

Lección 2

Energía cinética

Imagina que estás de pie y una persona viene caminando y por casualidad choca contigo; ella ejerce una fuerza sobre ti haciendo que te muevas. Pero si la persona que choca contigo en lugar de venir caminando viene corriendo, ¿la fuerza y el desplazamiento que experimentas será el mismo? Mientras mayor sea la rapidez de la persona, mayor es el trabajo que puede realizar.

La capacidad que tiene un cuerpo que se mueve para realizar un trabajo se denomina energía cinética y la posee todo cuerpo en movimiento. Por ejemplo: el viento (aire en movimiento), un río o las olas del mar (agua en movimiento), un pez nadando o un jugador de fútbol que corre para alcanzar la pelota.

Cuando un cuerpo tiene energía cinética es capaz de realizar un trabajo mecánico al transferir esta energía a otro cuerpo desplazándolo. Si deseamos medir el trabajo que es capaz de realizar un cuerpo en movimiento, debemos conocer su energía cinética. La energía cinética depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. La expresión que representa la energía cinética de un cuerpo de masa m y rapidez v está dada por:

E mvc =1

22

Donde Ec es la energía cinética del cuerpo medida en joules. Es importante señalar

que la energía cinética siempre tiene un valor positivo, pues no depende de la dirección del movimiento m es una magnitud escalar y v2, independiente de su signo, siempre será un número mayor que cero.

La energía cinética depende de la masa y de la rapidez de los cuerpos en movimiento.

Minitaller

60 km/hMenor energía cinética

80 km/hMayor energía cinética

60 km/hMayor energía cinética

60 km/hMenor energía cinética

1

Para experimentar la relación entre la energía cinética y la masa de un cuerpo, te proponemos la siguiente actividad:

Consigue dos bolitas de distinta masa. Deja en reposo sobre una mesa la bolita de mayor masa y haz chocar la otra contra ella. Ahora, deja en reposo la de menor masa y haz chocar contra ella la de mayor masa. Observa lo que sucede y aplica lo aprendido respondiendo las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la energía cinética de cada una de las bolitas en el instante antes del choque?

2. ¿Cuál es la energía cinética de cada una de las bolitas después del choque?

3. Compara los resultados.

77 Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Unidad 2

Relación entre trabajo y energía cinéticaAl aplicar una fuerza que provoque un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo, este cambia su energía cinética. Esta transferencia hace variar la energía cinética inicial del cuerpo, pudiendo aumentarla o disminuirla. Esta variación de energía es equivalente al trabajo realizado sobre el cuerpo, lo que se expresa de la siguiente forma:

m(v – v )W E mv mvc= = =−∆1

2

1

2f2

i2 1

2f2

i2

Esta relación es conocida como el teorema del trabajo y la energía cinética, y señala que la variación de la energía cinética entre dos puntos (inicial y final) es equivalente al trabajo realizado por la fuerza neta sobre el cuerpo para desplazarlo entre dichos puntos. Veamos un ejemplo.

Ejercicio resueltoImagina que estás ordenando tu casa y necesitas mover un mueble que contiene libros y otros objetos. Supongamos que la masa total es de 90 kg. Cómo no puedes levantarlo, lo arrastrarás sobre la superficie horizontal. La distancia que intentas desplazarlo es de 1,5 m. Considerando que el coeficiente de roce entre el mueble y el piso es de 0,2, ¿qué velocidad llevaba el mueble el instante antes de detenerte, si sabemos que el trabajo realizado por la fuerza aplicada sobre el mueble fue WF = 300 J? Asume que g = 10 m/s2.


1. Dado que la superficie es horizontal, la magnitud de la fuerza normal es igual que la del peso del cuerpo.

2. La fuerza aplicada realiza un trabajo positivo WF y la fuerza de roce efectúa un trabajo negativo WK , ya que se opone al sentido del movimiento. El trabajo neto W corresponde a la suma del trabajo aplicado por la fuerza de roce y la fuerza aplicada. A su vez, el trabajo neto también corresponde a la variación de la energía cinética del cuerpo. Por lo tanto, podemos escribir:

W = W + W = 300 – μN∆x = 300 – μmg∆x = 300 – 0,2 · 90 · 10 · 1,5 = 300 – 270 = 30 J F K

W → m(v – v )= 1

2f2

i2

· 90 · (v – 0) →f f230 = 1

2v = ≈ 0,8165 m/s 60

90

Respuesta:

La velocidad que llevaba el mueble es aproximadamente 0,8165 m/s.

Una gran cantidad de accidentes automovilísticos se producen por imprudencias del conductor, principalmente por exceso de velocidad. Al ir a gran velocidad, un automóvil posee gran energía cinética, es decir, tiene la capacidad de realizar un trabajo de gran magnitud, y, por tanto, ejercer una fuerza de gran tamaño; esto puede traer graves consecuencias. ¿Por qué es importante respetar las leyes del tránsito? ¿Cómo podrías crear conciencia acerca de respetar los límites de velocidad?

Conexión con… Educación de tránsito

Unidad 278

Energía potencial gravitatoria

En la actividad anterior se pudo observar que los efectos causados sobre la arena fueron distintos, dependiendo de la altura de la que se dejó caer la bolita y de la masa de esta. Para levantar la bolita a una mayor altura se debe hacer un mayor trabajo y al soltarla esta transfiere dicho trabajo a la arena en forma de energía.

La energía transferida por la caída depende tanto de la altura desde la que cae el cuerpo como de su masa. A esta capacidad para realizar trabajo en función de la altura y la masa la llamaremos energía potencial gravitatoria y recibe este nombre debido a la existencia del campo gravitacional terrestre. La expresión matemática que representa la energía potencial gravitatoria cerca de la superficie terrestre es:

E mghp =

Donde m corresponde a la masa del cuerpo medida en kg; g es la aceleración de gravedad y h, la altura medida en metros.

La expresión anterior es válida solo para objetos próximos a la superficie terrestre, donde g es aproximadamente constante, alrededor de 10 m/s2, ya que a medida que nos alejamos de la superficie terrestre, el valor de esta magnitud disminuye.

¿Qué opinas?

¿Qué crees que ocurre con el trabajo que se realiza al levantar una masa a nivel del mar, en comparación a hacerlo en una zona de gran altura, por ejemplo la cima de una montaña?

Lección 2

Minitaller

En esta actividad compararemos la energía potencial gravitatoria de distintas bolitas que se dejan caer libremente. Reúnete en grupos de 3 o 4 integrantes, consigan dos bolitas de acero o vidrio de diferente tamaño, una caja con arena y realicen la siguiente actividad:

1. Pongan sobre el suelo la caja con arena.

2. Levanten hasta una altura de unos 30 cm la bolita más pequeña y déjenla caer sobre la caja con arena.

3. Levanten ahora la misma bolita hasta una altura de unos 2 m y déjenla caer sobre la caja con arena.

4. Repitan el procedimiento con la otra bolita.

a. Describe el efecto que ocasionó sobre la arena la caída de cada bolita.

b. Relaciona la altura desde la que cae la bolita con el efecto producido en la arena.

c. Describe lo que ocurrió al soltar la bolita de mayor masa.

d. Explica, utilizando los conceptos de masa y altura, la diferencia que se aprecia en el efecto sobre la arena al aumentar la masa que cae sobre ella.

El paracaidista posee una energía potencial gravitatoria dependiendo de la altura desde la que se lanzó.

2

79 Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Unidad 2

Como ya aprendiste en la unidad 1, cuando un objeto desciende desde cierta altura, el peso realiza trabajo sobre este. También, cuando subimos un objeto hasta determinada altura, la fuerza que aplicamos realiza trabajo sobre el objeto. Por ejemplo, el trabajo realizado por la fuerza aplicada por un deportista que alza las pesas. Si el peso de las pesas es 1 000 N y la deportista ejerce una fuerza igual para subirlas a una altura de 2 m, el trabajo realizado sobre las pesas es:

Esto implica que a las pesas se les puede asociar energía en virtud de la altura con respecto al piso. Esta energía corresponde a la energía potencial gravitatoria.

La energía potencial gravitatoria asociada a las pesas es igual al trabajo realizado por la fuerza aplicada por el o la deportista para subirlas, por lo cual depende de la masa de las pesas y de la altura a la cual se encuentran.

Relación entre trabajo y energía potencialSi sobre un cuerpo que está ubicado a una altura h

1 actúa una fuerza que lo

desplaza hasta una altura h2, su energía potencial experimentará una variación

equivalente al trabajo mecánico realizado por la fuerza sobre él. Es decir:

W E W mgh mghp= − → = −Δ 1 2

La energía potencial no realiza trabajo directamente, sino que puede convertirse en movimiento, y es debido a este movimiento que se realiza trabajo.

W = 1 000 (N) · 2 (m) = 2 000 (J)


Consigan una güincha de medir y un cronómetro. Luego, salgan al patio para realizar la siguiente actividad.

1. Mide la distancia entre el primer y segundo piso.

2. Mide el tiempo que empleas en subir de un piso a otro por la escalera.

3. Calcula el trabajo realizado en cambiar de posición (h1 h

2).

4. Calcula la potencia con la cual subiste la escalera.

Comunica tus resultados a tus compañeros y calculen la potencia promedio del curso. Luego compara este valor con tu resultado. ¿La potencia que obtuviste es mayor o menor a la media del curso?

Unidad 28080

1. Organiza resumidamente la relación entre los conceptos y sus descripciones más importantes que aprendiste en las lecciones 1 y 2, utilizando el siguiente organizador gráfico llamado red de araña, donde las ideas principales en las líneas están conectadas directamente con el tema central.

Organiza lo aprendido

Trabajo y Energía

Dirección y sentido del trabajo:

depende de la dirección de la fuerza que realiza trabajo, es por ello que el trabajo puede ser positivo o negativo.

Potencia mecánica:

Energía cinética: Energía potencial gravitatoria:

2. Copia el organizador gráfico en tu cuaderno y complétalo con lo que aprendiste.

Actividades


1. Un atleta levanta una pesa de 120 kg en 4 s, luego la levanta en 2 s y en el último intento lo hace en 1 s. Si en todos los casos la pesa alcanza la misma altura, la fuerza aplicada, ¿realiza el mismo trabajo en los tres casos? ¿Aplica la misma potencia? Argumenta.

2. Sabiendo que 1 L de agua tiene la masa aproximada de 1 kg, ¿cuál debe ser la potencia de una bomba para elevar 100 L de agua a una altura de 10 m en 20 segundos?

3. Una grúa que tiene una potencia de 205 kW, debe levantar un contenedor de concreto de 250 kg. ¿Qué altura alcanzará a levantar en 1 s?

Evaluación finalEvaluación de Proceso

81Evaluación de Proceso 81

4. Una persona que se está cambiando de casa, debe mover una caja de 60 kg. Para esto aplica una fuerza horizontal de 150 N ¿Qué energía cinética alcanzará la caja si la empuja 10 m?

5. ¿Cual es el trabajo realizado por el peso de un gimnasta al trepar por una cuerda de 6 m de largo, si su masa es de 65 kg?

6. Calcula el trabajo realizado y la potencia desarrollada por el peso de un estudiante de 55 kg que sube por una escalera hasta una altura de 20 m en medio minuto.

7. Un transbordador espacial tiene una masa aproximada de 2 000 toneladas. Este despega desde una altura de 300 m sobre el nivel del mar. Al alcanzar una altura de 6 km, se desprende de sus tanques de combustible, cuya masa es de 600 toneladas, aproximadamente. Sin considerar la pérdida de masa por la quema del combustible, calcula:

a. el trabajo realizado por la fuerza de los motores propulsores hasta los 6 km de altura;

b. el trabajo realizado por la fuerza de los motores propulsores entre los 6 km y 10 km de altura.

8. En un día lluvioso, un automovilista que viaja por un camino recto y horizontal frena repentinamente deslizándose 70 m sobre el pavimento húmedo. Determina el trabajo realizado por la fuerza de roce, considerando que el coeficiente de roce cinético (μ

K) entre el pavimento y las ruedas es 0,36 y la masa del

automóvil es 3 000 kg.

9. Sobre un satélite que se encuentra a cierta altura actúa la fuerza de gravedad, dicha fuerza permite que el satélite se mantenga en órbita alrededor de la Tierra. Con respecto a esta situación, responde:

a. ¿Realiza algún trabajo la fuerza de gravedad en este caso? Explica.

b. ¿Qué tipo de energía posee el satélite que orbita la Tierra?

10. ¿Qué potencia debe tener un motor de un montacargas que eleva 400 kg de frutas hasta una altura de 2,5 m en 10 s?

Lecciones 1 y 2

Unidad 282

Trabajo y potencia mecánica, energía cinética, energía potencial gravitatoria y elástica. Movimiento rectilíneo.

En esta lección, comprenderás que la energía no se pierde al realizar un trabajo. La energía, tiene distintas maneras de manifestarse y se transforma dependiendo de las condiciones en las cuales se efectúa una acción.

Además, aplicarás este concepto de conservación de la energía para analizar diversas situaciones de la vida cotidiana.

¿Cómo se comporta la energía mecánica?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaCuando un cuerpo cae, la energía potencial que tiene debido a su posición (altura) se transforma en energía cinética. ¿Podría ocurrir al revés, que la energía cinética se transforme en energía potencial?

Reúnanse en grupos de 3 o 4 integrantes y elijan dos objetos pequeños de tamaño similar pero de diferentes masa.

1. Lancen el objeto de menor masa hacia arriba (no muy alto).

2. Luego lancen el objeto de mayor masa hacia arriba, tratando de aplicar una fuerza de igual magnitud a la del primer lanzamiento.

a. Al lanzar el objeto de mayor masa con una fuerza similar al lanzamiento anterior, ¿cómo resultó la altura que alcanzó este?

b. Expliquen en tu cuaderno a qué crees que se deba la diferencia de altura en ambos lanzamientos.

c. ¿Qué ocurre con la altura que alcanzan los objetos cuando se aumenta la fuerza de lanzamiento? Analicen la situación desde la perspectiva del trabajo realizado por dicha fuerza.

d. Si intentaras lanzar ambos cuerpos hasta una misma altura, infieran ¿cómo tendría que ser la velocidad con que se lanza cada uno?

3. Describan en la siguiente tabla, en qué momentos consideran que la energía cinética y la energía potencial de un objeto lanzado hacia arriba, alcanza valores máximos y mínimos. Fundamenten en la respuesta según lo aprendido en las lecciones anteriores.

Valor máximo Valor mínimo

Energía cinética

Energía potencial

Lección 3

83Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica?

Relación entre energía cinética y energía potencial

Si lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba, ¿de qué dependerá la altura máxima que pueda alcanzar?

En la actividad anterior pudiste notar que no depende de la masa, sino que de la velocidad con la que esta sea lanzada (v

0). Si con una fuerza F lanzamos una

pelota de masa m hacia arriba y posteriormente lanzamos otra pelota más liviana con la misma fuerza F, la velocidad inicial de la primera será menor, y es por esta razón que alcanza una altura menor; pero si las dos pelotas fueran lanzadas con igual velocidad inicial, ambas alcanzarían la misma altura. En ambos casos no se considera el roce con el aire.

A su vez, cuando un cuerpo se suelta desde cierta altura, esta influirá en la velocidad que lleve al impactar en el suelo, mientras mayor la altura, mayor será la velocidad.

Unidad 2

Finalmente la energía cinética que lleva, alcanza para volver a llegar a la altura máxima del bowl.

Cuando el deportista se encuentra en la máxima altura del bowl, su energía potencial es máxima si consideramos que el origen de nuestro sistema de coordenadas está a nivel del suelo.

Cuando comienza a descender, la energía potencial disminuye, mientras que la cinética aumenta. En el centro de la trayectoria, lleva una gran velocidad, la cual es máxima en dicho punto.

Un skater aprovecha esta relación entre la energía cinética y la potencial para alcanzar una velocidad necesaria para llegar a la altura de los extremos del bowl. Además, gracias a dicha altura, puede descender alcanzando nuevamente una velocidad que le permita mantenerse en movimiento dentro del "medio tubo".

Conexión con … Deporte extremoConexión con …

Unidad 284

Conservación de la energía mecánica

Hemos visto que un cuerpo puede realizar trabajo en virtud de su movimiento o en virtud de su posición. La capacidad total de realizar trabajo mecánico se denomina energía mecánica, y corresponde a la suma de la energía cinética y la energía potencial.

E E EM c p= +

Cuando revisamos el ejemplo del skater en el bowl, estudiamos los puntos donde las energías cinética y potencial tenían valores máximos y mínimos. Sin embargo, ¿por qué el deportista no se eleva más en un extremo que en el otro?

Esto ocurre porque la energía mecánica se mantiene constante, mientras una disminuye, la otra aumenta, traduciéndose esta relación en la siguiente expresión:

E E E CteM c p= + = .

Por lo tanto, cuando la energía cinética disminuye, la energía potencial aumenta en la misma cantidad y viceversa, manteniéndose siempre el mismo valor para la energía mecánica.

Actividad 4

En la imagen observamos que dos piedras de similar masa y tamaño, serán soltadas desde una misma altura. Una de ellas, describirá un movimiento de caída libre, mientras que la otra, descenderá sobre un plano inclinado. Basándote en el principio de conservación de la energía, responde las siguientes preguntas:

a. Explica cómo es la relación entre las energías mecánicas para cada piedra, en los puntos A y B.

b. Analiza cómo es la rapidez con la que ambas piedras llegan al suelo. ¿Son iguales?, ¿difieren? Explica en tu cuaderno y comunica tus resultados a tus compañeros.

Lección 3

A

B


Energía mecánica de un péndulo

Investiga sobre el péndulo de Foucault y luego responde:

a. Analiza por qué crees que el péndulo no se detiene.

b. Explica qué relación existe entre la altura desde donde se suelta un péndulo y la rapidez que alcanza en el punto medio de su trayectoria (donde la altura es cero).

c. ¿Podrías calcular la altura que alcanzará un péndulo que se encuentra en reposo, conociendo la rapidez con que se empuja y comienza a oscilar? Fundamenta.

d. Identifica los momentos en que tanto la energía cinética y potencial de un péndulo que oscila constantemente, son máximas y mínimas.

Actividad 5

El movimiento de un péndulo, se puede analizar según la conservación de la energía mecánica, asumamos que cuando se encuentra en reposo, la altura del péndulo es cero:

Al soltar un péndulo desde cierta altura, la energía mecánica antes de comenzar a oscilar, corresponde a la energía potencial, ya que, al ser cero su velocidad, no existe energía cinética.

EM = E

P

Mientras el péndulo pasa por el punto medio de su trayectoria, su altura es cero, por lo tanto su energía mecánica corresponde a la energía cinética. De esto podemos desprender que la rapidez es máxima.

EM = E

C

La altura que alcanza el péndulo corresponde a la misma altura de la cual se soltó, demostrando la conservación de la energía mecánica. Por lo tanto, es de esperar, que al devolverse, llegue al mismo punto desde donde comenzó a oscilar. Luego, el movimiento continúa de la misma forma.

Unidad 2

Unidad 286

Ejemplo resuelto

Ahora TÚ

Situación problema:

La energía mecánica en las clavadas

Una clavadista de 68 kg salta desde un trampolín ubicado a 8 m de altura sobre el nivel del agua de la piscina. Calcula la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua.

1. Entender el problema e identificar las variables

El problema nos pide determinar el valor de la energía cinética de la clavadista en el instante antes de sumergirse en el agua. Para aplicar la conservación de la energía mecánica en este tramo, debemos despreciar el roce con el aire.

2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera

• masa de la clavadista: m = 68 kg• altura inicial: h

0 = 8 m

• altura final respecto del nivel del agua de la piscina: hf = 0 m

3. Aplicar el modelo matemático

• Fijamos como origen del sistema de coordenadas el nivel del agua de la piscina.

• Determinamos la ecuación de conservación de la energía mecánica en el inicio del salto (h

0 = 8 m, v

0 = 0 m/s) y antes que la clavadista se sumerja (h

f = 0 m).

E cte EM M= → =Δ 0

E EM inicial M final( ) ( )=

E E E EC inicial P inicial C final P final( ) ( ) ( ) ( )+ = +

1

2 02

0mv mgh E mghC final f+ = +( )

• Calculamos la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua:

E mghC final( ) = 0

E kg m s mC final( ) ( ) ( / ) ( )= × ×68 10 82

4. Redactar una respuesta

La energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua es 5 331,2 joules.

1. La misma clavadista del ejercicio anterior, después de entrar en el agua se detiene a 3 m de profundidad, debido al roce con el agua. Determina cuál es la fuerza de roce ejercida por el agua sobre ella.

2. Una pelota se lanza hacia arriba desde el suelo, y producto del roce con el aire se disipan 250 J de energía. Si su energía potencial en el punto de altura máxima es de 1 050 J, ¿cuál fue el valor de la energía cinética en el punto de lanzamiento?

Energía cinética de un clavado

( )


Unidad 2

¿Cómo graficar la conservación de la energía mecánica?

Consideremos el caso de un lanzamiento vertical hacia arriba y su posterior caída. En primer lugar veremos cómo es la relación entre la energía cinética y potencial. Cuando una de ellas es cero, la otra es máxima, y viceversa. Esto se presenta gráficamente de la siguiente forma;

Cuándo la energía cinética es cero, toda la energía mecánica es potencial. Cuando la energía potencial es cero, toda la energía mecánica es cinética.

Ahora graficaremos cada una de las energías en función del tiempo.

Energía potencial

Como la energía potencial depende directamente de la altura, el gráfico tiene la misma forma que el gráfico posición - tiempo en un lanzamiento vertical hacia arriba. Cabe notar que E

0 corresponde al valor de la energía

mecánica, ya que cuando la altura es máxima, la energía potencial también lo es.

Energía cinética

La energía cinética depende directamente del cuadrado de la velocidad, por lo tanto su gráfico tendrá la forma que se presenta. La energía disminuye con la altura, siendo nula en la altura máxima, pero alcanza su máximo valor cuando la altura es mínima.

Energía mecánica

La energía mecánica es constante. Si sumáramos punto a punto el gráfico de energía cinética con el de energía potencial, todos los valores resultarían ser E0

, que corresponde al valor de la energía mecánica.

Gráfico Nº 3

Ep

EM

EM

EC

Ep

EO

taltura máxima

t

EC

EO

taltura máxima

t

EM

EO

t

Unidad 288

¿Cómo afecta la fuerza de roce a la conservación de energía mecánica?

1. Toma un lápiz grafito y suéltalo desde cierta altura. ¿Qué ocurre con la energía cinética y con la energía potencial del lápiz?

2. Lanza el lápiz rodando por el suelo.

a. Analiza qué fuerzas están realizando trabajo sobre el lápiz.

b. Explica qué ocurre con la energía cinética y con la energía potencial del lápiz en este caso.

3. Frota las palmas de tus manos durante unos 20 segundos y explica que podría significar el "calor" que se percibe y el sonido al momento que mantienes tus manos en contacto.

Actividad 6

En la actividad anterior pudiste observar lo que ocurre con la energía mecánica en ambos casos (1 y 2). En la primera situación hay conservación de la energía mecánica y en la segunda situación no se conserva la energía mecánica. ¿Por qué ocurre dicha diferencia? Ocurre debido al tipo de fuerza que actúa sobre el lápiz en cada uno de los casos.

En el primero, la fuerza que realiza el trabajo es el peso. Pero el trabajo que efectúa el peso es independiente de la trayectoria, ya que solo importa el desplazamiento y la dirección de la fuerza. A este tipo de fuerzas las llamaremos fuerzas conservativas.

En el segundo caso, cuando lanzaste el lápiz rodando por el suelo, la energía potencial no cambia, pero la energía cinética disminuye constantemente hasta cero. Por lo tanto no hay conservación de la energía mecánica. En este caso, la fuerza que actúa sobre el lápiz es la fuerza de roce. Puedes notar que, a diferencia de la primera situación, el trabajo que realiza el roce sí dependerá de la trayectoria, ya que si un objeto recorre una pequeña distancia sobre una superficie con roce, tendrá una variación de rapidez que será distinta si esta distancia es mayor. Cuando el trabajo realizado por la fuerza depende del camino recorrido, a este tipo de fuerza se denomina no conservativa o fuerza disipativa.

El calor es una forma de energía y se expresa en calorías.

1 caloría = 4,186 (J)

La energía mecánica se pierde en forma de calor producto del roce.

Para saber

Lección 3

La energía no se crea ni se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se transforma en otras energías. En ocasiones, podemos creer que la energía desaparece cuando no descubrimos en qué se ha convertido. Por ejemplo, cuando frenamos una bicicleta, su energía cinética se convierte, fundamentalmente, en aumento de temperatura del sistema de frenado, de los neumáticos y del asfalto. Además se disipa energía en forma de ondas sonoras.

Conexión con… lo cotidiano


Unidad 2

Aplicaciones de la energía mecánica

Las centrales hidroeléctricasEn una central hidroeléctrica se puede observar el principio de la conservación de la energía mecánica. En ella, la energía mecánica del agua se transforma en energía eléctrica. A continuación describiremos este proceso.

1. En el embalse, el agua se encuentra a una cierta altura, por lo que posee energía potencial gravitatoria.

2. El agua en la tubería va perdiendo altura y adquiriendo velocidad; entonces, su energía potencial gravitatoria se va transformando en energía cinética.

3. Al llegar a las turbinas hidráulicas, el agua transforma su energía cinética en energía que produce movimiento. El eje de la turbina se encuentra unido a un generador eléctrico que, al girar, convierte la energía cinética en energía eléctrica.

4. Una vez que el agua ha cedido parte de su energía, es restituida al río a través del canal de desagüe.

Unidad 290

La montaña rusaUn caso conocido donde se puede verificar la conservación de la energía mecánica son las montañas rusas. En ellas podemos ver que los carros recorren una serie de curvas, trazos rectos, suben y bajan pendientes. Comprendamos su funcionamiento.

Cuando el carrito sube, su velocidad disminuye por lo que su energía cinética decrece, mientras que su energía potencial va aumentando.

El roce entre la rueda y el riel es una fuerza que disipa la energía. En ausencia de dicha fuerza la energía total se conserva de modo ideal. ¿Qué harías para recuperar la energía que se disipa en calor y sonido?

Lección 3


Unidad 2

Es importante destacar, que la energía que se transforma en calor y sonido, producto del roce entre las ruedas y los rieles del carro, debe ser compensada por otra energía, entregándole la cantidad suficiente para mantener el movimiento del carro. Si hay un corte de electricidad ¿puede el carro terminar de recorrer el circuito?

Cuando el carrito se encuentra en su punto más alto, ha ganado la máxima energía potencial, por lo tanto la velocidad que lleva corresponde a la mínima.

Al momento de bajar, la energía potencial gravitatoria diminuye, mientras que la energía cinética se incrementa, por lo que aumenta su velocidad.

Si el carro se mueve en un tramo horizontal, mantiene su velocidad constante, ya que al no subir ni bajar, no trasforma su energía cinética en potencial, o viceversa.


Unidad 292

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en esta lección.

1. Observa la imagen del péndulo y luego responde las siguientes preguntas:

a. ¿Se conserva la energía en el movimiento de la masa del péndulo? Explica.

b. ¿Por qué después de un tiempo este se detiene?

2. A partir de la ilustración de la montaña rusa, completa la tabla aplicando la conservación de la energía mecánica. Considera que la altura en el punto 1 es de 45 m y g = 10 m/s2. Luego, responde las preguntas.

Punto Energía cinética (J) Energía potencial(J) Energía mecánica (J)

1 0 90 000 90 000

2 45 000

3 80 000

4 20 000

5 0

a. ¿Cuál es la masa del carro?

b. ¿Cuál es la rapidez del carro en el punto 2?

c. ¿Cómo debería ser el final del recorrido para que la velocidad final sea cero?

h

1

2

3

4

5

Lección 3

El móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales, por lo tanto se mueve con rapidez constante.

La fuerza es directamente proporcional al estiramiento del resorte. Su constante de elasticidad es 1 000 (N/m).

Rapidez con la que distintos cuerpos se desplazan, clasificados de menor a mayor.

Distribución de las mascotas de los alumnos de un curso según su especie. La más común es el perro y luego el gato.

Posición - tiempo Constante elástica Tabla Gráfico de torta

Ahora tú

Analiza la información de la tabla, organízala en un gráfico y luego redacta toda la información posible de extraer sobre el movimiento de un movil, si sus datos son los siguientes:

t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x (m) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Organizar y representar datos

Una parte importante de la labor de investigación científica consiste en obtener datos cuantitativos o cualitativos que pueden ser organizados y representados de manera de facilitar su interpretación. En este contexto, al organizar los datos puede ser útil “mostrar” las relaciones entre las variables y, así, comprenderlas con mayor profundidad. El uso de tablas y gráficos, favorece la comprensión y la comunicación de resultados.

• En una tabla, se debe separar cada variable de acuerdo a una clasificación, la cual permite otorgar un orden a la información contenida. Estas secciones por lo general llevan el nombre de la magnitud en la parte superior en caso de ser verticales y hacia abajo los datos.

• En un gráfico de funciones, lo más usual es analizar la relación entre las variables, por ejemplo: ¿qué interpretación tiene la pendiente?, ¿en qué punto la gráfica intersecta los ejes?

• En un gráfico de torta, se debe hacer una correspondencia entre los 360º de una circunferencia y el 100 % de una muestra. Luego calcular la distribución de las variables y representarla en una región del círculo o del disco, según el porcentaje de la muestra.


Unidad 2Habilidades científicas

Gato

Perro

Otros

Unidad 294

Taller científico

La pelota saltarina

Antecedentes

La pelota saltarina está fabricada con un polímero elástico, que cuando lo dejamos caer o lo arrojamos, rebota mucho. A continuación utilizaremos este tipo de pelotas para analizar la conservación de la energía mecánica en los rebotes. ¿Qué ocurre con la energía mecánica a medida que va rebotando la pelota?


¿Se cumple el principio de la conservación de la energía cuando se deja caer la pelota, en diferentes condiciones?

Planteamiento de la hipótesis

1. ¿Es probable que una pelota, al rebotar, alcance la misma altura desde la que se dejó caer?, o incluso, ¿una mayor?

2. Redacta una hipótesis que de respuesta a estas preguntas y que se relacione con el problema de investigación.

Procedimiento

Situación 1:

1. Marquen en una pared una línea a 1 m. de altura desde el suelo y graduen cada 1 cm hasta el suelo.

2. Tomen una pelota saltarina y midan su masa. Luego, déjenla caer, muy cerca de la pared, desde una altura de 1 m (guíense con la marca).

3. Marca en la pared, con la mayor precisión posible, la altura que alcanza la pelota luego de rebotar por primera vez en el piso.

4. Repitan el procedimiento 10 veces y registren los datos en la siguiente tabla.



Materiales

• Pelotas saltarinas, dos grandes (del mismo tamaño) y una pequeña.

• Huincha métrica.• Báscula.• Taladro.• Bombilla.• Tornillo roscalata.

Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altura (m)

Situación 2:

1. Tomen las dos pelotas grandes y con ayuda del profesor, realicen un agujero en su parte central de tal forma que quepa justo una bombilla de plástico.

2. Introduzcan una bombilla en el agujero de ambas pelotas y coloquen el tornillo en un extremo de la bombilla para que las pelotas no caigan, como se muestra en el montaje de la página siguiente.

95Taller científico

Unidad 2

3. Luego, también con la ayuda del profesor, realicen un agujero en la pelota pequeña, de tal manera que al introducirla en la bombilla pueda moverse de arriba a abajo sin dificultad.

4. Midan la masa del cuerpo formado por las tres pelotas y luego déjenlo caer desde la misma altura de la situación 1 (cerca de la pared), con el extremo libre de la bombilla apuntando hacia arriba.

5. Registren lo que ocurre luego de que el cuerpo llega al suelo.

Análisis de los resultados

Situación 1:

a. Calculen la altura promedio que alcanzó la pelota. Luego, calculen la energía potencial con la que alcanzó dicha altura.

b. Comparen la energía potencial en cada caso (antes de soltar y al alcanzar su altura máxima después del rebote) y luego, calculen la energía disipada durante el rebote.

c. Registren en el cuaderno el proceso de transformación de energía desde que se deja caer hasta que alcanza cierta altura con el primer rebote.

Situación 2:

d. Calculen la energía potencial del sistema de tres pelotitas antes de ser lanzado.

e. Sin considerar la energía disipada, calcula la energía potencial de la bolita más pequeña cuando alcanza su altura máxima, luego de que rebota.


• ¿Qué ocurrió con la energía disipada en la situación 1? ¿En qué se transformó?• ¿Qué ocurrió con la conservación de la energía mecánica en la situación 2? ¿Se

cumple el principio de conservación? Justifiquen.• Planteen una ecuación matemática para calcular la altura a la que llega la

pelota en la situación 2, sin considerar la energía disipada.

Proyección

• ¿Sería posible dejar caer una pelota y que después del rebote alcance la misma altura? Diseña un experimento que pueda cumplir con esta situación.

• ¿Crees que se podría recurrir a la conservación de la energía mecánica para producir algún dispositivo que se alimente utilizando este principio?

Unidad 296

Lección 4

Movimientos rectilíneos, conservación de la energía mecánica.

En esta lección, conocerás otras características del movimiento de los cuerpos; qué significa la cantidad de movimiento y cómo, en conjunto de la conservación de la energía, nos ayudan a comprender situaciones de la vida cotidiana.

¿Qué tan "fuerte" se mueven los cuerpos?

Necesitas saber…


Actividad exploratoria

Formen grupos para realizar la siguiente actividad

Para que exista una fuerza siempre deben interactuar dos cuerpos. Por ejemplo: en el caso de las naves espaciales, cuando despegan ejercen fuerzas sobre el suelo, lo que da inicio a su movimiento, pero cuando se encuentran en el espacio, ¿cómo pueden maniobrar?, ¿cómo pueden cambiar su velocidad si no tienen ningún cuerpo contra el cual ejercer la fuerza? Reúnanse en grupos de tres o cuatro integrantes y propongan una hipótesis a la pregunta planteada inicialmente. Para poner a prueba su hipótesis les proponemos el siguiente experimento.

1. Con un alfiler perforen una lata de aluminio por uno de sus costados y cerca de la base. El alfiler debe entrar inclinado, hacia la derecha o hacia la izquierda. En un lugar diametralmente opuesto y a la misma altura, vuelvan a perforar, inclinando el alfiler en el mismo sentido de la primera perforación.

2. Amarren el hilo al abridor de la lata.

3. Con los dedos tapen los orificios hechos en la lata y llénenla con agua.

4. Sostengan la lata del hilo, poniéndola sobre un recipiente plástico.

5. Saquen los dedos para que pueda salir el agua y observen lo que sucede.

a. Describan lo observado.

b. Si la inclinación del alfiler en el segundo orificio hubiese sido en sentido contrario, infiere lo que habría ocurrido con el movimiento de la lata.

c. ¿Hay alguna fuerza aplicada sobre la lata que produzca este movimiento? Expliquen.

6. Repitan el mismo procedimiento, pero ahora realicen dos perforaciones más (en los extremos de la línea diametral que es perpendicular a la que forman los otros dos orificios), presionando el alfiler en el mismo sentido que en los casos anteriores y aproximadamente a la misma altura. Vuelvan a echar agua y observen lo que sucede.

a. ¿Hay alguna diferencia entre lo ocurrido anteriormente y lo sucedido ahora?

b. ¿A qué crees que se debe esta diferencia?, ¿dependerá del número de perforaciones?

c. ¿Por qué creen que se produce el movimiento?, ¿de qué dependerá que se mueva más rápido o más lento?

Cantidad de movimiento o momentum lineal

En la actividad anterior pudiste comprobar que un cuerpo puede moverse sin la acción de una fuerza externa, ya que el movimiento también se puede originar por una variación de la masa, pero ¿qué ocurre en los casos en que los cuerpos no pueden variar la masa?

Si el origen del movimiento es una fuerza externa, la magnitud de a magnitud de la fuerza aplicada dependerá de la masa del objeto, ya que mientras mayor sea su masa, mayor es la fuerza que hay que aplicar para moverlo. Por ejemplo, si tuvieras que empujar un automóvil “en pana”, ¿es la misma fuerza que se debe aplicar si el automóvil está vacío o si hay varias personas dentro de él?

Así mismo, cuando se intenta detener un objeto en movimiento, el esfuerzo que se realiza no solo depende de la masa (m) del cuerpo, sino también de la velocidad (v) con que este se mueve. Se ha definido una magnitud denominada cantidad de movimiento o momentum lineal para relacionar la masa y la velocidad de un cuerpo en movimiento, esta expresión es:

p mv=

Por lo tanto, la cantidad de movimiento es directamente proporcional a la masa y a la velocidad del cuerpo. La cantidad de movimiento es una magnitud que tiene igual dirección y sentido que la velocidad del cuerpo, y su unidad en el SI es kg m/s.

Isaac Newton, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, definió la cantidad de movimiento como: la medida del mismo, que nace de la velocidad y de la cantidad de materia conjuntamente.

Por ejemplo, una bola de billar cuya masa es 0,16 kg, que se mueve hacia la derecha a una velocidad de 3 m/s, tiene una cantidad de movimiento que se determina de la siguiente manera:

p kg m s kg m s= × =0 16 3 0 48, ( ) ( / ) , ( · / )

Entonces, la cantidad de movimiento de la bola de billar es de 0,48 (kg·m/s).

Si analizamos la cantidad de movimiento de dos cuerpos de igual masa, tendrá mayor cantidad de movimiento el que se mueva con mayor velocidad. Si tenemos dos cuerpos que se mueven con igual velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento el que tenga mayor masa.

Entonces, ¿qué ocurriría con la velocidad de una pelota, si un tenista en lugar de golpear una de tenis, golpea una de básquetbol con su raqueta?

¿Qué opinas?

97Lección 4: ¿Qué tan "fuerte" se mueven los cuerpos?

Unidad 2

Impulso

La intensidad de la fuerza aplicada a un cuerpo, dependerá también del cambio de velocidad que se quiera lograr en él. Si estás jugando fútbol y quieres pasarle la pelota a un jugador o jugadora que está cerca tuyo, aplicas una fuerza "pequeña", por lo que la pelota se moverá también con una rapidez "pequeña"; pero, si quieres lanzarla a una persona que está lejos, la fuerza que debes aplicar es mayor, por lo que la variación en la rapidez de la pelota también será mayor. Sin embargo, ¿el cambio en el movimiento depende solo de la intensidad de la fuerza aplicada?

Si quieres mover un cajón, ¿es lo mismo aplicar la fuerza durante 1 segundo que aplicarla durante 10 segundos? Ciertamente no, al aplicar sobre un cuerpo una fuerza durante un tiempo mayor, la variación de movimiento en dicho cuerpo será mayor. Por lo tanto, la variación total de movimiento depende directamente tanto de la fuerza aplicada como del tiempo de acción de la fuerza.

El impulso se define como el producto entre la fuerza aplicada y el intervalo de tiempo en que se aplica esta fuerza.

I F t= ΔEl impulso es una magnitud vectorial de igual dirección que la fuerza aplicada y su unidad en el SI es (N • s).

Ímpetus y cantidad de movimiento

En el siglo XIV, un filósofo de la escuela de Paris, Jean Buridan (1300-1358) hablaba de una cantidad, a la que llamaba "ímpetu", como una causa del movimiento de los cuerpos. Tiempo después, dejó de pensarse como una causa del movimiento y se consideró mas bien como una propiedad de este. El ímpetu se podría asociar con lo que hoy conocemos como el momentum lineal.

Conexión con… Historia

Unidad 298

Lección 4

El estudiante salta el caballete gracias a un impulso.

Relación entre impulso y cantidad de movimientoCuando a un cuerpo con cierta cantidad de movimiento se le aplica un impulso, su cantidad de movimiento cambia. Esto se produce porque al aplicar un impulso varía la velocidad del cuerpo, por lo tanto, se puede expresar también como la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo (ΔP = P

final – P

inicial ).

I P= Δ

La expresión anterior puede escribirse también como:

F t P·Δ Δ=

FPt

=Δ

Δ

Esto significa que la razón de cambio de la cantidad de movimiento en el tiempo de un cuerpo es igual a la fuerza neta que se le aplica.

Aplica las relaciones entre momentum e impulso para desarrollar los siguientes ejercicios.

1. ¿Cuál es el cuerpo que tiene mayor cantidad de movimiento: una pelota de 200 g que se mueve a 25 m/s o una flecha de 100 g que se mueve a 50 m/s?

2. ¿Cuál es el valor del impulso necesario para variar en 4 m/s la velocidad que tiene un cuerpo de 80 kg?

3. En el esquema se muestra una pelota de masa 150 g, que choca contra una pared. ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento de la pelota? (considera v = 10 m/s).

Actividad 7

4. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa durante 0,02 s sobre una pelota de golf de 45 g en reposo, si esta comienza a moverse con una velocidad de 40 m/s?

