Embed Size (px)
Citation preview
Eindhoven University of Technology
MASTER
Projektie en instelling van beveiligingen in een nieuw te bouwen net (inclusiefkortsluitberekeningen en bepaling afschakelvermogens)
Cornelissen, H.J.P.M.
Award date:1972
Link to publication
DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
AFDELING DER
Groep Opwekking en Distributie
PROJEKTIE EN INSTELLING VAN
BEVEILIGINGEN IN EEN NIEUW
TE BOUWEN NET
(inclusief kortsluitberekeningen
en bepaling afschakelvermogens)
H.J.P.M. Cornelissen
EO-72-A.10.
Afstudeeronderzoek verricht o.l.v.:
Prof.Ir. K.J.H. Stigter.
Groepsleider:
Prof.Ir. K.J.H. Stigter.
maart 1972
T E C H N I S C H E HOG ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N
-1-
INHOUD BIz.
I • Inleiding
2. Opdracht
3. Het rekenprogramma
4. De storingsplaatsen
5. Drie~en een-fase kortsluitstromen t.b.v. de afschakel-
vermogens
6. Drie-fase kortsluitstromen per storingsgeval
6.1. De opbouw van het synchrone net
6.2. De berekende drie-fase kortsluitstromen
7. Een-fase kortsluitstromen per storingsgeval
7. I. De opbouw van het homopolaire net
7.2. Berekening en resultaten
8. Beveiiigingsapparatuur: methode en instelling
8.1. Algemeen principe van de distantie-beveiliging
8.2. Het principe van de distantiemeting met behulp van
een nabootsingsimpedantie
B.3. Instelling van de distantie-relais
8.4. Extra dosering homopolaire stroom bij enkel circuit
bedrijf; k-factor
B.S. Twee circuits parallel
Literatuur
Appendix A-I tot en met A-35
Tabel I ~ IV
Figuur I - 22.
-2-
-3-
-4- I
-8-
-9-
-11-
-15-
-21-
-22-
-23-
-31-
-37-
-37-
-42-
-44-
-46-
-50-
-54-
-2-
1. INLEIDING.
Bij een elektriciteitsbedrijf is een nieuwbouwprojekt voor enkele
stations en enige hoogspanningslijnen voor 380 kV uitgewerkt.
Deze uitbreiding dient voor de afvoer van de energie van een 1n
aanbouw zijnde waterkrachtcentrale met een op te wekken vermogen
van 1000 - 1600 MW.
Ret nieuw te bouwen 380 kV-net wordt gekoppeld met de reeds bestaande
220 kV configuratie (zie bijlage figuur I).
Rierbij zij vermeld dat ook in de power-pool een omzetting van 220
naar 380 kV zal.plaats vinden. De koppeling tussen de stations C380en P380 is niet nader gedefinieerd. Wel bekend is dat deze koppeling
bestaat uit meerdere lijnen. Gezien vanuit station C380 mag de power
pool beschouwd worden als een impedantie XI = X2 = 5 n en met een Xovan eveneens 5 n, waarachter dan een oneindig sterke spanningsbron.
I
-3-
2. OPDRACHT.
De opdracht luidt:
1. Bereken de ware kortsluitstroom voor drie-fase sluitingen op
meerdere punt en in het net. Aan de hand van de uitkomsten moet
het afschakelvermogen van de op te stellen 380 kV schakelaars
worden bepaald en tevens worden nagegaan hoeveel schakelaars
voor 220 kV moe ten worden vervangen door schakelaars geschikt
voor een (op te geven) hoger afschakelvermogen.
2. Bereken de ware kortsluitstroom voor een-fase sluitingen op
verschillende punten in het net.
De sterpunten van aIle 380 kV transformatorwikkelingen zullen
worden geaard. Bij voorkeur zullen ook de sterpunten van de
220 kV wikkelingen van aIle 380/220 koppeltransformatoren geaard
moe ten kunnen worden. Dit maakt het namelijk mogelijk om spaar
schakelingen toe te passen voor de koppeltransformatoren.
De een-fase kortsluitstroom mag echter niet groter worden dan
de stroom die behoort bij het zogenaamde drie-fasig afschakel
vermogen van de schakelaars.
Ten behoeve van het aansluiten van laadstroomcompensatiespoelen
zullen de koppeltransformatoren worden voorzien van een in drie
hoek geschakelde "derde" wikkeling. Ret aanwezig zijn van deze
driehoek-wikkeling vergroot in een net met grote afstanden de een-
fase kortsluitstroom in sterke mate, het beperkt anderszins de spannings
verhoging van de niet gestoorde fasen tegen aarde.
Teneinde het aanstijgen va~ de een-fase kortsluitstroom te beperken
is het toelaatbaar dat een eis wordt gesteld voor het aanbrengen
van extra reactanties in de driehoek-wikkeling.
3. Met behulp van bovenvermelde kortsluitberekeningen aan te geven
de toe te passen beveligingsmethoden en tevens de instellingen van
de gekozen beveiligingsapparatuur.
-4-
J. BET REKEN PROGRAMMA.
De kortsluitberekeningen voor grote netten worden gemaakt met
behulp van
a) een network-analyser
b) een digitale rekenmachine.
Op de Technische Rogeschool Eindhoven is op dit moment geen
network-analyser aanwezig. Ret Rekencentrum van de T.R.E. is tot
op heden uitgerust met digitale rekenapparatuur van Electrologica.
Echter, een programma voor het uitvoeren van de betreffende be
rekeningen voor ingewikkelde netconfiguraties ontbrak tot riu toe.
Ret zelf vervaardigen van een voor mijn doel geschikte analyser
in h~t laboratorium van de groep EO bleek niet mogelijk te zijn.
Besloten werd daarom om het benodigde programma voor de Electrologica
computer zelf te ontwerpen.
Na het gereedkomen van het programma, dat in Algol geschreven is,
werd dit uitvoerig getest aan de hand van voorbeelden welke in de
literatuur zijn vermeld en tevens gecontroleerd met behulp van
enkele eenvoudige netconfiguraties, waarvan de resultaten met de
hand konden worden geverifieerd.
De formules die voor het programma werden gebruikt zullen in de
bijlagen worden afgeleid en tevens zal de 0PQOUW van het programma
worden behandeld.
In de literatuur, men Z1e hiervoor b.v. het boek Computer Methods
in Power System Analysis van Stagg and El-Abiad, wordt uitvoerig
aangetoond dat voor kortsluitberekeningen de knooppuntsimpedantie
matrix het beste uitgangspunt vormt, De admittantie-matrix laatI
zich, zolang de mutuele koppelingen buiten beschouwing worden ge-
laten, weliswaar gemakkelijker samenstellen uit de systeem-gegevens,
het berekenen van de kortsluitstromen en de knooppuntsspanningen
vergt echter aanzienlijk meer werk, dan wanneer men uitgaat van de
knooppuntsimpedantiematrix.
deelnetwerk.
-5-
Beschikt men eenmaal over deze impedantiematrix, dan kan met
behulp van het Theorema van Thevenin op eenvoudige wijze het
gewenste resultaat bereikt worden.
Eerst wordt nu de opbouw van de knooppuntsimpedantiematrix
aangegeven.
Uitgangspunt is hier dat van een bepaalde netconfiguratie
de impedanties van de elementen waaruit het net is opgebouwd
bekend zijn:
- de weerstanden en de reactanties van de lijnen of kabels;
- tevens ode bedrij~scapaciteit hiervan;
oDeze is in feite verdeeld, maar voor de 1n de praktijk
vQorkomende afstanden mag deze beschreven worden met
behulp van een ~--schakeling;
- de impedanties van de belastingen;
- de reactanties van de generatoren;
Voor de in de praktijk voorkomende storingen is het toelaatbaar
met de transitoire reactantie x~ te rekenen;
- de reactanties van de transformatoren.
De hier gebruikte methode stelt ons nu in staat o~ de knooppunts
impedantiematrix voor een elektrisch netwerk direkt uit deze net
gegevens op te bouwen.
Hetonderhavigeprincipe van de methode is het vormen van de knoop
puntsimpedantiematrix in stappen, welke de opbouw van het netwerk
simuleren door de elementen een voor een toe te voegen aan het
I
De matrix van het totale netwerk is dan compleet als alle elementen
aan het deelnetwerk zijn toegevoegd.
Hoewel in het door mij vervaardige programma de mutuele koppelingen
tussen de netelementen onderling zijn verwaarloosd (hetgeen voor
praktische kortsluitberekeningen een verantwoorde verwaarlozing is)
efz) kan1
-6-
zijn de afleidingen toch inclusief deze mutuele koppeling;
dit om volledig te zijn.
Voor de afleiding van de gebruikte formules en het rekenprogramma
zij verwezen naar de appendix van dit rapport.
Voor het berekenen van een 3-fase kortsluiting (IkIIIvolstaan worden met een computerberekening.
De hierbij toe te passen waarde voor ef is de fasespanning op de
plaats van de storing~ gevonden uit de loadflow zoals die gold
direkt voor het ontstaan van de sluiting.
Voor I-fase sluitingen (IkI = ZI+~:~Zo+3Zf ) dienen per sluitings-
geval drie berekeningen uiigevoerd te worden.
De eerste berekening met het net opgezet met de synchrone waarden
van de impedanties van de generatoren~ verbindingen en belasting.
,Uit ~f voIgt dan de synchrone waarde van het net gezien vanuit
hI.
et stor~ngspunt.
De 2e en 3e berekening verlopen op gelijke wijze met toepassing van
inverse respectievelijk homopolaire netimpedanties.
Aangezien het onderhavige net groot is~ is het toelaatbaar de
inve~se netimpedantie gezien vanuit de storingsplaats gelijk te
stellen aan de synchrone waarde.
Ook in de praktijk doet men dit in diverse landen voor storingen
in grote netten.
Bij de moderne beveiliging ~n grote netconfiguraties wordt uitgegaan
van een eerste storingstijd van niet langer dan 0.1 sec.
De arbeidstijd van de moderne relais mag gesteld worden op a 2
perioden (0.02 a 0.04 sec).
De huidige eis die gesteld yordt aan schakelaars voor hoge en zeerJ
hoge spanningen ten aanzien van de mechanische uitschakeltijd
bedraagt 2 perioden~ zelfs voor schakelaars op te stellen in 60 Hz
netten. Een toes lag moet nog worden gegeven voor de boogblussing.
De totale tijdsduur die verstrijkt tussen het ontstaan van de
sluiting en het blussen van de kortsluitstroom kan dus gesteld
-7-
worden op niet meer dan 0.1 sec.
In verband met deze korte storingstijd is gerekend met de
transitoire reactantie der generatoren.
Bij langere storingstijden zou gewerkt moeten worden met
generatorreactanties van 1,1 a i,2 maal X'd'
Bovendien moet bij 'langere storingstijden (b.v. 0.4 a 0.6 sec)
de waarde van efverkregen uit de loadflow berekening gecorrigeerd
worden omdat bij langere tijden de onderlinge standen van de langs
assen der generatoren anders zijn geworden dan die welke zij direkt
voor het onstaan van de storing innamen.
Bij deze .gewijzigde onderlinge standen van de rotoren der voedende
machines zou ook een ander beeld voor de bedrijfsstromen behoren.
De loadflow (belastings-verdelingen) in het net waaruit de ~iverse
waarden voor de spanningen ef moesten worden ontleend, werden ver
kregen uit het afstudeerwerk van de heer M. de Haan.
De berekeningen voor de loadflow werden verricht op de I.B.M.-computer
van de groep van Prof. Heetman.
Bij deze loadflow-berekeningen zijn de bedrijfcapaciteiten van de
lijnep in rekening gebracht door middel van een n-schakeling.
Aangezien er zeer veel storingsberekeningen moesten worden verricht,
was het interessant na te gaan. of dit werk iets vereenvoudigd mocht
worden door het weglaten van de diverse lijn-capaciteiten.
Gewerkt zou dan moeten worden met de capaciteiten tegen aarde en
met de capaciteiten tussen de fasen (gekoppelde capaciteiten).
Bij enkele markante storingsgevallen werd daarom nagegaan hoe groot
de invloed van de capaciteiten zou zijn op de verdeling van de
storingsstromen. Deze invloed bleek zo gering te zijn dat het vol
komen gerechtvaardigd was d~~e invloed buiten beschouwing te laten.
De ware kortsluitstromen die via de stroom-transformatoren aan de
relais worden toegevoerd zijn op de gebruikelijke wijze verkregen
door vectorische superpositie van de bedrijfsstromen en de storings
stromen. Dit is indeidaad toelaatbaar omdat binnen 0.1 sec slechts
zeer geringe veranderingen optreden in de onderlinge standen der
rotoren.
-8-
4. DE STORINGSPLAATSEN.
Op diverse punten in het n1euw te bouwen 380 kV-net en ook in het
reeds bestaande 220 kV-net zijn de drie- en een-fase storingen, welke
berekend zijn, aangegeven.
Men zie hiervoor figuur 4.
Deze storingsplaatsen zijn aangeduid met namen (letters) die overeenkomen
met de namen van de stations waarbij zij in gedachte zijn gesitueerd.
Voer het geval er bij een station meerdere storingen optreden zijn de
letters voorzien van een index.
Uit de figuur blijkt dat de storingen Al en AZ' CI en C2 respectievelijk
F I en F2 samengesteld kunnen worden uit dezelfde storing berekeningen.
Tevens zijn in figuur 4 de verschillende energieschakelaars aangegeven
door micldel van cirkeltjes, welke zijn genummerd (b.v. A-I. B-3, D-2
enz.). Vermeld zij neg dat in werkelijkheid tussen B380
en D220 resp.
tussen C380 en G2Z0 3 koppeltransformatoren staan opgesteld, dus ook 3
energieschakelaars, en dat er in de waterkrachtcentrale A380 4 step-up
transformatoren staan, wat inhoudt: 4 energieschakelaars (nl. A-I. A-2,
A-3 en A-,4).
Veor de aanduiding van de relais wordt later dezelfde notatie gebruikt
als veor de energieschakelaars.
-9-
5. DRIE- EN EEN-FASE KORTSLUITSTROMEN TEN BEHOEVE VAN DE
AFSCHAKELVERMOGENS.
Afschakeivermogen (kortsluitvermogen) is een term, gebruikt om
uit te drukken de kortsluitstroom, die op een bepaaide plaats
in een net kan optreden, waarbij voorts in rekening wordt gebracht
de spanning, die de geleiders voor de storing bezaten.
Ret is het produkt van die spanning en de kortsluitstroom.
Ret aldus gedefinieerde produkt is, wat de dimensie betreft, een
vermogen, maar staat in geen enkel verband tot de werkeIijkheid op
de plaats van de kortsluiting vrijkomende energie, omdat de spanning. .
en de stroom niet op hetzeIfde .moment optreden.
Kortsluitvermogen worden uitgedruk in kVA of MVA. Ze moeten worden
beheerst door vermogengsschakelaars. Deze bezitten dan een afschakel
vermogen dat tenminste geIijk is aan het kortsluitvermogen ter plaatse
van de schakelaar.
Teneinde een oordeel te kunnen uitspreken over de afschakelvermogens
waarvoor de in het nieuwe net te plaatsen energie-schakelaars moe ten
worden besteId, is tabel I samengesteid. Deze tabel geeft aan de kort
sluitstromen, die door de verschillende schakelaars zouden lopen bij
diverse drie-fase storingen. De methode van de exacte berekening van
de kortsluitstromen voIgt in een volgend hoofdstuk. Gezien de behoefte
aan transformatoren in spaarschakeling wordt voor de goede orde ook
nog opgegegeven tabel II vermeidend de stromen bij de diverse een-lase
kortsluitingen.
Uit deze twee tabeIIen blijkt dat het aanvaard zal moeten worden,
dat de ~en-fase kortsluitstroom op enkele plaatsen groter is dan1
de drie-fase kortsluitstroom.
Geeist was dat de een-fase kortsluitstroom niet groter mocht zijn
dan de stroom behorende bij het drie-fasig afschakeivermogen van de
schakelaars.
Opgegeven is dat de schakelaars van de bestaande 220 kV stations een
drie-fasig afschakel vermogen van ca. 9500 MVA (25 kA) hebben.
Op grond hiervan wordt dus voorgeschreven dat het 220 kV station
G220 moet worden verbouwd' tot een groter afschakeivermogen. De nieuw
te bestellen schakelaars moeten een afschakelvermogen krijgen van 17
tot 18 GVA (45 a 47 kA).
-10-
Wanneer er in de thermische centrale G220 1000 MW wordt opgewerkt.
twee generatoren in bedrijf. dan is de maximaal optredende een-fase
kortsluitstroom 41 kA, hetgeen volgt uit de gedane berekeningen.
Deze kortsluitstroom kan met de bovenvermelde energieschakelaars
beheerst worden.
Wordt er in een latere ontwikkeling een derde machine in bedrijf
gesteld, dan zal de een-fase kortsluitstroom 46 kA gaan bedragen.
hetgeen voor de bestelde schakelaars te hoog is. Er zullen dan maat
regelen getroffen moeten worden; eventueel sterpunten van de step-up
transformatoren niet met aarde verbinden.
De schakelinstallaties voor de stations D220 , E220 en F220 behoeven.
niet versterkt te worden. De in deze stations als uitbreiding op te
stellen energieschakelaars worden verkregen uit station G220 • <
Uit de tabellen I en II blijkt verder dat in het 380 kV station
C380
schakelaars opgesteld zullen moeten worden met een drie-fasig
afschakelvermogen van 40 GVA (60 kA).
In de stations A380
en B3dO kan volstaan worden met schakelaars
van een geringer afschakelvermogen.
-11-
6. DRIE-FASE KORTSLVITINGEN PER STORINGffJEVAL.
De ware drie-fase kortsluitstroom is gelijk aan de vectorische
som van de drie-fase storingsstroom plus de bedrijfsstroom.
De bedrijfsstromen worden gevonden uit de loadflow-berekeningen
en Z1Jn weergegeven in de figuren 5 en 6. In figuur 5 is de
situatie aangegeven wanneer er in de waterkrachtcentrale A380
1600 MW opgewerkt wordt en in de thermische centrale G220
500 MW,
terwijl in figuur 6 het beeld is weergegeven als in A380
1000 MW
en ook in G220 -1000 MW wordt gegenereerd.
In bovenvermelde figuren zijn aIle stromen positief gerekend,
wanneer'z{j gericht zijn van de rail af. Dit is gedaan om later bij
de superpositie van de storingsstromen, waar hetzelfde systeem is
toegepast, vergissingen te voorkomen. Ter verduidelijking moge
,de onderstaande figuur a dienen:
1 k d (levering MW
e wa rant ontvangst MVar
+j
2e kwadrant
( ontvangs t MW
ontvangst MVar
I (stroomvector gericht vande rail af)ek (= railspanning)
tevens referentie-as._____________-¥==::!::====~~~~~c..=..=~..=.=..!:..!:..:!:~~~+
3e kwadrant
( ontvangst MW
levering MVar
4e kwadrant
( levering MW
levering MVar
Figuur a. -,
De in de fig~ren vermelde hoeken, zowel van de stromen als van de rail
spanningen, zijn allemaal gerekend ten opzichte van de referentiehoek~
bij de power-pool P380.
De drie-fase storingsstromen volgen uit het rekenprogramma.
-12-
Als uitvoet van het rekenprogramma wordt verkregen: ten eerste
de totale kortsluitstroom in p.u. waarden op de plaats van de
storing (d.w.z. de stroom in de boogontlading), ten tweede de
spanningen tijdens de storing van aIle rails (knooppunten) van
het netwerk. Met behulp van deze knooppuntsspanningen kunnen
de drie-fase storingsstromen in de lijnen berekend worden.
Hierbij zij het volgende opgemerkt:
In het rekenprogramma is er vanuit gegaan dat aIle railspanningen
op het moment vlak voor de storing de waarde 1 p.u. bezaten.
Dus ook de spanning op de plaats van de storing bedroeg 1 p.u.
en daarmee de geinjecteerde foutspanning ef . Ret komt er op neer. .
dat voor de kortsluitberekeningen geen rekening is gehouden met de
ware bedrijfsspanningen. Dit is gedaan om het programma zo universeel
mogelijk te houden. Bovendien is dit voor een eerste verkennning
voldoende nauwkeurig.
