ASTRONOMICAL  COORDINATE  SYSTEMS  

TOPICS:  

Main  coordinate  systems  

The  effects  of  Earth’s  mo;on  

Defini;ons  and  ;me  measurements  

Necessità  di  conoscere  posizione  nello  spazio  e  nel  tempo  di  un  oggeEo:  

• Per  poterlo  localizzare  

• Per  poter  studiare  il  suo  moto:  

• Mo;  apparen;  (dipendono  dal  sistema  di  riferimento)  

• Mo;  propri  (intrinseci  dell’oggeEo)  

La  determinazione  (molto  precisa)  delle  posizioni  e  dei  mo;  propri  cos;tuisce  l’oggeEo  dell’  Astrometria  

Assegnare  le  coordinate  a  un  oggeEo  (o  a  un  insieme  di  oggeJ)  in  un  frame  si  chiama:  astrometrizzazione  

Mol;  di  ques;  riferimen;  spaziali  e  temporali  sono  sta;  inizialmente  sviluppa;  sopraEuEo  per  esigenze  civili,  militari  e  religiose:  orientamento,  determinazione  della  longitudine  in  mare,  computo  del  tempo,  computo  della  Pasqua,  etc.  

Board  of  longitudes  (GB  –  1714):  cospicuo  premio  in  denaro  per  lo  sviluppo  di  un  metodo  per  la  determinazione  della  longitudine  in  mare.  

Bureau  des  longitudes  (Fr  -­‐  1795):  “reprendre  la  maîtrise  des  mers  aux  anglais,  grâce  à  l´améliora;on  de  la  détermina;on  des  longitudes  en  mer  (les  la;tudes  se  déterminent  facilement)  qui  ne  peut  se  faire  que  par  l´observa;on  astronomique  et  l´u;lisa;on  d'horloges  fiables.”  hEp://www.bureau-­‐des-­‐longitudes.fr/  

US  Naval  Observatory  (USA):  Pubblica  dal  1852  The  Nau+cal  Almanac.  Alcuni  dei  principali  cataloghi  astronomici  (USNO,  NOMAD,  etc.  )  sono  cura;  dall’US  N.O.  hEp://www.usno.navy.mil/  

Meridiana  di  S.  Maria  degli  Angeli  (Roma)    Computo  accurato  del  tempo  per  scopi  religiosi    

Principali  sistemi  di  Coordinate  Celes;  

Alt-­‐Azimutale  (Horizontal  Coordinate  System):    usato  

Equatoriale  (Equatorial  CS):  quello  più  u;lizzato  

GalaJco  (Galac;c  CS):  usato  nell’astronomia  galaJca  ed  extragalaJca  

Meno  usa;,  o  comunque  u;lizza;  in  ambi;  specifici:  

SupergalaJco  

EcliJco  

In  tuJ  i  sistemi  di  coordinate  astronomici  NON  ci  poniamo  il  problema  della  distanza  

TuJ  gli  oggeJ  astronomici  sono  immagina;  pos;  “alla  stessa  distanza”  su  un’ipote;ca  Sfera  Celeste.  

Fissato  un  punto  di  riferimento  tuEo  quello  che  ci  occorre  è  specificare  una  Direzione,  ovvero  un  Angolo.  

Coordinate  alt-­‐azimutali  

Altezza  (Al;tude)-­‐Alt  

Azimuth  –  Az  In  senso  orario  a  par;re  da  N  

Alt  =  0  –  90°,  Az  =  0  –  360°    

Pro:  Coordinate  locali  di  “facile”  determinazione  Contro:  Variano  con;nuamente  nel  tempo  

Le  montature  dei  grandi  telescopi  moderni  sono  alt-­‐azimutali,  ma  richiedono  un  controllo  da  computer.  

Meridiano  Locale  

North  pole  

South  pole  Cerchio  ver;cale  

Coordinate  Equatoriali  

ProieEano  sulla  sfera  celeste  il  sistema  di  meridiani  e  paralleli  terrestri  Ascensione  ReEa  (AR,  RA,  α)  in  h,m,s,  da  0  a  24h  

Declinazione  (Dec,  δ)  da  -­‐90°  a  +90°  

Es.:  M31:  RA  00  42  44,  Dec  +41  16  09  α  00h42m44s,  δ +41°16’09”  

In  senso  an;orario  a  par;re  dal  punto  γ

Il  punto  di  partenza  della  AR  è  il  punto  gamma  (γ)  –  o  punto  Vernale  o  punto  dell’Ariete:  intersezione  della  proiezione  dell’equatore  terrestre  e  dell’ecliJca.  L’  AR  si  misura  in  senso  an+orario  rispeEo  a  punto  γ.  

