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THE UNIT CIRCLE. Initially Developed by LZHS Advanced Math Team (Keith Bullion, Katie Nerroth, Bryan Stortz) Edited and Modified by Jeff Bivin Lake Zurich High School [email protected]. Jeff Bivin -- LZHS. From Geometry. if 2s = 1. 2s. 60 o. s. s = ½. 30 o. 90 o. - PowerPoint PPT Presentation
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THE UNIT CIRCLE
Initially Developed by LZHS Advanced Math Team
(Keith Bullion, Katie Nerroth, Bryan Stortz)
Edited and Modified by Jeff Bivin
Lake Zurich High School
Jeff Bivin -- LZHS
2s
s
3s
30o 90o
60oif 2s = 1
s = ½
233 s
21
23
1
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
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1,
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3
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
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Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
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1,
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3
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3
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1,
2
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(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1150o
2
1,
2
3
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1210o
2
1,
2
3
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
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(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1
330o
2
1,
2
3
Jeff Bivin -- LZHS
60o 90o
30o
3s
s
2sif 2s = 1
s = ½
233 s
23
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1
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
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3,2
1
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3,2
1
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3,2
1
60o 90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
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30o
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
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3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
30o
60o
21
120o
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
21
30o
240o
60o
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
21
30o
300o
60o
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2s
s
sif
21s12 s
22s
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45o
45o 90o
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2,
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(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
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2,
2
2
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2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1135o
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1225o
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1
315o
Jeff Bivin -- LZHS
2x
x
3x
30o 90o
60o
2
1,
2
3
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1,
2
3
2
1,
2
3
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1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
60o 90o
30o
3x
x
2x45o
45o 90o
x
x
2x
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Putting it Together
Jeff Bivin -- LZHS
300
450
600900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00 , 3600
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)Jeff Bivin -- LZHS
300
600900
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
3300
00 , 3600
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Walking around by
30o
Jeff Bivin -- LZHS
450
900
1350
1800
2250
2700
3150
00 , 3600
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Walking around by
45o
Jeff Bivin -- LZHS
6001200
1800
2400 3000
00 , 3600
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
(1, 0)(-1, 0)
Walking around by
60o
Jeff Bivin -- LZHS
300
450
600900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00 , 3600
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
4
3
4
5
4
7
2
3
2
Divide each semi-circle into
4 parts.
4
2
4
6
Jeff Bivin -- LZHS
0
6
3
6
6
26
4
6
5
6
7
6
86
10
6
11
6
9
6
12
3
3
2
3
43
5
2
2
3
6
6 2
Can we reduce any of those
fractions?
Divide each semi-circle into
6 parts.
Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
6
3
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
43
5
4
7
6
11
2
3
2
Putting the radian measures together!
Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
6
3
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
43
5
4
7
6
11
2
3
2
oo
306
180
Compare to the degree measure π = 180o
oo
454
180
oo
603
180
oo
902
180
3
1802120
oo
4
1803135
oo
6
1805150
oo
6
1807210
oo
4
1805225
oo
3
1804240
oo
oo
2702
1803
oo
3003
1805
oo
3154
1807
oo
3306
18011
o180 o360
Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
6
3
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
43
5
4
7
6
11
2
3
2
oo
306
180
oo
454
180
oo
603
180
oo
902
180
3
1802120
oo
4
1803135
oo
6
1805150
oo
6
1807210
oo
4
1805225
oo
3
1804240
oo
oo
2702
1803
oo
3003
1805
oo
3154
1807
oo
3306
18011
o180 o360
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Look at the points!
Jeff Bivin -- LZHS
300
450
600900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00 , 3600
6
2
3
4
4
3
6
5
3
2
3
5
2
33
44
5
6
7
4
7
6
11
0 2(1, 0)
(0, 1)
(-1, 0)
(0, -1)
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
3,2
1
Putting it all together!
Jeff Bivin -- LZHS
