Embed Size (px)
Citation preview
Thème 1 – Électromagnétisme
1 Aimant permanent
L’aimant permanent le plus connu est probablementl’aiguille de boussole. Le pôle nord (N) de la boussolepointe vers le pôle nord géographique tandis que sonpôle sud (S) pointe vers le pôle sud géographique. (fig.1).
Deux pôles de même nom se repoussent mais pôlenord et pôle sud s’attirent (fig.2).
Le fer non magnétisé, le nickel, le cobalt (substancesferromagnétiques) et leurs alliages (en particulier l’acierqui est un mélange de fer et de carbone) sont attirés parchaque pôle d’un aimant permanent. Le plomb, le cuivreet l’aluminium ne sont pas attirés par les aimants.
pôle nordgéographique
pôle sudgéographique
bN
S
Figure 1 – Détermination despôles d’un aimant
N S S N
RÉPULSION
S N N S
S N S N
ATTRACTION
F F
F F
F F
Figure 2 – Interaction entre aimants
Un clou en acier initialement non magnétisé est capable d’attirer de la limaille de fer lors-qu’un aimant permanent est placé à proximité de lui. Ce phénomène est appelé aimantation par
influence. Le clou peut éventuellement présenter une aimantation rémanente après disparition del’aimant permanent. Seules les substances ferromagnétiques s’aimantent par influence.
Un barreau aimanté coupé en deux ne donne pas naissance à un pôle nord et un pôle sudmais bien à deux aimants plus courts ayant chacun un pôle nord et un pôle sud. Un pôle nordest toujours accompagné par un pôle sud et réciproquement. Il est impossible d’isoler un pôlemagnétique ; on parle de l’inexistence de monopôles magnétiques. 1
S N S N S N
Figure 3 – Expérience de l’aimant brisé
1. Rappelons qu’il est par contre possible d’isoler une charge électrique positive (par exemple un proton) ou unecharge électrique négative (par exemple un électron).
Thème 1 25 février 2018 1
2 Champ magnétique
2.1 Direction et sens du champ magnétique
Une aiguille de boussole (dont l’axe de rotation est placé au point P) permet de déterminerla direction (grand axe de l’aiguille) et le sens (du pôle S vers le pôle N de l’aiguille) du vecteurchamp magnétique
−→B créé en tout point P de l’espace par un aimant permanent (fig.4).
b
S
NP P b
−→B
Figure 4 – Détermination de la direction et du sens du champ magnétique au point P
L’unité SI cohérente de l’intensité du champ magnétique est le tesla, de symbole T. Le lienentre le tesla et les autres unités du SI sera obtenu à la section 6.
2.2 Ligne de champ magnétique
Ligne de champ magnétique : courbe tangente en chacun de ses points au champ magné-tique.
La ligne de champ est orientée dans le même sens que le vecteur champ magnétique. Leslignes de champ magnétique ne se croisent jamais car cela impliquerait que le champ magné-tique a plusieurs directions au point d’intersection, ce qui est absurde. L’intensité du champmagnétique peut varier le long d’une ligne de champ. En général, la distance entre une lignede champ et une ligne de champ voisine varie le long de la ligne de champ. Plus les lignes dechamp magnétique sont proches les unes des autres plus le champ magnétique est intense. Leslignes de champ magnétique sont toujours des courbes fermées.
b
b
b
b
−→B
−→B
−→B
−→B
Figure 5 – Ligne de champ magnétique
Thème 1 25 février 2018 2
3 Spectre magnétique d’aimants permanents
Un spectre magnétique est un ensemble de lignes de champ magnétique que l’on peutrendre visibles en saupoudrant de la limaille de fer dans le voisinage de l’aimant.
Barreau aimanté
S N
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b b
b
b
b
b
b
−→B
−→B
−→B
Figure 6 – Spectre magnétique d’un barreau aimanté
L’orientation des aiguilles de boussole et la convention illustrée à la figure 4 permettentd’affirmer que les lignes de champ magnétique sortent du pôle nord de l’aimant et rentrentdans le pôle sud l’aimant.
En s’éloignant d’un pôle de l’aimant, les lignes de champ s’écartent progressivement l’unede l’autre. L’intensité du champ magnétique est donc maximale sur le pôle et diminue progres-sivement en s’éloignant de celui–ci.
Aimant en forme de U
N
S
b
b
b
b
bb−→
B−→B
Figure 7 – Spectre magnétique d’un aimant en U
Entre les branches du U, les lignes de champ magnétique sont rectilignes, parallèles entreelles et perpendiculaires aux branches (fig.7). Aux extrémités des branches, les lignes de champse courbent. Entre les branches du U et loin des extrémités, le champ magnétique est uniforme.Les lignes de champ magnétique sont également orientées du pôle nord vers le pôle sud del’aimant en U.
Thème 1 25 février 2018 3
4 Effets magnétiques des courants électriques
4.1 Expérience d’Oersted
Un fil électrique parcouru par un courant électrique est capable de modifier la direction del’aiguille d’une boussole ! On émet donc l’hypothèse que le courant électrique (dont l’existenceest due à un mouvement de charges électriques) produit un champ magnétique en tout pointde l’espace.
Figure 8 – L’aiguille de la boussole détecte un champ magnétique lorsque le filde cuivre est parcouru par un courant électrique.
Thème 1 25 février 2018 4
4.2 Champ magnétique produit par un courant rectiligne infini
Le conducteur rectiligne est par-couru par un courant électrique d’in-tensité I.
Dans tout plan perpendiculaireau conducteur, les lignes de champmagnétique sont des cercles concen-triques centrés sur l’axe du conduc-teur. Remarquons que les lignes dechamp magnétique sont des courbesfermées.
I
I
lignes de champ =cercles concentriques
centrés sur le conducteur
plan perpendiculaireau conducteur
b
b
bb
b
b
−→B −→
B
Règle de la main droite(conducteur rectiligne)
Lorsque le pouce de la main droite est orienté
dans le sens du courant électrique, les quatre autres
doigts de la main donnent le sens du champ magné-
tique.
Sens ducourant
Sens de−→B
À la figure 9, le conducteur rectiligne est placé perpendiculairement au plan de la page etest parcouru par un courant électrique qui sort de la page (vers le lecteur). Le tableau 1 donnela convention de représentation d’un vecteur perpendiculaire au plan de la page.
⊙
: vecteur perpendiculaire à la page et sortant de la page⊗
: vecteur perpendiculaire à la page et rentrant dans la page
Tableau 1 – Convention de représentation d’un vecteur perpendiculaire au plan de la page
Thème 1 25 février 2018 5
R
b⊙
Ib b−→B
−→B
Figure 9 – Lignes de champ magnétique ducourant rectiligne
O
R
B
Figure 10 – Intensité du champ magnétique enfonction de la distance
À une distance R de l’axe du conducteur, l’intensité du champ magnétique (fig.10) est
B = µ0I
2πR(1)
avec µ0 = 4π × 10−7 NA2 perméabilité magnétique du vide
4.3 Champ magnétique produit par une spire circulaire
La spire (boucle) circulaire plane est parcourue par un courant électrique d’intensité I.