Om de juiste storingsstromen en railspanningen tijdens de storing
te bepalen moeten de waarden, welke met behulp van de computer
zijn berekend, gecorrigeerd worden met de bedrijfsspaningen welke
uit de loadflow berekeningen volgen.
Aan de hand van een voorbeeld wordt nu getoond hoe de lijnstromen
en restspanningen zijn berekend:
+
c2BC
-,
I
-13-
In het rekenprogramma is gewerkt met een geinjecteerde fout
spanning ef van + (1.0 ~).
Hieruit volgen dan efA' efB en efC'
In de output tabel staan echter vermeld de restspanningen
VA' VB en VC' met
VA = - efA
VB = - efB
Vc = - efC
Dan is b.v. de lijnstroom van B naar C
ofweI( I - VB) - ( I - VC)
ZBC
- V + VB CZBC
Dit is dus de takstroom ten gevolge van de geinjecteerde spanning
+ (1.0 ~). Er had echter een spanning - (I.O~) geInjecteerd
moeten worden (afgezien van de correctie met de juiste spanning op
het moment vlak voor de storing).
Dus moet lBC vermenigvuldigd worden met - (1.0 ~).
Dit geeft :
- V + V
lBC (B C
) ( - I~O/ 0.0 )ZBC
lBCVB - Vc=
ZBC
Nu nog de correctie ten gevolge van een niet helemaal correcte spanning.
Stel de spanning van rail A vlak voor de storing is b.v. (1.04~.
-14-
Er had dan gelnjecteerd moeten worden - (1.04 ~; er is al
gecorrigeerd met - (1.0 /0.0 ), dus er blijft nog te corrigeren
met de factor + (1.04 1...l:...2.) .Om de lijn storingsstromen te berekenen kan dus gewerkt worden
met de formule:
Hierin is:
VB is de restspanning uit de computertabel;
Vc is de restspanning uit de computertabel;
EA 1S de spann1ng van rail A op het moment vlak voor storing;
ZBCis de impedantie van de lijn B-C (in p.u.);
lBCis de lijnstroom van B naar C (in p.u.).
Om de stromen in kA te weten te komen dienen de p.u. waarden ver
menigvuldigd te worden met de basisstroom.
Deze is voor het 380 kV gedeelte:
1,519 kA1000
38013'
N(MVA)
E(kV) .13
220 kV gedeelte:
1000_ = 2,624 kA22013
=lb .aS1S
lb .aS1S
en voor het
De berekeningen van de takstromen volgens bovenstaande formule zijn
uitgevoerd met de Hewlett-Packard tafelrekenmachine van de groep EO.
Deze machine heeft het voordeel, dat er op vrij eenvoudige wijze-I
complexe getallen mee verwerkt kunnen worden en dat zij programmeer-
baar is.
De restspanningen tijdens de storing worden berekend door middel van
supperpositie van de bedrijfsspanningen uit de loadflow en de storings
spanningen (dus niet de restspanningen) uit de kortsluitberekeningen
welke laatste gecorrigeerd dienen te worden met de juist te injecteren
foutspanning.
-15-
De kortsluitberekeningen zijn uitgevoerd met aIle impedantiewaarden
uitgedrukt in het per-unit systeem.
Ais basisvermogen is gekozen 1000 MVA.
In figuur I 'zijn de synchrone impedanties van de lijnen in ohm's
weergegeven.
De per-unit waarden hiervan worden gevonden door de ohmse waarden
te delen door de basisimpedantie; deze is voor het 380 kV gedeelte:
Z =basis
2E (kV)
Nbasis (MVA)
3802
1000144.4 Q
terwijl voor het 220 kV gedeelte geldt:
2202Zbasis = 1000 = 48.4 Q.
lijn technische Toelaatbare Rper fase per circuit Xper fase.per circ!gegevens stroom en
transport Q p.u. Q p.u.
capaciteitMVA = Ern
A-C 3 bundel 1600 A 9.9 0.0685 84 0.5817300/50
300 km enkel circuit380 kV 1050 MVA
A-B 3 bundel 1600 A 4.95 0.0343 42 0.2909300/50
150 km dubbel circuit380 kV 1050,t MVA
B-C 3 bundel 1600 A 6.6 0.0457 56 0.3878300/50
200 km enkel circuit380 kV 1050 MVA
D-E 2 bundel 1100 A 4 0.0830 23.44 0.4840300/50
80 km dubbel circuit220 kV 400 MVA
E-F 2 bundel 1100 A 4 0.0830 23.44 0.4840300/50
\
80 km dubbel circuit 400 MVA220 kV
F-G 2 bundel 1100 A 7 O. 1453 41.02 0.8470300/50
140 km dubbel circuit 400 MVA220 V
c-p 380 kV 5 0.0346
-16-
- de transformatoren.
B380
- D220
+ 3 transformatoren van elk 600 MVA (380/220 kV)
X(600 MVA) = 15%
R(600 MVA) 0.45%
C380 - G220 + idem.
Per transformator g_eldt:
X (220 kV-basis) 22020.15 = 12. 1 rl= 600 x
R (220 kV-basis) 22020.0045 = 0.363 rl= 600 x
X (380 kV-basis) 38020.15 = 36.3 rl600 x
R (380 kV-basis)3802
0.0045 1.089 rl= 600 x =
X (1000 MVA-basis)1000
0.15 = 0.25p.ll. = 600 x p.ll.
R (1000 MVA-basis) 1000 0.0045 = 0.0075 p.ll.p.ll. = 600 x
De vervangingsimpedanties voor de belasting bij rail D en F:
P = 250 MW
Q = 50 MVar) + N 255 MVA
2E (kV) =N(MVA)
220 2255 = 189.8 ~
cos</>P 250
= N = ill = 0,98
R = Izi cos</> = 186.2 rl
X = Izi sin1J 37.2 rl'
Rp.ll.
186.2 _48.4 - 3.847 p.ll.
-17-
xp.ll.37.2= =48.4 0.7686 p.ll.
Een andere berekeningsmethode ZOll zijn:
Rp.ll.~'" kV
2MW
Zb' MVA MVAas~s 2
kV1000
MW.1000
(MVA)2
Voor de belasting bij rail E ~s berekend:
p = 200 MW) -+ N = 235.8 MVA
Q 125 MVar
I'zl 220 2205.2 S1
235.8
R == Izi cos~ 174 S1
x == I~I sin~ == 108.7 S1
Rp.ll.
xp.ll.
3.595 p.ll.
2.246 p.ll.
En tenslotte voor de belasting bij rail G ~s bepaald:
p = 1250 MW) -+ N = 1275 WojA
Q 250 MVar I
Izi 220237.97 S1--==1275
R == Izi cos~ = 37.23 S1
X == Izl sin~ = 7.44 S1
R 0.769 p.ll.p.ll.
X 0.1525 p.ll.p.ll.
-18-
Zoals in het hoofdstuk REKENPROGRAMMA reeds is vermeld wordt er
bij de kortsluitberekeningen gerekend met de transitoire reactantie
X'd van de generatoren.
De waterkrachtcentrale (rail A380
):
Er staan opgesteld:
-8 generatoren van 200 MW (250 MVA); cos~ = 0.8
dus totaal 1600 MW (2000 MVA)
per generator.geldt (op basis van 250 MVA):
X' = 0.21·d
-4 step-up transformatoren van 500 MVA
ek 0.12 p.u.
Totale reactantie voor de kortsluitberekeningen is dan:
X'd + X f = 0.21 + 0.12 = 0.33 p.u.trs
Omgerekend naar 1000 MVA basis wordt dit:
1000Xtotaal = 2000 x 0.33 = 0.165 p.u.
(dan zijn dus alle machines in bedrijf).
Wordt er in de waterkrachtcentrale 1000 MW opgewerkt, dan is
1000Xtotaal = 1500 x 0.33 = 0.22 p.u.
De thermische centrale (rail G220 ):
Bier staan opgesteld:
-2 generatoren van 500 MW (625 MVA); cos¢ = 0.8\
dus totaal 1000 ~1W (1250 MVA)
per generator geldt ( op basis van 625 MVA):
-19-
Xd 2.7 p.u.
X'd 0.32 p.u.
-2 step-up transformatoren van 625 MVA
ek
= 0.12 p.u.
Totale reactantie voor de kortsluitberekeningen wordt dan:
X'd + Xtrsf = 0.32 + 0.12 = 0.44 p.u.
Orngerekend naar 1000 MVA basis wordt dit:
'Xtotaal1000625 x 0.44 0.7 p.u.
(d.w.z. als er in G220 een machine in bedrijf is).
Wordt er in de thermische centrale 1000 MW gegenereerd, dan is
X = 1000 x 0 44totaal 1250 . 0.35 p.u.
Hiervoor geldt dat de reactanties te verwaarlozen zijn t.o.v. het
stuk kabel (of lijn) van C380 naar P380' waarvan de reactantie is
X = 5 Q
of
Xp.u. 0.0346 p.u.
Met behulp van bovenstaande gegevens, welke nog vermeld zijn in de
volgende figuur C, zijn de drie-fase kortsluitberekeningen gemaakt.
- 20#l:T 5YNCH£'o#€ AleT (~I'.U.~~)
{~.6'~ 1600 Hi<!'
GZ.lD~ ~~" 1'1 W
~~: /t:'()()/lJ/;9l.J~¥a..-.......~ .. 3lfo -t V
~. 220~V
-21-
Resultaten van de berekening van de 3-fase storing bij rail
A380 (aIle waarden in kA).
Lijn Storingsstroom (A + 1600 MW Drie-fase kortsluit-G + 500 MW stroomBedrijfsstroorn
A-A 9.8505 /106.1 2.2979 /-172.5 10.4442 /118.7centrB-A I. 7512 1-62.9 0.8045 /176.5 1.5098 /-90.2
A-B 1."7512 /1 17.,1 0.7800 ! 5.5 I .6338 /90·.7
C-A 2.4637 /-67.4 0.7682 /172.5 2.1812 !-85.1
A-C 2.4637 /112.6 0.7405 /11. 6 2.433"5 /95.2
C-B 2.3889 /-69.9 0.5494 /174.1 2.2041 /-82.8
B-C 2.3889 /1 10. 1 0.5454 /11.4 2.3686 /96.9
C-p 5.2644/108.0 0.1817/- 73.9 5. I 150 /106.9
G-C 0.8841 /74.1 2.0150 /177 . 8 1.9995 /152.4
C-G O. 5 I I 8/-105. 9 I . 1660 /- 2.2 1.1571/-27.7
G-G 0.5383 /101.5 I .4779 /149.1 1.8833/136.9centrD-B '2.0287/ 48.4 1.7970 /169.1 I .2492 f 109.5
B-D 1. I 744 /131.6 'I . 1320 /- 10.9 0.7425 /63.4
I kIII = 15.7649 /- 70.5 kA
De restspanningen: A380 = 0.0~ p.u.
B380 = 0.303 !-6.6 p.u.
C380 0.89'0 /-2.2 p.u.
D220 == 0.390/-7.1 p. u.
E220 0.504 /-10.3 p.u.
F220 o.629 L-l 0 . 3 p.u.
G220 = 0.862 /-6.0 p.u.
De resultaten van deze berekening zijn vermeld in figuur 7. ~A~)
Voor de overige drie-fase storingen zij verwezen naar de figuren 8 tim 14.,
-22-
7. EEN-FASE KORTSLUITINGEN PER STORINGSGEVAL.
De ware een-fase kortsluitstroom is gelijk aan de vectorische som
van de een-fase storingsstroom plus de bedrijfsstroom.
De bedrijsstromen worden bepaald uit de loadflow berekeningen, hetgeen
reeds bij de drie-fase kortsluitingen is behandeld.
De een-fase storingsstroom op de plaats van de storing
met e f als foutspanning
Z) = Z2 volgen uit de impedantiematrix van het synchrone ~et
Z voIgt uit de impedantiematrix van het homopolaire neto
Zf is de impedantie op de plaats van de storing.
Bovendien geldt:
met
I = i) + i 2 + ikI 0
. . . ) I1} = 12 = 10 =,3 kI
De berekeriing van de een-fase storingsstromen in de lijnen:
met
en
IkI (lijn)
i)(lijn)i l · .1J n sn.
i l · .1Jn s.n. =
i)(lijn) + i 2(lijn) + io(lijn)
~,
lijnstroom uit het synchrone net
= de totale drie-fase kortsluitstrQom op de plaats
van de storing (uit het synchrone net),
-23-
of
i}(lijn) f} • iI"1Jn s.n.
Voor i 2 (11' J'n) geldt hetzelfde:
1 2(lijn) i}(lijn) - f} • iI"1Jn s •n.
met
io(lijn)
iI" h1J n •n.
io
Io
fo
I totale kortsluitstroom op de plaats van de storing, gevondeno
in het homopolaire net,
en
i lijn h.n. lijnstroom uit het homopolaire net.
De restspanningen volgen uit de formule:
'Z 'z iZ' Z1} } + 12 2 + 0 0 + 1bedrijf AB 2i 1Z} + ioZo+ i Z}bedrijf
Voor de correcties vanwege de niet exact juist geinjecteerde foutspanningen
op de plaats van de storing geldt hetzelfde als bij de drie-fase kOLtsluit
berekeningen.
-j
7.1. !2§._02boWJJ--y'an_l:!:.§.!...l!:.om02il."laire..!1et.:...
Ook de een-fase kortsluitberekeningen zijn uitgevoerd met aIle impedantie
waarden uitgedrukt 1n het per unit systeem.
Als basis vermogen 1S ook hier gekozen 1000 MVA,als basisspanning 380 kV
resp. 220 kV en daaruit volgend als basisimpedantie voor het 380 kV
gedeelte: 144.4 ~ en voor het 220 kV gedeelte: 48.4 ~,\
-24-
Z R + jX0 0 0
Uit de literatuur (b. v. Rudenberg) blijkt:
3TIJ.IO/kmR (R I
0f)+ --
0 4of
R = (R I .+ O. 15) O/km (met f = ?O Hz)0
~ij benadering geldt: Xo '" 3 XI
(hangt af van de bodemgesteldheid).
N.B. Er is verschil in homopolaire reactantie tussen enkel en dubbel
circuit: afhankelijk van stroom door beide circuits t.g.v. mutuele
koppeling.
I anderI . ..elgen Clrcult
met XoII is reactantie per circuit bij toepassing van dubbelcircuit;
en XoI is reactantie van enkel-circuit.
Een verschil in synchrone reactantie tussen enkel en dubbel circuit
komt pas tot uiting in de 3e decimaal, dus in onze berekeningen te
verwaarlozen.
XIII = XII + 0.007 !
(zie b.v. Rudenberg).
De lijn A-C is, wat de homopolaire impedantie betreft, opgebouw uit
2 gedeelten. Ten eerste de lijn van A naar 8, 150 km over berachtig
terrein, droge grond; ten tweede de lijn van 8 naar C, 150 km over
de laagvlakte, normale grond.
-25-
De homopolaire impedantie
p.u.
A-8
150 km (enkel) 27 + j 150 0.18 + j 1.0 O. 1870 + J 1•0388
8-C
150 km (enkel) 19.5 + J 139.5 0.13 + j 0.93 0.1350 + j 0.9661
A-B
150 km (dubbel) 45 + j 220 0.30 + j 1.40 0.3116+ j I .5235
B-C
200 km (enkel) 26 + j 186 0.13 + j 0.93 O. 180 I + j 1.2881
D-E
80 km (dubbel) 24 + j 119.2 0.3 + j I. 49 0.4986 + J 2.4765
E-F
80 km (dubbel) 24 + j 119.2 0.3 + j 1. 49 0.4986 + j 2.4765
F-G
140 km (dubbel) 42 + j 208.6 0.3 + j 1.49 0.8726 + j 4.3338
- de transformatoren.
In de stations B380 - D220
en C380
- G220 staan in spaarschakeling
uitgevoerde drie-wikkelings transformatoren opgesteld.
De spaarschakeling is gekozen omdat zij veel goedkoper is en 1n een
vorig hoofdstuk is aangetoond dat zij kortsluittechnisch verantwoord
is. Ret schema is dan:
-26-
Het homopolaire beeld van de spaarschakeling:
x-I
3 Za..
t. -' -
Blj de spaarschakeling weten we niet hoe de 3Z verdeeld is overC.c • , ade ~~imaire en secundaire zijde: hangt af van de primaire enc: ,.-.... ,-
s~~undaire stroom.
Ten opzichte van de lijnweerstand 1S de Z (a
0.7 n) klein, dus
mogen we die weI verwaarlozen.
Van de transformatoren is gegeven:
XpS = O. 15 p.u.1
~PT = 0.18 p.u.1
XTS O. 15 p.u.
al]f ,aIle waarden op 600 MVA basis per transformator.
I-:'[? 1':-Wanneer we nu de transformator door het homopolaire beeld vervangen,d cr; ,dan krijgen we (op basis van 600 MVA):
-27-
0.09 p.ll.
0.09 p.ll.
Dit wordt op basis van 1000 MVA:
Xp1000 0.09 O.lsp.ll.600 x
XT
1000 0.09 0.15 p.ll.= . 600 x =
X = 10000.06 0.10 p.ll.
. S 600 x
of als we de3 transformatoren in elk station parallel nemen:
Xp0.15 0.050= --= p.ll.
3
Xr0.15
0.050= -3-= p.ll.
X = O. 100.033--= p.ll.
S 3
De belasting bij rail D220 .
Ret beeld is hier als voIgt:
I---hl-- - - - -
..,..28-· ,
De lijnen van rail D220 naar de transformatoren zijn gemiddeld
3 km lang.
Riervoor geldt: x = j 1. 49 ~/kmo
Xototaal36" x j 1.49 j 0.75 ~
of per dubbele lijn naar een station:
x = 3 x j 0.75 = J 2.25 ~.o
Ret transformatorvermogen 1S totaal 900 MVA. verdeeld over 3 onder
stations. Zij hebben een overzetverhouding van 220/25/10 kV en de
korts~uitspanning ek = 12%.
De aardweerstand R bedraagt 1.5 ~ voor elk onderstation.aUit de gegevens van de transformator volgt. voor de 3 transformatoren'
parallel:
Zotrsf J 5.8 ~
Per station is dit:
Zo
3 x j 5.8 J 17.4 ~.
Hiermee wordt het homopolaire beeld:
,'2,25" '17'"----,~ '-----------,___-~a7' -J
]) 220 sXI.f;
-29-
De totale homopolaire impedantie wordt hiermee:
of
Zototaal ( 1.5 + J 6.55 ) ~
Z t t l( )= ( 0.0312 + J 0.1489 ) p.u.o 0 aa p. u. .
Voor de andere belastingen is opgegeven:
Zototaal = ( 1.5 + j 5.6 ) ~
Rail E220
Rail F220
Rail G220
-+- (( 0.0312 + j 0.1157 ) P.ll.Z ==ototaal(p.u. )
Z = ( 1.5 + j 7.5 ) ~'ototaal-+- (
( + j O. 1541 )Z 0.0312 p.u.ototaal(p. u. )
Z = ( j 12) ~ototaal.-+- (
( j 0.2493 ) p.u.Z =ototaal (p. u. )
Het bee~d is in de waterkrachtcentrale A380
:
-----..-----..
1f.380
De aardweerstand is ~n station A380
"':30-
De step-up transformatoren hebben een totaal vermogen van
2000 MVA (ek ~ 12%).
j 8.66.n.
Ret vervangingsschema voor het homopolaire beeld 1S nu:
Z(J~
Dus de totale homopolaire impedantie is:
zo
( 3 + j 8.66 ) Q als er in deof
z ~ ( 0.0208 + j 0.06 ) p.u.o p.u.
)W.K.C. 1600 MW
wordt opgewekt.
-,Wordt er slechts 1000 MW gegenereerd (d.w.z. 3 transformatoren
in bedrijf) dan is
z ~ ( 0.0208 + j 0.08 ) p.u.o p.u.
-31-
Voor de thermische centrale G220 1S gegeven:
Z =(2.1+J9.2)no
of
Z = ( 0.0436 + J 0.1918 ) p.u.o p.u.
