Tom sida. Lab-PM borjar pa nasta sida.

1

Chalmers tekniska hogskola och April 2001Goteborgs universitet 11 sidorFysik och teknisk fysikChristian Karlsson

O9

Optik for Basaret

En CD-spelare innehaller mycket fysik (figuren visar hur lashuvudet pa enCD-spelare ar uppbyggt). Hur fokuseras ljuset som laser informationen ochhur ar informationen lagrad? Varfor rymmer DVD-skivor mer an CD-skivor?Varfor ser man ibland farger nar man tittar pa en CD-skiva? Varfor ar CD-skivor relativt okansliga for damm och fingeravtryck? (Figur fran L. Jacob-sson och G. Ohlen, Upptack Fysik B, Gleerups, 1997.)

Laborationens syfte ar att du ska fa en djupare forstaelse for geometriskoptik och ljusets vagegenskaper.

Du skall fore laborationen lasa igenom detta lab-PM och tillhorandeavsnitt i kursboken. Hemuppgifterna 1–11 pa sidan 6 skall arbetas igenomfore laborationstillfallet (om laborationen utfors vid tva tillfallen skall 1–5goras infor forsta tillfallet och 6–11 infor andra tillfallet).

1 Inledning

Den har laborationen handlar om ljus och den klassiska beskrivningen av ljussom en elektromagnetisk vagrorelse. Laborationen ar uppdelad i tva delaroch utfors vanligtvis under tva tillfallen. Del 1 (teoriavsnitt 2, hemuppgifter1–6, labuppgift 1) behandlar geometrisk optik som ar den enklaste mod-ellen for att beskriva ljus. I geometrisk optik bryr man sig inte om vad ljusegentligen ar, utan bara hur det uppfor sig. Man antar att ljus utbreder sigsom stralar. Om ljus skall ga fran en punkt A till B tar det den vag som tarkortast tid (Fermats princip) [1, 2].

I del 2 av laborationen (teoriavsnitt 3, hemuppgifter 7–11, labuppgifter2–7) skall vi ga lite djupare och stifta bekanstskap med den elektromag-netiska beskrivningen av ljus (vagmodellen) for att forsta fenomen somljusets bojning och interferens. I vagmodellen antar man att ljus ar en elek-tromagnetisk vagrorelse. Ljus utbreder sig som en vag genom rummet. Omen vag skall utbreda sig maste nagot kunna svanga fram och tillbaka. I falletmed ljus ar det elektriska och magnetiska falt som svanger. I optiken brukarman for enkelhets skull bortse fran det magnetiska faltet och betraktar baradet elektriska faltet.

Redan de gamla grekerna kan sagas ha hallit pa med en tidig form avgeometrisk optik. Som en av fa grekiska experimentalister matte exemplevisKlaudios Ptolemaios (∼100 e. Kr.) infalls- och brytningsvinklar da ljus gickfran luft till vatten. Optikarvet fordes sedan vidare i det arabiska valdetoch utvecklades av ibn al-Haitham, aven kand som Alhazen (∼1000 e. Kr.),som till exempel for forsta gangen gav en riktig forklaring till seendet [3].Alhazens verk oversattes senare till latin och lag till grund for den medelti-da optiken i Vasteuropa. Optiken forde en nagot slumrande tillvaro undermedeltiden, aven om framsteg gjordes. Exempelvis finns det malningar fran1300-talet forestallande munkar i glasogon [3].

De forsta tankarna om att ljus var en vagrorelse dok upp pa 1600-talet.En av pionjarerna var hollandaren Christiaan Huygens, som ocksa fatt genamn at Huygens princip som ar ett satt att beskriva hur ljusvagor utbredersig. Ungefar samtidigt kom Sir Isaac Newton att forespraka en slags par-tikelmodell for ljus. I sina senare skrifter ansag Newton att ljus var en stromav korpuskler. Detta senare synsatt forblev forharskande under 1700-talet. Iborjan av 1800-talet borjade dock vagmodellen ater vinna mark. Den utveck-lades alltmer och pa 1860-talet kunde man lagga en solid teoretisk grundfor en vagmodell av ljus. Da presenterade namligen James Clerc Maxwellsina beromda ekvationer. Ur dessa Maxwells ekvationer kunde all davarandekunskap om ljus harledas, till exempel Huygens princip men ocksa den ge-ometriska optiken.