-7-6
-5-4
-3-2
-10
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Figure 11 – Lignes de champ magnétique produites par une spire
Thème 1 25 février 2018 6
face N
face S
Figure 12 – Lignes de champ magnétique pro-duites par une spire
a
I
⊗
⊗
⊗⊗
⊗
⊗
⊗
⊗ ⊗
⊗
⊗
⊗
⊗⊗
⊗
⊗
⊗
⊗ ⊗
⊗
⊙
⊙
⊙⊙
⊙
⊙
⊙
⊙ ⊙
⊙
⊙
⊙
⊙⊙
⊙
⊙
⊙
⊙ ⊙
⊙
⊙
−→B
−→B
Figure 13 – Lignes de champ magnétique pro-duites par une spire de rayon a
Sens de−→B
(point intérieur)
Sens du courant
Figure 14 – Règle de la main droite(spire)
Règle de la main droite (spire)
En tout point de la surface intérieure à la
spire, le pouce de la main droite donne le
sens du champ magnétique lorsque les quatre
autres doigts de la main sont orientés dans le
sens du courant électrique.
Les figures 11 à 13 montrent que toutes les lignes de champ magnétique traversent la surfaceintérieure à la spire et se referment en passant par des points extérieurs à cette surface. En toutpoint du plan de la spire, le champ magnétique créé par la spire est perpendiculaire au plande la spire. Pour chaque ligne de champ magnétique, le sens de traversée du plan de la spireen un point intérieur et le sens de traversée du plan de la spire en un point extérieur sont doncopposés. Remarquons que les lignes de champ magnétique sont des courbes fermées.
On peut considérer que la surface intérieure à la spire possède une face nord et une facesud : les lignes de champ magnétique sortent par la face nord et rentrent par la face sud. À lafigure 12, la face nord est au–dessus de la face sud. À la figure 13, la face nord est vue par lelecteur.
Au centre de la spire de rayon a, l’intensité du champ magnétique est
B = µ0I
2a(2)
Thème 1 25 février 2018 7
4.4 Champ magnétique produit par un solénoïde rectiligne
Un fil électrique enroulé régulièrement en hélice de façonà former une bobine cylindrique dont la longueur est très su-périeure au rayon de l’hélice constitue un solénoïde.
Le noyau (volume intérieur) du solénoïde de la figure 15est constitué d’air.
Figure 15 – Solénoïde
Le solénoïde de longueur ℓ, comportant N spires de rayon a, est parcouru par un courantélectrique d’intensité I.
-7-6
-5-4
-3-2
-10
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Figure 16 – Lignes de champ magnétique produites par une solénoïde
face N
face S
Figure 17 – Lignes de champ magnétique pro-duites par un solénoïde
Règle de la main droite (solénoïde)
Sens de−→B
(point intérieur)
Sens du courant
Figure 18 – Règle de la main droitesolénoïde
À l’intérieur du solénoïde, le pouce de la main
droite donne le sens du champ magnétique
lorsque les quatre autres doigts de la main sont
placés dans le sens du courant électrique.
Thème 1 25 février 2018 8
Les figures 16 et 17 montrent que toutes les lignes de champ magnétique traversent le vo-lume intérieur au solénoïde et se referment en passant par l’extérieur du solénoïde. À l’intérieurdu solénoïde, les lignes de champ magnétique sont parallèles à l’axe du solénoïde. Remarquonsque les lignes de champ magnétique sont des courbes fermées et que le spectre magnétique dusolénoïde est analogue à celui d’un barreau aimanté (fig. 6).
On peut considérer que le solénoïde possède une face nord et une face sud : les lignes dechamp magnétique sortent par la face nord et rentrent par la face sud (fig. 17).
Au centre du solénoïde à noyau d’air, l’intensité du champ magnétique est 2
B = µ0NI
ℓ
Introduire un noyau en fer doux augmente l’intensité du champ magnétique car le noyau enfer se magnétise et superpose son champ magnétique à celui produit par le courant électrique.
Exercice 1
On considère un fil rectiligne infini, parcouru par le courant I = 20 A, orienté perpendicu-lairement au plan de la feuille et un point P situé à 3 cm de l’axe du conducteur.
1. Représenter (qualitativement) le champ magnétique produit par le courant au point P.2. Calculer l’intensité du champ magnétique au point P.
⊗
I b P
Exercice 2
On considère quatre fils rectilignes infinis parallèles placés perpendiculairement au plan dela feuille et dont les points de percée sont disposés aux sommets d’un carré. Au centre du carré,chaque fil crée un champ magnétique d’intensité égale à 1 mT. Déterminer la direction, le senset l’intensité du champ magnétique au centre du carré.
⊙ ⊙
⊙⊙
I1
I4
I2
I3
⊙ ⊙
⊗⊗
I1
I4
I2
I3
⊙ ⊗
⊙⊗
I1
I4
I2
I3
2. À chaque extrémité du solénoïde, l’intensité du champ magnétique est égale à la moitié de cette valeur.
Thème 1 25 février 2018 9
Exercice 3
La spire de diamètre 3 cm est parcourue par un courant électrique d’intensité 10 A.
1. Indiquer le sens de circulation du courant sur la spire.2. La face visible est–elle une face N ou une face S?3. Calculer l’intensité du champ magnétique produit par la spire en son centre.
⊙
⊙
⊙⊙
⊙
⊙
⊙
⊙ ⊙
⊙
⊙
⊙
⊙⊙
⊙
⊙
⊙
⊙ ⊙
⊙
⊗
⊗
⊗⊗
⊗
⊗
⊗
⊗ ⊗
⊗
⊗
⊗
⊗⊗
⊗
⊗
⊗
⊗ ⊗
⊗
⊗
−→B
Exercice 4
À l’intérieur du rectangle, dessiner sur le fil le sens de circulation du courant électriquepermettant de repousser l’aimant.
JUSTIFIER VOTRE PROPOSITION DE MANIÈRE CLAIRE ET COMPLÈTE (notamment en dessi-nant quelques lignes de champ magnétiques orientées).
S N
Exercice 5
Un solénoïde rectiligne comportant 60 spires par cm de longueur est parcouru par un cou-rant électrique d’intensité égale à 20 A. Calculer l’intensité du champ magnétique au centre dusolénoïde.
Thème 1 25 février 2018 10
5 Électro-aimant
L’électro-aimant (fig.19) est constitué des élémentssuivants :
• Un noyau en fer doux en forme de U.• Un enroulement (constitué ici de deux bobines
connectées en série) réalisé avec un fil de cuivre re-couvert d’un vernis isolant.
• Une plaquette en fer doux munie d’un crochet.
Figure 19 – Électro-aimant
Lorsqu’une pile de 4,5 V est connectée à l’enroulement, celui–ci est parcouru par un courantélectrique et produit un champ magnétique qui magnétise le noyau. L’électro-aimant est alorscapable de soulever et de transporter une masse de plusieurs centaines de grammes. Pourredéposer la masse, il suffit de déconnecter la pile.
Les applications de l’électro-aimant sont nombreuses : gâche électrique d’une porte, relaisélectromagnétique, disjoncteur, télérupteur, injecteur de carburant (essence et diesel), enregis-trement magnétique, accélérateur de particules, sonnette électrique, . . .
