TI Modul Galites AM

8/17/2019 TI Modul Galites AM

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Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI

2003-2004 I-1

T.I.

Partie II : Modulations à porteuse sinusoïdale

(2003/2004)

Cours de F. Aniel et A. Bournel*

* Polycopié initialement rédigé par J. Taquin


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2003-2004 I-4

♦ Boucle à verrouillage de phase (PLL)...........................................................................................................II-25

♦ Filtrage quadratique......................................................................................................................................II-28

C. MODULATIONS D'AMPLITUDES PARTICULIERES...................................................................II-29

C.1. Modulation d'amplitude en quadrature ......................................................................... II-29

a. Principe et génération.....................................................................................................II-29

b. Démodulation.................................................................................................................II-30

C.2. Modulation à bande latérale unique BLU ..................................................................... II-31

a. Principe ..........................................................................................................................II-31

b. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU supérieure)...................................... II-32

c. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU inférieure).......................................II-33

d. Réalisation de la modulation BLU sans filtrage ............................................................II-34

e. Cas particulier ................................................................................................................ II-34

f. Démodulation.................................................................................................................II-35

C.3. Bande latérale atténuée ................................................................................................. II-36

C.4. Réalisation des filtres déphaseurs ou de Hilbert ...........................................................II-37

D. EXEMPLES D'APPLICATION ..................................................................................................II-38

D.1. Téléphonie......................................................................................................................II-38

D.2. Télévision ....................................................................................................................... II-40


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2003-2004 I-5

I. Considérations générales

A.

Principe

En transmission d'information, il n'est pas toujours possible de transmettre un signal dans sa

bande de fréquence originelle, c'est-à-dire sa bande de base, bornée par la fréquence nulle et une

fréquence supérieure Fsup.

On contourne cette difficulté en transmettant le signal informatif "basse fréquence" (BF) x(t)

grâce à un signal porteur "haute" fréquence" (HF) p(t) dont la fréquence f 0 est plus adaptée à la

propagation dans le canal étudié. Le signal x(t) module l'un des paramètres définissant la porteuse

(amplitude, fréquence, phase). D'un point de vue spectral, le spectre du signal modulé s(t) s'étale sur

une bande de largeur B autour de f 0. Une telle technique facilite également la mise en œuvre du

multiplexage fréquentiel FDM sur le canal utilisé.

La représentation symbolique d’un modulateur qui sera adoptée dans le reste de ce cours est

représentée sur la Figure I.1 suivante :

Entrée BF Sortie

Porteuse "HF"

x(t)

p(t)

s(t)

Figure I.1 : Représentation schématique d'un bloc de modulation.

B. Porteuse p(t)

Le signal porteur p(t) peut être un signal sinusoïdal, ou éventuellement une suite d’impulsions

(voir le cas particulier de l’échantillonnage).

Nous nous restreindrons par la suite au cas d'une porteuse sinusoïdale :

p(t) = A0 cos(2πf 0t) ( I.1)

où f 0 est la fréquence de la porteuse. Notons que nous avons choisi de considérer la phase 2πf 0t

comme la référence de phase (pas de terme de déphasage supplémentaire dans l'expression de p(t).


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2003-2004 I-6

C.

Signal modulant x(t)

Le signal x(t) contenant de l'information, à valeurs réelles exprimées en V, possède une

transformée de Fourier X(f) en V/Hz ou une densité spectrale Dx(f) en V2/Hz, donc un spectre

X(f), représenté schématiquement sur la Figure I.2. Ce spectre occupe la bande de fréquence

(pour les fréquences f > 0) Fm ≤ f ≤ FM. La fréquence FM sera supposée par la suite beaucoup plus

faible que la fréquence porteuse f 0. La fréquence Fm est supérieure ou égale à 0. L'intervalle

[Fm ; FM] constitue la bande de base de x(t).

X(f)

-FM

Bande de base f > 0

-Fm Fm FM

Figure I.2 : Représentation schématique du spectre du signal informatif x(t).

Afin de simplifier les écritures, on posera souvent par la suite )t(e.a)t(x

)t(x.)t(x)t(x

maxmax

==

avec a la valeur maximale x(t)max de x(t) (en V) et e(t) (sans dimension) tel que e(t)max = 1.

La moyenne ee µ= et la puissance Pe de e(t) sont évidemment sans dimension, son spectre

E(f) et sa densité spectrale DE(f) s'expriment en s ou1

Hz− .

D.

Signal modulé s(t)

La sortie s(t) du modulateur peut s'écrire sous la forme :

s(t) = A(t) cos(Φ(t)) = A(t) cos(2πf 0t + φ(t)) ( I.2)où A(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé s(t), Φ(t) sa phase instantanée, et φ(t) la

déviation de phase vis-à-vis de la référence 2πf 00t (phase instantanée de la porteuse).

Le signal modulant x(t) agit :

soit sur A(t), on parle alors de modulation d'amplitude AM (selon le sigle anglais),

soit sur φ(t), on parle alors de modulation de phase PM,

soit sur la fréquence instantanée f i(t) de s(t), on parle alors de modulation de fréquence

FM. La fréquence f i(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation :


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2003-2004 I-7

dt

)t(d

2

1f

dt

)t(d

2

1)t(f 0i

φ

π+=

Φ

π= ( I.3)

soit enfin sur plusieurs de ces paramètres à la fois.

On parle aussi de modulation angulaire pour désigner à la fois modulations PM et FM.

Il n’y a pas de fonction de transfert liant X(f) (ou DX(f)), la transformée de Fourier P(f) de p(t)

(ou DP(f)) et S(f) (ou DS(f)) car le circuit de modulation employé est a priori non linéaire. Le

spectre de s(t) peut être très simple ou très complexe.

La Figure I.3 représente l'évolution du signal modulé s(t) (lignes continues sur la figure), en

fonction de la phase instantanée ω mt de x(t) (où ω m est la pulsation de x(t)), pour deux signaux

modulants x(t) (tirets, sur la figure, créneau dans les cas a), c) et e), sinusoïde dans les cas b), d) et

f)) et différents types de modulation (AM pour a) et b), PM pour c) et d), FM pour e) et f)). Pour

x(t) en créneau, des sauts d'amplitude, phase ou fréquence interviennent pour ω mt multiple de π.

Pour x(t) en créneau ou sinusoïdal et dans la cas AM, l'enveloppe globale de s(t) reproduit la forme

de x(t). Pour x(t) sinusoïdal, les formes des signaux modulés s(t) en PM ou FM sont tout à fait

semblables : on observe une "dilatation" de la période de la porteuse p(t), qui augmente ou diminue

suivant la croissance ou la décroissance de x(t). Pour la modulation PM, la "pseudo-période" de s(t)

est plus faible quand x(t) décroît pour t croissant, et plus importante quand x(t) croît pour t

croissant. Pour la modulation FM, on a la tendance contraire. Nous reviendrons sur ce point dans la

partie "Modulations angulaires".


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2003-2004 I-8

S i g n a u x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

π 3π2π 4π0

a) AM, créneau

S i g n a u x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

π 3π2π 4π0

b) AM , s inus

S i g n a u x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

π 3π2π0

c) PM, créneau

S i g n a u x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

π 3π2π0

d) PM, sinus

S i g n a u x

( u . a .

)

ω mt (rd)

π 3π2π0

e) FM, créneau

S i g n a u x

( u . a .

)

ω mt (rd)

π 3π2π0

f) FM, sinus

Figure I.3 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas des modulations AM, PM et FM (lignes

continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence f m = ω ωω ω m /2π ππ π , sa forme est de type créneau ou sinusoïdale.

Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).


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2003-2004 II-9

II. Modulations d’amplitude

A.

Génération d'un signal modulé en amplitude

A.1.

Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée"

a. Principe

L'idée la plus simple pour réaliser une modulation AM consiste à utiliser un multiplieur de

tensions comme illustré sur la Figure II.1 :

x(t)

p(t) = A0 cos(ω 0t)

k

s(t) = (k A0 x(t)) cos(ω 0t)

Figure II.1 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse supprimée".

Aux deux entrées du multiplieur, on injecte le signal modulant x(t) et la porteuse

p(t) = A0 cos(ω 0t). Le signal de sortie du multiplieur a pour expression :

s(t) = (k A0 x(t)) cos(2πf 0t) ( II.1)

où le coefficient k, en V-1 est le facteur multiplicatif caractéristique du multiplieur utilisé. La

fréquence instantanée de la sortie s(t) du multiplieur est égale à celle f 0 de p(t). Les signaux p(t) et

s(t) sont en phase. En revanche, l'amplitude instantanée de s(t) varie linéairement avec le signal

modulant x(t). On a bien une modulation en amplitude.

b.

Evolution temporelle

Dans le cas d'un signal modulant sinusoïdal, soit x(t) = Am cos(2πf mt), l'allure du signal modulé

s(t) obtenu est représentée sur la Figure II.2(a). L'enveloppe de s(t) suit l'évolution de x(t) pour

s(t) > 0 et celle de -x(t) pour s(t) < 0. Ces commentaires restent valables dans le cas d'une

modulante véritablement "quelconque", mais contenant plus d'informations (un signal déterministe

comme une sinusoïde ne porte pas vraiment d'informations puisque la connaissance de très peu de

paramètres permet de prédire son comportement pour un temps quelconque), comme illustré sur la

Figure II.2(b).


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2003-2004 II-10

S i g n a u

x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

x(t)

-x(t)

π 3π2π0

a)

S i g n a u

x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

x(t)

-x(t)

π 3π2π0

b)

Figure II.2 : Evolution temporelle d'un signal s(t) (lignes continues) obtenu par multiplication d'une porteuse

sinusoïdale p(t) et d'une modulante x(t) (tirets) en sinus (a) ou de forme "quelconque" (b), et de fréquence

f m = ω ωω ω m /2π ππ π très faible devant celle de p(t).

c.

Aspect spectral

Si x(t) est un signal modulant quelconque (mais dont on peut calculer la transformée de Fourier),

la transformée de Fourier S(f) de s(t) s'écrit :

( ))f f ()f f ()f (XAk 2

1)f (S 000 +δ+−δ∗= ( II.2)

soit encore :

( ))f f (X)f f (XAk 2

1)f (S 000 ++−= ( II.3)

le spectre du signal modulé reproduit donc celui du signal modulant mais décalé de +f 0 pour f > 0 et

de -f 0 pour f < 0. La Figure II.3 représente les allures des spectres de e(t) et s(t).

0 +FM

E(f)

f -FM

-f 0 +FM-f 0-FM-f 0 f 0 +FM+f 0-FM+f 00

* P(f) S(f)

f

Figure II.3 : Spectres des signaux modulant et modulé, ce dernier ayant été obtenu par simple multiplication avec la porteuse sinusoïdale de fréquence f 0 .


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2003-2004 II-11

Pour f > 0, on constate que le spectre de s(t) est constitué de deux bandes latérales (on parle

souvent de modulation d'amplitude à "double bande latérale"). Celle située au-delà de f 0 est souvent

désignée comme la bande latérale supérieure, ou BLS, et celle située en dessous de f 0 comme la

bande latérale inférieure, ou BLI. L'encombrement en fréquence correspondant à ces deux bandes

est égal à 2FM où FM est la fréquence maximale apparaissant dans le spectre du signal modulant.

Ce type de modulation d'amplitude est une modulation "à porteuse supprimée" (AM-P) puisque

la raie correspondant à la porteuse sinusoïdale n'apparaît pas dans le spectre du signal modulé. Il est

à noter que cette modulation est rarement utilisée en tant que tel aujourd'hui, mais elle sert de base à

d'autres types de modulation, modulation quadratique ou à bande latérale unique, que nous verrons

plus loin.

A.2.

Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée"

a. Principe

On peut également transmettre la raie correspondant à la porteuse en modulation d'amplitude. On

parle alors de modulation d'amplitude "à porteuse conservée" (ou AM sans plus de précisions). Pour

cela, il suffit d'appliquer le signal de sortie du multiplieur de la Figure II.1 à l'une des deux entrées

d'un additionneur. On place sur l'autre entrée de l'additionneur la porteuse p(t), conformément au

schéma de principe de la Figure II.4. Ce type de modulation permet dans certains cas l'utilisation

d'une méthode de démodulation très peu coûteuse, la détection d'enveloppe, que nous verrons dans

la partie II.B.1, méthode inapplicable dans le cas de la modulation AM-P. La présence "explicite"

de la porteuse dans le signal modulé peut également simplifier la réalisation d'une démodulation

cohérente (cf. 0 avec le problème de régénération de la porteuse).

x(t)

p(t) = A0 cos(ω 0t)

k

s(t) = A0 (1 + k x(t)) cos(ω 0t)

+

+

Figure II.4 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse conservée".

b. Taux de modulation

Ecrivons x(t) sous la forme a.e(t) avec a la valeur maximale de x(t) et donc e(t)max = 1. Avec

le montage schématisé sur la Figure II.4, on obtient en sortie de l'additionneur :

s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2πf 0t) ( II.4)


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2003-2004 II-12

où on a posé m = k a. Ce coefficient m, positif et sans dimension, est défini comme le taux de

modulation.

Des exemples de formes temporelles de signaux modulés obtenus dans ce cas sont donnés sur la

Figure II.5 pour 3 valeurs possibles de m, une inférieure à 1 (a), m = 1 (b), et une dernière

supérieure à 1 (c).

Si e(t) est symétrique l’amplitude du signal modulé varie entre A0 (1 + m) et A0 (1 – m) tant que

m est inférieur à 1. Le signal modulé est compris entre les enveloppes (1 + m e(t)) et -(1 + m e(t)).

Pour m = 1, ces commentaires sont toujours valables, on a de plus un passage par 0 des

enveloppes pour e(t) = -1.

Enfin, quand m > 1 on dit qu’il y a surmodulation. L’enveloppe pour s(t) > 0 n'est alors plus

forcément (1 + m e(t)), mais parfois -(1 + m e(t)) sur certains intervalles temporels. Dans ce dernier

cas, il semble tout à fait délicat de détecter l'enveloppe du signal modulé.

S i g n a u x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

π 3π2π0

a) m < 1

1 + m e(t)

-(1 + m e(t))

S i g n a u x

( u . a .

)

ω m

t (rd)

π 3π2π0

b) m = 1

S i

g n a u x

( u . a .

)

ω mt (rd)

π 3π2π0

c) m > 1

Figure II.5 : Allure temporelle obtenue après modulation "à porteuse conservée" d'une porteuse sinusoïdale par

une modulante sinusoïdale, pour 3 valeurs possibles du taux de modulation m.

c. Aspect spectral

Pour x(t) signal modulant quelconque (possédant une transformée de Fourier), la transformée de

Fourier S(f) de s(t) s'écrit :


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2003-2004 II-13

( ))f f ()f f ())f (Em)f ((A2

1)f (S 000 +δ+−δ∗+δ= ( II.5)

le spectre du signal modulé dans ce cas a donc une allure identique à celle obtenue dans le cas

AM-P, si ce n'est qu'apparaissent en plus les raies correspondant à la porteuse.