I borjan av 1900-talet upptackte man att ljus ocksa hade partikelegen-skaper. Den fotoelektriska effekten, det vill saga den process varvid elek-troner frigors fran ett material som belyses med elektromagnetisk stralning,

1

upptacktes av Heinrich Hertz 1887 och undersoktes vidare av Philipp EduardAnton von Lenard och Wilhelm Hallwachs. En del aspekter av fenomenetkunde ej forstas utifran den klassiska elektromagnetiska teorin for ljus [3].Albert Einstein gav dock 1905 en forklaring dar han utstrackte Max Planckskvanthypotes fran 1900 (som i korthet sager att stalningsenergi ar kvantis-erad). Einstein antog att den elektromagnetiska stralningen i sig ar kvantis-erad, det vill saga uppfor sig som partiklar. Dessa ljuspartiklar kom senareatt kallas fotoner [3].

Vi har alltsa tre olika modeller for att beskriva hur ljus uppfor sig i olikasituationer: geometrisk optik, den elektromagnetiska vagmodellen och foton-modellen. Var och en av dessa modeller galler dock bara i vissa situationer.Under 1900-talet har en kraftfull men komplicerad teori for hur ljus uppforsig och vaxelverkar med materia, QED (kvantelektrodynamik), utvecklats[4]. I QED forenas vag- och fotonmodellen till en teori. De tre modellernavi namnt ovan kan ses som approximationer till QED, som var och en gallerunder sarskilda forutsattningar [1].

Kan man da anvanda bojning (diffraktion) och interferens till nagot? Ja,aven om den har laborationen mest tar upp grundlaggande fenomen sa arinte steget till tillampningar sa langt. Nagra blandade exempel:

• Optisk spektroskopi bygger pa att man kan bestamma energin hosljus och darigenom till exempel fa detaljerad information om materialpa atomar niva [5]. Detta kan goras med hjalp av gitter i spektrome-trar (man kan aven anvanda prismaspektrometrar, Fabry-Perotinter-ferometrar eller fouriertransformtekniker). En av foregangarna inomspektroskopin var for ovrigt Joseph Fraunhofer som tillverkade detforsta gittret 1823. I dagens laboratorium anvands lasrar och avancer-ad optik for att till exempel studera struktur och dynamik i glaser medhjalp av Ramanspektroskopi.

• Diffraktionstekniker anvands sedan borjan av 1900-talet for att be-stamma strukturen pa atomar niva i olika kristallina material, franvanligt koksalt till biomolekyler i kristallin form [6]. Forutom rontgen-stralning, som ar ljus med kort vaglangd, kan elektroner och neutroneranvandas (partiklar har enligt kvantfysiken vagegenskaper). Typiskaavstand i mellan atomer i fasta material ar av storleksordningen A= 10−10 m. De minsta objekt man kan se med vanliga ljusmikroskopar av storleksordningen µm. Diffraktion ar alltsa en valdigt kraftfullteknik. Med STM (sveptunnelmikroskop) kan man ocksa se”enskildaatomer, men bara da dessa sitter pa ytor.

• Diffraktionsoptik ar ett relativt nytt forskningsomrade [7]. Med hjalpav datorer och mikrolitografi kan sma, avancerade gitter framstallas,sa kallade kinoformer. Kinoformer kan anvandas for att manipulera

2

laserljus. Tillampningsomraden finns inom optoelektroniken och laser-optiken. Kinoformer kan till exempel komma till anvandning i extremtsnabba A/D-omvandlare (se Ny Teknik 2000:24).

• Upplosningsformagan i optiska instrument, till exempel vara ogon, arbegransad av diffraktion (aven linsfel begransar upplosningsformagan).Titta pa denna text genom ett litet hal i en bit papper, sa kommer duatt se att upplosningen forsamras. Upplosningsformagan ar relateradtill stralningens vaglangd (Rayleighs upplosningskriterium). Detta aranledningen till att man med elektronmikroskop kan se mycket mindreforemal (∼ nm) an i vanliga ljusmikroskop (∼ µm). Elektroner medhog energi har namligen mycket kortare vaglangd an synligt ljus.