La figure 20 donne le schéma d’une sonnette électrique. La lame ressort 1 permet au battantd’osciller autour de sa position de repos. La lame ressort 2 établit un contact électrique entrele battant et la borne A. Dans la situation illustrée, le bouton poussoir est enfoncé et le courantélectrique circule en suivant le chemin suivant : borne positive de la pile, électro-aimant, lameressort 1, lame ressort 2, borne A, borne négative de la pile. Dès que le courant circule, l’arma-ture en acier doux du battant est fortement attirée par l’électro-aimant et le battant donne uncoup sur la cloche. Le déplacement du battant en direction de la cloche rompt le contact entrela lame ressort 2 et la borne A, ce qui ouvre le circuit et empêche le courant électrique de conti-nuer à circuler. Le battant n’est dès lors plus attiré par l’électro-aimant et revient à sa positionde repos, ce qui rétablit le contact entre la lame ressort 2 et la borne A. Le cycle se répète tantque le bouton poussoir est enfoncé.
pilecloche
borne
battant
boutonpoussoir
noyau en fer doux
lame ressort 1
lame ressort 2armature enfer doux
Figure 20 – Sonnette électrique
Thème 1 25 février 2018 11
6 Force électromagnétique
6.1 Force de Laplace – Définition du tesla
I−→B
−→F
générateur
Figure 21 – Force de Laplace
Figure 22 – Balance de Cotton
Un barreau parcouru par un courant électrique et soumis à un champ magnétique uniformesubit une force appelée force de Laplace (fig.21) :
direction → perpendiculaire au plan formé par le courant et le champ magnétique
sens → règle de la main droite ou de la main gauche (voir page suivante) ; la
force change de sens si on inverse le sens du courant ou le sens du
champ magnétique.)
intensité → F = BIℓ sin θ (3)
point d’appl. → centre du barreau
Précisions :
1. L’angle θ est déterminé par le courant et le champ magnétique (voir page suivante). Soninfluence est examinée grâce à la balance de Cotton (fig.22) et de façon qualitative enobservant l’effet de la force exercée par un aimant sur un faisceau cathodique (fig.23) :l’intensité de la force est nulle si le courant est parallèle au champ magnétique (θ = 0) etelle augmente lorsque l’angle θ passe progressivement de 0 à 90.
2. Seule une partie du barreau de la figure 21 est soumise au champ magnétique créé parl’aimant permanent. La longueur ℓ est la longueur du tronçon parcouru par le courant ET
soumis au champ magnétique. Le point d’application de la force de Laplace est situé aucentre de ce tronçon.
L’équation (3) fournit le lien entre le tesla et les autres unités du SI :
N = T A m ⇔ T =N
A m
Thème 1 25 février 2018 12
Introduisons le vecteur−→Iℓ orienté dans le même sens que le courant électrique.
Règle de la main droite (force de Laplace) Règle de la main gauche (force de Laplace)
θ−→Iℓ
−→B
−→F
−→Iℓ
−→B
−→F
• Choisir la rotation de plus petiteamplitude qui amène le vecteur
−→Iℓ
sur le vecteur−→B et représenter
celle–ci par un arc de cercle orienté.• Le pouce de la main droite donne
le sens du vecteur−→F lorsque les
quatre autres doigts sont placésdans le même sens que l’arc decercle orienté.
Le pouce et l’index de la maingauche forment un L (simulacrede pistolet). Le majeur est disposéperpendiculairement à l’index. Laforce de Laplace est donnée par lepouce lorsque l’index pointe dansle sens du champ magnétique etque le majeur pointe dans le sensdu courant. Moyen mnémotech-nique : FBI.
Exercice 6
Un barreau rectiligne de 3 cm de long, parcouru par un courant électrique I d’intensité 8 A,est soumis à un champ magnétique uniforme d’intensité 0,2 T. Donner la direction, le sens etl’intensité de la force magnétique subie par le barreau dans les cas suivants.
I = 8 A
3 cm
1 −→B
40 I = 8 A
3 cm
2 −→B
90 I = 8 A
3 cm
3 −→B
Exercice 7
Le barreau en aluminium AC, de longueur 10 cm,est placé perpendiculairement aux lignes de champmagnétique d’un aimant permanent. L’intensité duchamp magnétique est égale à 150 mT et les pôles del’aimant ont une largeur de 4 cm.
Donner la direction, le sens et l’intensité de la forcemagnétique subie par la barre AC lorsqu’elle est par-courue par le courant électrique I d’intensité 12 A. Né-gliger l’épanouissement des lignes de champ magné-tique.
I=
12A
b bA C
N
S
4 cm
Thème 1 25 février 2018 13
6.2 Force magnétique subie par une charge électrique en mouvement
Un faisceau cathodique (électrons) initialement rectiligne dévie de sa trajectoire sous l’effetdu champ magnétique (fig.23).
Figure 23 – Faisceau cathodique (produit dans un tube de Crookes) dévié parle champ magnétique d’un aimant permanent
Une charge électrique en mouvement par rapport à un champ magnétique uniforme subitune force appelée force magnétique :
direction → perpendiculaire au plan formé par le vecteur q−→v et le vecteur−→B
sens → règle de la main droite ou de la main gauche
intensité → F = B|q|v sin θ (4)
point d’appl. → la charge q
Précisions :
1. L’angle θ est déterminé par le vecteur q−→v et le vecteur−→B .
2. Des charges de signes opposés subissent des forces de sens opposés.
3. L’équation (4) se démontre sur base de l’équation (3) et de l’équation I = nS|q|v.
Règle de la main droite
(force magnétique)
Règle de la main gauche
(force magnétique)
θq−→v
−→B
−→F
q−→v
−→B
−→F
Thème 1 25 février 2018 14
Exercice 8
Une charge électrique q se déplaçant perpendiculairement à un champ magnétique uni-forme effectue un mouvement circulaire dans un plan perpendiculaire au champ magnétique,comme le montre cette vidéo. 3 Le travail de la force magnétique est nul car cette force estconstamment perpendiculaire au vecteur vitesse (l’expression du travail d’une force contientle facteur cos θ qui est nul ici car θ = 90). Dans le cas où la charge électrique subit unique-ment la force magnétique, la norme de la vitesse de la charge est donc constante (car selon lethéorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique de la particule ne varie pas si le travail dela force résultante est nul) et le mouvement circulaire est donc uniforme.
1. Représenter (qualitativement) la trajectoire circulaire d’un électron (q = −e) dans la ré-gion de l’espace où règne un champ magnétique uniforme perpendiculaire à la directioninitiale de l’électron (fig.24).
2. Exprimer le rayon R de la trajectoire circulaire en fonction des paramètres m, v, q, B.3. Donner l’expression littérale de la vitesse angulaire ω.
La vitesse angulaire est–elle constante ? Dépend–t–elle de la vitesse linéaire (v) ?
bq
−→v
⊗−→B
Figure 24
6.3 Force électromagnétique
La charge électrique q soumise au champ électrique−→E subit la force électrique
−→Félectr = q
−→E
En présence d’un champ électrique et d’un champ magnétique, la charge électrique q subitune force électromagnétique — appelée force de Lorentz — égale à la résultante de la forceélectrique et de la force magnétique.
−→FLorentz =
−→Félectr +
−→Fmagn
Application de la force électromagnétique : spectromètre de masse, cyclotron.
3. Lorsque la vitesse de la charge électrique n’est pas perpendiculaire au champ magnétique, celle–ci effectueune trajectoire hélicoïdale dont l’axe est parallèle aux lignes de champ magnétique.
Thème 1 25 février 2018 15
6.4 Applications de la force de Laplace
6.4.1 Force magnétique entre deux courants parallèles – Définition de l’ampère
L’expérience montre que deux conducteurs rectilignesparallèles, parcourus par les courants I1 et I2 exercentl’un sur l’autre une force
• attractive pour deux courants de même sens.• répulsive pour deux courants de sens opposés.
Le courant rectiligne infini I1 crée en tout point dufil 2, situé à une distance d du fil 1, un champ magné-tique d’intensité
B1 = µ0I1
2πd(5)
L’intensité de la force de Laplace exercée par le champmagnétique
−→B1 sur un tronçon de longueur ℓ du fil 2 est
F = B1 I2ℓ sin 90 =µ0
2π
I1 I2ℓ
d(6)
F
I1
fil 1
I2
fil 2
F
⊗ −→B1 ℓ
d
Le système international d’unités choisit comme grandeur fondamentale électrique le cou-rant dont l’unité est appelée ampère, de symbole A.
