Capítulo 28B - FEM y D.P. terminalCapítulo 28B - FEM y D.P. terminal

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Resolver problemas que involucren Resolver problemas que involucren femfem, , diferencia de potencial terminaldiferencia de potencial terminal, , resistencia resistencia internainterna y y resistencia de cargaresistencia de carga..

• Resolver problemas que involucren Resolver problemas que involucren ganancias y pérdidas de potenciaganancias y pérdidas de potencia en un en un circuito simple que contenga resistencias circuito simple que contenga resistencias internas y de carga.internas y de carga.

• Trabajar problemas que involucren el uso de Trabajar problemas que involucren el uso de amperímetrosamperímetros y y voltímetrosvoltímetros en circuitos CD. en circuitos CD.

FEM y diferencia de FEM y diferencia de potencial terminalpotencial terminal

Circuito abierto E = 1.5 V

La La fem fem EE es la diferencia de potencial de es la diferencia de potencial de circuito abiertocircuito abierto. . El El voltaje terminalvoltaje terminal VVTT para circuito cerrado se reduce para circuito cerrado se reduce debido a debido a resistencia internaresistencia interna r r dentro de la fuente.dentro de la fuente.

Circuito cerrado VT = 1.45 V

r

Aplicar la ley de Ohm a Aplicar la ley de Ohm a la batería la batería r r produce:produce: VT = E - IrVT = E - Ir

Cómo encontrar la corriente en un Cómo encontrar la corriente en un circuito simplecircuito simple

Ley de Ohm:Ley de Ohm: La corriente La corriente II es la razón de fem a es la razón de fem a resistencia total resistencia total R + rR + r..

IR r+

E=

La multiplicación cruzada produce:La multiplicación cruzada produce:

IR + IrIR + Ir = = EE; ; VVTT = IR = IR

VT = E - IrVT = E - Ir

r

RI

+Batería

rE

-

VT

VT = IR

Ejemplo 2. Ejemplo 2. Una batería de Una batería de 3 V3 V tiene una tiene una resistencia interna de resistencia interna de 0.5 0.5 ΩΩ y se conecta a y se conecta a una resistencia de carga de una resistencia de carga de 4 4 ΩΩ. ¿Qué . ¿Qué corriente se entrega y cuál es la diferencia de corriente se entrega y cuál es la diferencia de potencial terminal potencial terminal VVTT??

II = 0.667 A = 0.667 AII = 0.667 A = 0.667 A

3 V

4 0.5I

R r=

+ Ω + ΩE

=

VVTT = = E E – Ir – Ir

VVTT = 3 = 3 V – (0.667 A)(0.5 V – (0.667 A)(0.5 ΩΩ))

VVTT = 2.67 V = 2.67 VVVTT = 2.67 V = 2.67 V r = 0.5 Ω

R = 4 ΩI

+ -

E = 3 V

r R

Potencia en circuitosPotencia en circuitos

Recuerde que la definición de potencia es trabajo o Recuerde que la definición de potencia es trabajo o energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica:energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica:Recuerde que la definición de potencia es trabajo o Recuerde que la definición de potencia es trabajo o energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica:energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica:

22; ;

VP VI P I R P

R= = =

La primera de estas normalmente se asocia con La primera de estas normalmente se asocia con las ganancias y pérdidas de las ganancias y pérdidas de potenciapotencia a través de a través de femfem; las últimas dos se asocian más ; las últimas dos se asocian más frecuentemente con frecuentemente con cargas externascargas externas..

La primera de estas normalmente se asocia con La primera de estas normalmente se asocia con las ganancias y pérdidas de las ganancias y pérdidas de potenciapotencia a través de a través de femfem; las últimas dos se asocian más ; las últimas dos se asocian más frecuentemente con frecuentemente con cargas externascargas externas..

Potencia, potencial y FEMPotencia, potencial y FEM

I+

Batería

rE

-

VT

R

Considere un circuito simple:Considere un circuito simple:

VT = E - IrVT = E - IrVoltaje Voltaje terminalterminal

Multiplique cada término por Multiplique cada término por I:I:

VTI = EI - I2rVTI = EI - I2r

La La potencia entregadapotencia entregada al circuito externo es igual a al circuito externo es igual a la la potencia entregadapotencia entregada en la fem menos la en la fem menos la potencia potencia perdidaperdida a través de la resistencia interna. a través de la resistencia interna.