0 +FM

E(f)

f -FM

-f 0 +FM-f 0-FM-f 0 f 0 +FM+f 0-FM+f 00

* m P(f) + P(f) S(f)

f

Figure II.6 : Spectre d'un signal modulé dans le cas d'une modulation AM "à porteuse conservée".

d. Puissance

Ce type de modulation est évidemment mois intéressante du point de vue de la puissance

transportée que l'AM-P, puisqu'une partie du signal transmis concerne la raie porteuse qui ne

contient pas l'information. On doit alors quantifier le "rendement" entre la puissance "intéressante"

transportée et la puissance totale nécessaire à sa transmission.

Plus précisément, si Pe est la puissance (sans dimension) du signal e(t), la puissance Ps du signal

modulé, déduite du spectre unilatéral, vaut :

( )e22

0s Pm1

2

AP += ( II.6)

On définit un rendement η comme le rapport entre la puissance du signal contenant

d’information et la puissance totale transmise :

e2

e2

Pm1

Pm

+=η ( II.7)

Ce rendement η varie entre 20 et 30% dans les applications pratiques (la porteuse correspondant

environ aux 2/3 de la puissance pour m < 1). La modulation AM à porteuse conservée est utilisée en

radiodiffusion et comme base à certaines modulations à bande latérale atténuée (cf. les parties II.C.3

et II.D.2).


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A.3.

Changement de fréquence

L'utilisation des montages du type "modulation d'amplitude" peut être vue sous un autre point de

vue. Conservons le multiplieur seul et mettons sur l’entrée modulante un signal modulé à porteuse

sinusoïdale quelconque (s(t) = A(t) cos(2πf 0t + φ(t))), occupant une bande de fréquence de largeur

B, et remplaçons la porteuse par un autre signal sinusoïdal p1(t) = A1 cos(2πf 1t) de fréquence f 1 très

grande devant la B (cf. Figure II.7).

x(t)

p1(t)

k'

s1(t)

Figure II.7 : Mélangeur.

En sortie d'un multiplieur de coefficient multiplicatif k' ayant pour entrée s(t) et p1(t), on a alors :

( ) ( )( ))t(t)f 2f 2(cos)t(t)f 2f 2(cos)t(S2

Ak')t(s 1010

11 φ+π+π+φ+π−π= ( II.8)

Si f 0 - f 1 > B, le spectre s1(t) contient comme illustré sur la Figure II.8 deux composantes

reproduisant le spectre du signal modulé original, mais centrées sur des fréquences "porteuses"

différentes : f B = f 0 - f 1 et f H = f 0 + f 1. On a décalé la modulation initiale vers les HF et vers les

BF sans modifier ses caractéristiques (à l’amplitude près).

f B +B-f B-B+f B f H +B+f H-B+f H0

S1a(f)

f

Figure II.8 : Spectre unilatéral en sortie du mélangeur.

Des filtres passe-bande permettent de sélectionner l’une ou l’autre de ces composantes

"modulées" décalées. Cette opération est un changement de fréquences. Le composant multiplieur

utilisé dans ce cas est encore appelé un "mélangeur" (sa technologie peut être différente de celles

employées pour réaliser le multiplieur de la modulation AM). Le signal s1(t) peut être utilisé selon

l'une des deux options du schéma de la Figure II.9 ci-dessous :


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2003-2004 II-15

s1(t)

Centré en f H

Centré en f B

Emetteur : glissement vers les hautes fréquences

Récepteur : glissement vers les basses fréquences

Figure II.9 : Choix du filtre passe-bande après mélange.

En pratique pour réaliser une transmission modulée on procède le plus souvent en deux étapes,

soit à l'émission : modulation autour d'une porteuse de "fréquence intermédiaire", puis glissementvers les hautes fréquences pour s'adapter aux bandes de fréquences permises sur le canal utilisé. On

réalise ces deux opérations en sens inverse à la réception. Cette méthode simplifie, voire rend

possible, la conception des circuits (difficulté voire impossibilité de réaliser des filtres passe-bande

de grande sélectivité à fréquence centrale contrôlable…). En radiodiffusion AM par exemple, les

valeurs possibles de fréquence intermédiaire varient entre 440 et 490 kHz alors que les fréquences

porteuses en milieu hertzien se situent entre 530 et 1700 kHz.

Voyons plus précisément un exemple d'application du mélange. Le cahier des charges est le

suivant : on doit émettre à 196 kHz en modulation d’amplitude à porteuse conservée. La bande de

base du signal modulant est égale à 5 kHz. L'encombrement en fréquences du signal modulé doit

être limitée à 15 kHz. On possède un oscillateur délivrant une sinusoïde stable de fréquence 20 kHz.

Le synoptique du montage à réaliser pour émettre un tel signal est donné sur la Figure II.10.

20

X

O

20

176

ae(t)156 et 196

Centré

196

BP 15

5 20 196

15

Ampli

(fréquences en kHz)

201191

X

f × 8,8

25 156 196

+

0

Figure II.10 : Synoptique d'une chaîne d'émission, avec modulation AM et mélange (f × ×× × 8,8 : multiplieur de fréquence par 8,8, BP : bande passante du filtre passe-bas indiqué).


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2003-2004 II-16

Le multiplieur de fréquence par 8,8 peut être construit à partir d'une boucle à verrouillage de

phase (PLL, Phase Locked Loop), comme nous le verrons plus loin.

A.4. Réalisation

Un multiplieur de tensions peut être réalisée par différents types de montage. Voyons 3 des

méthodes principalement utilisées.

a. Multiplieur à amplificateur différentiel

On peut réaliser directement un montage multiplieur de tension. Ce type de fonction peut être

facilement obtenue grâce à une structure du type amplificateur différentiel, associée à une source de

courant commandée, structure schématisée sur la Figure II.11 (dans le cas de l'utilisation de

transistors bipolaires NPN).

R BR B

R C1 R C2

T1 T2

VCC

I x(t)

p(t)

s(t)

Figure II.11 : Principe du multiplieur de tensions à base d'amplificateur différentiel.

Le principe de fonctionnement de cette structure repose sur le fait que le gain différentiel liant la

sortie s(t) à l'entrée p(t) varie proportionnellement avec le courant I délivrée par la source de

courant liée aux émetteurs communs des transistors. Si cette source est réalisée de telle sorte qu'elle

soit contrôlable par une tension externe x(t), avec I variant linéairement avec x(t), on a alors bien

réalisé en s(t) le produit de p(t) par x(t). Ce type de montage sera étudié en TD et/ou TP.

Les multiplieurs commercialisés sous forme de circuits intégrés sont basés sur la structure que

nous venons de décrire (en fait montages différentiels doubles). Leur utilisation est restreinte au

domaine des "basses fréquences" (typiquement 10 MHz à 100 MHz au maximum).


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b. Découpage

On peut également réaliser une modulation AM-P en "découpant" le signal x(t) par un signal en

créneau pc(t) de fréquence f 0 et d'amplitude variant entre 0 ou A0. Cette méthode est illustrée sur le

schéma de la Figure II.12. Il comporte un interrupteur analogique commandé par pc(t) et un filtre passe-bande centré sur f 0. L'interrupteur est supposé passant pour pc(t) = A0 et bloqué si pc(t) = 0.

x(t) s(t)

pc(t)

Centré en f 0

xd(t)

Figure II.12 : Principe de la modulation par découpage.