L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs pa-rallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une dis-tance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égaleà 2 × 10−7 newton par mètre de longueur.
En posant I1 = I2 = 1 A et d = ℓ = 1 m dans l’équation (6), nous obtenons la valeur exactede la constante µ0, appelée perméabilité magnétique du vide :
2 × 10−7 N =µ0
2πA2 ⇔ µ0 = 4π × 10−7 N
A2 (7)
Le coulomb, de symbole C, est la quantité d’électricité transportée en 1 seconde par uncourant de 1 ampère.
I =Q
∆t⇔ Q = I · ∆t ⇒ C = A · s
Exercice 9
Deux conducteurs rectilignes infinis et parallèles, séparés d’une distance d = 4 cm, sontparcourus par les courants électriques I1 = 9 A et I2 = 15 A de sens opposés. Donner la direc-tion, le sens et l’intensité de la force magnétique exercée par le fil 2 sur un tronçon de 3 m delong du fil 1.
Thème 1 25 février 2018 16
6.4.2 Haut-parleur électrodynamique
Le haut-parleur convertit l’énergie électrique en énergie sonore.Éléments constitutifs (fig.25) :
• châssis : structure rigide sur laquelle sont fixés l’aimant permanent, les bornes électriqueset la suspension de la membrane conique.
• aimant : l’aimant puissant comporte un entrefer cylindrique étroit. Dans l’entrefer, leslignes de champ magnétique sont dirigées perpendiculairement à l’axe de la bobine.
• bobine : un fin fil électrique enroulé sur un tube rigide et léger en carton ou en plastiqueest suspendu dans l’entrefer de l’aimant et est connecté aux bornes électriques via des filsflexibles. La bobine est parcourue par un courant électrique alternatif (courant dont lesens de circulation change périodiquement).
• membrane : structure légère et rigide en forme de cône, collée au tube qui porte la bobine.• suspension : un support flexible et ondulé en tissu, appelé spider, pour le tube qui porte
la bobine et un anneau extérieur réalisé en plastique très souple ou en mousse appelésuspension externe. La suspension permet à la bobine et à la membrane d’effectuer unmouvement d’aller–retour rectiligne.
S
N
S
S
N
S
Figure 25 – Haut-parleur électrodynamique
Lorsque la bobine de cuivre est parcourue par un courant électrique alternatif, elle effectueun mouvement de va-et-vient à cause de la force de Laplace. L’onde sonore est produite par lavibration de la membrane du haut-parleur, solidaire de la bobine.
Thème 1 25 février 2018 17
Exercice 10
La bobine mobile d’un haut-parleur, constituée de 120 spires de diamètre 1,8 cm et parcou-rue par un courant électrique d’intensité 0,3 A, est soumise à un champ magnétique (dirigéperpendiculairement à l’axe de la bobine) d’intensité 160 mT.
Donner la direction, le sens et l’intensité de la force magnétique exercée par l’aimant sur labobine (cas 1 et cas 2).
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
I
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
S
N
S
cas 1
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
I
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
S
N
S
cas 2
Thème 1 25 février 2018 18
6.4.3 Moteur à courant continu
bobine
systèmebalais–
collecteuraxe de
rotation
palier
(a)
N
S
BF
I
c1
B
F
I
c2
21
I
(b)
Figure 26 – Moteur à courant continu
Le moteur à courant continu convertit l’énergie électrique en énergie mécanique. Le moteurde la figure 26 comporte les éléments suivants.
• aimant en U : l’aimant produit, entre ses branches, un champ magnétique−→B uniforme
orienté du pôle N vers le pôle S.• bobine : la bobine de fil de cuivre comporte un grand nombre de spires et est solidaire
de l’axe de rotation, supporté lui–même par deux paliers. La bobine est parcourue par uncourant électrique délivré par un générateur de tension continue.
• système balais–collecteur : le collecteur, solidaire de l’axe de rotation, comporte deuxlames métalliques séparées par un matériau isolant. Une extrémité du fil de cuivre dela bobine est soudée sur la lame 1. L’autre extrémité du fil de cuivre est soudée sur lalame 2. Les balais sont des petits blocs de carbone (le carbone est conducteur de l’électri-cité) en contact avec le collecteur.
• générateur : le générateur de tension continue est connecté aux balais en carbone.
Le contact glissant entre les balais et le collecteur permet au générateur d’alimenter la bo-bine de cuivre en rotation. À tout instant, le courant électrique entre dans le collecteur par lebalai (+) connecté à la borne positive du générateur, parcourt la bobine et sort du collecteurpar le balai (−) connecté à la borne négative du générateur.
Pour faciliter l’explication, la bobine de la figure 26(b) comporte une seule spire. Les côtésde la spire parallèles à l’axe de rotation sont désignés par c1 et c2. Dans la situation représentéeà la figure 26(b), le côté c1 subit une force de Laplace qui le tire vers l’intérieur de l’aimant etle côté c2 subit une force de Laplace qui le tire vers l’extérieur de l’aimant (car les deux côtéssont soumis au même champ magnétique mais sont parcourus par des courants électriques desens opposés). Les forces subies par les côtés c1 et c2 constituent un couple de forces qui fonttourner la bobine autour de l’axe de rotation.
Pour que la bobine effectue un mouvement de rotation continu, il faut que la force de La-place tire le côté c1 vers l’intérieur de l’aimant pendant un demi-tour puis vers l’extérieur de
Thème 1 25 février 2018 19
l’aimant pendant l’autre demi-tour. Il en va de même pour le côté c2. Par conséquent, le courantélectrique qui circule dans la bobine doit changer de sens à chaque demi-tour.
Voyons comment le système balais-collecteur permet de réaliser l’inversion périodique dusens de circulation du courant électrique (fig.27).
−→B
I
I
12b
b
c1
c2
I
I
Figure 27 – L’inversion périodique du sens du courant électrique dansla bobine est réalisée par le système balais-collecteur.
Dans la situation représentée à la figure 27, le côté c1 subit une force de Laplace qui le pousseà rentrer dans la feuille (en s’écartant du lecteur) et le côté c2 subit une force de Laplace qui lepousse à sortir de la feuille (en s’approchant du lecteur). Pour le moment, le balais (+) est encontact avec la lame 1 et le balais (−) est en contact avec la lame 2. Dans un quart de tour,la spire sera dans un plan horizontal et les forces de Laplace subies par les côtés c1 et c2 vontdevoir s’inverser. Cela se produira automatiquement car le balais (+) va rentrer en contact avecla lame 2 et le balais (−) va rentrer en contact avec la lame 1. Le courant électrique débité parla pile circule toujours de la borne positive de la pile vers la borne négative de la pile mais lesens de circulation du courant dans la bobine change de sens à chaque demi-tour.
Le système balais-collecteur joue donc deux rôles : assurer l’alimentation électrique de labobine en rotation grâce à un contact électrique glissant et inverser périodiquement le sens ducourant électrique dans la bobine.
Exercice 11L’enroulement rotorique du moteur
comporte 300 spires rectangulaires plon-gées dans un champ magnétique uni-forme d’intensité 200 mT.
Le côté de la spire parallèle à l’axede rotation fait 4 cm de long et l’autrecôté 1,8 cm de long.
1. Représenter sur le schéma ci–contre les forces magnétiques su-bies par chaque côté d’une spirerectangulaire.
2. Calculer la valeur maximale dumoment du couple de forcesmagnétiques appliqué au rotorlorsque l’enroulement rotoriqueest parcouru par un courantélectrique d’intensité égale à 0,3 A.