V – V/2

Antes Después


Unidad 2

En los llamados air-bags, los cuales son bolsas de aire que se inflan en fracciones de segundo durante un choque, se aplica el concepto de variación de movimiento o impulso, ya que en esta situación hay una gran variación de velocidad. La función de estas bolsas es aumentar el tiempo de detención, para que la fuerza recibida producto del impacto sea menor.

Conexión con… seguridad vial

Ley de conservación del momentum lineal

Minitaller

En la siguiente actividad analizaremos como la cantidad de movimiento de un cuerpo se traspasa a otro producto de un impacto entre ellos. Formen grupos de 3 o 4 compañeros y consigan 3 pelotas: una de tenis, una de fútbol y una de básquetbol. Luego, vayan al patio para realizar la siguiente actividad.

1. Coloquen en un lugar del suelo la pelota de fútbol. Lancen a ras de suelo la pelota de basquetbol de manera que impacte a la de fútbol.

2. Repitan el procedimiento, pero esta vez lanzando la pelota de tenis. Procuren lanzar la pelota con la misma velocidad que lanzaron la de básquetbol en el procedimiento anterior.

a. Describan lo que ocurre con las velocidades de las pelotas antes y después de impactar.

b. Relacionen las masas y las velocidades de cada pelota antes y después de colisionar.

c. ¿Creen que la relación anterior se mantiene si se modifica la velocidad de lanzamiento de las pelotas de básquetbol y de tenis? Realicen la experiencia desean comprobarlo.

En la actividad anterior observamos la tendencia que tiene el momentum lineal total de un sistema a permanecer constante. La velocidad con que viajaba la pelota que impactó a la de fútbol, parece haberse distribuido en la velocidad con la que se movieron ambas luego del choque, dependiendo además de la masa de estas.

Para explicar la conservación del momentum o cantidad de movimiento de un sistema, utilizaremos el ejemplo del choque entre las bolas de pool.

Unidad 2100

Lección 4

3

Cuando chocan dos bolitas, hay una transmisión de momentum lineal entre ellas. Si le pegas a una bolita cuya masa es mayor que la de la bolita que lanzaste, entonces se moverá con una rapidez menor que la de la bolita incidente. Esto es debido a la conservación del momentum lineal.

El análisis de esta situación se divide en las siguientes etapas:

Considerando que FBA

· Δt = - FAB

· Δt (segundo recuadro), al ser el impulso igual a la variación del momentum lineal, dicha expresión puede escribirse como:

Δ Δ( ) ( )m v m vA A B B= −

m v m v m v m vA A A A B B B B' ( ' )− = − −

Reordenando, se cumple que:

m v m v m v m vA A B B A A B B+ = +' '

A partir de lo anterior podemos decir que el momentum lineal total antes de la colisión es igual al momentum lineal total después de la colisión. Esto se conoce como el principio de conservación del momentum lineal.

Antes de la colisión

En este momento, cada objeto tiene un momentum lineal, por lo tanto, el momentum lineal total del sistema antes de la colisión es:

m v m vA A B B+

Durante la colisión

Donde los dos objetos ejercen fuerzas mutuamente y en sentido opuesto, durante el mismo intervalo de tiempo. Por tanto, dicha transferencia de impulso es:

F t F tBA AB· ·Δ Δ= −

Después de la colisión

Debido a los impulsos, las bolas tienen un momentum lineal diferente, por lo tanto, el momentum lineal total del sistema después de la colisión es:

m v m vA A B B' '+


Unidad 2

Tipos de choque

Un choque o colisión es una interacción de cuerpos que provoca un intercambio de cantidad de movimiento y/o energía cinética (E

C), que es la energía asociada a los

cuerpos en movimiento. Los choques se analizan en términos de la conservación de la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. A partir de esto se clasifican en choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos.

Unidad 2102

a. Choque elástico: es aquel en que se conserva tanto la cantidad de movimiento, como la energía cinética; es decir, la energía cinética total de todos los cuerpos del sistema después del choque es igual a esta antes del choque. Por ejemplo, las partículas atómicas y subatómicas experimentan choques elásticos. En el caso de bolas de acero o de billar, sus choques son aproximadamente elásticos, porque existen leves deformaciones y algo de pérdida de energía cinética, pero pueden ser tratados como colisiones elásticas.

Pantes

= Pdespués

m1

vf1

vf1

vf2

vf2

m1

m2

m2

Ec. antes

= Ec. después

Antes

Después

b. Choque inelástico: es aquel en que se conserva la cantidad de movimiento, pero no la energía cinética total del sistema. Se puede perder esta energía por las deformaciones que experimentan los objetos al chocar, o se transforma en energía térmica por roce o también en sonido. Un ejemplo de este tipo de choque es una pelota de goma lanzada contra un piso de cemento.

Pantes

= Pdespués

m1

vf1

vf1

vf2

vf2

m1

m2

m2

Ec. antes

≠ Ec. después

Antes

Después

c. Choque perfectamente inelástico: es aquel en que los objetos quedan unidos después de colisionar. En este caso, al quedar unidos los cuerpos, la velocidad de ambos es la misma después de la colisión, entonces se conserva la cantidad de movimiento, pero no la energía cinética total del sistema. Por ejemplo, cuando dos esferas de plasticina chocan y quedan pegadas experimentan un choque perfectamente inelástico.

Pantes

= Pdespués

m1

vf1

vf2

vf

m1

+ m

2

m2E

c. antes

≠ Ec. después

Antes

Después

Lección 4


Ejemplo resuelto 1 Unidad 2

Situación problema

Esteban va al patio a jugar, se sube a su columpio y se mantiene en reposo observando un árbol, entonces su perro de 15 kg corre y se lanza sobre sus brazos a una velocidad de 6 m/s. Si la masa de Esteban más la del columpio es de 30 kg ¿Con qué velocidad se mueven si Esteban atrapa a su perro y lo sostiene?

1. Si Esteban y el columpio masan 60 kg, ¿qué velocidad alcanzaría luego de que su perro se lanzara sobre él?

2. ¿Qué velocidad hubiesen alcanzado si hipotéticamente Esteban se columpiaba, justo en el momento en que salta su perro, hacia delante con una velocidad de 3 m/s?

Ahora TÚ


Esteban se encuentra en reposo, por lo tanto su velocidad inicial es cero. Luego del choque, Esteban y su perro quedan acoplados, la velocidad final de ambos será igual.

2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera.

mEsteban

= 30 kg

mperro

= 15 kg

vinicial Esteban

= 0 m/s

vinicial perro

= 6 m/s


La expresión de conservación de la cantidad de movimiento es: Pantes

= Pdespués

. Como P = mv, la variación de la cantidad de movimiento se puede expresar de la siguiente forma:

m v m vEsteban inicial Esteban perro inicial perro⋅ + ⋅ = (mm m vm v

Esteban perro final de ambos

perro inicial p

+ ⋅

⋅

)

erro Esteban perro finaldeambos

final de am

m m v

v

= + ⋅( )

bbosperro inicial perro

Esteban perro

fina

m vm m

v

=⋅

+( )

ll de ambos m s=⋅

+= =

15 630 15

9045

2( )

/


La velocidad que alcanza Esteban y su perro, luego de que este último se abalan-zara sobre él es de 2m/s.

La velocidad inicial de Esteban es cero.

Como la velocidad de Esteban y su perro después del choque es la misma, la expresamos como V

(final) de

ambos

Ejemplo resuelto

Velocidad después de un choque

104 Unidad 2

Conservación del momentum lineal en la realidad

En física, generalmente estudiamos “casos ideales”, como en el ejemplo anterior, donde la fuerza resultante sobre el sistema es nula. Al considerar la fuerza resultante nula, el momentum lineal del sistema se mantiene constante. En situaciones cotidianas, en las que podemos observar el momentum lineal de los cuerpos, siempre existen fuerzas externas que hacen que este no se mantenga constante.

Una situación real que presenta muchas características ideales es la de una nave espacial. Como hemos visto esta se mueve al variar su masa, lo que le permite maniobrar en el espacio. Es decir, su movimiento se produce por la conservación del momentum lineal y no por la aplicación de una fuerza externa, ya que en él no se encuentran presentes fuerzas como el roce, que permiten el movimiento.

Al utilizar los propulsores, un satélite puede cambiar de dirección y maniobrar en el espacio. Este movimiento se debe a la conservación del momentum lineal.

Lección 4



Unidad 2

Realiza la siguiente actividad utilizando lo aprendido en esta lección.Formen grupos de trabajo y analicen el siguiente experimento. Con un sistema de sensores de movimiento se midieron las velocidades de dos carros antes y después de una colisión. Las masas de los carros son: m = 0,450 kg y M = 0,900 kg. Se desarrollaron tres pruebas. A continuación se presentan los datos experimentales obtenidos.

v0 (m/s) vf (m/s)

Carro m: 0 Carro m: 0,58

Carro M: 0,65 Carro M: 0,34

v0 (m/s) vf (m/s)

Carro m: 0,53 Carro m: –0,10

Carro M: 0 Carro M: 0,32

v0 (m/s) vf (m/s)

Carro M: 0 Carro M: 0,36

Carro M: 0,35 Carro M: 0

Primera prueba: se hizo chocar un carro de masa M con otro de masa m que inicialmente se encontraba en reposo.

Segunda prueba: se hizo chocar un carro de masa m con otro de masa M que inicialmente se encontraba en reposo.

Tercera prueba: se hizo chocar un carro de masa M con otro de masa M que inicialmente se encontraba en reposo.

1. Identifica el problema de investigación y propón una posible hipótesis para la experiencia que acabas de analizar.

2. Calcula para cada prueba la cantidad de movimiento inicial y final.

3. Describe en tu cuaderno a qué tipo de choque correspondió cada una de las pruebas.

4. Analiza el experimento y describe en tu cuaderno si consideras que depende la conservación de la cantidad de movimiento de la masa de los carros ¿Qué criterio utilizaste?

5. ¿Cuáles son las limitaciones que podrías encontrar en la realización de este experimento?

Unidad 2106106

Organiza lo aprendido

Cantidad de Movimiento

Impulso

Energía Mecánica

Energía Potencial

Energía cinética:

Energía asociada a los cuerpos en movimiento. La energía necesaria para que

un cuerpo en reposo acelere hasta cierta velocidad.

Choques:

Interacción repentina entre dos o mas cuerpos, en donde las condiciones

cinemáticas cambian bruscamente producto del impacto.

Organiza la relación entre los conceptos y sus descripciones más importantes que aprendiste en las lecciones 3 y 4, utilizando el siguiente organizador gráfico: mapa de ideas. Si requieres de otras secciones para complementar la información con el tema central, dibújalas.

1. ¿En cuál de las siguientes situaciones se produce conservación de la energía mecánica?

a. Una pelota que se deja caer y rebota hasta que deja de hacerlo.

b. Un ciclista que desciende por una calle.

c. Una pluma cayendo.

d. Un péndulo que se deja oscilar.

e. Un paracaidista que cae.

2. ¿Por qué una pelota no rebota hasta la altura original desde la cual se dejo caer?, ¿de qué manera se disipa la energía?

Conservación:

Término relacionado con cantidades que al

analizarse se mantienen constante luego de produ-

cido algún fenómeno.

Actividades


Evaluación finalEvaluación de Proceso

107Evaluación de Proceso 107

3. ¿Qué altura alcanzará un proyectil de 5 g que se lanza con una rapidez de 300 m/s? Si el roce con el aire no le afectara en el trayecto, ¿con qué velocidad llegaría al suelo?

4. ¿Cuál es el impulso aplicado sobre la bala en el caso anterior?

5. Un jugador de fútbol golpea una pelota y le da un impulso de 65 N • s, ¿qué rapidez alcanza si la pelota tiene una masa de 450 g? Si se cambia la pelota por una de 350 g y se le da el mismo impulso, ¿qué rapidez alcanzaría?

6. Si un auto y un camión viajan a la misma velocidad, ¿en cuál de ellos la cantidad de movimiento será mayor? Explica.

7. Un satélite tiene una masa de 500 kg y viaja a una rapidez de 35 m/s; en sentido opuesto se mueve una roca de 45 kg a 15 m/s, impactando de frente y quedando acoplados.

a. Calcula la cantidad de movimiento del satélite y de la roca.

b. Si al chocar la roca se introduce dentro del satélite, ¿qué rapidez tendrán ambos ahora?

8. ¿En qué punto de una montaña rusa tendrás mayor energía mecánica si no tenemos en cuenta el roce con los rieles?

9. Un acróbata de 65 kg se encuentra parado sobre un resorte gigante. El resorte está inicialmente comprimido y al descomprimirse, el acróbata es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 8 m/s, donde realiza un giro, para luego caer en una piscina con agua, la que se encuentra a la misma altura del resorte.

a. ¿Cuál es la velocidad del acróbata cuando llega a la piscina?

b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el acróbata?

Lecciones 3 y 4

Unidad 2108

Síntesis de la unidad 2

El trabajo mecánico corresponde al producto entre una fuerza que se aplica sobre un cuerpo y el desplazamiento provocado por dicha fuerza. En virtud de esto, puede existir trabajo positivo o negativo. El trabajo puede ser negativo si la fuerza se opone al movimiento del cuerpo, aunque no logre detenerlo por completo. Un ejemplo de trabajo negativo es el que realiza la fuerza de roce. La expresión para calcular el trabajo realizado por una fuerza es:

Es difícil pensar en un cuerpo que se encuentre bajo la acción de una sola fuerza, es por ello que definimos el concepto de trabajo neto, el cual corresponde a la suma de todos los trabajos que realiza el cuerpo o que se realizan sobre él.

Las fuerzas no realizan trabajo sobre los cuerpos cuando la dirección de la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí, por ejemplo: cuando cargas tu mochila, con libros y cuadernos, al caminar, no realizas trabajo, ya que el peso apunta hacia abajo y el desplazamiento es horizontal. Lo único que experimentas es un esfuerzo.

El tiempo que demora en realizarse un trabajo da cuenta de la rapidez con que se realizó la acción. A esta relación se le denomina potencia mecánica. Si dos cuerpos iguales entre sí efectúan un trabajo sobre otro, pueden estos ser iguales, pero el que lo desarrolle en menor tiempo, posee una mayor potencia.

Lecc

ión

1

Lecc

ión

2

¿Cuándo realizamos trabajo?¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Se denomina energía mecánica a la capacidad que posee un cuerpo o un sistema para efectuar trabajo mecánico.

Cuando el trabajo de una fuerza pone en movimiento un cuerpo inicialmente en reposo, decimos que dicho cuerpo adquiere energía cinética (E

C).

E mvC =1

22

El teorema del trabajo y la energía relaciona el trabajo mecánico realizado por la fuerza neta W y la energía cinética de la siguiente manera:

W E E EC Final C Inicial C= − =( ) ( ) ∆

La energía potencial gravitatoria (EP) almacenada por

un cuerpo depende de su masa y la altura a la que se encuentra. Se calcula mediante la expresión:

E mghP =

El trabajo mecánico realizado por el peso de un cuerpo es el opuesto de la variación de la energía potencial gravitatoria que almacena.

W Eg P= −∆

109Síntesis de la Unidad

Lecc

ión

3

Lecc

ión

4

¿Cómo se comporta la energía?

¿Qué tan "fuerte" se mueven los cuerpos?

Cuando un cuerpo no sufre deformaciones en su estructura, la suma de la energía cinética y de la energía potencial gravitatoria componen la energía mecánica (EM) de dicho cuerpo.

E E EM C P= +

Por lo tanto, cuando la energía cinética disminuye, la energía potencial aumenta en la misma cantidad y, así, la energía mecánica permanece constante en todo instante.

E E E cteM C P= + = .

Respecto de la energía mecánica podemos decir que:

- Cuando el trabajo realizado por una fuerza depende del camino recorrido, la fuerza se denomina no conservativa.

- Cuando el trabajo realizado por una fuerza es independiente de la trayectoria que siga el cuerpo, la fuerza se denomina conservativa.

- La energía mecánica de un cuerpo se conserva solo cuando sobre él actúan fuerzas conservativas.

- La energía no se pierde, solo se transforma.

La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto de la masa y la velocidad del cuerpo.

p mv=

El impulso se define como el producto entre la fuerza aplicada y el intervalo de tiempo en que se aplica esta fuerza.

I F t= ⋅ ∆

El impulso se puede expresar también como la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo.

I p= ∆

Si la cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidad de movimiento final, entonces se dice que la cantidad de movimiento se conserva.

p pinicial final( ) ( )=

Tipos de choque

- Choque elástico: colisión en la que la energía cinética total de los dos objetos antes del choque es igual a la energía cinética total después del choque.

- Choque inelástico: colisión en la que parte de la energía cinética total de los objetos que interactúan, se transforma en calor, sonido u otras formas de energía.

- Choque perfectamente inelástico: colisión en la cual los objetos quedan unidos, viajando a la misma velocidad después del impacto.


Relación entre energía cinética y potencial:

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=136717

Energía en un movimiento vertical:

http://www.profisica.cl/images/stories/animaciones/muagyenergia2007.swf


Unidad 2110

Evaluación final

1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una fuerza realice trabajo sobre un cuerpo? (2p)

2. ¿Qué significa que un trabajo sea negativo? (1p)

3. ¿De qué forma se pueden diferenciar los trabajos realizados por las fuerzas ejercidas por dos personas que desplazan la misma silla por el mismo tramo? (1p)

4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la variación de la energía cinética al lanzar verticalmente un cuerpo hacia arriba y que vuelve a caer? (2p)

Recordar - comprender


5. Un carrito se mueve sobre una montaña rusa. Si no se considera la disipación de energía por efecto del roce, ¿cuál de los siguientes gráficos representa la energía mecánica del carrito en el tiempo? (2p)

6. Un automóvil de 1 tonelada viaja a 10 m/s por una carretera recta. Si para acelerar el auto, la fuerza del motor debe efectuar un trabajo de 400 000 J. ¿Cuál será la velocidad final del automóvil? (4p)

7. Observa el siguiente gráfico y luego responde, ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza cuando se ha desplazado 1 m? (3p)

K

EM

EM

EM

EM

K K K

A B C D

t

t

t

t

t

t

t

t

Gráfico Nº 4

4

2

00,5 1 x(m)

F (N)

111Evaluación Final

Aplicar

8. Se lanza hacia arriba una pelota con cierta velocidad, una vez que esta alcanza la altura máxima, vuelve a caer. Respecto de esta situación, responde utilizando un esquema o dibujo:

a. ¿En qué momento la energía cinética de la pelota es máxima? (1p)

b. ¿En qué momento la energía potencial gravitatoria es máxima? (1p)

c. ¿En qué trayectos la pelota posee energía potencial y cinética simultáneamente? (1p)

9. Sobre un edificio de 60 m de altura se encuentra un macetero de 5 kg. Si este cayera, ¿cuánta energía cinética y potencial gravitatoria tiene al momento de llegar al suelo? (No considerar el roce con el aire). (3p)

10. Un cuerpo de 5 kg está situado a 3 m de altura sobre el suelo. Determina su energía potencial gravitatoria y el trabajo necesario para elevarlo desde su posición hasta una altura de 11 m. (3p)

11. La siguiente tabla indica los valores de la energía potencial gravitatoria de un avión que asciende con rapidez constante y su altura. Considera estos datos para responder las preguntas a, b y c.

a. ¿Qué ocurre con la energía cinética del avión a medida que se va elevando? (1p)

b. Grafica la energía potencial gravitatoria en función de la altura. Describe el gráfico resultante. (1p)

c. Determina la masa del avión. (1p)

12. Una grúa eleva verticalmente y a velocidad constante un cuerpo de 200 kg a 20 m de altura en 18 s. ¿Cuál es la potencia mecánica desarrollada por la grúa? (3p)

13. Una esfera se mueve con una velocidad 3 m/s, como se muestra en la figura. Choca a una segunda esfera de igual masa que se mueve con una velocidad de -5 m/s. Después del choque la primera esfera tiene una velocidad de -2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda esfera después del choque? (4p)

Energía potencial (Ep) Altura (h)

1,47 • 106 J 100 m

1,76 • 106 J 120 m

2,94 • 106 J 200 m

5,88 • 106 J 400 m

Unidad 2112

Análisis

14. ¿Qué importancia tiene reconocer la potencia con la que una fuerza realiza un trabajo mecánico? (5p)

15. ¿Cómo explicarías que la energía mecánica de una pelota de tenis, que cae de la azotea de un edificio, se conserva hasta llegar al suelo? (5p)

16. ¿Por qué te resultaría más fácil recibir una pelota de fútbol que una de básquetbol, si ambas se mueven con la misma rapidez? (5p)

17. ¿Por qué se puede inferir que las consecuencias del choque de un camión contra una muralla serían más devastadores que si lo hiciera una bicicleta a la misma velocidad? (5p)

18. El siguiente esquema muestra una esfera de 0,3 kg, antes de ser soltada en un riel muy pulido (roce despreciable).

A

B

C

hC

hA = 2,5 m

0,8 m

1,5 m

Evaluación final

Una vez que se suelta la esfera, determina:

a. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica de la esfera en el punto A? (1p)

b. ¿Con qué rapidez pasará la esfera por el punto B? (2p)

c. Si la esfera pasa por el punto C con una rapidez de 2,8 m/s, ¿cuál es la altura en dicho punto? (2p)

19. Una esfera de masa 0,5 kg es soltada desde un tobogán, como se muestra en el esquema. Si esta alcanza una altura de 0,8 m antes de regresar por él, ¿cuál fue la energía disipada por el roce? (5p)

113Evaluación Final

Me evalúo


Objetivo de aprendizaje Pregunta Puntaje Te proponemos que…

Utilizar las nociones cuantitativas básicas de trabajo mecánico y potencia desarrollada, para describir actitudes de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 7, 12, 14. _____ / 15

Si obtuviste entre 0 y 5 puntos realiza la Actividad 1. Si obtuviste entre 6 y 11 puntos realiza la Actividad 2. Si obtuviste entre 12 y 15 puntos realiza la Actividad 9.

Evidenciar que existe energía que se transfiere por cambio de la posición y/o de la trayectoria que realizan los cuerpos.

4, 6, 9, 10, 11. _____ / 15


Reconocer la conservación de la energía mecánica en situaciones de la vida cotidiana y las aplicaciones que se basan en este principio.

5, 8, 15, 18, 19. _____ / 20


Reconocer las propiedades de los movimientos que tienen que ver con la masa, la energía, la fuerza y el tiempo y que sirven para explicar diversos eventos de la vida cotidiana.

13, 16, 17. _____ / 14



Actividad 1: Señala en qué situaciones una fuerza realiza un trabajo mecánico y da ejemplos asociados a cada una de ellas.

Actividad 2: Explica la diferencia entre dos fuerzas que realizan el mismo trabajo mecánico con potencias distintas.

Actividad 3: Define los conceptos de energía cinética y potencial gravitatoria de un cuerpo.

Actividad 4: Determina qué distancia debe ascender un cuerpo de 3 kg de masa para que su energía potencial gravitatoria aumente 200 J.

Actividad 5: Describe la relación entre la energía cinética y potencial en la caída libre de un cuerpo.

Actividad 6: Diseña un procedimiento experimental para comprobar la conservación de la energía mecánica de una bolita que se deja caer por un plano inclinado.

Actividad 7: Explica la relación entre cantidad de movimiento e impulso.

Actividad 8: Diseña un procedimiento experimental para analizar la conservación de la cantidad de movimiento en algún tipo de choque.

Unidad 2114

Actividad 9: De acuerdo a la siguiente situación, responde las preguntas.

c. ¿Qué representa el área bajo la curva en la gráfica?, ¿corresponde al mismo valor al que calculaste inicialmente?

Actividad 10: Realiza una investigación que determine la potencia mecánica de tus compañeros, para esto organiza una competencia de 100 metros planos.

a. Completa la tabla que se presenta a continuación:

b. ¿Cómo podrías calcular la rapidez final de cada competidor? Realiza una aproximación utilizando el concepto de rapidez media como el promedio de las rapideces iniciales y finales de los competidores.

c. ¿Cómo podríamos determinar la potencia mecánica de cada uno de ellos? Explica utilizando la variación en la energía cinética.

F (N)

x (m)

Competidor Masa (kg) Tiempo (s)

“Andrés haciendo aseo en su casa, empujó una caja llena de cosas en desuso, la movió 10 m por la casa y le resultó bastante sencillo, por que el piso es de cerámica. Cuando llega al ante jardín, la cosa se complica y le cuesta aún más moverla, la debe mover por lo menos 20 metros desde ahí.”

a. Estima los valores para los coeficientes de roce en ambas situaciones y para la masa de la caja. ¿Cuál es el trabajo realizado por Andrés en ambos casos?

b. Construye un gráfico fuerza-distancia, que represente la situación antes descrita. Designa los rangos para cada variable.


Unidad 2

Actividad 11: Respecto del movimiento de un péndulo, responde las preguntas que se realizan.

a. ¿Se conserva la energía mecánica del péndulo? Describe como cambian en el tiempo las energías cinéticas y potenciales en su movimiento.

b. Si luego de 4 minutos oscilando, el péndulo queda en reposo, ¿qué ocurrió con su energía?

Actividad 12: Análisis de los choques.

La cuna o péndulo de Newton es un dispositivo que nos permite demostrar el principio de conservación de la energía mecánica y la conservación de la cantidad de movimiento.

La cuna de Newton está formada comúnmente por cinco péndulos de igual masa y diámetro, los que se encuentran perfectamente alineados horizontal y exactamente uno junto al otro. Cada bola se encuentra suspendida desde un marco por medio de dos hilos de igual largo.

Para esta actividad necesitas reunir un metro de hilo o cordel, cinco esferas metálicas y un soporte universal.

1. Amarra cada esfera a un trozo de 20 cm de cordel y déjalos colgando desde el soporte universal, uno al lado de otro, formando un péndulo de Newton como se muestra en la imagen.

2. Toma la esfera situada más a la izquierda y desplázala de su posición de equilibrio. Luego, suéltala de modo que choque con la esfera que está junto a ella y observa lo que sucede con el movimiento de los péndulos.

3. Repite el procedimiento variando la amplitud del desplazamiento inicial y también variando la cantidad de bolitas que se dejan caer, y registra los resultados que observas.

a. ¿Qué ocurre con los péndulos luego de soltar la esfera de la izquierda?

b. ¿Qué pasa con el movimiento de los péndulos cuando se aumenta la amplitud del desplazamiento inicial de la esfera?

c. ¿Qué sucede con el movimiento de los péndulos cuando se dejan caer dos esferas en lugar de una?, ¿por qué crees que sucede eso?

d. Desde tu punto de vista, ¿se conserva la cantidad de movimiento?, ¿por qué?

e. ¿Por qué este dispositivo permite comprobar la conservación de la energía mecánica? Explica.

Los tipos de pelotas en los deportes y la conservación de lay la conservación de la

energía mecánica

Unidad 2116


¿Te imaginas jugar vóleibol con un balón de básquetbol? ¿O ping pong con una pelota de tenis? Cada deporte tiene sus reglas y necesita de implementos con características especiales.

En los deportes existe una cantidad importante de pelotas diferentes, todas ellas se comportan como resortes esféricos, ya que si empujas hacia adentro su superficie sentirás que la superficie ejerce una fuerza en contra para volver a su posición original.

Cuando los balones chocan contra una superficie o un cuerpo, se deforman, al igual que un resorte. Por ejemplo, una pelota de básquetbol que cae desde cierta altura posee energía potencial gravitatoria que se va transformando en energía cinética de movimiento, al impactar la superficie se comprime aumentando su energía potencial elástica que luego se transforma nuevamente en cinética de movimiento. Si se deja rebotando llegará un momento en que se detemdrá, esto quiere decir que existe una disipación de la cantidad de energía mecánica en calor (roce con el suelo) y en ondas sonoras (ruido del golpe). En este caso su coeficiente de restitución elástica cumple una función importante, que una pelota de otro deporte no puede cumplir.

nos permite vivir experiencias extremas

La conservación de la energía mecánica

La pulga saltarina


Unidad 2

Dentro de los animales que más saltan se encuentra la pulga, un insecto de 1,5 milímetros de largo y 0,7 miligramos de masa, que es capaz de saltar hasta 200 veces el tamaño de su cuerpo. A pesar de conocer esta información es muy poco lo que se sabía respecto de cómo es posible que este insecto logre tales marcas.

En 1967 investigadores plantearan que la energía que les permitía a las pulgas realizar este tipo de saltos se encontraba en una especie de resorte interno y no en sus diminutos músculos.

Estudios realizados en la universidad de Cambridge en el Reino Unido con cámaras de alta velocidad indican que la energía almacenada en el tórax de la pulga se transmite a través de los segmentos de sus patas traseras que actúan como palancas y lanzan a estos animales a velocidades cercanas a los 1,9 metros por segundo. Esta liberación de energía como un resorte hacia delante y hacia arriba les permite alcanzar aceleraciones de 1 500 m/s2

La investigación no pudo concluir exactamente cómo funcionaba el sistema de propulsión y los científicos indicaron cuán poco se sabe de animales familiares.

¿Te atreverías a saltar desde un puente o una estructura a mas de 50 metros de altura? El salto en bungee es una actividad de aventura que se adaptó de una tradición de iniciación de una tribu en Vanuatu, en la cual al pasar a la etapa adulta, los jóvenes deben lanzarse de una estructura de madera solamente afirmado con sus tobillos amarrados a lianas.

El salto en bungee es una actividad que se hace considerando la seguridad. Actualmente esta actividad consiste en atar a una persona desde los pies a un extremo de una soga elástica el cual se fija en alguna estructura como un puente.

La persona a esa altura posee una gran cantidad de energía potencial. Al lanzarse en caída libre, se transforma su energía potencial en energía cinética de movimiento, en un momento el elástico se comienza a estirar y por lo tanto comienza a transformar parte de su energía mecánica en potencial elástica. Cuando alcanza la máxima deformación vuelve a transformar su energía potencial elástica en cinética y potencial gravitatoria, y la persona que salta sube y baja varias veces hasta que la energía se disipe por completo en calor.

Unidad 3118

3Unidad

Calor y temperatura

Para comenzarTodos los días podemos observar cambios en los cuerpos y la materia según la variación de temperatura que sufren. Muchos de estos cambios han sido estudiados para beneficiarnos de ellos y/o para entender fenómenos de la naturaleza. Sin embargo, algunos de estos cambios pueden manifestarse de manera negativa en nuestro entorno. ¿Por qué es importante entender los procesos térmicos de la naturaleza? Reflexiona con las siguientes preguntas alusivas a la imagen:

1. De qué forma se transfiere el calor al planeta Tierra?

2. ¿Qué transformaciones conoces que puede sufrir la materia con los cambios de temperatura?

3. Si estuvieras en la Antártica, qué características debiese tener tu ropa para enfrentar las bajas temperaturas?

Calor y temperatura 119


1. Reflexiona sobre la siguiente situación: dos cubos de hielo recién sacados del congelador, uno de ellos envuelto en un paño de cocina, el otro sobre un plato. ¿Cuál de ellos crees que se derretirá primero? Fundamenta tu respuesta.

2. Busca información sobre el concepto de partícula que se utiliza en física. Luego, describe qué son y nombra tres ejemplos donde utilices dicho concepto.


Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Conocer la importancia y las aplicaciones de la dilatación lineal, superficial y volumétrica de los cuerpos, y explicar el funcionamiento de los termómetros basándose en la dilatación térmica.

Lección 2: ¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura?

Definir los conceptos de temperatura y calor, y explicar la relación que hay entre ellos, junto con analizar las distintas formas de propagación del calor.

Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

Comprender que los cuerpos en contacto pierden o absorben calor hasta alcanzar el equilibrio térmico y explicar de forma cualitativa la ley de enfriamiento de Newton.

Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Identificar problemas cotidianos relacionados con temperatura y calor en nuestro cuerpo, entorno y planeta, junto con las consecuencias más esperables del cambio climático y calentamiento global.

Concepto de temperatura, conceptos básicos que describen la temperatura de un cuerpo, equilibrio térmico y dilatación térmica.

Cuando la temperatura aumenta en verano, sentimos calor. Además, los cuerpos sufren variaciones perceptibles con los cambios de temperatura. En esta lección comprenderás cómo afectan los cambios de temperatura a algunas caractarísticas de los cuerpos en la naturaleza.

¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaPara la siguiente actividad necesitas una botella de vidrio chica, hielos, una moneda de 100 pesos y un poco de agua.

1. Deja la botella de vidrio dentro de un recipiente con hielo durante 20 minutos.

2. Saca la botella del hielo, moja la moneda y colócala en el gollete de la botella.

3. Cubre el centro de la botella con tus manos durante unos minutos.

a. ¿Qué ocurrió cuando pusiste las manos en la botella?

b. ¿Qué provocó el movimiento de la moneda?, ¿viene de dentro o de fuera de la botella?

c. ¿Qué pasaría con una pelota de básquetbol a medio inflar que se deja al sol un par de horas?

Unidad 3120

Lección 1

Dilatación y contracción de los cuerpos

En la actividad anterior apreciaste cómo una porción de aire se dilata y es capaz de empujar una moneda. Esto ocurre porque al aumentar la temperatura de un cuerpo, aumenta el tamaño de sus dimensiones, produciéndose una dilatación. A esto le llamaremos dilatación térmica. Por el contrario, al disminuir la temperatura, las dimensiones de los cuerpos se reducen, ocurriendo una contracción térmica.

La variación del volumen, debido al incremento o disminución de su temperatura, no es igual para todos los cuerpos. En este sentido, los que más se dilatan son los gases, les siguen los líquidos y por último, las más pequeñas variaciones de dilatación se presentan en los sólidos.

En los tres estados, al aumentar la temperatura, la amplitud de las vibraciones incrementa, provocando que aumente la separación entre cada una de las partículas y produciéndose la dilatación.

Sólido

Temperatura inicial (T0) Temperatura final (Tf)

Líquido

Gas

T Tf0 <


Unidad 3

Minitaller

Para la siguiente actividad necesitas una vela, un trozo de alambre de cobre, dos cajas de remedios y un clip.

Los análisis físicos que se han realizado sobre distintos materiales nos permiten expresar matemáticamente este fenómeno dependiendo de la forma del objeto en estudio; así, por ejemplo, en la dilatación de un cable o varilla los aumentos de dimensión en su sección transversal son despreciables, no así en su largo, que es donde se produce el mayor cambio de tamaño.

La dilatación en la sección transversal del cable no se considera por ser muy pequeña.

1. Pon dos soportes para mantener sostenido el alambre de los extremos.

2. Estira el clip y colócalo bajo el alambre, en el techo del segundo soporte, como se muestra en la imagen.

3. Ubica la vela bajo el centro del alambre y luego enciéndela.

4. Observa lo que va ocurriendo con el alambre y el clip. Describe en tu cuaderno lo que sucede con cada cuerpo durante 10 a 12 minutos. Responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué cambio experimentó el alambre?

b. ¿Qué observación te permitió evidenciar el cambio en el alambre?

c. Elabora una explicación sobre lo observado que considere el efecto de la temperatura en la longitud del alambre.

1

Unidad 3122

Lección 1

El estiramiento de un cable (ΔL) es directamente proporcional al incremento de temperatura que sufre el cuerpo (ΔT):

ΔL ∝ ΔT

Esto quiere decir que mientras mayor sea la variación de temperatura, mayor será la dilatación lineal.

Además, se ha observado que la dilatación del cable es proporcional a su longitud inicial (L

0):

ΔL ∝ ΔL0

Esto indica que mientras mayor sea el largo del cable, mayor también será su dilatación.

Estas dos observaciones se traducen en la siguiente expresión:

ΔL ∝ ΔT • ΔL0

Para que esta expresión se escriba como una igualdad es necesario introducir un coeficiente de proporcionalidad, que en este caso corresponde al coeficiente de dilatación lineal (α). Este indica cuánto aumenta un metro de longitud inicial si la temperatura sube en 1 ºC. Entonces, la expresión que señala cuánto varía la longitud de un cuerpo con el cambio de temperatura queda definida por:

∆ ∆L L T= ⋅ ⋅0 α

El valor de este coeficiente se mide en ºC -1 y es característico para cada tipo de material (ver tabla Nº 1).

Además, como ΔL = Lf - L

0, podemos conocer el largo final que tendrá un cuerpo

que sufre un cambio en su temperatura, sustituyendo en la ecuación anterior:

L L L Tf = + ⋅ ⋅0 0 α ∆

Material α10-6(ºC-1)

Latón 19

Hierro 12

Acero 11

Cobre 17

Zinc 26

Vidrio corriente 9

Vidrio pírex 3,2

Cuarzo fundido 0,4

Plomo 29

Aluminio 24

Tabla Nº 1: Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales.

Fuente: Serway, R. Física. México: Pearson Educación. 5ª edición, 2001.

L0 + ΔL

0

L0


Unidad 3

Unidad 3124

Lección 1

Dilatación superficial

Cuando un objeto muestra diferencias de tamaño en sus dimensiones a nivel superficial producto del cambio de su temperatura, que no son despreciables, estamos hablando en tal caso de una dilatación o contracción superficial.

Cuando el sólido tiene forma de lámina es posible despreciar la dilatación en su espesor y solo nos ocuparemos del aumento de longitud en su largo y ancho.

Del mismo modo anterior, la dilatación en una superficie (ΔS) es proporcional a la variación de la temperatura y a la superficie o área inicial del cuerpo (S

0). La

superficie total corresponde a la suma de la superficie inicial más la variación. En caso de ocurrir una contracción, la superficie final se obtiene al restar dicha variación a la superficie inicial.

Al aumentar la temperatura de una lámina con una perforación, por efecto de la dilatación superficial, el tamaño de la abertura tiende a aumentar y no a disminuir como se podría pensar.

SO

SO

ΔSEn el área de la arquitectura y de la construcción, el tema de la dilatación de los materiales es un factor importante a considerar al diseñar y construir grandes estructuras como edificios y puentes.

Conexión con … la construcciónConexión con …

125Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Unidad 3

Actividad 1

1. Coloca un poco de agua en un recipiente plástico; luego, agrega varias cucharadas de aceite de cocina y deja reposar la mezcla. Pasados varios minutos, observarás que la capa de aceite ocupa la parte superior de la mezcla y el agua queda en la parte inferior. Ahora, pon la mezcla en el refrigerador por un par de horas.

a. Observa qué sucede con la mezcla después de enfriarse.

b. Describe qué propiedades físicas han cambiado con la variación de temperatura.

Dilatación volumétrica

Cuando no se puede despreciar alguna de las dimensiones de un cuerpo, analizamos su expansión o contracción volumétrica. Si el volumen inicial del cuerpo es V

0, el volumen total corresponde a la suma del volumen inicial más la

variación ΔV debida al cambio de temperatura. En caso de ocurrir una contracción, el volumen final se obtiene al restar dicha variación al volumen inicial.

El vidrio pírex o cuarzo fundido es más resistente al calor que el vidrio común. Es muy utilizado en la fabricación de materiales de laboratorio (matraces, vasos de precipitado, probetas) y también en utensilios de cocina (ollas, recipientes, jarros), pues permite soportar altas temperaturas sin romperse, gracias a su bajo coeficiente de dilatación.

Para saber

VO

VO

ΔV

Unidad 3126

Lección 1

La anomalía del agua

Actividad 2

El siguiente gráfico muestra cómo varía el volumen de un gramo de agua al cambiar su temperatura. Obsérvalo con atención y responde las siguientes preguntas:

1. Identifica a qué temperatura el agua alcanza su menor volumen.

2. Si el agua mantiene su cantidad de materia, ¿a qué temperatura crees que el agua tiene una mayor densidad?

3. En los océanos, ¿cuál crees que es la temperatura del agua que se encuentra a mayor profundidad? Explica.

Como hemos visto, cuando disminuye la temperatura, los materiales tienden a contraerse o a reducir su volumen; esto corresponde a una disminución en la distancia de separación entre las moléculas que constituyen la materia. Sin embargo, un fenómeno distinto ocurre en el cambio de fase del agua, desde el estado líquido a sólido: el volumen ocupado por la masa de hielo es mayor que el volumen en estado líquido. Este fenómeno tiene su explicación en las fuerzas intermoleculares desarrolladas entre las partículas que constituyen la molécula de agua.

Recuerda que

Densidad (ρ) es la cantidad de masa que contiene cierto volumen; en términos matemáticos, la densidad se expresa como:

ρ = m/V

Gráfico Nº 1

0 4 8 12 16

1,0012

1,0010

1,0008

1,0006

1,0004

1,0002

1,0000Volu

men

de

agua

(cm

3 )

T (ºC)

Volumen de agua vs temperatura

El agua es una molécula polar, que se une a otras moléculas de agua mediante interacciones conocidas como puentes de hidrógeno (representados de color amarillo). Además, el átomo de oxígeno se encuentra unido a los átomos de hidrógeno mediante enlaces covalentes (representados de color celeste).

127Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Unidad 3

En el gráfico Nº 2, se observa cómo el valor de la densidad del agua líquida va en aumento entre los 0 y los 4 ºC. Al congelarse, el volumen del agua es mayor que en estado líquido; por lo tanto, sus partículas están más separadas y, por ende, su densidad es menor, contradiciendo el comportamiento que normalmente se da en un cuerpo que disminuye su temperatura.

En estado sólido, las moléculas de agua se agrupan formando una estructura hexagonal, donde la distancia de separación entre ellas es mayor que en estado líquido. De este modo, en el hielo, las moléculas de agua ocupan un volumen mayor que la misma cantidad de moléculas en estado líquido.

El agua experimenta este comportamiento “contrario” o “anómalo” a los otros materiales en el rango de temperatura de los 0 ºC a 4 ºC. Cuando la temperatura aumenta desde los 0 ºC hasta 4 ºC, el agua se contrae, es decir, su volumen disminuye. Luego que la temperatura supera los 4 ºC, el agua se dilata en forma normal.

0 2 4 6 8 10 12

Temperatura (ºC)

Den

sidad

(g/c

m3 )

1,0000

0,9999

0,9998

0,9997

Gráfico Nº 2

Densidad del agua vs. temperatura

Agua en estado sólido

Agua en estado líquido

Unidad 3128

Lección 1

¿Cómo medimos la temperatura?

La dilatación de los cuerpos ha servido para múltiples aplicaciones y dentro de ellas se encuentra la fabricación de instrumentos que indican los cambios de temperatura. Estos instrumentos corresponden a los conocidos termómetros. Dentro de ellos podemos encontrar termómetros de máxima y de mínima. Como sus nombres lo indican, estos termómetros registran un peak de temperatura máxima o mínima dentro del período en que están en contacto con un cuerpo o sistema. En general, están formados por un bulbo de vidrio, que contiene en su interior la sustancia termométrica, unido a un delgado capilar de vidrio.

El más conocido de los termómetros de máxima es el termómetro clínico de mercurio. Se usa el mercurio como sustancia termométrica, pues es un buen conductor del calor, y tiene la propiedad de permanecer en estado líquido dentro de un extenso rango de temperatura, desde –39 ºC (punto de fusión) hasta 357 ºC (punto de ebullición), a 1 atm de presión. Esto permite construir una escala de temperatura con un amplio rango de medición según los cambios de volumen del mercurio. En la superficie del termómetro se observa la escala de medición de la temperatura.

El termómetro de alcohol es otro tipo de termómetro de máxima, en el cual se utiliza alcohol teñido como sustancia termométrica. Al igual que el termómetro de mercurio, el alcohol se dilata al absorber calor, cerca de seis veces más que el mercurio, por lo que puede ser usado para medir diferencias de temperatura mucho más bajas, pero no mayores a 80 ºC, pues esa es su temperatura de ebullición.

El termómetro de máxima y de mínima, como su nombre lo indica, registra las temperaturas máxima y mínima durante un determinado período. Posee dos bulbos unidos a un capilar en forma de U: uno de ellos está vacío y el otro tiene alcohol. El capilar contiene mercurio en contacto directo con los índices metálicos que señalan la temperatura. Cuando esta aumenta, el alcohol se expande y el mercurio asciende por la rama derecha, fijando el índice en la temperatura máxima. Al descender la temperatura, el alcohol se contrae y desplaza el índice metálico de la izquierda, el cual indica la temperatura mínima.


Unidad 3

Termómetro de aire o termoscopio: uno de los primeros dispositivos utilizados para medir la temperatura fue el termoscopio. Su funcionamiento consiste básicamente en un cilindro con uno de sus extremos cerrado y el otro abierto. El extremo abierto se coloca dentro de una vasija con agua a temperatura ambiente. Antes de poner en contacto el cilindro y la vasija, el aire dentro del cilindro se calienta. Mientras la temperatura del aire sea mayor que la del agua, este la empuja a la base del cilindro; luego, a medida que la temperatura del aire disminuye, se contrae y el agua comienza a ascender por el cilindro. Finalmente, cuando el aire y el agua alcanzan el equilibrio térmico, el agua detiene su ascenso por el cilindro, estableciendo una medida de la temperatura.

Una desventaja de este dispositivo es que la vasija con agua se encuentra abierta y sometida a la presión atmosférica variable; por lo tanto, la medición de la temperatura no es precisa.

Termómetros digitales

La mayoría de los termómetros que se utilizan en la actualidad son electrónicos. Su funcionamiento consiste en detectar las variaciones de temperatura y convertirlas en una variación de corriente, que es procesada por un microcontrolador. La temperatura final registrada aparece en una pantalla digital.

Conexión con… Medicina

Es importante siempre manipular con cuidado los termómetros de mercurio, pues este metal produce efectos adversos en el organismo. Si es inhalado, causa dolor de cabeza, de garganta, pérdida del apetito y debilidad muscular; si se ingiere, puede provocar vómitos y diarrea; si la ingesta de alimentos contaminados es prolongada, se puede producir una enfermedad llamada minamata, que genera, en algunas ocaciones, pérdidas de la visión. En caso de tener contacto con el mercurio, este puede provocar irritación de la piel. Si esto sucede, se debe lavar con abundante agua y jabón. Si la exposición es muy prolongada, puede ocasionar daños en riñones, sistema nervioso y cerebro.

Es importante siempre manipular con cuidado los termómetros de mercurio, pues este metal produce efectos adversos en el organismo. Si es inhalado, causa dolor de cabeza, de garganta, pérdida del apetito y debilidad muscular; si se ingiere, puede provocar vómitos y diarrea; si la ingesta de alimentos contaminados es prolongada, se puede producir una enfermedad llamada minamata, que genera, en algunas ocaciones, pérdidas de la visión. En caso de tener contacto con el mercurio, este puede provocar irritación de la piel. Si esto sucede, se debe lavar con abundante agua y jabón. Si la exposición es muy prolongada, puede ocasionar

Unidad 3130

Lección 1

Escalas termométricas

Si bien los termómetros nos permiten registrar la temperatura, para que su valor tenga un sentido físico se debe utilizar una escala de medida. Para nosotros, la escala más común es la escala Celsius, con la cual se mide, por ejemplo, tu temperatura para ver si tienes fiebre, o la temperatura ambiental para los informes del tiempo. Pero a esta también se le suman otras escalas de medición, las que verás a continuación.

Escala KelvinLa escala termométrica que utiliza el Sistema Internacional de Unidades es la escala Kelvin. Esta escala fue creada por el físico y matemático británico lord Kelvin en 1848. Al crear esta escala, Kelvin fijó un solo punto, que es el cero, y el tamaño de una división lo toma de la escala Celsius; entonces, cuando la temperatura del ambiente aumenta en un grado Celsius, se incrementará también en Kelvin.

La relación entre ambas escalas está dada aproximadamente por:

T(K) = T(ºC) + 273,15

Si la temperatura ambiente es de 20 ºC, ¿cuál será la temperatura ambiente en la escala Kelvin? Solo debes sumar 273,15 a la temperatura en grados Celsius, obteniendo así que 20 ºC = 293,15 K.

Kelvin se basó en el trabajo de los franceses Jacques Charles, matemático e inventor, y del físico y químico Louis Joseph Gay-Lussac. Estos determinaron que el volumen de un gas a presión constante varía en proporción a los cambios de la temperatura; es decir, por cada grado que disminuye la temperatura del gas, su volumen se reduce en un determinado porcentaje. Utilizando dicha información, Kelvin calculó que, si seguimos enfriando un gas, al llegar a una temperatura de -273,15 grados Celsius el volumen sería cero. Por lo tanto, 0 K = -273,15 ºC.

A la temperatura de 0 K se le llama “cero absoluto” y corresponde a un límite teórico. A esta temperatura el nivel de energía de un sistema sería el más bajo posible, por lo que el cero se asocia, según la mecánica clásica, a la inexistencia de movimiento de partículas.

El desafío de Lord Kelvin

¿Qué opinas?

La temperatura denominada cero absoluto corresponde al reposo de todas las partículas. ¿Qué ocurriría con la materia en esta temperatura?, ¿qué sucedería con la estructura atómica? Reflexiona sobre estas preguntas y luego respóndelas en tu cuaderno. Comenta con tus compañeros.

Trabaja con TIC

Ingresa al sitio web

http://www.educaplus.org/play-116-Escalastermom%C3%A9tricas.html

Allí encontrarás una animación interactiva que muestra la relación entre las distintas escalas termométricas.

Gráfico Nº 3

Volumen-temperaturaa presión constante.

T (ºC)

-273,15v

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección.

1. Una barra de acero, en un puente de un camino de alta montaña, tiene una longitud de 50 m cuando se encuentra a 30 ºC. Calcula qué longitud tendrá cuando su temperatura descienda a los -25 ºC.

2. Durante un caluroso día de enero, en la ciudad de San Felipe se registraron 14,8 ºC de temperatura mínima y 33,4 ºC de temperatura máxima. Expresa el rango de variación de temperatura en la escala Kelvin.

3. Explica por qué una botella de vidrio llena de agua dentro del congelador puede llegar a reventarse.


Unidad 3

Escala CelsiusLa escala Celsius es la que comúnmente utilizamos para medir la temperatura corporal y del ambiente. Esta escala fue creada en 1742 por el físico y astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744). Los puntos de referencia empleados para crear esta escala fueron los de fusión del hielo y de ebullición del agua. Originalmente, Celsius asoció el valor 100 al punto de fusión del hielo y el valor 0 al punto de ebullición del agua, ambos casos a 1 atm de presión. Pero, posteriormente, dichos puntos se reasignaron; así, el punto de fusión (o congelación del agua, ya que ocurren a igual temperatura) corresponde al 0 y el de ebullición, al valor 100. Al ser una escala lineal, se fijan estos dos puntos, luego se realizan 100 divisiones de igual tamaño y se obtiene la escala lineal de temperatura.

Escala FahrenheitEn algunos países, como Estados Unidos, utilizan preferentemente la escala Fahrenheit, creada por el físico alemán Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Los puntos de referencia que utilizó dicho físico para crear esta escala son diferentes a los empleados por Celsius. Fahrenheit, buscando una sustancia que se congelara a la temperatura más baja posible, usó una solución de agua con cloruro de amonio, asignando el 0 al punto de congelación de dicha solución. Como segundo punto asignó el valor 96 a la temperatura del cuerpo humano. Posteriormente, este valor se cambió para relacionar la escala Celsius y Fahrenheit mediante números enteros. Así, finalmente, la temperatura de congelación del agua (0 °C) es de 32 °F y la temperatura de ebullición del agua (100 °C) es de 212 °F.


Habitualmente utilizamos termómetros graduados en la escala Celsius.

Unidad 3132

Lección 2

Concepto de energía cinética y potencial, y concepto de moléculas.

Durante los días de verano es común escuchar cómo las personas comentan “tengo calor” cuando debiesen decir “la temperatura es elevada”. En términos físicos, el significado para los conceptos de calor y temperatura no es el mismo, y para entender los fenómenos térmicos es necesario clarificar sus diferencias.

¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaPara la siguiente actividad, necesitas un tenedor con mango de madera y un refrigerador.

Deja el tenedor dentro del refrigerador por 20 minutos:

Temperatura y sensación térmica

De la actividad anterior podrías deducir que la primera aproximación al concepto temperatura está dada por el sentido del tacto. Probablemente sentiste el metal más frío que la madera, aunque ambos se encontraban en el mismo ambiente y a la misma temperatura. Al igual que en este ejemplo, en la vida cotidiana es usual asociar la temperatura de un cuerpo con la sensación térmica; es decir, la sensación de frío o caliente. Estas dos expresiones son conceptos relativos, que pueden inducir a equivocaciones, ya que cada persona, de acuerdo a su percepción, puede interpretar la temperatura de forma diferente.

El concepto de temperatura es una propiedad que está asociada al grado de agitación de las moléculas que componen un cuerpo.

a. Infiere lo que ocurrirá con la temperatura del tenedor.

b. Saca el tenedor del refrigerador y tócalo. ¿Sientes alguna diferencia en la temperatura del mango de madera y en la del metal? Registra en tu cuaderno las observaciones y explica.

c. ¿A qué crees que se deba que ambas partes parecieran indicar que se encuentran a distinta temperatura? Plantea una posible hipótesis.

d. Si sostienes el tenedor con ambas manos durante 5 minutos, infiere qué debiese ocurrir con su temperatura en la parte metálica.


Unidad 3

Teoría cinética molecular de la materia y temperatura

Todos los cuerpos están formados por átomos y moléculas que vibran con una frecuencia de oscilación que es mayor mientras mayor sea la temperatura.

El grado de movimiento de los átomos o moléculas de un cuerpo es distinto en cada estado o fase de la materia.

La teoría cinética molecular define la temperatura como una medida de la energía cinética media de traslación de los átomos o moléculas de un cuerpo.

Recuerda que

La energía cinética es la energía del movimiento de las partículas y es un valor que depende de la masa y de la velocidad de cada molécula.

Sólido: Las moléculas se encuentran unidas por fuerzas de cohesión muy grandes que les impiden desplazarse, aunque se hallan en constante vibración.

Gas: Las fuerzas de cohesión entre las moléculas son prácticamente nulas y estas se mueven libremente en todas direcciones.

Líquido: Las fuerzas de cohesión entre las moléculas son más débiles que en los sólidos y el movimiento de vibración es mayor, por lo cual estas pueden desplazarse.

Unidad 3134

Lección 2

Equilibrio térmico entre los cuerpos

Si agregas agua recién hervida a una taza y la dejas unos minutos, ¿qué ocurrirá con su temperatura, qué sucederá con la temperatura de la taza?

Diremos que existe contacto térmico cuando dos o más cuerpos, con distinta temperatura, transfieren entre sí parte de su energía, sin importar si están o no en contacto directo. Si luego de un tiempo estos cuerpos dejan de absorber y ceder energía térmica entre sí, diremos que ambos se encuentran en equilibrio térmico y, por lo tanto, alcanzaron la misma temperatura.

El equilibrio térmico se logra cuando la energía cinética de traslación de las moléculas del agua y la taza se igualan.

El traspaso de energía cesa cuando ambos cuerpos alcanzan la misma temperatura.

Agua

Agua

Pared de la taza

Pared de la taza


Unidad 3

Ley cero de la termodinámica

El equilibrio térmico es fundamental para expresar la ley cero de la termodinámica. Imagina que dentro de tu refrigerador la naranja (A) y el yogur (B) se encuentran a la misma temperatura con el refrigerador (C), pero entre ellos no hay contacto térmico.

A está en equilibrio térmico con C; B está en equilibrio térmico con C.

Como ambos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con el refrigerador, ellos también se hallan en equilibrio térmico:

A está en equilibrio térmico con B.

A partir de esta sencilla idea, podemos enunciar la ley cero de la termodinámica.

Minitaller

En esta actividad comprenderás cómo afecta la diferencia de temperatura en una mezcla. Para ello necesitas reunir un vaso con agua caliente, un vaso con agua fría y tinta china.

1. Deja caer al mismo instante una gota de tinta china en cada uno de los vasos.

2. Determina en cuál de los dos vasos la tinta demora más en mezclarse con el agua.

a. Describe lo observado en cada uno de los vasos.

b. Explica por qué crees que en uno de los vasos la tinta se demoró menos en mezclarse.

c. Infiere qué efecto tendrá la temperatura del agua en la mezcla.

Si tenemos dos cuerpos A y B, y cada uno por separado en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C, entonces el cuerpo A y el cuerpo B se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

A

BC

2

Unidad 3136

Calor y energía interna

La dirección de transferencia de energía térmica entre los cuerpos es siempre desde el más caliente al más frío. Esta transferencia de energía ocurre siempre que exista una diferencia de temperatura entre los cuerpos. A este concepto es lo que llamaremos calor y lo definiremos de la siguiente forma: El calor es la energía total transferida entre los cuerpos debido a una diferencia de temperatura.

Thompson (1753-1814) fue un médico, físico e inventor inglés. Durante su época se pensaba que el calor era un fluido térmico que se movía entre los cuerpos y que originaba distintos fenómenos que llamaron calórico; una de sus características es que no se podía crear ni destruir.

Mientras trabajaba supervisando la producción de cañones en Múnich, Thompson observó que cuando se producía la perforación, la temperatura del latón y las virutas desprendidas se incrementaba increíblemente, y se preguntó ¿de dónde surge el calórico que aumenta la temperatura de la broca, del latón y las virutas? Esta observación contradecía la idea de que el calórico no se podía crear y lo motivó a realizar una serie de experimentos para demostrar que la idea del calórico era errada. A pesar de sus demostraciones experimentales, estas no fueron suficientes para que la opinión de los científicos de su época cambiara. Fue solo con los experimentos de Julius Robert von Mayer (1814-1878) y James Prescott Joule (1818-1889) que se comprendió que el calórico era en realidad energía en movimiento.

El desafío de Benjamin Thompson

Si mezclamos dos cantidades de leche a distinta temperatura, una de ellas va a ceder calor mientras que la otra lo absorberá. En la imagen, la leche del vaso C, al alcanzarse el equilibrio térmico entre la leche A y B, tendrá la temperatura final de la mezcla.

Para saber

Lección 2

Actividad 3

Cuando alguien siente frío y pone sus manos alrededor de una taza con un líquido caliente, decimos que la taza transfiere energía a las manos de la persona. Sin embargo, ¿qué ocurrirá con la transferencia de calor, si tomamos contacto con una taza o recipiente que contiene un líquido frío? Observa la imagen e infiere cuál cuerpo cederá y cuál absorberá calor.

137Lección 2: ¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura?

¿Entonces los cuerpos almacenan calor?No, los cuerpos no poseen calor almacenado; el calor es solo energía en movimiento. Lo que contienen los cuerpos es energía interna, la que corresponde a la suma de todas las energías cinéticas (traslación, rotación y vibración) y potenciales de las moléculas de una sustancia. Cuando un cuerpo absorbe calor, aumenta en él su energía interna, lo que acelera el movimiento de las moléculas que lo componen y provoca el incremento en la temperatura del cuerpo.

Antes de calentarse, las partículas se mueven con cierta velocidad promedio.

Al absorber el calor, la energía interna aumenta y la velocidad promedio de las partículas aumenta.

Unidad 3

Calor, energía en movimiento

¿Influye la masa en la cantidad de energía térmica de un cuerpo?Si el jarro y el vaso de leche tienen la misma temperatura, ambos poseen la misma energía cinética promedio de traslación de sus moléculas. Sin embargo, la energía térmica o interna será mayor en el cuerpo que tenga mayor cantidad de materia, ya que posee mayor número de partículas.

Unidad 3138

Experimento de Joule

Frota tus manos durante un minuto, ¿que sientes?, ¿cambia la temperatura de tus manos? Este fenómeno es un ejemplo de la relación entre la energía interna y la energía mecánica. Sin embargo, hacia fines del siglo XIX, esta relación era desconocida.

James Prescott Joule realizó un experimento para comparar el calor con la energía mecánica.

Equivalente mecánico del calorEn su experimento, Joule midió la cantidad de energía mecánica necesaria para aumentar la temperatura del agua, estableciendo que para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesita una cantidad de energía mecánica igual a 4,186 J.

Entonces se estableció la siguiente equivalencia:

4,186 joule = 1 caloría

La unidad de medida del calor es la caloría (cal) y esta relación se conoce como el equivalente mecánico del calor. Una caloría es la energía necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua pura, desde 14,5 ºC a 15,5 ºC.

Así, al comprobar experimentalmente que el calor es un tipo de energía, la ley de conservación de la energía se extiende a sistemas donde existe intercambio de calor.

El aumento en la energía cinética del sistema generaba un incremento de la temperatura del agua. Esta variación se debe a una transferencia de energía térmica o calor.

Recipiente aislado térmicamente

Manivela

Masa

Masa

Agua

Paletas

EjeJoule utilizó para su experimento un sistema aislado térmicamente, formado por un recipiente con agua y, en su centro, varias paletas unidas a un eje con una manivela ubicada en el exterior del recipiente.

Sobre el eje dispuso dos cuerdas unidas a dos masas, las cuales bajaban por acción del peso, haciendo girar la manivela. Esto provocaba una variación de la energía del sistema.

Lección 2


Actividad 4

Con respecto al experimento de Joule, responde:

1. ¿Cuál era el problema de investigación que se planteó Joule?

2. Describe el procedimiento utilizado en su experimento.

3. ¿Qué factores podrían haber dificultado el correcto desarrollo del experimento?

4. ¿Cuáles fueron las conclusiones que Joule extrajo de su experimento? Redáctalas en tu cuaderno como si fuesen tus propias conclusiones.

¿Cómo medimos la cantidad de energía en tránsito?

El calorímetro es un dispositivo especialmente diseñado para estudiar el intercambio de calor entre las sustancias; evita además el intercambio de calor con el medio externo, es decir, es un sistema térmicamente aislado.

Las paredes internas del calorímetro pueden absorber o ceder una cantidad de calor, dependiendo de las condiciones iniciales; entonces, siempre es importante considerar que cuando una sustancia se coloca dentro de un calorímetro, experimentará una variación de temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico con sus paredes internas.

Minitaller

En esta actividad vas a construir tu propio calorímetro. Para ello necesitas dos vasos de plumavit, un trozo de plumavit, un termómetro, una bombilla, un cable y un trozo de mica.

1. Corta un trozo de plumavit que calce como tapa para el vaso.

2. Perfora dos agujeros, uno para el termómetro y otro para insertar la bombilla. Ambos deben quedar ajustados al plumavit.

3. Corta un trozo de alambre, más largo que la bombilla, y pégale un cuadrado de mica en su extremo inferior. Introduce el cable por la bombilla, como muestra la imagen, quedando la mica dentro del vaso. En la tapa, dobla el alambre para poder hacerlo girar.

Ahora que ya tienes tu calorímetro, experimenta agregando distintas porciones de agua con diferentes temperaturas y mide la temperatura resultante de la mezcla.

3

Unidad 3

Unidad 3140

Formas en que se transfiere el calor entre los cuerpos y al entorno

A diario nos vemos enfrentados a situaciones en que la transferencia del calor es algo casi natural. En la imagen puedes observar cómo en una situación cotidiana los procesos de transferencia ocurren sin darnos cuenta.

a. Convección

La convección es un mecanismo de transferencia de energía que se da principalmente en fluidos (líquidos y gases), además de algunos sólidos en situaciones especiales de altas temperaturas y presión, como son las rocas en el manto al interior de la Tierra. Por ejemplo la masa de agua dentro de la tetera. Cuando esta aumenta su temperatura, las partículas comienzan a ocupar más espacio, disminuyendo su densidad. Al ocurrir esto, las masas de agua más frías y con mayor densidad descienden y las más calientes suben. A este movimiento rotatorio de masas del fluido se le llama corriente convectiva.

b. Conducción

Cuando el atizador entra en contacto con las brasas de la chimenea, el calor se comienza a transmitir a lo largo del cuerpo, lo que aumenta su temperatura. Un guante o un paño húmedo evita que nos quememos, debido a que su capacidad de conducción térmica no es buena. La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que depende de la libertad que tienen los electrones para moverse dentro del material. Los buenos conductores térmicos, como los metales, poseen en sus átomos electrones libres que se liberan con facilidad para conducir la energía. Los malos conductores, como la lana, la madera, la paja, el papel, el corcho, etc., tienen sus electrones más fijos, en los extremos de los átomos. A estos materiales se les conoce como aislantes térmicos.

Lección 2

a

b


c. Radiación:

Todos los cuerpos con temperaturas sobre el cero absoluto emiten calor hacia el entorno en forma de radiación infrarroja. La frecuencia de esta radiación depende esencialmente de la temperatura del cuerpo; por ejemplo, las personas poseen cierta temperatura corporal y emiten ondas en el infrarrojo. Cuando un metal eleva su temperatura a un valor muy superior al del cuerpo humano, apreciamos que su coloración cambia. Esto sucede porque la frecuencia de la radiación es mayor y se encuentra en el espectro visible. La emisión de calor por radiación es la única forma de transferencia que existe en la cual los cuerpos no necesariamente necesitan estar en contacto. El calor emitido en forma de ondas electromagnéticas puede viajar por el vacío y llegar a nuestra piel como ocurre cada día con la luz del Sol, que debe viajar 150 millones de kilómetros por el espacio casi vacío.

Ya sabemos que el calor se mueve entre los cuerpos, o entre un cuerpo y el entorno, solo si existe una diferencia de temperatura. Los mecanismos por los cuales se realiza esta transferencia son tres: conducción, radiación y convección. Podemos estudiarlos por separado, pero en la naturaleza estos tres procesos no ocurren por separado.

Actividad 5

1. ¿Qué otras situaciones de conducción térmica puedes identificar en la imagen central?

2. La ropa cumple la función de aislarnos térmicamente del entorno. Explica qué procesos de transferencia del calor se dan entre tu cuerpo y el entorno.

3. Nombra al menos tres situaciones cotidianas en las que el calor se transmita por convección.

4. ¿Por qué tomamos café en vasos hechos de materiales aislantes térmicos y no en vasos de metal? Fundamenta.

Unidad 3

c

Unidad 3142

Como has aprendido, el calor se propaga de distintas formas, puede ser por conducción, convección o radiación. Dependiendo de las condiciones, se presentará un tipo u otro de propagación.

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas, en las cuales deberás determinar las distintas formas de propagación de calor.

1. Frota fuertemente tus manos y acércalas a las manos de otra persona sin tocarlas. Luego, intercambien roles.

a. ¿Percibes un cambio en tus manos después de frotarlas?

b. ¿Qué cambios percibes cuando la otra persona acerca sus manos a las tuyas?

c. ¿Hay transferencia de calor en esta situación?, ¿qué mecanismos están involucrados?

2. En este momento, hay a tu alrededor muchas situaciones donde existe transferencia de calor. Identifica cuerpos u objetos que estén recibiendo calor por:

a. conducción.

b. convección.

c. radiación.

3. Observa la imagen, y determina en qué situaciones existe propagación por:

a. conducción.

b. convección.

c. radiación.

Actividad 6

Lección 2



Realiza la siguiente actividad utilizando lo aprendido en esta lección.

Para esta actividad necesitas un cronómetro, tres recipientes, uno con agua fría (A), otro con agua tibia (B) y tercero con agua caliente, pero que no queme (C).

1. Introduce tu mano derecha en el recipiente con agua fría y tu mano izquierda en el con agua caliente.

2. Mantenlas dentro del agua durante dos minutos y luego introduce rápidamente ambas manos en el recipiente con agua tibia.

3. Manten las manos dentro del agua tibia durante dos minutos y analiza lo que percibes en ellas. Luego, responde las siguiente preguntas:

a. ¿Cuál fue tu sensación de la temperatura del agua en el recipiente B al momento de ingresar tus manos?, ¿fue la misma para ambas manos?

b. ¿Cómo podrías explicar la diferencia en la sensación térmica entre ambas manos?

c. Luego de dos minutos con las manos dentro del agua tibia, ¿qué ocurrió con la sensación térmica del agua en cada mano?

d. Explica el proceso de transferencia del calor al momento de ingresar las manos en el recipiente B.

e. De acuerdo a lo estudiado en esta lección, ¿de qué forma podrías describir los conceptos de “frío” y “calor”?

f. ¿Cómo son los estados de agitación de las partículas del agua en cada recipiente?

Unidad 3

Organizando lo aprendido

1. A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y analízalo.

Actividades

Responde las siguientes preguntas relacionadas con los contenidos trabajados en las lecciones 1 y 2.

1. De acuerdo a la definición de temperatura, ¿qué les ocurriría a las partículas de un cuerpo si alcanzaran el cero absoluto? Infiere.

2. ¿Cuándo sería más conveniente instalar el tendido eléctrico, en invierno o en verano? Explica.

3. Según lo estudiado, ¿cómo podrías explicar los crujidos que se escuchan en algunas habitaciones durante la noche?. Explica.

temperatura

transferencia

energía interna

equilibrio térmico

aumentaproduce cambios de

no se transfiere cuando hayante diferencias de

temperatura se produce

Calor

2. Copia este mapa en tu cuaderno y complétalo utilizando los siguientes conceptos:

Termómetros Dilataciones Contracciones

Sensación térmica Anomalía del agua Conducción

Convección Cero absoluto Radiación

Organizando lo aprendidoOrganizando lo aprendidoOrganizando lo aprendidoOrganizando lo aprendido

A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y analízalo.

Organizando lo aprendidoOrganizando lo aprendido

A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y analízalo.


A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y









Organizando lo aprendidoOrganizando lo aprendidoOrganizando lo aprendido



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1. A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y

Unidad 3144

Evaluación de proceso

4. Explica por qué algunas veces se quiebran las botellas con agua en el congelador.

5. Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 ºC, ¿qué temperatura le corresponde en K?

6. Explica las consideraciones que existen cuando se diseñan los termómetros.

7. ¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo en la parte superior? Explica.

8. ¿Por qué tomamos café en vasos térmicos y no en vidrio?

9. Da dos ejemplos de transferencia del calor por conducción, convección y radiación.

10. Dibuja un esquema del intercambio de energía en un vaso, a temperatura ambiente, que se llena con agua recién sacada del refrigerador.

11. Un cable de cobre del tendido eléctrico se dilata 1,36 m cuando la temperatura aumenta 20 ºC. ¿Cuál sería el valor de la longitud inicial del cable? Considera α = 1,7 x 10-5 ºC–1.

12. Durante un caluroso día de enero, en la ciudad de San Felipe se registraron 14,8 ºC de temperatura mínima y 33,4 ºC de temperatura máxima. Expresa el rango de variación de temperatura en la escala Kelvin.

13. Se desea publicitar las condiciones climáticas de Isla de Pascua. Según la Dirección Meteorológica de Chile, la temperatura en los meses de verano sobrepasa los 23 ºC y en invierno alcanza los 18 ºC. Transforma a Kelvin las temperaturas de la isla.

14. El avión supersónico Concorde tiene un largo de 62,1 metros, en la pista a 15 ºC. Cuando comienza el vuelo y alcanza el doble de la rapidez del sonido (Match 2), el aire calienta su fuselaje y su tamaño se alarga en 25 cm. Si el Concorde está hecho casi principalmente de aluminio, ¿qué temperatura alcanza durante el vuelo?

15. ¿Qué tiene mayor temperatura, un cuerpo a 150 ºC a 150 K?

16. Describe dos ejemplos de casos cotidianos de dilatación lineal, superficial y volumétrica.

Dilatación lineal Dilatación superficial Dilatación volumétrica

17. ¿Cuál es el volumen de 1 500 gramos de agua a 4 ºC?

18. Un alambre de cobre de 2 m se deja al sol elevando su temperatura en 32 ºC. ¿Cuál será la nueva longitud del alambre?

19. ¿Entre qué rango de temperatura se puede utilizar un termómetro de mercurio?

20. ¿Qué ocurriría si un termómetro de mercurio se expone a una temperatura mayor a los 357 ºC? Explica.

4.

5.5.

6.6.

7.

Explica por qué algunas veces se quiebran las botellas con agua en el congelador.

Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 temperatura le corresponde en K?temperatura le corresponde en K?

Explica las consideraciones que existen cuando se diseñan los termómetros.Explica las consideraciones que existen cuando se diseñan los termómetros.

¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo










































Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12




























































¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo ¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo

C, ¿qué C, ¿qué


C, ¿qué C, ¿qué

¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo ¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo ¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo

5. Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 C, ¿qué temperatura le corresponde en K?

6. Explica las consideraciones que existen cuando se diseñan los termómetros.

145Evaluación de proceso

Lecciones 1 y 2

Unidad 3146

Lección 3

Cambios de estado de la materia, sistema aislado, calor y temperatura.

Es muy común en verano añadir hielo al agua para que la temperatura descienda y la mezcla sea mucho mas agradable.

En esta lección serás capaz de calcular la cantidad de calor que se transfiere entre los cuerpos y que en muchos casos provoca el cambio de estado.

¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaA continuación se presentan tres situaciones. Dependiendo de lo que ocurra en cada una de ellas, infiere qué vaso presentará una mayor temperatura y fundamenta tu razonamiento.

Situación 1: Igual cantidad de agua en cada vaso, pero la llama que calienta al vaso de la derecha es más intensa que la que calienta al otro.

Situación 2: La llama es la misma para ambos vasos, pero el primero contiene agua hasta la mitad y el segundo está casi lleno.

Situación 3: La llama es la misma para ambos vasos al igual que la cantidad de contenido, solo que uno tiene agua y el otro aceite.


Relación entre calor y temperatura

Los conceptos de temperatura y calor están relacionados, aunque se refieren a cosas muy diferentes. La energía tiene distintas manifestaciones y una de ellas es el movimiento. Para que un cuerpo aumente su estado de movimiento, debe interactuar con otro y de esta manera obtener energía. Por lo tanto, si el calor es energía, ¿qué sucederá con las partículas que forman una sustancia cuando reciben calor? Incrementarán su energía cinética y, por lo tanto, elevará su temperatura. Por el contrario, si disminuye el estado de agitación de las partículas, estas perderán energía, lo que se traduce en una emisión de calor. ¿De qué dependerá el calor suministrado a una sustancia o el calor cedido por ella?

De acuerdo a lo que observaste en la actividad inicial, observa la imagen y reflexiona sobre las siguientes preguntas:

1. ¿En cuál de los dos casos es necesario transferir más calor para hervir el agua?

2. ¿La cantidad de calor dependerá de la temperatura que se quiere lograr?

Según lo que pudiste apreciar al realizar la actividad, podemos concluir que el calor entregado o cedido (Q) depende de varios factores:

a. En primer lugar, depende del cambio de temperatura (ΔT) que se desea lograr. Si pones una tetera con agua en la cocina y solo necesitas entibiarla, debes transferir una cantidad de calor, pero si quieres hervir el agua (alcanzar su temperatura de ebullición), la cantidad de calor debe ser mayor.

b. También depende de la masa (m). Tomando el mismo ejemplo anterior, si pones la tetera con agua hasta la mitad, requiere una cantidad de calor, pero si la tetera está llena, la cantidad de calor debe aumentar.

c. Además, depende del material. Por ejemplo, no es lo mismo calentar agua que aceite, ya que necesitan diferente cantidad de calor para alcanzar una misma temperatura.

Finalmente, podemos relacionar todas las variables mencionadas de la siguiente forma:

Q = m · c · ΔT

Donde Q es el calor entregado o cedido, medido en joule, m en kilogramos, c en J/kg ºC y ΔT en grados Celsius.

A B

147

Unidad 3

Calorimetría

La calorimetría es una rama de la física que estudia la medición del calor, cedido o absorbido por los cuerpos, sin importar el mecanismo de transferencia entre ellos. Una pregunta que la calorimetría puede responder entonces es cuánto calor es necesario para elevar la temperatura de un material culquiera en un grado Celsius. Para determinar este valor definiremos la capacidad calorífica (C) de un cuerpo como la relación del calor (Q) suministrado respecto al correspondiente incremento de la temperatura (ΔT) del cuerpo; esto es:

La unidad de medida de esta magnitud es cal/°C. Por otra parte, se definió también la capacidad calorífica por unidad de masa o calor específico (c) como la cantidad de calor (Q) necesaria para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa (m). Esto se expresa:

Su unidad de medida es cal/g ºC y es característica de cada material. En la siguiente tabla se muestra el calor específico para distintas sustancias:

Tabla Nº 1: Calor específico de varias sustancias encondiciones normales de presión (1 atm) y temperatura (25 °C)

Sustancia c (cal/g °C)

Líquidos

Alcohol etílico 0,573

Mercurio 0,033

Agua 1,000

Sustancia c (cal/g °C)

Sólidos

Aluminio 0,215

Cobre 0,092

Oro 0,031

Hierro 0,107

Plata 0,056

Madera 0,406

Vidrio 0,200

Hielo (-5 ºC) 0,499

Agua 1,000

Fuente: Serway, R. Física, Tomo 1. México. McGraw-Hill Interamericana. Cuarta edición, 1999. (Adaptación).

Los seres vivos estamos formados mayoritariamente por agua. Por ejemplo, nuestro cuerpo contiene, aproximadamente un 70 % de agua. Esto es muy favorable, pues como el calor específico del agua es alto (requiere bastante energía para aumentar su temperatura) el organismo no se ve expuesto a variaciones bruscas de temperatura, y esto impide las rápidas variaciones de temperatura. Esta propiedad del agua permite mantener una temperatura más o menos constante en nuestro cuerpo.

Conexión con … BiologíaConexión con …

Unidad 3148

Lección 3


Actividad 7

1. Calcula el calor que pierde un trozo de madera de 50 g si su temperatura baja desde 21 ºC a 4 ºC.

2. Calcula cuánta energía necesita recibir un litro de agua para elevar su temperatura de 21 ºC a 89 ºC.

3. Se desea fabricar un olla para cocinar alimentos. ¿Qué material será más adecuado, el aluminio o el cobre? Fundamenta sobre la base del concepto de calor específico.

4. ¿Cuál de los sólidos de la tabla Nº 1 necesita menor transferencia de energía para aumentar su temperatura?, ¿cuál de ellos requiere más energía?

Sistemas termodinámicos

Un sistema termodinámico es una parte del universo elegida para estudiar los intercambios de materia o energía con el entorno. Ejemplos de sistema termodinámico pueden ser: un ser humano, un automóvil, una pila, un trozo de hielo. Además, se clasifican en tres tipos:

Sistema abierto: Sistema cerrado: Sistema aislado:

Puede intercambiar materia y energía con el medio que lo rodea.

Existe intercambio de energía con su entorno, pero no de materia.

No existe intercambio de materia ni de energía con su entorno.

149

Investiga un poco más sobre los sistemas termodinámicos y luego en tu cuaderno, describe alguna situación cotidiana donde se representen las características de cada uno de ellos.

Actividad 8

Unidad 3

Unidad 3150

Lección 3

Calor y equilibrio térmico

Formen grupos y consigan dos vasos de plástico, un recipiente como un balde o una fuente de plástico y un termómetro de laboratorio, y realicen el siguiente procedimiento:

1. Pon 200 mL de agua no muy caliente en un vaso (para que no se derrita el plástico), midan su temperatura y regístrenla en su cuaderno como la temperatura inicial del agua caliente.

2. Pon 200 mL de agua fría (de la llave) en el otro vaso, midan su temperatura y regístrenla en sus cuadernos como la temperatura inicial del agua fría.

3. Viertan el contenido de ambos vasos en la fuente y revuelvan un poco.

a. Infiere cuánto podría llegar a ser la temperatura final de la mezcla de agua luego de revolver el agua caliente con el agua fría. Regístrala en tu cuaderno y comunica tu predicción a tus compañeros de grupo.

4. Al cabo de un minuto midan la temperatura de la fuente y regístrenla en su cuaderno como la temperatura final de la mezcla.

a. ¿Cómo fue su predicción en comparación con la temperatura medida de la mezcla?

b. Redacten un párrafo que explique lo que sucede al mezclar dos sustancias a distintas temperaturas y señalen cuál sustancia cede y cuál recibe calor.

c. ¿Qué temperatura crees que registrará la mezcla luego de una hora?

Minitaller

Ya has aprendido que cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, alcanzarán ambos finalmente la misma temperatura. Por lo tanto, el cuerpo A cederá calor al cuerpo B y disminuirá su temperatura. A su vez, el cuerpo B absorberá calor de A y aumentará su temperatura. Como viste en la actividad anterior, ocurre una transferencia de energía entre ambas sustancias hasta que se alcanza la temperatura de equilibrio.

La energía del sistema se conserva; por lo tanto, la cantidad de calor cedido por A corresponde a la misma cantidad de calor absorbida por B. Esto es:

Q Qcedido absorbido+ = 0

Otra forma de representar esta energía en tránsito es QAbs

= - QCed

, ya que un cuer-po gana energía (signo +) y el otro cuerpo pierde (signo -).

4

151Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

Temperatura final de una mezclaSituación problema

Si tenemos 10 gramos de agua a 5 ºC y los mezclamos con 100 gramos a 90 ºC en un recipiente, ¿la temperatura final de la mezcla será el promedio entre ambas temperaturas?

Entender el problema e identificar las variables

Considerando que no hay pérdidas de calor con el medio, ni con el recipiente, sabemos que el calor es cedido por los 100 gramos de agua a 90 ºC y el calor es absorbido por los 10 gramos de agua a 5 ºC.

Registrar los datos y convertir al SI de Unidades cuando se requiera

Aplicar el modelo matemático

Escribimos la expresión para el calor cedido y absorbido:

Q Qcedido absorbido+ = 0

El calor cedido y el absorbido se determinan mediante la expresión Q = c m ∆T.

