thermodynamique_f

7/31/2019 thermodynamique_f

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Rsum de thermodynamiqueC Koi ?La thermodynamique, cest transformer de la chaleur en mcanique

QUE PASA DANS UN GAZ ?

Vocabulaire :Systme : ensemble de corps dans un volume fix de lespace : (ex : du gaz dans un cylindre).Variables microscopiques : toutes les donnes sur chaque molcule (position et vitesse) : trop devariables, on choisi donc lesVariables macroscopiques : pression p, volume V, molarit n, temprature T, on peut seramener qu ces 4 variables.Equilibre thermodynamique : quand toutes ces variables sont stables si on les touche pas.Gaz parfait : cas particulier, mais on fera que a cette anne : Molcules sphriques indformables Pas de pertes en cas de choc sur les parois Mouvement alatoire, pas de favoritisme dans les direction Interaction entre molcules quen cas de collisionEquation dtat : pour gaz parfaits, quation fondamentale, voir juste aprs. (pV=nRT)Transformation : (rien voir avec Bioman) modification de quelques ou de toutes les variablesmacroscopiques.

Une quation qui tue (si tu la sait pas, tes mort)Pour un gaz parfait en quilibre thermodynamique :

Equation dtat :nRT pV =

p la pression en pascal, V le volume en mtre cube, n en mol, T en Kelvin (+273),R constante des gaz parfaits (8.31441 J/K)

Energie interne dun gaz :Lnergie interne dpend uniquement des nergies cintique dedans, pour toutes les molcules.On peut donc crire :

2

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qmNvU =U lnergie interne, m la masse dune molcule, N le nombre dAvogadro, v vitesse moyenne(quadratique , dou q)Mais on peut lcrire en fonction de la temprature, car la temprature excite (rien drotiquedans ce rsum merci) les molcules.Admet :

NkT U 2

3=


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k constante de boltzmann 1,38 . 10 -23 J-1.K ; N Avogadro, T temprature (kelvin, le degr estmort ! ! Fred ! il fait 288 Kelvin dehors, met ton pull ! )Donc on peut accoler ces 2 quations car les U sont les mmes, et on peut samuser !(hem !)Type : il est pratique, au lieu de faire chier avec k et R de savoir que Mk=mR, tout dpend sitraite en masse molaire ou molculaire, et pour passer de lun lautre, use Avogadro : M=Nm

et R=Nk .

Lenergie interne dun gaz ne dpend QUE de sa temprature.

Notion de pression :La pression, cest une force par unit de surface 2/ m N , elle sexprime en pascal. Si tu couresvers une vitre et te ratatine de front dessus, tu exerces une force F dessus rpartie sur toute lasurface de contact, il vaut donc mieux foncer avec la mme force F, le coude en avant(vandale ! !).La pression dans un gaz est fonction de laltitude, plus tu montes, moins il y en a.On a donc lquation fondamentale de la statique des fluides, pression dans un gaz :

)()( z g z dz dp

=

type : pourquoi faire simple quand on peut faire compliqu ? (sont fous ces physiciens !)1 atmosphre = 1.01 bar = 101000 Pa = 760 mm de HG

Mlange de gaz parfaits :Dans le mme volume, le nombre de moles, cest la somme, les pressions aussi, cest lasomme. Et le mlange est un gaz parfait.

1e principe de la thermodynamique :

Lquation vitale :Ben oui, la thermo, cest changer de la chaleur contre du travail ou vice versaDonc on a :

QW U +=

a, cest toujours vrai pour un gaz parfait (donc ceux que lon fait exclusivement).Delta U, ce nest pas le nom de la nouvelle station de la NASA, cest la variation de lnergieinterne du gaz.W, cest le travail mis en vidence, pour W>0, le systme prend du travail au milieu extrieur (ex : pompe de fusil gros calibre (pompe vlo, cest trop banal))W


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Isotherme : la temprature ne change pas, donc delta U=0 et W= -QIsochore : le volume ne change pas, donc W=0, donc delta U= QIsobare : la pression ne change pasAdiabatique : pas dchange de chaleur avec lextrieur : delta U = W

Expression de tout ce bordel (pour pouvoir retrouver linconnu, arf ! )Ces relations existent pour un tat stable, ou dans le cas dune volution quasi statique(succession dtats stables).Dun tat 1 un tat 2, on a, pour tout type de transformation :

=2

121 pdV W

Mathmatiquement, on voit que si la transformation est isochore, il ny a pas de travail.Posons quelques constantes, bien retenir :

Cv : constante de volume (quand la transformation est isochore)Cp : constante de pression (quand la transformation est isobare) : il ny aura que cette constante changer dans les formules selon si le gaz est monoatomiqueou diatomique. Monoatomique : = 5/3 Diatomique : = 7/5

1=

RC v 1

=

RC p

De la, on peut continuer les expressions :

=2

121 dT nC Q

Le C est remplacer par Cv ou Cp selon si la transformation est isochore ou isobareEt si cest isotherme ou adiabatique ? Isotherme : Q = - W Adiabatique : Q = 0

La variation dnergie interne dun gaz par une transformation est de la mme expression pour tous les types de transformation :

dT nC U v=Loi de Laplace :Dans une transformation adiabatique de ltat 1 ltat 2 (quasi statique, gaz parfait comme onfait toujours), on a :

cste pT pT == 1221

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Reprsentation sur le diagramme de Clapeyron :Diagramme de P en fonction de V


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Les isobares sont reprsentes par un trait horizontalLes isochore par un trait verticalLes isothermes par une courbe en forme de \ (P=nRT0/V)Les adiabatiques par une courbe en \ galement mais plus pentue (PV = Cte)

Le travail total chang dans un cycle :Cest la somme de tous les travaux (des intgrales)Dans le sens trigo, le travail est positif (le milieu fournit au systme) (prendre le cas simpledune isotherme)Dans lautre sens, il est ngatif.(prendre le cas simple dune isotherme)

2e principe de la thermodynamique :Lentropie est note S :On a toujours 0S , 0 pour le cas des transformations rversibles.

Parlons de la variation dentropie dans le cas rversible :

T dQ

dS =

la variation dentropie entre 1 et 2, cest lintgrale de 1 a 2 de lexpression la haut Noublie jamais lexpression de dQ, elle contient dT ! ! donc pige dans le cas dunetransformation , 1/T nest pas une constante ! !

Reprsentation sur le diagramme entropique :

T en fonction de S.Vertical : adiabatique rversible (isentropique)Horizontale : isotherme/ isobare/ plus raide : isochore

Cycle : Si trigo, Q0 (exemple sur lisochore, si la temprature descend, la chaleur se barre)

Si transformation rversible, alors W(cycle)=-Q(cycle) (ben, oui, la temp revient, doncU(cycle)=0

Si transformation irrversible, on met des croix a la place de la ligne

Machines thermiques :Moteur : include chaleur, exclude travailMonotherme : moteur protg par un thermostat. (un thermostat ne travaille pas, il fournit de lachaleur, ou en enlve) => pas de variation de temprature => U=0

Un moteur thermique ne peut pas fonctionner avec un cycle monotherme (voiture qui marche ala chaleur atmosphrique)

Ditherme : 2 thermostats diffrents, donc 2 tempratures diffrentes, ici la travail peut exister.Ingalit de Clausius :


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