Thèse Y Messaoud

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DE BATNA

DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE

MAGISTER EN ELECTROTECHNIQUE OPTION : Commande

PAR

YOUSFI MESSAOUD Ingnieur dtat en lectrotechnique

THEME

Devant le jury compos de

ABDESSEMED RACHID Professeur Univ. Batna Prsident

BENAGGOUNE SAID MCA Univ. Batna Rapporteur

NACERI FARID Professeur Univ. Batna Rapporteur

SELLAMI SAID MCA Univ. Batna Examinateur

BENAAKCHA ABDELHAMID MCA Univ. Biskra Examinateur

Anne Universitaire : 2013/2014

SYNTHESE DES CONTROLEURS PAR

BACKSTEPPING

DE LA MACHINE ASYNCHRONE

Remerciements

SYNTHESE DES CONTROLLEURS PAR

BACKSTEPPING

DE LA MACHINE ASYNCHRONE

Rsum

Les systmes non linaires reprsentent une grande partie des systmes tudis

dans lindustrie parmi lesquels on trouve la machine asynchrone.

Cest pour cette raison que le dveloppement des lois de commandes non linaires

est devenu trs intressant pour lamlioration des performances.

Ce mmoire aura pour objet ltude de la commande non linaire Base sur le

Backstepping. Pour amliorer les performances, on prsente aussi la commande

hybride mode Glissant-Backstepping. Tous les rsultats de simulation obtenus sont

donns dans ce mmoire avec les diffrentes remarques et les amliorations

observs par rapports plusieurs tests effectus sur la machine asynchrone.

Mots Cls

Machine asynchrone, commande par Backstepping, commande hybride, simulation.

Sommaire

1

SOMMAIRE

Rsum et mots cls

SommaireI

Liste des symboles...IV

Introduction gnrale ......1

0.1- Gnralit..............1 0.2- Problmatique........2 0.3- Organisation du mmoire.3

CHAPITRE 1 : Modlisation et simulation de la machine

asynchrone en vue de sa commande.

1.1- Introduction.........................................................................................................................6 1.2- Modlisation de la machine asynchrone en vue de sacommande..6 1.3- - Modlisation de la machine asynchrone7 1.3.1-Modle dynamique de la machine asynchrone........7 1.3.2- Equations lectriques......8 1.3.3- Equations magntiques...8 1.4-Transformation du systmetriphas...9 1.4.1- Equations lectriques dun enroulement triphas dans les axes d et q.10 1.4.2- Equations magntiques dun enroulement triphas dans les axes d et q....11 1.4.3-Expressions du couple lectromagntique et de la puissance11 1.4.4- Equation du mouvement ......12 1.5- Choix du rfrentiel d-q....12 1.6- Modle de la machine asynchrone en vue de sa commande...13 1.7- Modle de la machine asynchrone en vue de sa modlisation et simulation...15 1.7.1- Choix du rfrentiel....15 1.7.2- Mise en quations..15 1.8- Simulation de la machine asynchrone....16 1.9- Rsultats de simulation.18 1.9.1- Cas ou la mas est vide (Cr=0)...18 1.9.2 Cas ou la MAS est en charge (Cr=10 Nm)..19 1.10- Conclusion....20

CHAPITRE 2: Commande vectorielle flux rotorique orient

de la machine asynchrone.

2.1Introduction.22 2.2- Principe de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique.23 2.3- Commande vectorielle directe.23 2.3.1- Estimation du flux rotorique..23 2.3.2- 1 Mesure du flux rotorique....24 2.4- Commande vectorielle indirecte..24 2.4.1- Principe24 2.4.2. Structure...26 2.4.3. Description des composants du systme de commande ...26 2.4.3.1. Boucles de rgulations des courants...26

Sommaire

2

2.4.3.2 Rgulateurs de courants.29 Rgulateur du courant isd....29 Rgulateur du courant isq30

2.4.3.3. Rgulateur de vitesse30 Rgulateur PI..30 Rgulateur IP..31

2.5- Calcul de langle dorientation du flux rotorique: ..32 2.6- Rsultats de simulation32 2.6.1- Fonctionnement nominale de la machine asynchrone ....32 2.6.2- Fonctionnement lors de la variation de vitesse.34 2.6.3- Fonctionnement lors de la variation de la charge 36 2.6.4 -Fonctionnement lors de la variation de la rsistance statorique.39 2.6.5 - Fonctionnement lors de la variation de la rsistance rotorique.41 2.7 Conclusion. .44

CHAPITRE 3: Commande Vectorielle par le Backstepping

Et le Backstepping adaptatif de la machine

Asynchrone.

3.1- Introduction.46 3.2- Application du backstepping sur des systmes....47 3.2.1- Application sur un systme de ordre.47 3.2.2- Systme dordre n..50 3.3 Application du Backstepping la commande de la MAS.....52 3.4 Rsultats de simulation..55 3.4.1- Fonctionnement nominale de la machine asynchrone ....55 3.4.2- Fonctionnement lors de la variation de vitesse.....57 3.4.3- Fonctionnement lors de la variation de la charge 59 3.4.4 -Fonctionnement lors de la variation de la rsistance statorique.61 3.4.5 - Fonctionnement lors de la variation de la rsistance rotorique.63 3.5-Commande Vectorielle du Moteur Asynchrone Par le Backstepping Adaptatif 66 3.5.1 Principe de la commande backstepping adaptative...67

3.5.2 . Application du Backstepping adaptatif pour un systme du ordre..67 3.5.3 Application La commande de la M.A.S.68 3.5.4 Rsultats de simulation...70

3.5.4.1. Cas ou la rsistance rotorique est inconnue 70 3.5.4.2. Cas ou le couple de charge est inconnu ..72 3.6. Conclusion..74

CHAPITRE 4: Commande hybride Mode Glissant-Backstepping

De la machine asynchrone.

4.1. Introduction.76 4.2. Commande par Mode Glissant76 4.2.1. Diffrentes structures du contrle par mode glissant77 4.2.2. Rgimes du mode glissant77

Sommaire

3

4.2.2.1. Rgime glissant idal 77 4.2.2.2. Rgime glissant rel78 4.2.3. Synthse dun contrleur par mode glissant..79 4.2.4. Choix des surfaces de glissement...79 4.2.5- Conditions dexistence et de convergence dun rgime glissant ...79 4.2.5.1- Approche directe.79 4.2.5.2- Approche de Lyapunov..79 4.2.6- La commande discontinue de base.80 4.3- Commande par Backstepping. ...81 4.3.1- Conception dune loi de commande par Backstepping...81 4.4- Commande hybride Mode Glissant-Backstepping...82 4.5. Synthse de la commande...82 4.6-Rsultats de simulation 86 4.6.1- Fonctionnement nominale de la machine asynchrone 86 4.6.2- Fonctionnement lors de la variation de vitesse...88 4.6.3- Fonctionnement lors de la variation de la charge .. 89 4.6.4 -Fonctionnement lors de la variation de la rsistance statorique.. 91 4.6.5 - Fonctionnement lors de la variation de la rsistance rotorique... 93 4.7-Reprsentation des rsultats de simulation. 94 4.7.1- Fonctionnement nominale de la machine asynchrone ..95 4.7.2- Fonctionnement lors de la variation de vitesse...100 4.7.3- Fonctionnement lors de la variation de la charge ..103 4.7.4 -Fonctionnement lors de la variation de la rsistance statorique..106 4.7.5 - Fonctionnement lors de la variation de la rsistance rotorique...109 4.8 -Etude comparatives des commandes tudies ....113 4.9- Conclusion115 CONCLUSIONGENERALE...116 ANNEXE PARAMETRES DE LA MACHINE ASYNCHRONE120 BIBLIOGRAPHIE.....................................................................................................121