I foljande tva avsnitt presenteras en sammanfattning av den teori sombehovs for att forsta laborationen. For en fullstandigare behandling hanvisastill laroboken. Sedan foljer hemuppgifter (skall goras i forvag) och labora-tionsuppgifter.1

2 Geometrisk optik

Brytningsindex n for ett material anger hur mycket langsammare ljuset ut-breder sig i materialet an i vakuum, alltsa

n =c

v, (1)

dar v ar ljushastigheten i materialet och c ljushastigheten i vakuum. Meddenna definition av av n kan man visa att da ett en ljusstrale gar fran ettmaterial till ett annat galler att [1, 2]

n1 sinβ1 = n2 sinβ2, (2)

med beteckningar enligt figur 1. Detta ar brytningslagen (aven kallad Snellslag efter Willebrord Snell som upptackte sambandet 1621).

Brytningsindex ar inte konstant i ett och samma material utan berorav ljusets vaglangd, n = n(λ). Detta kallas dispersion. Det ar brytningsin-dex vaglangdsberoende som ger upphov till farguppdelning i exempelvis ettprisma.

En lins ar oftast en bit genomskinligt material som ar slipat sa att manfar ljusstralar att ga pa ett visst satt. Hur linser fungerar kan forstas medhjalp av brytningslagen. En lins karakteriseras av dess fokallangd f . Omf > 0 sags linsen vara positiv eller konvex. Om f < 0 sags linsen varanegativ eller konkav. Fokalpunkten for en positiv lins ar den punkt pa optiska

1Har du synpunkter pa laborationen eller detta lab-PM kan du hora av dig tillOlabblaget@fy.chalmers.se

3

β1

β2

n1

n2

Figur 1: Ljus som gar fran ett medium 1 till ett medium 2 med annat brytningsin-dex bryts.

f

f

O

Ba b

f

O

B

a

b

f

fokalplan

fokalpunkt

optisk axel (OA)

Figur 2: Till vanster visas hur parallella stralar bryts i en positiv (overst) och ennegativ lins (underst). Till hoger visas hur ett objekt avbildas.

axeln (OA) dar stralar parallella med OA bryts ihop. For en negativ lins arfokalpunkten den punkt pa OA fran vilken stralar parallella med OA verkarkomma (figur 2). Nar man skall folja stralar genom en positiv lins gallerfoljande regler:

1. Strale genom linsens mittpunkt bryts ej.

2. Parallella stralar bryts ihop i en och samma punkt i fokalplanet.

For en negativ lins blir regel 2 lite annorlunda:

1. Strale genom linsens mittpunkt bryts ej.

2. Parallella stralar bryts sa att de ser ut att kommit fran en och sammapunkt i fokalplanet.

Linser kan anvandas for att avbilda objekt (figur 2). Vid avbildning gallerlinsformeln

1f

=1a

+1b, (3)

4

dar a ar avstandet mellan objekt och lins, b ar avstandet mellan lins ochbildplan och f ar fokallangden. Vid anvandning av ekvation (3) maste mantanka pa att anvanda foljande teckenregler:

• positiv lins: f > 0

• negativ lins: f < 0

• reellt objekt (framfor linsen): a > 0

• virtuellt objekt (bakom linsen): a < 0

• reell bild (bakom linsen ): b > 0

• virtuell bild (framfor linsen): b < 0

———–

3 Vagoptik

3.1 Bojning i enkelspalt

Om ljus passerar genom en smal spalt kommer en del av ljuset att bojas avat sidorna. For att forklara detta racker det inte med geometrisk optik utanman maste ta till den elektromagnetiska beskrivningen av ljus och darmed sepa ljus som en vagrorelse. Detta gors enklast med Huygens princip. Huygensprincip kan anvandas for att kvalitativt forsta vad som hander till exempelnar ljus bojs av i en spalt.