Le signal xd(t) en sortie de l'interrupteur est égal à x(t) si l'interrupteur est passant et il est nul si

l'interrupteur est bloqué. On découpe bien x(t) à la fréquence f 0 et on a :

)t(xA

)t( p)t(x

0

cd = ( II.9)

d'où dans le domaine fréquentiel :

)f (XA

)f (P

)f (X 0

c

d ∗= ( II.10)

or le signal pc(t) est décomposable en série de Fourier, en plaçant l'origine des temps au milieu d'un

créneau à A0, on obtient facilement :

( ) ( )∑+∞

=

π++π

−+π

π+=

1k

0

k

00

c tf 2)1k 2(cos)1k 2(

)1(2tf 2cos

2

2

1

A

)t( p ( II.11)

et donc :

( ) ( )∑

+∞

=++++−+π

−+++−π+=

1k

00

k

00d )f )1k 2(f (X)f )1k 2(f (X)1k 2(

)1()f f (X)f f (X

1

2

)f (X)f (X ( II.12)

Comme illustré par la Figure II.13, le spectre du signal découpé xd(t) contient donc le spectre du

signal x(t) dans sa bande de base, mais aussi ce spectre reproduit autour de tous les multiples

(2k+1)f 0 impairs de f 0, mais réduit par un facteur 1/(2k+1). Le filtre passe-bande a pour rôle

d'éliminer toutes ces composantes du spectre de xd(t), sauf celle qui nous intéresse dans le cas

présent, c'est-à-dire le deuxième terme de l'expression (II.12). On a alors en sortie du passe-bande :

( ))f f (X)f f (X1

)f (S 00 ++−π= ( II.13)


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on a bien réalisé l'opération souhaitée : la porteuse p(t) est en fait la première harmonique de pc(t).

Xd (f)

f 0 f 0 3f 0 5f 0

Filtre passe-bande

-3f 0-5f 0 -f 0

Figure II.13 : Spectre du signal x d (t).

Des circuits "découpeurs", n'incluant que des composants passifs, existent sous forme de boîtiers.

Il s'agit de modulateurs ou mélangeurs "en anneau" (ring mixers en anglais). Ils sont constitués par

un pont de diodes et de deux transformateurs, comme schématisée sur la Figure II.14 (montage

étudié lors du TD1). Si l'on considère comme auparavant une porteuse pc(t) en créneau, les

amplitudes de ce signal sont cette fois-ci égales à ±A0. Le signal obtenu en entrée du filtre passe-bande est égal à x(t) pour pc(t) positif et -x(t) pour pc(t) négatif. Leurs performances

fréquentielles (des circuits de ce type fonctionnant jusqu'à 10 GHz sont disponibles) et leur

simplicité (d'où un faible coût) rendent ces circuits particulièrement intéressants.

s(t)

pc(t)

x(t)

Modulateur en anneau

Figure II.14 : Montage à modulateur en anneau.


19/40


2003-2004 II-19

c. Amplificateur classe C

Afin de réaliser une modulation d'amplitude tout en obtenant une puissance importante en sortie,

on peut mettre en œuvre le circuit schématisé sur la Figure II.15. Le bloc intitulé "commande" sur

lequel p(t) est placé en entrée ne comporte que des éléments passifs. Il est dimensionné de tellefaçon que le transistor bipolaire indiqué (en pratique plutôt un transistor de puissance, VMOS par

exemple) soit polarisé en "classe C", c'est-à-dire qu'il est bloqué la plupart du temps, sauf pour de

courtes durées τ de la période 1/f 0 du signal p(t). Le courant collecteur apparaît donc comme une

série d'impulsions de période 1/f 0. Cela permet de minimiser la puissance moyenne dissipée par le

transistor. Le filtre sélectif RLC parallèle placé au collecteur a pour rôle de réduire le signal s(t) à sa

première harmonique, celle située en f 0. Enfin, la source de tension alimentant le transistor est

réalisée de telle sorte que le signal x(t) s'additionne à la composante continue E.

CLR

E x(t)

Commande

p(t)

s(t)

Figure II.15 : Modulation AM par montage amplificateur classe C.

B.

Démodulation

La démodulation consiste à récupérer l’information x(t) à une constante multiplicative près.

Nous verrons tout d'abord les cas des modulations d'amplitude "classiques", à porteuse supprimée

ou conservée, vues dans la partie II.A.

B.1.

Détection d'enveloppe

a.

Principe

En modulation d’amplitude, l’information se trouvant dans l’enveloppe, une première méthode

consiste donc à réaliser un détecteur d’enveloppe. Comme pour la modulation, on met en œuvre un

système non linéaire. Il existe plusieurs possibilités pour réaliser cette fonction, comme prendre le


20/40


2003-2004 II-20

module ou encore la racine carrée, mais la réalisation pratique la moins onéreuse et la plus courante

est le détecteur à diode, dont le schéma est donné sur la Figure II.16.

R Cs(t) u(t)

Figure II.16 : Montage détecteur d'enveloppe à diode.

On ne s’intéresse ici qu’au montage typique de base et on admettra que la diode est idéale en

première approximation.

Dans ces conditions, si le signal n’est pas modulé (porteuse seule) et si0f 2

1

RC π>> (la

décharge de C à travers R doit être très lente vis-à-vis des variations de p(t)), on obtient u(t) = A 0,

amplitude de la porteuse, à une petite ondulation près et ce après une période transitoire d’au plus

un quart de période quand la diode est idéale et de quelques périodes dans les cas réels (réponse à

l’échelon car en fait on a s(t) = h(t) A0 cos(2πf 0t), où h(t) est ici la fonction d'Heaviside). Quand RC

tend vers l’infini, on réalise ainsi un détecteur de crête.

Pour le signal modulé, si de plus on a grossièrement MF2

1

RC π 0 comme illustrée sur la Figure II.17, c’est-à-dire e(t) à

une constante additionnelle A0 près, qui peut être éliminée à l'aide d'un filtre passe-haut.

-A0(1-m)

-A0(1+m)

A0(1+m)

A0(1-m)

u(t)

s(t)

Figure II.17 : Démodulation d'enveloppe obtenue dans le cas idéal.

Notons que cette méthode de démodulation ne peut être appliquée dans le cas d'une modulation

AM-P ou à à porteuse conservée avec m > 1 (surmodulation). Il est clair que la détection

d'enveloppe ne peut fonctionner correctement lorsque l'enveloppe tend vers 0 (points "anguleux").


21/40


2003-2004 II-21

b. Dimensionnement

Pour une modulation AM à porteuse conservée, si m reste strictement inférieur à 1 mais en est

trop proche, il sera très difficile de bien choisir la constante RC de telle sorte que la détection

d'enveloppe fonctionne correctement aux voisinages des minima de l'enveloppe de s(t) pour s(t) > 0,comme illustré par la Figure II.18. De plus, dans ce cas, l’influence du bruit intervient plus

fortement. En pratique, on doit avoir :

M

2

0 Fm2

m1RC

f 2

1

π

−


22/40


2003-2004 II-22

( )

( ) ( )

π+

π

=

tf 2cos)t(em1A

ou

tf 2cos)t(eA

)t(s

0r

0r

r ( II.15)

suivant que l'on s'intéresse à une modulation AM à porteuse supprimée ou conservée.

Si le signal pr (t) reproduit exactement les variations de la porteuse initiale p(t) avec un déphasage

nul par rapport à celle-ci, on a en sortie du multiplieur :

( )

( ) ( )

π++

π+

=

2

tf 4cos1)t(em1AkA

ou2

tf 4cos1)t(eAkA

)t(u

0r 1

0r 1

( II.16)

où A1 est l'amplitude de pr (t).

Dans le cas de la modulation à porteuse supprimée, cas illustré par les spectres de la Figure II.19,

le signal u(t) a deux composantes spectrales : le spectre du signal e(t) ramené dans sa bande de base,

et ce même spectre qui a "glissé" autour de la fréquence 2f 0. Il suffit alors de filtrer u(t) par un filtre

passe-bas de bande passante légèrement supérieure à la fréquence maximale FM apparaissant dans le

spectre de e(t) pour retrouver le signal modulant x(t) à un facteur multiplicatif près. Le montage

schématisé sur la Figure II.20 permet bien de réaliser une démodulation.

-f 0 f 00

* Pr (f)

Sr (f)

-2f 0 2f 00

U(f)

f

f

Passe-bas

Figure II.19 : Démodulation cohérente d'un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée, aspect spectral.


