El artculodel International Journal of Robotics Research la restriccin mnima extraccin 2014,Vol 33 (1) 5 17 de la(s) autor(es) 2013 reimpresiones y permisos: problemacon tres aplicaciones robticas sagepub.co. uk/journalsPermissions.nav DOI: 10,1177 /0278364913507795 ijr.sagepub.comKris HauserResumen Este trabajo formula una nueva restriccin mnima extraccin (MCR) movimientoproblema de planeacin en el que el objetivo es eliminar las restricciones geomtricas la menor cantidad necesaria para conectar un inicio y meta estado con un camino libre. En l se describe un problema abilistic motion planner gua de MCR en espacios configuracin continua que opera mediante la construccin las guas cada vez ms refinado y eficiente resuelve problemas discretos MCR por estas redes. Una serie de nuevos resultados tericos son discretos de MCR, incluyendo una prueba de que esNP-duro por reduccin de cubierta. Dos algoritmos de bsqueda se describen que funcionan bien en la prctica. El movimiento ha demostrado planner es ptimo para producir la combustin con probabilidad cercana a 1, ms tiempo se gasta, y su tasa de convergencia es mejorada con distintas estrategias de muestreo eficiente. Es demostrado en tres aplicaciones de ejemplo: generacin de excusas para el incumplimientoque se puede interpretar, movimiento planificacin bajo incertidumbre, muebles yreorganizar los obstculos.Keywords Movimiento planificacin, complejidad computacional, espacio de configuracin del robot, manipuladores1. Introduccin limitada a de bajas dimensiones (Zhang et al., 2008; McCarthy et al., 2012), geomtricamente simple (Basch et al., los planificadores suelen operaren forma binaria: salida a 2001), o algebraicamente simple (Bretl et al., 2004)configuracin. ruta vlida si se realiza correctamente, pero si no lo logran, entonces ellos tambin, la desconexin prueba enfoques no son constructivas ninguna explicacin para el fracaso. Para varias aplicaciones, en el sentido de que no tienen encuenta cmo cambiar un espacio con el fin sera til para los planificadores para proporcionar ms informacin a fin de lograr un camino posible. las explicaciones acerca de sus fracasos. Este documento presenta una nueva formulacin movimientos humanos En interaccinrobot, un punto de vista semntico en el que el planificadorgenera explicaciones por la falta de explicaciones que ayudan a la gente explorar diagnosticar y rectificar situacin hipottica escenarios donde los subconjuntos de con- problemas. asi se sacan de la espacio de estados (Figura 1). Para un CAD/CAM diseo de un conjunto compacto, un particular, estamos interesados en reduciral mnimo el nmero de planeador que explica por qu una parte no se puede acceder alas limitaciones necesarias para admitir una solucin, porque faltan durante el montaje o la reparacin podra ayudar a las naciones que el diseador no debe de ser mezquino. Esta nueva clase modificaciones adecuadas. de MCR problemas difiere significativamente de las explicaciones anteriores movimiento planificador de fracasos, ayudar a un tcnico, problemas de planificacin. En su interior se exhibe la maldicin de dimensionalidad cian depurar fallos del robot, en continua junto con espacios combinatoria compleja- Robots que manipulan los obstculos pueden utilizar las explicaciones, porque los subconjuntos del conjunto de restricciones (cuyo tamao puede ayudar a decidir cules son los obstculos que se deben trasladar a fin a cientos o miles) deben ser enumeradas en admitir a un camino posible. para encontrar soluciones ptimas. Como resultado de ello, buscamos eficiente soluciones aproximadas. Trabajos recientes han estudiado excusa de decisiones en la planificacinsimblica mediante la bsqueda de pequeos cambios en el estado inicial que rindan uncamino posible (Gbelbecker et al., 2010). UN sim- Escuela de Informtica y Computacin, Universidad de Indiana, EE.UU.ilar nocin en la propuesta planificacin literatura es el problema de encontrar desconexin las pruebas que certifican la ruta correspondiente no autor:Kris Hauser, Escuela de Informtica y Computacin, Universidad de Indiana, se puedeencontrar (Basch et al., 2001; Bretl et al., 2004; Zhang Informtica Oriente, habitacin 257, 919 E. 10th St, Bloomington, 47408- et al., 2008; McCarthy et al., 2012). Resultando inviabilidad 3912, EE.UU.es computacionalmente difcil, y por lo tanto las tcnicas anteriores son el correo

electrnico: hauserk@indiana.eduDescargar de ijr.sagepub.com por invitado en 11 abril, 2015

65 5 3,5 1,3,5 3,5 C OO55 qqgg t3 O4 4 1,33,4 1,22,33 1,2,3 O 2 3 OO111 qs O2sFig. 1. MCR se ilustra en un espacio de configuracin 2D. Al menos dos obstculos (O3 y O5) la necesidad de ser eliminado por un camino para conectar el inicio y meta. A la derecha, una particin del espacio continuo produce una discreta MCR problema en un grfico. Cada nodo tiene una etiqueta con el subconjunto de los obstculos que tapa el nodo. La MCR es un subconjunto mnimo de obstculos que cubre todos los nodos en una ruta que va desde la fuente al destino t (resaltado).Presentamos un de movimientos basada en muestreo planner que aproximadamente resuelve el problema de MCR de alta configuracin espacios tridimensionales. Crece progresivamente un roadmap probabilstica (PRM) en el espacio de configuracin que seaproxima a la conectividad de la particin obstculo, y calcula la ruta en el mapa de ruta que viola las limitaciones del menor. Demostramos que es asintticamente ptima, en que, a medida que ms tiempo dedicado a la planeacin, calcula el menor nmerode obstculos necesarios para admitir a un camino posible con probabilidad cercanaa 1, en condiciones relativamente dbiles. Por otra parte, es un algoritmo que trabaja en tiempo que puede ser terminado en cualquier momento para obtener el mejor resultado hasta el momento. UNA subrutina es un mtodo para calcular el nmero mnimo de infracciones de las restricciones de cada nodo al restringirse a las rutasde la hoja de ruta. Esto requiere la solucin del problema anlogo discreto MCR. Este documento demuestra varios nuevos resultados tericos para una discreta MCR, incluyendo una prueba de que es NP-duro por reduccin de cubierta. Tambin presenta dos tcnicas de bsqueda que funciona bien empricamente en la gran mayora de casos problema tpico.El planificador es MCR demostrado para resolver problemas en los espacios de 7Dcon cientos de limitaciones.La capacidad de resolver problemas MCR parece ser til para diversas aplicacionesen el campo de la robtica, y aqu nos demuestran su uso para la generacin de los problemas humanos que se puede interpretar de las explicaciones de inviabilidad, movimiento planificacin bajo incertidumbre ambiental, y razonamiento hacia atrs parala manipulacin.2. La restriccin mnima extraccin problemapara aplicaciones robticas estamos interesados en resolver el siguiente problema:equivalente, la restriccin mnima extraccin (MCR) esel nico (no necesariamente) conjunto ms pequeo tal que qg es S - accesible desde qs. A menudo nosotros tambin estamos interesados en la realizacin dela va de conexin y que logra la cubierta C( y)= S ,Descargar de ijr.sagepub.com por invitado el 11 de abril, 2015La Revista Internacional de Robtica 33 (1)MCR Continuaentrada de d-dimensional configuracin indentael dr. , n obstculo regiones O1,..., de C que se libre, y los puntos finales qs,qg C.... ,n} Definicin. La cubierta C( q): C {1, 2 se definecomo el conjunto de obstculos viola a una configuracin q:C( q) = {i | q Oi}. Del mismo modo, la cubierta C( A) de un subconjunto de un espacio de configuracin C se define como la unin de C( q) sobre todos los puntos q