N S
axe de rotation
I
Thème 1 25 février 2018 20
7 Induction électromagnétique
7.1 Flux magnétique
Dans un champ magnétique uniforme, leflux magnétique à travers la surface plane S estdéfini selon
Φ = B S cos θ (8)
L’angle θ est déterminé par le champ magné-tique et le vecteur normal à la surface S (fig.29).
b
−→n
CS
Figure 28 – Le vecteur normal −→n est unvecteur perpendiculaire à la surface S. Nousavons choisi ici un vecteur orienté vers le haut.
S
−→n
−→B
surface ⊥ aux lignes de champ
−→B −→n
θ = 0
Φ = B S cos 0 = B S
flux maximum
Toutes les lignes de champtraversent la surface
S −→nθ
−→B
0 < θ < 90
Φ = B S cos θ
flux intermédiaire
Une partie des lignes dechamp traverse la surface
S
−→n
−→B
surface aux lignes de champ
−→B ⊥ −→n
θ = 90
Φ = B S cos 90 = 0
flux nul
Aucune ligne de champ netraverse la surface
Figure 29 – Flux dans un champ magnétique uniforme
Le flux magnétique à travers une surface est donc une mesure du nombre de lignes dechamp magnétique qui traversent cette surface : plus le nombre de lignes de champ magnétiquetraversant la surface est grand, plus le flux magnétique est grand.
Cette interprétation (basée sur la notion de « tube de flux magnétique » que nous n’expli-querons pas ici) reste valable pour un champ magnétique non uniforme (fig.30).
L’unité SI cohérente du flux magnétique est le wéber (Wb). L’équation (8) implique
Wb = T · m2
Thème 1 25 février 2018 21
S2 = S1 et S3 > S1
Φ1 : flux magnétique à travers S1
Φ2 : flux magnétique à travers S2
Φ3 : flux magnétique à travers S3
• Φ2 < Φ1 car moins de lignes dechamp magnétique à travers S2
qu’à travers S1.
• Φ3 = Φ1 car les surfaces S1 etS3 sont traversées par les mêmeslignes de champ magnétique.
Près de la spire parcourue parun courant électrique d’intensité I, lechamp magnétique est plus intense etles lignes de champ sont plus prochesles unes des autres : l’intensité duchamp magnétique croît là où leslignes de champ se resserrent.
I
−→B
S1
S2
S3
Figure 30 – Flux dans un champ magnétique (produit icipar une spire parcourue par un courant électrique d’inten-sité I) non uniforme
Augmenter l’intensité du courant électrique d’un électro–aimant augmente l’intensité duchamp magnétique créé mais ne modifie pas les lignes de champ magnétique.
Dans la représentation du spectre magnétique, une augmentation de l’intensité du champmagnétique sera traduite par une plus grande densité de lignes de champ magnétiquetracées (fig.31).
Grâce à cette convention de représentation, le flux magnétique à travers une surface de-meure une mesure du nombre de lignes de champ magnétique qui traversent cette surface.
S
−→B
S
−→B
S
−→B
Figure 31 – Flux magnétique dans un champ magnétique uniforme de plus en plus intense
Thème 1 25 février 2018 22
7.2 Production d’un courant induit
Production d’un courant induit — Expérience 1
MODIFIER LA DISTANCE ENTRE LA BOBINE ET L’AIMANT
Lorsque le pôle d’un barreau aimanté s’approche ou s’éloigne d’une spire (boucleconductrice), on constate (grâce à un ampèremètre connecté en série avec la spire) l’ap-parition d’un courant électrique dans la spire. Le sens de circulation du courant induitobservé lors de l’éloignement de l’aimant est opposé au sens de circulation observé lorsde l’approche de l’aimant. La permutation des pôles de l’aimant inverse le sens de circu-lation du courant induit.
courantinduit
N
S
(a)
aimants’approche
courantinduit
N
S
(b)
aimants’éloigne
courantinduit
S
N
(c)
aimants’approche
Figure 32 – La variation de l’intensité du champ magnétique sur le plan de laspire fait apparaître un courant induit dans la spire. La partie de la boucle en traitinterrompu est située à l’arrière.
Plus la vitesse de l’aimant est élevée, plus l’intensité du courant induit est grande.Lorsque l’aimant est immobile, aucun courant ne circule dans la spire.
L’intensité du champ magnétique produit par l’aimant est maximale à proximitédes pôles et diminue en s’éloignant de ceux–ci. Approcher (respectivement éloigner)l’aimant de la spire conduit donc à augmenter (respectivement diminuer) l’intensité duchamp magnétique sur le plan de la spire.
Thème 1 25 février 2018 23
Production d’un courant induit — Expérience 2
ROTATION DE LA BOBINE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE UNIFORME ET CONSTANT
La rotation de la spire sur elle–même dans un champ magnétique uniforme fait ap-paraître un courant induit au sein de la spire. Plus la vitesse de rotation de la spire estélevée, plus l’intensité du courant induit est grande. Lorsque la spire est immobile, au-cun courant ne circule dans la spire.
N
S
−→B
rotation
courantinduit
Figure 33 – La variation de l’angle entre les lignes de champ magnétique et lasurface de la spire en rotation fait apparaître un courant induit dans la spire
Thème 1 25 février 2018 24
Production d’un courant induit — Expérience 3
DÉFORMATION DE LA BOBINE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE UNIFORME ET
CONSTANT
Une bobine souple placée perpendiculairement aux lignes de champ magnétique estparcourue par un courant induit lorsqu’elle est déformée en rapprochant ses côtés l’unde l’autre.
−→B
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
courant induit
compression compression
−→B
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
Sous l’effet de forces de compression, la spire de forme circulaire va prendre uneforme elliptique, ce qui a pour conséquence de diminuer sa surface. Plus la variation dela surface de la spire est rapide, plus l’intensité du courant induit est grande.
Selon l’équation (8), la variation (au cours du temps) du flux magnétique à travers lasurface S peut être causée par
• une variation de l’intensité B du champ magnétique• une variation de l’angle θ entre le champ magnétique
−→B et la normale à la surface S
• une variation de l’aire de la surface S
Les expériences de la section 7.2 montrent qu’une variation de B, une variation de θ ou unevariation de S fait apparaître un courant induit dans la spire soumise à ces variations :
Un courant induit apparaît dans une spire lorsque le flux magnétique à traversla surface S délimitée par la spire varie au cours du temps.
Le « courant induit » est donc un courant qui prend naissance à cause d’une variation deflux ; le courant est induit par une variation de flux.
Le courant induit apparaît dans la bobine si le flux magnétique à travers la surface desspires de la bobine
est constant varie au cours du temps
L’intensité du courant induit est plus grande si la variation du flux magnétique est
plus rapide plus lente
Thème 1 25 février 2018 25
7.3 Sens du courant induit – Loi de Lenz
Chaque spire de la bobine, parcourue par le courant induit Iind, produit un champ ma-gnétique induit
−→Bind dont les lignes de champ sont représentées à la figure 34. Selon le sens
du courant induit, ces lignes de champ traversent la surface de la spire dans un sens ou dansl’autre (règle de la main droite).
Iind
−→Bind
Iind
−→Bind
Figure 34
Loi de Lenz – Expérience 1
boucle ouverteboucle fermée
L’appareil « Loi de Lenz » représenté ci-dessus est constitué de deux boucles en alu-minium suspendues à une latte en aluminium qui repose en son centre sur un pivot.L’une des boucles est fermée et l’autre boucle est ouverte (présence d’une coupure).
Lorsqu’un aimant permanent s’approche ou s’éloigne de la boucle ouverte, rien nese produit. Lorsque l’aimant (pôle N ou pôle S) s’approche de la boucle fermée, celle-cirecule : l’aimant et la boucle se repoussent. Lorsque l’aimant (pôle N ou pôle S) s’éloignede la boucle fermée, celle-ci suit l’aimant : l’aimant et la boucle s’attirent.