La La potencia entregadapotencia entregada al circuito externo es igual a al circuito externo es igual a la la potencia entregadapotencia entregada en la fem menos la en la fem menos la potencia potencia perdidaperdida a través de la resistencia interna. a través de la resistencia interna.

Ejemplo 3. Ejemplo 3. La batería de La batería de 3 V3 V en el en el Ej. 2Ej. 2 tenía tenía una resistencia interna de una resistencia interna de 0.5 0.5 ΩΩ y una y una resistencia de carga de resistencia de carga de 4 4 ΩΩ. Discuta la . Discuta la potencia usada en el circuito.potencia usada en el circuito.

r = 0.5 Ω

R = 4 ΩI

+ -

E = 3 V

r R

II = 0.667 A = 0.667 AII = 0.667 A = 0.667 A VVTT = 2.67 V = 2.67 VVVTT = 2.67 V = 2.67 VEn el Ej. 2 se encontró:En el Ej. 2 se encontró:

Potencia entregada en fem:Potencia entregada en fem:

EEI = I = (3.0(3.0 V)(0.667 A) = 2.0 WV)(0.667 A) = 2.0 W

Potencia perdida en Potencia perdida en rr interna: interna:

II22r = r = (0.667 A)(0.667 A)22(0.5 (0.5 ΩΩ) = 0.222 W) = 0.222 W

Ejemplo 3 (Cont.)Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia Discuta la potencia usada en el siguiente circuito simple.usada en el siguiente circuito simple.

r = 0.5 Ω

R = 4 ΩI

+ -

E = 3 V

r RPotencia en fem:Potencia en fem: EI = 2.00 WEI = 2.00 W

Pérdida de Pérdida de potencia:potencia: I2r = 0.222 WI2r = 0.222 W

Potencia perdida en R de carga Potencia perdida en R de carga externa:externa:II22R = R = (0.667)(0.667)22(4 (4 ΩΩ) = ) = 1.78 W1.78 W

VVTTI = I = (2.67)(0.667 A) = (2.67)(0.667 A) = 1.78 W1.78 W

Esta potencia también se puede Esta potencia también se puede encontrar al usar encontrar al usar VVT T == 2.672.67 VV

La potencia real La potencia real se usa se usa

externamente.externamente.

Ejemplo 3 (Cont.)Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia Discuta la potencia usada en el siguiente circuito simple.usada en el siguiente circuito simple.

r = 0.5 Ω

R = 4 ΩI

+ -

E = 3 V

r RPotencia en fem:Potencia en fem: EI = 2.00 WEI = 2.00 W

Pérdida de Pérdida de potencia en r potencia en r

interna:interna:I2r = 0.222 WI2r = 0.222 W

VTI = EI - I2rVTI = EI - I2r 1.78 W = 2.00 W – 0.222 W1.78 W = 2.00 W – 0.222 W

Potencia perdida en R de carga Potencia perdida en R de carga externa:externa:

I2R = VTI = 1.78 WI2R = VTI = 1.78 W

Una FEM Una FEM que se descargaque se descargaCuando una batería se descarga, hay una GANANCIA en energía E conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la energía se PIERDE a través de la resistencia interna Ir.

Cuando una batería se descarga, hay una GANANCIA en energía E conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la energía se PIERDE a través de la resistencia interna Ir.

En descarga: VBA = E - IrEn descarga: VBA = E - Ir

12 V - (2 A)(1 12 V - (2 A)(1 ΩΩ) = 12 V - 2 V = 10 V ) = 12 V - 2 V = 10 V

r+ -

E

I = I = 2 A2 AEn descargaEn descarga

12 V, 1 12 V, 1 ΩΩAA BB

Si VSi VBB= 20 V, entonces V= 20 V, entonces VAA = 30 V; = 30 V; Ganancia neta = 10 VGanancia neta = 10 V

GANANCIGANANCIAA

PÉRDIDPÉRDIDAA

En carga:En carga: Inversión del flujo a través de FEM Inversión del flujo a través de FEM

Cuando una batería se carga (corriente contra salida normal), la energía se pierde a través de cambios químicos E y también a través de la resistencia interna Ir.

Cuando una batería se carga (corriente contra salida normal), la energía se pierde a través de cambios químicos E y también a través de la resistencia interna Ir.

