TINJAUAN MATEMATIKA TINJAUAN MATEMATIKA OlehOleh: MARSUDI RAHARJO: MARSUDI RAHARJO

Matematika adalah ilmu tentang logika, Matematika adalah ilmu tentang logika, bilangan, dan keruangan, berikut prosedur bilangan, dan keruangan, berikut prosedur operasional yang menghubungkan antara operasional yang menghubungkan antara logika, bilangan, dan keruangan.logika, bilangan, dan keruangan.(Source: Indonesian & Webstar Dictionary)(Source: Indonesian & Webstar Dictionary)

Objek matematika adalah benda-benda alam Objek matematika adalah benda-benda alam setelah menjalani abstraksi dan idealisasi. setelah menjalani abstraksi dan idealisasi. Abstraksi : menganggap bahwa obyeknya ada.Abstraksi : menganggap bahwa obyeknya ada.Idealisasi: menganggap obyeknya ideal.Idealisasi: menganggap obyeknya ideal.(Source: Prof. Wirasto)(Source: Prof. Wirasto)

1

Berpikir MatematisBerpikir MatematisBerpikir Matematis ialah gagasan berpikir yang bersifat : Berpikir Matematis ialah gagasan berpikir yang bersifat : 1.1. LogisLogis

Cocok di kepala/otak namun belum tentu cocok di perasaanCocok di kepala/otak namun belum tentu cocok di perasaan

2.2. RasionalRasionalCocok dalam pikiran maupun perasaan Cocok dalam pikiran maupun perasaan

3. 3. KritisKritisPeka terhadap keganjilan atau keanehan Peka terhadap keganjilan atau keanehan

4. 4. CermatCermatTeliti Teliti

5. 5. FairFairBersikap obyektif: benar akui benar dan salah akui salah Bersikap obyektif: benar akui benar dan salah akui salah

6.6. EffectifEffectifTujuan tercapai secara efisien Tujuan tercapai secara efisien Efisien waktu, tenaga, dan biaya.Efisien waktu, tenaga, dan biaya.

(Source: Preliminary of Indonesian School Curriculum 1994)(Source: Preliminary of Indonesian School Curriculum 1994)

2

Obyek MatematikaObyek MatematikaProf. WirastoProf. Wirasto

Obyek matematika ialah benda-benda alam Obyek matematika ialah benda-benda alam setelah mengalami abstraksi dan idealisasi.setelah mengalami abstraksi dan idealisasi.

AbstraksiAbstraksiMenganggap bahwa obyeknya ada: sebesar Menganggap bahwa obyeknya ada: sebesar mungkin maupun sekecil mungkin.mungkin maupun sekecil mungkin.

IdealisasiIdealisasiMenganggap obyeknya ideal (sempurna dalam Menganggap obyeknya ideal (sempurna dalam segala hal)segala hal)

3

Tinjauan PsikologiTinjauan Psikologi

Jerome Bruner

New York, USA

(1915 - )

A. Bruner (1915 – )

Langkah-langkah Pembelajaran Matematika

1. Enactive (Menggunakan Obyek2 nyata)

2. Econic (Menggunakan Obyek2 gambar)

3. Symbolic (Menggunakan lambang2)

Obyek2nya hanya dibayangkan di alam pikiran.

Jaminan Bruner

Jika siswa mengalami langkah-langkah pembelajaran seperti itu, maka mereka akan mampu mengembangkan pengetahuannya jauh melampaui apa yang pernah ia terima dari gurunya.

4

B. Falsafah CinaB. Falsafah Cina

I hear and I forget I hear and I forget Saya mendengar dan saya lupaSaya mendengar dan saya lupa I see and I rememberI see and I remember Saya melihat dan saya ingatSaya melihat dan saya ingat I do and I understandI do and I understand Saya mempraktekkan dan saya Saya mempraktekkan dan saya

mengertimengerti

5

Bilangan CacahBilangan Cacah Bilangan cacah ialah bilangan yang menunjukkan Bilangan cacah ialah bilangan yang menunjukkan

banyaknya obyek (satuan) dalam sebuah kumpulan setelah banyaknya obyek (satuan) dalam sebuah kumpulan setelah menjalani abstraksi dan idealisasi.menjalani abstraksi dan idealisasi.

2 2 2 2

Catatan:

Semua obyek dalam setiap kumpulan benda di atas menunjuk pada bilangan “dua” dilambangkan dengan “2”. Perbedaannya terletak pada satuan yang digunakan pada masing-masing kumpulan. Sebagai contoh: satuan untuk kelompok paling kiri adalah ayam dan satuan untuk kelompok paling kanan adalah kelinci. 6

Blok Dienes Blok Dienes (Menampilkan(Menampilkan bilangan dalam bentuk desimal)bilangan dalam bentuk desimal)

1,247

Hundreds OnesTensThousands

0

Hundreds Tens Units

7Bagaimanakah kita dapat memberikan gambaran untuk bilangan yang > 9.999?