IV

NOTATIONS ET SYMBOLES

MAS: Machine asynchrone. a,b,c : Indices correspondants aux trois phases statoriques ou rotoriques. , :Tensions statoriques , :Tensions rotoriques , , :Courants statoriques , , :Courants rotoriques

, , :Flux statoriques , , :Flux rotoriques , :Rsistance et inductance propre dune phase statorique , :Rsistance et inductance propre dune phase rotorique : Inductance mutuelle entre deux phases du stator : Inductance mutuelle entre deux phases du rotor [ ] : Matrice dinductances statoriques [ ] : Matrice dinductances rotoriques : Inductance mutuelle maximale entre une phase statorique et une phase rotorique : Inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique : Inductance cyclique propre statorique : Inductance cyclique propre rotorique M : Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor : Angle lectrique entre rotor et stator , : Axes fixs au stator

x, y : Axes fixs au rotor [ ]: Matrice de transformation de PARK : Vitesse lectrique (pulsation) statorique : Vitesse lectrique rotorique w: Vitesse lectrique du rotor par rapport au stator : Coefficient de frottement J : Moment dinertie P : Nombre de paires de ples : Constante de temps statorique : Constante de temps rotorique : Coefficient de dispersion (de Blondel). W= : Vitesse mcanique : Composante directe du flux roptorique : Composante en quadrature du flux rotorique

BO: Boucle ouverte

Introduction gnrale

1

Introduction gnrale

0.1-Gnralit

La machine asynchrone (MAS) est une machine lectrique utilise principalement

dans les applications industrielles. Ses principaux avantages sont: sa construction

simple, son cot de revient peu lev, sa sret de fonctionnement, sa robustesse,

et surtout sa maintenance simple et conomique.

A partir de ces considrations analogiques, elle est de plus en plus utilise pour des

commandes performantes en remplaant du moteur courant continu.

La principale difficult qu'on rencontre dans la commande de cette machine rside

dans labsence totale du dcouplage entre le flux et le couple. Ces deux grandeurs

dpendent toutes du courant statorique. Pour ce faire, ce dcouplage entre le couple

et le flux, la commande classique sert contrler : le couple par le glissement et le

flux par le rapport tension/frquence U/f (constant). Mais, et cause du manque

d'informations sur le rapport U/f, ce type de commande a mont ses limites en

matire de qualit de ses performances.

En ce temps, le principe de dcouplage na pas t encore dvelopp, l'apparition

dune nouvelle technique dite "commande vectorielle" ou "commande par

flux orient" a rendu la commande de la machine asynchrone possible comme les

machine courant continu.

Dans cette tude nous prsentons la commande d'une machine asynchrone dont

l'objectif est garantir les performances dsires en matire de robustesse vis a vis

des variations de ses paramtres et du couple de charge.

En revanche, la commande des machines asynchrones peut devenir trs complexe

selon les performances souhaites. Cette complexit est due principalement aux

raisons suivantes:

le modle analytique de la machine asynchrone est non linaire.

il sagit dun modle multi-variables et fortement coupl.

prsence dincertitudes paramtriques et ncessit de prendre en compte leur

variation dans le temps.

Le problme de la complexit de la machine induction a ouvert la voie plusieurs

stratgies de commande, la plus populaire parmi elle, est la commande vectorielle

par orientation du flux rotorique, qui permet de ramener la commande de la machine

induction une commande linaire similaire celle dune machine courant

Introduction gnrale

2

continu excitation spare. Toutefois, cette technique de commande prsente

relativement une certaine sensibilit lie aux variations paramtriques, pour

robustifier cette commande plusieurs techniques de synthse de rgulateurs ont t

proposes, telles que la commande par Backstepping. [1, 2,3].

Les premires architectures de commande des machines asynchrones taient

bases sur la traditionnelle commande scalaire qui ne peut garantir que de modestes

performances. Dans de nombreux domaines dapplication, il est ncessaire de

recourir des commandes plus sophistiques, compatibles avec les performances

escomptes mais bien plus complexes.

Grce aux progrs technologiques raliss dans le domaine de llectronique de

puissance et dans celui de llectronique numrique, il est devenu possible de

concevoir limplmentation relle de tels algorithmes de commande quelque soit leur

degr de complexit et leur temps dexcution.

Aujourdhui, le domaine de la commande des machines lectriques est devenu une

discipline part entire. Cest un domaine multidisciplinaire qui inclut la fois :

llectronique de puissance, lautomatique, et llectronique numrique.

based

control) du systme offrent une synthse systmatique du rgulateur qui stabilise le

systme.

Lobjectif principal de ce travail est de synthtiser des lois de commande robustes en

se basant sur la thorie de Lyapunov.

La disponibilit et laccessibilit directes des rsultats, partir de simulateurs sont

ncessaires dans tous les travaux de recherche modernes. Ainsi, dans le cadre de

cette tude nous avons choisit de travailler sous environnement Matlab/Simulink.

0.2- Problmatique

Dans le but de la rsolution du problme de la commande de la machine et la rendre

facile tudier avec La sensibilit par rapport aux variations paramtriques et la

stabilit de notre systme on fait introduire la commande par Backstepping et par

Backstepping adaptatif successivement pour minimiser linfluences de ces

problmes.

Introduction gnrale

3

Le terme hybride va prendre une grande place dans lvolution des commandes non

linaires part la stabilit et la robustesse par rapport aux variations paramtriques est

assur simultanment par la commande hybride Backstepping-Mode glissant. [3].

0.3- Organisation du mmoire

Le mmoire de thse est organis de la faon suivante :

Dans le premier chapitre, nous rappelons dabord la modlisation de la

machine asynchrone en triphas et diphas ainsi qu' sa reprsentation dans les

diffrents repres, chose qui s'avre indispensable pour tudier la dynamique et le

comportement de la machine tant aux rgimes transitoires qu'au rgime permanent.

Le deuxime chapitre est ddi la commande vectorielle par orientation du

flux rotorique et la synthse des rgulateurs PI classiques par la mthode de

compensation de pole, ensuite nous nous intressons plus particulirement la

commande de la machine dans le cadre dune orientation de flux rotorique.

Cependant, une version indirecte (IFROC) de la commande vectorielle classique est

prsente, et on en conclut sur la sensibilit de cette commande face aux variations

paramtriques grce aux rsultats obtenus par simulation.

Dans le troisime chapitre, et par souci de robustesse de la commande IRFOC

choisie on introduira des rgulateurs Backstepping, une tude thorique sera

consacre aux concepts de base du Backstepping.

Ce chapitre est consacr la dfinition de la stabilit au sens de Lyapunov, ainsi que

la technique de commande connue sous le non du backstepping et son application

dans la commande de la machine induction. Pour robustifier cette commande face

aux variations paramtriques, une commande est ajoute la commande du

systme nominal pour dvelopper la commande de la machine induction dont les

paramtres sont inconnus, par le backstepping adaptatif, et on conclut sur la

robustesse de cette technique, Aprs on procdera la simulation et l'analyse des

rsultats.