) Als er in G220 500MW
wordt opgewekt.
Voor het geval er 2 machines in bedrijf Z1Jn, die tesamen 1000 MW
opwekken, dan is
Z = ( 0.0436 + J 0.0959 ) p.u.o p. u'.
Voor de een-fase storing in A380 geldt:
Uit de impedantiematrix volgt:
(Zie appendix)
ZI = Z2 =(0.0062 + J 0.1029) p.u.
Zo =(0.0180 + j 0.0546) p.ll.
0.0304 + J 0.2604 = 0.2622 L83.3 p.ll.
3 (1.0L2.~_2) ( 1.07~)=
0.2622/83.3
12.24261.-67.2 p.u.
IkI
= 18.5965;1-67.2 kA (380 kV basis)
-32-
I kIII = (9.6995/-86.6 ) ( 1.07L~) =
= 10.3785/-70.5 p.u.
I = ( I7 . 3774,/-7 I . 7 ) (1.·07~)0
= 18.5938/55.6 p.u.
4.0809;1-67.2 p.u.
De vermenigvuldigingsfaktor voor de synchrone en inverse stroomcompo~ent:
4.0809,!-67.2
10.3785L-70.50.3932~
De vermenigvuldingsfaktor voor de homopolaire stroomcomponent:
if
0= I =
00
4.0809/-67.2
18.5938/-55.6= 0.2195/-11.6.
I - 33-
tll3"T f!PI1t7?C;i.tfIRt:? HE" I ~ /' /-t. ~a~~)
g~.'/~OOhi//?8~~~~~" " .3,§t:) ~ V
~~ 220"-V
{1T3RO -....+ /600~W
G-, z() -+ 000 1'1 IN
--._=-- ......_-;0-11 ~8~
(;-ezo
(),/~()I
ii, S"2 3S"
r/.~.3 eYe?
-34-
Berekening van de synchrone en inverse stroomcomponenten bij
storing in A380
:
Storingsstromen i1 = i
2 van de 11 = i
2 in kAin het synchrone
lijnstromen (maa1Ib
.).net in p.ll.(maa1 £1) (p.ll.) aS1S
A - A 6.4848 /-73.9 2.5498 /-70.6 3.8732centr
B - A ·1 • 1529 /-62.9 0.4533 /-59.6 0.6886
C - A 1.6219 /-67.4 0.6377 /-64.1 0.9687
'p - c· 3.4697 /-72.0 1.3627 /-68.7, 2.0700
C - B 1.5727 /-69.9 0.6184 /-66.6 0.9393
G - C 0.3369 I 74.1 0.1325 /77.4 0.3476
G - G 0.2051 /-78.5 0.0806 /-75.2 0.2116centr
B - D 0.7731 /-48.4 0.3040 /-45.1 0.7977
Berekening van de homopo1aire stroomcomponent i en de stromen in heto
homopo1aire net bij storing in A380
:
Lijnstromen in Homopo1aire 1 in kA0het homopo1aire net component ivan
(maa1 Ibasis)in d 1" 0p.ll. e 1Jnstromen(maal £ ) (p.ll.)
0
A - A 16.8496 /-54.8 3.6985 /-66.4 5.6180centr
B - A 0.6221 1-63.)( 0.1366 /-74.9 0.2074
C - A 0.5001 /-63.8 0.1098 /-75.4 O. 1667
p - C 0.4205 /-64.2 0.0923 /-75.8 O. 1402
C - B 0.0689 /-56.8 0.0151 /-68.4 0.0230
9 - C 0.1679 /-63.5 0.0369 L-75.1 0.0560
9 - 9 O. 1237 /-65.0 0.0272 /-76.6 0.0712aarde
G - 9 0.0433 /-59.3 0.0095 /-70.9 0.0249
G - G 0.0241 )-53.9 0.0053 /-65.5 0.0139centr
10- B 1.1768 /-63.7 0.2583 /-75.3 0.3924
10 - 10 0.9099 /-65.8 O. 1997 /-77.4 0.5241aarde
D - 10 0.0022 6~ 0.0005 [-67.4 0.0013
Een-fase storing in A380
(alle waarden in kA)
i il
= i 2 il
+ i2
+ io
' I .. I kI = il+i2+io+lbedrijf0 bednJf
A - Acentrale5.6180 1113.6 3.8732 /109.4 13.3557 /111.2, 2.2979 /-172.5 14.0767 ! 120.3
B - A 0.2074 /- 74.9 0.6886 /- 59.6 1.5782 /- 61.6 0.8045 /176.5 1.3400 /- 92.2
A - B 0.2074 L 105.1 0.6886 /120.4 1.5782 /118.4 0.7800 j 5.5 1.4631 /89.0
C - A O. 1667 /- 75.4 0.9687 /- 64.1 2.1011 /- 65.0 0.7682 /172.5. 1.8083 1- 86.0~
A - C O. 1667 / 104.6 0.9687 /115.9 2.1011 /115.0 0.7405 /11.6 2.0595 / 94.5
C - P O. 1402 /104.2 2.0700 III I. 3 4.2792 /111.1 0.1817 j- 37.9 4.1245 /109.8
C - B 0.0230 1- 68.4 0.9393 1- 66.6 1.9016 / - 66.6 0.5494 1174.1 1.7018 ) - 83.0
B - C 0.0230 /111.6 0.9393 /113.4 I .9016 /113.4 0.5454 111.4 I .8663 /96.8
G - C 0.0249 1- 70.9 0.3476 /77.4 0.6741 /76.3 2.0150 ' 1171.8 I .9931 /158.4
C - G 0.0560 /104.9 0.2012 /-102.6 0.3537 /-106.8 I • 1660 L- 2.2 I .1300 /- 19.8
G - Gcentrale 0.0139 /114.5 0.2116 1104 •8 0.4369 /105. I I .4779 1149. I 1.8177 / 139.5
B - D 0.3924 /104.7 0.4618 /- 45.1 0.6169 / - 26.4 I • 1320 /- 10.9 I. 7342 1- 16.4
D - B 0.0013 1- 67.4 0.7977 /134.9 1.5942 /134.9 1.7970 /169.1 3.2420 /153.1
IW\JII
-36-
De restspanningen bij een-fase sluiting in A380
:
VB = 2 (il(BA) + ZI(BA) ) + (io(BA) • ZO(BA) + (Ibedr(BA) . ZI(BA) ) =
= 2 (0.4533 ;1,-59.6 ) (0.0343 + j 0.2909 ) +
+ (0.1366 /-74.9 ) (0.3116 + j 1.5235 ) +
+ (0.8045 /176.5 )(0.0343 + J 0.2909 )1.519
= '0.4289 1-4.4 p.u.
V = 2 (il(CA) • ZI (CA) ) + (io(CA) Zo(CA) ) + (Ibedr(CA) • ZI (CA) =C
= 2 (0.6377 /-64. I ) (0.0686 + J 0.5818 ) +
+ (0.1098/-75.4 ) (0.3740 + J 2.0776 ) +r'"
.+ (0.7682 /1725 ) (0.0686 + j 0.5818 ) =1.519 .
= 0.8643 /-1.6 p.u.
De resultaten van bovenstaande berekeningen zijn vermeld in figuur
15. Voor de overige een-fase storingen zij verwezen naar de figuren
16 t.e.m. 22.
-37-
8. DE BEVEILIGINGSAPPARATUUR • METHODE EN INSTELLING.
Gezien de grote afstanden, die in het net voorkomen, ligt het voor
de hand de distantie-beveiliging als beveiligingsmethode te kiezen.
Bij toepassing van eer: differentieaalrelais (resp. "phase-comparison"}
moet via de telecomunicatieverbinding een veranderlijk grootheid met
ruime grenzen worden overgebracht, terwijl bij een distantierelais vol
staan kan worden met het overbrengen van een impuls (ja/nee) , hetgeen
meestal geschiedt met behulp van "frequency shift".
Een ander voordeel van de distantiebeveiliging is dat het gebied van
de beveiligi~g zich niet beperkt tot de lijn zelf, maar ook de stations
en de daarachter liggende lijnen bestrijkt. Er is dus een extra be
veiliging voor het geval er een relais of energieschakelaar mocht weigeren
of als de stationsbeveiliging faalt; men spreekt dan van "back-up"
(reserve) beveiliging.
Er zal gebruik gemaakt worden van elektronische distantie-relais, op
de bouw waarvan in dit verslag niet nader zal worden ingegaan. Wei ver
meld kan worden dat bij de elektronische distantierelais evenals bij
de mechartische distantierelais op een of andere wijze de lijn impedantie
wordt nagebootst.
De naam zegt het reeds: een distantie-relais meet de afstand van de
plaats waar het relais is ingebouwd tot aan de plaats van de storing.
De wijze waarop deze afstandsmel~ing geschiedt wordt beschreven in het
volgende hoofdstuk.
Bovendien bezit het distantie-relais richtingsgevoeligheid. Het relais
kan dus behalve de afstand tot aan de plaats van de storing ook bepalen
in welke richting de storing zich bevindt: het relais bezit selecti
viteit.
-38-
Het duidelijkst kan het principe worden uitgelegd aan de hand
van een eenvoudig voorbeeld.
fJ 13 c J)
Ili liz 13, 23:!. P ~ c, c~ .2:>/ .1)2
IV -- -~ I2l ~ (8 I gj I2i rg IS
IeI, t<~ ~/ ~ I ~' e.z. d, d~,
I II I
Ie9 Q% Ala...!3C
)tII
Fig. k. Principe distantie-beveiliging.
Indien er een storing optreedt op de plaats P moeten de energieschakelaars
.BZ en Ct
zo snel mogelijk een uitschakelcornmando krijgen van de bijbe
horende distantie-relais bZ en Ct'
AIle andere beveiligingsrelais mogen dan geen uitschakelbevel geven,
omdat het gebied dat door de storing "getroffen" wordt zo klein mogelijk
te houden. Mochten onverhoopt het distantie-relais bZ of de energieschakelaar
BZ niet goed funktioneren, dan zal schakelaar AZ van het relais aZ weI
een uitschakelcornrnando krijgen, echter op een later tijdstip. Het relais
8Z doet dan dus dienst als "back-up" voor het relais bZ' waar het storingen
betreft rechts van station B gelegen.
Om de selectiviteit te bereiken, waarvan hier sprake is, moet het distantie-,f
relais meten of de storing dichterbij ligt dan het tegenoverliggende
station. Is dit het geval, dan voIgt een uitschakelcornrnando in "ijl-tijd".
Het gebied, waarvoor in ijltijd op storingen gereageerd wordt, is begrensd
door het eerste omslagpunt.
In bovenstaande figuur is het punt Q het eerste omslagpunt voor distantie
relais bZ' Meestal legt men het eerste omslagpunt op 85 - 90% van de lijn
lengte. Men wil irnrners voorkomen, dat relais bZ in ijltijd reageert op
storingen die in het station C of juist rechts ervan liggen.
-39-
Van selectiviteit zou dan geen sprake meer z~Jn. De marge van jQ - j5%
heeft men nodig om eventuele meetonnauwkeurigneden op te vangen.
Om nu ook deze laatste 10 - 15% van de lijn te oeveiligen zijn er
telecommunicatieverbindingen tussen de stations. Bij een storing Bij
station C, welke door relais c 1 in ijltijd behandeld wordt, maar die
juist buiten het eerste omslagpunt van relais 02 ligt, geeft de Be
veiligingsapparatuur in station C door middel van deze veroinding
een signaal aan station B, zodat de energieschakelaars B2 en C1 geltjk
tijdig uitschakelen en eventueel (bij toepassing van snelwederin
schakeling) na bijvoorbeeld 0.3 sec. weer inschakelen.
De in hoogspanningsnetten toegepaste distantie-relais hebBen dikwijls
4 tot 5 meetgebieden met bijbehorende omslagpunten en loopptijden.
In de eerste 4 meetgebieden bezitten de relais richtingsgevoeligheid,
in de laatste niet.
c'
II
\
D
~..10 425
C/. j (/ 1;9fi -;- tJ.jCJ .l5c)tJ. J t/! ,IJ13 -;- tJ. j CJ(gC T- t/'jCJ C.lJ) ]
-40-
De hier geschetste situatie zou ideaal zijn als aIle lijnen ongeveer
even lang waren en ais er geen ringleidingen in een net voorkwamen.
In de tegenwoordige koppelnetten is dit niet het geval en er treden
dan ook aanzienlijke complicaties en beperkingen op bij de toepassing
van distantie-relais.
+R
17fth. ftl~L4h~£'~a--ee-.
--~~~~.~-~ ~--~-~)(-~(~-,
fi ~ Le/~~/~d:o ;;; a;.F~~a~~~~ t:4
~~oC.
Z7- 4~~r~~~~~~.
-Z t0~7~~~~~~.~4
~~~r01!~·
.z ~/<-/e;?~;Je~~:c;ALJ)
-41-
Door tpepassing van compoundering verschuift de impedantiecirkel
waardoor richtingsgevoeligheid ontstaat.
~ /~'C/z4c4~~e-k-~~4--c.~~~~~
-42-
8.2. IJ.et...Er'1-nc!:EJLva"2....distantiem~t.inLmet behu!£..J!.g:!!:..~~
nabo~t.~i~~si~edanti~~
De impedantie welke secundair wordt "gezien":
Stel de stroomtransformator heeft een overzetverhouding U.,~
dan is
isec
i .pr~m
U.~
Stel de spanningstranformator heeft een overzetverhouding U ,v
dan is
e =sec
e .pr~m
Uv
.Hierui t volgt:
Z =sec
esec
i sec=
e . Iupr~m v
i . Iu.pr~m ~
=u.~
Uv
Z • •pr~m
Er zal bij de volgende afleidingen verder geen rekening gehouden
worden met de overzetverhoudingen van de stroom- en spannings
transformatoren, aangezien dit voor de principiele werking niet
van belang is.
Aan de hand van onderstaand schema zal het principe van de distantie
meting met behulp van een nabootsingsimpedantie worden nagegaan.
-43-
L Y'.N
Fig. p. Schema distantie-meting.
z· = nabootsingsimpedantien
M = meetorgaan
St = stroomtransformator
S = spanningstransformatorp
Er worden nu met elkaar vergeleken de spanningen e en ezn fase
met
en
Zfase -,
Hierin ~s Zfase de syncrhone impedantie per fase tussen de plaats
van de sluiting en de inbouwplaats van het distantierelais.
-44-
Indien Zf = Z • dan zijn ef en e aan elkaar gelijk. Ditase n ase Znimpliceert dat de drie fasen sluiting plaats heeft juist bij
het eerste omslagpunt.
Indien de sluiting dichterbij optreedt geldt:
Zf < Z , zodat ease n zn > e fase
Treedt de sluiting op voorbij het omslagpunt. dan geldt:
Zf > Z • zodat ease n zn < e fase
Op deze wijze bepaalt het distantie-relais door de vergelijking van
twee spanningen, of de sluiting zich bevindt v66r, op of voorbij het
eerste omslagpunt. In de eerste twee gevallen zal het relais in ijl
tijd reageren (e ~ ef ). In het laatste geval (e < ef ) zalzn ~ ase zn asehet relais overschakelen op de eerste volgtrap.
Vermeld dient nog te worden. dat de schakeling. zoals hierboven
afgebeeld, geen richtingsgevoeligheid kent. Zij dient slechts als
illustratie van het beginsel van de distantie-meting d.m.v. de
vergelijking van twee spanningen.
Ret is gebruikelijk om als eerste omslagpunt 85 - 90% van de lijnlengte
te kiezen, dit om een zekere marge te hebben, opdat het omslagpunt
niet voorbij het station komt tf liggen.
In ons geval hebben we gekozen voor 90% en de resu1taten van de berekingen
zijn vermeld in tabel III.
Wanneer we nu de impedantiewaarden bekijken die het relais bij een drie
fase sluiting in werkelijkheid meet. dan is het van belang te controleren
of het omslagpunt verschuift en zoja naar welke kant.
-45-
Uit de drie-fase kortsluitberekeningen volgt (zie tabel 4) dat b.v.
relais A-5 bij een storing in C als impedantie meet: ( 12.2 + j 90.3 )~.
Deze waarde 1S groter dan de syncrhone impedantie van de lijn A-C,
welke ( 9.9 + j 84 ) ~ bedraagt. Vermenigvuldigen we beide waarden
met 0.9 dan zien we dat het omslagpunt in feite dichterbij is komen
te liggen, dat wil zeggen dichterbij dan 90% van de lijnlengte.
We hebben immers als eerste omslagpunt gekozen 0.9 ( 9.9 + j 84 ) =(8.91 + j 75.6) ~ (dit is dus de nabootsingsimpedantie Z ) en het
nrelais zou pas dan een uitschakelcommando geven, wanneer de door het
relais gemeten impedantie kleiner is dan Z • 90% van de gemeten waarden
is 0.9 (12.2 + j 90.3) = (10.98 + j 81.27) ~ en dus groter dan Z •. nHet verschuiven van het omslagpunt in deze richting is toelaatbaar,
want de marge van de gekozen 10% is alleen maar groter geworden.
Een verschuiving in tegenovergestelde richting is niet aanvaardbaar,
want we moeten met het omslagpunt voldoende ver van het volgende station
verwijderd blijven.
Uit de drie-fase kortsluitberekeningen volgt wat de relais meten bij
de verschillende storingen.
Voor relais A - 5 bijvoorbeeld is berekend (alle waarden in ~):
ongestoord (1.07/16.1) (220)(317.9~)-r 316.9 + j 24.9
bedrijf (0.07405 /11.6)
(A -r 1600 MWG -r 500 MW
(0.708 L24. 2) (220)(91.1/82.3)3-fase storing C-r
( 1. 71 7-58. 1) = 12.2 + j 90.3
(0.580/20.5) (220)( I 10 . 0 / -47 . 6)3-fase storing B-r 74.2 - j 81.2
(l . 16 L·~68. 1)
(0.925/19.2) (220)3-fase storing G-r
(0.77 /-14.4)218.8 + j 145.4 (262.7 /33.6)
een fase naar aarde.
-46-
(0.752 /18.3) (220)(43.3/83.4)3-fase storing 8 -+
(3.82 /-65.1):: 5.0 + j 43.0 ,
(0.956 LI8.3) (220)(273.2/ 3.0)3-fase storing F -+
(0.77/21.3)272.8 - j 14.3 ,
(0.732 /20.2) (220)(165.y- 33.3)3-fase storing D -+
(0.972/53.8):: 138.5 - j 91.0
1600 MW(A -+
G -+ 500 MW
(0.678/11.9) (22.0 )( 172.7/-59.4)3-fase storing D -+
(0.864/71.3) 87.9 - 148.6
(A .-+ 1000 MWG -+ 1000 MW
Voor de overige relais zie tabel IV.
Uit de resultaten blijkt dat er voor verschillende relais niet zonder
meer een 2e of 3e trap als "back-up" kan worden ingesteld.
8.4. §.xtra..E9..f}"erin~hom0P2..lair~st"£!2.0mJl.:y"...!!..nkels...ircui,t bedriJ..ii.
k-f~Cl..!9..~
Om een goede meting te krijgen voor sluitingen, waarbij homopolaire
stroomcomponenten optreden, moet aan de nabootsingsimpedantie 2 extran .
i toegevoerd worden. De doserings-factor heet de k-faktor (Duits:a
"Surnmenstr0rn!0mpensation") •
We zullen de waarde van de k-faktor afleiden voor een sl~iting van
-I
De spanning van de gestoorde fasen tegen aarde is:
Aangezien 2 1 22:: 2 en ~ I :I i 2 gaat deze ui tdrukki1"lg over in:
fase
2efase 2fase (i j
+ . + ~ ~)\~2 0 2)2
2 {il + i
2+ + i ( 0 I) }fase ~ -j-0 0 2)
Z:: Z i { I + i ( 0 I) } ( I )fase fase 0 ZI
-47-
De spanning over de-nabootsingsimpedantie is:
e = i Z + ki Z =Zn fase non
Z;: i Z (l + ki n )
fase n 0 Zfase
Voor een sluiting bij het eerste omslagpunt geldt:
Dan wordt (2):
(2)
(3)
VergeLijking van (I) en (3) maakt duidelijk, dat efase en eZn
voor
een sluiting fase naar aarde gelijk zullen zijn op het synchrone
omslagpunt, indien:
k = - 1.