(m1 c

agua ∆T) + (m

2 c

agua ∆T) = 0

(m1 c

agua (Tf – T0) + (m

2 c

agua (T

f – T

0) = 0

La incógnita común es la temperatura final, la cual corresponde a la temperatura de equilibrio para ambas masas de agua. Remplazamos los datos:

100 (g) (cal/g ºC) (Tf – (90 (ºC)) + 10 (g) (cal/g ºC) (T

f – (5 ºC)) = 0

100 Tf (cal/ºC) – 9 000 (cal) + 10 T

f (cal/ºC) – 50 (cal) = 0

(100 Tf + 10 T

f) (cal/ºC) = 9 000 (cal) + 50 (cal)

110 Tf (cal/ºC) = 9 050 (cal)

Tf = 9 050 (cal) / 110 (cal/ºC)

Tf = 82,3 (ºC)

Redactar una respuesta

La temperatura de equilibrio de la mezcla será 82,3 ºC y no corresponde al promedio de ambas temperaturas. Entonces, la temperatura final de una mezcla depende de la cantidad de sustancia, del calor específico y de la diferencia de temperatura.

Ahora TÚ

Unidad 3Ejemplo resuelto

Un clavo de 50 g de hierro se ha calentado hasta los 150 ºC, ¿qué temperatura alcanzan si se deja caer en un recipiente con 500 g de agua a 16 ºC?

Unidad 3152

Lección 3

Cambio de estado de la materia

La materia en la naturaleza se presenta en diferentes estados dependiendo de las condiciones de presión y temperatura en que se encuentre. Los estados más conocidos son el sólido, el líquido y el gaseoso; sin embargo, existen otros que no son usualmente observables debido a las condiciones extremas de presión y temperatura que se requieren para su manifestación. Por ejemplo, en el estado de plasma, la alta temperatura y presión permiten que los átomos formen iones, como en el interior de estrellas a altas temperaturas. Por otra parte, bajas temperaturas y condiciones especiales de presión permiten la formación de un estado de condensación, llamado condensado de Bose-Einstein, donde los átomos disminuyen su energía interna, forman iones y se agrupan. En esta sección nos dedicaremos al estudio de los cambios de los estados sólido, líquido y gaseoso.

Todo cambio de estado se rige por dos leyes fundamentales:

¿Por qué cuando el agua está hirviendo mantiene su temperatura, a pesar de estar aún recibiendo calor? Esto sucede debido a que cuando una sustancia experimenta variaciones en su temperatura, la energía interna de sus partículas cambia; sin embargo, al llegar a cierto punto, la temperatura de la sustancia se mantiene constante y todo el calor cedido o absorbido se utiliza en el reordenamiento de las partículas que constituyen la materia, produciéndose así un cambio de estado.

1ª Ley:

Toda sustancia que cambia de estado lo hace a temperatura constante (punto de transformación) durante el cambio de estado.

2ª Ley:

Toda sustancia en su punto de transformación absorbe o cede calor por cada unidad de masa de la sustancia; este calor se llama calor de transformación.

Vaporización:

Corresponde a la transformación desde el estado líquido al estado gaseoso. En este proceso es necesario que el líquido absorba calor para realizar el cambio de estado. La cantidad de calor que se requiere para esta transformación se conoce como calor de vaporización. Esta puede ocurrir por evaporación o ebullición; en la primera, el cambio de estado se manifiesta en la superficie de los líquidos, y en la segunda, se desarrolla en toda la masa de líquido.

Condensación:

Corresponde a la transformación desde el estado gaseoso al estado líquido; es el proceso inverso de la vaporización. En el caso de la condensación, la masa de vapor cede calor al ambiente para realizar la transformación de estado.


Unidad 3

Fusión:

La fusión es el paso del estado sólido al estado líquido. No todas las sustancias se funden del mismo modo o a la misma temperatura. Algunas presentan un punto de fusión fijo; por ejemplo, el hielo. En cambio, existen otras cuya estructura molecular irregular impide la distinción de un punto exacto de transición entre el estado sólido y el líquido; por ejemplo, el vidrio o la cera.

Los sólidos a la temperatura o punto de fusión absorben una cantidad de calor llamada calor de fusión, que representa la energía necesaria para fundir un gramo de sustancia.

Solidificación:

Es la transformación inversa a la fusión, es decir, desde el estado líquido al sólido. El calor de solidificación es el calor cedido por la sustancia en estado líquido para pasar a sólido. En el proceso de solidificación, el líquido permanece a una temperatura constante (punto de solidificación) y todo el calor cedido permite el cambio de líquido a sólido. El calor de fusión coincide con el de solidificación; sin embargo, el calor de fusión es calor absorbido por la sustancia y el de solidificación es calor cedido por ella.

Líquido GaseosoSólido

El sistema absorbe calor

El sistema cede calor

Solidificación CoCoC ndensación

Sublimación inversa

Sublimación

Fusión Vaporización

Unidad 3154

Lección 3

Calor latente

¿Cuánto calor se requiere para que una sustancia realice un cambio de estado? El calor o energía térmica por unidad de masa que una sustancia necesita absorber o ceder para que se produzca este cambio se conoce como calor latente (L).

El calor latente se expresa como L = Q/m, donde m es la masa de la sustancia que experimenta el cambio de estado y Q el calor necesario para que se efectúe dicho cambio.

Su unidad de medida en el SI es J/kg; sin embargo, es usual utilizar su equivalente: cal/g (recordemos que 1 cal = 4,186 J).

Entonces, reordenando la expresión de calor latente, la energía necesaria para realizar el cambio de estado será:

Q mL= ±

Donde:

- el signo positivo (+) nos indica que la sustancia requiere absorber calor desde el medio para efectuar el cambio de estado; por ejemplo, en la fusión (sólido-líquido) y en la vaporización (líquido-gas).

- el signo negativo (–) nos señala que la sustancia necesita ceder calor al medio para realizar el cambio de estado; por ejemplo, en la condensación (gas-líquido) y en la solidificación (líquido-sólido).

Tabla Nº 3: Temperatura de fusión y de ebullición. Calor latente de fusión y de vaporización

SustanciaTemperatura de

fusión (ºC)Calor latente de

fusión (cal/g)Temperatura de

ebullición (ºC)Calor latente de

vaporización (cal/g)

Alcohol etílico -114 24,8 78 204

Agua 0 79,6 100 539,9

Plomo 327,3 5,9 1 750 207,8

Aluminio 660 94,8 2 450 2 723,4

Plata 960,8 21,1 2 193 556,6

Oro 1 063 15,4 2 660 377,4

Cobre 1 083 32 1 187 1 208,1

Fuente: Serway, R. Física, Tomo 1. México. McGraw-Hill Interamericana. Cuarta edición, 1999.


Unidad 3

Cambios de estado del agua

El esquema muestra en detalle los cambios de estado que experimenta el agua partiendo del estado sólido en forma de 1 gramo de hielo.

A. Al gramo de hielo se le transfieren 62,7 J de energía para aumentar su temperatura de –30 ºC a 0 ºC.

B. La mezcla de hielo y agua permanece a una temperatura constante y la energía absorbida (333 J) es utilizada para fundir el hielo. (Fusión)

C. El agua absorbe 419 J de energía para aumentar su temperatura de 0 ºC a 100 ºC.

D. El agua permanece a una temperatura constante de 100 ºC. Emplea 2 260 J de energía para convertirse totalmente en vapor. (Vaporización)

E. En esta etapa solo se traspasa calor para variar la temperatura del agua. Para aumentar de 100 ºC a 120 ºC se le transfieren 40 J de energía al vapor de agua.

Actividad 9

1. Cuando se condensa el vapor de agua, ¿aumenta o disminuye la temperatura del aire a su alrededor? Explica.

2. ¿Por qué razón cuando sales de una piscina en un día caluroso sientes frío? Explica.

3. ¿Qué sustancias requieren la mayor energía y cuáles la menor energía para cambiar del estado sólido al líquido?

4. ¿Qué diferencia existe entre el calor latente de fusión y el calor latente de vaporización?

5. ¿Qué fenómenos alteran los puntos de fusión y los de ebullición de las sustancias?

6. ¿Es más fácil fundir el hielo o evaporar el agua? Analiza la información del gráfico para responder y considera, en cada caso, la misma cantidad de sustancia.

Gráfico Nº 4

Cambios de fase del agua

120

90

60

30

0

-30

62,7 396 815 3.070 3.110

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

Hielo+

Agua

Agua

Agua + Vapor Vapor

Hielo

Energía transferida (J)

T (ºC)

B

C

DE

A

Unidad 3156

Lección 3

Ley de enfriamiento de Newton

¿Has notado que en días muy fríos un plato de comida caliente se enfría rápidamente?

Sabemos que la transferencia de calor depende de las propiedades físicas de los cuerpos; sin embargo, un factor importante es la relación entre las propiedades del cuerpo y las del medio que lo rodea.

En los inicios del estudio de la transferencia de calor entre los cuerpos, la observación y el análisis del fenómeno de enfriamiento buscaban predecir el tiempo en que un cuerpo alcanzaba una temperatura determinada, o bien cuándo lograría el equilibrio térmico con el medio a temperatura constante. Consideremos un ejemplo: la disminución de la temperatura de un cubo de cobre a temperatura ambiente de 20 ºC. Analizaremos dos condiciones: en una de ellas, la temperatura inicial del cubo de cobre es 100 ºC; en la otra, esta temperatura es 80 ºC.

Caso 1: Enfriamiento del cubo de cobre que tiene una temperatura inicial de 100 ºC.

Tiempo (s) Temperatura (ºC)

0 100

100 58,8

200 38,9

300 29,2

400 24,4

500 22,2

600 21

Tabla Nº 4: Temperatura y tiempo del enfriamiento (T

inicial = 100 ºC)

Gráfico Nº 5

Temperatura - tiempo del enfriamiento(Tinicial = 100 ºC)

0 100 200 300 400 500 600t (s)

1009080706050403020

Trabaja con TIC

En esta página encontrarás una animación en la que se ve el descenso de temperatura medida por un termómetro, y cuyos datos son registrados en un gráfico.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/ enfriamiento.htm

T (ºC)


Unidad 3

Caso 2: Enfriamiento del cubo que tiene una temperatura inicial de 80 ºC.

Tiempo (s) Temperatura (ºC)

0 80

100 49,1

200 34,1

300 26,9

400 23,3

500 21,6

600 20,8

Tabla Nº 5: Temperatura - tiempo de enfriamiento (Tinicial = 80 ºC)

Actividad 10

1. ¿Qué diferencias ves entre ambos gráficos? Compara la variación de temperatura cada 100 segundos en los dos casos.

2. ¿Qué puedes concluir de tus observaciones?

Newton realizó un análisis de situaciones similares a los ejemplos anteriores. Él observó que un bloque de hierro caliente se enfriaba más rápidamente cuando estaba muy caliente, y más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperatura ambiente. Sus observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. Según esta ley, los cuerpos absorben y ceden calor ya sea por conducción, convección o radiación. La rapidez de pérdida o absorción de calor es proporcional a la diferencia de temperatura entre el medio y el cuerpo.

Rapidez de enfriamiento ~ ΔT

Entonces, cuando un cuerpo tiene alta temperatura y se encuentra en un medio a temperatura muy baja, disminuye rápidamente su temperatura. A medida que la temperatura de un cuerpo va disminuyendo y es más cercana a la temperatura ambiente, se va enfriando cada vez más lento, hasta alcanzar el equilibrio térmico con el medio. Sin embargo, si el cuerpo no presenta una diferencia significativa de temperatura con el medio, la disminución será muy lenta.

El desafío de Isaac Newton

Gráfico Nº 6

Temperatura - tiempo de enfriamiento (Tinicial = 80 ºC)

0 100 200 300 400 500 600t (s)

1009080706050403020

T (ºC)


1. ¿Que factores determinan la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo en un grado Celsius?

2. Si tuvieses ollas de igual masa, pero de distintos materiales, una de aluminio, otra de hierro, una de cobre y otra de vidrio:

a. ¿Cuál de ellas requiere una menor cantidad de calor para elevar su temperatura?

b. ¿Cuál de ellas requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura?

c. Ordena las ollas de acuerdo a la eficiencia para aumentar su temperatura.

3. ¿Qué tipo de sistema termodinámico intenta emular el calorímetro? Explica.

4. ¿En qué situaciones las sustancias transfieren calor sin variar su temperatura? Explica esta situación a nivel molecular y da dos ejemplos.

5. Calcula la cantidad de hielo a 0 ºC que se necesita para disminuir la temperatura de 200 gramos de alcohol etílico desde 50 ºC a los 4 ºC.

6. Dentro de un calorímetro hay 150 g de agua a 3 ºC y se le añade un trozo de 50 g de plata a 85 ºC.

a. ¿Qué temperatura alcanza la mezcla?

b. Si el calorímetro disipará 280 calorías al ambiente, ¿qué temperatura tendría la mezcla?

7. Se estima que al año se derriten 21,9 gigatoneladas de hielo en el Polo Norte y 14,5 gigatoneladas de hielo en el Polo Sur. (1 gigatonelada = mil millones de toneladas).

a. ¿Cuánto es el calor absorbido al año para derretir estas cantidades de hielo en el Hemisferio Norte y en el Hemisferio Sur?

b. ¿De dónde crees tú que proviene esta cantidad de energía?


Unidad 3158

Lección 3

Habilidades científicas 159

Unidad 3

¿Cómo formular explicaciones científicas?

El conocimiento de sentido común es aquel que se construye a partir de experiencias personales o comunitarias respecto de ciertos fenómenos, es intuitivo y generalmente carece de teorías explicativas. Por ejemplo, si una persona que ha sufrido fracturas siente una molestia en el sitio de su antigua lesión y los asocia a que va a llover, tal vez su predicción sea acertada o no, pero es probable que su explicación no tenga bases científicas.

Entre las diferentes actividades de los científicos se destaca la aplicación de modelos científicos vigentes para explicar ciertos fenómenos. Así obtienen argumentos teóricos acerca de ellos y justifican su ocurrencia sobre la base de conocimientos que se manejan. El carácter explicativo es una de las características fundamentales del conocimiento científico.

Ahora tú

Piensa en la siguiente situación: si tienes un recipiente con agua fría y un fierro que calientas al fuego por unos minutos. Si dejas el fierro en el recipiente, ¿qué ocurrirá con la temperatura del agua?, ¿podrías dar alguna aproximación de la temperatura que alcanzará?, o bien, si mezclas dos cantidades de agua a distinta temperatura, ¿qué ocurrirá con la temperatura final de la mezcla?

1. ¿De qué dependerá la temperatura final de la mezcla? Nombra a lo menos 2 condiciones.

2. Construye una hipótesis para dar una posible explicación a cada caso.

3. Un compañero realiza un experimento y te comenta que si se mezclan dos cantidades iguales de agua a distinta temperatura, la temperatura final tendrá el valor medio entre ambas, si es que no existe algún cambio de estado. Plantea una posible explicación que niegue o afirme lo dicho por tu compañero.

Habilidades científicas

La explicación de un fenómeno va siempre asociada a su comprensión: cuando se comprende algo, se puede explicar, elaborar una hipótesis acerca de su ocurrencia y utilizar las leyes y teorías conocidas para construir esas hipótesis.

¿Qué tipo de información aporta una explicación?

• Permite argumentar acerca del fenómeno ocurrido.

• Posibilita determinar las causas de lo ocurrido.

Unidad 3160

Taller científico



Materiales

• Balanza.

• Termómetro.

• Vasos térmicos.

• Termo.

• Calentador de agua.

• Bolsa plástica pequeña

Cálculo experimental del calor latente de fusión del agua

Antecedentes

En el estudio de esta unidad, hay muchos valores que se entregan como datos, por ejemplo los calores específicos de los materiales o las temperaturas de ebullición de una sustancia Con estos valores los científicos, ingenieros o tecnólogos son capaces de realizar estimaciones para procesos térmicos, como por ejemplo el funcionamiento de un motor. ¿Qué pasaría si estos datos no son correctos?, ¿de qué forma podemos conocer estos valores?


¿Cómo crees tú que es posible determinar experimentalmente el calor latente de fusión del agua?

Planteamiento de la hipótesis

Plantea una respuesta para la pregunta del problema de investigación.

Procedimiento

1. En una olla calienta un litro de agua durante 10 minutos.

2. Sobre la balanza colocar un vaso térmico y dejar la tara en cero, añade agua caliente hasta que la balanza indique 200 gramos.

3. Con el termómetro mide la temperatura que alcanzó el agua en el vaso y anótalo en la tabla 1.

4. Añade el agua al termo y ciérralo.

5. En una bolsa de plástico agrega un cubo de hielo, mide su masa y su temperatura y anota estos datos en la tabla 1.

6. Añade la bolsa con el cubo al termo, espera cinco minutos y revisa que el hielo se haya derretido completamente. Cuando esto ocurra mide la temperatura final de la mezcla y anótalo en la tabla 1.

7. Repite los puntos anteriores con las cantidades de hielo que se indican en la tabla 1 y complétala con las mediciones realizadas. En cada caso, procura que la temperatura del agua antes de agregar los hielos sea la misma.

8. Una vez completada la tabla, calcular con esos datos el calor latente de fusión del agua y completa la tabla 2. Posteriormente, calcula el promedio.

Análisis de resultados

1. ¿Cual es la función del termo dentro de la experiencia?

Nº de hielos por mezcla

Masa de los hielos (g)

Masa del agua (g)

Temperatura de los hielos (º C)

Temperatura del agua (º C)

Temperatura final de la mezcla (º C)

1 Hielo

2 Hielos

3 Hielos

4 Hielos

CasosCalor latente de fusión

experimental (cal/g)Promedio del valor del calor

latente de fusión (cal/g)

1

2

3

4

2. ¿Qué ocurre con la temperatura final de la mezcla a medida que aumentamos la cantidad de hielo?

3. Si existen diferencias entre el valor medido y el calculado, ¿qué factor indicarías como el responsable de esta diferencia?

4. Explica lo que ocurre en esta experiencia en términos del modelo cinético molecular y la transferencia del calor.

5. Plantea una forma para mejorar las mediciones en la experiencia.


1. ¿Podemos conformarnos con realizar solo una vez este experimento?

2. ¿Explica cómo podrías calcular el calor latente de ebullición del agua?

3. Si quisieras calcular el calor latente de fusión de otro material, ¿que consideraciones debieses tomar antes?

4. Contrasta tu trabajo desarrollado en el taller y responde al problema de investigación.

Tabla Nº 1

Tabla Nº 2


Nº de hielos por mezcla

Masa de los hielos (g)

Masa del agua (g)

Temperatura de los hielos (º C)

Temperatura del agua (º C)

Temperatura final de la mezcla (º C)

1 Hielo

2 Hielos

Unidad 3

Unidad 3162

Lección 4

Conducción, convección, radiación, conceptos de calor y temperatura.

Comprender y diferenciar los conceptos de calor y temperatura nos permite estudiar los fenómenos térmicos que ocurren en nuestro entorno, como la cocina, hasta los que suceden en situaciones globales que nos afectan a todos. El cambio en el clima es una realidad y entender por qué ocurre y cuáles son sus consecuencias es lo mínimo que podemos hacer en la búsqueda de una conciencia ecológica.

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaPara esta actividad necesitas alcohol, un termómetro de mercurio, algodón, un vaso plástico y un papel absorbente.

1. Vierte un poco de alcohol en el vaso plástico.

2. Toma un poco de algodón y humedécelo con alcohol.

3. Pasa el algodón por tus muñecas lentamente.

4. Toma el termómetro y sumerge el bulbo dentro del recipiente con alcohol por diez segundos y sácalo. Luego, registra en tu cuaderno las temperaturas que va marcando hasta que se estabilice en un valor fijo.

a. ¿Qué sentiste cuando pasaste el algodón con alcohol por tu piel?

b. ¿Qué transferencias de calor existen en la experiencia anterior? Explica.

c. ¿Qué le ocurre al alcohol cuando se aplica en la piel?

d. ¿Por qué crees que la temperatura registrada por el termómetro después de sumergirlo disminuye hasta llegar a un valor mínimo?

e. ¿Qué crees que ocurre con el alcohol cuando la temperatura registrada por el termómetro alcanza su valor mínimo?

f. ¿Cómo se relaciona lo ocurrido con el termómetro y lo sentido con el alcohol en la piel?

g. ¿Qué utilidad práctica puedes inferir de este fenómeno?

¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

163Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Unidad 3

La transpiración: métodos de regulación de la temperatura corporal en los organismos

Como pudiste observar en la actividad anterior, la evaporación del alcohol requiere de la absorción de una cantidad de calor que reduce la temperatura del termómetro o del cuerpo en contacto, en este caso, de tu piel.

Cuando realizas deportes o alguna actividad física, tu agitación aumenta y comienzas a sentir calor. El cuerpo humano, a través de las glándulas sudoríparas, elimina el calor excedente a través de la transpiración.

Los perros no poseen glándulas sudoríparas. Ellos controlan su temperatura jadeando. En este proceso, la evaporación ocurre en la boca y en el tracto respiratorio.

Los cerdos tampoco poseen glándulas sudoríparas. Para enfriarse se revuelcan en el lodo.

Al salir del agua, las pequeñas gotas en la superficie de tu cuerpo comienzan a absorber calor para evaporarse, por lo que te da una sensación de frío.

Transpiración vegetalGran parte del agua consumida por una planta llega a las hojas, donde una parte participa en el proceso de la fotosíntesis y la otra se elimina en forma de vapor de agua hacia el ambiente.

La imagen muestra el efecto de la transpiración vegetal en medio de la selva amazónica, día a día los árboles y plantas emiten al ambiente toneladas de agua en forma de vapor.

Unidad 3164

Lección 4

Fenómenos térmicos en el hogar

En la cocina ocurren muchos de los fenómenos térmicos estudiados en esta unidad. El diseño y fabricación de los utensilios de cocina no son al azar, ya que cumplen con funciones específicas, para las cuales requieren de características especiales.

¿Por qué el mango de un sartén es de un material distinto?

Los sartenes por lo general están fabricados de aluminio o de una aleación de varios metales, los cuales son buenos conductores del calor. El plástico o la madera no son buenos conductores, por lo tanto, cuando se calienta un sartén el mango elevará su temperatura más lento que el resto de su estructura.

¿Por qué la llama de la cocina se pone debajo de ollas y teteras?

Los líquidos y gases transfieren el calor a través de la convección de sus partículas. Al calentarse la masa de agua en la parte inferior de una olla o tetera, sube por diferencia de densidades, y cuando se enfría, vuelve a bajar, generando el movimiento circular característico de la convección. Si la fuente de calor se aplicara desde arriba, solo existiría calentamiento por radiación de la parte superior del agua.

165Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Unidad 3

¿Has visto utilizar la olla de presión en tu hogar?

La temperatura de ebullición de las sustancias depende de la presión a la que se encuentren sometidas. Por ejemplo, al nivel del mar la temperatura de ebullición del agua es 100 ºC; sin embargo, a presiones mayores, el punto de ebullición del agua aumenta.

Este fenómeno se observa en las ollas a presión: al aumentar la presión dentro de la olla, la temperatura del agua aumenta entre 120 ºC a 130 ºC sin hervir. Esto permite que los alimentos se cocinen mucho más rápido que en una olla convencional.

Si bien la presión dentro de la olla es muy alta, posee un regu-lador que elimina parte del vapor de agua. De esta manera la presión tiene un límite que evita posibles accidentes.

¿Qué papel desempeñan los guantes dentro de los fenómenos térmicos en la cocina?

Los guantes de cocina nos permiten tomar los objetos calientes sin que nos quememos. Generalmente están fabricados con materiales que aislan o no conducen con facilidad el calor a nuestras manos. De esta forma nos protegen de la conducción.

¿Por qué la masa de una empanada de queso no quema, pero sí lo hace el queso que está en su interior, a pesar de tener la misma temperatura?

En este caso, el calor específico de la masa es mucho menor que el del queso. En otras palabras, para que la empanada alcance cierta temperatura el queso debe absorber más energía que la masa. Luego, al tocar el queso, este cede más calor y nos quemamos.

Unidad 3166

Lección 4

AlimentoAporte calórico

por 100 g de alimento (kcal)

AlimentoAporte calórico

por 100 g de alimento (kcal)

Arroz 365 Jamón 233

Fideos 372 Longaniza 431

Marraqueta 289 Vienesa 321

Champiñones 27 Merluza 89

Frutilla 30 Mayonesa 717

Durazno 43 Promedio de bebidas gaseosas

38

Ciruelas 55 Azúcar 398

Palta 161 Aceite de maravilla 897

Queso parmesano 455 Margarina 716

Leche condensada 321 Matequilla 750

Carne de vacuno 174 Manjar 265

Carne de cerdo 293 Salsa de tomate 84

Fuente: www.eligevivirsano.cl

Calorías y alimentos

Al igual que las máquinas, nuestro cuerpo requiere de combustible para funcionar. Los alimentos nos aportan la energía necesaria para mantener las funciones vitales del cuerpo y para desarrollar diferentes actividades físicas. Las calorías físicas son distintas a las calorías dietéticas. Estas últimas corresponden a las que poseen los alimentos y cada una ellas equivale a 1 000 calorías físicas o 1 kilocaloría.

Aporte energético de los alimentosA continuación se presenta una tabla con el aporte calórico (en kilocalorías) de diferentes alimentos.

Planea un menú de alimentos para un almuerzo y luego calcula la cantidad de calorías que estarían aportándote. Luego, responde las siguientes preguntas:

1. Calcula el trabajo mecánico que podrías realizar con dicha cantidad de energía.

2. Describe una situación donde realices algún trabajo mecánico con la energía que teóricamente consumiste en los alimentos escogidos.

3. ¿Crees que toda esa energía es aprovechada para realizar trabajo mecánico? Infiere una posible respuesta sobre la utilización de la energía proveniente de los alimentos.

Actividad 11

En Chile, cada alimento debe contener la información nutricional en su envase. En él, se presenta la cantidad de calorías de sus componentes.

Conexión con … NutriciónConexión con …

167

Unidad 3


Las mujeres gastan una menor cantidad de energía, en comparación con los hombres, al realizar las mismas actividades físicas.

Para saber

Actividad físicaGasto calórico (kcal)

(x30 minutos)Actividad física

Gasto calórico (kcal) (x30 minutos)

Recostado o durmiendo 90 Aeróbica 180

Sentado tranquilo 84 Bicicleta 230

Sentado escribiendo, trabajando, jugando cartas, etc.

114Artes marciales (judo, taekwondo, kárate,…)

290

Pasear 150 Fútbol, baloncesto 260

Bailar 190 Subir escaleras 410

Tareas domésticas 130 Bajar escaleras 210

Vóleibol 190 Tenis 260

Caminar rápido 250 Patinar 310

Correr 325 Natación 360

Tabla Nº 7: Gasto calórico por actividad física

En celeste: Actividades sedentarias / En amarillo: Actividades moderadas / En rojo: Actividad intensa Fuente: www.eligevivirsano.cl

Cuando consumes alimentos, sus componentes no son ocupados directamente por el cuerpo, sino que primero se transforman en moléculas energéticas (ATP), que pueden ser usadas directamente por los tejidos. En esta transformación, alrededor de un 80 % de la energía se disipa como calor, quedando el resto disponible para realizar trabajo mecánico, es decir, para que funcionen los órganos internos y los músculos.

Gasto energéticoTodos los animales, incluyendo el ser humano, utilizan energía interna aun cuando están en reposo. El metabolismo basal corresponde a la energía que gasta el cuerpo en condiciones de reposo, para mantener las funciones vitales como la respiración, la circulación, el tono muscular y la temperatura corporal.

De acuerdo con lo anterior, los requerimientos energéticos diarios contemplan tanto la energía necesaria para mantener el metabolismo basal como las actividades físicas que se realizan a diario. Tal como viste anteriormente, el metabolismo basal se encarga de utilizar constantemente energía, aunque estés descansando. La pregunta que surge es, ¿qué ocurre con este metabolismo cuando limpias tu casa o cuando andas en bicicleta?

A continuación se presenta una tabla con el gasto calórico en kilocalorías por actividad física desarrollado durante 30 minutos.

Cuando realizas algún deporte, una parte de la energía se utiliza para desarrollar trabajo mecánico y otra se ocupa para mantener las funciones del cuerpo. Es importante destacar que el metabolismo basal aumenta cuando se realiza constantemente alguna actividad física y que gran parte de la energía es consumida por los músculos para mantener las posturas del cuerpo, más que para realizar trabajo mecánico.

Unidad 3168

Lección 4

Fenómenos térmicos a escalas globales

Origen del efecto invernaderoEl efecto invernadero corresponde a un fenómeno natural producido por la presencia de algunos gases en la atmósfera, con mayor abundancia el CO

2, que

retienen energía cedida por la Tierra al entorno en forma de calor, permitiéndose así un control de la temperatura que genera condiciones óptimas para la vida.

Sin embargo, según diversos estudios, la concentración de CO2 en la atmósfera

se había mantenido más o menos constante hasta el 1800, cuando comienza a aumentar de forma súbita, coincidentemente con la Revolución Industrial y el desarrollo de máquinas térmicas (motores de vapor en trenes, barcos, máquinas industriales, textiles y vehículos), produciéndose un mayor efecto en la retención de la energía del planeta aumentando su temperatura.

Una parte de la radiación solar es absorbida por la superficie de la Tierra y otra se refleja.

ENERGÍA SOLAR

El resto del calor sale hacia el espacio.

1000 1200 1400 1600 1800 2000Año

360

340

320

300

280

260

Gráfico Nº 7

CO2(ppm)

Niveles de concentración de CO2

medido en partes por millón, según año

Actualmente es imposible negar que los altos niveles de CO

2 en la

atmósfera (uno de los principales gases del efecto invernadero) se deban a la quema de combustibles fósiles (carbón, petróleo, gas natural), asumiéndose entonces una participación del hombre en el calentamiento del planeta.

Otros gases que participan del efecto invernadero son el metano (CH

2), vapor de agua, CFC o

clorofluorocarbonos, ozono (O3) y

óxidos de nitrógeno (NO2). Estos

gases emitidos a la atmósfera retienen parte de la radiación infrarroja (calor) que refleja la superficie de la tierra hacia el espacio exterior.

169

Unidad 3


ENERGÍA SOLAR

Los gases de invernadero retienen gran parte del calor reflejado.

Minitaller

En esta actividad simularás un efecto similar al producido en la Tierra por el CO2.

Formen un grupo y reunan 2 lámparas de escritorio, 2 recipientes de vidrio, 2 pocillos, vinagre y bicarbonato, 2 soportes universales y 2 termómetros.

1. Realicen el montaje que se presenta en la imagen.

En caso de no tener un soporte universal, es posible pegar el termómetro a una de las caras internas de la pecera.

2. En el montaje A el pocillo está vacío, en el montaje B al pocillo se le debe añadir una cucharada de bicarbonato y una de vinagre. Esta mezcla producirá el CO

2.

3. Midan la temperatura para ambos montajes antes de encender la lámpara.

4. Enciendan la lámpara durante 15 minutos y midan nuevamente la temperatura.

a. ¿Qué valor tenía la temperatura de ambos montajes antes de encender la lámpara?

b. ¿Qué temperatura alcanzó el ambiente dentro de las peceras, luego de los 15 minutos?

c. ¿Qué efecto produce el CO2 para que ocurra esto?

d. Investiguen por qué no escapa el CO2 de la pecera.

A

B

Consecuencias del cambio climáticoEl planeta Tierra es un sistema de equilibrios. Los cambios en la temperatura y composición de la atmósfera, producto de la emisión de gases de efecto invernadero, también afectan a la biósfera y a la hidrósfera.

Olas de calor más intensas

La disminución de la humedad ambiental, producto de la desertificación en zonas continentales, provoca olas de calor que representan un peligro para la salud y aumentan notablemente el riesgo de incendios forestales.

5

Unidad 3170

Lección 4Subida del nivel del mar

El derretimiento de los glaciares continentales aporta agua dulce al océano, haciendo subir su nivel. Se estima que la fusión de los casquetes glaciares de la Antártica y de Groenlandia produciría un aumento de entre uno y diez metros en el nivel de los océanos. Otros cálculos estiman que esta subida sería de al menos 65 metros.

Disminución de la extensión y del volumen de los casquetes glaciares de Groenlandia y de la Antártica

Algunos modelos del cambio climático predicen incluso el derretimiento total de los casquetes polares.

Estratificación de los océanos

El aumento de temperatura de la superficie del océano dificulta la convección, lo que impide el afloramiento de aguas profundas y la llegada de oxígeno a las profundidades. Esto puede originar que se acumulen grandes cantidades de metano y sulfuro de hidrógeno en el fondo marino.

Antecedentes del cambio climáticoDe acuerdo al “Informe de síntesis sobre el cambio climático” presentado durante el año 2007 por el Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático, se confirma lo siguiente:

La temperatura media de la atmósfera y de los océanos continúa subiendo desde el siglo XX. No existen causas naturales que puedan explicar este aumento.

En el último siglo, el nivel del mar ha subido entre 10 y 25 cm. Sus causas son el derretimiento de los casquetes polares y el aumento del volumen del agua caliente.

1850 1900 1950 2000

0,5

0,0

-0,5

T ºC sobre la media (1961-1990)

Gráfico Nº 8

El gráfico ilustra los datos del aumento de la temperatura en el siglo XX. El cero de la escala es la media entre 1960 y 1990.

Gráfico Nº 9

1850 1900 1950 2000

100

50

0,0

-50

-100

Nivel del mar (mm)

El gráfico ilustra los datos de la subida del nivel del mar. La cota cero se ha colocado arbitrariamente en el nivel de 1950.

171

Unidad 3


ACTIVIDADES DE cierreTema: Debatiendo acerca de las medidas que se deben tomar para disminuir las consecuencias del cambio climático.

Preparación del debate:

Antes de comenzar con el debate, deben elegir los roles dentro de la discusión.

Moderador: Persona encargada de establecer los tiempos de exposición. Mantiene el orden y la disciplina dentro de la actividad. Coordina el correcto desarrollo del debate y es el encargado de organizar la estructura de la presentación.

Secretario: Es la persona que se encarga de registrar los argumentos de cada intervención. Debe ser imparcial y al final de la actividad tiene que presentar un resumen de lo expuesto. Esta persona se elige entre los participantes del debate.

Participantes: Son los que a través de argumentos defienden su postura en el debate. Deben investigar profundamente el tema y escuchar con atención y respeto lo expuesto por la contraparte. Los argumentos presentados tienen que ser importantes y basados en hechos reales.

Las posturas a declarar son:

Necesidad energética mundial: Equipo de ingenieros y científicos preocupado de satisfacer las necesidades energéticas mundiales para mantener el desarrollo de la producción y el abastecimiento de ciudades y centros urbanos.

Grupo en defensa de la Tierra: Equipo de científicos y agrupaciones medioambientales preocupado de defender el equilibrio y estabilidad de los procesos naturales de la Tierra.

Representantes de los países más pobres del mundo: Grupo de países con serios problemas de hambruna, sequías, mortalidad infantil, enfermedades y que se han visto perjudicados por las consecuencias del cambio climático.

Indicaciones generales:

1. Las partes proponen sus medidas para disminuir las consecuencias del cambio climático y presentan los argumentos que la fundamentan.

2. Las partes formulan las preguntas a los demás grupos expositores.

3. Las partes responden a las preguntas que se les realizaron.

4. El secretario entrega un resumen de lo expuesto por las partes dentro del debate y de las principales propuestas para disminuir los efectos del cambio climático.

5. Cada parte debe redactar un informe en el que responda las siguientes preguntas:

a. ¿Qué importancia tiene el discutir las problemáticas mundiales?

b. ¿De qué manera se podrían disminuir las consecuencias del cambio climático?

c. ¿Será posible vivir en equilibrio con el medio ambiente?

d. ¿Qué medidas se deberían tomar en la escuela para disminuir la huella de emisión de carbono?

Balance energético

entre lo que comemos y lo que gastamos

Aplicaciones de los procesos térmicos

en el hogar

Mecanismos de regulación de la temperatura

Origen del efecto invernadero

Sistemas termodinámicos

Ley de enfriamiento de

Newton

Mezclas

Cambio climático

Calor absorbido y cedido

Unidad 3172



1. A continuación se presenta una rueda de temas. Cópiala en tu cuaderno y complétala describiendo cada uno de los temas.

1. ¿Cuáles son las causas del cambio climático? Nómbralas.

2. ¿En qué se diferencian los distintos sistemas termodinámicos? ¿A cuál de ellos corresponde un termo?

2. Elabora una rueda de temas en torno al concepto.

Actividades



Lección 3 y 4

3. ¿Por qué razón cuando sales de una piscina en un día caluroso sientes frío? Explica

4. Se desea construir un olla que utilice una menor cantidad de combustible para cocinar alimentos. ¿Qué material será más adecuado, el aluminio o el cobre? Fundamenta sobre la base del concepto de calor específico.

5. ¿Cuál será la temperatura final de una mezcla de 30 g de agua a 10 ºC con 80 g de agua a 100 ºC? Considera un calorímetro ideal que no absorba calor de la mezcla.

6. Cuando se condensa el vapor de agua, ¿aumenta o disminuye la temperatura del aire a su alrededor? Explica.

7. Averigua la función de los líquidos anticongelantes que se mezclan con el agua del radiador de los automóviles. ¿Cómo será el valor de su calor latente de fusión?

8. ¿Es más fácil fundir el hielo o evaporar el agua? Fundamenta.

9. ¿Un kg de cobre tiene la misma energía interna que 10 g de cobre? Explica.

10. Explica cada etapa del proceso que experimenta un cubo de hielo a –3 ºC para convertirse en vapor de agua a 120 ºC.

11. Explica y da ejemplos de situaciones cotidianas de los procesos de transferencia del calor por conducción, convección y radiación.

12. El calor específico del alcohol etílico corresponde aproximadamente a la mitad del calor específico del agua (c

agua = 1 cal / g ºC). Si a 100 g de agua se le transfieren 300 cal de calor, responde:

a. ¿Qué variación de temperatura experimenta el agua al transferírsele 300 cal?

b. Si a 100 g de alcohol etílico se le transfieren también 300 cal, ¿qué variación de temperatura experimenta?

c. Compara los valores obtenidos en ambos casos. ¿Qué puedes concluir?

d. Calcula la variación de temperatura si a 100 g de una sustancia cuyo calor específico es la mitad del calor específico del alcohol etílico se le transfieren 300 cal.

13. Construye un menú diario de tres comidas que contengan en total 2 800 cal. Luego, describe algún trabajo mecánico que podrías desarrollar con esa energía, asumiendo que no se transformará ni se utilizará en otro proceso.

14. ¿Cuánto es el calor absorbido por una gota de sudor (agua) de 0,1 g que se evapora?

15. ¿Cuál es la diferencia entre la ebullición y la evaporización del agua? Da ejemplos donde ocurre cada caso.

Menú Gasto de energía

Unidad 3174

Síntesis de la unidad 3Le

cció

n 1

¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? Le

cció

n 2

¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura?

Es común mencionar y escuchar la frase “hace calor” para referirse a la alta temperatura del ambiente. No obstante, los conceptos de calor y temperatura son cosas diferentes. Por una parte, ya aprendiste que la temperatura indica el grado de agitación de las partículas de un cuerpo, mientras que el concepto de calor representa la energía térmica en tránsito entre los cuerpos. Cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura se eleva, en cambio, cuando cede calor, su temperatura disminuye. Para determinar cuánta energía pierde o recibe un cuerpo, utilizamos la siguiente expresión:

Q m c T= ⋅ ⋅ Δ

James Joule entendió que el calor es energía en tránsito y dedicó parte de su vida para determinar su equivalente en energía mecánica. Sus estudios indicaron que 1 caloría equivale a 4,186 Joules de energía.

Los procesos de transferencia del calor ocurren por conducción, radiación o convección. Todas estas formas de trasferir el calor influyen en la sensación térmica de los cuerpos y no se presentan solas en la naturaleza.

La temperatura es una propiedad de los cuerpos que indica el grado de agitación de sus partículas. Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, este sufre variaciones en su tamaño, las cuales dependerán de su geometría. Estas variaciones son: dilatación lineal, que corresponde al aumento del largo de un cuerpo con el aumento de la temperatura, pues las variaciones de su ancho y altura son despreciables; dilatación superficial, que corresponde al aumento de la superficie de un cuerpo donde la variación de su altura es despreciable, y dilatación volumétrica, que corresponde al aumento del volumen de un cuerpo.

Con el agua se puede observar una anomalía, ya que al congelarse, su volumen se expande, sumando una serie de propiedades que la distinguen del resto de las sustancias.

Existen muchos tipos de termómetros, los cuales sirven para medir distintos rangos de temperatura y, cada uno de ellos, graduados según los puntos de ebullición y fusión de alguna sustancia. Las escalas térmicas más utilizadas son Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Esta última se emplea en el mundo científico y corresponde a la escala absoluta. En ella la mínima temperatura son los 0 ºK, que corresponden a -273,15 ºC. Además, una diferencia de un grado de temperatura coincide con la misma diferencia en la escala Celcius. Considerando estas dos cosas, la relación que existe entre una y otra es:

T K T C( ) (º ) ,= + 273 15

175Síntesis de la unidad 3

Lecc

ión

3

¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? Le

cció

n 4

¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

La transferencia del calor ocurre hasta que los cuerpos en contacto térmico alcanzan temperaturas iguales. La cantidad de calor que transfiere un cuerpo depende de la cantidad de masa, del calor específico y de la variación que experimenta su temperatura.