Enfin, dans le quatrime chapitre, concern par lamlioration des

performances des commandes, on utilisant la notion de la commande hybride. Il

sagit de combiner le principe de deux commandes diffrentes. Dans notre travail la

commandes utilise est Backstepping-mode glissant.

Introduction gnrale

4

En premire partie on procdera l'tude thorique de la technique hybride

Backstepping-mode glissant, puis on passera la simulation et l'interprtation des

rsultats obtenus.

Enfin un tableau comparatif pour tirer les performances obtenues des diffrentes

commandes tudies dans cette thse.

Ce mmoire sera achev par une conclusion gnrale sur la commande

propose de la machine asynchrone, et les travaux qui peuvent tre envisags en

perspectives.

Ce travail a t ralis au sein du laboratoire des systmes de Traction Electrique de luniversit de Batna.

Chapitre 1 Modlisation de la machine asynchrone

5

Chapitre 1

Modlisation et simulation de

la machine asynchrone en

vue de sa commande


6

1.1. Introduction

La machine asynchrone associe un convertisseur statique constitue un variateur

de vitesse dont lutilisation industrielle est de plus en plus importante. Un tel intrt a

t suscit dune part cause des caractristiques de la machine induction : faible

cot dachat, maintenance simplifie et robustesse mcanique, et dautre part grce

lessor de llectronique de puissance.

le moteur asynchrone est considr dans plusieurs applications comme tant la

meilleure solution. ce jour, en Europe et en Amrique les trains grande vitesse

(TGV) de nouvelle gnration utilisent ce type dactionneur (Eurostar, lAmerican

Fly, etc.). Le moteur asynchrone peut intresser galement tout type dapplications

utilisant des moteurs lectriques (tlphriques, ascenseurs, lvateurs, ).

Le dveloppement des systmes utilisant les moteurs asynchrones fonctionnant

vitesse variable a t possible grce dune part, la facilit dimplantation de

techniques volues en temps rel dans des cartes de commande, et dautre part

la performance des convertisseurs statiques de puissance associs aux systmes de

contrle. Le degr de perfectionnement atteint par ces dispositifs permet

daugmenter leur part dapplications en remplaant au fur et mesure les

entranements courant continu.

La machine ou le moteur asynchrone (MAS) est largement rpandue actuellement

pour ses qualits bien connues, toute fois, sa commande est par contre plus difficile

raliser que pour dautres machines lectriques cause de labsence de

dcouplage naturel entre flux et couple.

La modlisation de la machine asynchrone est une phase essentielle pour

llaboration de sa commande; le modle, peut tre obtenu par lapplication de la

transformation de PARK ou par lutilisation de la notation complexe (modlisation

vectorielle).

1.2. Modlisation de la machine asynchrone en vue de sa

commande

La machine asynchrone prsente lavantage dtre robuste, peu couteuse et de

construction simple. Cette simplicit saccompagne toutefois dune grande

complexit physique lie aux interactions lectromagntiques entre le stator et le


7

rotor [37]. Par ailleurs, pour laborer des approches de commande assurant les

performances espres, nous avons besoin dun modle refltant le fonctionnement

de la machine en rgime transitoire tant quen rgime permanent [37,42].

Dans ce paragraphe, nous exposons le modle mathmatique triphas de la

machine asynchrone qui sera adopte dans ce manuscrit ainsi que sa transformation

dans le systme biphas.

1.3. Modlisation de la machine asynchrone

La modlisation de la machine asynchrone est tablie sous les hypothses

simplificatrices suivantes

Lentrefer est dpaisseur uniforme et leffet dencochage est ngligeable.

La saturation du circuit magntique, lhystrsis, les courants de Foucault et

leffet de peau sont ngligeables.

Les rsistances des enroulements ne varient pas avec la temprature.

On admet que la force magntomotrice (fmm) cre par chacune des phases

des deux armatures est a rpartition sinusodale.

1.3.1. Modle dynamique de la machine asynchrone (MAS)

La MAS triphase, reprsente schmatiquement par la figure (Fig.1.1), est munie

de six enroulements [42].

Le stator de la machine est forme de trois enroulements fixes dcales de 120 dans

Lespace et traverses par trois courants triphass.

Le rotor peut tre modlise par trois enroulements identiques court-circuites dont la

Tension aux bornes de chaque enroulement est nulle.


8

Fig.1.1 Reprsentation schmatique dune machine asynchrone triphase

1.3.2. Equations lectriques

Par application de la loi de Faraday a chaque enroulement, on peut crire

(1.1)

(1.2)

Avec

;

;

;

;

Les matrices des rsistances statoriques et rotoriques de la MAS sont donnes par

[

] ; [

]

1.3.3. Equations magntiques

Les hypothses que nous avons prsentes conduisent des relations linaires

entre les flux et les courants. Elles sont exprimes sous forme matricielle comme suit

(1.3)

(1.4)

Les diffrentes matrices dinductances scrivent


9

[

] ; [

]

[

]

On obtient finalement le modle de machine asynchrone triphase suivant

(1.5)

(1.6)

1.4. Transformation du systme triphas

Dans le souci de simplifier la modlisation et ainsi rduire le temps de calcul, on

utilise une Transformation mathmatique qui permet de remplacer 3 enroulements

(a, b et c) dcales de 120 par deux enroulements (d et q) en quadrature et solidaires

du rotor de la machine.

Pour que cette transformation soit valable, il est ncessaire d'admettre quelques

hypothses

Le circuit magntique de la machine n'est pas sature.

Ce circuit magntique et la rpartition des forces magntomotrices sont

homognes (indpendance vis--vis d'une rotation).

La machine doit tre alimente, comme on le fait dans la pratique, par un

systme de tensions triphases sans neutre. Dans ce cas, la somme des 3

courants est forcement nulle et la composante homopolaire est nulle.

Les transformations des systmes triphass sont ainsi utilises dans l'tude des

machines lectriques afin de faciliter leurs commandes. Parmi celles-ci on cite la

transforme de Park qui reprsente un outil mathmatique, gnralement utilise

pour passer d'un repre fixe lie au stator d'une machine lectrique a un repre

tournant lie a son rotor ou au champ magntique.


10

1.4.1. Equations lectriques dun enroulement triphas

dans les axes d et q

Les quations lectriques, de la machine asynchrone dans le systme biphas,

obtenues en appliquant la transformation de Park aux quations prcdemment

mentionnes, sont donnes comme suit

Pour le stator

[ ] [

[ ])

[ ] (1.7)

En multipliant lquation ci-dessus par

[ ] [ ]

[ ] (1.8)

Dautre part on a

[

[ ])

[ ]

([ ] (1.9)

On obtient

[ ] [ ]

[ ]

([ ] (1.10)

En outre

[

]

(1.11)

On obtient finalement le modle lectrique dynamique pour lenroulement statorique

biphas quivalent

[

] [

] [

]

[

] [

] [

] (1.12)

Avec

(1.13)

Pour le rotor

De mme, en appliquant la transformation de Park sur les quations rotoriques, on

obtient le modle lectrique dynamique pour lenroulement rotorique biphas

quivalent

[

] [

] [

]

[

] [

] [

] (1.14)

Avec

et


11

1.4.2. Equations magntiques dun enroulement triphas

dans les axes d et q

En suivant le mme raisonnement, lapplication de la transformation de Park permet

daboutir la relation matricielle entre les vecteurs flux et les courants dans le repre

(d, q)

[ ]

[

]

[ ]

(1.15)

Puisque le systme est quilibre, on a

Ceci permet de reprsenter la machine par la figure suivante

Fig.1-2 Reprsentation schmatique dune machine asynchrone biphase

1.4.3. Expressions du couple lectromagntique et de la

puissance

Apres avoir exprime les quations de la machine, on va prsenter celle du couple

lectromagntique. Ce dernier peut tre obtenu laide dun bilan de puissance.