Wanneer een lijn uit 2 gedeelten bestaat met ongelijke homopolaire
impedantie (zoals in ons geval de lijn A-C), dan zal het omslagpunt
bij een een-fase storing gelijk zijn aanhet synchrone omslagpunt,
b.v. gesteld op 90%, indien we~ls k-faktor nemen:
Z
k = ( Z: ) 90% - 1.
-48-
Dit wordt voor de lijn A-C:
ZI = (9.9 + j 84) 0
0.9 (9.9 + j 84) = (8.91 + j 75.6) 0
Z = (27 + j 150) + (19.5 + j 139.5)o
(46.5 + j 289.5) ~
Z (90%) = (27 + j 150) + 0.8 (19.5 + ] 139.5) = (42.6 + ] 261.6) 0o
en
~2.6 + j 261.6 =8.91 + j 75.6 3.478 - ] 0.154
en dus Z .°k =. (2)90% -I
= 2.478 - ] 0.154
N.B. dit is de k-faktor voor relais A-5.
Voor relais C-4 is de k-faktor: 2.45 - j 0.14.
Dat deze faktor juist is wordt nog eens extra hieronder aangetoond.
De overige k-faktoren zijn vermeld in tabel III.
De homopolaire stroomcomponent komt ter beschikking met behulp van
de zogenaamde sommatie-transformator.
De impedantie welke relais A-5 meet bij een-fase storing in C:
VA (restspanning)=
ZIkI
( 0 1) i+ -(A-B) ZI o(A-B)
(0.753 /22.4) (220)
(1.49 /-53.5) + (2.483) (0.20/-77.9)
(11.8 +,j 83.9) 0
De synchrone impedantie van de lijn A-C is:
ZI (9.9 + ] 84) 0,
-49-
Hieruit blijkt dat de extra dosering homopolaire stroom i juisto
is, want het omslagpunt ligt voor de een-fase- en drie-fase-storing
op dezelfde plaats.
In de volgende tabel is voor de relais van het 380 kV circuit aangegeven
wat zij meten bij een-fase-storingen, met daarnaast de synchrone impedanties
van de lijnen om de extra dosering homopolaire stroom te controleren.
TABEL van de impedantiewaarden, welke de relais meten bij een-fase
storingen met daarnaast de synchrone impedantie van de lijnen
(aIle waarden in ~).
Impedantie door De ssnchronerelais gemeten impedanties
Relais A-5 meet bij een-fase-storing 11 .8 + j 83.9 9.9 + j 84in C
Relais C-4 meet bij een-fa~e-storing 11.3 + j 84.8 9.9 + j 84in A
Relais B-3 meet bij een-fase-storing 7.2 + j 56. 1 6.6 + j 56in C
Relais C-5 meet bij een-fase-storing 6.9 + j 56.2 6.6 + j 56in B
Relais A-6 en A-7 meten bij een-fase- 6. 1 + j 41.9 4.95 + J 42storing l.n B
(beide circuits l.n bedrij f) -Relais B-1 en B-2 meten bij een-fase- 6.8 + j 41.9 4.95 + j 42storing in A
(beide circuits in bedrij f)
-50-
Wanneer er bij een dubbeleircui teen een -fase-storing optreedt
in een van beide circuits, dan blijkt de een-fase-kortsluitstroom
=
afhankelijk te zijn van de homopolaire stroomcomponent in het niet
gestoorde circuit.
De mutuele induktie tussen beide circuits voor het normale en inverse
spanningsstelsel mag ~erwaarloosd worden.
Volgens Edith Clarke [4] pag. 420 bedraagt deze mutuele induktie niet
meer dan + 5% van de zelfimpedantie van elk circuit.
Behalve de homopolaire impedantie bezitten de lijnen ook mutuele
induktie voor het homopolaire spanningsstelsel en deze mag niet ver
waarloosd worden.
De Z • welke bij een een-fase-storing in een dubbelcircuit moet wordenoingevul~ volgt uit onderstaande afleiding.
13,>'
<lI>(2)
.11 ---It>~ l317 I--,-,-;-......../VVVV\~---,
(I),...------1
+
e
De homopolaire impedantie van de lijn per km is Z°lijn
De mutuele impedantie van de lijn per km 1S Zm
Er zijn drie
ehomopo1aire impedantie Z =° i)+i 2
maasverge1ijkingen op te ste11en:
-5)-
Lijn ()) en 1ijn (2) zijn identiek veronderste1d.
Z is de homopo1aire impedantie tussen rail A en aarde.°A
Z is de homopo1aire impedantie tussen rail B en aarde.°B
De gezochte
I e = (1) + iJ).Z + i)az + iJ.aZm=
°A °lijn
= (Z + aZ ) i) + (Z + aZ ) iJ°A °lijn °A m
II e = (i2 - i J ) • Z + i 2 ·bZ - iJbZm°B °lijn
= (Z + bZ ) i - (Z + bZ ) i J°B °lijn 2 °B m
III
of
(i) + i J ) Z + i J(a+b) Z +
°A ° 1 , .1.J n
+ i aZ - i bZ - (i - iJ)Z = 0) m 2 m 2 DB
+ (Z + aZ°A ° 1 "1.J n
+ Z + bZ ) iJ°B °lijn
= °
Ste1 hierin Z + aZ = A)°A ° 1 , ,
1.J n
Z + bZ =-/
B°B ° 1 , , )
1.J n
Z + aZ = A2°A m
Z + bZ = B2°B m
-52-
dan worden de 3 vergeIijkingen:
uit III voIgt: i 3 =
III A2i) - B2i 2 + (AI + BI) i 3
B2i 2 - A2i lAl +B I
o
(I)
(2)
=
(I) in I geeft: e = Alii + A2 Al + B)
Al A2 B2= (A - )i + ------ ~2""""I AI+B I I AI+B I
B2i 2 - A2i l(I) in II geeft: e = Bl i 2 - B2 AI+B
I,2
B2 A2 B2= (B - ) i + i l •••••• (3)I AI+B I 2 AI+B I
uit (3) voIgt:
dit in (2) geeft: A22
(A2B
2){e (AI+B
I) - A
2B
2i
l}
e = (A - -:--:-=-- ) i I + 2 }I AI+B I (AI+BI){BI(A I + BI) - B 2
A2 B22 -" 2 2 } i l =ofweI: {AI (AI + BI ) - A 2 2
BI (AI+B I )-B 2
{(AI +B I)A2B2(A I+ BI )
} e= + 2BI(AI+BI)-B 2
i l
BI (AI+B I ) - B2(A2+B2)e= 2 2
AIBI(AI+B I) - AlB 2+A 2BI
e
-53-
Op ana10ge wijze kunnen we i 2 in e uitdrukken:
Al (AI+B I ) - A2 (A2 + B2)
2 2AIBI(AI+B I) - (AlB 2+A 2BI )
(AI +'BI)2 -(A
2+ B
2)2
-----------:2:---:2:--"""""""- eAIBI(AI+B I ) - (A IB2 +A 2BI)
of
dus
Z =°
e
(AI+B
I)2 - (A
2+B
2)2
---:2::----:::2:----2~----:2:--eAI(B I -B 2 )+Br(A I-A 2)
2 2 2 2Al (B I -B2 ) + BI (AI - A2 )
(AI+B
I)2 - (A
2+ B
2) 2
met
Al = Z + aZ°A ° 1 , .1.J n
BI = Z + bZ°B °lijn
A2 = Z + aZ°A m
B2 ZOB + bZm j
dit ingevu1d geeft:
Z =°
(Z + aZ ) {(Z + bZ )2 - (Z + bZ )2 } +°A °lijn °B ° 1 " °B m1.Jn
-I'.
) {(Z + )2 aZ ) 2}+ (Z + bZ aZ - (Z +°B °lijn °A °lijn °A m
{(Z + aZ ) + (Z + bZ )}2 - {(Z +aZ) + (Z +bZ )}20A °lijn °B °lijn °A m 0B m
Tijdens mijn afstudeerwerk zijn bij de dubbe1circuit-1ijnen geen be
rekeningen gemaakt voor storingen tussen de stations, dus is er geen
gebruik gemaakt van bovenstaande formu1e.
-54-
LITERATUUR •
[ 1] Stagg and El-Abiad.
[ 2] Guile, A.E. and Peterson, W.
[ 3] Elgerd, Olle, I.
[ 4] Clarke, Edith.
[ 5] Mason, C. Russell
[ 6] Wellmann, F.E.
[ 7] Stigter, K.J.H.
[ 8] Neuenswander, John, R.
-,1 9] Rudenberg, R.
110] Warrington, A.R. van C.
Computer Methods in Power System Analysis.
Me. Graw-Hill Book Company, New York, 1968.
Electrical Power Systems-Volume I,
Oliver & Boyd, Edinburgh, 1969.
Electric Energy Systems Theory:
An Introduction.
Me.Graw-Hill Book Company, New York 1971.
Circuit Analysis of A-C Power Systems
Volume 1.
John Wiley & Sons. New York, 1950.
The Art and Science of Protective
Relaying.
John Wiley & Sons. London, 1956.
The Protective Gear Handbook.
Sir Isaac Pitman and Sons. London, 1968.
College-diktaat "Opwekking en Distributie
Technische Hogeschool Eindhoven.
Modern Power Systems.
International Textbook Company.
Toronto, 1971'.
Elektrische Schaltvorgange.
Springer-Verlag. Berlin, 1953.
Protective Relays - Volume II.
Chapman and Hall. London, 1969.
111] Horst, D.Th.J. ter en
Hosselet, L.M.L.F.
[12] Dijk, E. van
[13] Zeveke, G. e.a.
[14] Brown Boveri Mitteilungen
[15] Marchal, G.H. en
Poncelet, R.
[16] Narayan, Venkat.
[17] Priest, foR. e.a.-,
-55-
Symroetrische Componenten.
Technische Hogeschool Eindhoven, 1968.
De toepassing van een een-periode
distantie-relais.
Afstudeerverslag, Technische Hogeschool,
Eindhoven.
Analysis of Electric Circuits.
Mir Publishers. Moscow, 1969.
Schutzrelais fur Elektrischen Anlagen.
Band 53 (1966) nr. 11/12, pp. 737-872.
Introduction a la protection selective
Revue E (Belgie).
Band 4 (1965) nr. 9, pp. 379-394
Band 4 (1965) nr. 10, pp. 479-490
Band 4 (1965) nr. 11 , pp. 539-560
Band 4 (1965) nr. 12, pp. 601-620.
Distanzschutz von Hoch-und Hochst
spannungs-Ubertragungsleitungen.
Brown Boveri Mitteilungen,
Band 58 (1971) nr. 7, pp. 276-286.
Modern Concepts in Power System Protection.
International Journal of Electrical
Education.
Band 2 (1964) pp. 169-196
Band 2 (1965) pp. 365-388
Band 2 (1965) pp. 603-641
Band 3 (1965) pp. 75-105.
-}-
APPENDIX.
AFLEIDING VAN DE MATRIXVERGELIJKING VAN EEN DEELNETWERK.
--------------------------------------------------------
Stel dat de (rnxm) knooppuntsimpedantiematrix Zb bekend is voor. useen deelnetwerk van m knooppunten en een referentieknooppunt O.
z I'bus· bus~us ==
Hierin is Ebus = (mxl) vector
van knooppuntsspanningen gemeten
t.o.v. het referentie-knooppunt.
rbus = (mxl) vector van geinjec
teerde knooppuntsstromen.
£,deelnetwerk
De vergelijking van dit deelnetwerk, dat opgebouwd is uit lineaire
passieve elementen, is (zie onderstaande figuur):
011,
@
!72
o r:ferentieFig. I. Representatie van een deelnetwerk.
-2-
Wanneer een element p-q wordt toegevoegd aan het deelnetwerk
kan het een tak of een verbinding zijn, zoals getoond wordt in
onderstaande figuur.
(1)
@
®
--"I -
II
deel- I
netwerk II
II, --
-
element p-q
®e@
referentie referentie
1--0I
II
®I
deel- I
netwerk IelementI p-q
II ,,6), -
"@
Fig. 2.a. Toevoeging van een taka Fig. 2b. Toevoeging van een verbinding.
Indien p-q een tak is, wordt er een nieuw knooppunt q toegevoegd aan
het deelnetwerk en de resulterende knooppuntsimpedantiematrix heeft
de dimensie (m+l) x (m+l). De nieuwe spannings- en stroomvectoren
hebben de dimensie (m+l) x 1.
Orn de nieuwe knooppuntsimpedantiematrix te bepalen is het slechts
nodig de elementen in de nieuwe rij en kolom te berekenen.
Indien p-q een verbinding is, wordt er geen nieuw knooppunt toegevoegd
aan het deelnetwerk. In dft geval blijven de dimensies van de matrices
ongewijzigd, maar aIle elementen van de knooppuntsimpedantiematrix
moeten opnieuw berekend worden om het effekt van de toegevoegde
verbinding te bevatten.
-3-
TOEVOEGING VAN EEN TAK.
De vergelijking van het deelnetwerk met een toegevoegde
tak p-q is:
2 p m q
EI
E2
...E
P
...E
m
Eq
=
2
p
m
q
ZII Z12 ·.. ZIP ·.. Zlm Zlq
Z21 Z22 ·.. Z2p ·.. Z2m Z2q
... ... ·.. ... ·.. ... ...ZpI Zp2 ·.. Z ·.. Z Zpp pm pq
... ... ·.. ... ·.. ... ...Zml Zm2 ·.. Z ·.. Z Zmp rom mq
Zql Zq2 ·.. Z ·.. Z Zqp qm qq
II
12
...I
P
...Im
Iq
(1 )
Aangenomen wordt dat het netwerk bestaat uit bilaterale passieve
elementen,zoals weerstanden, spoelen en condensatoren. Hieruit
voIgt dat Z . = Z. waarin i = 1,2,-----, ill en refereert aan deql. l.qknooppunten van het deelnetwerk, dus zonder het nieuwe knooppunt 'q.
De toegevoegde tak p-q wordt verondersteld eventueel gekoppeld te
zijn met een of meer elementen van het partiele netwerk.
zoals getoond wordt in
bepaald worden door een stroom te injecterende
het q-- te berekenen met
De elementen Z . kunnend ql.
in het i~ knooppunt en de spanning van
betrekking tot het referentie-knooppunt
onderstaand figuur. !
deelnetwerk
-4-
t------o@t----<>@
® + < -t';-,. _®element
p-q
I -1,-re" Il'li~
IIII
Fig. 3.
Geinjecteerde stroom en
knooppuntsspanningen voor
de berekening van Z ..q~
@ referentieDe in het i-de knooppunt gelnjecteerde stroom wordt,zoals ook in de
figuur' te zien is, onttrokken aan het referentieknooppunt.
Aangezien alle andere knooppuntsstromen gelijk aan nul zijn, volgt
uit vergelijking (I) dat:
E1 = E1i I.~
E2 = Z2i I.~
-------------E = Z 1.
P pi ~ (2)
-------------E = Z I.m m~ ~
Eq = Z I.q~ ~
Stel dat in vergelijking (2) I. = 1 (in per unit systeem), dan.n
kan Z . direkt verkregen worden door E te berekenen.q~ q
De knooppuntsspanningen die behoren bij het toegevoegde element
en de spanning over het element worden gegeven door de vergelijking:
E =q Ep - vpq
(3)
De stromen in de elementen van het netwerk in figuur 3 worden uitgedrukt,
~n termen van de primitieve admittanties en de spanningen over de
elementen door:
-5-
(primitief wil zeggen de intrinsieke waarde van de admittantie
van het element).
1 pq
i pa
Ypq • pq Ypq • pa
Ypa • pq ~pa. pJ
v pq
v pa
(4)
In vergelijking 4 is pq een vast index en refereert aan het toege
voegde element en pa is een variabele index en refereert aan aIle
andere elementen.
1 en vpq pq
]• p a
zijn respektievelijk stroom door en spanning over het
toegevoegde element.
zijn de stroom en spanningsvectoren van de elementen
van het deelnetwerk.
is de zelf-admittantie van het toegevoegde element.
is de vector van de mutuele admittanties tussen het
toegevoegde element p-q en de elementen p-a van het
partiele netwerk.
is de getransponeerde van de vector Ypq. pa.
is de primitieve admittantie-matrix van het partiele
netwerk.
De stroom in de toegevoegde fak (zie fig. 3) is
i pqo (5)
Echter vpq is niet gelijk aan nul aangezien de toegevoegde tak mutueel
is gekoppeld met een of meer van de elementen van het partiele netwerk.
Bovendien is
(6)
-6-
waarin E en E de spanni.ngen van de knooppunten in het partielep a
netwerk zijn.
Uit vergelijkingen (4) en (5) voIgt:
en hieruit
v =pqYpq ,P a v pa
Ypq , pq
Hierin v pa uit vergelijking (6) substitueren levert:
Y I (E-E)= _ ~p...!q..:.,.:....p_a_--,p,,--_a=--
Ypq,pq(7)
:v.pq,uit.vergelijking (7) substitueren in vergelijking (3) geeft:
Ypq,pa (Ep-Ea )+ ......-'-'--'----'---
Ypq, pq
Tenslotte hierin substitueren Eq
, Ep ' E p en E a uit vergelijking (2)
met Ii = 1, dit geeft
:z .=·z +-q1 'pi
Y (Z . - Z .)pq ,pa P1 a1
Ypq, pq(8)
i '1 '2 ---- m'.:'-- , ,
Ret element Zqq, kan berekend worden door een stroom te injecterende
in het q-' knooppunt en de spanning van dat knooppunt te berekenen.
Aangezien aile andere knooppuntsstromen gelijk aan nul zijn, voIgt
uit vergelijking (1) dat:
-7-
EI
= Z Ilq q
E2 = Z2q Iq
-------------E Z I
P pq -q- (9)-------------
E = Z Im mq q
E = Z Iq qq q
Indien I = (per unit) in vergelijking 9, dan kan Z direkt ver-q qqkregen worden door E te berekenen.qHet verband dat bestaat tussen de spanningen van de knooppunten p en q
voIgt uit vergelijki?g (3) en de stroom door het toegevoegde element is:
- I q = - (I 0)
De spanningen over de elementen van het deelnetwerk worden gegeven
door vergelijking (6) en de stromen door deze elementen door (4).
Uit vergelijkingen (4) en (10) voIgt:
i = y v + Y v - 1pq pq, pq pq pq, po po
en hieruit:
+ y vv =
pq,po popq y
pq, pq
Hierin voor v substitueren v uit vergelijking (6)po po
I + y (E" - E )pq , pcr r5.c 0 ( II )v =pq y
pq, pq
ypq, pq
v substitueren uit vergelijking (II)pq
I+Y (E -'E)pq , pcr p cr
In vergelijking (3)
-8-
(12)Ypq • pq.
z = Z +qq pq
Tenslotte voor E , E , E en E substitueren de waarden uit ver-q p p crgeIijking (9) met I 1
q
1 + Y (Z - Z )pq • pcr pq crq
Als er geen mutuele koppeling bestaat tussen de toegevoegde tak
en andere elementen van het deelnetwerk, dan zijn de elementen
van Y geIijk aan 0 enpq' pcr
Z =pq , pq Ypq, pq
Uit vergelijking (8) voIgt, dat:
z . = Z •ql. pl.
i c: 1,2,----, mi rF q
en uit vergeIijking (12) dat:
z = Z + Zqq pq pq ,pq
Verder als er geen mutuele koppeling is en p is het referentie
knooppunt, dan:
zpic: 0 i '" 1,2,----, m
i rF q
en
Zqi 0 i '" 1 2 ---- m" -,i .; q ,
Eveneens:
Z '" 0pq
en hieruit Z '" Zqq pq, pq
-9-
TOEVOEGING VAN EEN VERBINDING.
Als het toegevoegde element een verbinding is, dan is de procedure
voor het opnieuw berekenen van de elementen van de knooppuntsimpe
dantie-matrix als volgt:
breng in serie met het toegevoegde element een spanningsbron e1
aan,
zoals getoond in fig. 4.
(j)1------0
~--O@
deelnetwerk
element p-q
@ referentie
Fig. 4.
