TOÁN B1 - staff.agu.edu.vnN-B1.pdf · 3 CHƯƠNG II PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu 20: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y x sinx. Câu 21: ( 2điểm

1

TOÁN B1 CHƯƠNG I GIỚI HẠN HÀM MỘT BIẾN

Câu 1: ( 2điểm ) Tính 423

20

1 1 2lim .x

x x

x x


0lim cos +sin .x

xx x


1 cos os2lim .

x

x c x

x


2

1 sin os2lim .

tan2

x

x x c x

x


tan - sinlim

arctanx

x x

x.

Câu 6: ( 2điểm ) Tính 2012 2

60

s in + tan + lim

ln(1 + ) 2x

x x x

x x .


30

16 3 2lim

8+2 2x

x

x

.


lim tan2x

x x

.

2


20

cos coslim

sinx

x x

x

.


20lim

2 cos 2x

x

x x .


ln

0lim cot x

xx

.

Câu 12: ( 2điểm ) Tính0

1 2lim

sinx x x

.

Câu 13: ( 2điểm ) Tính

sin - sin

0

sinlim

xx x

x

xx

.

Câu 14: ( 2điểm ) Tính 3 2

3 2 40

1 2arcsin cos sinlim

tan 6 sin 10x

x x x x

x x x x

.


1

2

0lim 1 sin 2 x

xx

.

Câu 16: ( 2điểm ) Tính 2lim . ln arctan

xx x

.


1lim .arctanx

xx

.


arctan

0lim 1 x

xx

.

Câu 19: ( 2điểm ) Tính

1

0

1lim

x

x

x e

x

.

3

CHƯƠNG II PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu 20: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: sin xy x .

Câu 21: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: 53

10

1 2 3

(7 3)

x xy

x x

.

Câu 22: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: .xy x Câu 23: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: arctan2 arcsin3y x x . Câu 24: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: 2ln 1 ln 3y x x . Câu 25: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: 3 2sin 1 arcsin2y x x .

Câu 26: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: 2

42

1ln

1x

yx

.

4

CHƯƠNG III ĐẠO HÀM – VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Câu 27: ( 2 điểm )

Cho hàm

2 22 2

2 2

2016 1008 2 2

sin( )1 ( 0)

: ( , )2 1 ( 0)

x yx y

f f x y x ym m x y

(m : tham số thực).

1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 28: ( 2 điểm )

Cho hàm

2 2

22 2

2 2

4 3 2 2

1( 0): ( , ) 1 1

2 1 ( 0)

x y

ex yf f x y x y

m m x y


1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


Câu 29: ( 2 điểm )

Cho hàm

2 2

22 2

2 2

2018 2 2

2 sin( 1)( 0): ( , )

( 0)

x y

ex yf f x y

x ym x y


1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.

2/ Định m để f liên tục trên 2 .

5

Câu 30: ( 2 điểm )

Cho hàm

2 2

22 2

2 2

2 2

2arctan( 1)( 0): ( , )

2019 ( 0)

x y

m

ex yf f x y

x yx y


1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.

2/ Định m để f liên tục trên 2 .

Câu 31: ( 2 điểm )

Cho hàm

2

2 2

2 2

2 29

log 2 2 2

ln(1 )9 ( 0): ( , )

1 1

(2 2) 1 ( 0)m

x y

x yf f x yx y

m x y

(m : tham số dương).

1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


Câu 32: ( 2 điểm )

Cho hàm

2 52 2

2 2

1 2 2

( 0): ( , )

| 2 1 | | 2 1 | 2 ( 0)m m m

x yx y

f f x y x yx y


1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


6

Câu 33: ( 2 điểm )

Cho hàm 1

(| | | |)arctan( ) (| | | | 0): ( , ) | | | |

| 2 1 | | | | 1 | (| | | | 0)

x y x yf x y x y

m m m x y

(m :tham số thực).