La rapidez en la trasferencia del calor es proporcional a la diferencia de temperatura entre lo cuerpos en contacto o entre el cuerpo y el entorno. A medida que esa diferencia de temperatura disminuye, la rapidez de la transferencia también lo hace.

Cuando dos cuerpos en un sistema térmico aislado (calorímetro) alcanzan el equilibrio térmico, sabemos que todo el calor cedido por uno de ellos lo absorbió el otro, por lo tanto:

Q QCedido Absorbido+ = 0

A partir de esta expresión es posible determinar la temperatura final de una mezcla de sustancias con distintas temperaturas. Hay situaciones en que la cantidad de calor cedido o absorbido puede modificar el estado de la materia; por ejemplo, en el cambio del agua de un estado sólido a liquido, el calor transferido sirve para romper los enlaces entre las moléculas sin que se produzca un cambio en su temperatura. Sin embargo, cuando alcanza esta energía de rompimiento de enlaces, continúa variando su temperatura.

Los procesos térmicos ocurren a cada instante en nuestro entorno, desde situaciones muy cotidianas en nuestro hogar, hasta procesos térmicos a gran escala que involucran a nuestro planeta.

Una de las maneras de regular la temperatura de nuestro cuerpo es por medio de la evaporación de la transpiración que es un fenómeno térmico cotidiano en el que podemos aplicar muchos de los conceptos estudiados.

Otro fenómeno térmico es el balance energético entre las calorías que consumimos y las que gastamos en las diferentes actividades físicas. En el hogar también podemos apreciar muchos fenómenos térmicos que involucran materiales aislantes y conductores del calor, la convección y radiación del calor en la cocina, etc.

Los fenómenos térmicos en escalas globales, como el efecto invernadero producido por la alta concentración de gases emitidos por la combustión de material fósil en la atmósfera, están provocando un cambio en el clima general del mundo. Las consecuencias del cambio climático se evidencian en múltiples estudios y afectan la supervivencia de la población en diferentes sectores de la Tierra.



Equilibrio térmico

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2_termodinamica.php

Apuntes de termodinámica

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_Equilibrio_termico.html

Unidad 3176

Evaluación final


Recordar-comprender

1. ¿En qué estado generalmente se dilatan más los cuerpos, sólido, líquido o gaseoso? Explica por qué.

2. ¿Por qué a la escala Kelvin se la llama absoluta? ¿Cuál es la mínima temperatura en esta escala?

3. ¿Qué les ocurre a las partículas del agua cuando la temperatura desciende desde los 4 ºC hasta los 0 ºC?

4. ¿Qué diferencia existe entre las moléculas de un vaso a 20 ºC y otro a 50 ºC?

5. ¿Por qué desde el punto de vista de la física decir “tengo calor” es incorrecto?

6. Da dos ejemplos de cada manera de transmisión del calor (conducción, convección y radiación).

7. ¿Cuál es la diferencia entre los sistemas térmicos aislados, abiertos y cerrados?

8. ¿De qué formas podemos regular la temperatura de nuestro cuerpo?

9. ¿Cuál es la causa de que el hielo flote sobre el agua?

10. El piso de cerámica se siente más frío que uno de madera, a pesar de estar a la misma temperatura. ¿A qué propiedad de los materiales se atribuye esta situación?

11. ¿De qué forma explicarías que una pelota de ping-pong aplastada se arregla cuando se sumerge en agua caliente?

12. Explica por qué se enfría la sopa al soplar sobre ella.

177Evaluación final

Unidad 3

Aplicar

13. La torre Eiffel tiene 330 m de altura. Se sabe que producto de la dilatación del acero, por los cambios de temperatura, la torre en verano es 18 cm más alta que en invierno. ¿Cuál es la variación de temperatura que sufre la torre entre invierno y verano?

14. Las condiciones climáticas en el desierto de Atacama (el más árido del mundo) indican que durante la noche las temperaturas pueden descender hasta los -7 ºC y durante el día superar los 30 ºC. Calcula estas temperaturas en escala Kelvin. ¿Qué efectos puede tener esta amplia variación térmica sobre algunos objetos? Da un ejemplo.

15. Calcula la cantidad de calor absorbido por una plancha de aluminio de 3 kg que eleva su temperatura en 21 ºC.

16. En un calorímetro se mezclan 100 g de agua a 90 ºC y 10 g de azúcar a 16 ºC. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? (cazúcar

= 0,3 cal/g · ºC).

17. ¿Cuál es la cantidad de calor necesario para transformar 200 g de hielo a 0 ºC en agua líquida a la misma temperatura?

18. Explica por qué se siente más frío el aire cuando está en movimiento que cuando no hay viento.

19. Si de una taza de té caliente saco una cucharada, ¿cuál tendrá mayor cantidad de energía interna: el té en la taza o en la cuchara? ¿Cómo debiesen ser sus temperaturas?

20. ¿Por qué la evaporación es un proceso de enfriamiento? ¿Cómo funciona en términos de la transferencia de calor?

21. Si una olla de aluminio y otra de cobre, de igual masa, se calientan sobre una fuente de calor de las mismas características y durante el mismo tiempo, ¿cuál de ellas aumentará su temperatura más rápido?, ¿por qué ocurre así? Explica.

22. ¿Cuál es la capacidad calorífica de una masa de 500 g de agua?

23. Si una barra de aluminio tiene 20 m de longitud a una temperatura de 10 ºC, calcula:

a. ¿Cuál es la temperatura final del aluminio si aumenta su longitud en 2 cm?

b. ¿Cuál es su temperatura final si disminuye su longitud en 1 cm?

24. Se introduce una barra de 200 g de hierro a 80 ºC en un recipiente con 5 kg de agua a 20 ºC. ¿Cuánto aumenta la temperatura del agua?

25. ¿Cuánto calor desprenden 20 kg de agua a 0 °C cuando se convierten en hielo a 0 °C?

Unidad 3178

Evaluación final

26. Imagina que un médico tiene un termómetro clínico que mide la temperatura en Kelvin. Si lo usa para medir la temperatura de un paciente que no tiene fiebre, ¿cuánto indicará, aproximadamente, el termómetro?

27. De acuerdo a las consecuencias del cambio climático en el mundo, ¿cuáles crees tú que podrían afectarnos en nuestro país?

28. Si un lago se congela en su superficie, ¿qué temperatura tendrá el agua en el fondo del lago?

29. Una taza de café caliente se enfría con mayor rapidez que una taza de café tibio. ¿Es posible afirmar que la taza de café caliente llegará primero a la temperatura ambiente?

30. Si a la misma cantidad de agua, aluminio y cobre se le suministran 100 calorías, ¿cuál de ellos aumentará en mayor medida su temperatura?

31. Para fundir un lingote de oro se necesitaron 251,2 kJ de energía calorífica. ¿Podemos afirmar que es un lingote de oro puro? Datos: masa del lingote: 4 kg; calor latente de fusión del oro = 62,8 kJ/kg.

32. La misma masa de dos sustancias A y B se calienta en el laboratorio, obteniéndose las siguientes gráficas:

a. Después de cinco minutos de calentar, ¿cuál es la temperatura de cada una?

b. ¿Cuánto tiempo necesita cada sustancia para alcanzar los 70 °C?

c. ¿La sustancia B puede ser agua? Razona la respuesta.

d. ¿Pueden ser A y B la misma sustancia? ¿Por qué?

e. ¿Cuál de ellas tiene un calor específico mayor?

Análisis

0 5 10 15

100

80

60

40

20

0

T (ºC)

Tiempo (min)

A

B

Gráfico Nº 10


Unidad 3

Objetivo de aprendizaje Preguntas Puntaje Te proponemos que…

Conocer la importancia y las aplicaciones de la dilatación lineal, superficial y volumétrica de los cuerpos, junto con explicar el funcionamiento de los termómetros basándose en la dilatación térmica.

1, 3, 9, 11, 15, 25 y 30

___ / 20

Si obtuviste entre 1 y 10 puntos, realiza la actividad 1. Si obtuviste entre 11 y 16 puntos, realiza la actividad 2. Si tus resultados están entre los 17 y los 20 puntos, realiza la actividad 9.

Definir los conceptos de temperatura y calor y explicar la relación que hay entre ellos, junto con analizar las distintas formas de propagación del calor.

2, 4, 5, 6, 10, 20, 21 y 28

___ / 18


Comprender que los cuerpos en contacto pierden o absorben calor hasta alcanzar el equilibrio térmico, junto con explicar de forma cualitativa la ley de enfriamiento de Newton.

7, 17, 18, 19, 23, 24, 26, 27, 31, 32, 33 y 34

___ / 47


Identificar problemas cotidianos relacionados con la temperatura y calor en nuestro cuerpo, entorno y planeta, junto con las consecuencias más esperables del cambio climático y calentamiento global.

8, 13, 14, 16, 22 y 29

___ / 18



Actividad 1: Realiza un cuadro comparativo entre los distintos tipos de termómetros.

Actividad 2: Una barra de vidrio (α = 9 x 10-6 ºC-1) de 30 cm de longitud es expuesta a un incremento de temperatura de 65 ºC. Determina el aumento en la longitud de la barra.

Actividad 3: Elabora un ejemplo para establecer las diferencias entre los conceptos de temperatura y calor.

Actividad 4: Diseña un experimento en el que puedas distinguir los conceptos de temperatura, sensación térmica, equilibrio térmico y sistema termodinámico.

Actividad 5: Explícale a un compañero por qué se define el calor como energía en tránsito.

Actividad 6: Utilizando un termómetro, mide la temperatura de una taza de café caliente minuto a minuto y construye un gráfico que represente su enfriamiento.

Actividad 7: Explica en términos de la transferencia del calor las diferencias entre cocinar los alimentos en una olla de presión y en una normal.

Actividad 8: Investiga respecto de los acuerdos tomados internacionalmente en materia del cuidado del medio ambiente y disminución de emisión de gases de efecto invernadero.

Me evalúo


Unidad 3180

Actividad 9: Construcción de un termómetro casero.

Para esta actividad necesitas reunir una botella de vidrio resistente al calor de unos quince centímetros de alto, un tapón o corcho, plasticina, un tubo de vidrio, un poco de tinta o colorante, un marcador permanente, un termómetro de alcohol.

1. Llena el frasco de vidrio hasta la mitad con agua y añade tinta o colorante.

2. Atraviesa el tapón con el tubo de vidrio para que, al sellar el frasco, el tubo llegue hasta el fondo.

3. Coloca tu termómetro en un cubeta con hielos y déjala ahí durante 5 minutos. Observa lo que ocurre.

4. Saca el termómetro al ambiente y déjalo ahí durante 10 minutos. Marca la altura que alcanza la columna de agua en el tubo y marca la temperatura que indica nuestro termómetro de referencia.

5. Con mucho cuidado coloca el termómetro en un recipiente con agua hirviendo, déjalo 5 minutos y marca la temperatura que indica el termómetro de referencia en la columna de agua.

a. Explica en términos de la dilatación de los materiales qué ocurre con el aire cuando se deja el termómetro en la cubeta con hielos.

b. ¿Qué debes hacer para que tu termómetro indique una temperatura distinta a la que anotaste?

c. ¿Cuáles son las limitaciones de tu termómetro?, ¿puede medir cualquier temperatura?

d. Si quisieras medir variaciones de temperaturas más pequeñas (décimas de grados), ¿qué cambios realizarías al diseño de tu termómetro?

Actividad 10: El lenguaje científico y el lenguaje coloquial.

Como ya te habrás dado cuenta en esta unidad, existe una diferencia importante entre lo que se dice coloquialmente y el uso de los conceptos con un lenguaje científico. Completa la siguiente tabla con las expresiones coloquiales y físicas, según corresponda, de diversas situaciones diarias. Al final inventa algunas expresiones con su correspondiente expresión científica.

Expresión coloquial Expresión científica

El café con leche está muy caliente. La temperatura del café con leche es alta.

El abrigo calienta. El abrigo impide que mi cuerpo ceda calor al ambiente.

Cierra la ventana, que entra frío.

Ponle hielo al refresco para que se enfríe.

Este suelo de baldosa es muy frío.

Esta alfombra de lana da mucho calor.

El agua, cuando cede el suficiente calor al medio, se solidifica.

Voy a esperar que la sopa ceda calor al ambiente.

181

Unidad 3


Actividad 11: Midiendo la cantidad de calor absorbido por un clavo.

Piensa en un clavo que se coloca durante 3 minutos sobre la llama de un mechero. Luego, realiza la siguiente actividad.

a. Diseña un experimento para calcular la cantidad de calor que absorbe el clavo de la situación anterior.

b. ¿Qué materiales necesitarías?

c. Plantea un procedimiento enumerando los pasos a seguir.

d. Presenta el trabajo a tu profesor, él te dirá si el procedimiento es seguro.

e. ¿Qué limitaciones tiene tu diseño experimental?, ¿cómo lo mejorarías?

Actividad 12: Calorías de la comida chatarra.

Para esta actividad necesitas un paquete de suflés de queso, un plato de loza, soporte, un vaso precipitado con 300 gr de agua, balanza y un termómetro.

Realiza esta actividad bajo la supervisión de un adulto y ten precaución en la manipulación de los objetos para evitar accidentes.

1. En la balanza mide 100 gr de suflés de queso y deposítalos en el plato.

2. Sobre el soporte coloca el vaso precipitado con el agua y debajo coloca el plato con los suflés.

3. Mide la temperatura inicial del agua.

4. Con mucho cuidado enciende fuego a los suflés, hasta que se forme una llama. Realiza esta etapa con la ayuda de un adulto.

5. Mueve los suflés con un instrumento adecuado, para que la combustión consuma la totalidad de ellos.

6. Mide la temperatura final del agua.

7. Calcular la cantidad de calor absorbido por el agua.

a. ¿Qué temperatura alcanzó el agua luego de que se consumieran los suflés?

b. Calcula cuántas calorías dietéticas contienen los suflés que quemaste en la actividad.

c. Compara la cantidad de calorías que calculaste y la que entrega el informe nutricional de los suflés, ¿estas coinciden?

d. Investiga qué ingredientes utilizan en la fabricación de los suflés y cuál es el origen de cada uno de ellos.

e. En términos de la transferencia de energía, ¿permite este procedimiento calcular las calorías reales del alimento?, ¿en qué momentos se pierde calor?, ¿crees que pudo evaporarse un poco de agua durante la transferencia de calor?

f. Plantea posibles mejoras para medir de una manera óptima las calorías de los suflés.

g. Plantea un procedimiento para calcular las calorías de una zanahoria.


Unidad 3182182

Esta especie de camarón vive en aguas poco profundas de arrecifes de coral, mide apenas 3 centímetros y tiene una tenaza desproporcionadamente más grande que la otra, la que le permite tener un método de defensa muy particular: genera un

chasquido con su tenaza, este ruido tiene una intensidad de 218 db, lo cual crea una onda de choque como una bala que puede llegar a unos 4 cm de distancia. La presión de esta onda es tan alta que puede matar a un pez pequeño.

Cuando se activa el disparo, la energía acumulada en la tenaza se libera en forma de calor, lo cual hace que la onda liberada en forma de burbuja alcance una increíble temperatura cercana a los 6 000 ºC, temperatura similar a de la superficie del Sol.

ARMADOARMADOCamarón

es un ahorro en la familiaes un ahorro en la familiaes un ahorro en la familia

Cuidar la energía

A diario en nuestro hogar transformamos materias primas en calor (gas, madera, bencina, petróleo, papel, etc.). Durante los días de invierno la necesidad de mantener una temperatura

adecuada en el hogar obliga a consumir mayores recursos energéticos, lo que aumenta el presupuesto familiar. La Comisión Nacional de Energía estudió el consumo de leña en Chile. Como se puede apreciar en la tabla, en las zonas más extremas al sur de nuestro país el consumo es mayor que en otros lugares donde el clima es más templado. El uso de materiales aislantes en la construcción de casas permite disminuir la transferencia de calor hacia el ambiente, disminuyendo el gasto extra en combustible. ¿Qué materiales aislantes se usan en tu hogar? ¿Qué medidas podrían tomar para evitar que el calor salga al exterior?

Lugar de ChileConsumo de leña

por vivienda al año (m3 sólidos)

Lugar de ChileConsumo de leña

por vivienda al año (m3 sólidos)

Ciudad de Rancagua 2,2 Ciudad de Puerto Montt 10,52

Ciudad de Chillán 4,7 Coyhaique 17,3

Ciudad de Valdivia 7,9 Ciudad de Puerto Aysén 22,0

Ciudad de La Unión 9,1 Ciudad de Puerto Chacabuco 16,4

Fuente: wikimedia Commons.

Fuente: Wikimedia Commons.

Unidad 3


Con el aumento de la temperatura en la atmósfera, los hielos superficiales formados sobre el océano en los casquetes polares han visto disminuida su extensión, lo cual afecta de manera directa a las

especies animales que sobreviven gracias a ella. El oso polar que vive solo en el Ártico camina sobre esta superficie congelada en busca de focas que salen del agua hacia el hielo, las que se alimentan de peces que abundan por la presencia de plancton.

Al derretirse las superficies congeladas, los osos polares no tienen un camino seguro para llegar a las zonas de alimentación, y en el peor de los casos, cuando llegan no existe hielo para volver. Muchos de ellos mueren de hambre y otros ahogados en medio del océano. Muchos estudiosos del tema indican que ha existido períodos en la historia de la Tierra con mayores temperaturas en la atmósfera a las cuales los osos han sobrevivido, y que el gran problema tiene que ver con la matanza de focas en el Polo Norte por su carne y su cotizada piel, lo cual mantendría sin alimentos a los osos.

Muerte de los osos polarescon la disminución de la extensión banquisa

Ciencia, tecnología y sociedad

Autor: Ansgar Walk, fuente: Wikimedia commons.

Fuente: Greenpeace, fines educativos.

Unidad 4184

4Unidad

Origen y evolucióndel sistema solar

Para comenzarLa vida diaria está completamente marcada por fenómenos astronómicos: la sucesión del día y la noche, las estaciones del año, la posición del Sol y de la Luna. Por lo mismo, desde la Antigüedad se han registrado las características de aquellos fenómenos y hecho modelos que intentan explicar el movimiento de la Tierra, el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, muchos de ellos basados en la superstición o la mitología. Con respecto a esta información y a la imagen, responde:

1. ¿Qué objetos del universo se pueden observar a simple vista desde la Tierra?

2. ¿Cómo podrías afirmar que somos nosotros los que giramos alrededor del Sol y no el Sol alrededor de la Tierra?

3. ¿Cómo podrías explicar que los planetas se mantienen orbitando alrededor del Sol sin escapar de su trayectoria?

185

Origen y evolucióndel sistema solar

Origen y evolución del sistema solar


1. Explica, a través de un mapa conceptual simple, cómo se agrupan los cuerpos astronómicos en el sistema solar.

2. ¿De qué depende la trayectoria de un cuerpo en el sistema solar?, ¿cuál es la fuerza que predomina sobre ellos?

3. ¿Cómo crees que está agrupada la materia en el universo, más allá de nuestro sistema solar?, ¿en qué se diferencia tu respuesta de la visión de la Antigüedad?

4. Investiga qué es una elipse y qué forma tienen. Luego, dibuja una en tu cuaderno reconociendo las partes que la componen.


Lección 1: ¿Somos el centro del universo?

Conocer y comprender la evolución de los modelos cosmológicos, reconociendo las limitaciones de las teorías y de las herramientas con las que se cuenta para comprobarlas.

Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol, utilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargo de la visión cosmológica previa.

Lección 3: ¿ Qué es lo que hace girar a los planetas?

Relacionar la ley de gravitación universal de Newton con el movimiento de los cuerpos en el universo.

Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar?

Identificar los distintos astros que constituyen el sistema solar, como evidencia de la teoría planetesimal.

El nombre de los astros que constituyen el sistema solar. Los sistemas de referencia y la relatividad del movimiento.

Como ya sabes, existen sistemas de referencia para decir quién se mueve respecto a qué.En esta lección estudiaremos los modelos geocéntricos (en donde todo gira en torno a la Tierra) y heliocéntrico (en donde todo gira en torno al Sol) comprendiendo el contexto sociohistórico en que se desarrolló cada modelo.

¿Somos el centro del universo?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaEn grupos de cuatro integrantes, realicen las siguientes actividades:

1. Con tus compañeros miren el cielo para estudiar el movimiento de los astros durante el día y la noche, por una semana. Identifiquen los puntos cardinales y describan cómo se mueven el Sol, la Luna y las estrellas.

2. Explica a tus compañeros, ¿cómo crees tú que se observan estos movimientos desde otras latitudes; por ejemplo, en el ecuador y en los polos?

3. Luego, como grupo deben llegar a un consenso y elaborar una respuesta formal a cada pregunta. Posteriormente escogerán a un representante en cada grupo quien expondrá dichas respuestas frente al curso comentando cuáles fueron los mayores desafíos a la hora de observar.

Observando el cosmos

En la actividad anterior estuviste observando el cielo durante una semana y al igual como tú lo hiciste, muchas civilizaciones en la Antigüedad se preguntaban qué había allá afuera, qué lugar ocupamos en el universo y cómo nos movemos. Los grandes pensadores registraban las características de aquellos fenómenos que observaban y planteaban modelos que intentaban explicar el movimiento de la Tierra, el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, aunque muchos de ellos estaban basados en la superstición o la mitología de la época.

Unidad 4186

Lección 1

El universo en la Antigüedad

¿Te has preguntado alguna vez por qué los objetos caen a la Tierra o por qué el humo se eleva hacia el cielo y se mezcla con el aire? Estas preguntas y otras fueron las mismas que se planteó Aristóteles, gran pensador de la antigua Grecia alrededor del año 300 a. C.

Al observar el cielo, Aristóteles pensaba que los componentes del universo eran distintos a los de la Tierra, tenía la creencia de que una piedra cae al suelo porque ambos están constitui-dos por una sustancia similar. Analizando los elementos básicos de la materia, una piedra cae al suelo ya que es básicamente “tierra” y el humo sube hacia arriba ya que es básicamente “aire”. Bajo estos mismos argumentos planteó que el cielo estaba consti-tuido por una quinta sustancia (el quinto elemento), distinta a las que existen en la tierra, lo que generaba que los objetos que observamos en el cielo se movieran de manera circular.

Tanto Pitágoras como Aristóteles imaginaron un cielo formado por esferas concéntricas donde las estrellas se encontraban fijas.La representación de los cuerpos celestes se vería como en la imagen.

Actividad 1

La observación de los cielos en la Antigüedad debió ser muy similar a como se observa el cielo en el norte de nuestro país.

1. Investiga qué características debe tener el cielo para ser considerado un buen lugar de observación.

2. Investiga las causas que han llevado a Chile a ser considerado un buen lugar de observación y de estudio del cosmos.

3. Investiga cuál fue el motivo por el cual los griegos llamaron Vía Láctea a nuestra galaxia.

Autor: ESO/José Francisco Salgado.


Unidad 4

Parte de la observación se formalizaba al dibujar la trayectoria de los planetas observados desde la Tierra y una herramienta muy utilizada fueron los epiciclos, que corresponden a un círculo pequeño alrededor del cual gira un planeta. Además, en el centro del epiciclo, a su vez orbita en torno a otro cuerpo celeste en un círculo de mayor tamaño llamado deferente. En el modelo de Ptolomeo, el deferente se encontraba centrado en la Tierra.

Unidad 4188

Lección 1

De la observación al modeloCon la fundación de la ciudad de Alejandría, en el siglo III a. C., surge un gran centro de conocimiento; allí fue relevante la Biblioteca de Alejandría, encargada de reunir el conocimiento de la época. Uno de sus sabios, Claudio Ptolomeo, destacó como geógrafo, matemático y astrónomo. Realizó además una detallada descripción geométrica del cosmos, que sintetizó en su tratado de astronomía “Almagesto” (que en árabe significa el más grande). Su descripción fue desde el punto de vista geocéntrico, es decir, la Tierra en el centro del universo y el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas girando alrededor de la Tierra en distintas esferas. Curiosamente, Aristarco de Samos, en el siglo II a. C., propuso que la Tierra giraba alrededor del Sol; sin embargo, no fue tomado en cuenta y el modelo geocéntrico siguió predominando durante los siguientes 1 700 años.

Para los griegos era muy difícil imaginarse el tamaño de los cuerpos celestes o la distancia a la que se encuentran de la Tierra, a excepción del Sol y de la Luna, en donde sí existieron ciertas ideas estimativas. Por lo mismo fue muy obvio pensar que somos el centro del universo y para ello se tuvo que crear un modelo para avalar dicha hipótesis.

El primer modelo fue diseñado por Claudio Ptolomeo de Alejandría en el siglo III a. C, que es conocido en nuestros tiempos como el modelo de Ptolomeo.

Recuerda que

Geométrico: relativo a la geometría, rama de la matemática que se ocupa de las propiedades del plano y el espacio.

Ptolomeo estudió de manera empírica (que se basa en la experiencia para validar su conocimiento) una gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas, para construir un modelo geométrico que explicase sus posiciones en el pasado y fuese capaz, además, de predecir sus posiciones futuras.


Unidad 4

El problema de los planetasCon el paso del tiempo se fue mejorando la calidad de las observaciones y fue necesario ir añadiendo cada vez más círculos y epiciclos de planetas al modelo geométrico de Ptolomeo para explicar los nuevos datos; haciendo lo posible por concordar la teoría con la observación, hasta llegar a la conclusión de que el modelo era impracticable. ¡Pero esta tardó en llegar cerca de 18 siglos! ¿Por qué? Porque no era fácil, religiosa ni políticamente, para la época dejar de pensar que somos el centro del universo. Los astrólogos tuvieron que lidiar no solo con las observaciones obtenidas con instrumentos que no eran precisos, sino también con varios prejuicios como que era la Tierra, y no el Sol, el centro del sistema solar; así como que las órbitas de los planetas eran circulares y su movimiento se daba a una misma velocidad. Es por ello que en el modelo de Ptolomeo todo estaba encerrado por una gigantesca esfera de cristal sobre la cual estaban las estrellas fijas. Esta esfera daría una vuelta completa por día.

Desafortunadamente, el sistema que estaba vigente en la época de Ptolomeo no concordaba con las mediciones, aun cuando había sido una mejora considerable respecto al sistema de Aristóteles.Algunas veces el tamaño del giro retrógrado de un planeta (más notablemente el de Marte) era más pequeño y a veces más grande.

En la imagen se muestra el caos que se produce con los epiciclos de los planetas en el modelo de Ptolomeo.

Representación del movimiento aparente del Sol y los planetas graficados desde la Tierra. Tomado del artículo de Astronomía en la primera edición de la Enciclopedia Británica.

A finales del siglo III a. C. basándose en la teoría geocéntrica de Ptolomeo, Apolonio asumió el desafío de idear un modelo geométrico para explicar las variaciones en los movimientos aparentes de los planetas. De esta forma, el planeta se movía en una órbita circular (epiciclo) cuyo centro se movía, a su vez, en otra órbita, también circular alrededor de la Tierra que era el centro de todo el sistema solar. Con esta combinación de movimientos se explicaban, con alguna aproximación, los movimientos retrógrados y estacionarios de los planetas.

El desafío de Apolonio de Pérgamo

Unidad 4190

Lección 1

Nace un nuevo modelo: el modelo heliocéntricoA pesar de que el pensador griego Aristarco de Samos, en el siglo II a. C., había propuesto que la Tierra giraba alrededor del Sol; su planteamiento no fue tomado en cuenta y el modelo geocéntrico siguió predominando durante los siguientes 1 700 años.

El astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) retomó las ideas de Aristarco de Samos y postuló en su primer libro llamado De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) que el Sol ocupaba el centro del universo y que todos los planetas giraban en círculos alrededor de él. Dicho modelo recibió el nombre de modelo heliocéntrico.

¿Qué opinas?

Aunque Copérnico creía que los planetas completaban órbitas circulares alrededor del Sol, no tenía la evidencia suficiente para demostrarlo. ¿Cómo crees que ayudó la tecnología en las nuevas teorías?

Modelo heliocéntrico del universo según Nicolás Copérnico.

LunaTierra

SolMercurio

Marte

Saturno

Venus

Júpiter

Nuevas observacionesEl modelo heliocéntrico no nació solo como una idea de Nicolás Copérnico, de hecho fue necesario incluso un mejoramiento de las técnicas de observación para detectar fallas en el modelo de Ptolomeo. En este aspecto fue fundamental el trabajo realizado por Tycho Brahe, astrónomo danés (1546-1601), cuyo trabajo en el desarrollo de instrumentos astronómicos y en las determinaciones de las posiciones de los astros fue crucial. Para Tycho, el Sol circulaba alrededor de la Tierra (inmóvil) y el resto de los planetas giraban en torno al Sol, pensamiento similar al de Copérnico.

En 1576, Federico II, rey de Dinamarca, concedió a Tycho Brahe (Imagen a la derecha) la isla de Hveen y todos los recursos necesarios para edificar el mejor observatorio de Europa (Imagen de arriba). Brahe construyó dos imponentes edificios, un palacio que llamó Uraniborg (Castillo de Urania) y más tarde Stjarneborg (Castillo de las Estrellas), que albergaba los mejores y más grandes instrumentos astronómicos de su época.


Unidad 4

Contexto de observación de Nicolás CopérnicoCopérnico y Brahe no contaban con telescopios; aún faltaban aproximadamente treinta años para que Galileo, en 1609, utilizara el primero. En esa época, los instrumentos que se utilizaban, como el cuadrante o la esfera armilar, servían principalmente para determinar la posición de los astros en el cielo.

El cambio de la noción de un universo basado en principios religiosos, en que la Tierra y el hombre están en el centro del universo, por un modelo que nos ubica orbitando alrededor del Sol, hizo dudar a Copérnico en publicar su obra, ya que esto le podía traer problemas con la Iglesia. Desafortunadamente, a causa de una enfermedad que le produjo la muerte, no alcanzó a ver su obra publicada.

¿Qué opinas?

¿Te has preguntado por qué se establece cierto modelo científico en una época específica? Hoy en día resulta evidente la explicación a muchos de los fenómenos que observamos a diario, pero muchas de las explicaciones que hoy tenemos son el resultado de siglos de observaciones. Vale decir, la ciencia no actúa de forma independiente a otros procesos: sociales, culturales y religiosos. Así, por ejemplo, el modelo geocéntrico responde, a su vez, a una visión social y religiosa. Muchos de los que postularon dicho modelo trataron de ser coherentes con otras visiones de la época. Los cambios en los modelos científicos se deben, en parte, a cambios sociales, culturales y religiosos.

Unidad 4192

Lección 1

La esfera armilar fue inventada presumiblemente por Eratóstenes, alrededor del 255 a. C.

La pintura llamada Harmonia Macrocosmica, de Andreas Cellarius (1660), representa la nueva visión del sistema solar,

mostrando a la Tierra orbitando alrededor del Sol.

Minitaller

La actividad propuesta a continuación tiene como próposito comparar dos visiones del modelo del sistema solar, para ello formen grupos de tres a cuatro integrantes y reflexionen sobre la siguiente pregunta:

¿Cuáles son las principales diferencias entre el modelo de Ptolomeo y el de Copérnico con respecto al universo?

Investiguen sobre la vida de Ptolomeo y Copérnico, sobre el contexto histórico en que cada uno planteó su modelo de los cuerpos celestes en el universo. Luego realicen la siguiente actividad:

1. Expongan los principales datos tanto de la vida de Ptolomeo y Copérnico como de las ciudades y años en que vivieron respectivamente.

2. Describan el modelo geocéntrico y heliocéntrico.

3. Representen gráficamente los modelos geocéntrico y heliocéntrico describiendo las principales diferencias de ambos.

Una vez realizada la experiencia, respondan las siguientes preguntas:

a. ¿Cuáles fueron las principales razones de que el modelo de Ptolomeo estuviera tanto tiempo vigente? Expliquen.

b. Argumenten cuáles son las principales ventajas del modelo heliocéntrico con respecto al geocéntrico.

c. Describan cuáles son los principales aportes que realiza Galileo Galilei al estudio del universo y su movimiento.

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección 1:

1. Lee las siguientes afirmaciones que corresponden a una conversación entre tres alumnos, e indica quién tiene la razón en cada caso:

a. Miguel dice: “Si no fuese por Copérnico, aún seguiríamos pensado que la Tierra es el centro del universo. Él fue el astrónomo más brillante en la historia”.

b. Diego dice: “Si no hubiese sido por las teorías y observaciones previas de muchos científicos, Copérnico no hubiese podido desarrollar su teoría sobre el heliocentrismo”.

c. Rocío dice: “Cada uno de los modelos tenía sus limitaciones según las creencias políticas y religiosas de la época, así fue como se fueron desarrollando, cada uno con las ideas previas de otros modelos y nuevas formas de observación.

2. Imagina que vas a una escuela tres mil años atrás y te explican que es el Sol el que gira alrededor de la Tierra durante el día y que las estrellas están fijas en la bóveda celeste. Explica qué argumentos les darías a tus profesores para debatir sobre una idea más acertada.


193Lección 1: ¿Somos el centro del universo?

Unidad 4

1

Los modelos cosmológicos de Ptolomeo y Copérnico.

Como sabes y según lo estudiado en la lección anterior, los planetas giran alrededor del Sol, pero ¿de qué forma lo hacen?En esta lección estudiaremos el movimiento de los planetas alrededor del Sol, utilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargo de la visión cosmológica previa.


Actividad exploratoria

¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Necesitas saber…

Ahora reúnete con un compañero y, a partir de la segunda imagen, trabajen en las siguientes preguntas:

a. Describan con sus palabras qué es una elipse.

b. Expliquen qué son sus focos.

c. Investiguen qué son el afelio y perihelio.

¿Te has preguntado alguna vez cómo es el movimiento de los planetas con respecto al Sol? Describe en tu cuaderno lo que conozcas sobre la forma en que los planetas se mueven dentro del sistema solar. Puedes ayudarte con la imagen para elaborar tu respuesta.

Foco 1

Perihelio Afelio

Radio mínimo

Radio máximo

Planeta

Sol

Foco 2

Unidad 4194

Lección 2

Galileo Galilei y su telescopio, un invento revolucionario

En plena época del Renacimiento, Galileo Galilei (1564-1642), nacido en Pisa, Italia, logra una revolución en los acontecimientos relacionados con la observación astronómica y la ciencia en general. Por medio de la observación con su telescopio comenzó a desarrollar una serie de escritos y críticas a los modelos desarrollados por Ptolomeo y Copérnico.

Galileo plantea que la Vía Láctea, tan observada por los antiguos griegos, está compuesta por millones de estrellas, contraponiéndose totalmente al pensamiento Aristotélico de la época. ¿Cómo crees que reaccionaron las autoridades religiosas y políticas de la época ante esta afirmación?

Con la ayuda de su telescopio, Galileo descubrió que había montañas en la Luna, satélites que orbitaban Júpiter y manchas en el Sol.

Las cuatro lunas o satélites de Júpiter fueron vistas por Galileo el 7 de enero de 1610. Inicialmente, Galileo las denominó Júpiter I, II, III y IV, en orden a su cercanía al planeta, pero sus nombres actuales se los acabó dando el astrónomo Simon Marius, en su obra Mundus Iovialis, unos años más tarde.

En 1609 Galileo construye el primer telescopio que muestra imágenes derechas y de 6 veces su tamaño original. Este hito marca la era de observación astronómica desde la Tierra.

Para saber

¿Qué opinas?

¿Qué habría dicho Ptolomeo si se hubiese enterado de que hay objetos orbitando otros planetas y que no todos los cuerpos orbitan la Tierra?

¿Cuál fue el aporte del telescopio en las nuevas ideas planteadas por Galileo?

195Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Unidad 4

Johannes Kepler y su análisis al movimiento de los planetas

Al mismo tiempo que Galileo investigaba los cielos con su telescopio, el Alemán Johannes Kepler, alumno y asistente de Tycho Brahe, estaba investigándolo con su mente.

El gran cuadrante permitía medir ángulos entre dos cuerpos en el espacio.

Instrumento ligero para medir las distancias angulares entre los objetos celestes.

Como Tycho Brahe conocía las habilidades de Kepler, le dio como tarea solo analizar unos datos del movimiento de Marte, por temor a ser superado por su alumno.

Kepler tuvo el desafío de trabajar solo con esos datos y formular las leyes correctas sobre el movimiento de los planetas.

El desafío de Johannes Kepler

En el modelo de Copérnico los planetas giraban en órbitas circulares en torno al Sol, idea que era conocida por Kepler, pero necesitaba comprobarlo con datos reales. En su época las mediciones se hacían con instrumentos graduados en ángulos (ver imágenes) que registraban las posiciones relativas de los planetas, y sin la ayuda de telescopios.

Kepler tomó los registros del movimiento de los planetas obtenidos por los instrumentos de Brahe, e intentó mostrar que las órbitas eran circulares, pero, para su sorpresa, tuvo que admitir que las elipses eran las curvas que mejor se adaptaban a dicho movimiento.

Estatua de Tycho y Kepler en Praga, República Checa.

Unidad 4196

Lección 2

Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Minitaller

Dos alumnos discuten sobre cuál será la forma de las órbitas de los planetas, considerando que estos se mueven alrededor del Sol. Uno de ellos supone que se trata de círculos, mientras que el otro cree que se trata de otro tipo de curvas. Para investigar posibles órbitas se les ocurre un ingenioso método, el que se explica a continuación para que lo reproduzcas.

Materiales: • Hojas de papel blanco• Un lápiz grafito• Un trozo de hilo de 25 cm• Un par de alfileres

Procedimiento1. Dobla el papel por la mitad (a lo largo) y clava los dos alfileres separados unos 15 cm en la marca del doblez.

Ubica el papel sobre una madera u otra superficie que se pueda perforar.

2. Dibuja el Sol sobre la hoja en la posición de uno de los alfileres y anuda ambos alfileres con el hilo.

3. Con el lápiz toca el hilo y desplázalo hasta que quede tenso, de modo que se forme un triángulo que tenga por lados dos trozos de hilo y la línea del doblez de la hoja.

4. Apoya el lápiz sobre la hoja y traza la curva a medida que sigues el lazo, cuidando que el hilo siempre esté tenso.

Análisisa. Describe qué ocurre si alejas los alfileres entre ellos y qué ocurre si los acercas.

b. ¿Cuál es la curva que se obtiene si ocupas solamente un alfiler en el centro de la hoja? Compruébalo.

c. ¿Cuál es el plano que contiene a la curva que acabas de construir?

d. ¿Crees que los planetas puedan seguir órbitas alrededor del Sol, como las dibujadas en el papel? Fundamenta tu respuesta.

e. ¿Qué otro tipo de trayectoria crees que podrían tener?

Kepler nunca conoció en persona a Galileo, pero sí mantuvieron correspondencia, enviándose sus observaciones y escritos. Kepler vino a conocer el telescopio de Galileo recién en 1610, cuando ya había anunciado sus dos primeras leyes sobre el movimiento de los planetas. Luego de observar con el telescopio, enuncia su tercera ley (y con él observa además de los satélites de Júpiter el paso de la luz por distintos tipos de lentes). Estos estudios fueron publicados en su obra “Dioptrice”.

En 1611, fallecen su esposa y uno de sus tres hijos; poco tiempo después Kepler es nombrado profesor de matemáticas en Linz, Austria. Allí residió hasta que, en 1626, el clima de inestabilidad originado por la guerra de los Treinta Años lo hace trasladarse a Ulm, Alemania, para supervisar la publicación de las “Tablas Rudolfinas” iniciadas por Brahe y completadas en 1624, utilizando las leyes relativas a los movimientos planetarios que Kepler estableció.


2

197

Unidad 4

Leyes de Kepler

En 1609, Johannes Kepler publica su libro “Astronomía Nova”, en el cual se resumen sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. En más de 650 páginas, Kepler lleva a sus lectores, paso a paso, a través de su proceso de descubrimiento, para mostrar que la observación rigurosa es la base de sus resultados.

Primera ley de Kepler

La primera ley, que se conoce como ley de las órbitas elípticas, plantea lo siguiente:

Todos los planetas describen órbitas elípticas en torno al Sol.

Según la primera ley de Kepler, la órbita de los planetas está contenida aproxima-damente en un plano conocido como el plano de la eclíptica. La segunda es que la distancia de cada planeta al Sol cambia en cada punto de su trayectoria, lo que permite identificar dos puntos: aquel más distante al Sol, que se denomina afelio, y el más cercano, llamado perihelio.