Geinjecteerde stroom,
spanningsbron in serie met
toegevoegde verbinding en
knooppuntsspanningen voor
de berekening van Zli'
Dit geeft een fiktief knooppunt 1 wat later geelimineerd zal worden.
De spanningsbron el
is zo gekQzen, dat de stroom door het toegevoegde
element gelijk aan nul is.
De vergelijking van het deelnetwerk met het toegevoegde element p-l en
de serie-spanningsbron e l is:
-10-
2 p m 1
EI
E2
--E
P
--Em
e l
2
p
m
1
ZII ZI2 ---- ZIp ---- Zlm Z1l
Z21 Z22 ---- Z2P ---- Z2m Z2l
--- --- ---- --- ---- --- ---Z Z ---- Z ---- Z ZpI p2 pp pm pI
--- --- ---- --- ---- --- ---Z Z ---- Z ---- Z Zml m2 mp rom ml
Zl1 Z12 ---- ZIp ---- Zlm Z11
IP
Im
(13)
II = de stroom van p naar q.
Aangezien e l = El - Eq
kan het element Zli bepaald worden door een stroom. h .de . . d' Ide k~n e~ ~-- knooppunt te ~nJecteren en e spann~ng van het -- nooppunt
t.o.v. knooppunt q te berekenen. Aangezien aIle andere knooppuntsstromen
gelijk nul zijn, voIgt uit vergelijking (13) dat:
e =1
k = 1,2,----, m
(14)
Stel in vergelijking (14) : I. = 1 (per unit), dan kan Z]' direkt~ .~
bepaald worden door e l te berekenen.
De serie-spanningsbron is:
e = E - E - v1 p q pI (IS)
Aangezien de stroom door de toegevoegde verbinding is:
i = 0pq
kan het element p-l behandeld worden als een tak. De stroom in dit
element in termen van primitieve admittanties en de spanningen over
de elementen is:
waarin:
i = O.pq
-11-
Hieruit volgt:
Ypl ' po vpo
Ypl , pl
Aangezien Ypl , po =.Y pq en Ypl 1 =, po , p Ypq , pq
(16)
volgt:
vpl =Y v. pq, po po
'i pq, pq
In volgorde van vergelijkingen (16), (6) en (14) substitueren in
vergelijking 15 met Ji = 1 geeft:
Z '. = Z . - Z . +11 p1 q1
- (2" . - Z .)'i pq ,po p1 01
Y pq , pq
i = 1.2,----:-, mi ::f. 1
(17)'
Het element Zll kan berekend worden door een stroom te injecteren in het lde
knooppunt met knooppunt q als referentie, d.w.z. de in het lde knooppunt
geinjecteerde stroom word~ ontrokken aan het qde knooppunt, en door de
spanning van het lde knooppunt ten opzichte van knooppunt q te berekenen.
Aangeziep alle andere knooppuntsstromen gelijk aan nul zijn, yolgt
uit vergelijking (13) dat:
Ek = ZklIl
e l = Z11I l
k = 1,2,----, m(18)
Laat 11 = 1 (per unit) zijn in vergelijking (18), dan kan Zll direkt
verkregen worden door e l te D~rekenen.
De stroom in het element p-l is:
= -
Deze stroom in termen van primitieve admittanties en de spanningen
over de elementen is:
-12-
Eveneens, aangezien
en = Ypq,pq
is:
= -1 + Y v
pq,po po
Ypq,pq(19)
Vergelijkingen ( 19) , ( 6) en (18) substitueren in (15) met 11
=
1evert:
+ Y (Zp1 - Z )Zll = Zp1 - Z +
pq,po 01 (20)q1 Ypq,pq
1ndien er geen mutue1e koppe1ing tussen het toegevoegde element en andere
e1ementen van het dee1netwerk bestaat, dan zijn de e1ementen van
Ypq, po gelijk aan 0 en
Ypq, pq
Uit verge1ijking (17) vo1gt dan dat:
= Z I - Z .P1 q1
i = 1,2,----, m1 ,;. 1 i'
en uit verge1ijking (20) dat:
= Zp1 - Zq1 + z pq,pq ,Verder a1s er geen mutue1e koppe1ing 15 en p is het referentieknooppunt
dan:
Zpi = 0
en
Zli = - Zq1
i = 1,2,----, mi ,;. 1
il,2 , ----, mi ,;. 1
-13-
Eveneens ge1dt:
= 0
en hieruit:
0: - Zq1 + Zpqtpq
De e1ementen 1'n de 1de r1'J' k 1 d k t' d t' t'en 0 om van e nooppun S1mpe an 1ema r1X
voor het vermeerderde dee1netwerk worden gevonden uit de verge1ijkingen
(17) en (20). B1ijft nog te berekenen de gezochte knooppuntsimpedantie
matrix om het effekt van de toegevoegde verbinding weer te geven.
Dit kan bewerkste11igd worden door de e1ementen Z.. (met it j = I t 2 t---- t m).... d 1de " k1 1k b kk,1
Jhbb h f'k'te W1JZ1gen en e -- r1J en 0 om we e etre 1ng e en op et 1 t1eve
knooppunt te e1imineren.
Het fiktieve knooppunt 1 wordt gee1imineerd door de serie spanningsbron
e1
kort te sluiten.
Uit verge1ijking (13) vo1gt:
en
(21)
waarin:
o (22)
11
op1ossen uit verge1ijking (22) en substitueren 1n verge1ijking (21)
1evert:
wat de verge1ijking van het dee1netwerk is inc1usief de verbinding p-q.
-14-
Hieruit voIgt dat de gezochte knooppuntsimpedantiematrix gelijk is aan:
Zbus(gewijzigd) = Zbus(voor eliminatie)
waarin ieder element van Z gelijk is aan:bus (ge.dj zigd)
Zij(gewijzigd) Zij(voor eliminatie) -Z'l Zl'
1. J
Z11
Een overzicht voor de vergelijkingen voor het vormen van de knooppunts
impedantiematrix is gegeven in de bijgevoegde tabel.
Opmerking: de formules voor het matrix-element Z.. , indien i het re-1.J '
ferentieknooppunt is, worden gevonden door in de voorgaande
afleidingen de spanning E. nul te stellen.1.
zpq,pq
Z .q~
i = 1,2, •••• ,m~ f q
i = 1,2, •••• ,mi f
zpq,pq
Z .q~
i = 1,2, •••• ,m~ f q
i = 1,2, •••• ,mi f I
= 1,2, •••• ,mi, j
elementen vanwege het elimineren van het Ide knooppunt
Ypq,pq
- - _ Il+y (Z -Z )
pq,per pI erl
~ = 1,2, •••• ,m~ f
~ 1,2, •••• ,m~ f q
Wijziging van de
ZilZlj
. Z11elimineren)
i 1,2, •••• ,m~ f q
i = 1,2, .... ,mi f I
1+~ (~-Z)Z -2 + pq,per pI erl
1 - 1p q Ypq,pq I
.
IliZ.. (gew.) = Z.. (voor het~J ~J
... --.._-- .. _-----_._--------- '----'---
1+~ (Z -Z) I+~ (Z -~ )Z = Z + pq,per pq erq. Z = pq,per pq erq Z = Z + z Z = z
qq pq Ypq,pq I qq Ypq,pq qq pq pq,pq qq pq,pq-----1--,------=---------=---_--+--------.-------+------------1i-----------I Y (Z .-Z .) ~ (Z.-Z .)
verbinding 'z. Z .-Z .+ pq,per p~ er~ Zl~= _ Z .+ pq,per p~ er~l~ p~ q~ Y • q~ Y
pq,pq ~ pq,pq
-·--'----r---------------r-:l:----------~
>e te voegen L __. ._.,...-_,__...:.w.~_d.~r_~ijdse.._koppe_l.ing- ..,.1-. geen __wederzijds.e.koppeling ... _ . ._. _element I p is niet het referentie- p is het referentie - iP is niet het referentie- r!p .is het refe.. rentie-p-g . kpo.,opp.u..!!J knooppunt-..... I kno?-J~p_t1..n t._ ___ knooppun t____ _
Ypq,per(ZpCZeri) i Ypq,per(Zpi-Zeri) Itak Z . = Z . + IZ . Z . = Z . ! Z. = 0
q~ p~ Ypq,pq q~ Ypq,pq q~ p~ q~
-16-
Aan de hand van een voorbeeld wordt nu aangetoond hoe met behulp van
het Theorema van Thevenin,uitgaande van de knooppuntsimpedantiematrix,
een kortsluitberekening wordt uitgevoerd.
Een kortsluitberekening geeft de stromen en spann1ngen van een elektrische
energiesysteem tijdens storingen.
Ret Theorema van Thevenin:
E
Z.?- 2
I ,..L
+ ~Vrv lL- ~
'T1
nit schema kan vervangen worden door:
2
+£' rv 'U
1
Rierin is Z de uitgangsimpedantie wanneer aIle bronnen kortgesloten Z1Jnv(dus inclusief Zg en exclusief Z~.
, . .! -E 1S de open spann1ng aan de klemmen 1 - 2 (dus zonder ZB) ten gevolge van
de bronspanningen.
Ret voorbeeld:
I
-17-
Ret een-fasediagram:
,---I ®.z
TI
II
@ // IL-
zT
Z2.
I_-.1
III
L...------------I- _ _ _ _ -I--------....l
Knooppunten naar buiten en generatoren naar een kant gebracht':
(J)IV @
Z .2 ®J
®@
@- -- - - -1------0
-19-
Met behulp van Thevenin wordt dit:
vZ-.~~
~~/t>U~y
~~~
~--o(j),\---.(1(2)
CD)----=--o®
o}----u
l------<J@
Brengen we nu een storing aan (sluiting van knooppunt CD naar aarde
via weerstand Zf):
VI
VII
® ®
@
De index (oJ slaat op de Thevenin spanningsbronnen (= knooppuntsspanningen
v66r de storing).
-20-
De index (f) slaat op de knooppuntsspanningen en de foutstroom
tijdens de storing.
Hiervoor kunnen we nu het stelsel vergelijkingen (matrix vergelijking)
opstellen:
E1(0) rEI (f)
E2(0) E2(f)
E3(0) = E3(f)
E4(0) E4(f)
E5 (0) E5~f)
of
EI (f) E1(0)
E2(f) E2(0)
E3
(f) = E3(0)
E4(f) E4(0)
E5(f) E5 (0)
+
o
o
z
o
ZI I Zl2 Zl3 Zl4 Zl5 0
Z21 Z22 Z23 Z24 Z25 0
Z31 Z32 Z33 Z34 Z35 1 3(f)
Z41 Z42 Z43 Z44 Zlj.5 0
Z51 Z52 Z53 Z54 Z55 0
Nemen we uit dit stelsel de derde vergelijking:
en substitueren we daarin bovendien
dan krijgen we
Nu 13(f) bekend 1S t vinden we uit de matrixvergelijking ook de knooppunts-
-21-
spann1ngen tijdens de storing:
E1(f) = E1(0) - Z13 13 (f)
E2 (f) = E2 (0) - Z23 13 (f)
E3(f) = E3(0) - ~33 13 (f)
E4 (f) = E4 (0) - Z43 13 (f)
ES(f) = ES(O) - ZS3 13(f)
Met behulp van deze knooppuntsspanningen en de lijnimpedanties kunnen
dan de lijnstromen tijdens de storing bepaald warden.
Als ~f 0, dan 1S 13 (f) =
o.
Dit. is de spanning van het gestoorde knooppunt, dus controle voldoet.
xxxxxxxxxxxxxxx
i9 .. o •
7Yt; r ct:'n 'p(/TE~ ? K"C...~fih h 19
VOO~ .J:)f::- KO,{,SI..VIT 8f=-~
If!: c KEi' tV ING-e- AI.
~RQCEDURE ~RANCH REr(~. a): ~ALUE P, Q; l~IEGE~ P, oJ!.lEGitl It>IEGEB J:
COg J := ~ SIEE 1 U~!l~ K JUZ [ .1. 0 1 • - :: r 'l , J 1 : = n j
z[a, 0] := (nl1(~rTl. ¥(Tll;li:t.lC PRncrDURr I~RA··I(H 0Ef:
234567
1 e~~l~ tQ~~C~! PRnGRA~MA~U~MER 7A, KNOOPPUNTSIMPEDANTIE~\ATRIX, COMP~EXE
STnRI~G~STRCO~ EN KNOOPPUNTSSPAN~INGEN NA DE STORIN~'
OE SPANNINGfN vnnR DE STORING ZIJN 1.0 + JO." GESTELD,H,.J.P,;'. CORNEl.'SSEN, TEL. 3245, OI(TOBER 197:t;
1 ~! EGEe I, J, P, O. K. L. .~. N, '.1, v, T:QEi:iL e. l'llCQ:'~~\.f:)<' t rn,jT, 1fOu?:L.l:1.,:A;<,/, AQ(O;~ : = or. AD:L:= RFA:l;CaJtJE~I K I S AA~ITAL KNO"1Pr>UNTEN.
LIS AMJTAL I~ET ELf.'1ENTENIl1E.Gl.~ l~!r,;tH:G ~r;Btl~ r;'P,. OO[":L'. ~IJN, P" O[O:(~*Llll
BEAL AI<ElA: "fJ. ¥¥. ee'n:t. 1 , ~, ¥r~:<3*\..)l;
BO~Lr.\.tJ t1r<eAY IlR. ~'3, [I, I':[O:LJ, ~. LlljK[OlC~*Lll;
CQJ~LE~ ~~~B~ Zr':K. O:K]. iNUL, ~rouTr~:(K·l)1:. ()
l7" fJ,9?O:'t;'2
~3
;'4
;'526';'7::8
;:9,031~?
~3
7637
eeOCEOUBE 'lRA~ICIl 'In REf(P, Q): l/A~JE P, al .LtSIf:C>E9 P, 0;~EGHj H:l!~GE:g J:
Eag J := 0 5IE:~ 1 U~Il~ < 00Z r J, Q 1 • - z rQ, ,) 1 : = Z[ ?, ,J J :z [(). Q 1 • - Z rP, Q J .. CO '\ ( ~ [ T J, ¥ [ T 1 ) I
E~Q PRn(f"UOE 'RA~C~ No REfl
e~QctQUaE LINK RP.~(P, III I ~!LUE P, Ql l~!~GEa P, QJ!)EG-'.tJ H.ICGEH J, 'I:
Eae J 1= Q SIte 1 U~!.l~ K 001 r,I , K 1 : = Z r K, J J : = - 1 [ a, J J ;Z r K, K1 : = - zr:). K 1 .. (: :lI.' U/[ T 1, ¥ [ T 1) ;toe J := 1 S!EC \ U~IL~ (K - 11 00BEG.ctJ COB I, := 1. SIEEC :!. oltJIlL (K - 11 00
Z[J, ~1 :: Z[J. Nl - Z[J, KJ * Z[K, N1/Z[K,KllEun:
E~O PROCf"UR[ LINK REF;
INNI
EBaCEQU8E ~INK No RffCP, OIl ~~~UE P, III l~IE~E:a P, a;
nlD:E~O PROCr.~URE LINK NO REF:
BEG1N LUIEGEIl J, ~;
EOB J 1= 0 ~IEg 1 ~NI1~ ~ 00ZIJ, Kl := zrK, J] := Z(P, JJ • 7[0, J1Jl[K, Kl := z[r. K] - zen. Kl .. CQM(~tT],¥rTl)J
toe J := 1 SIEe 1 U~IL~ (K - 1) OCOEG-'.tJ toe N :: 1 SIEe 1 U~Il~ (K - 1) 00
zI J, ~Il : = ,[ J. N J - ~ [J, K 1 * :c: [K, ~ 1n! K, 1<11
£BQCEDUBE QUTPU~:
DEGlti l~!EGEa I, J;. B.EAL A, 0;
EOB I 1= 1 SIte 1 U~Il~ (K-1) 00eEG1~ ~L'~; ~~,~:
EO~ J := 1 StE~ 1 U~tL~ (K - 1) DCOEG1U A := Rf(Z[I. JllJ
'79 -
~6
'5758<"'9r,O61(.2
-,,- ,, ,
''l AGAI'J:~C
~1
1 •
~ ::: I /1 rII I, J 1 ) :r.\):T(0,7,A);r..:tTcn,7.A)iSlaCe:I4\)i
tt,lo:K~g P~OCE~U~E OUT~U-:
eSQCEQUEC CONTROU: \ N"OER;~EG1~ ~~C9; ~~c~;
oCl~scl:nr~, ", I); SP,4'~(3):
~eScl¥T(3, 1, ~p.r I ]); SP,4Cf;(3);~eScl¥T(3, '1, cor I 1); SP.4Cf;(3);r.l¥7(,? 4, !t~[I:); S~4Cf;(3);
'IX~(?, 4, xxr I 1)i iPA'~(3)i
c!¥:(?, 4, G~r I ')iSP.~C~(1);LE "R' I 1 Iue~ P,~I~T:t¥T({TRUE $)~LSE ~!tlYTTr.¥~(~rALSEj); 5~A'~(3):
LE, 1\ n ' I' ! uC ',I P, 9 I 'H TE~ ':' ( ~ T R "~ ~)
cLsr 9~I~TT~¥T(~FAL~r*);
E:NO PR0crr,u R r. CO'iT~()Lr I 'J\'nER i
eeOCEDueE III T"OE R:
9[G!.~ :,1I.C~~ i I,JLC~:
4eSF,~n(:l, " T); ~~4'E;(:\)i
~~Scl¥T(3, " L!JN[~J);SP'4CEI3);
oeS~I¥T(1, ",-P,'T]); 5P,4CEI:\114~$r.1¥T<3. 1, (J[Tl): $1'i4<:1;(;1):",XT(;l, 4, ~r"'11i i P .'Ii('3):r.1K:(3. 4, ~r-l); ~~~,~!~):
LE rrTl I~E~ r.~i~TTE¥T(fTqU[ *)l~Sr. ~~1~TT~¥~«rA~~~jl; S~A'~(3);
.LC 111'KIT] "!:"Jr.t.I p,r;I'.'TT07(~~:'UE :10)eLSE r.~I~TTC¥7({rA~St*);
LloiO PRnCfC'URE U 1T"oER;
I ,- REArl:
1[ I = lnr~ I~~~ ~a!o CQN·INUE;~ : = 1;
INVolI
",P,[ 11 ,- rEAD:?Or 11 ,- r<rAD:~9rll .- I';'EADI¥¥(I] ,- "EAn;1iI1i[ll .- PEADII := REArl:IE I = ~, ':t!EtI GQID AGA I N E:~Se: GQ!Q ~1UTUAl.;
l[n. 01 := Co~(n. ~);
EOB I :~ n SI!e 1 U~I1L K 00BEGiN (DB J := 0 SIEe 1 U~I1L ~ 00