La modification de la distance entre l’aimant et la boucle fermée produit une varia-tion de flux magnétique à travers la surface de la boucle, ce qui donne naissance à uncourant électrique induit dans la boucle. Le sens de circulation du courant induit est telque ses effets tendent à s’opposer à la cause qui l’a fait naître : la boucle repousse l’aimantlorsqu’il s’approche mais la boucle attire l’aimant lorsqu’il s’éloigne.
Rien ne se produit avec la boucle ouverte car le courant électrique ne peut pas circulerdans un circuit ouvert.
Thème 1 25 février 2018 26
Loi de Lenz – Expérience 2
DÉTERMINATION DU SENS DU COURANT INDUIT À L’AIDE D’UN AMPÈREMÈTRE
Nous connectons une bobine constituée de quelques centaines de spires à un ampè-remètre. Lorsque le pôle N ou S d’un aimant permanent s’approche de la bobine, un cou-rant électrique est détecté par l’ampèremètre. Le sens (vers la droite ou vers la gauche)de déviation de l’aiguille de l’ampèremètre permet de déterminer le sens de circulationdu courant électrique induit dans la bobine.
Conformément aux résultats de l’expérience réalisée avec l’appareil « Loi de Lenz »,nous nous attendons à ce que la bobine repousse l’aimant permanent qui s’approche.La bobine devrait donc créer une face N pour repousser le pôle N de l’aimant ou uneface S pour repousser le pôle S de l’aimant.
En tenant compte du sens d’enroulement du fil de la bobine et en utilisant la règle dela main droite (qui lie le sens du champ magnétique au sens de circulation du courantélectrique), nous pouvons déterminer le sens de circulation du courant permettant à labobine de créer une face N ou une face S face à l’aimant permanent qui s’approche.
Nous constatons que le sens de circulation du courant électrique induit que nousprévoyons théoriquement est identique au sens de circulation détecté par l’ampèremètre.
Loi de Lenz – Expérience 3
Une plaque métallique non ferromagnétique (alu-minium par exemple) fixée à l’extrémité d’une tige(d’environ 15 cm de longueur) effectue des dizainesd’oscillations avant de s’arrêter, à cause des frottementsde l’air et des frottements au niveau de l’axe de rotation.
Lorsque cette plaque oscillante passe dans l’entrefer(= espace entre le pôle N et le pôle S) d’un aimant per-manent, l’oscillation s’arrête extrêmement rapidement :la plaque s’immobilise au deuxième passage dans l’en-trefer.
PENDULE DE WALTENHOFEN
Le flux magnétique à travers la plaque existe lorsque la plaque se trouve dans l’en-trefer mais est nul en dehors de l’entrefer. L’oscillation de la plaque cause donc unevariation de flux magnétique à travers la plaque métallique. Cette variation de flux ma-gnétique donne naissance, au sein de la plaque métallique massive, à des courants élec-triques induits appelés « courants de Foucault ». L’énergie mécanique (somme de l’éner-gie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur) du pendule est progressivementtransformée en énergie thermique, par effet Joule, dans la plaque métallique parcouruepar les courants de Foucault, ce qui implique l’arrêt de l’oscillation. Les courants élec-triques induits qui circulent dans la plaque subissent de la part de l’aimant une forcemagnétique qui freine la plaque métallique.
Le freinage d’une plaque munie d’encoches est nettement moins efficace, ce qui in-dique que les courants de Foucault qui s’y développent sont moins importants que pourune plaque pleine.
Thème 1 25 février 2018 27
Les courants de Foucault qui prennent naissance au sein des pièces conductrices massivessont, selon le cas, utiles (freinage magnétique, cuisson par induction, compteur électrique) ounuisibles (échauffement d’un transformateur ou du rotor d’un moteur, réduit par feuilletage).
Dans chaque expérience de la section 7.2, nous constatons que le courant électrique induitdans la spire apparaît lors d’une modification du nombre de lignes de champ magnétique exté-rieur qui traversent la surface de la spire. Dans la figure 32 (a), la surface de la spire est traverséepar des lignes de champ magnétique extérieur de plus en plus nombreuses vers le bas et, enréaction, la spire crée à travers sa surface des lignes de champ magnétique induit vers le haut.Dans la figure 32 (b), la surface de la spire est traversée par des lignes de champ magnétiqueextérieur de moins en moins nombreuses vers le bas et, en réaction, la spire crée à travers sasurface des lignes de champ magnétique induit vers le bas.
La loi de Lenz, qui permet de prévoir le sens du courant induit dans une spire soumise àune variation de flux magnétique, peut s’exprimer de diverses façons :
LOI DE LENZ
Le sens de circulation du courant induit est tel que ses effets tendent à s’opposer àla cause qui l’a fait naître.
ou
Le sens de circulation du courant induit est tel qu’il tend à s’opposer à la variationdu flux magnétique à travers la surface de la spire.
ou
Le sens de circulation du courant induit est tel qu’il tend à s’opposer à la variationdu nombre de lignes de champ magnétique qui traversent la surface de la spire.
Cette loi respecte le principe de la conservation de l’énergie (cf. pendule de Waltenhofen,par exemple).
Exercice 12
Le barreau aimanté s’éloigne de laboucle.
Dessiner le sens du courant induit dansla boucle.
NB : La partie de la boucle en trait in-terrompu est située à l’arrière.
S N
l’aimants’éloigne
Thème 1 25 février 2018 28
Exercice 13
Sous l’effet de forces de traction, la spire de formeelliptique va prendre une forme circulaire, ce qui apour conséquence d’augmenter sa surface.
Dessiner le sens du courant induit dans la spire.
traction traction
−→B
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
Exercice 14
Une spire immobile est placée perpendiculaire-ment au champ magnétique uniforme d’un aimantpermanent.
Déterminer le sens du courant induit dans laspire à l’instant où celle–ci est mise en rotation.
−→B
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
axe de rotation
Exercice 15
1. Calculer le flux produit par le champ magnétique extérieuruniforme d’intensité 0,4 T à travers la surface de la spirecirculaire de rayon R = 8 cm représentée sur la figure ci–contre.
2. Dessiner et orienter quelques lignes de champ magnétiqueproduites par la spire lorsque le champ magnétique exté-rieur disparaît.
60
R
−→Bext
Exercice 16
Une boucle rectangulaire et un fil rectiligne infini sontsitués dans le même plan. Si l’intensité du courant cir-culant dans le fil augmente progressivement, dans quelsens (horlogique ou anti–horlogique) circule le courantinduit dans la boucle ?
I
Thème 1 25 février 2018 29
7.4 Tension électromotrice induite — Loi de Faraday
Dans les expériences de la section 7.2, la bobine est connectée à un ampèremètre qui nouspermet de détecter la présence d’un courant induit dont l’apparition est causée par la variationdu flux magnétique.
Lorsque nous refaisons ces mêmes expériences en connectant cette fois–ci la bobine à unvoltmètre (dont le résistance interne élevée empêche la circulation du courant induit), nous dé-tectons la présence d’une tension induite dont l’apparition est causée par la variation du fluxmagnétique. Cette tension induite, responsable de la mise en circulation du courant induit, estd’autant plus grande que la variation de flux magnétique est rapide.
C’est comme si la variation de flux magnétique faisait apparaître, au sein de la bobine, unepile (ou un générateur de tension) dont la tension électromotrice, appelée tension électromo-trice induite, est donnée par la loi de Faraday (fig.35, p.33).