A, o de modo equivalente C( A) = {i | Oi =}.Definicin. Para un subconjunto S {1, ... , n}, decimos que q es S-accesible desdeq si existe una ruta continua y(s):[0, 1] C a partir de q y termina en q, que cumple C( y( s) ] S para todo s [0, 1].Salida. Una restriccin mnima extraccin (MCR) es la cubierta de la ruta entre qs y qg que alcanza tamao mnimo.que es el testimonio de S . Tambin decimos que q es k-accesibledesde q si q es S-alcanzable para un subconjunto S de tamao k.MCR generaliza el piano clsico problemaTransportador(Reif, 1979), que S =IF existe un camino posible.De lo contrario, S explica ptimamente la inviabilidad de lasiguiente manera. Si las restricciones indexadas apartaderos se hayan retirado del problema original, a continuacin, qs se puede conectar a qgcon un camino posible, y no hay manera de conectar los dossin quitar menos de|S | limitaciones.Tambin es un asunto simple ponderado a considerar MCR pro- blemas con unidad pesos obstculo w1,..., wn, y le piden que encuentra un subconjunto mnimo de peso totalen lugar de obstculo. De esta manera, el costo estimado de extraccin- un obstculo(por ejemplo en funcin de la distancia del robot, el tamao o peso) pueden ser incorporadas en la optimizacin.Por ejemplo, es aparte es extremadamente conveniente para tratar los obstculos como esttica peso infinito que en vez de una regin prohibida. Nuestro software implementa la variante ponderada, pero por simplicidad, en este documento se mas sobre la unidad de peso. Los resultados de la ponderacin caso de manera directa.Si el planificador calcula una particin de C, la conectividad entre las regionesconstituye un discreto grfico. Por particin queremos decir una enumeracin de cada regin con uniforme obstculo cubierta en otras palabras, C es largo obstculo lmites. Con este tipo de descomposicin, el problema continua MCR es reducido con xito a una dis- creta MCR problema en el grfico. Aunque existen mtodos de geometra computacional para calcular las particiones para colecciones de lneas, planos y esferas, las particiones son muy difciles de calcular en general de complejos obstculos en espacios tridimensionales. Sin embargo discreto MCR subproblem es esencialpara nuestro ejemplo. Es especificada de la siguiente manera:

HauserMCRentrada discreta. Grfico G = (V, E), la tapa funcin C[v], inicio y terminal vrticess, t V. C[v] marca cada uno de los vrtices v con un subconjunto de {1, ... , n}denota que las restricciones se violan en v. lasalida. Un subconjunto S de {1, ... , n} de tamao mnimo, que existe un camino P enG de s a t para que C[v] S para todos los vrtices v P.Las definiciones anteriormente para MCR continua llegan directamente a la conceptos anlogos de MCR discretos3. Anlisis de algoritmos discretos y MCRantes de proceder a un algoritmo en el caso continuo, vamos a probar primero algunos resultados tericos sobre el MCR problema en los grficos. Dos algoritmos de bsqueda se presentar: codiciosa y una exacta. Ambos se utilizan ms adelante en nuestro planificador de resolver MCR discretizaci en la gua del espacio continuo.3.1 . Discreto MCR es NP-duroEsta seccin demuestra el siguiente teorema, lo que implica que la optimizacin versin de MCR es NP-duro.Teorema 1. La decisin versin de MCR (es decir "Hay un conjunto de limitaciones dek tal que t es S-accesible desde s? ") es NP-completo.Prueba. La prueba de que MCR est en NP es simple. Dado un cer- cado en forma de una explicacin S, S-disponibilidad pueden ser calculados en tiempo polinomial subg

rafos frecuentes seleccionando la de vrtices v con C[v] S y calcular la ruta ms corta desde s a t. Para demostrar NP-completitud realizamos un polinomio de reduccin en el tiempo de juego.La entrada al conjunto de la cubierta es un universeU = {1, ... , m} y una familia F = {S1, ... , Sn} de subconjuntos de U es un subconjunto de F cuya unin abarca U si existe una cubierta que contiene a la mayora delos que t es S-accesible desde . Una cubierta cualquier subconjunto estricto S S. . CONJUNTO DE LA CUBIERTAde los ESTADOS UNIDOS pide a 7, por lo tanto, si MCR( G, C, s, t, k) es cierto,entonces no existe una explicacin de tamao k que corresponde a una cubierta de tamao k.Una consecuencia de esta reduccin es que los inclinados- versin de MCR( G, C, s, t) no puede equipararse en tiempo polinomial dentro de un factor de 1/4 log2 n, amenos que NP es elpoli logn en DTIME( n ) (Lund y Yannakakis, 1994). La reduccin no se aplicar en el conversar, porque las soluciones de CONJUNTO DE LA CUBIERTA no se puede convertir fcilmente en soluciones de combustin. Aunque de un tiempo polinomial codiciosos aproximacin con O(logn) error (Vazirani, 2001), tenemos la sospecha de que MCRes en realidad ms difcil de aproximados.En la seccin 3.4 vamos a demostrar que el algoritmo MCR codiciosos natural es elde peor caso O( n) error.3.2 . Algoritmo de bsqueda exactala mejor bsqueda pueden ser empleados para resolver discreto MCR exactamente. Esta formulacin explora el espacio de estados en que los estados son vrtice/subconjunto pares (v, Sv) en la que Vs es la tapa de una ruta que va de P s a v. observarque cada uno de los vrtices se puede llegar a travs de muchas vas, cada uno de loscuales podra ser explicado por un subconjunto, y, por tanto, una determinada versinn tex puede potencialmente bsqueda aparecen en 2 estados. Procede la bsqueda de las mejores de moda en orden creciente |Vs| desde el estado inicial (s, C[s] ), ygenera nios, enumerando los bordes ( v, Sv) ( w, Sw) con w Adj( v) y Sw = C[w] Sv.Es completa y ptima ya que mantiene las siguientes invariantes: cuando un estado(v, Sv) se ampla el nmero de nodo v, Vs es el tamao mnimo de todas las rutas de s av.Revisar y poda estados ptimos de acuerdo con la siguiente definicin:definicin. Un obstculo irreductible extraccin(ICR) es un conjunto, pero no S -accesible parak ele- mentos de F. una instancia de cubierta puede ser reducida a una instanciade MCR en un grfico construido como folbajos (Figura 2). Sea V = { (e, S) para todos e U y S F | e S} ser vrtices elemento indicador de subconjunto pares paraque el subconjunto cubre el elemento. Si E = { (e, S) ( e , S ) para todos ( ( e, S ), e , S ) V V | e = e + 1} conecte todos los vrtices con numricamente los dems elementos.Por ltimo, construir G = (V, E) aumentando ( V , E ) con nodo inicial y nodo terminal t, donde s est conectado a todos los vrtices con e = 1, y t est conectado a todos los vrtices con e = m. Es evidente que el tamao de este grfico es polinomio enm y n. Construir obstculos C[( e, Si)] = {i} talque cada uno de los vrtices en V est cubierto por el ndice de su subgrupo, y C[s] =C[t] = { }. Tenga en cuenta que cualquier camino en G de s a t pasa exactamente una vez en todos los elementos de U, y en la unin de C[v] de todo v a lo largode este camino es una cubiertaDescargar de ijr.sagepub.com por invitado el 11 de abril, 2015La bsqueda puede podar no FIC juegos de una determinada versin de tex, es decir, un estado ( v, Sv) puede ser podado si la bsqueda ya havisitado el estado ( v, Sv) con Sv Sv. Estos estados poda que no afecten a la mejor explicacin ya que ruta de acceso a cada descendiente en el rbol de bsqueda bajo( v, Sv) est cubierto por un conjunto no menor de la cubierta de la ruta en el inciso v, Sv) que las visitas al mismo vrtices.