7(1, J] I:: :l[~. 0]1E!!la;EOI1 , : c r SIEe 1 UtlIlL l. aoR[ I 1 := [f I J := RR[ I 1 := ~or I J I:: EA~SE;
EOll I :c ~ SIEe 1 U~I1.L (3 .. ~) llCR( I J := L'NK[ I J := EALSEi
1)9
lro COf,jTINUE:1 r l1"21'3g41C51\:61~7
1: 131 -'91; I)
:1.: 1
T • - f"I.• - u'CQ~~E~I R GErrT AAN
11 G.E Ef T AANr {,f: f r TAM'
AL DAN NIET REfE"EN?IEPUNT,l\EGINPUNT VER:HlNf'1EN nET 'nH'ERK.r I NDf'lHJT VrrnH1'1N'N ~'ET NrH!EQK,
79 -1121:'.31141,:;1161171181'91:'01;'11221;'31 ::4P51~6
1;'7l;'tJ1:'9l~n
1:"1.. "'l~ ,1-31;'41 -c·.. :>1-01::'71""8l~"• J
1·; II1~ 11 ,: 21"31/41:51'~ 61 . 71~b
1·: 91 r·o WHI< :1"1"r:::.,~ L
1<;31'- ~
F51'"(,1"71 r 81"9Hi)1 f.1H21')3H4if5166167168h,91701 - <I ~
I.INK = TnUE : VER~INn'NG, ~INK ~ FA~SE TAK;~rOl :~ f r Ol :~ IaUEIEOlZ 1 : = < S:tte 1 UUI1L. l. 00BEGlbl 1t '3e [ " ~ n It:lE.tJ
llCG~~ T :~ ~ + 1:L. I J'l ("1 : = I 1RiT] :~ I~LJEI
U : = ~;V : = ",p. [ I 1 :
LINK!'" := EIV]:f\(V] '- rgUEIEiV) := I~utl
~ r T] : = u:or1']:~ VIff r T 1 : ~ 0:x[Tl :~ ~~/eQ(I];T : = .,.. ... 1;L. I IN [T J : ~ IIRrTl :~ IRUEIu : = .,;V : = -;)~ [ I J:LI'II<:[-J := E[V):RrVl .- !:;LJ~1
tTV] .- B.llEIP, rT J '- II:
Or T 1 '=. V:~ r -] • - i'l';Xi"] '- -~/~O[ I 11T:=-'1;L. I J~I r -, : = I IL'!!K!-' := IULJEIP. rT] • - ~~ [ , ] :Q r T ) . _ QQ [ I 1 :ff rT] ,- ff~ [ I ] :
X iT 1 .- xxrl]:B'J ( I] : = :euc:
e:.t.lO:E~O:
EQa 1 := 1 ~!E~ 1 U~!LL L COtlEG1~ LE ( t1f.1 ( 11 = nl " (~ liS! I) 1 !!:H::~
BEG1~ U := ~~r I]:V :" Q{~ r I 1 :
1f. U > \' :~E.~
aE:G1U J := II;I,J : = v;V ,- ~I;
EtsO:1t U = r !t!EUBEG1~ T := T + 1:
~: J'J [T] I = I IR r T 1 : = IaUI::R,<!i] := IO/Ut;Elrvl := IIlUEI'lfJ! I J : = IQU'JL'NK[T) 1= f:(Vllf:'V] :~ IeUE:"fTl '- u:OfTJ :" VIfl rT1 . - ~Ii r , 1:-.;rT1 :: XX(I):
IN~
I
1 SIEe 1 U~I1L N ~C
P[T] A L'~K[TI !~t.~ LINK RI':F(~[TJ/ Q[Tll:P [ T 1 A (- I. I ~I K[ T 1) I t:J e: ~ BOlA ~ C11 R Er ( Ii rT1 / Q [ T1II
~t1']l A 1IIJK[T] II:li:l>l LI'JI( no REFtP,tTl, Q[TlllI _ r~ r T 1) A (- L I "K ( T J) I lJ:: ~ A~ M: CII ~J 0 RI: F ( Ii' [ T ], Q ( T 1) ,
1"'21731741751"'01771781"'91 R,)
1~1
1'121-"31,,41~5
1(611'71-:0H'9l~O
1"11'~2
1~3
11""j
1'""'51':b10719f11"'l2~U
2"12'22'J32"42"52'02"7<: • (\2'92'u? ,12 :,?232~4
2 :,5'2 02'72 [J
2~. 92?02?12:'22:>3::>::'42~5
2262272282292302·11
79 - 31ni7? - 063143AR I~PMATRIX
E~Q:
iE etU] " (U .. 0) II;H:~
6EG1~ T := T + 1;L I IN [T] : = ;;'1[v1 := IBU!::FJ9[ I] := IEH.lE;:LINK!T] := E!V];E ru, : = E [v J : = laUE:I;l r T J • - IJ:~rTl .- v;Ii! r T 1 1= f;lf;l [ I l:¥ [T 1 :" ¥¥ ( I l;
E~C:
Et.lC:E:~O:
Eae 1:= 1 s!~e 1 U~!iL L 00iE r~ nA[']' :~t.~ GCIa WEER:N : = T:
EQB T .nEGltJ U:
u:1£iE
r.:~o:
"F-'w P.A<4E':'Jl c: r.; ',I. c rj';
P.9I'H:E:n~~AA'liAL, K':1'lOpPU'ITEn 15 GEL,IJK AMI *)JA<1Sf;I¥Tr1,n.K);"L c~: t;1. cr.:IHI ~ 'JTT&¥T I (AA'I'1'Al NETELEflEN'1'E'I 15 :;EL 1.11( AAN~) JAF;1Sf,I¥T(1, 0, l):
!>IE"" P.A<4E;~~A("(:ll: I;ll<jIllTTIll(Tr.l:1 PP ~Q RREae I ;= 1 SIE£ 1 U~Il.l L 00 CONTROLE INvOERI11I"101 riA'OI::SI?4Cf: (:n: 1;'111 ',ITTtYT (P I P Q
(08 T := , SI[E 1 U~!lL N OC UITVOER;
"F.'~ P, >loCf: :nUTpIIT:f:NULI1] := CO~(C,");
["Ill [1] := CO'H1. n);!:oa , := : 5IEQ 1 UtJIiL (1o(~1l 00e'Hli.rIJ := ENI'Lt1~;
P := 9[40;c: : = r,l;' 40 :r'l : = i<f; AD:II'"O'I'1' .- ~OM(C, (1):
IFOUT:= [NUL[p]/(ZrOUT. Z[P, PJ lJEaR I := r SIEe 1 U~IlL (K~1) COI:FnuTrll := iNlIL['l ~ Itl, Pl • ~FOUTI
~E'~ ~~Gt: ~~CI11 ~~c~:
~~I~TT[¥T(~STORING VAN KNnOPPu~Tt):
A~»'ll(T(~, 0, P);
~lC9: ~~~~; ~~C9: ~l'l1;
$p.~'ErlB):
P,ql~TTF:~T«REEEL, IMAG1NAIR~);
!if/ACf: (in l:P.91~TTt¥T(fAASOLUUT ARGUMENT*)1"I.CI<: !;IiA((rf,);17:j!I'jITTEH (~I-rOUT =~l:
R
xx
x
BB
REF'
REF FlEGIIolPUNT~)J
~ I NKt) J
INV1I
'\J
79 - 4 "
C := RE:(IFQlJT';n := 1/,'(IFOUT';~1¥T(l, 7, CliF,IH(;', 7, Dl:~ra<:E:(6l ;C := ~IOn(IF'OUTl;
f,"!:tT(? 7, Clin := 4Q<;(IF'OuTl*16n/(4*ARCTAI-.i(lll;Ii I XT (3, h, D1 :'>LCfO: IlI!.C!';': '>!.C~; !lI!.CQ:EOa I := 0 SHe. 1 U~I1L (K-ll 00~EG!~ R~I~TTi¥T (~E-FOUT$);
~OS~I¥T(3, 0, I); S~4C~(2l;
1C'1 I!.' t n n ({=*); ZIi' 4 C~ ( 2' ;C := ~[(~Fr)JTrll)i
o :,- IM(~rn~Tr I J I;r.1¥;CG, 7, (Iir. I ¥:- (r, 7, ["));'JP'H~(h) ;C := "ordii:FOlJTrllli~ I :':7 ( ::'. "7, (l;n := 4Q"(~F()tJT[lll*1Iln/(4*ARCTA~(1l)J
F.1C"(3. 6, Ol;1J!.Cf); ~I.cr>;
2:;;;>2-32"42~~
2~6
2372-:a2'592<:02~1
2422,: 3244::' ,~ ';2 ~ ();;> ': 7;>~J
?: '};>'-02~1
2'-;'
2':'32 r 4'.':i52~6 E~Qi
257 /oIUTUAL: ~t:lQJ
2~6 E.~o.;
259 eBQGE1:lQ
fN0'\I
(\,)
. ,v
79 - '" - :'ii01?:! - 06314:11\1 IMPr~ATR I X
pp 00 FIR XX fiB REF' REG I rIPUf~"
l, 1 +.O~OC +.16<;0 +. 0000 TRUE TRUE
"' A +.O:l4~ +.;>9~Q +.~ono F'A~Sr. TRIJE
:; 1 ;l +.0343 +.:'909 +.0000 f"Al.,Sr TRUE
.; 1 ;l +.0341 +.?9n~ +.nooo F'ALSr. TRlJ!:
" 2 1 +.n4~7 +.3878 +.'JOOO F'Al.,SE TRUE
(. '? 4 +.0075 +.:'50n +.0000 F'Al.,SE TRUE C eN 7,(.0 '- E VI, voe te. 1/;; IV /:)1:-
-:' ;> 4 +.0075 +.7500 +.0000 F'A~Se; TRUE /IIY"EI!!.. G-t:(p,.eVENS Vc>o .( +-It:T
i) :' 4 +.0079 +.?500 +.0000 F'ALSE: TRUE S ')INCH ~aAl(E' A/e-rI') -1 5 +.0830 +.4840 +.0000 rALSF: TRUE
1G 4 'i +.OA3 n +.4840 +.000:1 F'ALSr. TRUE {,;9 --t>- I 60 () 1'01/
11 5' 6 ".OA3!'l +.484(1 +.0000 rAl.,Sr. TRUE G ----+ Sot:) 17 ft)
1~ 5 6 +.0830 +.4840 +.0000 f"Al.,SE: TRUE
10 6 9 +.0963 ...... '164 0 1+. 0000 f"Al.,Sr. TRUe:
14 6 7 +.1 44<; +.A46rl . +. 'J 000 F'ALSr TRuEI
N1S :3 7 +.On7S +.2500 +.0000 F'Al.,SE TRUE (Xl
I
16 1 7 +.00?'i +.2500 +.JOOO F'AI.Sr TRUE
1" 3 7 +.007'i +.?-500 +,0000 F'ALSr. TRUE
18 1 n +.Ooon +.n346 +.01)00 TRUE TRUE
1'1 a 7 + Door +,7000 ".:JOOO TRUE TRUe:
2 ~, n 7 +.769~ +.15:'0 +.onoo TRUE TRuC
2:l (' 4 +:;.<lSO!'l +,?70n +,Dono TRUE TRUE
2"' " 'i .. :;.<;or,(\ +2.24M ".0000 TRUE TRUE
23 0 6 "3.850f' +.7700 +.0000 TRUE TRUE
2,'· 3 R +.0341 +.2909 +.0000 F'ALSr. TRUE:
25 9 7 +.0482 +,?820 +.O~OO F'AL,Sf TRUE
'.
!
. ~i
..
79 - R ~
It
~+.0'1161132 +.~7n174Q
+.O~46t'>47 +.'2;>~1;"i
C+.0':031.::'2 +.011"i')1"+.r':i5670 +.0::'')4:,;>7
+,O'H8335 +.064'17111~ +.0"6"<;16 +.r127?71'
£+.0'<)1"41 +.04175"i"i+.0 0542') +.041.11104
F+,0"771"9 +. nYi;>nR1+.0-:560;97 +.n57;130
G- +.0"193~Q +.0116"J,7+.01.3 794 6 +.nRI\64<)4
8+.0~3255~ +. n'3 7 ?11,t'>+.0~27c;?Q +.0105597
9+.0~38667 +.0?nIl6?;l+.OJ374B4 +.n 7 'l1.4:t7
3101'72 - 063143M I r·'PMATR 1)(
3~ . c~ J:> e?' F+,0066A:i:' +.0703749 +,On13122 +,0115"i1 Q +,OOlJ833"i +,0645781 +,00 11 15 41 +.0487'>55 .,007719 11 +,~352083+.Or3255 11 +.0572316 +,003A667 +.0208672
+,0::'11720 +.1 4 90'if!a +.00155111 +,0170103 +,0249671\ +.1323957 +.°236 712 +,0 911 3402 +.01 9036;> +,06 9 0992+.n~4117o; +.0431\926 +.nCJ4571 •• 0381;'45
+.rr15c;~n +.017'103 +."012574 +.1'3n3~10 +,0022941 +.0173415 +,0~36341 +.n1R5262 +,004313 4 +,n2n5B22+,nnn'fl4!3 +.020')364 +,OO3A156 +,02:1Bn91
+.(1;>49(,74 +.1:);>3'l57 +.nC?2941 +.'117341'5 +,(1334281 .... 1965483 .,03:>2161 +.1 44 5286 .,0?59981 +,09 947S4+.11"55030 +.n4n9~911 ".Q127933 +.n513,83
+.9?~~71' +.nt)"~4D? +,n~3634j +,'18;')62 +.03::'2161 .... 1 44 5286 ... ,06113 11 42 +.;>808 46;> • I 0535477 + .1R'l9 47;'+.9~~~941 +,~3:ll',o10'? +,02480,3'; +,9904353
+.1'I1 Q n31'>? +."6Q~'l92 +.0043134 .. ,02051\22 ... Cl2'i9981 .... 0994734 +,0535477 •• 1889472 .,0749936 ",;>8 11 0201+.0~(,r166 .... I'?7R'l53 +.9341131'> +.1340~4'5
+,nr466 47 +,12;>":175 +.n~1'567r) +.0254:>27 +,0060'516 +.9272712 +,OH5 425 +.0 411 8 04 +,0136'i97 +.n5 71330+,nn?7"i?" +.01 Cl "i597 +.111:17484 +.07111437
+.nn411 7'i +. r14V,'?;>6 +.n,.,7fl411 +.('I2 n 9:164 +.OQS5638 .... 04119598 .... 0063 9 41 +.0 3361\0 9 +,0060166 +,0278 953+.0'91704 +,l/14'j14n .... 1J:J3841:? +,!'\223381
.... n!'\Q4571 +. n3~1::'4r; +.0'381 '5(, +,02:18991 .... 0127033 .... 0513383 ... ,02481l3"i +.0 9 04353 ... ,0341136 +,13 40945
.... 003'1412 +.0221';81 +.0'526611 •• ~84]q36
Iw0I
J<IIOOPPt/IJ;-,S l#iPl:.D/9Nrl= /"fA,Jf(/)(
Vltli H€, 5YNcffICaNE Nt: r
{/J-~ 16 cO I"1W
G- -+ soo ~ vv
......
. - ~_.' .
79 - 9 .. :un17? . 06:514388 IMPMAi"l)l
gTOQING VAN I(N1'lOPPUN'I' 1 =fi
I:!r.en 'I'AGI"lAlrl ABSOL.UUi ARGUMENTl·rOuT :; ".'i'l3?6"'5 -9.6819566 .. 9,6995095 .. 86,552518
E.. FouT a :; .. ,n!)l'lnnoo ... oooonoo .. ,oo,onoo ",OOODon
/} E.. F'()UT 1 :; ",nnnnnno ... nonrnon ",OI)'H''''QO ",onooeo
Er·F(IUT ? :; .. , ~14nO;l ... onf,'j87 ",3156231 .4,2"88411
C E-FOU T 3 :; ., AA79n~ -.01)37150 ".138191111 ·,239705
~r-rouT 4 :; ·.31;"6n~4 +.04785"4 ... :37::>6 911 +7,37805?
£ " .. FOUT 5 :; ",0;;>26117 +.0601"211 +,521'10"66 +6,570119
F e: .. rouT 6 :; ...... 0;46116 +.054;>1171; +,65/,8522 "4,733797
~ e"rouT 7 :; ".A('6:'9~? ... ntn 1 fJ34 +,11663::>53 ",713197....
a e"Foui 8 :; +.4439111;7 ·.0:118';79 +.44399'5 -,23970'1, E.. FQuT 9 " +.7Qc;"n<)1; +.025266<; +.79111106 "1.81872"
re:veAl'- -'DE" ,ee-s.rsPJ9-NNIII/tS-EAJ IN
He- r 'SYNCfile.OJI€: MGt I.G.V. ~E"IJ
Go (2 IN.76 C T e (£ te -p t: F" U T .s p/91V N I A./ tr
V IfN (I. tJ ~)
P~-.e. VA/I T
IW-I
79 - 1rt - 31n17? - 0631438R I "PMA"~ , X
VF:RiAALi'IJD 47E:XECUTIETIJD Q
AAN-AL eVER S"~OM' 1 GF.LF.7F:tJ GE"ALLr.'J 181I.AATST OVER STRClOM ~ r.F.LE7P'! (,r."AL +'AAN-AL OVER STtlOO'" ? r.rLE7.n: (,e:TALLEN ~
IWNI
49 - 7 ~ 19t171 - Q6~1431\6 I '~PMA"!'R I x
~ Q ~ x FlEF" L.INI<
n +.o<,nl\ +.r,6QO TRUr. FALSE
" " 1 f1 +.1'i7G +1.0383 FALSE FALSE:(
·1 J. ;' +.:H16 +1.'i235 FALSE FALSE
~ ~. +. ,11 (J +1.5235 FAL5f. TRUE'
r.~ f, ~ 1 +.1110' +1.:''1n1 FAL5E FALSE C oA/71f. (N.. E" vlr't/oe-~ VI/AI 1>E"
, I') +.f1~(1'" +,n4Q9 FAL.SE FALSE IHYI)€'I:, Q- t:Gc't/€:NS V~()~ HSr
~ ') .. n"'o'" ·.~4')') TRUE TRUE H()I"Tt) Pal-trIte c N=T
1~ I') :" ... I')~rl') ·.r.~46 TRUE TRUE
l' I') ".'4:1'" + .1. q ~ :; TRUE FALSE [19.--+ /600 HW1 " 1." I') + ,'1""n" +.2493 TfHlr TqUE G- ---+- SOO n W
1 ~. 1"' ~ , " + I"r"Ii1:" +.t14QJ FALSE F Al.!iE
1'" 1 1 1 ~ +.""'~I"I +."4/)" TRUE TRUE
"1~ 1 r, I') 4 +.'~12 +.1,11\1 TRUE FALSE
1 " 17 4 r, +.11')116 ...;?, 47/); FALSE FfllSE I•. ~ ww
1~, . 4 .. '~~A (, +?4765 FALSE TRUE.: IJ.,"
F ' " I') +,;1'1'" +.1.15 7 TRUE TRUEc .
1 - :~ "I s " +.4~R(\ +2.4765 FAL:'E FALSE
18 " 'i .; + . '11') FI (, +2.4765 FALSE TRUr:
19,,, n (, +.O31? +.t541 TRUr. TRUE
2" 2- n .,+.n7~6 +4.3~~il FALSE TRUE
.,." " 7 + . r, 7?(, +4.3:';3'1 FALSE TRUE' .
2" , 3 r, ....l~5~ +.1)r,61 FALSE TRUE
23 .., 7 " + . l'H'~ "'!" +.C3n FALSE T~UE
2.: 1'; 4 ~ .., +."lj(j:" +.0332 FALSE TRUE
49 - A - 1911.71 - D6:'i14~'H\ 1'1pr~A"'R' X
,4/~ iJ/0 C/~ .D/" e- F
,4+.018r~84 +,1<;464SRI +.0"087112 +.01"<;<;;>94 +.0001157 +.0007733 +.00('14285 +.0019268 ... ,OOO043? +.0001540 +.00000 74 +.0000309+,0' 'J0459 +.n::n2I\07 +.0i"R1 Qr,n +.0268237 +,0000540 +.0003269 +.0004346 +.0024052
8 +.(1",,8782 ., ,11"<;';2"4 +.Or~111"0 +.0 7<;';981 -.0(11126~ +,0014<;61 +,01"2 7177 +.02f,5~54 +.0003353 +.0021214 +.('10003 4 0 •• 0002493-.n:C'1 Q ..., +,t'l:"ln4711S +.0'0:11(',4 + 0'13l\?2~ -,0010440 +,1'1006191 +.0020453 +.032966~
C. +. nl"llj j:7 ~.nno""7~~ -.0"n.'?1\1 +,,1 1 1 4'>61 +.on01739 +,02401.36 -.000012') +.000516;\ +.0000n53 +.0000787 •• 0000252 •• 0004720+ • n~, ('1 a; n'7 ,; +.n1779,;1\ +.0-O'17V1 +.~.'!2i1r;fJ/') +.00 0227.1'1 +.01('\168A -,00,,0415 ... ,.oP06372
p +.0~l,4;>:r:; + , ~ r, 10;>611 +.01'12 7 1'77 +.1"'6<;~54 -.1"0"012" +,0005163 ".0040434 •• 0502032 .... 0005462 +.0040148 .... 0000575 ... ,~004?o3+.0"0"r.-;) + . r'1"''''' 'I 7r;" +.n"'Q~n~3 +,1"!.;')R1 -.10J0022 +,i"on;>21 R ... 0125107 +. n291153
(: +.nr{'04~7 ... nr'1 !" ~ '"i4 " +. nl"'n,"1;~,)) +. "I'O~'H ~14 +,n r onn'i3 +.00nC787 +,0005462 +,OO4014A +.0255446 +.C9B66~3 ... 00267rl +.~102A19+• 0 r (, ~? r ~ + n,":.;' '1 \ n +.n~o~;>~1l ... ,"~n~~5~ +.~01Q'LOf, +,onnun" +,or03301 +,O02328?