23/40


2003-2004 II-23

sr (t)

pr (t)

u(t)d(t)

k

Figure II.20 : Montage de base pour la démodulation cohérente.

Dans le cas de la modulation à porteuse conservée, une composante continue apparaît également

dans le spectre de u(t), en plus des deux composantes décrites précédemment. On peut éliminer

cette composante continue par un filtre passe-haut après le filtre passe-bas (ou plus directement en

utilisant un filtre passe-bande à la place du passe-bas).

b.

Synchronisme

Si la porteuse pr (t) n'est synchronisé ni parfaitement en fréquence, ni parfaitement en phase avec

la porteuse initiale p(t), on peut écrire alors son expression sous la forme :

pr (t) = A1 cos(2π(f 0 + ∆f)t + ∆ϕ) ( II.17)

Dans le cas d'une modulation AM-P, on a alors en sortie du multiplieur de la Figure II.20 le

signal :

( ) ( )( )( )ϕ∆+∆+π+ϕ∆+∆π= tf f 22costf 2cos)t(e2

AkA)t(u 0r 1 ( II.18)

Si le deuxième terme apparaissant dans l'équation précédente peut être éliminé par filtrage

passe-bas (notamment si ∆f


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2003-2004 II-24

Dans le cas où ∆f = 0, l'existence possible du déphasage ∆ϕ est également problématique. En

sortie du filtre passe-bas de la Figure II.20, on obtient alors le signal :

ϕ∆= cos)t(e2

AkA)t(d r 1 ( II.19)

(on a supposé que le gain du filtre passe-bas est égal à 1 dans sa bande passante). Si ∆ϕ reste faible

et constant le terme en cos∆ϕ n'est pas très gênant. Mais si en pratique on utilise un oscillateur local

pour reconstituer une porteuse pr (t), la dérive temporelle inévitable de l'oscillateur conduit à des

variations de ∆ϕ avec le temps. On peut par exemple avoir périodiquement ∆ϕ = ±π/2, d'où d(t) nul,

ce qui n'est évidemment pas souhaitable.

En conclusion, si l'on est conduit à reconstituer une "porteuse" pr (t) à la réception, il faut

absolument qu'elle soit asservie en fréquence et en phase avec la porteuse p(t) initiale. Il existe

cependant une exception à cette "règle", celle correspondant à la modulation BLU (bande latérale

unique, cf. la partie II.C.2) dans le cas de signaux particuliers (signaux sonores par exemple),

comme nous le verrons dans la partie II.C.2.f.

c. Récupération de la porteuse

i. Systèmes avec transmission de la porteuse

Dans certains cas, la disponibilité d'une porteuse synchrone au niveau du récepteur ne pose pas

véritablement de problème.

Du point de vue expérimental, on utilise souvent la modulation d'amplitude dans des montages

dits de "détection synchrone" (voir le TP du même nom pour les groupes A, B, E et F) afin de

distinguer un signal de faible amplitude noyé dans un bruit important. Dans ce cas, la porteuse est

directement disponible au niveau du montage.

Dans certains systèmes de télécommunication, la porteuse est transmise en même temps que le

signal s(t) sous une forme telle qu'il est facile de distinguer p(t) et s(t). En diffusion stéréophonique

(voir TD correspondant), la porteuse utilisée pour réaliser une modulation d'amplitude est transmise

à une autre fréquence : la fréquence f 0/2, qui n'interfère pas avec le spectre du signal modulé. On

utilise ensuite un multiplieur de fréquence (PLL avec décompteur dans la chaîne de rétroaction, cf.

Figure II.24 et commentaires associés) pour retrouver f 0.

On peut également transmettre la porteuse à d'autres instants que le signal modulé. C'est le cas

par exemple pour le codage PAL utilisé en télévision : on transmet des salves de porteuse durant les

intervalles de temps de 12 µs dits de suppression de ligne (mais en dehors de l'impulsion indiquant

le début de ligne qui occupe 5 µs sur ces 12 µs) séparant la transmission de deux lignes successives


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2003-2004 II-25

(cf. Figure II.22). L'oscillateur local utilisé à la réception se synchronise sur ces salves et ne doit pas

dériver sensiblement pendant toute la ligne qui suit (soit sur une durée de l'ordre de 52 µs).

t

Signal vidéo Suppression ligne

Impulsion

synchronisationligne

Salves de porteuse

Figure II.22 : Transmission de salves de porteuse pendant le temps de suppression de ligne en codage PAL.

ii.

Systèmes à régénération de la porteuse

En modulation AM-P, quand la porteuse n’est pas transmise, il faut la récupérer.

Il peut exister plusieurs solutions liées au type du signal e(t) à transmettre, en particulier lorsque

e(t) représente une information numérique. Ces techniques sont généralement basées sur l'utilisation

d'une boucle à verrouillage de phase (ou PLL, pour Phase Locked Loop).

♦ Boucle à verrouillage de phase (PLL).

Considérons la boucle analogique schématisée sur la Figure II.23 et constituée d’un multiplieur,

d’un filtre passe-bas et d’un oscillateur commandé par une tension (VCO, Voltage Controlled

Oscillator ). Le multiplieur est attaqué par un signal sr (t) obtenu par modulation d'amplitude autour

de la porteuse fréquence f 0 (sr (t) = Ar (t) cos(2πf 0t)) et par le signal de sortie du VCO. L'idée est de

régénérer à la sortie y(t) du VCO la porteuse p(t) initiale, avec une phase asservie sur celle de la

porteuse.

X

VCO

sr (t)

y(t) v(t)

u(t)

Figure II.23 : Schéma bloc d'une boucle à verrouillage de phase analogique.


26/40


2003-2004 II-26

Le VCO fournit à sa sortie un signal de fréquence instantanée f i(t) = f 0 + a v(t) si v(t) est la

tension basses fréquences de commande du VCO (la caractéristique du VCO liant la tension

d'entrée v(t) à la fréquence du signal de sortie y(t) étant "centrée" sur f 0). A sa sortie, on a donc le

signal y(t) = Ay cos(Φ(t)) avec dt

d

2

1f dt

d

2

1)t(f 0i

ϕ

π+=Φ

π= . Le filtre passe-bas F est en outre

supposé de fréquence de coupure f c


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2003-2004 II-27

Remarque : Une autre application classique de la PLL est la synthèse de fréquences, suivant le

schéma de principe donnée à la Figure II.24 suivante.

Osc :M CP

:N VCO

f 0

f 0/M

f I = Nf 0/M

f I/N

Figure II.24 : Utilisation d'une PLL en synthèse de fréquence. Osc est un oscillateur délivrant un signal en créneau

de fréquence f 0 , CP est un comparateur de phase, enfin les blocs :M et :N sont des diviseurs de fréquences

respectivement par M et N (utilisation de compteurs/décompteurs).

Quand la PLL est accrochée, la fréquence f 0 délivrée par l’oscillateur, divisée par M à l’aide d’un

compteur, est comparée à la fréquence f i de sortie du VCO divisée par N. on a donc 0i f M

Nf = . Pour

obtenir 8,8, par exemple (cf. l'exemple de la partie II.A.3), il suffit de faire N = 44 et M = 5.

Notons enfin qu'un VCO délivrant des signaux sinusoïdaux peut être réalisé en introduisant un

élément passif réactif contrôlable par une tension externe (varicaps…) dans le filtre sélectif présent

dans la boucle de retour d'un oscillateur quasi-sinusoïdal. Dans le cas des signaux numériques, on

peut par exemple utiliser une source de courant contrôlable par une tension externe au sein d'une

structure d'oscillateur à relaxation (avec charges et décharges de capacité, cf. le circuit schématisé

sur la Figure II.25 et/ou dans le TP "Boucle à verrouillage de phase" par les groupes A, B, E et F).