En el peor de los casos, la bsqueda exacta genera O( |n|2 ) estados. Ms precisamente, para cualquier vrtice v alcanzado mediante la bsqueda, el algoritmo genera noms den (1) minutos( n/2, |S |)irreductible de v. Este se maximiza con |S|N/2, y en este caso Stirlings aproximacin indica que los

8S4S1 S2S5S1 =C1S2 =C2S3 =C3S4 =C4S5 =C5Fig. 2. La reduccin de CUBIERTA discreta de MCR de 14-el elemento, 5-problema deejemplo. Un grfico est construido sobre una cuadrcula,la Revista Internacional de Robtica 33 (1)S3t deforma que el conjunto ptimo de {S4, S5} corresponde precisamente a los MCR {C, mientras que cada fila define un obstculo correspondiente a un juego. Una ruta a travs de la grfica est en correspondencia uno-a-uno con una cubierta de todos4, C5 }. Cada columna de la cuadrcula corresponde a un elemento,los elementos, y en este caso la va inferior es ptimo.262070Fig. 3. Izquierda: un ejemplo en el que logra cerca peor de actua- cin para la bsqueda exacta. La construccin puede ser extendido a n obstculos en un ( n + 1) / 2 (n - 1) /2 parrilla de manera que la bsqueda gen- n-1 trasla (n- 1) /2 se refierea la segunda el ltimo vrtice. Derecha: una menos 2 n-2 ejemplo inventado que genera por N 1 cubiertas en el vrtice inferior derecho. Diagonal vrtices estn marcados por el nmero de veces que se han visitado durante la bsqueda exactacoeficiente binomial. est limitada por debajo con un ligero sub-exponencial nmero:n n/2n-1 2por N/2ms lento que la aplicacin utilizada en nuestra propuesta plan- . (2) neta. Curiosamente, como la cobertura aumenta con el tiempolos obstculos. Parece que la coherencia espacial de sindicalizacin es ms relevantepara el rendimiento que su nmero. Consideramos dos modelos aleatorios obstculo (Figura 4, arriba):1. Los rectngulos: rectangular los obstculos son muestreados al azar de la cuadrcula.2. Vrtice: cobertura independiente establece C[v] se inde- pendencia al azar porvrtice.Modelo de los rectngulos, tiempos de funcionamiento son bastante lineal en el nmero de obstculos (Figura 4, izquierda). El modelo independiente vrtice da comportamiento muy diferente. Son tiempos de funcionamiento depende en cierta medida n, pero curiosamente, en lugar de aumentar drsticamente los niveles intermedios de vrtice cobertura (Figura 4, derecha). Estos obstculos el potencial para las peorescrecimiento exponencial, como instancias de n = 30 y 3 vertex cobertura nuestroequipo de prueba de escapes 2Gb de RAM. Tenga en cuenta que para estas pruebas hemos implementado MCR interpretado en el lenguaje Python, que es varios rdenes de magnitud

se puede casi se logra mediante el ejemplo que se muestra a la izquierda en la Figura 3. UN escenario menos artificiosa es la cuadrcula 2 n-2 en la derecha, en la que por N 1 tapas se generan en un solo vrtice. A pesar de que esta es sub-exponencial, todava es difcil: en un grid 20 20, esto equivale a ms de 35 millones.A pesar de esta mala peor rendimiento, en la prctica, la poda paso elimina un gran nmero de estados y, por ende, el algoritmo es prctico para muchos casos MCR.La siguiente seccin se demuestra que la distribucin de los obstculos es un factor esencial en el funcionamiento de este algoritmo.3.3 . Resultados empricos sobre grficos aleatoriosse evaluaron la bsqueda exacta en 2D y 3D de las distintas redes con resolucin y diversos nmeros de azarDescargar de ijr.sagepub.com por invitado en 11 abril, 2015es ms manejable. Este tipo de transicin de fcil de duro-a-problema fcil casos se haobservado en muchos NP-completo (Prosser, 1996).Los vrtices modelo aleatorio es un obstculo pathologi- cal caso que es atpico de los problemas que se han encontrado para prcti- ca. MCR porque todava discreto bsquedas se utilizan a menudo en la planificacin puede ser prudente para evitar el rarocaso de la expo- nential crecimiento en el costo de optimalidad. Esto motiva eldesarrollo y anlisis de un algoritmo voraz MCR.3.4 . Algoritmo de bsqueda vidabsqueda un codicioso es muy similar a una bsqueda exacta pero las ciruelas pasas msagresivamente. En cada uno de los vrtices que se conserva slo el subconjunto Sv con un tamao mnimo y ciruelas pasas los estados ( v, Sv)con |Vs| |Vs|. Debido a que est garantizado para expandir cada nodo slo una vez,un codicioso buscar se ejecuta en O( |E|n) tiempo. El inconveniente es que la aproximacin puede ser arbitrariamente factor

HauserRectngulo8 obstculos codiciosos 75 6 4 3 exactoTiempo (s) 2 1 0 0 100 200 300 400# de obstculosFig. 4. El obstculo distribucin emprica afecta dramticamente el rendimiento de la bsqueda. Izquierda: tiempos de funcionamiento exacto de la codiciosa yobstculos 9 independienteM=0,5 M=1 M=2n=10 6050 n =20=40 n 3030 n =40n =50 20 Tiempo (s)10 0 0,25 0,75 0,5 0,9 1 5 10 20Vrtice Cobertura Mbsqueda en un 100 100 con rejilla rectangular n aleatoria obstculos. Derecha: tiempos de funcionamiento para la bsqueda exacta de 10 10 10 n total de obstculos y cada uno de los vrtices est cubierto por M obstculos elegido independientemente al azar. Los codiciosos bsqueda no se muestran ya que resuelve cada problema en menosde 0,3 s. (Esta cifra se ve mejor en lnea en color.)Fig. 5. Un ejemplo de que los avaros discreto algoritmo MCR consigue O( n) error. El caso en que n = 6. Para conectar el inicio (a la izquierda) y el objetivo (a la derecha), se superponen dos obstculos bloquean el camino, mientras que n - 2bloque de obstculos la parte inferior. Los codiciosos bsqueda inferior produce laruta ptima a pesar de que el camino es ptimo. El ejemplo generaliza a mayor n repitiendo el patrn en una amplia grfico.mal. UN contraejemplo, que se muestra en la Figura 5, muestra la posibilidad de