1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


Câu 34: ( 2 điểm )

Cho hàm 1

(| | | |) ( ) (| | | | 0 ): ( , ) | | | |

3 2 1 ( | | | | 0 )m

x y sin x yf f x y x y

m x y


1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


Câu 35: ( 2 điểm )

Cho hàm 2 2 2 2

2 2

9 10 2 2

1( ) ( ) ( 0)

: ( , )1 ( 0)

x y cos x yf f x y x y

sin m cos m x y


1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


7

Câu 36: ( 2 điểm )

Cho hàm 2 2 2 2

2 2

2 2

1( ) ( ) ( 0)

: ( , )( ) ( 0)

x y sin x yf f x y x y

cos sinm x y

(m : tham số thực ).

1/ Tính ( , ) (0,0)

lim ( , )x y

f x y

.


Câu 37: ( 1điểm )

Khảo sát tính liên tục của hàm

22 2

2 2

2 2

( )( 0)

: ( , )0 ( 0)

x yx y

f f x y x yx y

tại (0,0).


Khảo sát tính liên tục của hàm

42 2

2 2 2

2 2

( 0): ( , ) ( )

0 ( 0)

yx y

f f x y x yx y

tại (0,0).


Khảo sát tính liên tục của hàm 2 2

2 2

2 2

( 0): ( , )

0 ( 0)

xyx y

f f x y x yx y

tại (0,0).

8


Cho hàm

32 2

2 2 2

2 2

( 0): ( , ) ( )

0 ( 0)

x yx y

f f x y x yx y

.

Khảo sát tính liên tục của hàm f tại (0,0) .


Cho hàm

2 22 2

2 2

2 2

( 0): ( , )

0 ( 0)

x yx y

f f x y x yx y

.

Khảo sát tính liên tục của hàm f tại (0,0).


Cho hàm : ( , ) xyf f x y e . Tính 2 (1,1)d f .


Cho hàm : ( , ) ( 0)yf f x y x x . Tính 2 (1, )d f e .


Cho hàm 2 2: ( , ) 4 ln 2 lnf f x y x xy y x y .

( 0, 0)x y . Tính 2 (1,1)d f .

9


Cho hàm : ( , ) sinxf f x y e y . Tính 2016

2015(0,0)

f

x y

.


Cho hàm : ( , ) arctanx

f f x yy

. Chứng minh 2 2

2 20.

f f

x y

Câu 47: ( 2 điểm )

Tìm ( , )f x y thỏa 2

2 4

212 , , (0,0) 1, (1,1) 2

f fx y x f f

yx

.


Tìm ( , )f x y thỏa 2 22 , ( , ) 1.f

x y f x xy


Tìm ( , )f x y thỏa 3 2 , (1, ) 2f

y x f yx

.

Câu 50: ( 2 điểm )


2 2 3

210 6 , 10 ,

f fx xy xy y

xy

(0, 0) 1, (1,1) 7.f f Câu 51: ( 2 điểm )


3

22 8 , 0, (0, 0) (1,1) 1.

f fxy x f f

x y

10

Câu 52: ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f 2 2( , ) 4( ) .f x y x y x y Câu 53: ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f 2 2( , ) 1.f x y x xy y x y Câu 54: ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f ( , ) .yf x y x y xe Câu 55: ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f 2 3( , ) ( ) ( ) .f x y x y x y Câu 56: ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f 2 2( , ) 2 2 2 .f x y x y xy x y Câu 57: ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f 2 2( , )f x y x y với điều kiện 10 0.x y Câu 58 : ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f ( , )f x y xy với điều kiện 10 0.x y Câu 59 : ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f ( , ) 2f x y x y với điều kiện 2 2 5 0.x y Câu 60 : ( 2 điểm )

Tìm cực trị của hàm :f 2 2( , )f x y x y với điều kiện 1.2 3

x y

11

Câu 61 : ( 2 điểm ) Tìm cực trị của hàm :f ( , ) 6 4 3f x y x y với điều kiện 2 2 1 0.x y Câu 62 : ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm :f 2 2( , ) 2f x y x y x trên 2 2 2( , ) | 1 .D x y x y

