«Крізь тернії до зірок»

Вивчення теореми Піфагора, її роль в геометрії, використання теореми у розв'язуванні задач.

Розвиток логічного мислення, пізнавального інтересу, творчого пошуку, самостійності

Виховання в учнів відповідального ставлення до навчання, культури математичної мови.

1. Організаційний момент.

2. Про життя Піфагора Самоського.

3. Робота над теоремою.

4. Історична довідка про теорему Піфагора.

5. Розв’язування задач із застосуванням теореми.

6. Весела хвилинка

7. Підведення підсумків уроку.

Так, до пізнання не рівний путь,І знаєм ми ще зі шкільних полиць,Загадок тьма, відгадок може і не буть,І пошукам нема границь! (С.К.Гавриш)

р (580 до н. е.

— 500 до н. е.) —

давньогрецький

філософ,

релігійний та

політичний діяч,

засновник

піфагореїзму

Після повернення на Самос

Піфагор заснував свою школу, але

потім покинув острів. У м. Кротоні

ним був заснований знаменитий

піфагорейський союз, що був

одночасно і науковою школою, і

політичним і релігійним

співтовариством, в якому Піфагор

шанувався як божество ...

У школі Піфагора розглядалися

чотири mathema (науки): арифметика,

музика (гармонія), геометрія і

астрономія з астрологією.

Піфагорійці вважали, що в основі

всього лежать числа і гармонія, ними

підтримувана, але що все в

математиці потрібно доводити.

Вивченню математики надавався

містичний характер, що не завадило

знайти доведення теореми Піфагора,

а з неї отримати (довести!)

ірраціональність кореня із двох! Це

були великі математичні відкриття ...

Однак у школі існував Декрет, за яким

авторство всіх математичних робіт

приписувалося Піфагору.

Піфагор був убитий у вуличній сутичці під

час народного повстання. Після його смерті

учні оточили таємницею ім'я свого вчителя,

так що встановити правду про Піфагора

неможливо.

«Геометрія володіє

двома скарбами:

один із них – це

теорема Піфагора»

Йоганн Кеплер

«Піфагорові штані

на всі сторони рівні»

Історія теореми Історію теореми можна розділити на чотири частини:

*знання про Піфагорові числа *знання про відношення сторін в прямокутному трикутнику, * знання про відношення суміжних кутів * та доведення теореми.

М е г а л і т и ч н і с п о р у д и

ГОУ-ГУВавилонська табличка

П а п і р у с

Бартель Лендерт ван дер Варден

«Квадрат, побудований на

гіпотенузі прямокутного

трикутника, рівновеликий

сумі квадратів, побудованих

на катетах».

«В прямокутному

трикутнику квадрат

гіпотенузи дорівнює

сумі квадратів катетів».

За часів Піфагора

формулювання теореми

звучало так:

Сучасне

формулювання

теореми Піфагора

b

a

с

с 2 = a 2 + b 2

b

cа

Нехай нам даний тут трикутник,

Причому буде він з прямим кутом,

Квадрату тут гіпотенузи бути,

І знайдемо її таким шляхом:

Два катети в квадрат бігом,

І їхню суму ми знаходим,

І ось таким простим шляхом,

До результату ми приходим.

с 2 = a 2 + b 2

С.К.Гавриш

b

a

с

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів

1.Алгебраїчне доведення

2.За подібністю трикутників

3.Доведення Евкліда

4.Використовуючи диференціали

ЗАДАЧА №1

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катети рівні 6 см і 8 см.

Дано:

∆ABC

AC=6 см

BC=8 см

∟C=900

Знайдіть AB -?C

А

В

За теоремою Піфагора:

10

100

6436

86

2

2

222

222

AB

AB

AB

AB

BCACAB

ВІДПОВІДЬ: АВ=10 см

ЗАДАЧА №2

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза 13 см, а більший катет 12 см.

Дано:

∆ABC

AВ=13 см

BC=12 см

∟C=900

Знайдіть AС -?C

А

В

За теоремою Піфагора:

5

25

144169

1213

2

2

222

222

222

AC

AC

AC

AC

BCABAC

BCACAB

ВІДПОВІДЬ: АС= 5 см

ЗАДАЧА №3

Три сторони чотирикутника мають довжини 4 см, 7 см і 8 см, два протилежні кути прямі. Знайдіть довжину четвертої сторони.

Дано:

∆ABCD – 4-кутник

AD=8 см

BC=4 см

CD= 7 см

∟A=∟C=900

Знайдіть AB -?

За теоремою Піфагора:

1

1

865

2

22

222

222

AB

AB

AB

ADBDAB

ABADBD

ВІДПОВІДЬ: АB= 1 см

Проведемо діагональ BD

йпрямокутниBCD

йпрямокутниABD

BD

BD

CDBCBD

65

74

2

222

222

За теоремою Піфагора:

ЗАДАЧА №4

У прямокутний трикутник з кутом 60 ° вписаний ромб із стороною 6 см так, що кут 60 ° - спільний і всі вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайдіть сторони трикутника.

Дано:

∆ABC – 3-кутник

EK=3 см

∟C=600

Знайдіть AB -?

AC-? BC -?

ВІДПОВІДЬ: АB= 1 см

24381324

.81324,918

,,

:

.9,18

,123060

,

,||

2222

222222

AB

ABAB

ACBCABABACВС

ПіфагоратеоремоюЗа

смACсмBC

смBKBBCA

BKEоскількийпрямокутниBKE

CDEKромбCDEK

О теореме Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и ожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

A.Шамиссо