Foco 1

Perihelio

Radio mínimo Radio máximo

Planeta

Foco 2

Conexión con … GeometríaConexión con … Geometría

Tal como lo explica Kepler en su primera ley, las órbitas planetarias son elipses, sin embargo, son muy parecidas a círculos; entonces se dice que tienen poca excentricidad.

Podemos encontrar en la arquitectura y en la naturaleza elipses, al igual como las imaginó Kepler en el movimiento de los planetas.

Foco 1

Perihelio Afelio

Radio mínimo

Radio máximo

Planeta

Sol

Foco 2

Unidad 4198

Lección 2

Actividad 2

Actividad 3

Recorta un círculo de cartón. Ahora ilumina el círculo con una lámpara, inclinando el cartón en diferentes ángulos y observa la sombra que se produce. Contesta las siguientes preguntas, considerando que todas las sombras que aparecen son elipses.

a. ¿Qué ocurre con las elipses al inclinar cada vez más el cartón?

b. ¿Cómo podrías definir la característica que se acentúa mientras inclinas más el cartón?

La circunferencia, la elipse y la parábola son curvas pertenecientes a la familia de las cónicas. Investiga qué otras curvas pertenecen a esta familia y por qué se llaman cónicas.

Como vimos en su primera ley, Kepler plantea que los planetas orbitan en elipses alrededor del Sol. La excentricidad de una elipse es una cantidad adimensional cuyo valor numérico varía entre 0 y 1. Cuando el valor de la excentricidad se aproxima a 0, la elipse se parece a una circunferencia, y cuando se aproxima a 1, se parece a una parábola (ver imagen). El valor de la excentricidad (e) se calcula geométricamente con la ecuación e = c/a, donde c corresponde a la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse, y a es el semieje mayor de esta última.

FocoFoco’Centro

Distancia centro-foco

Semieje mayor

Semieje menor

C

a

Trabaja con TIC

Accede a la siguiente dirección para profundizar sobre la primera ley de Kepler.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/keplerlaw1_s.htm

199

Unidad 4


Lección 2

Segunda ley de KeplerHasta el momento hemos determinado la forma que tienen las órbitas de los planetas, pero ¿qué otras características de ellas nos servirían para una mejor descripción?

Trabaja con TIC

Accede a la siguiente dirección para profundizar sobre la segunda ley de Kepler.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/keplerlaw2_s.htm

P1

P2

P4

P3

A2

A1

Sol

Actividad 4

Observa la imagen y reflexiona sobre las siguientes preguntas:

1. Investiga cómo es el tiempo que el planeta emplea en recorrer la distancia de P

1 a P

2 y el tiempo que emplea en recorrer la distancia de P

3 a P

4. Describe

la comparación entre estos dos intervalos en tu cuaderno.

2. Si estos intervalos de tiempo (∆t1-2

y ∆t3-4

) fuesen iguales, ¿qué podrías concluir con respecto a la rapidez con que el planeta orbita alrededor del Sol al pasar por las áreas A

1 y A

2?

Como sabes, las diferentes estaciones del año se deben a la combinación de dos factores: uno es la inclinación del eje terrestre con respecto a la eclíptica, y el otro es la traslación de la Tierra en torno al Sol, ciclo que dura un año. Sabemos que la órbita de la Tierra es casi circular, y por el hecho de que las estaciones del año tienen aproximadamente la misma duración, podemos deducir que la rapidez con que avanza por el espacio es regular, pero ¿se podría afirmar que no tiene variaciones?

Kepler estudió profundamente aquel fenómeno (nuevamente a partir de los datos de Brahe), llegando a la conclusión que constituye su segunda ley:

Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta son proporcionales a los tiempos empleados en recorrerlos.

Unidad 4200


La segunda ley de Kepler se conoce también como la ley de las áreas, y se formuló definiendo el radio vector como la línea que une el foco (Sol) con un punto de la elipse (posición del planeta).

Si ∆t1 = ∆t

2 , entonces A

1 = A

2. Esto implica que el planeta se mueve más rápido en

el arco de A1 que en el arco de A

2.

Es decir, la línea que une a un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) barre áreas iguales en tiempos iguales. El planeta emplea el mismo intervalo de tiempo ∆t en recorrer dos arcos elípticos de longitudes diferentes. Esto significa que el movimiento de un planeta en torno al Sol es variado y que la rapidez con que el planeta se mueve cambia en cada punto de la elipse. La mayor rapidez de un planeta la alcanza al pasar por el perihelio, y la menor rapidez, cuando pasa por el afelio.

A partir de lo anterior, en el caso particular de los dos puntos P1 y P

4, que co-

rresponden al perihelio y al afelio, en los cuales se cumple que la velocidad es perpendicular al radio vector, la segunda ley de Kepler se puede expresar también de la siguiente forma:

v r v r1 1 2 2⋅ = ⋅

Donde v1 y v

2 corresponden a la velocidad orbital en el punto P

1 (perihelio) y P

4

(afelio), respectivamente; r1 y r

2 a la distancia del planeta al Sol en la posición P

1 y

P4, respectivamente.

Recuerda que

Las leyes de Kepler son aplicables no solo a los planetas, sino también a los satélites naturales de los planetas como la Luna en torno a la Tierra, o también para Io, Europa, Calisto y Ganímedes en torno a Júpiter.

Actividad 5

1. La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. La distancia al Sol en el perihelio es 147,5 • 106 km y en el afelio 152,6 • 106 km. Su velocidad en este último punto es 29,1 km/s. ¿Cuál es el valor de la velocidad de traslación de la Tierra en el perihelio?

2. ¿En cuál punto, afelio o perihelio, la velocidad de la Tierra es mayor? Explica tu resultado a partir de la segunda ley de Kepler.

TierraPerihelio

147,5 • 106 km

Afelio

152,6 • 106 km

Sol

201

Unidad 4

Tercera ley de KeplerComo ya sabes, aún en tiempos de Galileo y Kepler existía influencia de las ideas de Aristóteles y del pensamiento griego, sobre la armonía universal, en especial aque-llo relacionado con las proporciones y los números. Sin embargo, el pensamiento científico necesita de evidencias reales para ser considerado válido. En este sentido es destacable la honestidad de Kepler al desechar sus antiguas creencias sobre las órbitas ante la evidencia de la observación científica. De todas maneras, él siguió buscando relaciones matemáticas entre las órbitas de los distintos planetas, pues tenía la convicción religiosa (Kepler tenía formación clerical) de que Dios creaba sus obras con proporciones matemáticas. De esa manera plantea su tercera ley, la que fue publicada en 1619 y se conoce también como ley armónica o ley de los períodos:

Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas en torno al Sol son directamente proporcionales al cubo de los semiejes mayores de las elipses correspondientes.

Esta ley fue enunciada por Kepler a partir de los datos obtenidos por Tycho Brahe y la expresó en términos de una constante de proporcionalidad k, de la siguiente manera:

T ka2 3=Donde T es el período de revolución, a es el semieje mayor de la elipse y k es la constante de proporcionalidad (igual para todos los planetas y cuerpos que orbitan alrededor del Sol). En el sistema internacional, el valor de la constante es k = 2,976 × 10-19 s2 m2. Esta ley deja claro que el movimiento de los planetas puede ser descrito en términos matemáticos, ya que permite predecir las características del movimiento de un planeta cualquiera a partir del conocimiento de las características del movimiento de otro.

Actividad 6

A partir de la tabla, responde las preguntas propuestas:

a. Calcula el cociente entre T2, a3 para cada uno de los planetas del sistema solar.

b. Compara tus resultados, ¿qué puedes concluir?

c. Investiga estos mismos datos para los planetas faltantes y contrasta tu información con los resultados obtenidos para los demás planetas.

¿Qué opinas?

Como ya mencionamos, Kepler escribió todas sus leyes en un libro llamado “Astronomía nueva”. ¿A qué crees que deba este nombre?, ¿es totalmente nueva la astronomía planteada por Kepler?

PlanetaPeríodo T

(años)Semieje mayor a

•106 km

Mercurio 0,24 58,05

Venus 0,62 108,45

Tierra 1,00 150

Marte 1,88 228,6

Unidad 4202

Lección 2

Determinando el radio orbital de Urano Situación problema

Si el radio medio de la órbita terrestre es 1 UA (unidad astronómica) y su período orbital es de 1 año terrestre 31,5 · 106 s, determina el radio medio de la órbita de Urano, expresado en UA y en kilómetros, si su período orbital es de 84 años terrestres.


Como la excentricidad de la Tierra y Urano son pequeñas, se puede aproximar su semieje mayor al radio de la órbita de dicho planeta.

2. Registrar los datos y convertirlo al SI de Unidades cuando se requiera

Radio medio de la órbita terrestre: 1 UAPeríodo orbital de la Tierra: 1 año terrestrePeríodo orbital de Urano: 84 años terrestres


Podemos usar directamente la tercera ley de Kepler:

T ka2 3=

Para relacionar dos planetas, conviene usar la expresión que se iguala a una constante:

T

ak

2

3=

Como la razón de la izquierda es igual a una constante, se pueden relacionar los valores de la Tierra (T) con los de Urano (U):

T

a

T

aT

T

U

U

2

3

2

3=Remplazamos los datos:

( )

( )

( )1

1

842

3

2

3

año

UA

años

a=

a UA

a UA

==

84

19 18

23

,

Como 1 UA = 149 597 900 km (el equivalente a la distancia promedio del Sol a la Tierra)para saber la distancia promedio del Sol a Urano en kilómetros, solo se debe multiplicar el valor obtenido anteriormente.

a km

a km

= ⋅=

19 18 149597900

2869000000

,


El radio medio de la órbita de Urano es de 19,18 UA o 2 869 000 000 km.

Ahora TÚA partir de lo desarrollado anteriormente, calcula los radios medios de Júpiter y Marte si sus periodos orbitales son 1,88 años y 11,86 años, respectivamente.

203Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Unidad 4Ejemplo resuelto

Exploración de otros planetas

Actualmente Kepler es el nombre de una misión espacial del Programa Discovery en la sede de NASA para detectar planetas que sean rocosos y del tamaño de la Tierra alrededor de otras estrellas.

Kepler ya fue lanzado el 2009, y para la misión se utiliza un telescopio único operado en el espacio especialmente diseñado para buscar planetas como la Tierra alrededor de estrellas fuera de nuestro sistema solar.

En diciembre de 2011, la NASA anunció que el número de candidatos detectados hasta la fecha ascendía a 2 326. De ellos, 207 tendrían un tamaño similar a la Tierra, aunque solo uno, “Kepler 22-b”, estaba confirmado.

En enero de 2012, científicos de la NASA anunciaron que el satélite Kepler había encontrado tres planetas diminutos que no habían sido detectados hasta entonces, orbitando alrededor de una estrella. Los planetas fueron denominados KOI-961 y se constató que el más pequeño de ellos poseía el tamaño de Marte. John Johnson, líder del equipo de investigación del Instituto de Ciencia Exoplanetaria de la NASA, comentó que se trataba del sistema solar más pequeño que se había encontrado hasta el momento.

1. Menciona cuáles fueron las evidencias o ideas previas de los otros modelos que tuvo que tener Kepler para poder enunciar sus leyes.

2. Enuncia las tres leyes de Kepler con tus propias palabras, identificando de esta forma cuáles, según tú, pueden ser las principales dificultades que tuvo para llegar a ellas.

3. Explica a qué se debe la excentricidad en las órbitas planetarias y a qué se debe su valor tan cercano a cero.


Fuente: http://www.nasa.gov/centers/ames/spanish/research/exploringtheuniverse/exploringtheuniverse-kepler.html

Unidad 4204

Lección 2

Ahora tú

Identifica cuál de las siguientes frases corresponde a una hipótesis, teoría o ley.

1. La Tierra es el centro del universo.

2. La Tierra es plana.

3. Al lanzar dos cuerpos desde un edificio, estos llegarán al mismo tiempo al suelo.

4. La fuerza entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional a la distancia que los separa.

5. El átomo está formado por minúsculas partículas esféricas indivisibles.

6. Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, este estará en reposo o moviéndose con velocidad constante.

1. La hipótesis corresponde a supuestos y requiere de un grado mayor de verificación.

2. La hipótesis es una declaración que puede ser falsa o verdadera, y que debe ser sometida a comprobación (experimentación).

3. La teoría es una declaración parcial o totalmente verdadera, que se verifica por medio de la experimentación o de las evidencias, y que solo es válida para un tiempo y un lugar determinados.

4. Una teoría se forma a partir de hipótesis, cuyas consecuencias se aplican a toda una ciencia o a parte muy importante de ella.

5. Una teoría está sujeta a cambios, una ley es permanente e inmutable. Una ley es comprobable en cualquier tiempo y espacio. Sin embargo, una teoría es verdadera solo para un lugar y un tiempo dados.


Unidad 4Habilidades científicas

Ley, teoría e hipótesis, ¿cuál es la diferencia entre una y otra?

Seguramente en el transcurso de esta unidad habrás notado que muchas de las ideas planteadas por ciertos científicos o pensadores han ido modificándose a través de la historia y el tiempo. A menudo suele pasar que una hipótesis se transforma en una teoría, ¿pero qué debe pasar para que una teoría se convierta en una ley? Debemos primero definir qué es cada una de ellas:

• Una hipótesis es el primer paso del método científico para explicar el problema que estemos tratando; es una respuesta propuesta sin ningún tipo de comprobación. Surge de la recopilación de datos y el entendimiento de la situación, pero no ha sido sometida a un riguroso análisis experimental. Es una predicción que, para ser válida, debe ser verificada por el método científico.

• Una Ley científica es una relación rigurosamente estudiada y verificada entre causas y efectos naturales. Por lo tanto, a partir de unas causas podemos predecir las consecuencias. Las leyes científicas predicen lo desconocido partiendo de lo que se conoce con relaciones lógicas y reales.

• La teoría, finalmente, se compone de muchos conceptos abstractos obtenidos de fenómenos empíricos y leyes científicas que muestran las relaciones entre dichos conceptos. Las teorías son conjuntos de principios, o principios individuales, que pretenden explicar una clase de fenómenos.

Entonces, para identificar con claridad en una investigación si de lo que se habla es una hipótesis, una teoría o una ley conviene seguir los siguientes pasos:

Planeta Período de traslación (años) Distancia al Sol (UA)

Mercurio 0,24 0,39

Venus 0,62 0,72

Tierra 1,00 1

Marte 1,88 1,5

Júpiter 11,86 5,2

Saturno 29,42 9,5

Urano 83,75 19,2

Neptuno 163,72 30,1

Reconocer la diferencia entre ley, teoría e hipótesis.

Plantear hipótesis en situaciones supuestas.


Materiales

• Planilla de cálculo (software)

• Calculadora

• Papel milimetrado

Unidad 4206

Lección 2

Reconocer la diferencia entre


Taller científico

Analizando el movimiento de los planetas

Antecedentes

Imagina que eres un joven astrónomo. Has observado por largos años los movimientos de los planetas, e intentas descubrir, como todos los científicos, qué relaciones existen entre los diferentes aspectos que has observado. Intentas descubrir, en este caso, qué relación puede establecerse entre el período de movimiento de un planeta y su distancia al Sol.


Arduos años de trabajo te han permitido reunir los siguientes datos de los planetas del sistema solar:

Planteamiento de hipótesis

Con los datos anteriores, plantea una hipótesis sobre la relación entre período y distancia al Sol de los planetas.

Procedimiento

1. Con la ayuda de un programa de análisis de datos (algunas opciones son Microsoft Excel, Google Spreadsheets, Lotus, entre otros) construye una tabla de datos como la que se muestra anteriormente en el planteamiento de hipótesis.

2. Construye un gráfico en el que intervengan el período (T) y la distancia al Sol (R).

Situación 1

3. Intenta encontrar una relación lineal entre las variables. Para esto procura que tu gráfico sea una línea recta e indique que las dos variables son directamente proporcionales entre sí; prueba graficando T contra R.


Unidad 4

Situación 2

4. Prueba ahora graficar T contra R2, T

2 contra R, T contra R

3 para ver si alguna de

estas relaciones forma una línea recta al graficarse.

Situación 3

5. Si la relación entre T y R no puede descubrirse modificando el exponente de una sola variable a la vez, prueba a modificar los exponentes de las dos variables al mismo tiempo. Si encuentras la relación exacta entre T y R durante una clase, podrás sentirte orgulloso. Johannnes Kepler tuvo que dedicar diez años de arduo trabajo para descubrir esta relación (piensa que en el siglo XVII no existían computadores).

Análisis

Luego de la actividad, responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué tuviste que realizar para que tu hipótesis fuese comprobada?

b. ¿Crees que tu hipótesis se puede transformar en una teoría o en una ley?, ¿de qué manera puede ocurrir esto?

c. Enuncia cuál sería tu teoría o ley para esta experiencia.

d. ¿Descubriste una relación lineal entre alguna potencia de T y alguna potencia de R, utilizando el programa?

e. ¿Qué potencias de T y de R producen una recta?


1. Compara tus resultados y respuestas con tus hipótesis iniciales. De esta manera, las explicaciones científicas a las que llegaste podrán ser confirmadas o rechazadas.

2. A continuación, elabora una teoría o ley sobre la actividad realizada y expónlas a tus compañeros.

3. También puedes explicar tus respuestas y resultados en un afiche científico o en un póster.

4. Imprime el gráfico que más se aproximó a una recta e inclúyelo en tu afiche.

Unidad 4208

Lección 2Organizando lo aprendido

A continuación se presenta un cuadro sinóptico, o también conocido como diagrama de llaves. Cópialo en tu cuaderno y complétalo con los términos y detalles que faltan para distinguir las diferencias y aportes de los modelos del sistema solar estudiados en las lecciones 1 y 2.


Actividades


1. Contesta y explica con tus propias palabras la siguiente pregunta: ¿Por qué crees tú que surgió la necesidad de explicar el movimiento de la Tierra y de los planetas desde hace años atrás?

La Tierra se encuentra al centro de un universo esférico y finito. En la Tierra reinan los cuatro elementos (tierra, fuego, agua y aire), mientras que en el cosmos se encuentran las estrellas fijas en una esfera donde reina el éter o quinto elemento.

Las órbitas que mejor se ajustaban a las observaciones de los movimientos de los planetas, no eran los círculos, sino las elípticas.

Ptolomeo

Copérnico

Galileo GalileiHeliocéntrico

Mod

elos

del

Sis

tem

a so

lar


2. Dibuja un esquema que represente el modelo del universo planteado por Ptolomeo y un otro que represente el modelo planteado por Nicolás Copérnico. Luego, describe para cada uno las principales ideas y características. Para terminar, escribe un comentario sobre las consecuencias que trajo cambiar la interpretación que se tenía socialmente al pasar de un modelo a otro.

Lecciones 1 y 2

Modelo geocéntrico Modelo heliocéntrico

Ideas y características principales Ideas y características principales

Comentario:

3. ¿Existirían el afelio y el perihelio en el modelo cosmológico de Copérnico?

4. Explica en qué consiste la primera ley de Kepler.

5. Explica en qué consiste la segunda ley de Kepler.

6. Dos planetas X e Y orbitan alrededor de dos distintas estrellas. Si sus excentricidades son respectivamente e

X = 0,05 y e

Y = 0,07 y la distancia entre el centro y el foco de las orbitas “c” es igual para los dos planetas, responde:

a. ¿Cuál de los dos planetas tendrá su órbita más parecida a una circunferencia?

b. Suponiendo que ambos planetas tienen el mismo período orbital (lo que es posible dado que orbitan estrellas distintas), ¿cuál de ellos tendrá una mayor rapidez en el afelio?

c. Ahora, suponiendo que la constante k (tercera ley de Kepler) es la misma para ambos sistemas, ¿qué planeta tendría un período mayor?

7. Calcula el período orbital de Marte, expresado en años terrestres y segundos, si el radio medio de su órbita es de 228 x 106 km

Leyes de Newton y leyes de Kepler, así como los modelos cosmológicos previos.

Como vimos en la lección anterior, los planetas según Kepler siguen órbitas elípticas casi circulares alrededor del Sol, pero ¿debido a qué lo hacen de esta forma? En esta lección estudiaremos la ley de gravitación universal de Isaac Newton y veremos qué fuerza es la que hace que los planetas, satélites, estrellas orbiten en torno a otros cuerpos.

¿Qué es lo que hace girar a los planetas?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaReflexiona sobre las siguientes preguntas:

¿Qué fuerza actúa para hacer girar a un cuerpo?

Si amarras un objeto, por ejemplo un autito a fricción (como se muestra en la figura), y lo haces girar, la trayectoria del movimiento que describirá será circular. ¿Qué será lo que causa dicho movimiento?

Forma un grupo de tres o cuatro integrantes y planteen una hipótesis respecto de la pregunta inicial.

Para esta actividad necesitan conseguir dos metros de hilo o lana, autitos a fricción de distintos tamaños y una huincha de medir.

1. Amarren el autito más pequeño al extremo del hilo y háganlo girar (manteniendo firme el extremo libre con uno de sus dedos), de modo que el largo del hilo sea de 30 cm.

2. Luego, extiendan el hilo a 60 cm y háganlo girar otra vez.

3. Finalmente, hagan girar el auto, pero con un largo de 1 m para el hilo.

4. Vuelvan a repetir cada uno de los pasos anteriores, pero amarrando al extremo del hilo autitos de mayor tamaño.

Reúnanse luego de haber realizado todos la experiencia y respondan las siguientes preguntas:

a. Explica dónde hay que ejercer la fuerza para que el auto gire continuamente.

b. Describe qué diferencia notan en la fuerza necesaria para hacer girar el autito, mientras va aumentando la distancia con el hilo.

c. Cuando aumentamos la masa, explica qué diferencia notan en la fuerza necesaria para hacer girar el sistema.

Si se hiciera un paralelo con un planeta orbitando alrededor de una estrella, ¿qué sería el planeta y qué la estrella? Expliquen.

Unidad 4210

Lección 3

¿Qué hace girar a los planetas?

Si te fijas en la actividad anterior, notarás que el autito a fricción mantiene su movimiento en círculos siempre y cuando tu dedo continúe ejerciendo una fuerza. Dicha fuerza apunta siempre hacia el centro. Cuando sueltas tu dedo dicha fuerza desaparece y el auto tenderá a seguir moviéndose en línea recta tangencialmente a la trayectoria que traía. De igual forma, un planeta orbita en torno al Sol, debido a una fuerza.

Actividad 7

Observa las siguientes imágenes y responde:

a. Explica por qué crees que los planetas se mantienen orbitando alrededor del Sol.

b. ¿Crees que en algún momento la Tierra pueda comenzar a acercarse cada vez más hacia el Sol, hasta estrellarse? Fundamenta tu respuesta.

c. ¿Por qué crees que la Luna orbita alrededor de la Tierra y no en torno al Sol como los demás planetas? Infiere.

d. ¿Será la fuerza que actúa tanto en la interacción Tierra-Luna, como Tierra-Sol, la misma que actúa con las estrellas que están girando en una galaxia? Infiere.

211

Unidad 4

Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas?

Ley de gravitación universal

Como vimos en la primera unidad, Isaac Newton enuncia sus tres leyes que explican las causas del movimiento de los cuerpos. Sin embargo, Newton fue mucho más allá de la explicación, por ejemplo, cuando se preguntó sobre la caída de una manzana a la Tierra, se cuestionó si acaso sería la misma fuerza responsable de que dicha manzana caiga y de que un planeta se mantenga orbitando alrededor del Sol, o así mismo que la Luna orbite en torno a la Tierra.

Considerando esa idea, las leyes de Kepler y los principios de Galileo, Newton publicó en 1687 la ley de gravitación universal, que explica tanto la caída de los cuerpos en la superficie de la Tierra como las órbitas de los planetas. Esta ley plantea que:

“Cualquier partícula en el universo atrae a cualquier otra con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

De acuerdo a lo anterior, la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional con que se atraen dos cuerpos de masa m

1 y m

2,

separados por una distancia r, se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

Donde F12

es la fuerza con que el cuerpo de masa m2 atrae

al de masa m1, y F

21 es la fuerza con que el cuerpo de masa

m1 atrae al de masa m

2; estas fuerzas tienen la misma dirección

pero signos opuestos, es decir, estas fuerzas apuntan en sentidos contrarios ya que son un par de acción y reacción, respectivamente.

G corresponde a la constante de proporcionalidad conocida como “constante de gravitación universal”, cuyo valor es 6,673 • 10–11. Su unidad de medida es el Nm2/kg2 y representa el valor de la atracción gravitacional entre dos masas de 1 kg separadas por una distancia de 1 metro.

Antes de los estudios de Newton, no se sospechaba que la caída libre estaba relacionada con la fuerza que rige el movimiento planetario.

F F Gm m

r12 211 2

2= =

Unidad 4212

Lección 3

En la actividad exploratoria (página 210) con el autito que giraba pudiste comprobar que si la masa del auto aumentaba, también debías aumentar la fuerza que se aplicaba con tu dedo para mantenerlo girando. Con esto, podemos darnos cuenta de que si un cuerpo tiene mayor masa, podrá atraer a otros con mayor fuerza. La magnitud de la fuerza gravitacional también depende de la distancia que separa a ambos cuerpos, ya que se hace más débil si los cuerpos se alejan.

Algo similar ocurre con la ley de gravitación de Newton, en que la fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional a las masas de los cuerpos que experimentan dicha atracción.

La ley de gravitación universal plantea que la intensidad de la fuerza disminuye a medida que el cuerpo celeste se aleja del Sol. Además, establece la forma en que se produce esta disminución: si la separación entre dos cuerpos aumenta al doble, por ejemplo, entonces la fuerza gravitacional entre ellos se reduce a la cuarta parte.

La ley de gravitación universal se conoce también como “ley del inverso del cuadrado de la distancia”, ya que la fuerza varía con el inverso del cuadrado de la separación entre las partículas. Debes considerar que para que exista una fuerza de atracción gravitatoria debe haber a lo menos dos cuerpos interactuando.

¿Qué opinas?

Si los satélites orbitan la Tierra por la fuerza de atracción gravitacional y, a su vez, los planetas del sistema solar lo hacen en torno al Sol, ¿crees que nuestra estrella se encuentre orbitando alrededor de un cuerpo de masa mayor? Investiga sobre lo que hoy sabemos del movimiento del Sol.

Si la distancia (r) aumenta, la fuerza F disminuye proporcionalmente al cuadrado de r.

que separa a ambos cuerpos, ya que se hace más débil si los

Algo similar ocurre con la ley de gravitación de Newton, en que la fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional a las masas de los cuerpos que experimentan dicha atracción.

La ley de gravitación universal plantea que la intensidad de la fuerza disminuye a medida que el cuerpo celeste se aleja del Sol. Además, establece la forma en

al doble, por ejemplo, entonces la fuerza gravitacional entre ellos se reduce a la

La ley de gravitación universal se conoce también como “ley del inverso del cuadrado de la distancia”, ya que la fuerza varía con el inverso del cuadrado de la separación entre las partículas. Debes considerar que para que exista una fuerza de atracción gravitatoria debe haber a lo

213

Unidad 4


La revolución científica de Newton

Entre los años 1664-1665, Inglaterra y gran parte de Europa se vieron azotadas por la peste negra, a la que llamarían posteriormente la “Gran Plaga de Londres”. Esta era una enfermedad infecciosa transmitida desde las ratas al ser humano, por la picadura de pulgas. Al llegar la primavera de 1665 la peste escapó de control, y acabaría cobrando 100 000 víctimas, un quinto de la población de Londres.

Isaac Newton recién graduado de la Universidad de Cambridge y con solo 23 años tuvo que refugiarse por 18 meses en su ex casa en el campo. Fue allí donde desarrolló la mayor parte de sus descubrimientos, época que el mismo Newton llamó su “año milagroso”.


1. En una humilde casa del pueblo de Woolsthorpe, Inglaterra, nace Isaac Newton, el mismo año en el cual muere el célebre científico Galileo Galilei.

2. Al morir Galileo, el modelo propuesto por Kepler se difundió y, poco a poco, fue aceptado. El problema que se debatía entonces era cómo un objeto podía mantenerse en movimiento en la trayectoria elíptica alrededor del Sol.

3. Luego de estudiar en Cambridge, retorna a la granja familiar en Woolsthorpe. En este tiempo empieza a interesarse en estudiar la fuerza responsable de que la Luna no se alejara de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.

4. Sir Christopher Wren ofrece un premio para el que pudiera resolver el problema de las órbitas de Kepler. El astrónomo Edmund Halley (1656-1742), quien determinó la órbita del cometa que lleva su nombre y amigo de Newton, le presentó este desafío, al cual él ya había encontrado solución. Es así como comienza a escribir el libro que reunía sus planteamientos.

1642 1666 1687

1685

Unidad 4214

Lección 3

Actividad 8

1. ¿Por qué se considera una revolución para la ciencia el aporte de Isaac Newton al estudio del movimiento de los planetas? Explica.

2. Investiga qué relación comprendió Isaac Newton que existía entre la caída de una manzana y la atracción entre la Tierra y la Luna.

5. Newton ideó la forma de explicar la causa de las órbitas elípticas, aplicando la ley de la fuerza centrípeta, planteada por él mismo, a la tercera ley de Kepler, la cual llamó “ley de las armonías”. Para ello creó una herramienta matemática fundamental que revolucionaría todo el conocimiento científico hasta el día de hoy, “el cálculo”.

6. La impresionante obra de Newton comenzó con la definición de la masa, el momentum lineal, la inercia y la fuerza. Después presentó las tres leyes de movimiento, y una gran cantidad de descubrimientos matemáticos y físicos que tenían que ver con los problemas que preocupaban a los científicos de su época. Tal vez la contribución más importante es la ley de la gravitación universal.

7. Gracias al financiamiento de Halley, se publicó el trabajo de Newton llamado Philosophiae naturalis principia mathemática (Principios matemáticos de la filosofía natural), en el cual las ideas de Copérnico, Kepler y Galileo quedan justificadas por el análisis de Newton de las fuerzas. La publicación de los Principia ha perdurado como símbolo de revolución científica.

8. Newton murió a los 85 años, sus restos yacen en la abadía de Westminster. En su tumba se puede leer: “¡Regocijaos, mortales, de tan grande honra para la raza humana!”.

En Latín: Philosophiæ naturalis principia mathematica. En español: Principios matemáticos de la filosofía natural.

1642 1666 1687

1727

215

Unidad 4


Sobre los hombros de gigantesEn 1676, Newton escribe en una carta al científico Robert Hooke diciendo lo siguiente: “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes”, en honor a sus predecesores Copérnico, Kepler y Galileo. ¿Qué opinas de la famosa frase de Newton?, ¿hubiese logrado desarrollar sus ideas sin tener contribuciones sobre el estudio del universo de aquellos investigadores?

Debes tener presente que tanto las leyes de Kepler como la ley de gravitación universal son capaces de explicar el comportamiento de los planetas. La diferencia es que las leyes de Kepler solo explican “cómo” se mueven los planetas, mientras que la ley de Newton explica “por qué” lo hacen, y es válida para todos los cuerpos del universo.

Actividad 9

Investiga acerca de las mareas, busca información y organízala. Realiza un esquema en tu cuaderno, donde señales la posición de la Luna y del Sol para la formación de los distintos tipos de mareas. Luego, explica qué ocurre con la fuerza de gravitación del Sol y de la Luna con respecto a la Tierra para que existan las mareas.

Actividad10

Forma un grupo con tres compañeros y/o compañeras y junten varias hojas de papel.

1. Desde una misma altura dejen caer una hoja arrugada y otra extendida. Observen lo que ocurre.

2. La hoja que dejaron caer extendida, arrúguenla y vuelvan a dejarlas caer juntas. Expliquen lo que sucede.

3. Hagan una pelota con tres hojas arrugadas y déjenla caer al mismo tiempo que otra pelota de una sola hoja: ¿Cómo llegan al suelo?

Unidad 4216

Lección 3

Recuerda que

Todos los cuerpos caen a la Tierra con la misma aceleración, independiente de su masa.

Además, generalmente se confunden los términos masa y peso. La masa de un cuerpo es una cualidad intrínseca de él que se relaciona con la cantidad de materia que posee y se mide en kg; mientras que el peso de un cuerpo, al ser producto de una interacción gravitacional, depende de la masa de otro con el cual interactúa. Su unidad física es el newton (N), que es la unidad de fuerza.

Los efectos de la gravitación de la TierraComo vimos en la Unidad 1, en la antigua Grecia, el sabio Aristóteles, muy respetado por sus grandes aportes en filosofía, afirmó que los cuerpos “pesados” caen más rápido que los “livianos”. Pasaron muchos siglos hasta que Galileo Galilei demostrara experimentalmente que esto era falso, pues todos los cuerpos sobre la superficie terrestre sufren la misma aceleración.

Lo anterior se puede explicar desde la ley de gravitación universal, pues la masa de cualquier cuerpo sobre la Tierra interactúa con la masa terrestre, produciéndose la fuerza de atracción entre ambos cuerpos. La fuerza resultante apunta hacia el centro de la Tierra y se denomina peso del cuerpo. La aceleración de gravedad terrestre se designa con la letra g y tiene un valor promedio de 9,8 m/s2, aunque varía levemente según la altura en que el cuerpo esté ubicado con respecto a la Tierra.

217

Unidad 4


Ejercicio resuelto¿Cómo podríamos calcular la aceleración de gravedad que actúa sobre una manzana en la Tierra?


Para resolver este problema utilizaremos la Tierra como referencia y la ley de gravitación universal de Newton. Considerando la masa de la Tierra (M

T = 5,9736 · 1024 kg) y la de una manzana (m), mientras que la distancia

corresponde aproximadamente al radio de la Tierra (rT), podemos volver a

escribir la ecuación de Newton de la siguiente forma:

FGM

rmT

T

= ⋅2

Se puede observar que el valor (GMT/r

T2) será siempre el mismo para cualquier

masa m y corresponde a la aceleración de gravedad terrestre (g). Remplazando los valores en la ecuación, se puede calcular g:

Respuesta:

Ahora bien, como N = kg · m / s2, resulta finalmente que g se mide en m/s2, y su valor es cercano al valor medido experimentalmente en muchas partes de la Tierra.

gNm kg kg

=⋅ ⋅ ⋅−6 67 10 5 9736 10

6 378 00

11 2 2 24, ( / ) , ( )

002 2( )m→ g N kg= ( )9 79, /

Medida de G: el experimento de Cavendish

Actividad 11

1. ¿Cuál puede haber sido la hipótesis de Cavendish? Infiere.

2. Describe con tus palabras el procedimiento experimental.

3. Cavendish instaló la balanza de torsión en una habitación protegida de las corrientes de aire y midió el movimiento de la balanza, usando un telescopio ubicado fuera de esa habitación. ¿Por qué crees tú que tomó estas precauciones?

4. ¿Cuáles son las variables experimentales de esta experiencia? ¿Cómo puede afectar la precisión de los resultados la variación de una de las variables?

5. ¿Qué se puede inferir a partir de los resultados de Cavendish?

6. Investiga acerca del experimento de Philip von Jolly y descríbelo en términos de su hipótesis, procedimiento experimental y resultados. Compáralo con el experimento de Cavendish y establece sus semejanzas y diferencias.

3. Estas pequeñas esferas son acercadas a esferas de mayor masa y, por lo tanto, son atraídas por estas últimas. Al ser atraídas, el alambre gira y el espejo cambia su orientación.

4. Es por eso que al hacer incidir luz sobre el espejo, se puede medir el ángulo que giró el sistema. Con la medida de los ángulos se tiene el valor de la torsión del alambre (el torque), que es proporcional a la magnitud de la fuerza gravitacional que acercó a las masas. Este es un experimento muy delicado, ya que la fuerza entre las masas es extremadamente débil, por lo cual es muy difícil de medir la torsión del hilo. De ahí el extraordinario valor histórico de este experimento.

En el año 1798, el físico y químico Henry Cavendish realizó un importante experimento que permitió medir el valor de la constante de gravitación universal, G. Los resultados de Cavendish fueron obtenidos con un instrumento llamado balanza de torsión. La balanza de torsión consiste en dos esferas de masas pequeñas unidas por una barra delgada y liviana, que a su vez está sujeta por un delgado alambre unido a un espejo.

1. Lo que realmente buscaba Cavendish con este experimento era obtener el valor de la densidad del planeta Tierra. Según Cavendish, el valor de la fuerza gravitacional de la esfera más grande sobre la más pequeña permitiría determinarlo.

2. Solamente años más tarde, y a partir de los resultados de Cavendish, los científicos calcularon el valor de G, reconociendo su valor como una constante universal. Además, cabe destacar su importancia histórica, ya que permite usar la ecuación de Newton para realizar diversos cálculos matemáticos de los cuerpos celestes.

Unidad 4218

Lección 3

Al ser atraídas las esferas más pequeñas por la masa mayor, el alambre que sostiene la barra se tuerce. Se trata de un efecto de la fuerza gravitacional.

M

r

m

¿Cómo se puede escapar de la fuerza gravitatoria terrestre?Si bien la física se preocupa de fenómenos naturales, muchas veces recurre a la imaginación para buscar respuestas posibles. Uno de estos casos es la situación planteada por Newton para poner en órbita un cuerpo alrededor de la Tierra. Newton imaginó la presencia de una montaña lo suficientemente alta como para que la atmósfera no interviniese con roce. Luego pensó qué ocurriría si pusiera allí un cañón y lanzara una serie de proyectiles, tal como aparece en la figura.

En su novela De la Tierra a la Luna (publicada en 1865), Julio Verne relata cómo un grupo de aventureros decide disparar hacia la Luna una bala tripulada de cañón en un proyectil construido de aluminio, donde los pasajeros serían amortiguadores hidráulicos.

De acuerdo con los cálculos de Verne (obviamente no exentos de errores), el cañón debía ser colocado en un pozo de cierta profundidad, donde los primeros metros serían llenados con pólvora. Esto propulsaría la cabina hasta una velocidad de 16,5 km/s. Luego de la desaceleración por fricción con la atmósfera terrestre, el proyectil tendría una velocidad de 11 km/s, suficiente para llegar a la Luna. Esta velocidad propuesta por Verne es muy similar a la velocidad de escape real de la Tierra.


219

Unidad 4


Al lanzar la bala de cañón según la trayectoria A, primero se desplaza horizontalmente, pero se va curvando a medida que avanza, hasta que su trayectoria se ve interrumpida por el suelo, es decir, cae. Lo mismo ocurre con las trayectorias B y C, con la diferencia de que llegan más lejos.

Si la bala se lanza con la suficiente velocidad inicial, aquella nunca caerá al suelo (E) y podrá realizar una órbita completa, también denominada circunnavegación.

En la trayectoria D se puede apreciar con claridad que va siguiendo la curvatura de la Tierra. Estas trayectorias son técnicamente órbitas, pues se trata de trozos de elipses que se interrumpen por la presencia de la superficie terrestre.

Finalmente, si se lanza con velocidad mayor, la bala

seguirá trayectorias elípticas, y si se aumenta se alcanzaría la

denominada velocidad de escape, para la cual se produce una órbita.

AB

C

E

D

Satélites naturales

Cada noche podemos observar la Luna iluminada de diferente manera, lo que se conoce como fases. En cursos anteriores aprendiste que esto se debe a la traslación de la Luna alrededor de la Tierra. Ahora sabes, además, que aquello se debe a la interacción gravitatoria entre las masas de ambos cuerpos celestes. El plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra no se encuentra en el mismo plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, es por esta razón que no se producen eclipses cada 27 días.

De manera similar a la Tierra, otros planetas del sistema solar también poseen satélites; por ejemplo, Marte posee dos, llamados Deimos y Fobos, mientras que los planetas gigantes del sistema solar, Júpiter y Saturno, tienen alrededor de 60 cada uno. ¿A qué se debe que estos planetas tengan tantos satélites?

En general, se denominan satélites naturales o lunas (por extensión de nuestro satélite) a cualquier objeto que orbita alrededor de un planeta. En el caso de que las masas de ambos cuerpos sean comparables, se habla de sistemas binarios. También existen sistemas binarios de estrellas, más allá del sistema solar, los cuales orbitan en torno a un punto llamado centro de masa. Se denominan satélites artificiales aquellos puestos en órbita por el ser humano.

En realidad, la Luna no gira en torno a la Tierra, sino que la Tierra y la Luna giran en torno al centro de masas de ambos. La excentricidad de la Luna es de 0,055, es decir, una elipse más “alargada” que la que forma la Tierra alrededor del Sol.

Fases de la Luna

1. Cuando la Luna está entre el Sol y la Tierra no podemos verla, puesto que su cara iluminada está de espaldas a nosotros. A esta fase se le llama Luna nueva.

2. Al seguir su órbita, la vemos como un semicírculo, fase llamada cuarto creciente.

3. Cuando la Tierra queda ubicada entre la Luna y el Sol, podemos ver la totalidad de esta, conociéndose esta fase como Luna llena.