En carga: VAB = E + IrEn carga: VAB = E + Ir

-12 V - (2 A)(1 -12 V - (2 A)(1 ΩΩ) = -12 V - 2 V = -14 V ) = -12 V - 2 V = -14 V

r+ -

E

I = I = 2 A2 AEn cargaEn carga

12 V, 1 12 V, 1 ΩΩAA BB

Si VSi VAA= 20 V, entonces V= 20 V, entonces VBB = 6.0 V; = 6.0 V; Pérdida neta = 14 VPérdida neta = 14 V

PÉRDIDPÉRDIDAA

PÉRDIDPÉRDIDAA

Ganancia de poder Ganancia de poder para FEM para FEM que se descargaque se descarga

Cuando una batería se descarga, existe una GANANCIA en potencia EI conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la potencia se PIERDE a través de resistencia interna I2r.

Cuando una batería se descarga, existe una GANANCIA en potencia EI conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la potencia se PIERDE a través de resistencia interna I2r.

Ganancia neta de potencia: VBAI = E I- I2rGanancia neta de potencia: VBAI = E I- I2r

(12 V)(2 A) - (2 A)(12 V)(2 A) - (2 A)22(1 (1 ΩΩ) = 24 W - 4 W = 20 W ) = 24 W - 4 W = 20 W

r+ -

E

I = I = 2 A2 AEn descargaEn descarga

12 V, 1 12 V, 1 ΩΩAA BB

Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2RRecuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R

Pérdida de potencia Pérdida de potencia al al cargarcargar una batería una batería

Cuando una batería se carga (corriente contra salida normal), la potencia se pierde a través de cambios químicos EI y a través de resistencia interna Ir2.

Cuando una batería se carga (corriente contra salida normal), la potencia se pierde a través de cambios químicos EI y a través de resistencia interna Ir2.

Pérdida neta de potencia = EI + I2rPérdida neta de potencia = EI + I2r

(12 V)(2 A) + (2 A)(12 V)(2 A) + (2 A)22(1 (1 ΩΩ) = 24 W + 4 W = ) = 24 W + 4 W = 24 W24 W

r+ -

E

I = I = 2 A2 AEn cargaEn carga

12 V, 1 12 V, 1 ΩΩAA BB

Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2RRecuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Un generador de Un generador de 24 V24 V se usa para se usa para cargar una batería de cargar una batería de 12 V12 V. Para el generador,. Para el generador,rr11 = 0.4 = 0.4 ΩΩ y para la batería y para la batería rr22 = = 0.6 0.6 ΩΩ..La resistencia de carga es La resistencia de carga es 5 5 ΩΩ..

rr22+ -

E2

II

rr11

+ -E1

II

RR24 V24 V

12 V12 V

.4 .4 ΩΩ

.6 .6 ΩΩ

5 5 ΩΩ

Primero encuentre la corriente Primero encuentre la corriente I:I:

24V 12V

5 0.4 0.6I

R

Σ −= =Σ Ω + Ω + Ω

E

Corriente del circuito: I = 2.00 ACorriente del circuito: I = 2.00 A

¿Cuál es el voltaje terminal ¿Cuál es el voltaje terminal VVGG a través del generador? a través del generador?

VVTT = = E E – Ir = – Ir = 24 V – (2 A)(0.4 24 V – (2 A)(0.4 ΩΩ)) VG = 23.2 VVG = 23.2 V

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Encuentre el voltaje Encuentre el voltaje terminal terminal VVBB a través de la batería.a través de la batería.

rr22+ -

E2

II

rr11

+ -E1

II

RR24 V24 V

12 V12 V

.4 .4 ΩΩ

.6 .6 ΩΩ

5 5 ΩΩ

Corriente del circuito: I = 2.00 ACorriente del circuito: I = 2.00 A

VVB B = = E E ++ Ir = Ir = 12 V + (2 A)(0.4 12 V + (2 A)(0.4 ΩΩ))

VB terminal = 13.6 VVB terminal = 13.6 V

Nota:Nota: El voltaje terminal a través de El voltaje terminal a través de un dispositivo en el que la corriente un dispositivo en el que la corriente se invierte es se invierte es mayormayor que su fem. que su fem.

Para un dispositivo en descarga, el voltaje terminal Para un dispositivo en descarga, el voltaje terminal es es menormenor que la fem debido a la resistencia interna. que la fem debido a la resistencia interna.