Câu 63 : ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm :f 2 2( , ) 12 16f x y x y x y trên 2 2 2( , ) | 100 .D x y x y

Câu 64 : ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm :f 2 2( , )f x y x y trên 2 2 2( , ) | 4 .D x y x y

Câu 65 : ( 2 điểm ) Áp dụng lý thuyết bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm :f 2 2 2 2( , ) 4 1f x y x y x y trên tập xác định. Câu 66 : ( 2 điểm ) Áp dụng lý thuyết bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm :f ( , )f x y x y trên 2 2 2( , ) | 1 .D x y x y

12

Câu 67: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :f

2 2( , ) 12 16f x y x y x y

trên hình tròn 2 2 2( , ) | 25 .D x y x y

Câu 68: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :f 2 2( , ) 4f x y x y

trên miền 2 2 2( , ) : 4 4 .D x y x y

Câu 69: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :f 2 2( , )f x y x y

trên miền 2 2 2( , ) : ( 2) 1D x y x y .

Câu 70: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :f 2( , ) (2 )f x y x y x y

trên miền 2( , ) : 0 6, 0 6, 6D x y x y x y .

Câu 71: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :f

3 3( , ) 15f x y x y xy

trên miền 2( , ) : 0, 0, 20D x y x y x y .

13

Câu 72: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : 2 2( , )f x y x y xy x y

trên miền 2( , ) : 0, 0, 3D x y x y x y .

Câu 73: ( 2 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f : 2 2( , ) (2 )( 2 )f x y x x y y

trên miền 2 1( , ) : 0 2, 0

2D x y x y

.

Câu 74: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f : 2 2( , ) 4( )f x y x y x y

trên miền 2( , ) : 0 4, 3 0D x y x y .

Câu 75: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : 3 2( , ) 3 15 12f x y x xy x y

trên miền 2( , ) : 3 0, 3 0D x y x y .

Câu 76: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f : ( , ) sin sin sin ( )f x y x y x y

trên miền 2( , ) : 0 , 02 2

D x y x y

.

14

CHƯƠNG IV PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Câu 77: ( 2 điểm ) Tính

1

4 20 1

xdxI =

x x .

Câu 78: ( 2 điểm ) Tính 32

20

sin cos

1 os

x x dxI

c x

.


0

cos

7 os2

x dxI

c x

.

Câu 80 : ( 2 điểm ) Tính 2

0

sin 3xI e x dx

.


4 21 12

x dxI

x x

.

Câu 82: ( 2 điểm )

Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:9

1

sin + cosx

x xdx

e x

.

Câu 83: ( 2 điểm )


arctan d

2 x

x x

e

.

Câu 84: ( 2 điểm )

Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2

1

sin 4

xdx

x

.

15

Câu 85: ( 2 điểm )


d

1

x x

x

.

Câu 86: ( 2 điểm )


0

d 2 1

x xx x

.

Câu 87: ( 2 điểm )


1sin dx

x

.

Câu 88: ( 2 điểm )


11 cos dx

x

.

Câu 89: ( 2 điểm )

Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:2 2

1 1 os

xdxx c x

.

Câu 90: ( 2 điểm )


1

sin 11

x xdx

x

.

16

CHƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 91: (1điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: 2 2 2 2(1 ) (1 ) 0x y dx x y dy .

Câu 92: (1điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: 2 (1 )y y y .

Câu 93: (1 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: 2 2( 1) 4x y y với (1) 2y .

Câu 94: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: 2 22 0 ( 0).xy y x y x

Câu 95: (1 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: 2 2( ) 0x y dx xy dy .

17

Câu 96: (2 điểm)

Giải phương trình vi phân cấp 1: 2

2

os sin

sin os

y yxy c y

x xyy y

xy x cx x

.


Giải phương trình vi phân cấp 1: 32( 1)

1

yy x

x

.