4. Cuando se empieza a observar nuevamente como semicírculo, se dice que está en cuarto menguante.

5. Las fases intermedias entre la Luna nueva y llena se llaman crecientes, y entre la Luna llena y nueva, menguantes.

Para saber

Unidad 4220

Lección 3

Fuerza de atracción gravitacional en grandes estructuras

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en esta lección:

1. Si definimos que dos cuerpos se atraen gravitacionalmente, ¿qué ocurre con respecto a esto entre una persona y un gran edificio en una ciudad?

2. Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones de kilómetros de radio.


Tal como su nombre lo indica, la ley de gravitación universal es válida para todos los elementos del cosmos que posean masa. Entonces, afecta desde el libro que estás leyendo hasta las estrellas más lejanas. Si tuvieras un telescopio muy potente, podrías darte cuenta de que muchos de los puntos que a simple vista parecen estrellas, son agrupaciones de cientos, miles o millones de estrellas, o son nebulosas u otro tipo de estructura cosmológica. A continuación revisaremos algunas estructuras unidas por gravitación:

221

Unidad 4


La imagen muestra un cúmulo estelar captado por el telescopio Hubble.

Las galaxias también forman agrupaciones por efecto de la fuerza gravitacional, formando “clusters” o cúmulos galácticos.

A veces, la extrema cercanía entre galaxias produce grandes colisiones.

Cúmulos estelares: Se trata de estrellas que están relativamente cercanas entre sí, y que se formaron a partir de una misma nube molecular. Generalmente agrupan a miles o millones de estrellas y se clasifican en cúmulos globulares, caracterizados por reunir estrellas viejas, estables a la disgregación, y cúmulos abiertos formados por estrellas jóvenes, que generalmente están en proceso de disgregación por su interacción gravitacional con otros cuerpos cercanos.

Galaxias: Cuando Galileo apuntó su telescopio al cielo, en el año 1609, descubrió que las manchas blancas de la Vía Láctea estaban compuestas por miles de pequeños puntos luminosos que se podían suponer estrellas lejanas.

En la actualidad se acepta que en el universo hay alrededor de 100 mil millones de galaxias, las que se mantienen unidas a una gran diversidad de cuerpos mediante la gravitación, y generalmente se clasifican por su forma. Se conocen galaxias espirales, elípticas e irregulares.

Una galaxia como la nuestra (Vía Láctea) contiene unos 100 mil millones de estrellas y un diámetro de 100 millones de años luz. Se trata de una gran estructura que agrupa estrellas, nebulosas, planetas, polvo, e inclusive los famosos agujeros negros, de los cuales se ha encontrado evidencia en el centro de la galaxia, donde se concentra la mayor densidad de masa.

Origen del sistema solar

En la actividad anterior, notaste que los planetas son muy pequeños en comparación al Sol. ¿De qué manera se estructuró el sistema solar?, dos hipótesis se han formulado acerca de su origen.

Hipótesis de las mareasPlantea que una estrella intrusa pasó cerca del Sol y su atracción gravitacional le arrancó fragmentos que dieron origen a los planetas.

Según muchos científicos, es poco probable que alguna estrella se acerque al Sol, y si se acercara, no lograría que la materia arrancada quedara en órbita sino que retornaría al Sol.

Ley de gravitación universal de Newton y las leyes de Kepler.

Para que el sistema solar tenga las características que tiene hoy ha tenido que pasar por un largo proceso de cambios. El propósito de esta lección es explicar cómo las características físicas y los movimientos de los distintos astros del sistema solar se relacionan con las teorías acerca de su origen y evolución.

¿Cómo se originó nuestro sistema solar?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaSi ya resulta asombroso observar los componentes de nuestro sistema solar, ¿imaginas lo alucinante que pudo ser el proceso para llegar a convertirse en lo que hoy en día conocemos? A pesar de los múltiples avances de la ciencia y la tecnología, responder y resolver estos cuestionamientos son una gran interrogante. Muchos científicos trabajan arduamente para encontrar en el presente las consecuencias de eventos ocurridos en tiempos pasados. Estas consecuencias permiten sustentar hipótesis y teorías para explicar nuestra realidad. ¿Cómo crees tú que se formó nuestro sistema solar?

Para esta actividad necesitas un recipiente grande, un trozo pequeño de plumavit, una cuchara y agua.

1. Agrega una cantidad de agua al recipiente de plástico de modo que la cuchara ingrese hasta la mitad.

2. Muele el trozo de plumavit y añade las pequeñas pelotitas sobre el agua, intentando que quede homogéneamente distribuido.

3. Utilizando la cuchara revuelve lentamente el agua, desde la parte más externa del recipiente.

4. Dibuja y describe lo que ocurrió.

a. ¿Qué elemento del universo representa el agua?

b. ¿Qué representan las pelotitas de plumavit en el proceso de formación del sistema solar?

c. ¿Qué ocurre con el plumavit en el centro del recipiente? ¿por qué crees que esto sucede así?

d. ¿Cómo se llama la fuerza necesaria para reunir estas pelotitas y formar un agregado dentro del recipiente?, ¿por qué no se observa la acción de esta fuerza?

222 Unidad 4

Lección 4

Hipótesis nebularPlantea que hace aproximadamente 4 700 millones de años, el sistema solar se formó a partir de una gran nube giratoria de gas y polvo interestelar conocida como nebulosa.

Del núcleo de esta nube se originó el Sol y, debido al giro a gran velocidad del material interestelar restante, parte de él se convirtió en un disco aplanado del cual surgieron los demás componentes del sistema solar. La hipótesis nebular acerca del origen del sistema solar se puede sintetizar en cinco momentos:

5. Se consolidan los planetas y satélites.

1. Una enorme nube de gas y polvo cósmico comienza a contraerse por gravedad.

2. A medida que la nube se contrae, aumenta su velocidad de rotación y la nube se hace plana.

3. La masa acumulada en el centro es tal que comienza a generar fusión de hidrógeno y forma un protosol. La nube se fragmenta en remolinos que forman centros de gravedad diferenciados. Así nacen los protoplanetas.

4. Los protoplanetas crecen al agregar más materia hasta que los vientos solares dispersan la nube.

1 2

3

4 5

223

Unidad 4


224 Unidad 4

Lección 4

Teoría planetesimalEl término planetesimal se refiere a planetas infinitamente pequeños. De acuerdo a la hipótesis nebular, una gran cantidad de materia quedó orbitando al recién nacido Sol, estos se comenzaron a agregar a cuerpos cada vez más grandes hasta formar protoplanetas, cuerpos del tamaño de la Luna. Algunos protoplanetas se unieron entre sí hasta formar los planetas que ya conocemos, otros fueron capturados por cuerpos más grandes transformándose en sus Lunas. Este proceso de agregación sigue ocurriendo, pues constantemente planetesimales se agregan a los distintos cuerpos del sistema solar provenientes de cinturones de asteroides

Cinturón de asteroides

Es una concentración de rocas que orbitan alrededor del Sol entre Marte y Júpiter. Este material, sobrante de la formación del sistema solar, no logró consolidarse como un planeta debido a los efectos gravitacionales de Júpiter que dispersó gran parte de su contenido. El más grande de estos asteroides es Ceres (su diámetro es de unos 1 000 km).

La nube de Oort

En 1950 el astrónomo holandés Jan Oort propuso que los cometas de período largo provienen de una amplia nube esférica externa que rodea al sistema solar. Actualmente la hipótesis más aceptada es que esta nube está formada por cuerpos celestes que en la etapa de formación del sistema solar no llegaron a agregarse, es decir, que no lograron unirse a otros para formar planetas. Se estima que la nube de Oort se ubica a 1 año luz de distancia del Sol.

225

Unidad 4


El cinturón de Kuiper

El cinturón de Kuiper, muy cercano al planetoide Plutón, se encuentra formado por incontables objetos de hielo y roca, que rodearían al Sol. Este cinturón de asteroides (u objetos transneptunianos) sería el sobrante de la formación del sistema solar. En él se han identificado varios planetas menores y el origen de numerosos cometas. La distancia aproximada desde el Sol es de unos 6 000 millones de kilómetros.

Cometas

Los cometas son cuerpos celestes muy pequeños pero que adquieren un brillo intenso al acercarse al Sol. Existe consenso en considerar que provienen de sectores del espacio donde se conservan partículas del material que dio origen al sistema solar, hace unos 4 500 millones de años. Esos sectores son posiblemente el anillo de Kuiper o la nube de Oort.

Los cometas, en general, llevan el nombre de la persona o las personas que los descubrieron. Una excepción es el cometa Halley, que lleva el nombre del científico Edmund Halley. Si bien él no lo descubrió, fue reconocido por sus aportes al conocimiento de las órbitas de estos cuerpos celestes; por ejemplo, demostró que ese cometa es periódico (se lo puede ver cada 76 años).

Planetas interiores o terrestres

Mercurio, Venus, la Tierra y Marte son los planetas más pequeños y cercanos al Sol. Se caracterizan por tener una composición sólida (rocosa y metálica), poseer una densidad elevada (entre 3 y 5 g/cm3) y tener un tamaño similar entre sí. De ellos, Solamente Mercurio no posee atmósfera; se cree que por su cercanía al Sol fue evaporada. Además, como es el menos masivo de los cuatro, interactúa gravitacionalmente con menos intensidad como para retener una atmósfera.

Planetas exteriores o gaseosos

Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno son los planetas más grandes y alejados del Sol. Están formados por gas y hielo.

La aceleración de gravedad en sus superficies, a excepción de Júpiter, no es muy diferente a la de la Tierra. La baja interacción gravitacional de estos cuerpos celestes es debido a la poca masa que contienen.

Se cree que a medida que se penetra en su atmósfera, es posible encontrar zonas líquidas, e incluso núcleos sólidos de hielo, debido a que la presión aumenta hacia su centro.

226 Unidad 4

Lección 4

Organización actual del sistema solar

Actualmente, el sistema solar está formado por el Sol, ocho planetas, diversos satélites, miles de asteroides, innumerables cometas y meteoritos, gas y polvo interplanetario.

Para que un cuerpo celeste sea considerado planeta debe cumplir las siguientes propiedades, establecidas por la Unión Astronómica Internacional en el año 2006:

1. Orbitar alrededor del Sol.

2. Tener suficiente masa para que la fuerza de atracción gravitacional ejercida les dé una forma prácticamente esférica.

3. Haber limpiado la vecindad de su órbita de objetos sólidos.

227

Unidad 4


Los planetas y su eje de rotación

Los planetas giran entorno a un eje que está casi perpendicular al plano de la eclíptica, es decir, al plano en el que giran alrededor del Sol.

Todos los planetas rotan en el mismo sentido en que se desarrolla el movimiento del traslación alrededor del Sol, con excepción de Urano y Venus que lo hacen en sentido contrario, lo que se conoce como movimiento retrógrado.

Planetas interiores

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter

Saturno Urano Neptuno

Impactos en la formación del sistema solar

De acuerdo con el punto de vista aceptado actualmente, el sistema solar interior fue "completado" por un impacto gigante en el cual la joven Tierra colisionó con un objeto del tamaño de Marte. De este impacto resultó la formación de la Luna.

Constantemente se agregan pequeños cuerpos a los distintos planetas del sistema solar. Los impactos sobre la superficie de los cuerpos se pueden apreciar a través registros geológicos.

1. Cuando la Tierra todavía estaba en formación, un cuerpo celeste fue atraído por la fuerza de gravedad.

2. El objeto de un tamaño aproximadamente similar al de Marte impactó en nuestro planeta.

3. Parte del material suelto originado por el impacto quedó en órbita alrededor de la Tierra.

4. Luego, el material se condensó y se agregó hasta formar la Luna, que quedó orbitando alrededor de la Tierra.

Unidad 4228

Lección 4

Cráteres en la TierraLa mayoría de los cráteres originados por meteoritos no se ven en el paisaje porque los procesos de erosión y sedimentación cambian su fisonomía. Hasta hoy se han reconocido más de 100 cráteres terrestres formados por el impacto de meteoritos que provienen, en general, de asteroides.

Cráter Barringer, en Arizona, Estados Unidos.

El cráter de la foto (de 174 m de profundidad y 1 250 m de diámetro) se produjo hace unos 50 000 años. Otro cráter famoso es el Chicxulub (México). Se cree que, debido en gran medida al impacto que ocasionó el meteorito, ocurrió un cambio climático a fines de la era secundaria que provocó la extinción de los dinosaurios.

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección:

1. Describe qué plantea la hipótesis de las mareas con respecto al origen del sistema solar.

2. Observa la imagen y describe los cinco momentos que explican la teoría nebular.

3. Explica cuáles son las condiciones que debe reunir un cuerpo celeste para ser considerado planeta.

4. Redacta en tu cuaderno las consecuencias de la ley de gravitación universal en la teoría de la formación y evolución del sistema solar, y menciona todas las evidencias que avalan la teoría planetesimal.


229

Unidad 4


Unidad 4230


A continuación se presenta un organizador gráfico llamado rueda de atributos. Cópialo en tu cuaderno y complétalo con los términos y detalles que faltan para profundizar en las características más importantes que aprendiste de la ley de gravitación universal.

Actividades


1. Explica en qué consiste la ley de gravitación universal propuesta por Isaac Newton.

2. ¿Qué interacciones del universo se pueden explicar utilizando la ley de gravitación universal? Menciona 5 ejemplos.

3. Aplicando la ley de gravitación universal, calcula:

a. la fuerza de atracción entre un electrón y un protón, sabiendo que la masa del protón es 1,67 x 10-27 kg y la del electrón 9,11 x 10-31 kg; además, se sabe que la distancia entre ellos es 5,29 x 10-11 m.

b. la fuerza de atracción entre la Luna de masa MLuna

= 7,34 · 1022 kg y la Tierra de masa MTierra

= 5,97 · 1024 kg, si la distancia entre el centro de la Tierra y la Luna es de R

T-L = 384 400 km.

Ley de la naturaleza que define las fuerzas de atracción entre los cuerpos debido a su masa. Es válida para todos lo cuerpos en el universo.

Explica por qué los cuerpos con distintas masas caen al mismo tiempo, cuando el rozamiento con el aire no los afecta en su caída.

Ley de gravitación universal



c. la fuerza entre el Sol y la Tierra, si la masa del Sol es MSol

= 1,98 · 1030 kg y la distancia entre ambos es de R

S-T = 149 600 000 km.

4. Si un cuerpo posee una masa M y otro se encuentra a una distancia R/4, ¿cuánto mide la fuerza gravitatoria entre el cuerpo de masa M y el otro cuerpo, si este último posee una masa 6 veces mayor que M?

5. Con respecto a las mareas, averigua si existe información que ayude a prevenir accidentes por cambios en su nivel en los sectores vulnerables a este riesgo dentro de tu ciudad, región o país. ¿Dónde se puede obtener esa información?

6. Si el radio de Neptuno es 24,74 · 106 m y su masa es 1,024 · 1026 km, calcula cuál sería su aceleración de gravedad.

7. Si un astronauta de 70 kg de masa se posa en la superficie de Neptuno, ¿cuál sería el peso que registraría en ese planeta?

8. Describe los pasos que explicarían la formación del sistema solar.

9. Averigua qué significa que un planeta sea joviano. Nombra 2 ejemplos de ellos.

10.¿Cuál es la principal diferencia entre los planetas interiores y exteriores?, ¿qué los caracteriza?

11. ¿Cuál de los planetas experimenta de nuestro sistema solar el año más largo?, ¿cuál el más corto? Explica a qué se debe esta diferencia.

12. Compara a la Tierra con Saturno y Urano: ¿Por qué crees que su aceleración de gravedad superficial es tan similar, si su tamaño es tan distinto?

13. ¿Qué puedes observar del período de revolución de los planetas a medida que se alejan del Sol?

14. Explica cuál es la relación de la nube de Oort, el cinturón de asteroides y de Kuiper con la teoría planetesimal y la evolución del sistema solar.

15. ¿De qué forma los protoplanetas formaron el sistema solar?, ¿existen protoplanetas en la actualidad?

Lecciones 3 y 4

a. c.

b. d.

e.

Unidad 4232

Síntesis de la unidad 4Le

cció

n 1

¿Somos el centro del universo?

¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?Le

cció

n 2

Los modelos del cosmos fueron evolucionando a través de la historia. En un comienzo, con las observaciones de Aristóteles. Se adelantaron los primeros argumentos sólidos contra la tradicional teoría de la Tierra plana, haciendo notar que las estrellas parecen cambiar su altura en el horizonte según la posición del observador en la Tierra.

Luego, con Ptolomeo se plantea formalmente la teoría geocéntrica, poniendo a la Tierra como el centro del universo, en donde el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas se mueven alrededor de la Tierra.

Después, Copérnico plantea que el Sol es el centro del universo y los planetas giran en torno a este último en círculos, modelo llamado heliocéntrico. Este fue corroborado por las observaciones sistemáticas y grandes aportes del astrónomo Tycho Brahe.

Galileo Galilei, a través de la observación con su telescopio comenzó a desarrollar una serie de escritos y aportes a los modelos desarrollados por Ptolomeo y Copérnico. Observa por primera vez las lunas de Júpiter y plantea definitivamente la idea del modelo heliocéntrico.

Paralelamente a Galileo, Kepler, quien tomó el trabajo de Tycho Brahe, formula sus tres leyes referidas al movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Primera ley de Kepler: Todos los planetas describen órbitas elípticas en torno al Sol.

Segunda ley de Kepler: Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta son proporcionales a los tiempos empleados en recorrerlos.

Tercera ley de Kepler: Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas en torno al Sol son directamente proporcionales al cubo de los semiejes mayores de las elipses correspondientes, que matemáticamente se expresa como:

T ka2 3=


Movimiento de los planetas del sistema solar:

http://cienciasnaturales.es/PLANETAS.swf

Situación de la Tierra en el sistema solar:

http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/alumno/4ESO/SituacionTierra/sistemasolar.htm


233Síntesis de la unidad 4

¿Qué es lo que hace girar a los planetas?

¿Cómo se originó nuestro sistema solar?Le

cció

n 3

Lecc

ión

4

Luego del gran aporte de Galileo Galilei y Kepler, Isaac Newton llega a formalizar todas las leyes del movimiento. Explicando el porqué del movimiento de los planetas alrededor del Sol, Newton ideó la forma de explicar la causa de las órbitas elípticas, aplicando la ley de la fuerza centrípeta, planteada por él mismo, a la tercera ley de Kepler, la cual llamó “ley de las armonías”.

Newton plantea que la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación. La expresión matemática de esta ley es:

F GM M

r= 1 2

2

Donde F es la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional, M

1 y M

2 son las masas de los cuerpos que

interactúan, r la distancia de separación entre sus centros y G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es G = 6,67 · 10-11 Nm2 / kg2.

La ley de gravitación universal, como su nombre lo dice, se cumple para todos los cuerpos que interactúan en el universo y que tienen masa. Entonces, afecta desde la pelota que cae al suelo hasta las estrellas o galaxias más lejanas.

La teoría planetesimal explica la formación de nuestro sistema solar. Según ella, se origina a partir de una nebulosa, compuesta principalmente por elementos químicos como el hidrógeno y el resto de antiguas explosiones estelares.

Esta nebulosa tiene en su origen un leve movimiento giratorio, el que se va incrementando a medida que la masa se acumula en su centro. Para que el sistema solar tenga el aspecto que tiene ahora, ha tenido que pasar por distintas etapas en que, producto de la atracción gravitatoria, la materia se ha ido acumulando, dando origen a los planetas, satélites naturales, asteroides, planetas enanos y cuanto elemento sólido existe en nuestro sistema solar.

Pero no solo los planetas son las estructuras presentes en este gran sistema; existen también algunas estructuras como el cinturón de asteroides, el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, que muestran evidencias de esta evolución en el tiempo, haciendo válidas las teorías planteadas por los científicos sobre el origen y formación de nuestro sistema solar.

Unidad 4234

Evaluación final


Recordar-comprender

1. Escribe un argumento que explique la teoría de Ptolomeo sobre el modelo geocéntrico. (1p)

2. Explica en qué influyeron los epiciclos en la formulación de un nuevo modelo del cosmos. (1p)

3. Escribe al menos dos argumentos que expliquen la teoría de Copérnico sobre el modelo heliocéntrico. (1p)

4. Completa la siguiente tabla en relación a los modelos cosmológicos. (8p)

Modelo geocéntrico Modelo heliocéntrico

Esquema

Evidencias previas

Principales exponentes

Diferencias


Unidad 4

5. Menciona cuál fue el aporte de Galileo Galilei, en base a sus observaciones con el telescopio. (2p)

6. Menciona qué medidas astronómicas fueron decisivas para que Kepler pudiera formular su primera ley. (2p)

Aplicar

7. Un cuerpo del sistema solar tiene una excentricidad eA = 0,05, y otro cuerpo una excentricidad de e

B = 0,8. ¿Cuál

de ellos corresponderá a un cometa, y cuál a un planeta? (3p)

8. A partir de la expresión cualitativa de la ley de gravitación universal, explica:

a. ¿Es posible que en algún lugar del sistema solar no actúe la fuerza de gravedad? (1p)

b. ¿Qué sucedería con la Tierra si la masa del Sol aumentara al doble? (1p)

c. ¿Qué le pasaría a la Luna si la masa de la Tierra disminuyera? (1p)

d. Si la Tierra se alejara del Sol, ¿cómo sería la fuerza de atracción entre ambos? (1p)

9. En función del modelo que hoy existe de la formación del sistema solar, explica los siguientes fenómenos:

a. Los planetas del sistema solar giran en el mismo sentido. (1p)

b. La existencia de planetas rocosos y gaseosos. (1p)

c. La presencia de cometas y asteroides. (1p)

d. La presencia de cráteres en algunos planetas y satélites. (1p)

10. La masa del planeta Marte es 6,4 · 1023 kg y su diámetro es 6 792 km. A partir de estos datos:

a. Calcula la aceleración de gravedad del planeta Marte. (2p)

b. ¿Cuál será el peso de un astronauta de masa 55 kg en este planeta?, ¿se sentirá más ligero o más pesado que en la Tierra? (2p)

11. Menciona cómo se formó el cinturón de asteroides y qué relación tiene con la formación de los planetas. (3p)

12. Basándote en la teoría planetesimal, describe cómo se podría explicar que la Luna haya quedado orbitando alrededor de la Tierra. (3p)

13. Relaciona la teoría planetesimal con la formación del cinturón de Kuiper y la nube de Oort. (3p)

14. ¿Por qué crees que Júpiter tenga más de 60 satélites naturales y la Tierra tenga solamente uno? (4p)

Unidad 4236

Evaluación final

Analizar

15. ¿De qué manera el pensamiento científico validó la teoría heliocéntrica para el sistema solar, en desmedro de la teoría geocéntrica? (5p)

16. Con relación a las leyes de Kepler, explica cuál es el error en las siguientes afirmaciones:

a. Los planetas del sistema solar se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas circulares. El Sol se encuentra en el centro de la circunferencia que sigue cada planeta. (2p)

b. Los planetas se mueven con distinta velocidad alrededor del Sol, debido a que el vector que une en cada momento el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos diferentes. (2p)

c. Los planetas más alejados del Sol se mueven más rápido, y, por tanto, tardan menos tiempo en dar una vuelta completa. (2p)

17. Responde las siguientes preguntas utilizando la información de la tabla en la página 202. (6p)

a. Calcula el valor de la constante k para la Tierra y para Venus (utilizando la tercera ley de Kepler). Usa años y UA como unidades físicas. Considera 1 UA = 150 000 000 km.

b. ¿Por qué es conveniente calcular el valor de k usando las órbitas de Venus y de la Tierra, y en unidades de años y UA?

18. Si el período de rotación del cometa Halley es de 76 años, calcula el semieje mayor de la elipse que describe en torno al Sol, utilizando la tercera ley de Kepler. (5p)

19. Dos cuerpos de masas M1y M

2, separados por una distancia r, se atraen con una fuerza gravitatoria F.

a. Escribe en función de F el valor de la fuerza resultante. (2p)

b. ¿Cuál es el valor de la nueva fuerza gravitacional, en función de F, entre ambos, si sus masas se reducen a la mitad y la distancia que los separa aumenta al triple? (4p)

20. Si la Tierra tiene un período orbital en torno al Sol de 1 año y el radio medio de su órbita es R0, entonces, ¿cuál

será el período orbital de un planeta X si su radio medio es 2R0? (5p)


Unidad 4

Objetivo de aprendizaje Preguntas Puntaje Te proponemos que…

Conocer y comprender la evolución de los modelos cosmológicos reconociendo las limitaciones de las teorías y de las herramientas con las que se cuenta para comprobarlas.

1,2, 3, 4, 5, 15 _____/18

Si obtuviste entre 0 y 8 puntos, realiza la Actividad 1. Si obtuviste entre 9 y 14 puntos, realiza la Actividad 2. Si obtuviste entre 15 y 18 puntos, realiza la Actividad 9.

Describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol, utilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargo de la visión cosmológica previa.

6, 7, 11, 12, 13, 16, 17

_____/26


Relacionar la ley de gravitación universal de Newton con el movimiento de los cuerpos en el universo.

8, 10, 18, 19, 20 _____/24


Identificar los distintos astros que constituyen el sistema solar, como evidencia de la teoría planetesimal.

9, 11, 12, 13, 14 _____/17



Actividad 1: Describe los modelos de Ptolomeo y Copérnico y sus principales diferencias.

Actividad 2: Explica cuáles fueron los mayores desafíos de los primeros y principales astrónomos para realizar sus observaciones al cielo y cómo sortearon los grandes obstáculos.

Actividad 3: Describe cómo se relacionan las velocidades orbitales con los radios de las mismas órbitas en el movimiento de un planeta.

Actividad 4: Explica cómo Kepler determinó que los planetas giraban en órbitas elípticas y cuáles fueron sus observaciones para determinarlo.

Actividad 5: Diseña algún procedimiento experimental en donde expliques por qué los planetas giran en órbitas.

Actividad 6: Investiga cuáles fueron los aportes de Cavendish en la determinación de la constante G de gravitación universal.

Actividad 7: Investiga acerca de la principal teoría de la formación del universo y compártela con tu curso.

Actividad 8: Diseña un método gráfico en el cual puedas comparar la distancia de los planetas hacia el Sol.

Me evalúo


Unidad 4238

Actividad 9: Dada la siguiente tabla, responde las preguntas.

a. Al observar los datos que obtuvo Copérnico, solo con la observación, qué conclusiones podrías obtener a partir de la tabla.

b. Investiga cuál es la diferencia entre día solar y día sideral.

c. Investiga cuál fue el método de Copérnico para obtener los datos mostrados en la tabla.

Actividad 10: Observa el siguiente esquema y responde:

Planeta Radio Orbital (UA) Período Sideral

Copérnico Moderno Copérnico Moderno

Mercurio 0,376 0,3871 87,97 días 87,97 días

Venus 0,719 0,723 224,70 días 224,70 días

Tierra 1,000 1,000 365,26 días 365,26 días

Marte 1,520 1,523 1,882 años 1,881 años

Júpiter 5,219 5,202 11,87 años 11,862 años

Saturno 9,174 9,538 29,44 años 29,457 años

a. ¿Qué leyes se podrían explicar a través del esquema?

b. Si la división representa áreas iguales, ¿cómo será la velocidad del planeta representado en el tramo IG, comparada con la velocidad del tramo FG?

c. ¿En cuál de las posiciones indicadas en la figura, el satélite en órbita elíptica tiene la máxima fuerza gravitacional?

d. ¿Dónde tiene la máxima velocidad, la máxima cantidad de movimiento y la máxima energía cinética?


Unidad 4

Actividad 11: Trabaja la siguiente lectura científica y luego responde las preguntas.

Lectura científica:

Una interacción visible entre el Sol y la Tierra

A pesar de la abrumadora distancia que existe entre el Sol y la Tierra, notables evidencias nos muestran la interacción que existe entre ambos cuerpos. ¿Has visto imágenes u oído hablar del hermoso panorama que se produce en los alrededores de los polos magnéticos del planeta?

¿Serán estas el reflejo de la luz solar en los hielos del océano, o en cristales de hielo como muchos creen? Este fenómeno tiene su origen en el viento solar, material constituido por partículas cargadas (esencialmente protones, núcleos de hidrógeno, electrones, y partículas alfa o núcleos de helio, en menor cantidad), que forman un flujo continuo emitido violentamente desde el Sol, o bien, desde la corona de este mismo, al espacio interplanetario en todas direcciones. La intensidad de dicho viento está regularizada por el período de la rotación del Sol (27 días) y por su ciclo de actividad solar, que ocurre cada once años.

Son realmente impresionantes las imágenes que han sido capturadas en estas dos principales zonas del mundo. Las que ocurren en el norte magnético de la Tierra se llaman Auroras Boreales, mientras que las que ocurren en el sur magnético, son llamadas Auroras Australes. Hace muy pocos años, se pudo comprobar que han ocurrido simultáneamente estos fenómenos.

a. ¿De qué manera relacionarías las auroras boreales con la ley de gravitación universal de Newton?

b. ¿Será un vacío entonces lo que podemos apreciar entre los cuerpos del sistema solar?

c. ¿Qué tan ligado crees que se encuentra el futuro de los planetas con el Sol?

Actividad 12: Realiza la siguiente actividad de investigación:

1. Investiga de qué manera se descubrieron Neptuno y Urano.

2. Redacta un informe en donde se explique cómo, a partir de la ley de gravitación universal, se ha podido corroborar el movimiento de las galaxias en el universo.

3. Investiga quién fue Edwin Hubble y cuál fue su aporte en astronomía.

4. Investiga qué es la astronáutica y qué información han entregado las sondas Pioneer, Voyager, Magallanes, Mars, Mariner, Viking y Spirit, y completa la siguiente tabla:

Sonda Año de lanzamiento Misión Aportes


Unidad 4240240

Las autoridades de la NASA anunciaron que existen problemas con el satélite Kepler, la máquina buscadora de planetas más exitosa del mundo. Desde que se lanzó hace cuatro

años, el Kepler ha detectado más de 2 700 posibles planetas que orbitan estrellas que no son nuestro sol, de los que se han confirmado más de 100. Algunos de esos exoplanetas se asemejan a la Tierra en tamaño o masa.

Recientemente, se reportó que en la zona habitable (suficientemente cerca de la estrella a la que orbitan como para que el agua sea líquida y lo suficientemente lejos para que no hierva), hay tres planetas similares a la Tierra. Recuerda que los planetas que contienen agua líquida bien podrían albergar vida.

La segunda de las cuatro ruedas de reacción de la nave Kepler, que orienta los instrumentos de la nave, parece haber fallado. Afortunadamente, hay otras formas de encontrar planetas. De hecho, los primeros cientos de exoplanetas se encontraron gracias a la técnica de "velocidad radial", que detecta pequeños movimientos de una estrella conforme esta y sus planetas se orbitan recíprocamente.

Después de todo, el descubrimiento de vida en otro planeta cambiaría profundamente la forma en la que vemos el mundo, al igual que Copérnico cambió la concepción geocéntrica del mundo por la heliocéntrica. La profesora de astronomía de la Universidad de Yale Debra Fischer dice que deberíamos ser "la civilización alienígena que explore otros mundos".

Lo cierto es que con o sin el Kepler, es cuestión de tiempo para que encontremos señales de vida en otros mundos.

Fuente: http://mexico.cnn.com/opinion/2013/05/27/opinion-con-o-sin-kepler-la-busqueda-del-gemelo-terrestre-continuara

cerca de la estrella a la que orbitan

exoplanetas se encontraron gracias

que detecta pequeños movimientos

Las autoridades de la NASA anunciaron que existen problemas con el satélite Kepler, la

Con o sin Kepler,la búsqueda del “gemelo” terrestrecontinuará

Unidad 4


El observatorio ALMA, el mayor complejo astronómico terrestre, asentado en el norte de Chile, abrirá una nueva

ventana al cosmos que puede descubrir secretos que ni siquiera imaginamos.

El observatorio astronómico más importante de la historia tiene ya operativa la mayor parte de sus sesenta y seis antenas. En el desierto de Atacama, en Chile, a 5 200 m de altura, se levanta el mayor telescopio del mundo, que observa el espacio profundo. En ALMA se ha estudiado ya la formación de las primeras galaxias, ha descubierto la formación de estrellas en el inmenso agujero negro que hay en el centro de la nuestra, la Vía Láctea, y ha encontrado una forma de azúcar, esencial para la vida, en el universo. Un proyecto revolucionario para la astronomía mundial, en el que colaboran Europa, Estados Unidos y Japón, entre otros veinte países. ALMA comenzó a investigar en 2011 y se inauguró el 13 de marzo del 2012.Observando el Universo profundo, científicos de todo el mundo proponen un viaje en el tiempo, muchos miles de millones de años antes de la formación de nuestra galaxia. Aproximándose al primer comienzo, el Big Bang. ALMA es el resultado del sueño de muchas generaciones.

Fuente: http://www.rtve.es/alacarta/videos/informe-semanal/informe-semanal-alma-llamando-puertas-del-cielo/1814727/

La información recopilada sobre el meteorito que el pasado 15 de febrero del 2013 explotó en la atmósfera

en la vertical de los Montes Urales, en Rusia, y que dejó millones de heridos por la onda expansiva, permite considerarlo ya el de mayor nivel registrado en más de un siglo.

La velocidad de entrada se estima en alrededor de 18 kilómetros por segundo, es decir, más de 64 000 kilómetros por hora. Según los cálculos de Peter Brown, de la Universidad de Western Ontario (Canadá), a partir de las ondas sonoras de extremadamente baja frecuencia detectadas por una red global, se ha estimado que el objeto medía unos 17 metros de ancho, y tenía una masa de 7 000 a 10 000 toneladas cuando chocó con la atmósfera.

Fuente: http://www.lavanguardia.com/vida/20130219/54365536907/meteorito-rusia-media-17-metros-pesaba-10-000-toneladas.html#ixzz2VBkYQ5Ii

El meteorito de Rusia medía 17 metrosy pesaba hasta 10 000 toneladas

de las primeras galaxias, ha descubierto la formación de estrellas en el inmenso agujero negro que hay en el centro de la nuestra, la Vía Láctea, y ha encontrado una forma de azúcar, esencial para la vida, en el universo. Un proyecto revolucionario para la astronomía mundial, en el que colaboran Europa, Estados Unidos y Japón, entre otros veinte países. ALMA comenzó a investigar en 2011 y se inauguró el 13 de marzo del 2012.Observando el Universo profundo, científicos de todo el mundo proponen un viaje en el tiempo, muchos miles de millones de años antes de la formación de nuestra galaxia. Aproximándose

Chile:“Una ventana al universo”

Autor: Uragan. TT

242 Glosario

Glosario

A

Aceleración: variación de la velocidad que experimenta un móvil por unidad de tiempo. Su unidad de medida en el SI es m/s2.

Aceleración de gravedad: aceleración de un objeto que cae libremente. Cerca de la superficie terrestre, su magnitud es aproximadamente igual a 9,8 m/s2.

Afelio: punto dentro de una órbita elíptica alrededor del Sol en el que el cuerpo celeste se encuentra más alejado del foco.

Aislante térmico: material que no es buen conductor del calor.

Apogeo: punto de la órbita elíptica alrededor de la Tierra en que la Luna u otro cuerpo celeste se encuentra más alejado de ella.

C

Caída libre: descenso vertical uniformemente acelerado que realiza un cuerpo producto de la aceleración de gravedad, afectado únicamente por la fuerza de atracción de la Tierra, sin tomar en consideración otras fuerzas, como la resistencia del aire o la velocidad del viento, por lo que la velocidad desarrollada y el espacio recorrido se hallan únicamente en función de la aceleración y del tiempo.

Calor: energía que se transmite desde los cuerpos o el sistema con mayor temperatura a aquellos cuya temperatura es menor, cuando unos y otros entran en contacto térmico, hasta que se equilibran dichas temperaturas. La unidad de calor en el SI es el joule, pero también se puede expresar en calorías (1 cal = 4,18 joules).

Calor específico: cantidad de calor que debe absorber un gramo de sustancia para que su temperatura aumente en un grado centígrado. Se mide en joules por kilogramo y en Kelvin en el SI, aunque es más frecuente medirlo en calorías por gramo y por grado centígrado.

Calor latente: cantidad de calor que debe absorber o ceder un cuerpo para que un gramo de su materia cambie de estado a temperatura constante. Se mide en calorías por gramo (cal/g), aunque la unidad oficial en el SI es J/kg.

Caloría: unidad de energía (cal) que se utiliza para cuantificar la cantidad de calor que hay que aplicar a un gramo de agua para que aumente su temperatura de 14,5 ºC a 15,5 ºC (un grado Celsius).

Calorimetría: rama de la física que estudia la energía generada en procesos de intercambio de calor.

Calorímetro: recipiente que emula un sistema aislado, utilizado para realizar experimentos vinculados con fenómenos térmicos.

Cambio de estado: transformación de una sustancia de un estado de agregación a otro; por ejemplo, la fusión: transformación de sólido a líquido. Se trata de cambios físicos y reversibles.

Cantidad de movimiento: propiedad de los cuerpos que se mueven, que se refiere a la inercia en movimiento del cuerpo. En el SI se mide en kg·m/s, y se define como el producto de la masa del cuerpo multiplicada por su velocidad en un instante determinado.

Capacidad calorífica: cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de un cuerpo, independientemente de su masa, en un grado Celsius.

Central hidroeléctrica: instalación generadora de electricidad. En su versión convencional, es una central que aprovecha la energía cinética del agua que cae desde cierta altura en represas. Esa energía se usa para accionar una turbina, que genera la electricidad.

Choque elástico: colisión en la que la energía cinética total de los dos objetos antes del choque es igual a la energía cinética total después del choque.

Choque inelástico: colisión en la que parte de la energía cinética total de los objetos que interactúan se transforma en calor, sonido u otras formas de energía.

Choque perfectamente inelástico: colisión en la cual los objetos quedan unidos, viajando a la misma velocidad después del impacto.

Coeficiente de dilatación lineal: medida del aumento producido por cada grado y cada unidad de longitud, superficie o volumen. Es diferente para cada sustancia.

243Glosario

Coeficiente de rozamiento: expresión numérica de la resistencia entre dos cuerpos en contacto por fricción o roce (fuerza de roce) y depende del material del que están hechos.

Condensación: nombre que recibe el paso del estado de vapor al de líquido de una sustancia. También se le llama licuefacción.

Conducción: forma de transmisión del calor a través de un medio sólido en el que las moléculas comunican a las más próximas una cierta energía térmica.

Conservación de la cantidad de movimiento: principio que reconoce que en ausencia de fuerzas externas que le den impulso a un cuerpo o a un grupo de cuerpos, la cantidad de movimiento no cambia.

Conservación de la energía mecánica: principio que establece que la energía total de cualquier sistema aislado permanece constante, aunque dicha energía se transforme en otra forma de energía. Durante el movimiento de los cuerpos, la energía cinética se puede transformar en energía potencial, calor, sonido, etc., y viceversa.

Contacto térmico: posibilidad de intercambio de energía térmica entre dos o más cuerpos que se produce cuando existe una diferencia de temperatura entre ellos.

Convección: forma en la que el calor se propaga en los líquidos y en los gases. Al aumentar la temperatura, la sustancia cambia su densidad, lo que provoca corrientes cíclicas de movimiento de las partículas.

D

Desplazamiento: vector que une dos posiciones diferentes sobre la trayectoria de un objeto en movimiento o móvil.

Dilatación térmica: efecto por el cual las dimensiones de un sólido, líquido o gas aumentan por ascenso de la temperatura.

Dinamómetro: instrumento para medir fuerzas en función del alargamiento que estas producen en un resorte elástico.

E

Ebullición: acción de hervir de un líquido, que se manifiesta por la formación de burbujas de vapor en su interior.

Eclíptica: línea imaginaria que corresponde a la proyección del plano orbital de la Tierra en la esfera celeste. También se llama así a la línea aparente por la cual el Sol se mueve durante un año.

Elipse: línea curva y cerrada, con forma ovalada. La suma de la distancia desde cualquier punto de la trayectoria a dos puntos internos llamados focos es una constante.

Energía: capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un trabajo.

Energía cinética: forma de energía que se asocia al movimiento de los cuerpos. Depende de la masa y del cuadrado de la rapidez.

Energía interna: suma de la energía cinética de traslación y rotación más la energía potencial intramolecular de los átomos de una sustancia.

Energía mecánica: energía relacionada tanto con el movimiento de un cuerpo como con la posición que este ocupa. Se obtiene sumando la energía cinética y la potencial gravitatoria de un cuerpo.

Energía potencial: energía acumulada debido a la altura a la que se encuentra un cuerpo, a sus propiedades elásticas o a su energía química.

Epiciclo: modelo geométrico ideado para explicar las variaciones de rapidez y dirección del movimiento de los planetas observados desde la Tierra.