12

La puissance lectrique instantane fournie aux enroulements statoriques et

rotoriques en fonction des grandeurs daxes (d, q) est donne comme suit

(1.16)

Elle se dcompose en trois termes

Puissance dissipe en pertes joules

(

)

(1.17)

Puissance reprsentant les changes dnergie lectromagntique avec la source

(1.18)

Puissance mcanique

( ) ( ) (1.19)

Et dautre part, lexpression du couple lectromagntique est donne par

(1.20)

En utilisant les relations entre flux et courants, on peut en dduire plusieurs

expressions, toutes gales, du couple, dont le choix dpendra du vecteur dtat

utilise. Il en rsulte les expressions suivantes

( ) (1.21)

( ) (1.22)

( ) (1.23)

( ) (1.24)

1.4.4. Equation du mouvement

Pour avoir un modle complet de la machine, il est ncessaire dintroduire les

paramtres mcaniques (couple, vitesse ). Lexpression dcrivant la dynamique de

la partie mobile de la machine est exprime par lquation du mouvement suivante

( ) (1.25)

(1.26)

1.5. Choix du rfrentiel d-q

Il existe trois choix importants concernant lorientation du repre daxes ( d, q )

qui dpendent de lobjectif de lapplication.


13

Repre ( d, q) lie au stator

et

Ce rfrentiel est immobile par rapport au stator, utilise pour ltude du dmarrage et

du freinage des machines courant alternatif avec branchement de rsistances.

Repre (d, q)

Et

Ce rfrentiel est immobile par rapport au rotor, utilise pour ltude des rgimes

transitoires dans les machines asynchrones et synchrones.

Repre (d, q) lie au champ tournant

Et

Ce dernier est utilise pour raliser le contrle vectoriel du fait que les grandeurs de

rglage deviennent continues.

1.6. Modle de la machine asynchrone en vue de sa

commande

La mise en uvre dune loi de commande performante requiert un modle

mathmatique refltant le comportement dynamique de la machine asynchrone. En

effet, les commandes modernes, ainsi que les anciennes, de la machine asynchrone

ncessitent la connaissance tout instant du module et de largument du flux

rotorique, estimes laide du modle dynamique de la machine. Dans cette thse,

nous avons adopte quelques hypothses simplificatrices pour modliser la machine

asynchrone savoir

La parfaite symtrie de la machine.

Labsence de saturation et de pertes dans le circuit magntique.

Leffet de peau ngligeable.

La machine est alimente par un systme de tensions triphases sinusodales et

quilibres.

Lpaisseur de lentrefer est uniforme et leffet dencoche est ngligeable.

Linduction dans lentrefer est a rpartition sinusodale.

Ces hypothses permettent dtablir un modle dynamique de la machine qui

dispose de trois modes de fonctionnement dordre de grandeurs trs diffrents :


14

lectrique (rapide), mcanique (lent) et thermique (trs lent). Ainsi, nous nous

sommes intresses a un modle qui permet de dcrire son fonctionnement dans les

deux rgimes tout en facilitant la mise en uvre dune loi de commande base sur le

contrle vectoriel et lorientation du flux rotorique.

A partir des quations lectriques et mcaniques qui rgissent le comportement de la

machine asynchrone prcdemment cites, et aprs quelques manipulations

mathmatiques, nous obtenons le modle de la machine asynchrone suivant

( )

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)

Avec

Afin que lorientation du flux soit effective, nous imposons les conditions suivantes

Cela veut dire que lon impose lorientation du flux de manire a faire concider laxe

direct du rfrentiel tournant avec le vecteur du flux rotorique total, ainsi le flux

rotorique en quadrature sera limine.

Nous obtenons par consquent le nouveau modle ou le modle rduit de la

machine asynchrone en vue de sa commande, qui va tre exploit le long de nos

travaux bases sur la commande vectorielle sujet chapitre 2.

(1.32)

(1.33)

(1.34)

(1.35)

Avec


15

1.7. Modle de la machine asynchrone en vue de sa

modlisation et simulation

1.7.1. Choix du rfrentiel

La position du systme daxes (d, q) peut tre fixe suivant les objectifs de

lapplication

Rfrentiel immobile par rapport au stator : tude des

grandeurs statoriques (systme daxes (x, y)).

Ce dernier rfrentiel li au stator est le mieux adapt pour travailler avec les

Grandeurs instantanes. Il peut tre utilis pour tudier les rgimes de dmarrage et

de freinage des machines courant alternatif. Cest pourquoi nous choisirons dans

ce qui suit ce rfrentiel pour la modlisation de la machine asynchrone [10, 11,12].

Le systme dquations (1.12), (1.14) devient

[

] [

] [

]

[

] (1.36)

[

] [

] [

]

[

] [

] [

] (1.37)

Avec [

] [ ] rotor en court circuit

Et le systme des flux aura la forme

[ ]

[

]

[ ]

(1.38)

1.7.2. Mise en quations

On crit les quations sous forme complexe au lieu de la reprsentation dtat

(1.39)

(1.40)

Avec


16

[

]

(1.41)

(1.42)

Lquation mcanique est donne par

( ) (1.43)

(1.44)

1.8. Simulation de la MAS

La MAS est simul dans SIMULINK aprs sa mise sous forme dquations. Lobjectif

de cette section est dtablir un schma bloc partir duquel la MAS est directement

alimente par le rseau triphas (220/380V, 50Hz).

La MAS utilise est cage dcureuil, ses paramtres sont donns en annexe.

Les tensions dalimentation sont sinusodales, damplitudes constantes et dont les

valeurs instantanes sont donnes par les quations

(1.45)

Ou

: Valeur efficace de tension

=2f : Pulsation du rseau

Les rsultats de simulation sont obtenus pour un fonctionnement vide (Cr=0N.m) et

en charge nominale (Cr=10 N.m) applique t=0.5s.

Pour le fonctionnement vide (Cr=0N.m), la vitesse et le couple atteints, aprs

passage par un rgime transitoire court, respectivement une vitesse proche du

synchronisme (157rad/s) et un couple nul. Lamplitude du flux est presque constante

(1.2 Wb).

En charge, la valeur de vitesse diminue, le couple se stabilise celle du couple

rsistant (Cr=10 N.m) et lamplitude du flux diminue lgrement tandis que

lamplitude du courant statorique augmente par suite de laugmentation de la charge

de la machine. Figure (1.13), Figure (1.14).


17

Les rsultats obtenus montrent lexistence de fluctuation des modules du flux

rotorique et de la vitesse lors de variation de la charge car le fonctionnement de la

machine est en boucle ouverte. Le fonctionnement en boucle ferme permet de

diminuer ces fluctuations comme on le verra ultrieurement dans ce prsent travail.