Câu 98: (2điểm)


ln ( 1), ( )ln 2

y ey x x x y e

x x .


Giải phương trình vi phân cấp 1: 2 2

1, (0) 0

1 1

xy y y

x x

.

Câu 100: (2điểm)


2 2

1 2

(1 ) 1

xy y

x x x

.

Câu 101: (2điểm) Giải phương trình vi phân: 26 5 3 5 .xy y y e x

Câu 102: (2điểm) Giải phương trình vi phân: 3 2 4 sin .xy y y xe x

18


Giải phương trình vi phân: 26 9 9 .x

y y y xe x

Câu 104: (2điểm) Giải phương trình vi phân: 24 8 2 20 sin 2 .xy y y e x


Giải phương trình vi phân: 0

5 6 3 2 3 .x

ty y y e dt


Giải phương trình vi phân: 43 4 .

x xy y y e xe

Câu 107: (2điểm) Giải phương trình vi phân: 3 23 2 cos 2 6 1.y y y x x x x x

Câu 108: (2điểm) Giải phương trình vi phân: 2 25 4 4 10 sin 2xy y y x e x

Câu 109: (2điểm) Giải phương trình vi phân: 3 22 5 4 5 6 6 .xy y y e x x x


Giải phương trình vi phân: 2 24 3 5 3 5.xy y y e x x

19

CHƯƠNG VI LÝ THUYẾT CHUỖI Câu 111: (1điểm)

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số: 1

3 . !n

nn

n

n

.


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

2

1 1

n

n

n

n

.


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số: ( 1)

1

1

1

n n

n

n

n

.


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số: ( 1)

1

1

1

n n

n

n

n

.



2.4.6...(2 )n

n

n

n

.


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

2

2

1 1

n

n

n

n

.

20



1n

n

n

e

.



1

tan2

nn

n

.



3

(ln )

n

nn n

.



1

4 ( !)(2 )!

n

n

nn

.

21

CƠ SỞ BIÊN SOẠN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN B1 Mã số học phần : MAT 101 Số tín chỉ : 03 Lý thuyết :24t – Bài tập : 21t Tự học : 90t Trên cơ sở thống nhất điểm nhấn của chương trình, dạng đề thi hết học phần Toán B1 theo niên chế tín chỉ. ( họp ngày 01/9/2011 ) Phần I : 1/ Tính giới hạn hàm 1 biến ( lưu ý : dạng uv, pp sử dụng vc.bé ) 2/ Tính đạo hàm hàm 1 biến ( lưu ý dạng uv ) 3/ Tính tích phân xác định 4/ Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1 Phần II : 5/ Tính giới hạn hàm 2 biến 6/ Khảo sát tính liên tục của hàm 2 biến 7/ Tìm đạo hàm riêng, vi phân hàm 2 biến. 8/ Tìm cực trị địa phương, cực trị có điều kiện, gtln, gtnn của hàm 2 biến. Phần III : 9/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến trên tập compact. 10/ Giải phương trình vi phân cấp 1( Tách biến, đẳng cấp, tuyến tính cấp 1 ) 11/ Giải pt vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng ( f(x) có dạng tổng ) 12/ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số dương ( dh Cauchy, D’Alembert ) Căn cứ kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏi thi năm học 2011-2012 (số:151/KH-ĐHAG) Căn cứ sự phân công nhân sự phục vụ cho ngân hàng câu hỏi đề thi của bộ môn Toán ( họp ngày 15/11/2011 ) Nhóm Toán B1 thực hiện việc xây dựng ngân hàng câu hỏi đề thi theo thống nhất sau: NHÓM BIÊN SOẠN: Vương Vĩnh Phát Lê Thái Duy Nguyễn Thị Khánh Minh Số bộ đề-đáp án 40 40 40 Nội dung ch.trình Phần I Phần II Phần III (trang 1 – 3, 14 – 15 ) ( trang 4 – 11 ) ( trang 12 – 13, 16 – 20 )