alcanzar O( n) error.En los experimentos, los codiciosos bsqueda es muy rpido y puede resolver problemas mucho ms grandes que una bsqueda exacta. Problemascon |S |, n, y |V| en el orden de miles de personas, e incluso los casos patolgicos de la figura 4 se resuelven en fracciones de segundo. Tal vez sorprendentemente, tambin produce de alta calidad abarca en la prctica. Calcula la solucin ptima enlos ejemplos de la Figura 2 y Figura 3. En nuestras pruebas en rectngulos problemas parece tener 0 aproximacin error y, en problemas independientes vrtice su error fue a lo ms 2. Esto sugiere que los avaros no es probable que d errores graves aproximacin en la prctica, en particular en el espacio coherente los obstculos tpicosde MCR problemas continuos.El siguiente teorema contribuye a explicar por qu los codiciosos bsqueda funcionabien en la prctica. En primer lugar, consideremos el siguiente lema.Lemma 1. Supongamos que P = ( v0,..., vt) que cualquier ruta en G a partir de v0= s. A continuacin, el tamao del subconjunto de vt calculado por los codiciosos bsqueda no es ms que t|C[v0] |+ |C[vi] \ C[vi-1 i=1 descargado de ijr.sagepub.com por invitado el 11 de abril, 2015. Deje S0,..., St denotan los subjuegos en v0,..., vt por los codiciosos bsqueda.Definir las sumas parciales k0 = | C[v0] |, k1 = k0 + |C[v1] \ C[v0] |, ,kt = kt-1 + |C[vt] \ C[vt- 1] |.Vamos a demostrar que|Si| KI por induccin en: i. El caso base con i = 0 es verdadpor definicin. Ahora considere el subconjunto Si-1 alcanz a vi-1, y que el inductivo presuncin de |Si- 1| KI-1. Porque si-1 tambin contiene C[vi- 1], la bsqueda agregar precisamente|C[vi] \C[vi- 1]| elementos a Si-1,si el candidato de borde ( vi-1, Si- 1)a(vi, Si). Los codiciosos bsqueda tiene la opcin de recorrer el borde vi-1 vi, y no elegir un borde a vi que produce un subconjunto mayor. Por lo tanto, tenemos que |Si||Si- 1 | + |C[vi] \ C[vi- 1] | ki-1+ |C[vi] \ C[vi- 1] = ki como se desee. Por induccin esta desigualdad para todosi.Teorema 2. La solucin calculada por los codiciosos bsquedaes ptima si existe una s-t ruta P con tapa de tal maneraque cada obstculo en S entra en P al menos una vez. Aqu, la"entrada" significa que para cualquier i S , el conjunto de vrtices a lo largo deP que reside en su cubierta una subsecuencia conectado.Prueba. El nmero de vrtices, un camino P = ( v0,..., vt).El tamao de las tapas de cada prefijo de P forma una secuencia decreciente ( k0,..., kt) de que k0 = |C[s]| y kt = |S |. La entrada nica hiptesis indica que ki+1- ki = |C[vi+1] \ C[vi] |. Ahora el St en vt por un codicioso bsqueda. Por el lema,t |St| |C[v0] |+|S| es ptimo, |si=1 |C[vi] \ C[vi- 1] =kt = | |S |. Desde||S|, y por lo tanto |a| = |S | como se desee.Una lnea similar de razonamiento conduce a la conclusin de que la aproximacin de los codiciosos error bsqueda es limitado por el nmero mnimo de veces que los obstculosdeben ser ] |. (3) introducir.

103.5 . Anlisis de complejidad de las subclases problemabasado en Teorema 2, uno puede especular que existen subclases de MCR problemas por ejemplo, aquellos en los que se conectan los obstculos, convexos, o deformas que son solubles en tiempo polinomial. Desafortuna- damente, estaseccin demuestra que este no es el caso: con- tinuo MCR est en NP incluso para las clases relativamente simple obstculo, y las nicas clases que hasta ahora hemos podido probar en P son probablemente demasiado simple para caracterizar los problemas de inters.

Teorema 3. Las siguientes afirmaciones:1. MCR es discreta en caso de extraccin P t (o de G produce un bosque.2. Discreto y discontinuo con MCR simplemente conectado obstculos en P.3. MCR en continuo cartesiano plano medio espacios con obstculos en P.4. MCR discretos planares los grficos es NP-duro.5. MCR discreto simplemente conectado con obstculos es NP-duro.6. MCR Continuo cartesiano en espacios de dimensin 3 y superior es NP-duro, incluso cuando se limita a sindicalizacin que son eje de cajas alineadas.En un discreto problema, solo tienes que conectar un obstculo O es uno de los subgrafos frecuentes inducida por vrtices con S C[v], est conectado y cuya eliminacinde G no introducir nuevos elementos desconectados.Prueba. Declaracin 1 tiene ya que tales problemas se pueden resolver fcilmente mediante la computacin las cubiertas de todas las rutas de s a t (resp. t a s), lo que supone O( n|V|) tiempo. 2 Declaracin es vlida porque para este tipo de problemas, rutas ptimas no tiene que salir o entrar ms un obstculo que una vez, y por lo tanto los codiciosos bsqueda genera una solucin ptima por Teorema 2. Estado- tiene 3porque una lnea recta camino ptimo rendimiento la cubierta.4 Declaracin para demostrar, que consideramos una variante de la prueba del teorema 1 a travs de reduccin de la cubierta. Como ilustraciones en la Figura 6, se construye una grfica que se evite cruzar los bordes con la adicin de ms banda verticala la derecha de cada elemento de vrtice; esta banda permite el movimiento librede cualquier elemento de vrtice a la siguiente. Mediante la inspeccin la solucin aeste problema MCR es tambin una solucin de cubierta.Vamos a demostrar ahora 6, lo que implicara de- 5. Dada una instancia de cubierta, se construyen en un tiempo polinomial tridimensional MCR problema continua conel eje alineado obstculos cuya solucin ser de la correspondencia uno-a-uno con lasolucin de cubierta (Figura 7).Recordar las definiciones de la prueba del teorema 1. Ahora construir un m n tabla en la que los elementos de U estn indexadas en las columnas y los subconjuntosde F son indexados en los registros.Indicar la entrada ( i, j) con un 1 si el elemento aparece en la columna j en elsubconjunto i. Ahora construir para cada uno de los subconjuntos de pri- mara caja con ancho w, profundidad d/m y una altura h/2, apiladasde ijr.sagepub.com Descargar por invitado el 11 de abril, 2015La Revista Internacional de Robtica 33 (1)juntos a lo largo del eje profundidad. 0 Construir para cada entrada de bloqueocon caja ancho w/ 2n, la profundidad d/m y una altura h/2 en la celda correspondiente. Por debajo de esta construccin en su conjunto, crear n bloqueando cajas con ancho w/ 2n, altura h/2 y abarcan toda la profundidad d. La no-bloqueadas lasclulas actan como puertas para que el camino de la izquierda a la derecha puede pasar a travs de una puerta en la fila i y la columna j si y slo si elelemento i es parte del subconjunto j; hacerlo elige subconjunto j acubrir mi elemento. Tenga en cuenta que la construccin es necesario para que, despus de pasar una puerta en la columna j, se indica la ruta libre eleccin de cualquier puerta en col- umn j + 1. Sin esta construccin, el paso de una fila a otra tiene que pasar por cada una de las secciones intermedias principal obstculo.Por ltimo, setC a una caja de anchura w + , la profundidad d, y una altura h conespacio a ambos lados de la tabla en la que figuran los inicio y meta las configuraciones. Debemos exigir que el bloqueo las cajas nunca son parte de una solucin, y puede hacerlo mediante el establecimiento del costo de la caja hasta el infinito, si los pesos son permitidos, o duplicar cada bloqueo. Esta construccin es O( mn) tiempo. Con esta construccin, la solucin a los continuos problemas MCR es uncertificado de primaria k o menos casillas cuya extraccin admite una posible va de conexin. Estas cajas estn en correspondencia uno-a-uno con una solucin de cubierta.5 Declaracin para probar, observar que este continua con- struction es de la correspondencia uno-a-uno con un discreto MCR problema en una malla 3D en la celda de esta construccin. 4 Declaracin es vlida porque todos los obstculos inducir conectado subgraphs.Dada la dificultad en la construccin counterex de ejemplos que muestran peor comp