LOI DE FARADAY
e = −dΦ
dt(9)
L’équation (9) exprime que la tension électromotrice induite est égale, au signe près, à ladérivée du flux magnétique par rapport au temps. 4
L’équation (9) implique
volt =wber
seconde⇔ V =
Wbs
Une variation de flux ∆Φ réalisée pendant la durée ∆t fait apparaître la tension électromo-trice moyenne
emoy = −∆Φ
∆t(10)
Si chaque spire de la bobine embrasse le même flux magnétique ϕ, alors le flux magnétiqueembrassé par la bobine constituée de N spires est Φ = Nϕ.
Les équations (9) et (10) s’écrivent alors
e = −Ndϕ
dtet emoy = −N
∆ϕ
∆t
Les spires de la bobine sont connectées en série donc les tensions induites dans les spiress’additionnent pour donner la tension induite entre les bornes de la bobine.
4. La loi de Faraday est une loi fondamentale de l’électromagnétisme et ne découle d’aucune autre loi. Le signenégatif découle de la loi de Lenz et de la définition du vecteur normal dextrogyre (p.33), qui fixe le signe du flux.
Thème 1 25 février 2018 30
Exercice 17
1. Calculer la tension électromotrice induite moyenne pour t compris entre(a) 0 ms et 10 ms (b) 0 ms et 20 ms (c) 0 ms et 30 ms (d) 20 ms et 40 ms
2. Tracer le graphique de la tension électromotrice induite.
Flux en dents de scie
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
−200
200
t/ms
Φ/mWb
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
t/ms
e/V
Exercice 18
1. Tracer le graphique du flux magnétique Φ = 2 Wb · cos(
2 πt
4 ms
)
2. Quelle est la période de cette fonction?
3. Tracer le graphique de la tension électromotrice induite.
Flux sinusoïdal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
−2
2
t/ms
Φ/Wb
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
t/ms
e/V
Thème 1 25 février 2018 31
Exercice 19Une tige métallique de longueur ℓ = 5 cm se dé-
place à vitesse constante sur des rails formant un cir-cuit fermé avec une résistance R = 0,2Ω. La résis-tance de la tige et des rails est négligeable. En pré-sence d’un champ magnétique extérieur constant etuniforme d’intensité 0,25 T perpendiculaire au plandes rails, un courant induit d’intensité 2 A circule.
NB : Dans cet exercice, le flux propre 5 est négligé
1. Dans quel sens circule le courant induit ?
2. Déterminer la valeur de la vitesse.
3. Quelle force faut–il appliquer à la tige pourmaintenir sa vitesse constante ?
R
−→B
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
v
5. Cette notion est expliquée à la section 7.5 et à la section 7.7
Thème 1 25 février 2018 32
7.5 Schéma électrique équivalent d’une boucle
VECTEUR NORMAL DEXTROGYRE
La boucle plane fermée C délimite la surface plane S.
b
sens positif
−→n
CS
−→n
sens positif
Le vecteur normal dextrogyre est un vecteur perpendiculaire à la surface, dont le sens estdonné par la règle de la main droite :
1. Choisir arbitrairement un sens de parcours (appelé sens positif) sur la boucle C.2. Le pouce de la main droite donne le sens du vecteur normal lorsque les quatre autres
doigts de la main sont orientés dans le sens de parcours choisi.
Le schéma électrique équivalent d’une boucle de résistance R, soumise à un flux magné-tique variable, est constitué d’un générateur de tension électromotrice e = − dΦ
dt connecté ensérie avec une résistance R.
C
Φ(t)
⊕
b
b
−→n
be(t) = −
dΦ
dt
R
⊕
Figure 35 – La flèche représentant la tension électromotrice induite doit être orientéeselon le sens positif de la spire. Le courant induit circule alors dans le sensde la flèche si e > 0 mais dans le sens opposé à la flèche si e < 0 .
Le flux magnétique à travers la surface de la boucle est la somme du flux extérieur et duflux propre :
Φ = Φext + Φpro (11)
Le flux extérieur est produit par un champ magnétique extérieur créé par un aimant ouun courant électrique placés dans le voisinage de la boucle. Selon l’orientation des lignes duchamp magnétique extérieur par rapport à la normale, le flux extérieur est positif ou négatif.
Thème 1 25 février 2018 33
Le flux propre est produit par le champ magnétique propre créé par la boucle elle–mêmelorsqu’elle est parcourue par un courant électrique. Selon l’orientation des lignes du champmagnétique propre par rapport à la normale, le flux propre est positif ou négatif (fig.36).
SIGNE DU FLUX MAGNÉTIQUE PROPRE
−→n
I
−→Bpro
⊗
−→n
I
−→Bpro
⊗
Figure 36
Les lignes du champ magnétique propre, perpendiculaires à la surface de la boucle, sontorientées (en tout point de la surface intérieure à la boucle) soit dans le même sens que lanormale (θ = 0, flux propre positif) soit dans le sens opposé à la normale (θ = 180, fluxpropre négatif).
I−→Bpro Φpro
sens positif même sens que −→n positif
sens négatif sens opposé à −→n négatif
Le courant induit participe à la production du flux propre. Selon la loi de Lenz, le courantinduit tend à s’opposer à la variation du flux magnétique. L’équation (11) implique alors :
• si Φ diminue, le courant induit doit faire augmenter le flux propre en produisant deslignes de champ magnétique induit dans le même sens que la normale (Iind > 0)
• si Φ augmente, le courant induit doit faire diminuer le flux propre en produisant deslignes de champ magnétique induit dans le sens opposé à la normale (Iind < 0)
Ces conclusions apparaissent dans le tableau 2, dont les deux dernières colonnes découlentdu schéma équivalent de la figure 35. Cela établit la validité du schéma équivalent proposé.
ΦdΦ
dte = −
dΦ
dtIind lignes du champ
−→Bind
constant nul nul nul aucune
diminue négatif positif sens positif même sens que −→n
augmente positif négatif sens négatif sens opposé à −→n
Tableau 2 – Sens du courant induit et du champ magnétique induit
Thème 1 25 février 2018 34
7.6 Générateur électriquesystèmebalais–
collecteuraxe de
rotation
palier
manivellerotation
poulies
Une poulie de grand diamètre, munie d’une manivelle, est reliée par une courroie à unepoulie de petit diamètre fixée à l’axe de rotation de la bobine. Nous pouvons faire tourner labobine en exerçant notre force musculaire sur la manivelle (la bobine tourne environ cinq foisplus rapidement que la poulie de grand diamètre).
Le champ magnétique uniforme de l’aimant crée un flux magnétique variable à travers lasurface de chaque spire de la bobine en rotation. Chaque spire de la bobine est dès lors le sièged’une tension électromotrice induite donnée par l’équation (9).
Ce générateur convertit en énergie électrique l’énergie chimique emmagasinée dans les cel-lules de nos muscles.
Générateur électrique — Expérience
Représentons la tension électromotrice du générateur observée à l’aide d’un oscillo-scope.
Vitesse de rotation faible Vitesse de rotation élevée
CONSTATATIONS :
Lorsque la vitesse de rotation de la bobine augmente, l’amplitude de la tension in-duite augmente et la période de la tension induite diminue.
Chaque alternateur d’une centrale électrique classique est maintenu en rotation par uneturbine alimentée par de la vapeur d’eau à haute température et haute pression. La vapeurd’eau est obtenue en faisant bouillir de l’eau, chauffée par combustion de charbon, de gaz oupar l’utilisation d’une matière radioactive (uranium 235 par exemple). L’alternateur produitune tension sinusoïdale de fréquence stable, égale à 50 Hz en Europe.