Man kan visa att ljusintensiteten bakom en spalt med spaltbredd a sombelyses bakifran med parallellt ljus med vaglangden λ som infaller vinkelratmot spalten (som i figur 3) har minima i intensiteten da

a sinα = mλ, m = ±1,±2, . . . (4)

dar α ar vinkeln till minimum av ordning m.Vi ser ur ekvation (4) att da spaltbredden blir liten sa blir vinkeln till

forsta minimum stor. Vi kan da tanka oss spaltoppningen som en punktkallasom stralar lika intensivt i alla (framat-) riktningar.

3.2 Interferens i dubbelspalt

Om man har en dubbelspalt med tva smala spaltoppningar med avstandet dmellan sig och belyser med parallellt ljus bakifran kommer spaltoppningarnaatt fungera som punktkallor. Man kan da observera ett interferensmonsterbestaende av morka och ljusa omraden pa en skarm bakom dubbelspalten.Intensitetsmaxima erhalls da villkoret

d sinα = mλ, m = 0,±1,±2, . . . (5)

ar uppfyllt (samma geometri som i figur 3).

5

EnkelspaltLaser

Skärm

Mönster på skärmen

a

α

α

Maxima

Centralmaximum

Minima

I

α

Intensitetsfördelning

Figur 3: En enkelspalt med spaltbredd a belyses med parallellt stralknippe fran enlaser. Stralknippet traffar spalten vinkelratt. Pa skarmen syns ett bojningsmonsterliknande det uppe till hoger i figuren. Nere till hoger visas hur man kan askadliggorabojningsmonstret genom att rita en intensitetsfordelning.

3.3 Gitter

Ett gitter bestar av ett antal smala spaltoppningar med avstandet d (git-terkonstanten) mellan sig. Om spaltoppningarna ar smala kan vi tankaoss att dessa fungerar som punktkallor som svanger i takt. I vissa rikt-ningar kommer ljuset fran alla oppningar att svanga i fas och darigenom bliforstarkt. Man far da intensitetsmaxima. Vinklarna α till dessa riktningarges av

d sinα = mλ, m = 0,±1,±2, . . . (6)

Det ar viktigt att inte blanda ihop ekvationerna (4) (galler for minima ibojningsmonster) och (5) samt (6) (galler for maxima i interferensmonster).

4 Hemuppgifter

Uppgifterna 1–11 nedan skall goras fore laborationstillfallet (-ena). Svar tillalla uppgifter gar inte att finna direkt i detta lab-PM. Dock hittar du svari din larobok.

1. Formulera brytningslagen.

2. Beskriv fenomenet totalreflektion.

3. Varfor delas vitt ljus upp i farger nar det passerar ett prisma?

4. Gor en egen bildkonstruktion pa ett rutat papper. Valj sjalv fokallangdoch objektstorlek. Rita i skala och tag reda pa var bilden hamnar samthur manga ganger storre an objektet bilden blir.

6

5. Formulera linsformeln. Verifiera att den galler for din bildkonstruktioni uppgift 5 ovan.

6. Redogor for Huygens princip.

7. Beskriv fenomenet bojning av ljus som passerar genom en spalt.

8. Beskriv hur, och varfor, ett interferensmonster uppstar nar en vagpasserar genom tva smala oppningar.

9. Harled, pa ett par rader, villkoret for intensitetsmaxima fran en dubbel-spalt, ekvation (5) (rita figur).

10. Beskriv hur ett gitter fungerar.

11. Harled, pa ett par rader, villkoret for intensitetsmaxima fran ett gitter,ekvation (6).

5 Laborationsuppgifter

Uppgift 1: Geometrisk optik

Uppgiften gors pa stationer A-C.

a) (A) Studera ljusbrytning i halvcirkelformat glasblock. Bestam glasetsbrytningsindex genom att mata upp totalreflektionsvinkeln.

Studera transmission av laserljus genom plexiglasstavar och en enkeloptisk fiber. Vad hander om fibern bojs? Forklara.

b) (B) Studera dispersion med hjalp av ett prisma. Forklara hur en reg-nbage uppkommer.

c) (C) Studera avbildning i en lins. Verifiera till exempel att linsformelngaller.