Equilibrio térmico: estado en que se encuentran dos cuerpos en contacto cuando alcanzan la misma temperatura y no se presentan, por lo tanto, intercambios de calor entre ellos.

Evaporación: Cambio de fase de líquido a gas, ocurrido en la superficie de un líquido.

Excentricidad: número que indica el grado de achatamiento de una elipse. Se obtiene calculando el cociente entre la distancia del centro a uno de sus focos y la distancia de su semieje mayor.

244 Glosario

F

Fuerza: magnitud física que se identifica por los efectos que produce (cambios la rapidez, forma, etc.).

Fuerza conservativa: fuerza cuyo trabajo es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo.

Fuerza de atracción gravitacional: fuerza de atracción entre masas. Fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos cercanos a su superficie.

Fuerza de restitución: fuerza que tiende a devolver a su estado original de equilibrio a un cuerpo que es perturbado y describe un movimiento oscilatorio.

Fuerza de rozamiento cinético: fuerza de rozamiento que actúa sobre los cuerpos cuando están en movimiento, con respecto a la superficie sobre la cual se encuentran.

Fuerza de rozamiento estático: fuerza de rozamiento entre dos cuerpos que se encuentran en reposo relativo, la cual tiende a oponerse al deslizamiento.

Fuerza disipativa: fuerza que transforma parte de la energía mecánica de los cuerpos en calor. Por ejemplo, la fuerza de rozamiento.

Fuerza normal: fuerza perpendicular a la superficie que se ejerce sobre los cuerpos.

Fuerza peso: fuerza de atracción que ejerce la Tierra o cualquier otro cuerpo celeste sobre un cuerpo de masa considerablemente más pequeña y que se encuentre cercano a la superficie. El peso de un cuerpo es siempre directamente proporcional a su masa, P = m • G. En el SI, su unidad de medida es el newton (N).

Fuerza roce: Fuerza que se opone al deslizamiento de un objeto sobre una superficie rugosa.

Fusión: paso de un cuerpo del estado sólido al líquido.

G

Geocéntrico: modelo que describe a la Tierra como el centro del universo.

H

Heliocéntrico: modelo en el cual el Sol, y no la Tierra, se encuentra ubicado en el centro del universo.

I

Impulso: magnitud que corresponde al producto entre la fuerza y el intervalo de tiempo durante el cual se aplica sobre un cuerpo. Esta acción provoca un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.

Inercia: resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de movimiento o de reposo.

J

Joule: unidad del SI para medir energía, trabajo y calor.

K

Kelvin: unidad del SI de la escala absoluta de temperatura.

L

Ley de gravitación universal: fuerza de atracción entre los cuerpos del universo, que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

M

Marco de referencia: punto utilizado por un observador para determinar la medida de la posición y otras magnitudes físicas de un cuerpo.

Masa: cantidad de materia que contiene un cuerpo. Es una medida de la inercia del cuerpo.

Movimiento rectilíneo uniforme: movimiento descrito por un móvil cuando su trayectoria es recta y su rapidez constante.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: movimiento que describe un móvil cuando su trayectoria es una recta y su aceleración es constante y no nula.

Movimiento retrógrado: movimiento aparente de los planetas en sentido opuesto a su movimiento real, por efecto de la posición de la Tierra alrededor del Sol.

O

Órbita: trayectoria que describe el movimiento de un cuerpo celeste alrededor de otro debido a una fuerza de atracción.

P

Péndulo: cuerpo grave que puede oscilar suspendido desde un punto por un hilo o varilla.

Glosario

245Glosario

Perigeo: punto de una órbita elíptica de un cuerpo alrededor de la Tierra que se encuentra más cercano a ella.

Perihelio: punto de una órbita elíptica alrededor del Sol que está más cercano al foco.

Período de revolución: tiempo que demora un cuerpo celeste en completar una vuelta de su órbita.

Planeta: del latín "astro errante". Se les llama así a los cuerpos celestes que: a) orbitan alrededor de una estrella o su remanente; b) tienen forma prácticamente esférica, y c) han limpiado su órbita de planetesimales.

Posición: ubicación en el espacio de una partícula, con respecto a un sistema de referencia, en un instante determinado.

Potencia mecánica: cantidad de trabajo realizado o de energía consumida (o producida) en una unidad de tiempo. También se asocia a la rapidez con la que se realiza un trabajo.

Protoplaneta: cuerpo celeste del tamaño de la Luna, que debido a interacciones gravitacionales choca con otros formando cuerpos cada vez más grandes, o quedan atrapados, orbitando en torno a cuerpos de mayores dimensiones.

Protosol: proceso en el que la materia de una nebulosa se comienza a contraer hasta formar una estrella o sol.

R

Radiación: mecanismo por el cual se propaga la energía en forma de ondas electromagnéticas.

Rapidez: distancia recorrida en una unidad de tiempo.

S

Satélite natural: cuerpo celeste que orbita un planeta en su traslación alrededor del Sol.

Sensación térmica: interpretación subjetiva de la temperatura de un cuerpo.

Sistema de coordenadas: lugar en el espacio sobre el cual se definen ejes coordenados, perpendiculares entre sí, que permiten ubicar la posición de uno o más cuerpos, en cualquier instante de tiempo.

Sistema termodinámico: porción de la naturaleza que se considera o se aísla para su estudio. En termodinámica consideramos los sistemas aislados, cerrados y abiertos.

Solidificación: proceso de cambio del estado de la materia por el que un cuerpo líquido pasa al estado sólido.

Sublimación: nombre que recibe el cambio del estado sólido al gaseoso. El paso del estado gaseoso al sólido suele llamarse sublimación inversa.

T

Temperatura: medida de la energía interna (energía cinética) promedio de las partículas que conforman un cuerpo o sustancia. Expresa el nivel de agitación que poseen los átomos, las moléculas o los iones de un cuerpo.

Teoría cinético-molecular: teoría que intenta explicar el comportamiento macroscópico de la materia desde el punto de vista de las partículas y su movimiento.

Tiempo: magnitud física cuya unidad es el segundo.

Trabajo mecánico: forma en que se transfiere energía a un cuerpo cuando se produce un desplazamiento por la acción de una fuerza. Su unidad en el SI es el joule (J), equivalente a un newton por metro (N · m).

Transpiración: método que tienen los organismos para regular su temperatura. El sudor absorbe el calor del cuerpo y se evapora.

Trayectoria: línea que describe un móvil durante su movimiento.

V

Velocidad: relación entre el desplazamiento de un cuerpo y el tiempo empleado en recorrerlo. La unidad del módulo de la velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s), pero corrientemente es mucho más usado el kilómetro por hora (km/h).

Velocidad de escape: velocidad mínima necesaria para que un cuerpo escape a la atracción gravitatoria y se mantenga orbitando alrededor de un cuerpo celeste.

246 Índice temático

Índice temático

A

Aceleración, 21

Aceleración de gravedad, 30, 78

Afelio, 198, 201

Aislante térmico,140, 182

Apogeo, 220

C

Caída libre, 33, 214

Calor, 136, 147

Calor específico, 148

Calor latente, 154

Caloría, 138, 166

Calorimetría, 148

Calorímetro, 139

Cambio de estado, 152, 155

Cantidad de movimiento, 97, 99

Capacidad calorífica, 148

Central hidroeléctrica, 89

Choque elástico, 102

Choque inelástico, 102

Choque perfectamente inelástico, 102

Coeficiente de dilatación térmico, 123

Coeficiente de roce, 50, 51

Condensación, 152, 154

Conducción, 140, 165

Conservación de la cantidad de movimiento, 100, 102

Conservación de la energía mecánica, 84, 88

Contacto térmico, 134, 135

Convección, 140, 164

D

Desplazamiento, 12, 14

Dilatación térmica, 121, 123

Dinamómetro, 48

E

Ebullición, 152, 154

Eclíptica, 198, 200

Elipse, 198, 199

Energía, 75

Energía cinética, 76, 77

Energía interna, 136, 137

Energía mecánica, 84, 87

Energía potencial, 78

Epiciclo, 189

Equilibrio térmico, 134, 135

Evaporación, 152, 154

Excentricidad, 198, 199

F

Fuerza, 39, 40

Fuerza conservativa, 88

Fuerza de gravedad, 69, 215

Fuerza de restitución, 48

Fuerza de roce cinético, 51

Fuerza de roce estático, 51

Fuerza disipativa, 88

Fuerza normal, 49, 50

Fuerza peso, 48, 69

Fuerza roce, 50, 51

Fusión, 153, 154

G

Geocéntrico, 188, 190

247Índice temático

H

Heliocéntrico, 190, 191

I

Impulso, 98, 99

Inercia, 42, 43

J

Joule, 66, 67

K

Kelvin, 130

L

Ley de gravitación universal, 214, 215

M

Marco de referencia, 8

Masa, 43, 44

Movimiento rectilíneo uniforme, 16, 18

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, 22, 24

Movimiento retrógrado, 227

O

Órbita, 189, 196

P

Péndulo, 85

Perigeo, 220

Perihelio, 198, 201

Período de revolución, 202

Planeta, 226, 189, 226

Posición, 8, 9

Potencia mecánica de un trabajo, 72

Protoplaneta, 223, 224

Protosol, 223

R

Radiación, 141

Rapidez, 14, 15

S

Satélite natural, 201, 220

Sensación térmica, 132

Sistema de coordenadas, 8, 9

Sistema termodinámico, 149

Solidificación, 153, 154

Sublimación, 153

T

Temperatura, 132, 133

Teoría cinético-molecular, 133

Tiempo, 10

Trabajo mecánico, 66, 67

Transpiración, 163

Trayectoria, 12

V

Velocidad, 14, 15

Velocidad de escape, 219

248 Anexo

Anexo

Organizadores gráficos

Los organizadores gráficos son técnicas que ayudan a comprender un texto. Establecen relaciones visuales entre los conceptos clave de dicho texto y, por ello, permiten entender de manera más eficiente un contenido. Hay muchísimos tipos de organizadores gráficos y tú puedes crear muchos más. En este anexo conocerás los que usaste en las unidades de tu texto.

La rueda de atributos es un esquema en el que se coloca el objeto analizado en el centro o eje de la rueda, y luego se dibujan rayos según el número de atributos que se definan. Luego, se anotan las características o atributos principales en los rayos de la rueda, sin orden de jerarquía, de forma que puedan ser leídos en cualquier dirección.

Recuerda que el número de rayos puede variar, dependiendo de las características que sean propias del objeto o concepto central.

Atributo 8

Atributo 7

Atributo 6

Atributo 2

Atributo 3

Atributo 4

Atributo 1

Atributo 5

Concepto central

El mapa conceptual es un esquema en el que se organizan los conceptos más importantes de un tema. Estos se disponen desde el más general hasta el más específico y se conectan entre sí mediante palabras de enlace para formar oraciones lógicas.

Segundo nivel

Tercer nivel

Segundo nivel

Tercer nivel

Segundo nivel

Tercer nivel

Primer nivel

conector conectorconector

conector conector

249Organizadores gráficos

En el cuadro sinóptico los conceptos se presentan ordenados en forma horizontal, adoptando una estructura lógica y fácil de visualizar. Para organizar los conceptos, se escribe en el extremo izquierdo el concepto más general o importante. Luego se anotan, de arriba abajo, y separados del principal, los conceptos que siguen en importancia o secundarios y, si es el caso, los ejemplos. Para finalizar, se dibujan símbolos de llaves ({) para unir los conceptos del mismo nivel.

Concepto secundario

Concepto secundario

Ideas complementarias




detalles

detalles

detalles

detalles

Concepto central

El mapa de ideas permite establecer relaciones no jerárquicas entre un concepto central y las ideas que se relacionan con él. Se diferencian de los mapas conceptuales porque no incluyen conectores entre conceptos que permitan armar oraciones. También se caracterizan porque forman redes no lineales de ideas. Se pueden encontrar varias formas de este tipo de organizador, como las que se muestran a continuación:

Idea 1 Idea 5

Idea 3 Idea 7

Idea 2 Idea 6

Idea 4 Idea 8

Mapa de telaraña

Concepto central

Mapa circular

Concepto central

Conc

epto

cen

tral

Conc

epto

cen

tral

Conc

epto

cen

tral

Conc

epto

cen

tral

Conc

epto

cen

tral

Concepto centralIdea 5 Idea 2

Idea 1

Idea 3

Idea 6

Idea 4

250 Solucionario

Solucionario

Unidad 1

Página 18. Actividad 2a.

∆t (s) Vm (m/s)

0 - 2 5

2 - 4 0

4 - 6 –10

6 - 7 10

b.

10

v (m/s)

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10

00 2 4 6 8 t (s)

Página 19. Actividades de cierrea. Fue un movimiento rectilíneo no uniforme, ya que su rapidez

varía en el tiempo.b. En total recorrió 40 m.

Página 23. Actividad 31. a. 1,6 m/s2

b. 20 mc. 12,8 m/s

Página 26. Ahora túa. En los 7 primeros segundos el movimiento fue acelerado. Su

aceleración fue ,aproximadamente, igual a 2,857 m/s2.b. Aproximadamente 8,57 m/s.c. Recorrió 70 m.d. Recorrió 1 200 m.e. Aproximadamente –1,67 m/s2.

Páginas 28 y 29. Evaluación de proceso1. Por ejemplo, dando a conocer los metros que faltan para que

cada competidor llegue a la meta.

2. 36 000 m

3. La gráfica es una línea recta paralela al eje de las abscisas y más arriba de ella.

4. Sería una línea recta, con pendiente diferente a 0, que se acerca al eje X.

5. Una línea recta paralela al eje X.

6. verde, azul, anaranjado, rojo.

7. Aproximadamente –3,33 m/s.

8. a. Aproximadamente 6,94 m/s2. b. 1 m/s2

9. En el MRU la velocidad es constante y la aceleración, nula; por otra parte, en un MRUA la velocidad varía en una razón constante y la aceleración es constante.

Página 41. Actividad 4a. El peso del cuerpo y la fuerza normal que la superficie ejerce

sobre él.b. Porque la fuerza neta es cero.

Página 42. Actividad 51. Se encontraría igual que si estuviera en reposo, es decir, no se

apega al asiento ni se inclina hacia adelante.

2. En la situación 1, el cuerpo acelera y hay aceleración positiva; en la situación 3, el cuerpo frena y hay aceleración negativa (en ambos casos considerando el sentido positivo hacia la derecha).

3. Debido a la inercia.

Página 45. Actividades de cierre1. La fuerza resultante es distinta porque las constituyentes están

aplicadas en sentidos diferentes. En el primer caso, la fuerza neta es 11 N hacia la derecha y en el segundo, 1 N hacia la derecha.

2. a. Se mueven con MRU.b. Ejerciendo una fuerza sobre las naves.c. No, ya que se pueden mover sin la acción de una fuerza

externa.

3. Porque viaja en caída libre, es decir, está sometido a la aceleración de gravedad.

Página 51. Actividades de cierre1. Ambas fuerzas son iguales a 570 N, aproximadamente.

2. Más de 100 N.

Páginas 52 y 53. Evaluación de proceso. Actividades2. Desde 45 m de altura.

3. El macetero tardó 2 s en caer y su velocidad al impactar el suelo fue de 20 m/s.

4. Porque la resistencia del aire retrasa la caída.

5. La profundidad del pozo es 20 m.

6. Según el principio de inercia, un cuerpo se moverá con MRU o permanecerá en reposo si la fuerza resultante que actúa sobre él es nula.

7. Aproximadamente 5 N.

8. 2,5 m/s2

9. La aceleración es aproximadamente 3,33 m/s2 y tardará 7,5 s en alcanzar una rapidez de 25 m/s.

10. El rozamiento cinético se produce cuando las superficies se mueven entre sí; el rozamiento estático ocurre cuando no hay movimiento relativo entre las superficies de contacto.

11. Porque en el asfalto la fuerza de roce entre el piso y los zapatos es mayor.

251Solucionario

12. No se anulan porque actúan sobre cuerpos diferentes.

13. Por ejemplo, mostrando que es necesario aplicar más fuerza para sacar a un cuerpo del reposo que para lograr que este siga moviéndose.

Páginas 56 a 58. Evaluación final1. La trayectoria es la línea formada por el conjunto de todos los

puntos correspondientes a las posiciones de un cuerpo. La distancia recorrida es la longitud de esta línea.

2. Porque el desplazamiento corresponde a la línea recta que une ambos puntos, de modo que no depende de su trayectoria.

3. La velocidad es un vector que mide el desplazamiento de un cuerpo en el tiempo; en cambio la rapidez es un escalar que mide la distancia recorrida por unidad de tiempo.

4. Cuando el desplazamiento del cuerpo es nulo.

5. La velocidad se mantiene constante.

6. Porque en un movimiento acelerado el cuerpo no recorre distancias iguales en tiempos iguales.

7. Porque la aceleración de gravedad apunta hacia abajo.

8. Porque un cuerpo por sí solo no ”tiene” fuerza, sino que este ejerce una fuerza sobre otro.

9. En el primer caso, la fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que las fuerzas aplicadas y el doble de magnitud que cada una de ellas. En el segundo, la fuerza resultante es nula.

10. La fuerza resultante debe ser nula.

11. El cuerpo acelera en la misma dirección y sentido que la fuerza neta.

12. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza de reacción. Las fuerzas no se anulan porque actúan sobre cuerpos distintos.

13. Cualquier trayectoria en que la posición inicial y la final sean la misma.

14. x = –28 m. Se encuentra al lado izquierdo del origen (considerando el sentido positivo hacia la derecha).

15. Ocurrió a 30 km.

16. La liebre sí alcanza a llegar a la madriguera.

17. a. 10 mb. 30 m, 20 m y 20 m, respectivamente.c. 0 m, –10 m y 50 m, respectivamente.d. 2 m/s, 0 m/s y –3 m/s.

18. a. Describe MRUA y MRU, ya que en la primera parte cae libremente y en la segunda se mueve con velocidad constante.

b. Aproximadamente 584,47 s

19. a. Aproximadamente 0,167 m/s2 b. 0,75 m c. 0,5 m/s

20. 0,35

21. a. En la gráfica D. b. En la gráfica A.c. En las gráficas B y C. d. En la gráfica D.e. En la gráfica A. f. La gráfica B.g. La gráfica D.

22.9v (m/s)

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 2 4 6 8 10 12

t (s)

a. Sí, cambia.b. No.c. En el intervalo de 0 a 4 segundos.d. En el intervalo de 4 a 7 segundos.e. En el intervalo de 7 a 10 segundos.f. A los 11 s.

23. Sobre la cuerda habrá dos tensiones de magnitud 250 N apuntando en sentidos opuestos; sin embargo, la fuerza neta sobre la cuerda es nula.

Páginas 59 a 61. Actividades complementarias1. El itinerario de un móvil se puede representar mediante tablas,

gráficos o por medio de una función.

2. Porque el desplazamiento depende solo de la posición inicial y de la final. Si ambos puntos coinciden, entonces el desplazamiento es nulo, aunque la distancia recorrida no lo sea.

3. Porque en el vacío la luz se propaga en línea recta, con velocidad constante.

9. Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es cero, entonces el cuerpo está en reposo o describe un MRU.

10. Reposo o movimiento rectilíneo uniforme.

11. Porque actúan sobre cuerpos diferentes.

12. Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero otra fuerza (reacción) de igual magnitud y dirección, pero sentido contrario.

16. a. Sí, ya que el cuerpo que cae va acelerando, es decir, aumentando su velocidad.

b. En ausencia de aire, la velocidad debiera aumentar infinitamente; sin embargo, debido a la resistencia del aire, los cuerpos que caen alcanzan una velocidad límite.

17. a. En la imagen de la izquierda el bus está acelerando y en la de la derecha está frenando.

b. Ocurre debido a la inercia, en la que los cuerpos siempre tienden a conservar su estado de movimiento.

18. a. Son fuerzas de igual magnitud y dirección, pero sentido contrario. Estas fuerzas no se anulan porque una está aplicada sobre el muro y la otra, sobre el puño.

b. Que la afirmación es conceptualmente incorrecta, ya que las personas no “tienen” fuerza, sino que la fuerza es una interacción entre dos cuerpos.

252 Solucionario

Solucionario

Unidad 2

Página 68. Actividad 11. a. La fuerza aplicada y la fuerza de roce afectan el

desplazamiento; el peso y la fuerza normal no lo hacen.b. No, ya que el cuerpo no se desplaza.

Página 71. Actividad 2La pendiente representa la fuerza aplicada.

Página 72. Actividad 31. a. Ambas fuerzas realizan el mismo trabajo.

b. Sí, porque el trabajo realizado por la fuerza aplicada por el padre se efectúa más rápidamente.

Página 73. Actividades de cierre1. Realizaría el mismo trabajo si lo desplaza 25 m.

2. Solo se hace un esfuerzo físico. La fuerza aplicada no realiza trabajo mecánico, ya que su dirección es perpendicular a la del desplazamiento.

Páginas 80 y 81. Evaluación de proceso. Actividades1. Las fuerzas aplicadas realizan el mismo trabajo, pero la potencia

cambia.

2. 500 W

3. 82 m

4. 1 500 J

5. –3 900 J

6. El trabajo fue –11 000 J y la potencia, 366,67 W.

7. a. 114 000 000 000 Jb. 56 000 000 000 J

8. –756 000 J

9. a. No, ya que su dirección es perpendicular a la del desplazamiento del satélite.

b. Posee energía cinética y energía potencial gravitatoria.

10. 1 000 W

Página 84. Actividad 4a. Ambas piedras poseen igual energía mecánica.b. Ambos cuerpos caen al suelo con la misma rapidez.

Página 85. Actividad 5a. Porque la energía se conserva.b. La altura es proporcional al cuadrado de la rapidez que

alcanza cuando pasa por el centro.c. Sí, igualando la energía cinética del péndulo cuando la

esfera pasa por el centro con la energía potencial gravitatoria cuando la esfera está en un extremo.

d. La energía cinética es máxima cuando el péndulo pasa por el centro y mínima cuando está en uno de sus extremos; la energía potencial es máxima cuando el péndulo está en sus extremos y mínima cuando pasa por el centro.

Página 86. Ahora tú1. –1 777 N

2. 1 300 J

Página 88. Actividad 61. La energía cinética aumenta y la energía potencial disminuye.

2. a. La fuerza de roce.b. La energía cinética disminuye y la energía potencial

gravitatoria siempre es cero.

3. Energía que se transforma en calor y sonido debido al roce.

Página 92. Actividades de cierre1. a. En condiciones ideales se conserva la energía mecánica.

b. Porque en la realidad la energía se disipa debido al roce del aire.

2.Punto

Energía cinética (J)

Energía potencial (J)

Energía mecánica (J)

1 0 90 000 90 000

2 45 000 45 000 90 000

3 80 000 10 000 90 000

4 20 000 70 000 90 000

5 90 000 0 90 000

a. 200 kgb. Aproximadamente 21,2 m/s.c. El punto final debiera estar a la misma altura que el punto

inicial.

Página 99. Actividad 71. Ambos cuerpos tienen igual cantidad de movimiento.

2. 320 N · s

3. –2,25 kg · m/s

4. 90 N

Página 103. Ahora tú1. 1,2 m/s 2. 0 m/s

Página 105. Actividades de cierre2. Primera prueba: Pi = 0,585 kg · m/s; Pf = 0,567 kg · m/s.

Segunda prueba: Pi = 0,2385 kg · m/s; Pf = 0,243 kg · m/s. Tercera prueba: Pi = 0,315 kg · m/s; Pf = 0,324 kg · m/s.

3. En los tres casos hay choques inelásticos.

Páginas 106 y 107. Evaluación de proceso. Actividades1. En la situación d.

2. Porque parte de su energía se disipa en forma de calor y sonido.

3. Alcanzará 4 500 m de altura y llegaría al suelo a 300 m/s.

4. 1,5 N · s

5. En el primer caso, la rapidez sería de 144,4 m/s y en el segundo, de 185,7 m/s.

6. En el camión, porque tiene más masa.

253Solucionario

7. a. Psatélite = 17 500 kg · m/s; Proca = –675 kg · m/sb. Aproximadamente 30,87 m/s.

8. En cualquier punto la energía mecánica será la misma.

9. a. 8 m/s b. 3,2 m

Páginas 110 a 112. Evaluación final.1. El cuerpo debe desplazarse en una dirección que no sea

perpendicular a la dirección de la fuerza.

2. Significa que el sentido del desplazamiento del cuerpo es opuesto al de la fuerza (o componente de la fuerza) que realiza el trabajo.

3. Se diferencian por el sentido y dirección de la fuerza que ejerzan. Si aplican fuerzas en direcciones diferentes, los trabajos realizados por dichas fuerzas no serán iguales.

4. El primer gráfico.

5. El último gráfico.

6. 30 m/s

7. 4 J

8. a. Es máxima cuando la pelota es lanzada y cuando vuelve al suelo.

b. Es máxima cuando la pelota alcanza la altura máxima.c. En toda la trayectoria, excepto cuando es lanzada, cuando

alcanza la altura máxima y cuando llega al suelo.

9. Ec = 3 000 J y Ep = 0 J

10. Ep = 150 J y el trabajo necesario es 400 J.

11. a. Se mantiene constante, ya que la rapidez del avión es constante.

b.7 000 000

Energía potencial (J)

6 000 000

5 000 000

4 000 000

3 000 000

2 000 000

1 000 000

100 200

Altura (m)

300 400 5000

0

c. 1 470 kg

12. Aproximadamente 2 222,2 W.

13. 0 m/s

14. Porque la potencia indica la rapidez con que la fuerza realiza el trabajo.

15. Se conserva porque la energía potencial va disminuyendo, pero la cinética aumenta porque su velocidad va aumentando a medida que cae.

16. Porque la pelota de fútbol tiene menos masa, por lo tanto, su cantidad de movimiento y su energía cinética es menor.

17. Porque la cantidad de movimiento del camión es mayor, y su energía cinética igual.

18. a. 7,5 J b. Aproximadamente 7,071 m/s. c. 2,108 m

19. Se disipó 3,5 J.

Páginas 113 a 115. Actividades complementarias1. Una fuerza realiza trabajo mecánico sobre un cuerpo si este se

desplaza en dirección no perpendicular a la fuerza.

2. La diferencia es que una fuerza realiza el trabajo más rápidamente que la otra.

3. La energía cinética es la energía que adquieren los cuerpos en movimiento, y la energía potencial gravitatoria la adquieren los cuerpos que están a cierta altura respecto de un nivel de referencia.

4. Aproximadamente 6,67 m.

5. Cuando un cuerpo cae, la energía potencial se transforma en energía cinética.

7. El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento que experimenta.

9. c. El área bajo la curva representa el trabajo realizado por la fuerza aplicada.

11. a. En ausencia de roce, la energía mecánica se conserva. En este caso, al tener el péndulo desplazado de su posición de equilibrio, sin soltarlo, la energía potencial es máxima y la energía cinética, nula. Después que se suelta, el péndulo adquiere energía cinética y pierde energía potencial, hasta que al pasar por el punto de equilibrio, la energía cinética es máxima y la potencial, nula. Luego, el péndulo pierde energía cinética y gana energía potencial hasta que llega al otro extremo, donde toda la energía cinética se transforma en energía potencial.

b. Se disipó debido al roce con el aire.

Unidad 3

Página 126. Actividad 21. A los 4 ºC.

2. El agua tiene mayor densidad a los 4 ºC.

3. La temperatura del agua a mayor profundidad es 4 ºC, ya que a esa temperatura presenta su mayor densidad.

Página 131. Actividades de cierre1. 49,96975 m

2. 18,6 K

3. Porque el volumen del hielo es mayor que el del agua en estado líquido.

Página 136. Actividad 3La mano cede calor y el vaso, lo absorbe.

Página 141. Actividad 51. Por ejemplo, la mano sobre el libro.

2. Se dan todos los procesos, aunque mayormente la radiación.

4. Para no quemarnos las manos.

Página 142. Actividad 63. a. Por ejemplo, las manos en la mesa.

b. Por ejemplo, el aire caliente de la estufa que asciende.c. Por ejemplo, la luz de las ampolletas.

254 Solucionario

Solucionario

Páginas 144 y 145. Evaluación de proceso. Actividades1. No se moverían.

2. En invierno, para considerar los efectos de la contracción de los cables debido al frío

3. Se deben a la contracción de la madera.

4. porque el agua al congelarse aumenta su volumen.

5. 261,15 K

6. Por ejemplo, se debe usar un material con un coeficiente de dilatación alto, como el alcohol o el mercurio.

7. No, porque en la transferencia de calor por convección el aire caliente asciende.

8. Para no quemarnos las manos debido a la transferencia de calor por conducción.

11. 4 000 m

12. 18,6 K

13. 296,15 K y 291,15 K, respectivamente.

14. Aproximadamente 183 ºC.

15. El cuerpo a 150 ºC.

17. 1 500 cm3

18. 2,001088 m

19. El termómetro de mercurio puede operar desde –39 ºC a 357 ºC.

20. El mercurio se evaporaría, por lo que el termómetro no sería útil.

Página 149. Actividad 71. 3 451 cal

2. 68 000 cal

3. El cobre, ya que su calor específico es menor; por lo tanto, requiere menos calor para aumentar su temperatura.

4. El oro requiere menos energía y el agua, más.

Página 151. Ahora túAproximadamente 17,42 ºC.

Página 155. Actividad 91. La temperatura aumenta, ya que el vapor, al condensarse, cede

calor a su alrededor.

2. Porque las gotas de agua que están en el cuerpo al evaporarse absorben energía del cuerpo.

3. El plomo requiere menos energía y el aluminio, más.

4. El calor latente de fusión es la cantidad de calor necesaria para que una unidad de masa de sustancia en estado sólido se transforme en líquido; por otra parte, el calor latente de vaporización es la cantidad de calor necesaria para que la misma sustancia pase de estado líquido a gaseoso.

5. Por ejemplo, la presión.

6. Es más fácil fundir el hielo, ya que se necesita menos energía.

Página 158. Actividades de cierre1. La masa del cuerpo y su calor específico.

2. a. El cobre. b. El aluminio.c. cobre, hierro, vidrio, aluminio.

3. El calorímetro imita un sistema aislado, en el que no hay transferencia de calor hacia el exterior.

4. En los cambios de estado.

5. Aproximadamente 63,1 g

6. a. 4,5 ºC b. 2,67 ºC

7. a. 1 743,24 · 1015 cal en el polo norte y 1 154,2 · 1015 cal en el polo sur.

b. Proviene del Sol.

Páginas 172 y 173. Evaluación de proceso. Actividades.1. Entre otros factores, al aumento en la concentración de CO2 en

la atmósfera.

2. En la capacidad del sistema de transferir materia y/o energía al exterior. El termo es un sistema aislado.

3. Porque las gotas de agua que están en al cuerpo al evaporarse absorben energía.

4. El cobre es más adecuado, ya que posee un calor específico más bajo.

5. Aproximadamente 75,5 ºC.

6. La temperatura aumenta, ya que al vapor al condensarse cede energía.

8. Es más fácil fundir el hielo, ya que se requiere menos energía.

9. No, porque la cantidad de energía depende de la masa.

10. El cubo de hielo aumenta su temperatura de –3 ºC a 0 ºC; luego cambia de estado sólido a líquido; posteriormente, el agua líquida aumenta su temperatura de 0 ºC a 100 ºC; después cambia de estado líquido a gaseoso, y finalmente aumenta la temperatura del vapor de 100 ºC a 120 ºC.

12. a. Aumenta 3 ºC. b. Aumenta 6 ºC. d. Aumenta 12 ºC.

14. 54 cal

15. En ambos casos el agua cambia de estado líquido a gaseoso; sin embargo, en la evaporación, el cambio de estado ocurre en la superficie, mientras que en la ebullición, el cambio se manifiesta en toda la masa del agua.

Páginas 176 a 178. Evaluación final1. En estado gaseoso, ya que la dilatación depende de

la temperatura.

2. Porque está construida a partir del cero absoluto. La temperatura mínima es 0 K.

3. Se alejan entre sí, de modo que el volumen del agua aumenta.

4. La energía cinética promedio de las partículas en el vaso a 50 C es mayor.

5. Porque el calor no es propiedad de un solo cuerpo, sino que es energía en tránsito entre dos cuerpos.

7. La capacidad de transferir masa y/o energía al exterior.

9. Porque es menos denso.

10. A la conductividad térmica de los materiales.

11. Porque el material se dilata debido a su aumento de temperatura.

255Solucionario

12. Porque al soplar, la diferencia entre la temperatura de la sopa y la ambiental aumenta, de manera que según la ley de enfriamiento de Newton, la sopa se enfriaría más rápidamente.

13. Aproximadamente 50 ºC.

14. 266,15 K y 303,15 K, respectivamente.

15. 13 545 cal

16. Aproximadamente 87,8 ºC.

17. 15 920 cal

18. Debido a la convección del aire: el aire caliente asciende y el más frío ocupa su lugar, el cual percibimos como viento.

19. El té en la taza tiene mayor energía interna y tiene la misma temperatura que el té en la cuchara.

20. Porque las partículas, al evaporarse, absorben energía del entorno, de modo que este se enfría.

21. La olla de cobre, ya que tiene mayor calor específico.

22. 500 cal/ºC

23. a. 51,67 ºC b. –10,83 ºC

24. Aproximadamente aumenta 0,26 ºC.

25. 1 592 000 cal

26. 309,65 K (considerando la temperatura corporal en 36,5 ºC).

28. 4 ºC

29. No, porque a medida que su temperatura disminuye, su rapidez de enfriamiento disminuye.

30. El cobre, ya que tiene mayor calor específico.

31. Sí, lo es.

32. a. 40 ºC y 70 ºC, respectivamente.b. 12 minutos y 5 minutos, respectivamente.c. No, porque no se produce cambio de estado a los 100 ºC.d. No, porque tienen diferente calor específico.e. La sustancia A tiene mayor calor específico.

Páginas 179 a 181. Actividades complementarias2. 0,1755 mm

7. En una olla de presión, la temperatura de ebullición del agua es más alta que en una olla normal, de modo que los alimentos se cocinan más rápido.

10. Cierra la ventana, para que no se transmita el calor hacia el exterior. Ponle hielo al refresco para que este ceda calor y su temperatura disminuya. Ese suelo de baldosa tiene una conductividad térmica muy alta. Esa alfombra de lana es un buen aislante térmico. Cuando el agua se enfría, se transforma en hielo. Voy a esperar a que la sopa se enfríe.

Unidad 4

Página 200. Actividad 41. El tiempo empleado por el planeta en recorrer la distancia

de P1 a P2 es menor que el empleado en recorrer de P3 a P4.

2. Al pasar por esas regiones, la rapidez del planeta es la misma.

Página 201. Actividad 51. Aproximadamente 30,1 km/s

2. En el perihelio.

Página 202. Actividad 6a. Mercurio: 2,94 · 10–25 años2/km2;

Venus: 3,01 · 10–25 años2/km2; Tierra: 2,96 · 10–25 años2/km2; Marte: 2,96 · 10–25 años2/km2

b. En todos los planetas la constante tiene aproximadamente el mismo valor.

Página 203. Ahora túMarte: aproximadamente 1,52 UA; Júpiter: aproximadamente 5,2 UA.

Páginas 208 y 209. Evaluación de proceso3. No, porque según el modelo de Copérnico, las órbitas de los

planetas son circulares.

4. Todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol.

5. Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta son proporcionales a los tiempos empleados en recorrerlos.

6. a. El planeta X, ya que tiene una excentricidad más baja.b. El planeta Y, ya que su semieje mayor es menor que el del

planeta X.c. El planeta X, ya que su semieje mayor es mayor que el del

planeta Y.

7. Aproximadamente 1,87 años o 59 097 892 segundos.

Página 221. Actividades de cierre1. También existe atracción gravitacional, pero las masas de los

cuerpos son tan pequeñas que la fuerza es imperceptible.

2. La masa del Sol es aproximadamente 2 · 1030 kg.

Página 229. Actividades de cierre1. Plantea que una estrella pasó cerca del Sol y su atracción

gravitacional le arrancó fragmentos que dieron origen a los planetas.

3. Orbitar alrededor del Sol, tener la masa suficiente para que la fuerza de atracción ejercida le dé una forma aproximadamente esférica y haber limpiado la vecindad de su órbita de objetos sólidos.

Páginas 230 y 231. Evaluación de proceso3. a. 3,6 · 10–47 N

b. 1,98 · 1020 Nc. 3,52 · 1021 N

4. F = 96G(M/R)2

6. 11,159 m/s2

7. 781,13 N

9. Quiere decir que tiene características similares a Júpiter, es decir, planeta gigante de gas. En el sistema solar los planetas jovianos son Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

256 Bibliografía

Hewitt, P. (2004). Física conceptual. 9° ed. México, D. F.: Pearson Educación.

Serway, R., Vuille, C. y Faughn, J. (2010). Fundamentos de Física, volumen 1. (8° ed.). México, D. F.: Cengage Learning.

Hecht, E. (1998). Física: Álgebra y trigonometría I, vol. 1. (2° ed.). México, D. F.: International Thompson Editores S. A.

Tippens, P. (2001). Física, conceptos y aplicaciones. (6° ed.) México D. F.: McGraw Hill Interamericana Editores S. A.

Biesalki, H. K. y Grimm, P., (2007). Nutrición: texto y atlas. (1ª ed.) España: Editorial médica panamericana S.A.

Bibliografía

10. Los planetas interiores son pequeños y rocosos; en cambio, los exteriores son gigantes y de gas y hielo.

11. Neptuno tiene el año más largo, ya que es el planeta más lejano al Sol, y Mercurio el más corto, ya que es el más cercano.

12. Porque la Tierra está mucho más cerca del Sol.

13. A medida que los planetas están más lejos del Sol, su período de revolución es mayor.

14. Todos corresponden a planetas que pudieron formarse.

15. Los protoplanetas son los que originan a los planetas. En la actualidad, sí hay protoplanetas.

Páginas 234 a 236. Evaluación final1. Por ejemplo, desde la Tierra se ve que todos los planetas, el Sol

y la Luna se mueven.

2. El movimiento retrógrado de los planetas se explica mucho mejor con un modelo heliocéntrico que con los epiciclos de la teoría geocéntrica de Ptolomeo.

3. Por ejemplo, el modelo es más simple y permite explicar con mayor claridad el movimiento retrógrado de los planetas.

5. Las observaciones de Galileo permitieron apoyar la teoría heliocéntrica.

6. A partir de la observación de los movimientos planetarios registrados por Tycho Brahe, Kepler formuló sus leyes.

7. El cuerpo con excentricidad 0,8 es un cometa y el otro es un planeta.

8. a. La fuerza de gravedad actúa en todos los puntos del sistema solar.

b. La fuerza de atracción sería mayor, de modo que la velocidad de rotación de la Tierra aumentaría.

c. La fuerza de atracción sería menor, de modo que la velocidad de rotación de la Luna disminuiría.

d. La fuerza de atracción disminuiría.

10. a. 3,7 m/s2

b. La persona pesa 203,5 N. Se siente más ligero que en la Tierra.

11. El cinturón de asteroides corresponde a material sobrante de la formación del sistema solar que no pudo consolidarse como un planeta debido a la atracción gravitacional de Júpiter.

12. Al colisionar un cuerpo con la Tierra, el material sobrante quedó orbitando alrededor de ella. Luego, el material se reunió y agregó, hasta formar la Luna, que quedó orbitando alrededor de la Tierra.

13. El cinturón de Kuiper está formado por incontables materiales que rodean al Sol y sería el sobrante de la formación del sistema solar. La nube de Oort corresponde a cuerpos celestes que en la etapa de formación del sistema solar no llegaron a agregarse.

14. Porque Júpiter es mucho más grande, de manera que su influencia gravitacional es mayor.

15. A partir de la evidencia experimental que iba apareciendo, la teoría heliocéntrica resultó ser más consistente.

16. a. Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas.b. El radio vector que une el planeta con el Sol barre áreas

iguales en tiempos iguales.c. Los planetas más alejados tardan más en dar una vuelta

completa.

17. a. Venus: 1,02 años2/UA3 Tierra: 1 año2/UA3.b. Porque el cálculo es más simple que usando unidades del

sistema internacional.

18. Aproximadamente 17,94 UA.

19. a. F = GM1M2/r2

b. F/36

20. Aproximadamente 2,83 años.

Páginas 237 a 239. Actividades complementarias3. La velocidad orbital de un cuerpo celeste es mayor si está más

cerca del astro respecto del cual orbita.

4. A partir de los datos recopilados por Tycho Brahe, Kepler sostuvo que las órbitas elípticas son las que más se ajustan a estos datos.

10. a. La primera y la segunda ley de Kepler.b. En el tramo IG, el planeta viaja más rápidamente.c. En el punto A.d. En el punto A.

Solucionario






Educación media

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Texto del estudiante Física 2º Educación · PDF fileInvestigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección ... Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física