AmperímetroAmperímetroVoltímetroVoltímetro ReóstatoReóstatoFuente de Fuente de FEMFEM

Reóstato

A

Amperímetros y voltímetrosAmperímetros y voltímetros

V FEM-

+

El amperímetroEl amperímetroUn Un amperímetroamperímetro es un instrumento que se usa es un instrumento que se usa para medir corrientes. Siempre se conecta en para medir corrientes. Siempre se conecta en serie serie y su resistencia debe ser y su resistencia debe ser pequeña pequeña (cambio (cambio despreciable en despreciable en II).).

Un Un amperímetroamperímetro es un instrumento que se usa es un instrumento que se usa para medir corrientes. Siempre se conecta en para medir corrientes. Siempre se conecta en serie serie y su resistencia debe ser y su resistencia debe ser pequeña pequeña (cambio (cambio despreciable en despreciable en II).).

La lectura La lectura digital indica digital indica

corriente en Acorriente en A

A

E-

+rrgg

El amperímetro El amperímetro tiene rtiene rg g internainterna

El amperímetro extrae corriente suficiente El amperímetro extrae corriente suficiente IIgg para para operar el medidor; operar el medidor; VVgg = I = Igg r rgg

Galvanómetro: Un amperímetro simpleGalvanómetro: Un amperímetro simple00 1010

20201010

2020

N S

El galvanómetro usa el El galvanómetro usa el momento de torsión creado por momento de torsión creado por pequeñas corrientes como pequeñas corrientes como medio para indicar corriente medio para indicar corriente eléctrica.eléctrica.

Una corriente Una corriente IIgg hace que la hace que la aguja se desvíe a izquierda o aguja se desvíe a izquierda o derecha. Su resistencia es derecha. Su resistencia es RRgg..

La sensibilidad se determina mediante la La sensibilidad se determina mediante la corriente requerida para la desviación. (Las corriente requerida para la desviación. (Las unidades están en unidades están en Amps/div.Amps/div.)) Ejemplos:Ejemplos: 5 5 A/div; 4 mA/div.A/div; 4 mA/div.

Ejemplo 5.Ejemplo 5. Si 0.05 A causan una desviación Si 0.05 A causan una desviación de escala completa para el siguiente de escala completa para el siguiente galvanómetro, ¿cuál es su sensibilidad?galvanómetro, ¿cuál es su sensibilidad?

00 10102020

10102020

N SSuponga Suponga RRgg = 0.6 = 0.6 ΩΩ y que y que una corriente hace que el una corriente hace que el puntero se mueva a “puntero se mueva a “1010.” .” ¿Cuál es la caída de voltaje ¿Cuál es la caída de voltaje a través del galvanómetro?a través del galvanómetro?

( )2.5mA10div 25mA

divI = =

VVgg = (25 mA)(0.6 = (25 mA)(0.6 Ω)Ω)

Vg = 15 mVVg = 15 mV

divA m

2.50div 20

A 0.05adSensibilid ==

Operación de un amperímetroOperación de un amperímetroCon frecuencia el Con frecuencia el galvanómetrogalvanómetro es el elemento es el elemento operativo de amperímetros y voltímetros.operativo de amperímetros y voltímetros.

Una Una resistencia en derivaciónresistencia en derivación en paralelo con el galvanómetro en paralelo con el galvanómetro permite que la mayor parte de la permite que la mayor parte de la corriente corriente II pase al medidor. pase al medidor. Todo el dispositivo se debe Todo el dispositivo se debe conectar en serie con el circuito conectar en serie con el circuito principal.principal. I = Is + Ig

I = Is + Ig

RRgg

II RRss

IIss

IIgg

La corriente La corriente IIgg es despreciable y sólo suficiente es despreciable y sólo suficiente para operar el galvanómetro. para operar el galvanómetro. [ [ IIss >> I >> Ig g ]]

Regla del nodo en A:Regla del nodo en A:I = II = Ig g + I+ Iss

Regla de voltaje para Regla de voltaje para amperímetro:amperímetro:

0 = I0 = IggRRgg – I – IssRRss; I; IssRRss = I = IggRRgg

O O IIss = I - I = I - Igg (I – I(I – Igg)R)Rs s = I= IggRRgg

g gs

g

I RR

I I=

−

Resistencia en Resistencia en derivaciónderivación

La corriente La corriente IIg g causa una causa una desviación de escala completa desviación de escala completa del amperímetro de resistencia del amperímetro de resistencia RRgg. . ¿Qué ¿Qué RRss se necesita para se necesita para leer la corriente leer la corriente I I de la de la bateríabateríaVVBB?? VB