Uppgift 2: Enkelspalt

Lat ljus fran en laser infalla vinkelrat mot olika enkelspalter och studerabojningsmonstret pa en skarm bakom enkelspalten.

a) Rita en tydlig figur over forsoksuppstallningen.

b) Skissa intensitetsfordelningarna fran enkelspalter med spaltbredderna0.04 mm och 0.08 mm. Rita i samma skala. Kommentera eventuellaskillnader.

c) Anvand enkelspalt med a = 0.08 mm och mat vinkeln till de tre forstaminimumen. Jamfor med teoretiska varden.

7

Uppgift 3: Dubbelspalt

Studera interferens genom att titta pa hur ljus beter sig vid passage genomen dubbelspalt.

a) Skissa intensitetsfordelningen fran en dubbelspalt.

b) Bestam spaltavstandet d. Verkar resultatet rimligt? Hur kan man goramatningen sa noggrann som mojligt?

Uppgift 4: Gitter

I forra uppgiften tittade vi pa en dubbelspalt. Nu skall vi se vad som handernar antalet spalter okar.

a) Skissa intensitetsfordelningarna fran gitter med 20, 40 och 80 lin-jer/mm.

b) Vad hander med vinkeln mellan tva maxima om gitterkonstanten dhalveras?

c) Undersok vad som hander med vinkeln mellan tva maxima da vag-langden varieras. Anvand rod och gron laser. Stammer de senaste ob-servationerna med ekvation (6)?

Uppgift 5: Synliga spektrat

Bygg en enkel spektrometer pa en optisk bank med vars hjalp du kanbestamma omfanget av det synliga vaglangdsomradet. Som ljuskalla an-vander du en vitljuslampa.

a) Rita en tydlig figur av forsoksuppstallningen inkluderande stralgangen.

b) Bestam omfanget av det synliga vaglangdsomradet. Jamfor med tab-ellvarden.

Uppgift 6: Sparvidd pa en CD-skiva

En CD-skiva fungerar som ett reflektionsgitter. Om ljus infaller vinkelrattmot ett reflektionsgitter galler fortfarande ekvation (6).

a) Bestam sparvidden pa en CD-skiva. Rita tydlig figur.

8

Extrauppgifter

1. Bygg nagot optiskt instrument, till exempel ett enkelt mikroskop elleren kikare.

2. Bestam tjockleken av ett harstra genom att anvanda en laser. (Ettharstra med diameter t ger samma bojningsmonster som en spalt medspaltbredd t.)

3. Tolka ett rontgendiffraktogram som du far av labassistenten.

4. Bestam vaglangderna for de synliga Hg-linjerna.

5. Studera Newtons ringar.

6. Studera Fresnels flack.

7. Studera diffraktionsmonster fran tvadimensionella gitter.

8. Undersok pa nagot vis Rayleighs upplosningskriterium.

9. Ta upp spektrum for Hg, He eller Na med hjalp av den digitala spek-trometern.

Referenser

[1] R. P. Feynman, R. B. Leighton, and M. Sands. Lectures on Physics.Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1977. En nagot okonventionellmen mycket lasvard universitetsgrundkurs i fysik. Flera for denna labo-ration relevanta kapitel aterfinns i volym I och II.

[2] H.-U. Bengtsson. Nalle Puh och atomens existens. Raben Prisma, 1993.Popularvetenskapliga essayer om modern fysik.

[3] E. Hecht. Optics. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, third edi-tion, 1998. Kursbok i optik pa universitetsniva.

[4] R. P. Feynman. QED The strange theory of light and matter. PenguinBooks, Harmondsworth, 1990. Popularvetenskaplig men serios bok omQED (kvantelektrodynamik), den basta modell som finns idag for attbeskriva hur ljus och materia uppfor sig och vaxelverkar. Skriven av enav mannen bakom QED.

[5] S. Svanberg. Atomic and molecular spectroscopy. Springer, Berlin, 1992.Introduktion till spektroskopi pa universitetsniva.

[6] L. Bragg. Scientific American, page 58, July 1968.

[7] J. Bengtsson. Diffractive optics design. PhD thesis, CTH, 1999.

9