lejidad, sera razonable que los avaros bsqueda suele ser poco error en no contradictorio. Nuestras implementaciones proporcionan al usuario la eleccin entre las ciencias exactas y algoritmos codiciosos: los codiciosos bsqueda se puede utilizarpara priorizar constantemente bajo dirigir veces, mientras que la bsqueda exactase puede utilizar para priorizar precisin.4. MCR planificador continuo movimientovolvamos ahora a la cuestin de prctica de planificacin en el continuo. Nuestro movimiento crece un planificador PRM que progresivamente se aproxima a la verdaderaconectividad del obstculo particin. Como la aproximacin mejora, una dis- creta MCRconsulta restringida a la hoja se pondr en contacto con la verdadera COMBUSTIN. Elalgoritmo es cualquier momento, en el sentido de que puede ser consultado en cualquier momento para producir cada vez ms accu- serie de MCR estimaciones. Tambinpresentamos las estrategias de exploracin que ayudan a mejorar el planificador46;s tasa de convergencia.4.1 . ResumenEl algoritmo probabilista mantiene una gua G, que es una red de configuraciones (conocidos como hitos) en el espacio de configuracin que estn conectados por lnea recta de rutas. El planificador se especializa en un problema ejemplo

HauserS1 =C1S2 =C2s S3 =C3S4 =C4S5 =C5Fig. 6. Para ilustrar la cubierta plana reduccin de MCR basado en el ejemplo de la Figura 2.11TS1 =S1S2 =S2S3 =S qs3S4 =S4S5 =S5qsFig. 7. Para ilustrar la reduccin de la cobertura continua de MCR en un espacio de 3D con el eje alineado de obstculos.qgqg, dos problemas especficos subrutinas: Cubrir(q), que calcula el conjunto de restricciones violadas en de configuracin q; y EdgeCover(q, q ), que calcula el conjunto de restricciones violadas a lo largo de la ruta de la lnea recta entre q y q.Nos preocupa en primer lugar cmo reachabil- sobre el mapa de disponibilidad se aproxima a la verdad en el espacio continuo, por lo que definir algunos trminos nuevos.Dado G y la exploracin lmite k, decimos que un nodo q en G es (G, k) -accesible siexiste un camino en G de qs a q con una funda de tamao no ms de k. Una buena estrategia de exploracin G construcciones para que k-accesible los nodos es probableque sean (G, k) -accesible.La letra G, k) -disponibilidad se calcula mediante un discreto MCR buscar con lafuncin tapa de C[q] cubrir(q). Este trabaja directamente en cada borde q q cumple la condicin EdgeCover(q, q ) = Cubierta(q) Cubierta( q ). De los bordesque violan esta condicin, podemos tratar el borde como un nodo virtual 6; para propagar borde infracciones de las restricciones de manera apropiada.Crece nuestro planificador de G mediante la ampliacin (G, k): accesible para algunos nodos exploracin lmite k. De una manera que recuerda de la RRG planner (Karama

n, y Frazzoli, 2010), un refugio (Lavalle y Kuffner, Jr. , 2001) estrategia alienta a una rpida exploracin de la (G, k) accesible, mientras que un PRM-como estrategia conecta nuevos nodos a sus vecinos cercanos. Estas conexiones mejorar la ima- cina de la hoja de ruta y la calidad de los (G, k) aproxi- macin. La eleccin del lmite k es otra faceta importante de la estrategia de exploracin. Nos varyk durante la planificacin de una estrategia regida por dos principios. En primer lugar,la tapa de undeterminado camino a la meta es un lmite superior en el verdadero |S |.Descargar de ijr.sagepub.com por invitado en 11 abril, 2015Por lo tanto, k nunca debe ser levantada por encima|Anlisis| -1, donde es el anlisis de la mejor ruta hasta el momento. En segundo lugar, es ms importante para comenzar a explorar a baja k porque undersam- portamiento regiones que son accesibles con k bajo handicap, la capacidad de los planificadores identificar regionesque son accesibles con alto k. Por lo tanto, utilizamos una estrategia de recaudacin incremental.4.2 .El planificador Algoritmo toma como entrada una descripcin del problema y, a continuacin, dos parmetros: nlevante, que determina la ampliaciones se realizan antesde levantar k; y , RRT-como en el paso de tamao que regula la longitud mxima de losbordes de la hoja de ruta. El algoritmo es como sigue:continuo-MCR:1. Anlisis EdgeCover(qs, qg) 2. k |Cubierta(qs) Cover(qg) | 3. G (V, E) ( {qs, qg},{qs qg}) 4. Para N = 1, 2,... repetir:5. Expand-Roadmap ( G, k) 6. Calcular el mnimo las explicaciones SG( q) para todoq V 7. Anlisis 8 min. | arg. Cada nlevanteSG(qg) |S pasos, subir k.9. Si k |Anlisis|, setk |Anlisis| -1.Las Lneas 1 inicializar la hoja 3 G a uno solo de sus bordes de qs de qg, yestablece la exploracin lmite k a un lmite inferior, que es la unin de las limitaciones violados en el inicio y meta. Lnea 5 ampla el plan G de manera aleatoria sampling, y respeta la exploracin lmite. Lnea 6 calcula para cada hito q la mnima explicacin establece SG( q)

12de qs a q, que se limita a los bordes de la hoja, G. AquLa Revista Internacional de Robtica 33 (1)tienen la opcin de usar la bsqueda exacta MCR discretos, en la que SG( q) es un conjunto de uno o ms conjuntos irreductible explicacin; o bien, utilizando los codiciosos bsqueda, en la que SG( q) se trata de una sola explicacin que no pueden sermnimos.Lnea 7 actualizaciones la mejor explicacin, y a las lneas 8 9 actualizacin laexploracin lmite. La operacin continua de MCR se ilustra en la Figura 8.El procedimiento Expand-Roadmap crece la hoja al mismo tiempo que limita el dominio de la exploracin, que cada nodo agregado es una garanta de (G, k) -accesible.Guar- de manera muy similar en que se ampla la hoja de ruta hacia una configuracinal azar fromC, pero luego tambin agrega las conexiones a los vecinos.Expand-Roadmap (G,k) 1. qd Sample() 2. Ms cercano a qn( G, k, qd) 3. q Extend-Toward (qn, qd, , k) 4. Deje que {Q1, ... , qm} vecinos( G, q) 5. Para i = 1, ... , m,hacer lo siguiente:6. Si d( qi, q) 0, entonces MCR es probabilidad.Pero observar que nuestro planificador genera muchos hitosque no se encuentran en F , y no contribuir a la solucin definitiva. Por lo tanto, una buena estrategia de expansin debe limitar la densidad de muestreo en las regiones que estn probablemente para ser candidatoa una optimalF . Por supuesto, el planificador no conoce laforma porque |S| es desconocido, y adems no puede incluso probar si un punto est dentro de ella. Esto motiva nuestra eleccin para elevar el lmite k expansin gradual.Si k es demasiado bajo, a continuacin, las piezas se quedan completamenteinexplorados, pero si es demasiado alta, entonces F ser una pequea fraccin de la explorando el espacio.Hemos probado los efectos de la exploracin lmite de referencia varios problemas. La Figura 9 muestra los resultados. Ajuste k parael tamao de la ptima COMBUSTIN |S | (ptimo) es sin duda mejor que simplemente manteniendo k uno por debajo del tamao del cur- rent mejor cobertura (Max). Sin embargo, es sorprendente que gradualmente la k realiza muchas veces mejor que la mejorestrategia de problemas en la inviable 3 5. Esto sugiere que, si bienes cierto el volumen de F es un factor importante, al menos otros dos factores estn en juego:Descargar de ijr.sagepub.com por invitado el 11 de abril, 201513 Mejor las guas en las regiones accesibles bajo k reducir los errores de (G, k) -las estimaciones de disponibilidad, que posteriormente conduce a un mejor alcancelas guas en las regiones- con alto k. La carga que implica calculatingSG es proporcional a k.El parmetro nlevante debe estar sintonizado para lograr un buen programa de exploracin lmite plantea. Si hayconocimiento previo de que S es pequeo, entonces nlevante debe ser grande para evitar que explotar. Por ejemplo, en lo que es factible referencia problemas #1 y #2, la estrategia incremental funciona mejor como nlevante crece. Por otro lado,sies grande, entonces nlevante debe ser menor a explorar ms rpidamente. Sin embargo,no debera ser demasiado pequeo, porque los beneficios de la exploracin k bajo lasregiones se habr perdido. Para todos nuestros ejemplos nlevante = 1000 parece serun compromiso aceptable.MCR parece tener un techo ms o menos constante factor tradicional basado en la muestra, los planificadores de movimiento posible problemas. En el posible problema #1 y #2, el MCR planner con la estrategia ptima fue de aproximadamente 3 y 5 veces ms lento que un refugio estndar, mientras que la estrategia incremental fue deaproximadamente 4 y 15 veces ms lento. Simi- lar factores generales se observaron variaciones en varios problemas. Observamos que en una pequea fraccin de ejecutael planificador pasa un largo tiempo actualizando SG cuando un discreto MCR bsqu