L’  AR  cos;tuisce  un  “orologio  siderale”:  l’  AR  di  un  oggeEo  che  passa  al  meridiano  locale  in  quel  momento  definisce  il  tempo  siderale  locale  (LST).  Sono  le  ore  00  00  00  di  tempo  siderale  locale  quando  il  punto  γ  transita  al  meridiano.  

Immaginate  il  meridiano  locale  come  una  lanceEa  che  indica  il  tempo  “segnato”  dall’  AR  sull’equatore  celeste.  

Conoscendo  il  LST  e  l’  AR  di  un  oggeEo  si  può  determinare  il  suo  Angolo  Orario  (Hour  Angle)  cioè  l’angolo  di  cui  dobbiamo  spostarci  in  ascensione  reEa  per  trovare  l’oggeEo:  

HAobject  =  LST  –  αobject  

Se  HA  è  posi;vo  dobbiamo  spostarci  verso  Ovest,  se  è  nega;vo  verso  Est.  

Conoscendo  α,  δ  e  LST  siamo  sempre  in  grado  di  puntare  un  oggeEo.    

Nel  sistema  di  coordinate  equatoriali  solo  una  coordinata  (l’angolo  orario)  cambia  nel  tempo  e  in  maniera  regolare.  

Ma:    Come  facciamo  a  conoscere  l’ora  siderale  locale  (LST)?  

Dalla:  HAobject  =  LST  –  αobject  

Si  vede  che  se  HA  =  0  l’AR  coincide  con  il  LST:    

Il  tempo  siderale  locale  coincide  con  l’AR  che  in  quel  momento  transita  al  meridiano  

Nelle  montature  equatoriali  il  telescopio  deve  muoversi  con  una  velocità  angolare  costante  (360°/23h56m4s  ≈  0.0042°/sec,  velocità  siderale)  solo  aEorno  all’asse  polare  per  tenere  puntato  un  oggeEo.  

RispeEo  al  punto  γ  la  Terra  compie  una  rotazione  completa  in  un  Giorno  Siderale  (circa  23h56m4s  di  tempo  solare).  

I  circa  4  minu;  in  più  che  portano  alle  24  ore  del  Giorno  Solare  Medio  sono  dovu;  al  faEo  che,  a  causa  del  suo  spostamento  lungo  l’orbita,  la  Terra  deve  compiere  una  ulteriore  rotazione  di  circa  1°  per  riportare  il  Sole  al  Meridiano.  

Per  questo  mo;vo  ogni  sera  gli  astri  an+cipano  il  loro  sorgere  di  circa  4  minu;.  Il  Giorno  Siderale  (e  il  conseguente  secondo  siderale)  sarebbero  troppo  scomodi  per  usi  civili.  

Come  facciamo  a  CALCOLARE  il  LST  per  una  data  ora  ?  

• Trovate  l’algoritmo  sulle  dispense  e  scrivete  un  piccolo  programma…  

• Lo  calcolate  in  rete,  es.:  hEp://www.csgnetwork.com/siderealjulian;mecalc.html  • (il  tempo  da  inserire  è  quello  di  Greenwich  !)  

• Lo  guardate  su  di  un  soxware  planetario  

Viceversa:  nota  l’AR  di  un  oggeEo  quando  transiterà  al  meridiano  di  noEe  ?  

Indica;vamente:  

Periodo  dell’anno   Transitano  al  meridiano  di  noTe  gli  oggeU  con  AR  compresa  tra:  

Equinozio  primavera   7  -­‐  17  

Sols;zio  estate   15  -­‐  21  

Equinozio  autunno   19  -­‐  5  

Sols;zio  inverno   0  -­‐  12  

Giorno  Solare  e  Ora  Solare  

Giorno  Solare:  intervallo  di  tempo  che  intercorre  tra  due  passaggi  del  Sole  allo  stesso  meridiano.  

Meridano  di  riferimento:  Greenwich  Ora  solare  di  riferimento:  GMT  (Greenwich  Mean  Time),  UT  (Universal  Time),  UTC  (Coordinated  Universal  Time).  

Sono  le  ore  12:00:00  UT  quando  il  Sole  passa  al  meridiano  di  Greenwich  (in  prima  approx.)  

Time  zones  (tempo  civile)  –  occhio  ai  daylight  savings!...  Per  tuEo  il  centro  Europa  (Italia  inclusa):  CET  (Central  European  Time):  GMT  +  1  .  

LSMT  (tempo  locale  solare  medio):  dipende  dalla  longitudine  del  luogo  

Tempo  medio  e  tempo  apparente  

2a  legge  di  Keplero  la  velocità  della  Terra  non  è  costante  lungo  l’orbita  l’angolo  di  rotazione  per  riportare  il  Sole  al  meridiano  cambia  nel  corso  dell’anno  non  tuJ  i  giorni  hanno  durata  uguale!  