,e +.nrp~n74 +,o~n1::"" +.n'I'I'1~t.1 +.l"n1~<191 +,1'1(11125::' +.onn472n +.0:')0057<; +.n004?A~ +,0026 7 01 +.1'110:>'\1 9 +,02635BR +.13010.:8+ • n~ I) ~. 1 ,~ 4 + 1~':'~7l)" +.n.~n';>ln +. n,::r')~f\O[l .... n~n05Rf1 +,1'1011 7 19 +.n10034~ +,oon('5511
(;. +.0,nil:4r.") +.nr1':'1\,,7 -.n r O"1'if, + " ... n.:1 78 f; +,1:'1: 4 '1 7 ;1 +,On77"6f, +,O~oo:')3? +,nOO175n +,ODno?oR +,nOO?oJo .. ,0001184 +.no237'i8
+. or 1 :1. Bfl... + • nv~ ("I R.; +.n""f'~n~f1 of. • r,;,;·l ~ f);\.\ +."';lC)5;?t'l +,1'11°'51511 -.Orocr42 +.1'10112117
f +.0'(1 9 5'1 +. ;I;'(,A."~7 +.nnO:'1 f.4 +. i"'~·1~?~ +.11".137:111 +, r: l:'Ej~ 0 C) +.oon 85:1 +.0011 981 ",OOOO221l +.0001152 +.0000210 +.000260(1+.0'1;319 4 + 01 <1" AR 1\ +. n,~·~r,?r;" ... s~' n.~ (' 2~ +.00.12 4 01\ +,rO<,44C1 +.0001 60 1) +.OO14 Q lO
J +.0~L~<;40 + 1 On,:'f,(J -. nnnn41.r ~. o'n(., '11 +.i1ri~2;' + • 01, n~ 1\ 81l -.(11'1(101'122 +.OOO2?lA +.0000106 ... rOOl1DR .... nr0058Fl +.0011719+ . 0 :'l' 9<;?5 + f')1")~n~R +.n!'!"1~4nf1 + . .., ... r; 4·t 01 +.10.14791\ +,n25417'l -.0000135 ".01)02 719
10 +.0-,,4:'14/\ +.nr?4"f)? +.n"'~""dr:;l . ,,::;," {,f,;' -.0:')'1041'i ", 01.JJ6~7? +.002510 7 +.0291153 +.0003301 +.0023282 ".0001"343 +.00n2550 I.... 0(' IJ:: I: 4 2 +,n~I'?117 .... n/"ln·j\~;) + "~14!'):r -,101013'; + • r 1\ r 2719 +,n016611 +.0,561 480 w
.po.,~ I
K 11''' 0 p P (/1/ 'rS I H P €' J) If;{ TIE: 1'1/1' Til!!./ )<.
Vltlol HE, Ho,.,()P()'-I'1I~C NeT
1600 !1W
S-o" 11 W
317 - Q - 181171 - ~6~14Jn8 IMPMA~RIX
r"r~t.t= KIJRrS,VlrS/?'OD/'1 ",1" J)c
PLJ'9;tr..,.S V/1'A/:be :;'7?:>~I'./~ (1'.. J w,.
Her H",.,oP&,Ll'fllt:e A/~-""
T~veAlS ])E;- lC.es""sP;'9""AlIA/~e:N 1#
Hc-r H on 0 POL/} (~O ,A/t=" ,. c:;:.. V. €€=N
(TS-/~:ECTeEI!.D (;; ~OV""S?t9 '1/~ II./G- VI1"1V
(j. (J ~._),-.cn260?
-.990407
-.133740
-,on/;>34
",ooooon
., '18661 U
.,Q'l'l449'l
·,'l041n81
·.orynnnnJ .~o,onoooo
A8S0LUUT ARGUMENT·17.377~759 -71.732113
=
=
= •. nnnnn~n •. nnnnnnn
=
=
4
3
o
1
;>
RffEL ,"AG I '!1I1 RI-roUT =.~.4471171 -t~,S0197R'
E:-rnUT
F
c
IW\JII{~ =:- 160~ /1 w
cr ---r So () n W
-,051296
-.O~lR24
-1.21 4 411
... /'}'1'jf>125
., 'i1;>83111
7Go e: .. f0UT
C';;" ..f.;f ~--.~ I'~~~.:z.&. S'ooJCfW~
~- /l.nD /l.UD /tN " /l.7.l'D jj'JPD 8~p" 15J,,, .B~h' C~p" CJPO CoSIO Cr~20 G-1!.2D,,~..,. I, 2,1, 't s- 6 :r I 2- .3 f',s, 6 I~ 2,3 f S- / z, 3~ '7'
--f:-~ 19, 3 If 2. 2 .z. 2 3 I " 3 :3 :2 I;;/I ~z 3 3 z /9 <. 2 3 / I .s .3 .< J
1/ d .2 'I / I J I I / / S / 2. I
1/ B .3 2 .3 3 :5 3 T / I I 7' z I.../I C, I z Z 2 2.. Z. ..2 I I 2. ~.f .y 2
II C~ / < 2 2.- 2 :2 <2 / I -Yj 2~ 2.
(~~.d ,M~ ¥~) 'T~ . et....A~ Sol'" h 11/
~~- .J) J) J) .J) E 6 F F r- /= G- G- G- C-
<;'~-ll I z. .J;f.,S" 6' I~ 2 3~~ I 2 3 0/ I :t,3, '1' oS ({
~ -;:r.J), 13 2.
~2. 2- Z. 2. 2... 2. 2 / 2. .2
~.J)~ 2. 2 1'1 2. 2- .2 Z .2 Z 2 / 2 .2
II F 2. 2. 2. Z 2. 2.. e. 3 r 2 Z .3' 3,/I F 2 2. 2- :2- 2- .2. ? <. .3 3 2- Z 3 3
" G- I I I I / / / / I s 8 2 ~!J
(~ ...€.& ...........<Vl~ _'./A 6) cr~.{Y~. S-""ltkJ
~- ,4.N1~ /1~p~ t9J;" (9u~ B J42" 13~,,, ~..stP" 13..""CSIO C 3,ptJ C .s.P" G-,,~O GZZ/l
OS c-I?.o-U"-44J I, Z,3,t S- 6' T J Z. 3 ~,.s; 6' /..~, .3 4- S- I ~3. '"
~ 4, 7- IT z 2 2 2 2- I I 2. 2. 2 I/'II 1'12 7' ~ 2 ItY 2 z < / I 2 Z 2 I
/, OJ I .3 I I I / I / I .3 I 2 I
II 13 .2 2- 3 .3 3 3 10 2 I I .3 2. I
" C I I 2... I I I I :2 I .3 2 53 S '2
It C2 I 2. I I / I 2 I .3 5"3 2 5 2.
~ .4< .. 4-1.~o/~ : in:)
~~.l) ]) 2) .J) r:: E F F F F G-- G- G- e- c
/ 2 J;~s b I) Z 3) r / 2 3 f I 2,3, 'S' S- 6' I, z,3
~ .])1 /J? '2.. :. 2- Z. 2- Z 2... .2.. 2- / e 2.. I~J- .l)2. 2- 2. s '3 2. 2- .2 ~ 2. .e. :2- I e .2 I'/
1/ ;::1 2. <' l. :2 :2 2- 2 .3 9 2.. 2. J .5 I
I' 1=.< 2 2 2 2 :2 If) 2 3 3 2 2 .3 3 I
II@. / I I I T 9 I 3S ~
rt'1VEL ][.
•... "' ....~.~".' ..._.......!-: ..-~~-~-~, ••.. "' ...."!" ......-.......... .......- .......,_ .... ~",,,",4 • ___ - ~.. ~......... , ""..........,.,~.., _....... _......." . "-
- '.
i{~) fOro -IJ It(~:),0~ -IJI'RELr'IIS z, 2 0 2, tjOr:.) z .. (9()?:) ~I (1()%)
I!-s- 9-9 -I-~<81' ~t.5" .../~lJj.S" .9,71 r /,rs:' "I <..6 -I-ri 261.tf .3''18 -/" .IS 2.1'&'/·~.IS 2. . .y 5'.3C-'t "j"'/ t9'1 ~,(.S- .../28jS 8.)1 r-/7S.t 7' I· / .,1-/ ZS"l5 .1·rS--/~·IS 2. 'I S- - tI ". l.y 2.. ~S-I
;;-t /y'1~- T-/f2 /y~r/~2Z{) 7" it { -I-,/.!/.8 "I"':) r/ IjtF.() 5".2J -,. O'f~- f. 2. j -;," t).yS" W· 317'Il-r '1-jS"+-I't Z 'I s-.,... ~ G2~ f''T' .../§;.P f"'S- ~/Z&'.0 ;,'" 2) -it)· 'IS l' . 2 J '/.-" -'/!>' ,y. 3/~B-1 f·js- f-) '12 ~~i-/'Z Z() 1'. 'T 6 ;t;/1;'6' 1"'> •/. 'j,F.() D'~ - ;:"'1's 't'~J -/"'7'!> 'Y' ..117'8-2 "i 'l7T--/';2 'I~rC!' 2.2" '1·f6 .,I- i /.19 roS" -r/ 17 t9. 0 S-. j - r/ ,p·1'5" $'.2.j -/,p.~s 7" .31/y
B-3 6.6'1-/'S6 26.,...,"-10' 5"} 'I ""; ~.s-(). if 23. "I +/I(z.7' 3· 33 -/~,p.or 2.. 3 3 -/~".";r 2.33/C-s 6.6 T--~'S6 2.6 i-/1,96 !>./1' r/so.~ ~3· f of/I'')'.", 3.$3-.; ".07 2., J 3 -t/ ;:l,a? ,2 . .3 31
])-1 /y' rt!"2·3.rr '"::t'l of-/..'If 2 .].6+,i 2./.1,p 21.,( ..../ I OJ'. 3 s-: II -,/ O.If} f" II - ",/;:l. IS- i~' //7'[) -2. Lt -;-/. 23·r,., U 1 r 111/.2 3·6 r-) 2(.10 2..1.6 -!-/1 "j'.3 S. II -;- 0. IS- f· II ~tI~,p· /s "7,11'7't=-- ( 4' ,.. 1'.2. 3 . t 'I 2" "'/1'/' 2. $.6'1-; 2/.10 21. 6' '-;-/IO/ . .J S. II' ~-"-I.r ",11 -II p."~ 7" /I~t:'-2 'I 1" ;2..3. 1'r 21 r, 11/.2, 3.6+ /21./t:> 21.&' 1-/-101'.3 s-: II -"J d. 1 S- 7" II ~~ .1> 7'.11'7
(;-3 ~ r/Z3.'t'l 21'''' i /1/.2 3.,( "/21./ () 2.1.6 ,ttl·I'?:.. 3 5"". II - tI.- ,po IS' f. 1/ -/-"./.,> ~. 117-~-'r '-I .-;- I 2. 3 . 0/'1 2. 't l' ;~ IIj'2. s.t, -fjZ(.I(.1 ,21.t f./:UJ/..3 ~/I -/-~. /s- 7',11 ~tJ=t:)·I.s- L; .II~F-I 'I + /2.3.'1'1 'Z't"",/lIj.2 3.6 t /2.1.10 .2..1.6+J 1°/"'.3 .s . II ~". /s- 7' . 1/ -vi d. /_" 7' .I/yt= -2 ~ f/zJ.~'1 2$'''' i IIJI' 2 3.6 -I- /21.IC~ 2.1.6 +pFI 4j'.3 S./I /:I',p. I~ '7'.1/ -';-0 ./~ ~./I~ ,
,(.3 r-/ Jt'.j<-
F-,3 r"'/'1 I . 02 l' 2. T--/ .2.08.6 J1....t9 -1-;(1%'8 S-. /I -(// t:>. 15". f·II~/,p.lf 7'.II/rF-'I r r I '7'1. 02. f:( .,../203.1 6.3 r/.JI-jz Z·P +-tl i 'rtf :>:'11 -t/-".IS"' 4'. 1/ ;;~~. IS- 7" /1-]/G's- 1''''/.'7'1.02 It Z r / ZO;,·6 6.3 '1-1. st).2. 7."~ F/I5'!',r ~. 1/ -/"". I~ ~.Q" -vl"'/S "7' 11fr'G--6 1 +I fl. "2 1'2 +/2"'" 1 6·3 i-/ dj< 37.9 +-/18;,8 ~-. j/ -rI-t? IS-- '7'. II -/" . /S" ~. 117'
Tft ~E'L r:a:. ,
"_.. --.. -. - ., ... -~-_.- - , . - .. .. .. - -" . ..". ...
••. _-00__" .- .:~"",-:O.~':-'• .:..,.,,:;.::", '">-••"'••••••• ",..... _ •••_••.•••.• .,,, - =~'::....~.~~~~.-=;"'~........- ...... ~. ~~..._._ ... :...... _____~~ ____ .. -. __..__
T(9BEL IJL i
~ t?-~ Il.~ C-~ ~~ ;;'-6' /?2.L~ B-1 'R.~ B-3 ~C-s
~ ;9-r ~ 13-2 ,
.....~ 316.J T/'.2f·!J - 2.9'1'7 "(/3<y' S 2. :;6'./ -r,/s.s-. s - ~f' 0 "-/'$"I'. 3 '112.0 -p/ 2.3. CJ -3jj-'1/I'I.21(::~t (317-J 4L) (2tFl·3~CP~ (3~/'r L/t:J./f) 127f;ZLt~~ ('112'7- 1-.3·~O (If OI·ll:.!..l--!:J)~ --1' !roo.4'.... ~ 1/ 11.1 +/·c9j.1 "1] 1",~/93...1 - 6. If ?/' Z,7. 3 1'1. s 'i"O/.OJ.....".'~~1(3~)
( J'1',p~) (ff· 2 ilJ~6J (Z.:9. I b:!·!j ! Rf.° Lt9().6)(II --1' Ii 00
G-+troo~3 77-'. 2. "/'81.2. -}7·.3 ,,/IJ'().;Z ~/""/f2·3 t.jr/s-/'f(3h)(ff ",,(too (II~. 0 L-f;,;r.6) (.z os. <btP-3) (1' 3, .? LJ'.1. .?J (s/.OJL£~:~)
6--+0 ,S00
~C 12.2 ~}O.3 .:sS-1 ;.(;/i32. 0 -22.j -/'0'1.3 7-7 ".,/~-<9. s-(J~)tll ..tp.1600 (.JI.I /C'.?,J,J II~ 6. 6~.s:!) I c9r' s L--/o~ ry.o Lt9.i?~
G-+ soo
~}.J) 1.s0'· s--(/i.11. 0 - ltPf-.31;/>6/y'.2 I'z.,/ r///o -6.1 /'.103 J'T /"Zo".'/ -3:J -f-/ (16. rt19 -io/600~p()O ( I /5:.7i-33.-t (2 r/.~b 3tF.3) t//-OL2ijJ /31. s-L-/<l/..2.J (28.1 ~:!.) (6'6.S-~~)
(3 )
~~r.J) O'/.} -/lft9.t -1'Is-. .3 -f(pi'i)-I I (). 2. .,../7tP. b -3,& -;/-3.3.0 . s: 1 -/'26.2. I . .y -;./ flt. 2-
(~~~~G -+ Itnn) (;72'7~ ( 3/f7)/7 Y
) (/.-9' 3/JJ.2. tf) (33.24.{(} (Z6.7 1-,ij- '?) (OJ6.:2 Lcf'f / Jc. ;J ;("4.<K..)
~ 7= 2./2. 8-/1~. .3 -<,7J.S-f/j-1 132. O'''/>tPtI. / - ItJ3. ~~ 1.3/. r? /35:J -/12j' 0 -17°·2.+} ItJl'1I( Sj<1.K.)
(.2/3.Z i-3.0) (:y3.j' 1IjtiP./) ( 2 .?.?tP/.?--Y) (1/7' s-L!2~!..1 (l97·'1L-~.3.f «5".3.7', iLp..z.)it?.-,sooG -+0 SbO
~ G- .z Ie? 8 of/ IfS: f - I ~-() .S- -~/8';;. 0 1~6'. I ~";~9'1' -/13,1'/1.3)',7 .271'.2 ",/62. 0 -.23~7 ;/6tY.8(JJ!!;:Jill- '+.[ to<, (262-7 03.t_~ !17f· 8dO.6) (2.. 35".3/S"/.£) (17 <:p. 2.~t (zal.3 &j..) (2/fG.S~6-~~
~8,7.0.,J-/-".y.3.o s: () .,J-/.-f'<. <9 2. /1. 1 -;/ -6'y. / - 22J. .y ~)Z~. I I 61. L;' :( /;',0. I -223.S~-230.0
{$ 14-~ ('7'3..3Y3d) ( 1t 3 .1L:#3.3) /22",6L-/~ (.2.~/.IZ/ 2.1) (2 3 .fJ-!-t6.~r-/~U>7 Z/.3f·~) .
8 G-ENEl<.flTORE/v'
VIIN 2. 5"""0 Mvll (2 0 0I1W)
X.,{. = 1~3
?Cd = 0,21
A 380
.,- . -_ .. '"
: 390..l V-NeT G€KOPl'ELJ>, HEr fle=T Rt=EZ>S B€-. s(IMJlJ)(~ .2 20 ~v-MeT
R~=/.n...
25"0/11
~Of1Va
2.00 HkI
J2S.,.1Va.
D220
R.. euvul== 2..a
-......-->--_........ E 220f( o..C'Ld. :./,!>Sl.
8o-k...fl., =- 4'-'2.x, :: 2 3,4'<1..n.
C.c. -"= II. 10·' 'Ii...I?o = :L'Ifl.
Xo= ii?_2n...RA~=/~Sl.
J'0JIl, = '152..X, =2. 3, t.;t.;.D...
-'1 J=/C,,- =II. 10 /4R.... :: !1.""A.
X0 = /lg. -:1. Jl. .
f{~=IS"..n.
pc/{ 71<111.15 Fol(l1/t'TOR. G-ELj) T :
XfJl10 == 3 6J 3.Q.. X 2ZO ==12,1.fl..
R. ~tPo == I, 0~9Sl.. 1<.2.2.0 == (),3 63 S2..
XL:>= ?
15""0 It--.1<., :: 'I,!J5"..n..X, =- L(!2. S2.
-, 1="/C.$-= IIJ? 10 '/4-7<0 = /; S-..!2
Xo'" 2 zon..R :: 2S-..n.--~
200&
R.., == 6,6..QX, = 5"b..s2.
-.1 F/Ct- ;:: 11,61. /0 /J.-1<0 = 2. 6S2..Xo == IJ'6~
l(~=IS-S2.
3 T/?jfAl5FOI( 171lroR.e:N VitAl17M 1'1/119Le~ = 0-,/5")-t--....------........,.".
IS-O~
R, == ~~1S-J2.
X, = 4t2 .a-.Jpl
C.&- = I;' t9.10 IJ.-.Roo:;. 2?fl.
X f) ::. / s-o..n..R~=2S-.n.
15""0&
R I :: /1, 'J S-.52.
x, = "1 2 £2-g pi
C-t-:: I I, fl. 1() /-J-
lZ .. :: 19, ~.fL.X0 =13g, S S2.
R.~::IS-.J2.
•••• 8
C 380
3 71?t9#S
FOIUtll'ToIlEAI
vitAI'boo HY/J
{e~ =0,/0)
l?<t4'U>t = 0,T .52..
?GI<. 'T/{ftlo/$FO/U11l'TOR..G-t=CJ> T :
x3t9o = 3~3S2.
1<. .1t9o -= I, od'g.Q
X 220 = 12,1..Q.
R :::.a, 363fl..22.0
x~ ::?