18

1.9. Rsultats de simulation

1.9.1. Cas ou la mas est vide (Cr=0)

Figure 1.3 : vitesse de rotation Figure 1.4 : couple lectromagntique

Figure 1.5 : flux rotorique suivant laxe Figure 1.6 : flux rotorique suivant laxe

Figure 1.7 : courant statorique is Figure 1.8 : courant statorique is

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Cem

Cr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30


19

1.9.2. Cas ou la MAS est en charge (Cr=10 Nm)

Figure 1.9 : vitesse de rotation Figure 1.10 : couple lectromagntique



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30


20

1.10. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons prsente brivement une tude thorique sur la

machine asynchrone. Puis, nous avons abord la modlisation de la machine

asynchrone en vue de sa commande ou nous avons prsent les diffrentes

hypothses de travail adoptes ainsi que le rfrentiel (d-q) choisi.

Enfin, une reprsentation de la modlisation de la machine asynchrone permet de

rduire le nombre de grandeurs connatre pour pouvoir simuler son

fonctionnement.

De point de vu de simulation, on constate que la charge joue un rle effectif cause la

diminution de la vitesse de rotation.

Ensuite nous avons donne un modle qui permet de dcrire le fonctionnement de la

machine asynchrone tout en facilitant la mise en uvre dune loi de commande

base sur le contrle vectoriel et lorientation du flux rotorique, et qui sera utilise

pour llaboration des approches dveloppes dans le chapitre suivant.

Chapitre 2 Commande vectorielle flux rotorique orient de la mas

21

Chapitre 2

Commande vectorielle flux

rotorique orient de la

machine asynchrone


22

2.1. Introduction

Les progrs dans le domaine de llectronique de puissance et de la commande

numrique ont donns un nouvel lan et une nouvelle renaissance pour les

variateurs de vitesse des moteurs courant alternatif. La machines courant continu

dont le collecteur constituait un magnifique talon dAchille est remplac dans la

plupart des entrainements vitesse variable par la machine courant alternatif.

La machine asynchrone est trs convoite par lindustrie moderne pour sa

robustesse lectromcanique, son faible cot et sa trs grande standardisation,

toutefois, la complexit de son modle non linaire, multi variable et fortement coupl

impose des structures de commande complexes afin dtre utilises dans des

variateurs de vitesse performants [4].

De nombreuses mthodes de commande de la machine induction ont t

proposes dans la littrature. La commande vectorielle par orientation du flux

rotorique reste la plus utilis vu les performances dynamiques leves quelle offre

pour une large gamme dapplications.

Ce chapitre soriente vers la commande vectorielle de la machine asynchrone par

des rgulateurs PI classiques et a ltude de la robustesse de cette commande face

aux variations paramtriques.

Nous prsentons dabord la commande standard dite commande vectorielle flux

rotorique orient. Dans le cadre de cette tude, nous nous limitons prsenter sa

version indirecte qui nous servira de base de comparaison avec la commande

backstepping et Backstepping-Mode glissant notamment au niveau des

performances et de robustesse.

Ce chapitre est organis de la manire suivante

Nous prsentons le modle de modlisations de la machine asynchrone bases sur

la transformation de Park. Par la suite, nous prsentons le principe de la commande

vectorielle indirecte, ainsi que les diffrents lments qui la composent sa structure

gnrale.

Enfin, ce chapitre sera consacr la prsentation des rsultats de simulation


23

2.2. Principe de la commande vectorielle par orientation

du flux rotorique

Il est bien connu que le moteur courant continu a dexcellentes performances

dynamiques, cela est d principalement au dcouplage entre le champ magntique

du stator et celui du rotor. Le couple lectromagntique est gnr par linteraction

de deux champs magntiques perpendiculaires. En gnral, on maintient le champ

statorique (champ inducteur) constant et on commande directement le couple

lectromagntique partir du courant rotorique (champ induit).

La commande par orientation du flux rotorique, aussi connue par la commande

vectorielle, est une technique de commande permettant la machine asynchrone

dimiter la machine courant continu. Cette commande permet la dcomposition du

courant statorique en deux composantes, une productrice du champ magntique

rotorique et la deuxime gnratrice du couple lectromagntique.

Cette mthode consiste choisir un systme daxe tournant (d,q), orient sur le flux

rotorique et une commande qui permet le dcouplage couple-flux. Il existe deux

mthodes de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique, une

commande vectorielle directe, qui ncessite une rgulation du flux rotorique ainsi que

sa connaissance, alors que dans la commande vectorielle indirecte, on saffranchit

de la connaissance de ce flux. Dans ce chapitre, on sintressera la deuxime

technique.

2.3. Commande vectorielle directe

2.3.1. Estimation du flux rotorique

Le flux rotorique de la machine induction est une grandeur difficilement mesurable

ainsi que la connaissance de la position instantane (angle) du vecteur de flux, avec

laquelle larmature de rotation de rfrence est aligne. Elle constitue la condition

ncessaire pour lorientation approprie du champ pour la commande vectorielle

directe. Lidentification du vecteur de flux peut tre base sur des mesures directes

ou lestimation dautres variables mesures.

La mesure du flux rotorique avec des sondes, ou avec des bobines plac au stator

nest pas commode. La seule issue est lestimation de ce dernier partir des

grandeurs mesurables.


24

2.3.2. Mesure du flux

Le flux dans lentrefer est mesur par deux sondes effet Hall, lune plac sur laxe

direct, et lautre sur laxe en quadrature.

Les sondes places lintrieur de la machine pour mesurer le flux, sont

incommodes, et elles abment la rigidit du moteur induction. Par consquent, dans

la pratique, le flux rotorique est habituellement calcul partir de la tension et du

courant statorique.

2.4. Commande vectorielle indirecte

2.4.1. Principe

Dans les machines lectriques, le couple lectromagntique sexprime par un produit

vectoriel du courant induit et du flux inducteur. Pour une machine courant continu,

le champ inducteur et le courant induit sont naturellement orthogonaux. Ainsi, le

couple est maximal ce qui donne aux machines courant continu des performances

remarquables en commande. Au contraire, une machine asynchrone prsente un fort

couplage entre toutes ses grandeurs lectromagntiques.

Lobjectif de la commande vectorielle des machines asynchrones est damliorer leur

comportement dynamique et statique, grce une structure de contrle similaire

celle dune machine courant continu. La composante daxe d du courant statorique

joue le rle de lexcitation et permet de rgler la valeur du flux dans la machine et la

composante daxe, q joue le rle du courant induit et permet de contrler le couple.

Cette commande appele commande flux orient est base sur un choix

judicieux du repre (d, q). Ce dernier orient de manire ce que laxe d soit en

phase avec le flux dsir.

Lexpression du couple se voit alors simplifie et nest plus fonction que du flux et du

courant en quadrature. Ainsi, en maintenant le flux une valeur constante, le couple

ne dpend plus que de la composante en quadrature du courant statorique (isq) et

peut tre contrl par celle-ci.


25

d q

Fig. 2.1. Orientation du flux rotorique

Limplantation effective de la commande vectorielle ncessite la ralisation dune

structure de contrle des courants. Elle permet partir de consignes de flux et de

couple, donc dune amplitude et une orientation donne du courant statorique dans

le rfrentiel tournant (d, q), dimposer une amplitude et une orientation correctes du

courant dans le rfrentiel fixe. Cette structure ncessite la connaissance de la

position du rfrentiel (d, q), en dautres termes la position du flux rotorique.