22

CHUẨN ĐẦU RA: • Có kiến thức chuẩn về toán giải tích cao cấp (được khảo sát qua kỳ thi hết phân môn) • Nắm vững bản chất ứng dụng của lý thuyết giải tích, thực hành vận dụng có hiệu quả trong các quyết định kinh tế ( được khảo sát qua các bài kiểm tra hoặc Seminar trên lớp ) • Bước đầu có năng lực tích hợp được lý thuyết toán giải tích với khả năng phán đoán kinh tế để đánh giá có cơ sở thực chất các dự án, các lĩnh vực kinh doanh, tránh được các rũi ro do cảm tính, vội vàng; kịp thời phát hiện những cơ hội kinh doanh tốt. Một cách cụ thể : Chương I - II: Giới hạn, vi phân của hàm số một biến. ( 7 + 6 tiết ) - Nắm vững các khái niệm cơ bản, có năng lực trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn và vi phân của hàm một biến. - Vận dụng được lý thuyết hàm một biến trong bài toán kinh tế ( lời lỗ, giá trị biên, tối đa hóa lợi nhuận,…) Chương III: Đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến. ( 12 tiết ) - Nắm vững khái niêm cơ bản, có khả năng xử lý tốt các bài toán về lý thuyết giới hạn, liên tục, phép tính vi phân, cực trị của hàm hai biến. - Biết rõ một số hàm chuẩn trong kinh tế và vận dụng được lý thuyết hàm hai biến trong bài toán tìm mức phân phối sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận; bài toán cực trị có điều kiện trong kinh doanh. Chương IV: Phép tính tích phân ( 6 tiết ) - Tính toán tốt các bài toán tích phân xác định, suy rộng hàm một biến. - Vận dụng được lý thuyết tích phân trong bài toán phân tích lợi nhuận, tìm khách hàng và nhà cung ứng thặng dư. Chương V : Phương trình vi phân ( 8 tiết ) - Biết rõ các khái niệm cơ bản. Giải thành thạo một số phương trình vi phân cấp1, cấp 2 thông dụng. - Vận dụng được lý thuyết phương trình vi phân trong bài toán xác định hàm cầu khi biết hệ số co dãn của cầu, bài toán điều chỉnh giá bán để cân bằng thị trường theo thời gian. Chương VI : Lý thuyết chuỗi ( 6 tiết ) - Nắm vững các khái niệm cơ bản. Đánh giá được sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số ( đặc biệt đối với chuỗi dương ). Tính chính xác hay gần đúng tổng của chuỗi hôi tụ. - Vận dụng lý thuyết chuỗi trong viêc tính gần đúng nghiệm phương trình đa thức hay nghiệm phương trình vi phân, phục vụ cho bài toán kinh tế.

23

KÝ HIỆU : f : hàm ( ánh xạ ) ( )f x : giá trị hàm ( ảnh của x ) 0lim nn

x x

: nx có giới hạn 0x

0 0( , ) ( , )lim ( , )

x y x yf x y

: f có giới hạn khi ( , )x y dần về 0 0( , )x y

' '

0 0( ), ( )f x f x : đạo hàm bên phải, trái của hàm f tại x0 '

xf : đạo hàm riêng của hàm f theo biến x ''

0 0( , )xyf x y : đạo hàm riêng của 'xf theo biến y tại 0 0( , )x y

max min,f f : giá trị cực đại, cực tiểu địa phương của hàm f max ( , ), min ( , )

DDf x y f x y : giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến f trên D

( )b

a

f x dx : tích phân xác định của f trên [a, b]

( )a

f x dx

: tích phân suy rộng của f trên [ , )a

1

nn

a

: chuỗi số

24

Documents

TOÁN B1 - staff.agu.edu.vnN-B1.pdf · 3 CHƯƠNG II PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu 20: ( 2điểm ) Tính đạo hàm của hàm số: y x sinx. Câu 21: ( 2điểm