Si  definisce  un  giorno  medio  e  un  tempo  medio.  

Per  conoscere  il  mezzogiorno  astronomico  e  quindi  il  tempo  solare  apparente  (transito  effeJvo  del  Sole  al  meridiano  per  quel  giorno)  si  usa  l’Equazione  del  Tempo  per  correggere  il  tempo  medio  

Equatore  celeste  

Il  punto  gamma  transita  al  meridiano  di  Greenwich  

Notare  come,  a  causa  dell’equazione  del  tempo,  il  mezzogiorno  astronomico  non  coincide  con  l’UT  

Per  calcolare  separazioni  angolari  possiamo  esprimere  l’AR  in  gradi:  

Poiché  24h360°:  

1h  15°  4m  1°  Etc…  

Ma  AEenzione!  L’effeJva  separazione  angolare  (sulla  sfera)  dipende  dalla  declinazione…  

ESERCIZIO  

Calcolare  la  separazione  angolare  delle  seguen;  coppie  di  stelle:  A:  1  (01  00  00,  +45°00’00”),  2  (02  00  00,  +45°00’00”)  B:  1  (03  30  15,  +5°  00’  00”),  2  (03  30  15,  +75°00’00”)  C:  1  (12  25  30,  +38°23’12”),  2  (14  23  22,  +42°21’05”)        

Ma,  abbiamo  un  problema…  La  variazione  nell’orientazione  dell’asse  terrestre  

Il  punto  γ    cambia  nel  tempo!  

L’asse  di  rotazione  Terrestre  (la  cui  orientazione  determina  la  posizione  del  punto  γ)  si  muove:  

• Precessione  degli  equinozi  (periodo  25.725  yr  circa  –  anno  platonico,  oscillazione  max.  circa  56°)  

• Nutazione  (periodo  principale  18.6  yr,  oscillazione  max:  meno  di  20”)  

• Altre  perturbazioni  (a  volte  difficilmente  calcolabili  sul  lungo  periodo)  

Le  coordinate  astronomiche  (equatoriali)  cambiano  nel  tempo  e  vanno  riferite  a  un’Epoca.  

Un’Epoca  è  un  istante.  L’ul;ma  Epoca  di  riferimento  sono  le  ore  12  dell’1  gennaio  2000  (J2000.0)  

Siamo  poi  in  grado  di  calcolare  (con  buona  approssimazione)  come  variano  nel  tempo  rispeEo  a  quell’Epoca.  Correzione  per  la  Precessione:  

p_RA    =  m  +  n  *  sin  (RA)  *  tan  (Dec)          p_Dec  =  n  *  cos  (RA)  

m  =  +  46.124"  +  0.000279"  *  t            =      3.0749  s  +  0.0000186  s  *  t          n  =  +  20.043"  -­‐  0.000085"  *  t            =      1.3362s  -­‐  0.0000056  s  *  t  

Tranquilli:  i  so@ware  planetari  lo  fanno  automa+camente!...  

Nei  cataloghi  recen;  trovate,  accanto  alle  coordinate  (RA,  Dec):  EquJ2000.0,  ma  potete  anche  trovare  EquJ1950.0  

A  causa  della  nutazione  si  definisce,  anche  per  il  tempo  siderale,  un  tempo  medio  e  un  tempo  apparente  (al  livello  delle  nostre  precisioni  possiamo  tranquillamente  ignorare  la  differenza…  )      

Coordinate  GalaJche  -­‐  Galac;c  Coordinate  System  (GCS)  

-­‐90°  -­‐  b  (la;tudine  galaJca)  -­‐    90°  0°  -­‐  l  (longitudine  galaJca)  -­‐  360°  

North  Galac;c  Pole:  12h  51m  26.282s,    +27°  07’  42.01″  (J2000)  

SagiEarius  A*  :  l    =  359°  56’  39.5”,  b  =  −0°  2’  46.3″  

La  Data  Giuliana  (Jiulian  Date  -­‐  JD)  

Conta  il  tempo  in  giorni  (e  frazioni  decimali  di  giorno)  a  par;re  da  un  t0  t0  =  ore  12  (tempo  di  Greenwich)  del  1°  gennaio  4713  avan;  Cristo.  

Sistema  introdoEo  da  Giuseppe  Scaligero  nel  1583  Sulla  base  di  un  ciclo  (giuliano)  basato  su  altri  cicli  (indizione,  metonico,  solare,…    

Vantaggi:  

• Indipendente  dai  calendari  (e  dalle  loro  modifiche)  

• Decimale:  facile  fare  i  con;!  