Contoh Contoh Strategi Pembelajaran Di Awal Pelajaran PecahanStrategi Pembelajaran Di Awal Pelajaran Pecahan

1. Enactive Step

12

= 12

12

12

12

12

1

1

= 24

14

= 14

=

24

24

14

14

1

8

2. Econic Step

. . .1. 2. 3. 10.

...

......

......

...

...

...

. . .1. 2. 3. 10.

5

2

7

48

3

8

5

A. Tuliskan pecahan-pecahan yang bersesuaian dengan gambar yang diperagakan!

B. Arsirlah gambar pecahan yang nilai pecahannya diketahui seperti berikut!

9

Menunjukkan Pecahan Menunjukkan Pecahan DalamDalam Bentuk DesimalBentuk Desimal

NoNo Gambar PecahanGambar Pecahan Bagian Bagian BolatBolat

Bagian Bagian persepulpersepul

Nilai Nilai KeseluruhanKeseluruhan

1.1.

2.2.

3.3.

4.4.

2 4 2,4

10

NoNo Gambar PecahanGambar Pecahan Bagian Bagian UtuhUtuh

Bagian Bagian PersepuluPersepulu

hanhan

Bagian Bagian PerseratusanPerseratusan

Nilai Nilai keseluruhankeseluruhan

1.1.

2.2.

3.3.

4.4.

2 4 5 2,45

11

How can we describe in mind a number more than two decimal places?

Block Dienes dalam PembagianBlock Dienes dalam Pembagian

Bagaimana peran Block Dienes dalam Bagaimana peran Block Dienes dalam pembagian?pembagian?

Bagimana anda dapat membagi 6 buah Bagimana anda dapat membagi 6 buah sedotan sama banyak pada 2 orang?.sedotan sama banyak pada 2 orang?.

Ada berapa cara anda dapat melakukannya?Ada berapa cara anda dapat melakukannya?

Cara manakah yang dibenarkan berdasar Cara manakah yang dibenarkan berdasar konsep matematika?konsep matematika?

12

Teknik PembagianTeknik PembagianBagaimana kita dapat melakukan pembagian sesuai dengan konsep matematika?

Bagaimana kita dapat membagi 36 sedotan sama banyak kepada 3 orang?

Bagimana pembagian dapat diperagakan menggunakan Blok Dienes?

Bilangan yang dibagi

Hasil bagi

Pembagi

Pembagian pada bilangan 2 angka

13

Pembagian pada bilangan 3 angka

Pembagian pada bilangan 4 angka

Contoh

1. 72 : 3 = … 2. 414 : 3 = … 3. 288 : 3 = …

Bil yang terbagiUrusan dg pul selesai

Sisa

7 23

Ditutup dengan kata-kata manis.

Jadi 72 : 3 = ….

14

Bil yang terbagi

Sisa

Urusan dg sat selesai

2. 414 : 3 = … 3. 288 : 3 = …

Ditutup dengan kata-kata manis.

Jadi 414 : 3 = ….

4 13 4

Yg Terbagi

Sisa

Urusan dg ratusan slsai

2 83 8

Ditutup dengan kata-kata manis.

Jadi 288 : 3 = ….

15

Yg Terbagi

Sisa

Yg Terbagi

Sisa terakhir

Urusan dg puluhn slsai

Urusan dg satuan slsai

Urusan dg ratusan slsai

Urusan dg puluhn slsai

Urusan dg satuan slsai

Pembagian pada bil 4 angkaPembagian pada bil 4 angka

9 6 8 9Urusn dg ribuan

6

Ditutup dengan kata2 manis.

Jadi 9.696 : 8 = ….

9 931 5 1 2 426 7 0

Kata-kata manis

Jadi 9,951 : 31 = ….16

Urusn dg ratusan

Urusn dg puluhan

Urusn dg asatuan

KompetensiKompetensi

Kemampuan seseorang yang tercermin pada Kemampuan seseorang yang tercermin pada kegiatannya dalam berpikir dan bertindak. kegiatannya dalam berpikir dan bertindak.

(National Education Ministerial of Indonesia, 2003:3)(National Education Ministerial of Indonesia, 2003:3)

Kompetensi peserta didikKompetensi peserta didik(Kurikulum matematika SD, SMP, SMA, SMK)(Kurikulum matematika SD, SMP, SMA, SMK)Peserta didik memiliki kemampuan berpikir secara logis, analitis, kritis, kreatif, dan Peserta didik memiliki kemampuan berpikir secara logis, analitis, kritis, kreatif, dan kemampuan bekerjasama.kemampuan bekerjasama.

(Preliminary of Education Unit Level Curriculum, National School Curriculum of Indonesia, 2006)(Preliminary of Education Unit Level Curriculum, National School Curriculum of Indonesia, 2006)

17

SekianSekian

Semoga berkesan di hati memiliki pengalaman baru mengajar menggunakan

alat peraga matematika.

18