R 1 R 2

Bascule RS

R S

VDD

VA VB

I1

I2

QQ

u

Figure II.25 : Oscillateur à relaxation contrôlé en tension. Tous les transistors sont des transistors à effet de champ MOS à inversion, ceux avec un cercle sur la grille sont des MOS à canal P, les autres des MOS à canal N. Un signal

en créneau (de 0 à V DD , tension d'alimentation) de fréquence variant linéairement avec u est disponible en Q.


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2003-2004 II-28

♦ Filtrage quadratique.

Dans le cas d'une modulation AM-P, on peut éventuellement éviter la mise en œuvre d'une

boucle de Costas en utilisant une variante du montage à simple PLL, le montage à filtrage

quadratique que nous allons maintenant décrire.

Considérons tout d’abord la représentation type d'un signal modulant purement sinusoïdal, soit

e(t) = cos(2πf mt), on généralisera ensuite. Le signal modulé AM-P récupéré s’écrit alors :

sr (t) = A cos(2πf mt) cos(2πf 0t) ( II.23)

on injecte ce signal dans le montage de la Figure II.26 : élévation au carré puis filtrage passe-bande

sélectif (soit un grand facteur de qualité Q).

k

sr (t)

Centré 2f 0

Q grand

v(t) pr '(t)

Figure II.26 : Schéma de base pour la régénération quadratique de la porteuse.

En sortie du multiplieur, on a :

( ) ( )( ) ( )( )tf 4costf 4cos1tf 4cos14

kA)t(v 0mm

2r ππ++π+= ( II.24)

Le troisième terme de la parenthèse correspond à une modulation d’amplitude à porteuse

conservée, la fréquence de la porteuse étant égale à 2f 0 (cf. le spectre de la Figure II.27).

0 2f m 2f 02f 0 - 2f m 2f 0 + 2f m

Va(f)4f m

f

Figure II.27 : Régénération quadratique de la porteuse, cas d'une modulante sinusoïdale, spectre unilatéral en sortie

du multiplieur.

Le filtre passe-bande permet de récupérer un signal proportionnel à cos(4πf 0t) s'il est

suffisamment sélectif : il faut un facteur de qualité Q très grand devant f 0/(2f m). Un diviseur de

fréquence par 2 (décompteur après numérisation du signal) permet ensuite de récupérer la porteuse

pour effectuer enfin une démodulation synchrone.


29/40


2003-2004 II-29

Pour e(t) quelconque, e2(t) est borné par 2FM et possède une composante continue. Grâce à cette

composante, on recrée encore une modulation avec porteuse à fréquence double, comme illustré par

le spectre de la Figure II.28.

0 2Fm 2f 0

Va(f)

f 2FM

2f 0 - 2Fm 2f 0 + 2Fm

Figure II.28 : Régénération quadratique de la porteuse, cas d'une modulante quelconque e, spectre unilatéral en

sortie du multiplieur.

Si 2Fm n’est pas trop petit on peut de nouveau filtrer la porteuse à fréquence double.

En revanche, les différents circuits introduisent des décalages de phase qu'il faut compenser. On

utilise pour cela une PLL, et ce notamment dans le cas où 2Fm est faible (voir le TD "boucle à

verrouillage de phase" et le montage de récupération de porteuse du TP "Modulation" pour les

groupes A, B, E et F). Le schéma bloc du montage global est alors celui présenté sur la Figure II.29.

PLLComparateur

à zéro

Centré en 2f 0

s(t) :2 pr (t)

(conversionsinus→ créneau)

Figure II.29 : Récupération de porteuse par filtrage quadratique.

C. Modulations d'amplitudes particulières

Afin de transmettre plus d'informations sur une même bande de fréquence, ou de réduire la

bande de fréquence occupée par le signal modulé, on peut mettre en œuvre des techniques de

modulation d'amplitude un peu particulières comme les modulations d'amplitude en quadrature, à

bande latérale unique, ou à bande latérale atténuée (ou résiduelle).

C.1. Modulation d'amplitude en quadrature

a.

Principe et génération

Une possibilité intéressante pour utiliser au mieux l’encombrement en fréquences consiste à

moduler la même porteuse décalée de π/2 par deux informations différentes. Ceci peut être obtenu

en réalisant le montage schématisé sur la Figure II.30. On a alors une modulation d'amplitude en

quadrature, ou MAQ. Ces deux informations peuvent être séparées à la réception, comme nous le

verrons plus loin.


30/40


2003-2004 II-30

−π/2

a1 e1(t)

p(t) = A0 cos(2πf 0t)

a2 e2(t)

s1(t)

s2(t)

s(t)

X

X

+

+

Figure II.30 : Génération d'une modulation d'amplitude en quadrature.

Avec p(t) = A0 cos(ω 0t), on obtient :

s(t) = V1 e1(t) cos(ω 0t) + V2 e2(t) sin(ω 0t) ( II.25)

Le spectre du signal s(t) a l'allure présentée sur la Figure II.31 suivante.

f f 0

e2e1

Sa(f)

0

Figure II.31 : Spectre unilatéral pour une MAQ.

b. Démodulation

A la réception, après récupération de la porteuse et calage correct de la phase, il est possible de

récupérer séparément e1(t) et e2(t). Le montage correspondant est schématisé sur la Figure II.32

suivante.

−π/2sr (t)

pr (t) = A1 cos(2πf 0t + ϕ)

s1(t)

s2(t)

d1(t) = α e1(t) + ...X

X d2(t) = β e2(t) + ...

k

k

Figure II.32 : Démodulation d'un signal modulé en quadrature.


31/40


2003-2004 II-31

Si la phase de la porteuse récupérée n'est pas bien calée, il y a mélange des deux signaux e 1 et e2

(diaphonie). On a en effet avec les notations de la Figure II.32 :

( )

( )

ϕ+ω ω +ω =

ϕ+ω ω +ω =

)tsin(kAtsin)t(eVtcos)t(eV)t(s

)tcos(kAtsin)t(eVtcos)t(eV)t(s

010220112

010220111 ( II.26)

d'où après un filtrage passe-bas adéquat :

ϕ+ϕ=

ϕ−ϕ=

cos2

)t(eVkAsin

2

)t(eVkA)t(d

sin2

)t(eVkAcos

2

)t(eVkA)t(d

2211112

2211111

( II.27)

On ne retrouve en d1 et d2 des signaux respectivement proportionnels à e1 et e2 que si ϕ = 0.

Cette modulation est utilisée pour transmettre les deux signaux de chrominance des systèmes

PAL et NTSC de télévision ainsi que de l’information numérique.

C.2. Modulation à bande latérale unique BLU

a. Principe

Les deux bandes latérales BLI (inférieure) et BLS (supérieure) d’une modulation AM-P portant

la même information, on peut envisager de n’en transmettre qu’une en filtrant (à l’aide d’un filtre

passe-bande si Fm n'est pas trop faible) la BLI ou la BLS (cf. Figure II.33 et Figure II.34).

L'encombrement spectral du signal modulé est alors égal à celui du signal modulant x(t), et non plus

au double de l'encombrement de x(t). On a alors une modulation en bande latérale unique (BLU, en

anglais SSB pour Single Side Band ). Il n’y a pas de raie à la fréquence porteuse.

Toute l’information est encore disponible, mais l’encombrement en fréquences est divisé par

deux, il est désormais limité à FM. On peut transmettre deux fois plus d’informations sur un même

canal. Cette méthode est à la base du multiplexage fréquentiel dans les systèmes à courants porteurs

comme évoqué dans la première partie du cours : plusieurs émissions en BLU inférieures réparties

en fréquences peuvent être transmises en même temps sur le même canal (cf. Figure II.35).

x(t)

p(t)

k

s(t)

Centré en f 0 + FM/2

BP = FM

s(t)

Figure II.33 : Schéma pour l'obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS). Le filtre passe-bande indiqué a pour fréquence centrale f c = f 0 + F M /2 et pour bande passante BP = F M .