• Conta  i  giorni  a  par;re  da  mezzogiorno,  per  includere  nella  stessa  JD  un’intera  noEe  (tuEe  le  osservazioni  di  quella  noEe  appartengono  alla  stessa  JD)  

Le  10:30,  ora  locale  (11:30  UTC)  di  oggi  (25/02/2011)  corrispondono  a  JD  =  2455617.89583    

JD  dell’1  gennaio  2000  ore  12  =  2451545.0  1  secondo  =  0.00001157  JD  

Nelle  dispense  trovate  un  algoritmo  per  calcolare  la  JD  a  par;re  dalla  data  di  Calendario  Gregoriano.  

Geocentrico  o  Topocentrico  ?...  

I  sistemi  di  coordinate  celes;  riferi;  alla  Terra  sono  Geocentrici  (il  centro  del  sistema  di  riferimento  coincide  con  il  centro  della  Terra)  

Ma  noi  osserviamo  da  un  punto  sulla  superficie  Per  corpi  vicini  può  fare  una  grande  differenza  

I  sistemi  di  riferimento  in  pra;ca  

Un  sistema  di  riferimento  deve  essere  basato  su  di  un  frame  fisico  

A  esempio,  il  sistema  di  riferimento  delle  coordinate  geografiche  (la;tudine  e  longitudine)  sulla  Terra  è  fisicamente  realizzato  da  (almeno)  tre    satelli;  della  costellazione  GPS.  

La  distanza  da  tre  pun;  di  riferimento  nello  spazio  è  sufficiente  per  individuare  univocamente  ogni  punto  dello  spazio.  

Ma  se  abbiamo  più  di  tre  pun;  siamo  più  precisi.  

Nel  caso  astronomico:  

La  maggior  parte  delle  posizioni  nei  cataloghi  sono  di  natura  differenziale,  cioè  sono  rela;ve  a  un  insieme  di  stelle  (o  altri  oggeJ)  di  riferimento  di  posizione  nota  con  grande  precisione  che  cos;tuiscono  un  catalogo  fondamentale.  

I  più  usa;:  

FK4  (1500  stelle  brillan;,  1964)  

FK5  (circa  4500  stelle,  fino  al  1998)  

AEualmente:  ICRS.  Interna;onal  Celes;al  Reference  System    

ICRS  e  ICRF  

L’Interna;onal  Celes;al  Reference  System  (ICRS)  è  il  sistema  di  riferimento  celeste  fondamentale  adoEato  dall’IAU  per  l’astronomia  di  posizione  di  alta  precisione.  Si  basa  su  di  una  serie  di  assi  di  riferimento  individua;  dalla  posizione  di  un  certo  numero  di  sorgen;.  

Differenza  tra  un  Sistema  di  Riferimento  e  un  Frame  di  Riferimento:  Un  frame  di  riferimento  consiste  non  di  pun;  “ideali”,  ma  di  un  catalogo  di  posizioni  (e  mo;,  se  misurabili)  di  stelle  o  di  oggeJ  extragalaJci  vis;  dal  baricentro  del  Sistema  Solare  a  una  specifica  Epoca.  

Idealmente  sono  sufficien;  due  posizioni  sulla  sfera  per  definire  un  frame.  

L’ICRF  è  un  catalogo  di  posizioni  di  608  sorgen;  radio  extragalaJche  (di  cui  212  definiscono  il  frame)  la  cui  posizione,  misurata  con  tecniche  interferometriche  radio  (VLBI),  è  determinata  con  precisione  dell’ordine  del  millesimo  di  secondo  d’arco.  

Per  una  traEazione  estesa:  hEp://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-­‐applica;ons/astronomical-­‐informa;on-­‐center/icrs-­‐narra;ve  

Le  precisioni  astrometriche  

In  condizioni  “normali”  1  arcsec  

Circa  0.01  arcsec  

Si  possono  raggiungere  0.001  arcsec  

E  si  punta  a  100  µarcsec…  

Immagine  non  astrometrizzata  

Immagine  astrometrizzata  

Nel  “piccolo”  anche  il  puntamento  di  precisione  delle  montature  dei  telescopi  avviene  usando  un  frame  di  stelle  di  riferimento  piuEosto  che  basarsi  sulla  (necessariamente  limitata)  precisione  meccanica  dei  cerchi  di  puntamento  

Esempio  del  soxware  di  puntamento  T-­‐point  

Conclusione…  e  consolazione  

TuEo  quello  che  avete  visto  oggi  lo  fanno  i  soxware  

…  se  sapete  cosa  calcolare,  cosa  significa,  e  a  che  vi  serve!