Thème 1 25 février 2018 35
À vitesse angulaire constante, l’angle θ entre le vecteurnormal et le champ magnétique (initialement parallèles) est
θ = 2πt
T
où T est la période de rotation de la bobine.
S−→n θ −→
B
Exercice 201. Démontrer que la tension électromotrice induite dans la bobine de N spires est
e = NBS2π
Tsin
(
2πt
T
)
2. Quelles sont la période et l’amplitude de cette fonction sinusoïdale ?3. Tracer (qualitativement) le graphique de cette fonction.4. Ces résultats sont-ils en accord avec les résultats de l’expérience de la page 35 ?
Exercice 21Calculer l’amplitude de la tension sinusoïdale qui prend naissance entre les bornes de la
bobine en rotation dans un champ magnétique uniforme, sachant que
• la bobine effectue 50 tours par seconde• la bobine est constituée de 100 spires• chaque spire a une surface de 30 cm2
• B = 0,2 T
7.7 Tension électromotrice de self induction
7.7.1 Expérience
générateur
t = 0 s
A C
résistance
I1
lampe 1
bobine
I2
lampe 2
B D
Figure 37 – Schéma électrique du montage
Thème 1 25 février 2018 36
La branche AB du circuit électrique de la figure 37 est constituée d’une lampe 1 mise en sérieavec une résistance. La branche CD est constituée d’une lampe 2 (identique à la précédente)mise en série avec une bobine comportant un grand nombre de spires. La résistance mise ensérie avec la lampe 1 est choisie de manière à ce que les branches AB et CD aient la mêmerésistance totale.
À la fermeture de l’interrupteur, la lampe 1 produit son éclat maximum instantanément.Ce n’est que quelques dixièmes de seconde plus tard que la lampe 2 atteint une luminositéidentique à celle de la lampe 1.
Le retard augmente si le nombre de spires de la bobineaugmente ou si un noyau de fer est introduit dans la bobine.
L’intensité du courant électrique de la branche AB (I1) etde la branche CD (I2) est représentée à la figure 38.
O
courant
t
I1
I2
Figure 38
7.7.2 Tension électromotrice de self induction
Le courant électrique qui circule dans la bobine (constituée par la mise en série de N spires)crée un champ magnétique qui produit un flux magnétique à travers chacune des spires de labobine.
La somme de ces flux (flux de la spire 1 + flux de la spire 2 + . . . + flux de la spire N) constituele flux propre de la bobine.
En tout point de l’espace, l’intensité du champ magnétique créé par la bobine est directe-ment proportionnelle à l’intensité I du courant électrique qui circule dans la bobine. Par consé-quent, le flux propre est directement proportionnel au courant, ce qui s’écrit
Φpro = L I (12)
où L est une constante (positive) de proportionnalité appelée coefficient d’inductance propre. 6
L’unité SI cohérente de ce coefficient est le henry, de symbole H. L’équation (12) implique
wéber = henry · ampère ⇐⇒ Wb = H · A
Toute variation du courant électrique circulant dans la bobine entraîne une variation duflux propre qui donne dès lors naissance à une tension électromotrice induite (appelée tensionélectromotrice de self induction) donnée par la loi de Faraday :
e = −dΦpro
dt= −
d (L I)
dt= −L
dI
dt
Cette tension électromotrice induite est orientée dans un sens tel qu’elle tend à s’opposer àla variation de courant qui l’a fait naître (loi de Lenz).
6. Ce coefficient est aussi appelé self.
Thème 1 25 février 2018 37
Le schéma électrique équivalent d’une bobine, caractérisée par son coefficient d’inductancepropre L et sa résistance R, est représenté à la figure 39.
L, R
I(t)
e = −LdI
dt
RI(t)
Figure 39 – Bobine et son schéma électrique équivalent.Le courant induit circule dans le sens de la flèche si e > 0mais dans le sens opposé à la flèche si e < 0 .
IdI
dte = −L
dI
dtIind
constant nul nul nul
diminue négatif positif même sens que I
augmente positif négatif sens opposé à I
Tableau 3 – Sens du courant induit
Dans le circuit de la figure 37, le courant I2 varie donc plus lentement que le courant I1 àcause de la tension électromotrice induite qui apparaît au sein de la bobine de la branche CD.
Exercice 22On démontre que le champ magnétique créé par un solénoïde infini est uniforme (lignes de
champ magnétique parallèles à l’axe du solénoïde) en tout point situé à l’intérieur du solénoïde.Pour un solénoïde infini à noyau d’air, dont un tronçon de longueur ℓ comporte N spires, ondémontre que l’intensité du champ magnétique est
B = µ0NI
ℓ
1. Calculer le coefficient d’inductance propre d’un tronçon de longueur ℓ.
2. Que devient ce coefficient dans le cas d’un solénoïde infini dont le noyau est en fer doux?
Exercice 23Calculer l’amplitude de la tension électromotrice induite qui prend naissance dans une bo-
bine de résistance R = 2,5Ω et de coefficient d’inductance propre L = 50 mH lorsqu’elle estparcourue par le courant sinusoïdal d’amplitude I0 = 300 mA et de période T = 5 ms
I = I0 sin(
2πt
T
)
Thème 1 25 février 2018 38
L’apparition d’une étincelle à l’ouverture de l’interrupteur d’un circuit électrique est dueau caractère inductif du circuit.
Exemples : étincelle dans un interrupteur ou entre le pantographe et la caténaire d’un tram,bobine de Ruhmkorff, bougies d’un moteur à essence.
Lorsque la bobine est plongée dans un champ magnétique extérieur, le flux magnétique àtravers la bobine est la somme du flux propre et du flux extérieur :
Φ = Φpro + Φext = L I + Φext
La tension électromotrice induite dans la bobine est alors
e = −dΦ
dt= −
d(
Φpro + Φext)
dt= −
dΦpro
dt−
dΦext
dt= −L
dI
dt−
dΦext
dt
8 Champ magnétique terrestre
Le champ magnétique terrestre (intensité de l’ordre de 0,1 mT) est semblable à celui quiserait produit par un barreau aimanté placé au centre de la Terre (fig.40).
Le noyau externe de la Terre est un liquide composé de fer (80 à 85 %), de nickel (5 %) etd’éléments plus légers. La nature conductrice du fer permet le développement de courantsélectriques (causés par les mouvements de convection thermique et la rotation de la Terre) quidonnent naissance au champ magnétique terrestre.
Figure 40 – Spectre magnétique de la Terre
Thème 1 25 février 2018 39
Table des matières
1 Aimant permanent 1
2 Champ magnétique 22.1 Direction et sens du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Ligne de champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Spectre magnétique d’aimants permanents 3
4 Effets magnétiques des courants électriques 44.1 Expérience d’Oersted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44.2 Champ magnétique produit par un courant rectiligne infini . . . . . . . . . . . . . 54.3 Champ magnétique produit par une spire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.4 Champ magnétique produit par un solénoïde rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Électro-aimant 11
6 Force électromagnétique 126.1 Force de Laplace – Définition du tesla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126.2 Force magnétique subie par une charge électrique en mouvement . . . . . . . . . 146.3 Force électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.4 Applications de la force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.4.1 Force magnétique entre deux courants parallèles – Définition de l’ampère 166.4.2 Haut-parleur électrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.4.3 Moteur à courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7 Induction électromagnétique 217.1 Flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.2 Production d’un courant induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237.3 Sens du courant induit – Loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267.4 Tension électromotrice induite — Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307.5 Schéma électrique équivalent d’une boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337.6 Générateur électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357.7 Tension électromotrice de self induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.7.1 Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.7.2 Tension électromotrice de self induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
8 Champ magnétique terrestre 39
Thème 1 25 février 2018 40