eda exacta se utiliza. Por esta razn, normalmente se utiliza una codiciosa bsquedapara reducir las variaciones extremas en tiempo de ejecucin. Ms de cientos de planner ejecuta por docenas de bench- mark problema variantes slo hemos observado uncaso en el que convergieron los codiciosos bsqueda MCR a un nivel ptimo, y slo laMCR por 1.5. Aplicaciones5.1 . Parsimonioso de excusas quesi un robot para tener xito en una tarea, sino para un subconjunto de su geomtrica, dinmica, y de las limitaciones operativas, a continuacin, la existencia de estaslimitaciones puede ser interpretada como una explicacin para el fracaso. Est claro que los pequeos, parsimonioso las explicaciones del fracaso son ms fcilmente interpretables por un humano. MCR, como hemos formulado, este problema se solucionaproblemas de planificacin de cinemtica en el punto de limitaciones. Para evitar lacolisin, lmites, equilibrio esttico y esttico de los actuadores lmites entran en esta categora. Ampliar MCR para manejar sus familiares- odynamic planificacin, las limitaciones del diferencial, y las limitaciones de los recursos sera interesante temas para el trabajo futuro.La Figura 10 muestra una aplicacin de excusa de decisiones de un brazo robot 6 GRADOS con un 1DOF las pinzas en una desordenada medio ambiente. 99 Colisin, 55 dela colisin, y 7 lmite conjunto limitaciones son modelados como obstculos espacio deconfiguracin.Un MCR de tamao 1 se calcul en 11 s que los estados que, como mnimo, el brazo debechocar con el tablero de un camino posible de existir. Una explicacin puede ser informado

14Fig. 10. Un brazo de un robot en un entorno altamente saturada (a la izquierda)se le peda que llegar a una meta configuracin (derecha, primer plano). La MCR losestados que el objetivo no puede alcanzarse sino respecto a la colisin con la tabla. Trayectoria el efector final para que el testigo camino se dibuja a la derecha.Fig. 11. Izquierda: El planificador calcula que las dos puertas de armario (transparente) evitar llegar a la copa. Derecha: de simplecomo la tabla se encuentra en el camino. La Figura 11 ilustra dos prefe- donde el robot se le pide que tome un objeto en un ambiente ms denso. En laparte superior, el robot no sabe a pri- ori que debe abrir las puertas del armario con el fin de llegar a la copa. El planificador calcula una ruta que viola las limitaciones para evitar la colisin en aproximadamente 13 s en un 2,8 GHz porttil. En la parte inferior, el robotslas colisiones en la consulta los extremos, MCR termina con el mismo agarre interfiere con otros objetos cercanos. Aqu, el plan- ning es prcticamente instantneo porque el camino ms directo entre el inicio y la meta chocan con los mismos objetivos que los extremos (Figura 10, abajo). Despus de una soltera borde control de colisin, el planificador considera que los lmites superior e inferior de la exploracin lmite son iguales. Estos casos son relativamente comunes, por ejemplo, cuandoagarra objetos rodeado nicamente de forma local por el desorden.5.2 . Planificacin bajo incertidumbre ambientalsolucin casi de inmediato. Incertidumbre Ambiental normalmente se representa conun conjunto de muestras que representan las partculas hipotticas lugar- de objetosy obstculos en el mundo. Localizacin incertidumbre puede ser representado de unamanera similar: por la reparacin de la estructura de referencia relativo a la robot, la incertidumbre es capturado en la relativa transformacin del mundo con respecto al robot. Cada una de estas partculas puede considerarse como una instanciade un espacio-C obstculo.Descargar de ijr.sagepub.com aplicada por invitado el 11 de abril de 2015La Revista Internacional de Robtica 33 (1)Fig. 12. Un bar deber desplazarse por el pasillo de la parte inferior izquierda a

la esquina superior derecha del medio ambiente, sin retroalimentacin del sensor.Hipottico 100 muestras indican incertidumbre en el mundos- y orientacin en relacin con el robot. En el nivel original de incertidumbre (100%), existe un posible movimiento de bucle abierto que trae la barra desde el inicio y hasta la meta. Con un aumento de la incertidumbre (150%) el planificador encuentra un caminoque choca en 4/100 muestras. En un 200% la incertidumbre optimizado ruta chocaen 36/100 muestras.a este valor, MCR encuentra la ruta que minimiza probabili- dad de colisin. Huangy Gupta (2009) considera como un problema relativo a las posibilidades y limitaciones planificacin ptima, y presentan una planificacin aproximada para el clculo dela longitud mnima de una determinada ruta ruta que supere un umbral probabilidadde colisin.Hemos implementado la probabilidad mnima de enfoque de una colisin simple planar robot que puede traducir y girar, y est sujeto a incertidumbre localizacin (Figura12).La incierta ubicacin de inicio est representada por 100 partculas vaporizadas extrados de una distribucin uniforme en una casilla de la ( x, y, ) espacio. El objetivodel robot es para pasar a la esquina superior derecha del medio ambiente a lo largo de un ciclo abierto camino al mismo tiempo que se minimiza la probabilidadde colisin. A continuacin, nos sali corriendo MCR de 10.000 iteraciones para generar el optimizado rutas de la Figura 12. En el original posible problema (100%) MCR convergieron en 7 s. Con una mayor incertidumbre (150% y 200%), MCR pas 68 s y104 s respectivamente antes de lograr progresos estancado (como juzgados cuando2.000 iteraciones pasado sin encontrar un camino mejor).5.3 . Razonamiento hacia atrs para la manipulacin planificacinPor ltimo, consideramos que es una aplicacin mvil para la navegacin entre los obstculos y la manipulacin. Varios autores, incluyendo Stilman y Kuffner (2005) y Dogary Srinivasa (2011) consideran razonamiento hacia atrs tcnicas para planificar lassecuencias de las acciones de manipulacin en la presencia de demasiados obstculosmviles. La estrategia comn es calcular una ruta con el objetivo en la ausencia debienes muebles los obstculos y, a continuacin, utilice el robots barri vol- ume a lo largo de esta ruta para determinar un conjunto de objetos a mover.