Dans le cadre de notre travail, Nous allons nous limiter tudier la version indirecte

de la commande vectorielle [1, 3, 10]. Cette version, base sur les quations de la

machine dans le rfrentiel tournant, permet destimer la position du flux rotorique.

Elle prsente lavantage de ne pas ncessiter la mesure ou la reconstitution du flux

mais exige la prsence dun capteur de position du rotor. Cette position est calcule

partir de la vitesse de la machine et dautres grandeurs accessibles comme les

courants ou les tensions statoriques. Toutefois, lutilisation du modle de la machine

rend cette solution trs sensible la prcision avec laquelle les paramtres du

modle sont connus. Ces paramtres dpendent largement des conditions de

fonctionnement (saturation, chauffement, frquence,..). En cas dimprcision sur la

dtermination de ces paramtres, le dcouplage entre flux et couple ne sera pas

assur. La consquence serait une dgradation des performances dynamiques et

statiques.


26

2.4.2. Structure

Le principe de la commande vectorielle est de contrler les deux composantes (id, iq)

du courant, selon quon utilise une alimentation contrle en courant ou en tension.

Lalimentation contrle en tension, consiste imposer les tensions de rfrences

qui conviennent pour rguler les courants.

En ralit nous navons accs quaux tensions et courants des trois phases de la

machine, cest dire que le contrle des courants de phases, par lintermdiaire du

contrle des composantes d et q, impose en fait de contrler les composantes d et q

par les tensions de phases. On peut alors dfinir les principales fonctions que doit

remplir une structure de commande vectorielle (contrle en tension) pour assurer un

dcouplage entre flux et couple, et un contrle dynamique des deux grandeurs :

vitesse et flux.

Les composants du systme de la commande vectorielle de la machine asynchrone

alimente en tension sont dtaills dans les paragraphes suivants.

2.4.3. Description des composants du systme de

commande

2.4.3.1. Boucles de rgulations des courants

Le contrle du couple et du flux de la machine ncessite la mise en uvre de

boucles de rgulation des courants statoriques daxes d et q. Pour effectuer la

synthse des rgulateurs, nous allons utiliser le systme dquations statoriques

issues du modle de la machine.

(2.1)

(2.2)

Lexamen de ces quations rvle lexistence de termes croiss qui induisent une

forte interaction entre les deux axes. En supposant que le module du flux rotorique

ne varie que lentement par rapport aux courants, le systme prcdent se rduit

des quations diffrentielles de premier ordre, reprsentes schmatiquement par la

figure (2.2).


27

+

+

+

Fig. 2.2. Termes de couplages dans les quations statoriques

Le couplage voqu plus haut constitue souvent lune des difficults de lapplication

de la commande vectorielle. Il peut tre supprim gnralement par une mthode

classique de dcouplage, dite de compensation. Nous choisissons pour le systme

dcoupl deux nouvelles entres vsd1 et vsq1 augmentes des termes de

dcouplage avec des signes opposs selon le schma de la figure (2.3).

(2.3)

+

(2.4)

La mise en uvre de la rgulation peut alors se faire sur le nouveau systme

dcoupl selon le schma ci- dessous.

1/ ( Ls S)

P

1/ ( Ls S)

P


28

- - +

+

+

+

Rgulation Machine

Fig. 2.3. Compensation des termes de couplage

(2.5)

(2.6)

Cependant, cette solution de compensation peut prsenter linconvnient dutiliser

les composantes des courants mesurs qui peuvent tre perturbs par les bruits de

mesure et par le contenu harmonique des courants de phase. Ainsi nous avons

prfr utiliser les courants de rfrences pour le circuit de dcouplage afin dviter

ce problme.

Nous nous contenterons de rgulateurs classiques de type Proportionnel Intgral (PI)

sous la forme suivante

1/ Ls S)

P

1/ Ls S)

P

Reg

PI

Reg

PI


29

2.4.3.2 Rgulateurs de courants

Rgulateur du courant isd

Le rgulateur du courant fournie la tension de rfrence, la boucle de

rgulation est alors comme indiqu la figure (2.4)

La fonction transfert du rgulateur PI est donne par:

(2.7)

Fig.2.4. Boucle de rgulation de courant isd

La fonction de transfre en boucle ouverte du systme est donc

(2.8)

Par compensation de pole

(2.9)

Alors

(2.10)

Donc en boucle ferm

(2.11)

(2.12)

Avec

(2.13)

Les valeurs des rgulateurs KP1 et Ki1 sont dtermins pour un choisi = 0.01

Kp1+ki1/S 1/ Ls S)

P


30

Rgulateur du courant isq

En procdant de la mme manire que pour le rgulateur de isd on dterminera les

coefficients du rgulateur de courant qui fournie la tension de rfrence .

Le schma de rgulation du courant est reprsent sur la figure (2,5) on

remarque bien que c'est la mme que pour le courant isd.

Fig.2.5. Boucle de rgulation de courant

Ces derniers seront rgls de faon assurer en plus de lannulation de lerreur

statique, la stabilit et la rapidit des deux boucles de courant. La synthse est faite

sur laxe d et les rsultats obtenus peuvent tre tendus laxe q par simple

changement dindices.

2.4.3.3. Rgulateur de vitesse

Rgulateur PI

Les paramtres du rgulateur PI sont dfinis partir du schma illustr dans

La figure (2.6).

La fonction de transfert du rgulateur PI de vitesse est donne par

(2.14)

- W

Fig.2.6. Boucle de rgulation de vitesse

Kp2+ki2/S 1/ Ls S)

P

Kp3+ki3/S 1/ J s)


31

Nous avons

(2.15)

Alors W devient

(

)

(2.16)

En considrant le couple de charge comme perturbation ( = 0), la relation devient

(

) (

)

(2.17)

Par identification membre membre le dnominateur de lquation (2-21) la forme

canonique

(2.18)

On aura rsoudre le systme d'quation suivant

{

(2.19)

Les gains sont dtermins pour un coefficient d'amortissement ( = 1), et un temps

de rponse du systme t rep = 0.5.

Rgulateur IP

Dans ce rgulateur seul l'erreur est intgre, la partie proportionnelle est introduite

la sortie comme prsente sur la figure (2.7).

W

Fig.2.7. Boucle de rgulation vitesse

Ki4/S Systme

Kp4


32

Il est prouv qu'un rgulateur IP est quivalent un rgulateur PI dot d'un filtre de

premier ordre l'entre, ce qui rduit considrablement les dpassements [36].

R-q: Avec les rgulateurs IP la fonction de transfre en boucle ferme du systme

devient compliquer, alors il est justifi de dfinir les paramtres du rgulateur par

essais [29].

2.5. Calcul de langle dorientation du flux rotorique

Lapplication de la transformation de Park et de la transformation de Park inverse

ncessite la connaissance de langle . Ce dernier peut tre calcul de la manire

suivante

La pulsation statorique scrit

(2.20)

(2.22)

(2.23)

Le flux rotorique tant orient selon laxe d, sa composante selon laxe q sannule,

ainsi que sa drive, et par suite les quations (1.14) et (1.15) deviennent

respectivement

{

(2.24)

Par simple remplacement, on aura

(2.25)

Ce qui implique

(2.26)

2.6. Rsultats de simulation

2.6.1. Fonctionnement nominal de la machine asynchrone

Pour ce fonctionnement on va simuler nos commandes sous les conditions suivantes

Une charge de 10N.m appliqu 0.5s pour la commande vectorielle flux rotorique

orient.

