Képletgyűjtemény a BMEGEENAETD, BMEGEEN3033, BMEGEENK002 és BMEGEENLK01, BMEGEENATMH,

BMEGEENESZ0, BMEGEENAEHS és BMEGEENS056 tárgyakhoz. Használható a nagyzárthelyik és az írásbeli vizsgák során

Jelölések, fogalmak, definíciók p, nyomás V, térfogat T, absz. hőmérséklet m, tömeg

= = −U p VR R M c c ,

specifikus gázállandó;

N, mólszám

(anyagmennyiség)

ℜU vagyR , univerzális

gázállandó,

8314,37 J/(kmol·K)

= p Vκ c c , adiabatikus

kitevő;

n, politrop kitevő

=−1p

κRc

κ, izobár,

=−1V

Rc

κ, izochor

fajhő

M, moláris tömeg,

kg/kmol

U, belső energia = +H U pV , entalpia W vagy L, munka

Q, hőmennyiség =x X m , tömegre

fajlagosított extenzív = revd

dQ

ST

, entrópia = 21

2KE mω , kinetikus

energia (ω sebesség)

=PE mgz , potenciális

energia (z, magasság)

= + +E U PE KE , teljes

energia (zárt rendszer)

= + +E H PE KE , teljes

energia (nyitott r.)

−=−1n V

n κc c

n, pol. fajhő

Ideális gáz

állapotegyenlet: =pV mRT , =pv RT , =pV

állandóT

(állandó tömegű rendszer)

fajlagos belső energia: =d dVu c T ; fajlagos entalpia: =d dph c T

fajlagos entrópia-változás:

= − = +

2 22 1

1 1

Δ ln lnV

T vs s s c R

T v,

= − = −

2 22 1

1 1

Δ ln lnp

T ps s s c R

T p

általános állapotváltozás: =npV állandó , =npv állandó ,

− −

= =

11

2 2 1

1 1 2

nn

nT p V

T p V

speciális állapotváltozások: = 1n , izotermikus; =n κ , adiabatikus; = 0n , izobár; = ∞n , izochor.

I. főtétel zárt rendszer nyitott rendszer

→ →− = +2 1 1 2 f,1 2U U Q W nyugvó → →− = +2 1 1 2 t,1 2H H Q W

→ →− = +2 1 1 2 f,1 2E E Q W mozgó → →− = +2 1 1 2 t,1 2E E Q W

fizikai munka: ( )= − ∫2

1

f d

V

V

W p V V technikai munka: ( )= − ∫2

1

t d

p

p

W V p p

hőmennyiség: =d dQ cm T (ha az adott fajhő értelmezve van)

Körfolyamatra: = + = ⇒ = − ⇒ − =∫ ∫ ∫ ○ ○� � � bevezetett elvontd d d 0U W Q Q W Q Q W

termikus hatásfok (erőgép): = ○

bevezetett

Wη

Q; hatásosság (hűtőgép/hőszivattyú): =

○

hasznosQε

W

II. főtétel

�= + = +

�����

dissprod

transzportált produkáltentrópia entrópia

d dd d

dWQ QS S

T T T, ahol dissW : disszipációs munka (belső irreverzibilitások)

Belső hatásfok

expanziós gép (pl. turbina): = valósexp

izentrop

wη

w kompressziós gép: = izentrop

compvalós

wη

w

Termikus együtthatók

izobár hőtágulási együttható: ∂ = ∂

1

p

vβ

v T izochor nyomás együttható:

∂ = ∂

1

v

pσ

p T

izoterm kompresszibilitási tényező: ∂= − ∂

1T

T

vχ

v p, izoterm rugalmassági modulus:

∂ = − ∂

TT

pε v

v.

Általános összefüggések HELMHOLTZ-féle szabad energia: = −F U TS ; GIBBS-féle szabad entalpia: = −G H TS

MAXWELL-egyenletek: ∂ ∂ = − ∂ ∂ s v

pT

v s, ∂ ∂ = ∂ ∂ ps

T v

p s,

∂ ∂ − = − ∂ ∂ T v

ps

v T,

∂ ∂ − = ∂ ∂ pT

s v

p T.

Tds egyenletek: ∂

= + ∂ d d dv

v

pT s c T T v

T,

∂ = − ∂ d d dp

p

vT s c T T p

T.

fajlagos belső energia: ∂ ∂ = + − ∂ ∂

d d dv v

puu T T p v

T T és

∂ = ∂ V

v

uc

T

fajlagos entalpia: ∂ ∂ = + − ∂ ∂

d d dp p

h vh T v T p

T T és

∂ = ∂ p

p

hc

T

Többfázisú rendszerek (gőz-folyadék egyensúlyi rendszerek)

Fajlagos gőztartalom: =az egyik fázis tömege

xa két fázis együttes tömege

. (’): folyadék fázis, (’’) gőz fázis

vegyes fázis esetén: ( )′′ ′= + −1v xv x v , ( )′′ ′= + −1h xh x h , ( )′′ ′= + −1s xs x s .

CLAPEYRON-egyenlet: ( ) = ′′ ′−

d

d

p r

T T v v. CLAPEYRON–CLAUSIUS-egyenlet:

≅ −

2

1 1 2

1 1ln

p r

p R T T.

Valós közegek (van der Waals modell)

kompresszibilitási (reál) faktor: = = mért

ideális

vpvZ

RT v. vdW áll. egyenlet: ( ) + − =

2

ap v b RT

v

vdW együtthatók: = C

C

1

8

RTb

p és = C

27

8a RT b , ahol CT : kritikus hőmérséklet, Cp : kritikus nyomás.

Gázelegyek és nedves levegő

tömegarány:

=

=

∑1

ii n

ii

mg

m

; mólarány:

= =

= =

∑ ∑1 1

i

i ii n n

ii

i i i

m

N My

mN

M

; parciális nyomás: ℜ

= =ii i

N Tp y p

V.

==∑

1

n

ii

U U , =

=∑1

n

ii

H H , =

=∑,e ,1

n

x i x ii

c g c , =

=∑1

n

ii

S S . Keveredési entrópia: =

= − ℜ∑e1

Δ lnn

ii i

i i

mS y y

M

abszolút nedvességtartalom: = =−gőzvíz

levegő, száraz össz gőz

0,622pm

xm p p

, relatív páratartalom: ϕ = gőz

gőz, telítési

p

p

fajlagos entalpia: ( )+ = ⋅ + ⋅ + ⋅1 ,levegő 0 ,gőx p p zh c t x r c t (telítetlen állapotban)