32/40


2003-2004 II-32

f 0 - FM f 0 + FMf c

BLI

Sa(f)

f

BLS

BP ≥ FM

Passe-bande

Figure II.34 : Obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS), spectre unilatéral. Le filtre

passe-bande indiqué a pour fréquence centrale f c = f 0 + F M /2 et pour bande passante BP = F M .

f

Spectre unilatéral

0

Figure II.35 : Multiplexage fréquentiel à BLU inférieures.

b. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU supérieure)

Examinons plus en détail le cas d'un signal modulé en BLU supérieure. Avec

s(t) = A e(t) cos(ω 0t) et v(t) = s(t) * h(t), où h(t) est la réponse impulsionnelle du filtre passe-bande,

on calcule la transformée de Fourier du signal analytique de v(t) :

Va(f) = Sa(f) H(f) = A E(f - f 0) H(f) ( II.28)

On en déduit les représentations spectrales représentées sur la Figure II.36 :

f 0 - FM f 0 + FMf

FMf

E(f)

FMf

Ea(f)

Sa(f)

f 0 f 0 + FMf

Va(f)

Figure II.36 : Spectre unilatéral d'une BLU supérieure.


33/40


2003-2004 II-33

On remarque que la BLU supérieure correspond à la translation (de f 0), dans le domaine des

fréquences, uniquement de la partie du spectre aux fréquences positives de e(t). Or, cette partie de

spectre n’est autre que la transformée de Fourier Ea(f) du signal analytique ea(t) de e(t).

On peut donc écrire, à une amplitude constante près que l’on prend égale à 1 pour simplifier :

Va(f) = Ea(f) * δ(f - f 0) ( II.29)

et donc :

va(t) = ea(t) e2jπf 0t = (e(t) + jeh(t)) e

2jπf 0t ( II.30)

où eh(t) est la transformée de Hilbert de e(t). Rappelons que l'on a :

)f (E)f (sign j)f (E)t(et

1)t(e hh −=⇔∗π

= ( II.31)

Ceci correspond à un filtre (filtrage de Hilbert, cf. Figure II.37) qui induit un déphasage de -π/2,

à amplitude constante, pour toutes les fréquences de e(t).

e(t) HB eh(t)hb(t) = 1/(πt)

HB(f) = -j sign(f)

Figure II.37 : Filtrage de Hilbert.

Dans ces conditions il vient :

t jt j)t( j

t je

earctan j

2h2a 000

h

e)t(Eee)t(r eeee)t(v ω ω

ϕω

==+= ( II.32)

où E(t) est l’amplitude complexe (basses fréquences), r(t) l’amplitude réelle instantanée, et ϕ(t) la

phase instantanée.

Le signal modulé varie en général à la fois en amplitude et en phase.

L’expression réelle d’un signal de BLU supérieure s’écrit donc :

[ ] tsin)t(etcos)t(e)tsin jt))(cost(e j)t(e())t(v()t(v 0h000heae ω −ω =ω +ω +ℜ=ℜ= ( II.33)

Le premier terme est la composante en phase, le deuxième la composante en quadrature.

L’expression est équivalente à celle d’une modulation quadratique mais ici e(t) et eh(t) ne sont pas

indépendants car liés par une transformation de Hilbert.

c. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU inférieure)

Pour la BLU inférieure, on a désormais dans le domaine spectral les allures représentées sur la

Figure II.38.


34/40


2003-2004 II-34

f 0

- FM

f 0

+ FMFM

f

E(f)

-FMf

Ea*(f)

Sa(f)

f 0

Va(f)

f 0 - FM

Figure II.38 : Spectre unilatéral d'une BLU inférieure.

Dans ce cas c’est le signal analytique conjugué de e(t) qui module la porteuse

t j)t( jt jh

t jaa

0aa

000 ee)t(r e))t( je)t(e(e)t(e)t(v

)f f ()f (E)f (V

ω ϕ−ω ω ∗

∗

=−==

−δ∗= ( II.34)

Le module r(t) n’est pas changé mais la phase instantanée deviente

earctan)t( h−=ϕ et le signal

réel : tsin)t(etcos)t(e))t(v()t(v 0h0ae ω +ω =ℜ= . Enfin, la composante en quadrature a changé

de signe.

d. Réalisation de la modulation BLU sans filtrage

Les expressions précédentes de v(t) suggèrent une autre méthode pour réaliser une modulation

BLU. Son schéma de base est représenté sur la Figure II.39.

−π/2

ae (t)

p(t)

s1(t)

s2(t)

s(t)

X

X

+

±HB

Figure II.39 : Modulation BLU sans filtrage passe-bande.

Quand en sortie on a un soustracteur, on obtient une BLU supérieure. Si au contraire on a un

additionneur, on obtient une BLU inférieure.

e. Cas particulier

Pour le cas particulier e(t) = cos(2πf mt) on a :


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2003-2004 II-35

s(t) = akA0 (cos(2πf mt) cos(2πf 0t) m sin(2πf mt) sin(2πf 0t)) ( II.35)

soit encore,

s(t) = akA0 cos(2π(f 0 ± f m)t) ( II.36)

Un soustracteur conduit bien à la BLU supérieure, un additionneur à la BLU inférieure. Pour lesdeux cas le signal analytique s’écrit :

sa(t) = akA0 e ±2jπf mt e2j

πf 0t ( II.37)

Pour un signal modulant sinusoïdal l’amplitude réelle est constante (akA0), la phase varie

linéairement avec le temps (ϕ(t) = 2πf mt) et il n’y a qu’une seule raie décalée de ±2πf m par rapport à

f 0.

f. Démodulation

Comme il n’y a pas de porteuse, il faut une nouvelle fois effectuer une démodulation cohérente,

suivant le montage schématisé sur la Figure II.20. On a :

( ) ( )( )tf 2sin)t(etf 2cos)t(eA))t(v(A)t(s 0h0r aer r π±π=ℜ= ( II.38)

La porteuse disponible à la réception ou reconstituée p r (t) s'écrit sous la forme :

pr (t) = A1 cos(2πf 0t + ϕ) ( II.39)

Après le filtre passe-bas, on a le signal :

[ ]ϕϕ= sin)t(ecos)t(e2AkA

)t(d h1r

m ( II.40)

Contrairement à la démodulation synchrone de signal modulé en AM-P ou en AM avec doubles

bandes latérales, on a toujours un signal en sortie quel que soit ϕ, mais déformé en phase :

pour ϕ = 0, on retrouve le signal initial e(t),

pour ϕ = -π/2, on obtient la transformée de Hilbert eh(t) de e(t) c’est-à-dire toutes les

fréquences de e(t) déphasées de -π/2.

Pour le cas particulier d'un signal modulant sinusoïdal e(t) = cos(2πf mt), il vient :

( ) ( )[ ] )tf 2cos(2

AkAsintf 2sincostf 2cos

2

AkA)t(d m

1r mm

1r ϕ±π=ϕπϕπ= m ( II.41)

C'est-à-dire que l’amplitude du signal n’est pas affectée, seule la phase est changée.

En généralisant, une démodulation synchrone imparfaite d’un signal e(t) donne un signal dont

toutes les fréquences sont déphasées de la même phase ϕ.

Comme l’oreille est sensible à la puissance et l'est peu à la phase, cette modulation est utilisée en

téléphonie. Dans ce cas, même si la fréquence f 0' reconstituée n’est pas exactement égale à f 0, à


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2003-2004 II-36

quelques Hz près, la réception est encore compréhensible : le son est simplement ou plus grave ou

plus aigu.