Alors la figure ci-dessous prsente les rsultats obtenus.


33

Figure 2.8 : vitesse de rotation Figure 2.9 : flux rotorique



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

W

W-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

phr

phr-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40


34

Figure 2.14 : courant statorique isd Figure 2.15 : courant statorique isq

Figure 2.16 : couple lectromagntique

2.6.2. Fonctionnement lors de la variation de vitesse

On applique une variation de 157 rad/s et inversement -157 rad/s.

De t=0s t=0.5s on applique une vitesse 157 rad/s et t=0.5 on applique une

vitesse -157 rad/s.

La figure ci-dessous prsente les diffrents rsultats obtenus

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Cem

Cr


35




0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

W

W-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

phr

phr-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-80

-60

-40

-20

0

20

40

60


36



Daprs le test de variation de vitesse de la commande vectorielle flux rotorique

orient on remarque quil ya une bonne convergence de vitesse vers la valeur de

rfrence. Le flux tend vers ca valeur de rfrence, mais prsente un grand pic lors

de variation de vitesse. Le couple lectromagntique prsente des fluctuations

indsirables aux temps de variation de vitesse, et prsent un pic important ce qui

influe aussi sur le courant. Le dcouplage est toujours assur pour la commande

vectorielle flux rotorique orient.

2.6.3. Fonctionnement lors de la variation de la charge

Pour ce test de la commande vectorielle flux rotorique orient on fait une variation

de la charge.

De 0.2 s 0.5 s on applique une charge de 5 N.m, de 0.5s on applique 10 N.m.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

-5

0

5

10

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150

-100

-50

0

50

100

Cem

Cr


37

Linfluence de ce test sera donne par la figure ci-dessous.

La commande vectorielle flux rotorique orient prsente une convergence avec

des oscillations vers leurs valeurs de rfrences causes par laugmentation de la

charge.

Pour les autres grandeurs de vitesse, flux donnent des bons rsultats par rapport

ce test avec un dcouplage parfait entre le flux et le couple.

Une convergence souhaites prsente par ce test.

Figure 2.26 : vitesse de rotation Figure 2.27: flux rotorique

Figure 2.28 : flux rotorique dans laxe Figure 2.29 : flux rotorique dans laxe

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

W

W-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

phr

phr-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5


38




0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Cem

Cr


39

2.6.4. Fonctionnement lors de la variation de la rsistance

statorique

On suppose une variation de 100% de Rs entre les instants t= 0.3s et t=0.7s pour la

Commande vectorielle flux rotorique orient.

Les rsultats sont prsents ci-dessous.

Une bonne robustesse est obtenue par rapport ce test pour la commande

vectorielle flux rotorique orient et pour les diffrents grandeurs de vitesse, couple,

flux et courant.

Figure 2.35: vitesse de rotation Figure 2.36 : flux rotorique


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

W

W-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

phr

phr-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5


40



Figure 2.43 : couple lectromagntique Figure 2.44 : rsistance statorique

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Cem

Cr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 14

5

6

7

8

9

10


41

2.6.5. Fonctionnement lors de la variation de la rsistance

rotorique de la MAS

Le mme test sera fait mais pour la rsistance rotorique.

On suppose qu cause de lchauffement du rotor ainsi la rsistance rotorique

passe de sa valeur nominal 2 fois cette valeur pour t = 0.3 t=0.7s (Fig.2.54). On

remarque que la variation de la rsistance rotorique engendre des oscillations au

niveau de la vitesse et du couple ainsi que la perte du dcouplage, en effet la

composante inverse du flux rotorique nest pas nulle.


Figure 2.47 : flux rotorique dans laxe Figure 2.48 : flux rotorique dans laxe

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

W

W-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

phr

phr-rf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5


42



Figure 2.53 : couple lectromagntique Figure 2.54 : rsistance rotorique

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Cem

Cr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 13.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8


43

Pour la commande vectorielle de la machine avec les paramtres nominaux, on

constate que la vitesse stablit au bout dun temps de 0.4s (Fig2.8). Pour vaincre

linertie des masses tournantes au dmarrage la machine dveloppe un couple de

65N.m (fig.2.16), elle a besoin de 45 Ampre au niveau de la composante inverse du

courant statorique(fig2.15), puis elle sannule car la machine fonctionne vide,

cependant , on a besoin de 13 Ampre, pour ramener le flux rotorique sa

rfrence, puis la composante directe du courant statorique se stabilise sur la valeur

de 4 Ampre, a cause du rgulateur du flux qui maintient ce dernier

constant(fig.2.14). Lorsque On applique une charge (t = 0.5s) on constate que la

composante inverse du courant statorique passe de zro 6 Ampre et cela pour

dvelopper le couple demand (fig.2.15) La machine perd de la vitesse puis elle se

rtablie, la vitesse de la machine suit sa rfrence(Fig.2.8).

on suppose qu cause de lchauffement du rotor ainsi la rsistance rotorique

passe de sa valeur nominal 2 fois cette valeur pour t=0.3 t = 0.7s (Fig.2.54). On

remarque que la variation de la rsistance rotorique engendre des oscillations au

niveau de la vitesse et du couple ainsi que la perte du dcouplage, en effet la

composante inverse du flux rotorique nest pas nulle (Fig.2.45), (Fig.2.46), (Fig.2.52)

et (Fig.2.53).


44

2.7. Conclusion

On a prsent dans ce chapitre une commande vectorielle indirecte de la machine

asynchrone par des rgulateurs PI classique par la mthode de loptimum

symtrique. Cette technique a rendu la commande de la machine asynchrone

semblable celle de la machine courant continue excitation spare. Cette

technique de commande est parfaite pour la machine avec des paramtres

nominaux, invariables, mais elle nest pas robuste face aux variations paramtriques.

On effet, Les rsultats de simulation montrent que cette commande est sensible aux

variations paramtriques. La variation de la rsistance rotorique engendre la perte du

dcouplage, ainsi que la prsence des oscillations au niveau de la vitesse et du

couple lectromagntique ce qui ncessite des boucles de rgulations robustes pour

le flux rotorique, et la vitesse.

Pour maintenir les performances dynamiques cibles on doit utiliser dautres

techniques de commande.

Chapitre 3 Commande vectorielle de la mas par le Backstepping

45

CHAPITRE 3

Commande vectorielle par le

Backstepping et le

Backstepping adaptatif de la

machine asynchrone


46

3.1. Introduction

La plupart des systmes physiques (procds) qui nous entourent sont non linaires.