-

+

AmmeterAmmeter

RR

IIgg

I = 10 A

RRssAA

RRgg IIss

Ejemplo 6.Ejemplo 6. Un amperímetro Un amperímetro tiene una resistencia interna tiene una resistencia interna de de 5 5 ΩΩ y proporciona y proporciona desviación de escala completa desviación de escala completa para para 1 mA1 mA. Para leer . Para leer 10 A10 A a a escala completa, ¿qué escala completa, ¿qué resistencia en derivación resistencia en derivación RRss se necesita? (vea la figura)se necesita? (vea la figura)

VB-

+

rrgg

AmperímetroAmperímetro

RR

5 5 ΩΩIIgg

1 mA1 mA

I = 10 A

rrggAA

g gs

g

I RR

I I=

−

(0.001A)(5 )

10A (0.001sRΩ=

− Ω Rs = 5.0005 x 10-4 ΩRs = 5.0005 x 10-4 Ω

La derivación extrae La derivación extrae 99.999%99.999% de la corriente externa. de la corriente externa.

Operación de un voltímetroOperación de un voltímetroEl El voltímetrovoltímetro se debe conectar en se debe conectar en paralelo paralelo y y tener tener alta resistenciaalta resistencia de modo que no perturbe de modo que no perturbe el circuito principal.el circuito principal.

Se agrega una Se agrega una resistencia resistencia multiplicadora multiplicadora RRmm en serie en serie con el galvanómetro de con el galvanómetro de modo que muy poca modo que muy poca corriente se extraiga del corriente se extraiga del circuito principal. circuito principal.

VB = IgRg + IgRmVB = IgRg + IgRm

RRgg

II

VVBB

IIgg

La regla del voltaje produce:La regla del voltaje produce:

RRmm

IIggRRm m = V= VBB - I - IggRRgg

B g gm

g

V I RR

I

−=

Resistencia Resistencia multipliadoramultipliadora

La corriente La corriente IIg g causa la causa la desviación de escala completa desviación de escala completa del medidor cuya resistencia del medidor cuya resistencia es es RRgg. . ¿Que ¿Que RRmm se necesita se necesita para leer el voltaje para leer el voltaje VVBB de la de la batería?batería?

VB = IgRg + IgRmVB = IgRg + IgRm

Bm g

g

VR R

I= −

Que se simplifica a:Que se simplifica a:

VB

VoltímetroVoltímetro

RRI

RRmmRRgg

Ejemplo 7.Ejemplo 7. Un voltímetro Un voltímetro tiene una resistencia interna tiene una resistencia interna de de 5 5 ΩΩ y produce desviación y produce desviación de escala completa para de escala completa para 1 1 mAmA. Para leer . Para leer 50 V50 V escala escala completa, ¿qué resistencia completa, ¿qué resistencia multiplicadora multiplicadora RRmm se se necesita? (vea la figura)necesita? (vea la figura)

Rm = 49995 ΩRm = 49995 Ω

La alta resistencia extrae corriente despreciable en el medidor.La alta resistencia extrae corriente despreciable en el medidor.

Bm g

g

VR R

I= −

50V5

0.001AmR = − Ω

VB

VoltímetroVoltímetro

RR

IIgg

1 mA1 mA

I

RRmm

5 5 ΩΩ

RRgg

Resumen de fórmulas:Resumen de fórmulas:

Potencia: VTI = EI - I2rPotencia: VTI = EI - I2r

En carga: VT = E + IrEn carga: VT = E + Ir

En descarga: VT = E - IrEn descarga: VT = E - Ir

r+ -

E

IIEn cargaEn carga

r+ -

E

IIEn descargaEn descarga

Potencia: VTI = EI + I2rPotencia: VTI = EI + I2r

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

g gs

g

I RR

I I=

−B

m gg

VR R

I= −

VB

VoltímetroVoltímetro

RRI

RRmmRRgg

VB-

+

AmperímetroAmperímetro

RR

IIgg

I

RRssAA

RRgg

CONCLUSIÓN: Capítulo 28BCONCLUSIÓN: Capítulo 28BFEM y D.P. terminalFEM y D.P. terminal