HauserFig. 13. Una circular del robot debe pasar algunos obstculos (crculos) de la formacon el fin de pasar de la parte inferior derecha de la parte inferior izquierda. UN ingenuo plan directo tendrn que ir tres obstculos.La MCR planner identifica una ruta a travs de la tercera habitacin que slo requieremover dos obstculos. Este camino se calcul en 2,4 s.Esta estrategia, sin embargo, es slo una heurstica y puede provocar innecesariamente grandes conjuntos. MCR puede conducir a ms planes eficientes que molestar menos objetos.La Figura 13 muestra un ejemplo en el que pasar directamente a la habitacin de laderecha sera necesario el robot para mover tres objetos, mientras que el desvo atravs de la sala superior slo es necesario mover los dos. La Figura 14 muestra unams com- plex ejemplo con 72 objetos, donde el planificador incremen- mejora el mejor conjunto de objetos encontrados hasta la fecha. Sin embargo, tenga en cuenta que MCR no indican dnde los obstculos deben apartarse para permitir libre trnsito. Ello felicitaciones MCR es un til primer paso a un planificador ms sofisticadosque no considere de manera lugares. Una posible aplicacin podra llamar a un segundo organizador que busca de manera lugares para cada objeto, y si el planificadorfalla, volver a ejecutar MCR con costos adicionales para eliminar los objetos.6. Las extensiones y los problemas abiertosuna serie de extensiones y variantes de la MCR problema bsico parece ser til paradiversas aplicaciones robticas.6.1 . Multi-objetivo variantesde pares variante sera quitar un subconjunto de los obstculos que una coleccin de c

onfiguraciones son mutuamente alcanzar. Este problema podra tener aplicaciones para modificar los edificios o las redes de carreteras para la accesibilidad, o eliminar los obstculos para un robot los enjambres. Una de las metas sera encontraruna variante MCR desde el inicio a cualquier configuracin en alguna coleccin de objetivos, y podra ser de utilidad para la manipulacin en desorden donde un objeto puede ser captado en configuraciones mltiples candidatos.6.2 . Los costos de la ruta, la dinmica y movimientohacia otro obstculo puede optimizar tanto la ruta como- diantes universitarios gastos de mudanza. Un enfoque natural podra integrarDescargar de ijr.sagepub.com por invitado el 11 de abril, 201515Fig. 14. Mejora incremental de un objeto extraccin, y movimiento de una forma deL robot que puede traducir y girar en la parte inferior izquierda de la parte superior derecha. Los crculos son objetos extrable.Despus de 74, 10 ruta del objeto. Tras 102 s, el planificador produce un 9 ruta del objeto, y despus 198 s, el planificador de ruta de acceso del objeto 8.las tcnicas de la reciente PRM * * movimiento /RRG los planificadores (Frazzoli yKaraman, 2010) en nuestro plan planificador.Movimiento dinmico limitaciones son otra direccin en la que se pueden tomar en cuenta por nuestro mtodo, siempre que la funcin de direccin un mtodo para construir una dinmica de camino posible entre dos estados est disponible.Otra formulacin de la dinmica es la de considerar las limitaciones que los obstculos que se pueden extraer en forma similar a la esttica los obstculos, a fin de queel resultado de una dinmica MCR consulta se puede no puede frenar lo suficientemente rpido para evitar colisin.Por ltimo, puede ser til para estudiar minino restriccin- colocacin problema en queel planificador se mueve los obstculos tan poco como sea posible a fin de lograrun camino posible. Esta frmula sera especialmente til para tareas de manipulacin.6.3 . Estructura lgicaMCR es un sencillo ejemplo de una clase de movimiento plan- ning problemas en que las restricciones se especifican como registro de declaraciones de obstculo. Estados lgicos diferentes se puede utilizar para codificar otros problemas interesantes. Por ejemplo, supongamos que si se elimina un obstculo tiene el efecto de 145; tallar una seccin del obstculo, por lo que slo un obstculo a las necesidades de configuracin que se van a extraer para que sea factible. Este mini-mam freespace problema adems puede especificar el nmero mnimo de las lecturas de los sensores en un entorno desconocido para desplazarse de un punto a hasta un punto B, yel logi- cal restriccin puede ser codificado como una disyuncin en lugar de una conjuncin.

16Qs qgFig. 15. Ejemplo de un plano rectangular n conectados los obstculos en la que losavaros bsqueda presenta un error de (n - 1) /2 - 2.La solucin pasa por codiciosos todos menos obstculos mientras teje la ruta ptima atravs de la dos obstculos.Otra opcin es la de codificar las restricciones prioritarias que aplicar esa reginA debe ser tocado antes de pasar por regin B. Dichas limitaciones pueden ser deutilidad para codificar un interruptor que abre una puerta, o de una regin en laque un agente puede lanzar un ataque contra un adversario custodiar a una regin bloqueada. Problemas similares se han considerado las formulaciones con planificacin de tareas (Plaku y Hager, 2010) y lgica temporal lineal especificaciones (Plaku, 2012). La cuestin es si el MCR computacional com- consumibles anlisis y estrategias de muestreo puede ser extendido hasta este caso ms general.6.4 . Gran obstculo cuentaaunque hasta ahora hemos examinado cientos de obstculos, una cuestin interesante es saber si MCR mtodos pueden escalar a un gran nmero de obstculos. Por ejemplo, los