Bien souvent, ces non linarits sont faibles ou ne sont pas visibles sur la plage

doprations de ces procds. Le souci constant damliorer les performances des

systmes commands conduit a des modlisations de plus en plus prcises qui

permettent de rpondre sur une plus large plage doprations. Cest ce moment

que les non linarits se font sentir et rendent les outils danalyses et/ou de synthse

des lois de commande, utiliss dans le domaine linaire, caduques et absolument

incapables de rendre compte de certains phnomnes. Cest pourquoi, depuis

quelques annes, beaucoup de recherches ont t effectues dans le domaine de la

commande des systmes non linaires. Le backstepping fait partie de ces nouvelles

mthodes de contrle. Il a t dvelopp par Kanellakopoulos et al. (1991) et inspir

par les travaux de Feurer et Morse (1978) dune part et Tsinias (1989) et Kokotovic &

Sussman (1989) dautre part. Larriv de cette mthode a donn un nouveau souffle

al commande des systmes non, qui malgr les grands progrs raliss, manquait

dapproches gnrales [7].

La technique du backstepping combine la notion de fonction de contrle de

Lyapunov avec une procdure rcursive de design. Cela permet de surmonter

lobstacle de la dimension et dexploiter la souplesse de conception dans le cas

scalaire pour rsoudre les problmes de commande pour des systmes dordre trs

lev. Ne faisant pas ncessairement appel la linarisation, le backstepping

permet, quant il ya en a, de conserver les non-linarits utiles qui, souvent, aident

conserver des valeurs finies du vecteur dtat. Le backstepping se base sur la

deuxime mthode de Lyapunov, dont il combine le choix de la fonction de contrle

de Lyapunov avec celui des lois de commande. Ceci lui permet, en plus de la tache

pour laquelle le contrleur est conu (poursuite et/ou rgulation), de garantir, en tous

temps la stabilit globale du systme compens [15].

Ce chapitre prsente, dans un premier temps, la mthode du backstepping, dans un

deuxime temps, le backstepping adaptatif. Aprs avoir introduit le principe des deux

mthodes proposes, nous prsenterons leurs mises en uvre pour la commande

de la MAS.


47

3.2. Application du backstepping sur des systmes

3.2.1. Application sur un systme de ordre

Afin dillustrer le principe de la mthode du backstepping, on considre le cas des

systmes non linaires de la forme

( ) ( ) (3.1)

( ) ( ) (3.2)

( ) ( ) (3.3)

Le vecteur des paramtres est suppos connu. On dsire faire suivre la sortie

y= , les signaux de rfrence ou , , ( )

, sont supposs connus et

uniformment borns. Le systme tant du troisime ordre, le design seffectue en

trois tapes.

tape

On considre dabord lquation (3.1), ou la variable dtat est traite comme une

commande et lon dfinit la premire valeur dsire .

(3.4)

Avec ces variables, le systme (3.1) scrit

(3.5)

Pour un tel systme, la fonction de Lyapunov candidate est :

( )

(3.6)

Sa drive est donne par

* (3.7)


48

A partir de lquation (3.5) on obtient :

[ * ] (3.8)

Un choix judicieux de rendait ngative et assurerait la stabilit de lorigine du

sous-systme dcrit par (3.5). Prenons comme valeur de , la fonction , telle

que

Ou est un paramtre de design. Cela donne

(3.9)

Et la drive scrit

(3.10)

Do la stabilit asymptotique de lorigine de (3.5).

tape

On considre le systme sous-systme (3.1)-(3.2) et lon dfinit la nouvelle variable

derreur

(3.11)

Qui reprsente lcart entre la variable dtat et sa valeur dsire .A cause du

fait que ne peut tre force prendre instantanment une valeur dsire, en

loccurrence , lerreur nest pas, instantanment, nulle. Le design dans cette

tape consiste, alors, la forcer sannuler avec une certaine dynamique, choisie au

pralable.

Les quations du systme commander, dans lespace ( ), scrivent :

( ) (3.12)

(3.13)

Pour lequel on choisit comme fonction de Lyapunov


49

( )

(3.14)

Cette dernire a pour drive

( )

A partir des quations (3.11), (3.12), (3.13) cette drive devient

( )

(3.15)

Le choix de la valeur dsire de devient vident. Ce dernier est donn par

(3.16)

Ou , avec calcule analytiquement

(3.17)

Un tel choix permet de rduire la drive

(3.18)

Ce qui assure la stabilit asymptotique de lorigine de (3.12)-(3.13).

tape

Le systme (3.1)-(3.3) est maintenant considr dans sa globalit.

En dfinissant la variable derreur par

(3.19)

Ce qui permet dcrire les quations du systme, dans lespace ( )

( ) (3.20)

( ) (3.21)

(3.22)

La fonction de Lyapunov dans ce cas est


50

( )

(3.23)

La drive de cette dernire quation est

( ) (3.24)

A partir des quations (3.20), (3.21), (3.22) et (3.15) cette drive devient

( )

Un bon choix de la loi de commande est donn par

(3.25)

Ou et est galement calcule analytiquement par

( ) (3.26)

Avec ce choix, on a

Do la stabilit asymptotique de lorigine (33.20)-(3.22). Ceci se traduit par la

stabilit, en boucle ferme, du systme (3.1)-(3.3) et la rgulation zro de lerreur

de poursuite .

3.2.2. Syst me dordre n

Lapplication rcursive du backstepping permet lextension de la procdure de

synthse aux systmes de la forme


51

( ) ( )

( ) ( )

(3.27)

( ) ( )

( ) ( )

Ou

( ) Et pour

La procdure de synthse commence avec la premire quation. Le changement de

variable adquat chaque tape i permet dappliquer le backstepping rcursivement,

en rajoutant lquation i+1. Partant de , on construit les diffrents et . Ce qui

rsulte

( ) (3.28)

( )

[ (

( )

( )) (3.29)

Ou

I=1,..,n

Les diffrentes fonctions de Lyapunov sont donnes par

(3.30)

La commande u, qui permet datteindre la stabilit asymptotique du systme global

est donne par la dernire commande virtuelle .


52

Lassociation de la technique du Backstepping au contrle vectoriel confre la

commande de la machine induction des qualits de robustesse intressantes, et

consolide encore plus la robustesse du Backstepping. [4, 7, 9].

3.3 Application du Backstepping la commande de la MAS

Dans cette partie, on se propose dliminer les rgulateurs PI classiques dans la

commande vectorielle de la machine et de les remplacer par des lois de commande

par Backstepping.

Lassociation de la technique du Backstepping au contrle vectoriel confre la

commande de la machine induction des qualits de robustesse intressantes, et

consolide encore plus la robustesse du Backstepping. [4, 7, 9].

La MAS pose des problmes difficiles pour sa commande, son modle dynamique

est non linaire et hautement coupl d labsence de dcouplage naturel entre

linducteur (stator) et linduit (rotor) ce qui rend sa commande plus complexe que

celle dune machine courant continu.

La commande vectorielle, connue aussi sous le nom de contrle par orientation du

flux est apparue avec les travaux de Blaschke en 1972 est a pour objectif daboutir

un modle simple de la MAS qui permet de commander indpendamment le flux et le

couple de la machine.

Avec ce dcouplage la MAS se comporte alors comme une machine courant

continu excitation indpendante ou il y a un dcouplage naturel entre la grandeur

commandant le flux (courant dexcitation) et celle commandant le couple (courant

dinduit) permettant, ainsi, dobtenir de hautes performances [6].

Son principe est bas sur le choix dun systme daxes tournant biphas (d, q)

orient suivant le flux quon dsire orienter (statorique, rotorique ou flux dentrefer)

permettant ainsi de dcoupler le flux et le couple. Dans notre cas on sintresse

orienter le flux rotorique suivant la direc

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Thèse Y Messaoud