ITD obrt za poduke i usluge

098/ 92 02 295 � matematika@poduke-itd.hr

www.poduke-itd.hr � www.facebook.com/itd.hr

1

Intervali monotonosti (rast – pad)

Postupak:

1. od stacionarnih točaka i brojeva koje smo isključili iz domene napravimo intervale;

2. iz svakog intervala uzmemo proizvoljan broj (da pripada intervalu) i uvrstimo u 1.

derivaciju:

- ako je rezultat < 0 f-ja ↓↓↓↓

- ako je rezultat > 0 f- ja ↑↑↑↑

Primjer: 4x2x

x)x(f 2 ++++++++

====

KORAK 1. Od stacionarnih točaka i brojeva koje smo isključili iz domene napravimo intervale:

22

2

22

22

22

2

)4x2x(

4x

)4x2x(

x2x24x2x

)4x2x(

)2x2(x)4x2x(1)x(f

+++−=

++−−++=

+++−++=′

04x 2 =+−

4x 2 −=− * (-1)

4x2 = / √

2x ±= � stacionarne točke

04x2x 2 ≠++

2

122

2

1642x 2,1

−±−=−±−= � D:R (ništa ne isključujemo)

ITD obrt za poduke i usluge

098/ 92 02 295 � matematika@poduke-itd.hr

www.poduke-itd.hr � www.facebook.com/itd.hr

2

KORAK 2. Iz svakog intervala uzmemo proizvoljan broj (da pripada intervalu) i uvrstimo u 1. derivaciju:

- ako je rezultat < o f-ja ↓

- ako je rezultat > o f- ja ↑

[ ] 49

5

)469(

49

4)3(2)3(

4)3(

)4x2x(

4x)3(f

22

2

22

2

2

−=+−+−=

+−+−

+−−=++

+−=−′ < 0 f-ja pada

49

3

)4121(

41

)4x2x(

4x)1(f

22

2

22

2

=+⋅+

+−=++

+−=′ >0 f-ja raste

222

2

22

2

19

5

)4323(

43

)4x2x(

4x)3(f

−=+⋅+

+−=++

+−=′ <0 f-ja pada

<∞,-2> <-2,2> <2,+∞>

- + -

↓ ↑ ↓