La récupération parfaite de la porteuse, qui serait par exemple nécessaire dans le cas d'un signal

vidéo modulé en BLU, n’est pas toujours facile (elle dépend du signal e(t) et on peut alors utiliser

des boucles avec PLL, dites boucles de Costas) mais on peut encore :

transmettre un seul signal de référence pour toutes les voies d’une transmission

multiplex,

caler les fréquences porteuses grâce à un émetteur d’une horloge atomique très stable,

terrestre (Francfort) ou satellisé (GPS, Global Positioning System). Ce dernier cas tend à

se généraliser.

Si en revanche on n'a pas d'information sur la porteuse utilisée, la démodulation est a priori

impossible.

C.3. Bande latérale atténuée

La modulation à bande latérale atténuée (ou réduite, BLA ou BLR, en anglais VSB pour

Vestigial Side Band ) est une variante de la modulation BLU. Elle peut être utilisée dans les cas où il

est impossible de réaliser une modulation BLU. Si le signal modulant x(t) comporte une

composante continue et si son encombrement en fréquence est grand, par exemple dans le cas d'un

signal vidéo, tant la solution par filtrage passe-bande (on perd de l'information au niveau des

composantes spectrales de x(t) voisines de f = 0) que celle par filtrage de Hilbert (bloc HB

impossible à matérialiser) ne sont utilisables.

Dans le cas de la modulation BLA, l'une des deux bandes latérales est transmise presque

complètement, et l'on transmet un résidu de l'autre bande latérale, comme schématisé par la Figure

II.40 (le gabarit du filtre employé correspond typiquement à ceux des filtres de "Nyquist" utilisés

dans les chaînes de communication numériques lors de la remise en forme des signaux après

transmission).


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2003-2004 II-37

Spectres

0 f 0f

Modulante en bande de base

Signal modulé enAM

Spectres

0 f 0f

Filtrage pour

obtention BLA

Signal modulé en

BLA

Signal démodulé

Figure II.40 : Modulation et démodulation à bande latérale atténuée, aspect spectral (spectres bilatéraux, mais la

partie modulée présente autour de -f 0 n'est pas représentée pour simplifier la figure).

C.4. Réalisation des filtres déphaseurs ou de Hilbert

Un circuit permettant de déphaser de -π/2 un signal de fréquence donnée peut être facilement réalisé

à l'aide d'un amplificateur opérationnel, d'une capacité et de quelques résistances. Le montage de la

Figure II.41 par exemple possède une fonction de transfert du type :

RCp1

RCp1

) p(V

) p(V) p(H

e

s

+

−== ( II.42)

Le module de H(p) est égal à 1 pour toutes les fréquences, mais ce filtre introduit un déphasage de

-π/2 pour la fréquence 1/(2πRC). Pour le déphasage de la porteuse dans les montages de la Figure

II.30 et de la Figure II.39, il suffit d'utiliser le montage de la Figure II.41 en choisissant R et C de

telle sorte que 1/(2πRC) soit égal à f 0.

ve vs

+

-

R'

R'

C

R

Figure II.41 : Filtre déphaseur à -π ππ π /2 (pour la fréquence 1/(2π ππ π RC)).


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2003-2004 II-38

En revanche, un filtre de Hilbert est impossible à réaliser pratiquement (il n'est du reste pas

causal). On peut en réaliser une approximation dans une gamme de fréquences donnée en cascadant

par exemple trois montages tels que celui présenté sur la Figure II.41, de fréquences caractéristiques

1/(2πRC) différentes. En choisissant bien ces fréquences, on peut obtenir un filtre dont le module de

la fonction de transfert est égal à 1 (dans la bande passante des amplificateurs opérationnels utilisés)

et dont la phase est voisine de -π/2 dans toute la bande de base du signal e(t) à filtrer.

D. Exemples d'application

D.1. Téléphonie

Une application pratique usuelle de la BLU, correspondant à une norme CCITT (Comité

Consultatif International Télégraphique et Téléphonique) internationale, consiste à transmettreenviron 900 voies téléphoniques analogiques par multiplexage fréquentiel.

Bande de base : elle occupe une plage de 4 kHz, les fréquences utiles étant comprises

entre 300 Hz et 3400 Hz (cf. Figure II.42).

0 0,3 3,4 4 f (kHz)

Spectre unilatéral

Figure II.42 : Spectre unilatéral du signal téléphonique en bande de base.

Première modulation : 12 voies sont multiplexées en BLU inférieures entre les fréquences

60 et 108 kHz avec une fréquence pilote de 84,08 kHz qui permet de reconnaître ce

groupe (cf. Figure II.43).

0 60 108f (kHz)

12 1

Nouvelle bande de base

84,08

Spectre unilatéral

Figure II.43 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une première modulation.

Deuxième modulation : 5 nouvelles bandes de base modulées en BLU supérieures sont

réparties sur une plage de fréquences de 240 kHz entre 312 et 552 kHz avec une

fréquence pilote de 411,92 kHz (cf. Figure II.44). On groupe ainsi en tout 60 voies.


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2003-2004 II-39

0 312 552f (kHz)

411,92

Spectre unilatéral


Figure II.44 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une deuxième modulation.

Troisième modulation : de nouveau 5 nouvelles bandes de base sont multiplexées en

BLU inférieures entre 812 et 2044 kHz avec une fréquence pilote de 1552 kHz ( cf. Figure

II.45). On groupe en tout 300 voies.

0 812f (kHz)

1552 2044

Spectre unilatéral


Figure II.45 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une troisième modulation.

Quatrième modulation : les 3 dernières bandes de base (ce qui porte à 900 le nombre de

voies téléphoniques) sont multiplexées en BLU supérieures entre les fréquences 8516 et

12388 kHz avec une fréquence pilote de 11096 kHz (cf. Figure II.46).

0 8516 11096 12388f (kHz)

Spectre unilatéral

Figure II.46 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une quatrième modulation.

Cinquième étape : ces 900 voies peuvent par exemple moduler en fréquence une porteuse

de la gamme des 6 GHz transmise vers un satellite qui retourne vers une station terrestre

ces informations sur une porteuse de la gamme des 4 GHz où elles sont démultiplexées.

Remarquons que les modulations BLU sont alternativement supérieures et inférieures pour

diminuer l’encombrement dû aux bandes de base successives.


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D.2.

Télévision

La bande de base d’un signal vidéo de télévision s’étend jusqu’à 6 - 6,5 MHz. Dans la plage

UHF allouée aux émissions (470 - 854 MHz) la modulation de fréquence n’est pas concevable

compte tenu de l’encombrement en fréquences qu’elle exigerait. La modulation d’amplitude avec porteuse est donc utilisée pour permettre une démodulation d’enveloppe par certains téléviseurs.

Mais l’encombrement en fréquences de 12 à 13 MHz est encore prohibitif.

On transmet donc, à l’aide d’un filtre passe-haut, la bande latérale supérieure et une partie de la

bande latérale inférieure ainsi que la porteuse atténuée. Les différents canaux de télévision peuvent

être ainsi espacés de 8 MHz. La porteuse permet encore une démodulation d’enveloppe moyennant

une distorsion jugée raisonnable mais aussi une démodulation cohérente car elle est facilement

récupérable. C’est dans les basses fréquences de la bande de base que se trouvent les signaux de

synchronisation lignes et trames avec un faible niveau. Le résidu de la bande latérale inférieure

permet de doubler leur puissance.

Filtre d'émission

Synchro Sous porteusechrominance

Porteuse(s)son

6 à 6,5 MHz

8 MHz

Porteuse f 0

Luminance

f

Figure II.47 : Modulation BLA pour le signal vidéo en télévision couleur.

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TI Modul Galites AM