obstculos las cuadrculas, en particular en 3D, puede estar compuesto por miles oincluso millones de clulas. Encontrar el nmero mnimo de clulas para forjar puede serun problema importante en la excavacin, min- ing, y las actividades de bsqueda yrescate en edificios daados. Tambin sera til en las aplicaciones de CAD/CAM para ayudar a redisear las piezas de modo que sean accesibles durante el montaje y el mantenimiento. De forma estructurada los obstculos sera posible concebir mtodos eficientes con tiempo de funcionamiento sub-lineal en el nmero de obstculos, por ejemplo, utilizando mtodos jerrquicos como quadtrees y octrees.6.5 . Abrir las cuestiones tericasEste trabajo tambin plantea una serie de cuestiones tericas sobre MCR complejidad.En particular, sera de gran utilidad para identificar los problemas que tienen las subclases polinomio peor caso tiempo de funcionamiento y que admiten algoritmos eficientes aproximacin. Es interesante observar que la continua reduccin MCR sebasa en el uso de la tercera dimensin, que es una reminiscencia de las rutas ms corta de los problemas de forma polidrica obstculos, que se sabe que estn en P en 2D, pero NP-duro en 3D (Canny, 1988). Desde la redaccin inicial de este documento,los trabajos recientes (Erickson y Lavalle, 2013) demuestra que MCR es NP-durocuando hay obstculos planar, poligonal, y sim- ply conectado, a travs de la bocinaclusula reduccin satisfiability.Parece que NP-dureza es causada cuando un obstculo est desconectado en O( n) piezas o se superpone con O( n) otros obstculos, pero MCR es de P cuando cada obstculoDescargar de ijr.sagepub.com por invitado el 11 de abril, 2015La Revista Internacional de Robtica 33 (1)GHIqs s tG,H,I qgBCGHIBC ABC BCDGHIUN B,C E,F UN BC medio__LW_NL__sin FORRO, POR CORTES BCEF EFBCDD DFig. 16. Ejemplo de un plano circular 9 obstculos de la misma forma en que los avaros bsqueda presenta un error de 1. El par- vicios grfico y ruta ptima se dibuja en la derecha. Los codiciosos bsqueda calcular una ruta hacia el vrtice inferior izquierdo a travs de UN, lo que resulta en una solucin ptima de tamao 3.est conectado y no se superponen. Estas observaciones denotan dos complejidad lascuestiones que pueden ser interesantes para estudiar en el futuro:1. Es MCR en P sobre los problemas que los obstculos se han fijado forma y posicinvariable?2. Es MCR en P en problemas en los que cada obstculo es tecno- logas y cruza no msde k los obstculos (k constante)?Tampoco se sabe si mejor tiempo aproximacin polinomial existen algoritmos para cierto problema de clases. La Figura 15 muestra que los avaros bsqueda ha O( n) error en la particin grfico de un problema simple, conectados con planar obstculos. Mssorprendente an es Fig- ure 16, lo que demuestra que los avaros bsqueda falla paragenerar una ruta ptima incluso cuando los obstculos son crculos de radio fijo. Tenga en cuenta que este ejemplo se puede repetir n veces horizontalmente para lograr un n/9 error. Polinomio de algoritmos en tiempo con el error lineal existen para estos casos?La respuesta se la conoce actualmente.7. Conclusin Eneste trabajo presenta un nuevo movimiento MCR problema de planeacin que le pide el nmero mnimo de limitaciones que deben ser retirados por un camino posible de existir. El planificador se aplica a tres problemas: permite que los robots para explicar sus fracasos, elevar al mximo la seguridad en ambientes inciertos, y seleccionando los obstculos mviles en entornos desordenados. El planificador utiliza unmtodo probabilstico gua que construye una grfica que cada vez ms se aproxima a la conectividad de continuos obstculos como ms muestras. Este trabajo analiza los principales subproblem discretos de MCR en un grfico, y demuestra que es NP-duro. Sinembargo, experimenta- sugiere que ejemplos tpicos pueden ser resueltos tractably:

ya sea mediante un algoritmo exacto que alcanza normalmente de bajo tiempo de funcionamiento o de un algoritmo glot que alcanza normalmente bajo error.Este trabajo tambin plantea una serie de tericos- guntas, as como las direcciones para ampliar el concepto a

Hauseruna amplia variedad de aplicaciones, tales como multi-objetivo vari- ants, incorporando costes de desplazamiento y las limitaciones, y en el que se incorporaronlas relaciones lgicas y temporales entre activo e inactivo. En el ms amplio nivelfilosfico, este trabajo sostiene que hay un gran valor en rompa el clsico caja negra ensayo de colisin. Hacerlo permitir aprovechar la estructura intrnseca de limitaciones para lograr ms confiable, ms informativo y ms verstil planificacin movimiento.AgradecimientoEl autor agradece las conversaciones con varios investigadores de WAFR 2012 quien sugiri nuevas aplicaciones y plantea interesantes preguntas sobre la trazabilidad de MCR problema subclases.Financiaresta investigacin no recibi donaciones de cualquier organismo de financiacin en elsector pblico, comercial o sin fines de lucro.ReferenciasBasch J, Guibas L, Hsu D y Nguyen (2001) Desconexin pruebas planificacin de movimiento. En: conferencia internacional IEEE de robtica y automatizacin, Sel, Corea, 1772 pgs. 1765 .Bretl T, Lall, Latombe JC y Rock (2004) de pasos mltiples movimientos de escaladalibre robots. En: Seminario sobre la virtualidad Fundamentos de robtica, Zeist,Pases Bajos.Canny J (1988) Complejidad de movimiento del robot. Cam-Reif JH (1979) complejidad de la mocins problema y general17Hsu D, JC y Motwani, oftalmlogo Latombe R (1997) planificacin de ruta configuracinen amplios espacios. En: IEEE International conferencia sobre robtica y automatizacin 2226 pgs. 2219.Huang Y y Gupta K (2009) Colisin de PRM de probabilidad limitada un manipulador con base plantean incertidumbre. En:IEEE/RSJ conferencia internacional sobre robtica inteligente sis- temas, pgs. 14261432.Karaman Frazzoli S y E (2010) Incremental algoritmos basados en el muestreo de planificacin ptima del movimiento. En: Robtica: Ciencia y Sistemas (RSS), Zaragoza,Espaa.Lavalle SM y Kuffner, Jr JJ (2001) planificacin kinodynamic al azar. La Revista Internacional de Robtica 20:379400.Yannakakis Lund C y M (1994) sobre la dureza de paf ses- problemas al mnimo. Journal of the ACM 41:960 981.DOI: 10,1145 /185675,306789 .McCarthy Z, Bretl T y Hutchinson (2012) Probando ruta no-existencia mediante toma de muestras y las formas alfa. En: conferencia internacional IEEE de robtica yautomatizacin.Plaku E (2012) Planificacin del robot para satisfacer las peticiones lgica temporal lineal, geomtrica y las limitaciones del diferencial. En: ICAPS 2012 Taller sobre combinar tareas y movimiento de la planificacin de las aplicaciones del mundo,Sao Paolo, Brasil.Hager Plaku E y G (2010) de movimientos basada en muestreo con planificacin simblica, geomtrica y las limitaciones del diferencial. En: conferencia internacional IEEE de robtica y automatizacin, ancla, AK.Prosser P (1996) un estudio emprico de las transiciones de fase en binario restri

ccin resolver problemas de satisfaccin. Inteligencia Artificial 81:81109.puente, MA: MIT Press.Dogar SEOR y Srinivasa SS (2011) un marco para empujar agarra en desorden.En: Robtica: Ciencia y Sistemas.Erickson L y Lavalle S (2013) una sencilla, pero np-duro, movimiento problema deplaneacin. En: Actas de la vigsimo sptima AAAI conferencia sobre inteligencia artificial (AAAI-13).Frigioni D, Marchetti-Spaccamela y Nanni U (2000) totalmente dinmico algoritmos para mantener rboles rutas ms cortas. Revista de algoritmos 34 (2): 251 281.DOI: 10,1006 / jagm.1999.1048.Gbelbecker M, Keller T, Eyerich P, Brenner M y Nebel B (2010), buenas excusas: Quhacer cuando no se puede encontrar plan. En: conferencia internacional sobre planificacin y programacin automtica.Descargar de ijr.sagepub.com por invitado en 11 de abril de 2015organizaciones. En: 20o IEEE simposio anual sobre la base de la informtica, San Juan, Puerto Rico, pgs. 421 427.Kuffner Stilman M y J (2005) Navegacin entre muebles obstculos: tiempo real de razonamiento en entornos complejos. Inter- national Journal de Robtica humanoide 2:479 504.Vazirani VV (2001) Aproximacin algoritmos. Berln: Springer-Verlag.Zhang L, Kim Y Manocha y D (2008) una ruta simple no existencia algoritmo utilizando c-obstculo consulta. En: Akella, Amato N, Huang W, Mishra B (eds. ), algortmico- mento de la Robtica VII (Springer Tracts en robtica avanzada, vol. 47). Berln:Springer, pgs. 269 284.