P380I
... l, ',poWER. POOL,
, I ex:> - 5,(;1(1<, I.. _"'
I'I0.J..-
Il, =r.flX,=L;I,02.Qc~:= II. lo-jFit.-/?0 = 'I 2• .f2-
X ::. 2oc9.6.n... ,
R.~~=IS-S2
R evVtd := O·T.n.G220
12 'So I1W2. frO HVtf&.r
2 GeNEli?fiTOR.EN V;fAl 6ZS M V/J (~ooI-1W)
/XtJ<. := 2, 1 ~~ = 0,32
2 STEP-up T/?/lNS rOI'(/'111 ToREN Vf}-N 62S MV;9
(e~ =0,/2)
25050
~2.21.t0220
lOS': 3
t ?2.g /L/J-
200~211'o/ 125
r62.,-/
~111·'tE 220
/00. f'.t ".1 /-0.6
250~ lib. 3 50
.t 6.2
t 0'. 7ZF220
:J!J.2 '+13.8 L-3.8
1/6.3~
t ..! t--11--....---
&l.rl10'.8 +
.z IT· 7' ~tz.t; t
~--t--...-.II-
/Il'o/'~
0.1 t
G~ s-ooHW
(~~: s-s-. 3 11w:.I, H~~~
t ftVa.,..~~
8380
ItJ2..3!tf.l
j231.S"
t 7lj. b
231. S---7"
/ ()~. 3 I t).2.
C 380
5'"30. 6t ~ S30.6
IbiS'.!} t t //)6'.g
t 36/+!Lb.}
t 2. S-6.3
t 10·7
~ S02.t
t 61-1
~ 2 S-S: 8 ~ 2. S-S: [J ~2 S-S:- c:?
t s:y: -t- s;;z 1S:1
I
i 1 (/)0.0 !A380 IOl·t>L/b.1-..-------IIlP--......t S~Q.()
t /()O.J
G 220
/ () C/. tJ 1- 3. S1250--...... 2501ZS-j_1
S 'P11)./ AlIIJ t>:- e MIN % VI/ A/ 36'/) J. If' ~ C 6 P. 2 20 '- V
f{oeKe-N IN' tHUI]>E:", (-,-.r IN €:e-A/ l>ecll'r/f/fL) -f) Z.
25050
IT~ IVV'" ",r
G~ 1&700 nwf..~:22'JI1~
• 11k!~t HVa.,.. ~~~
<9 1'lJle·5"t
-t--.-p_........ 0220
16'2.6 ~ ~ 162.6 I 0 6. 0/
?r'J'S t ;rl' 6' I o. 3
8380
/03.2./ 2 .9,.,
1000.0 !A380 ItJr·oLt?·2
......---_.....- .....- .....l- j62..~
t 66.0
LV,.... U r L. V VV
E 220
101.4'/- 3.S-
200t 16"'/ r--f> 1 25
t r7·/r'
~ 6(J.1
till.!)
. 16(J.I ~
71·'1 t~--+-----
6(J. I ~
1'1.' t250
~S-.9.9rt> 50t 26.1 I
F220
f t 5"'.2 1"0. ()
t 1.1 /-5:f!.- .
'>9· e !26':1 t--1--1----6's: 2. t/.1 ~
I~O.b~
C 380
2.?-~1 t l r S: 3..y /()O.l)
I P 380 10.0
I ... I... t21'''~( ) 115":3
.... _"
,1.00
I/. 00
~ 12/.'1 ~ 1Zi"¥
t 22.6 t 22.£
1000.01'
1250L....-t> 250
SP/JAfAlI#treltl IN % '1111./ .JOJtJ-iV !(E:sP. 220 -IvHOeKe,v 1M GI?/t])c/V ("ror IN c-e/l/.!Jcc-lnl9/JL)fi
3
A380
Pc S IOK.INtr-,::>
'Pl.. fI f1 T se N
8380
•• \:8"}he
~/.,._,,-- .7'.~ 6
3 I
I 2.j-+---lu-4'-....L- E 220
C 380
P 380I
,.L ...., \I I\ ,' .. _-'
r,
G220
F220
0'79 1
/s:s- ~
i BEDRUFS-STROMEN
Ii LeVEl?. T 16cJo My/,
G- LE'VE"1e. T 5""00 !'filii,'S 'T£0 1"2 e AI I!/ .J fJ,SP,.1uAl/!/6-€N IN ,.U.IJLLE HOEKE/V' rt=N
~PZIC+lrc vlJlr.I /0.0
l3!/ ~
i 2.30/-172s
A 380 /tJjZ.o L/~.1....--_......_-..........-
(),6~~
jO.30O.t90 i /.13 i i/.J'o
/1?6.S" l<r6-§ /-Io.q /169. 1I '" ;;
8380 l,,·s-J>D 220!O. s-s- tJ5"cYt 10£1.3
. /1/.7' ItJ2.3Lt9.1 /-13.3 1-13.3 L!L;L•• •• 8
0.62/- 32.
0.5".9J to.>9!/t3.'!- /163·r
E 220o.Slt lo..31 /"o.0/!-O.b 1-0 .6 i- 0 . 6
p. 6jZ I-IS-:
0.3/1 to. 31!-o.6' 1-0 .0'
jo..rr t°':>S- F220
LlZ2.S- L~;z~./ ". c? S'J 1°°' 97. '2., C 380 /tJO.3~ 1///. 0 1 111.0 /-~.~
~ I. IT r· 02
~2./-31':q, ..
/tJO.O
IP380~
.... l ..j2. 0 2 ' \, I 0.025j jtJ'02S
j;~1'c9\ I
/20.]1 12.0. T:' ... _-' , ,
G 220
1, 1.0/ c9 3.'3>S 100.0 1-3.~
Ilrj-1 /-17" 6'
().5"2 1
/-2.1 ~
BEDRIJFSSTROMEN
jl LEVER., II/O(} I'1w~
G- Lt=vEI:..I 1000 I'T~
5 II< 0 rt ell/IN' ill,5 'P,.9 AI1./IIV'6-EN IN ?U.
ITLLE HcJ€'Kt:/t/ TEN
O?ZICf-/Te- v/fN jo.oB V 'R
1/· L; 3/1,510.0
.,. ....._ ......~-A...380 / or' 0 I tf. 2
O.63/- I /. (.
O.s-tl iO~6 CoJit i/I'r-,7- /rtf;? i/.sl
I-Ij'9- /1,{O.b
B 380
0220
!0.2.1 0·0/1 10 .0/7' /l/b.L,-'~ . /O3.2~ L-2S.3 /-25:3 I ().3
•• •• 8~.'lr3S:.
- ().0/6i i:·,,6/I S-o.~ {lSo.z.,
0.16 t lO.16E 220
/0/·'1!-IZ.!t 1-~7-7: L- 3· S-,
o.t /-16..3
c.ll i ~II S-I'!L '/5"1.7-
iO. lib tC02 t F220
L!S-.2·r /11'3·9 IO/). 6~ °z! l'oli' /00.0;,;I C 380 /11 .0 I (16.() /-s-.o
~ 0·5"3 J0027L-Io.o L-8/./
I,.L ..., \
, I, ,'"-'''
100.0P3ao /().o
j O.IJJ
j/S:9
3.3 SL-13.1
G 220
/ () 0 . 0 L- I· c9
nvn. I ~L.UI 1-
STROMEN
.-:-_...'3re-~;v... #.3ac
{II -; 16~o l1iVr.; -+ s"(f)C !1 W'
4'zzz; j;..--ill
V~ ~ ",1(..
1 ii2.2.0F220i2..18 t). ~!Jt)1-2.2
~ ! (). b2jl-/().1-6'S:1 /-0'2.9C 380
!1.16" J0.12_ /-2.,1'7 /14')6:.,9
s
P380I
... l ..
i' \ i12 . ()(), I
bS2.~ ' I, ... _...
G220
1/. OJ'O.tJI62 /- 6.0
11 3 6:tl.wi'
· \""VI'< I ~L.VI 1-
STROMEN
3-1:~'~~ ;....~3<YO
[It -+ Itco 11 'NG-~ S-oo HW
!I:l llL ~-'11
V~ ~ /loU.
1;,12.L..!.!..!:§
A 380 O. S-C'o Lz. 0.5"'.,.--_......- ......~~
3.07- tII I b):' 1 13.0;;;-
~1.10'·1
LtP.2.t9 12.·06
L-92.97
•••• 8
0220
1/.03 o. 11'1
~L~ L-I.'l;z
E 220
0, 302 !;:..£i.,
tJ. 3d" r/.~C 380
i iF220
l __0, LfjS-/-$J. 6
I /.32.
~ /-7'0./13 .3/
.Jt IJ.,9-1
i 2..28
//39·1}., ;;7
P 380I
... l ..., \I I\ I
' ... _" i iG220
(). &1"/ /-5: 1_
1.ILt!1-5"#
f\V~ I .:>LUI 1-
STROMEN
3l':~~ :::-C3c9'
{/I~ I(Of) MI,IjG- -+ s-o 0 I1lN
~'-IiL j;.... -,;9VJt.WI ;;.... f' /,(.
i 3·98L!2. t.o
.,. .L-_........~A~38 0 o. f 06' /2.L/. 2
/.25"1/126.5' i 1.2 S
/12.5.5" O. {l/ i/-35.3
•••• 8
D 220
0·/.;99/1/. 5
i iE 220
~6'~
i i
P 380
o.o~
I,l,, \
I I\ ,' ... _-'
C 380
j EtojD/-.90.8
I ~. 0.1(
~ /1 0 3.9OJ
G220
O.ISs-L?·1~ -
."....,.., I ........ "' ••
STROMEN
3/~~? ;.... .lJ2 &:,
( Ii --1'> ,too ItW"t G- ~ SOO MW
~lar ;;,.. -L;1'!.~ 0- f· v...
I:2. •0.9..}/- 6'0.2.
~.Oj I1-60.~
i3·0'91/33.0
A380 tJ"132/20. S
.....--_....._-......- ...
2"211 12
.21
6.721 tll.S"3
11/0'·0 LII0'.8 /-72 .1 j/o;:.2» »
B 3800220
!2.L;t9 /.22t 1/.2.2 o.oLi2:.!:.o.3/r I 1jZ.b .!jtJ.3 L#:-3
Lc;l·~i
•• •• 8
1./0'1 i2/~/-t9tJ~ -8.8..E 220
1.23 t ll"23 O.222d..Lj2.£. $:£ --
1.4'11 ttr1-61.~ -tis
to.6>1 120320·911/- O.S-
F220
1-139.3 L-93J 1.2.6! r::<6 o. 'to!L~p
C 380 Ijj.3 i#? .
1'·S-2 J3.J3
L-~/f' S- l..;!.s: 1
--1--- P 380I
... L,, \I ,\ ,' .. _"
1.2.0 i!--6>0.0
j /.20
j-tPO.O
G 220
O. tfJS 3 l.=!Lf
r'V"I~L.VII
STROMEN
3/~~A])22C
{fI-+ lOaD I'1WG-+ (000 trW
~iW: 0- £IfV~ i:--/.U..
!O.c9 6ql.3
i3 . 13
/119·/;;
.,.. L-_..,.~A~380 0.6/6' L//· q
2.0/ 1 12.01 6'.¥bi
/t~3.'1 //otY./t IS.S"t. tIl. 12./-.zc9.3 L-;;9.Q
1/0/.3; ./
!2. S0 B 380D 220
•• •• 8 ~0.303 LI/. c9
1.2 Stt 11.24' o.oltJ.l/j2.J /72.9
,/
/. 2() tL::~
1.2s-.1~4
E 220
\JL·2; 0.228/::.
.J, ~I :::::::::::==
/. :2. 1 iL-oL;.t 1/·2. /
&$
1'".64-'IL-I/z.;z
• I
P 380
i 1·12.
LI/6.3
I... l, "-
I \",' I. 2 2 1 i I. 2. 2___t r_.-:...:-~:_~~L:.~-:·a:.:sllJ~:-,;;7-S-
G 220
O.1?6S/- 1.8
--/t-;, /1
n. v., . '>oJ L. V I • -
STROMEN
'3/~~;-~F;'z.Q
(.A-+ fboO/7W(; -;,. S"oa HW
-:I,-zrr ;;... ~/'?\I~ ;;.... f'~'
lo.j'f~ j-3$:.3!O·7r
/21.3
12.33/lbc:;.3
A380 0.95""6 VrS'. 3.......----'--...--pIIIIiII
i /o 04'L!.!L.tJ.O
•••• 8
B380
o .1 9 z. L.!.!S.
. l.y5" t//10.£2.1
...-~_:~_IIIIJI.. F22 0
O.OLP~~3~
C 380to. OI
L-131$
I2. s-g~/-6S:0
- ....- P380I
,l ..., \, I\ I, '".. -
2.'13 i!--f?3.3
G 220
O. t5'07' ¢.bi?
10 .91~ /-32.!J
., ,,",," I ...., ... V I I
STROMEN
5/~~;- ;;.. c9-azo
{;?-~ 160 a /'1Wf>. -J; S"t'a n w
(/.£m ~ ~If
V~ ~)?_/.l.
i i
•••• 8
1 0 . 61t L- o.1
8380
tJ. T 7-6/12.6'
i
1.
i
D220
0.1 SI/.j;;L
l/3. II1-6'7 ()
I
I.()'f I1-68j. ~
O. J.! i/p4
I,.l ..., \
I I\ I, .,...-
P 380
I. () 6' l'/!t:)3.sl t/. at?
/103.S-
G 220
0.01 0 .0
'-?) 13
STROMEN
3/~~}~ Ii'
".( ;P -+ /6()() 11 Wc;.~ 5"'() () 11 IN
(J.J. l.1I ~ -L#V~ ~I'.I(.!3. 82.
/-65./
13.8''1/1.3,Z·.s-
A 380 t>.;ZSz. j/8.3....--_..-_-.....- ...
°-7 1 i rO-jlI 1 i!-IS-r· 2 !- IS't... 2
B 380 "10220t3'J'I !0.7
3 t t).822~
L//7"5 /s/t.~ C'J'r,76'W••
.~Cl.'I.;Jtr t:pj i i~
tE 220
t ~OI3~
i ii7"So/ t0_61
F 220
/-611".6 L-13S:.s- C 380 t/. t9t?;lL- I. 3 ! ! o. tf31tq
!Op JSC O
//tJo. tL.z .2.
I
P 380I
i I. tl
,L ..., \
i iI I
/-~1,1·19\ I' .._....
G 220
1J.T6o. 6'q 1 L::!L:.,Z
f
/138.3
STROMEN
/r~?~#36',J fI ~ IbOO I1W1. G- -+ 5"00 t1 VI
~lI j;4....-£19i lo ~ ~ -l:. fl
VItvlf ~ p.tA..-=
1.3$' i rf'P i1.- 'J.z. 2. L=.J-2.2. t3
.2
¥
tt/:~~ ~)[~~~~)
/lsLI
~ {;:.~;:'11J
l/F~B 380 ! 1
0220
qY O·f.29/--fj'•• 8 [0.02. )'•• //11.6
i it t
E2:10
a.~{9~C 380
I... L, ..., \
\ I, I.. _"'
P360
i
i
i!
iG220
F220
!/o .,3160.60.01
[/161.6'J
STROMEN
I~~~~ 133 J>"
{II -+ It~CJHW
G--+sooItW
~.r ~'£,J'J
{ior ~i;?v~ ~,.I(.
j 2o/t) /I-/~l- b
{O. 0 3 JZ/- ts:3
I,.l, ", ', I
" I.. _wi'
P380
j iG 220
tI. 6'~//3$:/
0.02/IZ O.l.f
I'" "'" • '" ............ "". •
t3.38
L.1E+S0·2 2. 7.1/102.6 f
A 380 0.153/22.£....-------...--.-
i ii /-1-
1 roN F220j/22.S L.!.;.:..-2-
O.~!r 1 r"{P.20 } ~p;~2} C 380/+/.1 1-2/.1
/102. 1
{tl[J'V o. os-L-79. 6}
S-3.;J6 JP!S I ;;
/-~J7.0~fjiZ.YflJ t 2 '7'J}- 8'<9.0 fJ-iL
f.
P360I
... l ...
t-'- 6', \
0.'11 J t0.'1/, Ip..?;; ) \ , ~L!t>t5'}
, '" {/:o~;j t· os- J... - L!oo.¥~6'3.6
G 220
0.302 LN
0220
t.2/ ]l;pJ
S 0.13 1t~"")
B 380
O.38f>~
2. .ot iL!...Zo.2
0.06L!~-...-......._----......._...
•••• 8
I.lp tL.fiJ.J 0.01 ?l~J
12./$
~
l%J~J C 380
tI. z.rL.-~o.$
5i?'O! ~lL:;ll:.!tj
F220
/·°1 rI-~o.s
~ (J.o 7l~
P 380I
,L,, \I I, ,, .,...-
tu~IW·OI ((C 6j.O)___+- <1-_:_--. ~_......_
G220
11.NS
~JO.OI 2.tillS: r J
STROMEN
1~4K ~;r~.1J2~
{Ii- --jJo.' ~OO 1'1 IN~ -+ 1000 Ii. VII
~L j;.. '-II{ '-D J ;;:... '- tlV~ ;....f·~·------~
P 380
G 220
12.32
M~4)P. C> 7I~J
A380
1'\ V 1 '\ 1 >oJ L. VII
STROMEN
I~~;~ F;2Z()
{Ii ~ ItO(J 17 '1.1r;.~ 5'00 I1W
~'-z ~ 1.19{ '"6 J ~ -I. IJv~ ~,.u..
-
o.~61
~,-, iL!iM- i~·~· ~1~s-8.8 ~3''I9
iI/oJ UJ3L.!!..i5-
&!!.... 0.0 lO'~~l
B 380 I.I/{ t 1/. b/{0220
r~"I~O.3L-6?2 dF-2.
0.01
it>~J . { 1'.O11 '&.-83.3)•• •• 8 10.0
/-83.3
I. 67 i t/.61L!..L2..3 LiE.:.}
f 0.01 3 ~ 0.01 J¥!- 'JL#Z.
E 220
1.7Z t ~ 112. ()·fs-s-Ls-.
L-4#- L:::2..0-
{L~ii6J~ a.liI ~~J
2·9'j
~
/.63 i i& ?oz JL¥-2. 0> .2 11017.1
iO'T~ i4#tLt;t¥~ &~~ZJ
~-139.~
F220
{:/o~ {O.o ~ 2J~ J r~ 10.1 3
10·0 5:6 LJ$:6C 380 {'JJt~
~1J/fJ] 3.S& J- - .J?
r ZYr~1-60.J' ~
0.03 1!i;~J{1-92. 6)
I... l ...., \
I I\ ,'"_'''
P 3iO
G220
0.0'2 1 ~s-
tJ.8ZJj-zU
{4llJ
o'Jot rj
' it..t.!t.F1 l!.i¢.! iftJ. 001 ~ ~~~O~3/1213
!01•
S 380 t 10220
it;~:JO.,Yc?//2.2.:-
•• •• 8 (-4J1.2
i i1
E 220
t
· \
i ito.88
I!?Z:!S~·02.JfL!£!:J
0.1'33 LI· 3
C 380
" ...", , ... L- V I I -
STROMEN
It!~~) ~ J'
[,9~ '60f) 11//t/Go ~ S-O() 11 tI1/
~.I ;;.. -' l'9[L·.,3~4.1iV~ ;;"',_1<,
t3./rlY~
l °-7°1/t26.3}
A 380 O.85L; /3S:0..,.,--_......_-....--;-
¢.6J i r" 0-1" 1 t/.S-6't{/~:~~'J
~ /-"6.3~
{;:~;J)ttJ.o6
(-62.] {~} fO.O ~ }/_S-I.6'
tdJ 0220/t3Jl.S- !D.!>I
B 380 t 1[O'l!> } /3 ttJ .2.L/ZS:l
{1:~~2')••.~'I-SSjtgq t~3 i iter :J~~.9
1E 220
~
i i-4-...-_111.-. F220j 2..2.0
fo-:r:/' (1/ - 5;1-2J
".11 ~L,II.3
[0.002?
/-Y~:!.J 1OJI
~{o.ooz. .~
l~)
--+-- P300
G220
